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★ 高3数学 / カク
この問題の、「?Bを代入して、logt=1/2より、t=e^(1/2)」の部分なんですが、何でいきなりeが出てきたのか分かりやすく教えてください。
No.64327 - 2020/04/15(Wed) 02:12:05
☆ Re: 高3数学 / らすかる
「logt」というのは「eを○乗したらtになるような○の値」
という意味ですから、
「logt=1/2」は「eを1/2乗したらtになる」
という意味です。
ですから
「logt=1/2」と「t=e^(1/2)」は同じ意味です。
No.64329 - 2020/04/15(Wed) 02:20:45
☆ Re: 高3数学 / カク
分かりやすくありがとうございました。
No.64330 - 2020/04/15(Wed) 02:51:56
★ 連続と微分可能 / カク
何で絶対値?と書いている部分があるのですが、なぜ絶対値がついているのでしょうか？
No.64318 - 2020/04/15(Wed) 01:49:04
☆ Re: 連続と微分可能 / らすかる
絶対値がないと、次の行が成り立ちません。
No.64320 - 2020/04/15(Wed) 01:52:46
☆ Re: 連続と微分可能 / カク
はさみうちの原理ですか？
No.64322 - 2020/04/15(Wed) 01:58:30
☆ Re: 連続と微分可能 / らすかる
そのように右側にも書いてありますので、そうですね。
No.64323 - 2020/04/15(Wed) 02:00:30
☆ Re: 連続と微分可能 / カク
ありがとうございます。
No.64325 - 2020/04/15(Wed) 02:02:22
★ 極限で表された関数 / カク
(1)の考え方の部分が、
·なぜ、x^nの極限はx=±1を境目として変わるのか？
·x≧0であるから、0≦x＜1、x=1、1＜xで場合分けする理由

を教えてください。
No.64317 - 2020/04/15(Wed) 01:44:36
☆ Re: 極限で表された関数 / らすかる
2×2×2×… は無限大に発散し、
(1/2)×(1/2)×(1/2)×… は0に収束しますが、
その理由がわからないということですか？
No.64321 - 2020/04/15(Wed) 01:57:33
☆ Re: 極限で表された関数 / カク
その2式がそれぞれ発散し、収束するのは分かります。
No.64324 - 2020/04/15(Wed) 02:02:01
☆ Re: 極限で表された関数 / らすかる
それならば、
1.01×1.01×1.01×… は+∞に発散
1.0000001×1.0000001×1.0000001×… も+∞に発散
0.99×0.99×0.99×… は0に収束
0.9999999×0.9999999×0.9999999×… も0に収束
というのもわかりますよね？
明らかに1を境目として変わっていますね。
No.64326 - 2020/04/15(Wed) 02:05:00
☆ Re: 極限で表された関数 / カク
ありがとうございました。分かりました。
No.64328 - 2020/04/15(Wed) 02:12:54
★ 写真 / 15歳
写真を添付するのを忘れていました。
No.64316 - 2020/04/15(Wed) 01:40:34
★ 難問? / 15歳
私が作った問題で、問題を見せた友達が誰一人として解けなかった作図問題です。図の直線lに直交する直線を作図せよ。ただし、作図には定規と鉛筆を用い、三角定規の角を使って直線を引くことはしないものとする。ちなみに私は15歳です。
No.64315 - 2020/04/15(Wed) 01:39:34
☆ Re: 難問? / らすかる
そこにある四角形の隣り合わない2辺をそれぞれ延長して
できた2交点を結ぶ。
No.64319 - 2020/04/15(Wed) 01:49:15
☆ Re: 難問? / ヨッシー
この問題、２つの直角が、直線に対して同じ側にあるときにも拡張できますかね。
No.64332 - 2020/04/15(Wed) 07:05:56
☆ Re: 難問? / らすかる
「四角形の隣り合わない2辺を延長」などと書くと
2つの直角が直線の同じ側にある場合に通用しませんが、
記号を用いて以下のように書けば
2直角の位置関係によらず同一の答えになりますね。

