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★ 微分 極限 / みさと
x−1を分解して見たりしたのですがうまくいきません
教えてください！
No.65565 - 2020/05/19(Tue) 15:20:36
☆ Re: 微分 極限 / ヨッシー
分子を有理化するつもりで、分子分母にあるものを掛けます。
No.65566 - 2020/05/19(Tue) 15:29:11
☆ Re: 微分 極限 / みさと
> 分子を有理化するつもりで、分子分母にあるものを掛けます。

かけたんですけど、うまくいかなかったです
No.65568 - 2020/05/19(Tue) 16:09:07
☆ Re: 微分 極限 / ヨッシー
分子は　−ｘ　のみではありません。
分母の　ｘ−１　は分解する必要はありません。
この２点がマズいところです。
No.65569 - 2020/05/19(Tue) 16:17:41
☆ Re: 微分 極限 / みさと
> 分子は　−ｘ　のみではありません。
> 分母の　ｘ−１　は分解する必要はありません。
> この２点がマズいところです。

とても簡単な凡ミスを…してたようです…
ありがとうございます。
No.65577 - 2020/05/19(Tue) 17:49:13
★ 大学2年 / gab
こちらの問題が分かる方、お願い致します。(1)(2)片方だけでも大丈夫です。
No.65561 - 2020/05/19(Tue) 14:49:26
☆ Re: 大学2年 / gab
以前jpgで表示されたのですが、今回ファイルがうまく表示されないようなので、もう一度投稿します。それでも表示されなかったら、この質問は無視してください。失礼しました。
No.65563 - 2020/05/19(Tue) 14:58:47
☆ Re: 大学2年 / X
以下、'は常微分の記号ではないとします。

↑r=(x,y,z)
↑r'=(x',y',z')
により
|↑r-↑r'|=√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
∴
(1)
(左辺のx成分)=(∂/∂x)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
={(∂/∂x){{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}}/{2|↑r-↑r'|}
=(x-x')/|↑r-↑r'|
同様に
(左辺のy成分)=(∂/∂y)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
=(y-y')/|↑r-↑r'|
(左辺のz成分)=(∂/∂z)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
=(z-z')/|↑r-↑r'|
∴(左辺)=(右辺)

(2)
(1)と方針は同じです。
No.65580 - 2020/05/19(Tue) 18:15:03
☆ Re: 大学2年 / gab
ありがとうございます！
No.65592 - 2020/05/19(Tue) 20:05:42
★ 解き方がわかりません。 / ななこ
途中式も含めて教えてください。お願い致します。
No.65560 - 2020/05/19(Tue) 14:02:42
☆ Re: 解き方がわかりません。 / ヨッシー
途中式と書かれていますが、敢えて聞くと
・算数／数学なのか？クイズなのか？
・２］とあるが、関連する １］があるのか？それとも　１］は全く別の問題か。
No.65564 - 2020/05/19(Tue) 15:02:39
☆ Re: 解き方がわかりません。 / らすかる
「条件に合うような規則を推測して答えるクイズ」だとしたら、
例えば
・A〜Zは1〜26の数字を表す
・足し算の結果は27で割った余りとする
とすると条件を満たし、この場合A〜Zを全て足すと０になります。
No.65575 - 2020/05/19(Tue) 17:27:26
☆ Re: 解き方がわかりません。 / IT
数学の問題というよりクイズですね。
A=1
E=5
B=2,C=3,D=4 と推測,Y=-2
G=7と推測,Z=-1
X=-3などと推測

