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★ (No Subject) / 開成高校４年
赤線を引いたのって引き算でも使えますか？？
No.65977 - 2020/05/29(Fri) 15:59:04
☆ Re: / ヨッシー
使えます。

というか、このレベルになると、引き算も足し算なので。
２は、和、差、積、商と並べたかっただけで
本当は３があれば、２はいらないはずです。
No.65979 - 2020/05/29(Fri) 16:06:02
☆ Re: / 開成高校４年
ありがとうございます!
No.65981 - 2020/05/29(Fri) 17:04:46
★ (No Subject) / 高校生
投稿ミスったので再投稿します。
pがqの必要条件であって十分条件でないものは?@と?Bですよね？笑
No.65970 - 2020/05/29(Fri) 13:14:11
☆ Re: / ヨッシー
そですね 笑
No.65973 - 2020/05/29(Fri) 13:25:30
★ 写像について / あまがえる
写像の、特に全射、単射についての質問です。
ある特定の問題ができないというわけではありませんが、全射か単射か、あるいは全単射かそれともどちらでもないのかということを答える問題が苦手です。例えば、

集合X、Y、Zと写像f:X→Y g:Y→Zが与えられている時、
(1)合成写像g⚪︎fが上への写像で、gが一対一の写像ならば、fは( )の写像である
(2) 合成写像g⚪︎fが一対一の写像で、fが上への写像ならば、gは( )の写像である

上の()に当てはまる用語(一対一or上へ)とその証明をせよ。

というような問題があるとします。このような問題で、全射や単射という条件をどう扱うべきかわかりません。全射、単射の定義は理解しているつもりです。
（全射は任意のy(∊Y)についてy=f(x)を満たすx(∊X)が存在。単射はf(x1)=f(x2)⇒x1=x2）
しかし当たり前のことですが、この定義だけでは問題を解くことはできません。このような問題を解くときに、どんなことを考えて解けばよいのでしょうか。ご教授願います。
No.65968 - 2020/05/29(Fri) 13:02:39
☆ Re: 写像について / ヨッシー
Wikipedia にも同じような図がありますが、

図のように、許されること、ダメなことを押さえておくと良いと思います。
No.65974 - 2020/05/29(Fri) 14:26:12
☆ Re: 写像について / ast
一般的な意味でも解答を書くこと自体に比べると感覚的なことを説明するほうが難題という気がしますし, 今回はone-to-oneかontoのどちらかが入ることはわかってるという前提もあるので特にそうだと思います (試せるものを全部試してまぐれでも当たりを引けば解答の完成というアプローチがとれる).
まあ例に挙げられた問題だと (1)ではg, (2)ではfが, それぞれ全単射になるから, 残りのもう一方が g.f と同一視できてしまうみたいなことが起きていたりはしますが.
# 実は, 一般に g.fがone-to-oneならfがone-to-one, g.fがontoならgがonto が言えます.

ほかは, 単射は (双対的に全射も) 集合の濃度の大小関係を定義するものという見方もできますから, それをなんとなくイメージすることに使うことはできるのかもしれません.

