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★ 三角比 / 瑛
tanθの値を求める問題ですが、階の吟味はどうすればいいですか？ 答えはtanθ=-1です No.63994 - 2020/03/26(Thu) 23:06:43 ☆ Re: 三角比 / ヨッシー 0°＜θ＜180°の範囲では、 tanθ＝−１ に対して 　cosθ＝−1/√2、sinθ＝1/√2 より、 　4cosθ＋2sinθ＝−√2 tanθ＝−７ に対して 　cosθ＝−1/√50、sinθ＝7/√50 より、 　4cosθ＋2sinθ＝10/√50＝√2 なので、tanθ＝-7 の方が解なのでは？ No.63995 - 2020/03/26(Thu) 23:22:52 ☆ Re: 三角比 / 瑛 そうです-7でした！ とても助かりました、ありがとうございました！ No.63996 - 2020/03/26(Thu) 23:37:16

★ (No Subject) / 眞李

色々考えたけど、わかりませんでした。 答えは28√21でした。 よろしくお願いします。 No.63991 - 2020/03/26(Thu) 22:31:39 ☆ Re: / ヨッシー 図のように、△ＡＢＣと合同な三角形６個で、１辺15cmの正六角形を作ります。 △ＨＧＢは正六角形の1/6で、△ＡＢＣはその 7/15×8/15 倍なので、 正六角形の 1/6×7/15×8/15 倍。 内側にできるＡＣを１辺とした正六角形は、大きい正六角形の 　1−7/15×8/15＝169/225(倍) 169/255＝(13/15)^2 なので、ＡＣ＝１３ ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ＝ｘ とおくと、 　ＢＤ^2＝49＋ｘ^2 　ＢＦ^2＝64＋ｘ^2 また、∠ＤＢＦ＝90°より 　ＤＥ^2＝ＢＤ^2＋ＢＦ^2＝(49＋ｘ^2)＋(64＋ｘ^2) 　　　＝113＋2ｘ^2＝169 よって、ｘ^2＝28、　ｘ＝2√7 一方、１辺が15の正六角形の面積は　(3√3/2)×15^2 よって、△ＡＢＣの面積は 　(3√3/2)×15^2×1/6×7/15×8/15＝14√3 以上より、求める体積は、 　14√3×2√7＝28√21 となります。 No.63992 - 2020/03/26(Thu) 22:42:40 ☆ Re: / らすかる 別解 Cから直線ABに垂線CHを下すと ∠CBH=60°、∠BHC=90°、∠HCB=30°なので BH=(1/2)BC=4、CH=(√3)BH=4√3 AH=AB+BH=11、DF=AC=√(AH^2+CH^2)=√(121+48)=13 △ABC=AB×CH÷2=14√3 ∠DBF=90°から BD^2+BF^2=DF^2 (AB^2+AD^2)+(BC^2+CF^2)=DF^2 AB=7,BC=8,DF=13,CF=ADを代入して 49+64+2AD^2=169 AD^2=28 AD=2√7 よって体積は14√3×2√7=28√21 No.63997 - 2020/03/27(Fri) 00:53:33

★ おそらく中3の図形問題 / 伽奈
答えは3です よろしくお願いします No.63987 - 2020/03/26(Thu) 22:02:45 ☆ Re: おそらく中3の図形問題 / ヨッシー 図のように変形すると、三角形の１辺と、その半分の長さになります。 答え　3cm No.63988 - 2020/03/26(Thu) 22:23:20

