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ポンプと水槽の問題 / 唐揚げドンキー
市民プールには水を入れるのに a,b 二本の管がある。a管だけ水を入れると、b管だけの場合よりも5時間早くプールを一杯にすることができ、二本の管を同時に使うと6時間で一杯になる。a管だけを使って満水にするには何時間かかるか求めよ。

出題ジャンルとしては、高1「二次関数」なので、中学受験的な解き方にならないようにして下さるとありがたいです。よろしくお願いします。

No.77513 - 2021/08/10(Tue) 20:06:45

Re: ポンプと水槽の問題 / X
プールの容積をy,a,b間の1時間当たりの流量を
それぞれA,Bとすると条件から
y=6(A+B) (A)
y/A+5=y/B (B)
(A)(B)をA,Bについての連立方程式として解きます。
(A)より
A+B=y/6 (A)'
一方(B)より
By+5AB=Ay (B)'
(A)'を用いて(B)'からBを消去すると
(y/6-A)y+5A(y/6-A)=Ay
これより
5A^2+7yA/6-(1/6)y^2=0
30A^2+7yA-y^2=0
(10A-y)(3A+y)=0
条件からA>0,y>0ゆえ
10A=y
∴y/A=10なので
a管だけだと10時間かかります。

No.77514 - 2021/08/10(Tue) 20:30:53
図形と方程式 / ほびほび
点Pにおける接線がX軸に垂直ではないというのは図を書いて判断するしかないのでしょうか?
No.77509 - 2021/08/10(Tue) 18:38:23

Re: 図形と方程式 / ヨッシー
頭の中で、あるいは欄外で、と言うなら、そういうことになるでしょうね。
x軸に垂直な接線は左右2つしかないので、それに該当するか
どうかを見れば、判断できます。
この問題の場合は、(6,2)と(−4,2)を接点とする接線が
x軸に垂直になります。

No.77511 - 2021/08/10(Tue) 18:52:22

Re: 図形と方程式 / 関数電卓
その上の [2] に
> 直線 CP の傾きは 4/3
とあります。
接線は半径と垂直ですから,ここから接線の傾きは −3/4
ですから図を描かなくても,
> P における接線は x 軸に垂直でない
ことは分かります。ですが,図を描いて 視覚的に確認 することは理解を深めます。
問題がもっと複雑になったときのため,図を描く習慣をつけることをおすすめします。

No.77512 - 2021/08/10(Tue) 18:57:53

Re: 図形と方程式 / ほびほび
なるほど、図が大事なのですね!お二人ともご丁寧にありがとうございました。
No.77520 - 2021/08/11(Wed) 08:33:27
漸化式 / 高校数学
すみません。さっき思いっきり間違えて質問しました。
b(n+1)=5bn+3・5^n
の解き方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.77497 - 2021/08/10(Tue) 16:05:27

Re: 漸化式 / X
問題の漸化式の両辺を5^(n+1)で割った上で
b[n]/5^n=a[n]
と置くと
a[n+1]=a[n]+3/5
∴{a[n]}は公差3/5の等差数列ですので
a[n]=a[1]+(3/5)(n-1)
a[n]を元に戻して
b[n]/5^n=b[1]/5+(3/5)(n-1)
∴b[n]=(3n-3+b[1])・5^(n-1)

No.77500 - 2021/08/10(Tue) 16:12:48

Re: 漸化式 / 高校数学
分かりやすい解説をありがとうございます。
No.77503 - 2021/08/10(Tue) 16:28:51
高校の基礎問題で、楕円の接線を求める問題 / 徹夜ターボー
x^2+2y^2=2と接して点(x.y)=(1.2)を通る直線を求めよ。

上の様な楕円の接線を求める問題の時、接点が不明だから求める接線をy=m(x-1)+2とおいて、傾きmを求める方針で解いてみたのですが、途中で判別式の重解の条件を考えると4次方程式が出てきて凄く面倒くさいです。計算が解答と合いません。考え方が間違えているのか、それとも途中計算においてうまい処理の仕方があるか分からない状態です。計算の途中経過を詳しく教えて下さい。お願いします。
答えは二本の接線が出てきてy=(-2+√7)(x-1)+2,y=(-2-√7)(x-2)+2となるようです。

