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★ (No Subject) / shika
この問題を教えて欲しいです。
No.65323 - 2020/05/14(Thu) 17:34:10
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＋ｙ＝1/(1＋√2＋√3)＋1/(1＋√2−√3)
　　　＝{(1＋√2＋√3)＋(1＋√2−√3)}/(1＋√2＋√3)(1＋√2−√3)
　　　＝(2＋2√2)/{(1＋√2)^2−√3^2}
　　　＝(2＋2√2)/(3＋2√2−3)
　　　＝(2＋2√2)/2√2
　　　＝(1＋√2)/√2
よって、
　1/(ｘ＋ｙ)＝√2/(√2＋1)
　　　＝√2(√2−1)
　　　＝2−√2
No.65324 - 2020/05/14(Thu) 17:45:58
☆ Re: / X
別解)
直接x,yの値を代入すると
1/(x+y)=(1+√2-√3)(1+√2+√3)/{(1+√2-√3)+(1+√2+√3)}
={(1+√2)^2-3}/{2(1+√2)}
=(2√2)/{2(1+√2)}
=(√2)/(1+√2)
=(√2)(1-√2)/(1-2)
=2-√2
No.65325 - 2020/05/14(Thu) 17:50:21
★ 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / Nynsmk
漠然とした質問ですみません。件名の5つの点の見分け方を教えてください。

もうひとつ、画像のような図形(点Iは三角形ABCの内心)の角度の求め方の公式を聞いたことがあるような気がするのですが、教えて頂けないでしょうか？なければ、恐らく僕の勘違いなので構いません。
No.65321 - 2020/05/14(Thu) 17:05:46
☆ Re: 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / ヨッシー
見分けるよりも、こちらを見てまず自分で書いてみることをオススメします。

上の問題ですが、
　○○●●　で　130°
　○●　で65°
　α＝180°−65°＝115°
です。

公式で言うなら、∠Ａ＝Ａ　とおくと、
　○○●●　は　180°−Ａ
　○●　は　(180°−Ａ)／２＝90°−Ａ/２
　α＝180°−(90°−Ａ/２)＝90°＋Ａ／２
です。
No.65322 - 2020/05/14(Thu) 17:31:44
☆ Re: 高1課題 外心、内心、重心、垂心、傍心 / Nynsmk
ありがとうございました！明日確認テストなんで、頑張ります！
No.65335 - 2020/05/14(Thu) 20:15:28
★ (No Subject) / うい
-1/2Πになるときと、3/2Πになるときの
見分け方がわかりません

初歩すぎて申し訳ないですが、アドバイスをいただきたいです。
No.65316 - 2020/05/14(Thu) 16:09:37
☆ Re: / ヨッシー
次の方程式を解け。
　sinθ＝−1　(0≦θ＜2π)
の場合は、θ＝3π/2

次の方程式を解け。
　sinθ＝−1　(−π＜θ≦π)
の場合は、θ＝−π/2

のように、θに範囲が設けられている場合は、それに従います。
範囲がない場合は、
　θ＝3π/2＋2nπ　(ｎは整数)
　θ＝−π/2＋2nπ　(ｎは整数)
どちらでも良いです。
（どうせ、ｎを変化させれば、全部網羅するので)
No.65318 - 2020/05/14(Thu) 16:26:31
★ (No Subject) / 開成高校４年
いろいろな場合があるって言われて例題4を解いたんですけど結局そのいろいろな場合がなんなのかよく意味がわからなかったのですが、この文章はどういうことを言いたいのですか？
No.65314 - 2020/05/14(Thu) 14:52:34
☆ Re: / ヨッシー
（整式）／（整式）
という分数の形になっている場合、
(i)　分子の次数の方が大きい　：　∞に発散
(ii) 分母の次数の方が大きい　：　０に収束
(iii)分子と分母の次数が同じ　：　最高次の係数による。発散はしない。
というのが一般的です。

