この二問が分からなくて困ってます。教えていただきたいです。
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No.67654 - 2020/07/06(Mon) 01:17:01
| ☆ Re: / X | | | 問題10.2
合成関数の偏微分により
z_x=g'(x+cy)+h'(x-cy)
z_y=cg'(x+cy)-ch'(x-cy)
∴
z_xx=g"(x+cy)+h"(x-cy)
z_yy=(c^2)g"(x+cy)-c(-c)h"(x-cy)
=(c^2)g"(x+cy)+(c^2)h"(x-cy)
となるので
z_yy=(c^2)z_xx
問題10,3
行列式の性質のどれを使っているかに注意して以下の変形をご覧下さい。
(与式)=Det[M{(x,a,a,a),(a-x,x-a,0,0),(a-x,0,x-a,0),(a-x,0,0,x-a)}]
={(x-a)^3}Det[M{(x,a,a,a),(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)}]
={(x-a)^3}{xDet[M{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}+Det[M{(a,a,a),(0,1,0),(0,0,1)}-Det[M{(a,a,a),(1,0,0),(0,0,1)}+Det[M{(a,a,a),(1,0,0),(0,1,0)}}
={(x-a)^3}{x+aDet[M{(1,1,1),(0,1,0),(0,0,1)}-aDet[M{(1,1,1),(1,0,0),(0,0,1)}+aDet[M{(1,1,1),(1,0,0),(0,1,0)}}
={(x-a)^3}{x+aDet[M{(1,1),(0,1)}-aDet[M{(1,1),(1,0)}+aDet[M{(1,0),(0,1)}}
={(x-a)^3}(x+a+a+a)
=(x+3a)(x-a)^3
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No.67664 - 2020/07/06(Mon) 07:34:56 |
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