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★ (No Subject) / 堀口
絶対値の中の累乗っていつでもこんな感じに外へだしてよいのですか？？
No.67349 - 2020/06/27(Sat) 13:53:40
☆ Re: / IT
そうですね。数３の教科書に複素数の積と商の絶対値について
|αβ|=|α||β|などが載っていると思います。
No.67351 - 2020/06/27(Sat) 14:35:18
☆ Re: / 堀口
ありがとうございます！！
No.67353 - 2020/06/27(Sat) 15:05:40
★ (No Subject) / ゆみ
放物線y=x^2-7x+12と直線y=ax(a>0)によって囲まれる部分の面積が32/3になるように定数aの値を求めよ。

答えはa=1なんですが、どうやって求めたらよいのかわかりません。よろしくお願いします。
No.67348 - 2020/06/27(Sat) 13:47:10
☆ Re: / ヨッシー
両者を連立させた
　ｘ^2−(７＋ａ)ｘ＋12＝０
を考えます。この２次方程式の解をｘ＝α、β(α＜β)とすると
両者に囲まれた部分の面積は
　(β−α)^3／６
です。これが 32/3 となるので、
　(β−α)^3＝６４
α、βは実数なので、
　β−α＝４　・・・(i)
解と係数の関係より
　α＋β＝７＋ａ　・・・(ii)
　αβ＝１２　・・・(iii)
(i)(ii)より
　α＝(３＋ａ)／２、β＝(１１＋ａ)／２
(iii) に代入して、
　(３＋ａ)(１１＋ａ)＝４８
これを解いて、
　ａ＝１，−１５
ａ＞０ より　ａ＝１　・・・答え
　
No.67358 - 2020/06/27(Sat) 16:26:29
★ 組み合わせ / ちひろ
1つのサイコロを3回続けて投げて、出た目を順にa1,a2,a3とする。このとき、a1<a2<a3のような目の出方は何通りあるか。という問題の解説に「1から6までの目より3つ選ぶ場合の数と等しいので、6C3=20通り」とあったのですが、よく意味が分かりません。特に、出た目を順にという部分は必要ないのでしょうか。
No.67343 - 2020/06/27(Sat) 10:11:14
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー
６個の数から異なる３つを選んで、順に並べる方法は
　6Ｐ3＝120(通り)
です。ところが、１，２，３ で作られる並べ方は
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
の６通りあります。このうち、a1＜a2＜a3 を満たすのは１通りだけです。
つまり、並べ方は関係なく、取り出した３つの数だけで、
a1＜a2＜a3 となる取り出し方が決まるので 6Ｃ3 と同じになります。
No.67344 - 2020/06/27(Sat) 11:49:12
★ 整数部分 / トド
この問題を教えてください。(1)も不安なので出来れば。
No.67341 - 2020/06/27(Sat) 07:08:37
☆ Re: 整数部分 / IT
(1)を使って　1/√２+・・・+１/√2111を両側から挟んで評価する必要があります。
１／１は後から加えます。

分りにくかったら、少ない項数で考えてみるとよいかもしれません。
例えば、　(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)　を(1)を使って両側から評価してみてください。