A〜Zを全て足すと0
No.65590 - 2020/05/19(Tue) 19:47:24
☆ Re: 解き方がわかりません。 / らすかる
最初、ITさんの考え方で
A〜Zに対して1,2,3,4,5,…,-5,-4,-3,-2,-1
とするとどこからマイナスに変わるのかわからないから
答えが決まらないと思っていたのですが、
答えの選択肢を考えると問題なかったですね。
1,2,3,…,12,13,-13,-12,…,-3,-2,-1 とすると合計は0
1,2,3,…,13,14,-12,-11,…,-3,-2,-1 とすると合計は27
1,2,3,…,14,15,-11,-10,…,-3,-2,-1 とすると合計は54
・・・
のようにどこが境界になっていても合計が27の倍数になることから
1番の「0」以外は除外されるのですね。
No.65616 - 2020/05/20(Wed) 07:27:58
★ 方程式 / 高3
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=0
この問題を教えてください。
No.65558 - 2020/05/19(Tue) 13:59:19
☆ Re: 方程式 / らすかる
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)=0と因数分解できますので
答えはx+y+z=0またはx+y=zまたはy+z=xまたはz+x=yです。
No.65570 - 2020/05/19(Tue) 16:19:06
☆ Re: 方程式 / 高3
よろしければ考え方の過程を教えていただけませんか？
No.65591 - 2020/05/19(Tue) 19:55:42
☆ Re: 方程式 / IT
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2
xについて整理
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+y^4+z^4-2y^2z^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2-z^2)^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+((y+z)^2)(y-z)^2
=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2)
No.65594 - 2020/05/19(Tue) 20:46:21
★ すみません　教えてください / うい
sinA+sinBは
sin（A+B）にして大丈夫でしょうか？
No.65557 - 2020/05/19(Tue) 13:51:45
☆ Re: すみません　教えてください / ヨッシー
sin30°＝1/2 です。
sin30°＋sin30°＝1/2＋1/2＝1　です。

では、
sin(30°＋30°)＝sin60°＝１　でしょうか？
No.65559 - 2020/05/19(Tue) 13:59:51
☆ Re: すみません　教えてください / うい
なるほど！
そうですね　ありがとうございます
No.65562 - 2020/05/19(Tue) 14:54:33
★ 被積分関数にガウス記号 / nct
この式の答えが1/δdになるまでの過程を教えて貰いたいです．
積分範囲を分割すればできそうな気もしますが，dはどこから出てくるのでしょうか？
No.65556 - 2020/05/19(Tue) 12:49:15
☆ Re: 被積分関数にガウス記号 / X
＞＞積分範囲を分割すればできそうな気もしますが
ではそのように計算してみます。

(左辺)=lim[n→∞]Σ[k=0〜n](k+1)∫[k→k+1]{e^(-δt)}dt
=lim[n→∞](1/δ){1-e^(-δ)}Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δk) (A)

ここで
S[n]=Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δk) (B)
と置くと
{e^(-δ)}S[n]=Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δ(k+1))
=Σ[k=1〜n+1]ke^(-δk) (C)
(k+1を改めてkと置いた)
(B)-(C)より
{1-e^(-δ)}S[n]=Σ[k=0〜n]e^(-δk)-(n+1)e^(-δ(n+1))
={1-e^{-δ(n+1)}}/{1-e^(-δ)}-(n+1)e^{-δ(n+1)}
∴S[n]={1-e^{-δ(n+1)}}/{1-e^(-δ)}^2-(n+1){e^{-δ(n+1)}}//{1-e^(-δ)}
よって(A)より
(左辺)=1/{δ{1-e^(-δ)}}

ということで
1-e^(-δ)=d
と置いているのだと思います。
No.65583 - 2020/05/19(Tue) 18:31:00
☆ Re: 被積分関数にガウス記号 / X
＞＞積分範囲を分割すればできそうな気もしますが
ではそのように計算してみます。

(左辺)=lim[n→∞]Σ[k=0〜n](k+1)∫[k→k+1]{e^(-δt)}dt
=lim[n→∞](1/δ){1-e^(-δ)}Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δk) (A)

ここで
S[n]=Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δk) (B)
と置くと
{e^(-δ)}S[n]=Σ[k=0〜n](k+1)e^(-δ(k+1))
=Σ[k=1〜n+1]ke^(-δk) (C)
(k+1を改めてkと置いた)
(B)-(C)より
{1-e^(-δ)}S[n]=Σ[k=0〜n]e^(-δk)-(n+1)e^(-δ(n+1))
={1-e^{-δ(n+1)}}/{1-e^(-δ)}-(n+1)e^{-δ(n+1)}
∴S[n]={1-e^{-δ(n+1)}}/{1-e^(-δ)}^2-(n+1){e^{-δ(n+1)}}/{1-e^(-δ)}
よって(A)より
(左辺)=1/{δ{1-e^(-δ)}}