No.77494 - 2021/08/10(Tue) 15:18:46

Re: 高校の基礎問題で、楕円の接線を求める問題 / 徹夜ターボー
y=(-2-√7)(x-1)+2の間違いでした。
No.77495 - 2021/08/10(Tue) 15:20:53

Re: 高校の基礎問題で、楕円の接線を求める問題 / ヨッシー
一瞬4次になりますが、相殺されて2次になります。

y=m(x−1)+2 とおいて、x^2+2y^2=2 に代入して
 x^2+2{m(x−1)+2}^2=2
展開して
 x^2+2{m^2(x−1)^2+4m(x−1)+4}=2
 x^2+2{m^2(x^2−2x+1)+4mx−4m+4}=2
 x^2+2{m^2x^2−2m^2x+m^2+4mx−4m+4}=2
 (2m^2+1)x^2+2(4m−2m^2)x+2m^2−8m+6=0
判別式を取って
 D/4=(4m−2m^2)^2−(2m^2+1)(2m^2−8m+6)
  =4m^4−16m^3+16m^2−4m^4+16m^3−14m^2+8m−6
  =2m^2+8m−6=0
m^2+4m−3=0 を解いて
 m=−2±√7
(以下略)

No.77499 - 2021/08/10(Tue) 16:07:06

Re: 高校の基礎問題で、楕円の接線を求める問題 / 徹夜ターボー
丁寧な返信ありがとうございます。勉強頑張ります。
No.77506 - 2021/08/10(Tue) 17:18:06
数列 漸化式 / 高校数学
b(n+1)=5bn=3・5^n
の解き方を教えてください。

No.77492 - 2021/08/10(Tue) 15:16:32

Re: 数列 漸化式 / らすかる
5b[n]=3・5^nならば
b[n]=3・5^(n-1)です。
またこれはb[n+1]=3・5^nも満たしますので、
一般項はb[n]=3・5^(n-1)です。

No.77496 - 2021/08/10(Tue) 15:23:26

Re: 数列 漸化式 / 高校数学
返信ありがとうございます。
大変申し訳ないのですが、式の=と+を間違えており、正しい式でもう一度スレッドを作り直したので、そちらも教えていただけるとありがたいです。

No.77498 - 2021/08/10(Tue) 16:06:42
極限 / 大学一年
写真の問題を教えてください。
高校数学の時と同じように分子のルートを外して計算していいんでしょうか?

No.77490 - 2021/08/10(Tue) 14:32:31

Re: 極限 / X
分子を有理化します。
(与式)=lim[x→0]{(1+x^4)-(1-x^4)}/{(x^2){√(1+x^4)+√(1-x^4)}}
=lim[x→0](2x^2)/{√(1+x^4)+√(1-x^4)}
=0

No.77502 - 2021/08/10(Tue) 16:22:07

Re: 極限 / 大学一年
ありがとうございます。
No.77504 - 2021/08/10(Tue) 16:29:41
(No Subject) / 大学一年
写真の問題が分かりません。
解き方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.77487 - 2021/08/10(Tue) 13:55:26

Re: / 関数電卓
未定乗数法でやって欲しいのでしょうね。
(1)
f(x,y)=x+2y …(1), x^2+y^2=4 …(2)
 g(x,y)=x+2y−λx^2+y^2) …(3)
と置くと
 ∂g/∂x=1−2λx=0 より x=1/(2λ) …(5)
 ∂g/∂y=2−2λy=0 より y=1/λ …(6)
(5)(6)を(2)に戻して,1/(4λ^2)+1/λ^2=4 …(7)
(7)を解いて,λ=±√5/4 …(8)
(8)を(5)(6)に戻し,x=±2/√5,y=±4/√5 …(9)
(9)を(1)に戻し,
 ±2√5/5±8/√5=±10/√5=±2√5
よって,求める 極大値は 2√5極小値は −2√5 …(10)
逆に,(2)より −2≦x,y≦2 だから,(10)は求める極値である。

※ 本問は,大学で学ぶ未定乗数法でやるよりも,高校数学でやる方が楽なのです。
 x+2y=k と置くと
 x^2+y^2−4=(k−2y)^2+y^2−4=5y^2−4ky+k^2−4=0
上式で y は実数だから
 判別式 D/4=(2k)^2−5(k^2−4)=20−k^2≧0 ∴ −2√5≦k≦2√5

