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★ 指数方程式 / 学生F
この計算って、どうやりますか？
解にはX≒1.2とありました。
No.66899 - 2020/06/16(Tue) 00:55:34
☆ Re: 指数方程式 / 学生F
すみません、画像が反転しています。
No.66900 - 2020/06/16(Tue) 00:56:02
☆ Re: 指数方程式 / らすかる
例えば
(1/1000)^x=1/4000
1000^x=4000
xlog[10]1000=log[10]4000
3x=3+2log[10]2≒3.60206（∵log[10]2≒0.30103）
∴x≒1.20069
No.66901 - 2020/06/16(Tue) 01:38:30
★ 導関数 / 助けてください
この問題の3と4の解き方がわかりません。教えてください。
No.66898 - 2020/06/16(Tue) 00:53:54
☆ Re: 導関数 / ヨッシー
まず(3)です。
f(x) の原始関数の一つを F(x) とします。

No.66902 - 2020/06/16(Tue) 09:55:26
★ ストークスの定理の問題です / こはく
写真のストークスの定理がわかりません。rotAの値が出ません。
どなたかお願いします
No.66895 - 2020/06/15(Mon) 21:48:41
☆ Re: ストークスの定理の問題です / X
定義通り計算すれば
rot↑A=2↑k
になります。
No.66918 - 2020/06/16(Tue) 18:08:49
☆ Re: ストークスの定理の問題です / 関数電卓
この課題が課される人にとって，rotA は，算数の掛算九九でしょう。
No.66921 - 2020/06/16(Tue) 18:47:59
★ 二次関数について教えてください。 / YUI
5の（2）の問題の解き方を教えていただきたいです。
No.66888 - 2020/06/15(Mon) 20:06:50
☆ Re: 二次関数について教えてください。 / ヨッシー
Ｍ＝ｔ^2＋at＋ａ^2＝(t＋a/2)^2＋(3/4)ａ^2
より、Ｍはｔ＝−a/2 で最小値(3/4)ａ^2 を取り、ｔ＝−a/2 から
最も遠い値で最大値を取ります。
よって、ｔ＝ａ のとき、Ｍ＝３ａ^2　　・・・最大
これが１２になるので、ａ＝２

最小値 (3/4)ａ^2 が１２のとき、
　(3/4)ａ^2＝12
より　ａ＝４
No.66890 - 2020/06/15(Mon) 20:32:00
★ 連続性についてです / はじめまして
この問題がわからないので教えてほしいです。
f(x,y)＝x/(1+e^{1/x}),g(x,y)=1/(x^2+y^2)の連続性を調べるという問題です。まったくわからないのでソフト？で関数を書いてみて大体の形は分かったのですが、数学的にどうやって調べたらいいのかわかんないです。
No.66886 - 2020/06/15(Mon) 19:48:53
☆ Re: 連続性についてです / IT
問題をそのまま正しく書いてください。

f(x,y)はyが出てきませんが合っていますか？

それぞれ分母＝0となる(x,y) では定義されてないので不連続です。

テキストでは連続性の確認方法は、どうやっていますか？

εδ方式か

lim[x→a]{f(x)+g(x)}=lim[x→a]f(x)+lim[x→a]g(x)
（x,a は2次元でもOK）
など極限の性質を使って、より簡単な関数に帰着する方法か
No.66892 - 2020/06/15(Mon) 20:57:33
☆ Re: 連続性についてです / はじめまして
> 問題をそのまま正しく書いてください。
>
> f(x,y)はyが出てきませんが合っていますか？
>
> それぞれ分母＝0となる(x,y) では定義されてないので不連続です。
>
> テキストでは連続性の確認方法は、どうやっていますか？
>
> εδ方式か
>
> lim[x→a]{f(x)+g(x)}=lim[x→a]f(x)+lim[x→a]g(x)
> （x,a は2次元でもOK）
> など極限の性質を使って、より簡単な関数に帰着する方法か
失礼しました。
1つ目は一変数なのでｆ（ｘ）の誤りです。
分母が０となる点での関数値は０とすると書かれています。
余力があればεδ論法でと書かれています。ですので、性質で帰着する方法でお願いします。
No.66894 - 2020/06/15(Mon) 21:24:21
☆ Re: 連続性についてです / IT
それぞれ分母＝0となる点での　連続性を調べます。その他では性質に帰着して連続が言えます。

