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★ 不等式 / 滝
正数 a, b, c がa+b+c<1をみたしているとき, 次の(1), (2)を証明せよ。
(1) x≧1,y≧1ならば
xy＞ax+by+c
が成り立つ。
(2)x≧a, y≧b, z≧cならば
yz+zx+xy＞a(c+b)x+b(c+a)y+c(a+b)z+3abc
が成り立つ。

教えてください。
No.66532 - 2020/06/08(Mon) 11:30:58
☆ Re: 不等式 / X
(1)
x≧1,y≧1により
0＜1/x≦1,0＜1/y≦1,0＜1/(xy)≦1
∴a/y+b/x+c/(xy)≦a+b+c＜1
つまり
a/y+b/x+c/(xy)＜1 (A)
0＜xyに注意して(A)の両辺にxyをかけて
xy＞ax+by+c
No.66537 - 2020/06/08(Mon) 12:27:08
☆ Re: 不等式 / X
(2)
x/a=X,y/b=Y,z/c=Z
と置くと
x≧a, y≧b, z≧c
により
X≧1, Y≧1, Z≧1 (B)
であり、証明すべき不等式は
bcYZ+caZX+abXY＞(a^2)(c+b)X+(b^2)(c+a)Y+(c^2)(a+b)Z+3abc
⇔bc{YZ-(bY+cZ+a)}+ca{ZX-(cZ+aX+b)}+ab{XY-(aX+bY+c)}＞0 (C)
ということで(C)を証明します。

(B)により、(1)の結果は
x,yの代わりにX,Y,Zのいずれか
二つを代入しても成立し
更に
a+b+c＜1
がa,b,cの対称式であることから
a,b,cの順序を入れ替えても
やはり(1)の結果は成立します。
∴
XY＞aX+bY+c (D)
YZ＞bY+cZ+a (E)
ZX＞cZ+aX+b (F)
(D)(E)(F)により(C)は成立します。
No.66538 - 2020/06/08(Mon) 12:38:50
☆ Re: 不等式 / WIZ
> Xさん
(2)についてはかなり苦労されて式変形されていますが、以下のようにする方が見通しが良いかも

x/a ≧ 1, y/b ≧ 1, z/c ≧ 1 だから(1)の結果が使えて、
(x/a)(y/b) > a(x/a)+b(y/b)+c ⇒ xy > ab(x+y+c)・・・・・(ア)
(y/b)(z/c) > b(y/b)+c(z/c)+a ⇒ yz > bc(y+z+a)・・・・・(イ)
(z/c)(x/a) > c(z/c)+a(x/a)+b ⇒ zx > ca(z+x+b)・・・・・(ウ)
# 上記はXさんの(D)(E)(F)と事実上く同じ式です。

(ア)(イ)(ウ)の各辺を加えて、
xy+yz+zx > (ab+ca)x+(ab+bc)y+(bc+ca)z+3abc
No.66554 - 2020/06/08(Mon) 18:26:47
★ 不等式 / かっかん
問題記載忘れてました。(1)です。
No.66527 - 2020/06/08(Mon) 10:38:50
☆ Re: 不等式 / WIZ
x^2+y^2+z^2 = 1
⇒ 3x^2+3y^2+3z^2 = 3
⇒ (x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2) = 3
⇒ (x+y+z)^2+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 3

x-y = y-z = z-x = 0 つまり x = y = z のとき、(x+y+z)^2 は最大値3をとるので、
|x+y+z| ≦ √3 と言えます。
等号が成立するのは、x = y = z より、x^2 = y^2 = z^2 = 1/3 なので、
x = y = z = 1/√3 またはx = y = z = -1/√3 の場合です。
No.66528 - 2020/06/08(Mon) 11:02:48
☆ Re: 不等式 / かっかん
ありがとうございます。
No.66530 - 2020/06/08(Mon) 11:24:04
★ 不等式 / かっかん
これの(1)を教えてください。
No.66526 - 2020/06/08(Mon) 10:37:50
★ ガウス記号 / とい
ガウス記号の問題の攻め方が分かりません。教えていただけると幸いです。
No.66524 - 2020/06/08(Mon) 09:42:16
☆ Re: ガウス記号 / ヨッシー
f(x)＝[ｘ^2]−[3x]−18 と置きます。
　f(x)≦０
のとき、元の不等式が成り立ちます。