(1)の証明はどうやりましたか？
左辺×(√(n+1)+√n)/(√(n+1)+√n) などを評価すればいいとおもいます。
No.67342 - 2020/06/27(Sat) 07:48:54
★ 基礎解析学 / もちもち
何度も投稿すみません。
こちらの積分の問題も分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.67332 - 2020/06/26(Fri) 23:20:08
☆ Re: 基礎解析学 / 関数電卓
こちらも「回転体の表面積」で検索して下さい。
誰かに新たに書かせるより，すでに書かれているものがたくさんあります。
No.67336 - 2020/06/26(Fri) 23:46:24
☆ Re: 基礎解析学 / もちもち
検索してみます。
ありがとうございます！
No.67340 - 2020/06/27(Sat) 06:52:46
★ (No Subject) / うい
99xではなく11xになるのはなぜですか？
何を勘違いしているか教えてください…
No.67331 - 2020/06/26(Fri) 23:17:12
☆ Re: / ヨッシー
２進法だから
　100(2)−1(2)＝11(2)
です。
No.67334 - 2020/06/26(Fri) 23:23:02
☆ Re: / うい
なるほど…！
うっかりしていました。ありがとうございます。
No.67361 - 2020/06/27(Sat) 17:56:09
★ 基礎解析学 / もちもち
グリーンの定理の証明問題が全く分かりません。
解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.67329 - 2020/06/26(Fri) 23:15:48
☆ Re: 基礎解析学 / もちもち
この問題です。
No.67330 - 2020/06/26(Fri) 23:16:13
☆ Re: 基礎解析学 / 関数電卓
検索すればいくらでもヒットしますが，例えば こちら は如何ですか？
No.67335 - 2020/06/26(Fri) 23:43:28
☆ Re: 基礎解析学 / もちもち
自分で検索した際に見つからなかったので、助かりました！ありがとうございます！！
No.67339 - 2020/06/27(Sat) 06:52:22
★ (No Subject) / み
この問題の(3)なのですが、オレンジの部分がなぜそうなるのか分かりません。
No.67327 - 2020/06/26(Fri) 22:56:16
☆ Re: / ヨッシー
問題文の１行目（３整数・・・の行）を何回も読みましょう。
　
No.67346 - 2020/06/27(Sat) 12:02:53
☆ Re: / ast
一瞬, 太い蛍光マーカー引いてるところ

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a^2-2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2)

が分からなかったのかと思ったけど, 分散とかやるレベルだしそうでもないのか…….

-- (以下雑談, というか最近の雑感, というかこっちがたぶん主文) --
つい最近別の人も、矢印いっぱいある写真出して矢印のところって言ってきたり, スマホ普及して写真で訊くのが楽になったからって, 質問用にきちんとした作法(?)で写真を撮影するってことをしない人も増えたのは本当に困りものですね. (撮影者の影が掛かって見づらいのを, 平気で出してくるのとかはザラ.)
# まあ画像に限らず, 質問内容が破綻 (文字化けしてたり, 誤植があったり, 尻切れだったり)
# していても自分の質問内容を投稿後に読み返さないっぽい人はたくさんいるので,
# たんに画像でもそれが目立つようになってきた, というだけのことですが.

もちろん, テキストで打ち込むのが面倒だったり, 読みづらくなる場合があるので, 画像を添付してあるのはそういうのを防ぐことができるメリットがあるため補足として画像が添付されることは歓迎すべきです. しかしその一方で, 画像「だけ」の質問はそもそも, この掲示板にせっかく付いてる検索機能とか引用返信機能とをまったく無意味にしてしまってデメリットもけっこう大きいので, 簡単な式や内容の質問ならテキストで打って欲しいし, 面倒な場合でも画像とテキストで (内容が重複しても) 併記してほしいとおもうんですよね (メインはあくまでテキスト).
# 例えば, この人には前に同じようなことを注意したな, とかこれと似たような質問が最近あったな
# みたいなことを思っても, 目視で過去ログぜんぶ見ていくしかないなんて面倒しかないうえに
# 見落としが普通にある手段しかとれないとなると, おもに損するのは質問者側なんだよな, たぶん.

ただまあ, 問題文だけ丸投げ, とか, 問題文の語尾だけ丁寧語に替えた質問風の文章を投げてくる (そもそもが講義者が受講者に課題を与えている趣旨の文なのだから, 語尾だけ丁寧でも相手のこと試そうとしてる文になってるのは変わりないのに何も気にしないらしい) のと比べれば, 問題文と質問文をちゃんと別にして質問できている時点で, この質問者さんの質問は十分まともではありますが.
# それでも, ハンドルはまともに付けて欲しいし, 最近多いころころハンドル使い捨てる人とか
# 学年などの一般名しか書かない人とか, 何のつもりなのかよくわからないのは多いですけど.
No.67364 - 2020/06/27(Sat) 19:53:14
★ (No Subject) / あ
これも答えがわからないのですが、おしえてください！
お願いします
No.67321 - 2020/06/26(Fri) 22:20:55
☆ Re: / らすかる
(1+√2-√3)/(1+√2+√3)
={(1+√2-√3)(1-√2-√3)}/{(1+√2+√3)(1-√2-√3)}
={(1-√3)^2-(√2)^2}/{1^2-(√2+√3)^2}
=(√3-1)/(√6+2)
={(√3-1)(√6-2)}/{(√6+2)(√6-2)}
=(2+3√2-2√3-√6)/2
となります。
No.67323 - 2020/06/26(Fri) 22:27:35
★ (No Subject) / アリストテレス
このオレンジ部分の計算ですが、かなり計算が煩雑なのですが、もう少し簡単な方法はないでしょうか？
No.67320 - 2020/06/26(Fri) 22:12:18
☆ Re: / 関数電卓
問題文を貼ってください。
No.67322 - 2020/06/26(Fri) 22:27:29
☆ Re: / アリストテレス
すみませんでした。こちらになります。
No.67326 - 2020/06/26(Fri) 22:54:09
☆ Re: / ヨッシー
すごく簡単になるわけではありませんが、

