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★ (No Subject) / アイス
ここの絶対値ってこのように外せるルールがあるんでしたっけ？？
No.66817 - 2020/06/14(Sun) 13:35:39
☆ Re: / IT
実数a,bについて|a|=|b|
a,bの正負で分けて考えてみてください。

あるいは　|a|=|b| ⇔　a^2=b^2 と考えても良いです｡
No.66821 - 2020/06/14(Sun) 13:57:03
☆ Re: / アイス
納得しました！ありがとうございます！
No.66828 - 2020/06/14(Sun) 15:09:31
★ (No Subject) / 速水ぼこみち
同じ問題からなのですが、アンダーラインを引いた部分の変形がどういう動きなのか掴めません。優しく教えて頂きたいです。お願いします。
No.66814 - 2020/06/14(Sun) 12:55:47
☆ Re: / ヨッシー
ＢＣ＝ＯＣ−ＯＢ は普通の変形ですね。
このＯＣに、上に書かれている
　ＯＣ＝−(ＯＡ＋ＯＢ)
を代入して、
　−ＯＡ−２ＯＢ
です。
No.66816 - 2020/06/14(Sun) 13:00:46
☆ Re: / 速水ぽこみち
なるほど！ありがとうございます！
No.66819 - 2020/06/14(Sun) 13:38:53
★ (No Subject) / 速水ぼこみち
なぜ急に絶対値がついたのか教えて欲しいです。
No.66813 - 2020/06/14(Sun) 12:42:38
☆ Re: / ヨッシー
絶対値ではなく「ベクトルの大きさ」です。

ベクトルの大きさがｒに等しいことを言うためです。
No.66815 - 2020/06/14(Sun) 12:57:46
☆ Re: / 速水ぼこみち
そうだったのですか…すみませんありがとうございます
No.66818 - 2020/06/14(Sun) 13:37:27
★ 基礎的な質問です / Yuika
今三角関数をやっていて疑問に思ったのですが、180°を超えた角度は何角と呼ぶのでしょうか?90°未満は鋭角、90°は直角、90°より大きく180°未満は鈍角ですが…。
No.66807 - 2020/06/14(Sun) 11:00:36
☆ Re: 基礎的な質問です / ヨッシー
こちらによると
180°は「平角」、360°は「周角」、その間は「優角」らしいです。
No.66808 - 2020/06/14(Sun) 11:08:34
☆ Re: 基礎的な質問です / Yuika
そうなんですね！初めて聞きました。ありがとうございます！
No.66809 - 2020/06/14(Sun) 11:16:58
★ 重積分 / ＰＰＰＰ
再掲載失礼します。
この問題の解き方が全く分かりません。
どなたか解ける方いたらお願いします。。。
No.66803 - 2020/06/14(Sun) 07:28:19
☆ Re: 重積分 / ヨッシー
こちらにレスが付いています。
No.66805 - 2020/06/14(Sun) 08:50:05
★ 線型代数 / 地下水
自然数ｎ≧２に対して、関数ｆが∀ｉ＝１，...，ｎ，f(i）∈｛１，...，ｎ｝，を満たすと仮定する。
このとき、ｎ次正方行列Ａ＝［ａ(i,j)］を

ａ(i,j)＝δ(i,f(j))　(i,j=1,...,n)

で定義するとき、ある自然数ｐ，ｑが存在して、任意のｋ≧ｑに対してＡ＾（ｐ＋ｋ）＝Ａ＾ｋとなることを示せ。


　これはＡを隣接行列と見なして、円周に等間隔に点を打って、そこから１本ずつ有向線が出ている、有向グラフと見なせば、円周の点から出発して、ｐ回進むと、ある範囲をｋ回で元に戻る、限られた点間のグラフの、巡回になる、と勘で解りますが、正確な明示された証明はどの様にすれば良いのでしょうか、お教え下さい。（社会人です）
No.66802 - 2020/06/14(Sun) 03:39:35
☆ Re: 線型代数 / at
この正方行列 A に対しては、
A^(n!) = A^(2*n!)
が成り立ちます。
よって、p=q=n!とすればよいです。
No.66812 - 2020/06/14(Sun) 11:34:35
★ 図形の性質 / あさな
点Mは直角三角形の斜辺ABの中点⇔OM=MA=MBな理由がわかりません。
No.66799 - 2020/06/14(Sun) 03:30:10
☆ Re: 図形の性質 / らすかる
Mを通りOBと平行な直線とOAの交点をNとすると
△AMN∽△ABOでAM=MBなのでAN=NO
よってMNはOAの垂直二等分線だから△MOAはAM=MOの二等辺三角形
従ってOM=MA=MB
No.66801 - 2020/06/14(Sun) 03:38:24
★ 対数 / まいこ
log(4)18-log(2)12+log(8)16の計算結果はどうなるでしょうか。私が計算したところ、23/6になったのですが、合っていますでしょうか？間違えていますか？よろしくお願いします。
No.66795 - 2020/06/14(Sun) 00:03:01
☆ Re: 対数 / X
底を全て2に揃えると
(与式)=(1/2)log[2]18-log[2]12+(1/3)log[2]16
=1/2+log[2]3-2-log[2]3+4/3
=-1/6
No.66796 - 2020/06/14(Sun) 00:15:09
☆ Re: 対数 / まいこ
計算できていなかったようです。ありがとうございました！
No.66798 - 2020/06/14(Sun) 00:37:53
★ 計算方法を教えて下さい / 田中たかし
大変お恥ずかしいのですが
下記の様な計算が苦手で解き方がわかりません。
%などが含まれているとどうしてよいのか。。

