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★ 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
添削お願いできませんか・・間違ってる所を指摘して欲しいです。
No.63342 - 2020/02/07(Fri) 09:46:50
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)です
No.63343 - 2020/02/07(Fri) 09:47:48
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)続きです
No.63344 - 2020/02/07(Fri) 09:48:45
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)です
No.63345 - 2020/02/07(Fri) 09:49:27
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続きです
No.63346 - 2020/02/07(Fri) 09:50:20
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続き、途中から(3)です
No.63347 - 2020/02/07(Fri) 09:51:24
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(3)続きです
No.63348 - 2020/02/07(Fri) 09:52:05
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
連投申し訳ありません。変なところとかあればご指摘よろしくお願いします。
No.63349 - 2020/02/07(Fri) 09:54:10
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / ヨッシー
(1) ○
(2) 最終行の２行前のカッコの中　2・3p は消えるはずです。
　　答えは 2/3
　　あまり、項を分けるメリットは無いと思います。
　　p-1〜p, p〜p+1 それぞれ分けて積分して　1/3＋1/3＝2/3
　　としても、大して変わりません。
(3) 考え方は良いですが、途中で計算間違いがあります。
　　ｐ＝１ とした方も、不採用の方も両方です。
　　答えは ｐ＝(√7)/2　です。
　　別の方法として、
　　ａ＝(1, 2p-2)、ｂ＝(1,2p+2) という２つのベクトルの内積から
　　なす角θの cosθを求め、cosθ＝±1/√2 から求める方法もあります。
　　この方法は、途中で一瞬ビビりますが、意外と簡単に解けます。
　
No.63350 - 2020/02/07(Fri) 17:05:16
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
大変助かりました！！細かい所まで本当にありがとうございます！！
No.63353 - 2020/02/07(Fri) 19:06:10
★ (No Subject) / うい
正十角形の頂点を結んで三角形を作る時、正十角形と二辺を共有する三角形はいくつできるか

10通りあるらしいのですが、どう考えるのか教えてほしいです。
No.63340 - 2020/02/06(Thu) 22:08:00
☆ Re: / ヨッシー
共有する２辺は、正十角形の隣り合った２辺でないと三角形になりません。
隣り合った２辺は、頂点の数だけある(１つの頂点から伸びる２つの辺として理解できる)ので、全部で１０組。
三角形も１０個となります。


No.63341 - 2020/02/06(Thu) 22:11:01
★ 確率 / アキ
確率の問題です。

Aさん、Bさんを含む男子6人と、Cさんを含む女子6人の計12人のクラスがあり、4人ずつの３つの班に分ける。この時、Aさん、Bさんが同じ班で、Cさんが別の班にいる確率を求めよ。なのですが、自分は
班の分け方は5775通りあり、題意を満たす班の分け方は、まず、ABが同じ班にいるとして、残り2人はC以外から選ぶので、9C2通りあるため、36/5775=12/1925となったのですが、答えは12/55でした。
どこが間違っているのか分かりません。
No.63335 - 2020/02/06(Thu) 19:27:19
☆ Re: 確率 / らすかる
9C2通りというのはABが同じ班にいてCが残り8人の中にいる分け方であって、
「残り8人」の4人ずつの組み分けが考慮されていません。
それを考慮すると分子が35倍になりますので、正しく36×35÷5775=12/55となります。
No.63336 - 2020/02/06(Thu) 19:39:32
☆ Re: 確率 / アキ
9C2と考えたら、残りのCさんを含む8人を4人ずつに分ける8C4×4C4をして、区別しないのでこれを2!で割る、という考えでよろしいでしょうか？
No.63338 - 2020/02/06(Thu) 20:05:26
☆ Re: 確率 / らすかる
はい、それで大丈夫です。
No.63339 - 2020/02/06(Thu) 20:40:29
★ 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答のやり方は理解できるのですが、

