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★ (No Subject) / ぬ
失礼しました。

学年は高校一年(新2年)です(＞人＜;)
No.64081 - 2020/04/02(Thu) 09:09:36
★ 確率について / ぬ
初めて質問させていただきますぬです。

よく確率のパラドックスとして扱われる3囚人問題について
ふと思うことがあります。
````````````````````````````````````
ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうちランダムに選ばれた1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。したがって囚人Aが恩赦になる確率はこの時点では1/3であると考えられる。

囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。

それを聞いた囚人Aはひそかに喜んだ。Bが死刑になる事は確定した以上、恩赦になるのはAかCのいずれか一方であるはずであり、したがってAが恩赦になる確率は1/2に上昇したからである。

果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
wikipediaより引用:
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
もちろん答えはそうではなく、Aが恩赦になる確率は1/3のままであり、逆にCが恩赦になる確率が2/3になっただけ。
これが正しいとすると。
この一連の動きを逆にCの立場から行い、看守が
「B死ぬ」（看守は全てを知っている）とCに告げた場合、
Cの恩赦の確率は1/3で、Aの恩赦の確率は2/3になるように思います。

また、看守がAにもCにもBが死刑だと告げた場合、それぞれの恩赦になる確率はどのようになりますか？

みなさんのご意見をお聞かせください。
No.64080 - 2020/04/02(Thu) 08:22:52
☆ Re: 確率について / 通りすがり
マーチン・ガードナー版を紹介しておきます。

死刑を宣告された３人の囚人が別々の牢屋に入れられていました。そのうちの一人がランダムに選ばれて，恩赦を受けることになりました。看守は誰が恩赦になるか知っていますが，教えることは禁じられています。囚人 A が看守に，他の２人のうち死刑になるのがどちらかを訊ねました：「もし B が恩赦になるなら，C の名前を教えてください。もし C が恩赦になるなら B の名前を教えてください。そしてもし私が恩赦になるなら，コイン投げをして B か C の名前のどちらを教えるか決めてください」看守は囚人 A に，囚人 B が死刑になると伝えました。囚人 A は，恩赦になるのが自分か囚人 C のどちらかなので，助かる確率が 1/3 から 1/2 になったと喜びました。囚人 A は囚人 C にこっそりこのことを伝えました。囚人 C は，囚人 A が恩赦になる確率は 1/3 のままだけど，自分が恩赦になる確率は 2/3 になったと喜びました。正解は？
正解は以下に。
http://www.crl.nitech.ac.jp/~ida/education/math/three-prisoners.pdf
No.64343 - 2020/04/15(Wed) 13:59:19
★ 斉次式について / め
https://mathtrain.jp/imo_inequality2　
このサイトの「嬉しいこと1:自由にスケーリングできる」
という所なのですが、、不等式の両辺がx y zの斉次式ならば、自由に規格化(x+y+z=1やxyz=1などの条件を自由に追加)して良いということですか？
また、その場合不等式の両辺はx y zの対称式でもある必要はないのですか？

また、この記事の書き方だと、斉次式ならば規格化式を自由に作れるから良い、、なのか、、与えられた規格化式より、不等式の両辺を斉次化すると何か良いことがある、なのか、どちらのニュアンスにも取れる気がするのですが、どうなのでしょうか？
No.64079 - 2020/04/02(Thu) 05:27:04
☆ Re: 斉次式について / X
問題のサイトの内容は
「対称式となっている」条件式((A)とします)
の下で

対称式だが「斉次式でない」不等式

を証明するときに(A)を用いて
証明すべき不等式を

対称式であり、かつ「斉次式である」不等式

に変形することを意図しています。
それを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.64082 - 2020/04/02(Thu) 09:20:25
