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★ (No Subject) / 開成高校４年
数?Vをやっていてふと疑問に思ったのですが、両辺を２乗して得られた方程式の解は確認が必要と書いてありました。例えば写真のような問題でmについてといたときも確認が必要ですか？模範解答では確認していないように思うのですが…
No.65253 - 2020/05/13(Wed) 12:59:52
☆ Re: / ヨッシー
一般に
　ｘ^2＝ｙ^2　⇔　ｘ＝ｙ
ではありません。
　(-2)^2＝2^2　と　-2＝2
が反例です。
ところが、ｘ≧０ かつ　ｙ≧０　（まれに　ｘ＜０　かつ　ｙ＜０） の場合、
　ｘ^2＝ｙ^2　⇔　ｘ＝ｙ
が言えます。

この問題の場合、
　|3m＋2|＝2√(m^2＋1)
の両辺とも、ｍに関わらず正なので、
　(3m＋2)^2＝4(m^2＋1)
と同値になり、確認は不要です。

もっとも、そういう接線が存在するということが
一番の確認ですが。（上図のグラフがその証左となる）
No.65254 - 2020/05/13(Wed) 13:23:34
☆ Re: / 開成高校４年
なるほど！ありがとうございます😊
No.65256 - 2020/05/13(Wed) 13:35:05
★ ?V / 瑛
分母にだけ-がかかっているのってなぜなんでしょうか。
No.65247 - 2020/05/13(Wed) 12:35:45
☆ Re: ?V / ヨッシー
分子には絶対値が付いていないからです。
No.65249 - 2020/05/13(Wed) 12:38:59
☆ Re: ?V / 瑛
|-x|=xで、分母は正にはならないんでしょうか。
No.65250 - 2020/05/13(Wed) 12:45:05
☆ Re: ?V / ヨッシー
それは、
　|−(-2)|＝-2　で、正にはならないんでしょうか。
と言っているのと同じです。
ｘ＜０ のときは、−ｘが正なのです。
No.65252 - 2020/05/13(Wed) 12:53:44
☆ Re: ?V / 瑛
そうでした！
助かりました…ありがとうございます！
No.65280 - 2020/05/13(Wed) 20:33:35
★ 指数・対数関数 / 大野
この計算方法を教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.65245 - 2020/05/13(Wed) 12:06:18
☆ Re: 指数・対数関数 / ヨッシー
(1)
log[9]5√64＝log[9]２^(6/5)
　＝log[2]２^(6/5)÷log[2]3^2
　＝6/5÷2log[2]3
よって
　(与式)＝log[2]3×6/5÷2log[2]3＝3/5

(2)
log[10]5＝log[10](10÷2)＝log[10]10−log[10]2
　＝1−log[10]2
Ｘ＝log[10]2 とおくと
　(与式)＝Ｘ^2＋２Ｘ(1−Ｘ)＋(1−Ｘ)^2
　　　＝{Ｘ＋(1−Ｘ)}^2＝１
No.65248 - 2020/05/13(Wed) 12:37:43
☆ Re: 指数・対数関数 / 大野
ありがとうございました！
No.65289 - 2020/05/13(Wed) 23:02:35
★ 指数関数・対数関数 / はん
この問題がわかりません。
説き方を教えてください。
No.65244 - 2020/05/13(Wed) 11:55:41
☆ Re: 指数関数・対数関数 / ヨッシー
(7)
a√a＝a^(3/2)＝(a^2)^(3/4)
a^5＝(a^2)^(5/2)
よって、
　(与式)＝log[a^2]a√a−log[a^2]a^5
　　＝3/4−5/2＝−7/4

(8)
1000005√10＝10^5×10^(1/5)＝10^(26/5)
4√10^(26/5)＝10^(26/5×1/4)＝10^(13/10)
よって、
　(与式)＝13/10
No.65251 - 2020/05/13(Wed) 12:49:45
★ 図形 / 神谷勝
証明お願いします
No.65241 - 2020/05/13(Wed) 11:43:23
★ (No Subject) / わおん
解き方教えてください
No.65240 - 2020/05/13(Wed) 11:40:53
☆ Re: / ヨッシー
1/2＝2^(-1) なので、
　(1/2)^(-1)＝{2^(-1)}^(-1)＝2^{(-1)×(-1)}＝2
よって、
　(与式)＝2^(-1/2)×2^1＝2^(-1/2＋1)＝2^(1/2)
ここまででも良いですし　√2 としても良いでしょう。

