まずすべての実数n ∈N(自然数のこと)、I ∈i_1 , I ∈i_2 , I ∈i_3, I ∈i_4、でありこれらの文字はすべて自然数である。
N=1+1+1+1… (N個=I(すべてを示す)),,,?@
=2+2+2+…(N/2個=i_1(偶数を示す)),,,?A
=2＋2＋…1((N-1)/2 +1個=i_2(奇数を示す)),,,?B
?@は?Aまたは?Bで表せる。
また?Aの中でN=2^xであるものは
i_3個
?Aの中で N=2^ xでないものを
i_4個
このようにする。
{N_I }:1,2,3,4,5,6,…
{N_i_1}:2,4,6,8,…
{N_i_2}:1,3,5,7,9,…
{N_i_3 }:2,4,8,16,32…
{N_i_4}:6,10,18,20,22,24…
とする。
一般項はそれぞれ、
N_I =I
N_i_1=2i_1
N_i_2=2i_2-1
N_i_3=2^(i_3)
と表せられますが、
N_i_4はどのようにあらわせられますか？
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No.86823 - 2023/11/25(Sat) 14:43:18
| ☆ Re: 規則性 / えっとう | | | 2つ目
N_I の和(S_I)=Σ[κ=1,I]κ
N_i_1の和(S_i_1)=Σ[κ=1,i_1]2κ
N_i_2の和(S_i_2)= Σ[κ=1,i_2](2κ-1)
N_i_3の和(S_i_3)= Σ[κ=1,i_3]2^κ
N_i_4の和はどのように表せばいいのですか?
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No.86824 - 2023/11/25(Sat) 15:02:24 |
| ☆ Re: 規則性 / らすかる | | | {N_i_4}:6,10,18,20,22,24…
と書かれていますが
{N_i_4}:6,10,12,14,18,20,22,24,…
ではないのですか？
あとこれは本質的なものではありませんが、
数式の記述方法は一般的に使われている書き方にした方がよいと思います。
a[n]は自然数の数列(昇順)
b[n]は正の偶数の数列(昇順)
c[n]は正の奇数の数列(昇順)
d[n]は2の自然数乗の数列(昇順)
a[n]=n
b[n]=2n
c[n]=2n-1
d[n]=2^n
など。（[n]としているのは掲示板上の都合で、本当は下付き文字のnです）
N_i_1と書くと、通常はN_IのIにi_1を代入したものという意味になりますので
N_I=IからN_i_1=i_1のようになってしまい、誤解の元です。
それから「I∈i_1, I∈i_2, I∈i_3, I∈i_4」も意味不明です。
∈は(集合の要素)∈(集合)のように使う記号であり、∈の右側に集合でないものを
書くと意味がわかりません。
というより、I,i_1,i_2などの意味が場所によって違う気がします。
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No.86828 - 2023/11/26(Sun) 05:01:11 |
| ☆ Re: 規則性 / えっとう | | | すみません。いちようIとiたちは関連性があるもので最終的にこれらをIにまとめようと思っていたのでこのような書き方をしましたが、これだとそういう意味にはならないのですね。高校数学は独学で軽く勉強したぐらいなので訂正させてください。
まずすべてのN(自然数のこと)、これらの文字はすべて自然数である。
N=1+1+1+1… (N個=I(すべてを示す)),,,?@
=2+2+2+…(N/2個=a(偶数を示す)),,,?A
=2＋2＋…1((N-1)/2 +1個=b(奇数を示す)),,,?B
?@は?Aまたは?Bで表せる。
また?Aの中でN=2^xであるものは
c個
?Aの中で N=2^ xでないものを
d個
このようにする。
{N_I }:1,2,3,4,5,6,…
{N_b}:2,4,6,8,…
{N_a}:1,3,5,7,9,…
{N_c}:2,4,8,16,32…
{N_d}: 6,10,12,14,18,20,22,24,…
とする。
一般項はそれぞれ、
N_I =I
N_a =2a
N_b=2b_2-1
N_c=2^c
と表せられますが、
1:N_dはどのようにあらわせられますか？
2:n_dの積も教えてください。
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No.86837 - 2023/11/27(Mon) 18:03:31 |
| ☆ Re: 規則性 / らすかる | | | 書き方にだいぶ問題がありますので、書き直してから回答します。
# 例えばN_aとN_bは添え字が違うだけで「a」や「b」は意味を持たない仮変数と判断されます。
# よってN_a=2aならばN_b=2b, N_c=2cでなければおかしいです。
# 異なる数列を表すならば「N」の部分を変えないといけません。
N_kは自然数すなわちN_1=1, N_2=2, N_3=3, …, N_k=k, …
a_kは偶数すなわちa_1=2, a_2=4, a_3=6, …, a_k=2k, …
b_kは奇数すなわちb_1=1, b_2=3, b_3=5, …, b_k=2k-1, …
c_kは2の自然数乗すなわちc_1=2, c_2=4, c_3=8, …, c_k=2^k, …
そして
d_kはa_kからc_kに含まれる値を除いたもの
すなわちd_1=6, d_2=10, d_3=12, …
このときd_kは
d_k=2(k+1+[-W_{-1}(-(log2)/2^k)/log2-k])
と表されます。ただし[ ]はガウス記号、W_{-1}( )はランベルトのW関数の分岐-1です。
d_kのn項までの積も多分簡単な関数で表せないと思いますので、とりあえず
Π[k=1〜n]d_k = (2^n)Π[k=1〜n](k+1+[-W_{-1}(-(log2)/2^k)/log2-k])
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No.86840 - 2023/11/27(Mon) 21:15:04 |
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