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★ (No Subject) / あい
この問題の答えを教えてください。

答えだけでもいいです、(できたら考え方も)
No.65046 - 2020/05/08(Fri) 12:27:52
☆ Re: / ヨッシー
(1)
１辺が直径となる２点を選ぶと、残り18個の点いずれを選んでも
直角三角形になるので、直径１本につき、直角三角形は18個できます。
直径は　Ｐ0Ｐ10、Ｐ1Ｐ11、Ｐ2Ｐ12・・・Ｐ9Ｐ19 の10本あるので、
　10×18＝180（個）
(2)
ある点と、その点から時計回りにｎ個（ｎ＝２〜９）進んだ点を結び、
元の点から１〜n-1個進んだ点を結ぶと鈍角三角形ができます。
ある点がＰ0 とすると、
　ｎ＝２のとき：Ｐ0Ｐ2Ｐ1
　ｎ＝３のとき：Ｐ0Ｐ3Ｐ1、Ｐ0Ｐ3Ｐ2
　ｎ＝４のとき：Ｐ0Ｐ4Ｐ1、Ｐ0Ｐ4Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ3
　　・・・
　ｎ＝９のとき：Ｐ0Ｐ9Ｐ1、・・・、Ｐ0Ｐ9Ｐ8
の合計　１＋２＋３＋・・・＋８＝３６（個）の鈍角三角形ができます。
ある点がＰ1〜Ｐ19 のときも同様に36個ずつの鈍角三角形ができるので、
　20×36＝720（個）
(3)
(2) の例で挙げた
　ｎ＝２のとき：Ｐ0Ｐ2Ｐ1
　ｎ＝３のとき：Ｐ0Ｐ3Ｐ1、Ｐ0Ｐ3Ｐ2
　ｎ＝４のとき：Ｐ0Ｐ4Ｐ1、Ｐ0Ｐ4Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ3
　　・・・
　ｎ＝９のとき：Ｐ0Ｐ9Ｐ1、・・・、Ｐ0Ｐ9Ｐ8
の、Ｐ0Ｐ3Ｐ1 と Ｐ0Ｐ3Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ1 と Ｐ0Ｐ4Ｐ3、Ｐ0Ｐ9Ｐ1 と Ｐ0Ｐ9Ｐ8 などは
合同な三角形なので、
　ｎ＝２のとき１個
　ｎ＝３のとき１個
　ｎ＝４のとき２個
　ｎ＝５のとき２個
　　・・・
　ｎ＝９のとき４個
の合同でない鈍角三角形ができるので、
　１＋１＋２＋２＋・・・＋４＝２（１＋２＋３＋４）＝２０（個）


No.65053 - 2020/05/08(Fri) 13:29:38
☆ Re: / あい
⑵って、

20C3(すべての三角形)-180(直角三角形) をに2で割ったものではないんですか？？

鋭角三角形と鈍角三角形が同じ確率になる勘がするのですが…。
No.65128 - 2020/05/10(Sun) 14:48:23
☆ Re: / ヨッシー
図は、ある辺を１つ決め、残り18個の点の内
　鈍角三角形を○、直角三角形を●、鋭角三角形を×
で示したものです。

鈍角三角形のほうが断然多いのがわかります。
No.65158 - 2020/05/11(Mon) 05:49:14
★ (No Subject) / 受験生
(2)で、g=1となっていますが、なぜb-a=1の場合は考えなくてよいのでしょうか？
No.65043 - 2020/05/08(Fri) 10:08:13
☆ Re: / ヨッシー
考えるも何も、ｇ，ａ，ｂ(ｂ＞ａ) が整数で
　ｇ（ｂ−ａ）＝１
なら、ｇ＝１，ｂ−ａ＝１ しかないです。
示したいことが　ｇ＝１　なので、
ｂ−ａ＝１ については触れる必要がないのです。
No.65045 - 2020/05/08(Fri) 10:52:17
★ 解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / 田中隆
大学生です。算数、数学が、とても苦手でです。
下記問題と解説を添付します。解説を更にわかりやすく解説して頂きたいです。
なぜこの計算式になるか、ご教示頂けますと幸いです。

