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★ 冪級数 / ru0
どう解けばいいのか分かりません(特に2番です)。解ける方、お願いします
No.67768 - 2020/07/08(Wed) 21:24:55
☆ Re: 冪級数 / IT
収束半径の公式を使えばよいのでは？
No.67772 - 2020/07/08(Wed) 21:57:10
★ (No Subject) / りん
問題の意味はわかるのですが、最後の2/15になる計算がどうしても違います。どうやるんですか？詳しく教えてください
No.67761 - 2020/07/08(Wed) 20:05:19
☆ Re: / IT
> 最後の2/15になる計算がどうしても違います。
定数項は、どう計算してどうなりましたか？
No.67762 - 2020/07/08(Wed) 20:13:03
☆ Re: / りん
2/15は答えをみたので合ってます。紛らわしくてすみません、、
-2/3^2で4/9まではわかります
No.67763 - 2020/07/08(Wed) 20:24:30
☆ Re: / IT
> 2/15は答えをみたので合ってます。紛らわしくてすみません、、

あなたの計算過程と結果を書いて欲しいのですが？

（なお普通は15/2（分子／分母) と書きます。）
No.67764 - 2020/07/08(Wed) 20:37:12
☆ Re: / りん
15/2になる分数の計算ができないんです、、
頭悪くてすみません、、
No.67765 - 2020/07/08(Wed) 20:45:01
☆ Re: / IT
> 最後の2/15になる計算がどうしても違います。
どう計算して、どうなりましたか？

「どうしても違う」ということは、「計算して結果を出したが、定数項が正解の15/2とは違っていた。」とういことだと思いますので、

間違いでいいですから、計算途中と結果を書いてください。
No.67766 - 2020/07/08(Wed) 20:56:07
☆ Re: / りん
結果はでてませんが、3/2^2して9/4で2をかけて18/4にはなりました。でも＋3を通分したらよくわからなくなりました、、
No.67770 - 2020/07/08(Wed) 21:41:47
☆ Re: / IT
> 9/4で2をかけて18/4にはなりました
18/4 = 9/2 です。
これに+3を通分して足せばどうなりますか？
No.67771 - 2020/07/08(Wed) 21:45:17
★ (No Subject) / 中学生^_^
|-3a+6|<5aの解き方がわからなくなってしまいました。どう解くのでしょうか？
No.67758 - 2020/07/08(Wed) 18:44:46
☆ Re: / IT
|-3a+6|<5a ⇔ -5a<-3a+6<5a　でどうですか？
No.67760 - 2020/07/08(Wed) 18:57:09
★ 大学1年 / ぽん
積分計算が分かりません。どなたか解答お願いします。
No.67752 - 2020/07/08(Wed) 15:59:03
☆ Re: 大学1年 / ast
(1) は t=x^2 と置くと, ∫_[0,1] t^(n-1/2)dt/√(1-t), これはベータ函数 B(p,q)=∫[0,1]t^(p-1)(1-t)^(q-1)dt で表せば B(n+1/2,1/2) =Γ(n+1/2)Γ(1/2)/Γ(n+1)=(√π/n!)*Γ(n+1/2)

