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★ 行列の固有値ベクトル / まいー
画像の行列の固有値が0,3±√5までは求められたのですが、3±√5の固有ベクトルが求められません。
教えて頂きたいです。
No.63440 - 2020/02/14(Fri) 17:40:34
☆ Re: 行列の固有値ベクトル / まいー
ちなみに固有値が0のときの固有ベクトルは画像の通りで合ってますか？
No.63443 - 2020/02/14(Fri) 17:54:18
★ 阪大 / まうゆ
1972年の阪大第7問
y=x^2+4x上に直線OPに関して対象となる相異なる2点が取れるようなPの範囲を図示せよ
いい方法が見つからないので方針を教えてください.
No.63439 - 2020/02/14(Fri) 12:55:43
☆ Re: 阪大 / らすかる
「いい方法」かどうかはわかりません。

直線OPに関して対称となる相異なる2点が取れるということは
その放物線を直線OPに関して線対称移動したものと元の放物線が
直線OP上以外のどこかで交わるということですから、
直線OPがx軸やy軸である場合は明らかに条件を満たしません。
従って直線OPはy=mx（m≠0）と置けます。
y=x^2+4x上の異なる2点P(p,p^2+4p),Q(q,q^2+4q)が
y=mxに関して対称の位置にあるためには
直線PQがy=mxと直交する
→ mと直線PQの傾きを掛けると-1になる
→ m・(q^2+4q-p^2-4p)/(q-p)=-1
→ m(p+q+4)=-1 … (1)
PとQの中点がy=mx上にある
→ (p^2+4p+q^2+4q)/(p+q)=m … (2)
(1)(2)からmを消去すると
(p^2+4p+q^2+4q)(p+q+4)+p+q=0
p+q=u,pq=vとおいてvについて整理すると
v=(u^3+8u^2+17u)/(2u+8) … (3)
p,qはt^2-ut+v=0の解なので
条件を満たすような実数p,qが存在するためには
u^2-4v＞0
これに(3)を代入して整理すると
(u^2+12u+34)(2u+8)u＜0
これより
-6-√2＜u＜-6+√2, -4＜u＜0
(1)からm=-1/(u+4)なので
m＜-1/4, (2-√2)/2＜m＜(2+√2)/2
これが条件を満たす直線OPの傾きの範囲です。
No.63444 - 2020/02/14(Fri) 18:41:35
★ 対数 / 美雪
失礼します。よろしくお願いします。

10進法表示で2のn乗の最高位の数字が7となる正の整数nを一つ求めなさい。

ただし0.3010<log10底の2<0.3011、0.8450<log10底の7<0.8451とする。

7・10のm乗<2のn乗<8・10のmの乗…☆

☆を満たす整数nが存在するような整数mを求めることから始めました。

☆を変形して、

(log10底の7/log10底の2)+(m/log10底の2)<n<3+(m/log10底の2)

左側の不等式を与えられた近似値で評価して、

2.8063+(m/log10底の2)<n<3+m/(log10底の2)…☆☆

☆☆を満たす整数nが存在するためには(m/log10底の2)の小数部分が0.2未満であればよくて、整数Nを用いて、N<m/(log10底の2)<N+0.2となるN、mを見つけようとしたのですが、一向に見つかりません。

方針が悪いのだと思いますが、他にどうしたらよいかわからないです。

わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。
No.63437 - 2020/02/14(Fri) 12:13:30
☆ Re: 対数 / 美雪
訂正です。「0.2未満であればよくて」の部分は「0.1937未満であればよくて」でした。
No.63438 - 2020/02/14(Fri) 12:20:05
☆ Re: 対数 / らすかる
log[10]2を何倍すれば小数点以下が0.8450〜0.9029になるかを求めればよいですが
0.3011を2倍、3倍、…とすると
0.6022
0.9033
のようになることからわかるように
小数第二位に影響するのは0.0011の部分であり、
これを何倍かして0.0450以上にならなければいけませんので
0.0450÷0.0011≒40.9から
少なくとも41倍しないと小数第二位以下が450以上になりません。
0.3010×41=12.3410
0.3011×41=12.3451
12.3に0.3を5回加えれば13.8となり小数第一位が8になります。
従って求めるnは41+5=46です。
（実際、0.3010×46=13.846、0.3011×46=13.8506なので条件を満たします）
No.63442 - 2020/02/14(Fri) 17:48:00
☆ Re: 対数 / 美雪
鮮やかですね！ありがとうございました！
No.63483 - 2020/02/17(Mon) 21:25:47
★ n→∞の時のanが分かりません / のぼるん
次の問題の解き方を教えてください。お願いします。