共通部分は全範囲やって、差分だけ個別にやるという方法です。
No.67333 - 2020/06/26(Fri) 23:21:38
★ 積分方程式 / ゆみ
答えは
f(x)=9/4x-1/2になるのですが、計算の仕方がわかりません。よろしくお願いします。
No.67312 - 2020/06/26(Fri) 21:07:29
☆ Re: 積分方程式 / X
方針を。
問題の等式から
f(x)={13/8+∫[0→1]f(t)dt}x-∫[0→1]tf(t)dt (A)
∴
f(x)=ax+b (B)
と置くことができるので(A)から
a=13/8+∫[0→1](at+b)dt (C)
b=-∫[0→1]t(at+b)dt (D)
(C)(D)をa,bの連立方程式として解きます。
(まずは(C)(D)の右辺の積分を計算しましょう。)
No.67313 - 2020/06/26(Fri) 21:26:30
☆ Re: 積分方程式 / ゆみ
できました！ありがとうございました！
No.67318 - 2020/06/26(Fri) 22:07:16
★ (No Subject) / あ
教えてほしいです！
答えがわかりません
No.67310 - 2020/06/26(Fri) 21:04:05
☆ Re: / あ
すみませんはれませんでした…
No.67311 - 2020/06/26(Fri) 21:06:01
☆ Re: / X
問題の連立不等式を
上から順に(A)(B)とします。
(A)より
3x≦6
x≦2
(B)より
x＞-2
よって、解は
-2＜x≦2
No.67314 - 2020/06/26(Fri) 21:30:45
★ 集合について / 大学生です
集合A,Bがあり、全射である写像ｆ:A→B　を定め、A上の関係Rを次のように定めることにします。
(x1,x2)∈R　≡　f(x1)=f(x2)
さらに写像gをg:X/R→B　と定めるならば写像gが全単射であることを示したいです。

集合A,B、写像ｆに具体例を当てはめて考えると確かにｇが全単射だと確認できましたが、一般化して証明しようとしてもわかりませんでした。
No.67308 - 2020/06/26(Fri) 20:29:17
☆ Re: 集合について / IT
> さらに写像gをg:X/R→B　と定めるならば写像gが全単射であることを示したいです。

g は、どう定まっているのですか？
No.67309 - 2020/06/26(Fri) 20:53:22
☆ Re: 集合について / 大学生です
> g は、どう定まっているのですか？
問題文にはこれしか書いてないです。
二項関係Rは同値関係なので、同値類を集めた商集合の元をBへ移す写像ということだと思います。
No.67315 - 2020/06/26(Fri) 21:37:23
☆ Re: 集合について / IT
気持ちは分りますが、そのままでは、問題不備だと思います。
No.67316 - 2020/06/26(Fri) 21:47:05
☆ Re: 集合について / 大学生です
> 気持ちは分りますが、そのままでは、問題不備だと思います。

わかりました。この問題は飛ばすことにします。
ありがとうございました。
No.67317 - 2020/06/26(Fri) 21:58:46
☆ Re: 集合について / ast
> 写像gをg:X/R→B　と定める
は X/R は誤植で, A/R かあるいは X=A/R と置いて g:X→B なのでしょうね (以下, 後者と理解することにします). No.67315 のいいかたでは g は f:A→B に関係なく商集合 X からの任意の写像と言ってることになり, それでは単射とも全射とすらも言えません.

