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★ (No Subject) / なつき
大学3年生です
この問題なのですが、過程がわかりません。解説をお願いしたいです。
No.66646 - 2020/06/10(Wed) 19:27:52
☆ Re: / 関数電卓
以下，[(第１行),(第２行)] で行列を表記します。
　X＝θJ, J＝[(0,1),(−1,0)] …(1)
に対し，逐次計算して
　J^2＝[(−1,0),(0,−1)]＝−I (I：単位行列) …(2)
　J^3＝−J＝[(0,−1),(1,0)] …(3) (∵(2))
　J^4＝−J^2＝I …(4)
以上(1)〜(4)より
(?@) n＝4k (k＝0,1,…) のとき X^n＝θ^nI …(5)
(?A) n＝4k＋1 のとき X^n＝θ^nJ …(6)
(?B) n＝4k＋2 のとき X^n＝−θ^nI …(7)
(?C) n＝4k＋3 のとき X^n＝−θ^nJ …(8)
(5)〜(8)より
　exp(X)の第11成分＝1−θ^2/2!＋θ^4/4!−…＝cosθ
　　第12成分＝θ−θ~3/3!＋θ^5/5!−…＝sinθ
　　第21成分＝−θ＋θ~3/3!−θ^5/5!＋…＝−sinθ
　　第22成分＝1−θ^2/2!＋θ^4/4!−…＝cosθ
以上より
　exp(X)＝[(cosθ,sinθ),(−sinθ,cosθ)]
# 上の結果からお分かりのように，行列 J は，数の虚数単位 i の役割をもつ行列です。
No.66652 - 2020/06/10(Wed) 21:54:32
★ (No Subject) / あ
自分授業を風邪で休んでしまいこの応用例題1をやったらしいのですが、対数微分法というのがいまいちわかりませんでした。応用例題1を使いながら解説して頂きたいです。
No.66638 - 2020/06/10(Wed) 17:43:18
☆ Re: / ヨッシー
一番下に書いてある通り、対数をとってから微分する、というだけです。
対数なので、(log|x|)'＝1/x をふんだんに使います。
気をつけることは、 log|y| を微分したら　y'/y になるところくらいでしょうか？

商の微分でも出来ますが、対数微分のほうが途中が楽になる場合が多いです。
No.66640 - 2020/06/10(Wed) 17:52:24
☆ Re: / あ
理解できました！！ありがとうございます‼️
No.66645 - 2020/06/10(Wed) 19:00:48
★ 数理計画の問題です / こはく
写真の問題です。全く分かりません どなたかお願いします
No.66637 - 2020/06/10(Wed) 17:29:14
★ (No Subject) / 真琴
(3)なのですが、なぜそれまでの説明で、(x-2)^2+(y-3)^2>0となるのかがわかりません。
No.66635 - 2020/06/10(Wed) 17:15:53
☆ Re: / X
x,y実数のとき
(x-2)^2+(y-3)^2≧0
で条件から
(x,y)≠(2,3)
∴(x-2)^2+(y-3)^2≠0
∴(x-2)^2+(y-3)^2＞0
です。
No.66662 - 2020/06/11(Thu) 01:04:50
☆ Re: / 真琴
x≠2,y≠3というのは、これがDに含まれないから、ということですか？
No.66664 - 2020/06/11(Thu) 07:15:28
☆ Re: / ヨッシー
x≠2,y≠3 と (x,y)≠(2,3) は意味が違います。

>これがDに含まれないから、ということですか？
まぁ、そうなんですけど、この問題の場合、重要なのは
>(2,3) はＤに含まれない
であって、わざわざ
(x-2)^2+(y-3)^2≧0 を (x-2)^2+(y-3)^2＞0 に書き換える意味はないと思います。
どうせ、(2,3) に相当する ｚ＝-13 は、値域から外れるので。

