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★ 場合の数 / とら
全ての組み合わせから含まれていない場合を引いたら1だけ少なかったのですが何故でしょうか。
No.66485 - 2020/06/07(Sun) 16:03:57
☆ Re: 場合の数 / とら
259番です。答えは72です。
No.66486 - 2020/06/07(Sun) 16:05:50
☆ Re: 場合の数 / とら
自分の回答です。
No.66487 - 2020/06/07(Sun) 16:06:45
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
白なしと青なしの両方に「赤赤赤赤」が含まれるので、
１通り多く引きすぎです。
　
No.66489 - 2020/06/07(Sun) 16:16:16
☆ Re: 場合の数 / とら
わかりました！ありがとうございます。
No.66492 - 2020/06/07(Sun) 17:07:50
★ 中心角と円周角 / 展開図
写真に様に解説を追っていたのですが途中の中心角と円周角の定理から導かれる角がどうして解説の様になるのかわかりません。

どなたか解説よろしくお願いいたします。
No.66483 - 2020/06/07(Sun) 15:48:59
☆ Re: 中心角と円周角 / 展開図
これが解説です
No.66484 - 2020/06/07(Sun) 15:51:01
☆ Re: 中心角と円周角 / ヨッシー
普通は、ＡＡ’//ＢＣ から
　∠ＣＢＯ＝∠ＡＰＢ
などから、
　△ＡＢＰ∽△ＯＡＢ
を導いて、
　∠ＢＡＡ’＝∠ＡＯＢ
などを言うのですが、円周角と言うことなので、

弧ＢＡ’の中心角ＡＯＣ　の半分が
弧ＢＡ’の円周角ＢＡＡ’
となるので、∠ＡＯＣの半分である∠ＡＯＢ，∠ＢＯＣなどと
∠ＢＡＡ’が等しくなります。
No.66488 - 2020/06/07(Sun) 16:09:56
★ 二次関数 / a
初めて質問させていただきます。

aを定数とする。y=-x²+4ax-2a²+2-4のグラフをGとする。
Gとy軸との交点のy座標をmとするとき、mが最大となるaの値とmの値を求めなさい。

答えは、a=1/2 m=-2/7でした。

—しかし、Gは上に凸のグラフなので軸がx=0、すなわち、a=0が最大ではないのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.66471 - 2020/06/07(Sun) 13:59:19
☆ Re: 二次関数 / IT
Gとy軸との交点 の座標（x,y) はどう表せますか?
No.66472 - 2020/06/07(Sun) 14:08:17
☆ Re: 二次関数 / IT
問題は合っていますか？　特にGの式。
No.66473 - 2020/06/07(Sun) 14:23:23
☆ Re: 二次関数 / a
問題は合っています。

Gとy軸との交点は(0,-a²+2-4)ですかね？
No.66474 - 2020/06/07(Sun) 14:47:11
☆ Re: 二次関数 / IT
> 問題は合っています。
ちがうと思います。再確認を！（2-4　はオカシイ）
>
> Gとy軸との交点は(0,-a²+2-4)ですかね？
合っていますが、そもそも問題を写し間違えているか、出題ミスだと思います。
No.66475 - 2020/06/07(Sun) 15:05:55
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした💦
ごめんなさい！！
No.66476 - 2020/06/07(Sun) 15:09:39
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした💦
ごめんなさい！！
No.66477 - 2020/06/07(Sun) 15:10:01
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+2a-4でした
ごめんなさい！！
No.66478 - 2020/06/07(Sun) 15:10:16
☆ Re: 二次関数 / a
すみません、
y=-x²+4ax-2a²+ 2a-4でした
ごめんなさい！！
No.66479 - 2020/06/07(Sun) 15:10:33
☆ Re: 二次関数 / IT
では、それでやりなおしてみてください。
Gとy軸との交点は？
No.66480 - 2020/06/07(Sun) 15:12:23
☆ Re: 二次関数 / a
(0,-2a²+2a-4)ですか？
No.66481 - 2020/06/07(Sun) 15:14:52
☆ Re: 二次関数 / a
わかりました！！ありがとうございました。
No.66482 - 2020/06/07(Sun) 15:23:13
★ (No Subject) / s
分からないです　よろしくお願いします

