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★ 方程式 / 高校受験生
この問題に時間がかかってしまったので、
他に早く解ける方法がないかずっと考えています。
No.63069 - 2020/01/14(Tue) 18:35:36
☆ Re: 方程式 / 高校受験生
すみません。間違えてしまいました。
正しいのはこちらの方です。
No.63070 - 2020/01/14(Tue) 18:38:29
☆ Re: 方程式 / IT
本質的に異なる画期的な解法はないように思います。

甲乙が1ｍ進む時間をそれぞれｘ秒、ｙ秒として求めた方が少し速いかも知れません。

連立方程式は、適当に公約数で割りながら加減法で簡単にしていく方法もありますが、
　手順が増えると計算ミスのおそれが高くなるので微妙ですので、加減法と代入法　得意な方を決めておくのが良いかも知れません。
No.63073 - 2020/01/14(Tue) 21:49:49
☆ Re: 方程式 / らすかる
タイトルに「方程式」とありますので
方程式を使わないといけないのだと思いますが、
そうだとしたらITさんが書かれている通りだと思います。
もし方程式を使わなくて良いのなら、
もう少し簡単に求まる方法はあります。
No.63082 - 2020/01/15(Wed) 06:45:54
★ max関数について / kins
連続投稿失礼します。
鉛筆で◯で囲んだところがなぜ成り立つか教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.63064 - 2020/01/14(Tue) 03:00:04
☆ Re: max関数について / X
条件から
L≦M (A)
かつ
K≦M (B)
(A)の両辺に-1をかけてみましょう。
No.63067 - 2020/01/14(Tue) 17:50:41
★ min関数について / kins
鉛筆で◯で囲んだところがなぜ成り立つのか教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.63063 - 2020/01/14(Tue) 02:56:19
☆ Re: min関数について / X
min関数の定義をもう一度調べた上で、ご質問の不等式の
意味を考えてみて下さい。
No.63068 - 2020/01/14(Tue) 17:52:41
★ (No Subject) / うい
1<√3<2だから√3の整数部分は1だけど、小数以下の数字もあって、
それらと2をかけるから2√3の整数部分は3、という考えであっていますか？
No.63062 - 2020/01/13(Mon) 23:43:13
☆ Re: / 倍
1.1は 1 < 1.1 < 2 だけど2をかけると 2.2 で整数部分は2ですよ
No.63065 - 2020/01/14(Tue) 13:57:48
☆ Re: / GandB
　何で 1.1 の話が出てくるのだ？
No.63066 - 2020/01/14(Tue) 14:05:41
☆ Re: / s
あってない　という反例を出したんだろ
No.63083 - 2020/01/15(Wed) 06:53:38
★ 証明問題 / 美雪
失礼します。よろしくお願いします。

a、b、cを正の定数とし、xの関数f(x)=xの3乗+a・xの2乗+b・x+cを考える。定数は全て実数とする。

(1)定数p、qに対して次を満たす定数rが存在することを示せ。

x≧1ならば、│p・x+q│≦r・x

(2)恒等式(α-β)(αの2乗+α・β+βの2乗)を用いて、次を満たす定数k、lが存在することを示せ。

x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│≦l/x

(3)全ての自然数nに対して、{f(n)}の1/3乗が自然数であるとする。このとき関数f(x)は自然数の定数mを用いてf(x)=(x+m)の3乗と表されることを示せ。

(1)はr=│p│+│q│とおいたら合ってました。

(2)も一応合ってました。恒等式をα-β=(αの3乗-βの3乗)/(αの2乗+α・β+βの2乗)として、α={f(x)}の1/3乗、β=x+kとおき、右辺の分子=(a-3k)・xの2乗+(b-3kの2乗)・x+c-3kの3乗であり、k=a/3とすれば、(1)より│(b-aの2乗/3)x+c-aの3乗/27│≦l・xと書けます。また右辺の分母はx≧1、a>0、b>0、c>0から、3xの2乗+sx+t(s>0、t>0)と書けますので、これはxなの2乗より大きいので、以上より│α-β│<l/xです。ここでよくわからないのですが、右辺の分母の評価の仕方から不等号に等号は入らないように思えます。どうして等号が入ってるのでしょうか？