(2) は複素変数 z を極形式 z=r*(cos(θ)+i*sin(θ)) (r は固定) で書くとき, |1-z|^2=(1-z)(1-z~)=1-2Re(z)+|z|^2=1-2r*cos(θ)+r^2 となるから, 複素線積分 ∫_γ dz/|1-z|^2 に帰着, の後の処理が分からん(おい
No.67754 - 2020/07/08(Wed) 18:00:00
☆ Re: 大学1年 / 関数電卓
(2)
　I＝∫[0,π]dθ/(1−2rcosθ＋r^2)
　 ＝1/(1＋r^2)･∫[0,π]dθ/{1−2r/(1＋r^2)･cosθ}
2r/(１＋r^2)＝p (＜1) と置くと
　J＝∫[0,π]dθ/(1−pcosθ)＝π/√(1−p^2) …(*)
だから
　I＝1/(1＋r^2)･π/√{1−(2r/(1＋r^2))^2}
　 ＝π/√{(1＋r^2)^2−4r^2}
　 ＝π/(1−r^2)
# (*)の積分は tan(θ/2)＝u と置換すると，やや面倒な計算の後，右辺が得られます。
# 複素積分でも，当然ながら同じ結果が得られます。
No.67755 - 2020/07/08(Wed) 18:01:45
☆ Re: 大学1年 / X
>>astさんへ
z=re^(iθ)
と置くのであれば
dz=izdθ
∴(与式)=-i∫_γ dz/{z|1-z|^2}
では？
No.67757 - 2020/07/08(Wed) 18:36:37
☆ Re: 大学1年 / ast
> Xさん
ご指摘の通りですね, すみません>all
No.67759 - 2020/07/08(Wed) 18:55:21
★ 命題の同値変形について / 同値変形
（2）と（3）の同値変形がよくわからないです。解説宜しくお願いしますm(__)m
No.67749 - 2020/07/08(Wed) 13:12:08
☆ Re: 命題の同値変形について / GandB
　(1)はできているはずなのに、(2)がわからないということがよくわからんなあ。
　オリジナルの問題を

(1) 命題 p､q について (¬p∧q)∧(p∨q) と ¬p∧q の真理値表を作成する。
(2)(¬p∧q)∧(p∨q) ≡¬p∧q であることを同値変形で示す。

に簡略化する。真理値表から論理回路を作成するのは
　　https://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/0802/21/news154.html
などを参照のこと。

(1)
　p　 ¬p | q | ¬p∧q | p∨q | (¬p∧q)∧(p∨q)
　───────────────────────
　T　　F　| T |　 F　　|　T　 |　　　　F
　T　　F　| F |　 F　　|　T　 |　　　　F
　F　　T　| T |　 T　　|　T　 |　　　　T
　F　　T　| F |　 F　　|　F　 |　　　　F

∴(¬p∧q)∧(p∨q)≡¬p∧q

(2)
(¬p∧q)∧(p∨q)≡( (¬p∧q)∧p )∨( (¬p∧q)∧q )
　　　　　　　　≡( (¬p∧p)∧q )∨( ¬p∧(q∧q) )
　　　　　　　　≡(F∧q)∨(¬p∧q)
　　　　　　　　≡F∨(¬p∧q)
　　　　　　　　≡¬p∧q

　(1)(2)がわかればオリジナルの(3)は必ず解けるはずなので、自力で解決されたい。
No.67769 - 2020/07/08(Wed) 21:32:07
☆ Re: 命題の同値変形について / 同値変形
GandB様ありがとうございます。質問なんですが、この（2）の回答の導き方は何通りもあるのでしょうか？？僕は吸収法則を使って答えを導いたのですが、、、
No.67773 - 2020/07/08(Wed) 22:06:14
★ 無限和 / たいよう
画像の問題がどうしても解けません。。。
解ける問題だけでも大丈夫なので教えてください。お願いいたします。
No.67744 - 2020/07/08(Wed) 03:33:52
☆ Re: 無限和 / X
(3)
オイラーの公式により
cosnθ={e^(inθ)+e^(inθ)}/2
∴(与式)=1+2Σ[n=１〜∞](1/2){{re^(iθ)}^n+{re^(-iθ)}^n}
=1+2Σ[n=１〜∞](1/2){{re^(iθ)}^n+{re^(-iθ)}^n}
=1+2lim[n→∞](1/2)[{re^(iθ)}{1-{re^(iθ)}^n}/{1-re^(iθ)}
+{re^(-iθ)}{1-{re^(-iθ)}^n}/{1-re^(-iθ)}]
=1+{re^(iθ)}/{1-re^(iθ)}+{re^(-iθ)}/{1-re^(-iθ)}
=…
(オイラーの公式を元に戻して整理をします。)
No.67748 - 2020/07/08(Wed) 06:07:24
☆ Re: 無限和 / ast
(2) は分母分子を2倍して
　　　 2*?農[n=1,2,…] 1/(2n*(2n+1)) = 2*?農[n=1,2,…] 1/(2n)-1/(2n+1)
と書き直せばいい. すると, (2-倍はひとまず置いといて) ?農[n=1,2,…] 1/(2n)-1/(2n+1) の第 n-部分和
　　 S[n] = (1/2-1/3)+(1/4-1/5)+…+(1/(2n)-1/(2n+1))
は, 交代調和級数 1/1-1/2+1/3-1/4+… の第 (2n+1)-部分和
　　 AH[2n+1] = 1/1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n)-1/(2n+1)
と比較して, S[n] = -(AH[2n+1]-1) であることは容易にわかる. n→∞ とするとき, 交代調和級数の和が log(2) なのは有名な事実 (知らなければ検索すればいくらでも証明が出てくるはず) なので, 求める和は 2(1-log(2)).

