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★ (No Subject) / あーさー
a^k≡1(mod n)であるためにはなぜaとnは互いに素でなければならないのでしょうか？
No.66732 - 2020/06/12(Fri) 10:51:28
☆ Re: / ヨッシー
ユークリッドの互除法より明らか、でも良いかも知れませんが、
ここは、泥臭く。
ａとｎが２以上の公約数ｔを持っているとすると、ａ^k も
ｔを約数に持ちます。
　ａ^k＝ｂｎ＋ｃ
と置いたとき、ａ^k, ｂｎ がｔの倍数なので、ｃもｔの倍数。
一方、
　ａ^k≡ｃ (mod n)
であるので、ａ^k≡１ にはなりません。
よって、ａ^k≡１ となるのはａとｎが互いに素である時に限ります。
No.66733 - 2020/06/12(Fri) 11:28:01
☆ Re: / あーさー
わかりやすく、ありがとうございます。
No.66735 - 2020/06/12(Fri) 13:02:43
★ (No Subject) / うい
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=２，BC＝４，CD＝３，DA＝３とするとき、次のものを求めよ。
BDの長さ

という問題を解いています。
途中式なのですが、どこで間違えているか教えてください。
cosA＝-1/3 となるそうです。
No.66727 - 2020/06/12(Fri) 08:35:02
☆ Re: / ヨッシー
５行目
　-24cosＣ＋12cosＡ＝12
の右辺が違います。
No.66729 - 2020/06/12(Fri) 08:41:04
☆ Re: / うい
気がつきませんでした……
ありがとうございます！
No.66730 - 2020/06/12(Fri) 09:03:09
★ 三角比 / うい
cosA＝cos(180°-c)の時は
cosA＝-cosc
であっていますか？
No.66725 - 2020/06/12(Fri) 08:23:13
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
合っています。

sin(180°＋θ)＝−sinθ
cos(180°＋θ)＝−cosθ
sin も cos も、180°回ればマイナス

sin(−θ)＝−sinθ
cos(−θ)＝cosθ
角度がマイナスだと、sinはマイナス、cosはそのまま

これらはよく使うので必須です。
これらを使うと
　cos(180°-ｃ)＝−cos(−ｃ)＝−cos(ｃ)
となります。
No.66726 - 2020/06/12(Fri) 08:28:45
☆ Re: 三角比 / うい
よかったです。
ありがとうございます。
No.66728 - 2020/06/12(Fri) 08:35:47
★ 傍心 / 恵那
画像の問題で、PQ⊥RCとPR⊥BQの示し方はわかるのですが、QR⊥APの示し方がわかりません。
No.66713 - 2020/06/12(Fri) 00:19:55
☆ Re: 傍心 / 恵那
画像を忘れてました！
No.66715 - 2020/06/12(Fri) 00:21:13
☆ Re: 傍心 / ヨッシー

条件はどの頂点でも同じですので、QR⊥AP だけできないと
いうことはないでしょう。
No.66719 - 2020/06/12(Fri) 00:52:57
★ (No Subject) / I
添付の問題の設問の解法をお願いします。
1) Aに突き刺してある円板を上から(小さい方から)順に?@、?A、?B、、、、と番号をつけ、Bの棒に?@を移すことを?@→Bのように表すことにします。円板が2枚のときは?@→B、?A→C、?@→Cという3回の移動で、きまり通りに2枚の円板をCに移すことができます。円板が3枚のとき、何回でBかCに移してしまうことができますか。
移動の仕方も、?@→Bのような記号で示して答えなさい。
2) 円板が4枚のときは、4枚を小さい方の3枚と残りの1枚に分けて考えると1)の結果を利用して計算できます。このときの移動回数を求めなさい。
3) 円板が8枚のとき、移動回数を求めなさい。
No.66710 - 2020/06/11(Thu) 23:58:51
☆ Re: / ヨッシー
１）７回　手順は省略
２）７回で?@?A?BをＢに移す。１回で?CをＣに移す。７回で?@?A?BをＣに移す。
　　１５回
３）以下同様に、
　　５枚：１５×２＋１＝３１
　　６枚：３１×２＋１＝６３
　　７枚：６３×２＋１＝１２７
　　８枚：１２７×２＋１＝２５５（回）
No.66718 - 2020/06/12(Fri) 00:39:27
★ (No Subject) / I
添付の問題、及び下記関連問題の解法をお願いします。
?@ 8個を2段に組み合わせた立方体
?A 27個を3段に組み合わせた立方体
?B 9個を1段に組み合わせた直方体
2) 135個すべてを1段に組み合わせてできる直方体の表面にある目の数の合計のうちで、もっとも小さいものはいくつですか？
No.66704 - 2020/06/11(Thu) 23:39:02
☆ Re: / ヨッシー
?@２×２×２の立方体に積んだときが見える面が最小で、
各サイコロ３面ずつ見えている。これらが１，２，３の目であるときが最小で、
６×８＝４８
?A３×３×３の立方体に積んだときが見える面が最小で、
３面見えているもの８個、２面見えているもの１２個、１面見えているもの６個、
完全に隠れているもの１個
　６×８＋３×１２＋１×６＝９０
?B３×３×１に並べたときが見える面最小で
４面見えているもの４個、３面見えているもの４個、２面見えているもの１個
　１０×４＋８×４＋７×１＝７９