★ 中2数学　角度問題 / もにさん

角度MANの大きさを求める問題です。 正解はは105°となっています。 よろしくお願いします。 No.63983 - 2020/03/26(Thu) 20:54:53 ☆ Re: 中2数学　角度問題 / X まず条件から劣弧BCに対する中心角は 円周角により 30°×2=60° よって優弧BCに対する中心角は 360°-60°=300° (A) 次に条件である 劣弧AM=劣弧MB (B) 劣弧AN=劣弧NC (C) から (B)をx,(C)をyと置くと 劣弧MN=x+y 優弧BC=劣弧MB+劣弧AM+劣弧AN+劣弧NC =x+x+y+y =2(x+y) となるので 劣弧MNの長さは優弧BCの長さの半分 よって(A)から劣弧MNの中心角は 300°×(1/2)=150° となるので優弧MNの中心角は 360°-150°=210° 従って円周角により ∠MAN=210°×(1/2)=105° 注) 優弧、劣弧という言葉は中学数学では 学習しないと思いますが、解答の際の 記述がしやすいので、敢えて使わせて いただきました。 意味については例えば以下のURLを 参照してみて下さい。 https://kotobank.jp/word/%E5%8A%A3%E5%BC%A7-661715 No.63985 - 2020/03/26(Thu) 21:43:40 ☆ Re: 中2数学　角度問題 / 関数電卓 図です。等長弧の上に立つ円周角は等しい。 No.63989 - 2020/03/26(Thu) 22:27:47 ☆ Re: 中2数学　角度問題 / もにさん わかりやすい図＆解説ありがとうございました。 助かりました。 No.63990 - 2020/03/26(Thu) 22:29:48

★ 連続整数の積 / 棚田

整数の問題を解いててある式が30の倍数であることを示す問題でした そこで連続5整数の積が式変形で出てきて、｢連続5整数の積は30の倍数｣と書きました ですが本当はは連続5整数の積は120の倍数ですよね？30・4なので30の倍数でもあると思うのですがカギカッコ内の様に120の倍数ということには触れずにいきなり30の倍数である事はいっていいのでしょうか？ No.63978 - 2020/03/26(Thu) 18:06:15 ☆ Re: 連続整数の積 / ヨッシー 求められていることが３０の倍数であれば、120については触れる必要はありません。 ｢連続５整数の積は30の倍数｣であることが論理的に示されていることが大前提ですが。 No.63980 - 2020/03/26(Thu) 18:29:55 ☆ Re: 連続整数の積 / 棚田 私の答案を見る限り論理的に示されてるとは思えないのですが、どう言ったことを言えば良いのでしょうか… ｢ここで｣以降の文章を ｢連続5整数の積は120の倍数,且つ120=30・4より連続5整数の積は30の倍数がいえる.｣ という文章に書き換えたら良いのでしょうか？ 然しながらそう書くとヨッシーさんの｢120については触れる必要はない｣という事を無視してしまいます。 120に触れることなく｢連続5整数が30の倍数｣である事の論理的説明はなんと言えば良いのでしょうか？ No.63984 - 2020/03/26(Thu) 21:18:16 ☆ Re: 連続整数の積 / ヨッシー 120が出てしまったら、別に避ける必要はありません。 私の想定していたのは、５連続の整数のなかには 　最低１個の２の倍数 　最低１個の３の倍数 　最低１個の５の倍数 が存在し、２，３，５はいずれも素数なので、 　２×３×５＝３０ より、５連続の整数の積は３０の倍数となる。 でした。 No.63986 - 2020/03/26(Thu) 21:58:36 ☆ Re: 連続整数の積 / 棚田 成程！そういう言い方も有りますね ありがとうございます！ No.64002 - 2020/03/27(Fri) 09:55:57