anについて答えなさい。
⑴ an=a^n-1である。
a=１，２，３，４，5のとき，
それぞれのanの値を2進数で表しなさい。

⑵ ⑴の結果からanはどのような数と言えるか答えなさい。
No.66468 - 2020/06/07(Sun) 13:37:22
☆ Re: / IT
うまい答えが見つかりませんが、出典は何で分野は何ですか？
No.66470 - 2020/06/07(Sun) 13:48:25
★ (No Subject) / あ
初めて質問させていただきます。
この証明？の解き方が分からないので助けてほしいです
No.66458 - 2020/06/07(Sun) 11:46:57
☆ Re: / X
(1)
y=9^(3x)により
log[3]y=log[3]{9^(3x)}
=log[3]{(3^2)^(3x)}
=log[3]{3^(6x)}
=6x
∴x=(1/6)log[3]y
となるので
f^(-1)(x)=(1/6)log[3]x

(2)
条件から
(f〇g)(x)=2(x+2)^2=4x^2+8x+8
(g〇f)(x)=2x^2+2
No.66461 - 2020/06/07(Sun) 12:56:40
★ 代数学 / あ
カッコ2、3が分かりません。
No.66455 - 2020/06/07(Sun) 10:59:28
☆ Re: 代数学 / IT
群の元の「位数」の定義はわかりますか？
（２）、(3)についてそれぞれa^2,a^3,...を計算してみるとどうなりますか？
No.66457 - 2020/06/07(Sun) 11:36:00
☆ Re: 代数学 / IT
置換を「２段表記」で考えると分りやすいかもしれません。
「２段表記」については、下記を参照してください。
https://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/taishogun.html
No.66459 - 2020/06/07(Sun) 11:58:07
☆ Re: 代数学 / あ
よくわからないので教えてください
No.66460 - 2020/06/07(Sun) 12:51:58
☆ Re: 代数学 / あ
カッコ2のa^2はこれを2回行列の積の計算をすればいいてことですか？
No.66462 - 2020/06/07(Sun) 13:06:18
☆ Re: 代数学 / IT
行列ではないです。
対称群、置換群は習ってないですか？
Ｓ4　について、テキストにはどう書いてありますか？
対称群、置換群を習ってないのなら、この問題を解く（出題する）のは、無理です。
No.66463 - 2020/06/07(Sun) 13:15:30
☆ Re: 代数学 / あ
書いてないです
No.66464 - 2020/06/07(Sun) 13:16:46
☆ Re: 代数学 / あ
カッコの2位数2になったんですけど合ってますか？
No.66465 - 2020/06/07(Sun) 13:18:16
☆ Re: 代数学 / IT
合ってますけど、どうやって出ましたか？
※定義を習っていないのにどうやって出来たのか不思議です。
No.66466 - 2020/06/07(Sun) 13:20:39
☆ Re: 代数学 / あ
置換して1234になるようにしたら2回置換したらいけたので
No.66467 - 2020/06/07(Sun) 13:26:28
☆ Re: 代数学 / IT
合ってます。（３）も同じように出来ると思います。
No.66469 - 2020/06/07(Sun) 13:46:28
★ 反順序関係について / マイク
初めて質問させていただきます。

R(実数全体集合)^2　上の実数値連続関数の全体をΩとする。f,g /in Ω　に対して

f≺g≡f(x,y)≦g(x,y) （ただし(x,y)はR＾２上の任意）

と定義するとき　≺　はΩ上の反順序関係であることを示せ。

という問題です。
反射律と反対称律と推移律を言えれば証明されることは理解しています。
反対称律と推移律については証明できましたが、反射率の証明の仕方を教えていただけないでしょうか。
No.66444 - 2020/06/06(Sat) 23:05:30
☆ Re: 反順序関係について / マイク
Rから任意のｘ、ｙをとってきて

ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ、ｙ）
　　　　は自明なのでｆ＝ｆ、つまり≺には反射律がある。
でいいのでしょうか。
No.66445 - 2020/06/06(Sat) 23:07:19
☆ Re: 反順序関係について / IT
半順序関係では？
＞ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｙ）＝ｆ（ｘ、ｙ）
＞　　　　は自明なのでｆ＝ｆ、つまり≺には反射律がある。
なぜ「ｆ≺ｇ　ならば」　で始まるのですか？
任意のｆ /in Ωについて
　任意の(x、y)について,　f(x,y)=f(x,y) よってf(x,y)≦f(x,y)
したがって f＜ｆ

