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★ ラプラス変換を用いた微分方程式について / あ

ラプラス変換を用いて微分方程式を解くというような問題の場合、ほとんどが初期値が与えられていますが、初期値が与えられていない場合はどう解けば良いのでしょうか。 例えばx"-5x'+6x=0の解をラプラス変換を用いて求めよというような問題ですが、この場合初期値が与えられていれば簡単に求められますが、初期値は計算で求められるのでしょうか。 No.85599 - 2023/06/19(Mon) 20:03:49 ☆ Re: ラプラス変換を用いた微分方程式について / X 初期値が与えられていない場合、ラプラス変換によって 出てくる初期値に当たる部分は、任意定数として 扱います。 今、2回微分可能な関数f(t)のラプラス変換を L[f(t)] と書くことにすると、 L[f"(t)]=(s^2)L[f(t)]-sf(0)-f'(0) (A) f(0),f'(0)が与えられていない場合は f(0),f'(0)を任意定数として扱います。 つまり L[f"(t)]=(s^2)L[f(t)]-Cs-D (C,Dは任意定数) No.85600 - 2023/06/19(Mon) 20:26:24 ☆ Re: ラプラス変換を用いた微分方程式について / あ ありがとうございます No.85603 - 2023/06/20(Tue) 00:21:57

★ (No Subject) / アイスクリーム

rを正の実数とする。Oを座標とする座標空間において3点A(1,0,r)B(-1,0,r) C(0.r.1)に対して△ABCは正三角形である。さらに点DはOA=ODおよびcosAOD=cosCOD=r/(r+2)を満たすxy平面上の点である (1)rの値を求めよ (2)内積→OC・→ODを求めよ (3)Dの座標を求めよ (1)→OA・→OBの値を <1>座標を使って求める方法 <2>→OA，→OBの長さを使う方法 で求め<1>=<2>からrの値を求めるr=(1+√5)/2 (2)rが分かるので→OC，→ODの長さとcosCODの大きさが分かるので普通に →OC・→OD=|OC｜・｜OD｜・cosCODを使って求める (3)AOD=CODより点Dは角度AOCの二等分線上にある点である。 そこで直線ACの中点をEとするとE(1/2,r/2,(1+r)/2)と表せるので →OD=k→OEと表せる よって｜→OD|=k｜→OE｜<1>である また｜→OD|＝｜→OA｜より=√{(r^2)+1}<2> ＜△COAは二等辺三角形であるからACの中点Eを用いると角度COE＝角度AOEが言える。よって点Dは点Oと点Eを結んだ直線上の点と言える。また→ODの長さが分かっていることを考慮すると上の等式(<1>=<2>が成り立つ＞ 従って<1>=<2>からkの値を求めると…なんかおかしな値になる…。解説よろしくお願いします No.85595 - 2023/06/19(Mon) 14:41:47 ☆ Re: / X 回答の前にこちらから質問を。 (1)の方針の<2>について。 この方針だとcos∠AOBはrの式として表されますが どのように求めましたか。 (rの値は正しいのですが、アイスクリームさんの この方針では、得られる方程式が立てる意味のない 等式にしかならないように感じましたので。) でご質問への回答ですが、(3)の方針が間違っています。 ＞＞AOD=CODより点Dは角度AOCの二等分線上にある点である。 点O,A,C,Dは同一平面上にありませんので これは成立しません。 No.85598 - 2023/06/19(Mon) 19:06:19

★ (No Subject) / Aaron

この問題の解答をお願いします！ No.85594 - 2023/06/19(Mon) 13:05:46 ☆ Re: / X 以下、合成関数の微分を学習済みの前提で、方針を回答します。 条件から S(a)=∫[0→a+2]f(x)dx-∫[0→a]f(x)dx ∴S'(a)=f(a+2)-f(a) よって (i)a+2＜0、つまりa＜-2のとき S'(a)=(a+2)+2-(a+2)=2 (ii)0≦a+2かつa＜0、つまり-2≦a＜0のとき S'(a)=-(a+2)^2+(a+2)+2-(a+2)=-(a+2)^2+2 (iii)0≦aのとき S'(a)=-(a+2)^2+(a+2)+2-(-a^2+a+2) =-(a+2)^2+a^2+2 =-4a-2 (i)(ii)(iii)を使ってS(a)の増減表を書くことにより S(a)はa=-2+√2のとき最大になります。 ∴求める最大値は S(-2+√2)=∫[-2+√2→√2]f(x)dx =∫[-2+√2→0]f(x)dx+∫[0→√2]f(x)dx =… No.85596 - 2023/06/19(Mon) 18:52:10

