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★ (No Subject) / p
四角4の問題です。解法をお願いします。
No.63635 - 2020/02/27(Thu) 23:31:01
☆ Re: / らすかる
「四角4の問題」はどんな内容ですか？
No.63637 - 2020/02/28(Fri) 04:45:23
☆ Re: / p
すみません。本問題は解決しました。
No.63657 - 2020/03/01(Sun) 05:21:03
★ 場合の数 / 高校1年生
0000から9999までの番号のうち、次のような番号の個数を求めよ。
（1）0333,5515のように同じ数字をちょうど3個含むもの
（2）0404,2299のように同じ数字をちょうど2個ずつ含むもの
（3）0146,1378のように異なる数字が昇順に並んでいるもの

並べる数字を選ぶにあたって（1）では10C1×9C1であるのに（2）は10C2,（3）は10C4と一気に選ぶのは何故ですか？違いが分かりません。
No.63630 - 2020/02/27(Thu) 17:40:11
☆ Re: 場合の数 / らすかる
(1)だけ選ぶものに区別があるからです。
つまり「3個の数字」と「1個の数字」は区別する必要があります。
区別せずに10C2としてもよいですが、その場合は
「どちらの数字を3個にするか」の選び方がある分、2倍する必要があります。
No.63631 - 2020/02/27(Thu) 17:49:26
☆ Re: 場合の数 / 高校1年生
ありがとうございます。
（2）（3）では、番号に含まれる数字が同じ個数であるから区別が要らないという解釈であっていますでしょうか。
No.63632 - 2020/02/27(Thu) 18:02:59
☆ Re: 場合の数 / らすかる
はい、それで正しいです。
No.63633 - 2020/02/27(Thu) 18:14:27
★ (No Subject) / どもるがん
大学1年生です。
画像の問題の解き方がこれで合っているか確認お願いします。
No.63626 - 2020/02/26(Wed) 21:22:56
☆ Re: / X
(1)(2)(3)のいずれも問題ありません。
No.63627 - 2020/02/26(Wed) 21:39:20
★ 条件付き確率 / アキラ
(1) p_2=4/5 •2/5=8/25
p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125

(2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5

となりましたが、(3)がわかりません…
よろしくお願いします
No.63615 - 2020/02/26(Wed) 09:24:40
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ちなみに(1)(2)はあってるかはわからないです

> (1) p_2=4/5 •2/5=8/25
> p_3=4/5 •3/5 • 2/5=24/125
>
> (2) 4/5 • { 3/5}^(n-2) • 2/5
>
> となりましたが、(3)がわかりません…
> よろしくお願いします
No.63616 - 2020/02/26(Wed) 09:25:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
(1)(2)は合っています。
(2) をどのように解いたかによりますが、(3) も基本同じです。

ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
q[4]=2/5, r[4]=3/5
q[5]=3/5*2/5, r[5]=3/5*3/5
q[6]=3/5*3/5*2/5, r[6]=3/5*3/5*3/5
q[7]=3/5*3/5*3/5*2/5, r[7]=3/5*3/5*3/5*3/5
より、
　q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
No.63617 - 2020/02/26(Wed) 14:23:53
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ありがとうございます。
(2)は一回目が3の倍数でない確率が4/5

S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数でない確率が3/5
S_nが3なら倍数でないときS_{n+1}が3の倍数となる確率が2/5

と考えました。

条件付き確率が苦手で全然わかってないのですが、
P_A(B)=P(AかつB)/P(A)

のP(A),P(B)に相当するものはどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします
> ｎ回目にＳn が３の倍数でない確率を r[n] とします。
> q[4]=2/5, r[4]=3/5
No.63618 - 2020/02/26(Wed) 15:15:51
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
やり直します。
No.63620 - 2020/02/26(Wed) 16:11:24
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
> Ｓ3＝5 として計算してしまいました。
> やり直します。

