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★ 命題と証明 / とら
309番の背理法の仮定は
x^2>yzかつy^2<xzならばx=yでしょうか。
No.64876 - 2020/05/02(Sat) 18:33:04
☆ Re: 命題と証明 / X
その通りです。
No.64878 - 2020/05/02(Sat) 18:36:27
☆ Re: 命題と証明 / ast
違います, "x^2>yzかつy^2<xzのときx=y" あるいは "[x^2>yzかつy^2<xz]かつx=y" です.

"pならばq" は「p が成り立つとき必ず q が成り立つ」という意味であり, 「p が成り立つとき ¬q が成り立つことはない」あるいは「(p かつ ¬q) が成り立つことはない」となります.
本問でいう「背理法」は q の代わりに ¬q を仮定する (つまり「(p かつ ¬q) が成り立つと仮定する」あるいは「p が成り立つとき ¬q も成り立つことがあるとする」) と矛盾を導くので ¬q と仮定することが誤りであったと結論付けることを意味しています.
No.64879 - 2020/05/02(Sat) 18:42:39
☆ Re: 命題と証明 / とら
丁寧にありがとうございました。
No.64881 - 2020/05/02(Sat) 19:00:16
★ 合同式 / 合同式
解答とやり方が異なり合っているのかわからず困っています。。わかる方よろしくお願いたします。
No.64874 - 2020/05/02(Sat) 18:05:54
☆ Re: 合同式 / 合同式
解答です。
No.64875 - 2020/05/02(Sat) 18:07:00
☆ Re: 合同式 / IT
青文字の式はどういう意味ですか？
400を7で割ったとき35は出てこないと思いますが
No.64877 - 2020/05/02(Sat) 18:35:30
☆ Re: 合同式 / ast
(青文字を除けば)一枚目の写真の手書き解答は二枚目の写真の模範解答とまったく一致してるように見えるのですが, 質問は本当にそれで正しいですか?
No.64880 - 2020/05/02(Sat) 18:56:45
☆ Re: 合同式 / 合同式
> 青文字の式はどういう意味ですか？
> 400を7で割ったとき35は出てこないと思いますが

ごめんなさい、青文字は計算ミスです。

模範解答と微妙に異なるところがあり、自身の解答の改訂があっているのかが分かりません。

よろしくおねがいします。
No.64884 - 2020/05/02(Sat) 19:18:43
☆ Re: 合同式 / ast
ああなるほど, その二点とも模範解答の誤植で, 質問者さんの書かれた解答のほうが正しいです. そこまでちゃんと見ていませんでした, すみません.

# とはいえ, 模範解答も方針が分かる程度にはじゅうぶん細かく書かれているので, ご自身でも自信をもって誤植を直したといえるくらいには習熟したいところかと.
No.64886 - 2020/05/02(Sat) 19:33:28
★ (No Subject) / 数学ボーイ

平面上の点(x,y)に関して次のに条件がある。
Aある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
B全ての実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
Aを満たすが、Bを満たさないような点(x,y)の存在する範囲を図示せよ


という問題で、Aを満たすaもあり、Bnotを満たすaもあるような条件を求める方針で解説が書いてあったのですがよくわかりませんでした。

存在命題で、pかつqは分配できないと思ったのですが、どう考えれば良いのでしょうか？(aはAとBで異なるという意味ですか？)
No.64867 - 2020/05/02(Sat) 16:07:50
☆ Re: / IT
＞　(aはAとBで異なるという意味ですか？)
そうですね。
Aある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
B全ての実数bに対してb(2-bx)<=yが成り立つ

と書いても同じです。
No.64872 - 2020/05/02(Sat) 17:07:46
☆ Re: / 数学ボーイ
Bnot
ある実数aに対してa(2-ax)>yが成り立つ
を満たすaも
A
ある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ

を満たすaもある

という条件は

x>0のときは
ある実数aに対してa(2-ax)<=y
は下に凸の放物線だから必ずある。

ある実数aに対してa(2-ax)>y
は、aが存在するには判別式D<0が成り立っていないといけない

という考えで良いですか？
No.64893 - 2020/05/02(Sat) 21:53:13
☆ Re: / ast
> という考えで良いですか？
私には放物線が出てくるようには見えないし, 何をどう見てそのように仰るのかそれでは分からなすぎるので, もっと具体的に記述して頂けますか?

