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★ (No Subject) / うい
30〜39が中央値になると思ったのですが、答えは0番でした。
よみとるポイントはなんでしょうか…
No.67277 - 2020/06/25(Thu) 21:44:53
☆ Re: / ヨッシー
左から順に
　２人、２人、２人、１２人
くらいなので、ここまでで１８人ですね。
２５人目はもう一つ上のランクになります。
No.67280 - 2020/06/25(Thu) 22:14:23
★ 一次関数 急いでいます！ / 白雪
(1)一次関数ｙ＝ax＋ｂ(a＜0)で、xの変域が−1≦x≦3のとき
yの変域が−3≦y≦12である。このときのa、bの値

(2)一次関数ｙ＝ax＋ｂで、xの変域が−2≦x≦3のとき
yの変域が−3≦y≦12である。このときのa、bの値の組を
全て求めなさい。

答え (1)a＝−2 b＝3 (2)a＝5 b＝2 a＝-5 b＝2

この2つの問題がわからないです。

2つともaは求められたけどbを求めても
答えが違いました。
詳しい途中式を教えて欲しいです。
明日のテストに出るので急いでいます
m(_ _)mよろしくお願いします
No.67272 - 2020/06/25(Thu) 21:10:26
☆ Re: 一次関数 急いでいます！ / X
では(1)だけでもいいのでaの値をどのように求めたかを
アップして下さい。
No.67273 - 2020/06/25(Thu) 21:18:33
☆ Re: 一次関数 急いでいます！ / ヨッシー
(1)
ａ＜０ から
　ｘ＝−１ のとき ｙ＝１２
　ｘ＝３ のとき ｙ＝−３
これより
　−ａ＋ｂ＝１２
　３ａ＋ｂ＝−３
これを解いて、
　ａ＝-15/4, ｂ＝33/4

問題か答えか両方が違います
ｙの変域が −３≦ｙ≦５　か、ｘの変域が -9/2≦ｘ≦３
かもしれません。

(2)
ａ＞０ のとき
　ｘ＝−２ のとき ｙ＝−３
　ｘ＝３ のとき ｙ＝１２
これより
　−２ａ＋ｂ＝−３
　３ａ＋ｂ＝１２
これを解いて、　ａ＝３，ｂ＝３

ａ＜０ のとき
　ｘ＝−２ のとき ｙ＝１２
　ｘ＝３ のとき ｙ＝−３
これより
　−２ａ＋ｂ＝１２
　３ａ＋ｂ＝−３
これを解いて、　ａ＝−３，ｂ＝６

こちらも問題か答えか両方が違います。
どう違うかは、もう何が何だか。
No.67274 - 2020/06/25(Thu) 21:27:13
☆ Re: 一次関数 急いでいます！ / 白雪
訂正
(1)一次関数ｙ＝ax＋ｂ(a＜0)で、xの変域が−1≦x≦3のとき
yの変域が−3≦y≦5である。このときのa、bの値

(2)一次関数ｙ＝ax＋ｂで、xの変域が−2≦x≦3のとき
yの変域が−3≦y≦12である。このときのa、bの値の組を
全て求めなさい。

答え (1)a＝−2 b＝3 (2)a＝5 b＝−3 a＝-5 b＝2

壮大に間違えました
途中式詳しく書いてくれたのにすみません
No.67278 - 2020/06/25(Thu) 22:06:10
☆ Re: 一次関数 急いでいます！ / ヨッシー
(2) はまだ違いますね。
Ｘさんの言われるように、一度書いてみてもらった方が良いでしょうね。

というか、ここまで来たら、自力で出来るのでは？
No.67281 - 2020/06/25(Thu) 22:17:08
★ 行列　線形代数 / kokoro
過程も含めて教えてください。お願いします。
No.67271 - 2020/06/25(Thu) 20:26:51
☆ Re: 行列　線形代数 / 関数電卓
「巡回行列式」で検索するといろいろヒットしますよ。
No.67275 - 2020/06/25(Thu) 21:29:49
★ 大学数学 質問 / やっちゃん
大学数学の問題で質問です。
解説をお願いしますm(_ _)m

確率変数Xが分布

P(X=k)=p(1-p)^(k-1)、k=1,2,3･･･、(0＜p＜1)

