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★ 収束について / くま
Σ|an|が絶対収束すればΣanも絶対収束することを示せ。

証明の仕方が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.67418 - 2020/06/29(Mon) 13:56:43
☆ Re: 収束について / ast
# コメントが付きづらそうな質問ですね, 質問意図が証明そのものができないのか,
# 証明の記述の仕方だけわからないのか, などが曖昧な質問になっています.
# でもそれ以前に, 自明すぎてそもそも本問の出題意図がよく分からないんだよなあ…….

?蚤[n] が絶対収束する :<=(定義)=> ?培a[n]| が収束する
だから, 本問において結局示すべきことは
　 [i] (?培a[n]| が) 絶対収束するならば収束する
ことだけですが, しかし ∑|a[n]| が絶対収束ということを定義通り書けば "∑| |a[n]| | = ∑|a[n]| が収束する" となりますから, [i] はトートロジー (示すべきことのない自明な主張) です. さらにこれはもっと強い結果として
　 [0] 任意の実数列 (a[n]) を項とする級数に対して, 絶対収束ならば収束
が成り立つことからも明らかであり, 証明する必要があるとすれば [0] の主張のほうだと思います (が, このことはこの問題より以前に既知の事項である蓋然性が高く, 本問において示すべきことは実際問題として何もないのではと疑っています).

記述だけの問題であれば,
　 「?培a[n]| が絶対収束するならば (命題 [0] により) ?培a[n]| は収束, したがって ?蚤[n] は (絶対収束の) 定義により絶対収束する//」
というように書けばよいと思います (証明と呼ぶにはあまりに中身の無い主張にしか見えない).
No.67449 - 2020/06/30(Tue) 15:04:51
☆ Re: 収束について / IT
最小の文言変更で問題として意味があるのは
「Σ|an|が収束すればΣanも収束することを示せ。」
でしょうか。（astさんの [0]）

しかし、これは、たいていのテキストに証明が載っているので出題されそうもないですね。
No.67461 - 2020/06/30(Tue) 19:54:57
★ (No Subject) / 猗窩座
郡についての問題です。
全く分からないので解放教えてもらいたいです。
No.67411 - 2020/06/29(Mon) 07:28:02
☆ Re: / ast
1. はヒントからわかる通りアーベル群ではだめ
# 一般に非可換群では積の順序交換は
#　 ba=a'b (a':= bab^(-1)) あるいは ab=ba' (a':= b^(-1)ab)
# というように (内部) 自己同型による変換を受ける.
なので, これを解く前に非可換群の例が挙げられるようになっておくべきです. アーベル群のいわゆる最小の反例は 3-次対称群 S_3 (位数 6) ですが, 計算のしやすさを考えたら行列群 GL(2,R) とかから探してもいいんじゃないでしょうかね.
単位元は任意の元と可換, (3. にあるとおり) 一つの元で生成される (巡回) 部分群はアーベル部分群 (冪結合性) を考えると, 割と簡単に a,b も見つかるかと.

2. 4-次巡回群は 位数4 なので, 任意の元 x が x^4=1 を満たします. x^4=1 を満たす複素数は4つしかない (生成元も明らかな) のでもう説明はいらないと思います (が, 位数4の任意の群は, 巡回群でなければクラインの4元群 (つまり位数2の巡回群2個の直積群) に同型でこれもアーベル群なので, そうなってないことくらいは調べても余分ではない).
# ヒントみるかぎり, 位数3 でも同じことやってるはずと思われるので,
# そうすると, これ解らんというのはないだろうし大雑把にしか説明してません.