それはひとまず置いておくとして, とりあえずもとの問題は a を決めるごとに一つの一次不等式が与えられ, その境界となる直線から上の部分がその不等式の解の存在範囲なのですから, A にせよ B にせよ, 与えられた各不等式の境界となる直線からなる (a をパラメータとする) 族の包絡線を求めないと最終的に図示すべき範囲の境界線すらわからないので, 包絡線を求めることが先決なように思います.

質問者さんの数学的な言葉づかいもいくぶん危うい印象を受けるので, 不必要なやり取りをなるべく減らす意味でも,
> 解説が書いてあったのですがよくわかりませんでした。
この「解説」の内容をちゃんと提示して, もっと具体的にその解説のどこがどうわからないといった具合に尋ねたほうが賢明では?
No.64896 - 2020/05/03(Sun) 00:11:39
☆ Re: / 数学ボーイ
aについての二次関数と考えました。
No.64900 - 2020/05/03(Sun) 01:55:58
☆ Re: / 数学ボーイ
解答には(解説というより答えだけなので解答と書きました。)
x=0のときyは任意
x>0のとき1-xy>0
x<0のとき1-xy<=0

これらを図示すると〜となる。

と書いてありました。
No.64901 - 2020/05/03(Sun) 02:08:30
☆ Re: / ast
> aについての二次関数と考えました。
それをどのような平面 (ax-平面ですか? ay-平面ですか, あるいはもっと別の?) に描いて放物線と呼び, その放物線のどのような特性 (特別な点や形状あるいは対称性など) によって条件を満たす (x,y) の存在を特定していると言っているのか「具体的に」書いてください, でないと意味不明です.

> 解説というより答えだけ
そうであるならば, 包絡線は当然求められるだけの能力がある人が対象の問題と考えてよさそうと感じます (本問ではその 1-xy=0 が包絡線の式です). もしここまでの話でピンと来ていないのであれば, おそらくこの問題自体が質問者さんに適していないか, 私が気付いていないだけでもっとほかの方法で境界線が 1-xy=0 とわかるか, そういった感じなのでしょう.
# ん? でも答えだけしか書かれてないのなら, No.64867 の
# > Aを満たすaもあり、Bnotを満たすaもあるような条件を求める方針で解説が書いてあった
# とはいったい……???

なので, 私はひとまずここまでとしておきます.
No.64902 - 2020/05/03(Sun) 02:26:16
☆ Re: / IT
解答にどう書いてあって、どこが疑問か分かりませんので質問に直接的確に回答できませんが

私が解くなら下記のようにします。
（難しいことは何も使ってないと思います。途中で判別式を持ち出すよりは、平方完成してグラフ（の頂点の座標）を直接イメージした方が分かりやすいと思います。）

問題を書き直すと
ある実数aが存在して a(2-ax)≦ｙ
ある実数bが存在して b(2-bx)＞ｙ
となるような　(x,y) の範囲を求めよ。

f(t)=t(2-tx)-y とおいたとき f(a) ≦0、f(b)＞0　となるような実数a,b がある｡

f(t)=-xt^2+2t-y
x=0のとき
　f(t)=2t-y なので　t≦y/2のとき　f(t)≦0,t＞y/2のとき　f(t)＞0　となり
　任意のyが条件を満たす。

x≠0のとき
　f(t)=-x(t-1/x)^2+1/x-y
　x＞0のとき　s=f(t)のグラフは上に凸の放物線なので
　　　　　　f(t)が0以下の値と正の値をとるためには
　　　　　　1/x-y＞0　すなわち　1/x＞y が必要十分条件。

　x＜0のとき　s=f(t)のグラフは下に凸の放物線なので
　　　　　　f(t)が0以下の値と正の値をとるためには
　　　　　　1/x-y≦0　すなわち　1/x≦y が必要十分条件。