に従うとする。

(1)E[X]を求めよ。
(2)V[X]を求めよ。
No.67267 - 2020/06/25(Thu) 10:00:25
☆ Re: 大学数学 質問 / ヨッシー
(1)
Ｅ＝Σkp(1-p)^(k-1)
　＝pΣk(1-p)^(k-1)
Ａ＝Σk(1-p)^(k-1) とすると、
　Ａ＝1＋2(1-p)＋3(1-p)^2＋4(1-p)^3＋…
(1-p)Ａ＝(1-p)＋2(1-p)^2＋3(1-p)^3＋4(1-p)^4＋…
上式から下式を引いて
　pＡ＝1＋(1-p)＋(1-p)^2＋…＝1/p
よって、
　Ａ＝1/p^2
　Ｅ＝1/p　・・・答え
(2)
Ｖ＝Σk^2p(1-p)^(k-1)−Ｅ^2
Ａ＝Σk^2(1-p)^(k-1) とすると
　Ａ＝1＋4(1-p)＋9(1-p)^2＋16(1-p)^3＋…
(1-p)Ａ＝(1-p)＋4(1-p)^2＋9(1-p)^3＋16(1-p)^4＋…
上式から下式を引いて
　pＡ＝1＋3(1-p)＋5(1-p)^2＋7(1-p)^3＋…
(1-p)pＡ＝(1-p)＋3(1-p)^2＋5(1-p)^3＋7(1-p)^4＋…
上式から下式を引いて
　p^2Ａ＝-1＋2(1＋(1-p)＋(1-p)^2＋…)＝2/p−1
　Ａ＝2/p^3−1/p^2
よって、
　Ｖ＝2/p^2−1/p−1/p^2＝1/p^2−1/p
No.67268 - 2020/06/25(Thu) 13:36:56
☆ Re: 大学数学 質問 / やっちゃん
ありがとうございます！
No.67269 - 2020/06/25(Thu) 17:09:40
★ おしえてください！ / り
8-√11の整数部分をa小数部分をbとする。次の値を求めよ
a　をだすのですがどうやったら3＜√11＜4になるんですか？
また、（a-4）二乗＋（b-4)二乗
b三乗-a三乗もおしえてください！！わかりにくくてすみません
No.67260 - 2020/06/25(Thu) 01:36:17
☆ Re: おしえてください！ / ヨッシー
３^2＝９、√11^2＝11、４^2＝16 であり
　９＜１１＜１６
なので。
よって、√11 は 3.xxxx という数となり、
　8−√11 は 4.xxxx という数となります。
ａ＝４、ｂ＝４−√11

あとは、ただただ計算するだけです。

ｂ^3−ａ^3＝(ｂ−ａ)(ｂ^2＋ａｂ＋ａ2)
が使えるかもしれません。
No.67265 - 2020/06/25(Thu) 05:50:49
★ (No Subject) / 数弱
x>1のときx^n→∞(n→∞)を感覚ではなく数学的に？証明することはできますか？

変な質問ですみません
No.67258 - 2020/06/25(Thu) 01:14:20
☆ Re: / IT
x>1のとき、x=1+h (h＞0）とおける。
x^n=(1+h)^n＝1+nh+･･･≧1+nh

任意の実数Ｍに対して
　N＞Ｍ/hなる自然数Nが存在する。
　n≧Nならば、nh＞Ｍとなり、x^n＞Ｍとなる。

したがってx^n→∞(n→∞)
No.67263 - 2020/06/25(Thu) 03:27:33
☆ Re: IT / 数弱
ありがとうございます！
No.67266 - 2020/06/25(Thu) 08:05:41
★ 入試問題ではありませんが / たぬき
いつもお世話になっております

一般に

a,b,s,tが自然数のとき
2^a+2^b=2^s+2^t ⇔ (a,b)=(s,t)

は成立するのでしょうか？

なんとなく成り立つ気もするのですが証明がわかりません

対偶を考えてみたりもしましたが

よろしくお願いいたします
No.67243 - 2020/06/24(Wed) 20:45:12
☆ Re: 入試問題ではありませんが / IT
(a,b)=(s,t) と言うのは
a≧b, s≧t として　a=sかつb=t　ということですよね？

←は、明らかに成立。
→も成り立ちます。
a＞sのとき2^a+2^b＞2^s+2^t
a＝s かつ b＞t のとき2^a+2^b＞2^s+2^t
を示せば良いと思います。
No.67245 - 2020/06/24(Wed) 21:31:46
☆ Re: 入試問題ではありませんが / たぬき
> (a,b)=(s,t) と言うのは
> a≧b, s≧t として　a=sかつb=t　ということですよね？

