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★ 最後の1桁は / かんな

1桁目の数字は 返信 引用 名前：れーべる 日付：2020/6/3(水) 15:40 7が80個並んだ80桁の数字をXとする。 以下の2種類の操作を無作為に繰り返す。 A）最後の1桁を切り離して二つの数字に分け、その二つを足し合わせる。 例：123→12+3=15 B）1を足す。 例：123+1=124 数Xからはじめて、この2種類の操作を合計88回行ったところで初めて1桁の数になった。この時、この1桁の数字は何か。 自分で試行錯誤してみて、規則性から解答をだすと答えは1になりそうですが、答えが一つしかないことの証明と何かスマートなやり方はないものでしょうか。 よろしくお願いします。 No.66263 - 2020/06/03(Wed) 16:59:08 ☆ Re: 最後の1桁は / らすかる 詳細は省略しますが、 AとBをどんな順番にやったとしても、条件を満たすためには必ずAが80回、Bが8回となり、 Aの操作では「9で割った余り」が変わらず、Bの操作では「9で割った余り」が1増えるため、 7×80+8=568=9×63+1から「9で割った余り」は最終的に1、すなわち1になります。 No.66296 - 2020/06/03(Wed) 23:21:36 ☆ Re: 最後の1桁は / かんな ありがとうございました No.66307 - 2020/06/04(Thu) 10:16:29

★ 面積問題 / √

恐れ入ります。家のマークをクリックしてください。 レベル５−１９の問題で、 座標を使って解いたら２４ｃｍ＾２になりました。 これを算数で解く方法を教えてください。 宜しくお願い致します。 No.66258 - 2020/06/03(Wed) 15:19:55 ☆ Re: 面積問題 / ヨッシー 図のようにＡ〜Ｉを取ります。 Ｇは△ＡＢＤの重心、Ｉは△ＢＣＤの重心なので、 　ＡＧ：ＧＨ＝ＣＩ＝ＩＨ＝２：１ かつ 　ＡＨ：ＨＣ＝１：１ より、 　ＡＧ：ＧＩ：ＩＣ＝１：１：１ よって、△ＤＧＩは、長方形ＡＢＣＤの面積の 1/6 △ＢＦＤ、△ＥＢＤはいずれも長方形ＡＢＣＤの面積の 1/4 以上より、 五角形ＢＥＧＩＦ　は長方形ＡＢＣＤの面積の 　1/4＋1/4−1/6＝1/3 よって、求める面積は、 　6×12÷3＝24(cm^2) No.66259 - 2020/06/03(Wed) 15:36:15 ☆ Re: 面積問題 / √ ヨッシーさん 有難うございました。理解できました。 問題に小学生の知識で解けると書いてありましたが 本当に小学生が、こんな難しい解き方を するのでしょうか？ No.66260 - 2020/06/03(Wed) 16:13:15 ☆ Re: 面積問題 / ヨッシー 中学受験に向けて訓練している小学生なら出来るでしょうね。 むしろ易しい方です。 No.66261 - 2020/06/03(Wed) 16:21:33 ☆ Re: 面積問題 / √ ヨッシーさん 有難うございました。 きっと、慣れや訓練次第なのですね。 No.66262 - 2020/06/03(Wed) 16:29:36

★ 複素数と2次方程式の解 / かず

添付ファイルにおいて、考え方の部分について質問です。 私は α>1かつβ>1 に関してα+β>2 かつ αβ>1 として考えましたが、最終的に答えが違ってしまいました。 なぜ添付ファイルのように解答を進めないといけないのでしょうか？ もちろん、添付ファイルの解答の意味も分かります。でも私の考えも間違っていないような気がして… すみません、まとまりのない質問になってしまいました。 お願いします。 No.66251 - 2020/06/03(Wed) 14:43:17 ☆ Re: 複素数と2次方程式の解 / ヨッシー 例えば、α＝１０、β＝０．５　だと、 　α＋β＞２　αβ＞１ ですが、α＞１、β＞１　ではないですね。 ０は特別なのです。 No.66255 - 2020/06/03(Wed) 15:06:22 ☆ Re: 複素数と2次方程式の解 / IT x+y＞2 かつ　xy＞１　を満たす(x,y)の範囲を考えると x＞１かつｙ＞１との違いが分りやすいと思います。 No.66279 - 2020/06/03(Wed) 20:20:28