そういう意図ではないはずなので, (想像でものを言うのは適切とは言えませんが) ここでは, g:X→B は f=g∘π (π:A→X は自然な射影) を満たす写像, すなわち x=[a] (aの属する同値類を [a] であらわした) なるとき g(x):= f(a) (あるいはもっと直接的に g([a])=f(a)) で定義される特定の g だった場合の話に限って考えることとしましょう. すると結局全射・単射の確認は定型通りで, 以下のようになると思います:

全射性: ∀b∈B に対し, 仮定により f は全射ゆえ ∃a∈A が存在して f(a)=b. このとき, g([a])=f(a)=b.
単射性: x,x'∈X に対し g(x)=g(x') となったとする. 同値類 x,x' の代表元をそれぞれ a,a' (つまり x=[a], x'=[a']) とすれば f(a)=g(x)=g(x')=f(a') したがって (a,a')∈R すなわち x=[a]=[a']=x'.

>> そのままでは、問題不備だと思います。
> わかりました。この問題は飛ばすことにします。
問題文だけ切り取ると条件が抜けているが, スコープを問題を含む段落や節 (あるいは章や本全体; 大学の演習課題なら事前の講義) まで広げると条件は実は何らかの形でぜんぶ書いてある (あるいは暗黙の了解として断ってある) ということはよくあります.
# 親切な資料だと, 「○○ (定理何番とか何ページの何項とか) と同じ設定で」と書いてあったりするが
なので, 個人的には「問題文にはこれしか書いてない」という言葉はあまり信用しないし, 返答として適切ではないと考えます.
# いや確かに書かれているべきものが本当に書かれてない場面が多々あるのは承知していますが,
# 調べるスコープが問題文だけで閉じてるのは基本的によくない, という意味で適切でないということです.
## もちろん, 広範囲にわたって暗黙の了解で押し通すテキストがあればそれは行儀が悪いとも思いますが.
ということで, 問題不備という回答は「よく前後を調べて, 載っていないか確認しなおして欲しい」という意図を含むものと考えるべきでしょう.
# とはいえ, 本当に書いてないならどうしようもないのだから, これはただの愚痴みたいなものだが^^;
No.67337 - 2020/06/27(Sat) 05:55:14
☆ Re: 集合について / IT
ast さん＞
>ということで, 問題不備という回答は「よく前後を調べて, >載っていないか確認しなおして欲しい」という意図を含む>ものと考えるべきでしょう.

そのとおりです。
No.67338 - 2020/06/27(Sat) 06:26:07
★ (No Subject) / 高校生
この問題の(2)で、解答が下にあるのですが、オレンジで矢印をしてあるところがなぜこう言えるのかわかりません。詳しく教えていただきたいです。また、この求め方が1番簡単でしょうか？
No.67304 - 2020/06/26(Fri) 18:29:29
☆ Re: / ヨッシー
矢印がいっぱいありますが、ひときわ濃い
　ＯＨを３：１に・・・
のところですかね？
でもそこは、
　ＯＨの3/4倍　→　(3/4)(ａ＋ｂ＋ｃ)/3＝(ａ＋ｂ＋ｃ)/4
　ＡＪを３：１に内分　→　(ａ＋3ＯＪ)/4＝(ａ＋ｂ＋ｃ)/4
これらは疑いようのないところですし、結果として、
ＯＨ上の点Ｐに対して　ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ
ＡＪ上の点Ｑに対して　ＱＯ＝ＱＢ＝ＱＣ
そして、Ｉはどちらも満たすので、ＩＯ＝ＩＡ＝ＩＢ＝ＩＣ　⇔　Ｉは外心　も明らかです。

その上でまだ不明なところがありますか？
No.67306 - 2020/06/26(Fri) 19:02:18
☆ Re: / 高校生
指摘部分がわかりにくくてすみません。矢印の中身はわかるのですが、なぜ急にこの説明にもっていくのかがわかりません。3:1というのはどこから来るのでしょうか？
No.67319 - 2020/06/26(Fri) 22:11:05
☆ Re: / ヨッシー
正三角形の、重心、内心、外心、垂心は同一の点で、
その点は中線を２：１に内分する、というのは有名な話ですが、
正四面体も、重心、内心、外心、垂心は同一の点で、
その点は中線を３：１に内分する、というのは、ある程度有名な話です。