100%−(900÷(30000−(30000×40%)))＝?

どうやら答えは95%になる様です。
ご解説お願いします。
No.66791 - 2020/06/13(Sat) 22:45:52
☆ Re: 計算方法を教えて下さい / らすかる
内側のカッコから順に計算すればよいので
30000×40%=30000×40/100=300×40=12000
30000-12000=18000
900÷18000=1/20=5/100=5%
100%-5%=95%
となります。
a%=a/100です。
No.66792 - 2020/06/13(Sat) 23:23:12
★ 最小費用流問題について / ケビン
大学二年でグラフ理論を学んでいるものです。
最小費用流問題の制約条件で下記画像のようなものがあるのですが、これは（ノードiからノードjに出ていくフロー）-（ノードjからノードiに入ってくるフロー）だと考えています。
ここで疑問があります。下記画像のノードBに注目した場合（ノードBからノードDに出ていくフロー）2-（ノードDからノードBに入ってくるフロー）0=2となりませんか？それとも、私の考え方が間違っているのでしょうか。
No.66788 - 2020/06/13(Sat) 20:39:50
☆ Re: 最小費用流問題について / ケビン
つまり何が言いたいのかというと、A->Bに入ってくるフローを考慮できていないのではないかということです。
No.66790 - 2020/06/13(Sat) 22:45:26
☆ Re: 最小費用流問題について / X
間違えています。
制約条件のΣの下の条件である
(i,j)∈E,(j,i)∈E (A)
において、Eはノードの始点と終点の組
を要素とする集合を指しています。

よって、(A)においてi=B
としているのであれば
(B,D),(D,B)
の他にも
(B,A),(A,B)
についても考える必要があります。
No.66797 - 2020/06/14(Sun) 00:19:48
☆ Re: 最小費用流問題について / ケビン
> (i,j)∈E,(j,i)∈E (A)
> において、Eはノードの始点と終点の組
> を要素とする集合を指しています。

X様　回答ありがとうございます。
ここで言っているノードの始点と終点とはどこのことでしょうか。i=Bとしたとき始点がA、終点がDになるんでしょうか？
No.66868 - 2020/06/14(Sun) 22:23:01
★ 中学受験です / ルンバ
この面積の求め方がわかりません。
No.66780 - 2020/06/13(Sat) 17:37:02
☆ Re: 中学受験です / ヨッシー

どちらを底辺にしても良いですが、とりあえず、
ＡＣ(12cm)を底辺とすると、高さＢＤはいくつになりますか？
△ＡＢＤと対称な△ＡＢ’Ｄを考えるとわかります。
No.66781 - 2020/06/13(Sat) 17:44:48
☆ Re: 中学受験です / ルンバ
答えは21ですか？

12*3.5*1/2
No.66786 - 2020/06/13(Sat) 18:57:10
☆ Re: 中学受験です / ヨッシー
そうですね。
No.66793 - 2020/06/13(Sat) 23:26:08
☆ Re: 中学受験です / ルンバ
ありがとうございます！
No.66806 - 2020/06/14(Sun) 09:07:26
★ (No Subject) / 碇シンジ
(3)がいまいち理解できませんでした。解き方を解説して頂きたいです。
No.66777 - 2020/06/13(Sat) 16:03:27
☆ Re: / ヨッシー

