ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 整数 / はる

aを正の奇数とする。次の条件(1)(2)をみたす整数b,cの組がちょうど3つ存在するような最小のaを求めよ。
(1)a,b,cは直角三角形の3辺
(2)a<b<c
答えはa=15なのですが、解答をみるとa=1,3,5…と代入していき、a=15のとき満たすから15、となっています。これだとaが大きな値になったりするとかなり面倒だと思うのですが、他の解法はないでしょうか？

No.64655 - 2020/04/26(Sun) 19:26:11

☆ Re: 整数 / IT

（略解）
条件(1)より　a^2+b^2=c^2 ∴ a^2=(c+b)(c-b)
(c+b,c-b) と(c,b) は１対１に対応する。

aの素因数分解のパターンで分類する。

a=p (pは奇素数）のとき　(c+b,c-b)=(p^2,1) の１組しかないので不適。

a=p^2(pは奇素数）のとき
(c+b,c-b)=(p^4,1),(p^3,p)の2組しかないので不適。

a=pq (p,qは奇素数でp<q）のとき
(c+b,c-b)=((p^2)q^2,1),(pq^2,p),((p^2)q,q) の３組がある。＃

最も小さいのは　a=3*5=15 のときで
　このとき　(b,c)=(112,113),(36,39),(20,25)の３組が条件を満たす。

＃こう言い切るには条件(2) を満たすためのc+b,c-bの条件確認が必要だと思います。
a=pqのパターンに絞るだけなら、a=3*5=15が条件を満たすことを示せば十分です。

No.64657 - 2020/04/26(Sun) 20:04:14

★ (No Subject) / たまご

radの計算が計算機を使うと合いません。
計算機でのradの計算方法が知りたいです。

No.64652 - 2020/04/26(Sun) 16:58:51

☆ Re: / 関数電卓

↓の展開式で計算しています。

No.64653 - 2020/04/26(Sun) 18:35:50

☆ Re: / 関数電卓

x＝-0.3 としてエクセルで計算すると

No.64654 - 2020/04/26(Sun) 18:50:02

☆ Re: / らすかる

arcsinの展開式は扱いにくそうですが、実際に使われているのでしょうか？
私が以前電卓プログラムを作った時は、cosxを求めてarctanで計算しました。

No.64658 - 2020/04/26(Sun) 21:01:58

☆ Re: / たまご

丁寧なお返事ありがとうございます。

No.64661 - 2020/04/26(Sun) 21:49:17

☆ Re: / 関数電卓

> 実際に使われているのでしょうか？
いろいろ検索してみましたが，エクセルとか win 添付の電卓でどのような内部ルーチンを用いているかは，知ることが出来ませんでした。未確認での書き込み，失礼しました。
> cosxを求めてarctanで計算しました。
よく知られた方法だと思います。
arcsin(x) は |x|≦1 で収束が速く項数も少なくてすむため (求める精度にもよりますが)，上の展開によるルーチンを作っても良いと思います。

No.64667 - 2020/04/26(Sun) 23:14:08

☆ Re: / らすかる

> arcsin(x) は |x|≦1 で収束が速く項数も少なくてすむため (求める精度にもよりますが)，
> 上の展開によるルーチンを作っても良いと思います。

「|x|≦1 で収束が速く」は言い過ぎでしょう。
例えば上の展開式でx=0.99とすると100項計算しても3～4桁の精度しかありません。
xが1に近い場合は何かしら工夫が必要ですね。
まあ、その「何かしらの工夫」をしたとして、必要な精度が少ない項数の計算で
求まる程度であれば、専用のルーチンを用意しても良いと思います。