☆ Re: 斉次式について / め
ありがとうございます。ですが、画像の不等式は既に両辺2次の斉次式ではありませんでしょうか？そしてこの画像の不等式の証明の説明の部分に、条件式Aを自分でx+y+z=1と勝手に決めて(規格化して)いい、という様なニュアンスがありませんでしょうか？
No.64083 - 2020/04/02(Thu) 11:48:57
☆ Re: 斉次式について / X
ご質問のサイトの内容を飛ばし読みしていませんか？。

その不等式が使われている箇所を読むと
＞＞2次の斉次式である
と書かれていますよね。
No.64084 - 2020/04/02(Thu) 13:43:07
☆ Re: 斉次式について / め
ありがとうございます。そこは把握しております。。
この不等式は既に二次の斉次式であり、証明の説明の所で、

「「「対称式となっている」条件式((A)とします)
の下で

対称式だが「斉次式でない」不等式

を証明するときに(A)を用いて
証明すべき不等式を

対称式であり、かつ「斉次式である」不等式

に変形する」」

という操作はしていなくないでしょうか？ということです。
そして、「二次の斉次式である」というだけで、x+y+z=1という規格化式を自分で勝手に設定した上で証明して良い、、という様に見えるのですが、そういうことですか？ということです…
No.64085 - 2020/04/02(Thu) 13:55:26
☆ Re: 斉次式について / X
確かに件の操作はしていません。

嬉しい事1での項目では問題の不等式を
既に操作を終えた後の
＞＞「対称式であり」、かつ斉次式である不等式
の例として挙げています。
単に斉次式であるということだけの理由で
例としては挙げていません。
No.64137 - 2020/04/04(Sat) 21:48:28
★ 場合の数 / さき
私は例えば問題の(1)を100の位が6通り,10の位が5通り,1の位が4通りとしてそれぞれを掛けて120通りと考えてしまいました。
しかし赤線部によるとカードが1枚ずつであればこの考え方はできるようです。
なぜカードが2枚になるとこの考え方が出来なくなるのでしょうか？
No.64075 - 2020/04/01(Wed) 12:00:08
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
そのコメントは、(1) についてだけのことではなく、
そもそも０，１，２，３が１枚ずつだったら、(1)(2)(3) と分ける必要もなく、
　３×３×２＝１８
で求められる、ということを言っています。

さて、(1) ですが、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６枚のカードの裏に
１，１，２，２，３，３ と書いてあるとします。
　６×５×４＝１２０
で計算した１２０通りの中には、ＡＢＣと並べた場合もＢＡＣと並べた場合も
それぞれ違う並べ方として数えられています。
（この意味では、英文字は１枚ずつなので、６×５×４で計算できると言えます）
ところが、裏返してみるとどちらも１１２なので、同じ数を重複して数えていることになります。
これが間違いの原因です。

解説では２４通りを数え上げていますが、計算でやるなら
３つの数を使っている、１２３など６個の数は
１が２通り（上の例でいうとＡとＢ）、２が２通り、３が２通りの計８通りが
重複しているので、英文字だと４８個の並び方が実は６個の数となります。
残り　１２０−４８＝７２（個）の数は、同じ数字が２個と、別の数字１個で出来ています。
例えば、１１２だと、上の例では　ＡＢＣ，ＢＡＣ，ＡＢＤ，ＢＡＤの４通りが重複しているので、
　７２÷４＝１８（個）
の数となり、合わせて　６＋１８＝２４（個）と出すことも出来ます。
No.64077 - 2020/04/01(Wed) 12:46:28
☆ Re: 場合の数 / さき
回答ありがとうございます！返信遅れて申し訳ありません！
物凄く良く分かりました！！
また質問には書いていませんでしたが計算でのやり方は無いのか？と疑問に思っていたのでとても助かりました！
No.64078 - 2020/04/01(Wed) 20:07:14
★ (No Subject) / ゆーたん
この黒丸してあるところなのですが、何故こうなるのですか？
No.64074 - 2020/04/01(Wed) 11:32:49
☆ Re: / ヨッシー
公式と言ってしまえばそれまでなのですが、
積分区間が−ａからａのように、絶対値が同じで符号だけ違う場合
　∫[-a〜a]ｘdx＝[x^2/2][-a〜a]＝a^2/2−(-a)^2/2＝０