　
No.65246 - 2020/05/13(Wed) 12:27:38
★ (No Subject) / 開成高校４年
こころのΣってなんで2mまでじゃなくてmまでなんですか？？
No.65236 - 2020/05/13(Wed) 08:35:44
☆ Re: / ヨッシー
Σの中の式が　(2k−1)^2−(2k)^2 ですので、
2m まで足すと
　(1^2−2^2)＋(3^2−4^2)＋・・・＋{(4m−1)^2−(4m)^2}
になってしまいます。
No.65237 - 2020/05/13(Wed) 08:39:25
☆ Re: / 開成高校４年
言われてみればそうでした！ありがとうございます😊
No.65238 - 2020/05/13(Wed) 08:54:19
★ 三角関数 / うい
これは三角関数の合成をした結果ですよね……？
なんでΠ/4が出てきたのでしょうか、教えてください。
わからなくなってしまいました……
No.65234 - 2020/05/13(Wed) 08:29:02
☆ Re: 三角関数 / うい
問題文です
No.65235 - 2020/05/13(Wed) 08:30:45
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
sinθ＋cosθ＝sinθcosα＋cosθsinα
と書けたなら、加法定理により
　sin(θ＋α)
になるのですが、残念ながら、
　cosα＝1、sinα＝1
となるようなαは存在しません。sin, cos の値として成り立つには、
　sin^2α＋cos^2α＝1
を満たす必要がありますが、cosα＝1、sinα＝1 だと
　sin^2α＋cos^2α＝2
になってしまいます。そこで、sinα, cosα それぞれ √2 で割って、
　cosα＝1/√2、sinα＝1/√2
にすると、
　sin^2α＋cos^2α＝1
を満たします。すると今度は、
　sinθcosα＋cosθsinα＝(1/√2)sinθ＋(1/√2)cosθ＝(1/√2)(sinθ＋cosθ)
となり、全体が 1/√2 倍になってしまいます。
（√2 で割ったので当然ですが)
そこで、その分 √2 を掛けてやると
　√2(sinθcosα＋cosθsinα)＝sinθ＋cosθ
ここで、
　cosα＝1/√2、sinα＝1/√2
なので、α＝π/4 となります。

変形をまとめると、
　sinθ＋cosθ＝√2{(1/√2)sinθ＋(1/√2)cosθ}
　　＝√2{cos(π/4)sinθ＋sin(π/4)cosθ}
　　＝√2sin(θ＋π/4)
となります。

合成の公式は、加法定理の応用ですので、詰まったら、
加法定理に立ち戻って考えれば、解くことが出来ます。
と言うか、私は合成の公式や和積の公式は、都度、加法定理から作っています。
（覚えなくて済むので）
No.65239 - 2020/05/13(Wed) 08:54:47
★ 何度もすみません… / うい
-1≦sin(θ+Π/4)≦1
は、単位円一周分だから こういう範囲になるということですか？
No.65231 - 2020/05/13(Wed) 06:57:24
☆ Re: 何度もすみません… / らすかる
この問題ではたまたま一周分ですが、一周分でなくても-1〜1になり得ます。
θ+π/4のとる値にπ/2+2nπ(1になる値)と(3/2)π+2nπ(-1になる値)が含まれていれば-1〜1です。
もちろん一周分ならばπ/2+2nπと(3/2)π+2nπが含まれていますので-1〜1になります。
No.65232 - 2020/05/13(Wed) 07:22:44
☆ Re: 何度もすみません… / うい
理解できました！
ありがとうございます
No.65233 - 2020/05/13(Wed) 08:20:38
★ (No Subject) / 神谷勝
中学範囲の問題です。模範解答をお願いしたいのですがいいでしょうか？
No.65229 - 2020/05/13(Wed) 02:40:10
★ ルート（平方根）の問題が解けません。 / 田中隆
添付写真の下の方に写っております、
□×□　＝　1.21 ×　1.69が
1.43という答えになる計算の方法を教えていただけると幸いです。