★ (No Subject) / 高二
皆様ありがとうございます。 大変参考になりました。精進します。 No.85593 - 2023/06/18(Sun) 17:27:25

★ (No Subject) / 高二

この問題を解いてください。お願いします。 No.85589 - 2023/06/17(Sat) 23:05:55 ☆ Re: / X x^3+y^3+x^2+y^2+ax+by+c=0 (A) y=mx+n (B) とします。 (1) (B)を(A)に代入して x^3+(mx+n)^3+x^2+(mx+n)^2+ax+b(mx+n)+c=0 これより (m^3+1)x^3+(3nm^2+m^2+1)x^2+(3mn^2+2mn+a+bm)x+n^3+n^2+bn+c=0 (C) 条件より(C)はxの恒等式なので(C)の左辺の係数について m^3+1=0 (D) 3nm^2+m^2+1=0 (E) 3mn^2+2mn+a+bm=0 (F) n^3+n^2+bn+c=0 (G) m,nは実数であることに注意して(D)(E)を連立で解くと (m,n)=(-1,-2/3) (2) (1)の結果を(F)(G)に代入すると a-b=0 (F)' 4/27-(2/3)b+c=0 (G)' (F)'(G)'をb,cについての連立方程式として解いて b=a c=(2/3)a-4/27 (3) (2)の結果を(A)に代入すると x^3+y^3+x^2+y^2+ax+ay+(2/3)a-4/27=0 (A)' ここで(1)の結果からlの方程式は x+y+2/3=0 であることから、題意を満たすためには (A)'の左辺を因数分解したとき x+y+2/3 (P) が因数として含まれることが必要条件になるので (P)が括り出せるように(A)'の左辺を変形していきます。 ((A)'の左辺をx+y+2/3で直接割り算しても可) (A)'より x^3+y^3+x^2+y^2-4/27+a(x+y+2/3)a=0 x^3+y^3+(2/3)^3-3xy・(2/3)+x^2+y^2-2xy-4/9+a(x+y+2/3)a=0 (x+y+2/3)(x^2+y^2+4/9-xy-2x/3-2y/3)+x^2+2yx+y^2-4/9+a(x+y+2/3)a=0 (x+y+2/3)(x^2+y^2+4/9-xy-2x/3-2y/3)+(x+y+2/3)(x+y-2/3)+a(x+y+2/3)a=0 (x+y+2/3)(x^2+y^2-xy+x/3+y/3+a-2/9)=0 (x+y+2/3){x^2-(y-1/3)x+y^2+y/3+a-2/9}=0 (x+y+2/3){{x-(y-1/3)/2}^2+(3/4)y^2+y/2+a-1/4}=0 (x+y+2/3){{x-(y-1/3)/2}^2+(3/4)(y+1/3)^2+a-1/3}=0 ∴ B={(x,y)|x,yは実数,{x-(y-1/3)/2}^2+(3/4)(y+1/3)^2+a-1/3=0} と置くと、求める条件は Bが空集合 (P) A⊇B (Q) のいずれかになります。 ここで {x-(y-1/3)/2}^2+(3/4)(y+1/3)^2+a-1/3=0 (H) ⇔1/3-a={x-(y-1/3)/2}^2+(3/4)(y+1/3)^2≧0 ⇔a≦1/3かつ1/3-a={x^2-(y-1/3)/2}^2+(3/4)(y+1/3)^2 ∴ 1/3＜a のとき(P)を満たし、又 a=1/3 のとき B={(-1/3,-1/3)}⊆A なので、(Q)を満たします。 以上から求めるaの値の範囲は 1/3≦a No.85590 - 2023/06/18(Sun) 10:13:54 ☆ Re: / IT Xさん 　途中wolflamを使ってやると　1/3≦a になりました。 　検算してないので必ずしも正しいとは限りませんが参考までに （等号は付くのでは？） No.85591 - 2023/06/18(Sun) 13:54:08 ☆ Re: / X ＞＞ITさんへ ご指摘ありがとうございます。 ＞＞高二さんへ ごめんなさい。No.85590に誤りがありましたので 直接修正しました。 再度ご覧下さい。 No.85592 - 2023/06/18(Sun) 16:04:58