自作の回答のように正弦定理を用いてから、Ｃの長さを求めると、どうして解答と異なった値になってしまうのかが分かりません。

どなたか解説をよろしくお願いいたします。
No.63333 - 2020/02/06(Thu) 18:37:04
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答です。
No.63334 - 2020/02/06(Thu) 18:37:53
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / ヨッシー
c^2-2c-2=0 までは合っています。
その後の解き方がまずいです。
No.63337 - 2020/02/06(Thu) 20:00:07
★ (No Subject) / たけ
これの（1）ってどう解くんですか？
No.63329 - 2020/02/05(Wed) 23:23:50
☆ Re: / X
方針を。
C[1]とC[2]の交点のx座標について
ax^2=b(x-4)^2+4
整理をして
(a-b)x^2+8bx-16b-4=0 (A)
条件から(A)が実数解を一つしか持たない
ことが分かりますので
(A)の左辺のx^2の係数について
場合分けして考えます。
(i)a-b≠0のとき
これは(A)の解の判別式に対する
条件を考えます。
(ii)a-b=0のとき
これは実際にPの座標をaを用いて表し、
その点におけるC[1],C[2]を表す
関数の微分係数が等しいかどうかを
確かめます。

実は添付写真の解答欄が答え一つ分しかない時点で
(ii)は不適であることは予想がつくのですが、
この(ii)のときのC[1],C[2]のグラフを実際に
描いてみて、不適であることとの対応関係を
考えることは、二次関数の理解を進める助けに
なると思います。
No.63332 - 2020/02/06(Thu) 05:48:49
★ (No Subject) / おちゃっかん
この問1が解けません、なんとかしてan.bnを求めようとしたのですが、うまくできません。どうやって解くのですか、わかる方教えてください
No.63328 - 2020/02/05(Wed) 23:07:08
☆ Re: / ast
a[n], b[n]は無理でも |OC[n+1]|^2 = a[n+1]^2+b[n+1]^2 と |OC[n]|^2 = a[n]^2+b[n]^2 との関係は与えられた連立漸化式からすぐに出ますね.
No.63330 - 2020/02/05(Wed) 23:40:13
☆ Re: / らすかる
a[n],b[n]は
a[n]=cos(π(n-1)/3)/2^(n-1)
b[n]=sin(π(n-1)/3)/2^(n-1)
とは表せますが、astさんが書かれたように解く方が早いと思います。
No.63331 - 2020/02/06(Thu) 01:05:54
★ 教えてください！ / ん
この問題の解き方を教えてください
ある店では、ハンバーガーの単品を１個240円、ジュースの単品を一杯120円、ハンバーガー一個とジュース一杯のセットを300円で売られている。ある一日において準備していたハンバーガー200個とジュース180杯がすべて売り切れ、2種類の単品とセットの売り上げは合計で60000円であった。この日、ハンバーガーとジュースのセットは何セット売れたか、求めなさい、ただし、値段は税込みとする
No.63325 - 2020/02/05(Wed) 21:58:41
☆ Re: 教えてください！ / らすかる
240+120-300=60だからセットにすることで1セットあたり60円売り上げが減る。
もしハンバーガー200個とジュース180杯をすべて単品で売ると
240×200+120×180=69600となり、売り上げは60000円なのでその差は9600円。
よってセットは9600÷60=160セットだった。
検算
160セットなのでハンバーガー単品は40個、ジュース単品は20杯
よって合計金額は240×40+120×20+300×160=60000となり正しい。
No.63326 - 2020/02/05(Wed) 22:54:45
★ 等式の証明 / morikawa
高2生の親です

a+b=c+d
a+c=b+d
a+d=b+c
のいずれかが成立するとき

4a²b²＋4c²d²-（a²+b²-c²-d²）=8abcd　を証明せよ


途中までいろいろやってみましたが、
上の3つの条件式の両辺を２乗した式から、それぞれ証明する式（全部左辺に移項した左辺全体）に代入していくと、
3つのパターンのうちどれを使って変形していっても、（ab-cd）が共通項として変形されました・・・方向性があっているのかどうか。。。
よろしくお願い申し上げます。
No.63319 - 2020/02/04(Tue) 22:33:00
☆ Re: 等式の証明 / IT
> 、（ab-cd）が共通項として変形されました・・・