　∫[-a〜a]ｘ^2dx＝[x^3/3][-a〜a]＝a^3/3−(-a)^3/3＝2a^3/3
　∫[-a〜a]ｘ^3dx＝[x^4/4][-a〜a]＝a^4/4−(-a)^4/4＝０
　∫[-a〜a]ｘ^4dx＝[x^5/5][-a〜a]＝a^5/5−(-a)^5/5＝2a^5/5
のように、ｘの指数が奇数のとき（一般には奇関数のとき）は０
偶数のとき（一般には偶関数のとき）は、積分区間が０からａまでの場合の２倍になります。

　
No.64076 - 2020/04/01(Wed) 12:19:36
★ (No Subject) / たまご
三角式を簡略化する
１、(1 + cot(A))/csc(A)
２、(6 sin(t) + 7 tan(t))/tan(t)
３、(csc2(x) − 1)/csc2(x)
４、(1 + sin(y))/(1 + csc(y))
５、sin(t)/(1 − cos(t))− csc(t)
６、2/(1 − sin(α))+ 2/(1 + sin(α))
７、(1 + sin(u))/cos(u)+ cos(u)/1 + sin(u)
No.64071 - 2020/03/31(Tue) 23:23:16
☆ Re: / ヨッシー
1)　(1＋cotA)/cscA＝(1＋cosA/sinA)sinA＝sinA＋cosA＝√2sin(A＋π/4)
2)　(6sin(t)＋7tan(t))/tan(t)＝(6sin(t)＋7tan(t))(cos(t)/sin(t))
　　＝6cos(t)＋7
3)　(csc^2(x)−1)/csc^2(x)＝1−sin^2(x)＝cos^2(x)
4)　(1＋sin(y))/(1＋csc(y))＝sin(y)(1＋sin(y))/(sin(y)＋1)＝sin(y)
5)　sin(t)/(1−cos(t))−csc(t)＝sin^2(t)/{sin(t)(1−cos(t))}−(1−cos(t))/{sin(t)(1−cos(t))}
　　＝(sin^2(t)＋cos(t)−1)/{sin(t)(1−cos(t))}
　　＝(cos(t)−cos^2(t))/{sin(t)(1−cos(t))}
　　＝cos(t)/sin(t)＝cot(t)
6)　2/(1−sin(α))＋2/(1＋sin(α))＝2(1＋sin(α))/(1−sin^2(α))＋2(1−sin(α))/(1−sin^2(α))
　　＝4/(1−sin^2(α))＝4/cos^2(α)
7)　(1＋sin(u))/cos(u)＋cos(u)/(1＋sin(u)) と解釈しました。
　　(1＋sin(u))/cos(u)＋cos(u)/(1＋sin(u))＝(1＋sin(u))^2/cos(u)(1＋sin(u))＋cos^2(u)/cos(u)(1＋sin(u))
　　＝{(1＋sin(u))^2＋cos^2(u)}/cos(u)(1＋sin(u))
　　＝{2sin(u)＋2}/cos(u)(1＋sin(u))＝2/cos(u)＝2sec(u)

1) はsinA＋cosA まででも良いかも。
2) は別の方向性があるかも知れません。
No.64073 - 2020/04/01(Wed) 09:52:07
★ 大学の問題です / たまご
sin4(α) − cos4(α) + cos2(α)
三角式を簡略化する。

答え　sin2(a)
#4や2は二乗、4乗という意味です。

答えに導くやり方がわかりません。
No.64069 - 2020/03/31(Tue) 23:16:35
☆ Re: 大学の問題です / IT
sin4(α) − cos4(α)
=(sin2(α) − cos2(α)) (sin2(α) + cos2(α) )
=(sin2(α) − cos2(α))*1
です。
No.64072 - 2020/03/31(Tue) 23:23:57
★ (No Subject) / コロナいつまで続くの？
次の９つの文字「HIROSHIMA]を横一列に並べて順列を作る時HIまたはIHの並びのうち少なくとも１つ含む順列は何通りか

答え61920で模範解答のやり方も理解できたのですが私のやり方だとなぜうまくいかなかったのかわからなくて困ったいます。


?@｛HIROSHIMA]の文字を並び替えでできる異なる順列は
9C2×7C2×5!=90720…?@

また
HとIを除いたROSMAの並び方は5！＝120通り
であり
このうちの一例ROSMAのそれぞれの文字の間に?@から?Eを入れて（?@R?AO?BS?CM?DA?E）HとIが隣り合わないようにするにはどうすればいいの考える。その方法は?@から?Eの中からHは入る二か所を選びかつ残りの4か所からIが入る二か所を選ぶの数を数えればいいので6C2×4C2=90通り
