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★ (No Subject) / ひとつん
下線を引いてある問題の解き方を教えてください！
No.64466 - 2020/04/20(Mon) 12:27:18
☆ Re: / ヨッシー
本質的に、(4) の解き方は (3) の解き方と同じです。

(3) はどうやって解きましたか？
No.64469 - 2020/04/20(Mon) 12:45:35
☆ Re: / ひとつん
(3)はこのように解きました。
No.64488 - 2020/04/21(Tue) 11:27:59
☆ Re: / ヨッシー
もう少し、日本語を多用したほうが良いですね。
「解答は読み物のように書く」

少し加筆すると、
99をxで割ったときの商をy、あまりを８とすると
　99＝xy＋8　(ただし、ｘ，ｙは自然数、ｘ＞８）
と書けます。移項して、
　xy＝91
よって、x は 8より大きい91 の約数と言えます。
　91＝7×13
より、ｘ＝13, 91

これを、
x^2−5x＋4 を整式 P(x) で割ったときの商を Q(x)、あまりを -2 とすると、
で始めると、続きはどうなりますか？
No.64490 - 2020/04/21(Tue) 11:46:44
☆ Re: / ひとつん
ここから先がわかりません。
No.64491 - 2020/04/21(Tue) 12:13:23
☆ Re: / ヨッシー
そこまでくれば、あとは

よって、P(x) はｘ^2−5x＋6 の(1次以上の)因数と言えます。
　ｘ^2−5x＋6＝(x-2)(x-3)
より、P(x)＝x-2, x-3, ｘ^2−5x＋6

あまりが x+1 などなら、x-2 と x-3 は不可となります。
No.64493 - 2020/04/21(Tue) 12:49:28
★ (No Subject) / ひとつん
オレンジでチェックしてある問題の解き方がわかりません。余事象を使いますよね？
No.64464 - 2020/04/20(Mon) 12:22:45
☆ Re: / ヨッシー
余事象を使うとして、
「少なくとも一方は５以上」
の余事象は何ですか？
No.64465 - 2020/04/20(Mon) 12:26:15
☆ Re: / ひとつん
両方とも5より小さいですか？
No.64467 - 2020/04/20(Mon) 12:28:01
☆ Re: / ヨッシー
では、１個めのサイコロが５より小さく、２個めのサイコロも
５より小さい場合の数はいくつですか？

全体の場合の数は　６×６＝３６　ですね。
No.64468 - 2020/04/20(Mon) 12:41:08
☆ Re: / ひとつん
二つのサイコロの和と勘違いしていました！ありがとうございます。
No.64489 - 2020/04/21(Tue) 11:30:52
★ 対数 / 瑛
[]両辺に×12をして右辺の分母12を消すのは分かるんですが
その後どうして12(log₂x+log₂y)=7(log₂x)(log₂y)の形に持っていけばいいんでしょうか、
No.64457 - 2020/04/20(Mon) 09:58:58
☆ Re: 対数 / ヨッシー
?Aの両辺に 12(log[2]x)(log[2]y) を掛けます。
No.64458 - 2020/04/20(Mon) 10:11:09
☆ Re: 対数 / 瑛
助かりました！！！
ありがとうございます(><)
No.64462 - 2020/04/20(Mon) 11:01:24
★ (No Subject) / マ√
この問題で、特に方針、考え方の部分に不備がないか確認していただきたいです…
No.64455 - 2020/04/20(Mon) 02:20:00
☆ Re: / X
方針に問題はありません。
後は方針の中の
条件を満たすx,yの値が存在する
という文言が解答の最下行の1行上辺りに
明記されていれば、解答の方も問題ない
と思います。
No.64456 - 2020/04/20(Mon) 06:21:29
☆ Re: / マ√
ありがとうございます！
No.64471 - 2020/04/20(Mon) 15:05:28
★ 数列の極限　数3 / 高校生
分母の最高次のnの3乗で割るまでは理解できていますが、答えが繋がりません。どこか自分が見落としているところがあるのでしょうか？
No.64452 - 2020/04/19(Sun) 23:43:24
☆ Re: 数列の極限　数3 / X
以下のように変形します。
n(n+1)(2n+1)/n^3=(n/n){(n+1)/n}{(2n+1)/n}
=(1+1/n)(2+1/n)
=…
No.64453 - 2020/04/20(Mon) 00:03:02
★ (No Subject) / 高校生
サイコロを６回投げるとき、少なくとも１回は１の目が出る確率を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.64448 - 2020/04/19(Sun) 21:44:31
☆ Re: / ヨッシー
サイコロを６回投げるとき、
「少なくとも１回は１の目が出る」の余事象は何ですか？

