[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / 日和
次に示す6個の自然数のデーターがある
4,7,3,9,5,4
このデーターに1≦a≦ｂ≦19を満たす２つの奇数a,bを追加したところ以下のような変化が見られた
?@平均値が0.5だけ大きくなった
?A四分位範囲が1.5だけ大きくなった

模範回答よろしくお願いします
という問題を4/4に質問したものですが

4,7,3,9,5,4→4,7,3,9,5,14の間違いでした
模範回答よろしくお願いします
No.64157 - 2020/04/06(Mon) 00:58:09
☆ Re: / ヨッシー
追加した２数ａ，ｂを求めよ。
という問題だとします。

追加前の
　合計：４２　データ数：６　平均：７
これが、追加後には
　データ数：８　平均：７．５
になるので、合計は　7.5×8＝60 であり、
　ａ＋ｂ＝60−42＝18
となり、a, b は、
　(a,b)＝(1,17),(3,15),(5,13),(7,11),(9,9)　・・・(i)
のいずれかとなります。

追加前（3,4,5,7,9,14）の四分位範囲は
第３四分位数が９，第１四分位数が４なので、
　９−４＝５
これが ６．５ になる場合を (i) から選びます。
　1,3,4,5,7,9,14,17　：　11.5−3.5＝8
　3,3,4,5,7,9,14,15　：　11.5−3.5＝8
　3,4,5,5,7,9,13,14　：　11−4.5＝6.5
　3,4,5,7,7,9,11,14　：　10−4.5＝5.5
　3,4,5,7,9,9,9,14　 ：　9−4.5＝4.5
以上より、加えた２数は、　ａ＝５，ｂ＝１３
No.64160 - 2020/04/06(Mon) 09:36:17
★ (No Subject) / りか
すみません。この問題の解き方を教えて頂けないでしょうか。


6×[3]√32×[3]√-2


答えが-24になるのですが
[3]√-2をどのように扱えばよいのでしょうか？
No.64153 - 2020/04/05(Sun) 17:55:32
☆ Re: / ヨッシー
そのまま
　[3]√{32×(-2)}＝[3]√(-64)
で良いです。
３乗して -64 になる数は？　であれば、考えやすいですよね？
No.64154 - 2020/04/05(Sun) 17:59:38
★ 陰関数の微分 / め
f(x y)=0のとき、yはxの陰的？関数となると思うのですが、例えば
x²+5xy²+8y=0となるとき、両辺をxで微分するなら、2x+5y²+10xyy’+8y’=0となり、yの部分の微分は、いわゆる偏微分の様にはならず、合成関数の微分の様になると思っていて、xとyが独立？にそれぞれ動けるわけでもない限り、yをxで偏微分する事はできずに合成関数の微分をしないといけないという認識でいるのですが、、以下のサイトで、四角くかこった部分の2行目から3、4行目に移る部分で、先頭の項の3xyをxで偏微分している所で、yをただの定数扱いしている気がするのですが、これはどういうことなのでしょうか…？
No.64146 - 2020/04/05(Sun) 13:54:28
☆ Re: 陰関数の微分 / m
偏微分と微分は違います。

他の変数を定数と思ってxで微分することを「xで偏微分する」といいます。
No.64147 - 2020/04/05(Sun) 14:48:39
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございます。例えばxの関数である、文字yも、xで微分するならば定数扱いされるということですか？
No.64149 - 2020/04/05(Sun) 14:59:18
☆ Re: 陰関数の微分 / m
いいえ。その場合はyはy'になります。


口頭で説明する場合はもっとややこしいです。
例えば、f(x, y) = x^2 + y^2について、
「f(x, y)をxで微分する。」といえば、xで偏微分する（つまりyは定数扱い）ことを言い、
「f(x, y)=1を両辺xで微分する。」といえば、yをxの関数と思ってxで微分することを言います。
２つ目は暗に、yがxの関数で表せることを使っています。

