[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / もんじゃ
線形計画問題が解けなくて困っています。
化粧品メーカーが最大利益を得られるようにという問題で
女性用香水　製造時間（4時間　調合時間2時間　利益1?s28
男性用香水　製造時間（3時間　調合時間1時間　利益1kg16
そして制限があって
製造時間は1日24時間まで
調合時間は10時間まで

このときの最大利益が得られるような計画を立てろという問題です。
1日の最大女性用香水を__kg男性用香水を__kg作ればよいか
1週間以上頑張ってみたのですができませんでした
どうかよろしくお願いします。
No.64644 - 2020/04/26(Sun) 01:53:31
☆ Re: / ヨッシー
最大女性用香水をｘkg男性用香水をｙkg作るとします。
ただし、ｘ≧０、ｙ≧０。
このとき、
製造時間は　４ｘ＋３ｙ≦２４
調合時間は　２ｘ＋ｙ≦１０
この条件を満たす（ｘ、ｙ）の組み合わせは、下図の網掛け部分となります。

この条件下で、ｋ＝２８ｘ＋１６ｙ　が最大になるｘ、ｙは、グラフより、
（ｘ，ｙ）＝（３，４）
のとき。
No.64646 - 2020/04/26(Sun) 07:01:01
☆ Re: / もんじゃ
とてもわかりやすい解説ありがとうございました！
グラフ、式、説明などすべて丁寧で数学が苦手な私にも理解できました！
本当にありがとうございます！勉強頑張ります！
No.64656 - 2020/04/26(Sun) 19:41:04
★ 因数分解 / あんと
X2乗+xy-4x-y+3を因数分解
よろしくお願いいたします
No.64643 - 2020/04/26(Sun) 01:06:58
☆ Re: 因数分解 / らすかる
x^2+xy-4x-y+3
=x^2+(y-4)x-(y-3)
=(x+y-3)(x-1)
となります。
（掛けて-(y-3)、足してy-4になる2数はy-3と-1だから）
No.64645 - 2020/04/26(Sun) 04:11:51
☆ Re: 因数分解 / ast
xについて2次, yについて1次なので, yの一次式と見なして共通因数を探すほうがよいのでは
# 一般に次数が高いほど複雑になるので, 次数が低い文字について整理するのは定石みたいなものです
# 一次式だと共通因数で括る以外に検討すべきこともまず無いですし

y について整理すると (x-1)y+(x-1)(x-3) なので x-1 で括れます
No.64663 - 2020/04/26(Sun) 21:58:08
☆ Re: 因数分解 / らすかる
ああなるほど、その方がいいですね。
No.64670 - 2020/04/27(Mon) 00:53:39
★ 指数方程式 / ヒカリ
現在数学?Uの指数関数・指数法則について学んでいます。
そこで指数方程式を解く問題が出てきたのですが、
解き方がわかりません。

4^x = 8
答えは3/2です。

方程式の解き方は、底を揃える方法のみ学びました。
回答よろしくお願いいたします
No.64636 - 2020/04/25(Sat) 22:28:30
☆ Re: 指数方程式 / ヒカリ
すいません。今考えてたら解けました。
4^x = 8
2^(2x) = 2^3
2x = 3
x = 3/2
No.64637 - 2020/04/25(Sat) 22:32:49
★ 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / a
三角関数の値を求めるという所でつまずいて、解説の「円と動径の交点Pのx座標、y座標が簡単な値になるようにrの値を定める」がよくわかりません。例えば、4π/3のsin,cos,tanθの値を求めるとき、何故、r=1やr=2が導けるのかわかりません(交点の座標わからないのに)。
No.64635 - 2020/04/25(Sat) 21:59:49
☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / ヨッシー
「簡単な値になるようにrの値を定める」とは
「簡単な値になるようにrの値を自分の意志で決める」ということで
どこかから湧いてくるものではありません。
さらに、sin, cos, tan の値は角度で決まるので、円の半径には左右されないと言うこと、
裏返せば、半径は自分で好きなように決められると言うことです。
下図のように、どんな半径でも sin, cos, tan の値は同じです。
では、半径をいくつにすれば、計算がしやすいですか？
結果が同じなら、楽に計算できるように半径を決めるべきではないですか？
というのが、その解説の意味です。

上からわかるように、半径２は計算しやすいです。
一方、半径１は、座標がそのまま cos, sin の値になるので、使い勝手は良いです。
そのほかの半径は、そうする意味がありません。