これを聞くと言うことは、その余事象の確率を求めるということです。
No.64449 - 2020/04/19(Sun) 22:01:35
★ 波動とは / ラジウム
最近、量子力学の事について興味があり、色々調べて、二重スリット実験やシュレーディンガーの猫、多世界解釈、パイロット解釈について理解を深めました。その中で、光、電子にとどまらず、この世の全ての物は粒子でもあり、波でもあるとわかりました。そこで、質問なのですが、波、波動には実体があるのでしょうか？例えば、音はよく波と呼ばれ、音が空気を振動させその空気の振動が私たちの鼓膜に伝わるという感じで、波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？
No.64446 - 2020/04/19(Sun) 19:42:00
☆ Re: 波動とは / 関数電卓
> 波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？
私は，波動とは 「エネルギーの伝播を媒介するもの」 と把握しています。ですから，
音波は，空気分子の振動が実体。水面波は，水表層の運動が実体。弾性波は，それを伝える物体が実体。電磁波は真空中を伝わるので実体がないように思えますが，私は，真空の電気的磁気的性質 (誘電率, 透磁率) が実体と考えます。
No.64447 - 2020/04/19(Sun) 20:13:20
☆ Re: 波動とは / 通りすがり
> 最近、量子力学の事について興味があり、色々調べて、二重スリット実験やシュレーディンガーの猫、多世界解釈、パイロット解釈について理解を深めました。その中で、光、電子にとどまらず、この世の全ての物は粒子でもあり、波でもあるとわかりました。そこで、質問なのですが、波、波動には実体があるのでしょうか？例えば、音はよく波と呼ばれ、音が空気を振動させその空気の振動が私たちの鼓膜に伝わるという感じで、波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？