★ 逆数と不等式 / r
この式変形はなぜ成り立つのでしょうか。 No.85586 - 2023/06/16(Fri) 12:30:41 ☆ Re: 逆数と不等式 / ヨッシー ０＜cosθ≦１　のとき、1/cosθ≧１ −１≦cosθ＜０　のとき　1/cosθ≦−１ 　cosθ＝0.1, 1/2 などだと　1/cosθ＝10, 2 などで、１以上になります。 　cosθ＝−0.1, −1/2 などだと　1/cosθ＝−10, −2 などで、−１以下になります。 1/cosθ と書いてある時点で、cosθ＝0 は除外されているので、 調べるのは以上となります。 No.85587 - 2023/06/16(Fri) 14:14:31 ☆ Re: 逆数と不等式 / r ありがとうございます! No.85588 - 2023/06/17(Sat) 13:51:19

★ 平面ベクトル / 山田山

アンダーラインについて、ベクトルOHがベクトルa,bの内積(スカラー)倍になっている理由が分かりません。解説よろしくお願いします。 No.85582 - 2023/06/15(Thu) 14:40:03 ☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー 問題が切れているので、なんとも言えませんが、 ｋというのは、問題の時から与えられているのか、 解答時に便宜的に使われたのかどちらでしょうか？ No.85583 - 2023/06/15(Thu) 16:49:26 ☆ Re: 平面ベクトル / 山田山 kは問題の条件下でa,bの内積として与えられていました。 No.85584 - 2023/06/15(Thu) 17:16:11 ☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー 必ず、 　ＯＨ＝(ａ・ｂ)ａ になるわけではありません。 　|ａ|＝１，|ｂ|＝１ だから言えることです。 No.85585 - 2023/06/15(Thu) 20:06:40

★ (No Subject) / As
この問題教えてください！ No.85579 - 2023/06/14(Wed) 18:04:42 ☆ Re: / ヨッシー まず、頂点を求め、それが例えば、(s, t) であったなら、 　ｙ＝ａ(x−s)^2＋t が、(0, 7) を通るように、ａを決めます。 No.85581 - 2023/06/14(Wed) 18:59:46

★ (No Subject) / As
最大値が±1になるのはなぜですか？ No.85578 - 2023/06/14(Wed) 18:03:20 ☆ Re: / ヨッシー 最大値ではなく、最大値を与えるｘの値が、ですよね？ ｘ＝−１、ｘ＝１　それぞれ、 　ｙ＝−2（x^2−1)^2＋5 に代入してみましょう。 No.85580 - 2023/06/14(Wed) 18:57:35