No.77515 - 2021/08/10(Tue) 22:10:02

Re: / 関数電卓
(2)
 f(x,y)=x^2+y^2 …<1>, x^3+y^3=1 …<2>
 g(x,y)=x^2+y^2−λ(x^3+y^3) …<3>
と置くと
 ∂g/∂x=2x−3λx^2=x(2−3λx)=0 より x=0 …<3> または x=2/(3λ) …<4>
 ∂g/∂y=2y−3λy^2=y(2−3λy)=0 より y=0 …<5> または y=2/(3λ) …<6>
<3> x=0 のとき<2>より y=1
<5> y=0 のとき<2>より x=1
(x,y)=(1,0),(0,1) のとき,<1>より f(x,y)=1 …<7>
<4><6> x=y のとき,<2>より x=y=2^(−1/3)
このとき f(x,y)=2・2^(−2/3)=2^(1/3) (>1) …<8>
<2>より,x<0 が十分小さくなると y>0 は十分大きくなり,f(x,y) は十分大きくなる。
x>0 が十分大きくなると y<0 は十分小さくなり,f(x,y) は十分大きくなる。
以上より,
 f(1,0)=f(0,1)=1極小値,f(2^(−1/3),2^(−1/3))=2^(1/3)極大値

No.77516 - 2021/08/10(Tue) 23:53:38
(No Subject) / ペシミズム
3つの素数a,b,cがありab-1,bc-1は平方数でca-1は素数の6乗である。a,b,cを求めよ

分かりません。お願いします

No.77485 - 2021/08/10(Tue) 13:50:46

Re: / ヨッシー
(a,b,c)=(5,2,13), (13,2,5)
がとりあえず見つかりました。

No.77489 - 2021/08/10(Tue) 14:25:22

Re: / ペシミズム
りございます。考えてみます。
No.77493 - 2021/08/10(Tue) 15:18:11

Re: / らすかる
ca-1=p^6
ca=p^6+1=(p^2+1)(p^4-p^2+1)
もしpが奇素数だとするとp^2+1は偶数になり
caが素因数を3つ以上持つことになり不適。
(∵2<(p^2+1)/2<p^4-p^2+1)
よってca-1=2^6なのでca=65。
aとcは素数なので(a,c)=(5,13),(13,5)
あとは5b-1と13b-1が両方とも平方数になるような素数bを見つければよい。
n^2≡0,1,4,9 (mod16)
5b-1≡0,1,4,9 (mod16)となるbはb≡1,2,10,13 (mod16)
13b-1≡0,1,4,9 (mod16)となるbはb≡2,5,9,10 (mod16)
従って5b-1と13b-1が両方とも平方数になるbはb≡2,10 (mod16)であり
bは素数なのでb=2となり、これは条件を満たす。
従って条件を満たす解は(a,b,c)=(5,2,13),(13,2,5)の2組。

No.77508 - 2021/08/10(Tue) 17:37:03
シグマ計算 / いちまる
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=
という問題なのですが、解答は下のようになっています。

No.77469 - 2021/08/10(Tue) 11:22:58

シグマ計算 / いちまる
なぜ下の公式を使うのでしょうか?
No.77471 - 2021/08/10(Tue) 11:24:49

シグマ計算 / いちまる
とんちんかんな質問になってしまってすみません。
No.77472 - 2021/08/10(Tue) 11:26:13

Re: シグマ計算 / ヨッシー
 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ・・・
すべてこの公式で計算できるからです。

No.77473 - 2021/08/10(Tue) 11:30:34

シグマ計算 / いちまる
ちなみにその(3)の問題とは、1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=
という問題で、解答が下となっています。

No.77477 - 2021/08/10(Tue) 11:48:43

Re: シグマ計算 / いちまる
ヨッシーさん
シグマというのは、その項を表しているのか、そのn番目までの合計を表しているのかごっちゃになってしまいまして…

No.77478 - 2021/08/10(Tue) 11:51:38

Re: シグマ計算 / ヨッシー
Σはあくまでも、(この場合)kで示された範囲の項の合計です。
上の式をΣで色んなふうに書くとこうなります。


No.77480 - 2021/08/10(Tue) 12:41:12

Re: シグマ計算 / いちまる
なるほど
どうやってシグマの式を組み立てたらよいかがなかなかわからなくて…
数列の式を見たときに単純に足せばいいんじゃないかとか思ってしまうんですよね