3. これもヒントの指示通りにやれば, 結合法則を用いて括弧を付ける場所を変えるだけ (あるいは同じことだが, a の右肩に乗ってる冪指数だけみれば, 自然数の和が可換という自明な話) なので, 証明というほど大した話ではないかと.
No.67417 - 2020/06/29(Mon) 13:54:18
★ 数学ではありませんが… / カール
情報を元に表を完成させてください！

Aは豊富秀吉が好き
Bは医者でトラが好き
魚が好きな人は左から2番目
うさぎが好きな人は教師の左隣
Ｃは株主の3つ隣
織田信長好きは徳川家康好きの2つ左
DはBの右隣
ネズミが好きな人は船長の3つ右
作家はゾウが好きな人の左隣
Eは明智光秀好きの2つ右
株主は足利義満が好き
No.67407 - 2020/06/28(Sun) 21:26:16
☆ Re: 数学ではありませんが… / らすかる
ずれたらテキストファイルにコピペして下さい。

Ａ　　　　Ｃ　　　　Ｂ　　　　Ｄ　　　　Ｅ
船長　　　教師　　　医者　　　作家　　　株主
豊臣秀吉　織田信長　明智光秀　徳川家康　足利義満
うさぎ　　魚　　　　トラ　　　ネズミ　　ゾウ
No.67409 - 2020/06/29(Mon) 00:04:56
☆ Re: 数学ではありませんが… / カール
ありがとうございます！
考え方にコツとかありますか？
No.67410 - 2020/06/29(Mon) 06:01:08
☆ Re: 数学ではありませんが… / ヨッシー

よくあるのは、こういうマトリックスで解いていく方法ですが、
わりと難しめの問題ではありますね。
　
No.67412 - 2020/06/29(Mon) 09:48:25
☆ Re: 数学ではありませんが… / らすかる
私は次のように考えました。

条件が二つ明らかであるB（医者でトラが好き）の位置を特定することから考えます。

・Bが2番目と仮定した場合
「魚が好きな人は左から2番目」と矛盾するので不適。

・Bが5番目と仮定した場合
「DはBの右隣」と矛盾するので不適。

・Bが左端だと仮定した場合
「DはBの右隣」から2番目がD
「Cは株主の3つ隣」からDが株主で右端がC
すると左端が医者、2番目が株主となり、
「ネズミが好きな人は船長の3つ右」を満たすことができないので不適。

・Bが4番目と仮定した場合
「DはBの右隣」から右端がD
「Cは株主の3つ隣」からDが株主で2番目がC
「魚が好きな人は左から2番目」と「うさぎが好きな人は教師の左隣」から
うさぎが好きな人は左端、教師は2番目
すると2番目が教師で魚が好き、4番目は医者でトラが好きであることから
「作家はゾウが好きな人の左隣」を満たすことができないので不適。

従ってBは3番目と特定され、後は特定されるものから順に
埋めていくだけなので簡単です。

「DはBの右隣」からDは4番目
「魚が好きな人は左から2番目」から2番目は魚が好き
「作家はゾウが好きな人の左隣」からDが作家で5番目がゾウが好き
「ネズミが好きな人は船長の3つ右」から左端が船長で4番目(D)がネズミが好き
「うさぎが好きな人は教師の左隣」から左端がうさぎが好きで2番目が教師
「Cは株主の3つ隣」から右端が株主で2番目がC
「Eは明智光秀好きの2つ右」から右端がEで3番目(B)が明智光秀が好き
「Aは豊臣秀吉が好き」から左端がAで豊臣秀吉が好き
「織田信長好きは徳川家康好きの2つ左」から2番目が織田信長が好き、
4番目が徳川家康が好き
「株主は足利義満が好き」から右端が足利義満が好き
これで全部埋まりましたので、念のため全部の条件を満たしていることを
確認して終わりです。
No.67415 - 2020/06/29(Mon) 13:31:05
★ 楕円の性質 / Ran
問題自体はぶつりなのですが、解答が完全にすうさんなので質問させてください…