ある会社の従業員は、部門Xまたは部門Yのいずれかに属し、部門Xには部門Yの 2倍以上の従業員がいます。（算術）平均給与は、部門Xの従業員が25,000 ドル、部門Yの従業員が35,000ドルです。次のうちどれが会社の全従業員の平均給与となり得るでしょうか？

そのような金額をすべて記入してください。


(A) $26,000
(B) $28,000
(C) $29,000
(D) $30,000
(E) $31,000
(F) $32,000
(G) $34,000



解説

平均給与は（2/3）×（25,000ドル）+（1/3）×（35,000ドル）= 28,333ドル以下になるはずですから、答えは(A)と(B)です。すぐに立式かつ計算できた方はそれで良いと思います（より難しい問題にチャレンジしましょう）。

もし立式できなかったとしても、以下の考えで答えとなり得るのは(A) (B) (C)だとわかります。部門Xには、部門Yに比べて2倍の従業員がいるということですから、平均給与は35,000ドルより25,000ドルに近いことが分かります。この情報に基づき、30,000ドル以上の選択肢は消去できます。

(C)を削除するには結局立式が必要ですが、1/2の確率（(C)を選ぶか選ばないか）で正解できることになります。どうしても時間が足りなくなってしまった場合はこのように直感に頼ることも必要です。
No.65041 - 2020/05/08(Fri) 08:39:00
☆ Re: 解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / ヨッシー
まず、部門Ｘの人数が、部門Ｙのちょうど２倍の時を考えましょう。
２人と１人でも良いし、４人と２人でも、１０人と５人でも良いですが、２パターンぐらい選んで計算してみましょう。
例えば、２人と１人の場合と、１６人と８人の場合を選んでみます。

２人と１人の場合
　部門Ｘの給与の合計：25,000×2＝50,000
　部門Ｙの給与の合計：35,000×1＝35,000
　全員の給与の合計：50,000＋35,000＝85,000
　全体の平均：85,000÷3＝28,333
１６人と８人の場合
　部門Ｘの給与の合計：25,000×16＝400,000
　部門Ｙの給与の合計：35,000×8＝280,000
　全員の給与の合計：400,000＋280,000＝680,000
　全体の平均：680,000÷24＝28,333
これらを、計算を１つ１つ答えを出さずに、一気に答えまで持っていくと
２人と１人の場合
　{(25,000×2)＋(35,000×1)}÷3
　＝(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
１６人と８人の場合
　{(25,000×16)＋(35,000×8)}÷24
　＝(25,000×16/24)＋(35,000×8/24)
　＝(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
となり、すべて、
　(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
で表されることがわかります。

実際は、部門Ｘ(給料 25,000)の人がもう少し増える場合があるので、平均は、28,333 よりも、もう少し減る可能性があります。
No.65042 - 2020/05/08(Fri) 09:39:06
☆ Re: 解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / 田中隆
> まず、部門Ｘの人数が、部門Ｙのちょうど２倍の時を考えましょう。
> ２人と１人でも良いし、４人と２人でも、１０人と５人でも良いですが、２パターンぐらい選んで計算してみましょう。
> 例えば、２人と１人の場合と、１６人と８人の場合を選んでみます。
>
> ２人と１人の場合
> 　部門Ｘの給与の合計：25,000×2＝50,000
> 　部門Ｙの給与の合計：35,000×1＝35,000
> 　全員の給与の合計：50,000＋35,000＝85,000
> 　全体の平均：85,000÷3＝28,333
> １６人と８人の場合
> 　部門Ｘの給与の合計：25,000×16＝400,000
> 　部門Ｙの給与の合計：35,000×8＝280,000
> 　全員の給与の合計：400,000＋280,000＝680,000
> 　全体の平均：680,000÷24＝28,333
> これらを、計算を１つ１つ答えを出さずに、一気に答えまで持っていくと
> ２人と１人の場合
> 　{(25,000×2)＋(35,000×1)}÷3
> 　＝(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
> １６人と８人の場合
> 　{(25,000×16)＋(35,000×8)}÷24
> 　＝(25,000×16/24)＋(35,000×8/24)
> 　＝(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
> となり、すべて、
> 　(25,000×2/3)＋(35,000×1/3)
> で表されることがわかります。
>
> 実際は、部門Ｘ(給料 25,000)の人がもう少し増える場合があるので、平均は、28,333 よりも、もう少し減る可能性があります。