ちなみに、半径１の円を単位円というので、「単位円の半径の変化 」は正しい表現ではありません。
No.64647 - 2020/04/26(Sun) 07:59:18
☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / a
結論、単位円と動径の交点Pの座標は覚えないといけないのですか？
No.64659 - 2020/04/26(Sun) 21:22:57
☆ Re: 三角関数の値を求めるための単位円の半径の変化 / ast
小学校の算数セットに入ってた三角定規の辺の比くらいは, 小学生に訊いても答え返ってくる程度には, 皆覚えてるんじゃないですかね……
(今回の4π/3も4π/3=π+π/3なので, x-軸の負の部分に細長いほうの三角定規を貼り付けて頂点がどこにあるか, という話ですし)
No.64660 - 2020/04/26(Sun) 21:47:35
★ 中1で図形の課題です。 / shinjo
中学一年生で学校の宿題です。「一刀切り」という、物を使ってアルファベットを作るという問題です。この「I」という文字を紙を折って（縦横斜め全て使って良いそうです）一度だけハサミで切ることで完成させるようです。解答は特になかったのですが、「5回折る」とはありました。誰か親切な方、回答よろしくお願いいたします。
No.64623 - 2020/04/25(Sat) 14:53:44
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / IT
まず縦横に１回ずつ折って、右上の４分の１に重ねます。

つぎに、右上の４分の１部分の折れ線が１本に重なるように斜めに数回折ります。

これでできると思います。


先に、右上の４分の１部分の折れ線を１刀切りすることをやってみると良いかも知れません。

実際にハサミで切ってみると良いです。
No.64624 - 2020/04/25(Sat) 15:19:11
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / shinjo
ありがとうございます‼
試してみます。
No.64626 - 2020/04/25(Sat) 17:08:31
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / shinjo
ありがとうございます‼試してみます。
No.64627 - 2020/04/25(Sat) 17:09:06
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / らすかる
5回折る必要はないですね。
4回でできます。
No.64628 - 2020/04/25(Sat) 17:11:54
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / IT
上下も切るのなら５回必要のような気がします。

裏にも線を引いておくと折って切りやすいですね。
No.64629 - 2020/04/25(Sat) 18:05:26
☆ Re: 中1で図形の課題です。 / らすかる
紙のふちに書いてありましたので
上下端は切らなくて良いものと考えていました。
上下端に細い紙が残るように切るならば
確かに5回ですね。
写真を見ると上下端は切らなくて良いように見えますが、
答えが「5回」ならば上下端も切るのでしょうね。
No.64630 - 2020/04/25(Sat) 19:43:58
★ (No Subject) / あみ
右下に矢印をかいてあるのですが、このようにできる理由がわかりません。
No.64615 - 2020/04/25(Sat) 11:42:44
☆ Re: / ヨッシー
|ａ|−|ｂ|≦|ａ＋ｂ|≦|ａ|＋|ｂ|
は、どんなベクトルａ、ｂについても成り立つ公式なので、
ａ＝４ｐ、ｂ＝−ｑ
と代入しても成り立ちます。

二次方程式 ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０　の解の公式
　ｘ＝{−ｂ±√(ｂ^2−４ａｃ)}／２ａ
を使って、２ｘ^2−７ｘ−９＝０ を解こうとする時に、
　ａ＝２，ｂ＝−７，ｃ＝−９
を代入するのと同じです。
なぜ、そんな事ができるのか？とは思わないですよね？
No.64616 - 2020/04/25(Sat) 11:54:26
☆ Re: / X
ご質問の別解で使っている不等式
|↑a|-|↑b|≦|↑a+↑b|≦|↑a|+|↑b|
の↑a,↑bは矢印で示している下線部の
上の行にある
>>p409〜不等式
で定義されている↑a,↑bであって
この問題で定義されている↑a,↑b
とは別物です。
そのため、混同を避けるため
↑a=4↑p,↑b=-↑q
を代入する
とは書かず、ご質問の下線部のような
回りくどい説明になっています。


ご質問の下線部が分かりにくいのであれば
この別解で使う不等式を
|↑x|-|↑y|≦|↑x+↑y|≦|↑x|+|↑y|
と考え、
↑x=4↑p,↑y=-↑q
を代入する、と考えてみて下さい。
No.64617 - 2020/04/25(Sat) 11:55:41
★ 新高1課題 / Nynsmk
新高1課題の次の2つの問題がわかりません。問題文をそのまま掲載します。
?@x ² -x+(n-1)/n ² を因数分解せよ。(京都大学)　ヒント:(1-1/n)+1/nと(1-1/n)1/nを計算してみよ。余力があれば、この鍵となる2つの値が、どうやって得られたのかを考えてみよ。