この問題で、楕円の性質から的な感じで、楕円と円の交点が、楕円の短半径になってるんですが、これってなんでですか？？どーやって導いたのかわかりません。

よろしくお願いします！
No.67405 - 2020/06/28(Sun) 21:07:44
☆ Re: 楕円の性質 / Ran
答えです！
No.67406 - 2020/06/28(Sun) 21:08:13
☆ Re: 楕円の性質 / 関数電卓
添付された解答に書かれている通りです。
軌道楕円の２焦点は E,E' で，楕円は２焦点からの距離の和が一定である点の軌跡ですから
　EP＋E'P＝EX＋E'X＝4r　∴ EX＝2r
となり，衛星Ｂの軌道半径 2r と一致します。
No.67408 - 2020/06/28(Sun) 23:16:02
☆ Re: 楕円の性質 / Ran
なんでEX=E'Xとわかるんですか？
No.67439 - 2020/06/30(Tue) 10:20:23
☆ Re: 楕円の性質 / 関数電卓
> なんで EX＝E'X ？
△OEX と△OE'X において
　OE＝OE'＝r …(1)
　OX は共有 …(2)
　∠EOX＝∠E'OX＝直角 (∵ OX は円の接線) …(3)
(1)(2)(3)より
　△OEX≡△OE'X (∵ 2辺挟角相等)
合同な三角形の対応する辺は等しいから
　EX＝E'X [証明了]

No.67443 - 2020/06/30(Tue) 14:06:00
★ 写真の問題がわかりません / 大丈夫
どなたかお願いします
No.67400 - 2020/06/28(Sun) 14:18:51
☆ Re: 写真の問題がわかりません / 関数電卓
この 資料のずっと下，p.38 例題1 をご覧下さい。
ただし，この例題は y＝|x| ですので修正が必要です。
No.67401 - 2020/06/28(Sun) 14:39:54
☆ Re: 写真の問題がわかりません / 大丈夫
ありがとうございます
No.67403 - 2020/06/28(Sun) 19:52:34
★ 図形問題 / にゃにゃし
△ABCにおいてAB=4,AC=5,BC=6とし、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。

この問題で自分の解答では答えがあいません。
何か論理に致命的な間違いがあるのでしょうか？
No.67397 - 2020/06/28(Sun) 13:55:16
☆ Re: 図形問題 / 関数電卓
図のすぐ下，余弦定理の第１式，左辺 81/9 ではなく 64/9
No.67399 - 2020/06/28(Sun) 14:16:38
☆ Re: 図形問題 / にゃにゃし
> 図のすぐ下，余弦定理の第１式，左辺 81/9 ではなく 64/9

すみません。
ありがとうございます。
No.67414 - 2020/06/29(Mon) 10:38:08
★ (No Subject) / 小5
色のついた部分の面積を求めなさい

の問題で、図形もこのまま問題に出ています。
解答をみたら
どうして１２×１２÷１６で高さを出せるのかわからないです
No.67394 - 2020/06/28(Sun) 12:30:02
☆ Re: / 小5
すみません、わかりました。
一つの式になっていたからぐるぐるしました。
No.67395 - 2020/06/28(Sun) 12:44:12
★ (No Subject) / っ
ｃos^2だと−cosにならないのですか？
No.67391 - 2020/06/28(Sun) 08:34:28
☆ Re: / IT
(−cosｘ)^2＝(cosx)^2 です。
No.67392 - 2020/06/28(Sun) 08:56:19
☆ Re: / っ
ありがとうございます!
No.67398 - 2020/06/28(Sun) 13:55:29
★ 縦長画像のテスト / ヨッシー
縦長画像のテストです。
No.67382 - 2020/06/28(Sun) 01:42:53
☆ Re: 縦長画像のテスト / ヨッシー
これでどうだ？
No.67386 - 2020/06/28(Sun) 01:53:18
☆ Re: 縦長画像のテスト / ヨッシー
当方iPhone7ですが、縦で撮ってもそのまま送ると左が上になってしまいます。
一度、写真の編集で、
　90度回転→保存→270度回転
を行うと、縦向きに出ました。
No.67389 - 2020/06/28(Sun) 02:02:44
★ (No Subject) / 高校生
少し量が多いのですが、このプリントの添削をお願いします。
No.67374 - 2020/06/27(Sat) 23:06:47
☆ Re: / 関数電卓
>> 高校生さん
もう何度も投稿していてお気づきでしょうが，撮り方を工夫して「上が上」になるようにして下さいな。
No.67377 - 2020/06/27(Sat) 23:16:23
☆ Re: / らすかる
> もう何度も投稿していてお気づきでしょうが
スマホだと気づきにくいのかも？
No.67378 - 2020/06/28(Sun) 00:01:04
☆ Re: / ヨッシー
画像の縦向け方は上の記事に載せました。

