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★ 群論 / キリン
3次対称群S_3は巡回群ではないことを示せ。 証明が分かりません。 No.68081 - 2020/07/18(Sat) 21:19:52 ☆ Re: 群論 / ast # 同じ人の同系統の問題の一連の質問にしか見えないのに, なんで一個一個全部ハンドル違うの……? S_3 の位数は 6 なんだから, 全部の元について全体を生成するかどうか確認すれば済む話でしょう. No.68083 - 2020/07/18(Sat) 21:23:55

★ 大学数学 / 花
証明の問題がどうしても分かりません。 正の実数全体の集合をR_+と表すと、R_+は乗法に関して可換群をなす。 このR_+は加法群Rの部分群でないことを示せ。 お願いいたします。 No.68075 - 2020/07/18(Sat) 20:43:38 ☆ Re: 大学数学 / ast R の単位元 0 が R_+ に入ってない. //[証明終わり] No.68077 - 2020/07/18(Sat) 20:59:05 ☆ Re: 大学数学 / 花 ありがとうございます！ No.68080 - 2020/07/18(Sat) 21:18:34

★ 群論 / マッキー

加法群Z/8Zを生成する元をすべて求めよ。 この問題が分かりません。 よろしくお願いいたします。 No.68072 - 2020/07/18(Sat) 20:17:50 ☆ Re: 群論 / ast Z/8Z の各元 i mod 8 (i=0,1,2,3,4,5,6,7) に対して, 任意の自然数 n-倍 ni mod 8 をすべて集めた集合がもとの Z/8Z に一致するような i mod 8 を全部答える. No.68074 - 2020/07/18(Sat) 20:42:53 ☆ Re: 群論 / キリン ではC(0)〜C(7)が答えということでしょうか？ No.68084 - 2020/07/18(Sat) 21:25:49 ☆ Re: 群論 / ast それは例えば, 2 mod 8 (質問者さんの記法だと C(2) でしょうかね) も生成元になるとおっしゃっていることになりますが, であれば n×2 mod 8 が 5 (mod 8) になるような自然数 n があることになるのですが, その n はいくつですか? # 合同式のよくある記法で書くなら "2x ≡ 5 (mod 8) を解け" ということです. いうまでもないかもしれないですが, 問題があるのは i=2 だけではないです. No.68086 - 2020/07/18(Sat) 21:35:54 ☆ Re: 群論 / キリン では他の数字も同様に考えると、i=1しか残らないということですか？ No.68088 - 2020/07/18(Sat) 21:48:16 ☆ Re: 群論 / ast あてずっぽうで言っているのではないと信じますが > i=1しか残らない の根拠は? 各元 i mod 8 に対して, 集合 {ni mod 8 | n:自然数} はそれぞれ以下のようになるはずです (mod 8 は面倒なので省略します): i=0: {0} ≠ Z/8Z i=1: {0,1,2,3,4,5,6,7} = Z/8Z i=2: {0,2,4,6} ≠ Z/8Z i=3: {0,3,6,1,4,7,2,5} = Z/8Z i=4: {0,4} ≠ Z/8Z i=5: {0,5,2,7,4,1,6,3} = Z/8Z i=6: {0,6,4,2} ≠ Z/8Z i=7: {0,7,6,5,4,3,2,1} = Z/8Z # 群の位数が 8 なので, 各元の位数はラグランジュの定理により 1,2,4,8 しかない. No.68089 - 2020/07/18(Sat) 21:59:02 ☆ Re: 群論 / キリン やっと意味がわかりました。 対応してくださり、ありがとうございました。 No.68091 - 2020/07/18(Sat) 22:06:37 ☆ Re: 群論 / キリン 何度もすみません。 加法群なのにni、という乗法の表記になっているのはなぜでしょうか？ 意味がわかった、と言った後にすみません。 No.68094 - 2020/07/18(Sat) 22:25:19 ☆ Re: 群論 / ast 「(各)元が生成する(単項生成あるいは巡回的)部分群」の定義が要求している元である (i mod 8)+(i mod 8)+…+(i mod 8) (n項の和) を n(i mod 8) と書いているからです. # n(i mod 8) が ni mod 8 に一致するのは面倒なのでいちいち説明しないけど. これはもとの群の演算とは関係ない別の作用域の (具体的には整数の加法群 Z の) 作用を定義するものということはできますが, n を (Z/8Z の演算として) 掛けているわけではない. # 乗法的な記法なら a の生成する部分群を ⟨a⟩ = {a^n | n:整数} と n-乗の冪に書いてるはずだけど # (だから, 本問はむしろ加法的記法だからこそ n-倍), そこは疑問じゃないのか……? ## まあ自然数とか整数とか無関係な一般の形式的な群でも同じような定義で整数 n の作用が入る ## というあたりまで進めば, 意味は自ずとわかると期待するけども. > 意味がわかった、と言った後に 別にそれはぜんぜん問題ないです. 気づいたら聞き直せばいい. # ほかでこっそり訊いてたりするよりよっぽどいい. ただ, 逆質問などを投げかけて問題点を深く追求しようとしてる流れのときは, 逆質問をスルーしたりあまり早々に話を切り上げようとしないことです (まあ質問者が損をするだけだから, 回答者としてはどうでもいいこと言えなくはないけど). No.68097 - 2020/07/18(Sat) 22:46:47