古典力学でいうところの波 や、古典力学でいうところの粒子 でもって、 量子力学での基本的な存在のアナロジーにすることがよくあります。

それは理解のためのモデルとしては確かに有効です。

しかしながら量子力学で言うところの粒子は古典力学で言うところの粒子とは異なりますし量子力学で言うところの波は古典力学で言うところの波とは異なります。

あなたが言うところの「実体がある」とは、古典力学的な世界観で捉えられる「実体」なのでしょうか。だとしたならば、答えはノーです。

抽象的なフォック空間を学ぶ頃になると以上のことが腑に落ちるはずです。

なお、パイロット波は、無駄な仕掛けです。そう思いたいだけなのですね？ という代物です。また多世界解釈は、あくまでもたった１つの宇宙が多世界の重ね合わせになっているというだけですので、多宇宙ではありません、そのことを肝に据えてください。
No.64451 - 2020/04/19(Sun) 23:41:29
☆ Re: 波動とは / ラジウム
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.64454 - 2020/04/20(Mon) 01:21:47
★ 数?@ 三角形の面積の最小値 / health-p
どうして青枠のところにAB•ACが入っているんですか？教えてくださいお願いします。
No.64443 - 2020/04/19(Sun) 18:23:48
☆ Re: 数?@ 三角形の面積の最小値 / IT
解答の１、２行目に理由が書いてありますが、それがなぜか分からないということでしょうか？
No.64444 - 2020/04/19(Sun) 19:30:50
☆ Re: 数?@ 三角形の面積の最小値 / health-p
はい。そういうことです。説明不足ですいません。
No.64463 - 2020/04/20(Mon) 11:27:43
★ 確率 / 高校生
なぜ、３乗なのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.64440 - 2020/04/19(Sun) 15:40:59
☆ Re: 確率 / mathmouth
点（1,2）まで行くのにx軸方向に1回、y軸方向に2回で計3回進んでいるからです。
No.64441 - 2020/04/19(Sun) 16:24:53
★ 直線と曲線について / ありさ
この四角8の問題ですが、線分PQが点A,Bを含む場合は考えなくて良いのですか？
No.64435 - 2020/04/19(Sun) 13:14:36
☆ Re: 直線と曲線について / ヨッシー
点Ａ、点Ｂの少なくともどちらかを含めば、条件は満たすので、
まずは、別々に調べます。
その結果、点Ａを含むｔの範囲と、点Ｂを含むｔの範囲が重なって、
　ａ≦ｔ≦ｂ
の形になることもありますが、それは結果であって、点Ａ，点Ｂの
両方を含む場合を、わざわざ調べる必要はありません。
No.64438 - 2020/04/19(Sun) 13:50:24
☆ Re: 直線と曲線について / ありさ
それでは、このtの範囲に点A,Bどちらも含む場合が含まれてるということですか？
No.64460 - 2020/04/20(Mon) 10:30:57
☆ Re: 直線と曲線について / ヨッシー
この問題の場合は、
>その結果、点Ａを含むｔの範囲と、点Ｂを含むｔの範囲が重なって
に当たりませんので、
>点Ａ，点Ｂの両方を含む場合
は起こりません。
No.64461 - 2020/04/20(Mon) 10:50:48
★ (No Subject) / みなみ
上が問題で下が回答なのですが、私はこのような方法ではなく、恒等式として解いたのですが、この解答のようなやり方はどういうものなのですか？
No.64431 - 2020/04/19(Sun) 12:54:59
☆ Re: / ヨッシー
常に成り立つということは、ｘ＋ｙ＝１ を満たす
どんなｘ、ｙについても成り立つので、ａ，ｂ，ｃの
見当を付けるために、ｘ＋ｙ＝１ を満たす３組の（ｘ、ｙ）について、
　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝１
が成り立つものとして、ａ，ｂ，ｃを求め、求めたａ，ｂ，ｃについて、
ｘ＋ｙ＝１ を満たすどんなｘ、ｙについても
　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝１
が成り立つことを最後に言って、抜き出した３組だけではなく、
すべてについて成り立つことを示して完了です。

最後の、「逆に、・・・?@は成り立つ」の部分は、
　−ｘ^2＋(１−ｘ)^2＋２ｘ
　　＝−ｘ^2＋ｘ^2−２ｘ＋１＋２ｘ＝１
より、?@は成り立つ
というのが省略されています。

個人的には、恒等式として解く方が好みですね。
No.64437 - 2020/04/19(Sun) 13:36:22
☆ Re: / IT
恒等式の解法には「係数比較法」と「数値代入法」があります。ご質問の解法は「数値代入法」ですね。