解答は特に問題ありません。
強いて言うなら(1)の答えは
　ａ＜０ または ２＜ａ
がベターかと。
No.67390 - 2020/06/28(Sun) 08:14:58
☆ Re: / IT
ヨッシーさん＞
> 強いて言うなら(1)の答えは
> 　ａ＜０ または ２＜ａ
> がベターかと。

そうですね。センター試験（３１年追試）でも
ａ＜ヌ,ａ＞ネ　と表記されてますし、
https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00036507.pdf&n=j+17+suugaku1A.pdf

数研出版の教科書でも同様ですので、高校生さんの解答のままでもOKです。
なお、数研出版の数１の教科書では、

不等式|x|＞3の解は、x＜-3,3＜x
＜注意＞解は、x＜-3と3＜xでこれを合わせてx＜-3,3＜xと書く。
とあります。

同じ数研出版の教科書の中で文脈によっては
a＞b,b＞c がa＞bかつb＞cを表している場合もあります。

実数の大小関係について、次の基本性質が成り立つ
a＞b,b＞c →　a＞c

常にどちらの意味かを意識しておく必要がありますね。
No.67404 - 2020/06/28(Sun) 21:07:11
☆ Re: / らすかる
絶対にそうとは言い切れませんが、一般には
「変数」が一つならば「または」
そうでなければ「かつ」
であることが大半だとおもいます。
x＜-3, 3＜x は「変数」が一つなので「または」
x＜-3, a＜x（aが定数扱いの場合）も「変数」が一つなので「または」
x＜-3, y＜x（yは変数）は「変数」が二つなので「かつ」
a＞b, b＞cは他にことわりがなければ変数が三つなので「かつ」
（「または」の場合は「a＞bまたはb＞c」のように書かないと（文脈がない場合は）誤解されます）
1＜x, y＜3 が「1＜xかつy＜3」、「1＜x＜3かつ1＜y＜3」の
どちらの意味であるかは文脈によりますが、「変数」が二つですから
「1＜xまたはy＜3」という意味であることはまずありません。
（その意味である場合は「1＜xまたはy＜3」と書かないと誤解されます）
No.67416 - 2020/06/29(Mon) 13:42:47
★ (No Subject) / 高校生
添削お願いします！
No.67371 - 2020/06/27(Sat) 22:29:26
☆ Re: / X
(1)
No.67370に対しても書きましたが、余弦定理を
使うときはどこの辺を使っているかを書きましょう。
その他については問題ありません。

(2)
過程、結果ともに問題ありません。
No.67373 - 2020/06/27(Sat) 22:53:42
☆ Re: / 高校生
ありがとうございました！
No.67375 - 2020/06/27(Sat) 23:10:57
★ (No Subject) / 高校生
添削をお願いしたいです🤲
No.67370 - 2020/06/27(Sat) 22:28:52
☆ Re: / X
(1)
計算は正しいですが、余弦定理を使う場合は
辺の長さの値を使う前に、どこの辺を使っている
のか分かるように式を書きましょう。

(2)
計算は正しいですが、(1)の結果を使っていることを
どこかに明記しましょう。

(3)
まず、求めるのは線分AHの長さであって
OHの長さではありません。
次に、△OAHなどの合同条件について抜けがあります。
直角三角形の合同条件ですので
∠OHA=∠OHB=∠OHC「=90°」
というように90°であることを明記しないといけません。

