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★ 重複組み合わせについて / suda
たとえば、A, B, C, Dの４種類の記号から重複を許して３個選ぶ組み合わせの総数はいくらか？　という問題があったとすれば、それは２０通りになります。

私はこの問題に4C1*4C1*4C1
と４通りの組み合わせを３乗したものが
この答えになるのだと考えました。
私の考え方の誤りを教えていただけませんか。
No.63393 - 2020/02/11(Tue) 16:55:23
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
入り口としては面白いかも知れません。

4×4×4＝64(通り)
というのは、４種類の記号を横に３つ並べた時の並べ方です。
ＡＡＢ、ＡＢＡ、ＢＡＡ は別に数えられますが、重複組合せでは１つとカウントされます。
では、ダブった分を引けば良いわけですが、
１つの文字で出来ているもの：4Ｃ1＝４→そのまま
２つの文字で出来ているもの：4Ｃ2×2×3＝36→実は12通り
３つの文字で出来ているもの：4Ｃ3×3!＝24→実は4通り
これで、64通り→20通り になる様子が追えると思います。
No.63395 - 2020/02/11(Tue) 17:45:00
☆ Re: 重複組み合わせについて / suda
ご丁寧にありがとうございます。

>２つの文字で出来ているもの：4Ｃ2×2×3＝36→実は12通り
>３つの文字で出来ているもの：4Ｃ3×3!＝24→実は4通り

これらはそれぞれ何を表しているのでしょうか。
No.63397 - 2020/02/11(Tue) 18:31:13
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
4×4×4＝64 の方法では 36通りと数えられているのが、
重複組み合わせだと12通りだという意味です。
No.63398 - 2020/02/11(Tue) 18:33:16
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
ちなみに、4×4×4 の方は「重複順列」と言います。
　
No.63399 - 2020/02/11(Tue) 18:50:01
☆ Re: 重複組み合わせについて / suda
>4Ｃ2×2×3=36
これはなぜ重複順列の一部になるのですか。
4つの文字から２つの文字をとってきた組の総数に2*3を
かけている理由を教えていただけませんか。
色々考えたのですが分かりません。
No.63414 - 2020/02/12(Wed) 00:27:54
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
ＡＢＣＤ　から２つの文字を選ぶ選び方が　4Ｃ2通り
ＡとＢを選んだとして、　ＡＡＢ　か　ＡＢＢ　かで２通り
ＡＡＢを選んだとして、並び方が　ＡＡＢ，ＡＢＡ，ＢＡＡ　の３通り
です。
No.63415 - 2020/02/12(Wed) 09:14:57
★ (No Subject) / Huz
この問題の⑵をエネルギー保存で解いたのですが、答えが違いました。考え方が間違っているのでしょうか？
No.63388 - 2020/02/11(Tue) 01:35:50
☆ Re: / 関数電卓
(2)
あなたと同じ考えで μ＝(2√2＋1)/7≒0.40 となりましたが模範解答は違うのですか？
No.63390 - 2020/02/11(Tue) 09:39:53
★ 速度 / あき
数学IIIの問題です

X車で直線上にある地点Aから地点Bまで移動することを考える。X車は地点Aを時刻0に速度0で出発し、時刻Tで地点Bに到着する。(Tは正の定数)また、時刻tにおける車の速度vはv=t(t-T)^2で表される。また、車の長さは考えないものとする。

(1)AB間で、vが最大になるときのtを求めよ。
(2)AB間の距離を求めよ。
(3)Y車は地点A,Bで止まることなく、AB間を一定の速度wで走行する。Y車が地点Aを時刻T/4で通過し、時刻3/4TでX車を追い抜いたとする。このときの速度wを求めよ。ただし、車の衝突は考えないものとする。

解説していただけると助かります。
No.63385 - 2020/02/11(Tue) 00:09:08
☆ Re: 速度 / X
計算自体は数学IIの範囲でも解けますが
それだと計算が煩雑になります。
どこで数学IIIで学習する項目を
使っているか考えながら、
以下の解答をご覧下さい。