残りの120-1通りについても同様のやり方をすればHとIは隣り合うことはない。よってHとIが隣り合わないようにする並べ方は全部で120×90通り…?A

よってHIまたはIHの並びが少なくとも一つある並べ方は?@-?A=79920通り

?AHIROSHIMAのうちHIを除いたHIROSMAの並び方は7！＝5040通り

この順列それぞれにHIというグループを8×2通り考えられる
少なくとも一か所はHとIが隣り合っている並び方は16×5040＝80640
【HIROSMAに{HI}を加えるとすると
?@{HI}HIROSMA,
?AH{HI}IROSMA
?BHI{HI}ROSMA　
?CHIR{HI}OSMA
?DHIRO{HI}SMA
?EHIROS{HI}MA
?FHIROSM{HI}A
?GHIROSMA{HI}の8通りあり{IH}の場合も同様に8通り考えられるから8×2=16通り】

何で合わないの？
No.64063 - 2020/03/31(Tue) 16:22:05
☆ Re: / コロナいつまで続くの？
?AHIROSHIMAのうちHIを除いたHIROSMAの並び方は7！＝5040通り

この順列それぞれにHIまたはIHいうグループを加えてできる並び方は8×2通り考えられるから
少なくとも一か所はHとIが隣り合っている並び方は16×5040＝80640
No.64064 - 2020/03/31(Tue) 16:25:12
☆ Re: / らすかる
> このうちの一例ROSMAのそれぞれの文字の間に?@から?Eを入れて（?@R?AO?BS?CM?DA?E）
> HとIが隣り合わないようにするにはどうすればいいの考える。その方法は
> ?@から?Eの中からHは入る二か所を選びかつ残りの4か所からIが入る二か所を選ぶ
> の数を数えればいいので6C2×4C2=90通り

例えば?@にHを二つ、?AにIを二つ入れてもいいですね。

後半は何の計算をしているのかわかりませんでした。
No.64065 - 2020/03/31(Tue) 16:56:25
★ 因数分解 / あめ
ax^2-x+1/4aを因数分解せよ という問題があります
解答はa(x-1/2a)^2なのですが
(√a・x-1/2√a)^2も解答として認められませんか？
展開しても一致すると思うのですが。

(補足)√はaにのみかかっています
No.64061 - 2020/03/31(Tue) 14:45:08
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
微妙ですね。
解き方にもよると思います。

ax^2−x＋1/4a＝a(x^2−x/a＋(1/2a)^2)
　＝a(x−1/2a)^2
としておきながら、a を√a√a に分解してカッコに入れたとすると、かなりの減点は免れません。

ax^2−x＋1/4a＝(√a・x)^2−x＋(1/2√a)^2
　＝(√a・x−1/2√a)^2
としたならば、90点くらいは上げてもいいかなぁと個人的には思います。

ただ、私の回答でもって、先生に食って掛かっても、どうなるかは保証できません。

この機会に、√を使わない方法も覚えて次に活かすのが賢明と思います。
No.64062 - 2020/03/31(Tue) 15:00:05
☆ Re: 因数分解 / らすかる
例えばa=2のとき
2x^2-x+1/8を因数分解すると
(1/8)(4x-1)^2 とか
2(x-1/4)^2 ならば正解だと思いますが、
{(√2)x-√2/4}^2 のようにルートを付けたら
正解にならないと思います。
（普通は有理数範囲なので）
aは文字なので少し違いますが、
やはりルートが付くのは良くないのではないでしょうか。
No.64066 - 2020/03/31(Tue) 17:10:25
☆ Re: 因数分解 / あめ
お二人とも解答ありがとうございます！
解き方はに(ax+b)^2の形になりそうだなと思ったので頭の中で計算しました
ですがルートはあまり好ましくないのですね、ルートを使わない解答を学ぶ事にします
No.64067 - 2020/03/31(Tue) 17:23:47
☆ Re: 因数分解 / らすかる
あと、aが負の場合を考えると√aはまずいですね。
No.64068 - 2020/03/31(Tue) 18:32:54
★ 小学5年生の仕事算です。 / シュガー
つばささんの学校では、農業体験で稲刈りを行います。4にんで稲刈りを行うと15分間で、12等分した田んぼの2区画が終わりました。次の問いに答えましょう。

(3)同じ広さの田んぼの稲刈りを最初の20分間を2人で行いました。あと40分で田んぼの稲刈りを終わらせるためには、何人で稲刈りをすれば良いですか。また、その説明も描きましょう。

