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★ 中1数学です。 / 空
よろしくお願いします。
No.63354 - 2020/02/07(Fri) 21:02:21
☆ Re: 中1数学です。 / ヨッシー
(1)(2)は書けているようなので、(3) をやります。

図のようにＦＨ//ＯＣ、ＦＯ//ＨＣとなるように、直角三角形ＦＨＣを作ります。
同様にＣＩ//ＯＤ、ＧＩ//ＯＣとなるように直角三角形ＣＩＧを作ると、
　△ＦＨＣ≡△ＣＩＧ
より、
　ＣＩ＝６
となり、ＤＧＩは同一直線上にあり、
　ＧＩ＝２
より
　ＤＧ＝４
よって、
　△ＯＦＧ＝ＯＦ×ＤＧ÷２＝２×４÷２＝４
No.63355 - 2020/02/08(Sat) 01:11:05
★ sinについて / kins
画像の式が成り立つ理由を教えてください。
No.63351 - 2020/02/07(Fri) 17:19:13
☆ Re: sinについて / ヨッシー
ｋ＝１：sin(t＋０π)＝sinｔ
ｋ＝２：sin(t＋π)＝−sinｔ
ｋ＝３：sin(t＋２π)＝sinｔ
ｋ＝４：sin(t＋３π)＝−sinｔ
ｋ＝５：sin(t＋４π)＝sinｔ
であることを考えると、ｋが奇数のときそのまま、ｋが偶数のとき−１倍なので、
　(-1)^(k-1) を掛けます。
別に、
　(-1)^(k+1) でも、(-1)^(k+101) でも、
良いですが、シンプルな方が良いです。
No.63352 - 2020/02/07(Fri) 17:27:01
★ 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
添削お願いできませんか・・間違ってる所を指摘して欲しいです。
No.63342 - 2020/02/07(Fri) 09:46:50
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)です
No.63343 - 2020/02/07(Fri) 09:47:48
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(1)続きです
No.63344 - 2020/02/07(Fri) 09:48:45
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)です
No.63345 - 2020/02/07(Fri) 09:49:27
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続きです
No.63346 - 2020/02/07(Fri) 09:50:20
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(2)続き、途中から(3)です
No.63347 - 2020/02/07(Fri) 09:51:24
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
(3)続きです
No.63348 - 2020/02/07(Fri) 09:52:05
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
連投申し訳ありません。変なところとかあればご指摘よろしくお願いします。
No.63349 - 2020/02/07(Fri) 09:54:10
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / ヨッシー
(1) ○
(2) 最終行の２行前のカッコの中　2・3p は消えるはずです。
　　答えは 2/3
　　あまり、項を分けるメリットは無いと思います。
　　p-1〜p, p〜p+1 それぞれ分けて積分して　1/3＋1/3＝2/3
　　としても、大して変わりません。
(3) 考え方は良いですが、途中で計算間違いがあります。
　　ｐ＝１ とした方も、不採用の方も両方です。
　　答えは ｐ＝(√7)/2　です。
　　別の方法として、
　　ａ＝(1, 2p-2)、ｂ＝(1,2p+2) という２つのベクトルの内積から
　　なす角θの cosθを求め、cosθ＝±1/√2 から求める方法もあります。
　　この方法は、途中で一瞬ビビりますが、意外と簡単に解けます。
　
No.63350 - 2020/02/07(Fri) 17:05:16
☆ Re: 添削をお願いしたいのですが・・ / 石
大変助かりました！！細かい所まで本当にありがとうございます！！
No.63353 - 2020/02/07(Fri) 19:06:10
★ (No Subject) / うい
正十角形の頂点を結んで三角形を作る時、正十角形と二辺を共有する三角形はいくつできるか

10通りあるらしいのですが、どう考えるのか教えてほしいです。
No.63340 - 2020/02/06(Thu) 22:08:00
☆ Re: / ヨッシー
共有する２辺は、正十角形の隣り合った２辺でないと三角形になりません。
隣り合った２辺は、頂点の数だけある(１つの頂点から伸びる２つの辺として理解できる)ので、全部で１０組。
三角形も１０個となります。


