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★ 連続型確率分布 / ドンキー
確率変数Xが標準正規分布N[0,1]に従うとき、X^2の平均・分散を求めよ。
答　平均1　分散2

これの途中計算について質問です。
Y=X^2とする。Φ(t)=∫_[-∞]^[t](1/√(2π))exp(-x^2/2)dxとしたとき、累積分布関数は
F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=X<=√y)=2P(0<=X<=√y)=2Φ(√y)-1
だからYの確率密度関数f(y)は
f(y)=dF_Y(y)/dy=(1/√(2πy))exp(-y/2)
となる。したがって平均E(Y)・分散V(Y)は
E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
となるが、この積分値は存在しない。（発散する）
平均が計算できないため、分散も計算できない。

どこが間違っているのでしょうか？ご指摘お願いいたします。
No.64591 - 2020/04/24(Fri) 18:25:56
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
自己解決しました
Y=X^2なのでYの定義域は[0,∞）なのでyに関する積分区間が間違っていました
No.64593 - 2020/04/24(Fri) 19:22:22
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 積分区間が間違っていました
大変失礼ながら，そう言う問題ではないのでは？ 私は，
> E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
この式はおかしいと思います。素直に
　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
と計算できます。
No.64595 - 2020/04/24(Fri) 20:20:53
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
返信ありがとうございます。
私が計算ミスしていました。積分区間[0,∞)では分散0になってしまいました。


> 　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
> 　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
> と計算できます。


この計算自体は確かめることができました。
しかし、Xがf(x)に従うとき
平均E(X)=∫[-∞,∞]xf(x)dx
分散V(X)= ∫[-∞,∞](x-E(X))^2f(x)dx
であり、今は
f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2)
なので
E(Y)=E(X^2)= ∫[-∞,∞]x^2f(x^2)dx=(1/√(2π))∫[-∞,∞]x*exp(-x^2/2)dx
となりませんか？
この積分値は0なので間違っているようですが・・・
No.64609 - 2020/04/25(Sat) 10:12:27
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 今は f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2) なので
これが NG なのでは？
No.64610 - 2020/04/25(Sat) 10:33:23
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
返信ありがとうございます。

XはN[0,1]に従うので密度関数は (1/√(2π))exp(-x^2/2)です。
しかしX^2の密度関数がわからないので最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っているということですか？
No.64611 - 2020/04/25(Sat) 10:49:50
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
何度もすみまえん

X^2の平均E(X^2)は2次のモーメントなので
> 1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1
となるのですね
分散V(X^2)は
V(X^2)=E((X^2-E(X))^2)=1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2
というｋとですね。
納得できました。
No.64612 - 2020/04/25(Sat) 11:11:54
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っている…
はい。そうだと思います。
x が x〜x＋Δx の値をとる確率が 1/√(2π)･exp(-x^2/2)Δx のとき，−∞〜x〜∞ での「x^2 の」平均・分散を求めるのでしょう。上に書いた「素直」な計算になると思います。
ところで，これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？
No.64613 - 2020/04/25(Sat) 11:20:18
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
>これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？

飛び道具はwolframalphaのことでしょうか？
確かに統計の部分で具体的に積分値を求めることは少なく、大体は表から数値を読み取ることが多いですが、平均・分散程度であれば計算できないとまずいかな、と感じて、とりあえず手を動かしてみました。
No.64631 - 2020/04/25(Sat) 20:13:24
★ (No Subject) / 2次曲線
(1),(2)共にお願いします。
No.64588 - 2020/04/24(Fri) 15:47:17
☆ Re: / ヨッシー
y^2＝4px の焦点は(p,0)、準線はx＝−p
これは、基本ですので、押さえておきましょう。
また、いつも見る　ｙ＝ａｘ^2 は ｘ^2＝4(1/4a)ｙ なので
焦点（0, 1/4a)、準線はｙ＝−1/4a です。

(1)
焦点がｘ方向に３ずれているので、３戻して(0,1) とします。
準線と焦点のｙ座標の絶対値が違うので、ｙ軸方向に 0.5上げて
焦点(0, 1.5)、準線 y＝−1.5 とします。
そうすると、そういう放物線は　1/4a＝1.5 より ａ＝1/6
　ｙ＝x^2/6
これを、ｘ軸方向に３，ｙ軸方向に−1/2 移動させると、
　ｙ＝(x−3)^2/6−1/2＝ｘ^2/6−ｘ＋１