★ (No Subject) / かさい

これってあってますか？ なんか数字が大きすぎて、違う気がします。 答えわかる方教えてください No.66250 - 2020/06/03(Wed) 14:42:35 ☆ Re: / ヨッシー あってますかということなら、あってません。 見分け方として、 　(-30, 13, 1) が (3, 7, -1)(2, 5, 5) の両方と垂直でないといけないですが、 (2, 5, 5) の方が満たさないです。 No.66253 - 2020/06/03(Wed) 14:56:56 ☆ Re: / かさい > あってますかということなら、あってません。 > 見分け方として、 > 　(-30, 13, 1) が (3, 7, -1)(2, 5, 5) の両方と垂直でないといけないですが、 > (2, 5, 5) の方が満たさないです。 すみません、ありがとうございます。 また解き直してから聞きます No.66254 - 2020/06/03(Wed) 15:05:11

★ (No Subject) / まこ
それと絶対値を外していくところについてなのですが、ｈを+側から近づけるときはｈは+だからそのまま外せて−からのときはｈは−だから−をつけて絶対値を外すと教わったのですが、このばぁいｈはにじょうしているのに−で外すのですか？？ No.66245 - 2020/06/03(Wed) 13:40:04 ☆ Re: / ヨッシー ｘ＝１＋ｈ のｈが＋か−かなので、 　ｘ^2−1 の符号が変わります。 No.66249 - 2020/06/03(Wed) 14:03:38 ☆ Re: / まこ ありがとうございます！ No.66274 - 2020/06/03(Wed) 19:28:12

★ (No Subject) / まこ
解説1行目のｘ＝１で連続であるってことはなぜ分かるのですか？ No.66244 - 2020/06/03(Wed) 13:33:24 ☆ Re: / ヨッシー 大ざっぱに言うと 　ｘ→１＋０　つまり　f(x)＝ｘ^2−１　のときも、 　ｘ→１−０　つまり　f(x)＝−ｘ^2＋１　のときも、 f(x)→０　となるからです。 もっと大ざっぱに言うと、「グラフが繋がっている」から。 No.66247 - 2020/06/03(Wed) 13:55:48 ☆ Re: / まこ なるほど！ありがとうございます！ No.66273 - 2020/06/03(Wed) 19:24:18

★ 中学受験です / まめ

504の約数のうち、基数であるものは全部で何個ありますか？ No.66235 - 2020/06/03(Wed) 11:06:44 ☆ Re: 中学受験です / ヨッシー 奇数のことでしょうね。 504＝2×2×2×3×3×7 です。 １に０個以上３個以下の２、０個以上２個以下の３、０個以上１個以下の７を掛けると、 504 の約数が出来ます。 2×2×7, 3×7, 2×3×3 などがそうです。 5 など、関係のない数を掛けたり、2を４個以上掛けたりすると、 504 の約数ではなくなります。 ２を１つでも掛けてしまうと偶数になるので、 使えるのは　３，３，７　だけです。 ３の選び方で　３通り(０個、１個、２個) ７の選び方で　２通り(０個、１個)　あるので、 個数は　３×２＝６(個)　です。 実際に、 １，３，９，７，２１，６３　の６個です。 No.66237 - 2020/06/03(Wed) 11:29:10

★ あみだくじ / うう
あみだくじの縦棒をn本とし、始点を1.2....n、終点を1,2...n'とする。始点は常に左から順番に1.2...nと並べ、終点はどのように並べることができる。終点の並び方はn!通りある。終点をどのように並べても、始点のiがi'のたどり着く(i=1,2,...n)横棒の入れ方が存在することを背理法で示せ。 が分かりません No.66231 - 2020/06/03(Wed) 10:40:48 ☆ Re: あみだくじ / トーカ 始点から終点への写像ｆを考えるとfは全単射であり、その場合の数はn！を考慮すれば示せるでしょう。 No.66736 - 2020/06/12(Fri) 13:10:14