でどうでしょうか？
No.64905 - 2020/05/03(Sun) 11:39:14
☆ Re: / IT
結果が解答と違いますね。　再チェックしてみます。
No.64906 - 2020/05/03(Sun) 11:55:46
☆ Re: / 数学ボーイ
x<0のとき1-xy<=0
これは誤りで
x<0のとき1-xy>=0でした。
No.64914 - 2020/05/03(Sun) 17:54:12
☆ Re: / 数学ボーイ
ITさん、ありがとうございました。
No.64915 - 2020/05/03(Sun) 18:02:25
★ 図形と方程式 / 高3
?@はなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのでしょうか？
No.64855 - 2020/05/02(Sat) 13:05:28
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
２直線の交点(a, b) は、
　x＋2y−4＝0
　2x−y−3＝0
上にあるので、
　a＋2b−4＝0　・・・(i)
　2a−b−3＝0　・・・(ii)
一方、?@ にｘ＝ａ，ｙ＝ｂ を代入すると、
　(左辺)＝k(a＋2b−4)＋(2a−b−3)
これに (i)(ii) を適用すると、
　(左辺)＝k(a＋2b−4)＋(2a−b−3)＝０
よって、?@ の式はｋの値を変えることによって、様々な
直線を表しますが、(a, b) は必ず通ります。
No.64858 - 2020/05/02(Sat) 13:16:15
☆ Re: 図形と方程式 / 高3
理解力が足りなくて申し訳ないのですがもう少し聞かせてください。
ヨッシーさんの説明だと、2直線の交点を通る⇒?@が成り立つ　というのを証明しているように見えます。?@から2直線を通ることが証明されているようには見えなくて…もう少し説明していただけないでしょうか。
No.64862 - 2020/05/02(Sat) 13:43:11
☆ Re: 図形と方程式 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさんの回答があるまでのつなぎに

> 2直線の交点"を通る" ⇒?@が成り立つというのを証明して
>いるように見えます。

そうではありません。よく読まれることをお勧めします。

ヨッシーさんは
　点（a,b) が２直線の交点なら?@を満たす（直線?@上にある）　ことを示しておられます。

したがって、直線?@は2直線の交点を通る　ことが分かります。
No.64865 - 2020/05/02(Sat) 15:05:05
☆ Re: 図形と方程式 / IT
点Aと直線Lについて
点Aが直線L上にある　⇔　直線Lは点Aを通る。
です。（左右は同じことを表しています）
No.64866 - 2020/05/02(Sat) 16:05:55
☆ Re: 図形と方程式 / ast
さらに横からですが, 根本的な確認として
　k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0
　⇔(k+2)x+(2k-1)y-(4k+3)=0
は 「x,yに関する一次式」=0 の形をしているので, ?@は (k の値を一つ決めるごとに) ひとつの直線を表します.

なお, 「2直線の交点を通る直線⇒?@で表される」は厳密には正しくありません. 例えば, 直線 x+2y-4=0 は?@で表されることはありません.
No.64868 - 2020/05/02(Sat) 16:36:14
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
あ、言われちゃった。

astさんの言われるとおり、?@ の式では、
　x＋2y−4＝0
は表しきれませんので、特別な場合として、
　x＋2y−4＝0
の場合を別に言う必要のある問題もあるかもしれません。
そのために、
　s(x+2y-4)+t(2x-y-3)=0
と置いたりすることもありますが、２変数になり、ちょっと
扱いにくくなります。

ＩＴさんも、フォローありがとうございました。
No.64869 - 2020/05/02(Sat) 16:40:24
☆ Re: 図形と方程式 / 高3
理解できました。ITさん、astさん、ヨッシーさん、説明していただきありがとうございました。
No.64871 - 2020/05/02(Sat) 16:59:15
★ (No Subject) / idiot
以下の解法をお願いします。算数の問題です。

節子さんはA地点、健君はB地点にいて、両者が同時に出発してAB間を往復する。両者が出会った地点をP、2度目に出会った地点をQとすると、PQ間の距離が2400mだった。節子さんと健君の速さの比が3：2のとき、AB間の距離を求めなさい。
No.64852 - 2020/05/02(Sat) 12:59:03
☆ Re: / ヨッシー