No.63341 - 2020/02/06(Thu) 22:11:01
★ 確率 / アキ
確率の問題です。

Aさん、Bさんを含む男子6人と、Cさんを含む女子6人の計12人のクラスがあり、4人ずつの３つの班に分ける。この時、Aさん、Bさんが同じ班で、Cさんが別の班にいる確率を求めよ。なのですが、自分は
班の分け方は5775通りあり、題意を満たす班の分け方は、まず、ABが同じ班にいるとして、残り2人はC以外から選ぶので、9C2通りあるため、36/5775=12/1925となったのですが、答えは12/55でした。
どこが間違っているのか分かりません。
No.63335 - 2020/02/06(Thu) 19:27:19
☆ Re: 確率 / らすかる
9C2通りというのはABが同じ班にいてCが残り8人の中にいる分け方であって、
「残り8人」の4人ずつの組み分けが考慮されていません。
それを考慮すると分子が35倍になりますので、正しく36×35÷5775=12/55となります。
No.63336 - 2020/02/06(Thu) 19:39:32
☆ Re: 確率 / アキ
9C2と考えたら、残りのCさんを含む8人を4人ずつに分ける8C4×4C4をして、区別しないのでこれを2!で割る、という考えでよろしいでしょうか？
No.63338 - 2020/02/06(Thu) 20:05:26
☆ Re: 確率 / らすかる
はい、それで大丈夫です。
No.63339 - 2020/02/06(Thu) 20:40:29
★ 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答のやり方は理解できるのですが、

自作の回答のように正弦定理を用いてから、Ｃの長さを求めると、どうして解答と異なった値になってしまうのかが分かりません。

どなたか解説をよろしくお願いいたします。
No.63333 - 2020/02/06(Thu) 18:37:04
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / 高校数学
解答です。
No.63334 - 2020/02/06(Thu) 18:37:53
☆ Re: 余弦定理、正弦定理 / ヨッシー
c^2-2c-2=0 までは合っています。
その後の解き方がまずいです。
No.63337 - 2020/02/06(Thu) 20:00:07
★ (No Subject) / たけ
これの（1）ってどう解くんですか？
No.63329 - 2020/02/05(Wed) 23:23:50
☆ Re: / X
方針を。
C[1]とC[2]の交点のx座標について
ax^2=b(x-4)^2+4
整理をして
(a-b)x^2+8bx-16b-4=0 (A)
条件から(A)が実数解を一つしか持たない
ことが分かりますので
(A)の左辺のx^2の係数について
場合分けして考えます。
(i)a-b≠0のとき
これは(A)の解の判別式に対する
条件を考えます。
(ii)a-b=0のとき
これは実際にPの座標をaを用いて表し、
その点におけるC[1],C[2]を表す
関数の微分係数が等しいかどうかを
確かめます。

実は添付写真の解答欄が答え一つ分しかない時点で
(ii)は不適であることは予想がつくのですが、
この(ii)のときのC[1],C[2]のグラフを実際に
描いてみて、不適であることとの対応関係を
考えることは、二次関数の理解を進める助けに
なると思います。
No.63332 - 2020/02/06(Thu) 05:48:49
★ (No Subject) / おちゃっかん
この問1が解けません、なんとかしてan.bnを求めようとしたのですが、うまくできません。どうやって解くのですか、わかる方教えてください
No.63328 - 2020/02/05(Wed) 23:07:08
☆ Re: / ast
a[n], b[n]は無理でも |OC[n+1]|^2 = a[n+1]^2+b[n+1]^2 と |OC[n]|^2 = a[n]^2+b[n]^2 との関係は与えられた連立漸化式からすぐに出ますね.
No.63330 - 2020/02/05(Wed) 23:40:13
☆ Re: / らすかる
a[n],b[n]は
a[n]=cos(π(n-1)/3)/2^(n-1)
b[n]=sin(π(n-1)/3)/2^(n-1)
とは表せますが、astさんが書かれたように解く方が早いと思います。
No.63331 - 2020/02/06(Thu) 01:05:54
★ 教えてください！ / ん
この問題の解き方を教えてください
ある店では、ハンバーガーの単品を１個240円、ジュースの単品を一杯120円、ハンバーガー一個とジュース一杯のセットを300円で売られている。ある一日において準備していたハンバーガー200個とジュース180杯がすべて売り切れ、2種類の単品とセットの売り上げは合計で60000円であった。この日、ハンバーガーとジュースのセットは何セット売れたか、求めなさい、ただし、値段は税込みとする
No.63325 - 2020/02/05(Wed) 21:58:41
☆ Re: 教えてください！ / らすかる
240+120-300=60だからセットにすることで1セットあたり60円売り上げが減る。
もしハンバーガー200個とジュース180杯をすべて単品で売ると
240×200+120×180=69600となり、売り上げは60000円なのでその差は9600円。
よってセットは9600÷60=160セットだった。
検算
160セットなのでハンバーガー単品は40個、ジュース単品は20杯
よって合計金額は240×40+120×20+300×160=60000となり正しい。
No.63326 - 2020/02/05(Wed) 22:54:45
★ 等式の証明 / morikawa
高2生の親です