No.77501 - 2021/08/10(Tue) 16:19:42

Re: シグマ計算 / いちまる
1+2+3+4+5…の数列をシグマで計算する問題と、
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)= の問題との違いがあまりわからにです。
カッコつきの方は群数列なのでしょうか?
理解力がなくてすみません

No.77505 - 2021/08/10(Tue) 16:44:00

Re: シグマ計算 / ヨッシー
>1+2+3+4+5…の数列をシグマで計算
について、
1+2+3+4+5+…+nを「1からnまでのシグマ」と言うことにすると、
>1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)

「1から1までのシグマ」「1から2までのシグマ」「1から3までのシグマ」・・・「1からnまでのシグマ」
を足したものです。
シグマの範囲が変化しながら足されていきます。

No.77507 - 2021/08/10(Tue) 17:22:29
(No Subject) / 大学一年
fxy(0, 0)≠ fyx(0, 0)であればC^1級関数でない とある問題に書いてあったのですが、なぜfxy(0, 0)≠ fyx(0, 0)であればC^1級関数でないのか分かりません。
わかる方教えてください。よろしくお願いします。

No.77468 - 2021/08/10(Tue) 11:21:35

Re: / 大学一年
この問題です。
No.77476 - 2021/08/10(Tue) 11:46:24

Re: / ast
単に "C^2-級" の誤植だと思うけど.
No.77484 - 2021/08/10(Tue) 13:49:45

Re: / 大学一年
なるほど。ありがとうございます。
No.77486 - 2021/08/10(Tue) 13:53:21
? / kai
正の有理数に対してr+1とr/(r+1)を"有理数rの子ども"と呼ぶことにする。このとき、1以外のどのような正の有理数も1の子孫として、ただ一度現れることを示せ。


実験して何となくわかったんですが、論証が全く分かりません。教えてください。

No.77466 - 2021/08/10(Tue) 10:15:36

Re: ? / 黄桃
これではわからないかもしれませんが、きちんと書くのは大変なので、ポイントだけにします。
連分数展開で検索してわかることは既知とします(https://manabitimes.jp/math/919 などを参考にしてください)。

(a) r+1 型の子供を繰り返すと、同じrに対して、r+n=n+r (nは1以上の整数)ができます。
(b) r/(r+1)型の子供を繰り返すと、同じrに対して r/(nr+1)=1/(n+1/r) (nは1以上の整数)ができます。
(c) 1から始めて(a)を繰り返すと、2以上の整数ができます。
(d) 1から始めて(b)を繰り返すと、1/(n+1) (nは1以上の整数)の単位分数ができます。
以上から、この操作を行うことと、1以外の正の有理数の(正則)連分数展開とが1対1に対応します。
(連分数展開との対応例
 5 なら、(c)でできます。
0+1/3 なら、(d)でできます。
 5+1/2 なら、(d),(a)の組み合わせでできます(1/2を作り、r=1/2に(a)を適用)。
 3+1/(2+1/4) なら、(c),(b),(a)の組み合わせでできます(4を作り、1/(2+1/4)を作り、3+1/(2+1/4)を作る)。
0+1/(2+1/(4+1/5)) なら、(d),(b),(b)でできます。
1という連分数展開だけは表せませんが、1は1の子孫にならない、ということです)

有理数 p/q に対して、(正則)連分数展開の方法は一意的(p,qの互除法に対応)だから、 1以外のすべての正の有理数は1の子孫としてただ1度だけ現れることがわかります。

No.77521 - 2021/08/11(Wed) 08:35:50

Re: ? / IT
(証明の前半部)
1以外のどのような正の有理数も1の子孫として、現れること。

a,bは正整数とする。
 正の有理数r=a/b の子供は s=r+1=(a+b)/bと,t=r/(r+1)=a/(a+b)
 rからsを求める操作をS,rからtを求める操作をTとする。