節子さんと健君の速さの比が３：２なので、ＡＢ間を進む時間は２：３
です。
すると、図のようなダイヤグラムが描けます。
　ＡＱ：ＱＢ＝１：４
　ＡＰ：ＰＢ＝３：２
よって、
　ＡＱ：ＱＰ：ＰＢ＝１：２：２
ＰＱ＝2400m これが２に当たり、ＡＢは５に当たるので、
　ＡＢ＝2400×5/2＝6000m
No.64856 - 2020/05/02(Sat) 13:11:11
☆ Re: / idiot
ありがとうございます。
No.64864 - 2020/05/02(Sat) 14:16:41
★ 高次方程式 / 高3
写真の線を引いているところがなぜそのように変形できるのか分かりません。説明お願いします。
No.64851 - 2020/05/02(Sat) 12:58:30
☆ Re: 高次方程式 / X
これは解答の計算が間違っていますね。
ax^2+bx+c=a(x+1)^2+2x-5
ではなくて
ax^2+bx+c=a(x+1)^2+x-8
です。
No.64854 - 2020/05/02(Sat) 13:03:12
☆ Re: 高次方程式 / 高3
ありがとうございます。
No.64860 - 2020/05/02(Sat) 13:25:50
★ (No Subject) / 解の問題
自分で、解いてみたところ、a≠-1となったのですが、合っていますか？
No.64850 - 2020/05/02(Sat) 11:07:58
☆ Re: / X
違います。

x+y+z=a (A)
xy=z (B)
x^2+y^2=z^2 (C)
(A)より
x+y=a-z (A)'
これと(B)を(C)の左辺に用いると
(a-z)^2-2z=z^2
2(a+1)z=a^2 (D)
ここで
a=-1
とすると(D)は成立しないので
題意を満たします。
注)
問題文から、問題の連立方程式の解が
存在しない場合も題意を満たします。


a≠-1 (D)'
のとき
z=(a^2)/{2(a+1)} (E)
これと(A)'(B)から,解と係数の関係により
x,yはtの二次方程式
t^2-{a-(a^2)/{2(a+1)}}t+(a^2)/{2(a+1)}=0 (F)
の解。
(F)より
2(a+1)t^2-a(a+2)t+a^2=0 (F)'
(E)より、zは実数となるので
(F)'の解の判別式をDとすると題意を満たすためには
D=(a^2)(a+2)^2-8(a+1)a^2＜0
(a^2-4a-4)a^2＜0
∴(2-2√2)＜a＜(2+2√2) (F)"
(D)'(F)"より
(2-2√2)＜a＜(2+2√2)

以上から求めるaの条件は
(2-2√2)＜a＜(2+2√2)又はa=-1
No.64853 - 2020/05/02(Sat) 12:59:43
☆ Re: / IT
私は、2-2√2＜a＜2+2√2またはa=-1 になりました。
もう一度検算してみます。
No.64857 - 2020/05/02(Sat) 13:12:53
☆ Re: / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。ITさんの計算結果で
正解です。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.64861 - 2020/05/02(Sat) 13:29:44
☆ Re: / らすかる
＞Xさん
x+y=z-a (A)'
は
x+y=a-z (A)'
のはずで、(F)の一次の係数も符号が逆かと思います。
判別式には影響しませんが。
No.64863 - 2020/05/02(Sat) 13:50:52
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの
仰る通りです。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.64870 - 2020/05/02(Sat) 16:58:07
☆ Re: / 解の問題
ITさん、Xさん、らすかるさん ありがとうございます。

もう一度自分でも解き直してみます。
No.64883 - 2020/05/02(Sat) 19:06:30
★ 圧力 / 化学
数学でなくてすみません。
化学で、気体以外の、、液体や固体に圧力をかけるという行為について質問があります。

液体に圧力をかけるとは具体的にどう言う操作なのでしょうか？私が思うに、例えばピストン付き容器の中に、気相と液相が出来る様に物質を入れ、ピストンを押し込んだだけでは、気相にしか圧力がかからず、、容器に液相のみとなる様に物質を入れてピストンを押し込めば、液体に圧力がかかる、と言うことなのではないかと考えているのですが、どうなのでしょう…
固体に圧力を掛けるのであれば、ピストン容器に、気相も液相もできない様に、固体のみで充填させて、ピストンを押し込む事でしか無理なのではと考えてるのですが、いかがでしょうか…
No.64845 - 2020/05/02(Sat) 05:55:58
☆ Re: 圧力 / IT
海中では、大気圧分も掛かっていることを考えると
分かるのでは？
No.64847 - 2020/05/02(Sat) 07:30:25
☆ Re: 圧力 / IT
下記に実用技術が解説してあります。
https://www.kobelco.co.jp/products/ip/technology/index.html
No.64848 - 2020/05/02(Sat) 08:24:45
☆ Re: 圧力 / jpgr
科学的には不正確な表現ですが…、