ありがとうございます。
最初の部分の確率が書き出して6/125

分子の部分は6/125 • {3/5}^{n-4}•2/5

で結局約分するとヨッシーさんの答になるという理解は間違ってますか？
No.63621 - 2020/02/26(Wed) 16:28:53
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
あ、そうか。
結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
そこから先は同じですね。

結果からの逆算になりますが、
Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
とすると、
　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
　P(A)＝6/125
より、
　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
ですね。
No.63622 - 2020/02/26(Wed) 16:53:34
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ

ほんとすみません。結局、答えはどうなるのでしょうか？
> あ、そうか。
> 結局、３回目まで３の倍数にならなかった状態から始めるので、
> そこから先は同じですね。
>
> 結果からの逆算になりますが、
> Ａ：ａ3＝５　かつ、まだ３の倍数が現れていない確率
> Ｂ：ｎ回目に初めて３の倍数になる確率
> とすると、
> 　P_A(B)＝(3/5)^(n-4)・2/5
> 　P(A)＝6/125
> より、
> 　P(A∩B)＝(3/5)^(n-4)・2/5×6/125
> ですね。
No.63623 - 2020/02/26(Wed) 17:08:23
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
q[n]＝(3/5)^(n-4)・2/5
です。

ひょっとして (4) があります？
No.63624 - 2020/02/26(Wed) 18:29:10
☆ Re: 条件付き確率 / アキラ
ありがとうございます。
ということは、先ほど自分が投稿した考えであってますかね？

あと、(4)はありません！
> ひょっとして (4) があります？
No.63625 - 2020/02/26(Wed) 20:05:41
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
考え方は合っています。

最も、条件付き確率だけ聞かれた場合は、6/125 を持ち出すことはないと思います。

その意味で、まだこの先、（6/125 や P(A∩B) を使うような）があるのかなと聞いてみました。
No.63629 - 2020/02/27(Thu) 11:28:02
★ (No Subject) / め
https://examist.jp/mathematics/inverse-image/tiiki/
このサイトの(1)と(2)と(3)の解説にて、
「〜ことと同値である」と言っていますが、それぞれ何と同値なのか理解できません。
No.63612 - 2020/02/26(Wed) 01:19:10
☆ Re: / ヨッシー
確かに悪い日本語ですね。

(1)
このｘの方程式が、少なくとも１つの実数解をもつｙの範囲が、求める値域と同値である。
と言いたいのでしょうが、
このｘの方程式が、少なくとも１つの実数解をもつｙの範囲が、求める値域である。
の方が自然ですね。以下同様に、
(2)
これが０≦ａ≦２に少なくとも１つの実数解をもつｘの範囲が、求める実数解の取り得る範囲(と同値)である。
(3)
このｙの方程式が、少なくとも１つの実数解をもつｘの範囲が、求めるｘの範囲(と同値)である。
このｘの方程式が、少なくとも１つの実数解をもつｋの範囲が、求める２ｘ＋ｙの範囲(と同値)である。
となります。
No.63613 - 2020/02/26(Wed) 06:09:35
☆ Re: / め
ありがとうございます！理解できました！
No.63614 - 2020/02/26(Wed) 06:46:36
★ 千葉大学数学 / アキラ
(1)(2)の図さえ描けません…

ヒントなどを教えてくださいませんか？
No.63607 - 2020/02/25(Tue) 21:54:30
☆ Re: 千葉大学数学 / ヨッシー
とりあえず図だけでも。

No.63608 - 2020/02/25(Tue) 22:09:02
☆ Re: 千葉大学数学 / アキラ
> とりあえず図だけでも。
>

ありがとうございます。
計算できました。
(3)は等比数列の和の計算ですか？
No.63609 - 2020/02/25(Tue) 23:15:05
☆ Re: 千葉大学数学 / ヨッシー
>(3)は等比数列の和の計算ですか？
そうですね。
No.63610 - 2020/02/25(Tue) 23:17:20
☆ Re: 千葉大学数学 / アキラ
> >(3)は等比数列の和の計算ですか？
> そうですね。