★ (No Subject) / マシュマロ

どのように証明したらいいのかわかりません。ご教授いただきたく思います。 No.68071 - 2020/07/18(Sat) 19:31:15 ☆ Re: / ast 一次独立であること: αf+βg=0 のとき, (αf+βg)(x,y)=(α+5β)x+(-2α+3β)y≡0. よって [α+5β=0 かつ 2α-3β=0] ⇔ α=β=0. 生成系であること: 任意の h∈V* をとり, h(1,0)=γ, h(0,1)=δ と書く. このとき, h=(1/13)(3γ-5δ)f+(1/13)(2γ+δ)g が成り立つ. # dim(V)=dim(V*) を使ってもいいなら一次独立を言うだけで終わりでもいい. No.68073 - 2020/07/18(Sat) 20:34:33 ☆ Re: / マシュマロ 一次独立であることと生成系であることを言えたので、基と言えるという認識で宜しいでしょうか？ また、問題の{f,g}という書き方は合成関数のことを表してますか？なにのことか分からないので教えてください。 No.68076 - 2020/07/18(Sat) 20:58:39 ☆ Re: / ast > 基と言えるという認識で宜しいでしょうか？ イエスかノーかというならイエスだけど, これはさすがに聞き返しているようだとまずいので, 基の定義をちゃんと確認してください. あるいは基の定義ではそのような条件を見ればいいとは読み取れないので証明になっているのか分からないということであれば, 使っているテキストの基の定義に合わせて証明を書くべきでしょうから定義を全部提示してください. > 問題の{f,g}という書き方は(中略)なにのことか分からない それ自体は一般的な集合の(外延的)記法ですが, たとえば V の基はどう表していたのですか? (その基に属する基底ベクトルが分かっているときの話です) V* はその元が写像だというだけでただのベクトル空間 (要するに f も g もただのベクトル) なので, 普通の一般のベクトル空間の場合と比べて特異な記法を使わないといけないわけではないですね. また, これが何のことか分からないなら, No.68073 がなぜ f と g の一次結合を計算したり f と g で V* の任意の元を表せるか調べている理由もわかっていないということになりますので, この追加質問は見過ごせないくらい深刻です. No.68078 - 2020/07/18(Sat) 21:09:50 ☆ Re: / IT V* の意味も分っておられないのでは？ No.68079 - 2020/07/18(Sat) 21:10:05 ☆ Re: / ast IT さん> V* の意味も そうかもしれませんね. だとすると, 写像 f と x (任意の値) における値 f(x) の区別もできてない状態ということも想定しなければいけないのかもしれません. No.68082 - 2020/07/18(Sat) 21:20:13 ☆ Re: / マシュマロ そうですね。そもそも双対空間で基底をどのように証明すべきからわかりません。 No.68085 - 2020/07/18(Sat) 21:29:23 ☆ Re: / IT 証明は、ast　さんが 提示しておられます(No.68073)が？ 分らないようなら　ast　さんのアドバイス(No.68078 ) をよく読んだ上で、テキストの定義に戻ることをお勧めします。 No.68087 - 2020/07/18(Sat) 21:47:50 ☆ Re: / 上白石萌音 失礼します。双対空間とは一体何なのか教えていただきたいです。 No.68090 - 2020/07/18(Sat) 22:01:41 ☆ Re: / ast No.68078で書いた通り, 双対空間と言っても (その元の具体的な正体を無視すれば) ただのベクトル空間なので, No.68085のような疑問は追求していけばベクトル空間 V* における基本概念である (線型)写像のスカラー倍, (線型)写像の(元ごとの)和, 写像が等しいということの定義が分かってるかどうかに行きつくのではないでしょうか. 本問に挑む前段として以下の問題を追加しておきます: 　[0] V* の元 f,g に対して, 　　[0-i] 一次結合 αf+βg (α,β はスカラー) とはどのように定義された写像ですか? 　　[0-ii] また, この一次結合が線型写像であることは示せますか? 　　[0-iii(a)] f が写像として 0 に等しい (これを f=0 あるいは f≡0 と書きます) とはどういうことか定義を書いてください 　　[0-iii(b)] 等式 αf+βg=0 が成り立つとはどういう意味か分かりますか? (定義域の元 v∈V における値 f(v), g(v) の言葉で述べてください) No.68092 - 2020/07/18(Sat) 22:11:24 ☆ Re: / ast > 双対空間とは一体何なのか教えていただきたいです。 (曖昧な書き方の質問なので意図がうまく汲めないけど) そこまでいくとさすがに掲示板でやるような話ではない (体系的に解説するには大仰すぎるし半端にかいつまんでやっても誤解や誤読を生むだけになりかねない) と思われるので, 教科書真面目に読んでくれとしかいいようがなくなります. No.68093 - 2020/07/18(Sat) 22:23:59 ☆ (No Subject) / マシュマロ No.68092 このレベルからやり直したいので、前段の問題の答えの追加を希望します。ご丁寧に本当ありがとうございます。 No.68095 - 2020/07/18(Sat) 22:29:11 ☆ Re: / ast No.68092の [0] はこちらから積極的に答えを書き出すつもりはしていません (もちろん答案が提示されれば添削はしますが). これは, (No.68093 でも書いたけれど) 基本事項 (とくに定義) が (質問者自身が納得して自信もってこうだと) それなりに書けるようになってからじゃないと説明しても誤解させるだけになりかねないと思う (ので, 納得いくまで自分で考えて欲しい) からです. これらの定義はさすがに教科書にあるはずなので, 探せると期待します (書いてないのにこの問題が出るとは思いづらいですが, もし本当に書いてないなら出題者に文句を言ってこの問題は免除してもらうという手もあるかもしれません (あるとは言ってない)). # まあ普通に考えると, 手持ちのテキストが心許ない内容の場合は, # まともな線型代数の教科書を一冊買い足すのがまっとうでいいんじゃないですかね. あるいは, 教科書に記述があるのは見つけたが意味がよく分からないというようなときは, 具体的にどういう記述があってどんな風に分からないか書いてくれれば補足するくらいはできるかもしれません (すると保証したということではないので先にそれは謝っておきますが). No.68098 - 2020/07/18(Sat) 23:31:55

