3×3の正方行列のn乗を求める問題です。 (4 1 0) (0 4 1) (0 0 4) 対角化をして解こうと思ったのですが、固有値が重解でうまく対角化ができませんでした。 解き方を教えてください。 よろしくお願いいたします。
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No.66111 - 2020/05/31(Sun) 18:00:05
| ☆ Re: 線形数学 / X | | | 以下のURLのページの下のほうにある ジョルダン標準形と行列の n 乗 の内容を参考にしてみて下さい。 https://mathtrain.jp/matrixnjo
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No.66112 - 2020/05/31(Sun) 18:11:46 |
| ☆ Re: 線形数学 / ast | | | > うまく対角化ができませんでした。 与えられた行列がすでにジョルダン標準形ですから, できなくても仕方がないことですね.
Xさんが示されたサイトの > (二項定理を使っても導出できる) を試したい場合は, その3×3行列を 4E+N (E は3次単位行列) と書いて, N^2, N^3 を計算しておいてから, (4E+N)^n を二項展開してみればよいです.
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No.66113 - 2020/05/31(Sun) 18:35:08 |
| ☆ Re: 線形数学 / まる  | | | 解答ありがとうございます。 この記事を読んだのですが、PとJ^nの求め方がイマイチ分かりません。 また、二項定理を使ってのやり方のことなのですが、なぜ(4E+N)^nを求めるのですか? よろしくお願いいたします。
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No.66116 - 2020/05/31(Sun) 19:09:13 |
| ☆ Re: 線形数学 / まる  | | | すみません、(4E+N)^nについては分かりました!
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No.66117 - 2020/05/31(Sun) 19:16:13 |
| ☆ Re: 線形数学 / ast | | | No.66118 - 2020/05/31(Sun) 19:37:02 |
| ☆ Re: 線形数学 / まる  | | | No.66122 - 2020/05/31(Sun) 20:14:05 |
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