一般項がan=(1+2^2+3^3+...+n^n)/(n+1)^n
(n=1,2,3,...)で表される数列｛an｝について
lim n→∞ anを求めよ

誘導で、an<1 (n=1,2,3,...)は分かっています。
No.63430 - 2020/02/13(Thu) 17:34:14
☆ Re: n→∞の時のanが分かりません / IT
適当な評価 1+2^2+3^3+...+(n-1)^(n-1)<(n-1)+(n-1)^2+(n-1)^3+...+(n-1)^(n-1)で押さえると

　(1+2^2+3^3+...+(n-1)^(n-1))/(n+1)^n →0 （n→∞）　がいえるので

a[n]→(n^n)/(n+1)^n →1/e （n→∞）


0<an<1 を使えば
0<(1+2^2+3^3+...+(n-1)^(n-1))/(n+1)^n＝a[n-1]*(n^(n-1))/(n+1)^n<1/(n+1) →0　（n→∞）　と出来ますネ。
No.63431 - 2020/02/13(Thu) 20:56:31
☆ Re: n→∞の時のanが分かりません / のぼるん
なるほど!!
助かりました。
ありがとうございます
No.63432 - 2020/02/13(Thu) 21:42:20
★ ある方向余弦の直交座標に変換したい / tk
原点を(0,0,0)とするXYZの直交座標を以下の方向余弦の直交座標に変換するには元の座標のX,Y,Z軸をそれぞれ何度回転させればよいのか計算したい。(具体的な軸の対応は、変換前後でX→1、Y→2、Z→3)

方向余弦：

１、（0.645, 0.675, 0.358）

２、（0.050, -0.505, 0.862）

３、（0.762, -0.538, -0.360）
No.63421 - 2020/02/13(Thu) 08:08:39
☆ Re: ある方向余弦の直交座標に変換したい / らすかる
どちらの方向の回転を希望しているのかわかりませんので、
与えられた方向余弦を軸に合わせるための回転角度を計算することにします。

# 元の値が近似値なので「≒」はすべて「=」と書きます。

arctan(0.675/0.645)=46.302°なのでZ軸に関して-46.302°回転
3×3行列
(0.69086 0.72299 0)
(-0.72299 0.69086 0)
(0 0 1)
をそれぞれに掛けて
1→(0.93362,0,0.358)
2→(-0.33057,-0.38503,0.862)
3→(0.13747,-0.92260,-0.360)
arctan(0.358/0.93362)=20.980°なのでY軸に関して-20.980°回転
3×3行列
(0.93371,0,0.35804)
(0 1 0)
(-0.35804,0,0.93371)
をそれぞれに掛けて
1→(1,0,0)
2→(0,-0.38503,0,92322)
3→(0,-0.92260,-0.38536)
arctan(0.92322/(-0.38503))+180°=112.639°
180°-arctan((-0.92260)/(-0.38536))=112.670°
なので間をとってX軸に関して-112.654°回転
3×3行列
(1 0 0)
(0 -0.38517 0.92285)
(0 -0.92285 -0.38517)
をそれぞれに掛けて
1→(1,0,0)
2→(0,1,0)
3→(0,0,1)

従って3つのベクトルを
Z軸に関して-46.302°回転、Y軸に関して-20.980°回転、X軸に関して-112.654°回転
とすればXYZ軸に合います。
※回す順番を変えると角度も変わります。
No.63424 - 2020/02/13(Thu) 13:02:28
★ 角度αを求めたいです / TK
この問題解ける方お願いします。
条件はこれで足りると思うのですが、自分だと解けそうなところで詰まりました。
二枚目は検算用です。

