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★ 場合の数 / さき

私は例えば問題の(1)を100の位が6通り,10の位が5通り,1の位が4通りとしてそれぞれを掛けて120通りと考えてしまいました。 しかし赤線部によるとカードが1枚ずつであればこの考え方はできるようです。 なぜカードが2枚になるとこの考え方が出来なくなるのでしょうか？ No.64075 - 2020/04/01(Wed) 12:00:08 ☆ Re: 場合の数 / ヨッシー そのコメントは、(1) についてだけのことではなく、 そもそも０，１，２，３が１枚ずつだったら、(1)(2)(3) と分ける必要もなく、 　３×３×２＝１８ で求められる、ということを言っています。 さて、(1) ですが、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６枚のカードの裏に １，１，２，２，３，３ と書いてあるとします。 　６×５×４＝１２０ で計算した１２０通りの中には、ＡＢＣと並べた場合もＢＡＣと並べた場合も それぞれ違う並べ方として数えられています。 （この意味では、英文字は１枚ずつなので、６×５×４で計算できると言えます） ところが、裏返してみるとどちらも１１２なので、同じ数を重複して数えていることになります。 これが間違いの原因です。 解説では２４通りを数え上げていますが、計算でやるなら ３つの数を使っている、１２３など６個の数は １が２通り（上の例でいうとＡとＢ）、２が２通り、３が２通りの計８通りが 重複しているので、英文字だと４８個の並び方が実は６個の数となります。 残り　１２０−４８＝７２（個）の数は、同じ数字が２個と、別の数字１個で出来ています。 例えば、１１２だと、上の例では　ＡＢＣ，ＢＡＣ，ＡＢＤ，ＢＡＤの４通りが重複しているので、 　７２÷４＝１８（個） の数となり、合わせて　６＋１８＝２４（個）と出すことも出来ます。 No.64077 - 2020/04/01(Wed) 12:46:28 ☆ Re: 場合の数 / さき 回答ありがとうございます！返信遅れて申し訳ありません！ 物凄く良く分かりました！！ また質問には書いていませんでしたが計算でのやり方は無いのか？と疑問に思っていたのでとても助かりました！ No.64078 - 2020/04/01(Wed) 20:07:14

★ (No Subject) / ゆーたん

この黒丸してあるところなのですが、何故こうなるのですか？ No.64074 - 2020/04/01(Wed) 11:32:49 ☆ Re: / ヨッシー 公式と言ってしまえばそれまでなのですが、 積分区間が−ａからａのように、絶対値が同じで符号だけ違う場合 　∫[-a〜a]ｘdx＝[x^2/2][-a〜a]＝a^2/2−(-a)^2/2＝０ 　∫[-a〜a]ｘ^2dx＝[x^3/3][-a〜a]＝a^3/3−(-a)^3/3＝2a^3/3 　∫[-a〜a]ｘ^3dx＝[x^4/4][-a〜a]＝a^4/4−(-a)^4/4＝０ 　∫[-a〜a]ｘ^4dx＝[x^5/5][-a〜a]＝a^5/5−(-a)^5/5＝2a^5/5 のように、ｘの指数が奇数のとき（一般には奇関数のとき）は０ 偶数のとき（一般には偶関数のとき）は、積分区間が０からａまでの場合の２倍になります。 　 No.64076 - 2020/04/01(Wed) 12:19:36

