対数関数を自力で学ぼうと問題集を解いているのですが、eというものがよく分かりません。解説もなく調べてもいまいち理解できなかったので、どのようなものか教えていただけませんか？
e^(log2)=2となる理由も教えていただけると有り難いです。
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No.65942 - 2020/05/29(Fri) 09:07:42
| ☆ Re: 対数 eについて / ast | | | 教科書等に e の説明が書いてないとはさすがに考えられない (むしろ数ページから十数ページは変なうんちくや極限計算とかしてるの読まされるレベルでうんざりするほど解説されてそうな数の筆頭 (円周率 π と一、二を争うくらい)) ですが, 説明されても意味わからんという状態で問題解いたら分かるようになるかというとムリな相談に聞こえます.
とりあえず自然対数の底 e が出てきて, なおかつ断りなく log は自然対数 (e を底とする対数; って, これはトートロジーだな……) としているならほぼ確実に微積分関連の問題に対峙しているのですよね? まずちゃんとはっきり底の指定された指数・対数の勉強は済んでいるのでしょうか, まだならそっちが先だと思います.
# でまあ, 「e^(log2)=2となる理由」は, その log が自然対数だからです.
# 自然対数なのは分かってるんだという場合だと, a^(log[a]x) = x は「(底が a の) 対数の定義」なので, これ以上詳しく説明しようがないですね……?
# もし, 対数の底が省略されているのに何が底が分からないとしたら, そのままの状態でその問題に取り組んではいけない.
もし, 指数・対数の基礎が済んでいて, 指数函数や対数函数の微積分がやりたい状態ということであれば, e^x の微分が e^x, log(x) の微分が 1/x となるような定数が e です.
# 簿記やってて複利計算とかで急に出てきた, みたいな話でないならそれ以上の詮索は意味がないです.
## でも興味があるなら「ネイピア数」あたりでウェブ検索すればいろんなうんちくサイトが出てくるので, 好きな所をどうぞ.
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No.65945 - 2020/05/29(Fri) 09:54:01 |
| ☆ Re: 対数 eについて / Ayuyu | | | > 教科書等に e の説明が書いてないとはさすがに考えられない
計算問題集的なのを解いていたので、eの説明がなく質問させていただいた次第です。
> とりあえず自然対数の底 e が出てきて, なおかつ断りなく log は自然対数 (e を底とする対数; って, これはトートロジーだな……) としているならほぼ確実に微積分関連の問題に対峙しているのですよね? まずちゃんとはっきり底の指定された指数・対数の勉強は済んでいるのでしょうか, まだならそっちが先だと思います.
一応指数・対数計算は練習しました。
> # でまあ, 「e^(log2)=2となる理由」は, その log が自然対数だからです.
自然対数という言葉を初めて聞いたのでどのようなものなのか理解が出来ていません。
> # 自然対数なのは分かってるんだという場合だと, a^(log[a]x) = x は「(底が a の) 対数の定義」なので, これ以上詳しく説明しようがないですね……?
その定義は理解しています。
> もし, 指数・対数の基礎が済んでいて, 指数函数や対数函数の微積分がやりたい状態ということであれば, e^x の微分が e^x, log(x) の微分が 1/x となるような定数が e です.
ご説明ありがとうございます。微分しても変わらない数という認識で良いのでしょうか？
> ## でも興味があるなら「ネイピア数」あたりでウェブ検索すればいろんなうんちくサイトが出てくるので, 好きな所をどうぞ.
検索してみます。ありがとうございます。
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No.65952 - 2020/05/29(Fri) 11:01:30 |
| ☆ Re: 対数 eについて / ast | | | > 計算問題集的なのを解いていたので
ああ, 書き込みを修正してしまわないほうがよかった……
計算問題集を解く場合でも, 言葉の定義や公式あるいは定理の適用可否など, 頭に入るまでは教科書くびったけで該当箇所と照らし合わせないと独学に限らずまともに勉強できないのが数学の普通と思ってください. 教科書も開かずに問題解いてくのは数学では愚策中の愚策です. (敢えて誇張) 最初は絶対に常に教科書を開きっぱなしにしましょう.
