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★ 2次方程式 / 受験生
こちらの問題も添削をお願いしたいです。
No.68338 - 2020/07/25(Sat) 09:30:51
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
上から３行目は、
　ｙ＝f(x) は、軸がｘ＝ｍ の・・・
ですね。

(3) は見落としがあります。
(i)(ii) 以外にも、条件を満たす場合があります。
求めたｍの範囲を数直線上にとってみましょう。
何か不自然なところはありませんか？
No.68351 - 2020/07/25(Sat) 12:41:45
☆ Re: 2次方程式 / 受験生
x=1を解に持つとき、が抜けているということでしょうか？解が1のとき、軸が1より大きいという条件はひつようでしょうか？
No.68385 - 2020/07/25(Sat) 23:03:47
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
>x=1を解に持つとき、が抜けているということでしょうか？
そうです。
解の一つが１で、もう一つが１より大きい場合ですね。
このとき、どんなグラフになるべきかを考えます。
例えば、(ii) の延長で、
　f(1)=0 かつ 軸：ｍ＞１ かつ f(m)＜0
としたとき、このうちの、軸:ｍ＞１ を外したとき、必ずそういうグラフになるか、
別のグラフの可能性はないかを調べれば、軸の条件が必要かどうかが分かると思います。
No.68388 - 2020/07/26(Sun) 07:14:48
☆ Re: 2次方程式 / 受験生
ありがとうございます。解答はm>1で合っていますか？
No.68389 - 2020/07/26(Sun) 07:28:19
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
解答というのは、この問題全体の解答ですか？
(i)(ii) の解が
　２≦ｍ＜３，３＜ｍ
であり、それに解の一つが１で、もう一つが１より大きい場合
　f(1)=0 かつ 軸：ｍ＞１ かつ f(m)＜0
が加わっただけで、そこまで範囲が広がらないでしょう。

解の一つが１で、もう一つが１より大きい場合のｍは何ですか？
No.68397 - 2020/07/26(Sun) 12:30:05
★ 対称式 / 受験生
(2)の問題の添削をお願いします。細かいことでも構いません。
No.68336 - 2020/07/25(Sat) 09:12:22
☆ Re: 対称式 / 受験生
こちらが(ii)です。
No.68337 - 2020/07/25(Sat) 09:13:03
☆ Re: 対称式 / IT
（２）の(ii)
最初の「・・・t^3-pt^2+qt+r=0 の解であるから」のp,q,r が唐突な感じです。

「解と係数の関係からx,y,z はtの３次方程式t^3-at^2+(a-7)t+6(a-1)=0 の３つの解である。」
とした方が良いのでは？
No.68339 - 2020/07/25(Sat) 10:02:12
☆ Re: 対称式 / 受験生
(2)の最初のところで一応触れたのですが、やはり唐突でしょうか？
No.68340 - 2020/07/25(Sat) 10:04:30
☆ Re: 対称式 / IT
(2)の(i) 別解

x^3-ax^2+(a-7)x-r=0
y^3・・・・ -r=0
z^3-az^2+(a-7)z-r=0
辺辺加えてx+y+z=a などを代入してrを求める。

数学的なことではないですが、
(2)の(ii) 最後の１行は直前の１行と同じことですから不要と思います。「…（答）」を直前の行に加えればよいのでは。
No.68342 - 2020/07/25(Sat) 10:12:08
☆ Re: 対称式 / IT
＞　(2)の最初のところで一応触れたのですが、やはり唐突でしょうか？
すみません。見落としていました。

定数項は-r ですね？
x,y,z は、・・・・の「３つの解」とした方が正確だと思います。

ｑが数字の９に見えますので気を付けた方が良いかも知れません。
No.68343 - 2020/07/25(Sat) 10:13:26
★ (No Subject) / てんちみ
p.qを複素数としてzについての三次方程式z^3+pz+q=0の解a,b,cを用いた(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2をp,qの多項式の成分とした三次行列式として表す方法がわかりません。またそれをp,qの多項式として表
すこともできません
No.68334 - 2020/07/25(Sat) 03:12:00
☆ Re: / WIZ
解答ではなく参考情報です。

複数項に対して、2項づつの差を取り、それら全部を掛け合わせた式を積差と言います。
質問のケースでは、a, b, c が項であり、(a-b)(b-c)(c-a) が積差となります。
勿論、a と b を入れ替えれば積差は (b-a)(a-c)(c-b) となり符号が反転しますが、
この様な性質を持つ式を交代式と言います。
積差とは概念であり、唯一の式を表すものではありません。

