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三角形 / えっとう
二つの三角形においてそれぞれの三角形の二辺の長さとその間の角が等しければ合同がなりたつことが知られていますが、ならば、それらがわかれば他の2角の大きさともう一つの長さってわかりますか?教えてください。
No.86684 - 2023/11/08(Wed) 21:47:55

Re: 三角形 / らすかる
わかります。
ただし、角度が有名角でない場合は三角関数が必要になります。

No.86687 - 2023/11/09(Thu) 01:58:52

Re: 三角形 / えっとう
1、その導出の仕方を教えてください。ある程度、三角比の知識はあります。
2、なぜですか?有名角を基準に円の性質(三平方と円の方程式)を利用し、あともう一つ、三角形(場合わけする)の一つの角の大きさとその大きさ具合と対辺(一つの角が一番上にきた時の底辺)のひらき具合の関係を式で示せればグラフ上で考えてわかるのではないのですか?
マニヤックな質問ですみませんお願いします。

No.86691 - 2023/11/09(Thu) 16:56:46

Re: 三角形 / ヨッシー
1.
三角形の3つの頂点、およびその角の大きさをA,B,Cで表し、
辺の長さをa=BC,b=CA,c=ABとします。

2辺a,bと間の角Cがわかっているとき、
余弦定理
 c^2=a^2+b^2−2abcosC
からcが分かり、正弦定理
 a/sinA=b/sinB=c/sinC
から、角A,角Bが分かります。

2.
どのようなグラフか、わかりかねますが、
グラフの式を求めたりする時に、三角関数が要ると思います。
有名角だと、y=√3x のように書けますが。

No.86692 - 2023/11/09(Thu) 18:46:08

Re: 三角形 / ヨッシー
角A,角Bが分かります。→角A,角Bのsin値が分かります。
No.86693 - 2023/11/09(Thu) 18:47:49
(No Subject) / たかし
★ 計算式教えて NEW / たかし 引用
教えてください。

幅1.5mx長さ300mのシート
1平方メートル@単価50円

弟に教えたいですが不安です。
自分としては1.5x300
450x50 @22,500
合ってますか? 

No.86682 - 2023/11/08(Wed) 12:18:12

Re: / X
合っています。
No.86683 - 2023/11/08(Wed) 15:09:13
因数分解 / 因数分解
x^6-21x^4+35x^2-7を有理数の範囲で因数分解してください
No.86674 - 2023/11/06(Mon) 12:21:51

Re: 因数分解 / WIZ
べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。

アイゼンシュタインの既約判定法のWikiによれば、
題意の整式は有理数係数の範囲では既約ですので、
有理数係数の範囲では因数分解できないようです。

No.86675 - 2023/11/06(Mon) 14:13:24

Re: 因数分解 / らすかる
x^6-21x^4+35x^2-7 は有理数範囲で因数分解できません。
x^6-21x^4+35x^2+6 とか
x^6-21x^4+35x^2-15 ならば因数分解できます。

No.86676 - 2023/11/06(Mon) 22:01:10

Re: 因数分解 / 因数分解
申し訳ございません、有理数の範囲ではなく、実数の範囲でした。
No.86677 - 2023/11/07(Tue) 08:35:24

Re: 因数分解 / らすかる
x^2=tとおくとt^3-21t^2+35t-7
t^3-21t^2+35t-7=0を解くと解は
t={21+(8√21)cos(arccos(3√21/14)/3)}/3,
{21-(8√21)cos(arccos(-3√21/14)/3)}/3,
{21-(8√21)sin(arcsin(3√21/14)/3)}/3
の3つの正の実数となるので、元の式を実数範囲で因数分解すると
x^6-21x^4+35x^2-7=
(x+√{{21+(8√21)cos(arccos(3√21/14)/3)}/3})
(x-√{{21+(8√21)cos(arccos(3√21/14)/3)}/3})
(x+√{{21-(8√21)cos(arccos(-3√21/14)/3)}/3})
(x-√{{21-(8√21)cos(arccos(-3√21/14)/3)}/3})
(x+√{{21-(8√21)sin(arcsin(3√21/14)/3)}/3})
(x-√{{21-(8√21)sin(arcsin(3√21/14)/3)}/3})
となります。

