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★ (No Subject) / つくも
この（1）と（2）をどう整式にあらわせばいいか分かりません。解説お願いします。
No.65625 - 2020/05/20(Wed) 11:24:11
☆ Re: / ヨッシー
整式に表す　→　√が邪魔　→　√を外したい　→　√の中が何かの２乗
という思考が働くはずですが、一体何の２乗かわかりますか？
　
No.65626 - 2020/05/20(Wed) 11:29:56
☆ Re: / ヨッシー
(x−6)の2乗 と言うことですが、他に何の2乗かわかりますか？

例えば、４は何の２乗か？と聞かれて「２の２乗」の他にもありますよね？

で、その先は、(1) ｘ≧６ のときはどちらなのか？　(2) ｘ＜６ のときはどちらなのか？
を考えます。
No.65634 - 2020/05/20(Wed) 12:36:24
★ (No Subject) / 開成高校４年
(2)番なのですが、この問題でいうと2と5ですが、なぜこの2つの数の等比数列の和をかけると10の正の約数の総和がでるのですか？？
No.65622 - 2020/05/20(Wed) 10:28:35
☆ Re: / ヨッシー
例えば、
　10^3＝1000＝2×2×2×5×5×5
の約数を作るには、1 に 2 を０個以上３個以下、5 を０個以上３個以下掛けます。

表の16個が約数となります。
これらの和を取ると
　1×(1＋5＋25＋125)
＋2×(1＋5＋25＋125)
＋4×(1＋5＋25＋125)
＋8×(1＋5＋25＋125)
＝(1＋2＋4＋8)(1＋5＋25＋125)
で求められます。
10^n の場合もこの延長で求められます。
No.65624 - 2020/05/20(Wed) 10:55:38
☆ Re: / 開成高校４年
めっちゃ分かりやすいです！ありがとうございます😊
No.65644 - 2020/05/20(Wed) 16:21:42
★ (No Subject) / うい
次の数は何桁の数か。ただし、log(10)2＝0.3010、log(10)3＝0.4771とする 6^30

この問題で、
２３≦log10 6^30<24
となるのですが、なんで
２３＜
ではないのでしょうか？
No.65621 - 2020/05/20(Wed) 10:22:48
☆ Re: / らすかる
24桁になる範囲が23≦(log10の値)＜24だからです。
No.65623 - 2020/05/20(Wed) 10:36:06
☆ Re: / うい
どう考えると
24桁になる範囲が23以上、とわかるのですか…？
No.65639 - 2020/05/20(Wed) 14:49:59
☆ Re: / ヨッシー
log[10]ｘ＝23 を満たすｘはいくらですか？
それは何桁ですか？
No.65648 - 2020/05/20(Wed) 16:35:56
☆ Re: / らすかる
わからなければ小さい数で考えましょう。
log[10]10=1
log[10]100=2
log[10]1000=3
・・・
ですから
2桁→10以上100未満→log[10]の値は1以上2未満
3桁→100以上1000未満→log[10]の値は2以上3未満
4桁→1000以上10000未満→log[10]の値は3以上4未満
・・・
のようになりますから、
「24桁」⇔「log[10]の値が23以上24未満」
となります。
No.65659 - 2020/05/21(Thu) 05:08:34
★ 高校数学です。高2です。 / たく
もしかしたら数IIIかもしれないです。
休校中の宿題で出ました。
よろしくお願いします。
No.65613 - 2020/05/20(Wed) 00:24:45
☆ Re: 高校数学です。高2です。 / X
恐らく数IIIの範囲の問題です。
で、方針を。

cosf(x)-2(sinx)^2+1/2=0 (A)
とします。

(1)
(A)にx=π/3を代入し、f(π/3)についての
方程式を導きます。
f(π/4)、f(-π/6)についても同様です。

(2)
(A)'の両辺をxで微分すると
-f'(x)sinf(x)-4sinxcosx=0 (A)'
(A)'にx=π/4を代入し、更に(1)の結果を
代入してf'(π/4)についての方程式を導きます。
f'(-π/6)についても同様です。