解いてみたのですか、答えが違ううえに理解が出来ず、子供に説明できないです。よろしくお願い致します。
No.64056 - 2020/03/29(Sun) 21:10:35
☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / ヨッシー
いろんな置き方がありますが、ここでは、１人が１分で行う仕事を１とします。
すると、４人が１５分で行う仕事は
　４×１５＝６０
であり、これが全体の2/12＝1/6 なので、田んぼ全体は
　６０÷1/6＝３６０
となります。（１人で３６０分かかる計算です）

最初の２０分を２人で行ったときの仕事は
　２×２０＝４０
なので、残りは
　３６０−４０＝３２０
これをあと４０分で終わるには、
　３２０÷４０＝８(人)
が必要です。
答え　８人
No.64057 - 2020/03/29(Sun) 21:18:23
☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / ヨッシー
掲載された解答で、１人が１時間で１区画なら、
　ｘ×2/3＝32/3
で良いですが、１人が１時間で２区画なので、
　ｘ×２×2/3＝32/3
より
　ｘ＝８
となります。
No.64058 - 2020/03/29(Sun) 21:22:30
☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / シュガー
ありがとうございます‼
No.64059 - 2020/03/29(Sun) 22:00:30
★ (No Subject) / サンドイッチ
1から6までの整数が書かれた6枚のカードがある。これらをよくかき混ぜて以下の要領で?@から?Bで引きならべて整数を作る。なお一度引いたカードは元に戻さない
?@最初に引いた1枚のカードが1の時さらに1枚のカードを引き一桁の整数とする
?A最初に引いた1枚のカードが2または3の時さらに2枚のカードを引き左から並べて2桁の整数とする
?B最初に引いた1枚のカードが4まは5または6の時さらに3枚のカードを引き左から並べて3桁の整数とする

?@上記の要領でカードを引いて出来る2桁の整数は28通り
?Aカードを引いて出来る整数は全部で147通りありその中で最も大きい整数は653
?B40以下の整数はできる確率は3/10でその整数は18通りある
?C40以下の整数ができたときその整数が2桁である条件付き確率は4/9
?Dカードを引いて出来る整数のうち小さい方から数えて50番目の整数は162である

?@から?Cまでの答えは一致したのですが?Dの答えが一致しなくて困っています

?@最初に1のカードを引いて結果出来る整数→2,3,4,5,6の5通り

?A最初に引いたカードが2または3の時
→最初に引いたのが3のカードの時考えられる整数は5P2=20通り

さらに2を引いた時考えられる整数は2桁の整数に3を含む数字の13,31,34,43,35,53,36,63の8通りがさらに考えられるので2桁の整数は全部で28通り考えられる

?B4,5,6を引いて3桁の整数を作る

123,124,125,126→4つ
132,134,135,136→4つ
142,143,145,146→４つ
152,153,154,156→4つ
162,163,164,165→4つ
…165になる…
No.64046 - 2020/03/29(Sun) 06:54:31
☆ Re: / IT
最後の行（答え）だけが間違ってます。
5+28+20＝53 ですから。
No.64047 - 2020/03/29(Sun) 07:59:35
★ (No Subject) / サンドイッチ
kを自然数とする2つの自然数A,Bの素因数分解はA=2^8×3＾k×5,B=2^k×3＾2である。またAとBの最小公倍数Lの素因数分解はL=2＾8×3＾k×5である。このようなA,Bの組のうち最も小さい最大公約数を持つ組の最大公約数は36である
やり方がわかりません。模範回答よろしくお願いしますb
No.64045 - 2020/03/29(Sun) 06:02:06
☆ Re: / X
A,B,Lの2,3の指数を比較して、条件を満たすためには
8≧k
かつ
k≧2
つまり
2≦k≦8 (A)
一方このときA,Bの最大公約数は
Bと一致する
(2^k)×3^2 (B)
ですので
(2^k)×3^2=36 (C)
(C)より
2^k=4
k=2 (D)
(D)は(A)を満たし、かつ
(D)は
(B)が(A)の範囲で最小値となるk
となっています。
よって
k=2
No.64050 - 2020/03/29(Sun) 08:22:35