・ピストン付き容器に液体と気体とが入っていて、ピストンを押し込むとします。
　（ピストンは上から押し込むとします。実は向きは無関係ですが。）
・（一旦液体は忘れて、）気体は圧縮されて圧力が上がります。
・その圧力はピストン底面にも容器内面にも液面にも「気体の体積が広がる向き」にかかります。
・（液体を思い出して）液面に圧力がかかっている、ということは…。
No.64849 - 2020/05/02(Sat) 09:06:29
☆ Re: 圧力 / 化学
皆さま、ありがとうございます。あと、化学反応の平衡中での加圧操作に関しても質問があるのですが…例えば、

C(固)+CO2↔2COの平衡中、体積を半分にすると圧力が2倍になったり、、
体積一定のままアルゴンを加えたりしても圧力が上がったりすると思うのですが、、
「「気体の」」反応の平衡の移動は、((加圧量がそこまで大きくない限り))、本来は加圧量よりも濃度変化量に依存するために、、濃度が上がる前者は平衡が動き、濃度不変の後者は平衡は動かないと考えてるのですが、、それはまず正しいでしょうか？

自由エネルギーG=E-ST(Eは物体間の位置エネルギーの和、Sはエントロピー、Tは絶対温度)で説明するなら、
前者は、気体である限り、圧力を少し加えるくらいではEの変化量はそこまでないけど、Sは下がる(濃度が上がる)ので、自由エネルギーが上がり、平衡が適切な方向へ動く。
後者は全圧は上がるが、その上昇分の圧力は全てArが負担するだけなので、反応系のEは勿論、Sも不変なので、自由エネルギーは変わらなく、平行は移動しない。

こんな感じの認識をしているのですが、正しいでしょうか…？
言葉がまとまらず申し訳ないです。
No.64859 - 2020/05/02(Sat) 13:19:01
★ (No Subject) / はる
点Oを原点とし、点Pが(1+t^2,2-2t)で与えられている。
x軸の正方向とOPのなす角をθとする。tがすべての実数をとるとき、θの範囲を求めよ。ただし、-π/2＜θ＜π/2である。

どなたかお願いします。tを消去してグラフを書いたのですが、そこから詰まってしまいました。
No.64844 - 2020/05/02(Sat) 00:30:05
☆ Re: / 元中3
tを消去とは具体的にどうしたのですか？
この問題に関しては私の思い付く限りでは、tanθをtで表して微分するなり相加相乗平均の大小関係を使うなりして最大・最小を求める、もしくは点Pを(x,y)などとして媒介変数tを消去(恐らくこの意味での消去かと思いますが)し、Pの軌跡を調べ、原点と点Pを結ぶ直線の傾きをの最大・最小を求める、の2パターンあります。

もしtanθの最大・最小が求まっていて、θが分からないのであれば、実際に直角三角形を描いて角度を求めましょう。
(有名角の簡単な有理数倍になります。)
No.64846 - 2020/05/02(Sat) 06:30:49
★ (No Subject) / への
これを上から見た図として円錐にすることはできますか？
そして展開図はどうなりますか？
No.64838 - 2020/05/01(Fri) 19:26:06
☆ Re: / ヨッシー
どうなったら、「円錐に出来た」と言えるのですか？
No.64840 - 2020/05/01(Fri) 20:27:17
★ 複素数での解の判別について / あめ
写真の解答にあるように実数解は｢異なる2つの｣という断りを入れるにも関わらず、虚数解についてはただ単に2個と書くのは何故ですか？何故虚数解には｢異なる2つの｣といれないのでしょうか。
No.64832 - 2020/05/01(Fri) 17:45:59
☆ Re: 複素数での解の判別について / ヨッシー
実数解の場合のそれは、「重解」と区別するためのものです。
虚数解の場合は、「異なる2つ」の場合しかないから、一々言う必要がないためです。
No.64833 - 2020/05/01(Fri) 17:47:04
☆ Re: 複素数での解の判別について / あめ
新たな質問(というより確認？)失礼します。
解の公式で考えた時、実数解は、｢異なる2つの実数解を持つ｣時はルート内が正なので±が発生し2解を持ち、｢重解を持つ｣時はルート内が0なので±が発生せず1つだけ解を持つのに対し
虚数解は、｢異なる2つの虚数解を持つ｣のみで(:ルート内が0になる事がない)、ルート内が負で±が発生するので2解を持つ、これだけしかない。