具体的な式を書き込まれないとなんとも言えないと思います。

問題はあっていますか？　a=2,b=1,c=0,d=3 で成り立たないような。
No.63320 - 2020/02/04(Tue) 22:40:08
☆ Re: 等式の証明 / ast
示すべき式は4a^2b^2+4c^2d^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2=8abcdなのではないですか?

参考: 4a^2b^2+4c^2d^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2-8abcd の因数分解 (wolfram alpha)
No.63321 - 2020/02/04(Tue) 22:42:09
☆ Re: 等式の証明 / morikawa
申し訳ございませんでした・・・
astさんのおっしゃる通り、問題集を再度見直してみると、右の項にも2乗がついていたので、、、
簡単でした〜、、、有難うございます！！
No.63322 - 2020/02/04(Tue) 22:53:18
★ (No Subject) / 受験生
行列未習ですが、この問題は複素数で解くことができますか？
No.63316 - 2020/02/04(Tue) 19:08:26
★ 確率 / とんき
2つの箱A、Bと玉の入った袋がある
袋の中に赤玉５こ白玉7個　全部で12個入っている
袋から球を1つだし　さいころを投げて
１か２が出たらAに入れる
そのほかが出たらBに入れる。取った球は袋に戻さない
これを繰り返すとき、
「5回目の操作でBに赤玉が入る確率は？」


これなんですが
4回目までの赤白の出方などを反復試行で計算するのでしょうか？
No.63315 - 2020/02/04(Tue) 18:04:22
☆ Re: 確率 / IT
5回目の玉が赤であることと、５回目にBに入れることは
独立なので　それぞれの確率を求めて　掛ければいいとおもいます。

なお、いろいろな示し方（説明の方法）がありますが、この問題の場合は、１回目の玉が赤である確率も５回目の玉が赤である確率も等しくなります。
No.63318 - 2020/02/04(Tue) 19:44:39
★ 線形代数 / noman
2行目と3行目の間、2列目と3列目の間に区切りを入れ4分割にする。途中4分割の左上の行列のＭ^nを求める必要がある。ここが分からない
No.63310 - 2020/02/04(Tue) 00:32:37
☆ Re: 線形代数 / Norman
上の問題に対しての追加です。
No.63313 - 2020/02/04(Tue) 16:55:11
★ Θの求め方 / noman
cosΘ=-9/√130
sinΘ=7/√130
を満たすΘを求めたいのですが分かりません
教えてください。
No.63306 - 2020/02/03(Mon) 23:23:00
☆ Re: Θの求め方 / らすかる
「求める」がθ=(有理数)°やθ=(有理数)πという形で表すという意味ならば、「求める」ことはできません。
0°＜θ＜360°の範囲の近似値ならばθ≒142.125°です。
もし「θについて解く」だけで良ければ
θ=arccos(-9/√130)
とは書けます。
No.63312 - 2020/02/04(Tue) 02:03:12
★ 重積分 / a
画像の重積分が分かりません
No.63305 - 2020/02/03(Mon) 22:52:37
☆ Re: 重積分 / X
ヒントを。
極座標に変換すると
D={(r,θ)|r≦cosθ,-π/2≦θ≦π/2}
となります。
No.63307 - 2020/02/04(Tue) 00:02:25
☆ Re: 重積分 / a
その方法も試したのですが、答えが合わなくて...
答えは(3π-4)/9ですが、どこかで計算を間違えているのでしょうか？
No.63311 - 2020/02/04(Tue) 01:36:27
☆ Re: 重積分 / X
下から2行目の被積分関数の第1項を間違えています。
-(1/3)(sinθ)^3
ではなくて
{-(1/3)(sinθ)^2}・|sinθ|
です。
No.63317 - 2020/02/04(Tue) 19:26:19
☆ Re: 重積分 / a
解決しました、ありがとうございます
No.63324 - 2020/02/05(Wed) 12:42:16
★ (No Subject) / ちゆり
ｙ=x２乗について　
xが−1≦x≦3のときのyの変域の求め方はどうやるんですか
No.63304 - 2020/02/03(Mon) 22:07:14
☆ Re: / X
-1≦x≦3
より
(i)-1≦x≦0
又は
(ii)0≦x≦3

