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★ 幾何学 / あ
レポート課題が分かりません
No.64487 - 2020/04/21(Tue) 11:18:41
☆ Re: 幾何学 / X
y=sinhxの逆関数を求める場合と途中までは同じです。

y=coshx (A)
において、e^x=tと置くと
t^2-2yt+1=0
∴t=y±√(y^2-1)
tを元に戻して
e^x=log{y±√(y^2-1)}
∴x=log{y±√(y^2-1)} (A)'
ここで(A)のグラフにおいて
x＜0のときyの増加に対し、xは単調減少
0＜xのときyの増加に対し、xは単調増加
よって(A)の逆関数は(A)'より
x＜0のときy=log{x-√(x^2-1)}
0＜xのときy=log{x+√(x^2-1)}

注)
(A)においてx≠0となるとき１＜yとなる理由
(A)を
y={e^x+e^(-x)}/2
と書き直して、相加平均と相乗平均の
関係を使います。
No.64500 - 2020/04/21(Tue) 17:53:32
☆ Re: 幾何学 / あ
ありがとうございます！
No.64503 - 2020/04/21(Tue) 19:25:51
★ (No Subject) / 受験
どなたか、(2)から教えてください。
No.64484 - 2020/04/21(Tue) 00:58:49
☆ Re: / ヨッシー
(1)
n-1個の有限の長さの区間と、2個の無限の長さの区間とに分けられる。
(2)
ｎ個の直線を置いたとき、A[n]個の有限の部分と、B[n]個の無限の部分に分けられるとします。
A[1]＝0, B[1]＝2 です。
n+1 個目の直線を置いたとき、この直線は、ｎ個の他の直線と交わり、直線上にはｎ個の交点が出来ます。
これらの点によって、この直線は、n-1個の線分と、2個の半直線に分かれます。
線分1個につきA[n]は1個増え、半直線1個につきB[n]は1つ増えます。
よって、
　A[n+1]＝A[n]＋n-1、B[n+1]＝B[n]＋2
これを解いて、
　A[n]＝(n-1)(n-2)/2, B[n]＝2n
(3)
ｎ個の平面を置いたとき、A[n]個の有限の部分と、B[n]個の無限の部分に分けられるとします。
A[1]＝0, B[1]＝2 です。
n+1 個目の平面を置いたとき、この平面は、ｎ個の他の平面と交わり、平面上にはｎ個の交線が出来ます。
これらの直線によって、この平面は、(n-1)(n-2)/2個の有限の部分と、2n個の無限の部分に分かれます。
有限の部分1個につきA[n]は1個増え、無限の部分1個につきB[n]は1つ増えます。
よって、
　A[n+1]＝A[n]＋(n-1)(n-2)/2、B[n+1]＝B[n]＋2n
これを解いて、
　A[n]＝(n-1)(n-2)(n-3)/6、B[n]＝n^2−n＋2
No.64485 - 2020/04/21(Tue) 05:44:46
☆ Re: / ヨッシー
ちなみに、算数にチャレンジで類題が出題されていました。
　→リンク
　答えは64個
No.64486 - 2020/04/21(Tue) 07:59:42
★ 三角関数の極限 / 消ゴム
四角で囲んだ式の導き方が解法を見ても全く分かりませんでした。下の式変形を参考に導くみたいですが、どんな変形をしているのか理解できません。
No.64482 - 2020/04/20(Mon) 23:23:10
☆ Re: 三角関数の極限 / ヨッシー
学年によって異なりますが、
　lim[x→0](sinx)/x＝１
は公式として覚えましょう。
No.64483 - 2020/04/20(Mon) 23:27:25
★ 数三 / しょう
答えが合いません。
No.64473 - 2020/04/20(Mon) 18:21:14
☆ Re: 数三 / らすかる
右上のx+2の約分が間違っています。
分母はx^4+2x^3+x^2+2x=(x+2)(x^3+x)ですから
約分するとx^3+xが残ります。
No.64476 - 2020/04/20(Mon) 19:43:37
☆ Re: 数三 / しょう
なるほど！
その因数分解はの考えはx+2とx^4〜の式を分解した形と約分できるんじゃないかと推測してx^4〜の式をx+2で割って因数分解すればいいんですか？
No.64480 - 2020/04/20(Mon) 20:34:10
☆ Re: 数三 / らすかる
そうですね。一目見て割り切れるかどうかわからない場合は、実際に割ってみるのが良いでしょう。
No.64481 - 2020/04/20(Mon) 21:04:44
☆ Re: 数三 / しょう
分かりました！ありがとうございます！
助かりました！！
No.64519 - 2020/04/22(Wed) 15:34:54
★ (No Subject) / ぴえん
質問させていただきます(><)
1行目の式をx1について解く問題なのですが、矢印の右側の最初のx2の指数がa-1/aになる理由がわかりません。
もしよろしければ、ご教授お願いします。
No.64472 - 2020/04/20(Mon) 17:29:40
☆ Re: / IT
１行目の式の　両辺を　1/a 乗　したからでは？
No.64474 - 2020/04/20(Mon) 18:39:16
☆ Re: / ぴえん
返信ありがとうございます！
そうすると、矢印の左側のように(1-a)/aになると思うのですが、どうしてそこから(a-1)/aになるのかがわかりません。
No.64475 - 2020/04/20(Mon) 18:57:06
☆ Re: / らすかる
例えば左辺に2^3があったときこれを消すには両辺を2^3で割る、
すなわち両辺に2^(-3)を掛けますね。
この問題でも同様に、左辺のx2^((1-a)/a)を消すには
両辺をx2^((1-a)/a)で割る、すなわち
両辺にx2^(-(1-a)/a)=x2^((a-1)/a)を掛けるということです。
No.64477 - 2020/04/20(Mon) 19:52:34
☆ Re: / ぴえん
らすかるさん、ありがとうございます！！
基本の基本ですね…忘れておりました…
本当に助かりました、今後も精進します！
No.64479 - 2020/04/20(Mon) 20:29:58
★ (No Subject) / ひとつん
下線を引いてある問題の解き方を教えてください！
No.64466 - 2020/04/20(Mon) 12:27:18
☆ Re: / ヨッシー
本質的に、(4) の解き方は (3) の解き方と同じです。