lim[x→0]{x/(1+e^{1/x})}=0
　|x/(1+e^{1/x})|＜|x|を使って､挟み撃ちで示せば良いと思います。

lim[(x,y)→(0,0)]{1/(x^2+y^2)} 発散（∞）

です途中計算はやってみてください。
No.66896 - 2020/06/15(Mon) 21:51:32
★ (No Subject) / マクローリン展開
sin(x^2+x)がマクローリン展開可能であることは自明でしょうか？
解説になんの注もなく使われていたのですが、どのようにすれば、sin(x^2+x)がマクローリン展開可能と証明できるでしょうか？
どなたか指針を教えてくださいませんか？

f(x)=sin(x^2+x)の誤差項を求めようにもf^(n)(0)の値が具体的に求まらず、証明できません。

あと、余談なのですが、この関数のマクローリン展開はf(0),f’(0),f’’(0)というふうに、k次導関数を全て求めなければ評価できないのでしょうか？
k次導関数がすぐにはわからない場合、どのようにしてマクローリン展開の一般項を求めるのでしょうか？
No.66883 - 2020/06/15(Mon) 17:44:20
☆ Re: / 関数電卓
> 自明でしょうか？
自明です。sin(x) は −∞＜x＜∞ でマクローリン展開ができますので。
> f(0),f’(0),f’’(0)というふうに、k次導関数を全て求めなければ…
　sin(x＋x^2)＝x＋x^2−(1/3!)(x＋x^2)^３＋(1/5!)(x＋x^2)^5−…
　　　　＝Σ[n=0,∞]{(−1)^n/(2n＋1)!}･x^(2n+1)･(1＋x)^(2n+1)

何か背景がある問題ですか？ 紙の上だけの問題ですか？
No.66885 - 2020/06/15(Mon) 19:09:43
☆ Re: / マクローリン展開
すいません、自分の勘違いでした。
sin(g(x))のマクローリン展開は、sinx のマクローリン展開の、xをg(x)にしたものですよね。
よく見たら、きちんと教科書にもこの定理？について記述がありました。

回答ありがとうございました
No.66893 - 2020/06/15(Mon) 21:11:08
★ 行列のn乗 / あ
この行列のn乗を導く過程を教えて欲しいです。
お願い致します。
No.66880 - 2020/06/15(Mon) 15:00:26
☆ Re: 行列のn乗 / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
No.66881 - 2020/06/15(Mon) 15:49:50
☆ Re: 行列のn乗 / ヨッシー
この行列をＡとします。
Ａ^2, Ａ^3, Ａ^4 を計算して、見当をつけます。

それを、数学的帰納法で示します。
No.66882 - 2020/06/15(Mon) 15:55:20
★ 重積分 / ＰＰＰＰ
訂正しましたので、再掲載いたします。
解き方が全然わかりません、、、
No.66879 - 2020/06/15(Mon) 08:23:21
☆ Re: 重積分 / X
(1)だけ解きますので、(2)(3)はもう一度ご自分で
考えてみて下さい。

(1)
これは
∫[0→1]f(x,t)dx
が存在し、f(x,t)が区間[0,1]で偏微分可能であるとき
(d/dt)∫[0→1]f(x,t)dx=∫[0→1](∂/∂t)f(x,t)dx
となることを使います。

