ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 区分求積法

課題で出たものなんですけど、数式をいじったりしたんですけどうまく行きませんでした。よければ教えてください

No.67022 - 2020/06/19(Fri) 18:27:06

☆ Re: / ast

このままの式が与えられたので (これをさらに弄れば積分に書き換えられる形になるはずと思っているが) 積分に直せないというご質問ですか?
それとも, 与えられた式を (弄った結果として積分に直せるこの形を得たので) 積分の計算には帰着できたけどその積分が計算できない?

前者なら, 実際にはこれはもうこれ以上何も弄る必要がないので, どこがどう置き換わるべきか教科書とよくにらめっこしてください.
後者ならば, まず ∫dx/√(1-x^2) の積分 (不定積分でも (-1,1) または [0,1) 上の定積分でも) ができることが前提になるとおもいます. ほぼ同じ方法で ∫dx/√(a^2-x^2) が計算できるなら本問も同様になります.

# ということで, おそらくこう

No.67023 - 2020/06/19(Fri) 18:53:45

☆ Re: / X

(与式)=lim[n→∞]{(√3-1)/n}{1+Σ[k=0～n-1]1/√{4-{1+(√3-1)(k/n)}^2}}
=(√3-1)∫[0→1]dx/√{4-{1+(√3-1)x}^2}
ここで
{1+(√3-1)x}/2=t
と置くと
(与式)=∫[1/2→(√3)/2]dt/√(1-t^2) (A)
=[arcsint][1/2→(√3)/2]
=π/3-π/6
=π/6

注)
arcsintの意味が分からないようであれば
(A)で更に
t=sinu
と置いて置換積分をしましょう。

No.67024 - 2020/06/19(Fri) 18:54:14

☆ Re: / 区分求積法

> (与式)=lim[n→∞]{(√3-1)/n}{1+Σ[k=0～n-1]1/√{4-{1+(√3-1)(k/n)}^2}}
> =(√3-1)∫[0→1]dx/√{4-{1+(√3-1)x}^2}
> ここで
> {1+(√3-1)x}/2=t
> と置くと
> (与式)=∫[1/2→(√3)/2]dt/√(1-t^2) (A)
> =[arcsint][1/2→(√3)/2]
> =π/3-π/6
> =π/6
>
> 注)
> arcsintの意味が分からないようであれば
> (A)で更に
> t=sinu
> と置いて置換積分をしましょう。
区分求積法なのはわかってましたけど、うまく変形できなかったので質問しました
書くの忘れちゃいましたけど、積分区間が画像のとおりなのでおかしいなと思って質問しました。

No.67025 - 2020/06/19(Fri) 18:59:07

☆ Re: / X

∫[1→0]f(x)dx=∫[0→1]{-f(x)}dx
と変形して-f(x)について区分求積法を
適用すると考えます。

No.67027 - 2020/06/19(Fri) 19:14:52

☆ Re: / ast

積分区間は区分求積とはまた別の問題のように思います. たとえば x の代わりに -x とすれば a=0 として ∫[1,0] = -∫[0,1] を使えばいいし, x の代わりに 1/x とすれば a=∞ として ∫[1,∞] は ∫[1,0] にうつせます (厳密には変数を u=-x とか v=1/x とか置換する話なので被積分函数のほうも形が変わりますが).

No.67028 - 2020/06/19(Fri) 19:17:04

☆ Re: / 区分求積法

解決しました。くだらない質問してすみませんでした

No.67029 - 2020/06/19(Fri) 19:24:21

★ はさみうちの原理 / chii

高校で使っている教科書で、
一般に、-|f(x)|≦x≦|f(x)|であるから、

　　lim(x→a)|f(x)|=0 ⇔　lim(x→a)f(x)=0

と書いてのですが、
　　
　　　-|f(x)|≦x≦|f(x)|
はどういうことですか。

No.67019 - 2020/06/19(Fri) 17:37:45

☆ Re: はさみうちの原理 / ast

> 一般に、-|f(x)|≦x≦|f(x)|である
f(x) が具体的に与えられているか, 何らかの条件で縛られているのでなければそんな不等式の成立は言えないので, 「一般に」はおかしいです. 結論が
> 　lim(x→a)|f(x)|=0 ⇔　lim(x→a)f(x)=0
であるならば, 「一般に、-|f(x)| ≤ f(x) ≤ |f(x)|であるから、」と書かれているのでは?
もしそうであるならば, これは一般に成り立ちますし, この不等式の成立は x を決めるごとに (したがって f(x) ごとに) f(x) は -|f(x)| か |f(x)| のどちらか一方だけに一致することから明らかです.