Cが直角の△ACBとDが直角の△ADBがあるとして
CとDがABに関して反対側、同じ側のどちらであっても
「ACとBDの交点とADとBCの交点を結んだ直線はABと直交」
(反対側のときはAかBが垂心、同じ側のときはACとBDの交点が垂心)
No.64336 - 2020/04/15(Wed) 09:12:08
☆ Re: 難問? / 関数電卓
余計なお世話ですが…
No.64337 - 2020/04/15(Wed) 10:58:35
★ 逆関数をもつ条件·一致する条件 / カク
?@のあとの式変形が分からないので、教えてください。
No.64314 - 2020/04/15(Wed) 01:33:14
☆ Re: 逆関数をもつ条件·一致する条件 / X
yの分子であるcx+dを分母である
ax+bで割り算を実行してみましょう。
No.64331 - 2020/04/15(Wed) 06:36:53
★ (No Subject) / 高校生
(2)(3)にある、求める和はの式がどうしてこうなるのかがわかりません。
No.64310 - 2020/04/14(Tue) 21:19:59
☆ Re: / X
問題文をアップして下さい。
No.64311 - 2020/04/14(Tue) 21:27:06
☆ Re: / 高校生
問題文です。
No.64312 - 2020/04/14(Tue) 21:31:16
☆ Re: / ヨッシー
４桁の数は全部で
　４×３×２×１＝２４（個）
このうち、千の位が１の数は６個、２の数は６個、３の数は６個、４の数は６個 です。
２４個の数を筆算にして和を求めるとき
　１２３４
　１２４３
　１３２４
　１３４２
　　・・・
　４３２１
のようにしたとき、千の位は１が６個、２が６個、３が６個、４が６個
あるので、千の位の数だけ足すと
　１０００×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１０００×（１＋２＋３＋４）×６＝６００００
同様に、百の位だけ足すと
　１００×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１００×（１＋２＋３＋４）×６＝６０００
十の位だけ足すと
　１０×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１０×（１＋２＋３＋４）×６＝６００
一の位だけ足すと
　１×（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）＝１×（１＋２＋３＋４）×６＝６０
よって合わせて、
　(1000＋100＋10＋1)（１×６＋２×６＋３×６＋４×６）
　＝(1000＋100＋10＋1)（１＋２＋３＋４）×６
となります。

(3) も同様の考え方です。
No.64313 - 2020/04/15(Wed) 01:22:35
☆ Re: / 高校生
> (2)(3)にある、求める和はの式がどうしてこうなるのかがわかりません。

無事わかりました！ありがとうございます！
No.64333 - 2020/04/15(Wed) 07:10:29
★ 高3 / しょう
(ウ)の最後の計算が分かりません。
No.64307 - 2020/04/14(Tue) 17:12:07
☆ Re: 高3 / ヨッシー
分母の(x+1)2 を 3√ の中に入れようとしています。
Ａ＝3√(Ａ3) なので、同様に、
　(x+1)2＝3√(x+1)6
これを、元からあった{(x-1)/(x+1)}2 の分母と約分して、
　(x+1)4
となります。
No.64308 - 2020/04/14(Tue) 17:21:30
☆ Re: 高3 / しょう
なるほど！(x+1)^2を変形すればよかったんですね
分かりました！ありがとうございます！
返信早くて助かりました！！
No.64309 - 2020/04/14(Tue) 18:11:30
★ 立体 / うい
何度も失礼します。

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4, AB=BC=CA=2√6である。
辺ABの中点をM, 頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。
∠OMC=θとする。
四面体OAMHの体積を求めよ。

この文章から、cmとabが垂直に交わるとよみとれるのですか？
だとしたら、どの部分から分かるのかを教えて欲しいです。
AMHの面積が出せませんでした…。
No.64305 - 2020/04/13(Mon) 23:20:29
☆ Re: 立体 / IT
図を描いて確認することをお勧めします。

AM=MB,CA=BC より　△CMA≡△CMB です。

CA=BC より　△ABC　は、二等辺三角形なので・・・と考えてもOKです。
No.64306 - 2020/04/13(Mon) 23:28:28
★ (No Subject) / うい
四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=4, AB=BC=CA=2√6である。
辺ABの中点をM, 頂点Oから直線CMに引いた垂線をOHとする。
∠OMC=θとする。
このときのOHを求めよ

OH=OM･sinθ をとくとでるそうなのですが、
この式が何という公式なのかがわからないので名前を教えてください。
No.64302 - 2020/04/13(Mon) 21:09:42
☆ Re: / IT
sinθ＝OH/OM はsinの定義だと思います。
No.64303 - 2020/04/13(Mon) 21:58:48
☆ Re: / うい
なるほど！ありがとうございます！
No.64304 - 2020/04/13(Mon) 22:41:38
★ (No Subject) / 数学ボーイ
放物線C;y=x^2/2と平面上のP(a,b)について
点(t,t^2/2,)におけるCの接線に関して、点Pと対称な点Q
の座標をa,b,tを用いて表せという問題を
|z-a|=|z-B|の関係を用いて解く方法を教えてください。
No.64299 - 2020/04/13(Mon) 16:00:20
★ 比 / うい
2番について教えて欲しいです。
分母が同じ比は、分母を取り払ってしまってもいいのですか？
No.64297 - 2020/04/13(Mon) 14:32:02
☆ Re: 比 / ヨッシー
それは例えば、
　1/7：2/7：4/7＝１：２：４
になるかを考えればわかります。

