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★ (No Subject) / もにさん
中2です。
この⑵の問題の解き方がわかりません。
お願いします。解答は10?pとなっています
が解き方がのっていません。
No.63708 - 2020/03/05(Thu) 15:58:47
☆ Re: / ヨッシー
(2)
ＡＥとＣＨが平行であることに注目します。
ＣＨの延長とＡＢの交点をＩとすると、ＡＣ＝ＡＩ。
これは、∠ＡＣＩ＝∠ＣＡＥ（錯角）、∠ＡＩＣ＝∠ＸＡＥ（同位角）（Ｘは直線ＡＢのＡ側の遠方点）
からも示せますし、角の二等分線が、対辺に直行することからも示せます。
△ＢＩＣ∽△ＢＡＥ　であり、
　ＢＩ：ＩＡ＝ＢＣ：ＣＥ
ＢＩ＝２、ＩＡ＝４、ＢＣ＝５　より
　ＣＥ＝１０

これは、角の二等分線の定理の外角バージョンですね。
No.63709 - 2020/03/05(Thu) 16:53:08
☆ Re: / もにさん
おかげ様でわかりました！ありがとうございました。
No.63710 - 2020/03/05(Thu) 18:50:34
★ 複占市場　クールノーモデル　生産上限 / あさがお
添付した写真において、企業1に生産上限があり、戦略の集合が
［0,(A-c)/4］である場合のナッシュ均衡の求め方についてご意見おねします。
No.63707 - 2020/03/05(Thu) 14:17:51
★ 2次方程式の解の存在範囲(5) / ごびらっふ
添付した写真において、なぜ f(-1)=0,f(1)=0の場合を分けて考えたかの経緯を教えて下さい。f(-1)f(0)≦0として、まとめてしまってもいいのではないかと考えました。ただ、答えが模範解答と異なってしまうのは承知しております……。
No.63703 - 2020/03/05(Thu) 10:06:32
☆ Re: 2次方程式の解の存在範囲(5) / ヨッシー
f(-1)f(1)≦0 とまとめてしまうと、解答にあるように
[1] はＯＫだが [2] はＮＧというような区別が出来ないためです。

端点の条件だけで考えるなら、
　f(-1)＝0 かつ f(1)＞0 はＯＫ
　f(-1)＝0 かつ f(1)≦0 はＮＧ
　f(1)＝0 かつ f(-1)＞0 はＯＫ
　f(1)＝0 かつ f(-1)≦0 はＮＧ
となりますが、これらを、
　f(-1)f(1)≦0
ではカバーできていないことがわかります。
No.63704 - 2020/03/05(Thu) 10:40:13
☆ (No Subject) / ごびらっふ

ありがとうございました。解決しました。
No.63706 - 2020/03/05(Thu) 14:02:05
★ (No Subject) / め
媒介変数θを用いて、
x=√3 sinθ
y=√6 sin2θ(=g(θ))
と表される曲線y=f(x)の、
0≦x≦√3の範囲をxで積分するのと、、

y=√6 sin2θの、0≦θ≦π/2の範囲をθで積分するのは、何が違うのでしょう？どうやっても値が一致しません。
この時のy=f(x)と、y=g(θ)の形が全く違うのは分かりますが、それでも、横に縮むくらいで、、例えばx=0に対応するθ(=0)の時、f(x)=g(θ)で、、同じようにx=0.000001に対応するθ(=???)の時も、f(x)=g(θ)となり、これが連続的に、x=0(↔θ=0)から、x=√3(↔θ=π/2)までずっと続いていくので、積分値は同じになるようにしか思えないのですが、いかがでしょう？
No.63698 - 2020/03/05(Thu) 03:19:56
☆ Re: / IT
区分求積法の原理を考えてみてください。

各矩形（長方形）の面積は、横×縦　です。
縦の長さが等しくても、横の長さが異なれば、面積は異なってきます。
No.63699 - 2020/03/05(Thu) 03:52:36
☆ Re: / め
ありがとうございます。その長方形の「横」は、どっちにしろほぼ0で同じなのではないのですか？
No.63700 - 2020/03/05(Thu) 04:38:59
☆ Re: / IT
いいえ。その理屈なら、すべての定積分が「ほぼ０」となりますよ。