交代式の平方は対象式になります。
対象式は基本対象式で表すことができます。
a, b, c が3次方程式の解であれば、その3次方程式の係数が基本対象式の値となります。
質問のケースでは、a+b+c = 0, ab+bc+ca = p, abc = -q ですね。

尚、代数方程式において、解の積差の平方のことを特に判別式と言います。
質問のケースの3次方程式の判別式は
{(a-b)(b-c)(c-a)}^2 = -4p^3-27q^2
であることが知られています。

また、代数方程式において、係数から判別式の値を求める行列式は知られていますが、
代数方程式の次数を n とすると、行列式の次数は 2n-1 となり、
質問のケースだと5次の行列式となってしまいますね。

Googleで「代数方程式 判別式 行列」などで検索すると「判別式 - Wikipedia」がヒットしますので、
参考になるかと思います。
No.68361 - 2020/07/25(Sat) 15:46:06
☆ Re: / ast
> 積差と言います。
名称は "差積" (difference-product) ですね. 任意の差に対して総積をとったもの, 差の積 (product of differences) というそのままの構成が言葉の成り立ちです.
# 積和 (product-sum), 和積 (sum-product), 冪和 (power-sum), 冪積 (power-product) など
# 同じ構成の数学用語がいっぱいあります.
## なので高校の三角函数のところで出てくる, "●を×に直す公式" を "●×(の)公式" と呼ぶ方言は
## 個人的にはあまり好きではない.
No.68362 - 2020/07/25(Sat) 16:07:21
★ 分布関数、期待値 / クロックス
夜分遅くにすみません。この問題がわかりません
以下の確率密度をもつ確率変数Xに対していかの問に答えよ
f(x)= {1/b-a a<x<b
{0 otherwise

(1)この時の分布関数F(x)の計算
(2)a=0 b=2のときの期待値と分散
(3)a=0 b=2のとき、P(1<X<1.3)


ご聡明な方ご回答よろしくお願いします。
No.68332 - 2020/07/25(Sat) 01:55:57
☆ Re: 分布関数、期待値 / クロックス
途中式もお願いしたいです。すみません
No.68333 - 2020/07/25(Sat) 02:43:54
★ 相関について / 523
無相関で、独立でない例を教えていただけますか？
それが実際に相関がなく、独立でないことを示してほしいです。
No.68326 - 2020/07/25(Sat) 00:24:20
☆ Re: 相関について / らすかる
↓ここにありました。
https://mathtrain.jp/uncorrelated
No.68345 - 2020/07/25(Sat) 10:25:49
★ 微積 / ぴえん
夜遅くに質問失礼します。。。

(2)(3)の問題の座標を、(x,y)=(2,3)にした場合の答えがわからず困っています…

自分なりに数時間向き合ったのですが、授業ではなく資料配布型だったため質問もできずにいました…
聡明な方、助けていただけると幸いです。ご検討よろしくお願いします。
No.68324 - 2020/07/25(Sat) 00:21:08
☆ Re: 微積 / X
(x,y)の値が問題文通りの場合は(2)(3)を解くことはできますか？
No.68378 - 2020/07/25(Sat) 21:44:29
☆ Re: 微積 / ぴえん
Xさん、返信ありがとうございます！
(1,1)の場合は解説を読んで理解できました。
(2)は解決しそうですが、(3)はさっぱりです、、、
No.68382 - 2020/07/25(Sat) 22:29:52
★ (No Subject) / うい
d/dx∫f(t)dt＝f(x)
を使って考えるのだろうな、とは思うのですが
うまく使えずx^2+x-2
になるのがわかりません。
教えてください
No.68321 - 2020/07/24(Fri) 23:36:17
☆ Re: / X
解答の前に一言。
>>d/dx∫f(t)dt＝f(x)
ですが
∫f(t)dt
は独立変数がtですので
成立しません。

成立するのは
積分範囲の上端がx、下端が定数である積分に対して
(d/dx)∫[a→x]f(t)dt=f(x) (A)
或いは独立変数がxである不定積分に対して
(d/dx)∫f(x)dx=f(x)
です。