ガウス記号なしで考えると
　ｘ^2−3x−18＝０
　(ｘ−６)(ｘ＋３)≦０
　−３≦ｘ≦６
よって、
　ｘ＝−３
のとき、f(x)＝０
この付近のｘと[ｘ^2]と[3x]の変化の様子は以下のとおり
同様に、
　ｘ＝６
のとき、f(x)＝０
この付近のｘと[ｘ^2]と[3x]の変化の様子は以下のとおり

以上より、
　−３≦ｘ＜√37

実際には、ここまで広く調べる必要はなく、
[3x] よりも、［x^2] の方が、増え方が速いと気づけばＯＫです。
No.66547 - 2020/06/08(Mon) 15:07:05
★ 図形 / うい
c＝60°の場合を求めているのですが、
bの長さがわかりません。

余弦定理でb^2-√6b-1＝0
となったのですが違いました。

ｃｏｓ45°で考えると失敗でしょうか？
No.66523 - 2020/06/08(Mon) 09:02:29
☆ Re: 図形 / ヨッシー
方法は失敗ではありません。
余弦定理より
　ｂ^2−√6ｂ＋１＝０
になるはずです。
答えは２つ出てきて、
　大きい方が、Ｃ＝60°
　小さい方が　C=120°
の場合です。
No.66525 - 2020/06/08(Mon) 09:50:42
☆ Re: 図形 / うい
そういう事なんですね…ありがとうございます

大きい方がＣ＝60° というのはどう考えるとわかるのですか？
No.66529 - 2020/06/08(Mon) 11:05:23
☆ Re: 図形 / ヨッシー
正弦定理から
　Ｃ＝60°、120°
の２つがあることはすでにわかっていると思います。

その上で、図を書くと、どっちが 60°の方かわかります。
No.66531 - 2020/06/08(Mon) 11:24:22
☆ Re: 図形 / うい
分かりました
ありがとうございます！
No.66535 - 2020/06/08(Mon) 11:41:38
★ 不定積分 / 学生A
x/(x^2+2x+3)の不定積分が求められません。
解き方を教えてください
No.66517 - 2020/06/07(Sun) 21:54:30
☆ Re: 不定積分 / X
分母が実数の範囲で因数分解できませんので
平方完成をします。

x/(x^2+2x+3)=x/{(x+1)^2+2}
=(x+1)/{(x+1)^2+2}-1/{(x+1)^2+2}
=(1/2)・2(x+1)/{(x+1)^2+2}-(1/2)/{{(x+1)/√2}^2+1}
∴
∫{x/(x^2+2x+3)}dx=(1/2)log{(x+1)^2+2}+(1/√2)arctan{(x+1)/√2}+C
(Cは積分定数)
No.66520 - 2020/06/07(Sun) 23:09:56
☆ Re: 不定積分 / 学生A
ありがとうございます。何となく理解できました！
No.66521 - 2020/06/08(Mon) 02:18:31
★ 一次不等式 / 学生s
解き方を教えてください　太文字です
No.66508 - 2020/06/07(Sun) 20:35:53
☆ Re: 一次不等式 / ヨッシー
こちらと同じようにして解くと
　ｘ≦3＋2√3
となります。
No.66511 - 2020/06/07(Sun) 20:59:18
★ 数学 / よ
5^50を13で割った余りが分かりません。
やり方教えてください！
No.66498 - 2020/06/07(Sun) 19:32:36
☆ Re: 数学 / ヨッシー
5^4＝625＝13×48＋1
なので、
5^48＝(5^4)^12 を 13 で割った余りが 1 です。
合同式で書くと、
　5^48≡1　(mod 13)
です。
これに25＝13+12 を掛けるので、求める余りは 12 です。
No.66499 - 2020/06/07(Sun) 19:38:10
☆ Re: 数学 / IT
5^2=25 ≡-1(mod13) なので
5^4≡1(mod13) としても良いかも知れません。
No.66501 - 2020/06/07(Sun) 19:44:30
☆ Re: 数学 / よ
ありがとうございます。
授業ではフェルマーの小定理を使ったんですがいまいち理解できなくて…
もし良ければフェルマーを使った解き方も教えて頂きたいです！
No.66506 - 2020/06/07(Sun) 20:27:54
☆ Re: 数学 / IT
> 授業ではフェルマーの小定理を使ったんですがいまいち理解できなくて…