解答の後半が見えていないので、ひょっとしたら、≧ を ＞ に変えることが意味のある解き方をしているかも知れませんが。
No.66665 - 2020/06/11(Thu) 08:44:29
★ 大学数学 / みあ
この(2)がわかりません。
左辺の集合の元をとりそれが右辺の集合の元になること。その逆を示さなければならないということは分かります。
そして、(x,y)∈A’×B’の定義を用いて表せばいいのでしょうか。
分かる方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。
No.66633 - 2020/06/10(Wed) 16:09:13
☆ Re: 大学数学 / トーカ
例えば(1)でしたら以下のようにすれば示せば良いでしょう。
　(x,y)∈(A×B)∩(A'×B')
⇔(x,y)∈(A×B)かつ(x,y)∈(A'×B')
⇔x∈Aかつy∈Bかつx∈A'かつy∈B'
⇔x∈Aかつx∈A'かつy∈Bかつy∈B'
⇔x∈(A∩A')かつy∈(B'∩B')
⇔(x,y)∈(A∩A')∩(B'∩B')
∴(A×B)∩(A'×B')=(A∩A')∩(B'∩B')
No.66644 - 2020/06/10(Wed) 18:39:20
☆ Re: 大学数学 / みあ
ありがとうございます！
(2)は分かりますか？
No.66661 - 2020/06/11(Thu) 00:57:31
☆ Re: 大学数学 / トーカ
(2)も同じように
　(x,y)∈(A×B)＼(A'×B')
⇔(x,y)∈(A×B)かつ(x,y)∉(A'×B')
⇔x∈Aかつy∈Bかつ(x∉A'またはy∉B')
⇔(x∈Aかつx∉A'かつy∈B)または(x∈Aかつy∈Bかつy∉B')
⇔(x∈A＼A'かつy∈B)または(x∈Aかつy∈B＼B')
⇔(x,y)∈((A＼A')×B)または(x,y)∈((A×(B＼B'))
⇔(x,y)∈((A＼A')×B)∪((A×(B＼B'))
No.66688 - 2020/06/11(Thu) 21:32:11
★ 因数分解 / 学生s
太文字わかりません
No.66625 - 2020/06/10(Wed) 15:32:50
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
ａで整理すると
　a(bc+b+c+1)+bc+b+c+1
＝(a+1)(bc+b+c+1)
＝(a+1)(b+1)(c+1)
No.66627 - 2020/06/10(Wed) 15:35:49
★ 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
考え方がわかりませせん。何方か解説お願いします。
No.66618 - 2020/06/10(Wed) 14:34:26
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
画像貼り間違えかな
No.66619 - 2020/06/10(Wed) 14:35:22
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
?Cも?Dも、とりあえず?@〜?D を埋めましょうか。
?Cの場合　ｙ＝２ｘ2 のｘに−２を入れたときの
ｙの値が?@です。
No.66620 - 2020/06/10(Wed) 14:41:05
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> ?Cも?Dも、とりあえず?@〜?D を埋めましょうか。
> ?Cの場合　ｙ＝２ｘ2 のｘに−２を入れたときの
> ｙの値が?@です。
つまり4⃣の?@は4でしょうか？
No.66621 - 2020/06/10(Wed) 15:15:36
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
答えだけだと、当てずっぽうなのか、計算したのかわからないので、
式を書いて頂けますか？
No.66622 - 2020/06/10(Wed) 15:22:28
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> 答えだけだと、当てずっぽうなのか、計算したのかわからないので、
> 式を書いて頂けますか？
-2×かける-2で＋4
No.66623 - 2020/06/10(Wed) 15:29:00
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
そう書いていただくと、ｘ2 は計算したけれども
最初にある２を掛け忘れていますよ、と指摘できますね。
No.66624 - 2020/06/10(Wed) 15:31:09
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> そう書いていただくと、ｘ2 は計算したけれども
> 最初にある２を掛け忘れていますよ、と指摘できますね。

とういうことは＋ぷらす8になるのでしょうか？
No.66626 - 2020/06/10(Wed) 15:33:40
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
2×(-2)×(-2)＝8 または 2×(-2)2＝8
ですね。
他のもどんどん行きましょう。
No.66628 - 2020/06/10(Wed) 15:38:48
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> 2×(-2)×(-2)＝8 または 2×(-2)2＝8
> ですね。
> 他のもどんどん行きましょう。

4⃣?@から8,2,0,2,8
といった感じでしょうか？
No.66629 - 2020/06/10(Wed) 15:48:52
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
そうですね。そうすると、
(-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8)
という座標がグラフに乗りますね。
No.66630 - 2020/06/10(Wed) 15:52:30
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> 考え方がわかりませせん。何方か解説お願いします。