その通りです。

a＞sのとき2^a+2^b＞2^s+2^b
また仮定より2^a+2^b=2^s+2^t
となるから，2式から2^t>2^b つまり t>b (当たり前)となるだけで何も得られていないような気がします

また，a=sのときは自明ではダメでしょうか？

よろしくお願いいたします








> a＝s かつ b＞t のとき2^a+2^b＞2^s+2^t
> を示せば良いと思います。
No.67248 - 2020/06/24(Wed) 22:08:58
☆ Re: 入試問題ではありませんが / IT
（→の別証明）
a≧b, s≧t とします。

（A)a≧b, s≧t のとき
　　2^a+2≦2^a+2^b≦2^(a+1)
　　2^s+2≦2^s+2^t≦2^(s+1)
（A)より　2^a+2^b＝2^s+2^t→2^a+2≦2^(s+1)かつ2^s+2≦2^(a+1)　
　→a＜s+1かつs＜a+1
　→a-1＜sかつs＜a+1
　→a＝s
　→a＝sかつb＝t
No.67249 - 2020/06/24(Wed) 22:27:42
☆ Re: 入試問題ではありませんが / IT
>となるから，2式から2^t>2^b つまり t>b (当たり前)となるだけで何も得られていないような気がします

a＞sのとき
→　2^a≧2*2^s≧2^s+2^t
→　2^a+2^b＞2^s+2^t
a＜sのときも同様なので

2^a+2^b＝2^s+2^t→a＝s→b＝t が言えます｡
　
No.67250 - 2020/06/24(Wed) 22:34:20
☆ Re: 入試問題ではありませんが / たぬき
非常にスッキリしました

ありがとうございました
No.67251 - 2020/06/24(Wed) 22:53:28
☆ Re: 入試問題ではありませんが / IT
a＞b,s＞t の場合、２進数が一意に表せること　を意味しますね。
No.67261 - 2020/06/25(Thu) 02:54:46
★ 積分計算 / katu
積分の問題です。どのように計算するのかどうしても分かりません。お願いします。
No.67242 - 2020/06/24(Wed) 20:42:26
☆ Re: 積分計算 / 関数電卓
私は(1)も(2)も楕円積分だと思ったのですが，(1), (2) となるようですね。
だけど，これで「積分した」ことになるのだろうか！？
No.67244 - 2020/06/24(Wed) 21:23:50
☆ Re: 積分計算 / katu
やはりおかしいですよねそれ。同じくそのアプリを使用してみたのですが化け物みたいな結果が出たので質問してみました…
No.67247 - 2020/06/24(Wed) 22:04:10
☆ Re: 積分計算 / 関数電卓
(1)の被積分関数は
　x≦1 では ≒1−(1/4)x^4＋(5/32)x^8−(15/128)x^12＋…
　1≦x では ≒1/x−1/(4x^4)＋5/(32x^8)−15/(128x^12)＋…
と展開できるので，これを積分したものの方がよほど「積分」らしい。
No.67252 - 2020/06/24(Wed) 23:26:56
☆ Re: 積分計算 / IT
「明解演習　微分積分（小寺平治）」には、

--Ｒｕｌｅ--−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∫(x^r)(ax^s+b)^(m/n) dx の置換法

・(r+1)/s　　　:整数→(ax^s+b)^(1/n)＝t

・(r+1)/s+(m/n):整数→(a+bx^-s)^(1/n)＝t

(r,s:有理数、n(＞0),m:整数)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(注）連続函数は必ず原始函数をもつが,それが初等函数で表されるのは,ごく一部の函数である．
２項積分が初等函数で表されるのはこのＲｕｌｅの２つの場合だけであることが知られている．