★ この問題を教えていただけませんか / Yuika

この問題の(1)はどのように解けばいいでしょうか。分母を何に揃えるべきか分かりません…。 (2)もさっぱり分かりません…。 それぞれ答えは(6x^4)/(x^6-1),2となっています。 よろしくお願いします。 No.66229 - 2020/06/03(Wed) 09:59:30 ☆ Re: この問題を教えていただけませんか / らすかる (1) (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1, (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1であることを念頭において -1/(x+1)+1/(x-1)+(-x+1)/(x^2+x+1)+(x+1)/(x^2-x+1) ={-1/(x+1)+(x+1)/(x^2-x+1)}+{1/(x-1)+(-x+1)/(x^2+x+1)} ={-(x^2-x+1)+(x+1)^2}/{(x+1)(x^2-x+1)}+{(x^2+x+1)-(x-1)^2}/{(x-1)(x^2+x+1)} =(3x)/(x^3+1)+(3x)/(x^3-1) =(3x){1/(x^3+1)+1/(x^3-1)} =(3x){(x^3-1)+(x^3+1)}/{(x^3+1)(x^3-1)} =(3x)(2x^3)/(x^6-1) =(6x^4)/(x^6-1) (2) これは分母を(a-b)(b-c)(c-a)にして単純に通分して計算するだけでもよいと思いますが、 分子を形が同じもので分けると簡単かも知れません。 (a^2+bc)/{(a-b)(a-c)}+(b^2+ca)/{(b-c)(b-a)}+(c^2+ab)/{(c-a)(c-b)} =a^2/{(a-b)(a-c)}+b^2/{(b-c)(b-a)}+c^2/{(c-a)(c-b)} 　+bc/{(a-b)(a-c)}+ca/{(b-c)(b-a)}+ab/{(c-a)(c-b)} =-{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)} 　-{bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)} =-{a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)}/{(a-b)(b-c)(c-a)} 　-{bc(b-c)+a^2(b-c)-a(b^2-c^2)}/{(a-b)(b-c)(c-a)} =-2{a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)}/{(a-b)(b-c)(c-a)} =-2{a^2+bc-a(b+c)}/{(a-b)(c-a)} =-2(a-b)(a-c)/{(a-b)(c-a)} =2 No.66230 - 2020/06/03(Wed) 10:33:45 ☆ Re: この問題を教えていただけませんか / Yuika ありがとうございました！すごく分かりやすくて理解できました。 (2)はすごく美しい計算ですね！途中まではとてもややこしいですが最後は整数値になるところはとても驚きでした…。 No.66234 - 2020/06/03(Wed) 11:06:17