★ (No Subject) / たまご

三角式を簡略化する １、(1 + cot(A))/csc(A) ２、(6 sin(t) + 7 tan(t))/tan(t) ３、(csc2(x) − 1)/csc2(x) ４、(1 + sin(y))/(1 + csc(y)) ５、sin(t)/(1 − cos(t))− csc(t) ６、2/(1 − sin(α))+ 2/(1 + sin(α)) ７、(1 + sin(u))/cos(u)+ cos(u)/1 + sin(u) No.64071 - 2020/03/31(Tue) 23:23:16 ☆ Re: / ヨッシー 1)　(1＋cotA)/cscA＝(1＋cosA/sinA)sinA＝sinA＋cosA＝√2sin(A＋π/4) 2)　(6sin(t)＋7tan(t))/tan(t)＝(6sin(t)＋7tan(t))(cos(t)/sin(t)) 　　＝6cos(t)＋7 3)　(csc^2(x)−1)/csc^2(x)＝1−sin^2(x)＝cos^2(x) 4)　(1＋sin(y))/(1＋csc(y))＝sin(y)(1＋sin(y))/(sin(y)＋1)＝sin(y) 5)　sin(t)/(1−cos(t))−csc(t)＝sin^2(t)/{sin(t)(1−cos(t))}−(1−cos(t))/{sin(t)(1−cos(t))} 　　＝(sin^2(t)＋cos(t)−1)/{sin(t)(1−cos(t))} 　　＝(cos(t)−cos^2(t))/{sin(t)(1−cos(t))} 　　＝cos(t)/sin(t)＝cot(t) 6)　2/(1−sin(α))＋2/(1＋sin(α))＝2(1＋sin(α))/(1−sin^2(α))＋2(1−sin(α))/(1−sin^2(α)) 　　＝4/(1−sin^2(α))＝4/cos^2(α) 7)　(1＋sin(u))/cos(u)＋cos(u)/(1＋sin(u)) と解釈しました。 　　(1＋sin(u))/cos(u)＋cos(u)/(1＋sin(u))＝(1＋sin(u))^2/cos(u)(1＋sin(u))＋cos^2(u)/cos(u)(1＋sin(u)) 　　＝{(1＋sin(u))^2＋cos^2(u)}/cos(u)(1＋sin(u)) 　　＝{2sin(u)＋2}/cos(u)(1＋sin(u))＝2/cos(u)＝2sec(u) 1) はsinA＋cosA まででも良いかも。 2) は別の方向性があるかも知れません。 No.64073 - 2020/04/01(Wed) 09:52:07

★ 大学の問題です / たまご
sin4(α) − cos4(α) + cos2(α) 三角式を簡略化する。 答え　sin2(a) #4や2は二乗、4乗という意味です。 答えに導くやり方がわかりません。 No.64069 - 2020/03/31(Tue) 23:16:35 ☆ Re: 大学の問題です / IT sin4(α) − cos4(α) =(sin2(α) − cos2(α)) (sin2(α) + cos2(α) ) =(sin2(α) − cos2(α))*1 です。 No.64072 - 2020/03/31(Tue) 23:23:57

★ (No Subject) / コロナいつまで続くの？

次の９つの文字「HIROSHIMA]を横一列に並べて順列を作る時HIまたはIHの並びのうち少なくとも１つ含む順列は何通りか 答え61920で模範解答のやり方も理解できたのですが私のやり方だとなぜうまくいかなかったのかわからなくて困ったいます。 ?@｛HIROSHIMA]の文字を並び替えでできる異なる順列は 9C2×7C2×5!=90720…?@ また HとIを除いたROSMAの並び方は5！＝120通り であり このうちの一例ROSMAのそれぞれの文字の間に?@から?Eを入れて（?@R?AO?BS?CM?DA?E）HとIが隣り合わないようにするにはどうすればいいの考える。その方法は?@から?Eの中からHは入る二か所を選びかつ残りの4か所からIが入る二か所を選ぶの数を数えればいいので6C2×4C2=90通り 残りの120-1通りについても同様のやり方をすればHとIは隣り合うことはない。よってHとIが隣り合わないようにする並べ方は全部で120×90通り…?A よってHIまたはIHの並びが少なくとも一つある並べ方は?@-?A=79920通り ?AHIROSHIMAのうちHIを除いたHIROSMAの並び方は7！＝5040通り この順列それぞれにHIというグループを8×2通り考えられる 少なくとも一か所はHとIが隣り合っている並び方は16×5040＝80640 【HIROSMAに{HI}を加えるとすると ?@{HI}HIROSMA, ?AH{HI}IROSMA ?BHI{HI}ROSMA　 ?CHIR{HI}OSMA ?DHIRO{HI}SMA ?EHIROS{HI}MA ?FHIROSM{HI}A ?GHIROSMA{HI}の8通りあり{IH}の場合も同様に8通り考えられるから8×2=16通り】 何で合わないの？ No.64063 - 2020/03/31(Tue) 16:22:05 ☆ Re: / コロナいつまで続くの？ ?AHIROSHIMAのうちHIを除いたHIROSMAの並び方は7！＝5040通り この順列それぞれにHIまたはIHいうグループを加えてできる並び方は8×2通り考えられるから 少なくとも一か所はHとIが隣り合っている並び方は16×5040＝80640 No.64064 - 2020/03/31(Tue) 16:25:12 ☆ Re: / らすかる > このうちの一例ROSMAのそれぞれの文字の間に?@から?Eを入れて（?@R?AO?BS?CM?DA?E） > HとIが隣り合わないようにするにはどうすればいいの考える。その方法は > ?@から?Eの中からHは入る二か所を選びかつ残りの4か所からIが入る二か所を選ぶ > の数を数えればいいので6C2×4C2=90通り 例えば?@にHを二つ、?AにIを二つ入れてもいいですね。 後半は何の計算をしているのかわかりませんでした。 No.64065 - 2020/03/31(Tue) 16:56:25