というか, 教科書を軽んじて読みもせずに問題解こうというのが全く数学に向かない思考です (文系科目とかだともしかして有効な手なのか……?).
> 自然対数という言葉を初めて聞いたので
これは
>> 自然対数 (e を底とする対数
と書いたのを読み飛ばさないでほしかった……
そもそも e 自体が高校数学だと「自然対数の底」という名前で紹介されるのですよ. つまり log[e](x) を x の自然対数と言って, 微積分では底を書かずに log(x) としたときはほぼ絶対に自然対数.
# いろんな分野で (その分野でよく使う) 底をすぐ省略するので, 分野によって何が底なのかちゃんと確認してからにしないといけない.
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No.65953 - 2020/05/29(Fri) 11:12:31 |
| ☆ Re: 対数 eについて / Ayuyu | | | > 計算問題集を解く場合でも, 言葉の定義や公式あるいは定理の適用可否など, 頭に入るまでは教科書くびったけで該当箇所と照らし合わせないと独学に限らずまともに勉強できないのが数学の普通と思ってください. 教科書も開かずに問題解いてくのは数学では愚策中の愚策です. (敢えて誇張) 最初は絶対に常に教科書を開きっぱなしにしましょう.
分かりました。これから教科書と照らし合わせて解くようにします。
> というか, 教科書を軽んじて読みもせずに問題解こうというのが全く数学に向かない思考です (文系科目とかだともしかして有効な手なのか……?).
まだ中3でして、高校の教科書を持ってないんですよね…。教科書を手に入れたらすぐに読みたいと思います。
> >> 自然対数 (e を底とする対数
> と書いたのを読み飛ばさないでほしかった……
> そもそも e 自体が高校数学だと「自然対数の底」という名前で紹介されるのですよ. つまり log[e](x) を x の自然対数と言って, 微積分では底を書かずに log(x) としたときはほぼ絶対に自然対数.
理解しました。自然対数はeを底とする対数のことで、またeは自然対数の底と表現されるのですね。
> # いろんな分野で (その分野でよく使う) 底をすぐ省略するので, 分野によって何が底なのかちゃんと確認してからにしないといけない.
分かりました。log(x)といったように底が省略されている場合は自然対数…で合っているでしょうか。他の分野においてもきちんと底を確認するようにします。
教科書もない状態で無茶な質問をしてしまいましたが、ご丁寧に説明・アドバイスを下さって参考になりました。ありがとうございます。
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No.65957 - 2020/05/29(Fri) 11:40:04 |
| ☆ Re: 対数 eについて / ast | | | > まだ中3でして、高校の教科書を持ってないんですよね…。教科書を手に入れたら
あ, これも消してしまってたのか, 「教科書」はべつに検定教科書を指したつもりはありません, それに相当するウェブサイトでも参考書でも全然いいです (白チャートのような教科書ガイド系の参考書はそれなりの本屋へ行けば見つかると思います, まあコロナで自粛でどうしようもないかもしれませんが……).
> 無茶な質問をしてしまいました
意欲があってうらやましいですし, 優秀な方なのでしょう, 上ではかなりきついことも書いてしまった気がしますが, 進んで予習しようという姿勢を否定するつもりはありませんので, ぜひ頑張ってください.
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No.65961 - 2020/05/29(Fri) 11:58:16 |
| ☆ Re: 対数 eについて / Ayuyu | | | > あ, これも消してしまってたのか, 「教科書」はべつに検定教科書を指したつもりはありません, それに相当するウェブサイトでも参考書でも全然いいです
そうですよね。基礎や定義をしっかり確認した上で計算問題に取り組もうと思います。
> 上ではかなりきついことも書いてしまった気がしますが,
いえ、厳しいお言葉を下さる方がいてくださることはとても有り難いです。ビシビシ言ってください。
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No.65972 - 2020/05/29(Fri) 13:22:19 |
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