どう習いましたか？　どこが分かりませんか？
No.66507 - 2020/06/07(Sun) 20:34:46
☆ Re: 数学 / よ
オイラーでした。
例題でオイラー(9)=6になるのが分かりません。
No.66512 - 2020/06/07(Sun) 21:00:04
☆ Re: 数学 / IT
φ(n)(オイラー関数）の定義は、どう習いましたか？
No.66513 - 2020/06/07(Sun) 21:10:45
☆ Re: 数学 / よ
これです
No.66514 - 2020/06/07(Sun) 21:16:11
☆ Re: 数学 / IT
それは、「オイラーの定理」ですね。
確認してほしいのは、「オイラー関数」の定義　です。
確認のため、めんどうでも自分で書き写してください。
No.66515 - 2020/06/07(Sun) 21:36:55
☆ Re: 数学 / よ
わかりません
No.66516 - 2020/06/07(Sun) 21:49:08
☆ Re: 数学 / よ
わかりました。
No.66518 - 2020/06/07(Sun) 21:54:54
★ ?Eまでの解き方教えてください / A
僕の答えだと?@から順に3,1,2,これそのものも間違っているのかどうか、後ろの3つはわかりませんでした。
No.66490 - 2020/06/07(Sun) 16:50:39
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A
何方かご指摘お願いします。
No.66491 - 2020/06/07(Sun) 16:51:57
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
> 僕の答えだと?@から順に3,1,2

合ってます。

?C　x=3 のときの　-x^2 の値です。
?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。　
?E　-8/?B＝-8/2= ? です｡
No.66493 - 2020/06/07(Sun) 17:54:27
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A

>
> ?C　x=3 のときの　-x^2 の値です。つまり-9
> ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
> ?E　-8/?B＝-8/2= ? です｡ つまり-4
で間違いないでしょうか？
No.66494 - 2020/06/07(Sun) 18:13:17
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
> > ?C　x=3 のときの　-x^2 の値です。つまり-9
○
> > ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
×
> > ?E　-8/?B＝-8/2= ? です｡ つまり-4
○
No.66495 - 2020/06/07(Sun) 18:43:42
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A

> > > ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
> ×
+2だと-7になってしまうのですが・・
No.66496 - 2020/06/07(Sun) 18:55:35
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
> > ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
丁寧に書くと、
x=1 のときの -(x^2)の値です。
No.66497 - 2020/06/07(Sun) 19:21:19
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A
> > > ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
> 丁寧に書くと、
> x=1 のときの -(x^2)の値です。
-になるということでしょうか？・・・-2かな
No.66500 - 2020/06/07(Sun) 19:40:26
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
-1です。
No.66502 - 2020/06/07(Sun) 19:52:57
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A
> -1です。
-1が＋になるということでしょうか？
わざわざ時間さかせてしまいすいませんでした。
No.66503 - 2020/06/07(Sun) 20:03:13
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A
x=1 のときの -(x^2)
1×2は2ではないのでしょうか？
No.66504 - 2020/06/07(Sun) 20:07:53
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
x^2 は、ｘの２乗を表しています。
元の問題を確認してください。
No.66505 - 2020/06/07(Sun) 20:15:14
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / A
xの前の数字には2をかけないのでしょうか？
No.66509 - 2020/06/07(Sun) 20:48:29
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / IT
> xの前の数字には2をかけないのでしょうか？
質問の意味が分りません。
No.66510 - 2020/06/07(Sun) 20:58:55
☆ Re: ?Eまでの解き方教えてください / ヨッシー
２次関数なので、中３の単元のように見えますが、
つまずいているのは、中１の負の数の足し算、引き算のように思えます。