> しかし当たり前のことですが、この定義だけでは問題を解くことはできません。
とはおっしゃいますが, 本問は単純に言えば「定義に当てはまるかどうか」だけしか訊かれてないので, 解答自体は定義の文言をただうまく並べた程度にも見えるものになると思いますよ. 一応略解を示しておきますと:
(1) 任意に y∈Y をとる. z=g(y) に対し g.f がontoゆえ適当な x∈X で z=g.f(x) なるものをとると, g はone-to-oneだから g(y)=z=g(f(x))⇒ y=f(x) とできる. ゆえに f はonto. (f がone-to-oneかは決まらないと思う)
(2) g(y)=g(y') となる y,y'∈Y があったとすれば, f はontoだから y=f(x),y'=f(x') となる x,x'∈X がとれて g.f(x)=g.f(x'). g.f はone-to-oneゆえ x=x' したがって y=f(x)=f(x')=y'. つまり g はone-to-one. (g がontoかどうかは決まらない)
No.65975 - 2020/05/29(Fri) 15:05:01
★ (No Subject) / あ
赤線のところ、なぜこのような指数になるのかがイマイチわかりません。
No.65965 - 2020/05/29(Fri) 12:53:54
☆ Re: / ヨッシー
ｎが奇数の時に
　ｒ[2]、ｑ[2]
の式を求めるのですから、
ｐ[n+1]
＝(1/3)^2(2/3)^0ｒ[n-1]＋(2/3)^2(1/3)^0ｑ[n-1]
＝(1/3)^3(2/3)^1ｒ[n-3]＋(2/3)^3(1/3)^1ｑ[n-3]
＝(1/3)^4(2/3)^2ｒ[n-5]＋(2/3)^4(1/3)^2ｑ[n-5]
＝(1/3)^5(2/3)^3ｒ[n-7]＋(2/3)^5(1/3)^3ｑ[n-7]
　・・・
のように、一行おきに見ていきます。すると、一般に
＝(1/3)^{(k+3)/2}(2/3)^{(k-1)/2}ｒ[n-k]＋(2/3)^{(k+3)/2}(1/3)^{(k-1)/2}ｑ[n-k]
の関係があることがわかります。
このｋに、n-2 を代入すると
＝(1/3)^{(n+1)/2}(2/3)^{(n-3)/2}ｒ[2]＋(2/3)^{(n+1)/2}(1/3)^{(n-3)/2}ｑ[2]
となります。
No.65971 - 2020/05/29(Fri) 13:18:32
★ 確率統計の問題です。 / 大学生
確率統計の問題が分かりません
どなたかお願いします
No.65964 - 2020/05/29(Fri) 12:17:28
☆ Re: 確率統計の問題です。 / ビスケ
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=982
に回答がついています。
No.65966 - 2020/05/29(Fri) 12:55:06
☆ Re: 確率統計の問題です。 / 大学生
どこにありますか？開いてみたけど分かりません
No.65967 - 2020/05/29(Fri) 13:01:41
★ (No Subject) / 開成高校４年
物理のワークからになって申し訳ないのですがこの計算ってどうやっているのでしょうか？
No.65955 - 2020/05/29(Fri) 11:32:40
☆ Re: / ヨッシー
１００円の貯金が１０２円になったとき、元の金額の何分のいくつ増えましたか？
　答え　2/100＝1/50
というのと同じような気がします(問題がないので、何とも言えませんが)
No.65958 - 2020/05/29(Fri) 11:44:39
★ 教えてください。お願い致します。 / ななこ
途中式も含めて教えてください。お願い致します。
No.65954 - 2020/05/29(Fri) 11:22:59
☆ Re: 教えてください。お願い致します。 / ヨッシー
余弦定理を履修済みの単元であれば、
余弦定理
　ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2−２ＡＢ・ＡＣcos∠Ａ
より、
　ＢＣ^2＝３^2＋８^2−２・３・８(1/2)＝49
　ＢＣ＝７
と出ます。

実際、どの単元ですか？
No.65956 - 2020/05/29(Fri) 11:37:27
☆ Re: 教えてください。お願い致します。 / Ayuyu
AC上に△ABDが1辺が3cmの正三角形となるように点Dをとります。そうすると∠BDC=120°となります。線分BDを延長して、CからBDに垂線を引いた時に交わる点をEとします。すると∠CDE=60°ですからDE=5/2,CE=5√3/2となります。ここで△BCEで三平方の定理を用いてBC^2=BE^2+CE^2=49となり、BC＞0よりBC=7です。
少し面倒ですが余弦定理をご存知でなければ三平方の定理を用いたこちらの解法で解けるかと思います。
No.65960 - 2020/05/29(Fri) 11:53:05
☆ Re: 教えてください。お願い致します。 / ヨッシー