※算数・数学がかなり苦手な者です。
宜しくお願い致します。
No.65224 - 2020/05/12(Tue) 23:01:07
☆ Re: ルート（平方根）の問題が解けません。 / ヨッシー
1.21＝1.1×1.1
1.69＝1.3×1.3
なので、
　1.21×1.69＝1.1×1.1×1.3×1.3
　　　＝(1.1×1.3)×(1.1×1.3)
　　　＝1.43×1.43
No.65225 - 2020/05/12(Tue) 23:17:56
★ (No Subject) / int
x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - k = 0 が 2 直線に 分解するよう kを定め；x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - kを一次式の積表示願います；x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y = 0 の整数解は無限にあることの表示を願います;
[[また このような 問題を解析している書籍を御教示願います]]
No.65222 - 2020/05/12(Tue) 22:22:16
★ (No Subject) / 開成高校４年
部分分数分解のときこの問題で言ったら2k−1と2k+1をどっちを前持ってくればいいかとかルールというかなんか決まりあるのですか？いつも悩んでしまいます。
No.65216 - 2020/05/12(Tue) 20:13:57
☆ Re: / ヨッシー
普通は分母の小さいほうを前に持ってきますが、
逆になったとしても、
　1/(2k-1)−1/(2k+1)
が
　−1/(2k+1)＋1/(2k-1)
になるだけで、結果は同じです。
　
No.65218 - 2020/05/12(Tue) 20:21:57
☆ Re: / 開成高校４年
ありがとうございます！
No.65219 - 2020/05/12(Tue) 20:33:36
★ (No Subject) / int
1151 x^2+7310 x y+1040 x+9455 y^2+2960 y+160=0の整数解を全て求めて!
(導出法をも記して)
No.65215 - 2020/05/12(Tue) 19:18:50
★ 積分 / 豆田
画像の下線部について
(x)´f(x)としているのですが、どのようなときにこのように(x)´を掛けるのか目安がありましたら教えてください。
No.65213 - 2020/05/12(Tue) 19:11:16
☆ Re: 積分 / ヨッシー
部分積分
　∫g'(x)f(x)dx＝g(x)f(x)−∫g(x)f'(x)dx
を使うために、左辺の g' に当たるものをなんとか作り出したいわけです。
そこで、f(x)＝1×f(x) なので、微分して 1 になる関数として、
　g(x)＝x
を使うわけです。
No.65214 - 2020/05/12(Tue) 19:18:24
★ 面積の最小値 / su
楕円面　；x^2/6^2 + y^2/9^2 + z^2 =1 の第一象限の点Pに於いて接平面を作り,x軸,y軸,z軸と交わる点をA,B,Cとする。三角形ABCの面積の最小値を求めよ。
またこのときの点P の座標を求めよ。　以上をお願いします；
No.65212 - 2020/05/12(Tue) 18:43:08
★ (No Subject) / はん
1/2log3√2-3/2log3∛12+log3√8
の計算方法及び答えがわかりません。教えて下さると嬉しいです。
No.65208 - 2020/05/12(Tue) 16:29:00
☆ Re: / らすかる
問題が
(1/2)log[3]√2-(3/2)log[3](12^(1/3))+log[3]√8
ならば
(1/2)log[3]√2-(3/2)log[3](12^(1/3))+log[3]√8
=(1/2)(1/2)log[3]2-(3/2)(1/3)log[3]12+(1/2)log[3]8
=(1/4)log[3]2-(1/2)log[3](2^2・3)+(1/2)log[3]2^3
=(1/4)log[3]2-(1/2)log[3]2^2-(1/2)log[3]3+(1/2)log[3]2^3
=(1/4)log[3]2-(1/2)・2log[3]2-(1/2)log[3]3+(1/2)・3log[3]2
=(1/4)log[3]2-log[3]2-1/2+(3/2)log[3]2
=(3/4)log[3]2-1/2
No.65210 - 2020/05/12(Tue) 16:38:12
☆ Re: / はん
ありがとうございました！
No.65243 - 2020/05/13(Wed) 11:51:32
★ 解析 / キュリオシティ
連立方程式
◦e^x・ｙ^3=1
◦x+2logy=e^x・y^3
の(x,y)の解が出ません。
宜しくお願い致します
No.65207 - 2020/05/12(Tue) 16:27:54
☆ Re: 解析 / らすかる
e^x・y^3=1 から
y^3=e^(-x)
3logy=-x
logy=-x/3
これを第2式に代入して
x+2logy=x-2x/3=e^x・y^3=1
∴x=3
y^3=e^(-x)=e^(-3)からy=1/e
従って
(x,y)=(3,1/e)
No.65209 - 2020/05/12(Tue) 16:33:58
★ (No Subject) / える
指数関数・対数関数の分野です。
この2つの問題がわかりません。
途中計算を詳しく書いて下さるとうれしいです。
よろしくお願いします。
No.65206 - 2020/05/12(Tue) 16:22:20
☆ Re: / らすかる
log[81](√27/9)^(1/4)
=log[3](√27/9)^(1/4)/log[3]81
=(1/4)log[3](√27/9)/4
=(1/16)log[3](1/√3)
=(1/16)log[3](3^(-1/2))
=(1/16)(-1/2)log[3]3
=-1/32

log[3√3](1/√243)
=log[3](1/√243)/log[3](3√3)
=log[3](3^(-5/2))/log[3](3^(3/2))
=(-5/2)log[3]3/{(3/2)log[3]3}
=(-5/2)/(3/2)
=-5/3
となります。
No.65211 - 2020/05/12(Tue) 16:45:00
☆ Re: / える
ありがとうございました！
No.65242 - 2020/05/13(Wed) 11:44:12
★ (No Subject) / su
制約条件; -1 + x0^2/4 + y0^2 == 0, 0 < x0, 0 <
y0 　の下で　Sqrt[16/x0^2 + 1/y0^2] の最小値
を求めよ
No.65204 - 2020/05/12(Tue) 15:28:48
☆ Re: / ヨッシー
X=16/x0^2、Y=1/y0^2 と置くと、
　-1＋4/X＋1/Y＝0
の条件下で、√(X+Y) の最小値を求める問題となります。
変形して、
　Y-1＝4/(X-4)
となります。

このグラフと 直線 X+Y=k が共有点を持ちながら、k を変化させると、
X=6, Y=3 のときに、k が最小値 9 を取ります。
まとめると、
　x0＝√(8/3)、y0＝√(1/3) のとき、最小値 3 をとる。
となります。
No.65205 - 2020/05/12(Tue) 16:09:41
☆ Re: / su
有難うございました。
No.65226 - 2020/05/12(Tue) 23:28:43
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