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★ 全単射について / スティッチ
Aをn次正方行列とする。写像F:R^n→R^n,F(x)=Axは全単射であることを示せ。
という問題が分からないです。
よろしくお願いいたします。
No.66127 - 2020/05/31(Sun) 22:38:21
☆ Re: 全単射について / IT
例えばAが0行列のとき　,F(x)=Axは全単射ではないので間違いだと思いますが。
No.66128 - 2020/05/31(Sun) 22:52:30
☆ Re: 全単射について / スティッチ
すみません。
正方行列、ではなく正則行列でした。
No.66129 - 2020/05/31(Sun) 23:03:04
☆ Re: 全単射について / IT
Aの逆行列をBとすると、
任意のx∈R^nについて、ABx=BAx=x
これからF(x)=Axは全単射であることが言えます。

単射性証明のポイント
Ax=Ayのとき
BAx=BAy　∴　x=y
よってAは単射。

全射の証明はやってみてください。
No.66152 - 2020/06/01(Mon) 18:01:34
☆ Re: 全単射について / IT
例えばAが0行列のとき　,F(x)=Axは全単射ではないので間違いだと思いますが。
No.66128 - 2020/05/31(Sun) 22:52:30
☆ Re: 全単射について / スティッチ
すみません。
正方行列、ではなく正則行列でした。
No.66129 - 2020/05/31(Sun) 23:03:04
☆ Re: 全単射について / IT
Aの逆行列をBとすると、
任意のx∈R^nについて、ABx=BAx=x
これからF(x)=Axは全単射であることが言えます。

単射性証明のポイント
Ax=Ayのとき
BAx=BAy　∴　x=y
よってAは単射。

全射の証明はやってみてください。
No.66152 - 2020/06/01(Mon) 18:01:34
★ 全単射について / スティッチ
Aをn次正方行列とする。写像F:R^n→R^n,F(x)=Axは全単射であることを示せ。
という問題が分からないです。
よろしくお願いいたします。
No.66127 - 2020/05/31(Sun) 22:38:21
☆ Re: 全単射について / IT
例えばAが0行列のとき　,F(x)=Axは全単射ではないので間違いだと思いますが。
No.66128 - 2020/05/31(Sun) 22:52:30
☆ Re: 全単射について / スティッチ
すみません。
正方行列、ではなく正則行列でした。
No.66129 - 2020/05/31(Sun) 23:03:04
☆ Re: 全単射について / IT
Aの逆行列をBとすると、
任意のx∈R^nについて、ABx=BAx=x
これからF(x)=Axは全単射であることが言えます。

単射性証明のポイント
Ax=Ayのとき
BAx=BAy　∴　x=y
よってAは単射。

全射の証明はやってみてください。
No.66152 - 2020/06/01(Mon) 18:01:34
☆ Re: 全単射について / IT
例えばAが0行列のとき　,F(x)=Axは全単射ではないので間違いだと思いますが。
No.66128 - 2020/05/31(Sun) 22:52:30
☆ Re: 全単射について / スティッチ
すみません。
正方行列、ではなく正則行列でした。
No.66129 - 2020/05/31(Sun) 23:03:04
☆ Re: 全単射について / IT
Aの逆行列をBとすると、
任意のx∈R^nについて、ABx=BAx=x
これからF(x)=Axは全単射であることが言えます。