それで(A)の見方ですが、(A)の左辺の被積分関数の
f(t)
の独立変数tをxに入れ替えたものが
(A)の右辺になる、という考え方で
問題ありません。
No.68327 - 2020/07/25(Sat) 00:31:58
☆ Re: / ヨッシー
公式そのまま使うなら、
　(d/dx)∫[a〜x]g(t)dt＝g(x)
において、g(x)＝x^2＋x−2 であるので、そのまま
　f(x)＝g(x)＝x^2＋x−2

公式の証明をするなら、
g(x) の原始関数をG(x) とすると、dG(x)/dx＝g(x)
　∫[a〜x]g(t)dt＝G(x)−G(a)
G(a) は定数なので、
　(d/dx)∫[a〜x]g(t)dt＝dG(x)/dx＝g(x)

公式を使わないなら、
　∫[a〜x](t^2＋t−2)dt＝[t^3/3＋t^2/2−2t][a〜x]
　　＝x^3/3＋x^2/2−2x−(a^3/3＋a^2/2−2a)
よって
　f(x)＝(d/dx)∫[a〜x](t^2＋t−2)dt
　　＝(d/dx){x^3/3＋x^2/2−2x−(a^3/3＋a^2/2−2a)}
　　＝x^2＋x−2
No.68328 - 2020/07/25(Sat) 00:32:48
★ 積分 / うい
線を引いた部分なのですが、xを無視してしまってもaが出せるのが
ちょっと不思議で理解できません。
確かにxがあると変な式になってうまく進めないのですが……
どうしてか教えていただきたいです。
No.68318 - 2020/07/24(Fri) 22:00:03
☆ Re: 積分 / ヨッシー
ｘを無視しているのではなく、ｘを含んでいない式なので、
気にする必要がないのです。

逆に、「ｘを含んで変になった式」とはどんなものですか？
きっと、存在するはずのないｘを無理矢理入れているものと
想像できます。
No.68319 - 2020/07/24(Fri) 22:12:59
☆ Re: 積分 / うい
含んでいないんですね…
ありがとうございます
No.68320 - 2020/07/24(Fri) 23:34:19
★ 対称式の連立方程式 / 受験生
(2)の問題についてです。xとyの対称式として考えていき、tの2次方程式を導くと思うのですが、t の二次方程式の解が全て正とならなくてはいけないのはどうしてでしょうか？少なくとも一組と言っているので、そこがしっくりきません。
No.68312 - 2020/07/24(Fri) 18:34:42
☆ Re: 対称式の連立方程式 / X
＞＞少なくとも一組
の一組とは
(x,y)
の値の組です。
この組である2つの値であるx,yは
「いずれも」
導くべきtの二次方程式の解です。
No.68315 - 2020/07/24(Fri) 18:39:55
★ 方程式の解 / aiko
この問題なのですが……、

⑴で方程式が正の解ただひとつを持つことを示したいときに、変数を含むe^(ax)をかけて、その方程式が正の解をただひとつ持つことによって、同値的なかんじで、もとの方程式も正の解をただひとつ持つということを証明しているのですが、こんなことしていいんですか？？？

定数ならかけてもいいのわかるんですけど、証明したいときに、変数を含むやつそれごとかけていいんでしょうか？？
No.68309 - 2020/07/24(Fri) 17:31:15
☆ Re: 方程式の解 / X
>>同値的なかんじ
ではなくて、同値変形そのものです。
同値変形であるなら、その際に定数をかけようが
xの関数をかけようが何も問題ありません。
No.68313 - 2020/07/24(Fri) 18:36:15
☆ Re: 方程式の解 / aiko
ふむふむ、ありがとうございます！

ちなみになんでいいんですか？
No.68316 - 2020/07/24(Fri) 19:07:11
☆ Re: 方程式の解 / X
逆に聞きますが、同値変形という言葉の意味は理解できていますか？
No.68325 - 2020/07/25(Sat) 00:22:57
★ 微分 / うい
2番なのですが
これは接点の個数を求めるのと同じですか？
No.68303 - 2020/07/24(Fri) 15:15:32
☆ Re: 微分 / ヨッシー
そう考えて良いです。
No.68305 - 2020/07/24(Fri) 16:08:58
☆ Re: 微分 / うい
ありがとうございます
No.68317 - 2020/07/24(Fri) 20:51:39
★ 高校物理 / みい
掲示板が見当たらなくて物理の質問ですみません、、、分かる方お願いします。
No.68302 - 2020/07/24(Fri) 15:05:18
☆ Re: 高校物理 / みい
ごめんなさい、なんとか解けました。
No.68304 - 2020/07/24(Fri) 15:55:33
★ ベクトル / shi
この条件からどのようにADとAPを求めてるのですか？
No.68300 - 2020/07/24(Fri) 14:52:47
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
その上の「よって・・・」の式で、
　(3AB＋5AC)/10
をなぜ、
　(3AB＋5AC)/(3+5)
分母を８にしているかを考えましょう。
No.68306 - 2020/07/24(Fri) 16:13:16
☆ Re: ベクトル / shi
> その上の「よって・・・」の式で、
> 　(3AB＋5AC)/10
> をなぜ、
> 　(3AB＋5AC)/(3+5)
> 分母を８にしているかを考えましょう。

