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★ 逆関数をもつ条件·一致する条件 / カク
?@のあとの式変形が分からないので、教えてください。
No.64314 - 2020/04/15(Wed) 01:33:14
☆ Re: 逆関数をもつ条件·一致する条件 / X
yの分子であるcx+dを分母である
ax+bで割り算を実行してみましょう。
No.64331 - 2020/04/15(Wed) 06:36:53
★ (No Subject) / 高校生
(2)(3)にある、求める和はの式がどうしてこうなるのかがわかりません。
No.64310 - 2020/04/14(Tue) 21:19:59
☆ Re: / X
問題文をアップして下さい。
No.64311 - 2020/04/14(Tue) 21:27:06
☆ Re: / 高校生
問題文です。
No.64312 - 2020/04/14(Tue) 21:31:16
☆ Re: / ヨッシー
４桁の数は全部で
　４×３×２×１＝２４（個）
このうち、千の位が１の数は６個、２の数は６個、３の数は６個、４の数は６個 です。
２４個の数を筆算にして和を求めるとき
　１２３４
　１２４３
　１３２４
　１３４２
　　・・・
　４３２１
のようにしたとき、千の位は１が６個、２が６個、３が６個、４が６個
あるので、千の位の数だけ足すと
　１０００×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１０００×（１＋２＋３＋４）×６＝６００００
同様に、百の位だけ足すと
　１００×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１００×（１＋２＋３＋４）×６＝６０００
十の位だけ足すと
　１０×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１０×（１＋２＋３＋４）×６＝６００
一の位だけ足すと
　１×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１×（１＋２＋３＋４）×６＝６０
よって合わせて、
　(1000＋100＋10＋1)（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）
　＝(1000＋100＋10＋1)（１＋２＋３＋４）×６
となります。

(3) も同様の考え方です。
No.64313 - 2020/04/15(Wed) 01:22:35
☆ Re: / 高校生
> (2)(3)にある、求める和はの式がどうしてこうなるのかがわかりません。

無事わかりました！ありがとうございます！
No.64333 - 2020/04/15(Wed) 07:10:29
★ 高3 / しょう
(ウ)の最後の計算が分かりません。
No.64307 - 2020/04/14(Tue) 17:12:07
☆ Re: 高3 / ヨッシー
分母の(x+1)2 を 3√ の中に入れようとしています。
Ａ＝3√(Ａ3) なので、同様に、
　(x+1)2＝3√(x+1)6
これを、元からあった{(x-1)/(x+1)}2 の分母と約分して、
　(x+1)4
となります。
No.64308 - 2020/04/14(Tue) 17:21:30
☆ Re: 高3 / しょう
なるほど！(x+1)^2を変形すればよかったんですね
分かりました！ありがとうございます！
返信早くて助かりました！！
No.64309 - 2020/04/14(Tue) 18:11:30
★ 立体 / うい
何度も失礼します。

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4, AB=BC=CA=2√6である。
辺ABの中点をM, 頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。
∠OMC=θとする。
四面体OAMHの体積を求めよ。

この文章から、cmとabが垂直に交わるとよみとれるのですか？
だとしたら、どの部分から分かるのかを教えて欲しいです。
AMHの面積が出せませんでした…。
No.64305 - 2020/04/13(Mon) 23:20:29
☆ Re: 立体 / IT
図を描いて確認することをお勧めします。

AM=MB,CA=BC より　△CMA≡△CMB です。

CA=BC より　△ABC　は、二等辺三角形なので・・・と考えてもOKです。
No.64306 - 2020/04/13(Mon) 23:28:28
★ (No Subject) / うい
四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4, AB=BC=CA=2√6である。
辺ABの中点をM, 頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。
∠OMC=θとする。
このときのOHを求めよ