ありがとうございます
No.63611 - 2020/02/25(Tue) 23:18:57
★ 級数の収束 / かるね
(2)の解き方についてどなたかご教授頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.63599 - 2020/02/24(Mon) 17:54:34
☆ Re: 級数の収束 / m
数列s[n]を次のように定める。

s[1]は、
a>0ならs[1]=+1、そうでないならs[1]=-1
で定める。

s[k](k=1, ..., n)まで定まったとして
s[n+1]は、
a[n] = ?納k=1, n] s[k]/kとおいて、
a-a[n] > 0ならs[n+1]=+1、そうでないならs[n+1]=-1
で定める。

あとは、a[n]がaに収束することを示せばいい。やってみてください。
No.63600 - 2020/02/24(Mon) 18:21:18
★ 数学との付き合い方について / 猫背
チャート式を解いている者です。

比較的易しい問題や公式であれば、頭の中でイメージができるのですが、難度が上がってくるにつれて、ただ「公式を当てはめ、理論的に話を進める」ことしかできなくなります。
これは恐らく悪いことではなく、数学が辿ってきた道？だと思うのですが、頭の中でイメージできる問題もある訳ですので、これも数学の一つの指針？ですよね。

何と言いますか、「数学は言語」という話に個人的に納得しまして、自分は「単語」のニュアンスを掴もうとしているのではないかと思います。ニュアンスの分かる場合と、分からない場合、ですかね、それも限界がありますが

数学との付き合い方（？）についてアドバイスを頂きたいです。質問が明確でなくてすいませんが、是非よろしくお願いします。頓珍漢なことを言っていたらすいません。
No.63597 - 2020/02/24(Mon) 16:35:03
★ (No Subject) / 解
n 次方程式について、n個の解が正n角形の n 頂点になることは,
f(x) = 0 が (n - 1) 重解をもつ
ことと同値であることを示せ。

明日入試です。
どなたか教えてください
お願いします
No.63595 - 2020/02/24(Mon) 15:57:56
☆ Re: / 解
すいません
n 次方程式f(x) = 0について、n個の解が正n角形の n 頂点になることは,
f’(x) = 0 が (n - 1) 重解をもつ
ことと同値であることを示せ。

です、
2つ目の関数に プライムをつけていませんでした
No.63596 - 2020/02/24(Mon) 15:59:50
☆ Re: / IT
複素平面上での話として一部の方針だけ回答します。

n 次方程式f(x) = 0について、n個の解が正n角形の n 頂点になる
⇒　f’(x) = 0 が (n - 1) 重解をもつ
を示す方針。

n 次方程式f(x) = 0について、n個の解が正n角形の n 頂点になる
⇒
正n角形に外接する円の中心をa,半径をrとすると,
　f(x)={b(x-a)}^n-r^n ,bは|b|=1である複素数。とおける。

これを示せばよいとおもいます。

このとき　f'(x)=n(b^n)(x-a)^(n-1)

逆向きも、容易に言えそうですね。

No.63598 - 2020/02/24(Mon) 17:04:27
☆ Re: / 解
ありがとうございます！

今から受けてきます！！
No.63606 - 2020/02/25(Tue) 12:16:06
★ 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / たか
教科書の問題なのですが、解答に途中計算式が省略されておりどおしても自力で答えに辿り着けません。連立させてとくという解法については理解していますが計算過程について教えていただけないでしょうか。
No.63590 - 2020/02/24(Mon) 13:26:48
☆ Re: 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / IT
教科書の問題・解答と　あなたの計算を書き込まれると有効な回答が得られ易いと思います。
No.63591 - 2020/02/24(Mon) 13:50:06
☆ Re: 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / たか
画像が上手く添付できていないようで失礼しました。
No.63601 - 2020/02/24(Mon) 19:05:38
☆ Re: 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / たか
見づらくてすみませんが自分の答案の画像も添付しました。
No.63602 - 2020/02/24(Mon) 19:14:25
☆ Re: 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / X
連立方程式を解く、というのはよいのですが
x,yについての、ではなくて
p,qについての連立方程式
として解きます。

