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★ 経済数学 / たろう
例1.2.3のうちのどれかでした。
No.67878 - 2020/07/13(Mon) 14:19:09
★ 行列 / 山口 りんか
送付した写真の（a）（b）を解説してください。
No.67876 - 2020/07/13(Mon) 13:32:32
☆ Re: 行列 / 山口 りんか
すいません。大学1年の線形代数の問題です。
No.67877 - 2020/07/13(Mon) 13:49:18
☆ Re: 行列 / ast
ほかの方にはどうなのかわかりませんが, 画像の文字や式がちょっとボケボケで見えないです (保存してトリミングして拡大とかもしてみたが, カスカスになる……)

見える範囲で想像するにテキスト入力がそれほど難しい内容ではないのではと思うので, 手入力してもらえませんか?
No.67931 - 2020/07/14(Tue) 21:23:43
★ 行列 / やま
大学数学一年の問題です。

翌日/当日　A市　B市　C市
A　　 0.5 0.3 0.1
B 0.2 0.7 0.3
C 0.3 0 0.6

上記はある人が各市に行った次の日に、どの市に行くかの割合です。

問題）A,B,C市にいる確率が次の日と変わらない場合、各市にいる確率を求めよ。

数日後は計算で求められるのですが、収束(?)する値が求められません...
No.67871 - 2020/07/13(Mon) 02:25:12
☆ Re: 行列 / らすかる
表の左上の「翌日/当日」の意味がよくわからないのですが、
もし「A市にいるとき、B市に行く確率が0.2」で正しいとすると・・・

A市にいる確率をa、B市にいる確率をb、C市にいる確率をcとすると
a=0.5a+0.3b+0.1c
b=0.2a+0.7b+0.3c
c=0.3a+0.6c
a+b+c=1
これを解いて
a=6/19, b=17/38, c=9/38
No.67873 - 2020/07/13(Mon) 09:08:48
★ (No Subject) / Rin
この問題がわかりません。。。。
No.67868 - 2020/07/12(Sun) 20:53:36
★ 経済数学 / たろう
どれか一つでも分かる人いないですか😭
No.67861 - 2020/07/12(Sun) 16:15:07
☆ Re: 経済数学 / X
「どれか1つ」とは添付写真の何を指して仰っていますか？
No.67863 - 2020/07/12(Sun) 17:43:20
☆ Re: 経済数学 / たろう
> 「どれか1つ」とは添付写真の何を指して仰っていますか？

問1〜3です。
すいません、説明不足で。
No.67872 - 2020/07/13(Mon) 02:34:46
☆ Re: 経済数学 / らすかる
「問1」「問2」「問3」は添付写真にないと思いますが・・・
No.67874 - 2020/07/13(Mon) 09:11:51
★ 微分 / Mai
この大門の連続の示し方がわからないです。
No.67860 - 2020/07/12(Sun) 16:02:56
☆ Re: 微分 / X
(1)(2)
極座標に変換してr→+0の場合を考えてみましょう。

(3)
lim[y→0]f(0,y)=0=f(0,0)
x≠0のとき
|f(x,y)|=|y|/√{1+(y/x^2)^2}≦|y|
∴lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=0=f(0,0) (x≠0)
以上からf(x,y)は(x,y)=(0,0)において連続。
No.67862 - 2020/07/12(Sun) 17:41:56
☆ Re: 微分 / Mai
初手で極座標に変換して進めるのでいいですかね？
No.67870 - 2020/07/13(Mon) 00:08:10
☆ Re: 微分 / X
質問の意図が分かりません。
問題点が何かあるのでしょうか？
No.67893 - 2020/07/13(Mon) 20:05:04
★ 数列 / れいな
Sn=1+3・2^2+5・2^4+…+(2n-1)・2^(2n-2)をnの式で表せ。という問題なんですが、解き方を教えてください。
答えは
Sn=(6n-5)・4^n+5/9
です。
No.67856 - 2020/07/12(Sun) 14:32:19
☆ Re: 数列 / X
S[n]=Σ[k=1〜n](2k-1)2^(2k-2) (A)
とします。
(A)より
(2^2)S[n]=Σ[k=1〜n](2k-1)2^(2k)
右辺においてk+1を改めてkと置くことにより
(2^2)S[n]=Σ[k=2〜n+1](2k-3)2^(2k-2) (B)
(B)-(A)から
3S[n]=-1+Σ[k=2〜n](-2)2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=-1-2Σ[k=2〜n]2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=1-2Σ[k=1〜n]2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=1-2Σ[k=1〜n]4^(k-1)+(2n-1)2^(2n)
…
No.67857 - 2020/07/12(Sun) 15:05:27
☆ Re: 数列 / れいな
返信が遅くなってすみません。ありがとうございます。
No.67916 - 2020/07/14(Tue) 14:00:37
★ 数理解析 / オオイ
できる方どなたかお願い致します(-_-;)
No.67854 - 2020/07/12(Sun) 13:45:17
☆ Re: 数理解析 / X
問題文中の
「定理の中の〜」
の「定理」の中身をアップして下さい。
No.67858 - 2020/07/12(Sun) 15:28:14
☆ Re: 数理解析 / オオイ
> 問題文中の
> 「定理の中の〜」
> の「定理」の中身をアップして下さい。