★ 因数分解 / あめ

ax^2-x+1/4aを因数分解せよ という問題があります 解答はa(x-1/2a)^2なのですが (√a・x-1/2√a)^2も解答として認められませんか？ 展開しても一致すると思うのですが。 (補足)√はaにのみかかっています No.64061 - 2020/03/31(Tue) 14:45:08 ☆ Re: 因数分解 / ヨッシー 微妙ですね。 解き方にもよると思います。 ax^2−x＋1/4a＝a(x^2−x/a＋(1/2a)^2) 　＝a(x−1/2a)^2 としておきながら、a を√a√a に分解してカッコに入れたとすると、かなりの減点は免れません。 ax^2−x＋1/4a＝(√a・x)^2−x＋(1/2√a)^2 　＝(√a・x−1/2√a)^2 としたならば、90点くらいは上げてもいいかなぁと個人的には思います。 ただ、私の回答でもって、先生に食って掛かっても、どうなるかは保証できません。 この機会に、√を使わない方法も覚えて次に活かすのが賢明と思います。 No.64062 - 2020/03/31(Tue) 15:00:05 ☆ Re: 因数分解 / らすかる 例えばa=2のとき 2x^2-x+1/8を因数分解すると (1/8)(4x-1)^2 とか 2(x-1/4)^2 ならば正解だと思いますが、 {(√2)x-√2/4}^2 のようにルートを付けたら 正解にならないと思います。 （普通は有理数範囲なので） aは文字なので少し違いますが、 やはりルートが付くのは良くないのではないでしょうか。 No.64066 - 2020/03/31(Tue) 17:10:25 ☆ Re: 因数分解 / あめ お二人とも解答ありがとうございます！ 解き方はに(ax+b)^2の形になりそうだなと思ったので頭の中で計算しました ですがルートはあまり好ましくないのですね、ルートを使わない解答を学ぶ事にします No.64067 - 2020/03/31(Tue) 17:23:47 ☆ Re: 因数分解 / らすかる あと、aが負の場合を考えると√aはまずいですね。 No.64068 - 2020/03/31(Tue) 18:32:54

★ 小学5年生の仕事算です。 / シュガー

つばささんの学校では、農業体験で稲刈りを行います。4にんで稲刈りを行うと15分間で、12等分した田んぼの2区画が終わりました。次の問いに答えましょう。 (3)同じ広さの田んぼの稲刈りを最初の20分間を2人で行いました。あと40分で田んぼの稲刈りを終わらせるためには、何人で稲刈りをすれば良いですか。また、その説明も描きましょう。 解いてみたのですか、答えが違ううえに理解が出来ず、子供に説明できないです。よろしくお願い致します。 No.64056 - 2020/03/29(Sun) 21:10:35 ☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / ヨッシー いろんな置き方がありますが、ここでは、１人が１分で行う仕事を１とします。 すると、４人が１５分で行う仕事は 　４×１５＝６０ であり、これが全体の2/12＝1/6 なので、田んぼ全体は 　６０÷1/6＝３６０ となります。（１人で３６０分かかる計算です） 最初の２０分を２人で行ったときの仕事は 　２×２０＝４０ なので、残りは 　３６０−４０＝３２０ これをあと４０分で終わるには、 　３２０÷４０＝８(人) が必要です。 答え　８人 No.64057 - 2020/03/29(Sun) 21:18:23 ☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / ヨッシー 掲載された解答で、１人が１時間で１区画なら、 　ｘ×2/3＝32/3 で良いですが、１人が１時間で２区画なので、 　ｘ×２×2/3＝32/3 より 　ｘ＝８ となります。 No.64058 - 2020/03/29(Sun) 21:22:30 ☆ Re: 小学5年生の仕事算です。 / シュガー ありがとうございます‼ No.64059 - 2020/03/29(Sun) 22:00:30