参考: ?農[n=1,2,…] 1/(n*(2n+1)).
　　: ?農[n=1,2,…] (-1)^(n-1)/n = log(2).
No.67751 - 2020/07/08(Wed) 15:44:36
☆ Re: 無限和 / at
(1)
Σ[n=0,∞]((-1)^n)/(3*n+1)
=∫[x=0,1](1/(1+x^3))dx
=(1/9)*((√3)*π+3*log(2)).

このサイトは日本語が含まれていないと、投稿できないのだな。
No.67867 - 2020/07/12(Sun) 20:46:35
★ 多項式について / ナナヒカリ
weblioというサイトでは多項式は次ような定義になっていました。

式をまとめた時、ある文字について加・減・乗以外の演算を含まない場合、この式はその文字について整式であるという。文字を指定しない時は分母や根号の中に文字が含まれていない式をいう。

これを多項式の定義とした場合について質問です。

質問1
3x - y において、xに着目した時、xに対する演算は
*3 と -y である為3x - yはxについて整式である。
というは正しいですか？

質問2
x + 3/yにおいて、xに着目した場合、xに対する演算は
*1 と +3/y なので x + 3/y は xについて整式であるというのは正しいですか？

質問2
x + 3/x において、xに着目した場合、xに対する演算は
どのように捉えればいいのでしょうか？
またxについての整式と言えますか？

質問4
√x についてxに着目した場合、xに対する演算は存在しないという認識で合っていますか？
No.67742 - 2020/07/08(Wed) 02:42:59
☆ Re: 多項式について / ナナヒカリ
数学I〜数学Bの範囲の回答であればであれば何とか理解出来ます。
No.67743 - 2020/07/08(Wed) 02:47:03
☆ Re: 多項式について / ヨッシー
１と２は整式です。
２番目の２（３と思われる）は除算が含まれているので
整式ではありません。
４は1/2乗するという演算が含まれています。加減乗ではないので
整式ではありません。
No.67747 - 2020/07/08(Wed) 05:55:08
☆ Re: 多項式について / ナナヒカリ
ヨッシーさんありがとうございます。
概ね理解出来ました。
また機会があればよろしくお願いします！
No.67753 - 2020/07/08(Wed) 17:01:01
★ システム制御 ラプラス変換 伝達関数 / らむね
すみません。大学の内容なのですが分かる方解説お願い致します。
No.67741 - 2020/07/08(Wed) 02:33:42
☆ Re: システム制御 ラプラス変換 伝達関数 / X
方針を。
(i)
u(t),y(t)のラプラス変換をそれぞれ
U[s],Y[s]、求める伝達関数をA[s]
とすると
A[s]=Y[s]/U[s]=…

(ii)
δ関数のラプラス変換は1ですので
求めるインパルス応答g(t)は
A[s]の逆ラプラス変換です。
後はA[s]を教科書などに
載っているラプラス変換表が
使える形に変形します。