?Aa,bのうち、少なくとも1つが0で、x,yのうち、少なくとも1つが0ならば(ax+by)(bx+ay)=0となることを示せ。
No.64608 - 2020/04/25(Sat) 09:59:16
☆ Re: 新高1課題 / X
?@
ヒントを元にたすき掛けをしましょう。

?A
総当たりをするという方針もありますが
あまりに煩雑です。
対称式について学習済みならば、
以下の解答になります。
(学習済みでないなら、参考書、ネットなどで検索してみて下さい。)


証明すべき等式の左辺は
a,bについての対称式、かつx,yについての対称式
∴
a=0かつx=0⇒(ax+by)(bx+ay)=0 (A)
を示せばよい。
(A)の成立は明らか。
No.64614 - 2020/04/25(Sat) 11:37:13
☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー
?@ の「余力があれば」の部分
　ｘ^2−ｘ＋(n-1)/n^2＝0
を解の公式で解いて
　ｘ＝{１±√(1−4(n-1)/n^2)}/２
　　＝{１±√(n^2−4n＋4)/n^2}/２
　　＝{１±(ｎ−２)／ｎ}/２
　　＝(n-1)/n または 1/n
と見当をつける方法があります。

?A の総当たりの方法
　(ax+by)(bx+ay)
において、
　ａ＝ｘ＝０　のとき　bx+ay＝0
　ａ＝ｙ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｘ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｙ＝０　のとき　bx+ay＝0
よって、いずれの場合も、
　(ax+by)(bx+ay)＝0
となります。
No.64619 - 2020/04/25(Sat) 12:51:17
☆ Re: 新高1課題 / Nynsmk
ありがとうございます！よく分かりました！
ついでと言うのもなんなんですが、画像の解答について解説していただけませんか？3つ目から4つ目の式がわからないです。
No.64620 - 2020/04/25(Sat) 13:24:53
☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー
これは、２重根号をはずす公式
　√｛ａ＋ｂ＋2√(ab)}＝√ａ＋√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０）
　√｛ａ＋ｂ−2√(ab)}＝√ａ−√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０、ａ＞ｂ）
によります。その元になるのは
　ａ＋ｂ＋2√(ab)＝(√ａ)^2＋２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ＋√ｂ)^2
　ａ＋ｂ−2√(ab)＝(√ａ)^2−２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ−√ｂ)^2
です。
No.64621 - 2020/04/25(Sat) 13:48:26
☆ Re: 新高1課題 / IT
?A ab=xy=0 である。

場合わけの方法（総当りとほぼ同じですが）
a＝0 のとき　与式＝(b^2)xy＝0
b＝0 のとき　与式＝(a^2)xy＝0

展開する方法（案外これがシンプルで良いかも）
与式＝abx^2+(a^2)xy+(b^2)yx+bay^2＝0
No.64622 - 2020/04/25(Sat) 13:49:34
★ (No Subject) / 元中3
この問題についてなんですが、問題の条件からθが制限されていますが、r＞0は前提なのでしょうか？
Qが円上の任意の点を動くので当然Pもカージオイド全体を描くものだと思い、rが0以上の時と負の時で場合分けしましたが、これではrがθに対して二つ対応しているのであまりよくない形となりました。
角度θの制限から、Pは始線の上側しか動かず、点Qは円の上側にしかないという解釈が必要なのでしょうか？
No.64604 - 2020/04/24(Fri) 23:04:57
☆ Re: / 元中3
自分の答えはこんな感じになりました。
No.64606 - 2020/04/24(Fri) 23:12:54
☆ Re: / 元中3
お願いします
No.64722 - 2020/04/28(Tue) 17:58:49
☆ Re: / 元中3
お願いします。
No.64842 - 2020/05/01(Fri) 21:37:10
★ 平面図形の面積 / パコ
θで増減表を書くところをcosθ=Xとして増減表を書いたのですが、そうするとなぜ間違った答えが出るのですか。
No.64599 - 2020/04/24(Fri) 21:24:45
☆ Re: 平面図形の面積 / X
θの増加に対して、Xが単調増加
となるなら問題ありませんが
パコさんの置き換えでは単調減少
となっているので誤りです。
No.64601 - 2020/04/24(Fri) 21:59:17
☆ Re: 平面図形の面積 / 関数電卓
増減表です。
No.64602 - 2020/04/24(Fri) 22:07:16
☆ Re: 平面図形の面積 / パコ
お二方ともありがとうございます。理解できました。
No.64603 - 2020/04/24(Fri) 22:24:25
★ (No Subject) / N
経済学の問題なのですが6番の問題を教えて欲しいです
できれば理由もお願いします
No.64598 - 2020/04/24(Fri) 21:17:59
★ (No Subject) / マ√
n人(n≧2)が、それぞれ一個の玉を持ち、A,Bの二つの箱にそれぞれバラバラに自分の玉を入れるとする。このとき、どの箱にも少なくとも一個の玉が入る入り方は？