遅くなってしまいすみません！恐らくこれです！
No.67934 - 2020/07/14(Tue) 22:12:19
☆ Re: 数理解析 / ast
y^(1/3) は y=0 で, 連続だが, (偏)微分可能でない, ということだと思います.
# (y≠0 での) 導函数の y→0 への極限であればとれますが, それは ∞ になります.
No.68006 - 2020/07/16(Thu) 12:34:55
★ (No Subject) / あかさ
d[B]/dt=k[A]
t=0、[B]=0の時、
答えは[B]=[A](1-e^-kt)
になるらしいのですが、答えまでの解き方が
分かりません。
解説よろしくお願いいたします。
No.67848 - 2020/07/12(Sun) 11:03:20
☆ Re: / 関数電卓
> d[B]/dt=k[A]
> t=0、[B]=0の時、
> 答えは[B]=[A](1-e^-kt)
> になるらしい
なりません。問題を正確に写していますか？
No.67849 - 2020/07/12(Sun) 11:21:20
☆ Re: / あかさ
問題はこれで間違いないですが、答えは
先生から聞いたので間違っているかもしれないです。
No.67850 - 2020/07/12(Sun) 11:46:02
☆ Re: / 関数電卓
[A], [B] という表記もあまり見かけませんが，ともに t の関数 A(t), B(t) と解釈します。
> 問題はこれで間違いない
のならば，
　d[B]/dt＝k[A]
からいえることは，
　[B]＝k∫[A]dt
だけで，これ以上のことはいえません。
> 答えは先生から聞いたので間違っているかもしれない
これも，妙？ですが…
No.67853 - 2020/07/12(Sun) 12:40:23
☆ Re: / IT
> [A], [B] という表記もあまり見かけませんが，ともに t の関数 A(t), B(t) と解釈します。

[A], [B] という表記は、化学反応において物質A、Bの各時間における濃度を表すときに使うようです。

[A]が[B]に変化すると[A]の濃度は減少するので[B]の濃度の増加の速度も小さくなっていく。ということのようです。
反応にもよりますが、a[A]+b[B]= c: 一定 などの条件がつくのだと思います。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/e-scimath/contents/t30/textbook_t30_all.pdf

＞あかささん　質問する場合は、前提条件をすべて書かないと有効な回答はできません。
No.67855 - 2020/07/12(Sun) 13:51:49
★ 何度もすみません / こはく
写真の問題 解ける方いませんか？
どなたかお願いしたいです😅
わからなくて😅
No.67847 - 2020/07/12(Sun) 10:45:25
☆ Re: 何度もすみません / GandB
　次の関数のフーリエ積分表示を求めよ。

　f(x)の定義からしてこれは f(x) のフーリエ変換を求めることと同じである。おそらく、ほとんどのフーリエ解析の参考書に載っているはず。だから、回答がつかないのであろう（笑）。
No.67864 - 2020/07/12(Sun) 18:52:05
☆ Re: 何度もすみません / こはく
教科書みて理解できたら苦労しないんですよね😅
No.67865 - 2020/07/12(Sun) 19:01:51
☆ Re: 何度もすみません / GandB
検索してもなかったwwwww
No.67866 - 2020/07/12(Sun) 19:53:43
☆ Re: 何度もすみません / 関数電卓
> 教科書みて理解できたら苦労しない
だったら，ろくに勉強もせずに他人に丸投げしたレポートで単位だけ取ろうとするのは止めなさい。
> 回答がつかない
のは，こういう卑しい下心が見え見えだから。
コロナ騒動以降，課題の丸投げ洪水で，この質問者に限ったことではないけれど…
No.67869 - 2020/07/12(Sun) 21:43:45
★ 大学数学 / まにぱに
マクローリン展開を使って求めたいのですがよくわかりません。解説お願いいたします。
No.67845 - 2020/07/12(Sun) 08:27:34
☆ Re: 大学数学 / 黄桃
示すべき不等式は x>0 全体。
log(1+x)をマクローリン展開した時の収束半径は1なので、使っても証明できる範囲は 0<x<1 (この場合はx=1もセーフですが）だけなので、x>1の部分は別途示すことになり二度手間です。