(1)
条件から
dv/dt=(t-T)^2+2t(t-T)
=(3t-T)(t-T)
これを元に
0≦t≦T
の範囲でtに対するvの増減表を書くことにより
求めるtの値は
t=T/3

(2)
求める距離をlとすると
l=∫[0→T]vdt=∫[0→T]{t(t-T)^2}dt
=[(1/3)t(t-T)^3][0→T]-(1/3)∫[0→T]{(t-T)^3}dt
=(1/12)T^4

(3)
時刻tにおけるX車のAからの距離をL(t)とすると
L(t)=∫[0→t]vdt
=[(1/3)t(t-T)^3][0→t]-(1/3)∫[0→t]{(t-T)^3}dt
=(1/3)t(t-T)^3-(1/12)(t-T)^4+(1/12)T^4
一方、条件から
L(3T/4)=w(3T/4-T/4) (B)
(A)(B)より
(1/3)(3T/4)(-T/4)^3-(1/12)(-T/4)^4+(1/12)T^4=wT/2
これより
(81/4)(T/4)^4=wT/2
(81/1024)T^4=wT/2
∴w=(81/512)T^3
No.63386 - 2020/02/11(Tue) 00:37:36
☆ Re: 速度 / あき
ありがとうございます！
(2)の結果に3T/4を代入するのではなく、積分区間を0→3T/4として積分すると、分子が27でなく81になるのですがどこかおかしな部分はありますか？
No.63387 - 2020/02/11(Tue) 01:32:27
☆ Re: 速度 / ヨッシー
積分区間の 0〜t の t に 3T/4 を代入することと
積分した結果の (1/12)t^4 に 3T/4 を代入することとは
同じことなので、結果は同じになるはずです。
積分の結果はちゃんと　(27/1024)T^4 になりましたか？
No.63391 - 2020/02/11(Tue) 09:59:00
☆ Re: 速度 / X
>>ヨッシーさんへ
フォローして頂いた後で大変申し訳ありませんが、
今回は私の計算ミスです(ごめんなさい)。

>>あきさんへ
ごめんなさい。あきさんの仰る通りです。
(3)で誤りがありましたので、No.63386を
直接修正しました。再度ご覧下さい。

注)
ミスの原因は(3)のL(t)を
(2)の結果のTの代わりにtを代入したもの
と勘違いしたことです。
No.63401 - 2020/02/11(Tue) 19:48:16
☆ Re: 速度 / あき
Xさん、ヨッシーさん、ありがとうございました。
No.63417 - 2020/02/12(Wed) 14:24:43
★ (No Subject) / 積分漸化式
すいません、これも昨日受験したばかりで答えがないのですが、どなたか2の答えと、3の考え方を教えていただけませんでしょうか…

※ 画像が横になってしまったので、再アップしました。
No.63380 - 2020/02/09(Sun) 13:10:43
☆ Re: / IT
（途中まで）
(2)
部分積分を使えば
a[n]=[(x^n)sin(π/2)x](0,1)-(π/2)∫[0,1](x^n)cos(π/2)xdx
=1-{π/(2(n+1))}b[n+1]

b[n]=[(x^n)cos(π/2)x](0,1)+(π/2)∫[0,1](x^n)sin(π/2)xdx
={π/(2(n+1))}a[n+1]

よって　a[n]=1-{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]…（ア）

b[n] も同様にできます。

(3)
定義から
　0≦a[n],b[n]≦∫[0,1](nx^(n-1))dx=[x^n](0,1)=1

(2)より0≦1-a[n]＝{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]≦π^2/(4(n+1)(n+2)）→０（n→∞）
したがって　ａ＝１.
No.63383 - 2020/02/09(Sun) 19:46:01
☆ Re: / 積分漸化式
ITさん 回答ありがとうございます。