0.00000001と0.00000002は同じではありません。
10000000000個合計すると1000と２000になります。

「ちりも積もれば山となる」
No.63702 - 2020/03/05(Thu) 07:31:13
★ 固有値の個数の最小値 / かるね
画像の(3)の解き方を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。
No.63697 - 2020/03/05(Thu) 02:08:24
★ 計算の過程を知りたいです / むかい
質問させてください。
添付ファイルにある問題6の計算式の過程がわかりません。
I(R×R x)がなぜこのような変化を遂げていくのかが理解できないのです。
回答いただけると助かります。
よろしくお願いいたします。
No.63696 - 2020/03/04(Wed) 23:41:26
☆ Re: 計算の過程を知りたいです / ヨッシー
　Ｉ＝Ｖ(Ｒ＋Ｒx)/(Ｒ×Ｒx)
の両辺に (Ｒ×Ｒx) を掛けて
　Ｉ(Ｒ×Ｒx)＝Ｖ(Ｒ＋Ｒx)
展開して
　Ｉ(Ｒ×Ｒx)＝ＶＲ＋ＶＲx
ＶＲx を移項して
　ＩＲＲx−ＶＲx＝ＶＲ
Ｒx で括って
　Ｒx(ＩＲ−Ｖ)＝ＶＲ
両辺(ＩＲ−Ｖ)で割って
　Ｒx＝ＶＲ/(ＩＲ−Ｖ)
です。
No.63701 - 2020/03/05(Thu) 06:21:30
☆ Re: 計算の過程を知りたいです / むかい
ありがとうございます。
大変わかりやすかったです。
助かりました。
No.63711 - 2020/03/05(Thu) 19:18:38
★ 小学三年生の問題です。 / ほり
下記の問題の正しい求め方を教えてください。
答えは24匹です。

犬と猫と猿が何匹かずついます。
犬と猫の数を合わせると16匹、猫と猿の数を合わせると13匹、犬と猿の数を合わせると19匹です。犬と猫と猿の数は合わせて何匹ですか。
No.63692 - 2020/03/04(Wed) 15:19:19
☆ Re: 小学三年生の問題です。 / ヨッシー
最初に思いついて、答えが正しければ、それが正しい求め方です。
それはともかく。

全部足します。つまり、
　１６＋１３＋１９＝４８
これには、犬の数、猫の数、猿の数が、２回ずつ足されています。
求めるのは、犬の数、猫の数、猿の数を１回ずつ足した数なので、
　４８÷２＝２４
となります。

ちなみに、この２４から　
犬と猫を合わせた１６を引くと猿が８匹
猫と猿を合わせた１３を引くと犬が１１匹
犬と猿を合わせた１９を引くと猫が５匹
まで、一気に求めることも出来ます。
No.63694 - 2020/03/04(Wed) 15:46:47
★ 確率漸化式 / Ran
この問題を見てください！

この⑵で、b(n)とc(n)の漸化式をたてたあと、急に、α(1)=(1-√17) /4とα(2)= …みたいなのがでてきてるんですが、

これはどこから計算してきたのでしょうか？？またどうして急にそのの数字を持ってきたのか教えてください！
No.63690 - 2020/03/04(Wed) 12:29:21
☆ Re: 確率漸化式 / Ran
解答です
No.63691 - 2020/03/04(Wed) 12:29:54
☆ Re: 確率漸化式 / ヨッシー
まずは、
　b[n]＋αc[n]
が等比数列だったら良いなぁ、と願うことから始まります。つまり、
　b[n+1]＋αc[n+1]＝β(b[n]＋αc[n])
です。?@?Aより
　(1/4)b[n]＋(1/6)c[n]＋α{(1/6)b[n]＋(1/3)c[n]}＝βb[n]＋αβc[n]
係数比較して
　1/4＋α/6＝β　　・・・?B
　1/6＋α/3＝αβ　・・・?C
?Bを?Cに代入して、
　1/6＋α/3＝α(1/4＋α/6)
　α^2/6−α/12−1/6＝０
　２α^2−α−２＝０
これを解いて
　α＝(1±√17)/4
α1＝(1−√17)/4、α2＝(1＋√17)/4 として、それぞれに対応するβをβ1, β2 とすると
　β1＝1/4＋α1/6＝(7−√17)/24
　β2＝1/4＋α2/6＝(7＋√17)/24
となり、それぞれ
　b[n+1]＋α1c[n+1]＝β1(b[n]＋α1c[n])
　b[n+1]＋α2c[n+1]＝β2(b[n]＋α2c[n])
となります。