Ayuyu さんの想定された図は、上の左の図です。

三平方つながりでは、右の図のような方法もあります。

左の図の△ＢＣＤは、七五三の三角形と言って、
120°を含む三角形として知られています。
そして、それに正三角形を付けた、△ＡＢＣ（これは三七八とはいいませんが）が
今回の問題です。
No.65962 - 2020/05/29(Fri) 12:04:43
☆ Re: 教えてください。お願い致します。 / SD
A={0,0},B={3, 0},C = 8*{Cos[60 Degree], Sin[60 Degree]}={4,4 Sqrt[3]}で　C,B間距離はソーシャルdistanceで7です。
No.65963 - 2020/05/29(Fri) 12:14:43
☆ Re: 教えてください。お願い致します。 / らすかる
BからACに垂線BHを下すと
BH=(√3)AH=3√3/2
AH=AB/2=3/2
CH=8-AH=13/2
なのでBC=√(BH^2+CH^2)=√(27/4+169/4)=7
No.65976 - 2020/05/29(Fri) 15:12:19
★ 数A 最大公約数・最小公倍数と数の決定 / heath-p
模範解答の［1］のところで、24＝2^3・3 240=2^4・3・5です。解答ではa=2^4・3・5と表していますがa=2^4・5はありえないのですか？ どちらにせよa<b満たさなくなり不適になりますが。教えてくださいお願いします。
No.65950 - 2020/05/29(Fri) 10:49:36
☆ Re: 数A 最大公約数・最小公倍数と数の決定 / ヨッシー
その３行上に
　ａは２と３を素因数に持つ
とあるので、３を入れないとダメです。
No.65951 - 2020/05/29(Fri) 10:57:16
☆ Re: 数A 最大公約数・最小公倍数と数の決定 / heath-p
ありがとうございます。
No.66098 - 2020/05/31(Sun) 10:21:20
★ 内積 / s匿名
(3)1、2どちらもわかりません角OBAを先に教えてくれればわかりやすいです
No.65943 - 2020/05/29(Fri) 09:07:50
☆ Re: 内積 / ヨッシー
(3)
(i)
∠ＢＯＡは求める必要はありません。
　ａ・ｂ＝ＯＡ・ＯＢcos∠ＢＯＡ
であり、
　ＯＢcos∠ＢＯＡ＝ＯＥ＝(2/5)ＯＡ＝２
よって、
　ａ・ｂ＝５×２＝１０
(ii)
　ＯＦ＝mａ＋nｂ
と置きます。ＯＢは∠ＥＯＦの二等分線であり、ＯＥ＝ＯＦであるので、
　ＯＥ＋ＯＦ
はｂ方向のベクトルとなります。
　ＯＥ＋ＯＦ＝(2/5)ａ＋(mａ＋nｂ)
　　　＝(2/5＋m)ａ＋nｂ
ａ 方向の成分は０なので、
　m＝-2/5

一方、ＥＦ⊥ＯＢ　より
　(mａ＋nｂ−(2/5)ａ)・ｂ
　＝(nｂ−(4/5)ａ)・ｂ
　＝nｂ・ｂ−(4/5)ａ・ｂ
　＝n||^2−(4/5)・10
　＝9n−8＝０
よって　n＝8/9
以上より
　ＯＦ＝(-2/5)ａ＋(8/9)ｂ
No.65946 - 2020/05/29(Fri) 10:03:36
★ 対数　eについて / Ayuyu
対数関数を自力で学ぼうと問題集を解いているのですが、eというものがよく分かりません。解説もなく調べてもいまいち理解できなかったので、どのようなものか教えていただけませんか？
e^(log2)=2となる理由も教えていただけると有り難いです。
No.65942 - 2020/05/29(Fri) 09:07:42
☆ Re: 対数　eについて / ast
教科書等に e の説明が書いてないとはさすがに考えられない (むしろ数ページから十数ページは変なうんちくや極限計算とかしてるの読まされるレベルでうんざりするほど解説されてそうな数の筆頭 (円周率 π と一、二を争うくらい)) ですが, 説明されても意味わからんという状態で問題解いたら分かるようになるかというとムリな相談に聞こえます.