No.86678 - 2023/11/07(Tue) 11:07:01

Re: 因数分解 / 因数分解
t^3-21t^2+35t-7=0を解くと〜の部分ですが、どのように解いたのですか?
No.86679 - 2023/11/07(Tue) 17:11:01

Re: 因数分解 / らすかる
http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm#7
↑ここにある公式に代入して答えを導きました。
公式を使わずに求めようとすると結構面倒ですが、
そこらへんも自分で計算して出したいということでしたら
↓こちらをご覧下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

No.86680 - 2023/11/07(Tue) 17:52:52

Re: 因数分解 / WIZ
x^5の係数が0であることから、以下の様におけます。
x^6-21x^4+35x^2-7 = (x^3+Ax^2+Bx+C)(x^3-Ax^2+Dx+E)
上記から、A, B, C, D, Eを求めると、B = DとかCE = -7などから、
以下の様に変形できることが分かりました。

x^6-21x^4+35x^2-7
= (x^6-14x^4+49x^2)-7x^4-14x^2-7
= (x^3-7x)^2-7(x^2+1)^2
= (x^3-7x)^2-{(√7)(x^2+1)}^2
= (x^3+(√7)x^2-7x+(√7))(x^3-(√7)x^2-7x-(√7))

No.86688 - 2023/11/09(Thu) 10:16:43

Re: 因数分解 / らすかる
WIZさんの変形を使って因数分解すると
(x+(4cos(arccos(13/14)/3)+1)√7/3)
(x-(4cos(arccos(13/14)/3)+1)√7/3)
(x+(4sin(arcsin(13/14)/3)-1)√7/3)
(x-(4sin(arcsin(13/14)/3)-1)√7/3)
(x+(4cos(arccos(-13/14)/3)-1)√7/3)
(x-(4cos(arccos(-13/14)/3)-1)√7/3)
となり、全体の√も取れて結構すっきりした解になりますね。
(解の順は上の因数分解と合わせてあります)

No.86689 - 2023/11/09(Thu) 13:19:32

Re: 因数分解 / らすかる
「正解」がわかりました。
x^6-21x^4+35x^2-7=0
x=tanθ(-π/2<θ<π/2)とおくと
(tanθ)^6-21(tanθ)^4+35(tanθ)^2-7=0
tanの7倍角の公式から
tan7θ=((tanθ)^6-21(tanθ)^4+35(tanθ)^2-7)tanθ/(7(tanθ)^6-35(tanθ)^4+21(tanθ)^2-1)=0
x=0は解ではないのでtanθ=0は解ではない。
よってx^6-21x^4+35x^2-7=0の解はx=tan(2nπ/7)(n=1〜6)なので、
x^6-21x^4+35x^2-7
=(x-tan(2π/7))(x-tan(4π/7))(x-tan(6π/7))(x-tan(8π/7))(x-tan(10π/7))(x-tan(12π/7))

No.86694 - 2023/11/09(Thu) 19:07:03
線形代数 / r
なぜ赤線のように置いてよいのかが分かりません。任意のxyで証明しなければならないのではないでしょうか。
No.86671 - 2023/11/04(Sat) 12:06:38

Re: 線形代数 / IT
1行前の不等式は、2行前に書いてあるように「任意の複素数a,b に対して」成り立つので a=(略) ,b=(略) と置いても成り立ちます。
(略)の中のx,y は、任意の複素数(のまま)です。

No.86672 - 2023/11/04(Sat) 12:55:17

Re: 線形代数 / r
なるほど、ありがとうございます!
No.86673 - 2023/11/05(Sun) 16:21:38
中学 三角形の内角と外角 / くっくるーつー
次の図で、角yの解き方の説明がわかりません。

答えには、49+47+y=99+24 y=27

どうぞよろしくお願いします(>人<;)

No.86665 - 2023/11/03(Fri) 19:06:40

Re: 中学 三角形の内角と外角 / X
図において、24°となる頂点をAとし、Aから時計回りに
各頂点を順にB,C,D,E,F,Gとします。
さらに、∠xに対応する頂点をH、
99°の角に対応する頂点をIとします。