普通に２つのf(x)>0タイプの形にして、何回か微分していけば証明できる高校数学の内容です。
No.67846 - 2020/07/12(Sun) 09:19:56
★ 何度もすいません。 / ぽぴ
これの解き方と答えを教えていただきたいです。
No.67841 - 2020/07/11(Sat) 23:02:10
☆ Re: 何度もすいません。 / IT
[1]の(1) はできますか？
No.67842 - 2020/07/12(Sun) 00:39:08
☆ Re: 何度もすいません。 / ぽぴ
> [1]の(1) はできますか？
全くわかりません。数学が全くできないのに履修ミスで変な授業をとってしまいました、、、
No.67843 - 2020/07/12(Sun) 01:27:56
☆ Re: 何度もすいません。 / IT
[1](1) 　f(1),f(2),f(3) を計算してみてください。
　　　　f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) です。

[1](2) 　線形漸化式の解き方の例がテキストにあるのでは？、教養の数学でしょうから、それなりのテキストなしに出題されるとは思えませんが。
No.67844 - 2020/07/12(Sun) 01:49:45
☆ Re: 何度もすいません。 / IT
線形漸化式から数列を求める方法が既習という前提で解きます。

[1](2) 略解：記述はテキストに合わせてください。

特性方程式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)＝0なので
　a[n]=b*1^n+c*2^n+d*3^n
　a[1]=3,a[2]=7,a[3]=21より
　　b*1+c*2^1+d*3^1=3
　　b*1+c*2^2+d*3^2=7
　　b*1+c*2^3+d*3^3=21

　解くとb=2,c=-1,d=1

よってa[n]=2-2^n+3^n　
No.67851 - 2020/07/12(Sun) 12:00:57
☆ Re: 何度もすいません。 / IT
[2](1)
特性方程式　x^2-4x+4=(x-2)^2=0 , x=2 が２重解
よって　a[n]=b*2^n+c*n*2^n
a[0]=1,a[1]=2 より b=1,c=0
したがって　a[n]=2^n

[2](2)
特性方程式　x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3=0 , x=2 が3重解
よって 　a[n]=b*2^n+c*n*2^n+d*(n^2)*2^n
a[0]=0,a[1]=1,a[2]=4 より b=0,c=1/2,d=0
したがって a[n]=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)
No.67852 - 2020/07/12(Sun) 12:27:12
☆ Re: 何度もすいません。 / ぽぴ
本当にありがとうございます。テキストを見てもそもそもの仕組みすら理解できなかったので、、。本当にありがとうございました！すごく助かりました！またわからないことがあったらお願いするかもしれませんがよろしくお願いします！
No.67859 - 2020/07/12(Sun) 15:36:41
★ 大学数学 / マッキー
大学数学の問題です。

乗法群C＊の部分集合を
T=｛z∈C＊| |z|=1｝と定める。
(1)TはC＊の部分群であることを示せ。
(2)|T|を答えよ。
(3) 加法群Rから乗法群T への写像f:R→T を
f:R∋α→f(α)=cos(2πα)+(√-1)sin(2πα)∈Tと定めると f は加法群から乗法群への準同型写像であることを示せ.。
(4) f による単位元1∈Tの逆像 f^−1(1) を求めよ。

(1)と(2)までは自力で解けたのですが、(3)と(4)がどうしても分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.67835 - 2020/07/11(Sat) 21:28:30
☆ Re: 大学数学 / マッキー
(3)まだ解けたので、(4)のみお願いいたします。
No.67836 - 2020/07/11(Sat) 21:34:06
☆ Re: 大学数学 / IT
何（どんな性質のもの）を求めればよいかは、分りますか？
No.67837 - 2020/07/11(Sat) 21:40:08
☆ Re: 大学数学 / マッキー
性質、というのは分からないのですが、逆関数を求めれば良いのかな、と思いlog(2πi)という答えを出してみました。
No.67838 - 2020/07/11(Sat) 21:48:20
☆ Re: 大学数学 / IT
どうやって出しましたか？
「逆像」の定義が教科書（あるいは講義ノート）に書いてないですか？　あれば、どう書いてありますか？
No.67840 - 2020/07/11(Sat) 22:30:27
★ (No Subject) / beef
α，β，γ，δ を，どの２つも相異なる複素数とする．複素数平面の点 A(α)，B(β)，
C(γ)，D(δ)，同一円周上または同一直線上 (直線は半径が無限大の円と考えられる) にあるた