という問題で、答えが2^n-2になるのはわかっているのですが、僕の解き方がなぜ合わないのか理解できません。なぜ違うのでしょうか？
No.64594 - 2020/04/24(Fri) 19:59:30
☆ Re: / IT
最も簡単なn=3 の場合で考えます。
３人を一郎、二郎、三郎とします。

最初の２人として一郎、二郎を選び、この２人が順にA,Bに入れ、
三郎がその後Bに入れる

最初の２人として一郎、三郎を選び、この２人が順にA,Bに入れ、
二郎がその後Bに入れる。

いずれも一郎、二郎、三郎の入れた箱は順に（A,B,B)　で同一です。
No.64596 - 2020/04/24(Fri) 20:29:58
☆ Re: / マ√
ありがとうございます！理解できました
No.64597 - 2020/04/24(Fri) 20:45:23
★ 連続型確率分布 / ドンキー
確率変数Xが標準正規分布N[0,1]に従うとき、X^2の平均・分散を求めよ。
答　平均1　分散2

これの途中計算について質問です。
Y=X^2とする。Φ(t)=∫_[-∞]^[t](1/√(2π))exp(-x^2/2)dxとしたとき、累積分布関数は
F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=X<=√y)=2P(0<=X<=√y)=2Φ(√y)-1
だからYの確率密度関数f(y)は
f(y)=dF_Y(y)/dy=(1/√(2πy))exp(-y/2)
となる。したがって平均E(Y)・分散V(Y)は
E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
となるが、この積分値は存在しない。（発散する）
平均が計算できないため、分散も計算できない。

どこが間違っているのでしょうか？ご指摘お願いいたします。
No.64591 - 2020/04/24(Fri) 18:25:56
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
自己解決しました
Y=X^2なのでYの定義域は[0,∞）なのでyに関する積分区間が間違っていました
No.64593 - 2020/04/24(Fri) 19:22:22
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 積分区間が間違っていました
大変失礼ながら，そう言う問題ではないのでは？ 私は，
> E(Y)= ∫_[-∞]^[∞]yf(y)dy=1/√(2π)∫_[-∞]^[∞] √yexp(-y/2)dy
この式はおかしいと思います。素直に
　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
と計算できます。
No.64595 - 2020/04/24(Fri) 20:20:53
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
返信ありがとうございます。
私が計算ミスしていました。積分区間[0,∞)では分散0になってしまいました。


> 　E(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1 → こちら
> 　V(x^2)＝1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2 → こちら
> と計算できます。


この計算自体は確かめることができました。
しかし、Xがf(x)に従うとき
平均E(X)=∫[-∞,∞]xf(x)dx
分散V(X)= ∫[-∞,∞](x-E(X))^2f(x)dx
であり、今は
f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2)
なので
E(Y)=E(X^2)= ∫[-∞,∞]x^2f(x^2)dx=(1/√(2π))∫[-∞,∞]x*exp(-x^2/2)dx
となりませんか？
この積分値は0なので間違っているようですが・・・
No.64609 - 2020/04/25(Sat) 10:12:27
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 今は f(y)=(1/√(2πy))exp(-y/2) なので
これが NG なのでは？
No.64610 - 2020/04/25(Sat) 10:33:23
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
返信ありがとうございます。

XはN[0,1]に従うので密度関数は (1/√(2π))exp(-x^2/2)です。
しかしX^2の密度関数がわからないので最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っているということですか？
No.64611 - 2020/04/25(Sat) 10:49:50
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
何度もすみまえん

X^2の平均E(X^2)は2次のモーメントなので
> 1/√(2π)∫[-∞,∞]x^2･e^(-x^2/2)dx＝1
となるのですね
分散V(X^2)は
V(X^2)=E((X^2-E(X))^2)=1/√(2π)∫[-∞,∞](x^2−1)^2･e^(-x^2/2)dx＝2
というｋとですね。
納得できました。
No.64612 - 2020/04/25(Sat) 11:11:54
☆ Re: 連続型確率分布 / 関数電卓
> 最初の投稿のように密度関数を求めたのですが、これが間違っている…
はい。そうだと思います。
x が x〜x＋Δx の値をとる確率が 1/√(2π)･exp(-x^2/2)Δx のとき，−∞〜x〜∞ での「x^2 の」平均・分散を求めるのでしょう。上に書いた「素直」な計算になると思います。
ところで，これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？
No.64613 - 2020/04/25(Sat) 11:20:18
☆ Re: 連続型確率分布 / ドンキー
>これを上のように飛び道具を使わずに手計算するのは大変では？！？