★ (No Subject) / サンドイッチ

1から6までの整数が書かれた6枚のカードがある。これらをよくかき混ぜて以下の要領で?@から?Bで引きならべて整数を作る。なお一度引いたカードは元に戻さない ?@最初に引いた1枚のカードが1の時さらに1枚のカードを引き一桁の整数とする ?A最初に引いた1枚のカードが2または3の時さらに2枚のカードを引き左から並べて2桁の整数とする ?B最初に引いた1枚のカードが4まは5または6の時さらに3枚のカードを引き左から並べて3桁の整数とする ?@上記の要領でカードを引いて出来る2桁の整数は28通り ?Aカードを引いて出来る整数は全部で147通りありその中で最も大きい整数は653 ?B40以下の整数はできる確率は3/10でその整数は18通りある ?C40以下の整数ができたときその整数が2桁である条件付き確率は4/9 ?Dカードを引いて出来る整数のうち小さい方から数えて50番目の整数は162である ?@から?Cまでの答えは一致したのですが?Dの答えが一致しなくて困っています ?@最初に1のカードを引いて結果出来る整数→2,3,4,5,6の5通り ?A最初に引いたカードが2または3の時 →最初に引いたのが3のカードの時考えられる整数は5P2=20通り さらに2を引いた時考えられる整数は2桁の整数に3を含む数字の13,31,34,43,35,53,36,63の8通りがさらに考えられるので2桁の整数は全部で28通り考えられる ?B4,5,6を引いて3桁の整数を作る 123,124,125,126→4つ 132,134,135,136→4つ 142,143,145,146→４つ 152,153,154,156→4つ 162,163,164,165→4つ …165になる… No.64046 - 2020/03/29(Sun) 06:54:31 ☆ Re: / IT 最後の行（答え）だけが間違ってます。 5+28+20＝53 ですから。 No.64047 - 2020/03/29(Sun) 07:59:35

★ (No Subject) / サンドイッチ

kを自然数とする2つの自然数A,Bの素因数分解はA=2^8×3＾k×5,B=2^k×3＾2である。またAとBの最小公倍数Lの素因数分解はL=2＾8×3＾k×5である。このようなA,Bの組のうち最も小さい最大公約数を持つ組の最大公約数は36である やり方がわかりません。模範回答よろしくお願いしますb No.64045 - 2020/03/29(Sun) 06:02:06 ☆ Re: / X A,B,Lの2,3の指数を比較して、条件を満たすためには 8≧k かつ k≧2 つまり 2≦k≦8 (A) 一方このときA,Bの最大公約数は Bと一致する (2^k)×3^2 (B) ですので (2^k)×3^2=36 (C) (C)より 2^k=4 k=2 (D) (D)は(A)を満たし、かつ (D)は (B)が(A)の範囲で最小値となるk となっています。 よって k=2 No.64050 - 2020/03/29(Sun) 08:22:35 ☆ Re: / ヨッシー Ａ＝２^8×３^k×５ Ｂ＝２^k×３^2 において、 　ｋと８のうち小さくない方をｍ 　ｋと２のうち小さくない方をｎ とすると、ＡとＢの最小公倍数Ｌは 　Ｌ＝２^m×３^n×５ と書けます。条件より　ｍ＝８、ｎ＝ｋ であるので、ｋは 　２≦ｋ≦８ の範囲にあることがわかります。一方、 　ｋと８のうち大きくない方をｐ 　ｋと２のうち大きくない方をｑ とすると、ＡとＢの最大公約数Ｇは 　Ｇ＝２^p×３^q と書けます。ｐ、ｑが最小となるのは、ｋ＝２ のときで、このとき 　ｐ＝２，ｑ＝２ より 　Ｇ＝２^2×３^2＝３６ となります。 No.64051 - 2020/03/29(Sun) 08:27:15