No.67021 - 2020/06/19(Fri) 18:04:04

★ 途中でこんがらがりました。 / 積分ブンブン

(4)からα=4÷πArctanαになって、そこからの処理がよくわからないのでおしえてくれると幸いです。(5)も良ければお願いします

No.67017 - 2020/06/19(Fri) 17:23:31

☆ Re: 途中でこんがらがりました。 / X

(4)
α=(4/π)Arctanα
より
(4/π)Arctanα-α=0
∴αはxの方程式
f(x)=0 (A)
の解。
ここでxが実数の範囲で
y=f(x)
のグラフを描くことにより
(A)の解は
x=1,-1
ですが(2)の結果により
{a[n]}が収束するのであれば
その値は正の数でなくてはなりません。
∴α=1

(5)
(2)(3)の結果から{a[n]}は上に有界な単調増加数列
ですので収束します。

No.67026 - 2020/06/19(Fri) 19:12:48

☆ Re: 途中でこんがらがりました。 / 関数電卓

> (A)の解は x=π/4,-π/4
？

No.67030 - 2020/06/19(Fri) 19:41:27

☆ Re: 途中でこんがらがりました。 / X

>>関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>積分ブンブンさんへ
ごめんなさい。誤りがありましたので
No.67026を直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.67037 - 2020/06/19(Fri) 20:29:00

★ 図形の回転 / かかし

【図形の回転】
こちらは、某大学の数学テキストにて出された問題なのですが、体調不良でオンライン講義を休んでしまい、わからなくなってしまいました。可能であれば解答に付け加えて解説も頂けると幸いです。
問題数は全部で5問あります。赤枠で囲っている部分です。よろしくお願い致します！！！

No.67010 - 2020/06/19(Fri) 15:26:48

☆ Re: 図形の回転 / 黄桃

「正六面体群」で検索して似た図があるページを探し、何を意味しているのか、確認します。
上から順に、相対する面の中心を通る線の周りの回転、相対する線の中点を通る線の周りの回転、立方対角線周りの回転、を表しているようです。

なお、「＊を軸に時計回りに90度」というのは、＊の正の向きがどちらかが分からないことには他人には分かりませんので、そこはあきらめてください。
つまり、z軸の周りに90度回転、という時は、z軸の正の方向に進む時に反時計回りに回る方向、という意味なので、正の方向がわからない直線、例えば、　x=y=0 の周りに時計回りに90度回転と言われると、回転軸の進む方向をどちらにとるかによって、回転方向が逆になってしまいます。

問題で聞かれているのは、これらの2回の回転をしたものは、どれか別の回転を1回したのと同じになっているので、その別の回転がどんなものか答えなさい、ということです。
回転軸の向きはどっちかに決めておけばどちらでもいいです（プリントの解答とは異なるかもしれませんが、内容的にはおなじことです）。

答は実際やってみるといいでしょう。少し大きめの立方体を用意して、頂点に図にあるように番号をつけ、それぞれの回転操作を行ってみるのが一番です。
それで、「ああ、こういう回転を1回したのと同じだな」とわかればそれで答がでたのと同じことです。
こういうことを実感してもらうのが出題の意図なので、これを人にやってもらってはまったく理解が進まないでしょう。

No.67018 - 2020/06/19(Fri) 17:32:11

★ やり方も書いて頂けるとありがたいです。 / 小数点

1番と2番はできました。
3番と4番がわからないので、こたえと途中式を書いてくれるとありがたいです。

No.67009 - 2020/06/19(Fri) 14:14:26

☆ Re: やり方も書いて頂けるとありがたいです。 / 関数電卓

(17) (15)より
　(1＋x)^(1/5)≒1＋(1/5)x－(2/25)x^2　…<1>
<1>で x＝－3/128 として
　1000^(1/5)＝4(1－3/128)^(1/5)≒4(1－1/5･3/128－2/25･3/128･3/128)＝3.981074