単射性証明のポイント
Ax=Ayのとき
BAx=BAy　∴　x=y
よってAは単射。

全射の証明はやってみてください。
No.66152 - 2020/06/01(Mon) 18:01:34
★ 数I / ねこ
回答のグラフの書き方について質問です
場合分けした一方の式のグラフは点線と実線の両方書かれているのに、もう一方の式のグラフは実線しか書かれてないのは何故ですか
No.66125 - 2020/05/31(Sun) 22:24:13
☆ Re: 数I / らすかる
「最初に書いたグラフの点線部分をx軸で折り返したもの」という考え方で描いたからだと思います。
No.66126 - 2020/05/31(Sun) 22:37:29
★ (No Subject) / 鬼滅の奥歯
赤で囲った部分はなにをしているのか教えていただきたいです。
No.66121 - 2020/05/31(Sun) 20:08:19
☆ Re: / X
1行目の漸化式において、nの代わりにn+1を
代入したのが2行目です。
No.66124 - 2020/05/31(Sun) 21:18:22
☆ Re: / 鬼滅の奥歯
なるほど！ありがとうございます！
No.66132 - 2020/06/01(Mon) 08:09:45
★ (No Subject) / 東京君
漸化式かいさ型なのですが、今解いていてふと思ったのですが
なぜ緑で引いた所のような形になるとこの問題だったら２ｎ−３がかいさ数列になてっいると言えるのでしょうか？
No.66119 - 2020/05/31(Sun) 19:53:08
☆ Re: / ヨッシー
線を引くべきところは
　ａ[n+1]−ａ[n]＝２ｎ−３
の部分です。
ａ[n+1]−ａ[n] は、階差数列以外の何ものでもありません。
No.66133 - 2020/06/01(Mon) 08:49:43
★ 線形数学 / まる
3×3の正方行列のn乗を求める問題です。
(4 1 0)
(0 4 1)
(0 0 4)
対角化をして解こうと思ったのですが、固有値が重解でうまく対角化ができませんでした。
解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.66111 - 2020/05/31(Sun) 18:00:05
☆ Re: 線形数学 / X
以下のURLのページの下のほうにある
ジョルダン標準形と行列の n 乗
の内容を参考にしてみて下さい。
https://mathtrain.jp/matrixnjo
No.66112 - 2020/05/31(Sun) 18:11:46
☆ Re: 線形数学 / ast
> うまく対角化ができませんでした。
与えられた行列がすでにジョルダン標準形ですから, できなくても仕方がないことですね.

Xさんが示されたサイトの
> （二項定理を使っても導出できる）
を試したい場合は, その3×3行列を 4E+N (E は3次単位行列) と書いて, N^2, N^3 を計算しておいてから, (4E+N)^n を二項展開してみればよいです.
No.66113 - 2020/05/31(Sun) 18:35:08
☆ Re: 線形数学 / まる
解答ありがとうございます。
この記事を読んだのですが、PとJ^nの求め方がイマイチ分かりません。
また、二項定理を使ってのやり方のことなのですが、なぜ(4E+N)^nを求めるのですか？
よろしくお願いいたします。
No.66116 - 2020/05/31(Sun) 19:09:13
☆ Re: 線形数学 / まる
すみません、(4E+N)^nについては分かりました！
No.66117 - 2020/05/31(Sun) 19:16:13
☆ Re: 線形数学 / ast
> PとJ^nの求め方がイマイチ分かりません。
Pの求め方については, リンク先のリンク→ジョルダン標準形の意味と求め方の内容でもわからないですか?
もっと抽象的には広義固有空間 ker((A-λE))^n) の基底をとるという話になりますが.

# まあ本問ではPを求める必要は全くないですが……
## 敢えて求めるなら P=E (3次単位行列) です. 参考: ((4,1,0),(0,4,1),(0,0,4))のジョルダン標準形 (by Wolfram Alpha)
No.66118 - 2020/05/31(Sun) 19:37:02
☆ Re: 線形数学 / まる
解けました。
ありがとうございます！
No.66122 - 2020/05/31(Sun) 20:14:05
★ (No Subject) / あ
関数 m(x) は区間[0.1] 上で連続かつ微分可能であって, m{x) >0(0≦x≦1)をみたすとする. また, dは正
の定数とする。このとき、拡散ロジスティック方程式の境界値問題
du"(x) + u(x)(m(x) – u(x)) = (0≦x≦1)
u'(0) =u'(1) = 0
について次の問に答えよ。 ただし, dとm(x) に応じて, 上の境界値問題が一意的な正値解 u(x) >0 (0≦x≦1)
をもつことは認めてよい。
(1) u(x) と m(x) のグラフは, 区間(0,1) 上で共有点をもつことを証明せよ。
(2) とくにm(x) が区間 (0,1) 上で単調減少ならば, u(x)も区間 (0,1)上で単調減少なことを証明せよ。