例４の、(1)(2)は(iii)、(3) は(ii) の場合です。
No.65319 - 2020/05/14(Thu) 16:34:08
☆ Re: / けんけんぱ
an=3n,bn=4n
an=3^n,bn=4^n
an=4n,bn=3n
an=4^n,bn=3^n
の場合どうなるか調べてみましょう。
他にも組み合わせは考えられます。
No.65336 - 2020/05/14(Thu) 22:47:06
★ (No Subject) / hy
連立方程式
◦-2x(x^2 + 2y^2-1)e^(−x^2-y^2)
◦-2y(x^2 + 2y^2-2)e^(−x^2-y^2)
上記の(x,y)の解がわかりません。
宜しくお願い致します。
No.65308 - 2020/05/14(Thu) 11:01:25
☆ Re: / らすかる
方程式になっていません。
No.65309 - 2020/05/14(Thu) 11:09:13
☆ Re: / hy
申し訳ないです。
◦-2x(x^2 + 2y^2-1)e^(−x^2-y^2)=0
◦-2y(x^2 + 2y^2-2)e^(−x^2-y^2)=0
訂正致しました。
No.65311 - 2020/05/14(Thu) 11:38:50
☆ Re: / hy
◦-2x(x^2 + 2(y^2)-1)e^(−x^2-y^2)=0
◦-2y(x^2 + 2(y^2)-2)e^(−x^2-y^2)=0
少しわかりやすいようにしました。
宜しくお願い致します。
No.65312 - 2020/05/14(Thu) 12:04:03
☆ Re: / ヨッシー
e^(−x^2-y^2)＞0 なので、
　x(x^2 + 2(y^2)-1)=0
　y(x^2 + 2(y^2)-2)=0
x^2 + 2(y^2)-1≠x^2 + 2(y^2)-2 なので、両者が同時に０になることはない。
よって、
　ｘ＝ｙ＝０
　ｘ＝０　かつ　x^2 + 2(y^2)-2＝０
　ｙ＝０　かつ　x^2 + 2(y^2)-1＝０
以上より
　(x, y)＝(0, 0), (0, ±1), (±1, 0)

問題として不自然なところはありますが、普通に解くと
こんな感じでしょう。
No.65313 - 2020/05/14(Thu) 12:34:45
★ 点ト直線の距離 / 前進
赤丸で囲った部分は赤線ではないのでしょうか？
?@の式ではx2とx1の大小関係はわからずに二乗すると距離は絶対値が外れると習いましたが。二乗するとプラスもマイナスもプラスになるため
ただ?@に合わせているだけでしょうか？
よろしくお願い致します
No.65297 - 2020/05/13(Wed) 23:35:13
☆ Re: 点ト直線の距離 / IT
同じことでは？
No.65299 - 2020/05/13(Wed) 23:50:35
☆ Re: 点ト直線の距離 / 前進
(1,1) (2,5)があったとき前引く後ろをXとYで同じですれば
答えは同じになりました

ありがとうございました
No.65337 - 2020/05/14(Thu) 23:04:10
★ 再びすみません… / うい
埋もれてしまったのでもう一度失礼します
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=65234

cosα＝1、sinα＝1のαは存在しないものの、
cosα＝1、sinα＝1だとsin^2α＋cos^2α＝2になってしまう、
というのを考えて1/√2倍するのはなんでなのでしょうか？
もうちょっとで分かりそうな気がするのですが
2乗したりすると混乱してしまいます…
No.65296 - 2020/05/13(Wed) 23:30:57
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
sin^2α＋cos^2α＝2 の sinα と cosα を同じ数で割って、
sin^2α＋cos^2α＝1 にするのが目標です。
例えば、2で割ると、sinαもcosαも２乗してあるので、
sin^2α＋cos^2α 自体は 1/4 倍になります。
２乗して 1/2 倍になるように 1/√2 倍します。
No.65298 - 2020/05/13(Wed) 23:36:19
☆ Re: 再びすみません… / うい
解決しました。ありがとうございます！

sin^2α＋cos^2αが1にならない時は同じ数で割るのがポイントですか？
No.65301 - 2020/05/13(Wed) 23:57:55
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
同じ数で割らないと、この例のように、√2 でくくる、
と言うようなことが出来ないので、必ず同じ数で割ります。