その結果を
(p^2)/a^2+(q^2)/b^2=1
に代入して整理をします。
No.63603 - 2020/02/24(Mon) 19:25:45
☆ Re: 楕円と2直線の交点の軌跡の求め方 / たか
Xさん、レスありがとうございます。
P,Qについて連立方程式を整理してもう一度解いてみます。
No.63604 - 2020/02/24(Mon) 22:54:42
★ 積分不可能な例 / Ehd
[0,1]で定義された連続関数f(x)の積分∫_0^1f(x)dxが振動してしまうような積分不可能なf(x)の例ってありますか?
あれば教えてください。
No.63588 - 2020/02/24(Mon) 10:57:26
☆ Re: 積分不可能な例 / m
存在しません。
No.63589 - 2020/02/24(Mon) 11:44:55
☆ Re: 積分不可能な例 / Ehd
どうしてそう断言できるのでしょうか?

最大値・最小値の定理から有界なのはわかりますが,
振動はありえないという根拠は何なのでしょうか?
No.63592 - 2020/02/24(Mon) 14:03:03
☆ Re: 積分不可能な例 / IT
Ehd さんへ
> 振動はありえないという根拠は何なのでしょうか?
何がどこでどう振動する可能性をEhd さんは言っておられるのでしょうか？

> 振動はありえないという根拠は何なのでしょうか?
[0,1]で定義された連続関数f(x)。
No.63593 - 2020/02/24(Mon) 14:39:11
☆ Re: 積分不可能な例 / m
「振動する」は「リーマン和の極限が振動する」と解釈しています。

次の定理があります。（証明はここの定理4.2.3 とか、たいていの微積分の本には載ってる）

定理：有界閉区間I上の連続関数は、I上でリーマン可積分である。

リーマン可積分という事は、リーマン和の極限は収束するという事です。
No.63594 - 2020/02/24(Mon) 14:56:56
☆ Re: 積分不可能な例 / Ehd
有難うございます。
とても勉強になりました。
No.63605 - 2020/02/25(Tue) 07:01:21
★ (No Subject) / Hizuz
この問題の問1と問2がわかりません
解説していただきたいです
No.63584 - 2020/02/24(Mon) 01:53:19
☆ Re: / Hizuz
問2です
No.63585 - 2020/02/24(Mon) 01:54:46
★ (No Subject) / たけ
(3）が計算をしても1を超えてしまいます、、、
どのように解くのですか？
No.63583 - 2020/02/23(Sun) 22:55:10
☆ Re: / IT
どんな考え方で計算して１を超えましたか？

１回目→２回目
｛白、白｝→｛赤、赤｝
｛白、赤｝→｛赤、赤｝
｛赤、赤｝→｛赤、赤｝

上の３つの確率を計算して合計します。
No.63586 - 2020/02/24(Mon) 07:25:41
☆ Re: / たけ
上から順に確率が1/2,3/5,7/10になってしまいます
No.63619 - 2020/02/26(Wed) 15:26:45
☆ Re: / IT
｛赤、赤｝→｛赤、赤｝の確率は　どうやって7/10になりましたか？
No.63628 - 2020/02/26(Wed) 22:34:18
★ (No Subject) / ウチ
（3）の図が想像できません。
どのような感じなのかと解き方教えてもらえないでしょうか。
No.63573 - 2020/02/23(Sun) 11:16:29
☆ Re: / ヨッシー
Ｘ＝２^x とおくと　０＜Ｘに対して
　f(X)＝Ｘ^2−４Ｘ＋３
　g(X)＝−Ｘ＋ｋ
と書けます。ｋが変化すると、ｙ＝g(X) のグラフのｙ切片が変化します。
これにつれて、y＝f(X) と ｙ＝g(X) の交点を調べると図のようになります。

y=g(X) がｌとｍの間は２個
ｍまたは｛ｌを含んでそれより上｝のとき１個
ｍより下のとき０個
となります。
No.63575 - 2020/02/23(Sun) 12:04:41
☆ Re: / ウチ
k<3/4のとき共有点0個
k＝3/4 3<=kのとき1個
3/4<k<3のとき2個