完全に網羅していませんが、こちらもご覧下さい。
No.63693 - 2020/03/04(Wed) 15:40:57
☆ Re: 確率漸化式 / Ran
詳しい説明ありがとうございました！

わかりやすかったです！
No.63705 - 2020/03/05(Thu) 11:35:51
★ 円の方程式 / ペペ
中心がC、半径がrの円は、CP =、を満たす点P全体の集合である。
座標平面上で、中心Cの座標を（a、b）、点Pの座標を（x、y）とし、条件CP = rを座標を用いて表すと次のようになる。
√(x-a)°+(y-b)²=r
すなわち（x-a）+（y-b）= rよって、次のことが成り立つ。

という問題で、この『すなわち』のあとの式にどうしてなるのか分からないので何方か教えて頂きたいです。
No.63684 - 2020/03/03(Tue) 20:28:01
☆ Re: 円の方程式 / ヨッシー
文字が消えていたり化けてたり（たぶんミスタッチ？）しますが、
両辺を２乗しているだけです。

　√{(x-a)^2＋(y-b)^2}＝r
両辺２乗して
　(x-a)^2＋(y-b)^2＝r^2
です。
No.63685 - 2020/03/03(Tue) 20:36:20
☆ Re: 円の方程式 / ペペ
ありがとうございます！

もう1つ質問しても良いですか？
そのもう1つ前の式になるのですが、何で√{(x-a)^2＋(y-b)^2}＝rになるのかがよくわかっていません。
この、=r になるのがよく分からなくて、もし良ければ教えて頂きたいです。
No.63686 - 2020/03/03(Tue) 21:16:44
☆ Re: 円の方程式 / ヨッシー
点(a,b) と 点(x,y) との距離は
　√{(x-a)^2＋(y-b)^2}
で表される、と言うことは理解されてますか？
No.63687 - 2020/03/03(Tue) 23:18:59
☆ Re: 円の方程式 / ペペ
すみません、そこら辺もよく分かっていません…
No.63688 - 2020/03/04(Wed) 02:34:19
☆ Re: 円の方程式 / ヨッシー

図のｕをｓとｔを使って表すとどう書けますか？
　ｕ＝・・・・

ところで、
>中心がC、半径がrの円は、CP = r、を満たす点P全体の集合である。
は理解されてますか？
No.63689 - 2020/03/04(Wed) 06:33:11
☆ Re: 円の方程式 / ペペ
すみません、こちらで解決する事ができました！
ヨッシーさんありがとうございました、ヨッシーさんのコメントも参考にして解くことができたので感謝です！
急に止めてしまってごめんなさい、ありがとうございました！
No.63695 - 2020/03/04(Wed) 20:56:35
★ 積分 / sphere
t>0となる実数tに対して、以下の式で表される円柱を考える。
x^2+z^2<=1
-t<=y<=t
この円柱を、z軸の回りにz軸正方向から見て時計回りに90°回転させた時にできる立体をAtとする。
(1) Atのうち、x>=0,y>=0,z>=0を満たす部分の体積を求めよ。
(2) Atの体積をV(t)とおく。lim (t→∞)V(t)/t^2 を求めよ。

数IIIの積分の問題ですが、全くわかりません……
どなたか解説お願いします
No.63672 - 2020/03/02(Mon) 01:23:40
☆ Re: 積分 / ヨッシー
問題が簡単すぎる、というか間違っていませんか？