★ (No Subject) / かんな

この問題が解けません。 3次元なのですが、Zは出てこないし、 平面図形になってしまいます。 どのような答えになるかわかりません。 途中式と答えを知りたいです。 あとパラーメータ表示とはどのような形で書くのかも知りたいので、そこの解答も知りたいです。 No.66228 - 2020/06/03(Wed) 09:39:37 ☆ Re: / ヨッシー ｚが式に含まれていないのは、 ｚ軸に垂直(ｘｙ平面に平行)な、平面での断面が どこで切っても　２ｘ＋３ｙ＝２ だということです。 ｘｙ平面で、ｘ軸に平行な直線ｙ＝３，ｙ軸に平行な直線ｘ＝２でも、 ｘが出てこない、ｙが出てこない状態がありうるのですが、 これと同じことです。 パラメータ表示は３次元だと、ｓ，ｔをパラメータとして、 　ｘ＝ａｓ＋ｂｔ＋ｃ 　ｙ＝ｄｓ＋ｅｔ＋ｆ 　ｚ＝ｇｓ＋ｈｔ＋ｉ という形になりますが、ｚがｘ，ｙと関係しないので、 　ｘ＝ａｓ＋ｃ 　ｙ＝ｄｓ＋ｆ 　ｚ＝ｔ という形になります。 No.66233 - 2020/06/03(Wed) 10:48:49 ☆ Re: / かんな > ｚが式に含まれていないのは、 > ｚ軸に垂直(ｘｙ平面に平行)な、平面での断面が > どこで切っても　２ｘ＋３ｙ＝２ だということです。 > > ｘｙ平面で、ｘ軸に平行な直線ｙ＝３，ｙ軸に平行な直線ｘ＝２でも、 > ｘが出てこない、ｙが出てこない状態がありうるのですが、 > これと同じことです。 > > パラメータ表示は３次元だと、ｓ，ｔをパラメータとして、 > 　ｘ＝ａｓ＋ｂｔ＋ｃ > 　ｙ＝ｄｓ＋ｅｔ＋ｆ > 　ｚ＝ｇｓ＋ｈｔ＋ｉ > という形になりますが、ｚがｘ，ｙと関係しないので、 > 　ｘ＝ａｓ＋ｃ > 　ｙ＝ｄｓ＋ｆ > 　ｚ＝ｔ > という形になります。 私は今、どのような図形ですかという問にたいして z軸に垂直な平面図形と答えました。あっていますでしょうか？ 最後のパラーメータの答えって何になりますでしょうか No.66242 - 2020/06/03(Wed) 13:17:29 ☆ Re: / ヨッシー >ｚ軸に垂直な平面での断面 と描いているように、問題の平面は断面そのものではありません。 上の図の動いている方がｚ軸に垂直な平面であって、 「ｚ軸に垂直な平面]という記述だけでは、ご覧のとおり、いっぱいあります。 問題の平面は、断面で直線に見えている斜めの線の集合体です。 ｘ軸に垂直な直線　ｘ＝２　は「点(2, 0) を通り、ｙ軸に平行な直線」 と表されますが、平面の場合も同じような表し方が出来ます。 ｚ座標はとりあえず忘れて、ｘｙ平面上の ２ｘ＋３ｙ＝２　という直線なら、パラメータ表示で どう表せますか？ No.66246 - 2020/06/03(Wed) 13:51:05 ☆ Re: / かんな > > >ｚ軸に垂直な平面での断面 > と描いているように、問題の平面は断面そのものではありません。 > 上の図の動いている方がｚ軸に垂直な平面であって、 > 「ｚ軸に垂直な平面]という記述だけでは、ご覧のとおり、いっぱいあります。 > > 問題の平面は、断面で直線に見えている斜めの線の集合体です。 > ｘ軸に垂直な直線　ｘ＝２　は「点(2, 0) を通り、ｙ軸に平行な直線」 > と表されますが、平面の場合も同じような表し方が出来ます。 > > ｚ座標はとりあえず忘れて、ｘｙ平面上の > ２ｘ＋３ｙ＝２　という直線なら、パラメータ表示で > どう表せますか？ x=-3/2y+1 y=-2/3x+2/3 ですか？ No.66248 - 2020/06/03(Wed) 14:00:05 ☆ Re: / ヨッシー それは、ｘ＝の形に、もしくは ｙ＝ の形に変形しただけです。 例えば、直線 　５ｘ＋２ｙ＝１０ は、ｘ＝２ｔ, ｙ＝５−５ｔ　のようにパラメータ表示されます。 ｔがパラメータ(媒介変数)です。 表し方はこの１通りだけではありません。 No.66252 - 2020/06/03(Wed) 14:50:12 ☆ Re: / かさい > それは、ｘ＝の形に、もしくは ｙ＝ の形に変形しただけです。 > > 例えば、直線 > 　５ｘ＋２ｙ＝１０ > は、ｘ＝２ｔ, ｙ＝５−５ｔ　のようにパラメータ表示されます。 > ｔがパラメータ(媒介変数)です。 > 表し方はこの１通りだけではありません。 x=t y=-2/3t+2/3 とでましたが、 どうでしょうか No.66256 - 2020/06/03(Wed) 15:08:34 ☆ Re: / ヨッシー それも１つの表し方ですね。 それに、「ｚ＝ｓ」 または「ｚは任意」をつければ、平面の出来上がりです。 No.66257 - 2020/06/03(Wed) 15:10:34