であってますか？
No.63582 - 2020/02/23(Sun) 22:29:36
☆ Re: / ヨッシー
あってます。
No.63587 - 2020/02/24(Mon) 07:48:16
★ 積分についての質問です / せき
添付している問題で、AやBの値を求める場合、正しくはまずsin(x-t)を加法定理で展開してf(x)をAやBを用いて表す。

そして、A=…、B=…を計算してAとBの連立方程式を解くという流れだと思います。
しかし、与えられているf(x)の式にｘ＝ｔを代入するとf(t)＝ｔとなるので、これをAやBの式に代入して求めていくと答えが違ってきてしまいます。
勝手に、x=tとしてはいけない理由はなぜでしょうか。
例えば、

関数f(x)は、すべての実数x,yについてf(x+y)=f(x)+f(y)を満たすとき、f(-x)=-f(x)であることを示せ。

という問題に対して、「y=-xとすると」導けますよね？これと上の「x=t」とする違いがよくわかりません。
No.63571 - 2020/02/23(Sun) 10:55:33
☆ Re: 積分についての質問です / ヨッシー
添付がないので想像に過ぎませんが、
ｙ＝−ｘの件が、ｘ、ｙともに変数なのに対して、
ｘ＝ｔ はある決まった値ｔに対してのみ成り立つ式だから
ではないでしょうか？

現物を見ないと何とも言えませんが。
No.63576 - 2020/02/23(Sun) 12:34:06
★ 算数の中学受験問題です。 / ノグチクルミ
1,4,16,64,256 のカードが3枚ずつあります。
何枚かのカードを使ってカードの和で色々な数をつくります。
1, 作ることのできる最大の数を求めなさい
2, 1から50までの数を作った時　4, のカードはのべ何回使いますか。

解き方がわかりません。

答えは
1.1023
2.72回
No.63558 - 2020/02/22(Sat) 16:06:36
☆ Re: 算数の中学受験問題です。 / IT
４進法の問題ですが、小学校で習うのでしょうか？　もちろん４進法を知ってなくても解けますが、知っていると見通しよく解けます。

(1)各カードの枚数の組み合わせは　４×４×４×４×４＝1024通りです.(１枚も使わない場合も入れて）

(2)１、４、１６、６４、２５６のカードを各０から３枚までの何枚か使って合計すると０から１０２３までの（1024個の）整数をすべて作れます。

(3)各数のカードの枚数の組み合わせが異なると出来る数は異なります。

問１番　単に掛け算と足し算の問題です。問題をよく読んでもういちど考えて見てください。

なお、先に足し算をして３を掛ける方が速いですね。
また、求める最大の数に１加えると（４進数で）１桁繰り上がることが分かっていると計算ミスが防げます。

問２番
50＝(16×3)+(4×0)+(1×2)
49＝(16×3)+(4×0)+(1×1)
48＝(16×3)+(4×0)+(1×0)
47＝(16×2)+(4×3)+(1×3)

50、49、48は4を使わないので,１から47までについて考えます。
16のカードは2枚以下。４、１のカードはそれぞれ３枚以下です。
４のカードが１枚の場合　
　１６のカードは0、1、２枚の3通り、１のカードは0、1、２、３枚の４通りなので計12通り