以下、多倍長の電卓を作った時の経験談です。
よくある展開式の形を整理すると、以下のものは形がそっくりで
共通ルーチンで処理できます。
(1) 階乗型・奇関数・符号一定
　　x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + … = sinhx = (e^x - e^-x)/2
(2) 階乗型・奇関数・符号交互
　　x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + … = sinx
(3) 階乗型・偶関数・符号一定
　　1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + … = coshx = (e^x + e^-x)/2
(4) 階乗型・偶関数・符号交互
　　1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + … = cosx
(5) 非階乗型・奇関数・符号一定
　　x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + … = atanhx = log((1+x)/(1-x))/2
(6) 非階乗型・奇関数・符号交互
　　x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + … = atanx
(7) 非階乗型・偶関数・符号一定
　　1 + x^2/2 + x^4/4 + x^6/6 + … = 1 - log(1-x^2)/2
(8) 非階乗型・偶関数・符号交互
　　1 - x^2/2 + x^4/4 - x^6/6 + … = 1 - log(1+x^2)/2
このうち(7)(8)は特殊なので使っていません。(3)も使っていません。
上記の他に「平方根」は必要ですが、これはニュートン法など使えますので
多倍長でも収束が速いです。
上記のルーチンを作っておくと、初等関数が以下のように計算できます。

sinx,cosx
　　(2)と(4)を使う(sinxで(2)、cosxで(4)を使うとは限らない)
　　※級数計算に使う値は0～π/4の範囲になるように工夫する
tanx
　　値により(2)か(4)を使ってsinxかcosxを求め、(sinx)^2+(cosx)^2=1により
　　他方を求めてsinx/cosxを計算する
arcsinx
　　|cosy|=√(1-x^2)で|cosy|を求めて(6)を使って求める(符号に要注意)
arccosx
　　|siny|=√(1-x^2)で|siny|を求めて(6)を使って求める(符号に要注意)
arctanx
　　(6)を使う
　　※級数計算に使う値は0～tan(π/16)≒0.2の範囲になるように工夫する
sinhx
　　e^xを求めて(e^x-e^(-x))/2を計算する(e^xの求め方は後述)
　　※xが大きい場合を考えると、そのまま(1)を使うことはできない
coshx
　　e^xを求めて(e^x+e^(-x))/2を計算する
　　※xが大きい場合を考えると、そのまま(3)を使うことはできない
tanhx
　　e^(2x)を求めて(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)を計算する
arcsinhx
　　log(x+√(x^2+1))により計算(x＜0のとき誤差に注意する)
arccoshx
　　log(x+√(x^2-1))により計算
arctanhx
　　log((1+x)/(1-x))/2により計算
　　※xが大きい場合を考えると、そのまま(5)を使うことはできない
e^x
　　e^x=e^y×2^n（|y|≦log2/2,nは整数）により指数を小さくして
　　(1)でsinhyを求め、coshy=√((sinhy)^2+1)でcoshyを求め、
　　e^y=sinhy+coshyで求める
　　※sinhxの式はe^xの式より半分の項で求まるためこの方が速い
　　※しかもe^xの専用処理を作る必要がない
logx
　　logx=logy+nlog2（1/√2≦y≦√2,nは整数）により真数を小さくし、
　　z=(y-1)/(y+1)として(5)を使って計算する
　　|z|≦3-2√2≒0.17なのでこうすると収束が速い
　　※log2の定数だけ別に計算が必要

以上のように、「上記の共通ルーチン」と「平方根計算」だけあれば
初等関数が全て片付きますので、この状況ではarcsinxの専用ルーチンを
作ろうとは思わないですね。

# 上記はまだ高速化の余地がありますが、上記の処理で目的には十分でした。
# 「sin1を1億桁求めたい」のような場合は上記では不十分です。

No.64682 - 2020/04/27(Mon) 16:17:13

★ (No Subject) / もんじゃ

線形計画問題が解けなくて困っています。
化粧品メーカーが最大利益を得られるようにという問題で
女性用香水　製造時間（4時間　調合時間2時間　利益1?s28
男性用香水　製造時間（3時間　調合時間1時間　利益1kg16
そして制限があって
製造時間は1日24時間まで
調合時間は10時間まで

このときの最大利益が得られるような計画を立てろという問題です。
1日の最大女性用香水を__kg男性用香水を__kg作ればよいか
1週間以上頑張ってみたのですができませんでした
どうかよろしくお願いします。