H'(t)=(d/dt){∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}^2+(d/dt)∫[0→1]{e^{-(t^2)(x^2+1)}/(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)+∫[0→1](∂/∂t){e^{-(t^2)(x^2+1)}/(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-∫[0→1]2t{e^{-(t^2)(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-2{∫[0→1]t{e^{-(t^2)(x^2)}}dx}e^(-t^2)
第2項においてtx=uと置いて置換積分をすると
H'(t)=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-2{∫[0→t]{e^(-u^2)}du}e^(-t^2)
=0
No.66887 - 2020/06/15(Mon) 19:56:37
☆ Re: 重積分 / ＰＰＰＰ
ありがとうございます！
No.66897 - 2020/06/15(Mon) 23:07:16
★ (No Subject) / めんへら
Excelにて計算したところ，x=1のときにΣの値が-516.7641になり，明らかにおかしいと感じているのですが，どうしてでしょうか．x=2,x=3はそれらしい数値が出ています．
No.66874 - 2020/06/15(Mon) 00:40:46
☆ Re: / めんへら
ajに関してはこちらからa(j+1)=(2j+1)ajとして計算しています．
No.66875 - 2020/06/15(Mon) 00:43:45
☆ Re: / らすかる
それだけしか書かれないと誰にも理由はわからないと思いますが、
明らかにおかしいならExcelに入力している式または値が正しくないのでは？
No.66876 - 2020/06/15(Mon) 00:45:52
☆ Re: / めんへら
個人的にはajの式が間違っているのではないかと思います．x=1では(-1)aj*exp(-1/2)となるのでajが発散していくのだと思います．手計算でx=1のときと一致していたのでexcelの式はあっていると思います．
No.66877 - 2020/06/15(Mon) 00:51:37
☆ Re: / らすかる
Σの式はnが大きい偶数のとき大きい値、
大きい奇数のとき負で絶対値が大きい値になりますので、
もし問題のどこかが間違っているとしたら
≦I0(x), n=0,2,4,…,
≧I0(x), n=1,3,5,…,
の不等号が逆（あるいは右側の偶数奇数が逆）なのではないかと思います。
No.66878 - 2020/06/15(Mon) 04:12:38
★ 標準偏差 / うい
ここでの標準偏差の求め方がわからないです。
この式はどう考えて導いたのですか？
No.66861 - 2020/06/14(Sun) 21:14:13
☆ Re: 標準偏差 / X
x=x[0]+cu
ですのでx,uの分散について
s[x]^2=(c^2)s[u]^2
c＞0により
s[x]=cs[u]
です。
No.66865 - 2020/06/14(Sun) 21:36:35
☆ Re: 標準偏差 / うい
理解力が低くて申し訳ないです。
c^2にs[u]^2を掛けることでs[x]^2が出せることを
もう少し詳しく教えてほしいです。
公式を利用しているのでしょうか…？
No.66866 - 2020/06/14(Sun) 21:53:12
☆ Re: 標準偏差 / X
一般に変量Xに対する分散をV[X]とするとき
定数a,bに対し
V[aX]=(a^2)V[X] (A)
V[X+b]=b (B)
教科書か参考書に書かれているはずですので
調べてみて下さい。

文脈から、平均E[X]に対し
E[aX+b]=aE[X]+b
が成立することは学習されていると
見受けられるのに、(A)(B)を学習されて
いないのが不思議ですが。
No.66867 - 2020/06/14(Sun) 22:20:01
★ 接線の傾き / あんに
f(x,y)=1/2^(1/2) x^1/5 y^(4/5) (ただしx>0,y>0)
について、曲線f(x,y)=f(2,4)の点(x,y)=(2,4)における接線の傾きを求めよ。
という問題で、問題の趣旨がよく分かりません。全微分したものにx=2,y=4を代入すればよいのでしょうか。
No.66859 - 2020/06/14(Sun) 20:56:28
☆ Re: 接線の傾き / X
高校数学の範囲で計算してみましょう。