４のカードが、２枚、３枚の場合も同じ

よって求める４のカードののべ使用枚数は　（１+２+３）×12＝72枚
No.63561 - 2020/02/22(Sat) 17:01:07
☆ Re: 算数の中学受験問題です。 / IT
問２番
具体的に調べて規則性を見つけるのも有力な方法です。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,... を作るのに使う4の枚数は
0,0,0,1,1,1,1,2,2,02,02,03,03,03,03,00,00,..
No.63581 - 2020/02/23(Sun) 21:50:47
★ (No Subject) / め
この問題の(2)についてなのですが、ここでは媒介変数であるaを消去しているように見えますが、、答えにaの範囲を一切反映させてなくないでしょうか？
例えば一般的に、「軌跡の方程式を求めよ」などと言われれば範囲は答えずにすみ、「軌跡を求めよ」と言われれば範囲ごと答える、ということはわかるのですが、、この問題ではどちらかというと後者のように範囲ごと答えるのが適切なのではないのでしょうか？
No.63554 - 2020/02/22(Sat) 14:10:23
☆ Re: / め
「どの様な曲線上を動く」かを問われているわけであり、「どの様な曲線を描く」かを問われているわけではない。後者を問われるのであれば範囲ごと答える必要があるが、、、前者は後者の必要条件であり、範囲は答える必要はない、、。こんな感じでしょうか…？

仮にそうであるとして、、ではもし(2)の設問が、「どの様な曲線を描くか」であった場合、答えはどうなるのでしょうか？
No.63557 - 2020/02/22(Sat) 16:01:55
☆ Re: / ヨッシー
> 「どの様な曲線上を動く」かを問われているわけであり、「どの様な曲線を描く」かを問われているわけではない。後者を問われるのであれば範囲ごと答える必要があるが、、、前者は後者の必要条件であり、範囲は答える必要はない、、。こんな感じでしょうか…？
そんな感じでしょうね。
> 仮にそうであるとして、、ではもし(2)の設問が、「どの様な曲線を描くか」であった場合、答えはどうなるのでしょうか？
ｘ≧０ かつ ｙ≧０ を付ければ良いと思います。
No.63577 - 2020/02/23(Sun) 12:44:17
★ 約数 / た
正の整数と3以上の奇数の最大公約数の個数の求め方を教えてください。
No.63550 - 2020/02/22(Sat) 13:41:47
☆ Re: 約数 / ヨッシー
「最大」公約数の個数はどんな場合でも１個です。
No.63551 - 2020/02/22(Sat) 13:44:43
☆ Re: 約数 / た
それでは、3以上の奇数個あるということですか？
No.63552 - 2020/02/22(Sat) 13:59:17
☆ Re: 約数 / らすかる
「正の整数と3以上の“ある”奇数」の最大公約数ならば
2数の最大公約数なので1個です。
「正の整数と3以上の“すべての”奇数」の最大公約数ならば
無限個の数の最大公約数になりますが、
それでも「最大公約数」は1個です。
「3以上の奇数個」は意味がわかりません。
No.63555 - 2020/02/22(Sat) 14:31:53
☆ Re: 約数 / た
正の整数はx個あるとしたら、どうなりますか？
No.63556 - 2020/02/22(Sat) 14:57:28
☆ Re: 約数 / らすかる
そのx個の整数と3以上の奇数の「全体の最大公約数」のことを言っているのですよね？
数が何個あろうと、最大公約数は「すべての数を割り切る最大の自然数」ですから
必ず1個です。
No.63560 - 2020/02/22(Sat) 16:58:42
☆ Re: 約数 / た
正の整数xを動かしたとしても、1個しかないのでしょうか？
No.63562 - 2020/02/22(Sat) 17:12:37
☆ Re: 約数 / らすかる
xが動くのに従って最大公約数の値が変わるだけであり、
常に1個であることは変わりません。
No.63563 - 2020/02/22(Sat) 17:23:16
☆ Re: 約数 / た
yを3以上の奇数とし、yの正の約数の個数と、正の整数xを動かしたときの最大公約数の個数は、xとyとで、場合分けするんじゃないかと思うのですが？
No.63564 - 2020/02/22(Sat) 17:34:22
☆ Re: 約数 / らすかる
どういう場合分けですか？
「最大公約数」はどんな場合でも常に1個ですから、場合分けは不要です。