もう一度、ITさんの解答を参考にしながら、解いてみます。
ありがとうございました。
No.63384 - 2020/02/10(Mon) 21:15:35
★ (No Subject) / Huz
⑴でanを特性方程式型と考えて解いたのですが、答えと若干、ちがいました。特性方程式型の解き方では解けませんか？
No.63376 - 2020/02/09(Sun) 03:22:10
☆ Re: / X
問題のa[n]についての漸化式は
右辺の第二項が定数ではありません
従って特性方程式型の解き方は使えません。
変換をしたb[n]についての漸化式
についても同様です。
No.63378 - 2020/02/09(Sun) 08:56:49
★ (No Subject) / し
この式は成り立ちますか？
No.63373 - 2020/02/09(Sun) 01:42:16
☆ Re: / らすかる
〔　〕の意味は何ですか？
No.63374 - 2020/02/09(Sun) 02:23:33
☆ Re: / し
> 〔　〕の意味は何ですか？

ガウス記号です
No.63375 - 2020/02/09(Sun) 03:20:46
☆ Re: / らすかる
それならば
[x]^2-[x]-5/4＜0 と
(1-√6)/2＜[x]＜(1+√6)/2 は
同値です。
No.63377 - 2020/02/09(Sun) 06:57:23
☆ Re: / IT
[ ]がガウス記号である場合を含め、 [x] が　実数ならば、その式は成り立ちますね。
No.63389 - 2020/02/11(Tue) 07:40:38
☆ Re: / らすかる
そうですね。
私は〔x〕^2が〔x〕の2乗でない可能性を考えて質問しました。
〔x〕じゃなくて［x］と書かれていればガウス記号と判断したんですけどね。
No.63392 - 2020/02/11(Tue) 14:45:23
★ logのもんだいです / ノート
a=log10の2,b=log10の3とする
log10の18をa,bを用いて表せ
No.63366 - 2020/02/08(Sat) 17:06:30
☆ Re: logのもんだいです / ヨッシー
公式
　log10(AB)＝log10A＋log10B
　log10Ａ^C＝ｃlog10Ａ
より
　log1018＝log10(2・3^2)
　　＝log10２＋２log10３
(以下略)
No.63369 - 2020/02/08(Sat) 17:18:17
★ (No Subject) / ラスク
aは実数の定数とする。二次方程式xの2乗+2ax-a+6が異なる２つの虚数解を持つようなaの値の範囲を出せ
No.63365 - 2020/02/08(Sat) 16:59:25
☆ Re: / ヨッシー
xの2乗+2ax-a+6＝0 のことと解釈します。

判別式をとって
　(中略)
−3＜ａ＜2
No.63370 - 2020/02/08(Sat) 17:21:15
★ よろしくお願いします / 塩昆布
a,b,cは実数の定数とする
関数f(x)=x3+ax2+bx +cはx=0において極大値をとり、x=4 において極小値をとる。
1.a,bの値をそれぞれ求めよ　またf(x)の極大値、極小値をそれぞれcを用いて表せ。
2.方程式f(x)=0の異なる実数解の個数が２個であり、実数解の一方が正、もう一方が負であるとする。cの値と、f(x)=0の解を求めよ
また、そのときのy=f(x)のグラフをかけ
No.63363 - 2020/02/08(Sat) 16:31:29
☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー
1.
f(x)を x で微分して、
　f'(x)＝3x^2＋2ax＋b
f'(x)＝0 の解が x＝0, 4 なので、
　f'(x)＝3x(x-4)
と書けます。展開して係数を比較すると、
　ａ＝−6、ｂ＝０
f(x)＝x^3−6x^2＋c において、
　f(0)＝ｃ　　・・・極大値
　f(4)＝ｃ−32　・・・極小値