ありがとうございます！
非常に分かりやすい解説で助かりました！
No.65223 - 2020/05/12(Tue) 22:51:53
★ 体積 / ふゆ
3点a(2,1,0)b(2,-1,0),c(1,0,1)を頂点とする三角形の板をz軸の周りに一回転させた時に板が通過する点全体の作る立体の体積を求めよ。

解説頂けると嬉しいです。
No.65037 - 2020/05/08(Fri) 03:18:18
☆ Re: 体積 / らすかる
外側(z軸から最も遠いところ)は(1,0,1)と(2,1,0)をつないだ線分を回転したもの
内側(z軸に最も近いところ)は(1,0,1)と(2,0,0)をつないだ線分を回転したもの
z軸から(1,0,1)までの距離は1
z軸から(2,1,0)までの距離は√5
z軸から(2,0,0)までの距離は2
なので
上底半径1、下底半径√5、高さ1の円錐台の体積から
上底半径1、下底半径2、高さ1の円錐台の体積を引けばよい。
よって求める体積は
{(1+√5+5)-(1+2+4)}(π/3)=(√5-1)π/3

# 円錐台の体積の公式 (r1^2+r1r2+r2^2)πh/3 を使いました。
No.65038 - 2020/05/08(Fri) 05:38:50
☆ Re: 体積 / ふゆ
ありがとうございます！
問題ではそのように解答しても問題ないでしょうか？
また自分はz=tで切断した時の板の交点の座標を求めてから、最長距離と最短距離を考えて断面積を求め、積分すると答えがπ/3になったのですがどこがおかしいでしょうか？
No.65052 - 2020/05/08(Fri) 12:54:00
☆ Re: 体積 / らすかる
> 問題ではそのように解答しても問題ないでしょうか？
基本的には問題ないはずですが、
積分の学習途中であって積分の練習として出された問題の場合は
期待されている解き方でないのでNGとなるかも知れません。

> また自分はz=tで切断した時の板の交点の座標を求めてから、最長距離と最短距離を
> 考えて断面積を求め、積分すると答えがπ/3になったのですがどこがおかしいでしょうか？
計算式を書いてみて下さい。
答えだけ書いてどこがおかしいかと聞かれても誰にもわかりません。
また、私の答えが間違っている可能性もあります。
No.65057 - 2020/05/08(Fri) 14:34:48
★ 同じ意味でしょうか / meow
写真のように分配法則みたいにすることは可能でしょうか
No.65036 - 2020/05/08(Fri) 03:15:59
☆ Re: 同じ意味でしょうか / らすかる
1行目のyは全体に共通で2行目のyは前と後で個別なので意味が違います。
No.65039 - 2020/05/08(Fri) 05:42:31
☆ Re: 同じ意味でしょうか / 黄桃
P(x),Q(x)をxに関する条件とすると2つの命題
∀x (P(x)∧Q(x)) と
(∀x P(x))∧(∀x Q(x))
は同値（真偽が等しい）です。
両者の意味は異なりますが、内容を考えれば同じとわかります。

＃なので、質問の答は「可能」ですけど、内容を理解されているかどうか心配です。

なお、
∀x (P(x)∨Q(x))と
(∀x P(x))∨(∀x Q(x))
は同値ではありません（下が真なら上も真、はいつでもいえます）。
No.65044 - 2020/05/08(Fri) 10:34:52
★ サイコロの確率の問題 / たっちゃん
3年の女子高生です。
次のサイコロの確率の問題の解法を、どなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

サイコロを4個同時に振り、任意の出目2つ選び、その和から作れる数の組み合わせををxとyとする（x≦y）。
（例；出目が「1」「2」「3」「4」の場合、「1」「2」と「3」「4」で3と7、「1」「3」と「2」「4」で4と6、「1」「4」と「2」「3」で5と5より、（x,y）=（3,7）,（4,6）,（5,5））