f(x,y)=f(2,4)
から
(1/√2){x^(1/5)}{y^(4/5)}=(1/√2){2^(1/5)}{2^(8/5)}
これより
xy^4=512
y^4=512/x
∴(4y^3)y'=-512/x^2
y'=-128/{(x^2)(y^3)}
これに(x,y)=(2,4)を代入して
y'=-1/2
No.66863 - 2020/06/14(Sun) 21:30:05
☆ Re: 接線の傾き / あんに
返信ありがとうございます！
私、変な解釈していました。ほんと助かりました！！
No.66884 - 2020/06/15(Mon) 18:45:08
★ (No Subject) / ヤムチャ
囲った部分の変形がわかりません。教えてください。お願いしまs
No.66856 - 2020/06/14(Sun) 20:36:43
☆ Re: / Cinnamon
(1-cos^2θ)/(1-cosθ)
=(1-cosθ)(1+cosθ)/(1-cosθ)
=1+cosθ
というように変形されているのではないでしょうか。
No.66860 - 2020/06/14(Sun) 20:59:11
☆ Re: / ヤムチャ
なるほど！ありがとうございます！
No.66862 - 2020/06/14(Sun) 21:19:02
★ (No Subject) / ヤムチャ
この+0の意味がわかりません。教えてください。お願いしまs
No.66852 - 2020/06/14(Sun) 20:21:39
☆ Re: / X
横軸にx,縦軸にθを取った
θ=1/x
のグラフを考えます。
このグラフにおいて
x→∞
のとき、θはθ＞0の側から0に近づいていますよね。
No.66853 - 2020/06/14(Sun) 20:28:12
☆ Re: / ヤムチャ
なるほど！ありがとうございます！
No.66855 - 2020/06/14(Sun) 20:35:23
★ 整数 / 風来坊
すみません。さっき問題間違えてました。正しくは

x^3-mx^2+nx-n=0　のすべての解が「正の整数」となる正の整数(m,n)を全て求めよ。

でした。お願いします。
No.66850 - 2020/06/14(Sun) 19:43:43
☆ Re: 整数 / IT
解をα≦β≦γ…?@とおくと
解と係数の関係からn=αβ+βγ+γα＝αβγ…?A
αβγで割って、1/γ+1/α+1/β＝1
これと?@などから　1/3≦1/α＜1　∴α＝2,3
α＝２のとき　?Aに代入して整理　(β-2)(γ-2)=4
　・・・
α＝３のとき　?Aに代入して整理　
　・・・
とすれば求まります。
No.66857 - 2020/06/14(Sun) 20:37:40
☆ Re: 整数 / 風来坊
この問題ネットからとってきたんですが、これでは解が三つ（もしくは二重解と一解が）存在する時しか言えてないのではないでしょうか。この‘すべて’という言葉で、解が三つ存在することを言っているのでしょうか。そこら辺の説明をお願いします。
No.66871 - 2020/06/15(Mon) 00:04:59
☆ Re: 整数 / IT
「すべての解が「正の整数」」ということは、

互いに異なる解かどうかに拘わらず
問題の３次方程式の（３つの）すべての解は実数で「正の整数」ということです。

「実数解はすべて正の整数」ということなら、そのように出題しなければなりません。
No.66872 - 2020/06/15(Mon) 00:20:30
☆ Re: 整数 / 風来坊
なるほど。ありがとうございました。
No.66873 - 2020/06/15(Mon) 00:27:34
★ 大学３年 / なつき
この３問です。どうかお願いします。
No.66849 - 2020/06/14(Sun) 19:35:05
★ 大学３年 / なつき
先程と同じものです
No.66848 - 2020/06/14(Sun) 19:34:38
★ 大学３年 / なつき
量子力学の問題です。どうにも苦手で解けません・・・。お願いします。
No.66847 - 2020/06/14(Sun) 19:33:48
★ (No Subject) / ハローキtea
不等式をといたのですが答えが何回やっても合わないのですがどこが間違ってますか？
No.66838 - 2020/06/14(Sun) 17:23:02
☆ Re: / ヨッシー
正しくは、
0≦(1−x)^2＜1
−1＜1−x＜1
−1＜x−1＜1
0＜ｘ＜2
です。
No.66843 - 2020/06/14(Sun) 18:35:04
☆ Re: / ハローキtea
どうして0が−1になるのですか？？
No.66844 - 2020/06/14(Sun) 18:54:23
☆ Re: / ヨッシー
２乗しているので、０以上はいわば当然のことで、いっそ
　(1−x)^2＜1
でも良いくらいです。
　ｘ^2＜1
の解は、
　-1＜ｘ＜1
ですよね？
No.66846 - 2020/06/14(Sun) 19:24:33
☆ Re: / ハローキtea
なるほど！ありがとうございます
No.66851 - 2020/06/14(Sun) 20:09:49
★ 指数計算 / まいこ
自信がないのですが、合っていますでしょうか？よろしくお願いします。
No.66836 - 2020/06/14(Sun) 17:01:26
☆ Re: 指数計算 / IT
最初の投稿に回答しました。
No.66841 - 2020/06/14(Sun) 18:11:02
☆ Re: 指数計算 / まいこ
お手数をおかけしました。
ありがとうございます！
No.66842 - 2020/06/14(Sun) 18:34:40
★ 解析学 / 大学生です
解析学の演習問題で実数全体集合の部分集合XでsupX=5,infX=2を満たす例を５つ挙げよという問題があり、

