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★ ルート（平方根）の問題が解けません。 / 田中隆
添付写真の下の方に写っております、
□×□　＝　1.21 ×　1.69が
1.43という答えになる計算の方法を教えていただけると幸いです。

※算数・数学がかなり苦手な者です。
宜しくお願い致します。
No.65224 - 2020/05/12(Tue) 23:01:07
☆ Re: ルート（平方根）の問題が解けません。 / ヨッシー
1.21＝1.1×1.1
1.69＝1.3×1.3
なので、
　1.21×1.69＝1.1×1.1×1.3×1.3
　　　＝(1.1×1.3)×(1.1×1.3)
　　　＝1.43×1.43
No.65225 - 2020/05/12(Tue) 23:17:56
★ (No Subject) / int
x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - k = 0 が 2 直線に 分解するよう kを定め；x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y - kを一次式の積表示願います；x^2 - 4 x y - 16 y^2 - 4 y = 0 の整数解は無限にあることの表示を願います;
[[また このような 問題を解析している書籍を御教示願います]]
No.65222 - 2020/05/12(Tue) 22:22:16
★ (No Subject) / 開成高校４年
部分分数分解のときこの問題で言ったら2k−1と2k+1をどっちを前持ってくればいいかとかルールというかなんか決まりあるのですか？いつも悩んでしまいます。
No.65216 - 2020/05/12(Tue) 20:13:57
☆ Re: / ヨッシー
普通は分母の小さいほうを前に持ってきますが、
逆になったとしても、
　1/(2k-1)−1/(2k+1)
が
　−1/(2k+1)＋1/(2k-1)
になるだけで、結果は同じです。
　
No.65218 - 2020/05/12(Tue) 20:21:57
☆ Re: / 開成高校４年
ありがとうございます！
No.65219 - 2020/05/12(Tue) 20:33:36
★ (No Subject) / int
1151 x^2+7310 x y+1040 x+9455 y^2+2960 y+160=0の整数解を全て求めて!
(導出法をも記して)
No.65215 - 2020/05/12(Tue) 19:18:50
★ 積分 / 豆田
画像の下線部について
(x)´f(x)としているのですが、どのようなときにこのように(x)´を掛けるのか目安がありましたら教えてください。
No.65213 - 2020/05/12(Tue) 19:11:16
☆ Re: 積分 / ヨッシー
部分積分
　∫g'(x)f(x)dx＝g(x)f(x)−∫g(x)f'(x)dx
を使うために、左辺の g' に当たるものをなんとか作り出したいわけです。
そこで、f(x)＝1×f(x) なので、微分して 1 になる関数として、
　g(x)＝x
を使うわけです。
No.65214 - 2020/05/12(Tue) 19:18:24
★ 面積の最小値 / su
楕円面　；x^2/6^2 + y^2/9^2 + z^2 =1 の第一象限の点Pに於いて接平面を作り,x軸,y軸,z軸と交わる点をA,B,Cとする。三角形ABCの面積の最小値を求めよ。
またこのときの点P の座標を求めよ。　以上をお願いします；
No.65212 - 2020/05/12(Tue) 18:43:08
★ (No Subject) / はん
1/2log3√2-3/2log3∛12+log3√8
の計算方法及び答えがわかりません。教えて下さると嬉しいです。
No.65208 - 2020/05/12(Tue) 16:29:00
☆ Re: / らすかる
問題が
(1/2)log[3]√2-(3/2)log[3](12^(1/3))+log[3]√8
ならば
(1/2)log[3]√2-(3/2)log[3](12^(1/3))+log[3]√8
=(1/2)(1/2)log[3]2-(3/2)(1/3)log[3]12+(1/2)log[3]8
=(1/4)log[3]2-(1/2)log[3](2^2・3)+(1/2)log[3]2^3
=(1/4)log[3]2-(1/2)log[3]2^2-(1/2)log[3]3+(1/2)log[3]2^3
=(1/4)log[3]2-(1/2)・2log[3]2-(1/2)log[3]3+(1/2)・3log[3]2
=(1/4)log[3]2-log[3]2-1/2+(3/2)log[3]2
=(3/4)log[3]2-1/2
No.65210 - 2020/05/12(Tue) 16:38:12
☆ Re: / はん
ありがとうございました！
No.65243 - 2020/05/13(Wed) 11:51:32
★ 解析 / キュリオシティ
連立方程式
◦e^x・ｙ^3=1
◦x+2logy=e^x・y^3
の(x,y)の解が出ません。
宜しくお願い致します
No.65207 - 2020/05/12(Tue) 16:27:54
☆ Re: 解析 / らすかる
e^x・y^3=1 から
y^3=e^(-x)
3logy=-x
logy=-x/3
これを第2式に代入して
x+2logy=x-2x/3=e^x・y^3=1
∴x=3
y^3=e^(-x)=e^(-3)からy=1/e
従って
(x,y)=(3,1/e)
No.65209 - 2020/05/12(Tue) 16:33:58
★ (No Subject) / える
指数関数・対数関数の分野です。
この2つの問題がわかりません。
途中計算を詳しく書いて下さるとうれしいです。
よろしくお願いします。
No.65206 - 2020/05/12(Tue) 16:22:20
☆ Re: / らすかる
log[81](√27/9)^(1/4)
=log[3](√27/9)^(1/4)/log[3]81
=(1/4)log[3](√27/9)/4
=(1/16)log[3](1/√3)
=(1/16)log[3](3^(-1/2))
=(1/16)(-1/2)log[3]3
=-1/32