★ (No Subject) / ラベンダー

カードが10枚ある。カードには0から9までの異なる整数が一つ書かれている。このカードに花子さん，太郎君は引いたカードの数の和の1の位で競うゲームを行うことにした。ゲームの詳細は以下のとおりである。ただし一度引いたカードは戻さない 1初めに花子さん，太郎君の順でそれぞれ1枚カードを引く 2次に花子さん，太郎君の順でそれぞれもう一枚カードを引く 3花子さんは次の手順で得点を確定する (i)自分がその時までに引いた全てのカードに書かれた数の合計の1の位の値を自分の持ち点とする (ii)持ち点によって以下の操作を行う 〇持ち点が4以上9以下ンお時その時の持ち点を得点とする 〇持ち点が3以下の時追加で1枚カードを引き(1)に戻る。ただし残りのカードがない場合はその時の持ち点を得点とする 4花子さんの得点が確定した後太郎君が3(i)(ii)の手順を実施し得点を確定する 5両者の得点が確定した時点でゲームを終了する (1)2人とも2枚カードを引いて得点が確定した。花子さんが引いたのは1枚目は3，2枚目には5が書かれたカードだった。この時太郎君がゲームに勝つ確率を求めよ (2)初めに花子さんが3が書かれたカードを太郎君は5が書かれたカードを引いた。この時次に花子さん，太郎君がともに1枚カードを引いて得点が確定し太郎君がゲームに勝つ確率を求めよ (3)初めに花子さんは7が書かれたカードを太郎君が5が書かれたカードを引いた。次に花子さんは0が書かれたカードを引いてその後太郎君がカードを引き追加のカードを1枚引いて得点が確定した。この時太郎君がゲームに勝つ確率は？ (1)条件1　　二人とも2枚カードを引いて得点が確定した 条件2　 花子さんが引いたのは1枚目は3，2枚目には5が書かれたカードだった 条件1かつ条件2が必ず起こるという前提で太郎君がゲームに勝つための場合の数を求める 条件1かつ条件2を満たす状況は 太郎君が取り出したカードの数字を (1回目の数字,2回目の数字)=(a,b)とすると 取り出したカードの枚数が2枚になるのは 1≦a+b≦17かつ4≦a+b≦9かつ14≦a+b≦17である(ただしa≠3,5,b≠3,5) この条件を満たす(a,b)=(0.4)(4,0)(0,6)(2,4)(4,2),(6,0),(0,7)(1,6)(6,1)(7,0)(0,8)(1,7)(2,6)(6,2)(7,1)(8,0)(0,9)(1,8)(2,7)(7,2)(8,1)(9,0)(8,6)(6,8)(8,6)(8,7)(7,8)(6,9)(9,7)(7,9)(9,8)(8,9)の34通り (花子さんは3+5=8なので必ず取り出すカードは2枚で済む) このうち太郎君の得点が花子さんより高くなるのは9の時のみなので (a,b)= 0,9)(1,8)(2,7)(7,2)(8,1)(9,0)の6通り よって6/34=3/17…合わない… (2)初めに花子さんが3，太郎君が5を取るという条件の下で(必ず100％生じる事象) <1>花子さん，太郎君が共に1枚カードを引いて得点を確定 <2>太郎君がゲームに勝つ <1>と<2>の両方を満たす確率は <1>2人の取り出すカードが2枚になる条件 花子さんの2回目のカードの数字をa,太郎君の2回目のカードの数字をbとすると 3≦3+a≦12 また取り出すカードが2枚で済む条件は 4≦3+a≦9　よって1≦a≦6(ただしa≠3,５よりa=1.2.4,6) 5≦5+b≦14 太郎君の取り出すカードが2枚で済む条件は 5≦5+b≦9　5+b=14 0≦b≦4,b=9 このうちb≠3，5なので(b=0,1,2,4,5,9) よって2回目に取り出す花子さん，太郎君の数字の組み合わせは (a,b)=(1,0)(1,2)(1,4)(1,9)(2,0)(2,1)(2,4)(2,9)(4,0)(4,1)(4,2)(4,9)(6,0)(6,1)(6,2)(6,4)(6,9)の17通り よって2人がカードを2枚だけ引くだけで済む確率は17/(8×7)=17/56 (8×7=花子さんが2回目に引く数字の場合の数×太郎君が2回目に引くカードの場合の数) <2><1>のうち太郎君が勝つ事象は (花子さんの1回目，2回目)、(太郎君の1回目，2回目) =(3，1)(5，0) (3,1)(5,2) (3,1)(5,4) (3,2)(5,1) (3,2)(5,4) の5通り よって 17/56)×(5/17)=5/56(答えと一致) (4)条件1 初めに花子さんは7が書かれたカードを太郎君が5が書かれたカードを引いた 条件2　花子さんは0が書かれたカードを引いてその後太郎君がカードを引き追加のカードを1枚引いて得点が確定した 条件1かつ条件2が起こるという前提で太郎君が花子さんに勝つ確率は まず条件1と条件2が起こる場合の数を数える 太郎君が2枚目に引くカードの数字をbとすると 太郎君が3枚目を引く条件は 5≦5+b≦14かつ11≦5+b≦13 よってb=6，7，8であるがb≠0,5，7よりb=6，8 3回目で引く数字をcとすると B=6の時11+c(c≠0,5，6,7) 11+c=12,13,14,15,19,,20で得点はそれぞれ2,3,4,5,9,0でこのうち条件(3回目で得点決定)を満たすのは得点が4,5,9になる3通り B=8の時13+c(c≠0，5，7，8) 13+c=14，15，16，17，18，21でそれぞれ得点は4,5,6,7,8,1で3回目で得点が決まるのはこの時の得点が4,5,6,7,8になる5通り このうち花子さんより得点が高くなるのは B=6，c=8 B=8　c=6の2通りである よって条件1かつ条件2を満たす場合の数は(b，c)=(6，3)(6，4)(6，8)(8，1)(8、2)(8，3)(8，4)(8，6)(8，9)の8通りであることから ２/8=1/4(答えと一致) (1)が合わない。(2)(3)はやり方あってますか(たまたま答えがあった可能性もあるので) またもっと簡単なやり方あるのならそれも教えてください。よろしくお願いします No.85574 - 2023/06/13(Tue) 15:48:24 ☆ Re: / ヨッシー (1) は (1,4)(4,1) が母数から抜けています。 また、(8,6) が２つありますが、一方は (9,6) と思われるので、総数に影響はありません。 No.85577 - 2023/06/13(Tue) 18:56:24