とあります。

その積分は、課題で出題されたのですか？
No.67262 - 2020/06/25(Thu) 03:09:03
☆ Re: 積分計算 / katu
ITさんへ
はい、課題で出されました。
No.67264 - 2020/06/25(Thu) 04:23:30
☆ Re: 積分計算 / 関数電卓
先生はすべて知っているのでしょうが…
出題の目的は何なのでしょうね？
聞けたら，先生に聞いてみて下さい。
No.67270 - 2020/06/25(Thu) 19:10:50
☆ Re: 積分計算 / IT
(1)下記に載っています。

https://math.stackexchange.com/questions/306027/integral-of-type-displaystyle-int-frac1-sqrt4x41dx

x＞0では
(1/4)log(|1+x/(1+x^4)^(1/4)|/|1-x/(1+x^4)^(1/4)|)+(1/2)arctan(x/(1+x^4)^(1/4))+C
のようです。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2F2%29log%28%7C1%2Bx%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%7C%2F%7C1-x%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%7C%29%2Barctan%28x%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%29%29%27&lang=ja
No.67276 - 2020/06/25(Thu) 21:41:14
☆ Re: 積分計算 / IT
(2)も下記に載ってます。（正しいか確認はしていませんが）
https://math.stackexchange.com/questions/3643464/help-with-int-fracx2-1x21-sqrtx41dx?rq=1
No.67279 - 2020/06/25(Thu) 22:13:04
★ 自分の解釈の問題？(物基) / あま
〜問題〜
Aを速さv2で投げ上げ、Bを鉛直下向きに速さv2で投げ下ろした時、Aが再び地面に戻る前にAとBは衝突した。なお、衝突までの任意の時刻をtと表すものとする。
(b)AとBが衝突する時刻t0を,h,v2を用いて表せ。
〜質問〜
(b)の問いの前にAに対してのBの相対速度を求めており、相対速度は「-2v2」と、求めることができました。しかし、(b)を自分は衝突する時AとBの変位の合計はhになるので、h=yA+yBより、t0^2=-h/gとしか求められませんでした。解説では、相対速度の-2v2を使ったり、Aに対してのBの変位が-hなどとあり、よくわかりませんでした。なんで相対速度を使うのか、また、何故自分のh=yA+yBで求められないのかというのを教えてください。
No.67240 - 2020/06/24(Wed) 20:13:18
☆ Re: 自分の解釈の問題？(物基) / IT
> 〜質問〜
> しかし、(b)を自分は衝突する時AとBの変位の合計はhになるので、h=yA+yBより、t0^2=-h/gとしか求められませんでした。
yA,yBはなんですか？　向きは？
yA,yBをt0で表すとどうなりますか？（それぞれの初速v2も出てくるはずです。）

なお、重力加速度は、相殺されます。

（重力加速度の向き、A,Bの進む向きを勘違いしていませんか？）
No.67241 - 2020/06/24(Wed) 20:28:58
☆ Re: 自分の解釈の問題？(物基) / あま
なるほど、「h=yA+yB」ではなく、「h=yA+|yB|」とyBに絶対値記号を付ける必要があったというわけですね。確かに、変位は向きを含んだ移動距離なので、この場合、絶対値記号を付けないと式が成り立たない。これで、h=v2t0-1/2gt^2+|-v2t0-1/2gt^2|=2v2t0
h=2v2t0 t0=h/2v2となる。
誤解が解けてよかったです。ありがとうございました。
No.67254 - 2020/06/25(Thu) 00:03:13
☆ Re: 自分の解釈の問題？(物基) / あま(返信)
なるほど、「h=yA+yB」ではなく、「h=yA+|yB|」とyBに絶対値記号を付ける必要があったというわけですね。確かに、変位は向きを含んだ移動距離なので、この場合、絶対値記号を付けないと式が成り立たない。これで、h=v2t0-1/2gt^2+|-v2t0-1/2gt^2|=2v2t0
h=2v2t0 t0=h/2v2となる。
誤解が解けてよかったです。ありがとうございました。
No.67255 - 2020/06/25(Thu) 00:03:52
★ (No Subject) / 大一（文系）
解説をお願いいたします。
No.67239 - 2020/06/24(Wed) 19:43:50
☆ Re: / 関数電卓
(3)
条件から y を消去すると，
　f(x,y)＝g(x)＝xe^x＋(1−e^x)log(1−e^x)
　　(ただし，x≧0 のとき e^x≧1 で実数 y は定まらないから x＜0)
となり，g(x) を微分すると極値を得ることが出来ます。ただ文系の方にはやや厳しいか！
ここ の下の方に書いてあるように，
　x＝−log(2) で最小値 −log(2)
をとるようです。
No.67256 - 2020/06/25(Thu) 00:04:54
☆ Re: / 関数電卓
(1) x＋y＝k とし，条件式と連立させ y を消去して下さい。
(2) x^2＋y^2＝k とし，条件式と連立させ y^2 を消去して下さい。
(1)(2)いずれも，文系数学の縄張り内で極値が求まります。まずは，ご自身で！
No.67257 - 2020/06/25(Thu) 00:27:11
☆ Re: / 大一（文系）
ありがとうございます！
お陰さまで解決しました。
No.67492 - 2020/07/01(Wed) 11:05:35
★ 度々すみません。統計学ですが大丈夫でしょうか。 / おんよし
画像の問題なのですが、(1)は x の範囲を 0＜x＜∞，y の範囲を -∞＜y＜1 として積分したのでよろしいのでしょうか？
また私はそのように積分したのですが，うまくいきません．極限を取って r→∞ にしましたが，r が消えませんでした．
No.67235 - 2020/06/24(Wed) 15:01:44
☆ Re: 度々すみません。統計学ですが大丈夫でしょうか。 / ヨッシー
０＜ｘ，ｙ＜１ は
　０＜ｘ＜１ かつ ０＜ｙ＜１
のことです。
No.67237 - 2020/06/24(Wed) 15:43:32
★ (No Subject) / サンドラ
この問題の解き方がわかりません。
問題文は＊は任意の実数である。Bへ行基本変形を有限回施すことにより、上のどれかの簡約な階段行列に変形できることを示せ
ヒントとしてb(i.j)の値で場合わけせよと書かれてました。
教えてください
No.67233 - 2020/06/24(Wed) 09:44:29
☆ Re: / ヨッシー
下の４つの簡約な行列を左から（１）（２）（３）（４）とします。