★ (No Subject) / 雨
線分ABのAを超える延長と線分CDのCを超える延長が点Pで交わっておりAB=6,PA=9,PC=3である。4点A,B,C,Dが一つの円周上にある時線分CDの長さは？→解答42 どうやって求めるのでしょうか？ No.64044 - 2020/03/29(Sun) 05:54:34 ☆ Re: / X 条件から四角形ABCDが円に外接していますので ∠PAC=∠PDB ∠PCA=∠PBD よって △PBD∽△PAC 後は相似比を使います。 No.64048 - 2020/03/29(Sun) 08:14:17 ☆ Re: / ヨッシー 方べきの定理より 　ＡＰ・ＢＰ＝ＣＰ・ＤＰ ＣＤ＝ｘとおくと 　９・１５＝３（ｘ＋３） これを解いて 　ｘ＝４２ No.64049 - 2020/03/29(Sun) 08:16:03

★ (No Subject) / さくらんぼ
三角形ABCにおいてAB=4,AC=4√3,角度BAC=150度とする。今辺BC上に2点D,Eを角度BAD=30度、角度CAE=60度となるようにとる AD,AEの長さを求めろ 模範回答よろしくお願いします No.64043 - 2020/03/29(Sun) 05:45:24 ☆ Re: / ヨッシー 図のように、点ＣからＡＢの延長に垂線を下ろし、その足をＦとします。 また、ＡＦの延長上にＡＦ＝ＦＧとなる点Ｇをとります。 △ＡＦＣは辺の比が1:2:√3の直角三角形なので、各辺の長さは図のようになります。 △ＡＢＤ∽△ＧＢＣ　より 　ＡＤ＝ＧＣ×ＡＢ÷ＢＧ＝√3 △ＡＢＥ∽△ＦＢＣ　より 　ＡＥ＝ＦＣ×ＡＢ÷ＢＦ＝4√3/5 No.64052 - 2020/03/29(Sun) 09:32:59

★ (No Subject) / 至知
「文字の消去とは、消されるその文字の存在条件である」 の意味がわかりません。どういった意味でしょうか？ 掴みどころすらなく理解不能です… No.64042 - 2020/03/28(Sat) 23:46:40

★ (No Subject) / うい
11ｘ＋8y＝1 この方程式の整数解をすべて求めよ この部分を-8kとおいてはいけませんか？ 計算ミスで符号が合わないのか、-8kとおいているから間違っているのかがわからないです。 No.64039 - 2020/03/28(Sat) 22:33:36 ☆ Re: / ヨッシー -8k とおいても構いません。 よく見えませんが、 　ｘ＝８ｋ＋３、ｙ＝−１１ｋ−４ が 　ｘ＝−８ｋ＋３、ｙ＝１１ｋ−４ になるだけで、答えは同じです。 No.64041 - 2020/03/28(Sat) 23:33:03 ☆ Re: / うい 安心しました。ありがとうございます！ No.64055 - 2020/03/29(Sun) 19:41:08

★ 一次不定方程式 / うい
25x−61y＝12を満たす整数x,yの組を１つ求めよ 答えは(20、8)なのですが、(264、108) と答えては良くないですか……？ No.64038 - 2020/03/28(Sat) 22:20:53 ☆ Re: 一次不定方程式 / ヨッシー 「１つ求めよ」ということは、いくつもあるうちの１つを答えよ ということなので、それでも○です。 No.64040 - 2020/03/28(Sat) 23:28:51

★ (No Subject) / め
この問題の(2)の解説について質問があります No.64034 - 2020/03/28(Sat) 17:51:32 ☆ Re: / め この(2)の解説にある、下線を引いた3箇所の「t」は、全て同じくx/kを意味しているのですか？ No.64035 - 2020/03/28(Sat) 17:54:32 ☆ Re: / IT ちがいます。 No.64036 - 2020/03/28(Sat) 18:15:53 ☆ Re: / め ありがとうございました！ No.64037 - 2020/03/28(Sat) 21:59:31