このとき、△BCDに注目することにより
∠DBG=∠BCD+∠CDE
=49°+47°
従って△BEFに注目することにより
∠BEH=∠DBG+∠BFE
=49°+47°+y (A)
一方、△AEIに注目することにより
∠BEH=∠GAB+∠DIA
=24°+99° (B)
(A)(B)より
49°+47°+y=24°+99°
です。

No.86667 - 2023/11/03(Fri) 20:36:26
(No Subject) / 鉱山太郎
x>0のときx・((x-1)^((1-x)/x))の最大値を求めてください。
またその過程も教えて下さい。

No.86664 - 2023/11/03(Fri) 17:07:04

Re: / X
>>x>0のとき
とありますが
x>1のとき
のタイプミスですか?

No.86666 - 2023/11/03(Fri) 20:25:27

Re: / 鉱山太郎
あ本当ですね
ではx>1のときでお願いします

No.86668 - 2023/11/03(Fri) 20:37:00

Re: / X
f(x)=x・(x-1)^{(1-x)/x}
と置くと
logf(x)=logx+{(1-x)/x}log(x-1)
∴f'(x)/f(x)=1/x-(1/x^2)log(x-1)-1/x
=-(1/x^2)log(x-1)
∴f'(x)=-{f(x)/x^2}log(x-1)
よってx>1におけるf(x)の増減表により
f(x)の最大値は
f(2)=2

No.86670 - 2023/11/03(Fri) 20:51:52
組み合わせの答えと解き方を教えてください。 / すけ
Aさんは10枚、Bさんは5枚、Cさんは6枚カードを持っています。
以下の条件下で、それぞれが1枚ずつカードを出した時、組み合わせが何通りあるか、またその解き方を教えてください。

【条件】
?@3人が持っている計21枚のカードは全て異なるカードです。
?A同じカードを何回出しても大丈夫です。(重複あり)

No.86661 - 2023/11/01(Wed) 16:52:23

Re: 組み合わせの答えと解き方を教えてください。 / ヨッシー
問題文が「1回出したら終わり」のような感じなのに、
条件に「何回出しても」とあるのは不自然です。
問題文に間違いはありませんか?また、これで全部ですか?

No.86662 - 2023/11/01(Wed) 17:59:23

Re: 組み合わせの答えと解き方を教えてください。 / WIZ
> ヨッシーさんへ
# 横から失礼します。

「組み合わせが何通りあるか」ということなので、
各自が1枚ずつカードを出すという試行を複数回繰り返すということなのではないでしょうか?
つまり「同じカードを何回出しても大丈夫」とは、
過去の試行で出したことのあるカードを今回の試行で再度出しても良いということだと思います。

・・・とは言っても、今までに出た組み合わせを記録して、違う組み合わせだったらカウントするとして、
どんなにたくさん試行を繰り返しても全ての組み合わせを網羅したかを確認するすべはないので、
問題文に違和感があるのは私も同じです。

No.86663 - 2023/11/01(Wed) 21:14:40
(No Subject) / ネコ丸
ありがとうございます。
No.86659 - 2023/11/01(Wed) 11:22:21

Re: / ヨッシー
求める角度は ∠BAB’(緑) です。
 ∠BAC+∠BAB’(緑)=180°
であり、
 ∠BAC=65°
であるので、
 ∠BAB’(緑)=180°−65°
となります。

No.86660 - 2023/11/01(Wed) 11:41:09
(No Subject) / ネコ丸
どうしてこうなるのか教えてください。
中1の平面図形の問題です。

No.86657 - 2023/11/01(Wed) 10:07:35

Re: / ヨッシー
画像が消えています。
おそらく、一度プレビューを押して、その時にファイルの選択が消えたものと思われます。

No.86658 - 2023/11/01(Wed) 11:02:50
極限 / だぺろりん
画像の問題で、
(1)はそれぞれ√2 と1
(2)はI_nの式を1回部分積分して、途中の式変形で(cosh x)^2=(sinh x)^2+1を使うことで、(n+2)I_{n+2} = -(n+1)I_n +√2 になりました。(計算ミスがあったら申し訳ありません)
(3)が分かりません。よろしくお願いします。

