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★ (No Subject) / 素人
この問題のス〜チの解説をお願いします。
No.66323 - 2020/06/04(Thu) 19:36:46
☆ Re: / ヨッシー
条件より、
　ＢＤ：ＣＤ＝６：１
よって、
　ＢＤ＝(6/7)ＢＣ＝12√7/7
余弦定理より
　ＡＤ^2＝ＡＢ^2＋ＢＤ^2−２ＡＢ・ＢＤcos∠ABD
　　＝36＋144/7−2・6・(12√7/7)(2/√7)
　　＝108/7
正弦定理より
　２R1＝AD/sin∠ABD＝(6√3/√7)/(√3/7)＝６
　Ｒ1＝３
No.66327 - 2020/06/04(Thu) 20:46:29
★ 領域 / ちひろ
不等式(x^+y^-6)(x^2+y^2-6√2y+12)≦0で表される領域の面積を求めよ。という問題です。
答えは8π+6√3なのですが、どう考えたらいいかわかりません。よろしくお願いします。
No.66320 - 2020/06/04(Thu) 19:13:29
☆ Re: 領域 / ヨッシー
２つの円
　x^2＋y^2−6＝０
　x^2＋y^2−6√2y＋12＝０
を考えます。
　(x^2＋y^2−6)(x^2＋y^2−6√2y＋12)≦０
は、
　x^2＋y^2−6≦０(円内)　かつ　x^2＋y^2−6√2y＋12≧０(円外)
または
　x^2＋y^2−6≧０(円外)　かつ　x^2＋y^2−6√2y＋12≦０(円内)
を意味します。
No.66321 - 2020/06/04(Thu) 19:19:50
☆ Re: 領域 / ちひろ
ありがとうございます。
この先はどう計算したらいいでしょうか？
No.66322 - 2020/06/04(Thu) 19:30:45
☆ Re: 領域 / ヨッシー
まずは、両円の中心と半径を求めましょう。
でもって、それを描きましょう。
No.66325 - 2020/06/04(Thu) 20:12:26
☆ Re: 領域 / ちひろ
円の重なり合うところが計算できません(>_<)
No.66340 - 2020/06/05(Fri) 01:36:26
☆ Re: 領域 / ヨッシー

こういう図が描けたと思います。
ＯＡ，ＯＢはもちろん半径ですが、ＡＢの長さはいくらですか？
No.66348 - 2020/06/05(Fri) 07:18:24
☆ Re: 領域 / ちひろ
ＡＢは√6になるので、正三角形ということですね！
あとは扇形から三角形の面積を引いて、2倍すれば答えになりました！
ありがとうございました！
No.66356 - 2020/06/05(Fri) 14:44:47
★ (No Subject) / p
添付の問題の解法を教えてください。
(3)のみでお願いします。
No.66314 - 2020/06/04(Thu) 14:26:11
☆ Re: / ヨッシー
10個のＡの並べ方は1×10 か 2×5 かです。

それに、最大2cmまでの余白を足したものまでが、Ａ10枚で
作れるものです。
余白を3cm 足すと、Ａがもっと入るので、2cm までです。
縦が、+0cm, +1cm, +2cm の３通り、横も同様の３通りで、９通り。
合計　９×２＝１８（通り）です。
サイズは、解答の通りです。

並べ方は他にもありますが、サイズは同じです。
No.66319 - 2020/06/04(Thu) 17:19:28
☆ Re: / p
ありがとうございます。
No.66694 - 2020/06/11(Thu) 22:37:25
★ (No Subject) / p
添付の問題の解法を教えてください。
No.66313 - 2020/06/04(Thu) 14:25:11
☆ Re: / ヨッシー
図に書き込まれた寸法がほとんど見えません。
その部分だけ大写ししていただくか、
ＥＦ＝〇〇
など、書き上げて頂けますか？
No.66318 - 2020/06/04(Thu) 16:02:38
★ ネピア数の極限値 / 大学生
写真の3問が分かりません。2と3についてはネピア数に持ってくことは分かるのですが変換の仕方が分からないです。よろしくお願いします。
No.66311 - 2020/06/04(Thu) 13:35:33
☆ Re: ネピア数の極限値 / X