OH=OM･sinθ をとくとでるそうなのですが、
この式が何という公式なのかがわからないので名前を教えてください。
No.64302 - 2020/04/13(Mon) 21:09:42
☆ Re: / IT
sinθ＝OH/OM はsinの定義だと思います。
No.64303 - 2020/04/13(Mon) 21:58:48
☆ Re: / うい
なるほど！ありがとうございます！
No.64304 - 2020/04/13(Mon) 22:41:38
★ (No Subject) / 数学ボーイ
放物線C;y=x^2/2と平面上のP(a,b)について
点(t,t^2/2,)におけるCの接線に関して、点Pと対称な点Q
の座標をa,b,tを用いて表せという問題を
|z-a|=|z-B|の関係を用いて解く方法を教えてください。
No.64299 - 2020/04/13(Mon) 16:00:20
★ 比 / うい
2番について教えて欲しいです。
分母が同じ比は、分母を取り払ってしまってもいいのですか？
No.64297 - 2020/04/13(Mon) 14:32:02
☆ Re: 比 / ヨッシー
それは例えば、
　1/7：2/7：4/7＝１：２：４
になるかを考えればわかります。

もう少し言うと、1/7 が、
　１個、２個、４個
集まった数の比を　１：２：４　と書いて良いか？
ということを考えればわかります。
No.64298 - 2020/04/13(Mon) 15:13:31
★ 三角不等式 / 高校生
画像の波線をしている箇所の質問です。
なぜ、cosθ−1＝0なのでしょうか？
cosθ−1≦0ではないのですか？
No.64294 - 2020/04/13(Mon) 10:39:48
☆ Re: 三角不等式 / ヨッシー
>cosθ−１≦０ であるから
の次を、cosθ−１＝０　と　cosθ−１＜０　に分解すると、
cosθ−１＝０ のとき
　2cosθ−1 の値に関わらず、(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　は成り立つ。
cosθ−１＜０ のとき
　(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　より　2cosθ−1≦０
よって、（以下　解答通り）

π/3≦θ≦5π/3 だけでなく、θ＝0 も解に含まれることは
cosθ−１＝０ から導かれます。
No.64295 - 2020/04/13(Mon) 10:54:23
☆ Re: 三角不等式 / 高校生
『x≧y は 「x>y, または, x=y」』の、
『または』であることを理解出来ていませんでした。

ありがとうございました！
No.64296 - 2020/04/13(Mon) 14:03:56
★ 単調増加を示す方法 / へいけ
問題文の条件を使って、{S(2n-1)}が単調増加であることをしめすにはどうしたらいいですか。
No.64289 - 2020/04/13(Mon) 01:59:10
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
画像のようにすれば、{S(2n-1)}は単調増加であると示せますか？もしそうなら理由を教えてください
No.64292 - 2020/04/13(Mon) 02:16:24
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
問題の条件 a[n]＞a[n+1]からa[2n]＞a[2n+1]ですから、
a[2n]-a[2n+1]＞0です。
よってS[2n+1]=S[2n-1]+(正の値)ですから、単調増加と言えます。
No.64293 - 2020/04/13(Mon) 05:11:27
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
返信ありがとうございます。
つまり、任意のnに対して、S[2n+1]≧S[2n-1]が成立するので、S[2n-1]は単調増加ということでよろしいですか？
No.64300 - 2020/04/13(Mon) 16:51:02
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
はい、OKです。
No.64301 - 2020/04/13(Mon) 17:02:46
★ (No Subject) / 数学ボーイ
(1)なのですが、

関数の最大、最小を求めてそのあとで

f(x)は連続であることは明らかなので、
その区間内の任意の実数aに対して
f(a)=kを満たすkが存在するとしたのですが、それでも良いですか？
No.64285 - 2020/04/12(Sun) 13:32:00
☆ Re: / IT
>その区間内の任意の実数aに対して
> f(a)=kを満たすkが.....