分かる方教えていただけると嬉しいです。
No.66106 - 2020/05/31(Sun) 12:23:05
★ 大学数学 / 京都くん
X, Y をバナッハ空間とし, B(·, ·) を X × Y から C への分離連続な双線形汎関数とする. すなわち, 各変数を固定した時, 有界線型汎函数になっているとする. その時, B はX × Y から C への連続作用素になっていることを示せ. ただし, X × Y には積位相を付与しているものとする

難しすぎてわかりません。どなたか教えて下さる方、よろしくお願いします。
No.66105 - 2020/05/31(Sun) 12:11:25
★ 大学数学 / 京都くん
X をノルム空間とし、L(X) を X 上の有界線型作用素全体に作用素ノルムを付与した空間とする. An が A ∈ L(X) に, また Bn が B ∈ L(X) にそれぞれ作用素ノルムで収束する時, AnBn は, AB に作用素ノルムで収束することを示せ.

難しすぎてわかりません。どなたか教えて下さる方、よろしくお願いします。
No.66104 - 2020/05/31(Sun) 12:10:26
☆ Re: 大学数学 / IT
ポイントを書きます。なぜそう言えるかなど行間を補足して書き込んでください。
簡単のためノルムを|A|,|B|　などと書きます。

K＞0が存在して|B[n]|＜K,
ε＞0に対して自然数Ｍが存在して
　n＞Ｍについて |A[n]-A| ＜ε/2K, |B[n]-B| ＜ε/2(|A|+1)

|A[n]B[n]-AB|＝|A[n]B[n]-AB[n]+AB[n]-AB|
≦|A[n]B[n]-AB[n]|+|AB[n]-AB|≦K|A[n]-A|+|A||B[n]-B|

n＞Ｍについて　|A[n]B[n]-AB|≦K|A[n]-A|+|A||B[n]-B|＜ε
No.66123 - 2020/05/31(Sun) 21:16:30
★ 大学数学 / 京都くん
X をノルム空間とする.
‖f + g‖^2 + ‖f − g‖^2 = 2*‖f‖^2 + 2*‖g‖^2

が任意の f, g ∈ X に対して成り立つ時, X において中線定理が成り立つという.
実数直線上の閉区間 [a, b] 上の連続関数全体に max ノルムを付与した空間 C[a, b] において, 中線定理が成り立たないことを例によって示せ.

助けてください。最初から分からないです。
No.66103 - 2020/05/31(Sun) 12:08:44
☆ Re: 大学数学 / IT
「max ノルム」　とは、どんなノルムとテキストに書いてありますか？
No.66107 - 2020/05/31(Sun) 12:27:34
☆ Re: 大学数学 / IT
簡単のため　C[0,1] とします。

f(x)=1-2x ,x∈[0,1/2], f(x)=0,x∈(1/2,1]
g(x)=0,x∈[0,1/2],g(x)=2x-1,x∈(1/2,1]
とすると f,g ∈C[0,1]で、
||f||=||g||=1,||f+g||=1,||f-g||=1なので
||f+g||^2+||f-g||^2≠2||f||^2+2||g||^2 となり中線定理は成り立ちません。

左辺、右辺は計算してください。
C[a,b] については上記を参考に改良してください。
No.66114 - 2020/05/31(Sun) 18:39:17
★ 平均値の定理の問題 / かわ
初めて質問させていただきます。
チャート数学?Vの
「f(x)=2√xと区間［1,4］について、平均値の定理の条件を満たすcの値を求めよ」
という問題で、
答えの最初に「（1,4）で微分可能で…」とあります。
つまり連続については
触れていません。
微分可能⇒連続なのは理解していますが、これだとx=1,4の時の連続性を言えてません。これだと減点されないのでしょうか？
No.66096 - 2020/05/31(Sun) 09:36:17
☆ Re: 平均値の定理の問題 / IT
まず、問題がダメですね。
「ｆ(x)＝2√xと区間[1,4]について、平均値の定理の条件を満たすcの値を求めよ。」