(1)
n≧4なるnに対し
0＜a[n]＜(n!+n!)/(n+2)!=2/{(n+1)(n+2)}
∴はさみうちの原理により
lim[n→∞]a[n]=0

(2)
1/(2x)=h
と置きましょう。

(3)
2/x=h
と置きましょう。
No.66312 - 2020/06/04(Thu) 13:59:18
☆ Re: ネピア数の極限値 / らすかる
(2)と(3)はネピア数とは関係ありません。
（関係があるように解くこともできますが、面倒になるだけです。）

(2)
2+1/x＞2なので
lim[x→∞](2+1/x)^x≧lim[x→∞]2^x=+∞

(3)
x＞3のとき1/2+1/x＜5/6なので
0≦lim[x→∞](1/2+1/x)^x≦lim[x→∞](5/6)^x=0
No.66317 - 2020/06/04(Thu) 15:48:58
★ (No Subject) / モブ
a(1)=1, a(n+1)＝1+1/a(n) (ｎ>=1)について

1.n>=2のとき2>=a(n)>=3/2であることを示せ。
2.x=1+1/xの正の解をαとする。n>=2のときαa(n)>2であることを示せ。
3.n>=2のとき|a(n+1)−α|<(1/2)|a(n)−α|であることを

示せ。
4.lim(n→∞)a(n)=αを示せ。

という問題が分かりません。どうか教えてください。
No.66308 - 2020/06/04(Thu) 11:27:58
☆ Re: / WIZ
(1)
a[2] = 1+1/a[1] = 1+1/1 = 2 なので、3/2 ≦ a[2] ≦ 2 です。
k を2以上の自然数として、3/2 ≦ a[k] ≦ 2 と仮定すると、
⇒ 1/2 ≦ 1/a[k] ≦ 2/3
⇒ 1+1/2 ≦ 1+1/a[k] ≦ 1+2/3
⇒ 3/2 ≦ a[k+1] ≦ 5/3 < 2
となり k+1 でも成立する。
よって、数学的帰納法により、2以上の任意の自然数で成立する。

(2)
x^2-x-1 = 0 より、x = (1±√5)/2 ですが、α > 0 より、α = (1+√5)/2 です。

k を2以上の自然数として、(1)の結果より、3/2 ≦ a[k] なので、
αa[k] ≧ {(1+√5)/2}(3/2) > (1+2)(3/4) > 2 となります。

(3)
n を2以上の自然数とすると、(2)の結果より、αa[n] > 2 なので、
1/(αa[n]) < 1/2 です。

よって、
a[n+1]-α = (1+1/a[n])-(1+1/α) = (α-a[n])/(αa[n]) < (α-a[n])/2
⇒ |a[n+1]-α| < |a[n]-α|/2

(4)
n を2以上の自然数とすると、(3)の結果より、
|a[n]-α| < (1/2)|a[n-1]-α| < ((1/2)^2)|a[n-2]-α| < ・・・ < ((1/2)^(n-1))|a[1]-α| = ((1/2)^n)|1-√5|
よって、n→∞ のとき、 ((1/2)^n)|1-√5|→0 となります。