★ 食塩の問題について / シン
食塩の問題で理解できない点があり質問させてください。 画像の問題と解説で、解説の 「取り出した後と水を加えた後で、食塩の重さは変わらない」 とありますが、食塩は水に溶けているので 食塩水を取り出すと食塩の重さもかわるのではないでしょうか？ このあたり教えていただければと思います。 よろしくお願いいたします。 No.68068 - 2020/07/18(Sat) 18:16:08 ☆ Re: 食塩の問題について / ヨッシー １．取り出す前 ２．取り出した後 ３．水を加えた後 と分けると、２．と３．は食塩の重さは変わっていません。 No.68070 - 2020/07/18(Sat) 18:51:29 ☆ Re: 食塩の問題について / シン ご丁寧にありがとうございます！ またよろしくお願いいたします。 No.68096 - 2020/07/18(Sat) 22:33:21

★ (No Subject) / 高校生

この問題の解き方を教えていただきたいです！ No.68064 - 2020/07/18(Sat) 15:04:58 ☆ Re: / ヨッシー 原点を通る円の式を 　ｘ^2＋ｙ^2−2ax−2by＝0 とすると、この円の中心は (a, b)、半径は√(a^2＋b^2) です。 中心からｙ軸方向に√(a^2＋b^2)進んだ点が、Ｄから出なければ、 条件を満たすので、 　ｂ＋√(a^2＋b^2)≦２ が　(a, b) の満たすべき条件となります。 　ｂ＋√(a^2＋b^2)≦２ 変形して 　(０≦)√(a^2＋b^2)≦２−ｂ 両辺２乗して 　a^2＋b^2≦b^2−4b＋4 　b≦−(1/4)ａ^2＋1 グラフは省略します。 No.68065 - 2020/07/18(Sat) 15:23:37 ☆ Re: / 高校生 最初のところなのですが、原点を通る円の式は、なぜそのように表せるのでしょうか？ No.68066 - 2020/07/18(Sat) 16:21:34 ☆ Re: / らすかる 中心が(a,b)で原点を通る円の半径は√(a^2+b^2)ですから 円の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2とあらわせますね。 これを展開すればx^2+y^2-2ax-2bx=0になります。 No.68067 - 2020/07/18(Sat) 16:57:52