(i)のとき
yの変域は
0≦y≦1
(ii)のとき
yの変域は
0≦y≦3^2=9

よって求めるyの変域は
0≦y≦1又は0≦y≦9
ということで
0≦y≦9
となります。
No.63308 - 2020/02/04(Tue) 00:08:12
☆ Re: / ヨッシー
グラフです。

No.63309 - 2020/02/04(Tue) 00:18:21
★ (No Subject) / ぬまっこ
以下の式をY＝変換できますか？電気の抵抗計算です。

(1/4)X=XY/(X+Y)
No.63301 - 2020/02/03(Mon) 11:43:53
☆ Re: / ヨッシー
両辺に 4(X+Y) を掛けて
　X(X+Y)＝4XY
展開して整理すると
　X^2＝4XY−XY＝3XY
両辺 3X で割って
　Y＝X/3　（ただし X≠0)
No.63302 - 2020/02/03(Mon) 12:17:46
☆ Re: / ぬまっこ
ありがとうございます、助かりました！！式の展開が苦手で・・。汗
No.63303 - 2020/02/03(Mon) 17:35:34
★ n＝784です / うい
56の倍数で正の約数が15個である自然数nを求めよ
これで、 p¹⁴ (pは素数) の場合は起こらない、
というのが理解できないので教えてほしいです。

56=2³・7だからp⁴q² の方が合うのかな、とはなんとなく思うのですが…
No.63298 - 2020/02/02(Sun) 20:55:59
☆ Re: n＝784です / ヨッシー
56=23・7 のように、すでに素因数が２つあるので、
p14 の形はあり得ません。
No.63299 - 2020/02/02(Sun) 20:59:26
★ 2012　慶應　総合政策　第5問1 / マーベル
答えはわかっているのですが、解き方がわかりません！

　自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める。
　テーブルの上にはn個の碁石が置かれている。2人のプレーヤーＡとＢが交互に碁石を1個か2個とる。そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである。ゲームはＡから始める。Ｂがいかなるとり方をしても、Ａが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする。逆にＡがいかなるとり方をしても、Ｂが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする。それ以外の場合はf(n)=0とする。例えばf(1)=-1,
f(2)=1である。

問い　f(3) f(4) f(5) を求めよ

　　　20
問い　Σ　f(n) を求めよ
　　　n=1

解答　f(3)=1 f(4)=-1 f(5)=1

　　　20
　　　Σ　f(n) =6
　　　n=1


ゲーム理論を使うらしいのですが、1つ1つの場合をかんがえるしかないのでしょうか？法則性や考え方などがありましたらご教授、ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
No.63294 - 2020/02/02(Sun) 12:26:49
☆ Re: 2012　慶應　総合政策　第5問1 / IT
f(1)=-1,f(2)=1　は、容易に分かります。
自然数nについて、f(n+2)を調べます。
n+2 個から　Aが2個とった場合と、1個とった場合を考えると、
f(n)=1かつf(n+1)＝1ならば,Aが１個とっても2個とっても、その後Bに必勝法がありますのでf(n+2)=-1､
それ以外の場合は,Aが１個か2個かうまくとればBに必勝法がありませんのでf(n+2)=1であることが分かります。

よって、(f(1),f(2),f(3),....)=(-1,1,1,-1,1,1,-1,...)