2.
極大値か極小値のいずれかでｘ軸と接するグラフになりますが、
それは極大値ではない（f(x)＝0 の解がｘ＝０となるため）。
よって、ｘ＝４ がf(x)＝0 の解(重解)となります。
そのとき、
　f(4)＝c-32＝0
よって、
　c＝32
f(x)＝x^3−6x^2＋32＝0 を解きます。
　f(x)＝(x-4)^2(x+2)
より、ｘ＝4, −2

グラフは以下の通り。
No.63367 - 2020/02/08(Sat) 17:13:13
☆ Re: よろしくお願いします / 塩昆布
関数はf (x)=x^3+ax^2+bx+c です
No.63368 - 2020/02/08(Sat) 17:13:58
★ (No Subject) / キャラメル
横向きになっていてすいません
No.63362 - 2020/02/08(Sat) 16:23:22
☆ Re: / ヨッシー
(1)
公式より
　cos(2x)＝1−2sin^2(x)＝1−2t^2
また、
　4sin(x＋π/3)＝2sinx＋2√3cosx
より
　f(x)＝2t^2−2t−1
(2)
　f(x)＝2(t−1/2)^2−3/2
　−1≦t≦1 より
　−3/2≦f(x)≦3　(最小値は t＝1/2、最大値は t＝−1 のとき)
(3)
a＞0 のとき
　−(3/2)a＝−1 より　a＝2/3
　最小値を与えるｘは　t＝1/2　より　ｘ＝π/6 または ｘ＝5π/6
a＜0 のとき
　3a＝−1 より　a＝−1/3
　最小値を与えるｘは　t＝−１　より　ｘ＝3π/2
No.63364 - 2020/02/08(Sat) 16:48:46
★ (No Subject) / 場合の数
今日の入試で出たためにまだ答えがないのですが、どなたか解説していただけませんか？

n個(n≧7)の整数1,2,3,…,nからk個の整数を選ぶ時、どの2数の差の絶対値も2以上となるような選び方は何通りか？

ちなみに入試では n=7,k=3/n=15,k=3の場合が出ました
No.63359 - 2020/02/08(Sat) 14:08:02
☆ Re: / ヨッシー
「どの２数の差も２以上」で良いと思いますが、それはともかく。

まず前提として、ｎ≧２ｋ−１ でないと、そういう選び方は出来ないので、その条件下で、
　(n-k+1)Ｃk
が答えです。

ｎ個からｋ−１個除いた ｎ−ｋ＋１個の整数で考えます。
1,2,3・・・n-k+1 の中から、数字をｋ個選びます。
それを、小さい順に並べ、一番小さいものはそのまま、
２番目に小さい数は＋１、３番目は＋２、・・・n-k+1番目は＋(n-k)します。
そうすると、少なくとも差が２である数字が選べます。

ｎ＝７，ｋ＝３ の場合だと、１〜５の数から３個選び、上の操作を施すと
　(1,2,3)→(1,3,5)
　(1,2,4)→(1,3,6)
　(1,2,5)→(1,3,7)
　(1,3,4)→(1,4,6)
　(1,3,5)→(1,4,7)
　(1,4,5)→(1,5,7)
　(2,3,4)→(2,4,6)
　(2,3,5)→(2,4,7)
　(2,4,5)→(2,5,7)
　(3,4,5)→(3,5,7)
のように、５個から隣り合わせを許して３個取る取り方と
７個から必ず間を１個以上空けて３個取る取り方が１対１に対応します。
No.63360 - 2020/02/08(Sat) 14:24:39
☆ Re: / 場合の数
なるほど！
そのように考えればよかったのですね。
ヨッシーさん解答ありがとうございました
No.63372 - 2020/02/08(Sat) 22:06:39
★ 生産計画問題 / るん
生産計画問題について質問です。

原料a:200kg　原料b:100kg　原料c:50kg　から、製品A,B,Cを生産したい。
各製品1?s当たりの生産に必要な原料は
製品A：原料a:0.6kg b:0.3kg c:0.1kg
製品B：原料a:0.1kg b:0.5kg c:0.4kg
製品C：原料　　　　b:0.3kg c:0.7kg
であり、各製品1?sあたりの利益は製品A:3000円　製品B:2000円　製品C：1000円である。
与えられた原料を用いて利益を最大化したい。