とりあえず自然対数の底 e が出てきて, なおかつ断りなく log は自然対数 (e を底とする対数; って, これはトートロジーだな……) としているならほぼ確実に微積分関連の問題に対峙しているのですよね? まずちゃんとはっきり底の指定された指数・対数の勉強は済んでいるのでしょうか, まだならそっちが先だと思います.
# でまあ, 「e^(log2)=2となる理由」は, その log が自然対数だからです.
# 自然対数なのは分かってるんだという場合だと, a^(log[a]x) = x は「(底が a の) 対数の定義」なので, これ以上詳しく説明しようがないですね……?
# もし, 対数の底が省略されているのに何が底が分からないとしたら, そのままの状態でその問題に取り組んではいけない.

もし, 指数・対数の基礎が済んでいて, 指数函数や対数函数の微積分がやりたい状態ということであれば, e^x の微分が e^x, log(x) の微分が 1/x となるような定数が e です.
# 簿記やってて複利計算とかで急に出てきた, みたいな話でないならそれ以上の詮索は意味がないです.
## でも興味があるなら「ネイピア数」あたりでウェブ検索すればいろんなうんちくサイトが出てくるので, 好きな所をどうぞ.
No.65945 - 2020/05/29(Fri) 09:54:01
☆ Re: 対数　eについて / Ayuyu
> 教科書等に e の説明が書いてないとはさすがに考えられない
計算問題集的なのを解いていたので、eの説明がなく質問させていただいた次第です。
> とりあえず自然対数の底 e が出てきて, なおかつ断りなく log は自然対数 (e を底とする対数; って, これはトートロジーだな……) としているならほぼ確実に微積分関連の問題に対峙しているのですよね? まずちゃんとはっきり底の指定された指数・対数の勉強は済んでいるのでしょうか, まだならそっちが先だと思います.
一応指数・対数計算は練習しました。
> # でまあ, 「e^(log2)=2となる理由」は, その log が自然対数だからです.
自然対数という言葉を初めて聞いたのでどのようなものなのか理解が出来ていません。
> # 自然対数なのは分かってるんだという場合だと, a^(log[a]x) = x は「(底が a の) 対数の定義」なので, これ以上詳しく説明しようがないですね……?
その定義は理解しています。
> もし, 指数・対数の基礎が済んでいて, 指数函数や対数函数の微積分がやりたい状態ということであれば, e^x の微分が e^x, log(x) の微分が 1/x となるような定数が e です.
ご説明ありがとうございます。微分しても変わらない数という認識で良いのでしょうか？
> ## でも興味があるなら「ネイピア数」あたりでウェブ検索すればいろんなうんちくサイトが出てくるので, 好きな所をどうぞ.
検索してみます。ありがとうございます。
No.65952 - 2020/05/29(Fri) 11:01:30
☆ Re: 対数　eについて / ast
> 計算問題集的なのを解いていたので
ああ, 書き込みを修正してしまわないほうがよかった……
計算問題集を解く場合でも, 言葉の定義や公式あるいは定理の適用可否など, 頭に入るまでは教科書くびったけで該当箇所と照らし合わせないと独学に限らずまともに勉強できないのが数学の普通と思ってください. 教科書も開かずに問題解いてくのは数学では愚策中の愚策です. (敢えて誇張) 最初は絶対に常に教科書を開きっぱなしにしましょう.
というか, 教科書を軽んじて読みもせずに問題解こうというのが全く数学に向かない思考です (文系科目とかだともしかして有効な手なのか……?).