内分の形にしているからですか？？
No.68331 - 2020/07/25(Sat) 00:58:50
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
内分の形(分母が係数の和になっている。かつ係数がいずれも正)
になっていると言うことは、
　(3AB＋5AC)/８
で表される点が辺ＢＣ上のどこかにあり、
　ＡＰ＝(4/5)ＡＤ
から、点ＰはＡＤを４：１に内分する点と言うことも分かります。
No.68356 - 2020/07/25(Sat) 13:46:21
★ 学校の課題なんですが・・・ / とある学生
画像の問題の二番の「数列を作り証明せよ」の部分が分かりません。
同じ性質を持つと言うことは（1）と同様にｈの値を定めたときにe^xに収束するような数列ということなのは分かります。

また、担当の先生に聞いたところ（1）と同じようにすればできるそうなのですが与えられた微分方程式を解いて（1）と同様の操作をすると

（1＋ｘ/N）^NX

となり、e^xに収束しません。一応調べてみましたが、括弧内のｘの部分が位置のときにeに収束するというものしかありませんでした。（xの部分が1でなくともeに収束するという記事はありませんでした）

一週間ほど地道に考えていたんですがなかなか解けないのでお助けください。
No.68299 - 2020/07/24(Fri) 14:44:48
☆ Re: 学校の課題なんですが・・・ / ast
詳しくはよく知りませんが,

> e^xに収束するような数列ということなのは分かります。
> となり、e^xに収束しません。
y'=-xy の解は (最初に解くよう指示があるのでわかっているはずだけど) e^x ではないので, そもそも目標が誤っていますから, その方針だとやるだけ無駄ということになるかと.
# 2. の後半で exp(-(kh)^2/2) の値と比較せよと書かれているのだから, 目標の函数が何かは
# もうバレバレの状態からのスタートのはずなのだが……

微分を定義する極限 y'(x)=lim (y(x+h)-y(x))/h を離散的な差分 (y(x+h)-y(x))/h で近似して x=x_k のとき y(x_k+h)=:y[k+1], y(x_k)=:y_k と書けば, 1 のときは考える方程式が y'(x)=y(x) だったから問題の数列を定義する漸化式は (y[k+1]-y[k])/h = y[k] になっていた (特に右辺の y[k] は微分方程式の右辺から来てる) わけで,
> 担当の先生に聞いたところ（1）と同じようにすればできる
とはそういう離散近似列の作り方 (たぶん差分スキームとか呼ばれてたりするやつですよね) という意味で同じようにすればいいと仰ったものかと. だから 2. の方程式 y'=-xy の離散化になっているような漸化式をつくらなければいけない.
No.68308 - 2020/07/24(Fri) 16:57:59
★ (No Subject) / m
ここって両辺を9で割ってるってことですか？？
No.68294 - 2020/07/24(Fri) 09:42:50
☆ Re: / らすかる
その通りです。
No.68295 - 2020/07/24(Fri) 10:44:13
★ (No Subject) / あぐのむ
問1の答えは4.3であっていますか？教えて欲しいです。
そらと問1のZu=x+...ってなっているところのxってZxだと思ったのですが、どう思いますか？
あと設問2の答えもできれば教えて欲しいです。
長々と失礼します
No.68288 - 2020/07/24(Fri) 01:24:01
☆ Re: / あぐのむ
> 問1の答えは4.3であっていますか？教えて欲しいです。
> そらと問1のZu=x+...ってなっているところのxってZxだと思ったのですが、どう思いますか？
> あと設問2の答えもできれば教えて欲しいです。
> 長々と失礼します
追加です。問2の答えは2.2ですか？
No.68289 - 2020/07/24(Fri) 01:38:09
☆ Re: / ast
> 問1の答えは4.3であっていますか？
あっています
> Zxだと思ったのですが、どう思いますか？
そうですね.
> あと設問2の答えもできれば教えて欲しいです。
慎重に z_uu, z_uv, z_vv を (検算の意味も込めて念のため z_vu も(これは =z_uv になるはずなので)) 計算するだけだとは思いますが, (x^2-4y)z_yy-2z_y になるはずです.
No.68290 - 2020/07/24(Fri) 02:12:10
☆ Re: / あぐのむ
> > 問1の答えは4.3であっていますか？
> あっています
> > Zxだと思ったのですが、どう思いますか？
> そうですね.
> > あと設問2の答えもできれば教えて欲しいです。
> 慎重に z_uu, z_uv, z_vv を (検算の意味も込めて念のため z_vu も(これは =z_uv になるはずなので)) 計算するだけだとは思いますが, (x^2-4y)z_yy-2z_y になるはずです.
4.2になりました。ありがとうございます
No.68292 - 2020/07/24(Fri) 02:54:01
★ 漸化式 / けん
こちらの問題、どうしてもわかりません。どなたかお願いします。
No.68287 - 2020/07/23(Thu) 22:18:43
☆ Re: 漸化式 / ast
問3 の漸化式は sin(x)^n=(-cos(x))'*sin(x)^(n-1) と見て I[n] を部分積分したのち, cos(x)^2=1-sin(x)^2 を使うと I[n-2] とふたたび I[n] が現れるので, 右辺に現れた I[n] は左辺の I[n] とまとめればよい.
問4 の漸化式も同様にすればいい.