BC ZC AZは与えられる
赤い線はBCに直交する
α=2βである

この時のαを求めよ
No.63416 - 2020/02/12(Wed) 12:58:40
☆ Re: 角度αを求めたいです / らすかる
二つの方法で求めてみましたが、いずれにしても三次方程式を解くことになりそうです。
AからBCに下した垂線の足をHとすると
4CH^3-(2BC)CH^2-(3AC^2)CH+BCAC^2=0
という三次方程式が導出できますので、
a=-BC/2
b=-3AC^2/4
c=BC・AC^2/4
p=4(9ab-2a^3-27c)
q=4(a^2-3b)
p^2＞q^3ならば
u={p+√(p^2-q^3)}^(1/3)
v={p-√(p^2-q^3)}^(1/3)
CH=(u+v-2a)/6
p^2≦q^3ならば
u=√q
v=arccos(p/u^3)/3
CH=(ucos(v)-a)/3 または
CH=(ucos(v+2π/3)-a)/3 または
CH=(ucos(v+4π/3)-a)/3
でCHが求まり、βは
β=arcsin(CH/AC)
により求めることができます。

検算用の図では
AC=60√2
BC=100
ですから
a=-BC/2=-50
b=-3AC^2/4=-5400
c=BC・AC^2/4=180000
p=4(9ab-2a^3-27c)=-8720000
q=4(a^2-3b)=74800
p^2=76038400000000
q^3=418508992000000
からp^2＜q^3なので
u=√q=20√187
v=arccos(p/u^3)/3=arccos(-1090√187/34969)/3
となり
(ucos(v)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3)+50}/3≒88.1025
(ucos(v+2π/3)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3+2π/3)+50}/3≒-68.1025
(ucos(v+4π/3)-a)/3={(20√187)cos(arccos(-1090√187/34969)/3+4π/3)+50}/3=30
3つ目の30が適解ですから
β=arcsin(CH/AC)=arcsin(30/60√2)=arcsin(√2/4)≒20.704811°
のように求められます。
No.63418 - 2020/02/12(Wed) 14:41:56
☆ Re: 角度αを求めたいです / TK
らすかる様
ありがとうございました。参考にさせていただきます。
No.63433 - 2020/02/14(Fri) 00:10:47
★ 整数問題 / 粉きなこ
n!がn^2の倍数となるような自然数nをすべて求めよ


東工大の問題です。
回答がないのでどなたか教えてくださいませんか
No.63408 - 2020/02/11(Tue) 22:43:31
☆ Re: 整数問題 / らすかる
nがm≠√nかつ1＜m＜nであるようなmを約数に持てば
n!の積の中にnとmとn/mを含み、
n×m×(n/m)=n^2ですからn!はn^2で割り切れます。
「nがm≠√nかつ1＜m＜nであるようなmを約数に持つ」
⇔「nが異なる2つ以上の素因数を持つか、nが素数の3乗以上」
⇔「n≠pかつn≠p^2（pは素数）」
です。
n=p^2（pは3以上の素数）のとき、n!の積の中に
nとpと2pを含み、n×p×2p=2n^2ですからn!はn^2で割り切れます。
n=2^2=4のとき、n!=24はn^2=16で割り切れません。
n=pのとき、n!の積の中にpは1回しか出てきませんので
n!はn^2=p^2で割り切れません。
n=1のときは明らかにn!はn^2で割り切れます。
従ってn!がn^2で割り切れないのはnが素数または4の場合ですから、
n!がn^2の倍数となるのはnが素数でも4でもない場合です。
No.63411 - 2020/02/11(Tue) 23:08:31
☆ Re: 整数問題 / IT
(n-1)!がnの倍数ということなのでnが素数でなければいいような気がしますが、確認中です。

らすかるさんの回答にあるように４は駄目でしたね。
No.63412 - 2020/02/11(Tue) 23:10:39
☆ Re: 整数問題 / IT
2番煎じですが、少し表現の違う解答です。

n=1 は条件を満たす。
n>1のとき
　n!がn^2の倍数であることと　(n-1)!がnの倍数であることは同値。

　nが素数のとき　n-1以下の自然数は素数nで割り切れないので(n-1)!はnで割り切れない。

　nが合成数のとき　nの最小の素因数をpとし　n=pm とおくと、mはp以上の自然数。
　　p=m、すなわちn=p^2のとき
　　　(n-1)!がn(＝p^2)の倍数であるための必要十分条件は　n-1≧2p　
　　　すなわち　p^2-2p-1≧0　⇔　pは3以上の素数
　　p<m のとき
　　　　p<m<n よって　(n-1)!はn(=pm) の倍数。