「平均値の定理の条件を満たすc」とは意味不明で、問題になっていないと思います。

連続性の説明については、かわさんの意見のとおりだと思います。

解答で、「ｆ(x)は区間(1､4)で微分可能で・・・」と書いてあることについて、
この解答で減点されるかどうかは別にして、

「「微分可能」→「連続」であるから、微分可能性を示すだけでよい。」という解説はまちがっていますね。
書かないほうがましで、この解説をこの解答に加えて書くと減点ですね。（区間(1､4)で連続を言っても不十分なので）
No.66097 - 2020/05/31(Sun) 10:20:31
☆ Re: 平均値の定理の問題 / かわ
解説ありがとうございます。
チャート式だからといって全面的に信頼できるものでもないんですね。
確かに問題がおかしい、というのは感じていますが、今回はそこは見逃していただいて、平均値の定理を使う時に断っておく前提をどう書くべきか、の部分でご回答いただければと思います。


では、この問題の答えはどのように書くべきでしょうか？
（1,4）で微分可能、［1,4］で連続
と書けば完璧なのでしょうが、もう少し簡略化することは可能でしょうか？
例えば
x＞0で微分可能
であれば、微分可能⇒連続によって、与えられた区間での微分可能と連続を言ったことになると思います。
また、ほかの書籍、ネット上の解説を見ると、そもそも前提条件を断らずに使っているものも見られます。
例えば明らかに実際全体で微分可能であるものなどは、何も書かずに省略しても良いものなのでしょうか？

そして、それらで減点されるかどうかは、採点者の考え方によって変わってくるということでしょうか？

いろいろしつこくて申し訳ありませんが、ご回答いただければと思います。よろしくお願いします。
No.66101 - 2020/05/31(Sun) 11:16:02
☆ Re: 平均値の定理の問題 / IT
この問題の場合は、「平均値の定理」そのものについての出題なので、特に厳密に記述すべきと思います。

道具として「平均値の定理」を使う場合はケースバイケースだと思います。
ｆ(x)は[1､4]を含む範囲で微分可能なのでとしても良いかも知れません。（このf(x)で 区間が[0,4] の場合は、ダメですが）

悩むより　「ｆ(x)は区間[0,4]で連続で(0,4)で微分可能なので」と書くことにされた方が良いのではないでしょうか？（連続性は、証明なしに言っていいことが多いと思います。）
No.66108 - 2020/05/31(Sun) 12:38:45
☆ Re: 平均値の定理の問題 / ast
> 例えばx＞0で微分可能であれば〜言ったことになる
おっしゃる通りですね, チャート式の解説のように「微分可能」⇒「連続」を利用するのであれば [1,4] を含む適当な開区間 (これは [1,4] よりわずかでも大きければ何でもよい, もちろん無限開区間 x>0 も適切) 上で微分可能というべきです. そうすれば, 連続性に関しては「したがって閉区間 [1,4] における連続性も満たされているから」というような感じで言及できると思います.

> ほかの書籍、ネット上の解説を見ると、
どんなものもどんな時も常に厳密な議論をしなければならないというわけではなく, 定理の前提を満たしていることは気になる読者本人が自分で調べたうえで読むだろうと読者の良識に期待しているからではないでしょうか.

> 減点されるかどうかは、採点者の考え方
それはそうだとは思いますが, それよりはその省略された部分が「証明の肝」に近いものならほぼ確実に減点, 「些末な事項」に近いものなら見逃されることも多い, というような点のほうが比重が大きいのでは. ほかには, 適用時にチェックすべき事項を気にしたうえ記述を簡略にしたと思われるのか全く気を付けることなく乱暴に適用したと思われるのか, そういう解答の書き方のテクニック（？）的な所でも違ってくることがあると思います.