★ (No Subject) / Yuika

aを0でない実数とする。x=a-1/aのとき、P=(√x^2+4)+xをaの式で表せ。という問題です。 解答はxが0以上と0より小さい場合で分けられているのですが、何故そのように場合分けするのか分かりません。 教えていただけますと幸いです。 No.66226 - 2020/06/03(Wed) 08:39:47 ☆ Re: / らすかる √(x^2+4)+x =√{(a-1/a)^2+4}+(a-1/a) =√{a^2-2+1/a^2+4}+(a-1/a) =√{a^2+2+1/a^2}+(a-1/a) =√{(a+1/a)^2}+(a-1/a) =|a+1/a|+(a-1/a) a＞0⇔a+1/a＞0 a＜0⇔a+1/a＜0 なので a＞0のとき |a+1/a|+(a-1/a) =(a+1/a)+(a-1/a) =2a a＜0のとき |a+1/a|+(a-1/a) =-(a+1/a)+(a-1/a) =-2/a 場合分けは「どのように場合分けすれば良いか」と考えるものではなく、 「式変形をしている間に必要に迫られてやむを得ず」行うものです。 （場合分けしないと絶対値が外せないとか、場合分けしないと解くのが大変などの理由で） よって場合分けは解いている途中で壁につきあたって 「ここで場合分けをしないと先に進めない」と思って行うものですから、 場合分けを考えずに解いていくだけで 場合分けをする理由は自然とわかるはずです。 （理由がわからないのは、多分自分で解いていないからです） この問題では |a+1/a|の絶対値をはずすために「やむを得ず」aの正負で場合分けしたものです。 「xが0以上と0より小さい場合」の場合分けは出てきませんでした。 No.66232 - 2020/06/03(Wed) 10:45:39 ☆ Re: / Yuika > 場合分けは「どのように場合分けすれば良いか」と考えるものではなく、 参考になります。ありがとうございます。初めから場合分けを考えるのではなく途中でやむを得ない場合、場合分けすれば良いのですね。 > 「xが0以上と0より小さい場合」の場合分けは出てきませんでした。 すみません。0より大きい場合と小さい場合でした。分母が0ではいけませんね。 No.66236 - 2020/06/03(Wed) 11:12:49 ☆ Re: / らすかる > すみません。0より大きい場合と小さい場合でした。分母が0ではいけませんね。 私が言っているのはそこではありません。 「a」の場合分けは出てきましたが、「x」の場合分けは出てこなかった、という意味です。 No.66240 - 2020/06/03(Wed) 12:01:46 ☆ Re: / Yuika > 「a」の場合分けは出てきましたが、「x」の場合分けは出てこなかった、という意味です。 失礼しました。そうですね。aの場合分けでした。 No.66243 - 2020/06/03(Wed) 13:28:35

★ (No Subject) / 凪沙

-d[A]/dt=k[A]^2 を解くと、t=0、[A]=[A]0の場合、(1/[A])-(1/[A]0)=ktになって、最終的には[A]=([A]0)/(1+k[A0]t)になるらしいのですが、 そこまでの解き方がいまいち分かりません。 よろしくお願いします。 No.66225 - 2020/06/03(Wed) 07:52:07 ☆ Re: / WIZ [A] というのが t の関数で、「t=0、[A]=[A]0」が初期条件、 # t = 0 で [A] が [A]0 という値を持つと解祝しました。 k は定数、[A]0 と [A0]　は同じものならば、単純に1階微分方程式を解くだけだと思います。 私の解釈が誤っている場合、本書き込みは無視してください。 見辛いので [A] = y(t) = y, [A]0 = [A0] = y(0) と記載させてもらいます。 すると、-dy/dt = k(y^2) となり、y = 0 という定数関数は解の1つです。 y ≠ 0 の場合、 -y'/(y^2) = k ⇒ 1/y = kt+C (Cは積分定数。t = 0 とおくと、1/y(0) = C) ⇒ 1/y = kt+1/y(0) ⇒ 1/y-1/y(0) = kt (これが「(1/[A])-(1/[A]0)=kt」に相当) ⇒ y = 1/(kt+1/y(0)) = y(0)/(y(0)kt+1) (これが「[A]=([A]0)/(1+k[A0]t)」に相当) No.66241 - 2020/06/03(Wed) 12:36:14