(3) はどうやって解きましたか？
No.64469 - 2020/04/20(Mon) 12:45:35
☆ Re: / ひとつん
(3)はこのように解きました。
No.64488 - 2020/04/21(Tue) 11:27:59
☆ Re: / ヨッシー
もう少し、日本語を多用したほうが良いですね。
「解答は読み物のように書く」

少し加筆すると、
99をxで割ったときの商をy、あまりを８とすると
　99＝xy＋8　(ただし、ｘ，ｙは自然数、ｘ＞８）
と書けます。移項して、
　xy＝91
よって、x は 8より大きい91 の約数と言えます。
　91＝7×13
より、ｘ＝13, 91

これを、
x^2−5x＋4 を整式 P(x) で割ったときの商を Q(x)、あまりを -2 とすると、
で始めると、続きはどうなりますか？
No.64490 - 2020/04/21(Tue) 11:46:44
☆ Re: / ひとつん
ここから先がわかりません。
No.64491 - 2020/04/21(Tue) 12:13:23
☆ Re: / ヨッシー
そこまでくれば、あとは

よって、P(x) はｘ^2−5x＋6 の(1次以上の)因数と言えます。
　ｘ^2−5x＋6＝(x-2)(x-3)
より、P(x)＝x-2, x-3, ｘ^2−5x＋6

あまりが x+1 などなら、x-2 と x-3 は不可となります。
No.64493 - 2020/04/21(Tue) 12:49:28
★ (No Subject) / ひとつん
オレンジでチェックしてある問題の解き方がわかりません。余事象を使いますよね？
No.64464 - 2020/04/20(Mon) 12:22:45
☆ Re: / ヨッシー
余事象を使うとして、
「少なくとも一方は５以上」
の余事象は何ですか？
No.64465 - 2020/04/20(Mon) 12:26:15
☆ Re: / ひとつん
両方とも5より小さいですか？
No.64467 - 2020/04/20(Mon) 12:28:01
☆ Re: / ヨッシー
では、１個めのサイコロが５より小さく、２個めのサイコロも
５より小さい場合の数はいくつですか？