★ 立教大の問題 / みみ（高校生）

この問題の解き方が分かりません･･･！ 誰か教えてください。 No.85569 - 2023/06/12(Mon) 21:23:42 ☆ Re: 立教大の問題 / IT 0°＜θ＜90°なので　cosθ＞0 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1 (cosθ)^2で割ると　1+( )^2/( )^2=1/( )^2 ここで　tanθ=1/2 を代入する。 cosθが求まります。これを使えば求める式の値が計算できます。 計算方法はいろいろありますが、求める式の分母と分子をcosθで割っておくと良いかも知れません。 No.85570 - 2023/06/12(Mon) 22:32:43 ☆ Re: 立教大の問題 / GandB > 立教大の問題 　立教大学の入試問題なのか？ 　tanθ=1/2 の直角三角形を書けばすぐ解ける問題が、大学の入試に出るとは信じ難い。 No.85573 - 2023/06/13(Tue) 14:20:53

★ 京大の問題 / 山城

昔の京大の問題でtan1°は有理数かって問題があって tan1°は有理数と仮定すると 加法定理からtan2°も有理数 tan3°も有理数・・ってやって tan30°＝√3/2で無理数だからtan1°も無理数ってやるけど この原理ならtan45°までやればtan45°=1だから有理数じゃね？ No.85565 - 2023/06/12(Mon) 14:33:33 ☆ Re: 京大の問題 / ヨッシー 有理数は（０で割ること以外の）四則演算について閉じている。 というのがこの原理の根本です。 四則演算をして有理数になる２つ以上の数は、全て有理数である、 というような原理はありません。 No.85566 - 2023/06/12(Mon) 14:55:00 ☆ Re: 京大の問題 / けんけんぱ ご質問の内容から、ヨッシーさんの回答は高等なので理解できているか不安になりましたので、私なりの回答を追加させていただきます。 x^2=2 2は有理数だからxも有理数ではないか、 と質問者さんは言っているようなものです。 これが間違いだということはご理解いただけますね。 No.85571 - 2023/06/13(Tue) 10:45:31 ☆ Re: 京大の問題 / けんけんぱ すみません。 投稿後不安になりましたので、追加です。 掛け算の例ではなく、足し算の例でないと適切ではないかもしれませんね。 x+y=2 という場合、x,yはともに有理数である、とは言えないことは理解できるでしょうか。 No.85572 - 2023/06/13(Tue) 10:49:14