（１）生産計画問題を線形計画問題にモデル化しなさい。
（２）原料ｃを1?sあたり1000円でいくらでも追加購入できる場合の問題を線形計画問題にモデル化しなさい。

（１）は解けたのですが、（２）の解き方が分かりません。
宜しくお願い致します。
No.63358 - 2020/02/08(Sat) 13:30:03
★ 常微分方程式 キャンパス・ゼミについて / タナカ タケル
大学3年生です。

「マセマ出版社 常微分方程式 キャンパス・ゼミ（改訂6）」について、2つ質問をさせてください。

【対象書籍】
マセマ出版社
常微分方程式 キャンパス・ゼミ（改訂6）

【対象部分】
p28「微分方程式の図形・自然現象・物理への利用」の章

【質問1】
この章では、（-1/y'）を考えることで、ある曲線群に直行するような曲線群を求めていると思います。

ここで、（-1/y'）を考える際には
y'≠0
つまり、y≠c(定数)
であることが前提となっているため、y=c(定数)の場合は別途検討しなければならないように感じます。

実際、「例題9」において
y=0
は求める曲線群の1つであると思います。

つまりより詳しい答えとしては、
--------------------
x^2+y^2=Cy
もしくは
y=0
--------------------
だと思います。

この考え方は正しいでしょうか。


【質問2】
ただ、
y=c(定数)
を別途検討するとして、そこから「例題9」におけるy=0のような解を求める方法がわかりません。

曲線群の図形的イメージがわからない中で上記のような解を導くためには、どのように考えれば良いでしょうか。


長文で申し訳ありませんが、ご回答いただけますと幸いです。
No.63357 - 2020/02/08(Sat) 10:51:31
☆ Re: 常微分方程式 キャンパス・ゼミについて / m
【質問1】について、
直交曲線群が定義されていれば判別はできるのですが、そうではなさそうです。
本当に正しいかどうかは大学の担当の先生に聞いてみた方がいいと思います。


30ページの「直交する曲線群の求め方」で求めることができるのは
y=f(x)の形であってf'(x)≠0を満たすもののみです。
これで見つけられない曲線は
y=B (定数)
のほかにも
x=A (定数)
があります。（他にはないのかは私には難しくてわかりません。）
y=Bの形はy'≠0としていたのが原因で、
x=Aの形はy'が定義できないことが原因です。


【質問2】
曲線群がF(x, y, c)=0（c: 任意定数）と表されているとします。
x=Aの形のものの見つけ方：
x=Aと曲線群とある曲線Cの交点での曲線Cの傾きは0です。
つまりその交点では「yをxの関数とみて、dF(x, y(x), c)/dx = 0にy'(x)=0を代入したもの」が成り立ちます。
またF(A, y, c)=0も成り立ちます。
これらを連立してAについて解けばいいはずです。

y=Bの形のものの見つけ方はx=Aのときと同様。ただ、y方向の微分が出てきます（詳しくは例で）。


わかり難いと思うので例題9で実際にやってみます。

x=Aの形：
F(x, y, c) = x^2+y^2-cxとおく。
（y'=dy(x)/dxと書くことにする）
0=dF(x, y(x), c)/dx = 2x+2y(x)y'(x)-cよりy'=0として
0=2A-c
（cは任意定数なので）これを満たすA(定数)は存在しない
よって解なし。

y=Bの形：
（x'=dx(y)/dyと書くことにする）
0=dF(x(y), y, c)/dy = 2x(y)x'(y)+2yよりx'=0として
0=2BよってB=0
（これはたまたまF(x, B, c)=0を考えなくていい例。ラッキー）