> ?C　x=3 のときの　-x^2 の値です。つまり-9
これが出来ているので、それなりの計算は出来ています。なのに、
> ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり+1　
なぜこう答えるのか？それは、
【　?C　】−【　?D　】＝−８
から逆算しようとしているから。しかもその際に、負の数の
引き算を間違えているからです。なので、
>+2だと-7になってしまうのですが・・
という的外れな質問が出るのでしょう。

まずは、
> ?D　x=1 のときの　-x^2 の値です。つまり【？】
ここに集中しましょう。
そうすれば、自然と
【　?C　】−【　?D　】＝−８
も成り立ちます。
No.66522 - 2020/06/08(Mon) 07:10:04
★ 場合の数 / とら
全ての組み合わせから含まれていない場合を引いたら1だけ少なかったのですが何故でしょうか。
No.66485 - 2020/06/07(Sun) 16:03:57
☆ Re: 場合の数 / とら
259番です。答えは72です。
No.66486 - 2020/06/07(Sun) 16:05:50
☆ Re: 場合の数 / とら
自分の回答です。
No.66487 - 2020/06/07(Sun) 16:06:45
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
白なしと青なしの両方に「赤赤赤赤」が含まれるので、
１通り多く引きすぎです。
　
No.66489 - 2020/06/07(Sun) 16:16:16
☆ Re: 場合の数 / とら
わかりました！ありがとうございます。
No.66492 - 2020/06/07(Sun) 17:07:50
★ 中心角と円周角 / 展開図
写真に様に解説を追っていたのですが途中の中心角と円周角の定理から導かれる角がどうして解説の様になるのかわかりません。

どなたか解説よろしくお願いいたします。
No.66483 - 2020/06/07(Sun) 15:48:59
☆ Re: 中心角と円周角 / 展開図
これが解説です
No.66484 - 2020/06/07(Sun) 15:51:01
☆ Re: 中心角と円周角 / ヨッシー
普通は、ＡＡ’//ＢＣ から
　∠ＣＢＯ＝∠ＡＰＢ
などから、
　△ＡＢＰ∽△ＯＡＢ
を導いて、
　∠ＢＡＡ’＝∠ＡＯＢ
などを言うのですが、円周角と言うことなので、

弧ＢＡ’の中心角ＡＯＣ　の半分が
弧ＢＡ’の円周角ＢＡＡ’
となるので、∠ＡＯＣの半分である∠ＡＯＢ，∠ＢＯＣなどと
∠ＢＡＡ’が等しくなります。
No.66488 - 2020/06/07(Sun) 16:09:56
★ 二次関数 / a
初めて質問させていただきます。

aを定数とする。y=-x²+4ax-2a²+2-4のグラフをGとする。
Gとy軸との交点のy座標をmとするとき、mが最大となるaの値とmの値を求めなさい。

答えは、a=1/2 m=-2/7でした。

—しかし、Gは上に凸のグラフなので軸がx=0、すなわち、a=0が最大ではないのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.66471 - 2020/06/07(Sun) 13:59:19
☆ Re: 二次関数 / IT
Gとy軸との交点 の座標（x,y) はどう表せますか?
No.66472 - 2020/06/07(Sun) 14:08:17
☆ Re: 二次関数 / IT
問題は合っていますか？　特にGの式。
No.66473 - 2020/06/07(Sun) 14:23:23
☆ Re: 二次関数 / a
問題は合っています。