(iii)
問題のu(t)のラプラス変換をU_2[s]
とすると求める応答は
A[s]U_2[s]
の逆ラプラス変換です。
後の方針は(ii)と同じです。

(iv)
問題のu(t)のラプラス変換をU_3[s]
とすると求める応答は
A[s]U_3[s]
の逆ラプラス変換です。
後の方針は(ii)と同じです。
No.67746 - 2020/07/08(Wed) 05:53:20
★ 偏導関数 / あき
偏導関数の問題でfxとfyの求め方と答えを教えて下さい。

f（x.y）＝logy x
No.67724 - 2020/07/07(Tue) 22:12:41
☆ Re: 偏導関数 / GandB
　これはおそらく y を底とする対数の偏微分と思うが。であれあば、偏微分の規則さえ知っていれば、数学が不得意な高校生でもできる問題。だから回答がなかなかつかないのだろう（笑）。
　　f(x,y) = log(x)/log(y)
　　fx(x,y) = 1/xlog(y)
　　fy(x,y) = log(x)( -(1/y)/(log(y))^2 ) = - log(x)/y(log(y))^2
No.67739 - 2020/07/08(Wed) 01:35:00
☆ Re: 偏導関数 / ast
マジか, 式は f(xy):=log(yx) (積xyの函数fとしてyxの自然対数を考える) という意味だと思ってたわ……
# なので問題としてはヘン過ぎて触っちゃダメなやつと思った.
No.67740 - 2020/07/08(Wed) 01:53:26
★ εーδ論法について / 大学生です
f(x)=|x| がx=0 で連続であることをεーδ論法で証明しようとしています。εーδ論法に慣れていないため、次の証明があっているか添削をお願いいたします。

δ>0についてδ＝ε/2とする。このとき、
∀ε＞０に対して、、∃δ＝ε/2、よって
|x-0|=|x|<δ　⇒　|f(x)-0|=|f(x)|=|x|=δ=ε/2<ε
No.67719 - 2020/07/07(Tue) 21:24:46
☆ Re: εーδ論法について / IT
> δ>0についてδ＝ε/2とする。
おかしいです。εとδのどちらが先に決められてそれに対してどちらを決めるのですか？

>このとき、
> ∀ε＞０に対して、、∃δ＝ε/2、よって
> |x-0|=|x|<δ　⇒　|f(x)-0|=|f(x)|=|x|=δ=ε/2<ε
|x|=δ
は間違いです。

間違いではないですがδ=ε/2　でなくても良いのでは？

まず、εーδ論法書き方の例を書いて、それを参考にされたら良いのでは？
No.67723 - 2020/07/07(Tue) 22:08:08
☆ Re: εーδ論法について / ast
ほかには
> よって
の使用あるいは位置がおかしい,
> |f(x)-0|
は |f(x)-f(0)| とすべき (連続であるということは, 極限が 0 ということだけでなく, その極限である 0 が f(0) と一致することなので)

あたりが指摘できると思います.
No.67725 - 2020/07/07(Tue) 22:17:26
☆ Re: εーδ論法について / 大学生です
> |x|=δ
> は間違いです。

ITさん、astさん、ありがとうございます。
ここは不等号でした。

改めて書き直してみました。

∀ε＞０、∃δ＞０に対して、δ＝ε/2としたら、
|x-0|<δ　⇒　|f(x)-f(0)|=|f(x)|=|x|<δ=ε/2<ε
No.67726 - 2020/07/07(Tue) 22:17:57
☆ Re: εーδ論法について / IT
> ∀ε＞０、∃δ＞０に対して、δ＝ε/2としたら、
この書ぶりは、おかしいです。

模範証明例はテキストにないですか？　それを忠実に真似ることからはじめると良いとおもいます。
No.67727 - 2020/07/07(Tue) 22:27:04
☆ Re: εーδ論法について / 大学生です
> 模範証明例はテキストにないですか？　

テキストでは
∀ε > 0 に対して, ある値 δ =　◯ を選ぶと, 0 < |x − a| < δ を満たすような全ての x に対して・・・(x=aで連続の例）

となっており、講義の板書では先ほどのような表現でした。
テキストの表現で書いてみます。


∀ε＞０に対し、ある値δ＝ε/2を選ぶと、0<|x-0|<δを満たすようなすべてのxについて、
|f(x)-f(0)|=|f(x)|=|x|<δ=ε/2<ε
が成り立つためf(x)はx=0で連続である
No.67728 - 2020/07/07(Tue) 22:39:09
☆ Re: εーδ論法について / IT
それだとOKです。
板書の表現は少しおかしいと思います。写し間違いか　説明と証明がまざっているのでは？

