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★ 三角不等式 / 高校生
画像の波線をしている箇所の質問です。
なぜ、cosθ−1＝0なのでしょうか？
cosθ−1≦0ではないのですか？
No.64294 - 2020/04/13(Mon) 10:39:48
☆ Re: 三角不等式 / ヨッシー
>cosθ−１≦０ であるから
の次を、cosθ−１＝０　と　cosθ−１＜０　に分解すると、
cosθ−１＝０ のとき
　2cosθ−1 の値に関わらず、(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　は成り立つ。
cosθ−１＜０ のとき
　(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　より　2cosθ−1≦０
よって、（以下　解答通り）

π/3≦θ≦5π/3 だけでなく、θ＝0 も解に含まれることは
cosθ−１＝０ から導かれます。
No.64295 - 2020/04/13(Mon) 10:54:23
☆ Re: 三角不等式 / 高校生
『x≧y は 「x>y, または, x=y」』の、
『または』であることを理解出来ていませんでした。

ありがとうございました！
No.64296 - 2020/04/13(Mon) 14:03:56
★ 単調増加を示す方法 / へいけ
問題文の条件を使って、{S(2n-1)}が単調増加であることをしめすにはどうしたらいいですか。
No.64289 - 2020/04/13(Mon) 01:59:10
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
画像のようにすれば、{S(2n-1)}は単調増加であると示せますか？もしそうなら理由を教えてください
No.64292 - 2020/04/13(Mon) 02:16:24
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
問題の条件 a[n]＞a[n+1]からa[2n]＞a[2n+1]ですから、
a[2n]-a[2n+1]＞0です。
よってS[2n+1]=S[2n-1]+(正の値)ですから、単調増加と言えます。
No.64293 - 2020/04/13(Mon) 05:11:27
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
返信ありがとうございます。
つまり、任意のnに対して、S[2n+1]≧S[2n-1]が成立するので、S[2n-1]は単調増加ということでよろしいですか？
No.64300 - 2020/04/13(Mon) 16:51:02
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
はい、OKです。
No.64301 - 2020/04/13(Mon) 17:02:46
★ (No Subject) / 数学ボーイ
(1)なのですが、

関数の最大、最小を求めてそのあとで

f(x)は連続であることは明らかなので、
その区間内の任意の実数aに対して
f(a)=kを満たすkが存在するとしたのですが、それでも良いですか？
No.64285 - 2020/04/12(Sun) 13:32:00
☆ Re: / IT
>その区間内の任意の実数aに対して
> f(a)=kを満たすkが.....

「f(k)=a を満たす　k(≧0) 」では？

連続性は示した方がいい思います。

示さない場合でも表現の問題ですが
「f(x)は連続であることは明らかなので」より
「f(x)は連続なので」とした方がいいと思います。
No.64286 - 2020/04/12(Sun) 13:46:35
☆ Re: / 数学ボーイ
閉区間での連続性の証明の仕方がわからないのですが、おしえていただけませんか？
No.64287 - 2020/04/12(Sun) 14:08:30
☆ Re: / IT
極限・連続の基本問題なら別ですが、分子、分母が連続は「明らか」なので、分母≠0を示せば良いと思います。
No.64288 - 2020/04/12(Sun) 14:20:06
★ (No Subject) / ひとつん
マーカーの引いてあるところで、なぜ2<a<3と限定できるのかわかりません。詳しく教えてください！
No.64282 - 2020/04/12(Sun) 12:12:02
☆ Re: / ヨッシー
ａ≦ｘ≦ａ＋１　が極小点（ｘ＝３）を含む場合として、
２＜ａ＜３　が設定されています。
No.64283 - 2020/04/12(Sun) 13:01:17
☆ Re: / X
添付写真において、ご質問の箇所の
少し下の方から逆を追って考えましょう。