もう少し言うと、1/7 が、
　１個、２個、４個
集まった数の比を　１：２：４　と書いて良いか？
ということを考えればわかります。
No.64298 - 2020/04/13(Mon) 15:13:31
★ 三角不等式 / 高校生
画像の波線をしている箇所の質問です。
なぜ、cosθ−1＝0なのでしょうか？
cosθ−1≦0ではないのですか？
No.64294 - 2020/04/13(Mon) 10:39:48
☆ Re: 三角不等式 / ヨッシー
>cosθ−１≦０ であるから
の次を、cosθ−１＝０　と　cosθ−１＜０　に分解すると、
cosθ−１＝０ のとき
　2cosθ−1 の値に関わらず、(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　は成り立つ。
cosθ−１＜０ のとき
　(cosθ−１)(2cosθ−１)≧０　より　2cosθ−1≦０
よって、（以下　解答通り）

π/3≦θ≦5π/3 だけでなく、θ＝0 も解に含まれることは
cosθ−１＝０ から導かれます。
No.64295 - 2020/04/13(Mon) 10:54:23
☆ Re: 三角不等式 / 高校生
『x≧y は 「x>y, または, x=y」』の、
『または』であることを理解出来ていませんでした。

ありがとうございました！
No.64296 - 2020/04/13(Mon) 14:03:56
★ 単調増加を示す方法 / へいけ
問題文の条件を使って、{S(2n-1)}が単調増加であることをしめすにはどうしたらいいですか。
No.64289 - 2020/04/13(Mon) 01:59:10
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
画像のようにすれば、{S(2n-1)}は単調増加であると示せますか？もしそうなら理由を教えてください
No.64292 - 2020/04/13(Mon) 02:16:24
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
問題の条件 a[n]＞a[n+1]からa[2n]＞a[2n+1]ですから、
a[2n]-a[2n+1]＞0です。
よってS[2n+1]=S[2n-1]+(正の値)ですから、単調増加と言えます。
No.64293 - 2020/04/13(Mon) 05:11:27
☆ Re: 単調増加を示す方法 / へいけ
返信ありがとうございます。
つまり、任意のnに対して、S[2n+1]≧S[2n-1]が成立するので、S[2n-1]は単調増加ということでよろしいですか？
No.64300 - 2020/04/13(Mon) 16:51:02
☆ Re: 単調増加を示す方法 / らすかる
はい、OKです。
No.64301 - 2020/04/13(Mon) 17:02:46
★ (No Subject) / 数学ボーイ
(1)なのですが、

関数の最大、最小を求めてそのあとで

f(x)は連続であることは明らかなので、
その区間内の任意の実数aに対して
f(a)=kを満たすkが存在するとしたのですが、それでも良いですか？
No.64285 - 2020/04/12(Sun) 13:32:00
☆ Re: / IT
>その区間内の任意の実数aに対して
> f(a)=kを満たすkが.....

「f(k)=a を満たす　k(≧0) 」では？

連続性は示した方がいい思います。

示さない場合でも表現の問題ですが
「f(x)は連続であることは明らかなので」より
「f(x)は連続なので」とした方がいいと思います。
No.64286 - 2020/04/12(Sun) 13:46:35
☆ Re: / 数学ボーイ
閉区間での連続性の証明の仕方がわからないのですが、おしえていただけませんか？
No.64287 - 2020/04/12(Sun) 14:08:30
☆ Re: / IT
極限・連続の基本問題なら別ですが、分子、分母が連続は「明らか」なので、分母≠0を示せば良いと思います。
No.64288 - 2020/04/12(Sun) 14:20:06
★ (No Subject) / ひとつん
マーカーの引いてあるところで、なぜ2<a<3と限定できるのかわかりません。詳しく教えてください！
No.64282 - 2020/04/12(Sun) 12:12:02
☆ Re: / ヨッシー
ａ≦ｘ≦ａ＋１　が極小点（ｘ＝３）を含む場合として、
２＜ａ＜３　が設定されています。
No.64283 - 2020/04/12(Sun) 13:01:17
☆ Re: / X
添付写真において、ご質問の箇所の
少し下の方から逆を追って考えましょう。