こういった認識の仕方で正しいでしょうか？また解の公式を使ったこういう考え方は、変な言葉ですが、浅いですか？
No.64837 - 2020/05/01(Fri) 19:10:36
☆ Re: 複素数での解の判別について / ヨッシー
その認識で正しいです。

結局のところ、√の部分だけで解の分類が出来るので、
√の中身だけ取り出して、判別式としたのです。
No.64839 - 2020/05/01(Fri) 20:24:45
☆ Re: 複素数での解の判別について / あめ
理解出来ました！教えていただきありがとうございました！
No.64841 - 2020/05/01(Fri) 20:54:36
★ 二次方程式の解 / へいけ
画像のようなβの二次方程式で、|β|<1のとき、なぜ解は１つだけが適切なんですか。
No.64824 - 2020/05/01(Fri) 15:23:34
☆ Re: 二次方程式の解 / へいけ
画像の解はなぜ適切ではないのですか。
No.64825 - 2020/05/01(Fri) 15:25:42
☆ Re: 二次方程式の解 / ヨッシー
√(1＋4ｘ12ｘ22)
は、|2ｘ1ｘ2| よりちょっと大きい数です。

2ｘ1ｘ2＞０ のとき、
{−1−√(1＋4ｘ12ｘ22)}/2ｘ1ｘ2
は、−１より小さい値になります。

2ｘ1ｘ2＜０ のとき、
{−1−√(1＋4ｘ12ｘ22)}/2ｘ1ｘ2
は、＋１より大きい値になります。

いずれも、|β|＜１ に反するので、
　{−1＋√(1＋4ｘ12ｘ22)}/2ｘ1ｘ2
だけが解となります。
No.64827 - 2020/05/01(Fri) 15:42:50
☆ Re: 二次方程式の解 / へいけ
返信ありがとうございます。一点質問あります。
> √(1＋4ｘ12ｘ22)
> は、|2ｘ1ｘ2| よりちょっと大きい数です。

それはどのようにわかりますか？
No.64828 - 2020/05/01(Fri) 16:26:39
☆ Re: 二次方程式の解 / らすかる
1+4x1^2x2^2＞4x1^2x2^2 ですから、両辺にルートをつければ
√(1+4x1^2x2^2)＞√(4x1^2x2^2)=|2x1x2| です。
No.64830 - 2020/05/01(Fri) 17:17:24
☆ Re: 二次方程式の解 / IT
２解を　s,t とすると　解と係数の関係から
|st|＝1 なので |s|＜1かつ|ｔ|＜1 となることはないですね。
No.64834 - 2020/05/01(Fri) 18:16:10
★ (No Subject) / 受験生
この変形は正しいですか？
No.64819 - 2020/05/01(Fri) 11:45:58
☆ Re: / ヨッシー
正しいです。
No.64821 - 2020/05/01(Fri) 12:29:12
★ (No Subject) / とら
この問題の(3)の解き方がわかりません。ちなみに答えは5<=x<7です。
よろしくお願いします。
No.64817 - 2020/05/01(Fri) 10:19:29
☆ Re: / ヨッシー
(1)
　−a≦2x−3≦a
より
　(3−a)/2≦ｘ≦(3＋a)/2
(2)
(1) の解において、a＝4 とすると、
　−1/2≦ｘ≦7/2
より、これを満たす整数ｘは
　0, 1, 2, 3
の４個
(3)
　(3＋a)/2−(3−a)/2＝ａ
より、整数ｘが６個になる必要条件は　ｘ≧５　
ａ＝５　のとき　−1≦ｘ≦4　の６個
ここからａを増やしていくと、ｘの範囲は、下限と上限は、同じ量ずつ
増えるので、(3−a)/2＝−2, (3＋a)/2＝5 になる直前まで、整数ｘは６個
よって、　５≦ａ＜７
No.64820 - 2020/05/01(Fri) 12:02:15
☆ Re: / とら
丁寧にありがとうございます。
No.64822 - 2020/05/01(Fri) 12:39:37
★ フラクタル　対数螺旋 / への
https://people.eecs.berkeley.edu/~sequin/CS285/2011_REPORTS/CS285%20final%20paper_Suryaveer&Jeremy.pdf
3〜4ページの意味をわかりやすく教えて頂けると幸いです
No.64815 - 2020/05/01(Fri) 06:01:57
★ 微分方程式 / てち
これの２と３を教えて下さい＞＜
No.64804 - 2020/04/30(Thu) 21:33:44
☆ Re: 微分方程式 / てち
画像投稿し直します
No.64805 - 2020/04/30(Thu) 21:35:41
☆ Re: 微分方程式 / X
(2)
問題の関数から
y"=-Asin(x+B)
∴求める微分方程式は
y"=-y
No.64806 - 2020/04/30(Thu) 21:59:58
☆ Re: 微分方程式 / てち
Xさんありがとうございます！