正の有理数c/dについて

操作X:正整数の組(c,d)から下記の規則で正整数の組(a,b)を定める。
c/d=1 すなわちc=d のとき 停止。(a,b)=(c,d)
c/d>1すなわち c>d のとき a=c-d,b=d とおく。(操作S' とする)
 このとき、(a/b)+1=(a+b)/b=c/d なので a/b に操作Sを行うとc/dになる。
c/d<1すなわち c<d のとき a=c,b=d-c とおく。(操作T'とする)
 このときa/(a+b)=c/d なので a/b に操作Tを行うとc/dになる。

c/d≠1 すなわちc≠d のとき
 操作Xを行うと分子、分母ともに正で、そのうち一方は変わらず一方は減少する。
したがって操作Xを繰り返すと、いつかは(n,n)となり停止する。(操作Xは、いわゆる「親」を決めています)

このとき出現したS',T'に対応してS、Tをおき(n,n)から逆向きに操作すると(c,d)にたどり着く。

すなわち、1以外のどのような正の有理数c/dも1の子孫として、現れる。

#既約分数表現とした方がスッキリするかもしれません。

No.77538 - 2021/08/11(Wed) 14:27:30

Re: ? / IT
(後半)
ただ一度現れることの証明

1以外の有理数rが2度現れたと仮定する。

途中の経路も含めてr[1],r[2] とする。
r[1]とr[2]の経路上では1以外に互いに等しい値の先祖はないものとする。
そのような先祖があれば、それをr[1],r[2] とすれば良い。

このときr[1]の値=r[2]の値であるが、
r/(r+1)<1<r+1 であり、r/(r+1)、r+1 は単射なので
r[1]の親の値とr[2]の親の値は等しい。
これは仮定に反する。

 

No.77539 - 2021/08/11(Wed) 15:32:15
数列 / りほ
この問題が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
No.77464 - 2021/08/10(Tue) 10:00:19

Re: 数列 / りほ
大問の6の(2)です。
ちなみに私の解答がこれです。答えはxn={2^(n+2)+(-1)^(n-1)}/3になります。
どこが間違っているのでしょうか…

No.77465 - 2021/08/10(Tue) 10:02:57

Re: 数列 / ヨッシー
>答えはxn={2^(n+2)+(-1)^(n-1)}/3になります。
の方が間違っているのでは?

n=1,2,3 いくつか入れてみればわかります。

No.77467 - 2021/08/10(Tue) 10:43:16

Re: 数列 / りほ
あっ、もしかしてこれ-1の累乗の手前の符号を+にするためにn-1にしてるんですかね?!
どっちも同じことを言っている気がしてきました…!

No.77474 - 2021/08/10(Tue) 11:36:46

Re: 数列 / ヨッシー
あ、そうですね。同じですね。
−1 の指数をよく見てませんでした。

No.77479 - 2021/08/10(Tue) 12:22:38

Re: 数列 / りほ
ありがとうございました、お騒がせ致しましたm(_ _)m
No.77481 - 2021/08/10(Tue) 12:49:30
大学数学、幾何学 / ゆい
大学数学です
曲面p:R^2→R^3をp(u,v)=(cosu,sinu,v)で定める。写像q:(-π/2,π/2)→R^3を q(t)=p(t,-log(cost)) (t∈(-π/2,π/2))
で定める。

qの単位接ベクトルtとpのある主方向の間の角度がπ/6であるようなt∈(-π/2,π/2)を全て求めよ。

やり方がわかりません、教えてください

No.77463 - 2021/08/10(Tue) 02:16:00
整数問題 / ひで
(2)なんですが、
解のみ(l,m,n)=(1,1,1),(5,1,3),(1,11,9)など、
と分かっているのですが、どうやって絞り込むのか教えて下さい。
2018鹿児島大学理学部AO問題です。

No.77457 - 2021/08/09(Mon) 22:32:45

Re: 整数問題 / IT
(途中で使う変数は整数とします)
条件を移項して整理すると、
l^2-n^2=2(n^2-m^2)
l=nのとき n=m すなわち l=n=m
       l,m,nの最大公約数=1より(l,m,n)=(1,1,1)
l<nのとき n<m ,l>nのとき n>m
 l=n+s,m=n+t とおくと

 (n+s)^2+2(n+t)^2=3n^2
 整理すると s^2+2t^2=-2n(s+2t)
 s=2a とおける 2a^2+t^2=-2n(a+t)
 t=2b とおける a^2+2b^2=-n(a+2b)
 ∴n=-(a^2+2b^2)/(a+2b)
(a+2b=-1 は必要条件ではないが、-(a^2+2b^2)/(a+2b)が正整数になるのが容易に分かるので)
 ここでa+2b=-1 すなわちa=-2b-1となるような a,b をとる。 
 