ということで
1-e^(-δ)=d
と置いているのだと思います。
No.65584 - 2020/05/19(Tue) 18:32:05
☆ Re: 被積分関数にガウス記号 / nct
返信おそくなって申し訳ないです．
理解することができました．
ありがとうございました．
No.65676 - 2020/05/21(Thu) 10:54:50
★ (No Subject) / P
問 4. 条件 φ(x,y) = 0 のもとで、f(x,y) の極値を求めよ(2) φ(x,y) = x^2 + xy + y^2 −4, f(x,y) = 1/2 (x^2 + y^2)
g(x,y,k)=f(x,y)-kφ(x,y)
と置くと
∂g/∂x=x-k(2x+y)
∂g/∂y=y-k(2y+x)
∂g/∂k=-(x^2+xy+y^2-4)
∴極値を与えるx,y,kについて
・x-k(2x+y)=0 (A)
・y-k(2y+x)=0 (B)
・-(x^2+xy+y^2-4)=0 (C)
x,y,kの解と極値の導出が上手くできません、
宜しくお願いします。
No.65553 - 2020/05/19(Tue) 11:38:09
☆ Re: / Lag
-4+x^2+x y+y^2=0,1/2 (x^2+y^2)=4,1/2 (x^2+y^2)=4/3
を描いて　眺め　再考してください;
No.65572 - 2020/05/19(Tue) 16:31:44
☆ Re: / Lag
{2 x+y,x+2 y}={k x,k y},-4+x^2+x y+y^2=0
を解いて　考察を
No.65573 - 2020/05/19(Tue) 16:47:58
★ (No Subject) / 開成高校４年
この例題6って上の無限級数の和の性質をどのように使ってるんですか？
No.65551 - 2020/05/19(Tue) 11:20:24
☆ Re: / ヨッシー
Σ(3/2^n) はＳに収束する
Σ(2/3^n) はＴに収束する
このとき　
Σ(3/2^n−2/3^n) はＳ−Ｔに収束する
ですね。
No.65552 - 2020/05/19(Tue) 11:32:13
★ 積分 / ぺち
⑴ ∫e^tanx・sec^2xdx
⑵ ∫ cotx / 1+sin^2 dx

の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.65548 - 2020/05/19(Tue) 11:06:27
☆ Re: 積分 / ヨッシー
(1)
ｕ＝tanｘ とおくと、
du/dx＝sec^2ｘ より、
　(与式)＝∫ｅ^udu＝ｅ^u＋Ｃ＝ｅ^tanx＋Ｃ　(Ｃは積分定数)

(2) はちょっと長いので、こちらなど。
No.65554 - 2020/05/19(Tue) 11:45:02
★ (No Subject) / 開成高校４年
記述のとき(2)のように同様にしてで済ませていいのですか？
No.65546 - 2020/05/19(Tue) 08:42:05
☆ Re: / ヨッシー

同様に、で問題ありません。
例えば、上の図のように、記号を付け替えて、(1) と同じことをしたら、
記号上はＡＰ：ＰＲ：ＲＬですが、実際には、記号を替える前の
ＢＱ：ＱＰ：ＰＭ ですよね？

辺を内分する比率などは全部同じですので、
　ＡＰ：ＰＲ：ＲＬ＝ＢＱ：ＱＰ：ＰＭ＝ＣＲ：ＲＱ：ＱＮ
が言えます。

今回は、メネラウスの練習なので、上記のようになりますが、
実はこの問題、中学入試では有名な問題で、図のように変形すると 1/7 がすぐに分かることになっています。