No.86652 - 2023/10/29(Sun) 22:54:35

Re: 極限 / WIZ
(1)(2)は合っていると思います。

(3)
sinh(x)はxが実数であれば増加関数であり、
0 ≦ x ≦ aで0 ≦ sinh(x) ≦ 1です。
特に、0 < x < aでは0 < sinh(x) < 1です。
⇒ 0 < x < aでは、非負整数nに対して0 < sinh(x)^(n+1) < sinh(x)^n
⇒ 0 < ∫[0,a]{sinh(x)^(n+1)}dx < ∫[0,a]{sinh(x)^n}dx
⇒ 0 < I[n+1] < I[n]
となります。

上記からI[n]は下界があリ単調減少ですから極限を持ちますので、その値をBとします。
I[n+2] > BかつI[n] > Bですから、漸化式から、
√2 = (n+2)I[n+2]+(n+1)I[n] > (2n+3)Bとなりますが、
もしB > 0であれば、nがある一定以上の値で(2n+3)Bが√2以上となってしまい矛盾です。
よって、B = 0でなければなりません。

次に、n*I[n] = n∫[0,a]{sinh(x)^n}dx
= ∫[0,a]{((sinh(x)^n)')sinh(x)/cosh(x)}dx
= [(sinh(x)^n)sinh(x)/cosh(x)]_[0,a]-∫[0,a]{(sinh(x)^n)/(cosh(x)^2)}dx
= (1/√2)-∫[0,a]{(sinh(x)^n)/(cosh(x)^2)}dx

ここで、0 ≦ x ≦ aで1 ≦ cosh(x) ≦ √2より、
⇒ 1/2 ≦ 1/(cosh(x)^2) ≦ 1
⇒ ∫[0,a]{(sinh(x)^n)*(1/2)}dx < ∫[0,a]{(sinh(x)^n)/(cosh(x)^2)}dx < ∫[0,a]{(sinh(x)^n)*1}dx
⇒ (1/√2)-I[n] < n*I[n] < (1/√2)-I[n]/2

n→∞のときI[n]→0ですから、挟み撃ちによりn*I[n]→1/√2となります。

# 検算みたいなもの。
極限が存在すると仮定して、lim[n→∞]{n*I[n]} = Aとすると、
漸化式より、(n+2)I[n+2] = {-(n+1)/n}{n*I[n]}+√2となりますが、
n→∞のとき、(n+2)I[n+2]→A, (n+1)/n→1ですから、
A = -1*A+√2より、A = 1/√2となります。

No.86655 - 2023/10/30(Mon) 19:24:27
複素数 / だぺろりん
画像の問題で、(1)は -αβ であり、(2)で重心が一致する条件が
1+α^2+α^2β^2=α+α^2β-αβ
になって、結局α=βとなることを示せば良いと思うのですが、そこから先が分かりません。よろしくお願いします。

No.86651 - 2023/10/29(Sun) 21:05:22

Re: 複素数 / X
以下、例えば複素数zの共役複素数を\zと書くことにします。

条件から
\αα=\ββ=1
に注意して、
1+α^2+(α^2)(β^2)=α+(α^2)β-αβ
の両辺に\(αβ)をかけると
αβ+\(αβ)+α\β=\β+α-1
これをθ[1],θ[2]を使って書き直すと
2cos(θ[1]+θ[2])+cos(θ[1]-θ[2])+isin(θ[1]-θ[2])
=cosθ[1]+cosθ[2]-1+i(sinθ[1]-sinθ[2])
∴複素数の相等の定義により
2cos(θ[1]+θ[2])+cos(θ[1]-θ[2])=cosθ[1]+cosθ[2]-1 (A)
sin(θ[1]-θ[2])=sinθ[1]-sinθ[2] (B)
(B)より
2sin{(θ[1]-θ[2])/2}cos{(θ[1]-θ[2])/2}
=2cos{(θ[1]+θ[2])/2}sin{(θ[1]-θ[2])/2}
sin{(θ[1]-θ[2])/2}{cos{(θ[1]+θ[2])/2}-cos{(θ[1]-θ[2])/2}}=0
sin{(θ[1]-θ[2])/2}sin(θ[1]/2)sin(θ[2]/2)=0 (B)'
ここで
θ[1]>0,θ[2]>0,θ[1]+θ[2]<π (C)
により
0<θ[1]/2<π/2,0<θ[2]/2<π/2 (C)'
∴sin(θ[1]/2)sin(θ[2]/2)≠0
なので、(B)'より
sin{(θ[1]-θ[2])/2}=0
(C)'より
-π/2<(θ[1]-θ[2])/2<π/2
∴θ[2]=θ[1] (B)"
(B)"を(A)に代入すると
2cos2θ[1]+1=2cosθ[1]-1
これより
4(cosθ[1])^2-2cosθ[1]=0
(2cosθ[1]-1)cosθ[1]=0
∴cosθ[1]=0,1/2
となるので、(B)"(C)'より
(θ[1],θ[2])=(π/2,π/2),(π/3,π/3)
ところが、(C)により
(θ[1],θ[2])=(π/2,π/2)
のときは不適ゆえ
(θ[1],θ[2])=(π/3,π/3) (D)