全体の場合の数は　６×６＝３６　ですね。
No.64468 - 2020/04/20(Mon) 12:41:08
☆ Re: / ひとつん
二つのサイコロの和と勘違いしていました！ありがとうございます。
No.64489 - 2020/04/21(Tue) 11:30:52
★ 対数 / 瑛
[]両辺に×12をして右辺の分母12を消すのは分かるんですが
その後どうして12(log₂x+log₂y)=7(log₂x)(log₂y)の形に持っていけばいいんでしょうか、
No.64457 - 2020/04/20(Mon) 09:58:58
☆ Re: 対数 / ヨッシー
?Aの両辺に 12(log[2]x)(log[2]y) を掛けます。
No.64458 - 2020/04/20(Mon) 10:11:09
☆ Re: 対数 / 瑛
助かりました！！！
ありがとうございます(><)
No.64462 - 2020/04/20(Mon) 11:01:24
★ (No Subject) / マ√
この問題で、特に方針、考え方の部分に不備がないか確認していただきたいです…
No.64455 - 2020/04/20(Mon) 02:20:00
☆ Re: / X
方針に問題はありません。
後は方針の中の
条件を満たすx,yの値が存在する
という文言が解答の最下行の1行上辺りに
明記されていれば、解答の方も問題ない
と思います。
No.64456 - 2020/04/20(Mon) 06:21:29
☆ Re: / マ√
ありがとうございます！
No.64471 - 2020/04/20(Mon) 15:05:28
★ 数列の極限　数3 / 高校生
分母の最高次のnの3乗で割るまでは理解できていますが、答えが繋がりません。どこか自分が見落としているところがあるのでしょうか？
No.64452 - 2020/04/19(Sun) 23:43:24
☆ Re: 数列の極限　数3 / X
以下のように変形します。
n(n+1)(2n+1)/n^3=(n/n){(n+1)/n}{(2n+1)/n}
=(1+1/n)(2+1/n)
=…
No.64453 - 2020/04/20(Mon) 00:03:02
★ (No Subject) / 高校生
サイコロを６回投げるとき、少なくとも１回は１の目が出る確率を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.64448 - 2020/04/19(Sun) 21:44:31
☆ Re: / ヨッシー
サイコロを６回投げるとき、
「少なくとも１回は１の目が出る」の余事象は何ですか？

これを聞くと言うことは、その余事象の確率を求めるということです。
No.64449 - 2020/04/19(Sun) 22:01:35
★ 波動とは / ラジウム
最近、量子力学の事について興味があり、色々調べて、二重スリット実験やシュレーディンガーの猫、多世界解釈、パイロット解釈について理解を深めました。その中で、光、電子にとどまらず、この世の全ての物は粒子でもあり、波でもあるとわかりました。そこで、質問なのですが、波、波動には実体があるのでしょうか？例えば、音はよく波と呼ばれ、音が空気を振動させその空気の振動が私たちの鼓膜に伝わるという感じで、波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？
No.64446 - 2020/04/19(Sun) 19:42:00
☆ Re: 波動とは / 関数電卓
> 波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？
私は，波動とは 「エネルギーの伝播を媒介するもの」 と把握しています。ですから，
音波は，空気分子の振動が実体。水面波は，水表層の運動が実体。弾性波は，それを伝える物体が実体。電磁波は真空中を伝わるので実体がないように思えますが，私は，真空の電気的磁気的性質 (誘電率, 透磁率) が実体と考えます。
No.64447 - 2020/04/19(Sun) 20:13:20
☆ Re: 波動とは / 通りすがり
> 最近、量子力学の事について興味があり、色々調べて、二重スリット実験やシュレーディンガーの猫、多世界解釈、パイロット解釈について理解を深めました。その中で、光、電子にとどまらず、この世の全ての物は粒子でもあり、波でもあるとわかりました。そこで、質問なのですが、波、波動には実体があるのでしょうか？例えば、音はよく波と呼ばれ、音が空気を振動させその空気の振動が私たちの鼓膜に伝わるという感じで、波、波動は実体のない力としての形なのでしょうか？