0 ≦ |a[n]-α| ですので、挟み打ちにより lim[n→∞]|a[n]-α| = 0 となり、
よって、a[n]→α といえます。
No.66310 - 2020/06/04(Thu) 13:30:05
☆ Re: / モブ
> (1)
> a[2] = 1+1/a[1] = 1+1/1 = 2 なので、3/2 ≦ a[2] ≦ 2 です。
> k を2以上の自然数として、3/2 ≦ a[k] ≦ 2 と仮定すると、
> ⇒ 1/2 ≦ 1/a[k] ≦ 2/3
> ⇒ 1+1/2 ≦ 1+1/a[k] ≦ 1+2/3
> ⇒ 3/2 ≦ a[k+1] ≦ 5/3 < 2
> となり k+1 でも成立する。
> よって、数学的帰納法により、2以上の任意の自然数で成立する。
>
> (2)
> x^2-x-1 = 0 より、x = (1±√5)/2 ですが、α > 0 より、α = (1+√5)/2 です。
>
> k を2以上の自然数として、(1)の結果より、3/2 ≦ a[k] なので、
> αa[k] ≧ {(1+√5)/2}(3/2) > (1+2)(3/4) > 2 となります。
>
> (3)
> n を2以上の自然数とすると、(2)の結果より、αa[n] > 2 なので、
> 1/(αa[n]) < 1/2 です。
>
> よって、
> a[n+1]-α = (1+1/a[n])-(1+1/α) = (α-a[n])/(αa[n]) < (α-a[n])/2
> ⇒ |a[n+1]-α| < |a[n]-α|/2
>
> (4)
> n を2以上の自然数とすると、(3)の結果より、
> |a[n]-α| < (1/2)|a[n-1]-α| < ((1/2)^2)|a[n-2]-α| < ・・・ < ((1/2)^(n-1))|a[1]-α| = ((1/2)^n)|1-√5|
> よって、n→∞ のとき、 ((1/2)^n)|1-√5|→0 となります。
>
> 0 ≦ |a[n]-α| ですので、挟み打ちにより lim[n→∞]|a[n]-α| = 0 となり、
> よって、a[n]→α といえます。


解説ありがとうございます。大変わかりやすかったです。
No.66316 - 2020/06/04(Thu) 15:11:49
★ 線形数学 / まるまる
次の行列に対して、行列写像F(A)=AxのKerF,ImFの次元と基をそれぞれ求めよ。
(1 3 -4)
(4 -3 -1) =A
(2 -4 5)

簡約化すると、
(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)
になり、基の出し方が分からなくなってしまいました。
よろしくお願いいたします。
No.66303 - 2020/06/04(Thu) 07:54:24
☆ Re: 線形数学 / Ker
正則[まさのり君に邂逅したことあり] ですよ.....
No.66304 - 2020/06/04(Thu) 08:49:49
☆ Re: 線形数学 / まるまる
どういうことですか？？
No.66305 - 2020/06/04(Thu) 08:59:17
☆ Re: 線形数学 / まるまる
解決したので大丈夫です。
ありがとうございました。
No.66315 - 2020/06/04(Thu) 14:55:49
★ 対数計算 / tokuda
3/10((-1/3)*log_2(1/3)+(-2/3)*log_2(2/3))
+7/10((-3/7)*log_2(3/7)+(-4/7)*log_2(4/7))
このように複雑な対数を簡単にするには、どのように方針を立てればよいでしょうか
No.66299 - 2020/06/04(Thu) 01:45:07
☆ Re: 対数計算 / らすかる
log[a]b/c=log[a]b-log[a]cのように
すべて分割すると簡単だと思います。
No.66300 - 2020/06/04(Thu) 04:04:22
☆ Re: 対数計算 / tokuda
ありがとうございます。
なんとか計算できました。
No.66309 - 2020/06/04(Thu) 12:05:53
★ (No Subject) / 高校生
この添削をお願いしたいです！
No.66290 - 2020/06/03(Wed) 21:50:51
☆ Re: / IT
「a についての恒等式とみる。」というのは間違いです。
その直後も間違い（根拠なし）です。　以後すべてだめです。

a-b=b-c=c-a=0
(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0 を目標にするとよいとおもいます。
No.66291 - 2020/06/03(Wed) 22:15:11
☆ Re: / 高校生
どのように導けばいいでしょうか？
No.66294 - 2020/06/03(Wed) 22:41:55
☆ Re: / IT
a-b=b-c=c-a=0
⇔(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
これを展開してみてください。
No.66295 - 2020/06/03(Wed) 23:11:46
☆ Re: / 高校生
a=b=cを示すために、上のような変形をしてもいいのですか？
No.66298 - 2020/06/03(Wed) 23:36:35
☆ Re: / IT
a,b,c が実数という条件の下では正しい同値変形になっていますから問題ないと思いますが、