検索すると解説があります。
No.64439 - 2020/04/19(Sun) 14:30:46
★ (No Subject) / あらし
(2)について解き方がわかりません。整数が苦手なので、詳しく教えてください😭
No.64430 - 2020/04/19(Sun) 12:28:49
☆ Re: / らすかる
(1)から3平方数の和を8で割った余りは
0+0+0≡0
1+0+0≡1
1+1+0≡2
1+1+1≡3
4+0+0≡4
4+1+0≡5
4+1+1≡6
4+4+0≡0
4+4+1≡1
4+4+4≡4
(すべてmod8)
により8n+7型の自然数は作れないことがわかります。
従って7,15,23は作れませんので、22以下で作れない数があるかどうかを
調べます。
順に試していくと
1=1^2+0^2+0^2
2=1^2+1^2+0^2
3=1^2+1^2+1^2
4=2^2+0^2+0^2
5=2^2+1^2+0^2
6=2^2+1^2+1^2
7は作れない
8=2^2+2^2+0^2
9=3^2+0^2+0^2
10=3^2+1^2+0^2
11=3^2+1^2+1^2
12=2^2+2^2+2^2
13=3^2+2^2+0^2
14=3^2+2^2+1^2
15は作れない
16=4^2+0^2+0^2
17=4^2+1^2+0^2
18=4^2+1^2+1^2
19=3^2+3^2+1^2
20=4^2+2^2+0^2
21=4^2+2^2+1^2
22=3^2+3^2+2^2
従って22以下は7,15を除いてすべて作れましたので、
答えは23になります。
No.64433 - 2020/04/19(Sun) 13:13:29
☆ Re: / ありさ
22以下で作れるかどうかは、作れる場合がある問題も存在しますか？
No.64459 - 2020/04/20(Mon) 10:26:04
☆ Re: / らすかる
「7,15のようにわかっているもの以外で作れないものがあるような問題」
という意味ですか？
もしそうならわかりませんが、存在する可能性はあると思います。
8n+7は作れないから7,15,23は作れず、答えは23
と答えると×になると思います。
No.64470 - 2020/04/20(Mon) 14:20:24
☆ Re: / ありさ
それでは、22以下で作れないものがないかを確かめる解答は必要ということでしょうか？
No.64492 - 2020/04/21(Tue) 12:26:09
☆ Re: / らすかる
はい、そうです。
No.64497 - 2020/04/21(Tue) 14:28:45
★ ベクトル / 高校生
赤線の箇所の意味がわかりません。
よろしくお願いします。
No.64426 - 2020/04/19(Sun) 08:21:19
☆ Re: ベクトル / X
条件から↑OHは
向きが↑aと同じで
大きさがOBcosθ
であることはよろしいでしょうか?
ここで↑aと向きが同じな単位ベクトルは
↑a/|↑a|
∴↑OH=(OBcosθ)(↑a/|↑a|)
={(|↑b|cosθ)/|↑a|}↑a
これを元にしてもう一度考えてみて下さい。
No.64427 - 2020/04/19(Sun) 09:31:28
★ (No Subject) / ハレ
赤色1個,青色1個,緑色2個,黄色4個の色だけが違い同じ大きさの8個のビーズをを用いてブレスレッドを作る時作り方はアイ通り。そのうち同じ色のビーズがどれも隣合わないものはウ通りある

答えがなくてこまっています。模範回答よろしくお願いします,
No.64418 - 2020/04/19(Sun) 01:07:43
☆ Re: / らすかる
「模範解答」とのことですが、模範解答は学習状況によりますので
以下は模範解答にならない可能性があります。

赤青○○○○○○のとき、残り6箇所中緑を入れる2箇所を選べばよいので6C2=15通り
赤○青○○○○○のときも
赤○○青○○○○のときも同じ計算で15通りずつ
赤○○○青○○○のときは単純計算では15通りだが
そのうち
赤○緑○青○緑○
赤○○○青緑○緑
赤緑○緑青○○○
の3通り以外の12通りは裏返しパターンが重複しているので3+12÷2=9通り
（例えば赤緑緑○青○○○と赤○○○青○緑緑は裏返して同じになる）
従って全部で 15+15+15+9=54通り

同じ色が隣り合わないのは
黄○黄○黄○黄○の○に赤と青を入れれば決まり、
黄赤黄青黄○黄○と
黄赤黄○黄青黄○の2通りしかないので、2通り。
No.64419 - 2020/04/19(Sun) 01:36:39
☆ Re: / ハレ
一応数II,Bまで一通り知っているんですが…これって円順列ですよね。解説見たのですが予想してたのと違うんですが…円順列でよく使う(n-1)!は使用しないのでしょうか
No.64432 - 2020/04/19(Sun) 13:05:13
☆ Re: / らすかる
この問題は円順列ではなく数珠順列ですが、
いずれにしても異なるものを並べる場合の公式ですから、使用できません。
（ただし、同じものが少なければ使用できる可能性はあります）
No.64436 - 2020/04/19(Sun) 13:20:51
★ 電離度 / うい
電離度を求める質問をさせていただいてもいいでしょうか…。