飛び道具はwolframalphaのことでしょうか？
確かに統計の部分で具体的に積分値を求めることは少なく、大体は表から数値を読み取ることが多いですが、平均・分散程度であれば計算できないとまずいかな、と感じて、とりあえず手を動かしてみました。
No.64631 - 2020/04/25(Sat) 20:13:24
★ (No Subject) / 2次曲線
(1),(2)共にお願いします。
No.64588 - 2020/04/24(Fri) 15:47:17
☆ Re: / ヨッシー
y^2＝4px の焦点は(p,0)、準線はx＝−p
これは、基本ですので、押さえておきましょう。
また、いつも見る　ｙ＝ａｘ^2 は ｘ^2＝4(1/4a)ｙ なので
焦点（0, 1/4a)、準線はｙ＝−1/4a です。

(1)
焦点がｘ方向に３ずれているので、３戻して(0,1) とします。
準線と焦点のｙ座標の絶対値が違うので、ｙ軸方向に 0.5上げて
焦点(0, 1.5)、準線 y＝−1.5 とします。
そうすると、そういう放物線は　1/4a＝1.5 より ａ＝1/6
　ｙ＝x^2/6
これを、ｘ軸方向に３，ｙ軸方向に−1/2 移動させると、
　ｙ＝(x−3)^2/6−1/2＝ｘ^2/6−ｘ＋１

(2)
Ｆの座標は(p,0) です。
放物線Ｃ上の点Ｐ(t^2/4p, t) における接線の式は
　ｘ−t^2/4p＝(t/2p)(y-t)
これと、ｘ軸の交点を求めるためにｙ＝０を代入すると
　ｘ−t^2/4p＝−t^2/2p
　ｘ＝−t^2/4p
よって、Ａ(−t^2/4p, 0)
　ＡＦ＝|t^2/4p＋p|
　ＰＦ^2＝(t^2/4p−ｐ)^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2−t^2/2＋p^2＋t^2
　　　＝(t^2/4p)^2＋t^2/2＋p^2
　　　＝(t^2/4p＋ｐ)^2＝ＡＦ^2
よって、ＡＦ＝ＰＦ
No.64589 - 2020/04/24(Fri) 17:33:18
☆ Re: / 2次曲線
授業が、まだ始まらないので未修でした。

ヨッシーさん解答ありがとうございます。
基本の公式は覚えるようにします。
No.64605 - 2020/04/24(Fri) 23:06:40
★ 自然対数e / どらやき
すみません、しょうもない質問なのですが、自然対数eとは何なのでしょうか？また、よくlogの式がeの式に、又は、eの式がlogの式に変形されますが、どういう規則で変形されるのでしょうか？
e=2.7くらい ということしか分かりません。
教えてください。
No.64586 - 2020/04/24(Fri) 15:22:38
★ (No Subject) / みちゃこ
この下にあるグラフですが、これは必ず書く必要がありますか？すごく時間がかかってしまい、中間くらいにある増減表だけでは不足ですか？
No.64582 - 2020/04/24(Fri) 12:13:07
☆ Re: / X
不足です。

グラフを描くことは絶対ではありませんが
描かないのであれば、その代わりに
例えば、
場合分け[1][2][3]それぞれにおける
f(t)の最小値を明示して、それらを
比較する、
という記述が必要です。
No.64590 - 2020/04/24(Fri) 18:25:52
☆ Re: / みちゃこ
グラフの素早い書き方などコツがあれば教えていただきたいです！
No.64607 - 2020/04/25(Sat) 09:49:00
☆ Re: / X
コツ、と言えるものではありませんが
問題の解答として必要な情報をグラフに
載せる、ということは絶対です。
逆に言えば、それ以外の情報は
数学的に間違っていなければ
適当で問題ありません。

例えば、この問題の解答のグラフの
点(1,1/6)において
曲線と直線が傾きが同じになるよう
に結線されています
(計算すると実際に傾きが等しいから
こう描かれているのでしょうが)。