（1）（x,y）=（2，3）が含まれる場合の数を求めよ。

（2）x=2となる場合が含まれる場合の数を求めよ。

（3）xまたはyが、2または3または4となる場合が含まれる場合の中で、xが2、xまたはyが3、xまたはｙが4となる場合が含まれる場合の、それぞれの期待値を求めよ。
No.65029 - 2020/05/07(Thu) 23:10:21
☆ Re: サイコロの確率の問題 / IT
＞（1）（x,y）=（2，3）が含まれる組み合わせの数を求めよ。

「組み合わせの数」という表現は問題に書いてあるとおりですか？　私の読解力不足かもしれませんが意味が不明確のような気がします。

出典は何ですか？
No.65031 - 2020/05/07(Thu) 23:44:51
☆ Re: サイコロの確率の問題 / たっちゃん
すいません、学校で出されたので問題文違ってるかもしれません。。。
場合の数だったと思うので修正しました、よろしくお願いします。
No.65032 - 2020/05/07(Thu) 23:56:30
☆ Re: サイコロの確率の問題 / IT
（１）　2=1+1,3=1+2 なので
サイコロの出方は、１が３つで２が１つなので
４個から１個選ぶ４通り。

（２）も（１）と同じようにできます。自分で出来るところまでやってみてください。（問題文で「場合」の使い方がおかしい気がしますが）

（３）　問題の意味が良く分かりません。出題を正しく写しておられますか？
No.65033 - 2020/05/08(Fri) 00:00:00
☆ Re: サイコロの確率の問題 / たっちゃん
同じようにやったら（３）までできました！
問題文わかりにくくてすみません。。。
ありがとうございました。
No.65040 - 2020/05/08(Fri) 08:18:52
★ 行列 / へいけ
任意のn次正方行列Xに対して、
AX=XA→A=aE
を証明せよ。

答えはあるのですが、理解できないので、どなたか解説お願い致します。
No.65027 - 2020/05/07(Thu) 20:46:58
☆ Re: 行列 / ast
具体的にn=2とか3とかに限定した場合でも解答の内容は理解できませんか?
写真の解答はもうこれ以上説明を敢えて付け加えたりするまでもないくらい直截的かつ具体的な解説になっているので, n=2,3の場合にその解説をきっちりなぞってみることをお勧めします.
そうすればおそらく, 何が書いてあるかや, それが一般のnでも同様に上手く行くことなどは, 納得できるのではないかと思います.

# もちろん, どの部分がとかどんなふうにとかより明瞭な形で疑問点を提示してくだされば, なんらかの返答が可能な場合もあるかもしれません.
No.65028 - 2020/05/07(Thu) 23:00:06
★ 多様体について / あ
次の証明問題がわかりません。わかる方がいたら教えてほしいです。

１．{(x,y,z,w)|xy-zw=1}は３次元多様体であることの証明。
２．メビウスの帯をR^3の部分集合として記述し、２次元多様体であることの証明
３．{(x,y)|xy=0}は任意のｍ＝０，１・・・にたいしてｍ次元多様体であることの証明
No.65026 - 2020/05/07(Thu) 19:39:40
★ ユークリッドの応用です。 / 高校２年性
(1)番の変形？のような動きが理解できません…教えて欲しいです…。
No.65020 - 2020/05/07(Thu) 15:52:03
☆ Re: ユークリッドの応用です。 / ヨッシー
タイトルにも書かれている通り、ユークリッドの互除法の問題で、
考え方は指針のところに書かれてある通り、
　ａ＝ｂｑ＋ｒ　ａをｂで割った商がｑ、余りがｒ。
のとき、ａとｂの最大公約数と、ｂとｒの最大公約数が等しい
という性質を使います。
(1) の解答の最初３行を日本語で書くと、
　3m+4n と 2m+3n の最大公約数は 2m+3n と m+n の最大公約数に等しい
　2m+3n と m+n の最大公約数は m+n と n の最大公約数に等しい
　m+n と n の最大公約数は n と m の最大公約数に等しい
です。これを、２数Ａ，Ｂの最大公約数を (A,B)で表す の宣言に従って書き直したのが、４行目以降です。
No.65022 - 2020/05/07(Thu) 16:11:42
☆ Re: ユークリッドの応用です。 / 高校２年性
理解できました！ありがとうございます😊
No.65023 - 2020/05/07(Thu) 16:18:13
★ レジェンドの数列の問題です。 / 高校2年理系
赤線引っ張ったところはなぜnをk+1とおくのですか？
No.65019 - 2020/05/07(Thu) 15:33:42
☆ Re: レジェンドの数列の問題です。 / ヨッシー
０以上の整数ｋで表された式を、１以上の整数(自然数)ｎで
表された式に直すためです。
No.65021 - 2020/05/07(Thu) 16:02:33
☆ Re: レジェンドの数列の問題です。 / 高校２年性
ありがとうございます！
No.65024 - 2020/05/07(Thu) 16:33:37
★ 平行四辺形の面積行列 / 前進
画像の赤の矢印の変換が分かりかねます