5⃣の＋ぷらす〇〇となった場合はyの値はどう考えればいいのでしょうか？
No.66631 - 2020/06/10(Wed) 16:04:10
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
ｙ＝２×【　】×【　】＋１
の２つの【　】に、−２を入れると、ｙはいくつですか？
No.66632 - 2020/06/10(Wed) 16:05:53
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> ｙ＝２×【　】×【　】＋１
> の２つの【　】に、−２を入れると、ｙはいくつですか？
?@から9 2 0 2 9　出合ってますか？
No.66634 - 2020/06/10(Wed) 16:11:49
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
?C が 8,2,0,2,8 なのと比べて、
?D が 9,2,0,2,9 なのは不思議な気がしませんか？

>ｙ＝２×【　】×【　】＋１
>の２つの【　】に、・・・
が生きてませんよ。
No.66641 - 2020/06/10(Wed) 17:55:07
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / A
> ?C が 8,2,0,2,8 なのと比べて、
> ?D が 9,2,0,2,9 なのは不思議な気がしませんか？
>
> >ｙ＝２×【　】×【　】＋１
> >の２つの【　】に、・・・
> が生きてませんよ。
93039でしょうか？検討がつきませんでしたすみません。
答えから逆算できますかね？
No.66653 - 2020/06/10(Wed) 22:02:13
☆ Re: 解説お願いします　4⃣　5⃣ / ヨッシー
もう一息
ｙ＝２×【-2】×【-2】＋１＝９　○
ｙ＝２×【-1】×【-1】＋１＝３　○
ｙ＝２×【０】×【０】＋１＝０　×
ｙ＝２×【１】×【１】＋１＝３　○
ｙ＝２×【２】×【２】＋１＝９　○
No.66663 - 2020/06/11(Thu) 05:28:15
★ 対角化 / いっとん
すべての成分が1の正方行列を対角化するような直行行列を求めよ。という問題です。お願いします
No.66617 - 2020/06/10(Wed) 14:15:43
★ クーロン摩擦 / ひかきんちーびー
粗い表面に置かれた金属ブロックは、ばねに取り付けられ、その平衡位置から10 cmの初期変位が与えられます。 2秒間に5サイクルの振動の後、金属ブロックの最終的な位置は、平衡位置から1 cmであることがわかりました。表面と金属ブロック間の摩擦係数を求めなさい。

この問題をお願いいたします。
No.66616 - 2020/06/10(Wed) 14:11:31
★ (No Subject) / va
x^2 - x*y - 6*y^2 + 9*x + k*y + 20 が
x、yの 一次式の積となるようなkを色々な方法で求めよ (をお願いします)
No.66615 - 2020/06/10(Wed) 13:57:32
☆ Re: / トーカ
a〜ｆ∈実数として
与式=(ax+by+c)(dx+ey+f)
　　=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(af+cd)x+(ce+bf)y+cf
x,y各次数についてそれぞれ係数比較すると
　ad=1、ae+bd=-1、be=-6、af+cd=9、ce+bf=k、cf=20
となり7つの未知数に対して6つの式であるため、kは無限にあると思われる。
No.66654 - 2020/06/10(Wed) 22:03:25
☆ Re: / IT
いろいろな方法は類題でヨッシーさんが示しておられます。
ｋは２つ。
（略解）
x^2 - x*y - 6*y^2 + 9*x + k*y + 20
＝(x+ay+b)(x-(6/a)y+20/b) とおける。
a-(6/a)=-1 ∴a=-3,2
b+(20/b)=9 ∴b=4,5
k=(20a/b)-(6b/a)＝-7,-2
No.66657 - 2020/06/10(Wed) 23:04:58
☆ Re: / トーカ
失礼しました。xの係数をくくり出せば、実質6つの未知数となり、6つの式なのでk=-7,-2が出ますね。
No.66658 - 2020/06/11(Thu) 00:05:49
★ 平方完成　高数?T / 学生s
数学?Tの平方完成で大切な点を教えてください。こんな質問ですみません
No.66613 - 2020/06/10(Wed) 11:10:39
☆ Re: 平方完成　高数?T / Yuika
ミスしにくい方法、根本的にどういう方法でするのか、など、分かりにくい点を教えていただけるとお答えできるかと思います。
No.66764 - 2020/06/13(Sat) 12:12:38
★ (No Subject) / ポップコーン
f(x)=x^2 sin(1/x) (x≠0), f(0)=0のとき
(1)f(x)は0で微分可能であることを証明してください。
(2)f(x)は0で連続微分可能でないことを証明してください。
No.66612 - 2020/06/10(Wed) 10:49:05
☆ Re: / IT
(1)定義にしたがって微分します。
(2) x≠0　のとき　f(x)=x^2 sin(1/x) について、積の微分法・合成関数の微分法を使って計算します。
No.66655 - 2020/06/10(Wed) 22:18:52
★ これが最後です。お願いします / ナイアシンII
丸投げみたいな形になってしまい申し訳ないです！
前回のは全部理解出来ました！ありがとうございます
本当に助かりました。
No.66611 - 2020/06/10(Wed) 10:38:36
☆ Re: これが最後です。お願いします / X
大問6
(1)
条件から
f(0)=∫[0→π]|sint|dt
=∫[0→π]sintdt
=2