軸がｙ軸方向を向いていた円柱を、ｘ軸方向に置き直しただけのように見えますが。
だとすると、V(t)＝2πｔ であり、(1) はその1/8で πｔ/4。
で、全然積分が出てこないのですが。

ひょっとして、回転中に通る部分をすべて含めるとか？
No.63673 - 2020/03/02(Mon) 08:41:39
☆ Re: 積分 / らすかる
通常回転体の場合は「〜を回転してできる立体」と書くと思いますので
もし問題の「回転させた時にできる立体」が「回転してできる立体」だったら
(1/4回転ですが)回転体のニュアンスが少しだけ含まれますね。
しかし、通常の場合に「〜を回転してできる立体」で済ませて良いのは、
回転させるものが平面図形であって立体になるためには軌跡部分も
含むと考えないと問題にならないからそのように解釈するのであって、
回転させるものが立体図形の場合は曖昧になってしまいますね。
やはりこの問題のように立体を回転させた回転体を考える場合は
問題文を「90°回転してできる立体（元の立体と通過部分も含む）」
などとしないといけないでしょうね。
No.63676 - 2020/03/02(Mon) 12:47:06
☆ Re: 積分 / sphere
すみません、塾で出されたものを記憶を頼りに書き直したので齟齬があるかもしれません。ひとまずAtを、回転させた時に円柱が通過する全ての部分、として解答を出していただけますでしょうか。
No.63678 - 2020/03/02(Mon) 14:02:59
☆ Re: 積分 / らすかる
(1)
求める立体をz軸に垂直な平面で切ったとき、z軸から最も遠い点までの距離は
√(1-z^2+t^2)なので、中心角90°半径√(1-z^2+t^2)の扇形になります。
この扇形の面積は(1-z^2+t^2)π/4なので、積分して
∫[0〜1]{(1-z^2+t^2)π/4}dz=(3t^2+2)π/12

(2)
lim[t→∞]V(t)/t^2=lim[t→∞](3t^2+2)π/(12t^2)
=lim[t→∞](3+2/t^2)π/12
=π/4
No.63679 - 2020/03/02(Mon) 17:41:33
☆ Re: 積分 / sphere
回答ありがとうございます。すっきりしました。稚拙な問題文で申し訳ありませんでした。
No.63683 - 2020/03/03(Tue) 01:55:48
★ (No Subject) / め
https://hmorinari.hatenablog.com/entry/2019/01/25/211232
この記事の解説全く違くないでしょうか……？正しい図示範囲を教えて欲しいです……
No.63664 - 2020/03/01(Sun) 12:26:29
☆ Re: / m
記事は正しいと思います。
どのように解きました？
No.63667 - 2020/03/01(Sun) 16:08:10
☆ Re: / め
ありがとうございます。確かに解説は正しい気がしますが、図示範囲は本当にこれでしょうか……？画像を丸ごとy方向に+1平行移動したものが範囲なのではないのですか？

また、a≦X≦4aを、(X/4)≦a≦Xと書き換えるのは、どのようにしているのでしょうか？逆数を取るならaやXが0となる場合を考えたりしなくてよいのですか？
No.63668 - 2020/03/01(Sun) 16:18:50
☆ Re: / ヨッシー
グラフは言われるとおり、ｙ軸方向に＋１が必要ですね。

a≦X≦4a は、a≦X かつ X≦4a のことなので、
X≦4a を、X/4≦a と変形すると、
　X/4≦a≦X
のように、a を挟むことが出来ます。
No.63669 - 2020/03/01(Sun) 16:32:32
☆ Re: / め
理解できました！お二方、ありがとうございました！
No.63670 - 2020/03/01(Sun) 16:45:09
★ (No Subject) / p
受験算数の典型的問題ですが、
1x2x3x…xNと1からある整数Nまでの積で、162で割り切れる最小のNは9になると思いますが、その理由の説明をお願いします。
No.63658 - 2020/03/01(Sun) 05:26:35
☆ Re: / ヨッシー
162＝2×3×3×3×3
なので、1,2,3・・・と掛けていって、どこで３が４回掛けられるかを調べます。
（２は、1×2 の時点で掛けられるので）
すると、３の倍数に着目するわけですが、
１×２×３　までで１回
・・・×６　までで２回
・・・×９　までで４回（９＝３×３なので）
と言うわけで９まで掛ければ、３が４回掛けられたことになります。
No.63659 - 2020/03/01(Sun) 05:34:14
☆ Re: / p
ありがとうございます。
No.63660 - 2020/03/01(Sun) 06:08:22
☆ Re: / p
https://www.hpa.kb-site.com/wp-content/uploads/2015/12/hensachi_25.pdf