なお、δ＝εでもOKです。
No.67729 - 2020/07/07(Tue) 22:51:11
☆ Re: εーδ論法について / 大学生です
板書の取り方がやや雑でしたので、気を付けます。
δ＝εでも成り立つことも理解できました。

ほかの問題も頑張ってみます。
ITさん、astさん、ありがとうございました。
No.67732 - 2020/07/07(Tue) 22:58:35
☆ Re: εーδ論法について / IT
板書は撮影禁止なんですか？（いまどきOKかと思ってました）

撮影しても、ノートは取って帰ってノートの手入れに使うべきとは思いますが。
No.67734 - 2020/07/07(Tue) 23:16:03
☆ Re: εーδ論法について / 大学生です
> 板書は撮影禁止なんですか？（いまどきOKかと思ってました）
>
> 撮影しても、ノートは取って帰ってノートの手入れに使うべきとは思いますが。

Zoomの遠隔講義の形態なので、先生方は予め作成した板書を画面共有するという形なので、スピードが早くて撮り損ねたページが多々あるという感じです…。
No.67738 - 2020/07/07(Tue) 23:42:45
★ (No Subject) / Kaho
教えてください
No.67714 - 2020/07/07(Tue) 17:03:43
☆ Re: / ast
普通に偏微分係数が0になる点でヘッシアン調べるのでは?
No.67718 - 2020/07/07(Tue) 19:42:24
☆ Re: / Kaho
すみません、ヘッシアン知らないです。
No.67720 - 2020/07/07(Tue) 21:25:16
☆ Re: / IT
例題では、どうやって極値を調べていますか？
（例題なしに出題されるとは思えないので）
No.67721 - 2020/07/07(Tue) 21:53:37
☆ Re: / 関数電卓
> 知らないです。
使っている教科書に載っていない訳はないけど，知らなかったら調べるしかありません。たとえば ここ。
No.67722 - 2020/07/07(Tue) 21:55:11
☆ Re: / Kaho
z_xとz_yが0になる(a、b）を探して、判別式みたいなやつに代入してます
(f_xx*f_yy-H^2)
No.67730 - 2020/07/07(Tue) 22:52:18
☆ Re: / Kaho
z_xとz_yが0になる組み合わせが5つ見つかったのですが5つだけであってるでしょうか？
No.67731 - 2020/07/07(Tue) 22:53:11
☆ Re: / 関数電卓
> 5つ見つかった
(x,y)＝(0,0) の他の４つを，この形で書いて下さい。
No.67733 - 2020/07/07(Tue) 23:14:01
☆ Re: / ast
> (f_xx*f_yy-H^2)
きっと, H=f_[xy]=f_[yx} でこれ全体でヘッシアンなんじゃないのかなと思いますけど….
> 5つだけであってるでしょうか？
そんなになかった気がしますが, 具体的には? それに合っていたとしても, それは候補であって全部が極値点とは決まってませんよ.
No.67735 - 2020/07/07(Tue) 23:21:38
★ 統計学の質問です。 / ピカチュウ
二項分布 f(x) = mCx•p^x (1 - p)^(m-x) に従う母集団から n個の標本 x1,x2,...xn を無作為抽出した。母数 p 最大推定量はいくらになりますでしょうか？

ご回答頂け
ると幸いです。
よろしくお願い致します。
No.67713 - 2020/07/07(Tue) 16:32:35
☆ Re: 統計学の質問です。 / トーカ
単に誤記だと思いますが最大推定量でなく最尤推定量です。
解き方については尤度関数、最尤法をキーワードで調べてみてください。
No.67745 - 2020/07/08(Wed) 03:55:16
★ グラフにおいて点Zの「座標位置」と「向き」を求める方法 / ふる
※ひとつ前の質問は画像無しで投稿してしまいました、申し訳ありません。

