ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / せき

-∞ から ∞ の範囲での積分において，∫f(x)dx と ∫f(-x)dx は等しいらしいのですが，理由がわかりません．∫f(-x)dx = -∫f(x)dx になるような気がするのですが，違うのでしょうか？

No.67002 - 2020/06/19(Fri) 10:29:58

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / ヨッシー

直感的に言うと、

左が右になるだけなので、同じですね。

ｕ＝－ｘとおいて置換積分すると
　∫[－∞～∞]f(-x)dx＝∫[∞～－∞]f(u)(-du)＝∫[－∞～∞]f(u)du
です。
→∞ の極限を取る表現は省略しました。

No.67004 - 2020/06/19(Fri) 10:54:12

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / せき

理解できました！ありがとうございます．

No.67014 - 2020/06/19(Fri) 16:27:23

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / ast

> -∞ から ∞ の範囲での積分において，∫f(x)dx と ∫f(-x)dx は等しい
これ, 広義積分とか積分区間の対称性のせいで隠れてしまいますけど,

　∫[a,b]f(x)dx と ∫[-b,-a]f(-x)dx は等しい
　## u=-x と置換して du=-dx から出てくるマイナスと,
　## u の動く区間をひっくり返して ∫[b,a] = -∫[a,b] から出てくるマイナスが
　## 相殺される

という積分区間が異なる別の積分（がたまたま同じ区間上の積分になるとき）の話なので
# だからべつに広義積分でなくて有限区間上でも, 原点対称な区間 [-a,a] とかで話をすれば
# 「同じ区間上で f(x) と f(-x) の積分が一致する」という一見不思議そうなことは起きる.

No.67015 - 2020/06/19(Fri) 16:49:37

★ 大学数学質問 / やっすー

大学数学について質問です。
以下の問題がわからないので解答解説をお願いしたいです。

(1)次が同値であることを示せ。(*＝c)
1.A,Bが独立
2.A,B*が独立
3.A*,Bが独立
4.A*,B*が独立

(2)Ω＝{0,1,2,3}
P({i})＝α
i＝1,2,3
P({0})＝1-3α
A＝{0,1},B＝{0,2},C＝{0,3}とおく。
A,B,Cが独立にならない例を構成せよ。

No.66994 - 2020/06/19(Fri) 01:34:27

☆ Re: 大学数学質問 / トーカ

(1)は1→2→3→4→1を示せれば1,2,3,4が同値だと言えます。
　1→2は　P(A∩B*)=P(A)-P(A∩B)
　　　　　　　　　=P(A)-P(A)P(B)
　　　　　　　　　=P(A)[1-P(B)]
　　　　　　　　　=P(A)P(B*)
　
　2→3は　P(A*∩B)=1-P[(A*∩B)*]
　　　　　　　　　=1-P(A∪B*)
　　　　　　　　　=1-[P(A)+P(B*)-P(A∩B*)］
　　　　　　　　　=1-[P(A)+P(B*)-P(A)P(B*)］
　　　　　　　　　=[1-P(A)][1-P(B*)]
　　　　　　　　　=P(A*)P(B)
　というように3→4→1も同じように考えてみてください。

(2)はすでにA,B,Cが独立となりません。これ以外に構成せよ。という意味か？問題自体に間違いはないか？

No.67064 - 2020/06/20(Sat) 12:25:41

★ ライプニッツの問題 / x

この問題がわからないのでわかる方お願いします

No.66993 - 2020/06/19(Fri) 01:32:35

☆ Re: ライプニッツの問題 / ast

これ, 各小問は大問全体に対するかなり丁寧な誘導となっており,
　* (11)や(12)は, 大問の最初に与えられた式同様に, ただ微分を繰り返すだけ.
　　(一気にやらずに一回ずつ順番に微分した結果を見れば最終形は自ずとわかるはず)
　* (13)は, ライプニッツの公式に(11)(12)の結果を代入するだけ.
　* (14)は, (13)の結果の式でxを適当な値にしたときに得られる式の値が訊かれてるので,
　　(13)の結果と等しい最初に与えられた式のほうで, そのxを代入した値を計算すればいい.
　　(x=(n!)^{1/{n+1}} と置くことになるかな, 結果は相当きれいな値になります).