上記問題の解説（1）で、「平行四辺形の底辺4?p、高さを3?pとすると、平行四辺形の面積は4x3＝12となります」とありますが、高さがなぜ3?pなのか分かりません。
No.63661 - 2020/03/01(Sun) 06:12:01
☆ Re: / ヨッシー
3cm とは書いていません。
ＡＢが３目もりあるので高さを３とする、と書いてありますね。
比率を求める問題なので、このように置いています。

その意味では、底辺を4cm とおいて、それを掛け合わせて12 としているのは、
あまりよい解説とは言えないかもしれませんね。
No.63662 - 2020/03/01(Sun) 10:11:09
☆ Re: / p
比と量を混同しているということでしょうか？
もっとよい解説をするとしたら、どうなるでしょうか？
No.63665 - 2020/03/01(Sun) 14:55:01
☆ Re: / p
すみません。解決しました。先の質問はキャンセルしてください。
No.63666 - 2020/03/01(Sun) 15:04:25
★ 三角形の中に正方形を書きたい / √
三角形の中に「正方形」を書きたいのですが、

正方形の一辺が、三角形の底辺上に有り、
正方形の二つの角が、三角形の残りの二辺に
それぞれ接するように描きたいです。

正方形を先に書いて、後から三角形を書くのは
簡単なのですが、三角形を先に書いてしまうと、
どのように正方形を書いたら良いか分かりません。

書き方を教えてください。

また、この正方形が
描くことが出来る最大の面積となるのでしょうか？

よろしくお願い致します。
No.63652 - 2020/02/29(Sat) 23:12:24
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
△ABCのBCに接する正方形を描きたい場合は、
まず△ABCの外側に正方形BDECを描いて
AD,AEとBCの交点をD',E'として
D',E'を通りBDと平行な直線とAB,ACの交点を
B',C'とすれば、正方形B'D'E'C'が描けます。

> また、この正方形が
> 描くことが出来る最大の面積となるのでしょうか？
この質問は意味不明ですが、もしかしたら
「底辺に接する長方形のうちで正方形が面積最大か」
と聞きたいのでしょうか。
もしそうなら、正方形は最大ではありません。
No.63654 - 2020/02/29(Sat) 23:54:23
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / √
らすかるさん

有難うございます。
何故、このような方法で「正方形」を描くことが
出来るのか分かりませんが、感激です。


> この質問は意味不明ですが、もしかしたら
> 「底辺に接する長方形のうちで正方形が面積最大か」
> と聞きたいのでしょうか。
> もしそうなら、正方形は最大ではありません。

質問文が不良で申し訳ありませんでした。
質問の意図は、
この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、
「三角形の一辺」と「正方形の一辺」が同一直線上に
ある正方形が一番大きくなるか？　という意味です。
No.63655 - 2020/03/01(Sun) 00:55:37
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
> この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、
> 「三角形の一辺」と「正方形の一辺」が同一直線上に
> ある正方形が一番大きくなるか？
難しいので完全に証明できたわけではありませんが、そうなるようです。
しかも、三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きいみたいです。
No.63656 - 2020/03/01(Sun) 02:15:25
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / √
らすかるさん