ここで計算したいのは
a≦x≦a+1 (A)
の範囲に極小値を取るxの値である
x=3 (B)
を挟んでいるときに
f(a)=f(a+1) (C)
となるようなaの値です。
つまり(A)よりaに対し
a≦3≦a+1
これより
2≦a≦3
とはなりますが、a,a+1のいずれかが
極小点のxの値、つまり(B)
と等しくなる
a=2,3
の場合は(C)を満たさない
ことはグラフから明らかですので
2＜a＜3
という条件が付いています。
No.64284 - 2020/04/12(Sun) 13:06:04
★ (No Subject) / 数学ボーイ
正三角形ABCは、一辺の長さが１である正六角形の辺上の、三頂点を持つとする。

1このような正三角形ABCの一辺の長さABの最大値と最小値を求めよ。
2頂点Aが正六角形の一辺を1:2に内分しているとき、AB2乗をもとめよ。

この問題を座標に乗せて図形的に解くとどうなりますか？
自分はCを(1/2,0)と固定してやってみたのですが、うまくいきませんでした。
No.64279 - 2020/04/12(Sun) 03:40:27
☆ Re: / らすかる
正六角形IJKLMNを
I(1,0),J(1/2,√3/2),K(-1/2,√3/2),L(-1,0),M(-1/2,-√3/2),N(1/2,-√3/2)
とおくと

1
ABが最大になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの外接円上にあるとき
すなわちI,J,K,L,M,Nを一つおきに選ぶ場合なので
例えばA=N,B=J,C=LとすればAB=NJ=(√3/2)-(-√3/2)=√3
ABが最小になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの内接円上にあるとき
すなわちA,B,Cが正六角形の辺の中点の場合なので
例えばAがIJの中点(3/4,√3/4)、BがKLの中点(-3/4,√3/4)、
CがMNの中点(0,-√3/2)とすればAB=(3/4)-(-3/4)=3/2
従ってABの最大値は√3、最小値は3/2

2
AがIJを1：2に内分した点(5/6,√3/6)とすると
BはKLを1：2に内分した点(-2/3,√3/3)となるので
AB^2={(5/6)-(-2/3)}^2+{(√3/6)-(√3/3)}^2=(3/2)^2+(√3/6)^2=9/4+1/12=7/3
No.64280 - 2020/04/12(Sun) 07:19:51
★ (No Subject) / ゆーたん
この２つ四角で囲った部分がどういう意味か分かりません。教えてください！
No.64277 - 2020/04/11(Sat) 21:59:32
☆ Re: / X
添付写真の内容において
f'(x)=3ax^2+2bx+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2)/(3a)+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2-3ac)/(3a)
=3a{x+b/(3a)}^2-D/(3a) (A)
(A)を踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.64281 - 2020/04/12(Sun) 08:15:19
★ (No Subject) / ゆーたん
黒丸をしてあるところで、必要十分条件といえるのがなぜかよくわかりません。教えてください！
No.64276 - 2020/04/11(Sat) 21:58:17
☆ Re: / IT
もう少し疑問点を絞れませんか？
ここまでは分かるが、ここからが分からないなど、
No.64278 - 2020/04/11(Sat) 22:19:29
★ 三角関数 / 高校生
なぜ、n＝2m n＝2m+1で場合分けするのですか？
教えてくだい。
No.64273 - 2020/04/11(Sat) 12:33:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
ｎ＝２ｍ の代表としてｎ＝０を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　π＜θ＜3π/2
となり、
　π/2＜θ/2＜3π/4　・・・(i)

一方、ｎ＝２ｍ＋１の代表としてｎ＝１を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　３π＜θ＜7π/2
となり、
　3π/2＜θ/2＜7π/4　・・・(ii)

(i)と(ii)は同じ範囲でしょうか？

また、ｎ＝２，４，６　とした場合、ｎ＝３，５，７　と
した場合、それぞれ調べてみれば、ｎを偶数、奇数で分ける理由が
わかると思います。
No.64274 - 2020/04/11(Sat) 12:45:41
☆ Re: 三角関数 / 高校生
理解できました！
ありがとうございます！！
No.64275 - 2020/04/11(Sat) 12:58:18
★ バーンサイドの補題を使う意味 / 高校生
円順列に関する問題
赤い玉2個、白い玉3個、黒い玉4個の合計9個の玉を円形に並べる。このとき、赤い玉どうし、白い玉どうしが隣合わない確率を求めよ。
答え…2/7