本問だと, 「f(x) が (定義域の全域で) 連続なのは明らかだから (1,4) での微分可能性を言えば十分」とか「連続性は明らかで, かつ (1,4) で f'(x)=〜」のような解説なら抜けがあるとは思われないのではないでしょうか (絶対の保証はできませんけど).
No.66109 - 2020/05/31(Sun) 12:47:54
★ （再）サイコロの目についてです。 / 大井　孝信
ご返答ありがとうございます！説明の不備がございまして申し訳ございません！
「０、０、０、０、０、０」や一つのサイコロの目が全て同じ、例えば「１、１、１、１、１、１」を使わないでという条件でした。
No.66094 - 2020/05/31(Sun) 09:06:00
★ (No Subject) / くもり
ある高校では選挙によって投票者数の最も多い一人を生徒会長に選ぶことになり3人の生徒Ａ,Ｂ,Ｃが立候補した。この3人を含む生徒240人は全員Ａ,Ｂ,Ｃのいずれか3人に投票した。投票された240票を開票したところその途中段階での各候補者の得票数はＡが52票,Ｂが36票,Ｃが27票であることが分かった。この時Ａが確実に生徒会長に選ばれるには最低であと何票必要か

?@42 ?A55 ?B68 ?C81 ?D94

答えは?Aの55なんですが…もしこれが答えならＡを選んだ人が全体の約44.5％ってことですよね。これじゃもしかしたらＢを投票した人の割合が51％って場合だってありうると思うんですが…そしたらＢが生徒会長になると思うんですが…
私の答えはＡが全体の半数以上とれば確実に当選するから(240÷2)-52=68人だと思ったんですが…
No.66092 - 2020/05/31(Sun) 09:01:33
☆ Re: / IT
半数より多く（２人がちょうど半数なら抽選になります。）とらなくても当選します。次点者の得票を上回ればよいです。
Aがあと５５票とった場合、残りの票は70票でそれをすべてBがとっても、
　Aの得票＞Bの得票　となります。
No.66095 - 2020/05/31(Sun) 09:08:34
★ サイコロの目についてです。 / 大井　孝信
学年不明です。
サイコロが４つあります。ただそのサイコロは目の数を自由に書き込めます。そのサイコロを４つ同時に振った場合の話です。
普通のサイコロは１〜６までの目が同じ確率で出ますが、４つ同時に振った場合、４つのサイコロの目の合計で、１〜６までの数字が同じ確率で出るように、４つのサイコロの目（合計２４個の目）をサイコロに書きたいです。たぶんできないと思いましたが、ひょっとしたらできるのではと思い質問させて頂きました。２つのサイコロの場合は、一つ目のサイコロの目を
「１、２、３、１、２、３」とし、
二つ目のサイコロの目を
「０、０、０、３、３、３」とすることで可能と思います。
ちなみに４つのサイコロは６面体以上の多面体でも構いません。突然の書き込みですみません。よろしくお願い致します。
No.66088 - 2020/05/31(Sun) 08:43:47
☆ Re: サイコロの目についてです。 / ヨッシー
たとえば、
「１、２、３、１、２、３」
「０、０、０、３、３、３」
「０、０、０、０、０、０」
「０、０、０、０、０、０」
や
「１、２、３、４、５、６」
「０、０、０、０、０、０」
「０、０、０、０、０、０」
「０、０、０、０、０、０」
では？
No.66090 - 2020/05/31(Sun) 08:55:49
☆ Re: サイコロの目についてです。 / らすかる
4つのサイコロの合計で1〜6を等確率にするのは
「すべての目が同じではいけない」という条件のもとでは不可能です。
六面体以外のどんなサイコロでもできませんし、
目に負の数や分数などを許してもダメです。
サイコロを3つにしてもできません。
No.66099 - 2020/05/31(Sun) 10:28:03
☆ Re: サイコロの目についてです。 / 大井　孝信
らすかる様、やはり不可能でしたか。お答え頂き誠にありがとうございました。とても参考になりました。