(3)
条件からl[1],l[2]の方程式はそれぞれ
y=f'(π/4)(x-π/4)+f(π/4) (B)
y=-{1/f'(-π/6)}(x+π/6)+f(-π/6) (C)
(B)(C)に(1)(2)の結果を代入します。
No.65615 - 2020/05/20(Wed) 05:36:19
★ 式の展開 / きみ
式を展開して、どうして1番右のようになるのかが理解できません。
細かく教えてくださるとありがたいです。
No.65609 - 2020/05/19(Tue) 23:09:22
☆ Re: 式の展開 / ヨッシー
２式目から３式目
7Ｃx+1＝7!/(x+1)!(6-x)!
7Ｃx＝7!/x!(7-x)!
(2/3) は、分母の方が1つ多く掛けられているので分母に残る。
(1/3) は、分子の方が1つ多く掛けられているので分子に残る。

３式目から４式目
　(３式目)＝{7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
　(7-x)!＝(7-x)(6-x)!
　(x+1)!=(x+1)x!
より、
　(３式目)＝{(7-x)}/{2(x+1)}
No.65610 - 2020/05/19(Tue) 23:18:41
☆ Re: 式の展開 / きみ
回答ありがとうございます。
まだわからない部分があります。
数学が苦手の状態で統計学を勉強しており
簡単な計算なのかもしれないのですが
下記の展開がどうしてそのようになるのかがわかりません。

> ３式目から４式目
> 　(３式目)＝{7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
> 　(7-x)!＝(7-x)(6-x)!
> 　(x+1)!=(x+1)x!
> より、
> 　(３式目)＝{(7-x)}/{2(x+1)}
No.65612 - 2020/05/19(Tue) 23:41:50
☆ Re: 式の展開 / ヨッシー
> 　(３式目)＝{7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
　(a/b)/(c/d)＝ad/bc を使用

> 　(7-x)!＝(7-x)(6-x)!
> 　(x+1)!=(x+1)x!
(7-x)!＝(7-x)(6-x)(5-x)・・・3・2・1
　　　＝(7-x)｛(6-x)(5-x)・・・3・2・1｝
　　　＝(7-x)(6-x)!
(x+1)! も同様

よって、
　(３式目)＝{7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
　　　　　＝{7!x!(7-x)(6-x)!}/{2・7!(x+1)x!(6-x)!}
　　　　　＝{7!x!(7-x)(6-x)!}/{2・7!(x+1)x!(6-x)!}
　　　　　＝{(7-x)}/{2(x+1)}
No.65618 - 2020/05/20(Wed) 07:35:41
☆ Re: 式の展開 / きみ
ありがとうございます！
理解できました！！
助かりました！
No.65642 - 2020/05/20(Wed) 15:34:55
★ (No Subject) / ｄT
巷説によれば;「多くの四次関数には二重接線が存在する」

C; 2 x^4-16 x^3 y+42 x^3+48 x^2 y^2-252 x^2 y+270 x^2-64 x y^3+504 x y^2-1080 x y-2943 x+32 y^4-336 y^3+1080 y^2-675 y+2835=0

の 2重接線が在れば 導出をして下さい;


また　C 上の　整数解を　求めて!
No.65607 - 2020/05/19(Tue) 22:28:55
★ log / うい
13.5を、どう考えて3^3/2にするのでしょうか
色々な数字になる可能性があると思うのですが…
No.65604 - 2020/05/19(Tue) 22:17:11
☆ Re: log / IT
13.5　を既約分数で表すと　3^3/2 ですし、
Log[10]2,　Log[10]3　を使えという問題？だからでは？
No.65608 - 2020/05/19(Tue) 22:50:34
☆ Re: log / うい
難しいですね・・・
頑張ります
No.65620 - 2020/05/20(Wed) 10:20:18
☆ Re: log / ast
a=log[10](2), b=log[10](3) で表せという問題の時点で, 与えられた数は 2^m*3^n (m,nは整数) の形に書ける蓋然性が高いと思わないといけないのだと思いますよ.
(というか, 最悪でも 2^m*3^n(*10^(整数)) の組み合わせ (四則演算) くらいまでで書けないとまず問題として出せない)
No.65628 - 2020/05/20(Wed) 11:34:07
★ (No Subject) / きーた / 大学生
一問でも教えていただけると嬉しいです。
No.65603 - 2020/05/19(Tue) 22:15:21
★ (No Subject) / ぺち/大学1年生
∫ x^3+2x^2+1/ x^2+3 dx
∫ x / 9x^2+6x+26 dx