よってy=0が求める直線。


暇なのでもう一つ例を
曲線群をF(x, y, c)=y-cx^2=0（放物線群）とおく。

x=Aの形：
0=dF(x, y(x), c)/dx = y'-2cxよりy'=0を代入して
0=2cAよってA=0
（これもたまたまF(A, y, c)=0を考えなくていい例）

y=Bの形:
0=dF(x(y), y, c)/dy =1-2cxx'よりx'=0を代入して
0=1よって解なし（厳密には背理法。y=Bの形の法線が存在したとすれば0=1となるから矛盾。よって存在しない）

よってx=0が求める直線。


長くなりました。
問題なのは、30ページの方法と合わせても曲線群のすべてが求まるかどうかが分からないという事です。証明できればいいのですが、難しそうです。
No.63381 - 2020/02/09(Sun) 13:18:25
★ 中1数学です。 / 空
よろしくお願いします。
No.63354 - 2020/02/07(Fri) 21:02:21
☆ Re: 中1数学です。 / ヨッシー
(1)(2)は書けているようなので、(3) をやります。

図のようにＦＨ//ＯＣ、ＦＯ//ＨＣとなるように、直角三角形ＦＨＣを作ります。
同様にＣＩ//ＯＤ、ＧＩ//ＯＣとなるように直角三角形ＣＩＧを作ると、
　△ＦＨＣ≡△ＣＩＧ
より、
　ＣＩ＝６
となり、ＤＧＩは同一直線上にあり、
　ＧＩ＝２
より
　ＤＧ＝４
よって、
　△ＯＦＧ＝ＯＦ×ＤＧ÷２＝２×４÷２＝４
No.63355 - 2020/02/08(Sat) 01:11:05
★ sinについて / kins
画像の式が成り立つ理由を教えてください。
No.63351 - 2020/02/07(Fri) 17:19:13
☆ Re: sinについて / ヨッシー
ｋ＝１：sin(t＋０π)＝sinｔ
ｋ＝２：sin(t＋π)＝−sinｔ
ｋ＝３：sin(t＋２π)＝sinｔ
ｋ＝４：sin(t＋３π)＝−sinｔ
ｋ＝５：sin(t＋４π)＝sinｔ
であることを考えると、ｋが奇数のときそのまま、ｋが偶数のとき−１倍なので、
　(-1)^(k-1) を掛けます。
別に、
　(-1)^(k+1) でも、(-1)^(k+101) でも、
良いですが、シンプルな方が良いです。
No.63352 - 2020/02/07(Fri) 17:27:01
★ 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
添削お願いできませんか・・間違ってる所を指摘して欲しいです。
No.63342 - 2020/02/07(Fri) 09:46:50
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)です
No.63343 - 2020/02/07(Fri) 09:47:48
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)続きです
No.63344 - 2020/02/07(Fri) 09:48:45
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)です
No.63345 - 2020/02/07(Fri) 09:49:27
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続きです
No.63346 - 2020/02/07(Fri) 09:50:20
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続き、途中から(3)です
No.63347 - 2020/02/07(Fri) 09:51:24
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(3)続きです
No.63348 - 2020/02/07(Fri) 09:52:05
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
連投申し訳ありません。変なところとかあればご指摘よろしくお願いします。
No.63349 - 2020/02/07(Fri) 09:54:10
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / ヨッシー
(1) ○
(2) 最終行の２行前のカッコの中　2・3p は消えるはずです。
　　答えは 2/3
　　あまり、項を分けるメリットは無いと思います。
　　p-1〜p, p〜p+1 それぞれ分けて積分して　1/3＋1/3＝2/3
　　としても、大して変わりません。
(3) 考え方は良いですが、途中で計算間違いがあります。
　　ｐ＝１ とした方も、不採用の方も両方です。
　　答えは ｐ＝(√7)/2　です。
　　別の方法として、
　　ａ＝(1, 2p-2)、ｂ＝(1,2p+2) という２つのベクトルの内積から
　　なす角θの cosθを求め、cosθ＝±1/√2 から求める方法もあります。
　　この方法は、途中で一瞬ビビりますが、意外と簡単に解けます。
　
No.63350 - 2020/02/07(Fri) 17:05:16
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
大変助かりました！！細かい所まで本当にありがとうございます！！
No.63353 - 2020/02/07(Fri) 19:06:10
★ (No Subject) / うい
正十角形の頂点を結んで三角形を作る時、正十角形と二辺を共有する三角形はいくつできるか