よろしくお願い致します


https://math.keicode.com/vector-calculus/gaiseki-menseki.php
No.65012 - 2020/05/06(Wed) 22:08:21
☆ Re: 平行四辺形の面積行列 / 前進
お久しぶりです。よろしくお願い致します
No.65013 - 2020/05/06(Wed) 22:11:06
☆ Re: 平行四辺形の面積行列 / ヨッシー
|a||b| を (|a||b|)^2 にして、√の中に入れます。
No.65014 - 2020/05/06(Wed) 22:12:06
☆ Re: 平行四辺形の面積行列 / 前進
理解出来ました。ありがとうございました。
No.65015 - 2020/05/06(Wed) 22:35:41
★ 宿題です。 / kennji
教えてください。
No.65011 - 2020/05/06(Wed) 21:55:21
☆ Re: 宿題です。 / IT
f(x)=x^2-3x+2
f'(x)=2x-3

1 f(x) は連続なのでx→0のときf(x)→f(0)=2∴ a=2
2 f'(1)=-1 ∴　b=-1
3 c=2
No.65016 - 2020/05/07(Thu) 00:40:42
☆ Re: 宿題です。 / kennji
ありがとうございました。
No.65035 - 2020/05/08(Fri) 01:17:12
★ 高校の宿題です。 / kennji
まったくわかりません。教えてください。
No.65010 - 2020/05/06(Wed) 21:51:12
☆ Re: 高校の宿題です。 / kennji
> まったくわかりません。教えてください。

どなたか、助けてください。
No.65034 - 2020/05/08(Fri) 01:15:54
☆ Re: 高校の宿題です。 / kennji
どうかお願いします。
No.65060 - 2020/05/08(Fri) 16:30:25
☆ Re: 高校の宿題です。 / ヨッシー
問１
　97g, 103g は標準化するとそれぞれ、
　(97−100)/6＝−0.5
　(103−100)/6＝0.5
であるので、表の(0.5, 0.192) より
　0.192×2＝0.384
小数第１位は　３　です。

問２
　標本平均 100、母標準偏差 6、標本数 900
および、信頼度 95% ＝片側 47.5% となる k の値は
ｋ＝1.95 であることより、母平均μの範囲は
　100−6×1.95/√900≦μ≦100＋6×1.95/√900
　99.61≦μ≦100.39
ｄの１の位は ９ です。
No.65070 - 2020/05/08(Fri) 22:33:55
☆ Re: 宿題です。 / kennji
なぜ√９００でわるのですか？
No.65080 - 2020/05/09(Sat) 02:10:40
☆ Re: 高校の宿題です。 / ヨッシー
とりあえずは、公式通り、と言っておきましょうか。
No.65159 - 2020/05/11(Mon) 05:53:38
★ 数?Vの関数なのですが… / 高校３年理系
これってただx軸とy軸が垂直に交わってるって言ってるだけですか？自分で読んだだけで理解が心配なのですが…
No.65006 - 2020/05/06(Wed) 20:11:59
☆ Re: 数?Vの関数なのですが… / らすかる
「x軸とy軸は垂直に交わっている」… (1) これは暗黙の前提
「漸近線がx軸とy軸である」… (2) これはy=k/xのグラフの特徴
(1)と(2)から、漸近線は垂直に交わっていると言える
と言っています。
No.65008 - 2020/05/06(Wed) 20:38:33
★ 数のn乗 / FU
たまたま見つけたのですが(1＾n)＋(2＾n)＋(3＾n)＋(4＾n)でnが4kと表せる時、解が6の倍数、nが4k＋1と表せる時、解が10の倍数、nが4k＋2と表せる時、解が30の倍数、4k＋3と表せる時、解が100の倍数になります。そこまで大きな数で実験した訳ではないのですが、証明が出来るのであればよろしくお願いします。
No.65005 - 2020/05/06(Wed) 18:37:18
☆ Re: 数のn乗 / らすかる
きっちり証明すると長くなりますので簡略化します。