No.65547 - 2020/05/19(Tue) 09:42:30
☆ Re: / 開成高校４年
なるほど！！
分かりやすかったですありがとうございます😊
No.65549 - 2020/05/19(Tue) 11:18:19
★ (No Subject) / よーた
分からないので教えてください。よろしくお願いします。
No.65545 - 2020/05/19(Tue) 08:38:34
☆ Re: / トーカ
(1)まずy=sin^-1(x)をxで微分する
　y'=1/√(1-x^2)
　√(1-x^2)・y'=1
　両辺をxで微分する
√(1-x^2)y''-x/√(1-x^2)・y'=0
(1-x^2)y''-xy'=0
この両辺をライプニッツの公式を使ってxでn回微分すると目的の式が示せます。

(2)(1)で示した式でx=0とすれば　
　y^(n+2)(0)=n^2y^(n)(0)
　nをn-2に置き換えて
　y^(n)(0)=(n-2)^2y^(n-2)(0)　・・・?@
　ただしy^(n)はyをn回微分した式という意味
　あとは?@でnを2ずつ減らしていけば
　nが奇数のとき
　y^(n)(0)=(n-2)^2y^(n)(0)
　　　　　=(n-2)^2・(n-4)^2y^(n-2)(0)
　　　　　=(n-2)^2・(n-4)^2・・・・3＾2・1＾2y'(0)
　　　　　=(n-2)^2・(n-4)^2・・・・3＾2・1＾2　
　　　　　∵y'(0)=1
　nが偶数のときは　y(0)=sin^-1(0)＝0よりy^(n)(0)=0
No.65598 - 2020/05/19(Tue) 21:34:09
★ (No Subject) / ｄT
巷説によれば;「多くの四次関数には二重接線が存在する」

　x^4-6 x^2 y^2+y^4-1 =0 の2重接線が在れば導出を；
No.65539 - 2020/05/18(Mon) 23:48:03
☆ Re: / らすかる
x^4-6x^2y^2+y^4-1=0にx=u+v, y=u-vを代入して整理すると
4u^4-24u^2v^2+4v^4+1=0
u^2の二次方程式とみて判別式を考えると
D/4=(12v^2)^2-4(4v^4+1)≧0から|v|≧2^(-5/4)なので
対称性から全二重接線は(8u^2-√2)(8v^2-√2)=0
これにu=(x+y)/2, v=(x-y)/2を代入して整理することにより、
x^4-6x^2y^2+y^4-1=0の全二重接線は2(x^2-y^2)^2+1=(2√2)(x^2+y^2)
（個別ではy=±x±2^(-1/4)（複合任意））
No.65544 - 2020/05/19(Tue) 07:56:03
★ 線形代数 / 大学生
添付の問題の(2)が分かりません。
自分の回答と解説が違うのですがこの回答のどこが間違えているのかがわかりません。よろしくお願いします。
No.65534 - 2020/05/18(Mon) 22:04:01
☆ Re: 線形代数 / 大学生
自分の回答と解説はこちらに添付してます。
(2)です。
No.65536 - 2020/05/18(Mon) 22:09:49
☆ Re: 線形代数 / ast
クロネッカーのデルタ δ[i,j] の定義は i=j のとき 1, i≠j のとき 0 ですから, 比較されるのは δ の添字である i と j の間でであって, 添字とは無関係の k,l と i,j との関係を調べる道具とする余地はありません (i,j=1,…,nを動かして k や l との一致を判定したいなら δ の添字に固定の k や l が入っている必要がある). i,j を動かして i=k,j=l となったときだけ考えたとしてもそれは δ[k,l] であり k と l が比較されて k≠l なら 0 なので, E_kl の (k,l)-成分が常に 1 であることとはだいぶかけ離れていることがわかります.

結局, E=(δ[i,j]) とおいたのでは行列単位ではなく単位行列になってしまいます (この場合, i=j は i=1,…,n の各場合で起きるので主対角線上に 1 が n 個出てきます).