(18) (16)より
　C₃(x)＝(18/125)x^3･(1＋θx)^(－4/5)･{(1－θ)/(1＋θx)}^2　…<2>
<2>で x＝－3/128 とする。さらに |(1＋θx)^(－4/5)|＜1，0＜{(1－θ)/(1＋θx)}＜1 だから
　18/125･(－3/128)･(－3/128)･(－3/128)≒－1.856×10^-6＜C₃(x)＜0
よって題意は示された。

No.67016 - 2020/06/19(Fri) 17:00:11

★ 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / せき

-∞ から ∞ の範囲での積分において，∫f(x)dx と ∫f(-x)dx は等しいらしいのですが，理由がわかりません．∫f(-x)dx = -∫f(x)dx になるような気がするのですが，違うのでしょうか？

No.67002 - 2020/06/19(Fri) 10:29:58

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / ヨッシー

直感的に言うと、

左が右になるだけなので、同じですね。

ｕ＝－ｘとおいて置換積分すると
　∫[－∞～∞]f(-x)dx＝∫[∞～－∞]f(u)(-du)＝∫[－∞～∞]f(u)du
です。
→∞ の極限を取る表現は省略しました。

No.67004 - 2020/06/19(Fri) 10:54:12

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / せき

理解できました！ありがとうございます．

No.67014 - 2020/06/19(Fri) 16:27:23

☆ Re: 広義積分で積分変数の符号を変えても答えは同じ？ / ast

> -∞ から ∞ の範囲での積分において，∫f(x)dx と ∫f(-x)dx は等しい
これ, 広義積分とか積分区間の対称性のせいで隠れてしまいますけど,

　∫[a,b]f(x)dx と ∫[-b,-a]f(-x)dx は等しい
　## u=-x と置換して du=-dx から出てくるマイナスと,
　## u の動く区間をひっくり返して ∫[b,a] = -∫[a,b] から出てくるマイナスが
　## 相殺される

という積分区間が異なる別の積分（がたまたま同じ区間上の積分になるとき）の話なので
# だからべつに広義積分でなくて有限区間上でも, 原点対称な区間 [-a,a] とかで話をすれば
# 「同じ区間上で f(x) と f(-x) の積分が一致する」という一見不思議そうなことは起きる.

No.67015 - 2020/06/19(Fri) 16:49:37

★ 大学数学質問 / やっすー

大学数学について質問です。
以下の問題がわからないので解答解説をお願いしたいです。

(1)次が同値であることを示せ。(*＝c)
1.A,Bが独立
2.A,B*が独立
3.A*,Bが独立
4.A*,B*が独立

(2)Ω＝{0,1,2,3}
P({i})＝α
i＝1,2,3
P({0})＝1-3α
A＝{0,1},B＝{0,2},C＝{0,3}とおく。
A,B,Cが独立にならない例を構成せよ。

No.66994 - 2020/06/19(Fri) 01:34:27

☆ Re: 大学数学質問 / トーカ

(1)は1→2→3→4→1を示せれば1,2,3,4が同値だと言えます。
　1→2は　P(A∩B*)=P(A)-P(A∩B)
　　　　　　　　　=P(A)-P(A)P(B)
　　　　　　　　　=P(A)[1-P(B)]
　　　　　　　　　=P(A)P(B*)
　
　2→3は　P(A*∩B)=1-P[(A*∩B)*]
　　　　　　　　　=1-P(A∪B*)
　　　　　　　　　=1-[P(A)+P(B*)-P(A∩B*)］
　　　　　　　　　=1-[P(A)+P(B*)-P(A)P(B*)］
　　　　　　　　　=[1-P(A)][1-P(B*)]
　　　　　　　　　=P(A*)P(B)
　というように3→4→1も同じように考えてみてください。

(2)はすでにA,B,Cが独立となりません。これ以外に構成せよ。という意味か？問題自体に間違いはないか？

No.67064 - 2020/06/20(Sat) 12:25:41

★ ライプニッツの問題 / x

この問題がわからないのでわかる方お願いします

No.66993 - 2020/06/19(Fri) 01:32:35

☆ Re: ライプニッツの問題 / ast

これ, 各小問は大問全体に対するかなり丁寧な誘導となっており,
　* (11)や(12)は, 大問の最初に与えられた式同様に, ただ微分を繰り返すだけ.
　　(一気にやらずに一回ずつ順番に微分した結果を見れば最終形は自ずとわかるはず)
　* (13)は, ライプニッツの公式に(11)(12)の結果を代入するだけ.
　* (14)は, (13)の結果の式でxを適当な値にしたときに得られる式の値が訊かれてるので,
　　(13)の結果と等しい最初に与えられた式のほうで, そのxを代入した値を計算すればいい.
　　(x=(n!)^{1/{n+1}} と置くことになるかな, 結果は相当きれいな値になります).