下記グラフにおいて、点Zの「座標位置」と「向き」を求めることは可能でしょうか？

可能な場合はその方法をご教示ください。

グラフでは、点Zは
・座標：（17,7）
・向き：180度の方向を向いている（図の左がY軸の正方向）
というのが回答になりますが、55.5度とか172.3度というように細かい方向を向いている可能性もあります。
なので、点A及び点Bも（13.7, 5.998）のように細かい場合もあります。

よろしくお願い致します。
No.67707 - 2020/07/07(Tue) 11:31:08
☆ Re: グラフにおいて点Zの「座標位置」と「向き」を求める方法 / ヨッシー
座標の裏返しはないものとします。

上の図の場合
通常座標での　ＡＢ＝(4,-2)
Ｚの座標での　ＡＢ＝(-2,-4)
(4,-2) が θ回転して(-2,-4) になったとすると
　4cosθ＋2sinθ＝-2
　4sinθ−2cosθ＝-4
これを解いて、
　cosθ＝0, sinθ＝-1　より　θ＝-90°

逆に座標軸の方は原点周りに90°回転しており、この座標系をＺ1 とします。
Ｚ1上の(1,8) (-1,4) は、最初の座標系では、90°回転して
　(-8,1) (-4,-1)
となります。これが最初の座標系の(9,8)(13,6) に重なるには、Ｚ1座標系ごと
(17,7) 移動します。

以上より点Ｚは元の座標系での(17,7)であり、座標軸は 90°回転しています。
No.67708 - 2020/07/07(Tue) 12:36:25
★ 大学2年。集合の範囲です。 / すーがく。
この問題の上限と下限を教えていただきたく思います。
No.67705 - 2020/07/07(Tue) 11:28:22
☆ Re: 大学2年。集合の範囲です。 / ast
# 分かると思うので curly な不等号もまっすぐな < で代用します(元の設定どおり等号込みの意味で)
Y の上界 (a,b) は, 定義通りに書けば "すべての (x,y)∈Y に対して (x,y) < (a,b) を満たす (a,b)" ですが, これは明らかに "1≤a かつ 1≤b を満たす (a,b)" と同値です.
Y の上限 (a[0],b[0]) はそのような (a,b) の全体の最小元ですから, ちゃんとかくと
　 "1≤a[0] かつ 1≤b[0] を満たす (a[0],b[0]) であって,
　　1≤a かつ 1≤b を満たす任意の (a,b) に対して a[0]≤a かつ b[0]≤b となるもの"
ですから, 明らかに (a[0],b[0])=(1,1) です.
# 全くフォーマルではないですが幾何学的な述べ方をすれば,
# (a,b) が Y の上界 ⇔ (a,b) を原点と思った時の第三象限に Y 全体がすっぽり入る
# ということなので (a,b) は (1,1) より左にも下にも行けない.
# この上界の集合に最小元がとれるということは, 一番左下隅があるということなので
# (1,1) が最小の上界とわかる

下限も同様です.
No.67709 - 2020/07/07(Tue) 13:15:51
☆ Re: 大学2年。集合の範囲です。 / すーがく
ありがとうございました！！
No.67710 - 2020/07/07(Tue) 13:46:07
★ (No Subject) / る
微分したらどうなるか2問導き方とともに教えてください
y＝x^2/-1+x^2
y＝1/（x+2）^2
No.67701 - 2020/07/06(Mon) 23:00:24
☆ Re: / ヨッシー
下のは
　ｙ＝(x+2)^(-2)
なので、ｘで微分すると
　ｙ’＝-2(x+2)^(-3)＝-2/(x+2)^3
です。

上の式で頭を抱えました。

こちらの注意書きに従うなら、
　
となるのですが、さすがにそれはないだろうと、忖度した結果
　
に行き着きます。ただ、それならなぜ
　
こう書かないのか？大丈夫か？このテキスト。
よしんばテキストに
　
と書いてあっても、
　に書き直すセンスはないのか？
式の書き方一つで、こちらはここまで考察します。

これが仮に
　ｙ＝ｘ^2/ｘ^2−1
と書いてあったら、躊躇なく
　
と判断したでしょう。もちろん正しい書き方は
　ｙ＝ｘ^2/(ｘ^2−1)
です。また、カッコが付いていたら
　ｙ＝ｘ^2/(−1＋ｘ^2)
でもＯＫ。テキストではおそらく付いていないカッコを付けようという配慮があるからです。