この種類の積分が分かりません。教えて頂けると嬉しいです。
No.65600 - 2020/05/19(Tue) 21:34:38
☆ Re: / 関数電卓
(1) ∫ (x^3＋2x^2＋1)/ (x^2＋3) dx
(2) ∫ x / (9x^2＋6x＋26) dx
でしょうから，取りあえず
(1) 割り算を実行してみる
(2) 9x^2＋6x＋26＝u　と置き，u についての積分に直す
を行って下さい。この後，もうひと山ふた山ありますが。
No.65602 - 2020/05/19(Tue) 21:50:07
☆ Re: / 通りすがり
> ∫ x / 9x^2+6x+26 dx
9x^2+6x+26=(3x+1)^2+5^2
なので、t=(3x+1)/5 とか変数変換すれば、(tの一次式)/(t^2+1)の積分とかに帰着できる気がします。
No.65617 - 2020/05/20(Wed) 07:34:34
★ (No Subject) / 高校生
(1)について、自分では、BとCの取り出す回数について、下のように解いたのですが、これでは答えが合わないです。どこがいけないのでしょうか？
No.65595 - 2020/05/19(Tue) 21:03:20
☆ Re: / IT
B,C：0,6の場合がもれているのでは？

普通は　(2/3)^6 と計算すると思います。

(1/3 + 1/3)^6 = (2/3)^6 と考えることも出来ます。

あなたの解法は左辺を二項展開で計算するのと類似です。
No.65596 - 2020/05/19(Tue) 21:11:22
☆ Re: / 高校生
書き忘れていましたが、実際にそれも加えて計算したところ、合わないです。この方法でも合うはずですか？
No.65599 - 2020/05/19(Tue) 21:34:12
☆ Re: / IT
正しく計算すれば合うはずです。
最初の式と6C0などの数値化後と最終結果を書いてみてください。
6C0　などはパスカルの三角形で計算するのが間違いにくいと思います。
No.65601 - 2020/05/19(Tue) 21:41:40
☆ Re: / 高校生
計算合いました！ありがとうございます。ただ、このやり方は効率が悪いと思うので、先におっしゃっていただいたやり方でできるようにしていきたいです。
No.65619 - 2020/05/20(Wed) 09:24:37
★ (No Subject) / nig
1/15 (11 3^n - 2 3^(1 + n) + 6 5^n)
です。
No.65588 - 2020/05/19(Tue) 18:58:25
★ 数B　漸化式 / 数学が苦手だ！！
写真の問題が分かりません。
No.65586 - 2020/05/19(Tue) 18:43:01
☆ Re: 数B　漸化式 / ヨッシー
　a[n+1]＝3ａ[n]＋4・5^(n-1)
が
　ａ[n+1]＋k・5^(n+1)＝3(ａ[n]＋k・5^n)
と書けたとします。展開して整理すると
　a[n+1]＝3ａ[n]−2k・5^n
　　　＝3ａ[n]−10k・5^(n-1)
元の式と比較して
　k＝−2/5
b[n]＝a[n]−2・5^(n-1) とおくと、
　b[n+1]＝3b[n], b[1]＝１
より、
　a[n]−2・5^(n-1)＝b[n]＝3^(n-1)
よって、
　a[n]＝2・5^(n-1)＋3^(n-1)
No.65589 - 2020/05/19(Tue) 19:47:05
☆ Re: 数B　漸化式 / ast
別解.

a[n]の係数が 3 であることに着目して, 両辺を 3^(n+1) で割ると

　a[n+1]/3^(n+1) = a[n]/3^n +(4/9)*(5/3)^(n-1)
ここで b[n] := a[n]/3^n とおくと
　b[n+1]-b[n]=(4/9)*(5/3)^(n-1)

となるので, b[n] に階差数列の和の公式を適用したら等比数列の和の計算するくらいで b[n] が出るので, したがって b[n] に 3^n を掛けて a[n] が出ると思います.
# 自分では確認の計算をしていません.
No.65611 - 2020/05/19(Tue) 23:37:05
★ よろしくお願いします。 / 残念無念
5021のように3種類の数字を使ってできる4けたの整数は全部で何個ありますか。

明快な解法が思い浮かびません。ご教示願います。
No.65576 - 2020/05/19(Tue) 17:48:49
☆ Re: よろしくお願いします。 / らすかる
5021は4種類では？
No.65578 - 2020/05/19(Tue) 17:51:23
☆ Re: よろしくお願いします。 / 残念無念
> 5021は4種類では？

そうでした。5022の表記ミスです。ご指摘ありがとうございます。
No.65579 - 2020/05/19(Tue) 18:02:47
☆ Re: よろしくお願いします。 / らすかる
5021で3種類と書かれていたので「0は種類に数えない」とか変なルールでもあるのかと思いました。
5022の間違いならそういう変なことはありませんので素直に解けます。