(3)はそのまま両辺微分して
y'=C
元の式に代入して
y=xy'+f(y')　…答

これで終わって良いんですかね。。
No.64809 - 2020/04/30(Thu) 22:30:19
☆ Re: 微分方程式 / X
それで問題ありません。
No.64810 - 2020/04/30(Thu) 22:33:13
☆ Re: 微分方程式 / てち
ありがとうございました〜
No.64811 - 2020/04/30(Thu) 22:36:03
★ 一次不等式 / とら
|1+x|<3のような式は場合分けが不要なのになぜ
|1+x|<2xのように両辺にxがあるときは場合分けが必要なのでしょうか。
No.64792 - 2020/04/30(Thu) 18:29:27
☆ Re: 一次不等式 / X
|1+x|＜2x (A)
の場合も場合分けは不要です。
(A)⇔-2x＜1+x＜2x
です。
No.64793 - 2020/04/30(Thu) 18:46:38
☆ Re: 一次不等式 / とら
よく考えてみたらそうですね💦
ありがとうございますー
No.64800 - 2020/04/30(Thu) 20:06:49
☆ Re: 一次不等式 / れい
場合分けは必要です。
xは値が変わるので定数と同じように扱うことはできません。
No.64814 - 2020/05/01(Fri) 03:09:14
☆ Re: 一次不等式 / らすかる
少なくとも|f(x)|＜g(x)の形の場合は
|f(x)|＜g(x) ⇔ -g(x)＜f(x)＜g(x)
ですから、場合分けは不要だと思います。
No.64816 - 2020/05/01(Fri) 07:47:49
☆ Re: 一次不等式 / れい
そうだったかもしれません。失礼しました。
No.64818 - 2020/05/01(Fri) 10:35:31
★ (No Subject) / 農家
(1)と(2)をお願いします。
No.64791 - 2020/04/30(Thu) 16:40:24
☆ Re: / 関数電卓
複素数 Z の共役複素数を cZ で表すことにします。
(1)
複素平面上で z, z' が表す点を P, P' とします。
αの偏角をθとし，P, P' を 0 の周りに−θ回転させた点を P1, P2, それらを表す複素数を z1, z2 すると，
　z1＝z/(α/|α|)＝|α|z/α，z2＝|α|z'/α
このとき P1 と P2 は実軸について対称で，z1 と z2 は共役複素数となるから，
　cz1＝|α|cz/cα＝z2＝|α|z'/α
　∴ cαz'＝αcz　　[証了]
(2)
複素平面上の点を A(α), 直線 OA と直交する直線 l 上の点を P(z) とします。
(1)同様，P と l を 0 の周りに −arg(z) 回転させた点･直線を P1(z1), l' とすると z1＝|α|z/α。
P1 は実軸に垂直な直線 l' 上にあるから，
　z1＋cz1＝|α|　∴ |α|z/α＋|α|cz/cα＝|α|
　∴ cαz＋αcz＝αcα＝|α|2
αは l に垂直ならば任意だから |α|＝1 としてよく，
　∴ cαz＋αcz＝1 [証了]
#
(1)が(2)の布石となっていることが分かりますね？
尚，(2)の結果に z＝x＋yi, α＝a＋bi, cz＝x−yi, cα＝a−bi を代入して整理すると ax＋by＝1/2 となり，a, b は任意なので，これは平面上の直線を表しています。
No.64794 - 2020/04/30(Thu) 19:04:58
☆ Re: / 関数電卓
図です。
No.64823 - 2020/05/01(Fri) 13:07:57
★ 線形代数 / 大2
3番目の問が、頭では理解できているのですが記述の仕方がいまいち思いつきません。