正しい道筋をえるには, i と k の一致判定のために δ[i,k], j と l の一致判定のために δ[j,l] を個別に用意することが必要であり, 両判定において同時に一致する場合のみを取り出すことは積をとることでうまくいくので, まとめると解説の通りだということが結論付けられますね.
No.65537 - 2020/05/18(Mon) 22:31:49
★ (No Subject) / あ
逆三角関数の問題教えてください。
No.65528 - 2020/05/18(Mon) 20:53:47
☆ Re: / らすかる
sinx=sin(π-x)で
sin^(-1)は通常-π/2〜π/2の値を返しますので
sin^(-1)(sin((3/5)π))
=sin^(-1)(sin(π-(3/5)π))
=sin^(-1)(sin((2/5)π))
=(2/5)π
となります。
No.65530 - 2020/05/18(Mon) 21:04:17
★ (No Subject) / 開成高校４年
ここって0以上のt一個につきxも一個あるからtの数調べればxの数もわかるよってことですか？
No.65527 - 2020/05/18(Mon) 20:22:47
☆ Re: / X
その通りです。
No.65533 - 2020/05/18(Mon) 21:08:41
★ (No Subject) / つくも
この問題の（4）の証明の仕方を教えてください。
それと（5）の答えがあわないので教えてほしいです。
No.65524 - 2020/05/18(Mon) 19:31:17
☆ Re: / X
(4)
条件から線分DEは辺BCの垂直二等分線ですので
△BCDはBD=CDの二等辺三角形
一方、OA,ODは円Oの半径ですので
△AODはOA=ODの二等辺三角形
従って
∠BDC=∠AOD (A)
が証明できれば、問題の命題は証明できます。

で、(A)の証明ですが以下の通りです。
対頂角により∠ADD=∠BOE (B)
一方、辺OC,OBは円Oの半径ですので
OB=OC
で条件から
線分OEは辺BCの垂直二等分線
よって
△COE≡△BOE
となるので
∠COE=∠BOE (C)
(A)(B)から
∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠AOD (D)
一方、円周角により
∠BOC=2∠BDC (E)
(D)(E)より
2∠BDC=2∠AOD
となり(A)は成立します。

(5)
(3)の結果より
△OADと△BCDの相似比は
OA:BD=5:4√5
よって面積比は
5^2:(4√5)^2=5:16
No.65531 - 2020/05/18(Mon) 21:06:11
★ (No Subject) / ま
制約条件;4 x^4+4 x^2 y^2-7 x^2+x y+4 y^4-7 y^2+3=0のもとで,6 x+9 yの最大値,最小値を何処でとるかを解説してください;
No.65523 - 2020/05/18(Mon) 19:22:14
★ (No Subject) / ワカナ
エからどう求めていいのか分かりません
お願いします
No.65522 - 2020/05/18(Mon) 19:01:10
☆ Re: / トーカ
△OABで余弦定理を使うと
AB^2=(6-2t)^2+(1+2t)^2-2(6-2t)(1+2t)cos60°
　　=12t^2-30t+31　←エ〜ケ
　　=12(t-5/4)^2+49/4　
これより　5/4分＝1分15秒のとき　←コ〜シ
　　　　　ABの最小値＝√(49/4)＝7/2　←ス〜セ
No.65532 - 2020/05/18(Mon) 21:07:38
★ 教えてください！ / 和希
この問題を教えてください。
証明が苦手で…
No.65517 - 2020/05/18(Mon) 17:59:14
★ あてはめ方がわからない / A
P=3X-4 Q=-3X+6のときの　次の値を計算しなさい。また降べきの順にしろ　解き方がいまいちつかめません掛け合わせる事はたぶんそうなのですが、助言お願いします。
1問目2P
2問目P-Q
No.65514 - 2020/05/18(Mon) 17:38:09
☆ Re: あてはめ方がわからない / ヨッシー
(1)
２Ｐ＝２(３ｘ−４)　これを展開
Ｐ−Ｑ＝(３ｘ−４)−(−３ｘ＋６)　これを計算
まずはやってみましょう。
降べきの順かどうかはその次です。
No.65521 - 2020/05/18(Mon) 18:58:40
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