古典力学でいうところの波 や、古典力学でいうところの粒子 でもって、 量子力学での基本的な存在のアナロジーにすることがよくあります。

それは理解のためのモデルとしては確かに有効です。

しかしながら量子力学で言うところの粒子は古典力学で言うところの粒子とは異なりますし量子力学で言うところの波は古典力学で言うところの波とは異なります。

あなたが言うところの「実体がある」とは、古典力学的な世界観で捉えられる「実体」なのでしょうか。だとしたならば、答えはノーです。

抽象的なフォック空間を学ぶ頃になると以上のことが腑に落ちるはずです。

なお、パイロット波は、無駄な仕掛けです。そう思いたいだけなのですね？ という代物です。また多世界解釈は、あくまでもたった１つの宇宙が多世界の重ね合わせになっているというだけですので、多宇宙ではありません、そのことを肝に据えてください。
No.64451 - 2020/04/19(Sun) 23:41:29
☆ Re: 波動とは / ラジウム
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.64454 - 2020/04/20(Mon) 01:21:47
★ 数?@ 三角形の面積の最小値 / health-p
どうして青枠のところにAB•ACが入っているんですか？教えてくださいお願いします。
No.64443 - 2020/04/19(Sun) 18:23:48
☆ Re: 数?@ 三角形の面積の最小値 / IT
解答の１、２行目に理由が書いてありますが、それがなぜか分からないということでしょうか？
No.64444 - 2020/04/19(Sun) 19:30:50
☆ Re: 数?@ 三角形の面積の最小値 / health-p
はい。そういうことです。説明不足ですいません。
No.64463 - 2020/04/20(Mon) 11:27:43
★ 確率 / 高校生
なぜ、３乗なのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.64440 - 2020/04/19(Sun) 15:40:59
☆ Re: 確率 / mathmouth
点（1,2）まで行くのにx軸方向に1回、y軸方向に2回で計3回進んでいるからです。
No.64441 - 2020/04/19(Sun) 16:24:53
★ 直線と曲線について / ありさ
この四角8の問題ですが、線分PQが点A,Bを含む場合は考えなくて良いのですか？
No.64435 - 2020/04/19(Sun) 13:14:36
☆ Re: 直線と曲線について / ヨッシー
点Ａ、点Ｂの少なくともどちらかを含めば、条件は満たすので、
まずは、別々に調べます。
その結果、点Ａを含むｔの範囲と、点Ｂを含むｔの範囲が重なって、
　ａ≦ｔ≦ｂ
の形になることもありますが、それは結果であって、点Ａ，点Ｂの
両方を含む場合を、わざわざ調べる必要はありません。
No.64438 - 2020/04/19(Sun) 13:50:24
☆ Re: 直線と曲線について / ありさ
それでは、このtの範囲に点A,Bどちらも含む場合が含まれてるということですか？
No.64460 - 2020/04/20(Mon) 10:30:57
☆ Re: 直線と曲線について / ヨッシー
この問題の場合は、
>その結果、点Ａを含むｔの範囲と、点Ｂを含むｔの範囲が重なって
に当たりませんので、
>点Ａ，点Ｂの両方を含む場合
は起こりません。
No.64461 - 2020/04/20(Mon) 10:50:48
★ (No Subject) / みなみ
上が問題で下が回答なのですが、私はこのような方法ではなく、恒等式として解いたのですが、この解答のようなやり方はどういうものなのですか？
No.64431 - 2020/04/19(Sun) 12:54:59
☆ Re: / ヨッシー
常に成り立つということは、ｘ＋ｙ＝１ を満たす
どんなｘ、ｙについても成り立つので、ａ，ｂ，ｃの
見当を付けるために、ｘ＋ｙ＝１ を満たす３組の（ｘ、ｙ）について、
　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝１
が成り立つものとして、ａ，ｂ，ｃを求め、求めたａ，ｂ，ｃについて、
ｘ＋ｙ＝１ を満たすどんなｘ、ｙについても
　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝１
が成り立つことを最後に言って、抜き出した３組だけではなく、
すべてについて成り立つことを示して完了です。

最後の、「逆に、・・・?@は成り立つ」の部分は、
　−ｘ^2＋(１−ｘ)^2＋２ｘ
　　＝−ｘ^2＋ｘ^2−２ｘ＋１＋２ｘ＝１
より、?@は成り立つ
というのが省略されています。

個人的には、恒等式として解く方が好みですね。
No.64437 - 2020/04/19(Sun) 13:36:22
☆ Re: / IT
恒等式の解法には「係数比較法」と「数値代入法」があります。ご質問の解法は「数値代入法」ですね。