No.64644 - 2020/04/26(Sun) 01:53:31

☆ Re: / ヨッシー

最大女性用香水をｘkg男性用香水をｙkg作るとします。
ただし、ｘ≧０、ｙ≧０。
このとき、
製造時間は　４ｘ＋３ｙ≦２４
調合時間は　２ｘ＋ｙ≦１０
この条件を満たす（ｘ、ｙ）の組み合わせは、下図の網掛け部分となります。

この条件下で、ｋ＝２８ｘ＋１６ｙ　が最大になるｘ、ｙは、グラフより、
（ｘ，ｙ）＝（３，４）
のとき。

No.64646 - 2020/04/26(Sun) 07:01:01

☆ Re: / もんじゃ

とてもわかりやすい解説ありがとうございました！
グラフ、式、説明などすべて丁寧で数学が苦手な私にも理解できました！
本当にありがとうございます！勉強頑張ります！

No.64656 - 2020/04/26(Sun) 19:41:04

★ 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / a

三角関数の値を求めるという所でつまずいて、解説の「円と動径の交点Pのx座標、y座標が簡単な値になるようにrの値を定める」がよくわかりません。例えば、4π/3のsin,cos,tanθの値を求めるとき、何故、r=1やr=2が導けるのかわかりません(交点の座標わからないのに)。

No.64635 - 2020/04/25(Sat) 21:59:49

☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / ヨッシー

「簡単な値になるようにrの値を定める」とは
「簡単な値になるようにrの値を自分の意志で決める」ということで
どこかから湧いてくるものではありません。
さらに、sin, cos, tan の値は角度で決まるので、円の半径には左右されないと言うこと、
裏返せば、半径は自分で好きなように決められると言うことです。
下図のように、どんな半径でも sin, cos, tan の値は同じです。
では、半径をいくつにすれば、計算がしやすいですか？
結果が同じなら、楽に計算できるように半径を決めるべきではないですか？
というのが、その解説の意味です。

上からわかるように、半径２は計算しやすいです。
一方、半径１は、座標がそのまま cos, sin の値になるので、使い勝手は良いです。
そのほかの半径は、そうする意味がありません。

ちなみに、半径１の円を単位円というので、「単位円の半径の変化」は正しい表現ではありません。

No.64647 - 2020/04/26(Sun) 07:59:18

☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / a

結論、単位円と動径の交点Pの座標は覚えないといけないのですか？

No.64659 - 2020/04/26(Sun) 21:22:57

☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / ast

小学校の算数セットに入ってた三角定規の辺の比くらいは, 小学生に訊いても答え返ってくる程度には, 皆覚えてるんじゃないですかね……
(今回の4π/3も4π/3=π+π/3なので, x-軸の負の部分に細長いほうの三角定規を貼り付けて頂点がどこにあるか, という話ですし)

No.64660 - 2020/04/26(Sun) 21:47:35

★ 中1で図形の課題です。 / shinjo

中学一年生で学校の宿題です。「一刀切り」という、物を使ってアルファベットを作るという問題です。この「I」という文字を紙を折って（縦横斜め全て使って良いそうです）一度だけハサミで切ることで完成させるようです。解答は特になかったのですが、「5回折る」とはありました。誰か親切な方、回答よろしくお願いいたします。

No.64623 - 2020/04/25(Sat) 14:53:44

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / IT

まず縦横に１回ずつ折って、右上の４分の１に重ねます。

つぎに、右上の４分の１部分の折れ線が１本に重なるように斜めに数回折ります。

これでできると思います。

先に、右上の４分の１部分の折れ線を１刀切りすることをやってみると良いかも知れません。

実際にハサミで切ってみると良いです。

No.64624 - 2020/04/25(Sat) 15:19:11

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / shinjo

ありがとうございます‼
試してみます。

No.64626 - 2020/04/25(Sat) 17:08:31

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / shinjo

ありがとうございます‼試してみます。

No.64627 - 2020/04/25(Sat) 17:09:06

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / らすかる

5回折る必要はないですね。
4回でできます。

No.64628 - 2020/04/25(Sat) 17:11:54

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / IT

上下も切るのなら５回必要のような気がします。

裏にも線を引いておくと折って切りやすいですね。

No.64629 - 2020/04/25(Sat) 18:05:26

☆ Re: 中1で図形の課題です。 / らすかる

紙のふちに書いてありましたので
上下端は切らなくて良いものと考えていました。
上下端に細い紙が残るように切るならば
確かに5回ですね。
写真を見ると上下端は切らなくて良いように見えますが、
答えが「5回」ならば上下端も切るのでしょうね。