(2)
Ｆの座標は(p,0) です。
放物線Ｃ上の点Ｐ(t^2/4p, t) における接線の式は
　ｘ−t^2/4p＝(t/2p)(y-t)
これと、ｘ軸の交点を求めるためにｙ＝０を代入すると
　ｘ−t^2/4p＝−t^2/2p
　ｘ＝−t^2/4p
よって、Ａ(−t^2/4p, 0)
　ＡＦ＝|t^2/4p＋p|
　ＰＦ^2＝(t^2/4p−ｐ)^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2−t^2/2＋p^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2＋t^2/2＋p^2
　　　＝(t^2/4p＋ｐ)^2＝ＡＦ^2
よって、ＡＦ＝ＰＦ
No.64589 - 2020/04/24(Fri) 17:33:18
☆ Re: / 2次曲線
授業が、まだ始まらないので未修でした。

ヨッシーさん解答ありがとうございます。
基本の公式は覚えるようにします。
No.64605 - 2020/04/24(Fri) 23:06:40
★ 自然対数e / どらやき
すみません、しょうもない質問なのですが、自然対数eとは何なのでしょうか？また、よくlogの式がeの式に、又は、eの式がlogの式に変形されますが、どういう規則で変形されるのでしょうか？
e=2.7くらい ということしか分かりません。
教えてください。
No.64586 - 2020/04/24(Fri) 15:22:38
★ (No Subject) / みちゃこ
この下にあるグラフですが、これは必ず書く必要がありますか？すごく時間がかかってしまい、中間くらいにある増減表だけでは不足ですか？
No.64582 - 2020/04/24(Fri) 12:13:07
☆ Re: / X
不足です。

グラフを描くことは絶対ではありませんが
描かないのであれば、その代わりに
例えば、
場合分け[1][2][3]それぞれにおける
f(t)の最小値を明示して、それらを
比較する、
という記述が必要です。
No.64590 - 2020/04/24(Fri) 18:25:52
☆ Re: / みちゃこ
グラフの素早い書き方などコツがあれば教えていただきたいです！
No.64607 - 2020/04/25(Sat) 09:49:00
☆ Re: / X
コツ、と言えるものではありませんが
問題の解答として必要な情報をグラフに
載せる、ということは絶対です。
逆に言えば、それ以外の情報は
数学的に間違っていなければ
適当で問題ありません。

例えば、この問題の解答のグラフの
点(1,1/6)において
曲線と直線が傾きが同じになるよう
に結線されています
(計算すると実際に傾きが等しいから
こう描かれているのでしょうが)。

しかしこれは最小値を求める
という問題の目的に対して
不要な情報ですので、結線
できるという点が押さえて
あれば異なる傾きでも
問題ないと私は思います。
No.64618 - 2020/04/25(Sat) 12:15:13
★ 大学の問題です / たまご
お久しぶりです。
どうしてもこの答えにならないのですが、やり方がわかりません。
No.64578 - 2020/04/24(Fri) 11:09:26
☆ Re: 大学の問題です / たまご
写真を貼り付けました
No.64579 - 2020/04/24(Fri) 11:10:01
☆ Re: 大学の問題です / ヨッシー
θ、φ いずれも第１象限の角とし、
　cosθ＝5/6　→　sinθ＝√11/6
　tanφ＝1/4　→　sinφ＝1/√17, cosφ＝4/√17
とします。求めるのは　sin(θ−φ) であるので、
　sin(θ−φ)＝(√11/6)(4/√17)−(5/6)(1/√17)
　　＝(4√11−5)/6√17
　　＝(4√187−5√17)/102
なので、右の四角と一致しますね。