★ (No Subject) / あじさい

[X]をｘを越えない最大の整数とする 1個のサイコロを3回投げで出た目の数を順にa,b,cとする [a/2]≧[b/2]≧[c/2]となる確率を求めよ [6/2]=[3]=３ [5/2]=[2.5]=2 [4/2]=[2]=2 [3/2]=[1.5]=1 [2/2]=[1]=1 [1/2]=[0.5]=0 [a/2]≧[b/2]≧[c/2]…?@になる確率と[a/2]≦[b/2]≦[c/2]…?Aになる確率は等しいかつ?@，?A以外の事象として考えられるのは [a/2]>[b/2]<[c/2]…?B [a/2]<[b/2]>[c/2]…?C ?Bの場合[b/2]=0の時1≦[a/2]≦3,1≦[c/2]≦3を満たす時より5×1×5=25(2≦a≦6の5通り×b=1の1通り×2≦ｃ≦6の5通り) [b/2]=1の時2≦[a/2]≦3,2≦[c/2]≦3を満たす時より3×2×3=18(4≦a≦6の3通り×b=2or3の2通り×4≦ｃ≦6の3通り) [b/2]=2の時条件を満たすのは1×2×1=2 よって?Bの条件を満たす場合の数は2+18+25=45 ?Cの条件を満たす確率は [b/2]=3の時1≦a≦5,1≦ｃ≦5より 5×1×5=25 以下同様に計算していくと?Cを満たす事象の場合の総数は 25+18+2=45 よって求める確率は{1-(45/6^3)}÷2… 答えが合いません。解説よろしくお願いします No.85563 - 2023/06/11(Sun) 19:32:23 ☆ Re: / IT [a/2]≧[b/2]≧[c/2]…?@になる [a/2]≦[b/2]≦[c/2]…?Aになる を同時に満たす場合の考慮漏れです。 すなわち、3つの値ががすべて等しくなる場合が18通りあります。 また、45/6^3は、何の確率ですか？ 単に条件を満たす場合の 3,3,(3〜0) 3,2,(2〜0) ・・・ 0,0,0 を数え上げた方が分かり易いかも知れませんね。 No.85564 - 2023/06/11(Sun) 21:19:45 ☆ Re: / あじさい (誤)45/6^3→(正)(45×2)/6^3 もしも全ての場合を数え上げないとしたら(計算で解くとしたら) [a/2]>[b/2]>[c/2]または[a/2]＞[b/2]＝[c/2]または[a/2]＝[b/2]＞[c/2]になる事象Aの確率をP(X）とすると [a/2]＜[b/2]＜[c/2]または[a/2]＜[b/2]＝[c/2]または[a/2]＝[b/2]＜[c/2]になる事象Bの確率はP(X）と等しい また事象A，事象B以外に起こりうる事象は 事象C　[a/2]＝[b/2]＝[c/2]　(確率18/6^3) 事象D　[a/2]>[b/2]<[c/2] (確率45/6^3) 事象E　[a/2]<[b/2]>[c/2] (確率45/6^3) であり 求めたい確率は事象Aまたは事象Ｃなので 事象Ａが起こる確率は {1-(18-45×2)/6^3}÷2=1/4 よって(1/4)+(18/6^3)=1/3 でいいと思いますか No.85567 - 2023/06/12(Mon) 16:04:11 ☆ Re: / IT >事象Ａが起こる確率は > {1-(18-45×2)/6^3}÷2=1/4 入力ミスでは？ 直せば合っていると思います。 これも　余事象の数え上げが必要なので、一方の解法が「数え上げ」で、他方が「計算」ということではないと思います。 No.85568 - 2023/06/12(Mon) 18:50:41

★ 固有ベクトル / 大学生
固有値から固有ベクトルを求める問題です。 画像の黄色矢印の変換はどのようにしてますか？ 詳しく書いていただけるとありがたいです No.85558 - 2023/06/09(Fri) 03:39:47 ☆ Re: 固有ベクトル / ast (定数倍の違いを除いて決まるから) x_1=1 なものをとっただけでは. No.85559 - 2023/06/09(Fri) 08:49:06 ☆ Re: 固有ベクトル / ヨッシー １つ目の丸は、左辺の行列を計算して、 両辺２で割ったものです。 ２つ目の丸は、 　ｘ2＝ｉｘ1 　−ｘ1＝ｉｘ2 は、変数２つ、式２つですが、独立でないため、値は定まらず、 この２式を満たす１つの例として、 　(ｘ1, ｘ2)＝(1, i) があります。 　(i, −1) などでもＯｋです。 No.85560 - 2023/06/09(Fri) 08:50:18

★ 平面ベクトル / 山田山
別解のアンダーラインを引いた部分が分かりません。解説お願いします。 No.85556 - 2023/06/08(Thu) 15:30:38 ☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー ＡＰ・ＡＭ＝ＡＰ・ＡＭcos∠ＭＡＰ 　ＡＭcos∠ＭＡＰ＝ＡＰ　なので、 ＡＰ・ＡＭ＝ＡＰ^2　となります。 No.85557 - 2023/06/08(Thu) 17:00:07 ☆ Re: 平面ベクトル / 山田山 回答ありがとうございます。 No.85561 - 2023/06/10(Sat) 01:34:43

