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★ (No Subject) / 開成高校４年
最後の注意のところがいまいち理解ができません…どういうことか教えて欲しいです…
No.65369 - 2020/05/15(Fri) 16:51:56
☆ Re: / X
これは、もし{a[n]}の極限値が存在するという
前提条件があるのなら、その極限値をαとして
漸化式のa[n],a[n+1]を全てαに置き換えて
αの方程式を導くことができる、
ということです。

ご質問の問題は2項間漸化式ですが
例えば、これが
a[n],a[n+1],a[n+2]
の間に成立する3項間漸化式であっても
同様に
a[n],a[n+1],a[n+2]
をαに置き換えて
αの方程式を導くことができます。

とはいっても、高校数学の範囲では
{a[n]}の極限値が存在するのか
確かめるのは、模範解答のように
{a[n]}の極限値を直接計算しなければ
ならない場合が殆どです。
ですので、赤枠の中の事項の使い道は
極限値の検算程度と思って差し支え
ないと思います。
No.65378 - 2020/05/15(Fri) 18:43:44
☆ Re: / 開成高校４年
なるほど！ありがとうございます😊
No.65379 - 2020/05/15(Fri) 20:08:18
★ (No Subject) / 小学17年生
問題がこれです。
No.65364 - 2020/05/15(Fri) 15:30:57
☆ Re: / 小学17年生
すみません。自分で解決できました。ありがとうございました。
No.65365 - 2020/05/15(Fri) 15:59:26
★ (No Subject) / 小学17年生
部分分数分解の問題です。?Aの答えが1/(x+1)　+(2x-1)/(x^2+1)なのですが、とき直してもこの答えになりません。分かる方よろしくお願い致します。
No.65363 - 2020/05/15(Fri) 15:30:29
★ (No Subject) / 大学一年
なぜ余りが6になるのか分かりません。よろしくお願い致します。
No.65362 - 2020/05/15(Fri) 15:24:51
☆ Re: / ヨッシー
余り　９　ですね。
No.65366 - 2020/05/15(Fri) 16:06:55
☆ Re: / 小学17年生
ありがとうございます。問い合わせてみます。
No.65367 - 2020/05/15(Fri) 16:12:38
★ (No Subject) / あ
なぜsin(-3/4π)=-1になるのでしょうか？
No.65357 - 2020/05/15(Fri) 10:46:38
☆ Re: / ヨッシー
sin(−π/2) や sin(3π/2) は −1 ですが、
sin((-3/4)π)＝−1/√2 です。
No.65358 - 2020/05/15(Fri) 10:51:40
☆ Re: / あ
この問題のオ、カなんですが
-π<=θ<=0より
-3/4π<=θ+π/4<=π/4が
なぜ-√2<=t<=1になるのかがわかりません。
No.65359 - 2020/05/15(Fri) 12:35:14
☆ Re: / ヨッシー
合成の公式により
　ｔ＝√2sin(θ＋π/4)
これの
　−π≦θ≦０
における最小値が＝−√2、最大値が 1 になります。
No.65360 - 2020/05/15(Fri) 12:50:04
☆ Re: / あ
理解できました。
ありがとうございます！
No.65372 - 2020/05/15(Fri) 17:26:19
★ (No Subject) / かんた
これの答えがわかりません。
解き方もわかりません。
提出が今日までなのですが、お願いします。
No.65349 - 2020/05/15(Fri) 08:49:23
☆ Re: / ast
f(x):=sin^2(x) と置くと