昨日は、夜遅くまで、有難うございました。
お蔭様でスッキリしました。
No.63663 - 2020/03/01(Sun) 11:31:12
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
△ABC (BC＝a,CA＝b,AB＝c) の辺 BC 上に 2 頂点を置き，CA, AB 上にひとつずつ頂点を置く正方形の 1 辺 d は，△ABC の面積を S として d＝2Sa/(2S＋a^2) となります。
これから，らすかるさんがご指摘の
> 三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい
が言えます。
No.63674 - 2020/03/02(Mon) 09:04:41
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
最初の質問では
　√さん> 正方形の一辺が、三角形の底辺上に有り、正方形の二つの角が、
　√さん> 三角形の残りの二辺にそれぞれ接するように描きたい
と書かれていますので、鈍角三角形の最長辺以外の辺上に一辺が
ある場合は含まれない（∵辺上にない頂点ができてしまう）ことになりますが、
63655の
　√さん> この三角形の中に描くことが出来る正方形のうち、「三角形の一辺」と
　√さん> 「正方形の一辺」が同一直線上にある正方形が一番大きくなるか？
では辺や頂点が接するかどうかは無関係ですよね。
よって私は鈍角三角形の最長辺以外の辺上に一辺がある場合も含めて
　らすかる> 三角形の最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい
と書きましたので、
　関数電卓さん> 辺 BC 上に 2 頂点を置き，CA, AB 上にひとつずつ頂点を置く正方形の
　関数電卓さん> 1 辺 d は，△ABC の面積を S として d＝2Sa/(2S＋a^2)
これは私が言っている意味とは多少異なっています。

つまり私は
「鈍角三角形の辺上に正方形の辺がある場合」
すなわち残りの2頂点のうち1頂点はどの辺にも接しない場合も含めて
「最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい」
と書きました。
No.63675 - 2020/03/02(Mon) 12:37:38
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
らすかるさん
> 残りの2頂点のうち1頂点はどの辺にも接しない場合も含めて
>「最短辺上に正方形の一辺がある時が最も大きい」
下図のような場合を考えている，ということですね。
大変微妙なようです。

鈍角三角形 ABC (A＞90°＞B＞C) において，外接円の半径を R とすると，
　da＝2RsinAsinBsinC/(sinA＋sinBsinC)
　db＝2RsinBsinC/(sinC＋cosC)
　dc＝2RsinBsinC/(sinB＋cosB)
となり，数値計算してみると
　A＝120°の場合には，da＞db＞dc に
　A＝110°, B＝60°, C＝10°の場合には，db＞da＞dc に
　A＝110°, B＝50°, C＝20°の場合には，da＞db＞dc に
　A＝100° の場合には，db＞da＞dc に
になるようです。
No.63680 - 2020/03/02(Mon) 22:03:05
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / らすかる
検証ありがとうございます。
私が書いたのは正しくなかったということですね。
どこかで考え落としがあったようです。
具体的に条件を式で書くのはちょっと難しそうですね。

# もしかして、三角形の辺上に正方形の辺がない場合に
# 正方形の面積が最大になるような場合も
# あったりするでしょうか？？？
No.63681 - 2020/03/02(Mon) 22:52:09
☆ Re: 三角形の中に正方形を書きたい / 関数電卓
> # あったりするでしょうか？？？
私もよくわかりません。
余りに微妙なため，これ以上追求しようという意欲も起きません。スミマセン。
No.63682 - 2020/03/02(Mon) 23:12:39
★ 三角方程式 / 名前
cos(x-42)°+cos(x+30)°+cos(x+90)°+cos(x+162)°+cos(x+18)°=0
x=48

ご教授願います。
No.63648 - 2020/02/29(Sat) 18:56:59
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
(補題)
2cos36°-2cos72°=4sin54°sin18°
=(2cos36°)(2sin18°)
=(2cos36°)(sin36°/cos18°)
=sin72°/cos18°
=sin72°/sin72°
=1 から
2cos72°+1=2cos36°