∴円周角により
∠ACE={2π-(2θ[1]+2θ[2])}/2
=π-(θ[1]+θ[2])
=π/3 (E)
更に(D)により、点A,Eは直線OCに関し対称ゆえ
△ACEはAC=CEの二等辺三角形 (F)
(E)(F)により△ACEは正三角形になります。

No.86654 - 2023/10/30(Mon) 19:20:10

Re: 複素数 / X
>>だぺろりんさんへ
ごめんなさい。No.86654で誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.86656 - 2023/10/31(Tue) 18:17:51
この問題について教えて下さい / 太郎丸
数列a(n)=α1×n+α2
数列b(n)=β1×β2^(n−1)

のとき

{c(n)}={a(n)}∧{b(n)}

となるような数列c(n)と,c(n)が空集合でない条件を求めよ。

について教えて下さい!

No.86650 - 2023/10/29(Sun) 12:46:11
(No Subject) / 蘆川
数列{a(n)}はa(1)=1,a(n+1)=(n+1)(a(n)+n!)を満たしている。(n=1,2,…)
(1)a(n)の一般項を求めよ。
(2) 割愛

(1)の解答はa(n)=n・n!なんですが、どうやって求めるのか分かりません。解説してください。

No.86647 - 2023/10/27(Fri) 23:21:52

Re: / X
(1)
問題の漸化式の両辺を(n+1)!で割って
a[n]/n!=b[n]
と置くと、{b[n]}は公差1の等差数列になります。

No.86648 - 2023/10/28(Sat) 09:07:45

Re: / 蘆川
なるほどです
ありがとうございました

No.86649 - 2023/10/28(Sat) 11:14:27
(No Subject) / 吉田
x = a + 3b - c
y = 2a + b + c
(1 <= a <= 2, 1 <= b <= 2, 1 <= c <= 2)
の通過領域を求めよ

この問題について、それぞれ1文字消去した3式の最大値と最小値を求めてその共通部分が通過領域となる。という解法がありました。

1文字消去していない三式を作って(同値変形、x , y , a, b, c の関係式)それぞれの式で同様に最大値、最小値を評価したものの、共通部分が成す領域が、十分性を持たないのはなぜですか?
媒介変数表示の通過領域について、
1文字消去を絶対に行わないと行けないということでしょうか。それはどうしてなのでしょうか。

No.86639 - 2023/10/26(Thu) 22:14:11

Re: / らすかる
xとyに関連性があるためです。もしxの最小値から最大値の任意の値に対してyも最小値から最大値の任意の値をとるのであれば、共通部分が十分性を持ちますが、そうでない限り十分性は持ちません。
例えばx^2+y^2≦1という単位円の周及び内部の領域があり、xとyを個別に考えると-1≦x≦1,-1≦y≦1ではありますが、「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1である領域」は明らかに円ではないですね。それと同じです。

No.86640 - 2023/10/27(Fri) 06:36:42

Re: / 吉田
>> もしxの最小値から最大値の任意の値に対してyも最小値から最大値の任意の値をとるのであれば、共通部分が十分性を持ちます

つまり、xが定まればyが定まるような関係式を立てる必要があり、複数変数の媒介変数表示の場合、十分性を保つためには、その関係式をできるだけ少ない文字で表す事が必要という事ですか?