★ 中３相似の問題について / 凛胡

点Fから辺BCに平行になるように線を引いて考えましたが、上手く行きませんでした。 No.63977 - 2020/03/26(Thu) 17:40:51 ☆ Re: 中３相似の問題について / ヨッシー ＣとＥを結びます。 △ＢＥＤ＝［６］　とおくと、 ＡＥ：ＥＤ＝５：２　より 　△ＡＢＥ＝［１５］ ＢＤ：ＤＣ＝３：４　より 　△ＣＤＥ＝［８］　　←最初９になっていたのを修正しました 　△ＡＥＣ＝［２０］ よって、ＢＥ：ＥＦ＝四角形ＡＢＣＥ：△ＡＥＣ　より 　ＢＥ：ＥＦ＝２９：２０ No.63979 - 2020/03/26(Thu) 18:14:04 ☆ Re: 中３相似の問題について / 関数電卓 > 点 F から辺 BC に平行になるように線を引いて考え ても，もちろん出来ます。 図のように，BC‖GF とします。 DE：EG＝2：x とすると，△BDE∽△FGE より，GF＝(3/2)x △AGF∽△ADC より，5−x：(3/2)x＝7：4　∴ 4(5−x)＝(3/2)x･7　∴ x＝40/29 BE：EF＝DE：EG＝2：40/29＝29：20 No.63982 - 2020/03/26(Thu) 20:10:22 ☆ Re: 中３相似の問題について / らすかる 別解 Dを通りBFに平行な直線とACとの交点をGとすると △DCG∽△BCFからDG：BF=DC：BC=4：7なのでBF=(7/4)DG △AEF∽△ADGからDG：EF=AD：AE=7：5なのでEF=(5/7)DG よってBF：EF=(7/4)DG：(5/7)DG=49：20なので BE：EF=29：20 No.63998 - 2020/03/27(Fri) 01:08:08

★ 相似を使った証明？について / 璃衣

適当に数を代入してやってみたら、AP二乗＝PQ×PRが成り立つことは分かりましたが、それ以外の方法で証明のやり方を教えていただきたいです。 No.63974 - 2020/03/26(Thu) 16:31:48 ☆ Re: 相似を使った証明？について / 璃衣 書き忘れてしまいましたが、中３範囲です！ No.63975 - 2020/03/26(Thu) 16:34:50 ☆ Re: 相似を使った証明？について / らすかる 図からAP：BP=PR：PDすなわち AP/PR=BP/PDです。 AP^2=PQ×PRが成り立つならば AP/PR=PQ/APですから、 BP/PD=PQ/APが言えれば証明できます。 これはBP：PQ=PD：APと同じことであり、 この比も図からすぐにわかります。 これを証明の形に整理すれば証明になりますね。 No.63976 - 2020/03/26(Thu) 16:41:16

★ 連立方程式 / kennji

工夫してやる方法はないですか？ No.63972 - 2020/03/26(Thu) 01:52:19 ☆ Re: 連立方程式 / らすかる 分母を払って (99^2)x-y=9792 (100^2)x-y=9991 第2式から第1式を引いて (100^2-99^2)x=9991-9792 (100+99)(100-99)x=199 199x=199 x=1 第2式に代入して 10000-y=9991 y=9 No.63973 - 2020/03/26(Thu) 02:57:49 ☆ Re: 連立方程式 / kennji 置き換えとかは無理ですか？ No.64000 - 2020/03/27(Fri) 02:23:11 ☆ Re: 連立方程式 / らすかる 例えば100をaとすると (a-1)x-y/(a-1)=(11a-12)/{(a-1)/9} ax-y/a=(a^2-9)/a 分母を払って (a-1)^2x-y=9(11a-12)=99a-108=(a-1)a-a-8=a^2-2a-8 a^2x-y=a^2-9 第2式から第1式を引いて {a^2-(a-1)^2}x=2a-1 (2a-1)x=2a-1 x=1 y=a^2x-(a^2-9)=9 # この置き換えなら、置き換えない方がわかりやすい気がします。 No.64001 - 2020/03/27(Fri) 09:47:42

★ 教科書の文の意図？ / はひひひほ
複素数の実数倍について 教科書に「複素数α=a+biは0でないとし、複素数平面上の点0と点αを結ぶ直線をlとする。kを実数とすると kα=ka+(kb)i であるから、点kαは直線l上にある。逆に、直線l上の任意の点は、kαの形の複素数を表す。したがって、α≠0のとき、次の方が成り立つ。 3点0,α,βが一直線上にある⇿β=kαとなる実数kがある」これの、(点kαは直線l上にある。逆に、直線l上の任意の点は、kαの形の複素数を表す。)について、ここで同値性を調べるのは何故でしょうか？なぜここだけこんなにくどく表現しているのでしょうか？他の単元でも点を表すようなところでは、大体慎重な記述がされているような気がします。どういう意図があるのでしょうか教えてください。 No.63970 - 2020/03/25(Wed) 19:01:02