　(与式) = lim_[h→0] {f(π/4+h)-f(π/4)}/h = f'(π/4).
No.65350 - 2020/05/15(Fri) 08:59:31
☆ Re: / かんた
ast さん
f(x)=sin^2(x)に置き換えるという発想はどこからかのですか？
できれば計算の途中式と解答も欲しいです。
正直まだ、解答にピンときていません。すみません
No.65352 - 2020/05/15(Fri) 09:13:04
☆ Re: / ast
> 置き換えるという発想はどこからかのですか？
置き換える必要は全くないので置き換える発想自体は不要です. ただあからさまに微分係数の定義式の形をしてるのに, それが見えないのは余計な情報に目が奪われてるせいではないかなあ, ということで言っているだけです.
No.65353 - 2020/05/15(Fri) 09:18:50
☆ Re: / かんた
あ、やっと意味がわかりました。
答えが1と出たのですが、あってますでしょうか？
No.65354 - 2020/05/15(Fri) 09:26:50
☆ Re: / ast
> 答えが1と出たのですが、あってますでしょうか？
そうです. d(sin^2(x))/dx = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) なので, x=π/4 として sin(π/2) = 1 ですね.

少々余談というか脱線気味に別の解法について述べます.
sin(π/4)=1/√2 だから, 問題が lim{sin^2(h+π/4)-1/2}/h と書いてあってもよさそうなものだけれどそうしていないことから, 上ではおそらくこのような解法を想定しているのだろうというのを「あからさま」という言葉で表現しましたが,
あるいは逆にそう書き直してから問題を見た場合だと, 2*sin^2(h+π/4)-1 = -cos(2(h+π/4)) という倍角公式の利用に気付きます. これはどうやら具合がよさそうです. この場合, -cos(2(h+π/4) = -cos(2h+π/2) = sin(2h) だから,

　(与式) = lim_[h→0] sin(2h)/2h = 1

とできます.
No.65355 - 2020/05/15(Fri) 09:51:28
☆ Re: / かんた
ありがとうございます
No.65356 - 2020/05/15(Fri) 10:00:08
★ (No Subject) / 開成高校４年
∞/∞は1ですか？
No.65347 - 2020/05/15(Fri) 08:18:48
☆ Re: / ヨッシー
65314の記事に関連して、
　ａ[n]/ｂ[n]
の形の数列で、ａ[n]、ｂ[n] ともに∞に発散する場合のことを言われていると思いますが、
そちらにも書かれているように、「いろいろ」です。

それに、∞は数値ではないので、∞/∞ という表現は正しくありません。
No.65348 - 2020/05/15(Fri) 08:24:36
☆ Re: / 開成高校４年
だんだんわかってきました！ありがとうございます😊
No.65351 - 2020/05/15(Fri) 09:01:41
★ (No Subject) / ぴんちゃん
lim [e^(-x )-1]/sin2xの解き方がわかりません
x→0

答えは-1\2になるそうなのですが、計算の過程も含めて解説をお願いしたいです
No.65341 - 2020/05/15(Fri) 00:36:09
☆ Re: / ぴんちゃん
訂正　答えは-1/2
No.65342 - 2020/05/15(Fri) 00:36:42
☆ Re: / らすかる
f(x)=e^(-x)とすると
lim[x→0](f(x)-1)/x
=lim[x→0](f(x)-f(0))/x
=f'(0)
=-1
なので
lim[x→0](e^(-x)-1)/sin2x
=lim[x→0](e^(-x)-1)/2x・2x/sin2x
=(1/2)lim[x→0](e^(-x)-1)/x・2x/sin2x
=(1/2)・(-1)・1
=-1/2
No.65343 - 2020/05/15(Fri) 01:03:34
★ (No Subject) / 和
12^617の桁数を計算します。
log(10)2=0.3010、log(10)3=0.4771の値を利用して解きます。

log(10)12^617=617×log(10)3×log(10)2^2
=617×0.4771×(0.3010)^2
=26.670707279
となり、27桁になると思ったのですが、ネットで調べてみたところそんな桁数にはならないみたいで…この解き方を教えてください。
No.65328 - 2020/05/14(Thu) 18:51:12
☆ Re: / 和
件名を入れ忘れました。すみません。
指数対数関数です。
No.65329 - 2020/05/14(Thu) 18:53:21
☆ Re: / X
教科書に戻って対数の公式を復習しましょう。