という具合に, 正直な話, 自分で手を動かすことを厭わなければ, 書いてるうちに機械的に終わってるような問題のたぐいだと思います.
なので, 実際に何か困っているのであれば, その内容をより具体的に提示して質問を深められたほうが, より適切な回答が望めるのでは.

No.66998 - 2020/06/19(Fri) 07:31:44

★ 青チャート数?T　p115 / みかん

(2)について質問です。a=0の場合を考えなくてはいけないのはなぜですか？
また、x=-2が定義域に含まれ、y=7が値域に含まれているのは分かるのですが、そこからx=-2にy=7が対応し、x=1にx=1が対応しているというのが頭の中で繋がりません。

No.66985 - 2020/06/18(Thu) 23:04:50

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

すみません画像が抜けていました

No.66986 - 2020/06/18(Thu) 23:05:21

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

解説はこれです

No.66987 - 2020/06/18(Thu) 23:06:08

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

解説の続きです
↓
すなわちa<0で　x=-2のとき　y=7,
　x=1のとき y=1
ゆえに　-2a+b=7, a+b=1
この連立方程式を解いて　a=-2, b=3
これは　a<0を満たす

No.66989 - 2020/06/18(Thu) 23:12:24

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / ヨッシー

定義域が　-2≦ｘ≦1 で、
値域が　1≦ｙ≦7 であれば、
ｘ＝－2 のとき、ｙ＝１かｙ＝７かはわかりません。
しかしこの場合、
ｘ＝－２のときｙ＝１であれば、値域が　１＜ｙ≦７であることと
つじつまが合いません。

≦ は ≦同士、＜は＜同士で対応しないといけないのです。

No.66990 - 2020/06/18(Thu) 23:51:05

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / IT

y=x と　y=-x のそれぞれについて
定義域が　-1＜x≦1 のときの値域を調べてみるといいかもしれませんね。

No.67008 - 2020/06/19(Fri) 12:22:58

★ (No Subject) / アイス

ｘ，ｙが実数というのはどこから分かるのですか？？

No.66980 - 2020/06/18(Thu) 21:46:35

☆ Re: / IT

その形の関数式の最小値を求めよ。というからにはx,yが実数でないと問題が成り立ちませんから
暗黙の了解として、x,y は実数ということだと思います。

x,y が虚数を含む任意の複素数値であることを許せば、その関数は任意の値（複素数値）をとりますから「最小値」は存在しません。

あえて、「最小値はない」という解答してもいいかも知れませんが、危険ですね。

しっかりした大学の入試問題ならx,y は実数と明記してあるとは思います。

No.66982 - 2020/06/18(Thu) 22:00:40

☆ Re: / アイス

なるほど！ありがとうございます

No.66983 - 2020/06/18(Thu) 22:22:53

☆ Re: / IT

京大入試でも「ｘは実数」とは明記してないこともありますね。
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/admissions/undergrad/past_eq/documents/2019/H31_3M3_773024.pdf

No.66984 - 2020/06/18(Thu) 22:28:30

★ (No Subject) / あさひなつ

下の方で、波線してはてながしてあるところがわかりません。なぜこう言えるのでしょうか？

No.66975 - 2020/06/18(Thu) 18:59:19

☆ Re: / ヨッシー

例えば、数直線上の、ある整数を含む範囲を考えて、
その範囲を、左右の整数に触れないようにいっぱいまで広げます。

整数に触れないまま、長さ２を超えることは出来るでしょうか？

No.66977 - 2020/06/18(Thu) 19:30:39

☆ Re: / IT

ヨッシーさんの説明が分りやすいですので、
分らなくなったら、そのように図を描いて考えてみるのがいいと思います。

あえて式で示すならば、
c＜d　について　d-c≧2のとき
　cより小さい最大の整数をm,dより大きい最小の整数をnとする…?@
　m＜c＜d＜n なので　n-m ＞d-c≧2
　 ∴　n＞m+2　よって　m＜m+1＜m+2＜n
　?@より　　m＜c＜m+1＜m+2＜d＜n
　よって、cとdの間には少なくとも2個の整数がある。