例えば簡単なのは
 a=-3,b=1 このとき l=5,m=13,n=11 最大公約数が1なのでOK。
 a=1,b=-1 このとき l=5,m=1,n=3, これもOK

No.77458 - 2021/08/09(Mon) 23:53:46

Re: 整数問題 / ヨッシー
(1) で、Qの座標
 ((-2t^2+4t+1)/(1+2t^2), (2t^2+2t−1)/(1+2t^2))
を求めたと思います。
これに
 t=1 を代入した(1,1,1) から得られる (1,1,1)
 t=2 を代入した(1/9,11/9,1) から得られる(1,11,9)
 t=0.5 を代入した (5/3, 1/3,1) から得られる (5,1,3)
 t=1.5 を代入した(5/11,13/11,1) から得られる (5,13,11)
など、x、yが0以下にならない範囲で、色々求められます。

No.77459 - 2021/08/09(Mon) 23:55:59

Re: 整数問題 / IT
(1)に重要なヒントがあったのですね。それを見せずに質問されるのは合理的ではないですね。
No.77460 - 2021/08/10(Tue) 00:08:53

Re: 整数問題 / らすかる
(1)を知らない前提で回答すると
例えばm=1として与式を変形するとl^2-1=3(n^2-1)
両辺を4で割った余りを考えるとlとnは奇数でなければならないことがわかる
(奇数)^2を小さいほうから10個列挙すると
1,9,25,49,81,121,169,225,289,361なので
(奇数)^2-1を小さいほうから10個列挙すると
0,8,24,48,80,120,168,224,288,360となる
このなかで3倍の関係になっているものは
0の3倍は0 → (l,n)=(1,1)
8の3倍は24 → (l,n)=(5,3)
120の3倍は360 → (l,n)=(19,11)
と3組見つかるので
(l,m,n)=(1,1,1),(5,1,3),(19,1,11)は条件を満たすことがわかる。

No.77461 - 2021/08/10(Tue) 00:25:13

Re: 整数問題 / ひで
なるほど、(1)も関係してたのですね!
全く関係ないと思っていました。
有難う御座います。🙇🏻‍♂️

No.77462 - 2021/08/10(Tue) 02:05:42
積分 / コナン
これってもうすでにどこか間違っていますか?
またはこのあとどう計算を進めればいいのでしょうか?

No.77449 - 2021/08/09(Mon) 20:22:56

Re: 積分 / 関数電卓
お書きのところまで全て合っていますよ。
この後,被積分関数を 部分分数分解 します。
あとはそれぞれを積分するのみ。検算は こちら

No.77451 - 2021/08/09(Mon) 21:03:32

Re: 積分 / コナン
計算を進めていったのですがワークの答えと少し異なってしまいまいました。見直したのですがどこが間違いか発見できなかったので指摘して頂けるとありがたいです。
No.77453 - 2021/08/09(Mon) 21:46:21

Re: 積分 / IT
同じでは?

ワークの答えの(2+tanx)/√((1+(tanx)^2) を tanx=sinx/cosxを使って置き換えると、定数の違いのみになると思います。

No.77454 - 2021/08/09(Mon) 21:51:57

Re: 積分 / コナン
まじですか。ありがとうございます。
No.77455 - 2021/08/09(Mon) 22:07:13
(No Subject) / 数学苦手
この問題はどのように考えたら分かりますか?
No.77442 - 2021/08/09(Mon) 17:59:08

Re: / ヨッシー
そのように線で結んでいけばわかるはずですが。
No.77445 - 2021/08/09(Mon) 19:06:47

Re: / 数学苦手
例えば前に教えて頂いたものなのですが、展開図をイメージしたら考えすぎるのと頭が悪いので、やはり僕の場合は間違いやすいです。だから、Aの右下の点とBの左下の点が重なっているみたいなやり方がないかなと思ってしまいました。この輪を作る問題に関しては解き方が違うと思うので、よく分からないです。
No.77447 - 2021/08/09(Mon) 20:05:17

Re: / 関数電卓
頭で考えて分からないときは,実際に展開図を紙に描き,立体を組み立ててみる。手間暇を惜しんではいけません。
No.77450 - 2021/08/09(Mon) 20:24:04

Re: / 数学苦手
正解は1なのだそうですがこの赤丸の面の線同士がどのように繋がるのか、、、分かりません。
No.77488 - 2021/08/10(Tue) 14:04:16

Re: / ヨッシー
>実際に展開図を紙に描き,立体を組み立ててみる。
をやった上での発言ですか?