(2)
0≦x≦π/2
により
0≦t≦x,π-x≦t≦πのとき
sint-sinx≦0
x≦t≦π-xのとき
sint-sinx≧0
∴
f(x)=-∫[0→x](sint-sinx)dt+∫[x→π-x](sint-sinx)dt
-∫[π-x→π](sint-sinx)dt
=…

(3)
(2)の結果からf'(x)を求め
0≦x≦π/2
におけるf(x)の増減表を書きます。
No.66639 - 2020/06/10(Wed) 17:48:26
☆ Re: これが最後です。お願いします / X
大問7
(1)
B(3,2)=∫[0→1]{(x^3)(1-x)^2}dx
=∫[0→1]{(x^5-2x^4+x^3)dx
=[(1/6)x^6-(2/5)x^5+(1/4)x^4][0→1]
=1/6-2/5+1/4
=5/12-2/5
=1/60
(2)
部分積分により
B(m,n)=[({1/(m+1)}{x^(m+1)}(1-x)^n][0→1]+{n/(m+1)}∫[0→1]{{x^(m+1)}(1-x)^(n-1)}dx
={n/(m+1)}B(m+1,n-1)
(3)
(2)の結果から
B(m,n)={n/(m+1)}…{1/(m+n)}B(m+n,0)
={m!n!/(m+n)!}∫[0→1]{x^(m+n)}dx
=m!n!/(m+n+1)!
(4)
(x-a)/(b-a)=t
と置いて置換積分をし、(3)の結果を使います。
No.66642 - 2020/06/10(Wed) 17:58:57
☆ Re: これが最後です。お願いします / X
大問8)
(1)
ドモアブルの定理は既知であるという前提で回答を。
(前提にできないのであればその旨をアップして下さい。)
条件から
z^n=(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ
∴1/z^n=1/(cosθ+isinθ)^n=1/(cosnθ+isinnθ)
=cosnθ-isinnθ
つまり
z^n=cosnθ+isinnθ (A)
1/z^n=cosnθ-isinnθ (B)
{(A)+(B)}÷2より
cosnθ=(1/2)(z^n+1/z^n)
{(A)-(B)}÷2iより
sinnθ={1/(2i)}(z^n-1/z^n)
∴
sinnθ=-(i/2)(z^n-1/z^n)
(2)
z=cosx+isinx
と置くと(1)の結果から問題の等式は
(1/2)(z+1/z)+(1/2)(z^2+1/z^2)-(1/2)(z^3+1/z^3)=1
これより
(1/2)(z+1/z)+(1/2)(z+1/z)^2-1-(1/2)(z+1/z)^3+(3/2)(z+1/z)=1
2(z+1/z)+(1/2)(z+1/z)^2-(1/2)(z+1/z)^3=2
∴z+1/z=uと置くと
2u+(1/2)u^2-(1/2)u^3=2
u^3-u^2-4u+4=0
(u-1)(u-2)(u+2)=0
∴u=1,2,-2
となるので
cosx=(1/2)u=1/2,1,-1
∴0≦x＜2πにより
x=0,π/3,π,5π/3
(3)
半角の公式により
(左辺)=(1/2)(1-cos40°)+(1/2)(1-cos80°)+(1/2)(1-cos120°)+(1/2)(1-cos160°)
=(1/2)(1-cos40°)+(1/2)(1-cos80°)+(1/2)(1+cos60°)+(1/2)(1+cos20°)
=(1/2)(cos20°-cos40°-cos80°)+9/4
=(1/2)(cos20°-2cos60°cos20°)+9/4 (∵)和積の公式
=(1/2)(cos20°-cos20°)+9/4
=(右辺)
No.66643 - 2020/06/10(Wed) 18:28:52
★ 極限値 / 大学生
画像の問題の極限値が分かりません。よろしくお願いします。
No.66607 - 2020/06/10(Wed) 00:55:15
☆ Re: 極限値 / ヨッシー
(1)
X＝3x とおくと x→∞ のとき X→∞
　(与式)＝lim[X→∞](3＋3/X)^(X/3)
　　　＝lim{3(1＋1/X)}^(X/3)