どちらも間違いとまでは言わないけど不適切で、正式（文字で書くとき）には
「f(x, y)をxで偏微分する。」
「f(x, y)=1をyをxの関数とみて両辺xで微分する。」
のように書きます。
No.64150 - 2020/04/05(Sun) 15:34:51
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございます。つまり、変数xとyが、互いに完全に独立しあっている場合でない限り(つまり、yが一つ決まればxも１つ以上決まるなどという関係性の時)、偏微分は不可能ということですね？
No.64151 - 2020/04/05(Sun) 15:40:19
☆ Re: 陰関数の微分 / m
それは微妙です。
「xの関数をxで「偏微分する」」を許す派と許さない派があるので。
偏微分は多変数関数に対して定義されるもので、
許さない派は、多変数といったら2変数以上
許す派は、多変数は1変数以上
の違いです。

// 16:49
// 後半部分は勘違いしてたので消しました。
No.64152 - 2020/04/05(Sun) 16:45:51
☆ Re: 陰関数の微分 / め
ありがとうございました！
No.64155 - 2020/04/05(Sun) 18:10:00
★ 確率 / ジョン
大学の課題で、確率の問題です。
模範解答をお願いします。

f(x)= (-k(x-1) ^ (0≦x≦3)
( 0 (その他)


確率密度になるように定数kを求め、その確率分布の期待値(平均)を求めよ。

よろしくお願いします。
No.64145 - 2020/04/05(Sun) 13:29:49
☆ Re: 確率 / m
> f(x)= (-k(x-1) ^ (0≦x≦3)

この部分、うまく入力できてない気がします。

方針としては
∫[0, 3] f(x) dx = 1
となるようにkを定め、期待値は
∫[0, 3] x f(x) dx
で求まります。
No.64148 - 2020/04/05(Sun) 14:52:19
☆ Re: 確率 / ジョン
ご教授ありがとうございます。
No.64156 - 2020/04/05(Sun) 22:01:40
★ (No Subject) / りか
すみません。
2^(4/3) = 2×[3]√2 となると思うのですが
どうやれば2^(4/3)が2×[3]√2に式変形出来るのでしょうか？
No.64138 - 2020/04/05(Sun) 02:42:20
☆ Re: / らすかる
2^(4/3)=2^(1+1/3)=2^1×2^(1/3)=2[3]√2
となります。
No.64139 - 2020/04/05(Sun) 03:50:46
☆ Re: / りか
らすかる様

有難う御座います。
理解出来ました。
No.64143 - 2020/04/05(Sun) 10:50:49
★ 平方完成＆立法完成する意味 / ジョルダン
新高校3年生です！　
・平方完成する本質はなんでしょうか？
・カルダノの公式を証明するときには立法完成しますが、２次の係数を消したいからするのだ！と私は認識しています。
この認識はあっていますか？
ならび、皆さんはどん認識をしていますか？
No.64134 - 2020/04/04(Sat) 17:46:11
☆ Re: 平方完成＆立法完成する意味 / 受験生
変数を集約できるところです。三角関数の合成も同様に。要するに変化が捉えられやすくなるということです。(変数が散らばっていないので)
No.64140 - 2020/04/05(Sun) 06:17:13
☆ Re: 平方完成＆立法完成する意味 / 受験生
変数を集約できるところです。三角関数の合成も同様に。要するに変化が捉えられやすくなるということです。(変数が散らばっていないので)
No.64141 - 2020/04/05(Sun) 06:17:24
☆ Re: 平方完成＆立法完成する意味 / 受験生
すみません。初めての返信だったせいか、操作に慣れていなく、2度送信してしまいました。本当にすみません。
No.64142 - 2020/04/05(Sun) 06:18:25
☆ Re: 平方完成＆立法完成する意味 / X
>>受験生さんへ
アップ時にパスワードが設定してあるのであれば、
この掲示板の最下部のボックスにそのパスワードを
入力すれば、アップしたレスの再編集、削除が
できます。
No.64144 - 2020/04/05(Sun) 11:06:45
★ (No Subject) / 日和
次に示す6個の自然数のデーターがある
4,7,3,9,5,4
このデーターに1≦a≦ｂ≦19を満たす２つの奇数a,bを追加したところ以下のような変化が見られた
?@平均値が0.5だけ大きくなった
?A四分位範囲が1.5だけ大きくなった