★ (No Subject) / りか
すみません。分かる方いたら教えて下さい。 2^x + 2^-x = 5/2 解答がx=1になるのですが 解答の出し方が分かりません。 お願いします。 No.64031 - 2020/03/28(Sat) 15:16:13 ☆ Re: / らすかる 2^x=tとおくと2^(-x)=1/tなので t+1/t=5/2 t^2+1=(5/2)t 2t^2-5t+2=0 (2t-1)(t-2)=0 t=1/2,2 2^x=1/2からx=-1 2^x=2からx=1 ∴x=±1 となります。 No.64032 - 2020/03/28(Sat) 16:42:18 ☆ Re: / りか らすかる様 有難う御座います。 理解出来ました。 No.64053 - 2020/03/29(Sun) 11:04:49

★ 連立不等式の解 / kitano

kitano です。宜しく御願い致します。 問題 https://imgur.com/a/tMeMoD9 何卒宜しく御願い致します。 kitano No.64023 - 2020/03/28(Sat) 08:47:41 ☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる 変数はa,nのどちらですか？ nは自然数ですか、整数ですか、それとも実数ですか？ aは実数ですか？ No.64024 - 2020/03/28(Sat) 08:51:51 ☆ Re: 連立不等式の解 / kitano らすかる様 お久しぶりです。宜しく御願いします。 変数はn です。a についての不等式です。 n は　整数です。 a>0 の実数です。 何卒宜しく御願い致します。 kitano No.64025 - 2020/03/28(Sat) 09:11:02 ☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる 変数はnです → nについて解く問題 aについての不等式 → aについて解く問題 と解釈されると思うのですが、 これはnについて解く問題ですか、それともaについて解く問題ですか？ つまり (1) nが…のとき、aは… と (2) aが…のとき、nは… のどちらを答えとする問題ですか？ No.64027 - 2020/03/28(Sat) 10:01:14 ☆ Re: 連立不等式の解 / kitano もうしわけありません。 >(2) aが…のとき、nは… だと思うのですが、解答は　不等式が解をもつのは、 2<n<=5 となっています。 宜しくお願いいたします。 kitano No.64028 - 2020/03/28(Sat) 10:11:50 ☆ Re: 連立不等式の解 / らすかる 「不等式が解をもつのは、2＜n≦5」 と書いてあるのなら、aが変数で、 aについて解く問題だと思います。 それならば (n+3)/2＜n-1を解くとn＞5なので n＞5のときa≦(n+3)/2＜n-1≦aとなり解なし。 n≦(n+2)/2を解くとn≦2なので n≦2のときa＜n≦(n+2)/2＜aとなり解なし。 2＜n≦5の場合 n-1＜(n+2)/2 ⇔ n＜4 n-1＝(n+2)/2 ⇔ n＝4 n-1＞(n+2)/2 ⇔ n＞4 n＜(n+3)/2 ⇔ n＜3 n＝(n+3)/2 ⇔ n＝3 n＞(n+3)/2 ⇔ n＞3 なので 2＜n≦3のとき n-1＜(n+2)/2, n≦(n+3)/2から (n+2)/2＜a＜n 3＜n≦4のとき n-1≦(n+2)/2, n＞(n+3)/2から (n+2)/2＜a≦(n+3)/2 4＜n≦5のとき n-1＞(n+2)/2, n＞(n+3)/2から n-1≦a≦(n+3)/2 よってnが整数であることを考慮してまとめると n=3のとき 5/2＜a＜3 n=4のとき 3＜a≦7/2 n=5のとき a=4 nがそれ以外の値のとき 解なし となります。 No.64029 - 2020/03/28(Sat) 10:47:20 ☆ Re: 連立不等式の解 / 関数電卓 「連立不等式を解け」 という問題文もどこか変ですよね。問題の出典は何でしょう？ 余計なお世話ですが…，図です。 No.64030 - 2020/03/28(Sat) 11:40:08 ☆ Re: 連立不等式の解 / kitano らすかる様、関数電卓様。 今回もご解答頂き有難うございました。 今後も宜しく御願い致します。 kitano No.64060 - 2020/03/30(Mon) 06:40:09