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＝２^8×３^k×５
Ｂ＝２^k×３^2
において、
　ｋと８のうち小さくない方をｍ
　ｋと２のうち小さくない方をｎ
とすると、ＡとＢの最小公倍数Ｌは
　Ｌ＝２^m×３^n×５
と書けます。条件より　ｍ＝８、ｎ＝ｋ であるので、ｋは
　２≦ｋ≦８
の範囲にあることがわかります。一方、
　ｋと８のうち大きくない方をｐ
　ｋと２のうち大きくない方をｑ
とすると、ＡとＢの最大公約数Ｇは
　Ｇ＝２^p×３^q
と書けます。ｐ、ｑが最小となるのは、ｋ＝２ のときで、このとき
　ｐ＝２，ｑ＝２
より
　Ｇ＝２^2×３^2＝３６
となります。
No.64051 - 2020/03/29(Sun) 08:27:15
★ (No Subject) / 雨
線分ABのAを超える延長と線分CDのCを超える延長が点Pで交わっておりAB=6,PA=9,PC=3である。4点A,B,C,Dが一つの円周上にある時線分CDの長さは？→解答42
どうやって求めるのでしょうか？
No.64044 - 2020/03/29(Sun) 05:54:34
☆ Re: / X
条件から四角形ABCDが円に外接していますので
∠PAC=∠PDB
∠PCA=∠PBD
よって
△PBD∽△PAC
後は相似比を使います。
No.64048 - 2020/03/29(Sun) 08:14:17
☆ Re: / ヨッシー
方べきの定理より
　ＡＰ・ＢＰ＝ＣＰ・ＤＰ
ＣＤ＝ｘとおくと
　９・１５＝３（ｘ＋３）
これを解いて
　ｘ＝４２
No.64049 - 2020/03/29(Sun) 08:16:03
★ (No Subject) / さくらんぼ
三角形ABCにおいてAB=4,AC=4√3,角度BAC=150度とする。今辺BC上に2点D,Eを角度BAD=30度、角度CAE=60度となるようにとる


AD,AEの長さを求めろ
模範回答よろしくお願いします
No.64043 - 2020/03/29(Sun) 05:45:24
☆ Re: / ヨッシー

図のように、点ＣからＡＢの延長に垂線を下ろし、その足をＦとします。
また、ＡＦの延長上にＡＦ＝ＦＧとなる点Ｇをとります。
△ＡＦＣは辺の比が1:2:√3の直角三角形なので、各辺の長さは図のようになります。

△ＡＢＤ∽△ＧＢＣ　より
　ＡＤ＝ＧＣ×ＡＢ÷ＢＧ＝√3
△ＡＢＥ∽△ＦＢＣ　より
　ＡＥ＝ＦＣ×ＡＢ÷ＢＦ＝4√3/5
No.64052 - 2020/03/29(Sun) 09:32:59
★ (No Subject) / 至知
「文字の消去とは、消されるその文字の存在条件である」
の意味がわかりません。どういった意味でしょうか？
掴みどころすらなく理解不能です…
No.64042 - 2020/03/28(Sat) 23:46:40
★ (No Subject) / うい
11ｘ＋8y＝1
この方程式の整数解をすべて求めよ

この部分を-8kとおいてはいけませんか？
計算ミスで符号が合わないのか、-8kとおいているから間違っているのかがわからないです。
No.64039 - 2020/03/28(Sat) 22:33:36
☆ Re: / ヨッシー
-8k とおいても構いません。

よく見えませんが、
　ｘ＝８ｋ＋３、ｙ＝−１１ｋ−４
が
　ｘ＝−８ｋ＋３、ｙ＝１１ｋ−４
になるだけで、答えは同じです。
No.64041 - 2020/03/28(Sat) 23:33:03
☆ Re: / うい
安心しました。ありがとうございます！
No.64055 - 2020/03/29(Sun) 19:41:08
★ 一次不定方程式 / うい
25x−61y＝12を満たす整数x,yの組を１つ求めよ

答えは(20、8)なのですが、(264、108)
と答えては良くないですか……？
No.64038 - 2020/03/28(Sat) 22:20:53
☆ Re: 一次不定方程式 / ヨッシー
「１つ求めよ」ということは、いくつもあるうちの１つを答えよ
ということなので、それでも○です。
No.64040 - 2020/03/28(Sat) 23:28:51
★ (No Subject) / め
この問題の(2)の解説について質問があります
No.64034 - 2020/03/28(Sat) 17:51:32
☆ Re: / め
この(2)の解説にある、下線を引いた3箇所の「t」は、全て同じくx/kを意味しているのですか？
No.64035 - 2020/03/28(Sat) 17:54:32
☆ Re: / IT
ちがいます。
No.64036 - 2020/03/28(Sat) 18:15:53
☆ Re: / め
ありがとうございました！
No.64037 - 2020/03/28(Sat) 21:59:31