　{3(1＋1/X)}^(X/3)＝3^(X/3)・{(1+1/X)^X}^(1/3)
{(1+1/X)^X}^(1/3) は ｅ^(1/3) に収束しますが、
3^(X/3) は発散するので、(与式)は発散します。
(2)
x＝3X とおくと x→∞ のとき X→∞
　(与式)＝lim[X→∞](1/3＋1/3X)^(3X)
　　　＝lim{(1/3)(1＋1/X)}^(3X)
　　　＝lim{(1/3)^(3X)・(1＋1/X)^(3X)}
　　　＝0
(3)
　(与式)＝lim[x→0]3sin(3x)/3x
　sin(3x)/3x→1 より
　(与式)＝3
(4)
　(与式)＝lim(5/2){sin(5x)/5x÷sin(2x)/2x}
　　　　＝5/2
No.66610 - 2020/06/10(Wed) 09:43:18
★ (No Subject) / まるまる
F:R^n→R^m : x→Axが線形写像であることは示せたのですが、核と像の次元が分かりません。
Aはm×n行列です。
No.66602 - 2020/06/09(Tue) 22:36:08
★ 確率統計の問題です。 / こはく
立てたスレが 下の方に流れてしまったので上げ直しさせてもらいます😭
この問題が分かりません。確率密度関数の定義域は-♾から♾までです。
どなたかお願いします
No.66600 - 2020/06/09(Tue) 22:08:41
☆ Re: 確率統計の問題です。 / トーカ
下に回答しました。
No.66604 - 2020/06/10(Wed) 00:18:24
☆ Re: 確率統計の問題です。 / こはく
E(X-3)の期待値をだしてそのまま、E(X)の期待値を出すにはどうしたらいいですか？
No.66606 - 2020/06/10(Wed) 00:21:28
☆ Re: 確率統計の問題です。 / トーカ
E(x-3)=E(X)-3より　E(X)=E(x-3)+3　です。
No.66609 - 2020/06/10(Wed) 08:00:25
★ (No Subject) / k
線を引いたところからわかりません。教えてください。
No.66593 - 2020/06/09(Tue) 21:20:59
☆ Re: / IT
５行のうち　最初の１行も分りませんか？
２行前の「ゆえに　　・・・」からの３行をもう一度確認してみてください。
No.66597 - 2020/06/09(Tue) 21:40:12
★ 確率の問題です / 高1です。
確率の問題なのです。
赤玉5個青玉3個白玉2個の玉があって、1から10まで番号のついた箱の中に入れていくようなよくある問題で、
例えば白玉が一つも偶数番号の箱に入らないとした時、どうやって計算するんですか？
No.66582 - 2020/06/09(Tue) 20:24:14
☆ Re: 確率の問題です / IT
玉を箱に入れる条件は何かありますか？

玉を箱に入れるにあたっての条件がないとすると
　奇数の箱１つ、偶数の箱１つと考えても同じですね。
　白玉２個についてだけ考えればいいと思います。
No.66584 - 2020/06/09(Tue) 20:32:29
☆ Re: 確率の問題です / 高1です。
他の色の玉は考慮しなくて大丈夫ですか？
余事象用いて、1-1/2×4/9であってますか？
どうしても確率苦手で…
No.66585 - 2020/06/09(Tue) 20:44:41
☆ Re: 確率の問題です / IT
問題文をそのまま書いてください。

＞　余事象用いて、1-1/2×4/9であってますか？
1/2×4/9　は、どうなる確率ですか？（これが求める確率では？）
No.66588 - 2020/06/09(Tue) 20:56:41
★ 線形代数の問題です / jpdj
過程も含めて教えていただきたいです。
No.66581 - 2020/06/09(Tue) 19:55:26
★ 線形代数の問題です / jpdj
過程も含めて教えていただきたいです。
No.66581 - 2020/06/09(Tue) 19:55:26
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