２）
９×１５×１に並べたときが見える面最小で
４面見えているもの４個、３面見えているもの４０個、２面見えているもの９１個
　１０×４＋８×４０＋７×９１＝９９７
No.66717 - 2020/06/12(Fri) 00:33:10
☆ Re: / I
ありがとうございます。
No.66737 - 2020/06/12(Fri) 14:28:49
★ (No Subject) / I
添付の問題、及び下記問題の解法をお願いします。
2) AとBを合わせて5本買い、3650円払いました。Bの花は全部で12個でした。
問1: Bは花が何個ついているのを何本買いましたか？
問2: このとき、Aの花の数は全部で何個ですか？すべての場合を答えなさい
No.66701 - 2020/06/11(Thu) 23:19:19
☆ Re: / ヨッシー
(1) 省略
(2)
問１
Ｂは、１本か２本です。
１本の場合、花は１２個なので、値段は1000円で、
残り 2650円を、Ａで作ることは出来ない(端数50円が出来ない）ので
Ｂは２本、花の数は５個と７個、または ６個と６個。
値段はそれぞれ、1550円，1700円なので、
　花５個を１本と、花７個を１本。
問２
Ａは３本で、値段は 2100円。
Ａ１本の値段は　600, 700, 800…
　600＋600＋900 の場合、花は ４＋４＋ｋ　(ｋは13以上16以下）
　600＋700＋800 の場合、花は ４＋ｋ＋ｌ　（ｋは5以上8以下、ｌは9以上12以下）
　700＋700＋700 の場合、花は ｋ＋ｌ＋ｍ　（ｋ、ｌ、ｍそれぞれ5以上8以下）
以上よりＡの花の数で考えられるのは、
　21〜24
　18〜24
　15〜24
よって、15,16,17,18,19,20,21,22,23,24 個
No.66708 - 2020/06/11(Thu) 23:54:31
☆ Re: / I
ありがとうございます。とても分かり易いです。
No.66714 - 2020/06/12(Fri) 00:20:31
★ (No Subject) / I
添付の問題の解法をお願いします。
No.66700 - 2020/06/11(Thu) 23:10:27
☆ Re: / ヨッシー
１ｍあたりの利益は、
　Ａ：2400円、Ｂ：2500円、Ｃ：2250円
なので、Ｂをなるべく多く作りたい。
また、生地が５ｍあると、Ａを１着作っても、ＢとＣを１着ずつ作っても利益は同じ。

Ｂ６着だと、１ｍ余るので、Ｂ５着で、余った４ｍで、Ｃを２着作る。
ＢとＣをＡに替える。
さらに、ＢとＣをＡに替える。
これで３通り出来ます。
No.66703 - 2020/06/11(Thu) 23:34:29
☆ Re: / I
ありがとうございます。
No.66712 - 2020/06/12(Fri) 00:19:03
★ 三角比 / うい
sin(90°＋Θ)＝cosΘ＝x
ならわかるのですが、
どうしてこういう形になるのですか？
No.66697 - 2020/06/11(Thu) 22:47:41
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
材料は、線を引いたところより上の５行に全部書いてあります。
また、
　sin(90°＋θ) ＝cosθ
を示そうと言うときに、いきなり、
　sin(90°＋θ) ＝cosθ＝ｘ
はマズいです。