10通りあるらしいのですが、どう考えるのか教えてほしいです。
No.63340 - 2020/02/06(Thu) 22:08:00
☆ Re: / ヨッシー
共有する２辺は、正十角形の隣り合った２辺でないと三角形になりません。
隣り合った２辺は、頂点の数だけある(１つの頂点から伸びる２つの辺として理解できる)ので、全部で１０組。
三角形も１０個となります。


No.63341 - 2020/02/06(Thu) 22:11:01
★ 確率 / アキ
確率の問題です。

Aさん、Bさんを含む男子6人と、Cさんを含む女子6人の計12人のクラスがあり、4人ずつの３つの班に分ける。この時、Aさん、Bさんが同じ班で、Cさんが別の班にいる確率を求めよ。なのですが、自分は
班の分け方は5775通りあり、題意を満たす班の分け方は、まず、ABが同じ班にいるとして、残り2人はC以外から選ぶので、9C2通りあるため、36/5775=12/1925となったのですが、答えは12/55でした。
どこが間違っているのか分かりません。
No.63335 - 2020/02/06(Thu) 19:27:19
☆ Re: 確率 / らすかる
9C2通りというのはABが同じ班にいてCが残り8人の中にいる分け方であって、
「残り8人」の4人ずつの組み分けが考慮されていません。
それを考慮すると分子が35倍になりますので、正しく36×35÷5775=12/55となります。
No.63336 - 2020/02/06(Thu) 19:39:32
☆ Re: 確率 / アキ
9C2と考えたら、残りのCさんを含む8人を4人ずつに分ける8C4×4C4をして、区別しないのでこれを2!で割る、という考えでよろしいでしょうか？
No.63338 - 2020/02/06(Thu) 20:05:26
☆ Re: 確率 / らすかる
はい、それで大丈夫です。
No.63339 - 2020/02/06(Thu) 20:40:29
★ 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答のやり方は理解できるのですが、

自作の回答のように正弦定理を用いてから、Ｃの長さを求めると、どうして解答と異なった値になってしまうのかが分かりません。

どなたか解説をよろしくお願いいたします。
No.63333 - 2020/02/06(Thu) 18:37:04
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答です。
No.63334 - 2020/02/06(Thu) 18:37:53
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / ヨッシー
c^2-2c-2=0 までは合っています。
その後の解き方がまずいです。
No.63337 - 2020/02/06(Thu) 20:00:07
★ (No Subject) / たけ
これの（1）ってどう解くんですか？
No.63329 - 2020/02/05(Wed) 23:23:50
☆ Re: / X
方針を。
C[1]とC[2]の交点のx座標について
ax^2=b(x-4)^2+4
整理をして
(a-b)x^2+8bx-16b-4=0 (A)
条件から(A)が実数解を一つしか持たない
ことが分かりますので
(A)の左辺のx^2の係数について
場合分けして考えます。
(i)a-b≠0のとき
これは(A)の解の判別式に対する
条件を考えます。
(ii)a-b=0のとき
これは実際にPの座標をaを用いて表し、
その点におけるC[1],C[2]を表す
関数の微分係数が等しいかどうかを
確かめます。

実は添付写真の解答欄が答え一つ分しかない時点で
(ii)は不適であることは予想がつくのですが、
この(ii)のときのC[1],C[2]のグラフを実際に
描いてみて、不適であることとの対応関係を
考えることは、二次関数の理解を進める助けに
なると思います。
No.63332 - 2020/02/06(Thu) 05:48:49
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