「係数の比は崩さない」が鉄則です。
No.65302 - 2020/05/14(Thu) 00:11:53
☆ Re: 再びすみません… / うい
もうひとつ教えてください。
今回の場合は、√2でくくらないと
失敗しますか？
No.65306 - 2020/05/14(Thu) 09:44:26
☆ Re: 再びすみません… / ヨッシー
少なくとも、合成はできないですね。
No.65307 - 2020/05/14(Thu) 09:46:12
☆ Re: 再びすみません… / ast
どうしても公式のようなものが無ければ安心できない, というようなことであれば合成の公式は

　a*sin(x)+b*cos(x) = √(a^2+b^2)sin(x+α)
　ただし, α は cos(α)=a/√(a^2+b^2) かつ sin(α)=b/√(a^2+b^2) を満たす角
　(ここで, (a/√(a^2+b^2))^2+(b/√(a^2+b^2)) = 1 は計算すれば確かめられますが, それゆえそのような α が存在することに注意します.)

と覚えてください.
# 私自身は覚えない派です.
No.65310 - 2020/05/14(Thu) 11:32:54
☆ Re: 再びすみません… / うい
沢山教えてくれて、ありがとうございます！
No.65315 - 2020/05/14(Thu) 15:29:04
★ ε-Nについて / meow
a_{n}>α/2>0の意味がわかりません．
よろしくお願いします．
No.65293 - 2020/05/13(Wed) 23:09:44
☆ Re: ε-Nについて / IT
a_{n}>α/2>0　は、不等式ですが、意味が分からないとは、どういうことですか？

なぜ言えるかが分からない。証明法が分からないということなら
ε−Ｎ方式の　εとして　α/2　とするといいと思いますが、
No.65295 - 2020/05/13(Wed) 23:21:44
☆ Re: ε-Nについて / meow
毎回ありがとうございます．
[n>=N→|a_{n}|<α/2]になるということですよね．
εをα/2にするという発想がありませんでした．
No.65300 - 2020/05/13(Wed) 23:54:18
☆ Re: ε-Nについて / IT
> [n>=N→|a_{n}|<α/2]になるということですよね．
まちがっています。
No.65346 - 2020/05/15(Fri) 07:48:13
☆ Re: ε-Nについて / mewo
解答ありがとうございます．
εをα/2のようにすれば，[n>=N→|a_{n}|<α/2]になりませんか？
確かにこのままでは，a_{n} > α/2 > 0の証明にはなっていませんが．
No.65371 - 2020/05/15(Fri) 17:20:25
☆ Re: ε-Nについて / IT
>εをα/2のようにすれば，[n>=N→|a_{n}|<α/2]になりませんか？
なりません｡

lim[n→∞]a_{n}＝α　をε-N方式で記述してください。
No.65376 - 2020/05/15(Fri) 18:25:41
☆ Re: ε-Nについて / meow
[n>=N→|a_{n}-α|<α/2]
ですか？
0に収束すると思い込んでいました．
絶対値外して，α/2 < a_{n} < 3α/2
これで良いでしょうか
No.65397 - 2020/05/16(Sat) 00:58:41
★ 三角関数 / 和
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。
No.65291 - 2020/05/13(Wed) 23:07:38
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
cos(π/4)、sin(π/3) はそれぞれいくらですか？
それらが、ａ、ｂ だとすると、
　1／(ａ＋ｂ)^2
が答えです。
No.65294 - 2020/05/13(Wed) 23:10:31
☆ Re: 三角関数 / 和
そのままの式で何とかしようと考えていました…
ということは1/(√2/2＋√3/2)²となり4/5+2√6ですかね…
ありがとうございました！
No.65317 - 2020/05/14(Thu) 16:17:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
4/(5＋2√6) ですね。
それでも良いですが、分母を有理化すると、もっときれいな答えになりますよ。
No.65320 - 2020/05/14(Thu) 16:49:07
☆ Re: 三角関数 / 和
本当ですね！きれいになりました。ありがとうございました。
No.65327 - 2020/05/14(Thu) 18:32:58
★ 指数対数 / 高校生
この問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.65290 - 2020/05/13(Wed) 23:06:13
☆ Re: 指数対数 / X
指数法則を使います。