No.86641 - 2023/10/27(Fri) 08:24:15

Re: / らすかる
「絶対に必要」ということはないと思いますが、xとyの関係式を立てた方が通過領域がわかりやすくなるのは確かですね。
No.86643 - 2023/10/27(Fri) 13:34:22

Re: / 吉田
なんとなく理解できました。ありがとうございました。
No.86644 - 2023/10/27(Fri) 16:35:06
虚数 / えっとう
虚数って2乗したらー1になる数なんですよね。
そんな数なぜありえるんですか?
性質と、表し方も教えてください。

No.86638 - 2023/10/26(Thu) 20:29:34

Re: 虚数 / ヨッシー
2乗して−1になる数の1つをiで表します。
もう1つは−iです。
2乗して−4になる数は2iと−2i
2乗して−2になる数は √2i と −√2i です。

iを虚数単位と言い、i^2=−1であること以外は、
xやyなどの文字と同じように扱えます。
 (1−2i)+(3+5i)=4+3i
 (2+i)(3−2i)=6+3i−2i−2i^2=6+i+2=8+i

>そんな数なぜありえるんですか?
−5mのロープなんてものはありえませんね。
でも、負の数を使っていろいろ計算に使っています。
その方が、式が1つで済むなど色々便利だからです。
虚数も、それを考えることによって色々便利であることがわかったので、
ありえない(手にとって実感できない)数を、約束して使うようになったのです。
実用面で何に使われるかというのは
↓こちらなど。

No.86642 - 2023/10/27(Fri) 08:43:58
解き方がわかりません。a≠0とa=0で考えa≠0の正負それぞれ最大最小6パターンで場合分けして考えればいいのですか?何方か解法を教えてください / yyyy
f(x)=ax^2-4x+3(a≦x≦a+2)の最大最小を求めよ
No.86631 - 2023/10/25(Wed) 19:53:06

Re: 解き方がわかりません。 / ヨッシー
a=0 のときは、別途考えるとして、
a≠0 のときは、頂点のx座標が 2/a になりますので、
a≦x≦a+2 この範囲にそれが入るのか。入る場合、左寄りか右寄りかによって、
最小、最大の位置が変わってきます。

1) a>0(下に凸)の場合
1-1) 2/a<a となるのは √2<a のとき
 このとき
  f(a)=a^3−4a+3 が最小
  f(a+2)=a(a+2)^2-4(a+2)+3=a^3+4a^2−5 が最大
1-2) a≦2/a<a+1 となるのは 1<a≦√2 のとき
 このとき
  f(a+1)=a(a+1)^2-4(a+1)+3=a^3+2a^2−3a−1 が最小
  f(a+2)=a(a+2)^2-4(a+2)+3=a^3+4a^2−5 が最大
1-3) a+1≦2/a<a+2 となるのは √3−1<a≦1 のとき
 このとき
  f(a+1)=a(a+1)^2-4(a+1)+3=a^3+2a^2−3a−1 が最小
  f(a)=a^3−4a+3 が最大
1-4) a+2≦2/a となるのは 0<a≦√3−1 のとき
 このとき
  f(a+2)=a(a+2)^2-4(a+2)+3=a^3+4a^2−5 が最小
  f(a)=a^3−4a+3 が最大

こんな感じで、a<0(上に凸)の場合も考えます。

No.86637 - 2023/10/26(Thu) 10:28:43
中学3年 発展 / ねこぬん
やり方が分かりません。詳しく書いてくださったら幸いです。
No.86626 - 2023/10/25(Wed) 16:01:28

Re: 中学3年 発展 / X
(1)
条件から点Qのx座標はaですので
Q(a,2a-4)

(2)
これは点Rの座標をaで表す必要はありません。

まず、点Aのx座標をbとすると、条件から
2b-4=0
これより
b=2
なのでA(2,0)
ここでQA=QRより、△QARは二等辺三角形ですので
条件から線分PQは辺ARの垂直二等分線。

よって△QAPの面積は△QARの面積の半分なので
(1)の結果から、△QAPの面積について
(1/2)(a-2)(2a-4)=(1/2)×18
これより
(a-2)^2=9
a-2=3,-3
a=5,-1
条件より2<aゆえ
a=5
よって
P(5,0)