ヨッシー様、おかげさまで解決致しました。お世話になりました。ありがとうございます。
No.66102 - 2020/05/31(Sun) 11:21:18
★ (No Subject) / 鬼滅の奥歯
赤線の確認ってなぜしなければいけないのですか？
No.66087 - 2020/05/31(Sun) 08:24:36
☆ Re: / X
同値であることを確かめるためです。

この解答では
lim[x→a]f(x)=αかつlim[x→a]g(x)=β
⇒lim[x→a]f(x)g(x)=αβ
であることを使っています。
この定理の逆は成立しませんので、そのために
件の確認をしています。
No.66100 - 2020/05/31(Sun) 10:55:38
☆ Re: / 東京君
なるほど！ありがとうございます！
No.66120 - 2020/05/31(Sun) 20:06:58
★ (No Subject) / みき
(1)についてですが、解答の上に書いた証明の仕方では不十分ですよね？あと、その理由を教えてください。
No.66081 - 2020/05/31(Sun) 06:45:21
☆ Re: / ヨッシー
ａ≠０ かつ ｂ≠０ かつ ｃ≠０ であっても、
　α＝β＝γ＝０
でないときがあります。それは、解説で述べられているような
ＯＡＢＣが同一平面にあったり、ＯＡＢが同一直線上にあったりする場合ですが、
それを否定しないと、示したことにはなりません。

そのうち、
ａ、ｂ、ｃ が一次独立なので、
　αａ＋βｂ＋γｃ＝０
より、α＝β＝γ＝０
というような書き方をするようになりますが、それは、こういう
例題を乗り切った後の話です。
No.66082 - 2020/05/31(Sun) 07:25:33
★ これわかりません / 灘中3年
この長さ求めてください
No.66077 - 2020/05/31(Sun) 02:04:51
☆ Re: これわかりません / ヨッシー
半円の紙を折ったのだという情報がないと伝わりません。
（伝わったけどね）

点Ｂで直径に接するように、半径３の円を描くと
２つの交点間の距離ＥＦが求める長さです。
△ＡＢＣにおいて
　ＡＣ^2＝３^2＋１^2＝１０
よって
　ＡＣ＝√10
　ＡＤ＝√10/2
△ＡＥＤにおいて
　ＤＥ^2＝ＡＥ^2−ＡＤ^2＝９−5/2＝13/2
　ＤＥ＝√26/2
よって、
　ＥＦ＝√26

２で割って、また２を掛けるのが面倒なら、ＡＥを含む直径ＥＧを
考えて、
　ＦＧ^2＝ＡＣ^2＝１０
　ＥＦ^2＝ＥＧ^2−ＥＦ^2＝36−10＝26
　ＥＦ＝√26
とすることも出来ます。
No.66080 - 2020/05/31(Sun) 06:02:16
★ (No Subject) / ＰＰＰＰ
連立方程式
・2x-k(3x^2-3y)=0
・2y-k(3y^2-3x)=0
・x^3-3xy+y^3=0
の(x,y)の解が分かりません。
宜しくお願い致します。
No.66072 - 2020/05/30(Sat) 22:39:07
☆ Re: / IT
kは実数ですか？　複素数ですか？
No.66073 - 2020/05/30(Sat) 23:38:25
☆ Re: / IT
kが実数のときを考えます。（複素数でもできますが）
簡単のため　a=3k とおくと

a＝0のとき　x=y=0
a≠0のとき
　2x-a(x^2-y)=0…(1) →　ax^3=2x^2+axy…(1)'
　2y-a(y^2-x)=0…(2) →　ay^3=2y^2+axy…(2)'
　x^3-3xy+y^3=0…(3)
　(3),(1)'(2)'より　2x^2-axy+2y^2=0…(3)'
　(1)+(2) (a+2)(x+y)-a(x^2+y^2)=0…(4)
　(3)'(4) より　xy=(2(a+2)/a^2)(x+y)…(5)
　(1)-(2)　(x-y)(2-a-a(x+y))=0∴x-y= 0 または　2-a-a(x+y)=0
　x-y=0のとき　y=x を(3)に代入
　　x^3-3x^2+x^3=0∴x^2(2x-3)=0∴ x=0 またはx=3/2
　　x=y=0のとき　aは任意、 x=y=3/2のとき a=4。