log[3√3](1/√243)
=log[3](1/√243)/log[3](3√3)
=log[3](3^(-5/2))/log[3](3^(3/2))
=(-5/2)log[3]3/{(3/2)log[3]3}
=(-5/2)/(3/2)
=-5/3
となります。
No.65211 - 2020/05/12(Tue) 16:45:00
☆ Re: / える
ありがとうございました！
No.65242 - 2020/05/13(Wed) 11:44:12
★ (No Subject) / su
制約条件; -1 + x0^2/4 + y0^2 == 0, 0 < x0, 0 <
y0 　の下で　Sqrt[16/x0^2 + 1/y0^2] の最小値
を求めよ
No.65204 - 2020/05/12(Tue) 15:28:48
☆ Re: / ヨッシー
X=16/x0^2、Y=1/y0^2 と置くと、
　-1＋4/X＋1/Y＝0
の条件下で、√(X+Y) の最小値を求める問題となります。
変形して、
　Y-1＝4/(X-4)
となります。

このグラフと 直線 X+Y=k が共有点を持ちながら、k を変化させると、
X=6, Y=3 のときに、k が最小値 9 を取ります。
まとめると、
　x0＝√(8/3)、y0＝√(1/3) のとき、最小値 3 をとる。
となります。
No.65205 - 2020/05/12(Tue) 16:09:41
☆ Re: / su
有難うございました。
No.65226 - 2020/05/12(Tue) 23:28:43
★ (No Subject) / remer
数学教えてください。
No.65201 - 2020/05/12(Tue) 10:43:27
☆ Re: / ヨッシー
下の方の記事に、レスが付いていますので、それに続く形で、話を進めてください。
No.65202 - 2020/05/12(Tue) 10:47:43
★ (No Subject) / よびりん
1番の問題で、解答と自分の考え方が違ったのですが、右側の自分の回答の方でも合っていますか？
No.65199 - 2020/05/12(Tue) 09:07:29
☆ Re: / ヨッシー
良いと思います。

「ａとｂの積が、最大公約数と最小公倍数の積に等しい」
が、既習であれば、問題ないです。
No.65200 - 2020/05/12(Tue) 10:03:40
★ (No Subject) / うい
?Bから、3/4Π≦t、Π/4≧tを導く
という考え方であっていますか？

そのあとの、?A?Bより というのがわからないので教えてください
No.65191 - 2020/05/11(Mon) 21:56:56
☆ Re: / ヨッシー
０≦ｔ＜2π ならば、
　sinｔ≧√2/2
の解は
　π/4≦ｔ≦3π/4
です。

ところが
０≦ｘ＜2π に対して ｔ＝ｘ＋2π/3 なので、tの範囲は
　2π/3≦ｔ＜8π/3
です。よって、最初の解
　π/4≦ｔ≦3π/4
のうち、
　π/4≦ｔ＜2π/3
の部分は、
　2π/3≦ｔ＜8π/3
に入っていません。その分、２周目に
　9π/4≦ｔ＜8π/3
として現れます。
No.65194 - 2020/05/11(Mon) 22:37:18
★ 軌跡 / あめ
(3)について大まかに2つ程質問があります。