公式の適用が滅茶苦茶で、1行目から計算を
間違えています。
No.65330 - 2020/05/14(Thu) 18:55:59
☆ Re: / ヨッシー
公式については、X さんの言われるとおり、教科書を見ていただくとして、
10^617 でさえ 618桁なので、12^617 はもっと大きいはずです。
こういう、間違いを嗅ぎ分ける能力も必要です。
No.65333 - 2020/05/14(Thu) 19:06:44
☆ Re: / 和
xさん、ヨッシーさんすみません。自分なりにもう一度考え計算しなおしました。何度も申し訳ないです。
もう一度ご教授いただけますと幸いです。

log(10)12^617=617×log(10)3+log(10)2+log(10)2
=617×1.0791
=665.80…
よって666桁になる
でしょうか。
No.65338 - 2020/05/14(Thu) 23:04:13
☆ Re: / ヨッシー
正解です。

ただし、途中式で
617×(log(10)3+log(10)2+log(10)2)
のように、カッコが必要です。
No.65339 - 2020/05/14(Thu) 23:09:13
☆ Re: / 和
そうでした。ご指摘くださいましてありがとうございます。
長々と本当にありがとうございました。
No.65340 - 2020/05/14(Thu) 23:14:13
★ 三角関数 / こう
cos2x=-√3/4のとき、sinxとcosxの値の求め方を教えてください。お願いします。
No.65326 - 2020/05/14(Thu) 18:27:18
☆ Re: 三角関数 / X
条件式に二倍角の公式と公式である
(sinx)^2+(cosx)^2=1
を適用し、sinxについての二次方程式
若しくはcosxについての二次方程式
を導きます。
No.65331 - 2020/05/14(Thu) 18:57:14
☆ Re: 三角関数 / こう
すみません。せっかくヒントをもらったのにも関わらず、自力で解くことができません。xさんのものでの解き方がわからず色々試してみました。

2倍角の公式を使って求めることは可能でしょうか？
2cos^2-1=-√3/4
としまして
cos^2=-√3+4/8
というところまでは行きついたのですがその先が困っています。（そもそも解き方が違っていたらすみません。）
No.65344 - 2020/05/15(Fri) 01:46:20
☆ Re: 三角関数 / ast
それで大丈夫です (おそらくXさんが示唆された解法もそれと同じだと思います).
> 2倍角の公式を使って
というよりはむしろ「半角の公式」を使って, ですね.

で, cos^2(x)=(4-√3)/8 まで求められているのですから, あとはただ平方根をとれば終わりなので困る必要はないはずです (二重根号になってもそのまま放置でいいと思います. 多分外せないですよね, この場合). 同様に cos(2x)=1-2sin^2(x) を使えば sin のほうも決まりますね.

ただし, 平方根をとるときの符号にだけは絶対に注意してください. cos(2x) が負の値なので, 2x は第二象限か第三象限の角となり, したがって x は第一象限か第二象限 (もっと正確には π/4 から 3π/4 までの間) の角に限定されますから, sin(x) は正の値しかとれません. 一方, cos(x) は正負両方とも出てきます.
No.65345 - 2020/05/15(Fri) 03:20:38
☆ Re: 三角関数 / こう
そうだったのですね。ありがとうございます。
ということは
cosx=±（4√2−√8√3）/8
sinx=（-4√2-√8√3）/8
なのでしょうか？（なんだかボロボロです…）

>ただし, 平方根をとるときの符号にだけは絶対に注意してください…
とのことなのですが、cos2xが負の値だと第3・4象限になるとばかり思っていて…すみませんそこのところもお教え願えませんか？
No.65361 - 2020/05/15(Fri) 13:01:51
☆ Re: 三角関数 / X
解答する前に質問ですが、この問題において
xの値の範囲についての条件文は付いていますか？
No.65368 - 2020/05/15(Fri) 16:23:08
☆ Re: 三角関数 / こう
いいえ！ついていません。原文ママです。
No.65374 - 2020/05/15(Fri) 17:56:19
☆ Re: 三角関数 / ast
> xの値の範囲についての条件文は付いていますか？
なるほど, 一般角で考えているのであれば, 私の符号に関する注意はむしろ誤りですね, 失礼しました.