左は何でしょう？
No.64580 - 2020/04/24(Fri) 11:18:53
☆ Re: 大学の問題です / たまご
左は自分の回答です。
わかりやすい説明をありがとうございました！！
もう一回見ながら解いてみます。
No.64587 - 2020/04/24(Fri) 15:26:34
★ (No Subject) / まなか
解答と検討の波線部分が異なっているのですが、これはどういうことでしょうか？誤植でしょうか？
No.64575 - 2020/04/24(Fri) 10:07:51
☆ Re: / ヨッシー
誤植ですね。
その前の行の　定数項9c　から違います。
定数項は　−9c　です。以下、それがズルズルと。
No.64576 - 2020/04/24(Fri) 10:32:48
☆ Re: / まなか
定数項が-9cと自分で簡単に見つけられるのですか？
No.64581 - 2020/04/24(Fri) 12:11:43
☆ Re: / ヨッシー
式(Ａ)の定数項なので、
　(-3)×(-3)×(-c)
ですね。
実際に展開してみて確認して下さい。
No.64583 - 2020/04/24(Fri) 12:38:22
★ (No Subject) / 石徳
次の数のn番目の数をnを使って表せ
4,12,24,40,60…

考え方？解き方がわかりません。
よろしくお願いします。
No.64573 - 2020/04/24(Fri) 02:03:20
☆ Re: / らすかる
全部4の倍数なので4で割ってみると 1,3,6,10,15,…
これは 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,… つまり1からnまでの和なので n(n+1)/2
元の数列はこの4倍なので 2n(n+1)

一般的な解法なら
階差をとると 8,12,16,20,…
これは4n+4なので、元の数列は
4+Σ[k=1〜n-1](4n+4)=2n(n+1)
No.64574 - 2020/04/24(Fri) 02:33:23
☆ Re: / 石徳
理解できました。
ありがとうございます。
No.64584 - 2020/04/24(Fri) 15:00:44
★ 金貸し王 / でっぽんごっぽん
下記のような問題を知人から出題されました。

ある 10人 からなるグループにおいて、金貸し王とは、他の誰からも借金をしていないが他のすべての人に金を貸しているような人です。互いに金を貸しあう人たちもいるかもしれません。（ないかもしれません）互いに貸し借りなしの人たちもいるかもしれません。（ないかもしれません）もちろん金を貸す人と借りる人の組み合わせもあるかもしれません。（ないかもしれません）

「あなたはこの人から借金をしていますか？」という形の質問を何回かすることのみでその金貸し王を特定するか、グループにそのような人がいないことを判定するような方法を考えてください。
質問は何回すれば十分でしょうか。できるだけ少ない質問回数ですむような方法をみつけてください。

というのが出題なのです。
私は 26 回は必要ではないかと考えましたが知人によれば 24 回あれば十分だ、もっと考えろと言うのです。

本当に 24 回で足りるのでしょうか。
No.64572 - 2020/04/23(Thu) 23:51:14
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
24回でできる方法はあります。
23回以内でできないかどうかはわかりません。
私が思いついた方法は、
(1) 18回以内に、金貸し王がいないか、いるとすればこいつでなければならいという候補者（必要条件）が決まり、
(2) 残り6回以内でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、
というものです。
この方法だと、n人の場合は、2*(n-1)+m　回（ここでmは、 2^(k-1)≦n<2^k をみたす自然数をkとして、m=n-k）です。
No.64592 - 2020/04/24(Fri) 18:40:40
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま、お返事をまことにありがとうございます。
24回で可能とのことをご教示頂きましたのでよく考え直してみたいと思います。これから教えて頂いた概略を消化してみたいと思います。

また、教えて頂いたやり方の説明の形に近いもので私の26回を示します。

(1) 9回以内に、金貸し王がいないか、いるとすればこいつでなければならいという候補者が決まりますが決まりかたには運の良いときと運の悪いときとがあります。

(2)運の悪いときには残り丁度17回でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかり、運の良いときには残り丁度16回でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、というものです。26回か25回の質問をすることとなります。

この方法だと、n人の場合は、3*n-4 回で十分となります。

ご覧の通り黄桃さまのとは発想が全く異なるようですので私のやり方に限界があるのはそのあたりに理由がありそうです。貴重な御助言を有り難うございました。よく考えてみたいと思います。
No.64600 - 2020/04/24(Fri) 21:40:56
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま

失礼を顧みず質問をさせて頂きたく存じます。

＞(2) 残り6回以内でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、
というものです。

いろいろと考えてみましたが、(1)の内容から推察するに、
残り6回以内ではなく12回かかるのではないでしょうか。

（１）で、ただひとり残った金貸し王の候補をＸとします。

「ＸはＹを知っているか」または
「ＹはＸを知っているか」という質問が【両方ともになされなかった】Ｙに相当する人は６人になるのではないかと考えました。
Ｘが金貸王であったときに、これを証明するには、この６人に対してひとりにつき２回づつ質問をする必要があるように思います。

（１）において絶対に金貸し王たりえない人物を１名割り出すために、２回の質問をしているのが黄桃さまの方法と推察いたしました。
考え違いをしているのかもしれません、御指摘を願いたく存じます。
No.64632 - 2020/04/25(Sat) 20:31:37
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
>Ｘが金貸王であったときに、これを証明するには、この６人に対してひとりにつき２回づつ質問をする必要があるように思います。

ここが違うと思います。以下、私の方法を説明します。

AがBにお金を貸している時にA→Bと書くことにします。
アイデアとしては、A→B の時、Aの勝ち、と定義し、お互いの貸し借りがない場合やお互いに貸し借りがある場合は、どちらも金貸し王にはなりえないので、どっちの勝ちでもかまわない（10人を番号順にならべて小さい方の勝ちとでもしておいても可）とします。
この対戦でトーナメントを組むと、金貸し王がいれば、必ず優勝します。トーナメントは9試合必要で、どちらの勝ちかを決定するために2つの質問が必要ですから18回の質問で優勝者＝候補者が決まります。そして優勝した時、少なくとも3人と直接対戦をすませていますので（その際に「どっちでもいい勝ち方」をしたのであれば金貸し王はいない、となります）、残りの6人に対して、優勝者から借りていますか？と確認すればいい、ということです。
No.64633 - 2020/04/25(Sat) 21:10:37
☆ Re: 金貸し王 / IT
横から失礼します。
＞残りの6人に対して、優勝者から借りていますか？と確認すればいい、ということです。

残りの６人の誰か１人以上から、優勝者が借りている可能性があるのではないですか？
（この問題では、互いに借金しているとういうこともあるような書きぶりですので
「互いに金を貸しあう人たちもいるかもしれません。」）
No.64634 - 2020/04/25(Sat) 21:51:02
☆ Re: 金貸し王 / IT
黄桃さんの方法で
各トーナメント戦では、左が右に借りているかを聞く
　借りているとき　右を勝ちあげる
　借りてないとき　左を勝ち上げる
　（全部で９回質問）

優勝者が金貸し王であることを確認するには９×２＝１８回の質問が必要だが
既に、最低３回は済んでいる。

したがって９+１８-３＝24回の質問でOK。
No.64638 - 2020/04/25(Sat) 22:53:11
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
>残りの６人の誰か１人以上から、優勝者が借りている可能性があるのではないですか？
そういうことがあれば、金貸し王はいない、ということです。金貸し王がいれば必ず優勝します（金貸し王は誰にも借りてませんから誰にも負けません）。
No.64639 - 2020/04/25(Sat) 23:41:17
☆ Re: 金貸し王 / IT
＞そういうことがあれば、金貸し王はいない、ということです。金貸し王がいれば必ず優勝します

優勝者が金貸し王であるかどうか、（金貸し王がいるかどうか）不明なので、

そういうことがあるかないかの確認が必要ではないでしょうか？
No.64640 - 2020/04/25(Sat) 23:49:47
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
あ、失礼。必要性と十分性のリンクの本数が反対でした。
ITさんのおっしゃる通りです。要するに「借りてない選手権優勝者が金貸し王かどうか確認する」ということですよね。
No.64641 - 2020/04/26(Sun) 00:07:45
☆ Re: 金貸し王 / IT
私の書いたトーナメント方法だと１方向の貸し借りしか聞かないので「選手権優勝者は借りてない」とは限らないと思います。

借りていると分かったものは、勝ちあがれない。のは確かですが。「貸しているし借りてもいる」ものが勝ち上がる可能性もあります。（貸していることだけを判定されることもあるので）