まず0が千の位に来てもよいと考えると
数字の選び方が10C3=120通り、その3つの中でどれを2回使うかが3通り、
1回だけ使う文字を配置する方法が4×3=12通りなので、120×3×12=4320通り
このうち千の位が0であるものの個数を引きます。
0が千の位だけに使われている数は
残り3桁に使う数字の選び方が9C2=36通り、その2つの中でどちらを2回使うかが2通り、
1回だけ使う文字を配置する方法が3通りなので36×2×3=216通り
0が千の位と他の位に使われている数は
千の位以外で0が使われている場所が3通り、その他の数字の入れ方が9P2=72通りなので
3×72=216通り
従って求める場合の数は
4320-216-216=3888通り
No.65582 - 2020/05/19(Tue) 18:26:58
☆ Re: よろしくお願いします。 / 残念無念
ありがとうございました！

0を使わない→9C3×3×4C2×2=3024通り
0を1回使う→9C2×2×9=648通り
0を2回使う→9C2×6=216通り
あわせて3888通りと考えましたが確信もてませんでした。

余事象の利用方法、参考にさせていただきます。
No.65587 - 2020/05/19(Tue) 18:49:48
★ 積分 / タピオカ
答えはわかっているのですが、途中式がわかりません。どなたか教えてください。
No.65571 - 2020/05/19(Tue) 16:25:40
☆ Re: 積分 / らすかる
・これは一つの式ですか、それとも途中少し空いているところで分けて二つの式とみるのですか？
・最後についている！！は二重階乗ですか？
No.65574 - 2020/05/19(Tue) 17:02:42
☆ Re: 積分 / タピオカ
おそらく、2つの式で、！！は二重階乗ではないのだと思います…
ちなみに、答えはganbaroです。
No.65581 - 2020/05/19(Tue) 18:18:14
☆ Re: 積分 / らすかる
それならば
ga∫[b〜n]dx=ga[x][b〜n]=ga(n-b)
a∫[o〜r]dy=a[y][o〜r]=a(r-o)
よって計算した結果と最後の!!を書くと
ga(n-b) a(r-o)!!
となります。
No.65585 - 2020/05/19(Tue) 18:42:25
☆ Re: 積分 / タピオカ
それで合っていたんですね！！
さらに展開する必要があるのかと思いました…
ありがとうございます！
No.65597 - 2020/05/19(Tue) 21:20:29
★ (No Subject) / dT
https://mathtrain.jp/yojiniju
曰く;↑ 巷説によれば;「多くの四次関数には二重接線が存在する」
　　　「多くの四次函数 f の　G(f)には二重接線が存在する」
　　　
12 x^4-8 x^3 y+40 x^3-12 x^2 y^2-16 x^2 y+36 x^2+4 x y^3
-28 x y^2-36 x y-36 x+3 y^4-8 y^3-30 y^2+24 y+11=0
の 2重接線が在れば 導出をして下さい;
No.65567 - 2020/05/19(Tue) 15:29:25
★ 微分 極限 / みさと
x−1を分解して見たりしたのですがうまくいきません
教えてください！
No.65565 - 2020/05/19(Tue) 15:20:36
☆ Re: 微分 極限 / ヨッシー
分子を有理化するつもりで、分子分母にあるものを掛けます。
No.65566 - 2020/05/19(Tue) 15:29:11
☆ Re: 微分 極限 / みさと
> 分子を有理化するつもりで、分子分母にあるものを掛けます。

かけたんですけど、うまくいかなかったです
No.65568 - 2020/05/19(Tue) 16:09:07
☆ Re: 微分 極限 / ヨッシー
分子は　−ｘ　のみではありません。
分母の　ｘ−１　は分解する必要はありません。
この２点がマズいところです。
No.65569 - 2020/05/19(Tue) 16:17:41
☆ Re: 微分 極限 / みさと
> 分子は　−ｘ　のみではありません。
> 分母の　ｘ−１　は分解する必要はありません。
> この２点がマズいところです。

とても簡単な凡ミスを…してたようです…
ありがとうございます。
No.65577 - 2020/05/19(Tue) 17:49:13
★ 大学2年 / gab
こちらの問題が分かる方、お願い致します。(1)(2)片方だけでも大丈夫です。
No.65561 - 2020/05/19(Tue) 14:49:26
☆ Re: 大学2年 / gab
以前jpgで表示されたのですが、今回ファイルがうまく表示されないようなので、もう一度投稿します。それでも表示されなかったら、この質問は無視してください。失礼しました。
No.65563 - 2020/05/19(Tue) 14:58:47
☆ Re: 大学2年 / X
以下、'は常微分の記号ではないとします。