証明は、△ＡＢＣを底面とすると、高さはＯＨなので、
四面体ＯＡＢＣの体積は　△ＡＢＣ×ＯＨ÷３　です。
一方、四面体ＯＡＢＣの内心は、ＯＨ上のどこかにあり、
それをＩとすると、対称性より４つの四面体
ＩＡＢＣ，ＩＯＡＢ，ＩＯＢＣ，ＩＯＣＡ
は合同な四面体で、体積は四面体ＯＡＢＣの1/4です。
四面体ＩＡＢＣを考えると、四面体ＯＡＢＣと、
底面は共通で、高さがＯＨかＩＨかの違いなので、
　ＯＨ：ＩＨ＝４：１
となります。

このあたりを基礎知識として持っておくと、３：１も見つけやすいでしょう。

これを知らない場合は、ＩはＯＨ上の点なので、
　ＯＩ＝(ａ＋ｂ＋ｃ)×ｔ
の形になることは明らかです。
一方、ＯＡ＝ａ と ＯＪ＝(ｂ＋ｃ)／３ を
うまく比例配分して
　(ａ＋ｂ＋ｃ)×ｔ
このような形になるようにするには、ＯＡはそのままで、ＯＪ の方が３倍
されるような比に内分すれば良いことに気付くと、ＡＪを３：１に内分すれば良いことに気付きます。
No.67325 - 2020/06/26(Fri) 22:47:30
☆ Re: / 高校生
ＯＡはそのままで、ＯＪ の方が３倍
されるような比に内分すれば良いことに気付くと、ＡＪを３：１に内分すればいいことに気づきます。
の部分かいまいちわかりません。理解不足ですみませんが、式などを提示してもらってもよいでしょうか？
No.67328 - 2020/06/26(Fri) 23:15:33
☆ Re: / ヨッシー
ＯＡ＝ａ と ＯＪ＝(ｂ＋ｃ)／３ を
　(ｍＯＡ＋ｎＯＪ)／(ｍ＋ｎ)
に当てはめて、ａ、ｂ、ｃの係数が全部同じになるようにするには、
ｍ、ｎをいくつにすれば良いですか？
を考えると、ＯＪには 1/3 が付いているので、３を掛けてやれば
係数が１に揃うとわかります。
No.67345 - 2020/06/27(Sat) 11:55:01
☆ Re: / 関数電卓
> AJ を 3：1 に内分すればいい… 式などを提示してもらって
ヨッシーさんが書かれた
　OI＝t(a＋b＋c) …<1>
および，I を AJ を s：1−s に分ける点とすると，
　OI＝(1−s)a＋s･(b＋c)/3 …<2>
<1><2>の a, b の係数を比較して t＝1−s, t＝s/3
これを解いて，t＝1/4, s＝3/4
　∴ s：1−s＝3/4：1/4＝3：1
となります。
式で押せばこの通りですが，ヨッシーさんが書かれている
> 対称性より４つの四面体 IABC, IOAB, IOBC, IOCA は合同な四面体で、体積は四面体 OABC の1/4です。… 高さが OH か IH かの違いなので、OH：IH＝4：1
とするセンスが大変重要です。
ところで，質問の対象ではないので余計なことですが，
> (3) 6 辺すべてに接する球
を 中接球 といいます。
No.67347 - 2020/06/27(Sat) 12:54:31
★ 漸化式 / 大学生
a[0]=1,b[0]=0,

a[n+1]=a[n]+2b[n], b[n+1]=a[n]+b[n](n=0, 1, 2, . . .)

(1)a[n]+b[n]√2=(1+√2)^n を示せ。


(2) a[n]^2−2b[n]^2=(−1)^n を示せ。


上記2問がわかりません。お願いします。
また、数列のAn+1のn+1の部分はどうやって表記するのが正しいのですか？
No.67303 - 2020/06/26(Fri) 18:18:31
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
表記方法はそれでいいです。
要は、A[n]+1 と A[n+1] が区別できれば良いので、
A[n+1], A(n+1), A{n+1} 何でも良いです。
ちなみに、An+1 は誰かがコピペをすると、
An+1 になってしまうので、注意が必要です。