★ 比例式の値 / のん

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/zのとき、この式の値を求めよ。 という問題で、(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=kとおいてy+z=xk…?@,z+x=yk…?A,x+y=zk…?Bというようにしました。 そして辺々を加えると(x+y+z)(2-k)=0になります。これよりx+y+z=0または2-k=0になります。 ここで、k=2の場合を考えるのですが、教科書には、例えばx=y=z=a(≠0)とすると、k=(a+a)/a= (a+a)/a=(a+a)/a=2 となりk=2を満たす実数x,y,zが存在するので与式=2となるのですが、これはx=y=zのときに限りませんか？ k=2を?@、?A、?Bに代入してx=y=zであることを示さねばならないと思ったのですが…。 ご回答よろしくお願い致します。 No.68049 - 2020/07/17(Fri) 20:51:52 ☆ Re: 比例式の値 / IT > となりk=2を満たす実数x,y,zが存在するので与式=2となるのですが、これはx=y=zのときに限りませんか？ そうですね。x=y=z≠0のときに限ります。 > k=2を?@、?A、?Bに代入してx=y=zであることを示さねばならないと思ったのですが…。 要求されてないので、示す必要はないと思います。 No.68050 - 2020/07/17(Fri) 20:58:09 ☆ Re: 比例式の値 / のん > そうですね。x=y=z≠0のときに限ります。 x=y=zでない場合当てはまらない可能性も残っていますよね。例えば、と例示しているものでk=2だというだけで大丈夫なのですか？ No.68051 - 2020/07/17(Fri) 21:06:13 ☆ Re: 比例式の値 / らすかる 大丈夫です。「x=y=zでない場合」がどうであろうと関係ありません。 少なくともx=y=zのとき「k=2」が成立していますので、k=2であることはあり得ますね。 この問題は、(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/zが成り立っているときにその値が どういう値になる可能性があり得るかという、その値をすべて答える問題です。 No.68054 - 2020/07/17(Fri) 21:23:59 ☆ Re: 比例式の値 / のん 例えばx=y=z=a(≠0)とすると、k=(a+a)/a= (a+a)/a=(a+a)/a=2 となりk=2を満たす実数x,y,zが存在するので与式=2 というように、例示しているx=y=z(≠0)の場合のみでk=2であればいいのでしょうか。x=y=zでないときにはk=2でないかもしれないですよね？ 先にx=y=zとなることを示したら、x=y=zではないときのことを考えなくて良いので、x=y=zのとき確かにk=2といえる。と言うだけで良いと思うのですが… 上手く説明できていないかもしれません、すみません… No.68056 - 2020/07/17(Fri) 21:29:40 ☆ Re: 比例式の値 / のん らすかるさん なるほど、そういうことなんですね。語彙力が足りず上手く説明できておらず申し訳ありませんでした。ありがとうございました。スッキリしました。 No.68057 - 2020/07/17(Fri) 21:30:57