なぜ、どこが、使って良いかどうか不安ですか？
No.66302 - 2020/06/04(Thu) 07:21:24
★ (No Subject) / まや
(2)の方針を教えていただきたいです。
No.66287 - 2020/06/03(Wed) 21:39:31
☆ Re: / 高校生
すみません、(2)のことです。
No.66293 - 2020/06/03(Wed) 22:39:30
☆ Re: / ヨッシー
(x＋ay＋b)(x＋cy＋d) と因数分解できたとして、
x^2−xy＋ky^2−x−7y−2 と比較して
a,b,c,d を求め、最後にy^2の係数が何になるか計算します。
No.66301 - 2020/06/04(Thu) 07:10:45
☆ Re: / heisuke
{2 x - y - 1, 2 k y - x - 7, k y^2 + x^2 - x y - x - 7 y - 2} == {0, 0, 0}

を解き　k = -6 (x = ___, y___ _)
No.66306 - 2020/06/04(Thu) 09:46:20
★ (No Subject) / みいひ
この問題なのですが、答えが全然違うのですが、どこがいけないのでしょうか？
No.66284 - 2020/06/03(Wed) 21:26:31
☆ Re: / あ
最初の方の「１の両辺にかけて」の次の行がおかしいと思います。
No.66285 - 2020/06/03(Wed) 21:38:04
☆ Re: / みいひ
どうすればよかったのでしょうか？
No.66286 - 2020/06/03(Wed) 21:38:38
☆ Re: / あ
最後の項に(x+1)の２乗かけるべき
No.66288 - 2020/06/03(Wed) 21:44:57
★ (No Subject) / 偏微分
x,yを実数とするとき、連立方程式 -sinxcosy=0 かつ -cosxsiny=0 の解はどうなりますか？
No.66282 - 2020/06/03(Wed) 21:04:39
☆ Re: / X
条件から
sinx=0かつsiny=0
又は
cosx=0かつcosy=0
∴(x,y)=(kπ,lπ),(π/2+pπ,π/2+qπ)
(k,l,p,qは任意の整数)
No.66297 - 2020/06/03(Wed) 23:30:29
★ (No Subject) / パックマン
また(2)の線を引いたところはベクトルaの２乗を移行してベクトルaの2乗で両辺をわってtを求めても大丈夫ですか？？
No.66275 - 2020/06/03(Wed) 19:38:19
☆ Re: / X
|↑a|≠0という条件を明記するのであれば
問題ありません。
No.66276 - 2020/06/03(Wed) 19:45:06
☆ Re: / パックマン
わかりました！ありがとうございます！
No.66281 - 2020/06/03(Wed) 20:35:04
★ (No Subject) / パックマン
線を引いたところなのですが、2じょうして得た解なのにもう一度代入して確かめなくていいのですか？
No.66272 - 2020/06/03(Wed) 19:23:05
☆ Re: / ヨッシー
|ｅ|≧０ が保証されているので、
　|ｅ|＝１　と　|ｅ|^2＝１
は同値です。よって、不可逆な変形はしていないことになり、
求まった通りの数値を答えとして問題ありません。
No.66278 - 2020/06/03(Wed) 19:58:08
☆ Re: / パックマン
なるほど！ありがとうございます！
No.66280 - 2020/06/03(Wed) 20:34:06
★ (No Subject) / 大一（文系）
添付画像の問題の解説をお願いします。
No.66269 - 2020/06/03(Wed) 18:26:11
☆ Re: / ヨッシー
まずは、それぞれの行列について、
detＡ つまり、ac−b^2 を計算してみてください。
(1) は　1×2−0^2＝2 ですね。
No.66270 - 2020/06/03(Wed) 18:38:56
☆ Re: / 大一（文系）
ご回答ありがとうございます。
(1)から順に(i), (iii), (ii), (iii)で合っていますか？
No.66271 - 2020/06/03(Wed) 19:13:09
☆ Re: / ヨッシー
そういうことです。
No.66277 - 2020/06/03(Wed) 19:49:30
☆ Re: / 大一（文系）
ありがとうございました。
No.66283 - 2020/06/03(Wed) 21:05:08
★ 関数 / beta
こちらの問題が分かる方、解答お願いします。
No.66267 - 2020/06/03(Wed) 18:06:06
☆ Re: 関数 / トーカ
s(x)+t(x)のほうはs(x)とt(x)の定義域が同じだという条件ないと成り立たないのでは？
No.66350 - 2020/06/05(Fri) 07:56:07
☆ Re: 関数 / beta
失礼しました、その条件はある前提としての問題です。
No.66371 - 2020/06/05(Fri) 20:54:29
☆ Re: 関数 / トーカ
s(x)とt(x)の定義域をa≤x≤b（a,bは実数）とする。