少なくとも私はやりましたよ。

No.77491 - 2021/08/10(Tue) 14:46:47

Re: / 数学苦手
ちょっとブレてますがこんな感じになるのかなと、、
No.77593 - 2021/08/14(Sat) 00:48:39
部分分数分解 / あお
この分数はどうやったら部分分数分解できますか?
No.77435 - 2021/08/09(Mon) 17:27:58

Re: 部分分数分解 / X
(与式)=(bs+c)/(s^2+ω^2)+d/(s+a)
(b,c,dは定数)
と部分分数分解できると仮定して、これを通分します。
その上で与式の分子と係数比較をし、b,c,dについての
連立方程式を導きます。

No.77436 - 2021/08/09(Mon) 17:30:54

Re: 部分分数分解 / X
別解)
分母が全てsの一次式になるように部分分数分解します。
(与式)=f(s)
とし
f(s)=b/(s+jω)+c/(s-jω)+d/(s+a)
(b,c,dは定数)
とすると
b=lim[s→-jω]f(s)(s+jω)=…
c=lim[s→jω]f(s)(s-jω)=…
d=lim[s→-a]f(s)(s+a)=…

No.77439 - 2021/08/09(Mon) 17:49:52

Re: 部分分数分解 / X
目的がラプラス変換表を使った、逆ラプラス変換という
ことであれば、No.77436,77439のいずれの部分分数分解
でも逆ラプラス変換の計算はできます。

No.77440 - 2021/08/09(Mon) 17:51:41
二次関数 / レ
問題の意味が理解できないので教えてください。(1)(2)と(3)(4)は何が違うのでしょうか。
No.77434 - 2021/08/09(Mon) 17:12:29

Re: 二次関数 / X
(1)(2)は同じxの値に対する
f(x),g(x)
の比較です。
それに対し、(3)(4)は
等しいとは限らないx[1],x[2]に対する
f(x[1]),g(x[2])
の比較です。

No.77437 - 2021/08/09(Mon) 17:33:29

Re: 二次関数 / ヨッシー

グラフで言うと、g(x) は 図の位置より上である必要があります。
(1) は、グラフをy軸に平行な直線で切ったときに g(x) が f(x) より上にあれば良いですが、
(3) は範囲全体において、g(x) が上でないといけません。

No.77438 - 2021/08/09(Mon) 17:39:25
行列式 / 行列式おじさん。
アンダーラインを引かせて頂いた部分について質問なのですが、この変形はどういうことですか??
No.77425 - 2021/08/09(Mon) 10:35:07

Re: 行列式 / ヨッシー
AやBについて、条件はありませんか?
3次の正方行列とか。

No.77426 - 2021/08/09(Mon) 12:26:41

Re: 行列式 / 行列式おじさん。
すみません!
A,Bは3次正方行列です。

No.77429 - 2021/08/09(Mon) 14:21:42

Re: 行列式 / ヨッシー
Aのある1行(またはある1列)をa倍すると
行列式はa倍になります。
aAはそれが3カ所あるので、a^3 倍になります。
よって、|A|A^(-1) の行列式は、A^(-1)の行列式の |A|^3倍になります。

No.77430 - 2021/08/09(Mon) 14:28:47

Re: 行列式 / 行列式おじさん。
理解できました!ありがとうございます。
No.77432 - 2021/08/09(Mon) 15:06:54
(No Subject) / 数学苦手
こちらの(1)についてですが普通に斜辺を求めに行ったほうがいいですか?
1:2:√3というのはどのような時に使いますか?