★ 不等式について / さとし

不等式の考え方について質問があります。 例えば下記のような不等式があったとします。 x < 3 この場合xの値が1,2などであればこの式はTrueになると思います。 しかし、xが存在しない場合も、この式はTrueになるということが勉強していて判明しました。それはなぜなのでしょうか？ 今度人にこれを含んだ内容を発表する機会があり質問させていただきます。宜しくお願いします。 No.68046 - 2020/07/17(Fri) 19:16:38 ☆ Re: 不等式について / さとし 自分なりに探したものには、該当するもの（この場合x）が存在しないということは空集合ということになり、Trueになると書いてありました。これをもう少し詳しく説明していただけませんでしょうか？ No.68047 - 2020/07/17(Fri) 19:22:33 ☆ Re: 不等式について / のん 解釈が間違えていたらすみません。 xは空集合という集合を持つ。ということになりTrueなのではないでしょうか？ No.68052 - 2020/07/17(Fri) 21:16:29 ☆ Re: 不等式について / さとし その記事には科のように書いてありました。 「集合論では、空集合はあらゆる集合の部分集合という取り決めがあります。このため、論理学における「PならばQ」という命題において、Pを満たすものが存在しない場合(Pを満たす要素の集合が空集合である場合、あるいはPが常に偽である場合)、この命題は無条件で真となるのです。」 この場合Pがxを示し、Qが3を示しているということでしょうか？ そして今はxが空集合なので x < 3は無条件でTrueになるということでしょうか No.68055 - 2020/07/17(Fri) 21:28:32 ☆ Re: 不等式について / のん そういうことだと思います！ こちらも勉強になりました、ありがとうございます。 No.68058 - 2020/07/17(Fri) 21:32:28 ☆ Re: 不等式について / らすかる x＜3がTrueであるかどうかは、 x＜3が否定される場合があるか、つまり x≧3を満たす値をとる可能性があるかどうかによって決まります。 存在しなければx≧3という値はとりませんので、Trueです。 この考え方はこの問題に限らない一般論です。 例えば「Aさんの子供は女である」という命題がTrueになるのは、 この命題が否定される場合がない、つまり「Aさんの子供で男」という人がいなければ Trueになりますので、 ・Aさんに子供が1人いて女である場合 ・Aさんに子供が複数いて全員が女である場合 ・Aさんに子供がいない場合 の3つの場合がTrueとなります。 No.68059 - 2020/07/17(Fri) 21:35:57 ☆ Re: 不等式について / さとし 解答ありがとうございます。 理解力がなくて申し訳ないです。 追加で少しお聞きしたいです しかし、逆に言えば xが3未満の値をとるということも保証されていないのではないでしょうか 正しい解釈としては、 「不等式はその式を満たさない値が見つからない限りはTrueである」 ということでしょうか この場合xが存在しないため、3以上になることはけしてない（この不等式を否定できない） つまりTrueという認識でしょうか No.68060 - 2020/07/17(Fri) 21:54:26 ☆ Re: 不等式について / IT らすかるさん＞ > x＜3がTrueであるかどうかは、 > x＜3が否定される場合があるか、つまり > x≧3を満たす値をとる可能性があるかどうかによって決まります。 > 存在しなければx≧3という値はとりませんので、Trueです。 (ある)xについてx＜3が真であるかどうかは、(その)xが（実数で）x＜3であるかどうか。以外の何ものでもないのではないかと思いますが違うのでしょうか？ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− （訂正）　x＜3 が登場するところで、らすかるさんのおっしゃるように　x≧3を満たす値をとる可能性がなくなっていれば、x＜3 は真ですね。 No.68061 - 2020/07/17(Fri) 23:10:13 ☆ Re: 不等式について / 黄桃 そもそも、 x<3 とはどういう意味ですか？ 高校数学では、明示的に命題と命題関数（教科書には条件、とあるものです）を区別しないので、こういう疑問が出るのでしょう。 単に x<3 と書いたら、これはxに関する条件であり、真偽はxに値を入れなければ決まりません。 これがTrueといえるのであれば、高校数学の範囲では 「すべてのxについて、x<3」 という命題を考えていることになります。「すべての」とある場合は、xとして考える対象の全体集合を決めておく必要があります。 これを踏まえて、「すべてのxについてなんとか」という命題（これは真偽が決まる）がTrue となるのは、この反例が存在しない場合、つまり、 「何とかを満たさないxはない」場合です。そして、xの全体集合が空集合であれば、空集合には元がないので、反例は決して存在しません。 だから、全体集合が空集合なら、なんとかの部分が何であっても真になるのです。 例えば xは x^2<0 となる実数全体を動くとすると、「すべてのxについて x>1」も「すべてのxについてx<1」もいずれも真です。 ＃なお、xの全体集合をXとすれば、「すべてのxについてなんとか」というのは、「すべてのxについて『x∈X ならば、なんとか』」と同じことであり、 ＃したがって、X=空集合、であれば、x∈X が偽になるので、『』内は常に真になる、と考えてもいいです。 No.68062 - 2020/07/18(Sat) 00:00:01