ひとつめは、解答では交点の軌跡が最終的には円になると結論付けられますが、解答の流れがあたかも最初から円になることを知っていて、円周角と中心角の関係を利用したりと、｢これはありなのか｣と、何か強い違和感を覚えます。
パターン暗記だと言ってしまえばそれでおしまいですが、この問題は｢円になるだろうな、と予想を立てて、その様になるように進めて言ったらやはり円になった。｣という考え方で解答を進めているのでしょうか？
また軌跡はこういった結論を知っていたり、予想立て出来ないと解答が難しい範囲なのかと不安です…。試験で軌跡の問題が出た時に太刀打ち出来るためには、色々な軌跡の問題に触れておく事が必須でしょうか？それとも先程申した予想立てする力を養うべきでしょうか？ ここら辺の助言を頂きたいです。

ふたつめはxとyの取りうる範囲について。
左ページ最終行の｢?@はy軸と一致することなく｣は右ページにある｢注｣からそうなることが分かりました。 では｢?Aは直線y=2と一致することはない｣となるのは、『?@がy軸と一致することが無いのでそれに垂直な関係である?Aもy=2と一致することはない』という考え方で正しいですか？

長々と申し訳ありません、御教授お願い致します。
No.65190 - 2020/05/11(Mon) 21:35:42
☆ Re: 軌跡 / IT
>ひとつめは、解答では交点の軌跡が最終的には円になると結論付けられますが、解答の流れがあたかも最初から円になることを知っていて、円周角と中心角の関係を利用したりと、｢これはありなのか｣と、何か強い違和感を覚えます。
>

解答の流れというよりも、設問の（１）（２）が誘導となっていますので、そんなに天下り的ではないと思います。
No.65192 - 2020/05/11(Mon) 22:10:20
☆ Re: 軌跡 / ヨッシー
最初から円とわかっている。が正解です。
２点を別々に通る２直線が一定の角になると来たら
即、円周角の定理(の逆)です。
円周角を習ったときにこういう図をイメージしませんでしたか？

イメージしたことないなら、この機に目に焼き付けましょう。

>それに垂直な関係である?Aもy=2と一致することはない
間接的にはそれでもいいですが、解説に
>ｙ＝ｍｘ＋ｎ型直線は、ｙ軸と平行な直線は表せません。
とあるので、そこは素直に、
>ｘ＝ｍｙ＋ｎ型直線は、ｘ軸と平行な直線は表せません。
と置き換えれば良いでしょう。
No.65193 - 2020/05/11(Mon) 22:18:03
☆ Re: 軌跡 / あめ
御二方ともありがとうございました。
No.65203 - 2020/05/12(Tue) 12:24:58
★ (No Subject) / 楽しんご
Σがkからmになるになるのはどうしてですか？2mではないかと思ったら違ったので混乱してます。
No.65188 - 2020/05/11(Mon) 20:38:10
☆ Re: / らすかる
第1項：1^2-2^2
第2項：3^2-4^2
第3項：5^2-6^2
・・・
第m項：(2m-1)^2-(2m^2)
のように項数がm項だからです。
No.65189 - 2020/05/11(Mon) 20:53:13
★ 合同式　ユークリッドの互除法 / もんじゃ
7x≡3(mod25) この式の解き方がまったくわかりません。
助けてくださいお願いします。
一応答えっぽいものはわかっているので書いておきます。
　x=-21 k=-6 x≡4(mod25) この三つです。
なぜそうなるかがまったくわかりません。よろしくお願いします・・・
No.65186 - 2020/05/11(Mon) 18:56:44
☆ Re: 合同式　ユークリッドの互除法 / らすかる
mod25は省略
7x≡3
4倍して
28x≡12
3x≡12
∴x≡4
No.65187 - 2020/05/11(Mon) 19:33:09
☆ Re: 合同式　ユークリッドの互除法 / 黄桃
>x=-21 k=-6 x≡4(mod25) この三つです。
これから推測すると、以下のような考えでしょう。