(i) Ｂ＝０ のとき、そのままで（１）となります。
(ii) ０が３個の場合
　(ii)-1 b11 のみ０でない場合、１行目をb11 で割ると（３）となる
　(ii)-2 b12 のみ０でない場合　１行目をb12 で割ると（２）となる
　(ii)-3 b21 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-1 に帰着できる
　(ii)-4 b22 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-2 に帰着できる
(iii) ０が２個の場合
　(iii)-1 b11とb21 が０の場合、・・・
　(iii)-2 b12とb22 が０の場合、・・・
　(iii)-3 b12とb21 が０の場合、・・・
　(iii)-4 b11とb12 が０の場合、・・・
　他の２通りは、１行目と２行目を入れ替えることによって、
　(iii)-3 または (iii)-4 に帰着できる
(iv) ０が１個の場合
(v) ０がない場合

ここまで分ける必要はないかも知れませんが、
０で割る可能性のあるところでは場合分けが必要です。
No.67234 - 2020/06/24(Wed) 14:54:17
☆ Re: / サンドラ
> 下の４つの簡約な行列を左から（１）（２）（３）（４）とします。
>
> (i) Ｂ＝０ のとき、そのままで（１）となります。
> (ii) ０が３個の場合
> 　(ii)-1 b11 のみ０でない場合、１行目をb11 で割ると（３）となる
> 　(ii)-2 b12 のみ０でない場合　１行目をb12 で割ると（２）となる
> 　(ii)-3 b21 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-1 に帰着できる
> 　(ii)-4 b22 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-2 に帰着できる
> (iii) ０が２個の場合
> 　(iii)-1 b11とb21 が０の場合、・・・
> 　(iii)-2 b12とb22 が０の場合、・・・
> 　(iii)-3 b12とb21 が０の場合、・・・
> 　(iii)-4 b11とb12 が０の場合、・・・
> 　他の２通りは、１行目と２行目を入れ替えることによって、
> 　(iii)-3 または (iii)-4 に帰着できる
> (iv) ０が１個の場合
> (v) ０がない場合
>
> ここまで分ける必要はないかも知れませんが、
> ０で割る可能性のあるところでは場合分けが必要です。

ありがとうございます。大変ですが、がんばります
No.67238 - 2020/06/24(Wed) 19:36:56
★ 統計学ですが大丈夫でしょうか。 / おんよし
「テストの結果で，国語の平均が63点，標準偏差6点，数学の平均が51点，標準偏差8点であるときの合計点の分布を求めめよ．（どちらの点数も正規分布）」
この問題の考え方を教えてください．
なお答えは，平均が114点，標準偏差が10点です．
No.67231 - 2020/06/24(Wed) 07:05:03
☆ Re: 統計学ですが大丈夫でしょうか。 / ヨッシー
結果だけ言うと
　平均ａ、分散ｂ　の正規分布に従う確率変数と
　平均ｃ、分散ｄ　の正規分布に従う確率変数との和は
　平均ａ＋ｂ、分散ｂ＋ｄ　の正規分布に従います。