(本題)
cos(x-42)°+cos(x+30)°+cos(x+90)°+cos(x+162)°+cos(x+18)°=0
{cos(x-42)°+cos(x+30)°}+cos(x+90)°+{cos(x+162)°+cos(x+18)°}=0
{2cos(x-6)°cos36°}+cos(x+90)°+{2cos(x+90)°cos72°}=0
{2cos(x-6)°cos36°}+cos(x+90)°{2cos72°+1}=0
{2cos(x-6)°cos36°}+cos(x+90)°{2cos36°}=0
cos(x-6)°+cos(x+90)°=0
2cos(x+42)°cos48°=0
cos(x+42)°=0
0＜x＜180ならば
x+42=90
∴x=48
No.63650 - 2020/02/29(Sat) 21:35:39
★ (No Subject) / め
逆像法についてなのですが、これは写像が成立？する場合のみ使えるものということで良いのですか？例えば

y²=xという式がある時、y≧0という範囲が無ければ、yはxの関数とは言えず、写像でもないと思うのですが、この時、y側を逆像法で考えるのは不可能ということでよろしいのですか？
No.63644 - 2020/02/29(Sat) 10:49:16
☆ Re: / め
逆像法についての自分の考えなのですが、例えば集合Xと集合Yがあり、、写像かどうかは別にして、f:X→Yという対応規則があるとする。この時、終集合Y側の値域を求めたいとする。集合Y側の要素yを一つ固定しておき、この時のyに、対応元の集合Xの要素xが存在していれば、そのyは求めるものである。というのが逆像法なのではないのかと考えており、この場合、fが写像であるかはどうでも良くないか？と考えているのですが、いかがでしょうか…？
No.63647 - 2020/02/29(Sat) 16:38:16
☆ Re: / m
> fが写像であるかはどうでも良くないか？と考えているのですが、いかがでしょうか…？

その考え方であっています。"写像が成立"するかどうかは関係ありません。

上の例 y^2 = x も逆像法をつかっても解くことができますね。
No.63651 - 2020/02/29(Sat) 22:48:27
☆ Re: / め
ご回答ありがとうございます😊
No.63653 - 2020/02/29(Sat) 23:33:16
★ 高校数学 / 宅浪生
写真の問題の(2)はnが素数のときであっているでしょうか？
No.63638 - 2020/02/28(Fri) 21:02:39
☆ Re: 高校数学 / 宅浪生
すいません、間違えました。答えは、素数の冪乗で表されるとき、でどうでしょうか？
No.63639 - 2020/02/28(Fri) 21:10:11
☆ Re: 高校数学 / 宅浪生
ご返信をありがとうございます。(1)は具体的にf(n)個あることを示しました。もっとエレガントな解法があったらヒントをいただきたいです。お願いします。
No.63641 - 2020/02/28(Fri) 22:01:55
☆ Re: 高校数学 / IT
＞(1)は具体的にf(n)個あることを示しました.

どんな示し方ですか？
No.63642 - 2020/02/28(Fri) 22:05:33
☆ Re: 高校数学 / 宅浪生
ご返信をありがとうございます。間違ってたら恥ずかしいので自分の解法については黙秘させてください。いずれにせよありがとうございました。
No.63643 - 2020/02/28(Fri) 22:15:49
☆ Re: 高校数学 / 胡蝶蘭
こちらはまだ締め切り前の大学への数学の宿題ではありませんか？
No.63645 - 2020/02/29(Sat) 12:33:58
☆ Re: 高校数学 / IT
なるほど、どおりで難しいはずですね。
有効なヒントかどうかは別にして、私の回答は削除しました。
No.63646 - 2020/02/29(Sat) 13:06:51
★ (No Subject) / p
四角4の問題です。解法をお願いします。
No.63635 - 2020/02/27(Thu) 23:31:01
☆ Re: / らすかる
「四角4の問題」はどんな内容ですか？
No.63637 - 2020/02/28(Fri) 04:45:23
☆ Re: / p
すみません。本問題は解決しました。
No.63657 - 2020/03/01(Sun) 05:21:03
★ 場合の数 / 高校1年生
0000から9999までの番号のうち、次のような番号の個数を求めよ。
（1）0333,5515のように同じ数字をちょうど3個含むもの
（2）0404,2299のように同じ数字をちょうど2個ずつ含むもの
（3）0146,1378のように異なる数字が昇順に並んでいるもの