7x-25k=3 の整数解で、xが0以上25未満のものが求める解である。ユークリッドの互除法により1つの解 x=-21, k=-6 が求まる（具体的な計算は不明）ので、一般解はtを整数として、
x=-21+25t, k=-6+7t
となる。0以上25未満となるxは4だけであるから、x≡4 mod25 が答である。
No.65198 - 2020/05/12(Tue) 01:48:46
☆ Re: 合同式　ユークリッドの互除法 / もんじゃ
28x≡12
3x≡12
ここなんで28xが3xになってるんでしょうか？
あとなぜ4倍するのでしょうか・・？
No.65217 - 2020/05/12(Tue) 20:21:02
☆ Re: 合同式　ユークリッドの互除法 / らすかる
28x≡12が3x≡12になっているのは
28x=25x+3xであり25x≡0だからです。
（つまりmod25なら係数はいつでも25を足したり引いたりできます。）
そしてなぜ4倍したかは、
最初の7xの7を何倍したら25を超えるかを考えると
3倍では超えず4倍で超えますので4倍しました。
今回はたまたま簡単に求まってしまいましたが、
もし簡単に求まらなくても、4倍して25を超えれば
少なくとも最初の「7x」よりは小さい係数になりますので、
これを繰り返せばxまで持っていけます。
例えば最初が7x≡4だとすると
7x≡4
28x≡16 (7を4倍すれば25を超えるので両辺を4倍した)
3x≡16 (係数から25を引いた)
27x≡144 (3を9倍すれば25を超えるので両辺を9倍した)
2x≡19 (左の係数から25、右の値から25×5を引いた)
26x≡247 (2を13倍すれば25を超えるので両辺を13倍した)
x≡22 (左の係数から25、右の値から25×9を引いた)
のように求まります。

追記
上記は考えやすいように単純に「25を超えるようにする」としましたが、
効率的には「25に近くなるようにする」の方が効率がいいです。
7x≡4
7は3倍すると21で25との差は4、4倍すると28で25との差は3なので4倍
28x≡16
3x≡16
3は8倍すると24で25との差は1、9倍すると27で25との差は2なので8倍
24x≡128
-x≡3
∴x≡-3≡22
このようにすると係数の絶対値が必ず以前の1/2未満になりますので、
係数が大きくても早く終わります。
No.65220 - 2020/05/12(Tue) 20:43:57
★ (No Subject) / 高校理系
マーカーを引いたところのようになる理由が分かりません。2m^2は問題でいうn^2に代入してるんだな〜とは分かるのですが(2m−1)^2にはどうしてなるのでしょうか？
No.65184 - 2020/05/11(Mon) 17:50:34
☆ Re: / X
＞＞2m^2
ではなくて
(2m)^2
です。

n=2m
ですので
n-1=2m-1
です。
No.65185 - 2020/05/11(Mon) 18:34:27
★ 絶対値の処理 / 高校理系
これって符号なんで変えていいんでしたっけ？
No.65179 - 2020/05/11(Mon) 16:11:43
☆ Re: 絶対値の処理 / らすかる
|a|=|-a|です。
No.65180 - 2020/05/11(Mon) 16:17:21
☆ Re: 絶対値の処理 / 高校理系
忘れてました！ありがとうございます😊
No.65182 - 2020/05/11(Mon) 16:42:32
★ 収束半径 / gab
すみません、初心者で考えてもわかりません。。。
分かる方よろしくお願いします。
あとダンベールではなくダランベールですね。
No.65171 - 2020/05/11(Mon) 13:45:03
☆ Re: 収束半径 / 関数電卓
例えば ここ とか ここ などをご覧下さい。
No.65197 - 2020/05/12(Tue) 00:08:46
★ 三角関数 / うい
どうやって2/3Πを出したのか、分かりません。
教えてください…
No.65170 - 2020/05/11(Mon) 13:32:44
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
　(-1/2)sinｘ＋(√3/2)cosｘ
が
　cosαsinｘ＋sinαcosｘ
の形に書けたら、加法定理より
　sin(x＋α)
と書けます。つまり、
　cosα＝-1/2、sinα＝√3/2
となるαを見つけます。
その１つが、
　α＝2π/3
です。
No.65172 - 2020/05/11(Mon) 13:52:21
☆ Re: 三角関数 / うい
加法定理はそうやって使うんですね！
ありがとうございます
No.65177 - 2020/05/11(Mon) 15:36:47
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