でいいのでは？
No.66446 - 2020/06/06(Sat) 23:50:54
☆ Re: 反順序関係について / マイク
反射律の意味がよく分かっておらず、かつ２変数関数が出てきて混乱してしまいました。

Rから任意の元　ｘ、をとってきて
ｆ≺ｇ　ならば　ｆ（ｘ、ｘ）≦ｇ（ｘ、ｘ）
ということでしょうか

　　　　　　
No.66447 - 2020/06/07(Sun) 00:04:44
☆ Re: 反順序関係について / IT
まったく違うと思います.

まずは最初の質問にお答えください。
「反順序」ではなくて「半順序」ではないですか？　
「反射律」の定義はどうなっていますか？　　　　　
No.66448 - 2020/06/07(Sun) 00:10:26
☆ Re: 反順序関係について / マイク
半順序関係でした。

反射律の意味を自分の中で中途半端にしかわかっていません。
二項関係があって、その二つが等しいもの　という風に思っています
No.66449 - 2020/06/07(Sun) 00:14:07
☆ Re: 反順序関係について / IT
「反射律」の「定義」を
テキストに書いてあるとおりに書いてみてください。
その上で、私の前の回答（66446）を確認してみてください。
No.66451 - 2020/06/07(Sun) 00:19:50
☆ Re: 反順序関係について / マイク
> > 半順序関係でした。
>
> > 反射律の意味を自分の中で中途半端にしかわかっていません。
> > 二項関係があって、その二つが等しいもの　という風に思っています
> 「反射律」の「定義」を
> テキストに書いてあるとおりに書いてみてください。

X上の関係Rについて
(x,x)∈R　（∀x∈X）
であるとき反射的である

と書かれています
No.66452 - 2020/06/07(Sun) 00:23:10
☆ Re: 反順序関係について / マイク
あくまで今考えている関係が　≺　であることを注意しながら、作ってくださった解答を読めば、理解できました。

教本の反射的である関係が（　、　）ないの関係であったため少し混乱してしまいました。
No.66453 - 2020/06/07(Sun) 00:27:26
☆ Re: 反順序関係について / マイク
反対称律と推移律については以下のように証明しました。

ｆ＜ｇかつｇ＜ｆならば、
ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）かつｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
つまり、ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
すなわちｆ＝ｇ　よって反対称的

また、ｆ＜ｇ、ｇ＜ｈならば
ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）かつｇ（ｘ、ｙ）≦ｆ（ｘ、ｙ）
つまり、ｆ（ｘ、ｙ）≦ｇ（ｘ、ｙ）≦ｈ（ｘ、ｙ）
故にｆ（ｘ、ｙ）≦ｈ（ｘ、ｙ）
すなわち　ｆ≦ｈ　よって推移的
No.66454 - 2020/06/07(Sun) 00:33:11
★ 無限級数 / キムチ
解き方が全く分からないです
助けてください
お願いします
No.66442 - 2020/06/06(Sat) 22:55:03
☆ Re: 無限級数 / キムチ
これです
No.66443 - 2020/06/06(Sat) 22:55:36
★ (No Subject) / k
なぜ0以上だと線分になるのですか？？
No.66435 - 2020/06/06(Sat) 18:51:09
☆ Re: / ヨッシー
●＋▲＝１ は規定されているので、これを守りつつ
　(●, ▲)＝(-1, 2), (-0.9, 1.9), (-0.8, 1.8), (-0.7, 1.7), (-0.6, 1.6),
　　(-0.5, 1.5), …, (0, 1), (0.1, 0.9), (0.2, 0.8), … ,(1, 0), (1.1, -0.1),
　　(1.2, -0.2), (1.3, -0.3), …
などのとき、点Ｐがどの位置に来るかを調べればわかります。