s(x)は階段関数であるので区間[a,b]をm個の分点を
a=α1≤α2≤・・≤αi≤αi+1≤・・・≤αm=b　i=1,2,...m-1とすると
x∈[αi,αi+1]、x∈(αi,αi+1]、x∈[αi,αi+1)、x∈(αi,αi+1)のいずれかに対して　s(x)=ci（定数）とかける。

同様にt(x)についても区間[a,b]をn個の分点を
a=β1≤β2≤・・≤βj≤βj+1≤・・・≤βn=b　j=1,2,...n-1とすると
x∈[βj,βj+1]、x∈(βj,βj+1]、x∈[βj,βj+1)、x∈(βj,βj+1)のいずれかに対して　t(x)=dj（定数）とかける。

次にこのm+n個の分点を小さい順に並べ、新たな分点としたとき　x∈[max(αi,βj),min(αi+1,βj+1)]
　　x∈(max(αi,βj),min(αi+1,βj+1)]
　　x∈[max(αi,βj),min(αi+1,βj+1))
　　x∈(max(αi,βj),min(αi+1,βj+1))のいずれかであり
このとき　s(x)+t(x)=ci+dj(定数)　である。これはs(x)+t(x)が階段関数であることを示している。
No.66388 - 2020/06/06(Sat) 00:08:51
☆ Re: 関数 / beta
ありがとうございました、本当に助かりました
No.66391 - 2020/06/06(Sat) 03:09:28
★ (No Subject) / まこ
このようになるのはなぜですか？
No.66264 - 2020/06/03(Wed) 17:03:47
☆ Re: / ヨッシー
ｘ^2−2x は、０＜ｘ＜２ で負、それ以外で０以上
ｘ^2−１ は　−１＜ｘ＜１ で負、それ以外で０以上です。
よって、
ｘ＜０ のとき　と書いてある式になるのは　−１≦ｘ≦０　のとき
１＜ｘ のとき　と書いてある式になるのは　１≦ｘ≦２　のとき
ですので、その変形は正しくありません。
No.66265 - 2020/06/03(Wed) 17:11:51
☆ Re: / まこ
実は、この式変形はこの問題の途中だったのですが、この流れなら成り立ちますか？また、成り立つならなぜ成り立つのか教えていただきたいです。
No.66266 - 2020/06/03(Wed) 17:35:32
☆ Re: / ヨッシー
やはり、そのように絶対値を外したいのなら、
　−１≦ｘ≦０ および １≦ｘ≦２ のときに　f(x)＝f(x+1)
と書くか、いっそ、g(x)＝x^2-2x, h(x)＝-x^2+2x とおいて、
　ｘ＜０ のとき　g(x)＝h(x+1)
　１＜ｘ のとき　h(x)＝g(x+1)
のように書いたほうがいいでしょう。
No.66268 - 2020/06/03(Wed) 18:14:05
★ 最後の1桁は / かんな

1桁目の数字は 返信 引用
名前：れーべる 日付：2020/6/3(水) 15:40
7が80個並んだ80桁の数字をXとする。
以下の2種類の操作を無作為に繰り返す。