No.86628 - 2023/10/25(Wed) 18:11:37
(No Subject) / 算数やり直し
解説の12✖︎60分の90ですがどこから12がでてきたんですか?
No.86624 - 2023/10/25(Wed) 00:53:53

Re: / ヨッシー
グラフの左下の部分で、妹が姉を追い抜く地点までの距離を
姉は90分、妹は30分で進むので、妹は姉の3倍の速さとわかります。
これが 4×3=12km/時 です。

No.86625 - 2023/10/25(Wed) 08:42:03
導関数の公式 / 前進
1/hになる意味がわかりません。よろしくお願いいたします
No.86619 - 2023/10/24(Tue) 23:42:18

Re: 導関数の公式 / 前進
過程です
No.86620 - 2023/10/24(Tue) 23:46:18

Re: 導関数の公式 / GandB
> 1/hになる意味がわかりません。
 ???

「分数関数の導関数の導出」で検索。
 たとえば
  https://manabitimes.jp/math/2047
に、より一般的な分数関数 f(x)/g(x) の導出例がある。

No.86622 - 2023/10/25(Wed) 00:30:56

Re: 導関数の公式 / 前進
こちらであっていますでしょうか?
No.86632 - 2023/10/25(Wed) 21:33:43

Re: 導関数の公式 / 前進
一旦ここは飛ばして公式だけ覚えてまた戻ってくるのかもしれません
No.86633 - 2023/10/25(Wed) 21:52:46

Re: 導関数の公式 / 前進
⚪︎(分子)と△(分母)それぞれ囲った部分で分母同士(1/h)を前に出して
残った分子同士が後ろに来るという積み木のようなものが成り立つのでしょうか? それが次の式になります。

あまり戻りたくありませんが、もし教えてくださるのでしたらどの分野に戻った方がいいのか教えていただくことは可能でしょうか?

よろしくお願いたします

No.86634 - 2023/10/25(Wed) 21:57:43

Re: 導関数の公式 / GandB
 何でそんな奇妙な式変形をするのかよくわからんのだが、導関数の定義を使って

  ( 1/g(x) )' = -g'(x)/(g(x))^2

を証明することが目的であれば、あなたが最初提示した画像の中にほとんどその答えは示されている。

 なんか極限の復習も必要な感じ・・・

No.86636 - 2023/10/25(Wed) 23:50:42

Re: 導関数の公式 / 前進
夜分遅くのご返信ありがとうございます。
極限の復習もしていこうと思います。
またよろしくお願いいたします

No.86646 - 2023/10/27(Fri) 21:48:59
(No Subject) / 積分
区分求積で解こうとしているのですが-π/6nの部分の処理がどう進めていいか分かりません。解説お願いします。
No.86617 - 2023/10/24(Tue) 22:10:09

Re: / WIZ
lim[n→∞]{(1/n)Σ[k=1,n]cos(((k/n)π-π/(6n))/2)}の計算と解釈して回答します。

cos(((k/n)π-π/(6n))/2)
= cos((π/2)(k/n)-π/(12n))
= cos((π/2)(k/n))cos(π/(12n))+sin((π/2)(k/n))sin(π/(12n))

ここで、n→∞ のとき π/(12n)→0 ですから、
cos(π/(12n))→1 かつ sin(π/(12n))→0 となります。

よって、
lim[n→∞]{(1/n)Σ[k=1,n]cos(((k/n)π-π/(6n))/2)}
= lim[n→∞]{(1/n){cos((π/2)(k/n))cos(π/(12n))+sin((π/2)(k/n))sin(π/(12n))}}
= {∫[0,1]cos((π/2)x)dx}*1+{∫[0,1]sin((π/2)x)dx}*0

t = (π/2)xとおくと、dt = (π/2)dx かつ t の積分範囲は[0,π/2]となるので、

∫[0,1]cos((π/2)x)dx
= ∫[0,π/2]cos(t)(2/π)dt
= (2/π)[sin(t)]_[0,π/2]
= 2/π

No.86623 - 2023/10/25(Wed) 00:31:39
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