以上から　nは1および,4を除く合成数｡
No.63419 - 2020/02/12(Wed) 19:26:35
★ 高校3年 理系 / HY
平面α上にある相異なる3点 A,B,C、平面α上にない点Dを頂点とする立方体は必ず一つに定まる


この事実はあってますか？
もし真なら、証明できますか？
No.63407 - 2020/02/11(Tue) 22:39:52
☆ Re: 高校3年 理系 / らすかる
合っていません。
例えばAB=1、AC=2のときA,B,Cがすべて頂点となる立方体は存在しません。
ただし、「必ず一つに定まる」が「高々1個である」なら正しいです。
No.63409 - 2020/02/11(Tue) 22:44:42
★ (No Subject) / あ
この問題の書き出しってなぜ-1以上1以下ではダメなのでしょうか？
もし可能であれば、解説をお願いします
No.63402 - 2020/02/11(Tue) 20:41:54
☆ Re: / IT
それでも良いと思いますが、絶対値を評価した方が　少しすっきり書けるからでは？
No.63404 - 2020/02/11(Tue) 20:54:21
☆ Re: / あ
> それでも良いと思いますが、絶対値を評価した方が　少しすっきり書けるからでは？

もし-1以上1以下でやるならどのように出来ますか？
No.63406 - 2020/02/11(Tue) 21:24:43
☆ Re: / ヨッシー
同じです。
なぜなら、|sin(1/x)|≦1 の部分しか使っていないからです。

その意味では、１行目は
　-2≦|sin(1/x)|≦1　でも
　-100≦|sin(1/x)|≦1　でもよく、いっそ
　|sin(1/x)|≦1　だけでも良いくらいです。

そもそも、絶対値は(実数の世界では)負にはならないので、負の数を持ってくること自体、無意味です。
No.63413 - 2020/02/11(Tue) 23:48:29
☆ Re: / IT
> もし-1以上1以下でやるならどのように出来ますか？
絶対値記号を使わないなら、こんな感じでしょうか？

-1≦sin(1/x)≦1 であるから
　x＞0のとき　-x≦xsin(1/x)≦x
　x＜0のとき　x≦xsin(1/x)≦-x

ここでlim(x→0)x＝lim(x→0)(-x)＝0 であるから、挟み撃ちの原理により、

　lim(x→0)xsin(1/x)＝0
No.63420 - 2020/02/12(Wed) 20:36:52
★ (No Subject) / あ
さいころを２回投げて、出た目の和をaとするとき、ｘについての方程式ax＝24の解が整数になる確率で答えは３６分の17です
教えてください
No.63394 - 2020/02/11(Tue) 17:15:58
☆ Re: / ヨッシー

こういう表を書いて数えます。
No.63396 - 2020/02/11(Tue) 17:52:18
☆ Re: / あ
24ってかけたやつですか？
No.63400 - 2020/02/11(Tue) 18:54:35
☆ Re: / ヨッシー
「かけたやつ」だとして、
ａが正の整数のとき、ｘについての方程式
　ａｘ＝２４
が解けますか？
No.63403 - 2020/02/11(Tue) 20:50:26
★ 重複組み合わせについて / suda
たとえば、A, B, C, Dの４種類の記号から重複を許して３個選ぶ組み合わせの総数はいくらか？　という問題があったとすれば、それは２０通りになります。

私はこの問題に4C1*4C1*4C1
と４通りの組み合わせを３乗したものが
この答えになるのだと考えました。
私の考え方の誤りを教えていただけませんか。
No.63393 - 2020/02/11(Tue) 16:55:23
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
入り口としては面白いかも知れません。