a+b=c+d
a+c=b+d
a+d=b+c
のいずれかが成立するとき

4a²b²＋4c²d²-（a²+b²-c²-d²）=8abcd　を証明せよ


途中までいろいろやってみましたが、
上の3つの条件式の両辺を２乗した式から、それぞれ証明する式（全部左辺に移項した左辺全体）に代入していくと、
3つのパターンのうちどれを使って変形していっても、（ab-cd）が共通項として変形されました・・・方向性があっているのかどうか。。。
よろしくお願い申し上げます。
No.63319 - 2020/02/04(Tue) 22:33:00
☆ Re: 等式の証明 / IT
> 、（ab-cd）が共通項として変形されました・・・

具体的な式を書き込まれないとなんとも言えないと思います。

問題はあっていますか？　a=2,b=1,c=0,d=3 で成り立たないような。
No.63320 - 2020/02/04(Tue) 22:40:08
☆ Re: 等式の証明 / ast
示すべき式は4a^2b^2+4c^2d^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2=8abcdなのではないですか?

参考: 4a^2b^2+4c^2d^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2-8abcd の因数分解 (wolfram alpha)
No.63321 - 2020/02/04(Tue) 22:42:09
☆ Re: 等式の証明 / morikawa
申し訳ございませんでした・・・
astさんのおっしゃる通り、問題集を再度見直してみると、右の項にも2乗がついていたので、、、
簡単でした〜、、、有難うございます！！
No.63322 - 2020/02/04(Tue) 22:53:18
★ (No Subject) / 受験生
行列未習ですが、この問題は複素数で解くことができますか？
No.63316 - 2020/02/04(Tue) 19:08:26
★ 確率 / とんき
2つの箱A、Bと玉の入った袋がある
袋の中に赤玉５こ白玉7個　全部で12個入っている
袋から球を1つだし　さいころを投げて
１か２が出たらAに入れる
そのほかが出たらBに入れる。取った球は袋に戻さない
これを繰り返すとき、
「5回目の操作でBに赤玉が入る確率は？」


これなんですが
4回目までの赤白の出方などを反復試行で計算するのでしょうか？
No.63315 - 2020/02/04(Tue) 18:04:22
☆ Re: 確率 / IT
5回目の玉が赤であることと、５回目にBに入れることは
独立なので　それぞれの確率を求めて　掛ければいいとおもいます。

なお、いろいろな示し方（説明の方法）がありますが、この問題の場合は、１回目の玉が赤である確率も５回目の玉が赤である確率も等しくなります。
No.63318 - 2020/02/04(Tue) 19:44:39
★ 線形代数 / noman
2行目と3行目の間、2列目と3列目の間に区切りを入れ4分割にする。途中4分割の左上の行列のＭ^nを求める必要がある。ここが分からない
No.63310 - 2020/02/04(Tue) 00:32:37
☆ Re: 線形代数 / Norman
上の問題に対しての追加です。
No.63313 - 2020/02/04(Tue) 16:55:11
★ Θの求め方 / noman
cosΘ=-9/√130
sinΘ=7/√130
を満たすΘを求めたいのですが分かりません
教えてください。
No.63306 - 2020/02/03(Mon) 23:23:00
☆ Re: Θの求め方 / らすかる
「求める」がθ=(有理数)°やθ=(有理数)πという形で表すという意味ならば、「求める」ことはできません。
0°＜θ＜360°の範囲の近似値ならばθ≒142.125°です。
もし「θについて解く」だけで良ければ
θ=arccos(-9/√130)
とは書けます。
No.63312 - 2020/02/04(Tue) 02:03:12
★ 重積分 / a
画像の重積分が分かりません
No.63305 - 2020/02/03(Mon) 22:52:37
☆ Re: 重積分 / X
ヒントを。
極座標に変換すると
D={(r,θ)|r≦cosθ,-π/2≦θ≦π/2}
となります。
No.63307 - 2020/02/04(Tue) 00:02:25
☆ Re: 重積分 / a
その方法も試したのですが、答えが合わなくて...
答えは(3π-4)/9ですが、どこかで計算を間違えているのでしょうか？
No.63311 - 2020/02/04(Tue) 01:36:27
☆ Re: 重積分 / X
下から2行目の被積分関数の第1項を間違えています。
-(1/3)(sinθ)^3
ではなくて
{-(1/3)(sinθ)^2}・|sinθ|
です。
No.63317 - 2020/02/04(Tue) 19:26:19
☆ Re: 重積分 / a
解決しました、ありがとうございます
No.63324 - 2020/02/05(Wed) 12:42:16
★ (No Subject) / ちゆり
ｙ=x２乗について　
xが−1≦x≦3のときのyの変域の求め方はどうやるんですか
No.63304 - 2020/02/03(Mon) 22:07:14
☆ Re: / X
-1≦x≦3
より
(i)-1≦x≦0
又は
(ii)0≦x≦3