★ (No Subject) / め
x²−ny²=±4型のペル方程式はどのように解くのでしょうか？どこを探しても、=±1型のペル方程式の解法しか載っていなくて困ってます… No.63967 - 2020/03/25(Wed) 14:32:44 ☆ Re: / らすかる 探したら↓ここにありました。 https://leo.aichi-u.ac.jp/~keisoken/research/books/book51/book51.pdf No.63968 - 2020/03/25(Wed) 16:33:20 ☆ Re: / め ありがとうございます！ No.63971 - 2020/03/26(Thu) 00:34:26

★ 二項定理 / ライリー
画像の赤線について どう式変換が行われたのかよく分かりません 2^(n-3)は何故2^(n-4)になったのでしょうか？ No.63964 - 2020/03/24(Tue) 22:13:57 ☆ Re: 二項定理 / IT 分母の3!=3*2 ですから No.63965 - 2020/03/24(Tue) 22:51:59 ☆ Re: 二項定理 / ライリー あ！本当だ！ 階乗なのを見落としてました…下らない質問をしてすみません ありがとうございました No.63966 - 2020/03/24(Tue) 23:30:19

★ (No Subject) / Ran

この問題を見てください。 私が赤で矢印→をしているところの変形がわかりません！ 急に内積から-1/2になってませんかこれ？ よろしくお願いします！ No.63957 - 2020/03/23(Mon) 23:38:12 ☆ Re: / Ran わからないところの写真はこれです！ No.63958 - 2020/03/23(Mon) 23:38:44 ☆ Re: / らすかる (x0,y0)は放物線上の点なのでx0^2=4ky0が成り立ちます。 よって分子の内積は -x0^2-2k^2+2ky0=-x0^2-2k^2+(x0^2/2) =-x0^2/2-2k^2 =-(1/2)(x0^2+4k^2) (分母)=x0^2+4k^2なので 分子分母をx0^2+4k^2で割れば-1/2となります。 No.63959 - 2020/03/24(Tue) 00:10:58 ☆ Re: / Ran わかりやすい解答ありがとうございます〜 助かりました！ No.63963 - 2020/03/24(Tue) 11:34:16

★ 整数 / あめ

問題 a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cについて,次の問に答えよ 自然数a,b,cのうち,少なくとも1つは偶数であることを示せ. 解答にはもっと簡潔な良い証明方法が載ってたのですが、私のこの解答も正しいと思うのですが、如何でしょうか。 ご指導下さい。 No.63949 - 2020/03/23(Mon) 19:00:28 ☆ Re: 整数 / あめ すみません、追加で質問です。 kを整数と置くと自然数a,b,cが破綻してしまうと思ったので、kを自然数と置いたのですがこれは正しい選択だったでしょうか？ No.63950 - 2020/03/23(Mon) 19:02:09 ☆ Re: 整数 / IT なぜ a=2k+1,b=2k+3,c=2k+5 と言えるのですか？ a=2k+1,b=2k+7,c=2k+11 とかの可能性もあるのでは? No.63951 - 2020/03/23(Mon) 19:19:34 ☆ Re: 整数 / あめ すみません、そう指摘された意図が汲み取れません。 2k+7や2k+11等がある中で、こうしたのは、途中で行われる計算がラクになるよう余りが小さい1,3,5を選びました。 こうすることで起こる弊害が今の所思いつきません…すみません No.63952 - 2020/03/23(Mon) 20:10:47 ☆ Re: 整数 / IT > こうすることで起こる弊害が今の所思いつきません…すみません a=2k+1,b=2k+3,c=2k+5 だと一部の場合しか表していませんので間違った証明になっています｡ a=2k+1,b=2L+1,c=2m+1 (k,L,m は０以上の整数） あるいは a=2k-1,b=2L-1,c=2m-1 (k,L,m は自然数） などとしなければならないと思います。 No.63953 - 2020/03/23(Mon) 20:17:15 ☆ Re: 整数 / ast ITさんのご指摘と本質的に同じことですが, あめさんが示したのは「a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cは連続する3つの奇数ではない」ことでしかなく, 連続しない奇数の場合に成立する可能性がその議論ではまだ否定できていないので, 偶数が含まれなければならないかどうかの決め手になりません. No.63955 - 2020/03/23(Mon) 20:35:17 ☆ Re: 整数 / あめ 成程！確かに私は勝手にa,b,cを連続する3つの奇数として考えてこの問題に取り組んでいました…。問題を正しく読み取れていませんでした。 ITさん,astさん 御教授下さりありがとうございます No.63956 - 2020/03/23(Mon) 20:52:23