上述の問題について、あえてバーンサイドの補題を使って考えてみたいです。

Gを回転作用の集合として、k回転を考える(0≦k≦8)
k(1≦k≦8)回転での集合Gは全てG＝0なので、G＝0の場合のみを考える。
という所まで考えたのですが、
?@本門のような場合、バーンサイドの補題の考え方は有効な方法ではないのでしょうか？(具体的には、奇数角形で、玉の個数的にk＝0しか結局考えない場合)
?A問題文の「隣合わない」などの条件が着いている場合、バーンサイドの補題を用いる方法は有効ではないのか？

拙い説明ですが、よろしくお願い致します。
No.64271 - 2020/04/11(Sat) 10:28:34
☆ Re: バーンサイドの補題を使う意味 / 高校生
訂正
k(1≦k≦8)回転での集合Gは全てG＝0なので、k＝0の場合のみを考える。

G＝0からk＝oに訂正します。
失礼いたしました。
No.64272 - 2020/04/11(Sat) 10:31:36
★ 数列{a[n]}の有界 / vkrosseur
a[n]=Σ[k=1,n]cos(logk)/k
という数列が有界であることを示すのはどうすればよいのでしょうか？
No.64266 - 2020/04/10(Fri) 21:27:45
☆ Re: 数列{a[n]}の有界 / m
ここ がとても参考になる。

リンク先の簡単な説明：
I[n] = ∫[1, n] cos(log x)/x dx = sin(log n)
よって |I[n]| ≦ 1
ここで、
|a[n-1]| ≦ |Σ[k=1,n-1]cos(log k)/k - I[n]| + |I[n]|
より右辺第一項が有界であることを示せばa[n]が有界であることがいえる。

右辺第一項 ≦ ?納k=1, n-1] ∫[k, k+1] |(cos(log k)/k) - (cos(log x)/x)| dx

平均値の定理よりx∈[k, k+1]ならy∈[k, x]が存在して
|cos(log k)/k - cos(log x)/x| = |(k-x)(-sin(log y)-cos(log y))/y^2| ≦ 1*2/k^2
よって
右辺第一項 ≦ ?納k=1, n-1] 2/k^2 : 有界
No.64267 - 2020/04/10(Fri) 23:20:17
☆ Re: 数列{a[n]}の有界 / vkrosseur
有難うございます。
簡潔でとても分かりやすかったです。
No.64268 - 2020/04/10(Fri) 23:48:11
★ 中2数学です / まろん
分からないので、教えてください。
No.64262 - 2020/04/10(Fri) 19:36:17
☆ Re: 中2数学です / IT
４つに切って、うまく貼り合わせると　高さａ、底辺Ｌの平行四辺形になります。
No.64263 - 2020/04/10(Fri) 19:59:25
☆ Re: 中2数学です / まろん
数式ではどう表せますか？
No.64264 - 2020/04/10(Fri) 20:05:37
☆ Re: 中2数学です / IT
L＝(p+a/2+a/2)*4=4(p+a)

道の外側の１辺の長さ＝p+2a なので
Ｓ＝(p+2a)^2-p^2
＝4pa+4a^2
＝4a(p+a)
＝aL

互いに合同な４つの長方形の面積の和として計算する方法
(p+a)a*4=aL が早いですね。

４つの台形の面積の和として計算する方法。
４つの長方形+４つの正方形の面積の和として計算する方法などもあります。
No.64265 - 2020/04/10(Fri) 20:38:27
★ 計算問題と変換 / 創作問題
数字も絡んでくるのでこちらで質問させて頂きます。