(3)は×でした。(2)より

│{f(n)}の1/3乗-n-k│≦l/n

ですが、n→∞のとき、l/n→0ですので、このとき{f(n)}の1/3乗=n+kであり、{f(n)}の1/3乗、nは自然数ですので、kも自然数です。

よってf(x)=(x+m)の3乗と書ける、とまとめたのですが、この部分は0点でした。何故この解答ではだめなのでしょうか？正しくはどのようにすればよいでしょうか？

よろしくお願いします。
No.63051 - 2020/01/13(Mon) 16:45:41
☆ Re: 証明問題 / IT
> n→∞のとき、l/n→0ですので、このとき{f(n)}の1/3乗=n+kであり

このときのnはどんなnですか? なぜ,「{f(n)}の1/3乗=n+kであり」と言えますか？
No.63054 - 2020/01/13(Mon) 18:08:16
☆ Re: 証明問題 / IT
> ここでよくわからないのですが、右辺の分母の評価の仕方から不等号に等号は入らないように思えます。どうして等号が入ってるのでしょうか？

美雪さんの答案を細かく見ていませんが、
仮に、
　x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│＜L/x なるような定数k、Lが存在する場合でも、

「x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│≦L/x なるような定数k、Lが存在する」としてもまちがいではないです。
No.63055 - 2020/01/13(Mon) 18:25:30
☆ Re: 証明問題 / 美雪
回答ありがとうございます。

nは無限大です。はさみうちの定理から、│{f(n)}の1/3-n-k│=0ですので、{f(n)}の1/3=n+kと言えませんか？

a<bであることはa≦bであるための十分条件だから、ということだからでしょうか？
No.63056 - 2020/01/13(Mon) 18:46:35
☆ Re: 証明問題 / IT
> nは無限大です。はさみうちの定理から、│{f(n)}の1/3-n-k│=0ですので、{f(n)}の1/3=n+kと言えませんか？

言えません。
「nは無限大」・・というような自然数nは存在しませんし、
また、例えば,lim[n→∞](1/n) ＝0ですが､いかなる自然数nについても　1/n ≠0　です。

極限の概念を誤解しておられるおそれがあります。

> a<bであることはa≦bであるための十分条件だから、ということだからでしょうか？
そうですね。　

なお、f(x)=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3 のとき
|(f(x))^(1/3)-x-1|≡0≦0/x で常に等号が成立すると思いますが｡
No.63057 - 2020/01/13(Mon) 18:50:42
☆ Re: 証明問題 / IT
> 正しくはどのようにすればよいでしょうか？
もっとスッキリ言えるかも知れませんが、下記のようにすればいいのでは？

定数k,Lについて、x≧1ならば、│{f(x)}^(1/3)-x-k│≦L/x とする。

kの整数部をs小数部をtとする。k=s+t,(0≦t＜1)。
u=min(t,1-t)とおくと　0≦u。

任意の自然数nについて
　│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≦L/n
　{f(n)}^(1/3)-n-sは整数なので､│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≧u
　※ここは少し説明が要るかも知れません。

n→∞のとき、L/n→0 なので u＝0. よってkは整数。

したがって │{f(n)}^(1/3)-n-k│≦L/n　の左辺は0以上の整数。
Ｌ≦0のときは、任意の自然数nについて、{f(n)}^(1/3)-n-k＝0　
Ｌ＞0のときは
　ｎ＞Lについて　L/n＜1　となり　{f(n)}^(1/3)-n-k　＝0

いずれのときも,3次以下の方程式f(x)=(x+k)^3 が４個以上の解を持つので恒等式。
よって　c=k^3 ､c＞0なのでｋは自然数。
No.63059 - 2020/01/13(Mon) 22:07:43
☆ Re: 証明問題 / IT
k=a/3 を使えばもう少しスッキリするかもしれませんが、本質は変わりません。
No.63060 - 2020/01/13(Mon) 22:27:41
☆ Re: 証明問題 / IT
検索したところ　2011阪大理系４番の問題ですね。

けっこう難問ですね。初見で時間内に解くのは、数学がかなり得意でないと難しいと思います。

私のと本質は同じですが下記などに解答例があります。

https://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/11column_15.pdf
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2011/11hana104.htm

なお、今後は適当に改行を入れるなど見易くして質問されることをお勧めします。
No.63061 - 2020/01/13(Mon) 22:44:56
☆ Re: 証明問題 / 美雪
ありがとうございました。
No.63197 - 2020/01/25(Sat) 07:02:50
★ (No Subject) / うい
物理に関する質問は可能でしょうか？