しかしこれは最小値を求める
という問題の目的に対して
不要な情報ですので、結線
できるという点が押さえて
あれば異なる傾きでも
問題ないと私は思います。
No.64618 - 2020/04/25(Sat) 12:15:13
★ 大学の問題です / たまご
お久しぶりです。
どうしてもこの答えにならないのですが、やり方がわかりません。
No.64578 - 2020/04/24(Fri) 11:09:26
☆ Re: 大学の問題です / たまご
写真を貼り付けました
No.64579 - 2020/04/24(Fri) 11:10:01
☆ Re: 大学の問題です / ヨッシー
θ、φ いずれも第１象限の角とし、
　cosθ＝5/6　→　sinθ＝√11/6
　tanφ＝1/4　→　sinφ＝1/√17, cosφ＝4/√17
とします。求めるのは　sin(θ−φ) であるので、
　sin(θ−φ)＝(√11/6)(4/√17)−(5/6)(1/√17)
　　＝(4√11−5)/6√17
　　＝(4√187−5√17)/102
なので、右の四角と一致しますね。

左は何でしょう？
No.64580 - 2020/04/24(Fri) 11:18:53
☆ Re: 大学の問題です / たまご
左は自分の回答です。
わかりやすい説明をありがとうございました！！
もう一回見ながら解いてみます。
No.64587 - 2020/04/24(Fri) 15:26:34
★ (No Subject) / まなか
解答と検討の波線部分が異なっているのですが、これはどういうことでしょうか？誤植でしょうか？
No.64575 - 2020/04/24(Fri) 10:07:51
☆ Re: / ヨッシー
誤植ですね。
その前の行の　定数項9c　から違います。
定数項は　−9c　です。以下、それがズルズルと。
No.64576 - 2020/04/24(Fri) 10:32:48
☆ Re: / まなか
定数項が-9cと自分で簡単に見つけられるのですか？
No.64581 - 2020/04/24(Fri) 12:11:43
☆ Re: / ヨッシー
式(Ａ)の定数項なので、
　(-3)×(-3)×(-c)
ですね。
実際に展開してみて確認して下さい。
No.64583 - 2020/04/24(Fri) 12:38:22
★ (No Subject) / 石徳
次の数のn番目の数をnを使って表せ
4,12,24,40,60…

考え方？解き方がわかりません。
よろしくお願いします。
No.64573 - 2020/04/24(Fri) 02:03:20
☆ Re: / らすかる
全部4の倍数なので4で割ってみると 1,3,6,10,15,…
これは 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,… つまり1からnまでの和なので n(n+1)/2
元の数列はこの4倍なので 2n(n+1)

一般的な解法なら
階差をとると 8,12,16,20,…
これは4n+4なので、元の数列は
4+Σ[k=1〜n-1](4n+4)=2n(n+1)
No.64574 - 2020/04/24(Fri) 02:33:23
☆ Re: / 石徳
理解できました。
ありがとうございます。
No.64584 - 2020/04/24(Fri) 15:00:44
★ 金貸し王 / でっぽんごっぽん
下記のような問題を知人から出題されました。

ある 10人 からなるグループにおいて、金貸し王とは、他の誰からも借金をしていないが他のすべての人に金を貸しているような人です。互いに金を貸しあう人たちもいるかもしれません。（ないかもしれません）互いに貸し借りなしの人たちもいるかもしれません。（ないかもしれません）もちろん金を貸す人と借りる人の組み合わせもあるかもしれません。（ないかもしれません）

「あなたはこの人から借金をしていますか？」という形の質問を何回かすることのみでその金貸し王を特定するか、グループにそのような人がいないことを判定するような方法を考えてください。
質問は何回すれば十分でしょうか。できるだけ少ない質問回数ですむような方法をみつけてください。

というのが出題なのです。
私は 26 回は必要ではないかと考えましたが知人によれば 24 回あれば十分だ、もっと考えろと言うのです。

本当に 24 回で足りるのでしょうか。
No.64572 - 2020/04/23(Thu) 23:51:14
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
24回でできる方法はあります。
23回以内でできないかどうかはわかりません。
私が思いついた方法は、
(1) 18回以内に、金貸し王がいないか、いるとすればこいつでなければならいという候補者（必要条件）が決まり、
(2) 残り6回以内でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、
というものです。
この方法だと、n人の場合は、2*(n-1)+m　回（ここでmは、 2^(k-1)≦n<2^k をみたす自然数をkとして、m=n-k）です。
No.64592 - 2020/04/24(Fri) 18:40:40
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま、お返事をまことにありがとうございます。
24回で可能とのことをご教示頂きましたのでよく考え直してみたいと思います。これから教えて頂いた概略を消化してみたいと思います。