> cos2xが負の値だと第3・4象限になるとばかり
念のためですが, もし cos(x) でなく sin(x) が負の値だったら x は何象限にあると認識されていますか?
No.65375 - 2020/05/15(Fri) 18:14:16
☆ Re: 三角関数 / こう
astさん
すみません！いろいろ間違えてしまっていました。
sin(x)が負の値だと第3・4象限にあります。
No.65377 - 2020/05/15(Fri) 18:37:46
☆ Re: 三角関数 / こう
以前質問させて頂いたものです。(記事No.65326)解法をお教え願いたいのですが、ほかたくさんの質問に埋もれてしまい、お返事が頂けなくなってしまいましたので、もう一度質問させて頂きたいと思います。
cos2x=-√3/4のとき、sinxとcosxの値の求め方を教えてください。お願いします。
公式を使い、答えを自分なりに出してみまして、
cosx=（4√2−√8√3）/8
sinx=（-4√2-√8√3）/8
というところまでいったのですが…いかがでしょうか？
No.65423 - 2020/05/16(Sat) 22:05:36
☆ Re: 三角関数 / ast
私としては
　cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2=(4-√3)/8,
　sin^2(x)=(1-cos(2x))/2=(4+√3)/8
なので (符号の取り方が上で言った通りなら)
　cos(x)=±√{(4-√3)/8},
　sin(x)=+√{(4+√3)/8}
で良いだろうというのがNo.65345の意図でした (別にこれ以上見やすい形になるわけでもないので, これでバツになることはないでしょう).
# 上でも言ったけど二重根号は外れないし
# 根号を分母と分子で別にしたいなら分母 2√2 のままで
# さらに分母に根号残したくないなら分母・分子に √2 掛ける
# とかは解答者の好きにできる要素だろうと思います.

## No.65361, 65423 に書かれた質問者さんの解答の値は
## どう変形したのか・各根号がどこまでかかっているつもりかなどよくわからなかったので,
## 判断は保留させてください (どうも再現できそうにないので間違ってる可能性のほうが高いとは思っている).
No.65436 - 2020/05/17(Sun) 00:45:35
☆ Re: 三角関数 / こう
わかりやすい解答本当にありがとうございました！
助かりました！
No.65649 - 2020/05/20(Wed) 17:23:55
★ (No Subject) / shika
この問題を教えて欲しいです。
No.65323 - 2020/05/14(Thu) 17:34:10
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＋ｙ＝1/(1＋√2＋√3)＋1/(1＋√2−√3)
　　　＝{(1＋√2＋√3)＋(1＋√2−√3)}/(1＋√2＋√3)(1＋√2−√3)
　　　＝(2＋2√2)/{(1＋√2)^2−√3^2}
　　　＝(2＋2√2)/(3＋2√2−3)
　　　＝(2＋2√2)/2√2
　　　＝(1＋√2)/√2
よって、
　1/(ｘ＋ｙ)＝√2/(√2＋1)
　　　＝√2(√2−1)
　　　＝2−√2
No.65324 - 2020/05/14(Thu) 17:45:58
☆ Re: / X
別解)
直接x,yの値を代入すると
1/(x+y)=(1+√2-√3)(1+√2+√3)/{(1+√2-√3)+(1+√2+√3)}
={(1+√2)^2-3}/{2(1+√2)}
=(2√2)/{2(1+√2)}
=(√2)/(1+√2)
=(√2)(1-√2)/(1-2)
=2-√2
No.65325 - 2020/05/14(Thu) 17:50:21
★ 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / Nynsmk
漠然とした質問ですみません。件名の5つの点の見分け方を教えてください。

もうひとつ、画像のような図形(点Iは三角形ABCの内心)の角度の求め方の公式を聞いたことがあるような気がするのですが、教えて頂けないでしょうか？なければ、恐らく僕の勘違いなので構いません。
No.65321 - 2020/05/14(Thu) 17:05:46
☆ Re: 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / ヨッシー
見分けるよりも、こちらを見てまず自分で書いてみることをオススメします。