(4)
線分OHの長さの計算はこちらに書くべきですね。
そのときに(3)の結果を使っていることを
明記することを忘れないようにしましょう。
No.67372 - 2020/06/27(Sat) 22:47:48
☆ Re: / 高校生
丁寧にありがとうございます。計算結果は合っていますでしょうか？
No.67376 - 2020/06/27(Sat) 23:16:19
☆ Re: / X
合っています。
No.67380 - 2020/06/28(Sun) 00:12:07
★ (No Subject) / 堀口
ここって両辺を−2でわってるとおもうのですが、なんで半径のほうは−(1/2)にならないで1/2なのですか？半径はマイナスにならないからですか？
No.67363 - 2020/06/27(Sat) 19:44:36
☆ Re: / ast
両辺は 2 で割られてますよ.
No.67365 - 2020/06/27(Sat) 19:54:57
☆ Re: / IT
|1-2w|=|2w-1| ですし。
No.67366 - 2020/06/27(Sat) 19:58:08
☆ Re:両辺を−2でわってる / semirp
> ここって両辺を−2でわってる


絶対値記号を
[]であらわすことにします。

[-2] = [2]
のように。

さて。*を乗算記号とします。

1 = [1 -2w]
ですから
1 = [(-1)*(1 -2w)]
で、すなわち
1 = [2w -1]
です。
[2w -1] = 1
の両辺を 2 で割ります。
[w -1/2] = 1/2
No.67368 - 2020/06/27(Sat) 20:02:01
☆ Re: / 堀口
理解しました！みなさんありがとうございます！
No.67369 - 2020/06/27(Sat) 20:39:23
★ (No Subject) / 猪かわ
この問題の答えが不安なのでお願いします。
No.67362 - 2020/06/27(Sat) 19:35:13
☆ Re: / IT
猪かわ　さんの　答えはどうなりましたか？
No.67367 - 2020/06/27(Sat) 20:00:29
☆ Re: / 猪かわ
解き方を教えていただきたいです
No.67379 - 2020/06/28(Sun) 00:11:55
☆ Re: / IT
> この問題の答えが不安なのでお願いします。
一応解いたのではないですか？

>解き方を教えていただきたいです
(1) 合成関数の微分法、積の微分法を使います。
No.67381 - 2020/06/28(Sun) 00:34:57
☆ Re: / あ
一応解いたと誰が言ったんですか？
No.67393 - 2020/06/28(Sun) 12:23:46
☆ Re: / けんけんぱ
>この問題の答えが不安なので
猪かわさんが解いた答えがあっているか不安
と読み取るのが普通だと思いますが、どうでしょうか。
No.67396 - 2020/06/28(Sun) 13:51:18
☆ Re: / IT
> この問題の答えが不安なのでお願いします。
けんけんぱさんのおっしゃるとおり解釈しました。

それで、猪かわさん　は、どこまでできたのでしょうか？
No.67402 - 2020/06/28(Sun) 15:04:47
★ (No Subject) / 堀口
2kπをつけるのは授業でもそう習ったのでまぁつけるんだったな〜って感じなのですが、授業では3乗だからkは0、1、2の3つになるとおそわったのですが、この参考書の0≦Θ＜2πの範囲での考えかただとどうしてk=0、1、2になるのですか？
No.67355 - 2020/06/27(Sat) 15:10:03
☆ Re: / らすかる
θ=2kπ/3で0≦θ＜2πなので
0≦2kπ/3＜2π
0≦2k/3＜2
0≦2k＜6
0≦k＜3
この範囲内の整数は0,1,2です。
No.67356 - 2020/06/27(Sat) 15:56:14
☆ Re: / 堀口
そういうことだったのですか！ありがとうございます！
No.67360 - 2020/06/27(Sat) 16:40:17
★ (No Subject) / 堀口
記述しけんでこのような問題が出たときに、いきなり一番下のしきを立てて計算を始めても大丈夫でしょうか？
No.67350 - 2020/06/27(Sat) 14:08:40
☆ Re: / IT
応用問題の中で使うのなら　問題ないと思いますが、