　2-a-a(x+y)=0すなわち　x+y=(2-a)/a…(6)のとき
　　x^2+y^2+2xy=(2-a)^2/a^2
　　(3)'より　(1/2)axy+2xy=(2-a)^2/a^2
　　(5)(6) より　xy=(2(a+2)/a^2)((2-a)/a) なので
　　(a/2 +2)(2(a+2)/a^2)((2-a)/a)=(2-a)^2/a^2
　　a^3を掛けて、(a+4)(a+2)(2-a)=a(2-a)^2
　　移項して整理、(2-a)(a^2+2a+4)=0
　　aが実数のとき、a^2+2a+4≠0なので、2-a=0。
　　このとき(6) より、x+y=0 ∴y=-x
　　(1)に代入、2x-2(x^2+x)=0 ∴x=0 ∴y=0

以上をまとめると　k=4/3 のとき　x=y=0,x=y=3/2、k≠4/3なる実数のとき　x=y=0。

kが虚数もありえるならa^2+2a+4=0 のときを考えます。
少し煩雑ですね。もう少しすっきりした式変形があるのかも知れません。　出典は何ですか？

No.66076 - 2020/05/31(Sun) 01:54:55
☆ Re: / ＰＰＰＰ
kは実数です。
出典はラグランジュの未定乗数法です！
No.66083 - 2020/05/31(Sun) 07:26:32
☆ Re: / ＰＰＰＰ
kは実数です！
出典はラグランジュの未定乗数法です。
No.66084 - 2020/05/31(Sun) 07:27:28
☆ Re: / IT
もともとの問題は、どう書いてありますか？　何かの問題を解く途中で出てきたのでしょうか？

なお、私が知りたかった「出典」とは、この問題が書いてある　テキスト名のことです。
No.66085 - 2020/05/31(Sun) 07:35:08
☆ Re: / IT
x,y も実数のようですね。では、下記の方が簡単ですね。

a≠0のとき
　2x=a(x^2-y) →　2xy=a(x^2-y)y
　2y=a(y^2-x) →　2xy=a(y^2-x)x
　∴　(x^2-y)y-(y^2-x)x=0 整理して(x-y)(xy+x+y)=0
　∴x-y=0またはxy+x+y=0

　x-y=0 のとき・・・
　　前記と同じ。

　xy+x+y=0のとき
　　x^3-3xy+y^3=0
　　x^3+y^3=3xy=-(x+y)
　　(x+y)(x^2-xy+y^2)=-(x+y)
　　x+y=0 または x^2-xy+y^2+1=0
　　x^2-xy+y^2+1=(x-y/2)^2+(3/4)y^2+1 ＞0なので
　　x+y=0すなわちy=-x
　　x^3+3x^2-x^3=0 ∴x=0,y=0
No.66093 - 2020/05/31(Sun) 09:03:38
★ 　高2 数B　　　　⑵の問題の解き方 / ベクトル
3行目から4行目の答えに辿り着く計算の仕方が分かりません
No.66070 - 2020/05/30(Sat) 21:31:07
☆ Re: 　高2 数B　　　　⑵の問題の解き方 / IT
ｂ↑とｃ↑について整理しただけです。
No.66071 - 2020/05/30(Sat) 21:40:06
★ (No Subject) / 鬼滅の奥歯
赤線のところどうやって変形されているのですか？？
No.66069 - 2020/05/30(Sat) 21:27:44
☆ Re: / X
分子をたすき掛けしているだけです。
No.66074 - 2020/05/31(Sun) 00:29:38
☆ Re: / IT
念のため補足すると、数１の最初に習った　２次式の因数分解（たすき掛けを使った）です。
No.66078 - 2020/05/31(Sun) 02:33:25
☆ Re: / 鬼滅の奥歯
なるほど！ありがとうございます！
No.66086 - 2020/05/31(Sun) 08:19:58
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