Gとy軸との交点は(0,-a²+2-4)ですかね？
No.66474 - 2020/06/07(Sun) 14:47:11
☆ Re: 二次関数 / IT
> 問題は合っています。
ちがうと思います。再確認を！（2-4　はオカシイ）
>
> Gとy軸との交点は(0,-a²+2-4)ですかね？
合っていますが、そもそも問題を写し間違えているか、出題ミスだと思います。
No.66475 - 2020/06/07(Sun) 15:05:55
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした💦
ごめんなさい！！
No.66476 - 2020/06/07(Sun) 15:09:39
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした💦
ごめんなさい！！
No.66477 - 2020/06/07(Sun) 15:10:01
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした
ごめんなさい！！
No.66478 - 2020/06/07(Sun) 15:10:16
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+ 2a-4でした
ごめんなさい！！
No.66479 - 2020/06/07(Sun) 15:10:33
☆ Re: 二次関数 / IT
では、それでやりなおしてみてください。
Gとy軸との交点は？
No.66480 - 2020/06/07(Sun) 15:12:23
☆ Re: 二次関数 / a
(0,-2a²+2a-4)ですか？
No.66481 - 2020/06/07(Sun) 15:14:52
☆ Re: 二次関数 / a
わかりました！！ありがとうございました。
No.66482 - 2020/06/07(Sun) 15:23:13
★ (No Subject) / s
分からないです　よろしくお願いします

anについて答えなさい。
⑴ an=a^n-1である。
a=１，２，３，４，5のとき，
それぞれのanの値を2進数で表しなさい。

⑵ ⑴の結果からanはどのような数と言えるか答えなさい。
No.66468 - 2020/06/07(Sun) 13:37:22
☆ Re: / IT
うまい答えが見つかりませんが、出典は何で分野は何ですか？
No.66470 - 2020/06/07(Sun) 13:48:25
★ (No Subject) / あ
初めて質問させていただきます。
この証明？の解き方が分からないので助けてほしいです
No.66458 - 2020/06/07(Sun) 11:46:57
☆ Re: / X
(1)
y=9^(3x)により
log[3]y=log[3]{9^(3x)}
=log[3]{(3^2)^(3x)}
=log[3]{3^(6x)}
=6x
∴x=(1/6)log[3]y
となるので
f^(-1)(x)=(1/6)log[3]x

(2)
条件から
(f〇g)(x)=2(x+2)^2=4x^2+8x+8
(g〇f)(x)=2x^2+2
No.66461 - 2020/06/07(Sun) 12:56:40
★ 代数学 / あ
カッコ2、3が分かりません。
No.66455 - 2020/06/07(Sun) 10:59:28
☆ Re: 代数学 / IT
群の元の「位数」の定義はわかりますか？
（２）、(3)についてそれぞれa^2,a^3,...を計算してみるとどうなりますか？
No.66457 - 2020/06/07(Sun) 11:36:00
☆ Re: 代数学 / IT
置換を「２段表記」で考えると分りやすいかもしれません。
「２段表記」については、下記を参照してください。
https://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/taishogun.html
No.66459 - 2020/06/07(Sun) 11:58:07
☆ Re: 代数学 / あ
よくわからないので教えてください
No.66460 - 2020/06/07(Sun) 12:51:58
☆ Re: 代数学 / あ
カッコ2のa^2はこれを2回行列の積の計算をすればいいてことですか？
No.66462 - 2020/06/07(Sun) 13:06:18
☆ Re: 代数学 / IT
行列ではないです。
対称群、置換群は習ってないですか？
Ｓ4　について、テキストにはどう書いてありますか？
対称群、置換群を習ってないのなら、この問題を解く（出題する）のは、無理です。
No.66463 - 2020/06/07(Sun) 13:15:30
☆ Re: 代数学 / あ
書いてないです
No.66464 - 2020/06/07(Sun) 13:16:46
☆ Re: 代数学 / あ
カッコの2位数2になったんですけど合ってますか？
No.66465 - 2020/06/07(Sun) 13:18:16
☆ Re: 代数学 / IT
合ってますけど、どうやって出ましたか？
※定義を習っていないのにどうやって出来たのか不思議です。
No.66466 - 2020/06/07(Sun) 13:20:39
☆ Re: 代数学 / あ
置換して1234になるようにしたら2回置換したらいけたので
No.66467 - 2020/06/07(Sun) 13:26:28
☆ Re: 代数学 / IT
合ってます。（３）も同じように出来ると思います。
No.66469 - 2020/06/07(Sun) 13:46:28
★ 反順序関係について / マイク
初めて質問させていただきます。