X={x : ２＜ｘ＜５}
X={x : ２≦ｘ≦５}
X={x : ２＜ｘ≦５}
X={x : ２≦ｘ＜５}

の４つは挙げられたんですが、ほかにどんな例がありますか？というか４つしかないのではないかと思いました。
No.66832 - 2020/06/14(Sun) 16:17:27
☆ Re: 解析学 / X
集合に関数を使う場合で
例えば
X={y|y=(3/2)sinx+7/2,x∈R}
というのが考えられます。
No.66833 - 2020/06/14(Sun) 16:56:29
☆ Re: 解析学 / 大学生です
なるほど、納得しました。
特に三角関数だと周期性があるので扱いやすそうです。

ありがとうございました。
No.66837 - 2020/06/14(Sun) 17:03:25
☆ Re: 解析学 / IT
Xには、他に何か条件がありますか？
ないのなら、X＝{2,5},{2,3,4,5} とかでも良いのでは？
No.66839 - 2020/06/14(Sun) 17:43:39
☆ Re: 解析学 / IT
{y|y=(3/2)sinx+7/2,x∈R}＝{x : ２≦ｘ≦５}では？
No.66845 - 2020/06/14(Sun) 19:12:52
☆ Re: 解析学 / X
＞＞ITさんへ
確かにその通りですが、見かけ上異なる表現
なら問題ないと判断しました。
No.66854 - 2020/06/14(Sun) 20:32:30
☆ Re: 解析学 / ast
個人的には, 部分集合として同じものなのでNGという立場をとりたいですが, やや改変して
　{y | y=(3/2)sin(x)+7/2, x∈Q}
とすれば少し面白い (例えばこれは, {x | 2< x< 5, x∈R} や {x | 2< x< 5, x∈Q} とはおそらく一致しないとは思いますが, (特に前者と) 一致しないことは自明ではない) 例となるのではと思います.
# infとsupが指定のものになっていること非自明かもしれないが,
# ±π/2 の有理数近似 (あるいは小数展開) を考えれば示せるということになると思うので,
# まあ自明と言っていいような気もしなくもない.

> というか４つしかないのではないかと思いました。
部分集合として (連結な) 区間しか考えてはいけないのであればそうかもしれません. しかしそうでないのであれば, 安直な例だけに限って考えても, 既に指摘されているように有限部分集合が排除されていないのなら, 二点のみからなる {2, 5} なども条件を満たす部分集合ですね.
有限集合だと sup,inf が max,min で取れてしまうのがつまらないなどの理由でどうしても無限部分集合を挙げなければいけないということなら, これも安直ですが, {x∈Q | 2≤x≤5} のようなものもとれます. あるいは, 十分小さな ε>0 をとって {x | 2<x<2+ε or 5-ε<x<5} のような二つの区間の和集合の形 (この例だと二つのεは同じものをとっているが, 別々のε,ε'にしてもいい) などを考えれば (つまらない水増しかもしれないが) 無数に作れますね.
No.66864 - 2020/06/14(Sun) 21:34:54
☆ Re: 解析学 / 大学生です
教科書で上限や下限を導入した後についていた簡単な確認のような趣旨の問題でしたので、おそらく要素を並べただけのものも正解だと思います。難しく考えすぎていました。返信してくださった皆さん、とても参考になりました。ありがとうございました。
No.66869 - 2020/06/14(Sun) 22:40:22
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