★ 極限集合について / 大学生です

先日、大学の講義で上極限集合と下極限集合について学んだのですが、どうもイメージがわきません。集合列が単調数列の場合はなんとなく理解できるのですが、そうでない場合、例えば X_n=[-1+1/(3n) , 1+1/(2n) ) に対して上極限と下極限を取るとどうなるのでしょうか。 考えた結果、 上極限が　[-2/3 , 1)で下極限が[-1 , 3/2) かなと思いました。 No.68042 - 2020/07/17(Fri) 15:52:19 ☆ Re: 極限集合について / ast 定義通りにするならば, 　[i] Y_n :=∪_[k≥n] X_k =(-1,1+1/(2n)) と置くと, 　　　limsup_[n→∞]X_n =∩_[n=1,2,…]Y_n = (-1,1]. 　[ii] Z_n :=∩_[k≥n] X_k =[-1+1/(3n),1] と置けば, 　　　liminf_[n→∞]X_n =∪_[k=1,2,…]Z_n = (-1,1]. となるのではないでしょうか. 区間列 (開でも閉でも半開でも) の極限なら各区間端点がなす数列の極限をみるだけなので, イメージもしやすいでしょう # ただし, 端点の極限が極限集合に入るかどうかは考える必要がある # (外側から近づくなら入る, 内側から近づくなら入らない) イメージをつかむ方法ですが, たとえばこのブログ記事は参考になるでしょうか. No.68043 - 2020/07/17(Fri) 16:23:17 ☆ Re: 極限集合について / 大学生です 一度に和集合と積集合をまとめてやろうとしてたので、混乱してしまって、端点の閉開を間違えたりしていました。 教えてくださったように１回、Y_n などと置いて考えてみるとすっきりしました。 ちなみに今回は上極限と下極限が一致しているのでlim_[n→∞]X_nも存在して、lim_[n→∞]X_n＝(-1,1] ということですね。 ありがとうございました。 リンク記事も大変参考になりました。 No.68044 - 2020/07/17(Fri) 17:05:16

★ 対数関数 数2 / しいき
写真の サ シ ス について質問です。 回答を見ると、2直線の交点を通る時にkが最大となる（下線部）と表記されています。なぜ、最大になるとわかるのでしょうか？ No.68033 - 2020/07/16(Thu) 23:36:36 ☆ Re: 対数関数 数2 / ヨッシー 解答にあるように、図の斜線部が　(x, y) の存在する範囲です。 この範囲内の任意の点（x, y) における ｋ＝ｘ＋ｙ の値は、 その点を通る傾き−１の直線のｙ切片に現れます。 よって、斜線部と共有点を持ちつつ、ｙ切片が最大となる 直線が通る点が、ｋが最大になる点です。 それはどこかと言うと．．． No.68035 - 2020/07/17(Fri) 00:53:10

★ 微分法の応用 / よろしくお願いいたします

hが実数全体を取るとき、 g(x)={(1+h)^n-(1-h)^n}/(2h)-ｎ≥0 であることを示したいです。 前回質問させていただいた問題の続きになります。教えていただける方いらっしゃいましたらお願いいたします。 No.68029 - 2020/07/16(Thu) 22:02:16 ☆ Re: 微分法の応用 / IT (1+h)^n-(1-h)^n を２項展開して計算すると 2nh+hの奇数次の項（係数は正)が残りますから、これを2h(≠0)で割ると n以上となります。 No.68031 - 2020/07/16(Thu) 22:46:04 ☆ Re: 微分法の応用 / よろしくお願いいたします ありがとうございます。 二項定理展開して計算していくと、 2*nC1*h+2*nC3*h^3+..........+● となっていき、ｎの偶奇の場合分けで●が変わってくると思うんですがあってますか？ 偶奇どちらの場合でも正で閉じるので2hで割ると2*nC1*hの部分がｎになり、そのあとも正の項が連なってくのでｎ以上という方針でいいのでしょうか No.68032 - 2020/07/16(Thu) 23:21:02 ☆ Re: 微分法の応用 / IT 合っていると思いますが、心配なら具体的な証明を書いてみてください。 No.68036 - 2020/07/17(Fri) 07:15:39

★ (No Subject) / のん

a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2=(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2 この等式の証明ですが、一方の辺を変形するor両辺をそれぞれ変形するor一方の辺から他方の辺を引いて0であることを示す のうちどれで解けば手っ取り早いでしょうか？ No.68022 - 2020/07/16(Thu) 21:28:32 ☆ Re: / のん すみません、間違えて文字の色を緑色にしてしまいました No.68024 - 2020/07/16(Thu) 21:29:57 ☆ Re: / ヨッシー 　両辺をそれぞれ変形する と 　一方の辺から他方の辺を引いて0であることを示す は労力はほぼ同じでしょう。 後者の方が、途中でプラマイで消える項がある可能性を考えると、 書く文字数は少なくなる傾向にはあるでしょう。 一方の辺を変形する ということは、展開してもう一度因数分解しないといけないので、 この問題の場合は、良策とは言えないと思います。 No.68026 - 2020/07/16(Thu) 21:40:36 ☆ Re: / IT 間違いにくいのは、「両辺をそれぞれ変形（展開整理）する」かなと思います。 No.68027 - 2020/07/16(Thu) 21:47:14 ☆ Re: / のん お二人ともありがとうございます。両辺をそれぞれ展開して左辺=右辺を示す方法で解くことにしました。 ヨッシーさんのおっしゃる通り、両辺をそれぞれ変形する方法と、一方の辺から他方の辺を引いて0であることを示す方法は大変ですよね。 No.68028 - 2020/07/16(Thu) 21:59:09