No.64630 - 2020/04/25(Sat) 19:43:58

★ (No Subject) / あみ

右下に矢印をかいてあるのですが、このようにできる理由がわかりません。

No.64615 - 2020/04/25(Sat) 11:42:44

☆ Re: / ヨッシー

|ａ|－|ｂ|≦|ａ＋ｂ|≦|ａ|＋|ｂ|
は、どんなベクトルａ、ｂについても成り立つ公式なので、
ａ＝４ｐ、ｂ＝－ｑ
と代入しても成り立ちます。

二次方程式ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０　の解の公式
　ｘ＝{－ｂ±√(ｂ^2－４ａｃ)}／２ａ
を使って、２ｘ^2－７ｘ－９＝０を解こうとする時に、
　ａ＝２，ｂ＝－７，ｃ＝－９
を代入するのと同じです。
なぜ、そんな事ができるのか？とは思わないですよね？

No.64616 - 2020/04/25(Sat) 11:54:26

☆ Re: / X

ご質問の別解で使っている不等式
|↑a|-|↑b|≦|↑a+↑b|≦|↑a|+|↑b|
の↑a,↑bは矢印で示している下線部の
上の行にある
>>p409～不等式
で定義されている↑a,↑bであって
この問題で定義されている↑a,↑b
とは別物です。
そのため、混同を避けるため
↑a=4↑p,↑b=-↑q
を代入する
とは書かず、ご質問の下線部のような
回りくどい説明になっています。

ご質問の下線部が分かりにくいのであれば
この別解で使う不等式を
|↑x|-|↑y|≦|↑x+↑y|≦|↑x|+|↑y|
と考え、
↑x=4↑p,↑y=-↑q
を代入する、と考えてみて下さい。

No.64617 - 2020/04/25(Sat) 11:55:41

★ 新高1課題 / Nynsmk

新高1課題の次の2つの問題がわかりません。問題文をそのまま掲載します。
?@x ² -x+(n-1)/n ² を因数分解せよ。(京都大学)　ヒント:(1-1/n)+1/nと(1-1/n)1/nを計算してみよ。余力があれば、この鍵となる2つの値が、どうやって得られたのかを考えてみよ。

?Aa,bのうち、少なくとも1つが0で、x,yのうち、少なくとも1つが0ならば(ax+by)(bx+ay)=0となることを示せ。

No.64608 - 2020/04/25(Sat) 09:59:16

☆ Re: 新高1課題 / X

?@
ヒントを元にたすき掛けをしましょう。

?A
総当たりをするという方針もありますが
あまりに煩雑です。
対称式について学習済みならば、
以下の解答になります。
(学習済みでないなら、参考書、ネットなどで検索してみて下さい。)

証明すべき等式の左辺は
a,bについての対称式、かつx,yについての対称式
∴
a=0かつx=0⇒(ax+by)(bx+ay)=0 (A)
を示せばよい。
(A)の成立は明らか。

No.64614 - 2020/04/25(Sat) 11:37:13

☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー

?@ の「余力があれば」の部分
　ｘ^2－ｘ＋(n-1)/n^2＝0
を解の公式で解いて
　ｘ＝{１±√(1－4(n-1)/n^2)}/２
　　＝{１±√(n^2－4n＋4)/n^2}/２
　　＝{１±(ｎ－２)／ｎ}/２
　　＝(n-1)/n または 1/n
と見当をつける方法があります。

?A の総当たりの方法
　(ax+by)(bx+ay)
において、
　ａ＝ｘ＝０　のとき　bx+ay＝0
　ａ＝ｙ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｘ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｙ＝０　のとき　bx+ay＝0
よって、いずれの場合も、
　(ax+by)(bx+ay)＝0
となります。