1と2の考え方がわからないので教えてほしいです。
答えは、1がBで2がDです。
No.63044 - 2020/01/12(Sun) 23:39:02
☆ Re: / GandB
　進行方向が右の場合でも答えは同じだけど、それはわかってるのかな？

　「高校物理 縦波 疎密」
で検索すればいくらでも情報が得られる。たとえば
https://www.youtube.com/watch?v=KhTiWSBLvQo
No.63045 - 2020/01/13(Mon) 06:12:37
☆ Re: / うい
動画……！
ありがとうございます
No.63058 - 2020/01/13(Mon) 21:11:18
★ 伝達関数の導き方 / 前進
新年あけましておめでとうございます。
今年も宜しくお願い致します。
ここで質問するべきはないかもしれませんが、
数学だと思いますので質問させていただきました。
1→2への導き方が分かりません。
ネットや自分でも計算してみましたができませんでした。
１の両辺をV1で割るなど
数学もまた勉強していきますので今後共宜しくお願い致します
No.63037 - 2020/01/12(Sun) 17:48:57
☆ Re: 伝達関数の導き方 / 前進
途中計算になります。
No.63038 - 2020/01/12(Sun) 17:51:11
☆ Re: 伝達関数の導き方 / IT
1　の右辺を展開して、
移項して　V0とV1の項に整理してみてください。
No.63039 - 2020/01/12(Sun) 18:16:31
☆ Re: 伝達関数の導き方 / IT
その画像の式からなら、V0/V1 の項をまとめます。
No.63040 - 2020/01/12(Sun) 18:39:36
★ (No Subject) / たけ
この問題の解説で判別式の不等号のむきがなぜかわかりません。教えてください！
No.63034 - 2020/01/12(Sun) 15:34:08
☆ Re: / ヨッシー
すべての実数ｘについて、ということは

図のように、グラフ全体がｘ軸より上にあるか、頂点のみで接している状態です。
すると、このグラフは、ｘ軸と頂点以外では交わらないので、
　ｘ^2＋kx＋3−k＝０
は実数解を持たないか、重解となります。よって
　Ｄ≦０
となります。
No.63035 - 2020/01/12(Sun) 15:43:01
☆ Re: / たけ
わかりやすくありがとうございます！わかりました！
No.63036 - 2020/01/12(Sun) 15:49:33
★ (No Subject) / UI
n+1次の多項式　(nは自然数) f(x)=a[n]x^(n+1) + b[n]x^n + c[n]
がlim[x→ -1] f(x)/(x+1)^2 =1/2を満たしている。

⑴係数 a[n] b [n] c[n]をもとめよ。
⑵ Σ(n=1〜n=2m) b[n]=Σ(n=1〜n=m) 1/(m+n)が成立することを示せ。
⑶無限級数　Σ(n=1〜n=∞)の収束発散を調べよ。


と言う問題全問答えをお願いします！
No.63016 - 2020/01/11(Sat) 14:02:54
☆ Re: / IT
> ⑵ Σ(n=1〜n=2m) b[n]=Σ(n=1〜n=m) 1/(m+n)が成立することを示せ。
> ⑶無限級数　Σ(n=1〜n=∞)の収束発散を調べよ。
意味不明です。転記ミスでは？
No.63017 - 2020/01/11(Sat) 15:23:51
☆ Re: / UI
すいません汗

b[n]の無限級数です。
No.63018 - 2020/01/11(Sat) 15:44:45
☆ Re: / IT
(1)の略解

f(x)=Q(x)(x+1)^2+dx+e とおくと lim[x→ -1] f(x)/(x+1)^2 =1/2 より　
　d=e=0 ,Q(-1)=1/2がいえ,　Q(x)=S(x)(x+1)+1/2　とおける。
n=1のとき
　f(x)=(1/2)(x+1)^2=(1/2)x^2+x+1/2

nが2以上のとき
　f(x)=a[n]x^(n+1) + b[n]x^n + c[n]=S(x)(x+1)^3+(1/2)(x+1)^2…（ア）
　　x=-1を代入 a[n](-1)^(n+1) + b[n](-1)^n + c[n]=0
　（ア）を微分して　x=-1 を代入 (n+1)a[n](-1)^n+nb[n](-1)^(n-1)=0
　（ア）を２階微分して　x=-1 を代入　n(n+1)a[n](-1)^(n-1)+n(n-1)b[n](-1)^(n-2)=1