No.66981 - 2020/06/18(Thu) 21:51:56

★ 写真の問題について / こはく

写真の問題が分かりません😅 どなたかお願いします。

No.66972 - 2020/06/18(Thu) 18:35:41

☆ Re: 写真の問題について / 関数電卓

正攻法でやろうとしたらうまくいかないので，大昔のカビ臭い＜ベクトル解析＞の本を見てみたら，とんだ裏技が隠れていました。

ガウスの発散定理　∫_VdivXdV＝∫_SX･ndS …(1)

求められているのは，半球面上での積分ですが，これに「底面」x^2＋y^2≦1, z＝0 を付加し閉曲面とします。半球面を S1, 底面を S2 とします。

▽でナブラ記号を表すことにします。
▽φ＝A, ▽ψ＝B, X＝▽φ×▽ψ＝A×B と置くと発散定理より
　∫_VdivXdV＝(∫_S1＋∫_S2)X･ndS …(2)
ここで
　divX＝div(A×B)＝B･rotA－A･rotB …(3)
であり，φ,ψ が何であっても　rot▽φ＝rot▽ψ＝0　だから divX＝0 で，(2)の左辺＝0。よって，
　求めるべき ∫_S1…dS は　＝－∫_S2…dS
S2 (z＝0) 上においては φ＝x, ψ＝x＋y で，▽φ＝(1,0,0), ▽ψ＝(1,1,0), n＝(0,0,－1) で (▽φ×▽ψ)･n＝－1 となるから，底面 S2 での積分＝－π
以上より，求める半球面 S1 上での積分値は π

No.66991 - 2020/06/19(Fri) 00:22:31

★ 中間値の定理 / taka

中間値の定理から、
「関数f(x)が区間〔a,b〕で連続で、f(a)とf(b)が異符号ならば、方程式f(x)=0はa<x<bの間に少なくとも1つの実数解をもつ」

最後の文章の「a<x<bの間に・・・」のところですが、どうして「a≦x≦b」ではないのですか？
x=aからx軸に垂直にいけば、x=aでも解をもつ気がするのですが・・・。
よろしくお願いします。

No.66971 - 2020/06/18(Thu) 18:33:49

☆ Re: 中間値の定理 / IT

f(a)とf(b)が異符号ですから。それぞれ≠0です。

No.66973 - 2020/06/18(Thu) 18:36:17

☆ Re: 中間値の定理 / ヨッシー

>x=aからx軸に垂直にいけば
グラフが、ということでしょうか？
それは、もはや関数ではありません。

No.66974 - 2020/06/18(Thu) 18:58:08

★ 最小費用流問題について / ケビン

何度も似たような質問で申し訳ありません。
質問は2つあります。下記画像のような最小費用流問題があり、求める過程を記述（グラフなども）しなければいけない場合、需要供給量（ノードの近くに書いている数字）は記述すべきでしょうか。また、記述しなければいけない場合、画像の青〇で囲っているように流量2を流した場合ノードAの需要供給量は1に、Dは-1に変更するのでしょうか。
変更した場合、制約条件を満たさなくなってしまう気がします。
ここでの制約条件は（出ていくフロー）ー（入ってくるフロー）=需要供給量を指しています。
まとめると、
?@過程に需要供給量の記述は必要か？
?A?@が必要な場合、需要供給量の値は変更すべきか

わかる方、回答よろしくお願いします。

No.66970 - 2020/06/18(Thu) 18:30:44

★ (No Subject) / WIZ

計算間違いの箇所が分からず困っております。

微分方程式
y/cos(x)+3y'/sin(x) = 1
の一般解ほ求める問題です。
# 特異解 y = (-1/2)cos(x) や、y/cos(x)+3y'/sin(x) = 0 となる解は取り合えず無視します。

y'+(tan(x)/3)y = sin(x)/3
⇒ {y(e^(∫(tan(x)/3)dx))}' = (e^(∫(tan(x)/3)dx))(sin(x)/3)

ここで、
∫(tan(x)/3)dx = (1/3)log(|cos(x)|)+C (Cは積分定数)
⇒ e^(∫(tan(x)/3)dx) = A(|cos(x)|^(1/3)) (A = e^Cは正の任意定数)
なので、