4×4×4＝64(通り)
というのは、４種類の記号を横に３つ並べた時の並べ方です。
ＡＡＢ、ＡＢＡ、ＢＡＡ は別に数えられますが、重複組合せでは１つとカウントされます。
では、ダブった分を引けば良いわけですが、
１つの文字で出来ているもの：4Ｃ1＝４→そのまま
２つの文字で出来ているもの：4Ｃ2×2×3＝36→実は12通り
３つの文字で出来ているもの：4Ｃ3×3!＝24→実は4通り
これで、64通り→20通り になる様子が追えると思います。
No.63395 - 2020/02/11(Tue) 17:45:00
☆ Re: 重複組み合わせについて / suda
ご丁寧にありがとうございます。

>２つの文字で出来ているもの：4Ｃ2×2×3＝36→実は12通り
>３つの文字で出来ているもの：4Ｃ3×3!＝24→実は4通り

これらはそれぞれ何を表しているのでしょうか。
No.63397 - 2020/02/11(Tue) 18:31:13
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
4×4×4＝64 の方法では 36通りと数えられているのが、
重複組み合わせだと12通りだという意味です。
No.63398 - 2020/02/11(Tue) 18:33:16
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
ちなみに、4×4×4 の方は「重複順列」と言います。
　
No.63399 - 2020/02/11(Tue) 18:50:01
☆ Re: 重複組み合わせについて / suda
>4Ｃ2×2×3=36
これはなぜ重複順列の一部になるのですか。
4つの文字から２つの文字をとってきた組の総数に2*3を
かけている理由を教えていただけませんか。
色々考えたのですが分かりません。
No.63414 - 2020/02/12(Wed) 00:27:54
☆ Re: 重複組み合わせについて / ヨッシー
ＡＢＣＤ　から２つの文字を選ぶ選び方が　4Ｃ2通り
ＡとＢを選んだとして、　ＡＡＢ　か　ＡＢＢ　かで２通り
ＡＡＢを選んだとして、並び方が　ＡＡＢ，ＡＢＡ，ＢＡＡ　の３通り
です。
No.63415 - 2020/02/12(Wed) 09:14:57
★ (No Subject) / Huz
この問題の⑵をエネルギー保存で解いたのですが、答えが違いました。考え方が間違っているのでしょうか？
No.63388 - 2020/02/11(Tue) 01:35:50
☆ Re: / 関数電卓
(2)
あなたと同じ考えで μ＝(2√2＋1)/7≒0.40 となりましたが模範解答は違うのですか？
No.63390 - 2020/02/11(Tue) 09:39:53
★ 速度 / あき
数学IIIの問題です

X車で直線上にある地点Aから地点Bまで移動することを考える。X車は地点Aを時刻0に速度0で出発し、時刻Tで地点Bに到着する。(Tは正の定数)また、時刻tにおける車の速度vはv=t(t-T)^2で表される。また、車の長さは考えないものとする。

(1)AB間で、vが最大になるときのtを求めよ。
(2)AB間の距離を求めよ。
(3)Y車は地点A,Bで止まることなく、AB間を一定の速度wで走行する。Y車が地点Aを時刻T/4で通過し、時刻3/4TでX車を追い抜いたとする。このときの速度wを求めよ。ただし、車の衝突は考えないものとする。

解説していただけると助かります。
No.63385 - 2020/02/11(Tue) 00:09:08
☆ Re: 速度 / X
計算自体は数学IIの範囲でも解けますが
それだと計算が煩雑になります。
どこで数学IIIで学習する項目を
使っているか考えながら、
以下の解答をご覧下さい。

(1)
条件から
dv/dt=(t-T)^2+2t(t-T)
=(3t-T)(t-T)
これを元に
0≦t≦T
の範囲でtに対するvの増減表を書くことにより
求めるtの値は
t=T/3

(2)
求める距離をlとすると
l=∫[0→T]vdt=∫[0→T]{t(t-T)^2}dt
=[(1/3)t(t-T)^3][0→T]-(1/3)∫[0→T]{(t-T)^3}dt
=(1/12)T^4