★ 整数問題 / kitano

kitano です、ご無沙汰しておりました。 問題 https://imgur.com/a/vVs6Atz 何卒宜しく御願い致します。 kitano No.63947 - 2020/03/23(Mon) 12:41:18 ☆ Re: 整数問題 / ヨッシー あまり式をいっぱい書くよりも x^3-3ax^2+2a^2x＜0 を解くと 　x＜0 または a＜x＜2a よって、a＜x＜2a の範囲に整数が３個あるようなａの範囲を考えます。 　5/2＜ａ＜3 の範囲で、ｘ＝３，４，５ 　3＜ａ≦7/2 の範囲で　ｘ＝４，５，６ 　ａ＝４　で　　ｘ＝５，６，７ この程度で良いと思います。 あとは、数直線とａ＜ｘ＜２ａ の範囲を図示するくらい。 No.63948 - 2020/03/23(Mon) 16:05:15 ☆ Re: 整数問題 / kitano ヨッシー さん お久しぶりです、ご回答有難うございます。 早速ですが質問させて下さい。 >5/2＜ａ＜3 の範囲で、ｘ＝３，４，５ これはどのように求めたのですか。 教えて下さい 何卒宜しく御願い致します。 kitano No.63960 - 2020/03/24(Tue) 02:41:26 ☆ Re: 整数問題 / kitano ヨッシー　さんから頂いた回答は 以下 よって、a＜x＜2a の範囲に整数が３個あるようなａの範囲を考えます。 　5/2＜ａ＜3 の範囲で、ｘ＝３，４，５ 　3＜ａ≦7/2 の範囲で　ｘ＝４，５，６ 　ａ＝４　で　　ｘ＝５，６，７ この程度で良いと思います。 これは、答案ではなく答ですね、 端折りすぎと感じます。 というのが私の感想です。 宜しく御願い致します。 kitano No.63961 - 2020/03/24(Tue) 03:39:49 ☆ Re: 整数問題 / ヨッシー 引用が端折られていますが、 >あとは、数直線とａ＜ｘ＜２ａ の範囲を図示するくらい これが重要です。 ａ＝2/5 のときの数直線 ａ＝2/5 をちょっと超えた辺りの数直線 ａ＝３ のときの数直線 ａ＝３ をちょっと超えた辺りの数直線 ａ＝7/2 のときの数直線 ａ＝7/2 をちょっと超えた辺りの数直線 ａ＝４ のときの数直線 ａ＝４ をちょっと超えた辺りの数直線 これだけ引いておけば、式をだらだら書くより説得力はあると思います。 No.63962 - 2020/03/24(Tue) 08:37:48

