連立方程式
・x^4+2x^2+y^3-y=0
・4x^3+4x=0
の解(x,y)が分かりません。
宜しくお願いします。
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No.65390 - 2020/05/15(Fri) 22:54:37
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | 実数解は，第２式から x＝0 のみです。これと第１式から，y＝0, ±1 です。
複素解は，こちら をご覧下さい。「解けた」気にはなりませんが…
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No.65391 - 2020/05/15(Fri) 23:40:23 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 実数解は関数電卓さんが書かれているように
(x,y)=(0,0),(0,±1)ですね。
虚数解は
第2式からx=±iなので第1式に代入して整理するとy^3-y-1=0
これを三次方程式の解の公式で解くと
(x,y)=(±i,{(108+12√69)^(1/3)+(108-12√69)^(1/3)}/6), ←yは実数
(±i,
-(1/12){(108+12√69)^(1/3)+(108-12√69)^(1/3)}
±(i/4){(12√3+4√23)^(1/3)-(12√3-4√23)^(1/3)}) (複号任意) ←yも虚数
となります。
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No.65393 - 2020/05/16(Sat) 00:16:41 |
| ☆ Re: / id | | | (-1 + y) y (1 + y) (-1 - y + y^3)=0,
x (-1 - y + y^3)=0,
x^2 - y + y^3=0
を解けばよい。
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No.65403 - 2020/05/16(Sat) 05:01:05 |
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