「f(k)=a を満たす　k(≧0) 」では？

連続性は示した方がいい思います。

示さない場合でも表現の問題ですが
「f(x)は連続であることは明らかなので」より
「f(x)は連続なので」とした方がいいと思います。
No.64286 - 2020/04/12(Sun) 13:46:35
☆ Re: / 数学ボーイ
閉区間での連続性の証明の仕方がわからないのですが、おしえていただけませんか？
No.64287 - 2020/04/12(Sun) 14:08:30
☆ Re: / IT
極限・連続の基本問題なら別ですが、分子、分母が連続は「明らか」なので、分母≠0を示せば良いと思います。
No.64288 - 2020/04/12(Sun) 14:20:06
★ (No Subject) / ひとつん
マーカーの引いてあるところで、なぜ2<a<3と限定できるのかわかりません。詳しく教えてください！
No.64282 - 2020/04/12(Sun) 12:12:02
☆ Re: / ヨッシー
ａ≦ｘ≦ａ＋１　が極小点（ｘ＝３）を含む場合として、
２＜ａ＜３　が設定されています。
No.64283 - 2020/04/12(Sun) 13:01:17
☆ Re: / X
添付写真において、ご質問の箇所の
少し下の方から逆を追って考えましょう。

ここで計算したいのは
a≦x≦a+1 (A)
の範囲に極小値を取るxの値である
x=3 (B)
を挟んでいるときに
f(a)=f(a+1) (C)
となるようなaの値です。
つまり(A)よりaに対し
a≦3≦a+1
これより
2≦a≦3
とはなりますが、a,a+1のいずれかが
極小点のxの値、つまり(B)
と等しくなる
a=2,3
の場合は(C)を満たさない
ことはグラフから明らかですので
2＜a＜3
という条件が付いています。
No.64284 - 2020/04/12(Sun) 13:06:04
★ (No Subject) / 数学ボーイ
正三角形ABCは、一辺の長さが１である正六角形の辺上の、三頂点を持つとする。

1このような正三角形ABCの一辺の長さABの最大値と最小値を求めよ。
2頂点Aが正六角形の一辺を1:2に内分しているとき、AB2乗をもとめよ。

この問題を座標に乗せて図形的に解くとどうなりますか？
自分はCを(1/2,0)と固定してやってみたのですが、うまくいきませんでした。
No.64279 - 2020/04/12(Sun) 03:40:27
☆ Re: / らすかる
正六角形IJKLMNを
I(1,0),J(1/2,√3/2),K(-1/2,√3/2),L(-1,0),M(-1/2,-√3/2),N(1/2,-√3/2)
とおくと

1
ABが最大になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの外接円上にあるとき
すなわちI,J,K,L,M,Nを一つおきに選ぶ場合なので
例えばA=N,B=J,C=LとすればAB=NJ=(√3/2)-(-√3/2)=√3
ABが最小になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの内接円上にあるとき
すなわちA,B,Cが正六角形の辺の中点の場合なので
例えばAがIJの中点(3/4,√3/4)、BがKLの中点(-3/4,√3/4)、
CがMNの中点(0,-√3/2)とすればAB=(3/4)-(-3/4)=3/2
従ってABの最大値は√3、最小値は3/2

2
AがIJを1：2に内分した点(5/6,√3/6)とすると
BはKLを1：2に内分した点(-2/3,√3/3)となるので
AB^2={(5/6)-(-2/3)}^2+{(√3/6)-(√3/3)}^2=(3/2)^2+(√3/6)^2=9/4+1/12=7/3
No.64280 - 2020/04/12(Sun) 07:19:51
★ (No Subject) / ゆーたん
この２つ四角で囲った部分がどういう意味か分かりません。教えてください！
No.64277 - 2020/04/11(Sat) 21:59:32
☆ Re: / X
添付写真の内容において
f'(x)=3ax^2+2bx+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2)/(3a)+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2-3ac)/(3a)
=3a{x+b/(3a)}^2-D/(3a) (A)
(A)を踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.64281 - 2020/04/12(Sun) 08:15:19
★ (No Subject) / ゆーたん
黒丸をしてあるところで、必要十分条件といえるのがなぜかよくわかりません。教えてください！
No.64276 - 2020/04/11(Sat) 21:58:17
☆ Re: / IT
もう少し疑問点を絞れませんか？
ここまでは分かるが、ここからが分からないなど、
No.64278 - 2020/04/11(Sat) 22:19:29
★ 三角関数 / 高校生
なぜ、n＝2m n＝2m+1で場合分けするのですか？
教えてくだい。
No.64273 - 2020/04/11(Sat) 12:33:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
ｎ＝２ｍ の代表としてｎ＝０を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　π＜θ＜3π/2
となり、
　π/2＜θ/2＜3π/4　・・・(i)