> 自然対数という言葉を初めて聞いたので
これは
>> 自然対数 (e を底とする対数
と書いたのを読み飛ばさないでほしかった……
そもそも e 自体が高校数学だと「自然対数の底」という名前で紹介されるのですよ. つまり log[e](x) を x の自然対数と言って, 微積分では底を書かずに log(x) としたときはほぼ絶対に自然対数.
# いろんな分野で (その分野でよく使う) 底をすぐ省略するので, 分野によって何が底なのかちゃんと確認してからにしないといけない.
No.65953 - 2020/05/29(Fri) 11:12:31
☆ Re: 対数　eについて / Ayuyu
> 計算問題集を解く場合でも, 言葉の定義や公式あるいは定理の適用可否など, 頭に入るまでは教科書くびったけで該当箇所と照らし合わせないと独学に限らずまともに勉強できないのが数学の普通と思ってください. 教科書も開かずに問題解いてくのは数学では愚策中の愚策です. (敢えて誇張) 最初は絶対に常に教科書を開きっぱなしにしましょう.
分かりました。これから教科書と照らし合わせて解くようにします。
> というか, 教科書を軽んじて読みもせずに問題解こうというのが全く数学に向かない思考です (文系科目とかだともしかして有効な手なのか……?).
まだ中3でして、高校の教科書を持ってないんですよね…。教科書を手に入れたらすぐに読みたいと思います。
> >> 自然対数 (e を底とする対数
> と書いたのを読み飛ばさないでほしかった……
> そもそも e 自体が高校数学だと「自然対数の底」という名前で紹介されるのですよ. つまり log[e](x) を x の自然対数と言って, 微積分では底を書かずに log(x) としたときはほぼ絶対に自然対数.
理解しました。自然対数はeを底とする対数のことで、またeは自然対数の底と表現されるのですね。
> # いろんな分野で (その分野でよく使う) 底をすぐ省略するので, 分野によって何が底なのかちゃんと確認してからにしないといけない.
分かりました。log(x)といったように底が省略されている場合は自然対数…で合っているでしょうか。他の分野においてもきちんと底を確認するようにします。
教科書もない状態で無茶な質問をしてしまいましたが、ご丁寧に説明・アドバイスを下さって参考になりました。ありがとうございます。
No.65957 - 2020/05/29(Fri) 11:40:04
☆ Re: 対数　eについて / ast
> まだ中3でして、高校の教科書を持ってないんですよね…。教科書を手に入れたら

あ, これも消してしまってたのか, 「教科書」はべつに検定教科書を指したつもりはありません, それに相当するウェブサイトでも参考書でも全然いいです (白チャートのような教科書ガイド系の参考書はそれなりの本屋へ行けば見つかると思います, まあコロナで自粛でどうしようもないかもしれませんが……).

> 無茶な質問をしてしまいました
意欲があってうらやましいですし, 優秀な方なのでしょう, 上ではかなりきついことも書いてしまった気がしますが, 進んで予習しようという姿勢を否定するつもりはありませんので, ぜひ頑張ってください.
No.65961 - 2020/05/29(Fri) 11:58:16
☆ Re: 対数　eについて / Ayuyu
> あ, これも消してしまってたのか, 「教科書」はべつに検定教科書を指したつもりはありません, それに相当するウェブサイトでも参考書でも全然いいです
そうですよね。基礎や定義をしっかり確認した上で計算問題に取り組もうと思います。
> 上ではかなりきついことも書いてしまった気がしますが,
いえ、厳しいお言葉を下さる方がいてくださることはとても有り難いです。ビシビシ言ってください。
No.65972 - 2020/05/29(Fri) 13:22:19
★ (No Subject) / 開成高校４年
赤で囲った部分θ＝０ってどっから来たのですか？？
No.65941 - 2020/05/29(Fri) 09:04:34
☆ Re: / ヨッシー
その１行上の
　θ＋π/3＝π/3
からです。
ｙ＝sinｘ のグラフを π/3≦ｘ＜7π/3 の範囲で描くと図のようになります。

このグラフで sinｘ≦√3/2 を満たす部分は、太線の部分の他に
ｘ＝π/3 の１点も満たすことがわかります。
これのことです。
No.65944 - 2020/05/29(Fri) 09:25:13
☆ Re: / 開成高校４年
納得しました！ありがとうございます!
No.65949 - 2020/05/29(Fri) 10:34:20
★ 図形の角度 / 光
こんにちは。添付されているファイルのX の図形の角度の求め方と答えを教えてください。どうかよろしくお願いします！
No.65933 - 2020/05/29(Fri) 01:20:32
☆ Re: 図形の角度 / ヨッシー
このような図形は存在しません。