上の問題ですが、
　○○●●　で　130°
　○●　で65°
　α＝180°−65°＝115°
です。

公式で言うなら、∠Ａ＝Ａ　とおくと、
　○○●●　は　180°−Ａ
　○●　は　(180°−Ａ)／２＝90°−Ａ/２
　α＝180°−(90°−Ａ/２)＝90°＋Ａ／２
です。
No.65322 - 2020/05/14(Thu) 17:31:44
☆ Re: 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / Nynsmk
ありがとうございました！明日確認テストなんで、頑張ります！
No.65335 - 2020/05/14(Thu) 20:15:28
★ (No Subject) / うい
-1/2Πになるときと、3/2Πになるときの
見分け方がわかりません

初歩すぎて申し訳ないですが、アドバイスをいただきたいです。
No.65316 - 2020/05/14(Thu) 16:09:37
☆ Re: / ヨッシー
次の方程式を解け。
　sinθ＝−1　(0≦θ＜2π)
の場合は、θ＝3π/2

次の方程式を解け。
　sinθ＝−1　(−π＜θ≦π)
の場合は、θ＝−π/2

のように、θに範囲が設けられている場合は、それに従います。
範囲がない場合は、
　θ＝3π/2＋2nπ　(ｎは整数)
　θ＝−π/2＋2nπ　(ｎは整数)
どちらでも良いです。
（どうせ、ｎを変化させれば、全部網羅するので)
No.65318 - 2020/05/14(Thu) 16:26:31
★ (No Subject) / 開成高校４年
いろいろな場合があるって言われて例題4を解いたんですけど結局そのいろいろな場合がなんなのかよく意味がわからなかったのですが、この文章はどういうことを言いたいのですか？
No.65314 - 2020/05/14(Thu) 14:52:34
☆ Re: / ヨッシー
（整式）／（整式）
という分数の形になっている場合、
(i)　分子の次数の方が大きい　：　∞に発散
(ii) 分母の次数の方が大きい　：　０に収束
(iii)分子と分母の次数が同じ　：　最高次の係数による。発散はしない。
というのが一般的です。

例４の、(1)(2)は(iii)、(3) は(ii) の場合です。
No.65319 - 2020/05/14(Thu) 16:34:08
☆ Re: / けんけんぱ
an=3n,bn=4n
an=3^n,bn=4^n
an=4n,bn=3n
an=4^n,bn=3^n
の場合どうなるか調べてみましょう。
他にも組み合わせは考えられます。
No.65336 - 2020/05/14(Thu) 22:47:06
★ (No Subject) / hy
連立方程式
◦-2x(x^2 + 2y^2-1)e^(−x^2-y^2)
◦-2y(x^2 + 2y^2-2)e^(−x^2-y^2)
上記の(x,y)の解がわかりません。
宜しくお願い致します。
No.65308 - 2020/05/14(Thu) 11:01:25
☆ Re: / らすかる
方程式になっていません。
No.65309 - 2020/05/14(Thu) 11:09:13
☆ Re: / hy
申し訳ないです。
◦-2x(x^2 + 2y^2-1)e^(−x^2-y^2)=0
◦-2y(x^2 + 2y^2-2)e^(−x^2-y^2)=0
訂正致しました。
No.65311 - 2020/05/14(Thu) 11:38:50
☆ Re: / hy
◦-2x(x^2 + 2(y^2)-1)e^(−x^2-y^2)=0
◦-2y(x^2 + 2(y^2)-2)e^(−x^2-y^2)=0
少しわかりやすいようにしました。
宜しくお願い致します。
No.65312 - 2020/05/14(Thu) 12:04:03
☆ Re: / ヨッシー
e^(−x^2-y^2)＞0 なので、
　x(x^2 + 2(y^2)-1)=0
　y(x^2 + 2(y^2)-2)=0
x^2 + 2(y^2)-1≠x^2 + 2(y^2)-2 なので、両者が同時に０になることはない。
よって、
　ｘ＝ｙ＝０
　ｘ＝０　かつ　x^2 + 2(y^2)-2＝０
　ｙ＝０　かつ　x^2 + 2(y^2)-1＝０
以上より
　(x, y)＝(0, 0), (0, ±1), (±1, 0)