私はリーグ戦の表だけで考えていたのでダメでした。黄桃さんのようにトーナメントをメインで考える必要がありますね。

原理は、

王様がいるとき
・１回の質問で王様でありえない人がちょうど１人見つかる。
　王様でない人を９人見つけることになるので、そのために９回の質問が必要。

・ある人が王様であることを確定するには９×２＝１８回の質問が必要である。

上記の９回の質問と１８回の質問は、重複が可能である。
この重複数の最大値が最悪の場合いくらに出来るかが問題ですね。
No.64642 - 2020/04/26(Sun) 00:43:22
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま、ＩＴさま。

この度は有益な御助言を頂戴いたしましたこと、誠に感謝に堪えません。

私が 26手 かかると考えていた道筋に欠陥があったこともよくわかりました。

「借りてない選手権優勝者」を決めるために、私は次のような最適ではない戦略を使っておりました。

すなわち、質問を１回する都度に確実に１人の「借りている人」が判明するわけですのでそれだけを意識していたのですね。
「借りている人」とは判明していない者どうしでの《対戦》は無駄だと誤って解していた模様です。

なるほど、普通のトーナメント戦を意識すれば良かったのでしたか。

スッキリいたしました。

有難うございます。
No.64666 - 2020/04/26(Sun) 22:43:31
★ 納得いかない / Ran
この問題を見てください。

解答で、急に、特殊解をx=-1 y=86とみつけてそこから解いてるのですが、そんなの思いつかないですよね？

だから、私は7x+13y=1の式をといてその解を1111倍したんですけど、全然違うんです答えが。

この考え方がなんで間違ってるのか教えてください！
No.64563 - 2020/04/23(Thu) 19:31:17
☆ Re: 納得いかない / Ran
私の思う答えです
No.64564 - 2020/04/23(Thu) 19:31:55
☆ Re: 納得いかない / IT
7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。


k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。
No.64565 - 2020/04/23(Thu) 19:54:00
☆ Re: 納得いかない / IT
整数範囲での特殊解として
例えば、x=1111*2＝2222,y=1111*(-1)＝-1111をみつけて

xを13k 減らし、yを7k増やしてx,y ともに自然数となるように変化させると考えると良いのでは？
No.64567 - 2020/04/23(Thu) 20:21:17
☆ Re: 納得いかない / Ran
> 7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
> したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。
>
>
> k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。

なるほど！そーいうことですね！

あと１つ質問なんですが、x=-1 y＝86の特殊解ってどーやって見つけてくるんですか？
No.64568 - 2020/04/23(Thu) 23:05:19
☆ Re: 納得いかない / Ran
> 7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
> したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。
>
>
> k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。
　　
え！でも、本解のx=-1も自然数ではないのにこれはいいんですか？？？

何度もすいません。
No.64569 - 2020/04/23(Thu) 23:08:29
☆ Re: 納得いかない / IT
> え！でも、本解のx=-1も自然数ではないのにこれはいいんですか？？？
はじめにも書いたように
整数の範囲で　特殊解を見つけて、加減して　自然数にしていると思います。
No.64570 - 2020/04/23(Thu) 23:23:07
☆ Re: 納得いかない / IT
> x=-1 y＝86の特殊解ってどーやって見つけてくるんですか？

1111を13で割ると　85 余り6　です。
つまり　1111＝13*85+6
6=13-7 を使うと　1111＝7*(-1)+13*86

とでもするのでしょうか？
No.64571 - 2020/04/23(Thu) 23:38:12
☆ Re: 納得いかない / Ran
なるほど！ありがとうございました！
No.64577 - 2020/04/24(Fri) 10:49:44
★ かげの部分の面積 / けいた
小５です。
左側の問題です。
一度教えてもらったのに思い出せないです。
No.64561 - 2020/04/23(Thu) 19:00:45
☆ Re: かげの部分の面積 / ヨッシー
かげをつけた部分は、長方形から三角形を引いた部分です。
長方形と平行四辺形は面積が同じです。
かげをつけた部分は、平行四辺形から三角形を引いた部分と面積が同じです。
それは、上底15cm、下底25cm、高さ4cm の台形です。
答えは （計算は省略）　80cm2 です。