模範回答よろしくお願いします
No.64133 - 2020/04/04(Sat) 14:55:22
☆ Re: / ヨッシー
変更前の
　データの合計：３２　平均：５．３３
これが平均５．８３になったとして、合計は
　5.83×8＝46.64
と、近似値でもきれいな整数になりません。
問題が、というより、６つのデータがおかしくありませんか？

２つある４のどちらかが１４だと、きれいに行くのですが。
No.64136 - 2020/04/04(Sat) 21:16:04
★ (No Subject) / 123
2次方程式Ｘ^2＋2mx＋3nx＋6mn=0とx^2＋2kx＋2k−1＝０(k＞1の実数とする)の解が一致するときm＝ｋ-(１/2)

模範回答よろしくお願いします
No.64125 - 2020/04/04(Sat) 01:52:52
☆ Re: / らすかる
例えばm=1/2,n=1,k=2のとき方程式が両方ともx^2+4x+3=0となり
解が一致します。よって「m=k-(1/2)」という解答にはなりません。
問題は正しいですか？
No.64128 - 2020/04/04(Sat) 07:47:26
★ (No Subject) / サクラ
ＡＳＡＭＩＮＡＭＩという単語の9個の文字全部を使ってできる文字列は15120通り
またこの9文字から異なる4文字を選んでできる文字列のうち先頭の文字がＩまたはＡであるものは181通り

181通りの出し方教えてください。よろしくお願いします
No.64124 - 2020/04/04(Sat) 01:48:22
☆ Re: / らすかる
先頭がIのとき、残りの3文字はA,M,N,Sから3つ選ぶ順列なので4P3=24通り
先頭がAのとき、残りの3文字はI,M,N,Sから3つ選ぶ順列なので4P3=24通り
よって条件を満たす文字列は全部で24+24=48通り
となり、181通りにはなりません。問題は正しいですか？
No.64127 - 2020/04/04(Sat) 07:39:37
★ 積分 / ヴィヴィアン
0<x<π/2のとき
∫[0,x]sin(nt)/sin(t)dt>x
の証明を教えて下さい。
nは自然数です。
No.64113 - 2020/04/03(Fri) 16:13:51
☆ Re: 積分 / 関数電卓
いま見たところなので自分ではやっていませんが，チェビシェフの多項式
sin(nx)＝sin(x)･Un(cos(x))
が鍵を握ると思います。やってみます。
No.64114 - 2020/04/03(Fri) 19:44:35
☆ Re: 積分 / ヴィヴィアン
ありがとうございます。
nは2以上の自然数でお願いします。
No.64115 - 2020/04/03(Fri) 20:48:49
☆ Re: 積分 / IT
途中まで、（これで最後までいけるか分かりませんが）
{sin(nt)-sin((n-2)t)}/sin(t)=2cos((n-1)t) なので

nが奇数のとき
　sin(nt)/sin(t)=2cos((n-1)t)+2cos((n-3)t)+...+2cos(2t)+(sin(t))/sin(t)
　=2cos((n-1)t)+2cos((n-3)t)+...+2cos(2t)+1
　よって∫[0,x]{cos((n-1)t)+cos((n-3)t)+...+cos(2t)}dt > 0 を示せばよい。
すなわち　(sin(n-1)x)/(n-1)+(sin(n-3)x)/(n-3)...+sin2x/2 > 0 を示せばよい。