R(実数全体集合)^2　上の実数値連続関数の全体をΩとする。f,g /in Ω　に対して

f≺g≡f(x,y)≦g(x,y) （ただし(x,y)はR＾２上の任意）

と定義するとき　≺　はΩ上の反順序関係であることを示せ。

という問題です。
反射律と反対称律と推移律を言えれば証明されることは理解しています。
反対称律と推移律については証明できましたが、反射率の証明の仕方を教えていただけないでしょうか。
No.66444 - 2020/06/06(Sat) 23:05:30
☆ Re: 反順序関係について / マイク
Rから任意のｘ、ｙをとってきて

ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ、ｙ）
　　　　は自明なのでｆ＝ｆ、つまり≺には反射律がある。
でいいのでしょうか。
No.66445 - 2020/06/06(Sat) 23:07:19
☆ Re: 反順序関係について / IT
半順序関係では？
＞ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ、ｙ）
＞　　　　は自明なのでｆ＝ｆ、つまり≺には反射律がある。
なぜ「ｆ≺ｇ　ならば」　で始まるのですか？
任意のｆ /in Ωについて
　任意の(x、y)について,　f(x,y)=f(x,y) よってf(x,y)≦f(x,y)
したがって f＜ｆ

でいいのでは？
No.66446 - 2020/06/06(Sat) 23:50:54
☆ Re: 反順序関係について / マイク
反射律の意味がよく分かっておらず、かつ２変数関数が出てきて混乱してしまいました。

Rから任意の元　ｘ、をとってきて
ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｘ）≦ｇ（ｘ、ｘ）
ということでしょうか

　　　　　　
No.66447 - 2020/06/07(Sun) 00:04:44
☆ Re: 反順序関係について / IT
まったく違うと思います.

まずは最初の質問にお答えください。
「反順序」ではなくて「半順序」ではないですか？　
「反射律」の定義はどうなっていますか？　　　　　
No.66448 - 2020/06/07(Sun) 00:10:26
☆ Re: 反順序関係について / マイク
半順序関係でした。

反射律の意味を自分の中で中途半端にしかわかっていません。
二項関係があって、その二つが等しいもの　という風に思っています
No.66449 - 2020/06/07(Sun) 00:14:07
☆ Re: 反順序関係について / IT
「反射律」の「定義」を
テキストに書いてあるとおりに書いてみてください。
その上で、私の前の回答（66446）を確認してみてください。
No.66451 - 2020/06/07(Sun) 00:19:50
☆ Re: 反順序関係について / マイク
> > 半順序関係でした。
>
> > 反射律の意味を自分の中で中途半端にしかわかっていません。
> > 二項関係があって、その二つが等しいもの　という風に思っています
> 「反射律」の「定義」を
> テキストに書いてあるとおりに書いてみてください。

X上の関係Rについて
(x,x)∈R　（∀x∈X）
であるとき反射的である

と書かれています
No.66452 - 2020/06/07(Sun) 00:23:10
☆ Re: 反順序関係について / マイク
あくまで今考えている関係が　≺　であることを注意しながら、作ってくださった解答を読めば、理解できました。

教本の反射的である関係が（　、　）ないの関係であったため少し混乱してしまいました。
No.66453 - 2020/06/07(Sun) 00:27:26
☆ Re: 反順序関係について / マイク
反対称律と推移律については以下のように証明しました。

ｆ＜ｇかつｇ＜ｆならば、
ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）かつｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
つまり、ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
すなわちｆ＝ｇ　よって反対称的