問題ですが、数学的帰納法でやってみます。
(1)
　a[n]＋√2b[n]＝(1＋√2)^n ・・・(i)
とします。
n=0 のとき
a[0]＋√2b[0]＝1＋0＝1
(1+√2)^0＝1
より(i) は成り立つ。
ｎ＝ｋのとき (i) が成り立つとき、つまり
　a[k]＋√2b[k]＝(1＋√2)^k　・・・(ii)
のとき、
　a[k+1]＋√2b[k+1]＝(a[n]＋2b[n])＋√2(a[n]+b[n])
　　＝(1＋√2)a[n]＋(2＋√2)b[n]
　　＝(1＋√2)(a[n]＋√2b[n])
　　＝(1＋√2)(1＋√2)^k
　　＝(1＋√2)^(k+1)
よって、ｎ＝ｋ＋１のときも、(i) が成り立つ。
(以下略)

(2)
同様に
　a[n]−√2b[n]＝(1−√2)^n ・・・(iii)
について、
ｎ＝０ のとき (iii) は成り立つ。
ｎ＝ｋ のとき (iii)が成り立つとき
　a[k+1]−√2b[k+1]＝(a[n]＋2b[n])−√2(a[n]+b[n])
　　＝(1−√2)a[n]＋(2−√2)b[n]
　　＝(1−√2)(a[n]−√2b[n])
　　＝(1−√2)(1−√2)^k
　　＝(1−√2)^(k+1)
よって、(iii) も任意の０以上の整数ｎについて成り立つので、
　(a[n]＋√2b[n])(a[n]−√2b[n])＝(1＋√2)^n・(1−√2)^n
変形して
　a[n]^2−2b[n]^2＝{(1＋√2)(1−√2)}^2＝(-1)^n
No.67305 - 2020/06/26(Fri) 18:53:29
★ 巡回行列式 / kokoro
過程も教えてください。お願いします。
No.67299 - 2020/06/26(Fri) 14:41:40
☆ Re: 巡回行列式 / ヨッシー
ωがω3＝1 を満たす複素数のとき、次の行列式を求めよ。

このくらいから始めればどうでしょう？
No.67302 - 2020/06/26(Fri) 17:46:41
★ 中３の問題です / のん
（x＋１）（y＋２）＝１
（x＋３）（y＋４）＝５のとき
（x＋６）（y＋７）の値を求めよ。

この問題の求め方がわからないので教えていただけませんか？
No.67290 - 2020/06/26(Fri) 10:07:22
☆ Re: 中３の問題です / ヨッシー
(ｘ＋３)(ｙ＋４)＝{(ｘ＋１)＋２}{(ｙ＋２)＋２}
　　＝(ｘ＋１)(ｙ＋２)＋２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋４
　　＝１＋２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋４
　　＝２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋５
　　＝５
よって、
　(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)＝０

(ｘ＋６)(ｙ＋７)＝{(ｘ＋１)＋５}{(ｙ＋２)＋５}
　　＝(ｘ＋１)(ｙ＋２)＋５{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋２５
　　＝１＋２５
　　＝２６　・・・答え
No.67291 - 2020/06/26(Fri) 10:31:10
☆ Re: 中３の問題です / のん
どうすれば、こんな考え方が浮かぶのですか？
No.67292 - 2020/06/26(Fri) 10:35:13
☆ Re: 中３の問題です / ヨッシー
最初はこんな図からです。

数字の書いていない部分が０になることから、
最初は「こんな解存在しない」ことを言おうと思って、
式を書いていったら、解けました。

負の数を考えれば、あり得る数だったんですね。
No.67293 - 2020/06/26(Fri) 10:43:30
☆ Re: 中３の問題です / 関数電卓
> 負の数を考えれば、あり得る数…
複素数を考えれば「あり得る数」ですが，これは反則でしょう。私は＜解なし＞派！
No.67294 - 2020/06/26(Fri) 10:58:20
☆ Re: 中３の問題です / ヨッシー
よく吟味してませんでしたが、複素数なんですね。
それは微妙ですね。
No.67295 - 2020/06/26(Fri) 10:59:41
☆ Re: 中３の問題です / らすかる
別解
(x+6)(y+7)=kとおいてそれぞれ展開して
xy+2x+y=-1 … (1)
xy+4x+3y=-7 … (2)
xy+7x+6y=k-42 … (3)
(2)-(1)から2x+2y=-6
∴x+y=-3 … (4)
(3)-(2)から3x+3y=k-35
k-35=3(x+y)=-9
∴k=26
No.67298 - 2020/06/26(Fri) 13:51:20
☆ Re: 中３の問題です / IT
私も、中３の問題なら「解なし」にすべきと思います。