めの必要十分条件は
{(α − γ)/(β − γ)}/{(α − δ)/(β − δ)}
が実数であることを示せ．

この問題を教えていただきたいです
No.67824 - 2020/07/11(Sat) 15:04:38
☆ 複素数の問題です / beef
高校三年生くらいのレベルだと思います.
間違えて送信を押してしまいました
No.67825 - 2020/07/11(Sat) 15:06:14
☆ Re: / IT
複素数平面の点 A(α)，B(β)，C(γ)，D(δ)，同一円周上にあるとき

CとDが隣り合うときと向かい合うときに分けて、円周角の関係を考えればよいと思います。

まず、それぞれの場合の図を描いて　立式してください。

arg{(α − γ)/(β − γ)},arg{(α − δ)/(β − δ)}がどの角度を表すかを考えます。（向きに注意）
No.67829 - 2020/07/11(Sat) 17:08:53
★ 微分方程式 / U591
この式の解き方を教えてください。身の周りの資料に類似問題がなく、参考にできないので困っています。どなたかよろしくお願いします。

y''+y-2＝0
No.67822 - 2020/07/11(Sat) 12:41:07
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
y''＋y＝0 は解けますか？
No.67823 - 2020/07/11(Sat) 12:55:26
☆ Re: 微分方程式 / U591
y=e^-x^2/2 +Cですか？
No.67826 - 2020/07/11(Sat) 15:29:19
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
ここ にいくつか回答がありますが，No.3 (ベストアンサーではなく) が良いでしょう (好みですが)。
これの一般解に「＋2」したものが
> y''＋y−2＝0
の一般解です。
No.67830 - 2020/07/11(Sat) 17:10:55
★ 場合の数 / Ran
この問題の答えを教えてください、
No.67818 - 2020/07/11(Sat) 09:47:10
☆ Re: 場合の数 / IT
aが奇数個登場する並べ方の個数をx(n)
aが偶数個登場する並べ方の個数をy(n)　とおくと
x(1)=1
x(n)+y(n)=3^n
x(n+1)=2x(n)+y(n)=2x(n)+3^n-x(n)=x(n)+3^n

を解く。
No.67819 - 2020/07/11(Sat) 09:59:46
★ 偏微分方程式です。 / きぬ
大学3年生の応用数学です。コロナの影響で資料でのみの学習でついていけません。ご教授ください。

次の偏微分方程式の一般解を求めなさい。
1.Ux+Uy-U=0
2.Uyy=e^(x+2y)
No.67815 - 2020/07/11(Sat) 03:47:48
☆ Re: 偏微分方程式です。 / 関数電卓
1. U(x,y)＝e^(px＋(1−p)y) (p は定数)
2. U(x,y)＝(1/4)e^(x＋2y)＋yf(x) (f は任意の関数)
No.67817 - 2020/07/11(Sat) 09:44:07
☆ Re: 偏微分方程式です。 / きぬ
すみません、途中式なども教えていただけませんか。1時間ほど考えてみたのですが、わかりませんでした。
No.67831 - 2020/07/11(Sat) 17:39:23
☆ Re: 偏微分方程式です。 / X
2.をもう少し考えて解いてみて下さい。
2.が自力でできないなら、解析学の
偏微分の項目に戻って復習が必要です。
(偏微分の定義が理解できていない
のと同じですので。)
偏微分方程式を学習するには早過ぎます。
No.67834 - 2020/07/11(Sat) 20:29:39
☆ Re: 偏微分方程式です。 / 関数電卓
2. U(x,y)＝(1/4)e^(x＋2y)＋yf(x)＋g(x) (f,g は任意の関数)
でした。失礼しました。
No.67839 - 2020/07/11(Sat) 22:28:37
☆ Re: 偏微分方程式です。 / 関数電卓
↑の 1. の解は，式をいじっていて見つけてしまったのですが，一般解としては不適当ですね。

z＝x, w＝x−y と変数変換すると
　Ux＝Uzzx＋Uwwx＝Uz＋Uw …(1)
　Uy＝Uzzy＋Uwwy＝−Uw …(2)
(1)＋(2)： Ux＋Uy＝Uz …(3)
よって，与式 ⇔ Uz−U＝0 …(4)
(4)を解いて U(z,w)＝f(w)e^z (f は任意の関数)
以上より与式の一般解は，U(x,y)＝f(x−y)e^x (f は任意の関数)
ここで f(x−y)＝e^(p−1)(x−y) としたものが↑に書いたものでした。