nが偶数のとき
　sin(nt)/sin(t)=2cos((n-1)t)+2cos((n-3)t)+...+2cos(3t)+sin(2t)/sin(t)
　＝2cos((n-1)t)+2cos((n-3)t)+...+2cos(3t)+2cos(t)　
　よって　2∫[t=0,x]{cos((n-1)t)+cos((n-3)t)+...+cos(3t)+cos(t)}dt ＞x を示せばよい。　・・
No.64116 - 2020/04/03(Fri) 22:40:09
☆ Re: 積分 / IT
似た感じの問題が下記にありますが、私の上記の方法は、方向が逆でかえって難しくしているのかも知れません。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2020/20tohokuAO01a.htm
No.64117 - 2020/04/03(Fri) 23:14:08
☆ Re: 積分 / IT
f[n](x)=∫[0,x]sin(nt)/sin(t)dt - x とおくと
f'[n](x)=sin(nx)/sin(x) - 1
0≦x≦π/2で考えたとき
f[n](x)が最小となるのは、両端か　f'[n](x)=0　となるxである。
x=π/2とsin(nx)=sinxとなるxについてf[n](x)を調べればよい。 ・・・続きが出来てません。
・・・・
　
No.64118 - 2020/04/03(Fri) 23:44:10
☆ Re: 積分 / 関数電卓
取りあえずいくつかの n について計算してみると，n＝4 が成り立たないような… ？！？
明日，ゆっくりやってみます。
No.64119 - 2020/04/04(Sat) 00:19:47
☆ Re: 積分 / ヴィヴィアン
ありがとうございます。
nが奇数なら成り立つのですね。
不思議です。
No.64121 - 2020/04/04(Sat) 00:32:28
☆ Re: 積分 / m
{n, ∫[0,π/2] sin(nt)/sin(t) dt}の数値計算のリスト。

{1, 1.5708}, {2, 2.}, {3, 1.5708}, {4, 1.33333},
{5, 1.5708}, {6, 1.73333}, {7, 1.5708}, {8, 1.44762},
{9, 1.5708}, {10, 1.66984},{11, 1.5708}, {12, 1.48802},
{13, 1.5708}, {14, 1.64187}, {15, 1.5708}, {16, 1.50854},
{17, 1.5708}, {18, 1.62618}, {19, 1.5708}, {20, 1.52092},
{21, 1.5708}, {22, 1.61616}, {23, 1.5708}, {24, 1.5292}

// π/2 = 1.5708
No.64123 - 2020/04/04(Sat) 01:36:55
☆ Re: 積分 / IT
nが奇数のとき
f[n](x)＝∫[0,x]{cos((n-1)t)+cos((n-3)t)+...+cos(2t)}dt から

f[n](π/2)=0ですね。
No.64129 - 2020/04/04(Sat) 07:48:13
☆ Re: 積分 / ヴィヴィアン
4の倍数でない偶数なら成り立つのでしょうか？
No.64130 - 2020/04/04(Sat) 10:21:06
☆ Re: 積分 / IT
ｎが偶数のとき
∫[t=0,π/2]{cos(t)+cos(3t)+cos(5t)+....+cos((n-3)t)+cos((n-1)t)}dt
＝1-1/3+1/5-.... →π／4（n→∞）　ですので。

nが４の倍数のとき　f(π/2)＜0、
nが４の倍数でない偶数のときf(π/2)＞0
は正しいそうですね。
No.64131 - 2020/04/04(Sat) 14:46:28
☆ Re: 積分 / 関数電卓
> 4の倍数でない偶数なら成り立つのでしょうか？
そのようですね。
n が偶数のとき，f[n](x)＝∫[0,x]sin(nt)/sin(t)dt−x として
　f[2m](π/2)＝2[1−1/3＋1/5−…−(−1)^m･{1/(2m−1)}−π/4]
と，よく知られたライプニッツの級数とその収束先が現れます。当然ながら結びつきがあるのでしょうが，私にはこれ以上追跡できません。
No.64132 - 2020/04/04(Sat) 14:54:58
★ 不等式や数列など / YUKI
なぜ1行目から2行目が正しいと言えるのかが分かりません。

不等式や数列など分かってるつもりでも細かい論理が理解できていないんだと思います。
No.64109 - 2020/04/03(Fri) 10:36:52
☆ Re: 不等式や数列など / らすかる
0＜θ[n]＜π/2 (n=1,2,…) というのは
0＜θ[1]＜π/2, 0＜θ[2]＜π/2, 0＜θ[3]＜π/2,… がすべて成り立つ … (1)
という意味です。
0＜θ[n+1]＜π/2 は
0＜θ[2]＜π/2, 0＜θ[3]＜π/2, 0＜θ[4]＜π/2,… がすべて成り立つ … (2)
という意味ですから、
(1)が成り立てば(2)が成り立つのは当然ですね。
No.64110 - 2020/04/03(Fri) 11:09:16
☆ Re: 不等式や数列など / YUKI
ありがとうございます！
No.64122 - 2020/04/04(Sat) 01:12:39
★ 数?T青チャート　重要例題106　(1) / 岩波太郎
問題：次の不等式を解け。ただし、aは定数とする。
(1)x^2+(2-a)x-2a≦0