★ (No Subject) / あ
この図で、△APCと△ABQが合同なのは分かるのですが、それに加えて△APQも合同になるのはなぜですか？ No.66224 - 2020/06/03(Wed) 07:33:28 ☆ Re: / Yuika △APQにおいても正三角形PABの1辺APと正三角形QACの1辺AQがあり、さらに∠PAQ=360-90-60×2=150(°)となり2辺夾角相等より△APC、ABQと合同になります。 No.66227 - 2020/06/03(Wed) 08:45:23

★ 部分分数分解 / ゆりん

分子と分母の次数が同じなのですがどのように部分分数分解すればいいんでしょうか？ No.66220 - 2020/06/03(Wed) 01:07:48 ☆ Re: 部分分数分解 / らすかる そのまま無理やり計算するならば 右辺の分子を順にA,Bとおけば 通分してA(1-de^(-ix))+B(1-de^(ix))=(A+B)-d(Ae^(-ix)+Be^(ix))なので A+B=1, Ae^(-ix)+Be^(ix)=dであればよく、これを解いて A={e^(ix)-d}/(2sinx), B={e^(-ix)-d}/(2sinx) よって (1-d^2)/(1-2dcosx+d^2)=i{d-e^(ix)}/{2(1-de^(ix))sinx}-i{d-e^(-ix)}/{2(1-de^(-ix))sinx} となります。 しかし普通は次数が同じ場合は除算して商を外に出し、分子の方が次数が小さい状態にしてから 部分分数分解すると思います。 そのようにすると (1-d^2)/(1-2dcosx+d^2)=2(1-dcosx)/(1-2dcosx+d^2)-1 =i{cosx-e^(ix)}/{(1-de^(ix))sinx}-i{cosx-e^(-ix)}/{(1-de^(-ix))sinx}-1 のように分子にdが出てこない形に分解できます。 No.66222 - 2020/06/03(Wed) 02:05:27

★ チェビシェフ / カレイ
はじめから解説お願いします。 No.66219 - 2020/06/03(Wed) 01:01:31 ☆ Re: チェビシェフ / IT （１）は自力で出来ませんか？ No.66289 - 2020/06/03(Wed) 21:48:37

★ (No Subject) / アカシア

この問題の解き方を教えていただきたいです。場合わけの仕方がわかりません。 No.66213 - 2020/06/02(Tue) 22:57:05 ☆ Re: / ヨッシー 最大値の出方は、この５通りです。 No.66216 - 2020/06/03(Wed) 00:18:22 ☆ Re: / アカシア 1-√3/2とはどう求めますか？ No.66223 - 2020/06/03(Wed) 06:38:32 ☆ Re: / ヨッシー このグラフは　ｙ＝ｘ^2−２ｘ と ｙ＝−ｘ^2＋２ｘ の ｙ≧０ の部分だけを取ったものです。 グラフの点Ａのｘ座標が(1−√3)/2 なのですが、これをａとすると、 　ｘ＝ａのときの　ｘ^2−２ｘ　の値　と 　ｘ＝ａ＋１　のときの　−ｘ^2＋２ｘ　の値が同じです。 つまり、 　ａ^2−２ａ＝−(ａ＋１)^2＋２(ａ＋１) これを解いて 　ａ＝(1±√3)/2 で、ｘ＝(1−√3)/2 が点Ａ、ｘ＝(1＋√3)/2 が点Ｂとなります。 No.66238 - 2020/06/03(Wed) 11:37:52