(3)
時刻tにおけるX車のAからの距離をL(t)とすると
L(t)=∫[0→t]vdt
=[(1/3)t(t-T)^3][0→t]-(1/3)∫[0→t]{(t-T)^3}dt
=(1/3)t(t-T)^3-(1/12)(t-T)^4+(1/12)T^4
一方、条件から
L(3T/4)=w(3T/4-T/4) (B)
(A)(B)より
(1/3)(3T/4)(-T/4)^3-(1/12)(-T/4)^4+(1/12)T^4=wT/2
これより
(81/4)(T/4)^4=wT/2
(81/1024)T^4=wT/2
∴w=(81/512)T^3
No.63386 - 2020/02/11(Tue) 00:37:36
☆ Re: 速度 / あき
ありがとうございます！
(2)の結果に3T/4を代入するのではなく、積分区間を0→3T/4として積分すると、分子が27でなく81になるのですがどこかおかしな部分はありますか？
No.63387 - 2020/02/11(Tue) 01:32:27
☆ Re: 速度 / ヨッシー
積分区間の 0〜t の t に 3T/4 を代入することと
積分した結果の (1/12)t^4 に 3T/4 を代入することとは
同じことなので、結果は同じになるはずです。
積分の結果はちゃんと　(27/1024)T^4 になりましたか？
No.63391 - 2020/02/11(Tue) 09:59:00
☆ Re: 速度 / X
>>ヨッシーさんへ
フォローして頂いた後で大変申し訳ありませんが、
今回は私の計算ミスです(ごめんなさい)。

>>あきさんへ
ごめんなさい。あきさんの仰る通りです。
(3)で誤りがありましたので、No.63386を
直接修正しました。再度ご覧下さい。

注)
ミスの原因は(3)のL(t)を
(2)の結果のTの代わりにtを代入したもの
と勘違いしたことです。
No.63401 - 2020/02/11(Tue) 19:48:16
☆ Re: 速度 / あき
Xさん、ヨッシーさん、ありがとうございました。
No.63417 - 2020/02/12(Wed) 14:24:43
★ (No Subject) / 積分漸化式
すいません、これも昨日受験したばかりで答えがないのですが、どなたか2の答えと、3の考え方を教えていただけませんでしょうか…

※ 画像が横になってしまったので、再アップしました。
No.63380 - 2020/02/09(Sun) 13:10:43
☆ Re: / IT
（途中まで）
(2)
部分積分を使えば
a[n]=[(x^n)sin(π/2)x](0,1)-(π/2)∫[0,1](x^n)cos(π/2)xdx
=1-{π/(2(n+1))}b[n+1]

b[n]=[(x^n)cos(π/2)x](0,1)+(π/2)∫[0,1](x^n)sin(π/2)xdx
={π/(2(n+1))}a[n+1]

よって　a[n]=1-{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]…（ア）

b[n] も同様にできます。

(3)
定義から
　0≦a[n],b[n]≦∫[0,1](nx^(n-1))dx=[x^n](0,1)=1

(2)より0≦1-a[n]＝{π^2/(4(n+1)(n+2))}a[n+2]≦π^2/(4(n+1)(n+2)）→０（n→∞）
したがって　ａ＝１.
No.63383 - 2020/02/09(Sun) 19:46:01
☆ Re: / 積分漸化式
ITさん 回答ありがとうございます。

もう一度、ITさんの解答を参考にしながら、解いてみます。
ありがとうございました。
No.63384 - 2020/02/10(Mon) 21:15:35
★ (No Subject) / Huz
⑴でanを特性方程式型と考えて解いたのですが、答えと若干、ちがいました。特性方程式型の解き方では解けませんか？
No.63376 - 2020/02/09(Sun) 03:22:10
☆ Re: / X
問題のa[n]についての漸化式は
右辺の第二項が定数ではありません
従って特性方程式型の解き方は使えません。
変換をしたb[n]についての漸化式
についても同様です。
No.63378 - 2020/02/09(Sun) 08:56:49
★ (No Subject) / し
この式は成り立ちますか？
No.63373 - 2020/02/09(Sun) 01:42:16
☆ Re: / らすかる
〔　〕の意味は何ですか？
No.63374 - 2020/02/09(Sun) 02:23:33
☆ Re: / し
> 〔　〕の意味は何ですか？