画像の問題にて
単純計算すると3の二乗×18の二乗で2916となり
文字に変換するとインヨウ(引用？)が一般的ですが

裏の答えがあると言われました。
他の答え分かる方いらっしゃいますか？

因みにタコの足は原則8本とするみたいです。
No.64259 - 2020/04/10(Fri) 14:11:07
☆ Re: 計算問題と変換 / X
創作問題さんが何故
＞＞3の二乗×18の二乗
と計算されたのか不明ですが、

問題文通りなら
(頭の数の合計)×(足の数の合計)
=(1+1+1)×(4+6+8)
=54
で
ハデ(派手)
となるのでは？
No.64260 - 2020/04/10(Fri) 18:03:11
☆ Re: 計算問題と変換 / IT
> ＞＞3の二乗×18の二乗
> と計算されたのか不明ですが、

(頭の数の合計)^2 × (足の数の合計)^2
となっていますね。
No.64261 - 2020/04/10(Fri) 19:07:09
☆ Re: 計算問題と変換 / 創作問題
> 創作問題さんが何故
> ＞＞3の二乗×18の二乗
> と計算されたのか不明ですが、

> 問題文通りなら
二乗しないとなので…
ですがXさんの考え方も参考にしてみたいと思いました。
No.64269 - 2020/04/11(Sat) 06:01:48
☆ Re: 計算問題と変換 / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>創作問題です。
ごめんなさい。指数の2が小さいので
見落としていました。
私の解答は無視して下さい。
No.64270 - 2020/04/11(Sat) 07:11:49
★ 対数とガウス記号 / 高校数学
ガウス記号と対数計算の問題です。

答えは、2番になりますが、
解説を見ても、解き方がまったくわかりません。

よろしくお願いします！
No.64252 - 2020/04/09(Thu) 21:56:13
☆ Re: 対数とガウス記号 / IT
「ｋを用いてｘの値の範囲を表す。」も出来ませんか？
この部分は解説にはどう書いてありますか？

「ｋを用いてlog[2]ｘの値の範囲を表す。」は出来ますか？
No.64253 - 2020/04/09(Thu) 22:19:58
☆ Re: 対数とガウス記号 / 高校数学
解説では、選択肢の比較をして答えを導き出していました。

[log2(x)]=2のとき、[log2(x+40)]=5 不適
[log2(x)]=3のとき、[log2(x+40)]=5
[log2(x)]=4のとき、[log2(x+40)]=6
[log2(x)]=5のとき、[log2(x+40)]=6 不適

ここまではわかりますが、ここから、
k=4のとき、[log2(x+40)]=6となるのは、24<=x<32となる
と飛躍していて、ここの計算をどうやったのかわかりませんでした。
No.64254 - 2020/04/09(Thu) 23:51:49
☆ Re: 対数とガウス記号 / らすかる
飛躍しているのは
> k=4のとき、[log2(x+40)]=6となるのは、24<=x<32となる
↑これではなく
↓こっちの方です。
> [log2(x)]=4のとき、[log2(x+40)]=6
これは飛躍していて正しくありませんが、
本当に解説にこのように書いてあったのですか？
（その前に書かれている重要な条件を無視していませんか？）
No.64255 - 2020/04/10(Fri) 00:32:01
☆ Re: 対数とガウス記号 / ヨッシー
そういう飛躍を起こさないために、ＩＴさんの指摘されている
>ｋを用いてlog[2]ｘの値の範囲を表す。
や
>ｋを用いてｘの値の範囲を表す。
に真剣に取り組む必要がありますね。
No.64256 - 2020/04/10(Fri) 09:15:47
☆ Re: 対数とガウス記号 / 高校数学
もう一回挑戦してみます！
No.64258 - 2020/04/10(Fri) 13:26:43
★ 数学?U 定積分と図形の面積 / ぽすてむ
白チャートの放物線とx軸の間の面積という内容なのですが、例題194 (2)にあります「-2≦x≦1 では y≦0 であるから」の文章に注目してください。