★ 漸化式 / Mai

数列a(n)は第n項がa(n)=pn-qというnの1次式で表され、a(n+1)=2a(n)-n+3を満たすとする。このとき、p=?,q=? さらに、次の条件によって定まる数列b(n)を考える。b(1)=1,b(n+1)=2b(n)-n+3　このとき、b(n)=? お願いします。 No.68018 - 2020/07/16(Thu) 20:30:28 ☆ Re: 漸化式 / ヨッシー a(n+1)＝pn＋p−q a(n)＝pn−q を代入して、ｎの恒等式となるように、ｐ，ｑ を求めます。 b(n+1)＝2b(n)−n＋3 を変形して 　b(n+1)−(n+1)＋2＝2{b(n)−n＋2} c(n)＝b(n)−n＋2 とおくと、c(1)＝2 より 　c(n)＝2^n よって、 　b(n)＝c(n)＋n−2 　　＝2^n＋n−2 No.68023 - 2020/07/16(Thu) 21:28:47 ☆ Re: 漸化式 / Mai ありがとうございました！またお願いします！ No.68025 - 2020/07/16(Thu) 21:39:52

★ 冪級数の微分 / あおい
分かる方、解説お願いします。 No.68012 - 2020/07/16(Thu) 19:04:28 ☆ Re: 冪級数の微分 / ヨッシー ちょっと荒れてきたので、レスの部分は削除させていただきました。 また、大学以上の内容で、 　２晩レスのつかないもの、 　回答者の投げかけに２４時間レスのないもの は削除するようにしています。 No.68041 - 2020/07/17(Fri) 15:48:29 ☆ Re: 冪級数の微分 / IT 計算だけでも解けますが、グラフを描いてイメージを掴んだほうが見通しが良いと思います。 y=ｆ[n](x) のグラフは、どんなグラフか描いてみてください。 No.68063 - 2020/07/18(Sat) 10:19:25

★ 答えのない過去問 / もも
問7は1、3　とわかったのですが 問8と問9がわかりません。。どなたか教えてくれませんか。。 No.68000 - 2020/07/16(Thu) 01:37:55 ☆ Re: 答えのない過去問 / ヨッシー 問８ ｙ＝g(x) のグラフをしっかり描くことが全てです。 あとは、点(0,13) からあれこれ線を引いて、 共有点が 1個、2個、3個、4個 と変化するので、 ３個となるときを見つけ、条件から式を求めます。 問９ それぞれ図の部分となります。 No.68004 - 2020/07/16(Thu) 10:39:12 ☆ Re: 答えのない過去問 / もも ヨッシー様、ありがとうございます。m(__)m No.68034 - 2020/07/17(Fri) 00:52:23

★ 計算問題 / ぐみ

すみません、解ける方お願いします。。。 No.67998 - 2020/07/16(Thu) 00:50:20 ☆ Re: 計算問題 / X (1) π/x=t と置くと (与式)=lim[t→+0](sint+cost)^(π/t) =lim[t→+0]{(sint+cost)^2}^{π/(2t)} =lim[t→+0](1+sin2t)^{π/(2t)} =lim[t→+0]{(1+sin2t)^(1/sin2t)}^{π(sin2t)/(2t)} =e^π No.68008 - 2020/07/16(Thu) 17:45:51 ☆ Re: 計算問題 / 関数電卓 (2) 　I＝∫[π/8,3π/8]1/(1＋(tan(x))^√2)･dx 　 ＝∫[π/8,3π/8](cos(x))^√2/{(cos(x))^√2＋(sin(x))^√2}･dx 　J＝∫[π/8,3π/8](sin(x))^√2/{(cos(x))^√2＋(sin(x))^√2}･dx　とおくと 　I＋J＝∫[π/8,3π/8]dx＝π/4 sin(x)＝cos(π/2−x) だから I＝J。 ∴ I＝π/8 No.68011 - 2020/07/16(Thu) 18:57:16

★ (No Subject) / あ
x2乗y−2x2乗z+2y2乗z−xy2乗　解説お願いします No.67986 - 2020/07/15(Wed) 20:59:14 ☆ Re: / X 因数分解をしたいのであれば、例えばxの二次式とみて 整理をし、たすき掛けをします。 No.67990 - 2020/07/15(Wed) 22:13:03