Ｑの角度が90°＋θなので、Ｑのｙ座標は、sin(90°＋θ) です。
一方、△ＰＯＨ≡△ＱＯＫ より　ＯＫ＝ＯＨ
　ＯＨ＝ｘ
なので、ＯＫ すなわち Ｑのｙ座標がｘ であるので、
　sin(90°＋θ) ＝ｘ
で、これはＯＫ（Ｐのｘ座標＝cosθ）に等しいので、
　sin(90°＋θ) ＝ｘ＝cosθ
となります。
No.66698 - 2020/06/11(Thu) 22:57:56
☆ Re: 三角比 / うい
すみません…
Ｑのｙ座標はsin(90°＋θ)
についてもう少し詳しく教えていただけませんか？

Θが90°より大きいと難しいです。
No.66707 - 2020/06/11(Thu) 23:49:29
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
θがどんな角度でも、θを単位円上にとった点の
ｙ座標が sinθ です。
　sin120°＝√3/2
　sin135°＝√2/2
　sin150°＝1/2
　sin180°＝０
　sin210°＝−1/2
など、単位円上に点を取って確認してください。
No.66709 - 2020/06/11(Thu) 23:57:46
☆ Re: 三角比 / うい
そういう事だったんですね
いまやっと理解できました。
ありがとうございます。
No.66723 - 2020/06/12(Fri) 07:23:29
★ (No Subject) / O
添付の問題の解法をお願いします。
No.66696 - 2020/06/11(Thu) 22:43:53
☆ Re: / ヨッシー
(1)
Ａ島で54人乗せて、Ｃ島で60人降りたので、
Ｂで乗った人は６人
　Ａ→Ｃが５４人 690×54＝37260(円)
　Ｂ→Ｃが６人　400×６＝2400
合計
　37260＋2400＝39660(円)

(2)
Ｂ島で１人降りたとすると、乗った人は７人です。
　Ａ→Ｃが５３人 690×53＝36570(円)
　Ｂ→Ｃが７人　400×７＝2800(円)
　Ａ→Ｂが１人　350×１＝350(円)
合計　39720(円)　と、(1) の場合より 60円増える
40140円まで 480円増やすには
　480÷60＝８(人)
Ｂ島で降りたことになる。
No.66702 - 2020/06/11(Thu) 23:24:55
☆ Re: / O
ありがとうございます。
No.66705 - 2020/06/11(Thu) 23:42:29
★ (No Subject) / うい
AB＝5√2 ACB＝45° であり、
点cを含む弧AB上に点pをとる。

この4番なのですが、垂線
の長さが最大になるのが円Oの中心を通る時だ
というのは何故わかるのですか？教えてください。
No.66695 - 2020/06/11(Thu) 22:40:50
☆ Re: / 関数電卓
垂線の長さが最大となるのは，「PA＝PB のときであり，このときこの垂線が円 O の中心を通る」
と書かれていたら，お分かりですか？
手書きの図の円周に沿って，指で P を動かしてみて下さい。
No.66699 - 2020/06/11(Thu) 23:05:59
☆ Re: / うい
垂線が円 O の中心を通る時に最大というのは
もう決まっている性質ということですか？
No.66706 - 2020/06/11(Thu) 23:45:31
☆ Re: / ヨッシー
関数電卓さんの書かれたように、円で垂線が最大になる点を
指で実感しないと、すぐ忘れますよ。