　連立方程式からa[n],b[n],c[n]を求める｡
　　a[n]=((-1)^(n-1))(1/(n+1))
　　b[n]=((-1)^(n-1))(1/n)
　　c[n]=1/(n(n+1))

n=1 のときも　上記となる。
No.63019 - 2020/01/11(Sat) 17:31:14
☆ Re: / UI
⑵だけでもよろしくしたいです！
No.63026 - 2020/01/11(Sat) 23:09:45
☆ Re: / IT
(1)は理解され解答を完成されたでしょうか？

(2) ｍについての数学的帰納法によります。ポイントだけ、
m=1のとき成立を確認する。
mがm+1になったとき
　左辺の差分は　1/(2m+1)-1/(2m+2)
　右辺の差分は　-1/(m+1)+1/(2m+1)+1/(2m+2)

これらが互いに等しいことを示せばOKです。

(3) 有名な（条件）収束級数ですね。どこまで厳密な証明が必要かは履修状況によりますが、(2)を使って示すこともできますね。
No.63033 - 2020/01/12(Sun) 13:32:03
☆ Re: / UI
理解はできました！

ですが、なぜこんな答えが思いつくのかが謎です、
私も努力したいとおもいます。

ありがとうございました！
No.63048 - 2020/01/13(Mon) 14:28:05
☆ Re: / IT
> ですが、なぜこんな答えが思いつくのかが謎です、

０から思いつくのは難しいですね。
類題をやったことがあるからだと思います。
No.63049 - 2020/01/13(Mon) 14:48:40
★ 中2数学 / 円
分からないので、ご回答よろしくお願いします。
No.63015 - 2020/01/11(Sat) 13:59:35
☆ Re: 中2数学 / X
(i)
条件から容器の中にできる食塩水の重さは
10[kg]+2[kg/分]×10[分]=30[kg]
一方、できた食塩水中の食塩の重さは
10[kg]×x/100+20[kg]×y/100=x/10+y/5[kg]
よって求める濃度は
{(x/10+y/5)/30}×100=(x/10+y/5)・10/3
=x/3+2y/3[%]

(ii)
空の容器Rに管A,Bで食塩水を流し込んだ時、
Rにできる食塩水の濃度は
{{2x/100[kg/分]+(8/5)[kg/分]×3/100}/(2[kg/分]+8/5[kg/分])}×100
=(2x+24/5)/(18/5)[%]
=(5x+12)/9[%]
これと(i)の結果により、PにA,Bから食塩を流し込んで
10分後以降のPの中の食塩水の濃度について
x/3+2y/3=(5x+12)/9 (A)
次にQの中のAだけを用いて15分食塩水を流し込んでできる
食塩水の濃度について
{{10x/100+2×15×y/100}/(10+2×15)}×100=5 (B)
(A)(B)をx,yについての連立方程式として解きます。
No.63020 - 2020/01/11(Sat) 19:05:39
☆ Re: 中2数学 / X
ごめんなさい。(ii)で間違いがありましたので
No.63020を直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.63053 - 2020/01/13(Mon) 17:44:29
☆ Re: 中2数学 / 円
ありがとうございました。
No.63094 - 2020/01/16(Thu) 03:58:03
★ 図形の極限 / aiko
この問題がわかりません。
答えがなくて困ってます。