★ 証明方法と恒等式について / あめ

画像をご覧下さい。2つ質問があります。 1つ目は 例題(画像の上部)の問題なのですが、見た時に恐らく有理数等を利用して証明するのだろうな、と思いましたが、思いつかなかったので自分なりに証明してみました(画像の下部)。 本番で問題の意図と違う証明方法をした場合どのくらい減点されるでしょうか。そもそも✕になってしまうのでしょうか。 2つ目は 私は恒等式を利用して考えましたが、そもそも恒等式はXの様な変数がある場合のみ成り立つ考えなのでしょうか？ (ともすれば私はそもそも恒等式の扱い方を間違えてるのでこの場合0点になるでしょうが) 稚拙な文章で分かりにくいかもしれませんので改めて質問内容を記載させてもらうと、 1.問題の意図とは違う証明方法を取った場合、減点はどれほどされるのか。それとも意図と違ければ必ず0点になるのか。 2.恒等式は変数X等がある場合のみ扱えるものなのか。 解答宜しくお願いします。 No.63938 - 2020/03/22(Sun) 20:55:59 ☆ Re: 証明方法と恒等式について / IT 1.問題の意図とは違う証明方法を取った場合、減点はどれほどされるのか。それとも意図と違ければ必ず0点になるのか。 出題者の意図と異なる証明でも正しければ、満点だと思います。 ＃証明方法を指定されている場合は除きます。 ＃高校数学で既出でない定理や公式など使う場合は、その証明が必要となることがあるかもしれません。 あなたの証明は、正しくないので×（0点）だと思います。 No.63939 - 2020/03/22(Sun) 21:08:35 ☆ Re: 証明方法と恒等式について / IT 2つ目 恒等式を誤解しておられるようです。中途半端な回答は控えた方が良いと思いますので、 教科書（高校数学　数学２）か下記などで確認してください。 https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/kotosiki/kotosiki.htm No.63940 - 2020/03/22(Sun) 21:18:25 ☆ Re: 証明方法と恒等式について / あめ 解答して下さりありがとうございます！ 1つ目に関しては注意事項も教えて頂き非常に為になりました！ 2つ目に関しては間違った証明でお目汚ししてすみません、恒等式勉強し直します！ No.63942 - 2020/03/22(Sun) 22:09:03

★ (No Subject) / りか

丸投げですみません。全く解き方が分からなかったので教えて頂けないでしょうか。 次の最大値、最小値を求めよ。 y = 4^x - 2^(x+3) + 13 で解答が最小値 x=2 , 最大値なし 宜しくお願いします。 No.63936 - 2020/03/22(Sun) 18:07:30 ☆ Re: / IT t=2^x とおくと　 　y= 4^x - 2^(x+3) + 13はどう書けますか？ (tの2次関数になります。t＞0なのでt＞0におけるyの値域を調べます。） No.63937 - 2020/03/22(Sun) 18:15:45 ☆ Re: / りか IT様 返信有難う御座います。 Xに1から順に一つずつ代入していくということでしょうか？ その場合、2^x=tと置くのは何故でしょうか？ 1つずつ代入するならば2^x=tと置かなくても同じ答えが出ると思うのですが、、、 No.63941 - 2020/03/22(Sun) 21:56:17 ☆ Re: / IT > Xに1から順に一つずつ代入していくということでしょうか？ 違います。 ところで、 私のいう置き換えをするとどうなりましたか？ y=2^x のグラフの概形が描けますか？　 ｙ= t^2-8t+13 の　最大値、最小値は求められますか？ tは任意の実数のとき、t＞0のときそれぞれ考えてみてください。 No.63944 - 2020/03/22(Sun) 22:48:29 ☆ Re: / りか IT様 有難う御座います。 何となく分かりました。 つまり y=4^x-2^(x+3)+13 =(2^x)^2-8・2^x+13 t=2^xとおく t^2-8t+13 平方完成して =(t-4)^2-3 a>0なので下に凸となり t^2-8t+13の最小値は(t,y)=(4,-3) ここでt=2^xを戻すと 4=2^x log[2]4=x log[2]2^2=x 2log[2]2=x x=2 よってy=4^x-2^(x+3)+13の最小値は(x,y)=(2,-3) ということでしょうか？ No.63945 - 2020/03/22(Sun) 23:31:03 ☆ Re: / IT おおむね良いと思いますが、 > a>0なので下に凸となり a は出てこないので　「a>0なので」は書かないほうが良いと思います。　 > 4=2^x >log[2]4=x >log[2]2^2=x > 2log[2]2=x > x=2 log を使わなくても 4＝2^2=2^x になるのは　x=2 であることは直ぐ分かります。 No.63946 - 2020/03/22(Sun) 23:47:04