★ (No Subject) / サクラ

ある組立工場ではどの作業者にも同数の未完成品が渡され各作業者はこれに3種類の部品A,B,Cを一つずつ取り付けて完成品にしている。 部品はどの順で取り付けても品質には影響しないのだが部品の取り付け順は作業者ごとに定められておりどの取り付け順にも同数の作業者が割り当てられている。また各作業者が一回の作業で取り付けできるのは一個の部品だけであり失敗した場合はすでに取り付けてある部品を含めて全部の部品を取り外し最初からやり直さなければならない。部品A,B,Cの取り付けを失敗する確率は取り付け順や作業者によらずそれぞれ1/5,3/10,1/2である。一回の未完成品が最も少ない作業回数である3回の作業で完成品になる確率をpとする。なお失敗した作業も作業回数に含めるが失敗した後で部品を取り外す作業は作業回数に含めないものとする ?@部品Aの取り付けに成功する確率は(4/5)またpの値は(7/25) ?A1個の未完成品について考える。部品Cを最初に取り付ける手順の作業者にこの未完成品が渡されかつちょうど4回の作業で完成品になる確率は(p/6)又一個の未完成品がちょうど4回の作業で完成品になる確率は(p/4) ?BA,B,Cの順に取り付けを行っている作業者について一個の未完成品をちょうど5回の作業で完成させる確率は(7p/25） ?C技能に差がないにも関わらず製品を完成させるまでの効率は作業者の部品の取り付け順によって異なる。確率を計算すると例えば1個の未完成品が4日以内の作業で完成品になっているとき部品ｃが最初に取り付けられいる条件付き確率は（３/8)である。これは部品Aが最初に取り付けられていつ条件付き確率,部品Bが最初に取り付けられられている条件付確率のいずれよりも大きいことから部品Cを最初に取り付けると効率が一番よさそうと推測できる （ ）の中の分数は答えです ?@のpの値を求めよっていう所から模範解答の答えと合わない… 最短で未完成品を完成させるには取り付け順序が(A,B,C)(A,C,B)(B,A,C)(B,C,A)(C,A,B)(C,B,A)となりなおかつ3回とも取り付けに成功する時の確率の総和だから(これら6つの事象は互いに排反事象だから） (4/5)×(7/10)×(1/2)×6=42/25>1 明らかにおかしい…1超えてるじゃん…。答え見るとp＝7/25って書いてるからp＝7/25として?Aを解いてみると条件を満たす場合は (i)1回目のCの取り付けに失敗かつ2回目のCの取り付け成功,3回目のAの取り付け成功,4回目のBの取り付け成功 (i)1回目のCの取り付けに失敗かつ2回目のCの取り付け成功,3回目のAの取り付け成功,4回目のBの取り付け成功 (ii)1回目のCの取り付けに失敗かつ2回目のCの取り付け成功,3回目のBの取り付け成功,4回目のAの取り付け成功 の2パターンが考えられ (i)1×(1/2)×1×(1/2)×(1/2)×(4/5)×1×(7/10)=p/4=1回目に部品Cを取り付ける確率×Cの取り付け失敗する確率×2回目に部品Cと取り付ける確率×Cの取り付け成功する確率×3回目に部品Aと取り付ける確率×Aの取り付け成功する確率×４回目に部品Bと取り付ける確率×Bの取り付け成功する確率 (ii)も（i)と同様に計算するとp/4 (i)(ii)は互いに排反事象だからｃから作業を始めて4回目で作業終了になる確率はp/2… ?B(i)一回目のAの取り付け成功,2回目のBの取り付け失敗,3回から5回目のA,B,Cの取り付け成功 (4/5)×(3/10)×(4/5)×(7/10)×（１/2)=6p/25 (ii)1回目のAの取り付け失敗,2回目のAの取り付け失敗,3回目から5枚目のA,B,Cの取り付け成功 (1/5)×(1/5)×(4/5)×(7/10)×（１/2)=p/25 (i)(ii)は互いに排反事象だから7p/25 なんかこれだけ答えと一致するなぁ… 模範解答よろしくお願いします No.64016 - 2020/03/28(Sat) 00:44:18 ☆ Re: / IT ＞最短で未完成品を完成させるには取り付け順序が(A,B,C)(A,C,B)(B,A,C)(B,C,A)(C,A,B)(C,B,A)となりなおかつ3回とも取り付けに成功する時の確率の総和だから(これら6つの事象は互いに排反事象だから） (4/5)×(7/10)×(1/2)×6=42/25 取り付け順序が(A,B,C)である確率は1/6ですから (1/6)×(4/5)×(7/10)×(1/2)×6 となると思います｡ No.64022 - 2020/03/28(Sat) 07:49:18