という具合に, 正直な話, 自分で手を動かすことを厭わなければ, 書いてるうちに機械的に終わってるような問題のたぐいだと思います.
なので, 実際に何か困っているのであれば, その内容をより具体的に提示して質問を深められたほうが, より適切な回答が望めるのでは.

No.66998 - 2020/06/19(Fri) 07:31:44

★ 青チャート数?T　p115 / みかん

(2)について質問です。a=0の場合を考えなくてはいけないのはなぜですか？
また、x=-2が定義域に含まれ、y=7が値域に含まれているのは分かるのですが、そこからx=-2にy=7が対応し、x=1にx=1が対応しているというのが頭の中で繋がりません。

No.66985 - 2020/06/18(Thu) 23:04:50

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

すみません画像が抜けていました

No.66986 - 2020/06/18(Thu) 23:05:21

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

解説はこれです

No.66987 - 2020/06/18(Thu) 23:06:08

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / みかん

解説の続きです
↓
すなわちa<0で　x=-2のとき　y=7,
　x=1のとき y=1
ゆえに　-2a+b=7, a+b=1
この連立方程式を解いて　a=-2, b=3
これは　a<0を満たす

No.66989 - 2020/06/18(Thu) 23:12:24

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / ヨッシー

定義域が　-2≦ｘ≦1 で、
値域が　1≦ｙ≦7 であれば、
ｘ＝－2 のとき、ｙ＝１かｙ＝７かはわかりません。
しかしこの場合、
ｘ＝－２のときｙ＝１であれば、値域が　１＜ｙ≦７であることと
つじつまが合いません。

≦ は ≦同士、＜は＜同士で対応しないといけないのです。

No.66990 - 2020/06/18(Thu) 23:51:05

☆ Re: 青チャート数?T　p115 / IT

y=x と　y=-x のそれぞれについて
定義域が　-1＜x≦1 のときの値域を調べてみるといいかもしれませんね。

No.67008 - 2020/06/19(Fri) 12:22:58

★ (No Subject) / アイス

ｘ，ｙが実数というのはどこから分かるのですか？？

No.66980 - 2020/06/18(Thu) 21:46:35

☆ Re: / IT

その形の関数式の最小値を求めよ。というからにはx,yが実数でないと問題が成り立ちませんから
暗黙の了解として、x,y は実数ということだと思います。

x,y が虚数を含む任意の複素数値であることを許せば、その関数は任意の値（複素数値）をとりますから「最小値」は存在しません。

あえて、「最小値はない」という解答してもいいかも知れませんが、危険ですね。

しっかりした大学の入試問題ならx,y は実数と明記してあるとは思います。

No.66982 - 2020/06/18(Thu) 22:00:40

☆ Re: / アイス

なるほど！ありがとうございます

No.66983 - 2020/06/18(Thu) 22:22:53

☆ Re: / IT

京大入試でも「ｘは実数」とは明記してないこともありますね。
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/admissions/undergrad/past_eq/documents/2019/H31_3M3_773024.pdf

No.66984 - 2020/06/18(Thu) 22:28:30

★ (No Subject) / あさひなつ

下の方で、波線してはてながしてあるところがわかりません。なぜこう言えるのでしょうか？

No.66975 - 2020/06/18(Thu) 18:59:19

☆ Re: / ヨッシー

例えば、数直線上の、ある整数を含む範囲を考えて、
その範囲を、左右の整数に触れないようにいっぱいまで広げます。

整数に触れないまま、長さ２を超えることは出来るでしょうか？

No.66977 - 2020/06/18(Thu) 19:30:39

☆ Re: / IT

ヨッシーさんの説明が分りやすいですので、
分らなくなったら、そのように図を描いて考えてみるのがいいと思います。

あえて式で示すならば、
c＜d　について　d-c≧2のとき
　cより小さい最大の整数をm,dより大きい最小の整数をnとする…?@
　m＜c＜d＜n なので　n-m ＞d-c≧2
　 ∴　n＞m+2　よって　m＜m+1＜m+2＜n
　?@より　　m＜c＜m+1＜m+2＜d＜n
　よって、cとdの間には少なくとも2個の整数がある。