問題として不自然なところはありますが、普通に解くと
こんな感じでしょう。
No.65313 - 2020/05/14(Thu) 12:34:45
★ 点ト直線の距離 / 前進
赤丸で囲った部分は赤線ではないのでしょうか？
?@の式ではx2とx1の大小関係はわからずに二乗すると距離は絶対値が外れると習いましたが。二乗するとプラスもマイナスもプラスになるため
ただ?@に合わせているだけでしょうか？
よろしくお願い致します
No.65297 - 2020/05/13(Wed) 23:35:13
☆ Re: 点ト直線の距離 / IT
同じことでは？
No.65299 - 2020/05/13(Wed) 23:50:35
☆ Re: 点ト直線の距離 / 前進
(1,1) (2,5)があったとき前引く後ろをXとYで同じですれば
答えは同じになりました

ありがとうございました
No.65337 - 2020/05/14(Thu) 23:04:10
★ 再びすみません… / うい
埋もれてしまったのでもう一度失礼します
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=65234

cosα＝1、sinα＝1のαは存在しないものの、
cosα＝1、sinα＝1だとsin^2α＋cos^2α＝2になってしまう、
というのを考えて1/√2倍するのはなんでなのでしょうか？
もうちょっとで分かりそうな気がするのですが
2乗したりすると混乱してしまいます…
No.65296 - 2020/05/13(Wed) 23:30:57
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
sin^2α＋cos^2α＝2 の sinα と cosα を同じ数で割って、
sin^2α＋cos^2α＝1 にするのが目標です。
例えば、2で割ると、sinαもcosαも２乗してあるので、
sin^2α＋cos^2α 自体は 1/4 倍になります。
２乗して 1/2 倍になるように 1/√2 倍します。
No.65298 - 2020/05/13(Wed) 23:36:19
☆ Re: 再びすみません… / うい
解決しました。ありがとうございます！

sin^2α＋cos^2αが1にならない時は同じ数で割るのがポイントですか？
No.65301 - 2020/05/13(Wed) 23:57:55
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
同じ数で割らないと、この例のように、√2 でくくる、
と言うようなことが出来ないので、必ず同じ数で割ります。

「係数の比は崩さない」が鉄則です。
No.65302 - 2020/05/14(Thu) 00:11:53
☆ Re: 再びすみません… / うい
もうひとつ教えてください。
今回の場合は、√2でくくらないと
失敗しますか？
No.65306 - 2020/05/14(Thu) 09:44:26
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
少なくとも、合成はできないですね。
No.65307 - 2020/05/14(Thu) 09:46:12
☆ Re: 再びすみません… / ast
どうしても公式のようなものが無ければ安心できない, というようなことであれば合成の公式は

　a*sin(x)+b*cos(x) = √(a^2+b^2)sin(x+α)
　ただし, α は cos(α)=a/√(a^2+b^2) かつ sin(α)=b/√(a^2+b^2) を満たす角
　(ここで, (a/√(a^2+b^2))^2+(b/√(a^2+b^2)) = 1 は計算すれば確かめられますが, それゆえそのような α が存在することに注意します.)

と覚えてください.
# 私自身は覚えない派です.
No.65310 - 2020/05/14(Thu) 11:32:54
☆ Re: 再びすみません… / うい
沢山教えてくれて、ありがとうございます！
No.65315 - 2020/05/14(Thu) 15:29:04
★ ε-Nについて / meow
a_{n}>α/2>0の意味がわかりません．
よろしくお願いします．
No.65293 - 2020/05/13(Wed) 23:09:44
☆ Re: ε-Nについて / IT
a_{n}>α/2>0　は、不等式ですが、意味が分からないとは、どういうことですか？