# 質疑応答がちぐはぐになっている（互いに言いたいことが伝わっていない）だけかも
# 知れません。元の問題があるのなら、それを書いてもらった方が早いと思います。
No.63565 - 2020/02/22(Sat) 17:39:16
☆ Re: 約数 / ast
また宇宙人がどうたらいう例のセリフが出てくるだけのような気がしますが, みなさん懲りないですね……, 頭が下がります.
No.63567 - 2020/02/22(Sat) 18:00:53
★ (No Subject) / め
集合と命題の分野の考え方を言葉にしてまとめてみたのですが、間違っているところがあればご指摘お願いしたいです。

ある条件Aに対して、十分条件B、必要条件C、必要十分条件Dがあるとする。
包含関係を考えると、十分条件Bは、必要十分条件Dの中にあり、
必要十分条件Dは、必要条件Cの中にあるので、
即ち、十分条件Bの全ては、必要条件Cの中にあることになり、
ただ闇雲に十分条件Bを探すよりは、まず必要条件Cを考え、その中から探していくのが賢明ということになる。C⊃A(=D)⊃Bなので、C⊃Bということ。
No.63542 - 2020/02/22(Sat) 05:55:43
☆ Re: / ヨッシー
C⊃A(=D)⊃B という概念は正しいと思いますが、
「・・・より・・・が賢明」というのはケースバイケースだと思います。
No.63545 - 2020/02/22(Sat) 06:52:26
☆ Re: / め
ありがとうございます！
No.63553 - 2020/02/22(Sat) 14:00:28
★ へんてこな極限の公式 / YUKI
コンピューターで遊んでいたら、こんな公式を見つけたのですが、これは高校数学の知識で証明できるのでしょうか…？
No.63541 - 2020/02/22(Sat) 04:38:46
☆ Re: へんてこな極限の公式 / X
適当な置き換えで見やすくすれば容易です。

e^{e^(e^e)}=a
π^(π^π)=b
と置くと
(左辺)=lim[n→∞](1+a/x^b)^(x^b)
=lim[n→∞]{(1+a/x^b)^{(x^b)/a}}^a
=e^a
=(右辺)
No.63543 - 2020/02/22(Sat) 06:23:30
☆ Re: へんてこな極限の公式 / YUKI
ありがとうございます！めっちゃ簡単なんですね。

ちなみにxの肩のπを４つにすると成り立たないみたいです。
No.63546 - 2020/02/22(Sat) 06:53:20
☆ Re: へんてこな極限の公式 / らすかる
> ちなみにxの肩のπを４つにすると成り立たないみたいです
二つあるうちの一つだけを4つにすれば当然成り立ちませんが、
両方とも4つにすれば成り立つはずです。
No.63547 - 2020/02/22(Sat) 07:22:38
☆ Re: へんてこな極限の公式 / YUKI
らすかる　様

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28lim%5Bx%E2%86%92%E2%88%9E%5D%281%2B1%2Fx%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%29%5Ex%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%5E%CF%80%29%EF%BC%9De

これはWolframAlphaがまだ不完全ということでしょうか？
No.63548 - 2020/02/22(Sat) 07:36:42
☆ Re: へんてこな極限の公式 / らすかる
考え方によっては不完全とも言えますが、
「人間が考えることはすべて解ける」ようにするのは
不可能ですから、
「WolframAlphaの仕様上の限界を超えている」
と考えるのが普通だと思います。
lim[x→∞]f(x^π^π^π^π^π^π^π^π^…^π^π)
=lim[x→∞]f(x)
なのですから、元の式はπがいくつあっても成り立ちます。

# WolframAlphaは、この式に限らず複雑な式を与えると
# 間違った答えを返すことがありますので、盲信は禁物です。
No.63549 - 2020/02/22(Sat) 10:15:04
☆ Re: へんてこな極限の公式 / YUKI
大変勉強になりました。ありがとうございます。
No.63559 - 2020/02/22(Sat) 16:07:14
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