一方、ｎ＝２ｍ＋１の代表としてｎ＝１を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　３π＜θ＜7π/2
となり、
　3π/2＜θ/2＜7π/4　・・・(ii)

(i)と(ii)は同じ範囲でしょうか？

また、ｎ＝２，４，６　とした場合、ｎ＝３，５，７　と
した場合、それぞれ調べてみれば、ｎを偶数、奇数で分ける理由が
わかると思います。
No.64274 - 2020/04/11(Sat) 12:45:41
☆ Re: 三角関数 / 高校生
理解できました！
ありがとうございます！！
No.64275 - 2020/04/11(Sat) 12:58:18
★ バーンサイドの補題を使う意味 / 高校生
円順列に関する問題
赤い玉2個、白い玉3個、黒い玉4個の合計9個の玉を円形に並べる。このとき、赤い玉どうし、白い玉どうしが隣合わない確率を求めよ。
答え…2/7

上述の問題について、あえてバーンサイドの補題を使って考えてみたいです。

Gを回転作用の集合として、k回転を考える(0≦k≦8)
k(1≦k≦8)回転での集合Gは全てG＝0なので、G＝0の場合のみを考える。
という所まで考えたのですが、
?@本門のような場合、バーンサイドの補題の考え方は有効な方法ではないのでしょうか？(具体的には、奇数角形で、玉の個数的にk＝0しか結局考えない場合)
?A問題文の「隣合わない」などの条件が着いている場合、バーンサイドの補題を用いる方法は有効ではないのか？

拙い説明ですが、よろしくお願い致します。
No.64271 - 2020/04/11(Sat) 10:28:34
☆ Re: バーンサイドの補題を使う意味 / 高校生
訂正
k(1≦k≦8)回転での集合Gは全てG＝0なので、k＝0の場合のみを考える。

G＝0からk＝oに訂正します。
失礼いたしました。
No.64272 - 2020/04/11(Sat) 10:31:36
★ 数列{a[n]}の有界 / vkrosseur
a[n]=Σ[k=1,n]cos(logk)/k
という数列が有界であることを示すのはどうすればよいのでしょうか？
No.64266 - 2020/04/10(Fri) 21:27:45
☆ Re: 数列{a[n]}の有界 / m
ここ がとても参考になる。

リンク先の簡単な説明：
I[n] = ∫[1, n] cos(log x)/x dx = sin(log n)
よって |I[n]| ≦ 1
ここで、
|a[n-1]| ≦ |Σ[k=1,n-1]cos(log k)/k - I[n]| + |I[n]|
より右辺第一項が有界であることを示せばa[n]が有界であることがいえる。

右辺第一項 ≦ ?納k=1, n-1] ∫[k, k+1] |(cos(log k)/k) - (cos(log x)/x)| dx

平均値の定理よりx∈[k, k+1]ならy∈[k, x]が存在して
|cos(log k)/k - cos(log x)/x| = |(k-x)(-sin(log y)-cos(log y))/y^2| ≦ 1*2/k^2
よって
右辺第一項 ≦ ?納k=1, n-1] 2/k^2 : 有界
No.64267 - 2020/04/10(Fri) 23:20:17
☆ Re: 数列{a[n]}の有界 / vkrosseur
有難うございます。
簡潔でとても分かりやすかったです。
No.64268 - 2020/04/10(Fri) 23:48:11
★ 中2数学です / まろん
分からないので、教えてください。
No.64262 - 2020/04/10(Fri) 19:36:17
☆ Re: 中2数学です / IT
４つに切って、うまく貼り合わせると　高さａ、底辺Ｌの平行四辺形になります。
No.64263 - 2020/04/10(Fri) 19:59:25
☆ Re: 中2数学です / まろん
数式ではどう表せますか？
No.64264 - 2020/04/10(Fri) 20:05:37
☆ Re: 中2数学です / IT
L＝(p+a/2+a/2)*4=4(p+a)