A）最後の1桁を切り離して二つの数字に分け、その二つを足し合わせる。
例：123→12+3=15

B）1を足す。
例：123+1=124

数Xからはじめて、この2種類の操作を合計88回行ったところで初めて1桁の数になった。この時、この1桁の数字は何か。

自分で試行錯誤してみて、規則性から解答をだすと答えは1になりそうですが、答えが一つしかないことの証明と何かスマートなやり方はないものでしょうか。
よろしくお願いします。
No.66263 - 2020/06/03(Wed) 16:59:08
☆ Re: 最後の1桁は / らすかる
詳細は省略しますが、
AとBをどんな順番にやったとしても、条件を満たすためには必ずAが80回、Bが8回となり、
Aの操作では「9で割った余り」が変わらず、Bの操作では「9で割った余り」が1増えるため、
7×80+8=568=9×63+1から「9で割った余り」は最終的に1、すなわち1になります。
No.66296 - 2020/06/03(Wed) 23:21:36
☆ Re: 最後の1桁は / かんな
ありがとうございました
No.66307 - 2020/06/04(Thu) 10:16:29
★ 面積問題 / √
恐れ入ります。家のマークをクリックしてください。

レベル５−１９の問題で、
座標を使って解いたら２４ｃｍ＾２になりました。

これを算数で解く方法を教えてください。
宜しくお願い致します。
No.66258 - 2020/06/03(Wed) 15:19:55
☆ Re: 面積問題 / ヨッシー

図のようにＡ〜Ｉを取ります。
Ｇは△ＡＢＤの重心、Ｉは△ＢＣＤの重心なので、
　ＡＧ：ＧＨ＝ＣＩ＝ＩＨ＝２：１
かつ
　ＡＨ：ＨＣ＝１：１
より、
　ＡＧ：ＧＩ：ＩＣ＝１：１：１
よって、△ＤＧＩは、長方形ＡＢＣＤの面積の 1/6
△ＢＦＤ、△ＥＢＤはいずれも長方形ＡＢＣＤの面積の 1/4
以上より、
五角形ＢＥＧＩＦ　は長方形ＡＢＣＤの面積の
　1/4＋1/4−1/6＝1/3
よって、求める面積は、
　6×12÷3＝24(cm^2)
No.66259 - 2020/06/03(Wed) 15:36:15
☆ Re: 面積問題 / √
ヨッシーさん
有難うございました。理解できました。

問題に小学生の知識で解けると書いてありましたが
本当に小学生が、こんな難しい解き方を
するのでしょうか？
No.66260 - 2020/06/03(Wed) 16:13:15
☆ Re: 面積問題 / ヨッシー
中学受験に向けて訓練している小学生なら出来るでしょうね。
むしろ易しい方です。
No.66261 - 2020/06/03(Wed) 16:21:33
☆ Re: 面積問題 / √
ヨッシーさん
有難うございました。

きっと、慣れや訓練次第なのですね。
No.66262 - 2020/06/03(Wed) 16:29:36
★ 複素数と2次方程式の解 / かず
添付ファイルにおいて、考え方の部分について質問です。

私は
α>1かつβ>1 に関してα+β>2 かつ αβ>1

として考えましたが、最終的に答えが違ってしまいました。


なぜ添付ファイルのように解答を進めないといけないのでしょうか？
もちろん、添付ファイルの解答の意味も分かります。でも私の考えも間違っていないような気がして…

すみません、まとまりのない質問になってしまいました。

お願いします。
No.66251 - 2020/06/03(Wed) 14:43:17
☆ Re: 複素数と2次方程式の解 / ヨッシー
例えば、α＝１０、β＝０．５　だと、
　α＋β＞２　αβ＞１
ですが、α＞１、β＞１　ではないですね。

０は特別なのです。
No.66255 - 2020/06/03(Wed) 15:06:22
☆ Re: 複素数と2次方程式の解 / IT
x+y＞2 かつ　xy＞１　を満たす(x,y)の範囲を考えると
x＞１かつｙ＞１との違いが分りやすいと思います。
No.66279 - 2020/06/03(Wed) 20:20:28
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