⇒ {yA(|cos(x)|^(1/3))}' = A(|cos(x)|^(1/3))(sin(x)/3)
⇒ y(|cos(x)|^(1/3)) = (1/3)∫{(|cos(x)|^(1/3))sin(x)}dx

|cos(x)| が両辺にあるので、cos(x) ≧ 0 でも cos(x) < 0 でも以下の等式となります。
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (1/3)∫{(cos(x)^(1/3))sin(x)}dx

cos(x) = t とおくと、-sin(x)dx = dt なので、
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/3)∫(t^(1/3))dt = (-1/3)(t^(4/3))/(4/3)+D (Dは積分定数)
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/4)(cos(x)^(4/3))+D
⇒ y = (-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))
となります。

検算してみると、
y' = (1/4)sin(x)+(-D/3)(cos(x)^(-4/3))(-sin(x))
なので、
y/cos(x)+3y'/sin(x)
= {(-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))}/cos(x)+3{(1/4)sin(x)+(D/3)(cos(x)^(-4/3))sin(x)}/sin(x)
= (-1/4)+D(cos(x)^(-4/3))+(3/4)+D(cos(x)^(-4/3))
= 1/2+2D(cos(x)^(-4/3))
≠ 1
と合いません!

y' がこのままで、y の符号だけ反対だったら良かったのですが・・・。
絶対値記号の関する符号の処理で勘違いしているものと思いますが、
どこがどう間違っているのか分かりません。
ご教示願えれば幸いです。

No.66966 - 2020/06/18(Thu) 11:50:40

☆ Re: / ast

とりあえずぱっとわかるところでは
> ここで、
> ∫(tan(x)/3)dx = (1/3)log(|cos(x)|)+C (Cは積分定数)
の右辺にマイナス抜けてますかね.

ほかは特に見当たってない (というか, ちょっと入り組んでて私が議論をうまく追えてない可能性はある) のですが, どうせ e^∫tan(x)dx を計算したあと絶対値がどうこうという議論をするなら, 最初から (e^(∫(tan(x)/3)dx) を両辺に掛けてる場面で) cos(x)^(-1/3) を掛けて整理するものと議論すれば
> 絶対値記号の関する符号の処理で勘違いしている
という可能性は回避することができる (ついでに積分定数がへたに動くのも抑制できる), ということになるかと思いますので, 途中までは正当化できているものとして,
> ⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/3)∫(t^(1/3))dt = (-1/3)(t^(4/3))/(4/3)+D (Dは積分定数)
> ⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/4)(cos(x)^(4/3))+D
> ⇒ y = (-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))
のところを, 先の符号だけ直すと
　⇒ y(cos(x)^(-1/3)) = (-1/3)∫(t^(-1/3))dt = (1/2)(t^(2/3))+D (Dは積分定数)
　⇒ y(cos(x)^(-1/3)) = (1/2)(cos(x)^(2/3))+D
　⇒ y = cos(x)/2 + D*cos(x)^(1/3)
になりますかね. これで検算してあっていれば, おそらく他は正しい議論だったということになるかと.
# 計算は自信無いので検算はWolframAlpha任せですけど, これでいいみたいです.

No.66976 - 2020/06/18(Thu) 19:24:06

☆ Re: / WIZ

ご指摘ありがとうございます。
ご指摘の箇所を修正したら計算が合いました。
# こんな初歩的な勘違いに気付けないなんて情けないです。

> で, どうせ e^∫tan(x)dx を計算したあと絶対値がどうこうという議論をするなら,
> 最初から (e^(∫(tan(x)/3)dx) を両辺に掛けてる場面で) cos(x)^(-1/3) を掛けて
# 改行位置を変更しました

仰る通りですね!
1階線形微分方程式を解く教科書通りの方法を適用したので、
e^(∫(tan(x)/3)dx を持ち出してしまいましたが、
(y'+(tan(x)/3)y)f = (yf)' となる関数 f が必要だっただけなので、
(裏でこそっと e^(∫(tan(x)/3)dx) を計算してみて)
f = cos(x)^(-1/3) と目星を付けられれば、絶対値記号を持ち出さなくて済みましたね。