No.66981 - 2020/06/18(Thu) 21:51:56

★ 写真の問題について / こはく

写真の問題が分かりません😅 どなたかお願いします。

No.66972 - 2020/06/18(Thu) 18:35:41

☆ Re: 写真の問題について / 関数電卓

正攻法でやろうとしたらうまくいかないので，大昔のカビ臭い＜ベクトル解析＞の本を見てみたら，とんだ裏技が隠れていました。

ガウスの発散定理　∫_VdivXdV＝∫_SX･ndS …(1)

求められているのは，半球面上での積分ですが，これに「底面」x^2＋y^2≦1, z＝0 を付加し閉曲面とします。半球面を S1, 底面を S2 とします。

▽でナブラ記号を表すことにします。
▽φ＝A, ▽ψ＝B, X＝▽φ×▽ψ＝A×B と置くと発散定理より
　∫_VdivXdV＝(∫_S1＋∫_S2)X･ndS …(2)
ここで
　divX＝div(A×B)＝B･rotA－A･rotB …(3)
であり，φ,ψ が何であっても　rot▽φ＝rot▽ψ＝0　だから divX＝0 で，(2)の左辺＝0。よって，
　求めるべき ∫_S1…dS は　＝－∫_S2…dS
S2 (z＝0) 上においては φ＝x, ψ＝x＋y で，▽φ＝(1,0,0), ▽ψ＝(1,1,0), n＝(0,0,－1) で (▽φ×▽ψ)･n＝－1 となるから，底面 S2 での積分＝－π
以上より，求める半球面 S1 上での積分値は π

No.66991 - 2020/06/19(Fri) 00:22:31

★ 中間値の定理 / taka

中間値の定理から、
「関数f(x)が区間〔a,b〕で連続で、f(a)とf(b)が異符号ならば、方程式f(x)=0はa<x<bの間に少なくとも1つの実数解をもつ」

最後の文章の「a<x<bの間に・・・」のところですが、どうして「a≦x≦b」ではないのですか？
x=aからx軸に垂直にいけば、x=aでも解をもつ気がするのですが・・・。
よろしくお願いします。

No.66971 - 2020/06/18(Thu) 18:33:49

☆ Re: 中間値の定理 / IT

f(a)とf(b)が異符号ですから。それぞれ≠0です。

No.66973 - 2020/06/18(Thu) 18:36:17

☆ Re: 中間値の定理 / ヨッシー

>x=aからx軸に垂直にいけば
グラフが、ということでしょうか？
それは、もはや関数ではありません。

No.66974 - 2020/06/18(Thu) 18:58:08

★ 最小費用流問題について / ケビン

何度も似たような質問で申し訳ありません。
質問は2つあります。下記画像のような最小費用流問題があり、求める過程を記述（グラフなども）しなければいけない場合、需要供給量（ノードの近くに書いている数字）は記述すべきでしょうか。また、記述しなければいけない場合、画像の青〇で囲っているように流量2を流した場合ノードAの需要供給量は1に、Dは-1に変更するのでしょうか。
変更した場合、制約条件を満たさなくなってしまう気がします。
ここでの制約条件は（出ていくフロー）ー（入ってくるフロー）=需要供給量を指しています。
まとめると、
?@過程に需要供給量の記述は必要か？
?A?@が必要な場合、需要供給量の値は変更すべきか

わかる方、回答よろしくお願いします。

No.66970 - 2020/06/18(Thu) 18:30:44

★ (No Subject) / WIZ

計算間違いの箇所が分からず困っております。

微分方程式
y/cos(x)+3y'/sin(x) = 1
の一般解ほ求める問題です。
# 特異解 y = (-1/2)cos(x) や、y/cos(x)+3y'/sin(x) = 0 となる解は取り合えず無視します。

y'+(tan(x)/3)y = sin(x)/3
⇒ {y(e^(∫(tan(x)/3)dx))}' = (e^(∫(tan(x)/3)dx))(sin(x)/3)

ここで、
∫(tan(x)/3)dx = (1/3)log(|cos(x)|)+C (Cは積分定数)
⇒ e^(∫(tan(x)/3)dx) = A(|cos(x)|^(1/3)) (A = e^Cは正の任意定数)
なので、