で、
の微分は
　ｙ’＝{2x(x^2−1)−2x・x^2}/(x^2−1)^2
　　＝−2x/(x^2−1)^2
あるいは、
　ｙ＝１＋1/(x^2−1)＝１＋(x^2−1)^(-1)
と変形して、
　ｙ＝−(x^2−1)^(-2)・2x＝−2x/(x^2−1)^2
とする方法もあります。

で、本当はどんな式でしたか？
No.67703 - 2020/07/07(Tue) 08:49:23
☆ Re: / る
x^2-1の方です。
ありがとうございました。
No.67711 - 2020/07/07(Tue) 13:53:49
★ (No Subject) / なつ
問1の1〜4に当てはまるのが何かわかりません。
問2の5〜8には1423のじゅんで入ると思ったのですがあっていますでしょうか？逆行列を使わずにやったのですが、
1〜4の答えとその導き方、問2があっているか教えて欲しいです
No.67695 - 2020/07/06(Mon) 20:18:22
☆ Re: / X
1.
条件から
z_x=(f_r)r_x+(f_θ)θ_x
=(f_r)x/√(x^2+y^2)-(f_θ)y/(x^2+y^2)
=(z_r)x/√(x^2+y^2)-(z_θ)y/(x^2+y^2)

z_y=(f_r)r_y+(f_θ)θ_y
=(z_r)y/√(x^2+y^2)+(z_θ)x/(x^2+y^2)

ということで
?@(1)?A(2)?B(4)?C(3)

2.
1.の結果の右辺の行列をAとすると
|A|=1/√(x^2+y^2)
∴
A^(-1)={√(x^2+y^2)}・M[(x/(x^2+y^2),-y/√(x^2+y^2)),(y/(x^2+y^2),x/√(x^2+y^2))]
=M[(x/√(x^2+y^2),-y),(y/√(x^2+y^2),x)]
ということで
?D(1)?E(6)?F(2)?G(5)
No.67696 - 2020/07/06(Mon) 21:17:20
☆ Re: / なつ
> 1.
> 条件から
> z_x=(f_r)r_x+(f_θ)θ_x
> =(f_r)x/√(x^2+y^2)-(f_θ)y/(x^2+y^2)
> =(z_r)x/√(x^2+y^2)-(z_θ)y/(x^2+y^2)
>
> z_y=(f_r)r_y+(f_θ)θ_y
> =(z_r)y/√(x^2+y^2)+(z_θ)x/(x^2+y^2)
>
> ということで
> ?@(1)?A(2)?B(4)?C(3)
>
> 2.
> 1.の結果を使うと、こちらの計算では
> ?D(1)?E(6)?F(2)?G(5)
> となりました。
ありがとうございます。もう一度やってみます
No.67697 - 2020/07/06(Mon) 21:40:54
☆ Re: / なつ
> 1.
> 条件から
> z_x=(f_r)r_x+(f_θ)θ_x
> =(f_r)x/√(x^2+y^2)-(f_θ)y/(x^2+y^2)
> =(z_r)x/√(x^2+y^2)-(z_θ)y/(x^2+y^2)
>
> z_y=(f_r)r_y+(f_θ)θ_y
> =(z_r)y/√(x^2+y^2)+(z_θ)x/(x^2+y^2)
>
> ということで
> ?@(1)?A(2)?B(4)?C(3)
>
> 2.
> 1.の結果を使うと、こちらの計算では
> ?D(1)?E(6)?F(2)?G(5)
> となりました。
すみません。問1は解けたのですが、問2の逆行列を用いてというのがわかりません。
No.67698 - 2020/07/06(Mon) 21:56:02
☆ Re: / X
No.67696を書き直しておきましたので
再度ご覧下さい。
No.67699 - 2020/07/06(Mon) 22:14:26
☆ Re: / なつ
> No.67696を書き直しておきましたので
> 再度ご覧下さい。