4≡1(mod3)だから4^nを3で割った余りは常に1
3≡0(mod3)
2^n≡2(mod3)(nが奇数の場合)
2^n≡1(mod3)(nが偶数の場合)
1≡1(mod3)
従ってnが偶数のとき1+0+1+1=3≡0(mod3)から1^n+2^n+3^n+4^nは3の倍数…(1)

n=1,2,3,4,…に対して
1^nは常に1
2^nの下2桁は2,(4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52),…(周期20)
3^nの下2桁は(3,9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,7,21,63,89,67,1),…(周期20)
4^nの下2桁は(4,16,64,56,24,96,84,36,44,76),…(周期10)
全部足して4個ずつ改行すると
10,30,100,154,
100,190,200,154,
140,150,100,154,
180,210,100,154,
220,170,200,154,
60,30,100,154,(以下2行目に戻って続く)
なので
n=4k+1のとき10の倍数
n=4k+2のとき10の倍数
n=4k+3のとき100の倍数
n=4kのとき偶数
従って(1)と合わせて
n=4k+1のとき10の倍数
n=4k+2のとき30の倍数
n=4k+3のとき100の倍数
n=4kのとき6の倍数
また、n=4k+1の中でn=1を除けば20の倍数であることもわかります。
No.65007 - 2020/05/06(Wed) 20:35:38
☆ Re: 数のn乗 / FU
ありがとうございます。すっきりしました。
No.65017 - 2020/05/07(Thu) 06:16:29
★ 簡単な立方体について / 薪を買いたいもの
小学校６年生ほどの計算なのですが…薪の束が列になっており、奥行30センチ縦180横155だとすると合計０．８３７立方になりますよね？それを1棚として16000円の値段になります。では0.1棚だけ必要な場合は単純に考えて値段は10分の1の1600円で、立方体に表すと83.7立方になるのでしょうか?ご教授よろしくお願いします。
No.65002 - 2020/05/06(Wed) 17:31:22
☆ Re: 簡単な立方体について / ヨッシー
用語・単位を正確に定義してください。
>合計０．８３７立方
というのは立法センチメートルのことですよね？
>83.7立方
これは、立法ミリメートルのことでしょうか？
>立方体に表すと
とは、「体積で表すと」という意味でしょうか？
そもそも「薪の束が列になる」とはどういうことでしょうか？
また「１棚」とはどういうかたまりですか？「0.1棚」のように切り売りできるものですか？
No.65003 - 2020/05/06(Wed) 17:41:28
☆ Re: 簡単な立方体について / 薪を買いたいもの
> というのは立法センチメートルのことですよね？
はいそうですセンチメートルです。
> >83.7立方
すみません間違えました10分の1なので0.0837ですね
> >立方体に表すと
はい、0.8371棚16000円としています。
> そもそも「薪の束が列になる」とはどういうことでしょうか？
一本の長さが30センチの薪を一列に積んだ面積です。分かりづらくてすみません。
No.65004 - 2020/05/06(Wed) 17:50:43
☆ Re: 簡単な立方体について / らすかる
「一本の長さが30センチの薪を一列に積む」は意味が通じないと思います。
「一列」ならば
|||||||のように並べるか、あるいは
−−−−−−のように並べることを言いますよね。
ですから「一列に積む」というと
−
−
−
−
−
のように1本ずつ積む（普通は固定しないと無理）か
|
|
|
|
|
のように端と端をつなげるように積む（これも支えないと倒れる）
のような状況しか想定できません。
No.65009 - 2020/05/06(Wed) 20:45:33
★ 論理記号について / meow
すベてのy>0に対して, あるx>0が存在して, y=x^2 かつy=x^3である．
という命題についてなのですが，これは，
xの値が異なるので偽で良いということでしょうか．
解答よろしくお願いします．
No.64999 - 2020/05/06(Wed) 14:25:00
☆ Re: 論理記号について / IT
そうですね。具体的な反例を１つ挙げておくといいかも。
No.65000 - 2020/05/06(Wed) 15:11:29
☆ Re: 論理記号について / meow
ITさん．毎回ありがとうございます．
自分の理解が正しいのか確認できてとても助かりました．
No.65001 - 2020/05/06(Wed) 15:22:12
★ 実数解 / Ran
f(x)=x^3-3a^2x-bとする。ただし、a b は実数の定数でa≧0とする。f(x)=0の解が全て-1≦x≦1に含まれる実数解である条件を求めよ。