また、教えて頂いたやり方の説明の形に近いもので私の26回を示します。

(1) 9回以内に、金貸し王がいないか、いるとすればこいつでなければならいという候補者が決まりますが決まりかたには運の良いときと運の悪いときとがあります。

(2)運の悪いときには残り丁度17回でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかり、運の良いときには残り丁度16回でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、というものです。26回か25回の質問をすることとなります。

この方法だと、n人の場合は、3*n-4 回で十分となります。

ご覧の通り黄桃さまのとは発想が全く異なるようですので私のやり方に限界があるのはそのあたりに理由がありそうです。貴重な御助言を有り難うございました。よく考えてみたいと思います。
No.64600 - 2020/04/24(Fri) 21:40:56
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま

失礼を顧みず質問をさせて頂きたく存じます。

＞(2) 残り6回以内でその候補者が金貸し王である（十分である）か、または金貸し王がいないことがわかる、
というものです。

いろいろと考えてみましたが、(1)の内容から推察するに、
残り6回以内ではなく12回かかるのではないでしょうか。

（１）で、ただひとり残った金貸し王の候補をＸとします。

「ＸはＹを知っているか」または
「ＹはＸを知っているか」という質問が【両方ともになされなかった】Ｙに相当する人は６人になるのではないかと考えました。
Ｘが金貸王であったときに、これを証明するには、この６人に対してひとりにつき２回づつ質問をする必要があるように思います。

（１）において絶対に金貸し王たりえない人物を１名割り出すために、２回の質問をしているのが黄桃さまの方法と推察いたしました。
考え違いをしているのかもしれません、御指摘を願いたく存じます。
No.64632 - 2020/04/25(Sat) 20:31:37
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
>Ｘが金貸王であったときに、これを証明するには、この６人に対してひとりにつき２回づつ質問をする必要があるように思います。

ここが違うと思います。以下、私の方法を説明します。

AがBにお金を貸している時にA→Bと書くことにします。
アイデアとしては、A→B の時、Aの勝ち、と定義し、お互いの貸し借りがない場合やお互いに貸し借りがある場合は、どちらも金貸し王にはなりえないので、どっちの勝ちでもかまわない（10人を番号順にならべて小さい方の勝ちとでもしておいても可）とします。
この対戦でトーナメントを組むと、金貸し王がいれば、必ず優勝します。トーナメントは9試合必要で、どちらの勝ちかを決定するために2つの質問が必要ですから18回の質問で優勝者＝候補者が決まります。そして優勝した時、少なくとも3人と直接対戦をすませていますので（その際に「どっちでもいい勝ち方」をしたのであれば金貸し王はいない、となります）、残りの6人に対して、優勝者から借りていますか？と確認すればいい、ということです。
No.64633 - 2020/04/25(Sat) 21:10:37
☆ Re: 金貸し王 / IT
横から失礼します。
＞残りの6人に対して、優勝者から借りていますか？と確認すればいい、ということです。

残りの６人の誰か１人以上から、優勝者が借りている可能性があるのではないですか？
（この問題では、互いに借金しているとういうこともあるような書きぶりですので
「互いに金を貸しあう人たちもいるかもしれません。」）
No.64634 - 2020/04/25(Sat) 21:51:02
☆ Re: 金貸し王 / IT
黄桃さんの方法で
各トーナメント戦では、左が右に借りているかを聞く
　借りているとき　右を勝ちあげる
　借りてないとき　左を勝ち上げる
　（全部で９回質問）

優勝者が金貸し王であることを確認するには９×２＝１８回の質問が必要だが
既に、最低３回は済んでいる。

したがって９+１８-３＝24回の質問でOK。
No.64638 - 2020/04/25(Sat) 22:53:11
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
>残りの６人の誰か１人以上から、優勝者が借りている可能性があるのではないですか？
そういうことがあれば、金貸し王はいない、ということです。金貸し王がいれば必ず優勝します（金貸し王は誰にも借りてませんから誰にも負けません）。
No.64639 - 2020/04/25(Sat) 23:41:17
☆ Re: 金貸し王 / IT
＞そういうことがあれば、金貸し王はいない、ということです。金貸し王がいれば必ず優勝します