僕の考えだと y=-2x^2-1 に -2≦x≦1 間の xを代入しても(x=-2,x=-1,x=0,x=1 それぞれ代入) y=0 になる値が見つからないので、グラフから見ても、y≦0 ではなく y<0 ではないかと思うのですが、なぜ「-2≦x≦1 では y≦0」と言えるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.64247 - 2020/04/09(Thu) 19:40:59
☆ Re: 数学?U 定積分と図形の面積 / 関数電卓
　y≦0 は，y＜0 または y＝0
ですから，どちらかが成立していれば何ら問題はありません。
何れにしても，その後の積分値には影響を及ぼしません。大らかに。
No.64248 - 2020/04/09(Thu) 20:00:28
☆ Re: 数学?U 定積分と図形の面積 / ぽすてむ
理解できました。ありがとうございます。
No.64250 - 2020/04/09(Thu) 20:43:46
★ 条件付き確立 / 高校数学
条件付き確立の問題です。

答えは4番の2/3になります。
僕の答えはどうしても5番の3/4になってしまいます

よろしくお願いします！
No.64245 - 2020/04/09(Thu) 18:43:34
☆ Re: 条件付き確立 / らすかる
白白白の場合：最初が白の確率は1、2連続白の確率は1
白白黒の場合：最初が白の確率は2/3、2連続白の確率は1/3
白黒黒の場合：最初が白の確率は1/3、2連続白の確率は0
黒黒黒の場合：最初が白の確率は0、2連続白の確率は0
よって求める確率は
(1+1/3)/(1+2/3+1/3)=2/3
No.64246 - 2020/04/09(Thu) 19:00:59
☆ Re: 条件付き確立 / 高校数学
なるほど！
ありがとうございます！
No.64249 - 2020/04/09(Thu) 20:08:35
★ 数学 / うりちゃん
この問題教えてください！
No.64235 - 2020/04/09(Thu) 13:35:26
☆ Re: 数学 / ヨッシー
ln(x) は自然対数のことでいいですね？
ここでは log(x) と書くことにします。
　g(x)＝f^2(x)−f(x)−2＝(f(x)−2)(f(x)＋1)
　　　＝(log(x)/x−m−2)(log(x)/x−m＋1)
であり、h(x)＝log(x)/x は x＞0 で定義され、
　h'(x)＝(1−log(x))/x^2
であるので、h(x) はｘ＝ｅで極大かつ最大値 1/e を取ります。
ｘ＝ｅの前後で、単調増加、単調減少し
　０＜ｘ＜１ のとき　h(x)＜０
　ｘ＝１ のとき　h(x)＝０
　１＜ｘ のとき　h(x)＞０（ｘ軸に漸近）です。

　g(x)＝(h(x)−m−2)(h(x)−m＋1)＝０
が異なる２実解を持つには、
i) ｍ＋２＞1/e かつ　０＜ｍ−１＜1/e
ii) ｍ＋２＝1/e かつ ｍ−１≦０

i) より　1＜ｍ＜1/e＋1
ii) より　ｍ＝1/e−2

以上より、求める範囲は　1＜ｍ＜1/e＋1　または　ｍ＝1/e−2
No.64236 - 2020/04/09(Thu) 14:06:48
★ 錐体 / √
錐体について教えてください。

三角錐や四角錐は、
トンガリが底面の重心の真上ではなくても良いが、

円錐だけは、トンガリが底面の円の中心の真上でなくては
いけないと初めて知りました。

円の中心の真上でなくても高さは変わらないのに、
何故、中心の真上でないといけないのですか？

宜しくお願い致します。
No.64233 - 2020/04/09(Thu) 12:27:02
☆ Re: 錐体 / ヨッシー
斜円錐という言葉があるので、そうとは限らないと思いますが。
No.64234 - 2020/04/09(Thu) 13:04:47
☆ Re: 錐体 / √
ヨッシーさん　ありがとうございます。