という問題で、解答が、極値が異符号かつ、極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで条件を出しているのですが、それって必要条件ですよね？？極値が-1〜1にあっても、f(x)=0の解が-1〜1に含まれてるとは限らなくないですか？？

よろしくお願いします。
No.64992 - 2020/05/05(Tue) 19:47:38
☆ Re: 実数解 / らすかる
> 極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで
この「みたいなこと」の内容が気になります。
「極値が異符号かつ-1≦±a≦1」だけなら必要条件ですが、
「みたいなこと」の中で何か重要なことをやっているのでは？
できればその解答の全文を書いてみて下さい。
No.64993 - 2020/05/05(Tue) 19:57:17
☆ Re: 実数解 / Ran
解答です。
No.64995 - 2020/05/06(Wed) 13:29:44
☆ Re: 実数解 / らすかる
やはり重要なことを見逃していますね。
a＞0のときに求める条件は
f(-a)≧0かつf(a)≦0かつ0＜a≦1 ←ここまでがRanさんが書かれた条件
かつf(1)≧0かつf(-1)≦0 ←この条件があるので必要十分条件
つまり
「極値が異符号」かつ「極値つまりx=±aが-1〜1」
だけでは当然必要条件にしかなりませんが、
解答に「かつf(1)≧0かつf(-1)≦0」がありますので
f(x)=0の解がすべて-1〜1に含まれることが保証されます。
No.64996 - 2020/05/06(Wed) 13:38:11
☆ Re: 実数解 / Ran
なるほど！
そういうことですね！ありがとうございました！
No.64998 - 2020/05/06(Wed) 14:05:17
★ (No Subject) / sawara
この問題の解き方がわかりません。
毎回自分でもう一回やってみても苦手です。
No.64976 - 2020/05/05(Tue) 16:11:27
☆ Re: / ヨッシー
(a)
両辺 sin^2(3θ) を掛けて
　1−4sin^2(3θ)＝0
　(1−2sin(3θ))(1＋2sin(3θ))＝0
よって、
　sin(3θ)＝1/2 または sin(3θ)＝−1/2
sin(3θ)＝1/2 より
　3θ＝π/6＋2ｎπ　または　3θ＝5π/6＋2ｎπ
sin(3θ)＝−1/2 より
　3θ＝−π/6＋2ｎπ　または　3θ＝−5π/6＋2ｎπ
以上より
　θ＝π/18＋2nπ/3　または　θ＝5π/18＋2nπ/3　または
　θ＝−π/18＋2nπ/3　または　θ＝−5π/18＋2nπ/3
　（いずれも n は整数)

(b)
　2sinθcosθ−√3sinθ＝0
　sinθ(2cosθ−√3)＝0
よって、
　sinθ＝0 または cosθ＝√3/2
sinθ＝0 より
　θ＝ｎπ
cosθ＝√3/2 より
　θ＝±π/6＋ｎπ
（いずれも n は整数)