よろしくお願いします。

　
No.63013 - 2020/01/11(Sat) 10:06:13
☆ Re: 図形の極限 / ヨッシー
Ｏ[k]＝Ａ[k+1] なので、Ａ[k] の極限を調べます。
点Ａ[n]のＡ[1]からの動きを見ると、
　270度の方向に１進む
　30度の方向に1/3進む
　150度の方向に1/9進む
なので、ｘ座標は
　０＋(√3/2)/3−(√3/2)/9＝√3/3
ｙ座標は
　−１＋1/6＋1/18＝−7/9
よって、Ａ[4]の座標はＡ[1]から(√3/3, −7/9) 進んだところにあります。
これからＡ[7] まではこの動きが 1/27 倍になって起こるので、
Ａ[7]の座標はＡ[4]から(√3/3, −7/9)×1/27 進んだところにあります。
よって、Ａ[3k＋1]の座標は
　(0,1)＋(√3/3, −7/9)(1＋1/27＋・・・1/27^(k-1))
ｋ→∞ の極限を取ると
　1＋1/27＋・・・1/27^(k-1)→27/26
なので、
　Ａ[3k＋1]＝Ｏ[3k]→(9√3/26, 5/26)
Ｏ[3k]からＯ[3k+1], Ｏ[3k+2] の移動量も微小になるので、
　Ｏ[k]→(9√3/26, 5/26)
と考えてもよい。よって、
　ｐ[k]→9√3/26、q[k]→5/26
No.63031 - 2020/01/12(Sun) 09:27:32
☆ Re: 図形の極限 / aiko
正三角形A(k)B(k)C(k)の外側に新しい正三角形A(k+1)B(k+1)C(k+1)を作るのに、O(k)=A(k+1)なんですか？
No.63032 - 2020/01/12(Sun) 12:42:23
☆ Re: 図形の極限 / ヨッシー
失礼しました。
ずっと、内側と読んでいました。
考え方は、内側の場合のものが使えます。


図においてＡ[1]からＡ３[3]まで、−30度の方向に 2/3 進んでいます。
座標で言うと、(√3/3, −1/3）です。
よって、Ａ[2k+1]の座標は
　(0,1)＋(√3/3, −1/3)(1＋1/9＋・・・＋1/9^(k-1))
Ｏ[2k+1] の座標は、ｘ座標は Ａ[2k+1] と同じで、y座標は 1/9^k 下に行ったところなので、
　(0,1)＋(√3/3, −1/3)(1＋1/9＋・・・＋1/9^(k-1))＋(0, −1/9^k)
　→(3√3/8, 5/8)

厳密には、もう少し吟味しないといけないかもしれませんが、おおよそこんな感じです
No.63042 - 2020/01/12(Sun) 21:34:59
☆ Re: 図形の極限 / aiko
もうしわけないです！
ありがとうございました！！理解できました！
いつも本当にありがとうございます
No.63047 - 2020/01/13(Mon) 14:20:37
★ 極限 / Ran
円O の周上に点Tをとり、Tにおいてこの円に引いた接線上にTに関して同じ側に2点P,QをT , P ,Qの順にとり、OP, OQが円Oと交わる点をそれぞれR, Sとする。 lim[n→∞] RS/PQ =1/4となるとき、角OQT ( θとする)の値を求めよ。

と言う問題がわかりません！
答えと方針を教えてください！
No.63012 - 2020/01/11(Sat) 10:04:25
☆ Re: 極限 / X
nの定義が問題文に書かれていません。
問題文にタイプミスはありませんか？
No.63021 - 2020/01/11(Sat) 19:08:13
☆ Re: 極限 / Ran
まちがえました！！！

P→Qです！
No.63025 - 2020/01/11(Sat) 23:08:25
☆ Re: 極限 / X
条件からxy平面上に
円O:x^2+y^2=1
T(0,1)
P(a,1),Q(1/tanθ,1)
(ただし0＜a＜1/tanθ)
と取っても一般性を失いません。

このとき
直線OP,OQの方程式は
y=x/a
y=xtanθ
∴R,Sが第1象限の点となることに注意すると
R(a/√(a^2+1),1/√(a^2+1))
S(cosθ,sinθ)
よって
RS=√{(a/√(a^2+1)-cosθ)^2+(1/√(a^2+1)-sinθ)^2}
=√{2-{2/√(a^2+1)}(sinθ+acosθ)}
=2√{{1-cos(θ-α)}/2}
=2|sin{(θ-α)/2}| (∵)半角の公式
=2sin{(α-θ)/2}
(但しαは
tanα=1/a,0＜α＜π/2
なる角)
PQ=1/tanθ-a
∴lim[P→Q]RS/PQ=lim[a→1/tanθ-0]{2sin{(α-θ)/2}}/(1/tanθ-a)
=lim[α→θ+0]{2sin{(α-θ)/2}}/(1/tanθ-1/tanα)
(∵)αの定義により、αは直線OPとx軸の正の向きとのなす角
=lim[α→θ+0]{-{2sin{(α-θ)/2}}/(α-θ)}/{(1/tanα-1/tanθ)/(α-θ)}
よって
f(x)=2sin(x/2)
g(x)=1/tanx
と置くと
lim[P→Q]RS/PQ=-f'(0)/g'(θ)
=(tanθcosθ)^2
=(sinθ)^2
これを
lim[P→Q]RS/PQ=1/4
に代入すると
(sinθ)^2=1/4
条件から
0＜θ＜π/2
ゆえ、これより
sinθ=1/2
∴θ=π/6
No.63030 - 2020/01/12(Sun) 09:05:29
☆ Re: 極限 / X
ごめんなさい。No.63030の5行目に誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.63046 - 2020/01/13(Mon) 10:22:32
☆ Re: 極限 / Ran
いつも助かってます