ガウス記号です
No.63375 - 2020/02/09(Sun) 03:20:46
☆ Re: / らすかる
それならば
[x]^2-[x]-5/4＜0 と
(1-√6)/2＜[x]＜(1+√6)/2 は
同値です。
No.63377 - 2020/02/09(Sun) 06:57:23
☆ Re: / IT
[ ]がガウス記号である場合を含め、 [x] が　実数ならば、その式は成り立ちますね。
No.63389 - 2020/02/11(Tue) 07:40:38
☆ Re: / らすかる
そうですね。
私は〔x〕^2が〔x〕の2乗でない可能性を考えて質問しました。
〔x〕じゃなくて［x］と書かれていればガウス記号と判断したんですけどね。
No.63392 - 2020/02/11(Tue) 14:45:23
★ logのもんだいです / ノート
a=log10の2,b=log10の3とする
log10の18をa,bを用いて表せ
No.63366 - 2020/02/08(Sat) 17:06:30
☆ Re: logのもんだいです / ヨッシー
公式
　log10(AB)＝log10A＋log10B
　log10Ａ^C＝ｃlog10Ａ
より
　log1018＝log10(2・3^2)
　　＝log10２＋２log10３
(以下略)
No.63369 - 2020/02/08(Sat) 17:18:17
★ (No Subject) / ラスク
aは実数の定数とする。二次方程式xの2乗+2ax-a+6が異なる２つの虚数解を持つようなaの値の範囲を出せ
No.63365 - 2020/02/08(Sat) 16:59:25
☆ Re: / ヨッシー
xの2乗+2ax-a+6＝0 のことと解釈します。

判別式をとって
　(中略)
−3＜ａ＜2
No.63370 - 2020/02/08(Sat) 17:21:15
★ よろしくお願いします / 塩昆布
a,b,cは実数の定数とする
関数f(x)=x3+ax2+bx +cはx=0において極大値をとり、x=4 において極小値をとる。
1.a,bの値をそれぞれ求めよ　またf(x)の極大値、極小値をそれぞれcを用いて表せ。
2.方程式f(x)=0の異なる実数解の個数が２個であり、実数解の一方が正、もう一方が負であるとする。cの値と、f(x)=0の解を求めよ
また、そのときのy=f(x)のグラフをかけ
No.63363 - 2020/02/08(Sat) 16:31:29
☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー
1.
f(x)を x で微分して、
　f'(x)＝3x^2＋2ax＋b
f'(x)＝0 の解が x＝0, 4 なので、
　f'(x)＝3x(x-4)
と書けます。展開して係数を比較すると、
　ａ＝−6、ｂ＝０
f(x)＝x^3−6x^2＋c において、
　f(0)＝ｃ　　・・・極大値
　f(4)＝ｃ−32　・・・極小値

2.
極大値か極小値のいずれかでｘ軸と接するグラフになりますが、
それは極大値ではない（f(x)＝0 の解がｘ＝０となるため）。
よって、ｘ＝４ がf(x)＝0 の解(重解)となります。
そのとき、
　f(4)＝c-32＝0
よって、
　c＝32
f(x)＝x^3−6x^2＋32＝0 を解きます。
　f(x)＝(x-4)^2(x+2)
より、ｘ＝4, −2

グラフは以下の通り。
No.63367 - 2020/02/08(Sat) 17:13:13
☆ Re: よろしくお願いします / 塩昆布
関数はf (x)=x^3+ax^2+bx+c です
No.63368 - 2020/02/08(Sat) 17:13:58
★ (No Subject) / キャラメル
横向きになっていてすいません
No.63362 - 2020/02/08(Sat) 16:23:22
☆ Re: / ヨッシー
(1)
公式より
　cos(2x)＝1−2sin^2(x)＝1−2t^2
また、
　4sin(x＋π/3)＝2sinx＋2√3cosx
より
　f(x)＝2t^2−2t−1
(2)
　f(x)＝2(t−1/2)^2−3/2
　−1≦t≦1 より
　−3/2≦f(x)≦3　(最小値は t＝1/2、最大値は t＝−1 のとき)
(3)
a＞0 のとき
　−(3/2)a＝−1 より　a＝2/3
　最小値を与えるｘは　t＝1/2　より　ｘ＝π/6 または ｘ＝5π/6
a＜0 のとき
　3a＝−1 より　a＝−1/3
　最小値を与えるｘは　t＝−１　より　ｘ＝3π/2
No.63364 - 2020/02/08(Sat) 16:48:46
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