★ 図形と計量より内接円の半径について / いかりんぐ

高校一年生 IAの問題です。 解答にある、BF=BDとAF=AEが言える根拠は何ですか？これが成り立つ証明を教えて頂きたいです。 また一番下のポイントにもある、c=a+b-2rというのは〇〇の公式等名前が無いですよね。つまり記述の時に｢〇〇の公式より｣とは書けないですよね。 ということはこの関係式を使う時はいつも、解答にあるような図を描いて｢図よりc=a+b-2rが成り立つため｣と言うふうに言葉を添えて使用しなければなりませんか？ No.63931 - 2020/03/22(Sun) 12:08:56 ☆ Re: 図形と計量より内接円の半径について / IT > 解答にある、BF=BDとAF=AEが言える根拠は何ですか？これが成り立つ証明を教えて頂きたいです。 BF=BDが言える根拠 直角三角形で斜辺同士と他の１辺同士が等しいので、ピタゴラスの定理を使えばBF=BDです。 （そして△BFI≡△BDIとなります。） ピタゴラスの定理を使わない証明。 ２辺と１対角が等しい　かつ　その対角（∠F=∠D）=直角　よって△BFI≡△BDI したがって　BF=BD。 No.63932 - 2020/03/22(Sun) 12:38:29 ☆ Re: 図形と計量より内接円の半径について / いかりんぐ 解答ありがとうございます。 成程！どちらも補助線BIを引いて二つの三角形として考えれば良いわけですね。大変よく分かりました！ またc=a+b-2rの質問についても良ければ教えて頂けませんか？ No.63933 - 2020/03/22(Sun) 13:14:12 ☆ Re: 図形と計量より内接円の半径について / IT ＞この関係式を使う時はいつも、解答にあるような図を描いて｢図よりc=a+b-2rが成り立つため｣と言うふうに言葉を添えて使用しなければなりませんか？ 必ずそのように書かないといけないというわけではないと思います。 式を覚えるより　図（補助線）を描いて、確認しながら、その式を使うのが良いとは思います。 No.63934 - 2020/03/22(Sun) 14:05:24 ☆ Re: 図形と計量より内接円の半径について / いかりんぐ 了解しました！どちらの質問も丁寧に御教授下さりありがとうございます。 No.63935 - 2020/03/22(Sun) 14:22:54

★ 三角関数を含む漸化式での極限 / め

a[n+1]=a[n]+sin(a[n])という漸化式を満たす数列{a[n]}の極限値を、グラフで視覚化して考えたとき、初項a1を無限に変える時、奇数×πが極限値なのではと考えたのですが、代数的な証明が出来ません。大学の範囲でしょうか？ No.63925 - 2020/03/21(Sat) 17:10:50 ☆ Re: 三角関数を含む漸化式での極限 / IT >'初項a1を無限に変える' とはどういうことですか？ No.63926 - 2020/03/21(Sat) 18:00:34 ☆ Re: 三角関数を含む漸化式での極限 / め 例えば、0<a[1]<2πならば、極限値はπに。 2π<a[1]<4πならば、極限値は3πに。 4π<a[1]<6πならば、極限値は5πに。といった具合です。 No.63928 - 2020/03/21(Sat) 18:07:11 ☆ Re: 三角関数を含む漸化式での極限 / め a1を色々変えていくとき、そのそれぞれにて、数列{a[n]}が定義されると思うのですが、それら全ての、数列{a[n]}にて極限を考えると、全部(奇数)×πになるのではないかということです！ No.63929 - 2020/03/21(Sat) 18:14:17 ☆ Re: 三角関数を含む漸化式での極限 / 関数電卓 （考察の流れのみ） (?T) まず 0≦a[1]＜2π の場合を考察。 　f(x)＝x＋sin(x) は f’(x)≧0 で f(x) は単調増加だから， (?@) 0＜a[1)＜π のとき，a[n] は増加数列で，a[n]≦π。 (?A) π＜a[1]＜2π のとき，a[n] は減少数列で，a[n]≧π。 『有界な単調数列は収束する』…(#) から，このとき a[n]→π (n→∞) (?B) a[1]＝0 のとき，a[n]≡0 (?C) a[1]＝π のとき，a[n]≡π (#)は証明を要する大学数学。 (?U) 　a[1]＝2kπ＋α (k＝±1,±2,…; 0≦α＜2π) としたとき 　a[2,k]＝a[1,k]＋sin(a[1,k])＝2kπ＋α＋sin(α) だから 　a[n,k]≡a[n,0]＋2kπ よって，a[n,k]→ (2k＋1)π No.63930 - 2020/03/21(Sat) 19:24:04 ☆ Re: 三角関数を含む漸化式での極限 / め ありがとうございます！ No.63943 - 2020/03/22(Sun) 22:14:32