ひょっとして、２次方程式を因数分解を使って解くことが苦手なのでは？
No.64987 - 2020/05/05(Tue) 17:18:44
☆ Re: / sawara
ありがとうございます。
そうかもしれません。もう一回そこを見直してみます。
No.64990 - 2020/05/05(Tue) 18:14:13
☆ Re: / 関数電卓
csc って見たことあります？ 洋書では現役なのでしょうか？ 日本では絶滅危惧ですよね。
No.64991 - 2020/05/05(Tue) 18:18:49
☆ Re: / ヨッシー
私も、この一連の質問で初めて見ました。
よく見るのは cosec ですね。

ただ、Wiki にもあるし、Excel では、こちらが使われているので、現役と言えば現役ですかね。
No.64994 - 2020/05/06(Wed) 07:19:27
☆ Re: / らすかる
cscを最初に見たのは何十年も前ですので、どこで見たかは覚えていません。（でも洋書ではないのは確かです）
今確認したら私のサイトの↓この表内でも使っていました。
http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm#1
（この表を作ったのは15年ぐらい前です）
ということで私の中では現役ですね。
No.64997 - 2020/05/06(Wed) 13:51:43
★ (No Subject) / 子供の親
9個の直角二等辺三角形をならべて１個の長方形はつくれるでしょうか？（中学１年の宿題です）
No.64975 - 2020/05/05(Tue) 16:08:57
☆ Re: / IT
数学の問題ですよね。
条件がもっとはっきり書いてありませんか？

ぴったりひっつけるのなら、面積を考えると不可能である気がします。
No.64977 - 2020/05/05(Tue) 16:15:15
☆ Re: / 子供の親
早々のご回答ありがとうございます。
はい、数学の問題です。ぴったりくっつけますが、９個の三角形はすこしずつ大きさが違うようなのです。
不可能であることを証明できないでしょうか？
No.64978 - 2020/05/05(Tue) 16:17:42
☆ Re: / IT
＞９個の三角形はすこしずつ大きさが違う

あっそうですね、大きさのことは書いてありませんから大きさは異なるかもしれないと考えるべきですね。
私は勝手に同じ大きさと思っていました。
No.64979 - 2020/05/05(Tue) 16:21:03
☆ Re: / IT
たとえば、９個のうち２個だけ他の半分の大きさなら
簡単に長方形にできますね。
No.64980 - 2020/05/05(Tue) 16:22:49
☆ Re: / IT
＞９個の三角形はすこしずつ大きさが違うよう

具体的に９個の三角形が示されているのですか？
だとするとその図を見ないとなんともいえません。
No.64981 - 2020/05/05(Tue) 16:25:55
☆ Re: / らすかる
直角二等辺三角形を半分に分けると直角二等辺三角形が1個増えることから考えると、
もし直角二等辺三角形の大きさが好きな大きさで良いのであれば、長方形も正方形も作れますね。
No.64982 - 2020/05/05(Tue) 16:26:15
☆ Re: / 子供の親
　＞たとえば、９個のうち２個だけ他の半分の大きさなら
　＞簡単に長方形にできますね。
たしかに簡単にできますね。

でも、どうやら９個のおおきさはすこしずつちがうようなのっです。

図も正確に長さが書いてあるわけじゃなく、すでに切り出されてばらばらになっている状態なのです。。

２辺の長さを定規ではかってみました。

a 1.8
b 2.3
c 2.8
d 2.8
e 3.4
f 3.8
g 4.0
h 5.3
i 5.5

これであっているはずです。
No.64983 - 2020/05/05(Tue) 16:48:09
☆ Re: / 子供の親
すみません。訂正です。
c 2.8
　↓
c 2.6
No.64984 - 2020/05/05(Tue) 16:52:44
☆ Re: / IT
図以外の問題文をそのまま書いてみてください。
No.64985 - 2020/05/05(Tue) 17:02:35
☆ Re: / 子供の親
９個の直角二等辺三角形を、すき間ができないようにならべて、１個の長方形を作りなさい。

です。よろしくお願いします。
No.64986 - 2020/05/05(Tue) 17:14:07
☆ Re: / IT
大きさ自由と解釈して　私やらすかるさんの回答を参考に作図するしかないと思います。
No.64988 - 2020/05/05(Tue) 17:49:05
☆ Re: / 子供の親
了解しました。
ご回答ありがとうございました。
作図してみます。
No.64989 - 2020/05/05(Tue) 18:01:28
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