↑r=(x,y,z)
↑r'=(x',y',z')
により
|↑r-↑r'|=√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
∴
(1)
(左辺のx成分)=(∂/∂x)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
={(∂/∂x){{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}}/{2|↑r-↑r'|}
=(x-x')/|↑r-↑r'|
同様に
(左辺のy成分)=(∂/∂y)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
=(y-y')/|↑r-↑r'|
(左辺のz成分)=(∂/∂z)√{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}
=(z-z')/|↑r-↑r'|
∴(左辺)=(右辺)

(2)
(1)と方針は同じです。
No.65580 - 2020/05/19(Tue) 18:15:03
☆ Re: 大学2年 / gab
ありがとうございます！
No.65592 - 2020/05/19(Tue) 20:05:42
★ 解き方がわかりません。 / ななこ
途中式も含めて教えてください。お願い致します。
No.65560 - 2020/05/19(Tue) 14:02:42
☆ Re: 解き方がわかりません。 / ヨッシー
途中式と書かれていますが、敢えて聞くと
・算数／数学なのか？クイズなのか？
・２］とあるが、関連する １］があるのか？それとも　１］は全く別の問題か。
No.65564 - 2020/05/19(Tue) 15:02:39
☆ Re: 解き方がわかりません。 / らすかる
「条件に合うような規則を推測して答えるクイズ」だとしたら、
例えば
・A〜Zは1〜26の数字を表す
・足し算の結果は27で割った余りとする
とすると条件を満たし、この場合A〜Zを全て足すと０になります。
No.65575 - 2020/05/19(Tue) 17:27:26
☆ Re: 解き方がわかりません。 / IT
数学の問題というよりクイズですね。
A=1
E=5
B=2,C=3,D=4 と推測,Y=-2
G=7と推測,Z=-1
X=-3などと推測

A〜Zを全て足すと0
No.65590 - 2020/05/19(Tue) 19:47:24
☆ Re: 解き方がわかりません。 / らすかる
最初、ITさんの考え方で
A〜Zに対して1,2,3,4,5,…,-5,-4,-3,-2,-1
とするとどこからマイナスに変わるのかわからないから
答えが決まらないと思っていたのですが、
答えの選択肢を考えると問題なかったですね。
1,2,3,…,12,13,-13,-12,…,-3,-2,-1 とすると合計は0
1,2,3,…,13,14,-12,-11,…,-3,-2,-1 とすると合計は27
1,2,3,…,14,15,-11,-10,…,-3,-2,-1 とすると合計は54
・・・
のようにどこが境界になっていても合計が27の倍数になることから
1番の「0」以外は除外されるのですね。
No.65616 - 2020/05/20(Wed) 07:27:58
★ 方程式 / 高3
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=0
この問題を教えてください。
No.65558 - 2020/05/19(Tue) 13:59:19
☆ Re: 方程式 / らすかる
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)=0と因数分解できますので
答えはx+y+z=0またはx+y=zまたはy+z=xまたはz+x=yです。
No.65570 - 2020/05/19(Tue) 16:19:06
☆ Re: 方程式 / 高3
よろしければ考え方の過程を教えていただけませんか？
No.65591 - 2020/05/19(Tue) 19:55:42
☆ Re: 方程式 / IT
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2
xについて整理
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+y^4+z^4-2y^2z^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2-z^2)^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+((y+z)^2)(y-z)^2
=(x^2-(y+z)^2)(x^2-(y-z)^2)
No.65594 - 2020/05/19(Tue) 20:46:21
★ すみません　教えてください / うい
sinA+sinBは
sin（A+B）にして大丈夫でしょうか？
No.65557 - 2020/05/19(Tue) 13:51:45
☆ Re: すみません　教えてください / ヨッシー
sin30°＝1/2 です。
sin30°＋sin30°＝1/2＋1/2＝1　です。

では、
sin(30°＋30°)＝sin60°＝１　でしょうか？
No.65559 - 2020/05/19(Tue) 13:59:51
☆ Re: すみません　教えてください / うい
なるほど！
そうですね　ありがとうございます
No.65562 - 2020/05/19(Tue) 14:54:33
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