a=x+1,b=y+2 とおくと
ab=1
(a+2)(b+2)=5
展開して、ab+2(a+b)+4=5
ab=1より、a+b=0∴b=-a
ab=1より､-a^2=1
（aが実数のとき)
一般にa^2≧0なので、解なし。　
No.67307 - 2020/06/26(Fri) 20:00:27
☆ Re: 中３の問題です / 黄桃
どうでもいい話ですが、中3の問題であれば私は、ヨッシーさんの
> 微妙ですね。
に賛成します。
実際に実数の範囲で仮定をみたすx,yは存在しないことを示して「解なし」としたのであれば、（解答者が中3なら）それで満点でもいいと思います。

＃数学的には「仮定が偽」なら結論はなんでも真なので、「解なし」ではなく、「なんでもOK」が答だと思います。

高校数学の範囲でも、次のような問題は普通にあります：
「x,y,z,n を整数、nを奇数とする。x^2+y^2+z^2=n の時、x,y,zのうち少なくとも１つは奇数であることを証明してください」
この時、例えばn=7 に対しては仮定を満たすx,y,zは存在しませんが、その場合をわざわざ「これこれの場合は証明できない」とかいったりしませんし、むしろ、いったら誤りでしょう。

それと同じで、この問題は仮定をみたすx,yがもしあったとすればどうなるか、という形式なので、（中3の出題として適切かどうかは別として）数学の問題の解としては「解なし」というのはちょっと変と思います（だから「微妙ですね」を支持）。
No.67357 - 2020/06/27(Sat) 16:09:35
★ 相似？ / m
全く解き方がわかりません。教えて欲しいです。
答えは隣に書いてあります。
No.67287 - 2020/06/26(Fri) 01:10:34
☆ Re: 相似？ / ヨッシー
(1)
△ＢＤＥは、△ＡＢＣに対して、
底辺 1/2倍、高さ 1/3倍なので、
　△ＢＤＥ＝1×1/2×1/3＝1/6　・・・答え
(2)

Ｅを通り、ＢＣに平行な直線と、ＡＤの交点をＧとします。
△ＡＤＣ∽△ＡＧＥ　より
　ＧＥ：ＢＤ＝ＧＥ：ＤＣ＝ＡＥ：ＡＣ＝２：３
よって、
　ＧＦ：ＦＤ＝２：３
これと、ＡＧ：ＧＤ＝２：１ より
　ＡＧ：ＧＦ：ＦＤ＝１０：２：３
よって、
　ＡＤ：ＦＤ＝５：１
△ＢＤＦは、△ＡＢＣに対して、
底辺 1/2倍、高さ 1/5倍なので、
　△ＢＤＦ＝1×1/2×1/5＝1/10　・・・答え
No.67288 - 2020/06/26(Fri) 06:58:36
☆ Re: 相似？ / ヨッシー
メネラウスの定理
　(ＡＦ/ＦＤ)(ＤＢ/ＢＣ)(ＣＥ/ＥＡ)＝１
より、
　ＡＦ：ＦＤ＝４：１
とする方法もあります。
No.67289 - 2020/06/26(Fri) 07:00:54
☆ Re: 相似？ / m
ありがとうございます！
No.67301 - 2020/06/26(Fri) 17:08:39
★ 図形 / えりか
この問題の解き方を教えて欲しいです。ちなみに答えは72度になります。お願いします。
No.67284 - 2020/06/26(Fri) 00:52:10
☆ Re: 図形 / ヨッシー
１＋２＋３＋４＝１０　なので、
弧ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中心角は順に
36°、72°、108°、144°です。
ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき、
△ＡＢＥ（△ＣＤＥでもできます）において、
　∠ＢＡＥ＝36°（ＢＣに立つ円周角）
　∠ＡＢＥ＝72°（ＡＤに立つ円周角）
なので、
　∠ＡＥＢ＝180°−36°−72°＝72°・・・答え
No.67285 - 2020/06/26(Fri) 00:58:23
☆ Re: 図形 / えりか
ありがとうございます！
No.67286 - 2020/06/26(Fri) 01:08:58
★ なぜ突然logが出てくるのかわかりません。 / 花
どうかご教授のほどお願いいたします。
No.67283 - 2020/06/25(Thu) 23:24:41
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