長方形がどれで、三角形がどれかは大体分かると思います。
No.64562 - 2020/04/23(Thu) 19:08:22
☆ Re: かげの部分の面積 / けいた
ありがとうございます。
はい、わかります。
本当にありがとうございました。
No.64566 - 2020/04/23(Thu) 20:16:56
★ ∞の取り扱いについて / へいけ
画像のように
x>∞→x=∞は成り立ちますか？
No.64557 - 2020/04/23(Thu) 15:49:10
☆ Re: ∞の取り扱いについて / X
一行目の不等号の成立が証明されているのであれば
問題ありません。
No.64559 - 2020/04/23(Thu) 17:42:50
★ 中2です / ねぎお
この問題が解けません…解答は3らしいです
教えていただけますか？お願いします(*･ω･)*_ _)
No.64556 - 2020/04/23(Thu) 15:11:33
☆ Re: 中2です / ヨッシー
(√2＋1)^2＝(√2)^2＋2×√2×1＋1^2＝3＋2√2
4√5/√10＝(2×√2×√2×√5)/(√2×√5)＝2√2
これを引き算するので・・・
No.64558 - 2020/04/23(Thu) 15:50:31
★ 算数　今小2です / えっくん
足し算、引き算だけで答えが出ますか？

黒石と白石をあわせて18こつかみました。
数えてみると、白石のほうが4こ多かったです。
それぞれ何個ずつありますか。
No.64551 - 2020/04/23(Thu) 12:19:52
☆ Re: 算数　今小2です / ヨッシー
白石が４こ多いので、白石を４こ取ってしまえば、
黒石と白石は、おなじ数ずつで、あわせて１４こです。

ここまではいいですね。

このあと、７＋７＝１４　なので
黒石７こ、白石７＋４＝１１　１１こ
とするのを、足し算とよんでいいのか？（考え方はわり算なので）
No.64553 - 2020/04/23(Thu) 12:54:25
☆ Re: 算数　今小2です / えっくん
ありがとうございます！

ただ、７という数字になぜなるのか（残りの石は同じ数でならなければ差が４個にならない）が理解できず…
どうしたらよいでしょう。
説明下手ですいません。
No.64554 - 2020/04/23(Thu) 13:06:32
☆ Re: 算数　今小2です / ヨッシー
まずは、石をならべてみて数えるところからでどうでしょう？

No.64555 - 2020/04/23(Thu) 13:35:42
☆ Re: 算数　今小2です / えっくん
やってみました!
なんとなく分かったようです(^_^;)
ありがとうございました!
No.64560 - 2020/04/23(Thu) 18:47:41
★ 図示 / Ran
|x+y|≦3/2を図示したいんですが……

なんでこれじゃないんですか？

本当の図を教えてください！
No.64547 - 2020/04/23(Thu) 10:44:16
☆ Re: 図示 / ヨッシー
それは、|x|＋|y|≦3/2 のグラフですね。

｜ｘ＋ｙ｜≦3/2
ｘ＋ｙ≧０のとき　x＋y≦3/2　より　ｙ≦−ｘ＋3/2
ｘ＋ｙ＜０のとき　−ｘ−ｙ≦3/2　より　ｙ≧−ｘ−3/2
よって、以下のようなグラフになります。



｜ｘ＋ｙ｜≦3/2
を
−3/2≦ｘ＋ｙ≦3/2
と展開しても、同じ結果となります。
No.64548 - 2020/04/23(Thu) 10:58:24
☆ Re: 図示 / Ran
なるほど！ありがとうございます！
No.64549 - 2020/04/23(Thu) 11:11:15
★ 高専１年です / ライン
こちらの（９）が解けません。
答えは、２（ｘ−２ｙ）（ｘ²＋２ｘｙ＋４ｙ²）です。
No.64539 - 2020/04/22(Wed) 20:33:36
☆ Re: 高専１年です / ヨッシー
解くではなく、因数分解ですね。
　２（ｘ^3−(2y)^3）
として、
　ｘ^3−ｙ^3＝(ｘ−ｙ)(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)
を使います。
No.64540 - 2020/04/22(Wed) 20:35:29
☆ Re: 高専１年です / ライン
ありがとうございます！
(2y)^3とするのですね。
No.64543 - 2020/04/22(Wed) 21:29:51
★ シグマ計算 / おっちー
n
Σ (k-1)/K!
K=1