47°を含む直角三角形と、42°を含む直角三角形をくっつけた三角形は、
ほぼ二等辺三角形に近い形なので、
６を含む直角三角形の斜辺はほぼ４です。

斜辺より６の辺の方が大きくなることはないので、
どこかの数値が間違っていると思われます。
No.65940 - 2020/05/29(Fri) 07:48:23
☆ Re: 図形の角度 / らすかる
このような図形が存在するかどうかを考えずに単純に計算すると
図中の「縦線」は4sin47°
42°の角からxの角までの辺は4sin47°/cos42°
よってxは
arcsin(6/(4sin47°/cos42°))
=arcsin(1.52418349…)
≒(90-56.36457251i)°
という虚数の角度になります。
つまりそのような図形は存在しないということです。
No.65947 - 2020/05/29(Fri) 10:15:39
★ 数A　整数の性質 / 大学生
a,b,cが互いに素な自然数でa+b=cを満たす。
このときaとcが互いに素であることを示せ。
背理法を用いて解こうとしたのですがうまくいきません。よろしくお願いします。
No.65927 - 2020/05/28(Thu) 23:42:09
☆ Re: 数A　整数の性質 / らすかる
aとcが互いに素でないと仮定して最大公約数をg（≧2）、a=Ag,c=Cgとする。
a+b=cに代入して整理するとb=(C-A)g
よってbがgで割り切れることになるが、これは「a,b,cが互いに素」と矛盾する。
従ってaとcは互いに素。
No.65929 - 2020/05/29(Fri) 00:21:32
☆ Re: 数A　整数の性質 / 大学生
難しく考えすぎていたみたいです。
ありがとうございました！
No.65932 - 2020/05/29(Fri) 00:40:35
★ εδの右極限のついて / meow
写真の問題がわかりません．
どのようにεで抑えられるということを証明するのでしょうか
No.65924 - 2020/05/28(Thu) 23:11:28
☆ Re: εδの右極限のついて / こはく
単純にx=1を代入した時に 分母が0になるから2/0は無限ということではダメなのでしょうか？
No.65925 - 2020/05/28(Thu) 23:19:54
☆ Re: εδの右極限のついて / meow
> 単純にx=1を代入した時に 分母が0になるから2/0は無限ということではダメなのでしょうか？

ε-δ論法でおねがいします．
No.65934 - 2020/05/29(Fri) 01:32:16
☆ Re: εδの右極限のついて / ast
∀M>0; ∃δ>0 s.t. 1< x< 1+δ ⇒ (3-x)/(2x^2+x-3)> M.

適当に δ:= min{1/4,1/(4M)} とでもすればいいのでは.
# 細かく検証してないので, 厳密な証明はご自身でしてください.

右辺が∞なのに
> どのようにεで抑えられるということを
と言っている時点でもうちょっと落ち着いて教科書に臨まれたほうがよさそうにも思えます. 老婆心ご容赦頂ければと.
No.65935 - 2020/05/29(Fri) 02:31:59
☆ Re: εδの右極限のついて / meow
> ∀M>0; ∃δ>0 s.t. 1< x< 1+δ ⇒ (3-x)/(2x^2+x-3)> M.
>
> 適当に δ:= min{1/4,1/(4M)} とでもすればいいのでは.
> # 細かく検証してないので, 厳密な証明はご自身でしてください.
>
> 右辺が∞なのに
> > どのようにεで抑えられるということを
> と言っている時点でもうちょっと落ち着いて教科書に臨まれたほうがよさそうにも思えます. 老婆心ご容赦頂ければと.