f(20) までを使うぐらいならこれで求めればいいとおもいます。

一般の自然数nについてf(n) を求める必要があれば、nを３で割った余りで分類すれば良いです。
No.63295 - 2020/02/02(Sun) 13:18:36
☆ Re: 2012　慶應　総合政策　第5問1 / IT
具体的な戦略は、残りの個数を３で割った余りが１になるようにとる。　ですね。

まず、ｎを３で割った余りが0のときAは２個とる。余りが２のときは１個とる。
（余りが1のときは、必勝法はないので１個とってBの失敗(残りの数を３で割った余りが１以外になるの）を待つ。）

その後、Bが１個とればAは２個、Bが２個とればAは１個とればいいです。
No.63300 - 2020/02/02(Sun) 21:03:17
★ サンプリング定理について / ロコム
サンプル値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により波の式を再生するとf(x)=2+3cosxとなるそうなのですが、どうやって計算してf(x)を求めたのか過程の計算を教えてください！

出来れば簡単な例としてsinθをフーリエ変換する方法はわかるのですが、フーリエ変換した後の縦線のグラフを逆フーリエ変換する方法がわかりません。
どうか教えて下さい。
最後に−∞〜∞に関する積分を行う際にグラフを書いたりして−∞〜∞に関する積分の式を求めやすくするような方法はないでしょうか。
どうかよろしくお願いいたします。
No.63292 - 2020/02/02(Sun) 03:06:25
☆ Re: サンプリング定理について / GandB
　内容が支離滅裂である。
　フーリエ変換・逆変換
と
　離散フーリエ変換・逆変換
をごっちゃにしている。信号処理の本をみっちり読みなさい。
No.63296 - 2020/02/02(Sun) 15:12:38
★ 証明 / りゅう
この証明はいかがでしょうか。ご指摘お願いします。
No.63287 - 2020/02/01(Sat) 23:17:13
☆ Re: 証明 / IT
f'(x)＝cosx の証明はどうやりますか？
No.63288 - 2020/02/01(Sat) 23:26:44
☆ Re: 証明 / りゅう
加法定理を使ったやり方ではだめですか？
No.63289 - 2020/02/01(Sat) 23:37:13
☆ Re: 証明 / IT
lim(x→0)((sinx)/x)=1 を使っていればダメですね。
No.63290 - 2020/02/01(Sat) 23:43:52
☆ Re: 証明 / りゅう
なぜでしょうか？
No.63291 - 2020/02/02(Sun) 01:55:26
☆ Re: 証明 / IT
lim(x→0)((sinx)/x)=1 を証明するために
lim(x→0)((sinx)/x)=1 を使って証明した公式(sinx)'=cosxを使ってはダメだと思います。
No.63293 - 2020/02/02(Sun) 08:05:41
☆ Re: 証明 / りゅう
なるほど。問題にされている証明の結果を前提とした公式は使えないと言うことですね。わかりました！ありがとうございます。
No.63297 - 2020/02/02(Sun) 20:13:31
★ (No Subject) / とんき

６の｛log[10]7｝乗ってどう出せばいいのですか？
常用対数は２と３だけ与えられています
No.63285 - 2020/02/01(Sat) 19:41:32
☆ Re: / IT
{log[10]7}{log[10]6}
=log[10](6^{log[10]7})
=log[10](7^{log[10]6})
ですから

６の｛log[10]7｝乗= 7の{log[10]6｝乗
=7^{log[10]2+log[10]3}

です。これでいいでしょうか？　
どういう問題ですか？　
No.63286 - 2020/02/01(Sat) 20:24:05
☆ Re: / とんき
log[10]2＝a とlog[10]3=b
で
６の｛log[10]7｝乗をaとｂで表せという問題です

TTさんのやり方でやったら７＾(a+b)となりできました！
ありがとうございます
No.63314 - 2020/02/04(Tue) 18:01:00
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