参考までに ここ の p.2,3 を紹介しますが，かえって訳がわからなくなるかも…？
No.67875 - 2020/07/13(Mon) 11:44:03
★ 極限の求め方について / よろしくお願いします
lim[h→0]{(1+h)^n-(1-h)^n}/(2h)
の求め方がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。
No.67807 - 2020/07/11(Sat) 00:45:32
☆ Re: 極限の求め方について / らすかる
(1+h)^n-(1-h)^n
={(1+h)-(1-h)}{(1+h)^(n-1)+(1+h)^(n-2)(1-h)+(1+h)^(n-3)(1-h)^2+…+(1-h)^(n-1)}
=2h{(1+h)^(n-1)+(1+h)^(n-2)(1-h)+(1+h)^(n-3)(1-h)^2+…+(1-h)^(n-1)}
なので
lim[h→0]{(1+h)^n-(1-h)^n}/(2h)
=lim[h→0](1+h)^(n-1)+(1+h)^(n-2)(1-h)+(1+h)^(n-3)(1-h)^2+…+(1-h)^(n-1)
=n
No.67809 - 2020/07/11(Sat) 01:46:41
☆ Re: 極限の求め方について / よろしくお願いします
ありがとうございます。
変形する前の状態でロピタルをつかってもnになったのですが、これはたまたまですか？
No.67812 - 2020/07/11(Sat) 02:37:34
☆ Re: 極限の求め方について / よろしくお願いします
> ありがとうございます。
> 変形する前の状態でロピタルをつかってもnになったのですが、これはたまたまですか？
つまり
lim[h to 0]{n(1+h)^{n-1}+n(1-h)^{n-1}}/2
=2n/2
=n
No.67813 - 2020/07/11(Sat) 02:40:00
☆ Re: 極限の求め方について / らすかる
0/0形なのでロピタルも使えますね。
たまたまではなく一致するのは必然です。
No.67816 - 2020/07/11(Sat) 08:29:11
☆ Re: 極限の求め方について / よろしくお願いします
> 0/0形なのでロピタルも使えますね。
> たまたまではなく一致するのは必然です。

ありがとうございます。
高校数学ではロピタルは答案として使えませんが、検算用に使いこなせるようにしたいです。
No.67820 - 2020/07/11(Sat) 10:00:10
★ (No Subject) / おお
(2)ばんの赤線の部分なのですが、どういう考えを持てばこの赤線の部分を式に組み込んでといていく考えになりますか？
No.67784 - 2020/07/09(Thu) 20:24:40
☆ Re: / IT
類例をいくつかやると思いつくようになると思いますが、

｢変数など（ここではxおよびa)を１つずつ　変えて行く｣ということでしょうか。
No.67786 - 2020/07/09(Thu) 21:49:43
☆ Re: / おお
なるほど！ありがとうございます
No.67791 - 2020/07/10(Fri) 08:01:14
★ (No Subject) / れき
中3 です。三平方の定理の問題なのですが、いろいろやってみても求め方が分かりません。どのように答えを導けば良いのか教えてほしいです。
No.67782 - 2020/07/09(Thu) 19:36:29
☆ Re: / 関数電卓
<1>
図のように PB＝5，PG＝√35, BG＝5√2 になる。
BI＝x とすると，
△PBI について，PI^2＝25−x^2 …(1)
△PGI について，PI^2＝35−(5√2−x)^2 …(2)
(1)(2)の右辺を等置して解くと x＝2√2 …(3)
(3)を(1)に戻して，PI＝√17
<2>
△PBC＝15/2, 三角錐 CPBG＝(1/3)△PBC･CG＝25/2 …(4)
また，三角錐 CPBG＝(1/3)△PBG･CJ …(5)
△PBG＝(1/2)BG･PI＝(5/2)√34 …(6)
(4)(5)(6)より，CJ＝25/2･6/5･1/√34＝15√34/34
No.67788 - 2020/07/09(Thu) 22:22:58
☆ Re: / ヨッシー
(1) の別解です。

ＢＰとＣＤの交点をＱとすると、
　ＢＱ＝(5/4)ＢＰ＝25/4
同様に
　ＱＧ＝25/4
ＢＧの中点をＭとすると　
　ＢＧ⊥ＱＭ
であり、ＢＭ＝(5/2)√2 より
　ＱＭ^2＝(25/4)^2−(5√2/2)^2＝425/16
　ＱＭ＝5√17/4
ＰＩ＝(4/5)ＱＭ　より
　ＰＩ＝√17

(2) は関数電卓さんの書かれたとおりです。
No.67789 - 2020/07/09(Thu) 23:00:29
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