No.77419 - 2021/08/09(Mon) 00:56:05

Re: / ヨッシー
図には斜辺とおぼしき辺が3つあるので、「はい」とも「いいえ」とも言えません。
せっかく記号がふってあるので「線分BC」とか「辺BC」とかいう言い方をしましょう。

>1:2:√3というのはどのような時に使いますか?
そのような比の三角形が出てきたときに使います。
この問題には、そのような三角形はないので使いません。

No.77420 - 2021/08/09(Mon) 07:36:29

Re: / 数学苦手
ほんとだ。ないですね。一番長いところ、斜辺が2になりますが違いますね
No.77423 - 2021/08/09(Mon) 09:00:00

Re: / ヨッシー
そこに気付いたなら、ついでにこの問題に現れる三角形は
 1:2:何
なのかにまで言及すれば、記事の数がだらだら増えることはないのですがね。

No.77424 - 2021/08/09(Mon) 10:15:29

Re: / 数学苦手
CHをxとしたら、√5になります
No.77441 - 2021/08/09(Mon) 17:57:41

Re: / ヨッシー
意味不明です。
CHをxとおいて、xが√5になったのですか?

やり直し。

No.77446 - 2021/08/09(Mon) 19:08:30

Re: / 関数電卓
数学苦手さんが今までこの掲示板で質問した問題の中で,最も難しい問題かもしれませんね?
No.77448 - 2021/08/09(Mon) 20:20:32

Re: / 数学苦手
あの、とある人に教えて貰いましたがa2乗のところから、理解できないです。
No.77470 - 2021/08/10(Tue) 11:24:29

Re: / 関数電卓
∠ADB は直径 AB の上に立つ円周角なので,∠ADB=90°,すなわち △ABD は直角三角形です。
よって3辺の間に三平方の定理
 AB^2=AD^2+BD^2
が成り立ち,
 2^2=(8/5)^2+a^2
これを解いて,a=BD=6/5
ここまで理解できたら,返信を下さい。
「最も難しい」のは,この先です。

No.77475 - 2021/08/10(Tue) 11:41:56

Re: / 数学苦手
あ、64って書いてたんですね、、14に見えてました
No.77482 - 2021/08/10(Tue) 13:05:11

Re: / 数学苦手
4:3…分からないですね。三角形の数でしょうか、、
No.77483 - 2021/08/10(Tue) 13:26:31

Re: / 関数電卓
> 4:3…分からないですね。三角形の数でしょうか、、
独り言としてスルーします。
> a=BD=6/5
は,分かりましたか?
それにしても,つまずく 石ころ がいっぱいあるのですね〜〜

No.77510 - 2021/08/10(Tue) 18:38:27

Re: / 数学苦手
はい。BD=5分の6までは分かりました。そうですね…つまづきすぎてすみません。
No.77517 - 2021/08/11(Wed) 01:54:41

Re: / ヨッシー
受験小学生の必須アイテム、角の二等分線の定理を使うと、
 AE:EB=AD:DB=(8/5):(6/5)=4:3
です。

 

No.77518 - 2021/08/11(Wed) 05:34:01

Re: / 数学苦手
証明…まで考えないとやはりダメでしょうか。単純に角が2等分で、その2等分した線が垂直に交わった辺の比が同じになるみたいな…
やはり、証明が書けるようにするべきでしょうか。

No.77528 - 2021/08/11(Wed) 12:59:03

Re: / ヨッシー
ついに「垂直」の意味もわからなくなったかと愕然としますね。

ちなみに、xについての2次方程式
 x^2+3x−7=0
は解けますか?
ただ、答えを書くだけではなく、「因数分解して」とか
「解の公式より」とかの言葉を添えてください。
 

No.77531 - 2021/08/11(Wed) 13:21:42

Re: / 数学苦手
辺ADを延長したものと、それと交わるように点Bから延長して作った辺との交点をFとして、DFとDBが等しく、2等辺となる…
No.77533 - 2021/08/11(Wed) 13:23:59

Re: / ヨッシー
独り言を書き込む前に、こちらの質問に答えなさい。
No.77536 - 2021/08/11(Wed) 13:52:25

Re: / 数学苦手
垂直ではなかったです。すいません。こんな感じですか?
No.77537 - 2021/08/11(Wed) 13:56:08

Re: / 数学苦手
解の公式でやりました。
No.77541 - 2021/08/11(Wed) 15:44:50

Re: / ヨッシー
では、その「解の公式」の成り立ちを説明できますか?

覚えて使えれば良いとお考えなら、今回のもその程度で構いません。

No.77545 - 2021/08/11(Wed) 17:29:10

Re: / 数学苦手
5分の8と5分の6の両方に5を掛けて、2で割ると4:3なんですね。
No.77553 - 2021/08/11(Wed) 23:52:21
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