★ (No Subject) / うい

3n+16と4n+18の最大公約数が5となるような50以下の自然数nをすべて求めよ。 4n＋18＝1*(3n＋16)＋n＋2 2n＋16＝3*(n＋2)＋10 まではわかりました。 そのあと、3n+16と4n+18の最大公約数がn＋2と10の最大公約数に等しい というのが理解できずすすみません。 解説して頂きたいです。 No.64014 - 2020/03/27(Fri) 22:55:11 ☆ Re: / ast 原理としては "a, b をともに割り切る d は a-b も割り切る" ということが分かっていれば理解できると思いますが, とりあえずは「ユークリッドの互除法」で調べてみてはいかがでしょう, そうすれば > 4n＋18＝1*(3n＋16)＋n＋2 > 2n＋16＝3*(n＋2)＋10 > まではわかりました。 の部分も「なぜそういう計算をさせられたのか」ということまで含めてちゃんと「わかる」と思います. # わけも分からず計算して式が成り立つことだけ分かってもあまり意味がない部分だと思います. No.64015 - 2020/03/28(Sat) 00:17:20 ☆ Re: / うい ユークリッドの互除法は完璧に説明できるとは言いがたいですが 簡単なものなら解けます…。 No.64017 - 2020/03/28(Sat) 00:53:46 ☆ Re: / らすかる 「aとbの最大公約数」＝「a-bとbの最大公約数」を知っているとすれば 「3n+16と4n+18の最大公約数」 =「3n+16と(4n+18)-(3n+16)の最大公約数」 =「3n+16とn+2の最大公約数」 =「(3n+16)-(n+2)とn+2の最大公約数」 =「2n+14とn+2の最大公約数」 =「(2n+14)-(n+2)とn+2の最大公約数」 =「n+12とn+2の最大公約数」 =「(n+12)-(n+2)とn+2の最大公約数」 =「10とn+2の最大公約数」 のようになり、これをまとまった式にしたものが ういさんが書かれた式です。 No.64019 - 2020/03/28(Sat) 01:28:03 ☆ Re: / ast > 簡単なものなら解けます…。 どういうものを簡単とか難しいとかおっしゃっているかは測りきれないので置いておきますが, その解ける問題で構わないので「なぜユークリッドの互除法で最大公約数が求められるのか」をぜひ一度じっくり考えてみてください, その理由はこの問題でもそのまま通用するので. No.64020 - 2020/03/28(Sat) 01:49:51 ☆ Re: / うい ありがとうございます No.64021 - 2020/03/28(Sat) 01:59:51

★ 絶対値の数列 / へいけ
(1)の問題の解き方を教えてください。 No.64011 - 2020/03/27(Fri) 21:02:38 ☆ Re: 絶対値の数列 / へいけ 問題の条件に数列があるのですが、画像のように考えてもよいですか？ No.64012 - 2020/03/27(Fri) 21:03:43 ☆ Re: 絶対値の数列 / m > 画像のように考えてもよいですか？ 画像の式は成り立ちます。というか表記の違いだけ。意図は何ですか？ もとの問題は、 「?納n=1, ∞] |a[n]| < ∞ ならば ?納n=1, ∞] |a[n]|^2 < ∞」 を示せばいいですね。 まず、 ?納k=1, n] |a[k]|^2 ≦ (?納k=1, n] |a[k]|)^2 を示しましょう。 すると、、、 No.64013 - 2020/03/27(Fri) 22:27:47

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