★ ベクトル解析の線積分の問題です / こはく
写真の問題が解けません。どなたか教えてください No.66211 - 2020/06/02(Tue) 22:23:36 ☆ Re: ベクトル解析の線積分の問題です / GandB 　今夜はなかなか寝られない。 　　x = cos(t) 　　y = sin(t) 　　z = t 　　dx = -sin(t)dt 　　dy = cos(t)dt 　　dz = dt 　　ds = √( sin^2(t) + cos^2(t) + 1^2)dt 　　　 = √2dt 　　∫_C x + y + z ds 　= ∫[0→π] ( cos(t) + sin(t) + t )√2dt No.66218 - 2020/06/03(Wed) 00:57:26

★ 線形数学 / まるまる
n次正方行列Aに対して、A^k=0となる自然数kが存在する(nとは限らない)とき、次の問いに答えよ。 ・A^n=0であることを示せ。 ・A≠0であるとき、Aは対角化可能ではないことを示せ。 Aの固有値が0のみである、ということだけが分かっている状態です。 よろしくお願いいたします。 No.66209 - 2020/06/02(Tue) 21:28:59 ☆ Re: 線形数学 / 黄桃 >Aの固有値が0のみである、ということだけが分かっている のであれば、次のヒントで解けるでしょう（解けなくてもこれ以上私はフォローしませんのでがんばってください）。 前半は、ケーリーハミルントンの定理を使います。 後半は、背理法を使い、対角化可能ならば、正則行列PによってPAP^(-1)はどのような対角行列になるか考えます。 No.66239 - 2020/06/03(Wed) 11:51:26

★ 直線と曲線の交点 / 美雪
とある問題の途中です。 2kπ≦x≦(2k+1)π(kは正の整数)において、y=xとy=tan(x/2)はグラフより明らかに交点は1個と書いたら、減点されました。 原点を通る傾き正の直線と、下に凸で単調増加である曲線が交点を二つ以上持つことなどあり得るのでしょうか？ No.66205 - 2020/06/02(Tue) 21:00:38 ☆ Re: 直線と曲線の交点 / WIZ 0 ≦ x < π において、y = x と y = tan(x/2) は原点以外に (π/2 < x < π の範囲で)もう一つの交点を持つと思いますが。 No.66210 - 2020/06/02(Tue) 21:42:32

★ 二重積分Mとは？ / KIT

ストークスの定理の問題について聞きたいです。 最後のほうで赤枠で囲んだ二重積分Mについて教えて下さい。 まずこの読み方が分かりません。インテグラルインテグラルMでしょうか？ 次に、これが何を意味しているのか分かりません。単純に領域Mの面積と覚えればいいのでしょうか。答えはそうなってますね。 下に解説で、π*２^2と書いてありますが、なぜこのような計算になるのでしょうか？ 自分で調べたいとは思いますが、何て検索していいのか分かりません。二重積分Mとか領域Mで検索しても何も出てきません。 No.66203 - 2020/06/02(Tue) 20:42:12 ☆ Re: 二重積分Mとは？ / GandB 　答えはアップした図に丁寧に書いてあるけどねえ。 　　∬_S rotf↑・n↑ds は、本来3次元空間内の曲面 S 上の領域で定義された面積分であるが、この問題の場合ベクトル場が 　　f↑ = (-2y, x, 0) なので2次元のストークスの定理と見なせばよい。 　　rotf↑= (0, 0, 3) なのだから、図の説明にあるとおり、xy平面上の閉曲線 x^2 + y^2 = 4 を領域とする2重積分となる。 　2重積分は、普通は体積になるが、この場合 　∬_S rotf↑・n↑ds = ∬_S 3ds = ∬_M 3dxdy = 3∬_M 1dxdy のように '高さ' が 1 となるから、結局半径 2 の円の面積の3倍になる。 No.66217 - 2020/06/03(Wed) 00:19:53 ☆ Re: 二重積分Mとは？ / KIT 回答ありがとうございます。 ∬_M 1dxdy　は領域Mの面積、と考えればいいわけですね。 というか、領域Mをx,yに積分したもの、ということでよろしいでしょうか？ No.66328 - 2020/06/04(Thu) 21:22:58

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