★ 積分論 / 1…
積分論（測度論）に関する問題を教えてください。よろしくお願いします。 大問1はわかったので、2.3を教えてください。 No.85553 - 2023/06/08(Thu) 09:43:12 ☆ Re: 積分論 / IT 2 (1) 「有限加法族」の定義にしたがって確認すれば容易では？ No.85562 - 2023/06/11(Sun) 15:42:50

★ 二項係数の積の和　part2 / ncr　高校三年生
m,nはとし m,nは自然数として、 　C[m+k,n]*C[n+1,k]*(-1)^k のk=0 から n までの和は 　C[m+n+1,n]*(-1)^n になるらしいのですが、 これはどのように計算されるのでしょうか。 No.85550 - 2023/06/07(Wed) 23:33:22

★ 部分積分 / 春から大学生
部分積分がこの形になるらしいのですが合っていますか？ どういう成り立ちですか？ No.85549 - 2023/06/07(Wed) 23:25:08 ☆ Re: 部分積分 / ヨッシー 合っています。 ｅ^|(1/3)x^3} を微分すると、 　ｘ2^・ｅ^|(1/3)x^3} なので、 　(左辺)＝∫ｘ[ｅ^|(1/3)x^3}]’dx＝・・・＝(右辺) となります。 No.85552 - 2023/06/08(Thu) 09:23:29

★ 積分に関して / ラミッ

画像より、 n≧-1の時、 a(n)=(1/(2πi)?点[C]{g(z)}dzと a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(z)(z-c)^k} 【※f(z)=tan(z)はk=1でり、res(g(z),π/2)なので、a(n)=(1/n+1!)lim_{z→c}(d/dz)^(n+1){g(z)}】 の二つの式のg(z)に関して、 z≠π/2の時g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)と定義できてもg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を含むa(n)の式の積分はできないと言われたのですが、なぜ積分出来ないのでしょうか？ No.85542 - 2023/06/07(Wed) 18:44:49 ☆ Re: 積分に関して / ラミッ こちらは画像です。 No.85543 - 2023/06/07(Wed) 18:45:05 ☆ Re: 積分に関して / ラミッ こちらが画像です。 No.85544 - 2023/06/07(Wed) 18:45:34 ☆ Re: 積分に関して / ラミッ 載せられていませんでした。 こちらが画像です。 No.85545 - 2023/06/07(Wed) 18:50:48

★ 微分方程式 / 春から大学生

微分方程式を同次形で解くために画像のような変形をしました。 この後どのように解けばいいですか？ 1番基本的な解き方がありがたいです。 詳しく教えてください。 No.85541 - 2023/06/07(Wed) 18:44:41 ☆ Re: 微分方程式 / X ネットなどで検索していただければ分かりますが、 問題の微分方程式は同次形ではありません。 (添付写真二段目の式の右辺が f(y/x)の形になっていません。) No.85546 - 2023/06/07(Wed) 18:51:55 ☆ Re: 微分方程式 / 春から大学生 ほんとですね… ありがとうございます。 No.85547 - 2023/06/07(Wed) 20:42:54 ☆ Re: 微分方程式 / 春から大学生 > ネットなどで検索していただければ分かりますが、 > 問題の微分方程式は同次形ではありません。 > (添付写真二段目の式の右辺が > f(y/x)の形になっていません。) これってなに形ですか？ No.85548 - 2023/06/07(Wed) 22:22:10 ☆ Re: 微分方程式 / GandB 非同次１階線形微分方程式。 　P(x)とQ(x) が既知の関数であるとき 　　y' + P(x)y = Q(x) で表せるタイプ。必ず解けるので 　　y = e^(-∫P(x)dx)*( ∫e^(∫P(x)dx)*Q(x)dx + C ) という一般解の公式がある。 　微分方程式の参考書には定数変化法による解法が載っているはず。 No.85551 - 2023/06/08(Thu) 05:16:43 ☆ Re: 微分方程式 / 春から大学生 解けました。 いつもありがとうございます。 No.85554 - 2023/06/08(Thu) 11:18:21

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