酢酸CH3COOH 1.2gを水に溶かして200mlとした水溶液のpHは3であった。この水溶液の、電離度aをもとめよ。CH3COOH＝60

この問題で
0.020molの酢酸を200mLにしたモル濃度は、
= 0.020mol × (1000mL ÷ 200mL)
= 0.10 mol/L

となるらしいのですが 1000mL ÷ 200mL がどこから出来た式かがわかりません。

教えて欲しいです。
No.64417 - 2020/04/19(Sun) 00:51:13
☆ Re: 電離度 / ヨッシー
0.020mol ÷ (200mL ÷ 1000mL/L)
または
0.020mol ÷ 200mL × 1000mL/L
と書くべきでしょうね。
1000 は mL から L への単位変換です。
No.64425 - 2020/04/19(Sun) 07:15:38
☆ Re: 電離度 / うい
簡略化されていたのですね…

ありがとうございます！
No.64429 - 2020/04/19(Sun) 11:43:51
★ (No Subject) / まむ
この(2)の傍線部の問題を教えてください！
No.64414 - 2020/04/18(Sat) 22:23:02
☆ Re: / ヨッシー
［９］の (2) ですよね？
(1) は出来たのですか？

もちろん「出来た」「出来ない」を聞いているのではなく、
そのやり方と、答えを書いてください。

(1) が出来たのなら、(2) も（少なくとも途中までは）出来ている
はずという思いがあります。
No.64424 - 2020/04/19(Sun) 07:12:32
☆ Re: / まむ
このように(2)は解き方がわからなくなってしまいました。
No.64428 - 2020/04/19(Sun) 09:55:37
☆ Re: / ヨッシー
なるほど。

そういうふうに、b[n] の項を並べ立てて解こうとすると難しいかもしれませんね。

(1)
a[n+1]＝(n+1)^2＋(n+1)＝n^2＋3n＋2
a[n]＝n^2＋n
より
b[n]＝a[n+1]−a[n]＝(n^2＋3n＋2)−(n^2＋n)＝2n＋2
(2)
a[n+1]＝(n+1)2^(n+1)＝2(n+1)2^n
a[n]＝n・2^n
より
b[n]＝2(n+1)2^n−n・2^n＝(n+2)2^n
のように、一般項のみの計算でやると簡単です。
No.64434 - 2020/04/19(Sun) 13:14:13
★ (No Subject) / ひとつん
この傍線部分の解説をお願いします！
No.64412 - 2020/04/18(Sat) 22:02:51
☆ Re: / らすかる
一般項はk・(31-k)　（k=1〜30）ですから
Σ[k=1〜30]k(31-k)を計算すればいいですね。
＜３＞が解けるのならこれは計算できますよね？
No.64416 - 2020/04/19(Sun) 00:43:57
★ 命題の同値性について。 / マ√
命題同士の同値性、必要性、十分性の関係性が分かりません。
条件同士、であれば、真理集合の包含関係で考えられますが、命題同士であれば、考え方がわかりません。

画像にて、命題pが偽、命題qが真の時、なぜか、
p⇨qが真、とされており、

「「命題pが偽の時、命題qが真」という命題が真である」

と、日本語にして見ても全く意味がわかりません。
どう考えるのでしょうか？
No.64406 - 2020/04/18(Sat) 18:21:55
☆ Re: 命題の同値性について。 / マ√
簡単な例を考えて見たのですが、やはり意味不明です
No.64407 - 2020/04/18(Sat) 18:23:10
☆ Re: 命題の同値性について。 / らすかる
よくある日本語的解釈の例
命題P：雨が降る
命題Q：傘を持っていく
P⇒Q：「雨が降るならば、傘を持っていく」
雨が降り、傘を持っていく→P⇒Qに従っているので真
雨が降り、傘を持っていかない→P⇒Qに反しているので偽
雨が降らず、傘を持っていく
雨が降らず、傘を持っていかない
→P⇒Qは雨が降る場合のことだけを言っているので、
　雨が降らないときは傘を持っていこうがいくまいが、
　P⇒Qには反していないのでP⇒Qは真
よってP⇒Qが偽になるのはPが真でQが偽である場合のみなので、
Pが偽でQが真である場合は真。