平均　63＋51＝114
分散　36＋64＝100　・・・　標準偏差は 10
No.67232 - 2020/06/24(Wed) 08:47:10
★ 何度も失礼します / うい
この部分は何の公式から出せたのですか？
No.67225 - 2020/06/24(Wed) 04:53:41
☆ Re: 何度も失礼します / らすかる
cosθ=(底辺)/(斜辺) という式からです。
No.67226 - 2020/06/24(Wed) 05:55:54
★ ベクトル / うい
ベクトルが苦手でどうしても式が理解できません
これはなぜこうなったのですか？
No.67224 - 2020/06/24(Wed) 04:30:56
☆ Re: ベクトル / ast
直下のスレともども, 平面図形の単元で内分点・外分点の解説をしているところを探して復習してください.
# ベクトルで書いても本質は同じなので, ベクトルの単元の中で解説があるならそれを見てくれればいい.
線分 AB を m:n に内分する点が (nA+mB)/(m+n) になる (本当は座標ごとに) というような内容が書いてあったはずです.
# いま t:(1-t) のように m+n=1 で分母が消えるような割合でとっていることに注意.

ベクトルで方程式を立てると, (「図形と式」の単元で出てくるような座標成分に関する方程式と比べると) 実に直観的というかどんな操作をしているか手続き的に記述されていることがわかるので, 感覚に頼る人ほど扱い易い数学的概念だと思います.
No.67228 - 2020/06/24(Wed) 06:05:10
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ＡＤをｍ：ｎに内分する点をＥとすると
　ＯＥ＝(ｎＯＡ＋ｍＯＤ)/(ｍ＋ｎ)
という内分の公式に
　ｍ＝ｓ、ｎ＝１−ｓ
を代入したものです。
No.67229 - 2020/06/24(Wed) 06:05:15
★ (No Subject) / うい
ベクトルＯＰの求め方を教えてください
No.67223 - 2020/06/24(Wed) 04:06:52
★ もう一つ / サムライ
追加の写真です
No.67221 - 2020/06/23(Tue) 23:59:11
★ もう一度送ります / サムライ
もう一度写真を送ってみます
No.67220 - 2020/06/23(Tue) 23:57:39
★ 問題を解いて、正解を書いたものを送って欲しいです / サムライ
(問4)平行四辺形0, a, b, a+bと，上で与えた作図法に従って，長方形0, a′, b′′, a′+b′′
を図示せよ.
(12) 最後に，以上の変形を反映した行列式の計算を確認しておきましょう.
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |A|=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀==􏰀􏰀 a1 0 􏰀􏰀=a1b′′
􏰀bb􏰀􏰀0b′′􏰀 􏰀0b′′􏰀 122
この計算は，P3 による変形のみに基づき，P1 と P2 は用いていないことに，注意する (これは非常に重要).また，b′′ は(問 3)で計算されているはずなので，それを代入
すると 1 つの計算式が得られます(求めてください). • 他の行変形行列 P1 と P2 についても見ておきましょう.
2