検索すると解説があります。
No.64439 - 2020/04/19(Sun) 14:30:46
★ (No Subject) / あらし
(2)について解き方がわかりません。整数が苦手なので、詳しく教えてください😭
No.64430 - 2020/04/19(Sun) 12:28:49
☆ Re: / らすかる
(1)から3平方数の和を8で割った余りは
0+0+0≡0
1+0+0≡1
1+1+0≡2
1+1+1≡3
4+0+0≡4
4+1+0≡5
4+1+1≡6
4+4+0≡0
4+4+1≡1
4+4+4≡4
(すべてmod8)
により8n+7型の自然数は作れないことがわかります。
従って7,15,23は作れませんので、22以下で作れない数があるかどうかを
調べます。
順に試していくと
1=1^2+0^2+0^2
2=1^2+1^2+0^2
3=1^2+1^2+1^2
4=2^2+0^2+0^2
5=2^2+1^2+0^2
6=2^2+1^2+1^2
7は作れない
8=2^2+2^2+0^2
9=3^2+0^2+0^2
10=3^2+1^2+0^2
11=3^2+1^2+1^2
12=2^2+2^2+2^2
13=3^2+2^2+0^2
14=3^2+2^2+1^2
15は作れない
16=4^2+0^2+0^2
17=4^2+1^2+0^2
18=4^2+1^2+1^2
19=3^2+3^2+1^2
20=4^2+2^2+0^2
21=4^2+2^2+1^2
22=3^2+3^2+2^2
従って22以下は7,15を除いてすべて作れましたので、
答えは23になります。
No.64433 - 2020/04/19(Sun) 13:13:29
☆ Re: / ありさ
22以下で作れるかどうかは、作れる場合がある問題も存在しますか？
No.64459 - 2020/04/20(Mon) 10:26:04
☆ Re: / らすかる
「7,15のようにわかっているもの以外で作れないものがあるような問題」
という意味ですか？
もしそうならわかりませんが、存在する可能性はあると思います。
8n+7は作れないから7,15,23は作れず、答えは23
と答えると×になると思います。
No.64470 - 2020/04/20(Mon) 14:20:24
☆ Re: / ありさ
それでは、22以下で作れないものがないかを確かめる解答は必要ということでしょうか？
No.64492 - 2020/04/21(Tue) 12:26:09
☆ Re: / らすかる
はい、そうです。
No.64497 - 2020/04/21(Tue) 14:28:45
★ ベクトル / 高校生
赤線の箇所の意味がわかりません。
よろしくお願いします。
No.64426 - 2020/04/19(Sun) 08:21:19
☆ Re: ベクトル / X
条件から↑OHは
向きが↑aと同じで
大きさがOBcosθ
であることはよろしいでしょうか?
ここで↑aと向きが同じな単位ベクトルは
↑a/|↑a|
∴↑OH=(OBcosθ)(↑a/|↑a|)
={(|↑b|cosθ)/|↑a|}↑a
これを元にしてもう一度考えてみて下さい。
No.64427 - 2020/04/19(Sun) 09:31:28
★ (No Subject) / ハレ
赤色1個,青色1個,緑色2個,黄色4個の色だけが違い同じ大きさの8個のビーズをを用いてブレスレッドを作る時作り方はアイ通り。そのうち同じ色のビーズがどれも隣合わないものはウ通りある

答えがなくてこまっています。模範回答よろしくお願いします,
No.64418 - 2020/04/19(Sun) 01:07:43
☆ Re: / らすかる
「模範解答」とのことですが、模範解答は学習状況によりますので
以下は模範解答にならない可能性があります。

赤青○○○○○○のとき、残り6箇所中緑を入れる2箇所を選べばよいので6C2=15通り
赤○青○○○○○のときも
赤○○青○○○○のときも同じ計算で15通りずつ
赤○○○青○○○のときは単純計算では15通りだが
そのうち
赤○緑○青○緑○
赤○○○青緑○緑
赤緑○緑青○○○
の3通り以外の12通りは裏返しパターンが重複しているので3+12÷2=9通り
（例えば赤緑緑○青○○○と赤○○○青○緑緑は裏返して同じになる）
従って全部で 15+15+15+9=54通り

同じ色が隣り合わないのは
黄○黄○黄○黄○の○に赤と青を入れれば決まり、
黄赤黄青黄○黄○と
黄赤黄○黄青黄○の2通りしかないので、2通り。
No.64419 - 2020/04/19(Sun) 01:36:39
☆ Re: / ハレ
一応数II,Bまで一通り知っているんですが…これって円順列ですよね。解説見たのですが予想してたのと違うんですが…円順列でよく使う(n-1)!は使用しないのでしょうか
No.64432 - 2020/04/19(Sun) 13:05:13
☆ Re: / らすかる
この問題は円順列ではなく数珠順列ですが、
いずれにしても異なるものを並べる場合の公式ですから、使用できません。
（ただし、同じものが少なければ使用できる可能性はあります）
No.64436 - 2020/04/19(Sun) 13:20:51
★ 電離度 / うい
電離度を求める質問をさせていただいてもいいでしょうか…。


酢酸CH3COOH 1.2gを水に溶かして200mlとした水溶液のpHは3であった。この水溶液の、電離度aをもとめよ。CH3COOH＝60

この問題で
0.020molの酢酸を200mLにしたモル濃度は、
= 0.020mol × (1000mL ÷ 200mL)
= 0.10 mol/L

となるらしいのですが 1000mL ÷ 200mL がどこから出来た式かがわかりません。

教えて欲しいです。
No.64417 - 2020/04/19(Sun) 00:51:13
☆ Re: 電離度 / ヨッシー
0.020mol ÷ (200mL ÷ 1000mL/L)
または
0.020mol ÷ 200mL × 1000mL/L
と書くべきでしょうね。
1000 は mL から L への単位変換です。
No.64425 - 2020/04/19(Sun) 07:15:38
☆ Re: 電離度 / うい
簡略化されていたのですね…

ありがとうございます！
No.64429 - 2020/04/19(Sun) 11:43:51
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