左は ｙ＝cosｘ、右は ｙ＝[cosｘ] のグラフです。

早い話、○の部分で、グラフが切れてるでしょ？って話。
No.66782 - 2020/06/13(Sat) 18:06:34
☆ Re: / 碇シンジ
範囲の
−(Π／２)≦ｘ≦Π／２というのはどういう経緯で決まったものなのですか？？
No.66785 - 2020/06/13(Sat) 18:54:15
☆ Re: / ヨッシー
別に ｘ＝０ が含まれていれば
−π/4≦ｘ≦π/4
でも良いです。
ただし、−π/2≦ｘ≦π/2 より範囲を広げると、今度は
　[cosｘ]＝−１
になるものも出てきて、余分な場合分けが必要になるので、
これより広げる意味はありません。
No.66794 - 2020/06/13(Sat) 23:30:17
☆ Re: / 碇シンジ
なるほど！必要最低限の範囲で議論したいってことですか？？
No.66804 - 2020/06/14(Sun) 07:38:15
★ (No Subject) / 碇シンジ
線を引いたところって絶対つけないで
−1≦sin(1/x)≦1から始めても大丈夫ですか？
No.66773 - 2020/06/13(Sat) 15:15:25
☆ Re: / ヨッシー
そこから始めたとして、そのあとどう書くかですが。
No.66774 - 2020/06/13(Sat) 15:30:20
☆ Re: / 碇シンジ
こんな感じでやりました。
No.66775 - 2020/06/13(Sat) 15:36:37
☆ Re: / ast
2行目は x≥0 でしか成り立たないのでダメです (おそらくヨッシーさんがご懸念なさったことにドンピシャで嵌っています) ね.
場合分けして, x<0 のときをちゃんと書き加えれば正しくなります (そしてそれは結局のところ, 絶対値を用いた回答と本質的に同じものです).
No.66779 - 2020/06/13(Sat) 17:30:52
☆ Re: / 碇シンジ
なるほど！！分かりました！ありがとうございます！
No.66784 - 2020/06/13(Sat) 18:49:12
★ (No Subject) / かな
この穴埋め問題(証明？)の解き方がわからないので教えて頂きたいです。お願いします。
No.66770 - 2020/06/13(Sat) 13:40:40
☆ Re: / IT
ア,イ,エ,オ,キ,ク,ケ は単純計算問題ですが　それも分りませんか？
No.66771 - 2020/06/13(Sat) 13:57:58
☆ Re: / かな
> ア,イ,エ,オ,キ,ク,ケ は単純計算問題ですが　それも分りませんか？
単純計算のところは解けました。等高線？の計算の仕方教えてください
No.66772 - 2020/06/13(Sat) 14:28:11
★ 整数 / はる
画像の問題の3番なのですが、解答はb-aが7より大きい素数を因数に持つと仮定して矛盾を示していましたが、
自分は5以上の素数は自然数kを用いて、6k+1、6k-1と表せるので、
aが6k+1の倍数の時、nかn+2の少なくとも一方が6k+1を因数に持つので、mod(6k+1)で考えると、
n≡0の時、n+3もn+5も6k+1で割り切れないのでbは6k+1を因数に持たない、すなわちaとbの公約数にならない。
これを他のn+2やn+3などでも同様に公約数とならないことを示して、6k-1(k≧2)でも同様の議論をして成り立たないことが示せたと思うのですが、大丈夫でしょうか？
また他の証明が有ればぜひ教えて頂けると助かります。
No.66766 - 2020/06/13(Sat) 12:55:01
☆ Re: 整数 / IT
きちんと書いてあれば間違いではないと思いますが
５より大きい素数pを6k+1、6k-1と表現するメリットが私には感じられません。
No.66769 - 2020/06/13(Sat) 13:35:06
★ (No Subject) / なつみ
添削お願いします🤲
No.66759 - 2020/06/13(Sat) 10:25:47
☆ Re: / IT
（１）非常にていねいで満点だと思います。
本番では、時間も限られているので、もう少し記述量を減らしても良いかなと思いますが、時間さえ大丈夫なら今のうちはこれぐらい丁寧がいいかも知れませんね。
No.66761 - 2020/06/13(Sat) 10:43:29
☆ Re: / IT
（２）、（１）に比べて記述が少ないですね。
（ii) x^2+xy+y^2=1 のとき
「x+y=p(とおくと),xy=p^2-1なので解と係数の関係から」
　x,yはｔの２次方程式・・・
「判別式」p^2-4(p^2-1)≧0・・・
という記述はあったほうが良いと思います。