なぜ言えるかが分からない。証明法が分からないということなら
ε−Ｎ方式の　εとして　α/2　とするといいと思いますが、
No.65295 - 2020/05/13(Wed) 23:21:44
☆ Re: ε-Nについて / meow
毎回ありがとうございます．
[n>=N→|a_{n}|<α/2]になるということですよね．
εをα/2にするという発想がありませんでした．
No.65300 - 2020/05/13(Wed) 23:54:18
☆ Re: ε-Nについて / IT
> [n>=N→|a_{n}|<α/2]になるということですよね．
まちがっています。
No.65346 - 2020/05/15(Fri) 07:48:13
☆ Re: ε-Nについて / mewo
解答ありがとうございます．
εをα/2のようにすれば，[n>=N→|a_{n}|<α/2]になりませんか？
確かにこのままでは，a_{n} > α/2 > 0の証明にはなっていませんが．
No.65371 - 2020/05/15(Fri) 17:20:25
☆ Re: ε-Nについて / IT
>εをα/2のようにすれば，[n>=N→|a_{n}|<α/2]になりませんか？
なりません｡

lim[n→∞]a_{n}＝α　をε-N方式で記述してください。
No.65376 - 2020/05/15(Fri) 18:25:41
☆ Re: ε-Nについて / meow
[n>=N→|a_{n}-α|<α/2]
ですか？
0に収束すると思い込んでいました．
絶対値外して，α/2 < a_{n} < 3α/2
これで良いでしょうか
No.65397 - 2020/05/16(Sat) 00:58:41
★ 三角関数 / 和
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。
No.65291 - 2020/05/13(Wed) 23:07:38
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
cos(π/4)、sin(π/3) はそれぞれいくらですか？
それらが、ａ、ｂ だとすると、
　1／(ａ＋ｂ)^2
が答えです。
No.65294 - 2020/05/13(Wed) 23:10:31
☆ Re: 三角関数 / 和
そのままの式で何とかしようと考えていました…
ということは1/(√2/2＋√3/2)²となり4/5+2√6ですかね…
ありがとうございました！
No.65317 - 2020/05/14(Thu) 16:17:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
4/(5＋2√6) ですね。
それでも良いですが、分母を有理化すると、もっときれいな答えになりますよ。
No.65320 - 2020/05/14(Thu) 16:49:07
☆ Re: 三角関数 / 和
本当ですね！きれいになりました。ありがとうございました。
No.65327 - 2020/05/14(Thu) 18:32:58
★ 指数対数 / 高校生
この問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.65290 - 2020/05/13(Wed) 23:06:13
☆ Re: 指数対数 / X
指数法則を使います。

(i)
27=3^3
81=3^4
9=3^2
∴(与式)={{3÷3^(4/5)}^(1/3)}×{3^(-3/2)}^(2/3)
={3^{(1/5)・(1/3)}}×3^{(-3/2)・(2/3)}
={3^(1/15)}÷3
=3^(-14/15)

(ii)
(与式)={{2^(1/4)}×36×18^(1/2)}^(1/3)
={{2^(1/4)}×36×3×2^(2/4)}^(1/3)
={{2^(3/4)}×2^2×3^3}^(1/3)
={{2^(7/4)}×3^3}^(1/3)
=3・2^(7/12)
No.65304 - 2020/05/14(Thu) 06:49:10
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
Xさん

(i) の１つめのカッコの指数は 1/3 ではなく 1/2 なので、
∴(与式)={{3÷3^(4/5)}^(1/2)}×{3^(-3/2)}^(2/3)
={3^{(1/5)・(1/2)}}×3^{(-3/2)・(2/3)}
={3^(1/10)}÷3
=3^(-9/10)
ですね。

また、(ii) の途中の 2^2 の２乗を入れ込むところ以降が、
={{2^(3/4)}×2^2×3^3}^(1/3)
={{2^(11/4)}×3^3}^(1/3)
=3・2^(11/12)
です。
No.65305 - 2020/05/14(Thu) 07:05:45
☆ Re: 指数対数 / X
>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>高校生さんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんの
仰る通りです。
No.65334 - 2020/05/14(Thu) 19:48:12
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