色々勉強になりました。ありがとうございます。

No.66978 - 2020/06/18(Thu) 20:00:40

★ 中３生です。 / のん

宿題なんですが、答えも解き方もわかりません。

No.66964 - 2020/06/18(Thu) 10:50:12

☆ Re: 中３生です。 / ヨッシー

∠Ｂの二等分線とＡＣとの交点をＥ
ＥからＢＣに下ろした垂線の足をＦ　とすると、
∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ＝∠ＡＣＤ＝20°　となります。
また、△ＡＥＢ≡△ＦＥＢ　より　ＡＥ＝ＥＦ

図のように　ＡＥ＝ＥＦ＝ａ、ＥＣ＝ｂ、ＣＦ＝ｃとします。

△ＡＤＣ∽△ＡＥＢ　より　(x+y)/a＝(a+b)/x　・・・(i)
△ＡＢＣ∽△ＦＥＣ　より　(x+y)/a＝(a+b)/c　・・・(ii)
(i)(ii) より、ｃ＝ｘ
また、ＢＦ＝ｘ＋ｙ　より
　ＢＣ＝２ｘ＋ｙ

No.66967 - 2020/06/18(Thu) 12:14:31

☆ Re: 中３生です。 / のん

相似を使うんですね。よくわかりました。ありがとうございました。

No.67007 - 2020/06/19(Fri) 11:05:48

★ 整数問題 / にゃにゃし

N,nを整数としてx=-13N-4,y=5n+15N+3であるときx²+y²の最小値とその時の(x,y)を求めよ。
この問題って解けるんですかね？
自作ではないですが他の問題演習をしている時にふと気になりました。
無理があるならば無理と言っていただいて結構です。
よろしくお願いします。

ちなみに答えは(-4,-2)です。

No.66961 - 2020/06/18(Thu) 01:16:16

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

ｘ、ｙともに２乗されているので、ｘ、ｙの絶対値が出来るだけ
小さくなるようにします。
ｘの絶対値はＮ＝０のときの　ｘ＝－４が最小で、次がＮ＝－１のときのｘ＝９です。
Ｎが決まったとき、|ｙ|はｎによって、０，１，２，３，４のいずれかにできます。
ｘ＝－４のとき、仮に|ｙ|＝４であったとしても、
　４^2＋４^2＜９^2
より、ｘ＝９とした方が必ず大きくなってしまいます。
よって、Ｎ＝０のとき、ｎ＝－１としたｙ＝－２が採用され、
　（ｘ，ｙ）＝（－４，－２）
のとき、最小値２０となります。

No.66963 - 2020/06/18(Thu) 06:23:06

☆ Re: 整数問題 / にゃにゃし

> ｘ、ｙともに２乗されているので、ｘ、ｙの絶対値が出来るだけ
> 小さくなるようにします。
> ｘの絶対値はＮ＝０のときの　ｘ＝－４が最小で、次がＮ＝－１のときのｘ＝９です。
> Ｎが決まったとき、|ｙ|はｎによって、０，１，２，３，４のいずれかにできます。
> ｘ＝－４のとき、仮に|ｙ|＝４であったとしても、
> 　４^2＋４^2＜９^2
> より、ｘ＝９とした方が必ず大きくなってしまいます。
> よって、Ｎ＝０のとき、ｎ＝－１としたｙ＝－２が採用され、
> 　（ｘ，ｙ）＝（－４，－２）
> のとき、最小値２０となります。

返信ありがとうございます。
|y|=0,1,2,3,4というのはどのように決まるのでしょうか？
すみませんがよろしくお願いします。

No.66968 - 2020/06/18(Thu) 13:40:41

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

>|y|=0,1,2,3,4
はちょっと違いました。正しくは
|y|=0,1,2 です。上記の
>ｘ＝－４のとき、仮に|ｙ|＝４であったとしても、
>　４^2＋４^2＜９^2
>より、ｘ＝９とした方が必ず大きくなってしまいます。
は、
>ｘ＝－４のとき、仮に|ｙ|＝２であったとしても、
>　４^2＋２^2＜９^2
>より、ｘ＝９とした方が必ず大きくなってしまいます。
と読み替えてください。

y=5n+15N+3 の 15N＋3 が与えられたとき、ｎを１変えると、
ｙは５ずつ変化します。
つまり、15N＋3 に、５を何回か足したり引いたりして、
０に近づけようとすると、|ｙ| は最大２まで減らすことが出来ます。
|ｙ| が３のとき
　ｙ＝－３ならｎを＋１して　ｙ＝２
　ｙ＝３ならｎを－１して　ｙ＝－２
それ以上の場合も同様に、|ｙ|は０，１，２のいずれかに
たどり着かせることが出来ます。