「逆にx+y=p,xy=p^2-1のときx^2+xy+y^2=1 」は当たり前のようでもあり、記述が要るかどうか、微妙ですね。

もっとしっかりしたご意見があればお願いします。
No.66762 - 2020/06/13(Sat) 11:16:23
☆ Re: / なつみ
丁寧に指摘していただいてありがとうございます！最後の、<逆に〜>の部分ですが、これはどういうことでしょうか？
No.66778 - 2020/06/13(Sat) 16:15:47
☆ Re: / IT
「wのとりうる範囲」を正確に決めるためには、「必要十分条件」の考察が必要です。

そのために、同値であることが（途中推論の表現からは）明確でない場合、「逆」を確認することが必要です。
No.66789 - 2020/06/13(Sat) 21:05:26
★ (No Subject) / ラスカル２号
これってどうやって計算しますか？？
No.66756 - 2020/06/13(Sat) 09:32:22
☆ Re: / Yuika
関数電卓を使ったらだいたい5くらいになりますよ。
No.66765 - 2020/06/13(Sat) 12:14:16
☆ Re: / ラスカル2号
答えもさらっと5って書いてあったのですがやっぱり計算機使わないとでないですか？
No.66767 - 2020/06/13(Sat) 13:04:11
☆ Re: / らすかる
答えが約5であることは、計算機を使わなくても
log[10]2≒0.30103からlog[10]5≒0.69897なので
10^0.7≒10^0.69897≒5
とわかります。
（log[10]2≒0.30103は覚えていると役に立つことがありますので覚えましょう。）
No.66768 - 2020/06/13(Sat) 13:06:31
☆ Re: / ラスカル2号
なるほど！わかりました！ありがとうございます
No.66776 - 2020/06/13(Sat) 15:37:51
★ (No Subject) / 朝日
この問題の添削をお願いします🤲細かいことでも構いません。
No.66755 - 2020/06/13(Sat) 09:30:24
☆ Re: / X
大筋で問題ありません。
只、(2)の最小値を求める際に
点と直線との間の公式を使っていることを
一言明記しておくとよいでしょう。
No.66758 - 2020/06/13(Sat) 09:48:46
☆ Re: / なつみ
そうでした。ありがとうございます！
No.66760 - 2020/06/13(Sat) 10:26:07
★ 解析　重積分 / ＰＰＰＰ
解けません、、、
解ける方お願い致します。
No.66747 - 2020/06/12(Fri) 23:36:02
☆ Re: 解析　重積分 / トーカ
H(t)の第２項が不明です。
No.66763 - 2020/06/13(Sat) 11:16:48
☆ Re: 解析　重積分 / ＰＰＰＰ
そもそも問題としておかしいってことですか？
No.66810 - 2020/06/14(Sun) 11:20:11
☆ Re: 解析　重積分 / ヨッシー
目を凝らして第２項を見てください。
第１項は問題ないのです。
No.66811 - 2020/06/14(Sun) 11:23:10
☆ Re: 解析　重積分 / ＰＰＰＰ
問題はやはりこのままみたいなんですよね、、、
しかし、おそらく第2項に関しては
∫[0→1](e^(-t^2)(x^2+1))/(x^2)+1 dx
になるのかなと。
No.66870 - 2020/06/14(Sun) 23:19:18
★ (No Subject) / 朝日
添削をお願いします！細かいことでも構いません。
No.66745 - 2020/06/12(Fri) 23:08:03
☆ Re: / ヨッシー
まず(1)
sinθcosθ＞0, cosθ＞-1/2　または
sinθcosθ＜0, cosθ＜-1/2　から、いきなり
答えまで行くのは危険です。
sinθcosθ＞0 を、sin(2θ)＞0 に直すかどうかは、人それぞれですが、
いずれにしても、
sinθcosθ＞0 より　０＜θ＜π/2 または π＜θ＜3π/2
cosθ＞-1/2 より　０≦θ＜2π/3 または 4π/3＜θ＜2π
これより
　０＜θ＜π/2 または 4π/3＜θ＜3π/2
sinθcosθ＜0 より　π/2＜θ＜π または 3π/2＜θ＜2π
cosθ＜-1/2 より　2π/3＜θ＜4π/3
これより
　2π/3＜θ＜π
以上より
　０＜θ＜π/2 または 2π/3＜θ＜π または 4π/3＜θ＜3π/2
No.66750 - 2020/06/13(Sat) 07:42:48
☆ Re: / 朝日
確かにそうでした。ありがとうございます。(2)は問題ないでしょうか？
No.66751 - 2020/06/13(Sat) 07:49:41
☆ Re: / ヨッシー
(2) は良いと思います。
途中、２乗している箇所があるので、
最後に、「これは与えられた方程式を満たす」があった方が良いでしょう。
No.66754 - 2020/06/13(Sat) 08:23:52
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