家のマークをクリックしてください。
このサイトに書いてありました。
No.64241 - 2020/04/09(Thu) 16:20:00
☆ Re: 錐体 / 元中3
横からで申し訳ありませんが、リンク先を拝見した限り｢中学数学で(問題として)登場することがない｣と記されているだけで、円錐が必ずしも直円錐である必要はないとおもします。
出会う(=中学数学の問題で目にする)円錐は必ず直円錐であるという文意で｢必ず｣が使われているのかと思われます。
No.64242 - 2020/04/09(Thu) 16:20:27
☆ Re: 錐体 / ヨッシー
そうですね。

Wikipedia には、直円錐を単に円錐と呼ぶ、というくだりがありますが、
ここでは、たぶんそういうことを言っているのではなくて、
中学数学から締め出したいという意図かと思います。

この先、展開図を描いて側面積を求める、というテーマが控えていますので、
それを見越して、直円錐のみ扱う、としているものと思われます。
No.64243 - 2020/04/09(Thu) 16:25:02
☆ Re: 錐体 / √
元中３さん　ヨッシーさん
有難うございます。

私は「家のマーク」のサイトに書かれている内容を
読んでビックリしてしまいました。

私の、早とちり　だったのですね。安心しました。

トンガリは、どこにあっても、
たとえ底面から飛び出した位置に
あっても良いのですね。
No.64244 - 2020/04/09(Thu) 16:37:35
☆ Re: 錐体 / √
ホームページって、全てを読むわけではなく、
自分の必要な所だけを読むから、
一部を読んだだけでは誤解してしまうような書き方
がしてあると怖いですね。

つくづく実感しました。
No.64251 - 2020/04/09(Thu) 20:54:45
★ 整数問題 / Ran
この問題を見てください！

解説部分の、a=b+1としたところまではわかるんですが、そこから、赤のところの式変形がわかりません。

(b+1)^p -b^pにはならない気がしてしまいます。

どうしてなのか教えてください。
No.64229 - 2020/04/09(Thu) 10:13:57
☆ Re: 整数問題 / Ran
解説です
No.64230 - 2020/04/09(Thu) 10:14:55
☆ Re: 整数問題 / らすかる
問題の条件からd=a^p-b^pであり
「したがって」の上で「a=b+1」とわかったのですから
d=a^p-b^pのaにb+1を代入すれば
d=(b+1)^p-b^pですね。
No.64231 - 2020/04/09(Thu) 10:35:11
☆ Re: 整数問題 / Ran
そっちか(((
ありがとうございました！
No.64257 - 2020/04/10(Fri) 09:20:07
★ (No Subject) / ハレ
三目並べとは3×3の形で並べられた9個のマスに2人のプレイヤーが交互に〇,×を記入するゲームである。先手が〇，後手が×を空いているマスに記入する。縦,横,斜めいずれかで〇または×を先にそろえた方が勝ちでそこでゲームは終了する。もし双方３つ揃えられなければ引き分けとなる。マスの場所をわかりやすくするため図1のように行をそれぞれＡ,B,C列をそれぞれ1,2,3としそれぞれのマスをA1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3と呼ぶ

図1
一番上の行がＡ,一番下の行がＣ,真ん中の行がＢ
左の列が1,右側が3,真ん中の行が2になっている3×3の９のマスメが書かれています

この3目並べを先手が今コンピュータP,後手がコンピュータＱで行う。コンピュータPおよびＱは相互に双方が一度選択したマス以外の空いているマスのいずれかを等しい確率で選択する

コンピュータＰが3回,コンピュータＱが2回選択」した結果を示したものが図2である

図2に関して
×のマークがついているもの…A1,C1,
〇のマークがついているもの…B1,B2,C3

?@図2で示された状況の後にコンピュータＱがＢ３を選択した時このゲームでコンピュータＰが勝つ確率は

ＰがA2,C2のマス目を選び時だから
(2/3)×(1/3)=2/9=(QがB3を選んだあとＰがＡ2またはC2を選ぶ確率)×(ＱがＡ3を選ぶ確率)