夜遅くに回答ありがとうございます．
理解不足なので，まずは正しく質問できる程度の知識をつけてこようと思います．
No.65936 - 2020/05/29(Fri) 03:20:06
★ (No Subject) / あめ
解答の最後の2行について。
p^3-1≦0⇔(p-1)(p^2+p+1)≦0とありますがこの後(p^2+p+1)の方が採用されないのは何故ですか？
最終行右にある◀p^2+p+1=(p+1/2)^2+3/4>0がその理由を示しているのでしょうが、私にはよく分かりません…。この◀の式は何を意味しているのでしょうか。
No.65922 - 2020/05/28(Thu) 23:04:11
☆ Re: / IT
＞　◀p^2+p+1=(p+1/2)^2+3/4>0

任意の実数ｐについて上記が成り立つことは分りますか？
No.65923 - 2020/05/28(Thu) 23:11:06
☆ Re: / あめ
はい、p>0だからp^2+p+1>0なのは明らかだと思います。
No.65928 - 2020/05/29(Fri) 00:16:23
☆ Re: / らすかる
p^2+p+1＞0なので
(p-1)(p^2+p+1)≦0の両辺をp^2+p+1で割って
p-1≦0となります。
No.65930 - 2020/05/29(Fri) 00:24:12
☆ Re: / IT
> はい、p>0だからp^2+p+1>0なのは明らかだと思います。
問題の条件で　p>0　となっていますね。
そうでなくても y=p^3は狭義単調増加ですし、

その平方完成は、牛刀割鶏の感がありますね。
No.65937 - 2020/05/29(Fri) 04:22:20
☆ Re: / あめ
返信遅くなってすみません！
御二方共ありがとうございます！理解出来ました！
No.65948 - 2020/05/29(Fri) 10:15:45
★ 確率統計の問題がいまいち分かりません / 大学生
写真の問題が分かりません。どなたか解いてもらえると助かります
No.65920 - 2020/05/28(Thu) 22:55:15
☆ Re: 確率統計の問題がいまいち分かりません / トーカ
(1)Aを書き直すとA={X≤2または6≤X}
　　また　A∩B={1≤X≤2または6≤X≤7}
　P(A)=4/8/=1/2、P(B)=6/8=3/4,P(A∩B)=2/8＝1/4
　P(A｜B)=P(A∩B)/P(B)=1/4÷3/4=1/3≠P(A)
　AとBは独立でない

(2）XとYが独立なので
　　P(1≤X≤3,2≤Y≤4)=P(1≤X≤3)P(2≤Y≤4)
　　　　　　　　　=2/8・2/6
　　　　　　　　　=1/12
(3)一般に区間[a,b]の一様分布の期待値は(a+b)/2である。
　これよりE(X)=4,E(Y)=3
　
No.65931 - 2020/05/29(Fri) 00:30:19
★ (No Subject) / 整数問題
S=x^2+(1/4)y^2+z^2 で、x,y,zは自然数のとき、


ある値Sをとる(x,y,z)が複数存在しない(Sの値を決めるx,y,zはただ一つである)ようなもののうち、
値が4番目に小さいものは、[?]である。

という問題で、私の答えは(2,2,2)のときの 9となったのですが、あっているでしょうか？

どなたか教えたくださいませんか。
よろしくお願いします。
No.65914 - 2020/05/28(Thu) 21:05:48
☆ Re: / らすかる
(1,4,2)のときも9なのであっていません。
No.65916 - 2020/05/28(Thu) 21:58:19
☆ Re: / 整数問題
返信ありがとうございます。
自分で網羅的に数えようとしても、うまく見つけられません。
答えは幾つになるのでしょうか？
また、どのようにしてその答えを見つければ良いのでしょうか？
No.65917 - 2020/05/28(Thu) 22:19:10
☆ Re: / らすかる
x≧2またはy≧2のときS(x,y,z)≧5.25なので
S(1,1,1)=2.25, S(1,2,1)=3, S(1,3,1)=4.25 は小さい順の先頭3個。

y=2nのとき
S(x,2n,z)=x^2+n^2+z^2=S(x,2z,n)=S(n,2x,z)から
y≠2xまたはy≠2zのとき条件を満たさないので
条件を満たすものがあればS(n,2n,n)
S(1,2,1)は既出。
S(2,4,2)=12が他の組み合わせで作れるかどうか考えると
x^2,y^2/4,z^2が整数になるときそれぞれ1,4,9,16,…の値しかとらず、
3個足して12になるのは4+4+4しかない。
従って12になるのはS(2,4,2)しかなく、4番目に小さい可能性がある。