中心を通らない垂線ＱＳより、中心を通る垂線ＰＴの方が
長いのは明らかです。
　ＱＳ＝ＱＲ＋ＲＳ＜ＱＯ＋ＯＴ＝ＰＯ＋ＯＴ＝ＰＴ

ここまで理解した人なら、「決まっている性質」と言うことが出来ます。
No.66711 - 2020/06/12(Fri) 00:04:22
☆ Re: / うい
理解できました
ありがとうございます
No.66722 - 2020/06/12(Fri) 07:15:24
★ (No Subject) / 積分の基本テクニック教えてください
下線部のようになぜ変換できるのか。おそらく基本のことだと思うのですが、教えてくださいm(._.)m
No.66676 - 2020/06/11(Thu) 19:09:26
☆ Re: / IT
まず、y=x^5,y=x^4,y=x^3,y=x^2,y=x のグラフを描いて確認されるのが良いかと思います。
No.66677 - 2020/06/11(Thu) 19:14:25
☆ Re: / 積分の基本テクニック教えてください
書いてみましたが、、、
自分の発想力では何も思いつきません涙
No.66678 - 2020/06/11(Thu) 19:46:35
☆ Re: / IT
書かれたグラフをどれか１つか２つでもいいですから　載せてみてください。
No.66679 - 2020/06/11(Thu) 19:58:07
☆ Re: / ヨッシー
>書かれたグラフをどれか１つか２つでもいいですから　載せてみてください。
その際、積分区間の−２と２を書くこと。
積分した部分に当たる面積を示すこと。
No.66680 - 2020/06/11(Thu) 20:05:00
☆ Re: / 積分の基本テクニック教えてください
あーーなるほど！！！！
奇数乗してるのは打ち消し(この表現が適切かはわかりませんが)あって、偶数のは左右対称になってるから0からの区間のを2倍したらいいということですね。舌足らずで申し訳ないです
No.66681 - 2020/06/11(Thu) 20:27:20
☆ Re: / IT
そうですね。
当然ですが計算でも確認できますので、いくつかやってみられることをお勧めします。
No.66686 - 2020/06/11(Thu) 20:48:08
★ (No Subject) / ポップコーン
f(x)=x^2 sin(1/x) (x≠0), f(0)=0のとき

(1)f(x)は0で微分可能であることを証明してください。

(2)f(x)は0で連続微分可能でないことを証明してください。
No.66674 - 2020/06/11(Thu) 18:22:22
☆ Re: / ヨッシー
こちらをご覧ください。
　
No.66675 - 2020/06/11(Thu) 18:25:06
★ (No Subject) / あ
上の普通に極限を求めてもいい場合と下のプラスがわマイナスがわで分けなければいけない場合の違いってなんですか？
No.66671 - 2020/06/11(Thu) 17:13:13
☆ Re: / ヨッシー

上の２つは、グラフの左、中のように、−１や０の両側で
同じ値目指して近づいてきます。
一方、下の問題は、右のグラフのように、マイナス側とプラス側で行き先が違っています。
No.66672 - 2020/06/11(Thu) 18:13:55
☆ Re: / あ
なるほど！！
じゃぁプラスとマイナス両方をもとめるべきかは自分で判断しなければいけないのですか？？
No.66684 - 2020/06/11(Thu) 20:33:58
☆ Re: / ヨッシー
そうですが、上の2問は（極限を求める用に）変形するとそれぞれ
　(x-2)/(x^2−x−1)、2/{√(1+x)＋√(1-x)}
と、−１や０を代入してもいい形になります。
こういうのは分けなくてもいい場合が多いです(というか例外を見たことないです)

下の問題のように∞に飛ぶものは要注意ですね。
No.66690 - 2020/06/11(Thu) 21:48:22
☆ Re: / あ
2＜xってでてきますか？？
No.66691 - 2020/06/11(Thu) 22:11:51
☆ Re: / あ
なるほど！ありがとうございます！
No.66693 - 2020/06/11(Thu) 22:16:25
★ (No Subject) / あ
線の部分って
−1＜x/(2x−4)＜1を解くのと同じですか？？
No.66670 - 2020/06/11(Thu) 15:55:48
☆ Re: / ヨッシー
同じです。
やはり、ｘ＜4/3 、ｘ＞４ になります。
　
No.66673 - 2020/06/11(Thu) 18:17:19
☆ Re: / あ
そこで疑問なのですが、これは別の問題なのですが、囲ったところは同じような不等式をといているのですが、なぜこっちは範囲を最後合わせるのに−1＜x/(2x−4)＜1を
−1＜x/(2x−4)と x/(2x−4)＜1で分けて求めた範囲を合わせないのですか？？
No.66682 - 2020/06/11(Thu) 20:30:16
☆ Re: / あ
すみません最後ごっちゃでした
なぜ−1＜x/(2x−4)＜1をといたほうは範囲を合わせないのですか？という意味です。
No.66683 - 2020/06/11(Thu) 20:32:23
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＜4/3 と ｘ＞４ とでは、共通部分がないので、合わせようがないからです。
No.66685 - 2020/06/11(Thu) 20:36:56
☆ Re: / あ
合わせようがないから合わせなくていいということは２枚目の写真は合わさる範囲があるから合わせているってことですか？？
No.66687 - 2020/06/11(Thu) 20:57:49
☆ Re: / ヨッシー
ちょっと正確ではなかったですね。