規則性がわかれば、別に 0.1 刻みでなくてもいいです。
No.66438 - 2020/06/06(Sat) 19:15:48
★ (No Subject) / まる
mを無限に飛ばすとなぜ分子がこうなるのですか？
(m+1)(1/3)^m のところが0になれば分子が1/3になるのでしょうが、そこがわかりません。
No.66431 - 2020/06/06(Sat) 17:50:05
☆ Re: / X
こちらから質問しますが、ご質問の問題は小問のうちの
(2)以降の問題であって、この小問以前に
例えば
lim[m→∞]m(1/3)^m=0
を証明するといった小問がついていませんか？

もしそういった小問がついているのであれば
そちらの模範解答を参照してみて下さい。
略解でない限り
lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0
を証明なしで使うことはまずありませんので。

そうでなければその旨をアップして下さい。
No.66433 - 2020/06/06(Sat) 18:13:35
☆ Re: / まる
小問の続きではありません。
これが一つの問題となっていて、問題文に「lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0を証明無しに使ってもよい」というような記述もありません。
No.66434 - 2020/06/06(Sat) 18:24:31
☆ Re: / IT
高校程度（大学入試含む）の問題集ですか？　大学程度ですか？
高校程度であれば、ｍ/３^m →0（ｍ→∞)を証明なしに使えないかも知れませんね。
（数研出版の高等学校数学３では、章末問題にn/2^n →0（n→∞)が小問誘導つきで出てます。）
第４章　章末問題Ａ
ｎを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
（１）不等式　2^n≧1+n+n(n-1)/2 が成り立つことを示せ。
（２）（１）の不等式を用いて、極限lim(n→∞)n/2^nを求めよ。
（略解）（１）2^n=(1+1)^n≧1+C(n,1)+C(n,2)
No.66437 - 2020/06/06(Sat) 19:12:58
☆ Re: / X
>>まるさんへ
既にITさんがはさみうちの原理で使う不等式を
例題として挙げていますが、以下のような
別解もあります。
(煩雑ですが。)

f(x)=e^x-(x+1)
と置くと
f'(x)=e^x-1
∴0≦xにおいて
f'(x)≧0
又
f(0)=0
以上から0≦xにおいて
f(x)≧0
つまり
1+x≦e^x

従って自然数mに対し
0＜(1+m)(1/3)^m≦(e^m)(1/3)^m=(e/3)^m
ここで0＜e＜3ゆえ0＜e/3＜1
よってはさみうちの原理により
lim[m→∞](m+1)(1/3)^m=0
No.66440 - 2020/06/06(Sat) 21:21:16
★ (No Subject) / 真琴
この問題の添削をお願いします！
No.66429 - 2020/06/06(Sat) 17:39:32
☆ Re: / ヨッシー
いいと思います。
No.66436 - 2020/06/06(Sat) 19:06:39
☆ Re: / 真琴
ありがとうございました！！
No.66456 - 2020/06/07(Sun) 11:29:38
★ 一時不等式 / 学生s
解き方が全くわかりません
No.66426 - 2020/06/06(Sat) 17:18:26
☆ Re: 一時不等式 / IT
(√3)x-1＜(√5)(x-√3)

整理して移項すると√15-1＜(√5-√3)x
(√5-√3)＞0なので　x＞(√15-1)/(√5-√3)
√15-1=(√5+2√3)(√5-√3) なので
x＞√5+2√3
No.66430 - 2020/06/06(Sat) 17:43:49
☆ Re: 一時不等式 / 学生s
ありがとうございます　わかりました
No.66432 - 2020/06/06(Sat) 18:09:06
★ (No Subject) / まこ
(2)の問題なのですが、どちらの解答も合っていると思うのですが、とちらがよりベターなのでしょうか？
No.66421 - 2020/06/06(Sat) 16:42:27
☆ Re: / IT
どちらでも良い。（どちらがより良いということはないと思います）