解答は1-1/n!です
お願いします
No.64534 - 2020/04/22(Wed) 19:42:27
☆ Re: シグマ計算 / X
階差の式に変形します。

(k-1)/k!=1/(k-1)!-1/k!
∴(与式)=(1/0!-1/1!)+(1/1!-1/2!)+…+{1/(n-1)!-1/n!}
=1/0!-1/n!
=1-1/n!
No.64535 - 2020/04/22(Wed) 19:55:29
☆ Re: シグマ計算 / おっちー
ありがとうございます
No.64544 - 2020/04/22(Wed) 22:41:33
★ 中3です / もにさん
こちらの問題の⑵が解けません
解答は4√3です
お願いします
No.64533 - 2020/04/22(Wed) 19:20:35
☆ Re: 中3です / X
条件から
△OCQ∽△O'QD
これと
OC=8[cm]
O'D=3[cm]
OO'=13[cm]
であることから、相似比について
OQ:O'Q=OC:O'D=8:3
つまり
3OQ=8O'Q (A)
又OO'の長さについて
OQ+O'Q=13 (B)
(A)(B)を連立して解き
OQ,O'Qの長さを求めます。

その上で△OCQ,△O'QDに
三平方の定理を使います。
No.64536 - 2020/04/22(Wed) 20:02:35
☆ Re: 中3です / X
別解)
線分CDを点Dが点O'に重なるように平行移動したとき
点Cが点C'に移るとします。
このとき、条件から
C'O=OC+O'D=11[cm]
後は△OO'C'に三平方の定理を使います。
No.64537 - 2020/04/22(Wed) 20:11:53
☆ Re: 中3です / もにさん
わかりやすい解説、ありがとうございました。
No.64625 - 2020/04/25(Sat) 16:50:51
★ シグマ計算 / はなたろう
h>0,nは自然数です。
添付ファイルの最後の行が0以上になることを示したいのですが、どう計算したら良いのか分かりません。教えて下さい。
No.64524 - 2020/04/22(Wed) 17:36:48
☆ Re: シグマ計算 / X
どうも何も条件から
(nCr)h^r＞0
です。
No.64525 - 2020/04/22(Wed) 17:54:23
☆ Re: シグマ計算 / はなたろう
ここから何かする必要無かったんですね。返信ありがとうございました。
No.64526 - 2020/04/22(Wed) 18:03:00
★ 場合の数 / とら
桃5個を7人に分ける方法は何通りあるか。ただし桃を二個以上もらう人や一個ももらわない人がいても良い。
この問題の答えは462通りで考え方もわかっているのですが、もし7人が7組にな
No.64521 - 2020/04/22(Wed) 16:52:29
☆ 場合の数 / とら
桃5個を7人に分ける方法は何通りあるか。ただし桃を二個以上もらう人や一個ももらわない人がいても良い。
この問題の答えは462通りで考え方もわかっているのですが、もし7人が区別できない7組になった場合はどう考えるのでしょうか。
説明不足ですみません。またミスで投稿が二つになってしまいました。すいません。
よろしくお願いします。
No.64522 - 2020/04/22(Wed) 16:59:14
☆ Re: 場合の数 / IT
５個ぐらいだと単に数え上げるのが確実で早いのでは？
5
4+1
3+2,3+1+1
2+2+1,2+1+1+1
1+1+1+1+1+1
No.64527 - 2020/04/22(Wed) 18:03:43
☆ Re: 場合の数 / IT
「分割数」で検索するといろいろ出てきます。
http://poisson.ms.u-tokyo.ac.jp/~mi/papers/partition.pdf
No.64529 - 2020/04/22(Wed) 18:07:05
☆ Re: 場合の数 / とら
わかりました！ありがとうございます😊
No.64531 - 2020/04/22(Wed) 18:19:44
★ 先程の質問について / ねこ
もし不可能であれば、こちらのコメントも含め削除していただけますか？
それをもって回答と受け取ります。
よろしくお願いします。
No.64514 - 2020/04/22(Wed) 14:09:03
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