ありがとございます
No.67700 - 2020/07/06(Mon) 22:35:13
★ (No Subject) / 偏微分の順番
偏微分の順番を入れ替えることができる定理(名前が分からないので、もしかしたらきちんとした名前があるかも知れません)

∂x,yと∂y,xが連続なら∂x,y=∂y,xであることの証明

上のように第二次導関数においては証明できたのですが、
これを一般の場合に拡張するときの証明がわかりません。
(例∂x,x,...,y,...,x=∂y,x,x,......,xなど)
どのようにして、第二次導関数の証明を利用するのでしょうか？
No.67692 - 2020/07/06(Mon) 19:06:56
☆ Re: / ast
> 偏微分の順番を入れ替えることができる定理
何を仮定するかにもよると思いますが, 一般にはシュワルツの定理あるいはヤングの定理と呼ばれるのではないかと思います.

一般の場合については, 基本的には数学的帰納法 (各 i=1,…,n に関して z[i]=x または z[i]=y の何れか一方をとる変数列 (z[i]) に対して ∂[z[1]z[2]…z[n]] を考えるときの, (z[i]) の長さ n に関する帰納法) なのだろうとは思います.
が, 置換 σ: {1,…,n}→{1,…,n} をとって並べ替えた変数列 (z[σ[i]) を考えるとき, σ が隣接互換ならば本質的にもとの二階導函数の場合の定理になりますから, σ が隣接互換の積へ分解できるという事実に基づけばそれで実質的に済んでいるということで良いような気がします.
# まあ全然厳密ではないですが…….
No.67702 - 2020/07/06(Mon) 23:56:09
★ (No Subject) / おお
+と−の両側がら調べる理由と+と−とでx^2とxの不等号の向きが変わる理由がわかりません。お願いします
No.67691 - 2020/07/06(Mon) 19:04:20
☆ Re: / X
平均値の定理を使うことを前提にしているので
定数cを挟む不等式の左辺、右辺が
xとx^2の大小関係により入れ替わることを
考慮する必要があるからです。

x^2＞x
x^2＜x
それぞれのときのxの符号はこれらを
xの二次不等式として解けば求められますよね。
No.67693 - 2020/07/06(Mon) 19:52:16
☆ Re: / おお
理解できました！ありがとうございます！
No.67694 - 2020/07/06(Mon) 20:16:10
★ 複素関数論 / かく
複素関数論の積分です。
単位円に沿って反時計回りに積分せよ。
(1)f(z)=exp(-z^2)
(2)f(z)=(zバー)^3 (zの共役複素数)

2を詳しく教えて頂きたいです。
No.67684 - 2020/07/06(Mon) 16:00:30
☆ Re: 複素関数論 / X
問題の積分路をCとすると
C:z=e^(iθ) (θ:0→2π)
このとき
f(z)=e^(-3iθ)
dz={ie^(iθ)}dθ
∴求める積分は
∫[C]f(z)dz=i∫[θ:0→2π]{e^(-2iθ)}dθ
=i[{-1/(2i)}e^(-2iθ)][θ:0→2π]
=0
No.67686 - 2020/07/06(Mon) 16:16:10
★ フーリエ級数 / こはく
どなたかこの問題出来ませんか。
xのフーリエ級数展開を出すところまではできてます。そこから項別積分がわかりません。どなたかお願いします
No.67682 - 2020/07/06(Mon) 15:39:38
☆ Re: フーリエ級数 / こはく
ここまでしかわかりません
No.67683 - 2020/07/06(Mon) 15:40:06
☆ Re: フーリエ級数 / X
項別積分とは文字通り、フーリエ展開してできる項である
{{(-1)^(n+1)}/n}sinnx
を個別に積分するということです。
No.67685 - 2020/07/06(Mon) 16:09:29
☆ Re: フーリエ級数 / こはく
その項別積分が出来ません。。。
No.67689 - 2020/07/06(Mon) 18:40:34
☆ Re: フーリエ級数 / X
sinnxの不定積分を求めるだけです。
No.67690 - 2020/07/06(Mon) 18:56:11
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