この問題だと微妙ですね。それで解答がほとんど終わってしまうので好ましくないかも知れません。
No.67352 - 2020/06/27(Sat) 14:40:28
☆ Re: / 堀口
わかりました！ありがとうございます！
No.67354 - 2020/06/27(Sat) 15:06:05
★ (No Subject) / 堀口
絶対値の中の累乗っていつでもこんな感じに外へだしてよいのですか？？
No.67349 - 2020/06/27(Sat) 13:53:40
☆ Re: / IT
そうですね。数３の教科書に複素数の積と商の絶対値について
|αβ|=|α||β|などが載っていると思います。
No.67351 - 2020/06/27(Sat) 14:35:18
☆ Re: / 堀口
ありがとうございます！！
No.67353 - 2020/06/27(Sat) 15:05:40
★ (No Subject) / ゆみ
放物線y=x^2-7x+12と直線y=ax(a>0)によって囲まれる部分の面積が32/3になるように定数aの値を求めよ。

答えはa=1なんですが、どうやって求めたらよいのかわかりません。よろしくお願いします。
No.67348 - 2020/06/27(Sat) 13:47:10
☆ Re: / ヨッシー
両者を連立させた
　ｘ^2−(７＋ａ)ｘ＋12＝０
を考えます。この２次方程式の解をｘ＝α、β(α＜β)とすると
両者に囲まれた部分の面積は
　(β−α)^3／６
です。これが 32/3 となるので、
　(β−α)^3＝６４
α、βは実数なので、
　β−α＝４　・・・(i)
解と係数の関係より
　α＋β＝７＋ａ　・・・(ii)
　αβ＝１２　・・・(iii)
(i)(ii)より
　α＝(３＋ａ)／２、β＝(１１＋ａ)／２
(iii) に代入して、
　(３＋ａ)(１１＋ａ)＝４８
これを解いて、
　ａ＝１，−１５
ａ＞０ より　ａ＝１　・・・答え
　
No.67358 - 2020/06/27(Sat) 16:26:29
★ 組み合わせ / ちひろ
1つのサイコロを3回続けて投げて、出た目を順にa1,a2,a3とする。このとき、a1<a2<a3のような目の出方は何通りあるか。という問題の解説に「1から6までの目より3つ選ぶ場合の数と等しいので、6C3=20通り」とあったのですが、よく意味が分かりません。特に、出た目を順にという部分は必要ないのでしょうか。
No.67343 - 2020/06/27(Sat) 10:11:14
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー
６個の数から異なる３つを選んで、順に並べる方法は
　6Ｐ3＝120(通り)
です。ところが、１，２，３ で作られる並べ方は
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
の６通りあります。このうち、a1＜a2＜a3 を満たすのは１通りだけです。
つまり、並べ方は関係なく、取り出した３つの数だけで、
a1＜a2＜a3 となる取り出し方が決まるので 6Ｃ3 と同じになります。
No.67344 - 2020/06/27(Sat) 11:49:12
★ 整数部分 / トド
この問題を教えてください。(1)も不安なので出来れば。
No.67341 - 2020/06/27(Sat) 07:08:37
☆ Re: 整数部分 / IT
(1)を使って　1/√２+・・・+１/√2111を両側から挟んで評価する必要があります。
１／１は後から加えます。

分りにくかったら、少ない項数で考えてみるとよいかもしれません。
例えば、　(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)　を(1)を使って両側から評価してみてください。

(1)の証明はどうやりましたか？
左辺×(√(n+1)+√n)/(√(n+1)+√n) などを評価すればいいとおもいます。
No.67342 - 2020/06/27(Sat) 07:48:54
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