cos2x=-√3/4のとき、sinxとcosxの値の求め方を教えてください。お願いします。
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No.65326 - 2020/05/14(Thu) 18:27:18
| ☆ Re: 三角関数 / X | | | 条件式に二倍角の公式と公式である
(sinx)^2+(cosx)^2=1
を適用し、sinxについての二次方程式
若しくはcosxについての二次方程式
を導きます。
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No.65331 - 2020/05/14(Thu) 18:57:14 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | すみません。せっかくヒントをもらったのにも関わらず、自力で解くことができません。xさんのものでの解き方がわからず色々試してみました。
2倍角の公式を使って求めることは可能でしょうか？
2cos^2-1=-√3/4
としまして
cos^2=-√3+4/8
というところまでは行きついたのですがその先が困っています。（そもそも解き方が違っていたらすみません。）
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No.65344 - 2020/05/15(Fri) 01:46:20 |
| ☆ Re: 三角関数 / ast | | | それで大丈夫です (おそらくXさんが示唆された解法もそれと同じだと思います).
> 2倍角の公式を使って
というよりはむしろ「半角の公式」を使って, ですね.
で, cos^2(x)=(4-√3)/8 まで求められているのですから, あとはただ平方根をとれば終わりなので困る必要はないはずです (二重根号になってもそのまま放置でいいと思います. 多分外せないですよね, この場合). 同様に cos(2x)=1-2sin^2(x) を使えば sin のほうも決まりますね.
ただし, 平方根をとるときの符号にだけは絶対に注意してください. cos(2x) が負の値なので, 2x は第二象限か第三象限の角となり, したがって x は第一象限か第二象限 (もっと正確には π/4 から 3π/4 までの間) の角に限定されますから, sin(x) は正の値しかとれません. 一方, cos(x) は正負両方とも出てきます.
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No.65345 - 2020/05/15(Fri) 03:20:38 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | そうだったのですね。ありがとうございます。
ということは
cosx=±（4√2−√8√3）/8
sinx=（-4√2-√8√3）/8
なのでしょうか？（なんだかボロボロです…）
>ただし, 平方根をとるときの符号にだけは絶対に注意してください…
とのことなのですが、cos2xが負の値だと第3・4象限になるとばかり思っていて…すみませんそこのところもお教え願えませんか？
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No.65361 - 2020/05/15(Fri) 13:01:51 |
| ☆ Re: 三角関数 / X | | | 解答する前に質問ですが、この問題において
xの値の範囲についての条件文は付いていますか？
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No.65368 - 2020/05/15(Fri) 16:23:08 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | No.65374 - 2020/05/15(Fri) 17:56:19 |
| ☆ Re: 三角関数 / ast | | | > xの値の範囲についての条件文は付いていますか？
なるほど, 一般角で考えているのであれば, 私の符号に関する注意はむしろ誤りですね, 失礼しました.
> cos2xが負の値だと第3・4象限になるとばかり
念のためですが, もし cos(x) でなく sin(x) が負の値だったら x は何象限にあると認識されていますか?
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No.65375 - 2020/05/15(Fri) 18:14:16 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | astさん
すみません！いろいろ間違えてしまっていました。
sin(x)が負の値だと第3・4象限にあります。
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No.65377 - 2020/05/15(Fri) 18:37:46 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | 以前質問させて頂いたものです。(記事No.65326)解法をお教え願いたいのですが、ほかたくさんの質問に埋もれてしまい、お返事が頂けなくなってしまいましたので、もう一度質問させて頂きたいと思います。
cos2x=-√3/4のとき、sinxとcosxの値の求め方を教えてください。お願いします。
公式を使い、答えを自分なりに出してみまして、
cosx=（4√2−√8√3）/8
sinx=（-4√2-√8√3）/8
というところまでいったのですが…いかがでしょうか？
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No.65423 - 2020/05/16(Sat) 22:05:36 |
| ☆ Re: 三角関数 / ast | | | 私としては
cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2=(4-√3)/8,
sin^2(x)=(1-cos(2x))/2=(4+√3)/8
なので (符号の取り方が上で言った通りなら)
cos(x)=±√{(4-√3)/8},
sin(x)=+√{(4+√3)/8}
で良いだろうというのがNo.65345の意図でした (別にこれ以上見やすい形になるわけでもないので, これでバツになることはないでしょう).
# 上でも言ったけど二重根号は外れないし
# 根号を分母と分子で別にしたいなら分母 2√2 のままで
# さらに分母に根号残したくないなら分母・分子に √2 掛ける
# とかは解答者の好きにできる要素だろうと思います.
## No.65361, 65423 に書かれた質問者さんの解答の値は
## どう変形したのか・各根号がどこまでかかっているつもりかなどよくわからなかったので,
## 判断は保留させてください (どうも再現できそうにないので間違ってる可能性のほうが高いとは思っている).
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No.65436 - 2020/05/17(Sun) 00:45:35 |
| ☆ Re: 三角関数 / こう | | | わかりやすい解答本当にありがとうございました！
助かりました！
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No.65649 - 2020/05/20(Wed) 17:23:55 |
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