y=2n-1のとき
S(x,y,z)が12以下になるためにはx≦3,z≦3,y=1,3,5
x≠zのときS(x,y,z)=S(z,y,x)となって条件を満たさないので
条件を満たすものだけ考えると
S(1,1,1)=2.25 (既出)
S(1,3,1)=4.25 (既出)
S(1,5,1)=8.25
S(2,1,2)=8.25
S(2,3,2)=10.25
S(2,5,2)=14.25＞12
S(3,1,3)=18.25＞12
8.25は二つあるので10.25が他の組み合わせで作れるかどうか考えると
S(1,1,3)=10.25なので他の組み合わせが存在する。

従って4番目に小さいのはS(2,4,2)=12。
No.65918 - 2020/05/28(Thu) 22:41:19
☆ Re: / 整数問題
回答ありがとうございました。

一見、数えれば終わりそうな簡単な問題だと思いましたが、奥が深いですね。

回答を参考にもう一度復習してみます。
ありがとうございました。
No.65926 - 2020/05/28(Thu) 23:32:25
★ 確率変数の問題がわかりません / こはく
1から12までのいずれかのひとつの数のかかれた 12この同じ大きさの球が入った袋からひとつ取り出して、書かれている数字を確認して袋に戻す。この試行において
A=取り出した球に3の倍数がかかれている
B=取り出した球に4の倍数がかかれている
という2つの事象を考える。このとき、A.Bは独立か従属か調べよ。
No.65912 - 2020/05/28(Thu) 20:41:38
☆ Re: 確率変数の問題がわかりません / ヨッシー
手順通りに調べるなら、
　P(A)＝1/3, P(B)＝1/4
　P(A∩B)＝1/12＝P(A)・P(B)
なので、独立です。

おおざっぱに言うと、
　12個から4の倍数が出る確率は 1/4
　4個の3の倍数から4の倍数が出る確率は 1/4
　8個の3の倍数以外の数から4の倍数が出る確率は 1/4
と3の倍数であるかどうかに影響されないので独立です。
これが、1から11までとなると、独立でなくなります。
3の倍数以外からの方が４が出やすいからです。
No.65915 - 2020/05/28(Thu) 21:53:42
★ センター形式の問題です / ハーフナー
この問題のコはどのような手順で求めればいいのでしょうか？教えてください。
No.65906 - 2020/05/28(Thu) 17:18:51
☆ Re: センター形式の問題です / ヨッシー
コはケの時に使った数を10倍するだけなので、
うまくいくかどうかは、ケをどのようにやったかによります。

ケはどのように求めましたか？
No.65907 - 2020/05/28(Thu) 17:31:50
☆ Re: センター形式の問題です / ハーフナー
こんな感じでやりました。
No.65908 - 2020/05/28(Thu) 17:48:21
☆ Re: センター形式の問題です / ヨッシー
その延長では、ちょっと厳しいかも。

8√2−5√5 に
　√2≒1.414、√5＝2.236
を代入してみます。
No.65909 - 2020/05/28(Thu) 18:02:07
☆ Re: センター形式の問題です / ハーフナー
なるほどですね。助かりました。ありがとうございます。
No.65910 - 2020/05/28(Thu) 18:03:25
★ 面積比の問題です。 / ななこ
AからCに補助線を引いてみましたがそこからどうとけばいいのかわかりません。途中式も含めて教えてください。
No.65899 - 2020/05/28(Thu) 13:00:28
☆ Re: 面積比の問題です。 / らすかる
高さが同じなので底辺比3.2：7=16：35です。
No.65900 - 2020/05/28(Thu) 13:16:51
☆ Re: 面積比の問題です。 / Ayuyu
高さが与えられているためどうにかして使わなければいけないのかな？と思いますが、必要ない条件ですね。△ABDと△BCDの面積比と言われているので補助線ACは必要ありません。
必要な条件などをしっかり見極めると解けると思いますよ！
あとはらすかるさんの解説の通りです。
No.65902 - 2020/05/28(Thu) 13:56:43
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