ここで計算したいのは
a≦x≦a+1 (A)
の範囲に極小値を取るxの値である
x=3 (B)
を挟んでいるときに
f(a)=f(a+1) (C)
となるようなaの値です。
つまり(A)よりaに対し
a≦3≦a+1
これより
2≦a≦3
とはなりますが、a,a+1のいずれかが
極小点のxの値、つまり(B)
と等しくなる
a=2,3
の場合は(C)を満たさない
ことはグラフから明らかですので
2＜a＜3
という条件が付いています。
No.64284 - 2020/04/12(Sun) 13:06:04
★ (No Subject) / 数学ボーイ
正三角形ABCは、一辺の長さが１である正六角形の辺上の、三頂点を持つとする。

1このような正三角形ABCの一辺の長さABの最大値と最小値を求めよ。
2頂点Aが正六角形の一辺を1:2に内分しているとき、AB2乗をもとめよ。

この問題を座標に乗せて図形的に解くとどうなりますか？
自分はCを(1/2,0)と固定してやってみたのですが、うまくいきませんでした。
No.64279 - 2020/04/12(Sun) 03:40:27
☆ Re: / らすかる
正六角形IJKLMNを
I(1,0),J(1/2,√3/2),K(-1/2,√3/2),L(-1,0),M(-1/2,-√3/2),N(1/2,-√3/2)
とおくと

1
ABが最大になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの外接円上にあるとき
すなわちI,J,K,L,M,Nを一つおきに選ぶ場合なので
例えばA=N,B=J,C=LとすればAB=NJ=(√3/2)-(-√3/2)=√3
ABが最小になるのはA,B,Cが正六角形IJKLMNの内接円上にあるとき
すなわちA,B,Cが正六角形の辺の中点の場合なので
例えばAがIJの中点(3/4,√3/4)、BがKLの中点(-3/4,√3/4)、
CがMNの中点(0,-√3/2)とすればAB=(3/4)-(-3/4)=3/2
従ってABの最大値は√3、最小値は3/2

2
AがIJを1：2に内分した点(5/6,√3/6)とすると
BはKLを1：2に内分した点(-2/3,√3/3)となるので
AB^2={(5/6)-(-2/3)}^2+{(√3/6)-(√3/3)}^2=(3/2)^2+(√3/6)^2=9/4+1/12=7/3
No.64280 - 2020/04/12(Sun) 07:19:51
★ (No Subject) / ゆーたん
この２つ四角で囲った部分がどういう意味か分かりません。教えてください！
No.64277 - 2020/04/11(Sat) 21:59:32
☆ Re: / X
添付写真の内容において
f'(x)=3ax^2+2bx+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2)/(3a)+c
=3a{x+b/(3a)}^2-(b^2-3ac)/(3a)
=3a{x+b/(3a)}^2-D/(3a) (A)
(A)を踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.64281 - 2020/04/12(Sun) 08:15:19
★ (No Subject) / ゆーたん
黒丸をしてあるところで、必要十分条件といえるのがなぜかよくわかりません。教えてください！
No.64276 - 2020/04/11(Sat) 21:58:17
☆ Re: / IT
もう少し疑問点を絞れませんか？
ここまでは分かるが、ここからが分からないなど、
No.64278 - 2020/04/11(Sat) 22:19:29
★ 三角関数 / 高校生
なぜ、n＝2m n＝2m+1で場合分けするのですか？
教えてくだい。
No.64273 - 2020/04/11(Sat) 12:33:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
ｎ＝２ｍ の代表としてｎ＝０を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　π＜θ＜3π/2
となり、
　π/2＜θ/2＜3π/4　・・・(i)

一方、ｎ＝２ｍ＋１の代表としてｎ＝１を考えます。
このとき、π＋２ｎπ＜θ＜3π/2＋２ｎπ　は
　３π＜θ＜7π/2
となり、
　3π/2＜θ/2＜7π/4　・・・(ii)

(i)と(ii)は同じ範囲でしょうか？

また、ｎ＝２，４，６　とした場合、ｎ＝３，５，７　と
した場合、それぞれ調べてみれば、ｎを偶数、奇数で分ける理由が
わかると思います。
No.64274 - 2020/04/11(Sat) 12:45:41
☆ Re: 三角関数 / 高校生
理解できました！
ありがとうございます！！
No.64275 - 2020/04/11(Sat) 12:58:18
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