(i)
27=3^3
81=3^4
9=3^2
∴(与式)={{3÷3^(4/5)}^(1/3)}×{3^(-3/2)}^(2/3)
={3^{(1/5)・(1/3)}}×3^{(-3/2)・(2/3)}
={3^(1/15)}÷3
=3^(-14/15)

(ii)
(与式)={{2^(1/4)}×36×18^(1/2)}^(1/3)
={{2^(1/4)}×36×3×2^(2/4)}^(1/3)
={{2^(3/4)}×2^2×3^3}^(1/3)
={{2^(7/4)}×3^3}^(1/3)
=3・2^(7/12)
No.65304 - 2020/05/14(Thu) 06:49:10
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
Xさん

(i) の１つめのカッコの指数は 1/3 ではなく 1/2 なので、
∴(与式)={{3÷3^(4/5)}^(1/2)}×{3^(-3/2)}^(2/3)
={3^{(1/5)・(1/2)}}×3^{(-3/2)・(2/3)}
={3^(1/10)}÷3
=3^(-9/10)
ですね。

また、(ii) の途中の 2^2 の２乗を入れ込むところ以降が、
={{2^(3/4)}×2^2×3^3}^(1/3)
={{2^(11/4)}×3^3}^(1/3)
=3・2^(11/12)
です。
No.65305 - 2020/05/14(Thu) 07:05:45
☆ Re: 指数対数 / X
>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>高校生さんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんの
仰る通りです。
No.65334 - 2020/05/14(Thu) 19:48:12
★ 微分 / 高校生
微分して欲しいです
No.65287 - 2020/05/13(Wed) 22:58:39
☆ Re: 微分 / ヨッシー
ｘlogｘ　の微分は
　(x)’logｘ＋ｘ(logｘ)’＝logｘ＋ｘ/ｘ＝logｘ＋１
(1−x)log(1−x)　の微分は
　(1−x)’log(1−x)＋(1−x){log(1−x)}’
　＝(−1)log(1−x)＋(1−x){−1/(1−x)}
　＝−log(1−x)−１
以上より
　f’(x)＝−logｘ−１＋log(1−x)＋１
　　＝log(1−x)−logｘ
　　＝log{(1−x)/ｘ}
No.65292 - 2020/05/13(Wed) 23:07:59
★ 因数分解のたすき掛け / 学生ナムル
家庭教師をしておりある問題で解説時に戸惑ったのでよろしければお教えください。

高校1年の因数分解のたすき掛けの問題です。
　2x^2-xy-y^2-x+y と言う問題で生徒が
＝2x^2+(-y-1)x+(-y+1)y と言う形にまとめました
かこの状態でたすき掛けを行い
2 -y+1 → -y+1
1 y → 2y

2 y(-y+1) y+1
このような形になってしまい、たすき掛け時のx係数が式と合わない形になってしまう形になりました。

答えとしては(x-y)(2x+y-1)です。

やり方としては間違ってないと思うのですが、どのように指導すればいいかわかりませんでした。お手数ですが解説の程をよろしくお願いします。
No.65285 - 2020/05/13(Wed) 22:50:57
☆ Re: 因数分解のたすき掛け / らすかる
たすき掛けは結果が合う形を探すものですから、
一度で合うとは限りません。合わなければ
入れ替える
2 y
1 -y+1
符号を変える（(-y+1)yを(y-1)(-y)とする）
2 y-1
1 -y
などを試せばよいと思います。
No.65286 - 2020/05/13(Wed) 22:55:30
☆ Re: 因数分解のたすき掛け / ヨッシー
例えば、２ｘ^2−５ｘ＋３ の因数分解で、
　２　　３　　→　３
　１　　１　　→　２
------------------------
　２　　３　　→　５
のように、符号が違うだけの場合は、
　２　−３　　→　−３
　１　−１　　→　−２
------------------------
　２　　３　　→　−５
のように、マイナスを付ければ、積の３はそのままで、
ｘの係数の符号を正しくすることが出来ます。
このようなパターンを経験させれば、気付きやすくなると思います。
No.65288 - 2020/05/13(Wed) 23:01:36
★ (No Subject) / 学生
どうしても分からない問題があります
もしよろしければ解説、式、回答
お教え下さい。