「論理包含」で検索するとこれについての説明がいろいろ
見つかりますので、検索してみてはいかがでしょうか。
No.64409 - 2020/04/18(Sat) 18:55:38
☆ Re: 命題の同値性について。 / マ√
ありがとうございます。色々調べて見たのですが、「雨が降る」や「傘を持っていく」は、命題ではなく「条件」ではないのでしょうか…？
それぞれ、実際に雨が降ってれば真。実際は降ってなければ偽。
実際に傘を持っていけば真。実際は持っていかなかったなら偽。などと、実際の状況になって見ないと真偽の判定が出来ないように感じるので「条件」だと思ってしまうのですが…
No.64410 - 2020/04/18(Sat) 19:57:26
☆ Re: 命題の同値性について。 / らすかる
「条件」と「命題」をどう区別されているかわからないのですが、
「x=1ならばx^2=1」の「x=1」は命題ですか、条件ですか？
まあどちらにしても、私の例ではあまり納得されていないようですので、
他のサイトで調べられてはいかがでしょうか。
私にはそれ以上にわかりやすく説明できそうにありません。
No.64411 - 2020/04/18(Sat) 21:57:27
☆ Re: 命題の同値性について。 / マ√
ありがとうございます。もう少し調べて見ます。
ちなみに「x=1」は、実際にxの値を1と決めれば真と判断され、xの値を-100などと決めれば偽と判断される。即ち、自由変数xに具体値を代入しないと真偽の判定が出来ない為、、「
x=1」は条件だと考えています。
No.64413 - 2020/04/18(Sat) 22:06:31
☆ Re: 命題の同値性について。 / らすかる
少し考えてみたのですが、こういうのはどうでしょう。
命題P：外出時マスクをするならば、コロナが予防できる
命題Q：外出するならば、マスクをする
もしマスクがコロナ予防にならないとしても、外出時にマスクをするのはOKですから
命題Pが偽で命題Qが真のときもP⇒Qは真になります。
つまり「P⇒Q」はPが成立する場合のことだけを言っていて
Pが成立しない場合は「P⇒Q」と関係ありませんので真になるということです。
上の例も同じで、
「y=1ならばy=-1」⇒「x=1ならばx=1」
というのは
「y=1ならばy=-1」がもし成り立つのならば「x=1ならばx=1」も成り立たなければいけない
ということで、「y=1ならばy=-1」は成り立たないので「x=1ならばx=1」は関係なく
真ということです。
No.64415 - 2020/04/19(Sun) 00:41:29
☆ Re: 命題の同値性について。 / IT
マ√さんは、「命題」、「条件」について、高校数学１の教科書の記述に基づいておられるようですので、数研出版「高等学校　数学１」の命題と条件を引用してみます。

「命題」
　一般に、正しいか正しくないか定まる文や式を"命題"という。また、
命題が正しいとき、その命題は"真"であるといい、正しくないとき、
その命題は"偽"であるという。

「条件」
　命題の中には、「どんな実数ｘについてもｘ^2≧0である」のように
文字を含むものもある。
　一方、文字ｘを含む文や式でも、「ｘは素数である」、「ｘ≧2」などは、
ｘに値を代入しないと正しいか正しくないかが定まらないから、命題ではない。
しかし、たとえばｘを自然数全体の集合Uの要素と指定し、ｘに1,2,3などを代入すると、
代入した文や式はそれぞれが真偽の定まる命題になる。
　このような文字ｘを含んだ文や式を、ｘに関する"条件"という。
　条件を考える場合には、条件に含まれる文字がどんな集合の要素かをはっきりさせておく。この集合を、その条件の"全体集合"という。
　
したがって、
らすかるさんが例にあげられた
命題P：外出時マスクをするならば、コロナが予防できる
命題Q：外出するならば、マスクをする
は、これだけでは、真偽が定まらないので、この教科書のいう"命題"にはなってないようです。
No.64420 - 2020/04/19(Sun) 01:53:05
☆ Re: 命題の同値性について。 / マ√
ありがとうございます。
例えば、命題R「P⇨Q」があるとき、Rの真偽は別として、Rが意味するのは
「Pが真ならば、Qは自動で真にされる」というもので、、
この時、Pが本当に真だったなら、Qの真偽でRの真偽が決まる。
そもそものPが偽なら、Rの真偽は不定？の様な感じだが、無条件で真とすると都合がいい。こんな感じでしょうか？
「P⇨Q」という命題では、そもそものPが偽の場合については一切言及してない感じがします…