⇒ {yA(|cos(x)|^(1/3))}' = A(|cos(x)|^(1/3))(sin(x)/3)
⇒ y(|cos(x)|^(1/3)) = (1/3)∫{(|cos(x)|^(1/3))sin(x)}dx

|cos(x)| が両辺にあるので、cos(x) ≧ 0 でも cos(x) < 0 でも以下の等式となります。
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (1/3)∫{(cos(x)^(1/3))sin(x)}dx

cos(x) = t とおくと、-sin(x)dx = dt なので、
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/3)∫(t^(1/3))dt = (-1/3)(t^(4/3))/(4/3)+D (Dは積分定数)
⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/4)(cos(x)^(4/3))+D
⇒ y = (-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))
となります。

検算してみると、
y' = (1/4)sin(x)+(-D/3)(cos(x)^(-4/3))(-sin(x))
なので、
y/cos(x)+3y'/sin(x)
= {(-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))}/cos(x)+3{(1/4)sin(x)+(D/3)(cos(x)^(-4/3))sin(x)}/sin(x)
= (-1/4)+D(cos(x)^(-4/3))+(3/4)+D(cos(x)^(-4/3))
= 1/2+2D(cos(x)^(-4/3))
≠ 1
と合いません!

y' がこのままで、y の符号だけ反対だったら良かったのですが・・・。
絶対値記号の関する符号の処理で勘違いしているものと思いますが、
どこがどう間違っているのか分かりません。
ご教示願えれば幸いです。

No.66966 - 2020/06/18(Thu) 11:50:40

☆ Re: / ast

とりあえずぱっとわかるところでは
> ここで、
> ∫(tan(x)/3)dx = (1/3)log(|cos(x)|)+C (Cは積分定数)
の右辺にマイナス抜けてますかね.

ほかは特に見当たってない (というか, ちょっと入り組んでて私が議論をうまく追えてない可能性はある) のですが, どうせ e^∫tan(x)dx を計算したあと絶対値がどうこうという議論をするなら, 最初から (e^(∫(tan(x)/3)dx) を両辺に掛けてる場面で) cos(x)^(-1/3) を掛けて整理するものと議論すれば
> 絶対値記号の関する符号の処理で勘違いしている
という可能性は回避することができる (ついでに積分定数がへたに動くのも抑制できる), ということになるかと思いますので, 途中までは正当化できているものとして,
> ⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/3)∫(t^(1/3))dt = (-1/3)(t^(4/3))/(4/3)+D (Dは積分定数)
> ⇒ y(cos(x)^(1/3)) = (-1/4)(cos(x)^(4/3))+D
> ⇒ y = (-1/4)cos(x)+D(cos(x)^(-1/3))
のところを, 先の符号だけ直すと
　⇒ y(cos(x)^(-1/3)) = (-1/3)∫(t^(-1/3))dt = (1/2)(t^(2/3))+D (Dは積分定数)
　⇒ y(cos(x)^(-1/3)) = (1/2)(cos(x)^(2/3))+D
　⇒ y = cos(x)/2 + D*cos(x)^(1/3)
になりますかね. これで検算してあっていれば, おそらく他は正しい議論だったということになるかと.
# 計算は自信無いので検算はWolframAlpha任せですけど, これでいいみたいです.

No.66976 - 2020/06/18(Thu) 19:24:06

☆ Re: / WIZ

ご指摘ありがとうございます。
ご指摘の箇所を修正したら計算が合いました。
# こんな初歩的な勘違いに気付けないなんて情けないです。

> で, どうせ e^∫tan(x)dx を計算したあと絶対値がどうこうという議論をするなら,
> 最初から (e^(∫(tan(x)/3)dx) を両辺に掛けてる場面で) cos(x)^(-1/3) を掛けて
# 改行位置を変更しました

仰る通りですね!
1階線形微分方程式を解く教科書通りの方法を適用したので、
e^(∫(tan(x)/3)dx を持ち出してしまいましたが、
(y'+(tan(x)/3)y)f = (yf)' となる関数 f が必要だっただけなので、
(裏でこそっと e^(∫(tan(x)/3)dx) を計算してみて)
f = cos(x)^(-1/3) と目星を付けられれば、絶対値記号を持ち出さなくて済みましたね。

色々勉強になりました。ありがとうございます。

No.66978 - 2020/06/18(Thu) 20:00:40