優勝者が金貸し王であるかどうか、（金貸し王がいるかどうか）不明なので、

そういうことがあるかないかの確認が必要ではないでしょうか？
No.64640 - 2020/04/25(Sat) 23:49:47
☆ Re: 金貸し王 / 黄桃
あ、失礼。必要性と十分性のリンクの本数が反対でした。
ITさんのおっしゃる通りです。要するに「借りてない選手権優勝者が金貸し王かどうか確認する」ということですよね。
No.64641 - 2020/04/26(Sun) 00:07:45
☆ Re: 金貸し王 / IT
私の書いたトーナメント方法だと１方向の貸し借りしか聞かないので「選手権優勝者は借りてない」とは限らないと思います。

借りていると分かったものは、勝ちあがれない。のは確かですが。「貸しているし借りてもいる」ものが勝ち上がる可能性もあります。（貸していることだけを判定されることもあるので）

私はリーグ戦の表だけで考えていたのでダメでした。黄桃さんのようにトーナメントをメインで考える必要がありますね。

原理は、

王様がいるとき
・１回の質問で王様でありえない人がちょうど１人見つかる。
　王様でない人を９人見つけることになるので、そのために９回の質問が必要。

・ある人が王様であることを確定するには９×２＝１８回の質問が必要である。

上記の９回の質問と１８回の質問は、重複が可能である。
この重複数の最大値が最悪の場合いくらに出来るかが問題ですね。
No.64642 - 2020/04/26(Sun) 00:43:22
☆ Re: 金貸し王 / でっぽんごっぽん
黄桃さま、ＩＴさま。

この度は有益な御助言を頂戴いたしましたこと、誠に感謝に堪えません。

私が 26手 かかると考えていた道筋に欠陥があったこともよくわかりました。

「借りてない選手権優勝者」を決めるために、私は次のような最適ではない戦略を使っておりました。

すなわち、質問を１回する都度に確実に１人の「借りている人」が判明するわけですのでそれだけを意識していたのですね。
「借りている人」とは判明していない者どうしでの《対戦》は無駄だと誤って解していた模様です。

なるほど、普通のトーナメント戦を意識すれば良かったのでしたか。

スッキリいたしました。

有難うございます。
No.64666 - 2020/04/26(Sun) 22:43:31
★ 納得いかない / Ran
この問題を見てください。

解答で、急に、特殊解をx=-1 y=86とみつけてそこから解いてるのですが、そんなの思いつかないですよね？

だから、私は7x+13y=1の式をといてその解を1111倍したんですけど、全然違うんです答えが。

この考え方がなんで間違ってるのか教えてください！
No.64563 - 2020/04/23(Thu) 19:31:17
☆ Re: 納得いかない / Ran
私の思う答えです
No.64564 - 2020/04/23(Thu) 19:31:55
☆ Re: 納得いかない / IT
7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。


k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。
No.64565 - 2020/04/23(Thu) 19:54:00
☆ Re: 納得いかない / IT
整数範囲での特殊解として
例えば、x=1111*2＝2222,y=1111*(-1)＝-1111をみつけて

xを13k 減らし、yを7k増やしてx,y ともに自然数となるように変化させると考えると良いのでは？
No.64567 - 2020/04/23(Thu) 20:21:17
☆ Re: 納得いかない / Ran
> 7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
> したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。
>
>
> k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。

なるほど！そーいうことですね！

あと１つ質問なんですが、x=-1 y＝86の特殊解ってどーやって見つけてくるんですか？
No.64568 - 2020/04/23(Thu) 23:05:19
☆ Re: 納得いかない / Ran
> 7x+13y=1　を満たす自然数x,y は存在しません。
> したがって、7x+13y=1　を満たす自然数x,yを見つけて、それを1111倍する。　という方法では、うまくいきません。
>
>
> k=0 のとき　7k-1=-1 ＜0です。
　　
え！でも、本解のx=-1も自然数ではないのにこれはいいんですか？？？

何度もすいません。
No.64569 - 2020/04/23(Thu) 23:08:29
☆ Re: 納得いかない / IT
> え！でも、本解のx=-1も自然数ではないのにこれはいいんですか？？？
はじめにも書いたように
整数の範囲で　特殊解を見つけて、加減して　自然数にしていると思います。
No.64570 - 2020/04/23(Thu) 23:23:07
☆ Re: 納得いかない / IT
> x=-1 y＝86の特殊解ってどーやって見つけてくるんですか？

1111を13で割ると　85 余り6　です。
つまり　1111＝13*85+6
6=13-7 を使うと　1111＝7*(-1)+13*86

とでもするのでしょうか？
No.64571 - 2020/04/23(Thu) 23:38:12
☆ Re: 納得いかない / Ran
なるほど！ありがとうございました！
No.64577 - 2020/04/24(Fri) 10:49:44
全22756件 [ ページ : << 1 ... 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 ... 1138 >> ]