# 初期値 (I[0],I[1] および I[p,0],I[p,1],I[0,q],I[1,q] でいいのかな) は自力で積分する.
# 問題文を見る限り, 問3 は n=0,1,2,… でいいみたいだけど, 問4 は p,q は負の整数もあるっぽいが
# 負の場合もその漸化式で辿っていっていいのかどうかは知らない.
No.68291 - 2020/07/24(Fri) 02:30:14
★ 微分 / ぴく
Iを開区間、a∈Iとし、fをIで定義された関数とする。
f∈C^1(I)なら　　　lim(x,y)→(a,a) (f(x)-f(y))/(x-y)=f'(a) が成り立つことを示せ。また、fがIで微分可能だがC^1級とは限らない時、上式が成り立つなら証明し、成り立たないなら反例を与えよ。
No.68285 - 2020/07/23(Thu) 21:22:13
☆ Re: 微分 / IT
前半、平均値の定理を使えばよいのでは？

後半、f(x)=(x^2)sin(1/x) (x≠0),f(x)=0(x=0)、a=0だとどうですか？
No.68296 - 2020/07/24(Fri) 12:17:07
★ ベクトル / shi
下線の部分は?@?A?Bからどのようにして導かれたのですか？
No.68283 - 2020/07/23(Thu) 19:28:34
☆ Re: ベクトル / IT
?@を変形し、その結果を?A,?Bに代入しただけです。

自分で手を動かして確認してみてください。
No.68284 - 2020/07/23(Thu) 19:41:06
★ 図形の長さと面積 / ｚ
すみません、先生がオンライン授業も1回も行わず問題だけ出されたので全然わかりません。
問１と２で分かる問題がありましたら、解法をお願い致します。
No.68278 - 2020/07/23(Thu) 17:50:53
☆ Re: 図形の長さと面積 / X
方針を。

問題文のうち
「y=f(x)と表される曲線の長さ」 (A)
「パラメータ表示される曲線の長さ」 (B)
と書かれている箇所は読みましたか？

問題1については(A)(B)を
そのまま当てはめるだけです。
(問題文では(A)だけ使うように書かれていますが
後半の問題は(B)を使います。)


問題2について。

(2)はアステロイドの第1象限の部分の
曲線の長さを(B)を使って求めて
結果を4倍します。
(∵)アステロイドのx軸、y軸に関する対称性による。

(1)はアステロイドの第1象限の部分とx,y軸で
囲まれた部分の面積である
∫[x:0→1]ydx (B)
の計算結果を4倍します。
(B)の計算方法ですが、Cに示される等式で
置換積分を行います。

最後に。
例え先生がネット授業を一回も行っていなかったとしても
大学受験を突破してきた大学生ならば、(A)(B)をよく読めば
解ける問題です。
もう少し頑張ってみて下さい。
No.68281 - 2020/07/23(Thu) 18:17:04
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