という問題があります。
この問題の本誌の解答は、
解答：[1]a<-2のときa≦x≦-2
[2]a=-2のときx=-2
[3]-2<aのとき-2≦x≦a

となっています。
ここで質問なのですが、
[1][2]をまとめて
a≦-2のときa≦x≦-2
-2<aのとき-2≦x≦a　

もしくは[2][3]をまとめて
a<-2のときa≦x≦-2
-2≦aのとき-2≦x≦a　

というよにしては駄目なのでしょうか。
このようにすると
[2]a=-2のときx=-2
が消えてしまいますが、意味的には新しくまとめた解に含まれていると思っているのですが。
回答を宜しくお願いします。
No.64102 - 2020/04/03(Fri) 00:00:15
☆ Re: 数?T青チャート　重要例題106　(1) / X
それでも問題ありません。
No.64103 - 2020/04/03(Fri) 06:26:12
☆ Re: 数?T青チャート　重要例題106　(1) / 岩波太郎
回答ありがとうざいます。
自分でも大丈夫だろうと思っていたのですが、自分の中だけの推測だけでは決めきれなかったのでここで質問させていただきました。
ありがとうございました。
No.64112 - 2020/04/03(Fri) 14:06:44
★ (No Subject) / 卵
続きです
No.64101 - 2020/04/02(Thu) 23:51:13
☆ Re: / ヨッシー
１つめの□
通分です。
２つめの□
１つ前の式の分子を計算しただけです。
No.64107 - 2020/04/03(Fri) 08:28:19
★ 大学の問題です / 卵
続きです
No.64100 - 2020/04/02(Thu) 23:50:53
☆ Re: 大学の問題です / ヨッシー
１つめの□
cot(θ) をsin(θ)とcos(θ)で表します。
tan(θ) なら tan(θ)＝sin(θ)/cos(θ) です。
２つめの□
分母を通分してまとめただけです。
３つめの□
sin^2(θ)＋cos^2(θ)＝１　を使います。
４つめの□
約分です。
No.64106 - 2020/04/03(Fri) 08:26:43
★ (No Subject) / yukiiiiiiiiii
大学の問題です
No.64099 - 2020/04/02(Thu) 23:41:35
☆ Re: / ヨッシー
１）
１つめの□
ｘ^2−ｙ^2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ−ｙ)　の発展形
ｘ^4−ｙ^4＝(ｘ^2＋ｙ^2)(ｘ^2−ｙ^2) を使います。
２つめの□
結果から、sec^2(x) が入ることは明らかです。
そのために、sec^2(x)−tan^2(x)＝１　を目指します。
　sec^2(x)−tan^2(x)＝1/cos^2(x)−sin^2(x)/cos^2(x)
　　＝(1−sin^2(x))/cos^2(x)＝１

２）
１つめの□
sec(x) を別の表し方をしただけです。
２つめの□
1/sin(x)×sin(x)cos(x) を計算した結果です。
３つめの□
分子をcos(x)でくくります。
４つめの□
分子分母を同じ数で割ります。いわゆる約分です。
No.64105 - 2020/04/03(Fri) 08:22:59
★ 大学の問題です / yukiiiiiiiiii
大学の問題です
No.64098 - 2020/04/02(Thu) 23:41:03
☆ Re: 大学の問題です / ヨッシー
１つめの□
(sinx−1)(sinx＋1) を計算すれば　□−１ の形になります。