ありがとうございました！
No.63050 - 2020/01/13(Mon) 15:19:44
★ (No Subject) / うい
ここまで合っているかも、この後何を求めるべきかもわからないのでアドバイスがほしいです。
お願いします。
No.63008 - 2020/01/11(Sat) 00:00:56
☆ Re: / X
問題となるのは接線の傾きであって
接線の方程式ではありません。


y=x^2 (A)
y=ax^2+bx+c (B)
の点(2,4)における接線と
x軸の正の向きとのなす角をα、β
(ただし-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2)
とすると、(A)(B)と条件から
tanα=4 (A)'
tanβ=4a+b (B)'
tan(α-β)=tan(π/4),tan(-π/4)
つまり
tan(α-β)=1,-1 (C)
(C)の左辺に加法定理を使って展開をし
(A)'(B)'を代入します。

a,cをbで表す方針そのものに
問題はありません。
但し、a,cについての連立方程式を
解く計算は間違っています。
こちらの計算では
a=1-b
c=2b
となりました。
No.63010 - 2020/01/11(Sat) 06:09:02
☆ Re: / うい
間違いを指摘してくださりありがとうございます

丁寧な解説ありがとうございます、解き直してみます。
No.63041 - 2020/01/12(Sun) 19:52:55
★ 中学数学です。 / 苫
分からないので、ご回答よろしくお願いします。
No.63007 - 2020/01/10(Fri) 23:45:46
★ (No Subject) / うい
すみません…。
m＝tanΘになる理由を教えてください。
色々考えてみたのですが、わかりません…。
No.63006 - 2020/01/10(Fri) 23:37:43
☆ Re: / IT
数１の教科書で　三角比（tanなど）の定義を確認することをお勧めします。

ｎ＝0のとき　すなわち　直線ｙ＝ｍｘ　について考えると少し分かり易いかも知れません。
No.63009 - 2020/01/11(Sat) 02:35:01
★ 中１数学です。全く手がつきません。 / こまさん
よろしくお願いします。
No.63004 - 2020/01/10(Fri) 20:25:33
☆ Re: 中１数学です。全く手がつきません。 / IT
NG=NC=NB なぜこう言えるかは、補助線(CG,NGなど)を引くなどして考えてください。
∠GBN＝90°-30°＝60°

よって　△GBNは正三角形でGB=BN＝4.5cm
No.63005 - 2020/01/10(Fri) 21:43:46
★ 最大最小 / Ran
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 0≦x≦4の最大値と最小値を求めよ、

方針だけでいいのでよろしくお願いします！
No.63002 - 2020/01/10(Fri) 11:19:31
☆ Re: 最大最小 / らすかる
f(x)をx軸方向に-2平行移動したものをg(x)とすると
g(x)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=x^5-5x^3+4x　（-2≦x≦2）
これは5次の係数が正でg(x)=0の解がx=-2,-1,0,1,2である5次式なので
-2＜x＜-1と0＜x＜1でg(x)＞0、-1＜x＜0と1＜x＜2でg(x)＜0
g'(x)=5x^4-15x^2+4なので
g'(x)=0の解はx=±√(150±10√145)/10　（複号任意）
|√(150+10√145)/10|＞|√(150-10√145)/10|から、解を小さい順に並べると
-√(150+10√145)/10＜-√(150-10√145)/10＜√(150-10√145)/10＜√(150+10√145)/10
となるので、g(x)は
x=-√(150+10√145)/10,√(150-10√145)/10で極大値
x=-√(150-10√145)/10,√(150+10√145)/10で極小値
をとる。
x=-√(150+10√145)/10のとき
g'(x)=0からx^4=3x^2-4/5なので
g(x)=x^5-5x^3+4x=x(3x^2-4/5)-5x^3+4x=-2x^3+(16/5)x
=-x(2x^2-16/5)={√(150+10√145)/10}{2(15+√145)/10-16/5}
=√(4750+290√145)/25
同様にx=√(150-10√145)/10のとき
g(x)=-x(2x^2-16/5)=-{√(150-10√145)/10}{2(15-√145)/10-16/5}
=√(4750-290√145)/25
√(4750+290√145)/25＞√(4750-290√145)/25なので
x=-√(150+10√145)/10のときの√(4750+290√145)/25が最大値
またg(x)は奇関数で定義域が-2≦x≦2なので
最小値をとる点は最大値と原点に関して対称、よって
x=√(150+10√145)/10のときの-√(4750+290√145)/25が最小値
従ってf(x)は
x=2-√(150+10√145)/10のとき最大値√(4750+290√145)/25
x=2+√(150+10√145)/10のとき最小値-√(4750+290√145)/25
をとる。
No.63003 - 2020/01/10(Fri) 14:57:06
☆ Re: 最大最小 / Ran
計算がやばすぎる(((