★ (No Subject) / りか
すみません。分かる方いたら教えて下さい。

2^x + 2^-x = 5/2

解答がx=1になるのですが
解答の出し方が分かりません。

お願いします。
No.64031 - 2020/03/28(Sat) 15:16:13
☆ Re: / らすかる
2^x=tとおくと2^(-x)=1/tなので
t+1/t=5/2
t^2+1=(5/2)t
2t^2-5t+2=0
(2t-1)(t-2)=0
t=1/2,2
2^x=1/2からx=-1
2^x=2からx=1
∴x=±1
となります。
No.64032 - 2020/03/28(Sat) 16:42:18
☆ Re: / りか
らすかる様

有難う御座います。
理解出来ました。
No.64053 - 2020/03/29(Sun) 11:04:49
★ 連立不等式の解 / kitano
kitano です。宜しく御願い致します。

問題

https://imgur.com/a/tMeMoD9

何卒宜しく御願い致します。

kitano
No.64023 - 2020/03/28(Sat) 08:47:41
☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる
変数はa,nのどちらですか？
nは自然数ですか、整数ですか、それとも実数ですか？
aは実数ですか？
No.64024 - 2020/03/28(Sat) 08:51:51
☆ Re: 連立不等式の解 / kitano
らすかる様

お久しぶりです。宜しく御願いします。

変数はn です。a についての不等式です。
n は　整数です。
a>0 の実数です。

何卒宜しく御願い致します。

kitano
No.64025 - 2020/03/28(Sat) 09:11:02
☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる
変数はnです → nについて解く問題
aについての不等式 → aについて解く問題
と解釈されると思うのですが、
これはnについて解く問題ですか、それともaについて解く問題ですか？
つまり
(1) nが…のとき、aは…
と
(2) aが…のとき、nは…
のどちらを答えとする問題ですか？
No.64027 - 2020/03/28(Sat) 10:01:14
☆ Re: 連立不等式の解 / kitano
もうしわけありません。

>(2) aが…のとき、nは…

だと思うのですが、解答は　不等式が解をもつのは、

2<n<=5 となっています。

宜しくお願いいたします。

kitano
No.64028 - 2020/03/28(Sat) 10:11:50
☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる
「不等式が解をもつのは、2＜n≦5」
と書いてあるのなら、aが変数で、
aについて解く問題だと思います。
それならば
(n+3)/2＜n-1を解くとn＞5なので
n＞5のときa≦(n+3)/2＜n-1≦aとなり解なし。
n≦(n+2)/2を解くとn≦2なので
n≦2のときa＜n≦(n+2)/2＜aとなり解なし。
2＜n≦5の場合
n-1＜(n+2)/2 ⇔ n＜4
n-1＝(n+2)/2 ⇔ n＝4
n-1＞(n+2)/2 ⇔ n＞4
n＜(n+3)/2 ⇔ n＜3
n＝(n+3)/2 ⇔ n＝3
n＞(n+3)/2 ⇔ n＞3
なので
2＜n≦3のとき
n-1＜(n+2)/2, n≦(n+3)/2から
(n+2)/2＜a＜n
3＜n≦4のとき
n-1≦(n+2)/2, n＞(n+3)/2から
(n+2)/2＜a≦(n+3)/2
4＜n≦5のとき
n-1＞(n+2)/2, n＞(n+3)/2から
n-1≦a≦(n+3)/2
よってnが整数であることを考慮してまとめると
n=3のとき 5/2＜a＜3
n=4のとき 3＜a≦7/2
n=5のとき a=4
nがそれ以外の値のとき 解なし
となります。
No.64029 - 2020/03/28(Sat) 10:47:20
☆ Re: 連立不等式の解 / 関数電卓
「連立不等式を解け」 という問題文もどこか変ですよね。問題の出典は何でしょう？
余計なお世話ですが…，図です。
No.64030 - 2020/03/28(Sat) 11:40:08
☆ Re: 連立不等式の解 / kitano
らすかる様、関数電卓様。

今回もご解答頂き有難うございました。

今後も宜しく御願い致します。

kitano
No.64060 - 2020/03/30(Mon) 06:40:09
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