No.64619 - 2020/04/25(Sat) 12:51:17

☆ Re: 新高1課題 / Nynsmk

ありがとうございます！よく分かりました！
ついでと言うのもなんなんですが、画像の解答について解説していただけませんか？3つ目から4つ目の式がわからないです。

No.64620 - 2020/04/25(Sat) 13:24:53

☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー

これは、２重根号をはずす公式
　√｛ａ＋ｂ＋2√(ab)}＝√ａ＋√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０）
　√｛ａ＋ｂ－2√(ab)}＝√ａ－√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０、ａ＞ｂ）
によります。その元になるのは
　ａ＋ｂ＋2√(ab)＝(√ａ)^2＋２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ＋√ｂ)^2
　ａ＋ｂ－2√(ab)＝(√ａ)^2－２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ－√ｂ)^2
です。

No.64621 - 2020/04/25(Sat) 13:48:26

☆ Re: 新高1課題 / IT

?A ab=xy=0 である。

場合わけの方法（総当りとほぼ同じですが）
a＝0 のとき　与式＝(b^2)xy＝0
b＝0 のとき　与式＝(a^2)xy＝0

展開する方法（案外これがシンプルで良いかも）
与式＝abx^2+(a^2)xy+(b^2)yx+bay^2＝0

No.64622 - 2020/04/25(Sat) 13:49:34

★ 連続型確率分布 / ドンキー

確率変数Xが標準正規分布N[0,1]に従うとき、X^2の平均・分散を求めよ。
答　平均1　分散2

これの途中計算について質問です。
Y=X^2とする。Φ(t)=∫_[-∞]^[t](1/√(2π))exp(-x^2/2)dxとしたとき、累積分布関数は
F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=X<=√y)=2P(0<=X<=√y)=2Φ(√y)-1
だからYの確率密度関数f(y)は
f(y)=dF_Y(y)/dy=(1/√(2πy))exp(-y/2)
となる。したがって平均E(Y)・分散V(Y)は
E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
となるが、この積分値は存在しない。（発散する）
平均が計算できないため、分散も計算できない。

どこが間違っているのでしょうか？ご指摘お願いいたします。

No.64591 - 2020/04/24(Fri) 18:25:56

☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー

自己解決しました
Y=X^2なのでYの定義域は[0,∞）なのでyに関する積分区間が間違っていました

No.64593 - 2020/04/24(Fri) 19:22:22

☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓

> 積分区間が間違っていました
大変失礼ながら，そう言う問題ではないのでは？私は，
> E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
この式はおかしいと思います。素直に
　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2－1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
と計算できます。

No.64595 - 2020/04/24(Fri) 20:20:53

☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー

返信ありがとうございます。
私が計算ミスしていました。積分区間[0,∞)では分散0になってしまいました。

> 　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
> 　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2－1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
> と計算できます。

この計算自体は確かめることができました。
しかし、Xがf(x)に従うとき
平均E(X)=∫[-∞,∞]xf(x)dx
分散V(X)= ∫[-∞,∞](x-E(X))^2f(x)dx
であり、今は
f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2)
なので
E(Y)=E(X^2)= ∫[-∞,∞]x^2f(x^2)dx=(1/√(2π))∫[-∞,∞]x*exp(-x^2/2)dx
となりませんか？
この積分値は0なので間違っているようですが・・・

No.64609 - 2020/04/25(Sat) 10:12:27

☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓

> 今は f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2) なので
これが NG なのでは？

No.64610 - 2020/04/25(Sat) 10:33:23

☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー

返信ありがとうございます。

XはN[0,1]に従うので密度関数は (1/√(2π))exp(-x^2/2)です。
しかしX^2の密度関数がわからないので最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っているということですか？

No.64611 - 2020/04/25(Sat) 10:49:50

☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー

何度もすみまえん

X^2の平均E(X^2)は2次のモーメントなので
> 1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1
となるのですね
分散V(X^2)は
V(X^2)=E((X^2-E(X))^2)=1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2－1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2
というｋとですね。
納得できました。