てこの原理を使って、二頭筋に働く力を求めよ。ただし肘関節が固定点(支点)、二頭筋の着力点は肘関節から5cm、前腕(質量1.2kg)の重
心は肘関節から15cmのところにあるとする。
また前腕先端(肘から30cm)で5kgの荷物を持った時に二頭筋に働く力はどうなるか

です。
お手数ですがよろしくお願い致します。
No.65282 - 2020/05/13(Wed) 21:01:38
☆ Re: / ヨッシー

右回りのモーメントと左回りのモーメントの釣り合いより
　5x＝30×5＋15×1.2＝168
　ｘ＝33.6(kg)
No.65283 - 2020/05/13(Wed) 21:45:54
★ 確率 / ｍ
A − BはBと和集合を取ってA ∪ Bになるうち最小の集合になることを証明せよ
この問題がわかりません。「Bと和集合を取って」とはどういう意味ですか？証明自体の答えも教えてほしいです。
No.65279 - 2020/05/13(Wed) 20:08:33
☆ Re: 確率 / ast
M = {C | C は集合で C∪B = A∪B となるもの} という集合の集合を考えて、この M に属する全ての集合 C の中で包含関係に関して最小なものが A−B であることを証明せよという意味です.
No.65281 - 2020/05/13(Wed) 20:43:24
☆ Re: 確率 / m
＞ast
なるほど、ありがとうございます！
証明はどうやってすればいいですか？？
No.65284 - 2020/05/13(Wed) 22:14:47
☆ Re: 確率 / ast
証明は, [i] A−B∈M, および, [ii] 任意の C∈M に対して A−B⊂C を言えばよいですね
前者は明らかですし, 後者は述べ方はいろいろあるでしょうけど, C∪B=A∪Bから常に C−B=A−B が成り立つので難しくはないと思います.
No.65303 - 2020/05/14(Thu) 02:02:50
★ 2次　不定 / int

(No Subject) / め
x²−ny²=±4型のペル方程式はどのように解くのでしょうか？どこを探しても、=±1型のペル方程式の解法しか載っていなくて困ってます…
No.63967 - 2020/03/25(Wed) 14:32:44
☆ Re: / らすかる
探したら↓ここにありました。
https://leo.aichi-u.ac.jp/~keisoken/research/books/book51/book51.pdf
No.63968 - 2020/03/25(Wed) 16:33:20