並べる数字を選ぶにあたって（1）では10C1×9C1であるのに（2）は10C2,（3）は10C4と一気に選ぶのは何故ですか？違いが分かりません。
No.63630 - 2020/02/27(Thu) 17:40:11
☆ Re: 場合の数 / らすかる
(1)だけ選ぶものに区別があるからです。
つまり「3個の数字」と「1個の数字」は区別する必要があります。
区別せずに10C2としてもよいですが、その場合は
「どちらの数字を3個にするか」の選び方がある分、2倍する必要があります。
No.63631 - 2020/02/27(Thu) 17:49:26
☆ Re: 場合の数 / 高校1年生
ありがとうございます。
（2）（3）では、番号に含まれる数字が同じ個数であるから区別が要らないという解釈であっていますでしょうか。
No.63632 - 2020/02/27(Thu) 18:02:59
☆ Re: 場合の数 / らすかる
はい、それで正しいです。
No.63633 - 2020/02/27(Thu) 18:14:27
★ (No Subject) / どもるがん
大学1年生です。
画像の問題の解き方がこれで合っているか確認お願いします。
No.63626 - 2020/02/26(Wed) 21:22:56
☆ Re: / X
(1)(2)(3)のいずれも問題ありません。
No.63627 - 2020/02/26(Wed) 21:39:20
★ 条件付き確率 / アキラ
(1) p_2=4/5 •2/5=8/25
p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125

(2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5

となりましたが、(3)がわかりません…
よろしくお願いします
No.63615 - 2020/02/26(Wed) 09:24:40
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ちなみに(1)(2)はあってるかはわからないです

> (1) p_2=4/5 •2/5=8/25
> p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125
>
> (2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5
>
> となりましたが、(3)がわかりません…
> よろしくお願いします
No.63616 - 2020/02/26(Wed) 09:25:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
(1)(2)は合っています。
(2) をどのように解いたかによりますが、(3) も基本同じです。

ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
q[4]=2/5, r[4]=3/5
q[5]=3/5*2/5, r[5]=3/5*3/5
q[6]=3/5*3/5*2/5, r[6]=3/5*3/5*3/5
q[7]=3/5*3/5*3/5*2/5, r[7]=3/5*3/5*3/5*3/5
より、
　q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
No.63617 - 2020/02/26(Wed) 14:23:53
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ありがとうございます。
(2)は一回目が3の倍数でない確率が4/5

S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数でない確率が3/5
S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数となる確率が2/5

と考えました。

条件付き確率が苦手で全然わかってないのですが、
P_A(B)=P(AかつB)/P(A)

のP(A),P(B)に相当するものはどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします
> ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
> q[4]=2/5, r[4]=3/5
No.63618 - 2020/02/26(Wed) 15:15:51
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
やり直します。
No.63620 - 2020/02/26(Wed) 16:11:24
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
> Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
> やり直します。

ありがとうございます。
最初の部分の確率が書き出して6/125

分子の部分は6/125 • {3/5}^{n-4}•2/5

で結局約分するとヨッシーさんの答になるという理解は間違ってますか？
No.63621 - 2020/02/26(Wed) 16:28:53
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
あ、そうか。
結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
そこから先は同じですね。

結果からの逆算になりますが、
Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
とすると、
　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
　P(A)＝6/125
より、
　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
ですね。
No.63622 - 2020/02/26(Wed) 16:53:34
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ほんとすみません。結局、答えはどうなるのでしょうか？
> あ、そうか。
> 結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
> そこから先は同じですね。
>
> 結果からの逆算になりますが、
> Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
> Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
> とすると、
> 　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
> 　P(A)＝6/125
> より、
> 　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
> ですね。
No.63623 - 2020/02/26(Wed) 17:08:23
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
です。

ひょっとして (4) があります？
No.63624 - 2020/02/26(Wed) 18:29:10
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ありがとうございます。
ということは、先ほど自分が投稿した考えであってますかね？

あと、(4)はありません！
> ひょっとして (4) があります？
No.63625 - 2020/02/26(Wed) 20:05:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
考え方は合っています。

最も、条件付き確率だけ聞かれた場合は、6/125 を持ち出すことはないと思います。

その意味で、まだこの先、（6/125 や P(A∩B) を使うような）があるのかなと聞いてみました。
No.63629 - 2020/02/27(Thu) 11:28:02
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