★ 放物線 / ひろ

放物線　y=-2x^2+4x-4 y軸　対象移動　x軸+8　y軸に-4平行移動したときの式お願いします。 No.63923 - 2020/03/21(Sat) 12:02:31 ☆ Re: 放物線 / ヨッシー ｙ軸に対象対称移動　：　ｘを−ｘに変える ｘ軸方向に８移動　：　ｘをｘ−８に変える ｙ軸方向に−４移動　：　ｙをｙ＋４に変える 元の式が 　ｙ＝２ｘ^2＋４ｘ＋４ だとすると、 ｙ軸に対称移動　：　ｘを−ｘに変える 　ｙ＝２(−ｘ)^2＋４(−ｘ)＋４ 　ｙ＝２ｘ^2−４ｘ＋４ ｘ軸方向に８移動　：　ｘをｘ−８に変える 　ｙ＝２(ｘ−８)^2−４(ｘ−８)＋４ 　ｙ＝２ｘ^2−３２ｘ＋１２８−４ｘ＋３２＋４ 　ｙ＝２ｘ^2−３６ｘ＋１６４ ｙ軸方向に−４移動　：　ｙをｙ＋４に変える 　ｙ＋４＝２ｘ^2−３６ｘ＋１６４ 　ｙ＝２ｘ^2−３６ｘ＋１６０ となります。 ｙ＝−２ｘ^2＋４ｘ−４ の場合は、自分でやってみてください。 No.63924 - 2020/03/21(Sat) 12:24:41

★ (No Subject) / うい

20の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。 なぜ、正の約数が15個なら n=a^14 か n=a^2×b^4 と導けるのですか？ No.63920 - 2020/03/21(Sat) 05:55:01 ☆ Re: / らすかる aが素数のとき a^iの約数の個数はi+1個です。 a,bが素数のとき a^i・b^jの約数の個数は(i+1)(j+1)個です。 a,b,cが素数のとき a^i・b^j・c^kの約数の個数は(i+1)(j+1)(k+1)個です。 同様に素因数がいくつであっても、 約数の個数は指数+1の積となります。 a^14ならば約数はa^0,a^1,a^2,a^3,…,a^14の15個 a^2×b^4ならば約数は a^0×b^0, a^0×b^1, a^0×b^2, a^0×b^3, a^0×b^4 a^1×b^0, a^1×b^1, a^1×b^2, a^1×b^3, a^1×b^4 a^2×b^0, a^2×b^1, a^2×b^2, a^2×b^3, a^2×b^4 の15個ですね。 つまりaの指数が0〜2の3種類、bの指数が0〜4の5種類なので 全部で3×5=15個になるということです。 15を2以上の自然数の積で表す方法は3×5しかありませんので、 n=a^14とn=a^2×b^4の他にはありません。 No.63921 - 2020/03/21(Sat) 07:07:53

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