ありがとうございました！
理解できました！
No.63011 - 2020/01/11(Sat) 09:59:26
★ 情報数学 / 交差点
数学の分野でなければ申し訳ございません。情報数学の分野に属すると思い質問しています。

非決定性有限オートマトンや、非決定性チューリング機械についての資料は多くあるのですが、その他の非決定的な計算モデルについての資料を探してみましたが、見つかりません。

非決定的な帰納関数論と非決定的な並列計算についての資料を探しているのですが、それに関する文献やWebサイトをご存知の方がいれば教えていただきたいです。

よろしくお願いします。
No.63000 - 2020/01/09(Thu) 21:16:21
★ 流体力学の導出過程 / ｔ
u （∂u/∂x*dx+∂u/∂y*dy）+v（∂v/∂x*dx+∂v/∂y*dy）=udu+vdv＝d（u^2/2+v^2/2）になる過程がわかりません。

初歩的なことと思いますが詳しく解説していただけると幸いです。
よろしくお願いします。
流体力学の導出過程の一部です。
No.62994 - 2020/01/09(Thu) 16:08:17
☆ Re: 流体力学の導出過程 / X
流体力学そのものとは関係ない、純粋に数学としての
変形だけです。
解析学の全微分の項目を復習しましょう。
No.62995 - 2020/01/09(Thu) 18:34:03
★ 線形代数学 / x
4点A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1)を頂点とする四面体を平面2x+3y=1に対する対称変換で移せ。という問題が分かりません。
答えは、A'(4/13,6/13,0),B'(9/13,-6/13,0),C'(-8/13,1/13,0),D'(4/13,6/13,1)
です。
よろしくお願いします。
No.62991 - 2020/01/08(Wed) 20:28:19
☆ Re: 線形代数学 / X
問題の対称変換により、点P(x,y,z)が点Q(X,Y,Z)に
移るとします。
さて平面
2x+3y=1 (A)
の単位法線ベクトル↑nは
↑n=(2/√13,3/√13) (B)
一方、点Pと(A)との距離Lは
点と平面との距離の公式により
L=|2x+3y-1|/√13 (C)
ここで(B)が
領域2x+3y≦1
から
領域2x+3y≧1
への向きになっていることに注意すると
(i)点Pが領域2x+3y≧1に存在するとき
(C)は
L=(2x+3y-1)/√13
で
↑OQ=↑OP-L↑n
=(x-2(2x+3y-1)/13,y-3(2x+3y-1)/13,z)
(ii)点Pが領域2x+3y＜1に存在するとき
(C)は
L=-(2x+3y-1)/√13
で
↑OQ=↑OP+L↑n
=(x-2(2x+3y-1)/13,y-3(2x+3y-1)/13,z)

つまり(i)(ii)いずれの場合も
(X,Y,Z)=↑OQ=(x-2(2x+3y-1)/13,y-3(2x+3y-1)/13,z) (D)
後は(x,y,z)に問題の四面体の頂点の座標を代入します。
(D)の右辺はもう少し整理できますが、その計算はそちらでどうぞ)
No.62996 - 2020/01/09(Thu) 18:47:50
☆ Re: 線形代数学 / x
とても分かりやすい解説ありがとうございます！
No.62999 - 2020/01/09(Thu) 20:37:09
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