しいて言えば、　後の解の方が、書き間違える確率は高いかも。
No.66423 - 2020/06/06(Sat) 17:06:02
★ (No Subject) / とし
線を引いたところなのですが、hをマイナスから0へ近づけるのとプラスから近づけるのとで絶対ちの中身が変わっているのですか？
No.66415 - 2020/06/06(Sat) 13:02:12
☆ Re: / ヨッシー
hをマイナスから0へ近づけるのとプラスから近づけるのとで
　f(x)＝|ｘ|(ｘ＋２)
の絶対値を外した式が違うからです。
No.66416 - 2020/06/06(Sat) 13:10:05
☆ Re: / まこ
ｈを−から近づけるとなぜ−になるのですか？？
No.66420 - 2020/06/06(Sat) 16:08:12
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＞０ のとき　f(x)＝x(x+2)　　h→＋0 のときはこちら
ｘ＜０ のとき　f(x)＝−x(x+2)　　h→−0 のときはこちら
だからです。
No.66422 - 2020/06/06(Sat) 17:05:06
☆ Re: / まこ
なるほど！ありがとうございます！
No.66424 - 2020/06/06(Sat) 17:11:35
★ 対数方程式 / 高校生
右が正答なのですが、なぜ左のように解いてはダメなのですか？
No.66414 - 2020/06/06(Sat) 12:36:49
☆ Re: 対数方程式 / ヨッシー
log[2]ｘ と書いた時点でｘ＞０ が真数条件になるためです。

２log[2]|ｘ|＝６
　log[2]|ｘ|＝３
　|ｘ|＝８
　ｘ＝±８
とすればＯＫです。
No.66417 - 2020/06/06(Sat) 13:15:29
★ (No Subject) / まこ
この赤で囲った問題答えみてもなにをしているのか分からなかったのですがなにをしているのですか？
No.66411 - 2020/06/06(Sat) 12:02:34
☆ Re: / まこ
すみませんわかりました
No.66412 - 2020/06/06(Sat) 12:03:35
★ (No Subject) / s
問anについて答えなさい。
⑴ an=aのn乗-1である。
a=１，２，３，４，5のとき，
それぞれのanの値を2進数で表しなさい。

⑵ ⑴の結果からanはどのような数と言えるか答えなさい。

xのn乗-1=(x-1)(xのn-1乗＋xのn-2乗＋·······＋x＋1)となることは分かっていますが、(1)で２進数で答えさせる意味、そして(2）での回答の仕方がわかりません。よろしくお願いします。
No.66408 - 2020/06/06(Sat) 11:27:30
★ (No Subject) / まこ
赤線のところなのですが、なぜ絶対値をつけずにルートを外せているのですか？
No.66407 - 2020/06/06(Sat) 11:26:54
☆ Re: / X
単に絶対値を外す計算過程を書くのを省略しているだけです。
絶対値をつけずにルートを外せているわけではありません。
No.66409 - 2020/06/06(Sat) 11:31:19
☆ Re: / まこ
そういうことでしたか！ありがとうございます！
No.66410 - 2020/06/06(Sat) 12:01:21
★ (No Subject) / と
x^4 + 2*y^4 + z^4 = 4 の時,x*y*zの最大値を求めよ、という問題の方針を教えてください。
No.66405 - 2020/06/06(Sat) 09:24:25
☆ Re: / らすかる
4=x^4+2y^4+z^4≧3[3]√(x^4・2y^4・z^4)=3・2^(1/3)・[3]√{(xyz)^4}から
xyzの最大値はx^4=2y^4=z^4=4/3かつxyz＞0のときの
{4/(3・2^(1/3))}^(3/4)=[4]√(32/27)=(2/3)[4]√6
No.66406 - 2020/06/06(Sat) 10:33:04
★ 数列の収束 / へいけ
画像の問題で、α<0 のときの証明方法を教えてください。
No.66389 - 2020/06/06(Sat) 01:51:03
☆ Re: 数列の収束 / へいけ
解答はこれです。
•εは任意の正数ではなければならいのになぜ、ε=-α/2なのですか。
•またε=-α/2のときに、なぜ「α＋α/2<Xn<α-α/<0」が成立するのかわかりません。
No.66390 - 2020/06/06(Sat) 01:58:01
☆ Re: 数列の収束 / IT
α<0 のとき
　ε=-α/2 とするとεは正です。

＞•またε=-α/2のときに、なぜ「α＋α/2<Xn<α-α/2<0」が成立するのかわかりません。

どの不等式が分りませんか？　
　前の２つなら　Xnがαに収束することをε−Ｎ法で表したことによるものですし、
　最後なら　α-α/2＝α/2<0 です｡
No.66392 - 2020/06/06(Sat) 05:41:11
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