また、ｆ＜ｇ、ｇ＜ｈならば
ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）かつｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
つまり、ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）≦ｈ（ｘ、ｙ）
故にｆ（ｘ、ｙ）≦ｈ（ｘ、ｙ）
すなわち　ｆ≦ｈ　よって推移的
No.66454 - 2020/06/07(Sun) 00:33:11
★ 無限級数 / キムチ
解き方が全く分からないです
助けてください
お願いします
No.66442 - 2020/06/06(Sat) 22:55:03
☆ Re: 無限級数 / キムチ
これです
No.66443 - 2020/06/06(Sat) 22:55:36
★ (No Subject) / k
なぜ0以上だと線分になるのですか？？
No.66435 - 2020/06/06(Sat) 18:51:09
☆ Re: / ヨッシー
●＋▲＝１ は規定されているので、これを守りつつ
　(●, ▲)＝(-1, 2), (-0.9, 1.9), (-0.8, 1.8), (-0.7, 1.7), (-0.6, 1.6),
　　(-0.5, 1.5), …, (0, 1), (0.1, 0.9), (0.2, 0.8), … ,(1, 0), (1.1, -0.1),
　　(1.2, -0.2), (1.3, -0.3), …
などのとき、点Ｐがどの位置に来るかを調べればわかります。

規則性がわかれば、別に 0.1 刻みでなくてもいいです。
No.66438 - 2020/06/06(Sat) 19:15:48
★ (No Subject) / まる
mを無限に飛ばすとなぜ分子がこうなるのですか？
(m+1)(1/3)^m のところが0になれば分子が1/3になるのでしょうが、そこがわかりません。
No.66431 - 2020/06/06(Sat) 17:50:05
☆ Re: / X
こちらから質問しますが、ご質問の問題は小問のうちの
(2)以降の問題であって、この小問以前に
例えば
lim[m→∞]m(1/3)^m=0
を証明するといった小問がついていませんか？

もしそういった小問がついているのであれば
そちらの模範解答を参照してみて下さい。
略解でない限り
lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0
を証明なしで使うことはまずありませんので。

そうでなければその旨をアップして下さい。
No.66433 - 2020/06/06(Sat) 18:13:35
☆ Re: / まる
小問の続きではありません。
これが一つの問題となっていて、問題文に「lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0を証明無しに使ってもよい」というような記述もありません。
No.66434 - 2020/06/06(Sat) 18:24:31
☆ Re: / IT
高校程度（大学入試含む）の問題集ですか？　大学程度ですか？
高校程度であれば、ｍ/３^m →0（ｍ→∞)を証明なしに使えないかも知れませんね。
（数研出版の高等学校数学３では、章末問題にn/2^n →0（n→∞)が小問誘導つきで出てます。）
第４章　章末問題Ａ
ｎを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
（１）不等式　2^n≧1+n+n(n-1)/2 が成り立つことを示せ。
（２）（１）の不等式を用いて、極限lim(n→∞)n/2^nを求めよ。
（略解）（１）2^n=(1+1)^n≧1+C(n,1)+C(n,2)
No.66437 - 2020/06/06(Sat) 19:12:58
☆ Re: / X
>>まるさんへ
既にITさんがはさみうちの原理で使う不等式を
例題として挙げていますが、以下のような
別解もあります。
(煩雑ですが。)

f(x)=e^x-(x+1)
と置くと
f'(x)=e^x-1
∴0≦xにおいて
f'(x)≧0
又
f(0)=0
以上から0≦xにおいて
f(x)≧0
つまり
1+x≦e^x

従って自然数mに対し
0＜(1+m)(1/3)^m≦(e^m)(1/3)^m=(e/3)^m
ここで0＜e＜3ゆえ0＜e/3＜1
よってはさみうちの原理により
lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0
No.66440 - 2020/06/06(Sat) 21:21:16
★ (No Subject) / 真琴
この問題の添削をお願いします！
No.66429 - 2020/06/06(Sat) 17:39:32
☆ Re: / ヨッシー
いいと思います。
No.66436 - 2020/06/06(Sat) 19:06:39
☆ Re: / 真琴
ありがとうございました！！
No.66456 - 2020/06/07(Sun) 11:29:38
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