２つめの□
sin^2ｘ＋cos^2ｘ＝1 を使います。
（　）はなくても良いです。
No.64104 - 2020/04/03(Fri) 08:10:46
★ コンビネーションについて / さき
一通りコンビネーションの計算等や問題に対しての色々な使い方を学んだのですが、ひとつ疑問があります。
例えば｢3人から2人選ぶ選び方｣で3C2=3・2・1/(2・1)=3(通り)の様に
そもそも何故コンビネーションのこの計算で選び方が求まるのでしょうか？
自分で樹形図と関連があるんじゃないかとか、色々考えてみましたが結局分からずじまいでした。
順列も疑問になりますが、自分はパーミュテーションを使わずコンビネーション×並べ方で計算するので今回はコンビネーションに主眼を置いて質問しました。
お教え下さい。
No.64097 - 2020/04/02(Thu) 23:03:54
☆ Re: コンビネーションについて / ヨッシー
3C2=3・2・1/(2・1)　ではなく
3C2=3・2/(2・1)　です。
この式自体　パーミュテーション÷並べ方　なので、
パーミュテーションなしでコンビネーションを理解するのは
自己矛盾を起こします。

上の問題を樹形図で描くなら下のようになりますが、結局スタートは順列からとなります。

No.64108 - 2020/04/03(Fri) 08:43:57
☆ Re: コンビネーションについて / さき
わざわざ樹形図までありがとうございます！
なんとなく見てみて理解が出来そうなのでもう少し自分でパーミュテーションから考えてみたいと思います
返信遅れて申し訳ありません！
No.64111 - 2020/04/03(Fri) 12:31:59
★ (No Subject) / ゆーたん
この黒の四角で囲ってあるところなのですが、なぜこう言えるのですか？
No.64094 - 2020/04/02(Thu) 21:48:49
☆ Re: / IT
β＝3+√mですから　β≠0です。

「I=0ならばβ≠0。」と言っている訳ではありません。
No.64095 - 2020/04/02(Thu) 21:59:21
☆ Re: / ヨッシー
「Ｉ＝０のときβ≠０」ではなくて、
「Ｉ＝０のとき　β^2−8β＋2(9−m)＝０。　なぜならβ≠０なので」
と読みましょう。
No.64096 - 2020/04/02(Thu) 22:06:56
★ (No Subject) / 浪人
【I】を普通に解くと解き方が合わずに詰まってしまうので教えていただきたいです
No.64092 - 2020/04/02(Thu) 18:53:21
☆ Re: / IT
普通とは、どのような解き方で　どこで詰まりましたか？

（倍角(半角）公式、合成公式を使って変形すれば、最小値が求められますが）
No.64093 - 2020/04/02(Thu) 19:13:20
☆ Re: / 浪人
これを合成しても最小値を出せる見通しが立たずに詰まってしまいました
No.64126 - 2020/04/04(Sat) 03:26:29
☆ Re: / IT
合成前の式は
(1/2)sin2x+(1/2)(k-1)cos2x+(k+1)/2 だと思います｡
再確認してください｡

合成すれば最小値が求めやすい形になると思います。
合成してみてください。
No.64135 - 2020/04/04(Sat) 18:17:41
★ 2変数関数 / ま
高校一年生です。
従属2変数関数の解き方がよくわからないので質問させていただきました。
画像があげれず何度もすみません。
No.64088 - 2020/04/02(Thu) 15:17:09
☆ Re: 2変数関数 / ヨッシー

ｘ^2＋ｙ^2＝１、ｙ≧０ が表すグラフは図の黒い半円となります。

ｙ＝−２ｘ^2＋ｚ　とすると、ｚは左の図の頂点のｙ座標になります。
放物線が半円と共有点を持ちながらｚが変化するとき
青の位置がｚの最小、赤の位置がｚの最大となります。

ｙ＝−２ｘ＋ｗ　とすると、ｗは右の図の直線のｙ切片になります。
直線が半円と共有点を持ちながらｗが変化するとき
青の位置がｗの最小、赤の位置がｗの最大となります。

それぞれの位置におけるｚやｗを求めます。
No.64089 - 2020/04/02(Thu) 16:10:44
☆ Re: 2変数関数 / 元中3
数学1範囲の別解を紹介します。
No.64090 - 2020/04/02(Thu) 18:29:07
☆ Re: 2変数関数 / 元中3
続きです。
新高校2年ならば、線形計画法のほかに、これから三角関数やベクトルを学習すると思うので、これからいろんな解き方を試してみてください。
No.64091 - 2020/04/02(Thu) 18:31:47
全22466件 [ ページ : << 1 ... 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 ... 1124 >> ]