(1)P1(1,r), r̸=0は1行目を，r倍します.r>0の場合は，aの長さをr倍するだけなの で，面積も r 倍されるはずです.r < 0 の場合は，a の長さを |r| 倍すると同時に，その ベクトルの向きは逆にします.a とは逆方向のベクトル ra から b を見ると，前とは逆 回りになっているはずです.つまり，符号が逆転します(数値的には −1 倍).そのた め，もとの行列式の (−1) × |r| = r 倍することになります.つまりどちらの場合であっ ても r 倍です.
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |P1(1,r)A|=􏰀􏰀 ra 􏰀􏰀=r􏰀􏰀 a 􏰀􏰀
􏰀b􏰀 􏰀b􏰀 であることを理解してください.これは 2 行目のベクトル b についても同様に考えるこ
とができるので，i = 1, 2 に対して次のように表現できます. |A| = 1r |P1(i, r)A| = r|P1(i, 1/r)A|
特に，r = −1 の場合は，
上の関係式は，|A| の計算が目的がなので，もしも P1(i, 1/r) で A を変形したら，r を
|A| = −|P1(i, −1)A| かけて修正しないと等号にならないという形式で与ています.
(2) P2 (1, 2) は 1 行目と 2 行目を入れ替えます.実は，|P2 (1, 2)A| の計算は P3 と P1 を使っ
て求められます.
()( )
P3(1, 2, 1) a = a + b ba
P3(2, 1, −1) P3(1, 2, 1)
()()
a + b = a + b b −a
()()
a + b = b
−a
が成り立ちます.P3 行列による変形は行列式の値を変化させないので，次のような計
算ができます.
ここまでは，P3 行列しか用いていません.これは，P3 のみを用いて，実質的に P2 の 役割を実現できることを示しています.これにより a ベクトルの符号は変わりますが， 通常はそのまま気にせずに，計算を続けていけます.
P1 についてすでに述べた性質により，その符号(−1)を行列式の外に出せば，目的の P2 に関する公式を得ます.
|A| = |P3(1, 2, 1)P3(2, 1, −1)P3(1, 2, 1)A| 􏰀􏰀 􏰀􏰀
= 􏰀􏰀 b 􏰀􏰀 􏰀 −a 􏰀
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀
􏰀b􏰀 􏰀b􏰀
|A|=􏰀􏰀 −a 􏰀􏰀=−􏰀􏰀 a 􏰀􏰀=−|P2(1,2)A|
(問 5) n = 2 のとき，次の積を右側から順に計算していき(そのつど計算結果を表 記しながら)，最後に得られた行列を P 行列で表現せよ.
P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =
−a

(3) 上の (2) において，−a の負の符号を外に出すためだけに P1 の性質を用いました.そ の符号を −1 として外に出さなくてもよいとするなら，その性質を使う必要はありませ ん.そう考えると，平行四辺形がつぶれていないときは，P3 のみを用いて，対角行列 に変形できることになります.

[1] 今回の課題にある(問4)について，以下に与える具体的なaとbにおいて，具体的な図を 描け.また，最後に得られた長方形に基づく対角行列の行列式を求めよ.2 問に答えよ(正確に， 見やすく描いてあるかで評価する).
(1)a=(−2,1), b=(4,1) (2)a=(4,1), b=(2,3)
[2] 今回の課題にある(問 5) に答よ. P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =
No.67215 - 2020/06/23(Tue) 22:39:19
☆ Re: 問題を解いて、正解を書いたものを送って欲しいです / らすかる
私の環境では文字化けがひどいですが、他の人には正常に見えているのでしょうか。
No.67218 - 2020/06/23(Tue) 23:10:53
☆ Re: 問題を解いて、正解を書いたものを送って欲しいです / IT
ソースを見ても　変なコード？　#1113088　がたくさんありますから、ダメのようですね。
No.67219 - 2020/06/23(Tue) 23:18:39
☆ Re: 問題を解いて、正解を書いたものを送って欲しいです / ヨッシー
スマホではちゃんと見えるみたいですが、
いきなり、「上で与えた作図法」と言われても、という感じですね。
#この部分は、パソコンでも見えてますが。
No.67230 - 2020/06/24(Wed) 06:10:31
★ 友達に出された問題 / 高一
?@ f:y=0.02x二乗+20とg:y=-0.01x二乗+16に囲まれた部分の面積を求めよ。

?A数1Aでベン図を使う、最上級に難しい問題を教えてください。
No.67214 - 2020/06/23(Tue) 21:52:57
☆ Re: 友達に出された問題 / ヨッシー
?Aはともかく、?@は囲まれた部分はありません。
No.67236 - 2020/06/24(Wed) 15:20:30
☆ Re: 友達に出された問題 / 高一
すみません。f:y=-0.02x二乗＋16です。マイナスを忘れていました。
No.67246 - 2020/06/24(Wed) 21:36:50
☆ Re: 友達に出された問題 / ヨッシー
20 も 16 に替えるのですか？
それだとまた、囲まれた部分がなくなります。

ｙ＝−0.02ｘ^2＋20
ｙ＝−0.01ｘ^2＋16
だとして、両者連立させて、
　−0.01ｘ^2＋4＝0
　ｘ＝±２０
よって、求める面積は
　0.01×(20＋20)^3/6＝320/3

こちらの公式を使っています。
No.67282 - 2020/06/25(Thu) 22:58:52
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