また、3番目と4番目の問題が分かれているのには理由があるのでしょうか？
No.64789 - 2020/04/30(Thu) 13:02:20
☆ Re: 線形代数 / X
3番目の問題)
f[1]=Σ[m=1〜n]a[m]x^m
f[2]=Σ[m=1〜n]b[m]x^m
(x∈R,a[m]∈R,b[m]∈R)
と置くと
f[1]∈F
f[2]∈F
このとき
(i)
k∈Rなるkに対し
kf[1]=Σ[m=1〜n](ka[m])x^m
で
ka[m]∈R
∴
kf[1]∈F
(ii)
f[1]+f[2]=Σ[m=1〜n](a[m]+b[m])x^m
で
a[m]+b[m]∈R
∴f[1]+f[2]∈F

(i)(ii)よりFは線形空間の定義を満たすので
Fは線形空間である。


4番目の問題も同様です。
No.64796 - 2020/04/30(Thu) 19:46:00
☆ Re: 線形代数 / ast
問題が奇妙というか, このような F の与え方だと f ごとに x∈R は変えてよいことになってしまうので, たとえば x^n+y^n =Σ c[m]z^m と書けるような z∈R があるのかなども検討しないとダメだと思います.
# 右辺にx∈Rという条件を書かずに, 外側で x は固定もしくは不定元として与えられていればXさんのようにすればよく,
# 普通は (定義を確認する初期レベルの演習だと) そうなのではないかと思うのですが.
No.64798 - 2020/04/30(Thu) 20:00:24
☆ Re: 線形代数 / X
>>astさんへ
ご指摘ありがとうございます。
私はF,Gをxの関数の集合の一種であるという前提で
この問題を解きました。
No.64803 - 2020/04/30(Thu) 21:10:07
☆ Re: 線形代数 / 黄桃
線型空間というからには、スカラーは何か決めたうえで、ベクトルの和とスカラー倍の定義が必要ですが、この問題文だけでは、それらが曖昧です。
実ベクトル空間で、1次元か2次元の話だろう、と善意に解釈してもいろいろおかしい。

(1)はわざわざrやθを出す意味がわからない。
(2)もわざわざxを出す意味がわからない。

これら２つは2次元平面が前提にあるとすればわからなくてもないですが（そうなると線形代数の問題ではなくて、高校数学レベルで2次元図形がわかるか、というレベルの話）、(3)はastさんのおっしゃる通りで、私にはF=Rに見えますので設問自体がジョークっぽい。
(4)に至っては x=0 の時 x^(-1)は我々が普通知っているRであれば存在しないので問題自体が意味不明。

この問題文だけでは出題意図を忖度するのが難しいので、元の質問（3と4の出題の狙い）にも答えられません。

いえることは、この演習の前に何かあるのでは？くらいです。
No.64829 - 2020/05/01(Fri) 16:50:13
★ (No Subject) / 受験生
この中央あたりの矢印の部分ですが、前のページで証明してはありますが、自明のものとして使ってもいいのでしょうか？
No.64788 - 2020/04/30(Thu) 12:58:19
☆ Re: / ヨッシー
ほぼＯＫですが、心配なら１行前に
　−１≦cosθ≦１　の各辺に　|ｐ||ｑ|（≧０）を掛けて
とでも書いておけばいいでしょう。
No.64790 - 2020/04/30(Thu) 13:04:02
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