　　　　は　煩雑　ですが　　少し　一般化したとでも言うべき　先に
　　　　　　お尋ねした　下達　を　宜しく　お願いいたします；
　　　　　　
　x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - k = 0 が 2 直線に 分解するよう kを定め；
　x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - kを一次式の積表示願います；
　
　x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y = 0 の整数解は無限にあることの表示を願います;
　　　　[[また このような 問題を解析している書籍を御教示願います]]　　
　　　　
　　　　
　1151 x^2+7310 x y+1040 x+9455 y^2+2960 y+160=0の整数解を全て求めて!
　　　　　　　　　　　　　　(導出法をも記して)
No.65215 - 2020/05/12(Tue) 19:18:50　　　　　　
No.65277 - 2020/05/13(Wed) 18:48:08
★ (No Subject) / 高校生
(2)の問題なのですが、α≧14>5のところを、写真のように説明しても大丈夫でしょうか？
No.65274 - 2020/05/13(Wed) 18:20:18
☆ Re: / 高校生
すみません、やはり自分の解答では違うと気づきました。
No.65275 - 2020/05/13(Wed) 18:37:36
☆ Re: / IT
「αは７を含む」というのは気持ちは分かりますが不正確だと思います。
「αは７の倍数」などとした方が良いのでは？
No.65276 - 2020/05/13(Wed) 18:37:53
★ (No Subject) / よびりん
なぜこのように変形できるのですか？
No.65267 - 2020/05/13(Wed) 17:27:11
☆ Re: / ヨッシー
右辺を展開して左辺になれば文句ないでしょう。
No.65269 - 2020/05/13(Wed) 17:29:41
★ Xについての多項式の次数が意味わからん / A
ファイルで先に設定したものが変更できないヘルプも見たのですが解決方法が分からないという感じです
問題も読み取れない状態のものとなってしまっています。どうしたらいいでしょうか？
No.65261 - 2020/05/13(Wed) 15:33:07
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / A
ちゃんと取れてました何かのバグかな
どうかご教授ください
No.65262 - 2020/05/13(Wed) 15:33:57
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / ヨッシー
ｘ^2＋4x−3 には、項が３つあります。
何と何と何ですか？
また、それらの次数は、それぞれいくつですか？

わからなければ、単項式の次数に戻りましょう。
No.65263 - 2020/05/13(Wed) 15:53:35
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / A
Xにかかわっているのは左と中心てことはその項 二つが答えになるんでしょうか？
No.65264 - 2020/05/13(Wed) 16:03:44
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / ヨッシー
焦らずに、項は何と何と何？に答えてください。
できれば、それぞれの次数は？にも。
No.65265 - 2020/05/13(Wed) 16:14:56
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / A
項はｘ^2
＋4x
−3　
の3つです
次数は3で間違いないでしょうか？
No.65266 - 2020/05/13(Wed) 17:25:10
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / ヨッシー
x^2 の次数はいくつ
4x の次数はいくつ
-3 の次数はいくつ
と答えてください。
No.65268 - 2020/05/13(Wed) 17:27:37
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / A
x^2 の次数は2
4x の次数は1
-3 の次数は0
どの考え方が正しいのかいまいちつかめていませんすみません
No.65271 - 2020/05/13(Wed) 17:57:08
☆ Re: Xについての多項式の次数が意味わからん / ヨッシー
３つある項には、それぞれ次数があります。
そのうちで一番大きいものが、その多項式の次数となります。
　ｘ^2＋4x−3
の次数は　２　です。

ということが、教科書にあるはずですので、見つけておいてください。
No.65272 - 2020/05/13(Wed) 17:59:54
★ (No Subject) / サイト
これの解き方が分かりません。
教えてください。
No.65258 - 2020/05/13(Wed) 15:19:43
☆ Re: / サイト
極限です。
No.65259 - 2020/05/13(Wed) 15:20:09
☆ Re: / ヨッシー
こちらで答えたはずですが。
No.65260 - 2020/05/13(Wed) 15:28:43
★ (No Subject) / 守田
以下の問題を教えて下さい。宜しくお願いします。

(1)放射能の強さの時間変化を数式で表せ。
(2)ヨウ素-131の半減期は8日である。ヨウ素-131原子が1秒間に壊変する確率はいくつか？
No.65257 - 2020/05/13(Wed) 14:13:36
☆ Re: / 関数電卓
元素の放射性崩壊は，微分方程式
　dN/dt＝−kN …(1) (k：崩壊定数;元素により固有)
で支配されます。
(1)を解くと
　N＝N0e^(-kt) (t＝0 のとき N＝N0)
　↑が求める放射線強度
N/N0＝1/2 となる t を半減期とよび T で表します。
即ち，e^(-kT)＝1/2　∴ k＝log2/T …(2)
(1)より ΔN/N＝−kΔt で，Δt＝1 秒としたときの |ΔN/N|＝k が所要の確率だから
求める確率＝k＝log2/(3600･24･8)＝0.6935/691200≒1.003×10-6
となります。
No.65278 - 2020/05/13(Wed) 19:00:44
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