?A図2で示された状況の後でこのゲームでコンピュータＱが勝つ確率は

ＱがA2,A3のマス目を選ぶ時(ただしＰがＢ３を選ぶ場合は除く)

(2/4)×(1/3)×(1/2)=1/12=(?@QがA2またはA3を選ぶ確率×ＰがＣ２を選ぶ確率×?@の時Ｑが選ばなかったA2またはＡ3を選ぶ確率)

?B図2で示された状況の後でこのゲームでコンピュータＰが勝つ確率は

（i)QがB3以外のマス目を選んだあとにＰがB3を選ぶ
(3/4)×(１/3)=1/4

(ii)A2,B2,C2のマス目が〇になりＰが勝つ
(2/4)×(2/3)×(1/2)=1/6

(i)(ii)は互いに排反事象より(1/4)＋(1/6)=5/12

あってますか？答えがなくて困ってます
No.64226 - 2020/04/09(Thu) 00:52:08
☆ Re: / らすかる
?@
> (2/3)×(1/3)=2/9=(QがB3を選んだあとＰがＡ2またはC2を選ぶ確率)×(ＱがＡ3を選ぶ確率)
QがA3を選ぶとき、空きマスは2つですから1/3でなく1/2です。

?A
正しいと思います。

?B
「QがA2、PがA3、QがC2、PがB3」
「QがA3、PがA2、QがC2、PがB3」
「QがC2、PがA2、QがA3、PがB3」
「QがC2、PがA3、QがA2、PがB3」
というパターンが抜けています。
No.64228 - 2020/04/09(Thu) 03:14:26
☆ Re: / ハレ
一応確認のためにもう一回?Bの問題について

9回目にとうとうＰが勝つ場合が抜けていて
「QがA2、PがA3、QがC2、PがB3」→(1/4)×(1/3)×(1/2)=1/24

QがA3、PがA2、QがC2、PがB3
→(1/4)×(1/3)×(1/2)=1/24


QがC2、PがA3、QがA2、PがB3
→(1/4)×(1/3)×(1/2)=1/24


QがC2、PがA2、QがA3、PがB3」
→(1/4)×(1/3)×(1/2)=1/24

だから
(1/4)＋(1/6)＋(1/24)×4=(1/4)＋(1/3)=7/12

でいいんですかね
No.64232 - 2020/04/09(Thu) 10:39:17
☆ Re: / らすかる
最終的に引き分けになるパターンは
×○○　　××○
○○×　　○○×
××○　　×○○
の2通りで、それぞれの○と×の順番が2通りずつなので
(1/24)×2×2×2=1/3です。
これを?Aと?Bの結果に加えると
1/12+7/12+1/3=1
となりますので、7/12で正しいことになりますね。
No.64237 - 2020/04/09(Thu) 15:00:10
★ 線形代数、一次結合の問題 / えすやま
大学の講義の開始が遅れているので予習をしているのですが、わからないところがありました。解答には結論しか書かれておらず、どのように導いたのかわかりません。導出過程をよろしくお願いします。問題と答えは画像に書きました。
No.64224 - 2020/04/08(Wed) 23:17:52
☆ Re: 線形代数、一次結合の問題 / ヨッシー
ベクトルを行ベクトルで表します。
　(0,a,b)＝m(1,-1,1)＋n(2,1,3)
と書けるということなので、ｘ成分の計算より
　0＝m＋2n
よって、m＝-2n。これを代入して
　(0,a,b)＝-2n(1,-1,1)＋n(2,1,3)
ｙ、ｚ成分の計算より
　a＝2n＋n＝3n
　b＝-2n＋3n＝n
よって、
　ａ＝３ｂ
No.64225 - 2020/04/09(Thu) 00:31:29
☆ Re: 線形代数、一次結合の問題 / えすやま
ありがとうございます。理解しました。
No.64227 - 2020/04/09(Thu) 01:13:14
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