No.66969 - 2020/06/18(Thu) 13:53:11

★ 単位の問題。 / たかたか

割合は、割、分、厘、毛…と続きます。

1より大きい単位？
万、億、兆、京…
1より小さい
分、厘、毛…
となります。

割合では、『割』があるのに、数字を数える方では『割』がが無いのはなぜでしょうか？

No.66960 - 2020/06/18(Thu) 00:34:47

☆ Re: 単位の問題。 / ヨッシー

割は数値の単位ではなく、割合を表す１単位です。

54% を割合で言うと５割４分　ですが、
0.54 を漢数字で言うと　五分四厘　となります。

Wikipedia などで調べたことを総合すると、
数値としては、分は1/10、厘は1/100 です。

割合を言うときは、
「割(1/10)を１単位とした量で表します。分はその1/10、厘は1/100です。」
という解釈です。
この場合、全体から見れば、分は1/100 になりますが、分が1/10 を表すという立場は変わっていません。

No.66962 - 2020/06/18(Thu) 06:10:12

☆ Re: 単位の問題。 / 関数電卓

私も，漢字「糎」の読みが『センチメートル』なので，
「何でセンチ！？ミリじゃないの？！」
と思っておりました。ヨッシーさんの説明で納得です。

No.66979 - 2020/06/18(Thu) 20:11:40

★ (No Subject) / あさひなつ

(1)なのですが、f(α)+f(β)の結果が違っているようなのですが、それまでのどこがいけないのでしょうか？

No.66953 - 2020/06/17(Wed) 17:49:43

☆ Re: / X

添付写真最下行の一つ上の行の末項の一つ前の項が
間違えています。
-6aではなくて-6a^2ですね。

No.66954 - 2020/06/17(Wed) 17:54:59

☆ Re: / IT

α、βはx^2+2ax+a=0の解なので
f(x) をx^2+2ax+aを割った余り（一次式）を使って計算する方法もあります。

No.66956 - 2020/06/17(Wed) 22:31:15

☆ Re: / IT

３次関数のグラフが変曲点に関して対称であることを使えば、計算はより簡単ですね。

f''(x)＝6x+6a なので　y=f(x)の変曲点は(-a,f(-a))
(α,f(α))と(β,f(β)) は、変曲点(-a,f(-a))に関して対称なので、
(f(α)+f(β))/2＝f(-a)

No.66957 - 2020/06/17(Wed) 22:51:34

★ ばね / とおます

自然長L0のバネの一端を壁に固定する。もう一方に質量ｍの物体をつけ摩擦がない床の上で振動させた結果、物体は角振動数ωで振動した。このバネを縦方向（重力方向）に吊るし質量ｍの物体を付ける。空気抵抗は考えず、理想的な振動をすると考える。
（１）バネの長さを求めよ。
（２）この状態で振動させたときの角振動数を求めよ。

この問題の（１）について教えていただきたいです。ばね定数も重力加速度も設定されていないのでどうやって解けばいいのかわかりません。
また（２）の答えはωであっていますか？

No.66947 - 2020/06/17(Wed) 15:02:34

☆ Re: ばね / 関数電卓

> ばね定数も重力加速度も設定されていない
「床の上を角振動数ωで振動」とあります。ばね定数を k とすれば ω＝√(k/m) ですので，k＝mω^2 です。
> (1) バネの長さ
おもりを吊したつり合い位置での長さを求めているのでしょうが，のび d は d＝mg/k で，これは g が与えられていないと答えようがありません。
> (2) 縦方向で振動させたときの角振動数
運動方程式が ma＝mg－k(d＋x)＝－kx で水平面上と同じですので，角振動数は ω で OK です。

No.66948 - 2020/06/17(Wed) 16:42:09

☆ Re: ばね / とおます

gをどう処理すればよいのか困っていました。やはりgは与えられているものとして解いていいのですね。
ご回答ありがとうございました。

No.66949 - 2020/06/17(Wed) 17:10:55