道の外側の１辺の長さ＝p+2a なので
Ｓ＝(p+2a)^2-p^2
＝4pa+4a^2
＝4a(p+a)
＝aL

互いに合同な４つの長方形の面積の和として計算する方法
(p+a)a*4=aL が早いですね。

４つの台形の面積の和として計算する方法。
４つの長方形+４つの正方形の面積の和として計算する方法などもあります。
No.64265 - 2020/04/10(Fri) 20:38:27
★ 計算問題と変換 / 創作問題
数字も絡んでくるのでこちらで質問させて頂きます。

画像の問題にて
単純計算すると3の二乗×18の二乗で2916となり
文字に変換するとインヨウ(引用？)が一般的ですが

裏の答えがあると言われました。
他の答え分かる方いらっしゃいますか？

因みにタコの足は原則8本とするみたいです。
No.64259 - 2020/04/10(Fri) 14:11:07
☆ Re: 計算問題と変換 / X
創作問題さんが何故
＞＞3の二乗×18の二乗
と計算されたのか不明ですが、

問題文通りなら
(頭の数の合計)×(足の数の合計)
=(1+1+1)×(4+6+8)
=54
で
ハデ(派手)
となるのでは？
No.64260 - 2020/04/10(Fri) 18:03:11
☆ Re: 計算問題と変換 / IT
> ＞＞3の二乗×18の二乗
> と計算されたのか不明ですが、

(頭の数の合計)^2 × (足の数の合計)^2
となっていますね。
No.64261 - 2020/04/10(Fri) 19:07:09
☆ Re: 計算問題と変換 / 創作問題
> 創作問題さんが何故
> ＞＞3の二乗×18の二乗
> と計算されたのか不明ですが、

> 問題文通りなら
二乗しないとなので…
ですがXさんの考え方も参考にしてみたいと思いました。
No.64269 - 2020/04/11(Sat) 06:01:48
☆ Re: 計算問題と変換 / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>創作問題です。
ごめんなさい。指数の2が小さいので
見落としていました。
私の解答は無視して下さい。
No.64270 - 2020/04/11(Sat) 07:11:49
★ 対数とガウス記号 / 高校数学
ガウス記号と対数計算の問題です。

答えは、2番になりますが、
解説を見ても、解き方がまったくわかりません。

よろしくお願いします！
No.64252 - 2020/04/09(Thu) 21:56:13
☆ Re: 対数とガウス記号 / IT
「ｋを用いてｘの値の範囲を表す。」も出来ませんか？
この部分は解説にはどう書いてありますか？

「ｋを用いてlog[2]ｘの値の範囲を表す。」は出来ますか？
No.64253 - 2020/04/09(Thu) 22:19:58
☆ Re: 対数とガウス記号 / 高校数学
解説では、選択肢の比較をして答えを導き出していました。

[log2(x)]=2のとき、[log2(x+40)]=5 不適
[log2(x)]=3のとき、[log2(x+40)]=5
[log2(x)]=4のとき、[log2(x+40)]=6
[log2(x)]=5のとき、[log2(x+40)]=6 不適

ここまではわかりますが、ここから、
k=4のとき、[log2(x+40)]=6となるのは、24<=x<32となる
と飛躍していて、ここの計算をどうやったのかわかりませんでした。
No.64254 - 2020/04/09(Thu) 23:51:49
☆ Re: 対数とガウス記号 / らすかる
飛躍しているのは
> k=4のとき、[log2(x+40)]=6となるのは、24<=x<32となる
↑これではなく
↓こっちの方です。
> [log2(x)]=4のとき、[log2(x+40)]=6
これは飛躍していて正しくありませんが、
本当に解説にこのように書いてあったのですか？
（その前に書かれている重要な条件を無視していませんか？）
No.64255 - 2020/04/10(Fri) 00:32:01
☆ Re: 対数とガウス記号 / ヨッシー
そういう飛躍を起こさないために、ＩＴさんの指摘されている
>ｋを用いてlog[2]ｘの値の範囲を表す。
や
>ｋを用いてｘの値の範囲を表す。
に真剣に取り組む必要がありますね。
No.64256 - 2020/04/10(Fri) 09:15:47
☆ Re: 対数とガウス記号 / 高校数学
もう一回挑戦してみます！
No.64258 - 2020/04/10(Fri) 13:26:43
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