>IT様　ありがとうございます。やはりそうですよね、
No.64421 - 2020/04/19(Sun) 01:58:55
☆ Re: 命題の同値性について。 / らすかる
> そもそものPが偽なら、Rの真偽は不定？の様な感じだが、無条件で真とすると都合がいい。こんな感じでしょうか？
>「P⇒Q」という命題では、そもそものPが偽の場合については一切言及してない感じがします…

命題は「反例がなければ真」です。
例えば「現在火星に住んでいる人間は全員50歳以上である」は真ですね。
ですからPが成り立たなければ「Pが成り立っているのにQが成り立たない」という
反例がありませんので、真となります。
No.64422 - 2020/04/19(Sun) 02:35:57
☆ Re: 命題の同値性について。 / マ√
ありがとうございます、
>命題は反例がなければ真　
なるほど、、これは理解しやすいです…！
長くなり申し訳ないです、お二方ありがとうございました！
No.64423 - 2020/04/19(Sun) 02:41:25
★ (No Subject) / Ook
X[n]=1/3{X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)}

の極限値ってどうやっても求めることができるのでしょうか？
No.64403 - 2020/04/18(Sat) 16:25:41
☆ Re: / IT
(1/3){X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)} ですか？　1/[3{X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)}] ですか？

式は合っていますか？　
x[1]はいくらですか？

何かの問題を解く途中で出てきたのなら、その問題と
その式の導出過程も書いてみてください。
No.64405 - 2020/04/18(Sat) 17:10:20
☆ Re: / らすかる
X[n]=(1/3){X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)} と解釈すると
|X[n]|=(1/3)|X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)|
≦(1/3)|X[n-1]|+(1/3)√(X[n-1]^2-1)
＜(1/3)|X[n-1]|+(1/3)√(X[n-1]^2)
＝(1/3)|X[n-1]|+(1/3)|X[n-1]|
＝(2/3)|X[n-1]|
なので、初期値によらず0に近づいていきますが
|X[k]|＜1となったときに次のX[k+1]を求めようとすると
√(X[k]^2-1)のルートの中身が負になって不都合です。

X[n]=1/{3{X[n-1]+√(X[n-1]^2-1)}} と解釈した場合は
変形して X[n]=(1/3){X[n-1]-√(X[n-1]^2-1)} となりますが、
この場合も上と全く同じ理由で不都合が発生します。

従って、書かれた式では有限項しか定義されず「収束」しようが
ありませんので、式が正しくないのではないかと思います。
No.64408 - 2020/04/18(Sat) 18:31:02
★ 数1 2次不等式の応用 / health-p
模範解答と少し違うのですがこれでも大丈夫ですか？
No.64398 - 2020/04/18(Sat) 09:50:30
☆ Re: 数1 2次不等式の応用 / health-p
私が書いた解答です。
No.64399 - 2020/04/18(Sat) 09:51:52
☆ Re: 数1 2次不等式の応用 / IT
計算はしていませんが、書き方としては概ね良いと思いますが、
・x は、整数　とは限らないのでは？
・各不等式が　どの不等式から来たのか明記した方が良いと思います。

・各条件が「または」なのか「かつ」なのか明記した方が良いと思います。

・できるだけ要所の途中式も書いたほうが良いと思います。
No.64401 - 2020/04/18(Sat) 14:03:09
☆ Re: 数1 2次不等式の応用 / health-p
ありがとうございます！ 改善させていただきます。
No.64442 - 2020/04/19(Sun) 18:14:59
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