No.64612 - 2020/04/25(Sat) 11:11:54

☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓

> 最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っている…
はい。そうだと思います。
x が x～x＋Δx の値をとる確率が 1/√(2π)･exp(-x^2/2)Δx のとき，－∞～x～∞ での「x^2 の」平均・分散を求めるのでしょう。上に書いた「素直」な計算になると思います。
ところで，これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？

No.64613 - 2020/04/25(Sat) 11:20:18

☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー

>これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？

飛び道具はwolframalphaのことでしょうか？
確かに統計の部分で具体的に積分値を求めることは少なく、大体は表から数値を読み取ることが多いですが、平均・分散程度であれば計算できないとまずいかな、と感じて、とりあえず手を動かしてみました。

No.64631 - 2020/04/25(Sat) 20:13:24

★ (No Subject) / 2次曲線

(1),(2)共にお願いします。

No.64588 - 2020/04/24(Fri) 15:47:17

☆ Re: / ヨッシー

y^2＝4px の焦点は(p,0)、準線はx＝－p
これは、基本ですので、押さえておきましょう。
また、いつも見る　ｙ＝ａｘ^2 はｘ^2＝4(1/4a)ｙなので
焦点（0, 1/4a)、準線はｙ＝－1/4a です。

(1)
焦点がｘ方向に３ずれているので、３戻して(0,1) とします。
準線と焦点のｙ座標の絶対値が違うので、ｙ軸方向に 0.5上げて
焦点(0, 1.5)、準線 y＝－1.5 とします。
そうすると、そういう放物線は　1/4a＝1.5 よりａ＝1/6
　ｙ＝x^2/6
これを、ｘ軸方向に３，ｙ軸方向に－1/2 移動させると、
　ｙ＝(x－3)^2/6－1/2＝ｘ^2/6－ｘ＋１

(2)
Ｆの座標は(p,0) です。
放物線Ｃ上の点Ｐ(t^2/4p, t) における接線の式は
　ｘ－t^2/4p＝(t/2p)(y-t)
これと、ｘ軸の交点を求めるためにｙ＝０を代入すると
　ｘ－t^2/4p＝－t^2/2p
　ｘ＝－t^2/4p
よって、Ａ(－t^2/4p, 0)
　ＡＦ＝|t^2/4p＋p|
　ＰＦ^2＝(t^2/4p－ｐ)^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2－t^2/2＋p^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2＋t^2/2＋p^2
　　　＝(t^2/4p＋ｐ)^2＝ＡＦ^2
よって、ＡＦ＝ＰＦ

No.64589 - 2020/04/24(Fri) 17:33:18

☆ Re: / 2次曲線

授業が、まだ始まらないので未修でした。

ヨッシーさん解答ありがとうございます。
基本の公式は覚えるようにします。

No.64605 - 2020/04/24(Fri) 23:06:40

★ (No Subject) / みちゃこ

この下にあるグラフですが、これは必ず書く必要がありますか？すごく時間がかかってしまい、中間くらいにある増減表だけでは不足ですか？

No.64582 - 2020/04/24(Fri) 12:13:07

☆ Re: / X

不足です。

グラフを描くことは絶対ではありませんが
描かないのであれば、その代わりに
例えば、
場合分け[1][2][3]それぞれにおける
f(t)の最小値を明示して、それらを
比較する、
という記述が必要です。

No.64590 - 2020/04/24(Fri) 18:25:52

☆ Re: / みちゃこ

グラフの素早い書き方などコツがあれば教えていただきたいです！

No.64607 - 2020/04/25(Sat) 09:49:00

☆ Re: / X

コツ、と言えるものではありませんが
問題の解答として必要な情報をグラフに
載せる、ということは絶対です。
逆に言えば、それ以外の情報は
数学的に間違っていなければ
適当で問題ありません。

例えば、この問題の解答のグラフの
点(1,1/6)において
曲線と直線が傾きが同じになるよう
に結線されています
(計算すると実際に傾きが等しいから
こう描かれているのでしょうが)。

しかしこれは最小値を求める
という問題の目的に対して
不要な情報ですので、結線
できるという点が押さえて
あれば異なる傾きでも
問題ないと私は思います。

No.64618 - 2020/04/25(Sat) 12:15:13