−１＜x/(2x-4) から得られる
　ｘ＜4/3 または ２＜ｘ　と
x/(2x-4)＜１　から得られる
　ｘ＜２　または　４＜ｘ　
を合わせて
　ｘ＜4/3　または　４＜ｘ
です。
No.66689 - 2020/06/11(Thu) 21:43:55
☆ Re: / あ
2＜xがでて来ないんですけどどういう計算になるのですか？？
No.66692 - 2020/06/11(Thu) 22:16:04
☆ Re: / ヨッシー
−１＜x/(2x-4)　
を解いてみてください。（正確には 解いて見せてください)
No.66721 - 2020/06/12(Fri) 07:03:59
☆ Re: / あ
どうでしょうか？
No.66752 - 2020/06/13(Sat) 07:56:03
☆ Re: / ヨッシー
例えば、ｘ＝−１ は ｘ＞4/3 ではないですが、
　(右辺)＝1/6＞(左辺)
となりますね。
No.66753 - 2020/06/13(Sat) 08:00:23
☆ Re: / あ
本当だ！！正しくはどう解くのですか？？
No.66757 - 2020/06/13(Sat) 09:34:31
☆ Re: / ヨッシー
上の式変形は、両辺に ２ｘ−４ を掛けていますが、
不等号の向きが変わらないと、なぜ言い切れますか？
No.66783 - 2020/06/13(Sat) 18:36:25
★ 線形数学です。 / 森子
過程が分かりません。
解説をお願いいたします。

V=R^3、W=｛x∈R^3 | y=0｝(xz平面)とする。VからWへの正斜影を表す線形写像をFとする。

V,Wの標準基B^V_1=｛e1,e2,e3｝、B^W_1=｛e1,e3｝に対して、Fの(B^V_1,B^W_1)表現行列A1を求めよ。
No.66667 - 2020/06/11(Thu) 09:29:56
★ 線形数学 / まる
線形数学の問題です。
V=R^2、Vの標準基をB^V=｛e1,e2｝、Vにおける原点中心θ回転を表す線形写像をFとする。

1.図を用いてF(e1)、F(e2)をそれぞれ求めよ。
(回転行列を用いずに)

2.Fの(B^V,B^V)表現行列Aを求めよ。

解き方がわかりません。よろしくお願いいたします。
No.66666 - 2020/06/11(Thu) 09:12:02
★ (No Subject) / かなた
この問題がわかりません
どなたか解ける方いらっしゃいませんか？
No.66649 - 2020/06/10(Wed) 20:27:13
☆ Re: / かなた
学部3年です
No.66650 - 2020/06/10(Wed) 20:33:36
★ 逆三角関数の微分について / よろしくおねがいします。
y=Arcsin√1-x^2 (-1<x<1)の微分についてです。

y=sin^{-1}t , t＝√1-x^{2}とおいた

y'=dy/dt*dt/dx
=1/√1+t^{2} * -x/√1-x^{2}
=-x/|x|√1-x^{2}

というように考えたんですが、解答を見ると-が付いていないです。どこで間違えているのかがわかりません。
No.66648 - 2020/06/10(Wed) 20:16:54
☆ Re: 逆三角関数の微分について / らすかる
xが正の時減少、負の時増加なので、マイナスが付いていて正解です。
もし解答がx/{|x|√(1-x^2)}となっているのなら、解答が間違っています。
No.66660 - 2020/06/11(Thu) 00:48:39
★ (No Subject) / あ
微分しててふと詰まってしまったのですが、これってtについて微分するとどうなりますか？？
No.66647 - 2020/06/10(Wed) 19:36:44
☆ Re: / らすかる
商の微分公式により
{2/cost}'=2sint/(cost)^2
となります。
No.66659 - 2020/06/11(Thu) 00:42:01
☆ Re: / あ
ありがとうございます！
No.66668 - 2020/06/11(Thu) 09:33:17
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