★ 三項間漸化式の基本問題です / ま

解いてみましたが答えが合いません。どなたか解いてくださりますか？ 5と-1がn乗になっているので変形すればそうなるのかと思いましたが変形も思いつきません。 No.67984 - 2020/07/15(Wed) 20:46:26 ☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓 あなたの解答で n＝1 とすると (−1)^0 が出てきますが，a^0 が定義されるのは a＞0 のとき です。そこで，正答では巧みにこの記述を避けているのです。 No.67987 - 2020/07/15(Wed) 21:04:03 ☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / ま 具体的にどういう式変形を行えばよいのですか？ No.67989 - 2020/07/15(Wed) 21:25:05 ☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / X 横から失礼します。 添付写真の正答となっているa[n]の式は間違っていますね。 n=3のとき 正答によるa[n]では a[3]=21 一方、元の漸化式で計算すると a[3]=13 となります。 No.67992 - 2020/07/15(Wed) 22:27:17 ☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓 漸化式の特性方程式の解が 5,−1 ですから 　a[n]＝A･5^2＋B(−1)^n …(1) と書くことが出来ます。 　n＝1 として a[1]＝5A−B＝1 …(2) 　n＝2 として a[2]＝25A＋B＝2 …(3) (2)(3)を解いて A＝1/10, B＝−1/2 これを(1)に戻して a[n]＝(1/10)5^n−(1/2)(−1)^n 確かに，書かれた「正答」は間違っていますね。 No.67994 - 2020/07/15(Wed) 22:41:49

★ 確率の問題 / れい

答えは13ですが解き方が分かりません。 どなたか解説お願いします。 No.67978 - 2020/07/15(Wed) 19:31:32 ☆ Re: 確率の問題 / れい 解読していただけないでしょうか……。 無視して違った解き方をしてくださってもありがたいです。 No.67980 - 2020/07/15(Wed) 19:38:20 ☆ Re: 確率の問題 / れい 確率苦手で分かるところがないので細かい解説が欲しいです。 No.67981 - 2020/07/15(Wed) 19:39:59 ☆ Re: 確率の問題 / らすかる n回目に取り出した球が3個目の赤球ということは n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出し、n回目で赤球を取り出すということです。 （当然3≦n≦18である必要があります。） n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出す確率は {15C(n-3)・4C2}/19C(n-1) そのとき残りの赤球は2個、白球は15-(n-3)=18-n個なので n回目が赤球になる確率は2/{2+(18-n)}=2/(20-n) よって p[n]={15C(n-3)・4C2}/19C(n-1)・2/(20-n) =15!/{(n-3)!(18-n)!}・(n-1)!(20-n)!/19!・12/(20-n) =(n-1)(n-2)(19-n)/7752 p[n+1]とp[n]の差をとって p[n+1]-p[n]=(1/7752){n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2)(19-n)} =-(n-1)(3n-38)/7752 これはn=1,38/3で0となる上に凸の放物線なので n＜38/3すなわちn≦12のときp[n+1]-p[n]＞0すなわちp[n+1]＞p[n] n＞38/3すなわちn≧13のときp[n+1]-p[n]＜0すなわちp[n+1]＜p[n] つまり p[3]＜p[4]＜p[5]＜…＜p[11]＜p[12]＜p[13]＞p[14]＞…＞p[18] となりますので、p[3],p[4],p[5],…,p[18]の中でp[13]が最大、 従って求めるnは13となります。 # 解読はしていませんが、同様の内容だと思います。 No.67982 - 2020/07/15(Wed) 19:57:12 ☆ Re: 確率の問題 / IT 元の解法では P(n+1)/P(n) を使って P(n+1)とP(n)を比較しているようですね P(n+1)＞0、P(n)＞0のときは、 　P(n+1)/P(n) ＞1　⇔　P(n+1)＞P(n) 　P(n+1)/P(n) ＝1　⇔　P(n+1)＝P(n) 　P(n+1)/P(n) ＜1　⇔　P(n+1)＜P(n) です。 No.67983 - 2020/07/15(Wed) 20:12:03 ☆ Re: 確率の問題 / れい お二方ともありがとうございます。 とてもよく分かりました。 No.67988 - 2020/07/15(Wed) 21:08:00

★ (No Subject) / り
最大値も教えてほしいです。 答えがなくて全然わかりません、、お願いします No.67972 - 2020/07/15(Wed) 18:33:57 ☆ Re: / IT y=2x^2-4ax+1 のグラフはどんな曲線か分りますか？ (1≦x≦3)　という条件がない場合の、　その関数ｙの最小値と最小値をとるときのxの値は分りますか？ No.67974 - 2020/07/15(Wed) 18:58:33

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