(i)のとき
yの変域は
0≦y≦1
(ii)のとき
yの変域は
0≦y≦3^2=9

よって求めるyの変域は
0≦y≦1又は0≦y≦9
ということで
0≦y≦9
となります。
No.63308 - 2020/02/04(Tue) 00:08:12
☆ Re: / ヨッシー
グラフです。

No.63309 - 2020/02/04(Tue) 00:18:21
★ (No Subject) / ぬまっこ
以下の式をY＝変換できますか？電気の抵抗計算です。

(1/4)X=XY/(X+Y)
No.63301 - 2020/02/03(Mon) 11:43:53
☆ Re: / ヨッシー
両辺に 4(X+Y) を掛けて
　X(X+Y)＝4XY
展開して整理すると
　X^2＝4XY−XY＝3XY
両辺 3X で割って
　Y＝X/3　（ただし X≠0)
No.63302 - 2020/02/03(Mon) 12:17:46
☆ Re: / ぬまっこ
ありがとうございます、助かりました！！式の展開が苦手で・・。汗
No.63303 - 2020/02/03(Mon) 17:35:34
★ n＝784です / うい
56の倍数で正の約数が15個である自然数nを求めよ
これで、 p¹⁴ (pは素数) の場合は起こらない、
というのが理解できないので教えてほしいです。

56=2³・7だからp⁴q² の方が合うのかな、とはなんとなく思うのですが…
No.63298 - 2020/02/02(Sun) 20:55:59
☆ Re: n＝784です / ヨッシー
56=23・7 のように、すでに素因数が２つあるので、
p14 の形はあり得ません。
No.63299 - 2020/02/02(Sun) 20:59:26
★ 2012　慶應　総合政策　第5問1 / マーベル
答えはわかっているのですが、解き方がわかりません！

　自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める。
　テーブルの上にはn個の碁石が置かれている。2人のプレーヤーＡとＢが交互に碁石を1個か2個とる。そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである。ゲームはＡから始める。Ｂがいかなるとり方をしても、Ａが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする。逆にＡがいかなるとり方をしても、Ｂが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする。それ以外の場合はf(n)=0とする。例えばf(1)=-1,
f(2)=1である。

問い　f(3) f(4) f(5) を求めよ

　　　20
問い　Σ　f(n) を求めよ
　　　n=1

解答　f(3)=1 f(4)=-1 f(5)=1

　　　20
　　　Σ　f(n) =6
　　　n=1


ゲーム理論を使うらしいのですが、1つ1つの場合をかんがえるしかないのでしょうか？法則性や考え方などがありましたらご教授、ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
No.63294 - 2020/02/02(Sun) 12:26:49
☆ Re: 2012　慶應　総合政策　第5問1 / IT
f(1)=-1,f(2)=1　は、容易に分かります。
自然数nについて、f(n+2)を調べます。
n+2 個から　Aが2個とった場合と、1個とった場合を考えると、
f(n)=1かつf(n+1)＝1ならば,Aが１個とっても2個とっても、その後Bに必勝法がありますのでf(n+2)=-1､
それ以外の場合は,Aが１個か2個かうまくとればBに必勝法がありませんのでf(n+2)=1であることが分かります。

よって、(f(1),f(2),f(3),....)=(-1,1,1,-1,1,1,-1,...)

f(20) までを使うぐらいならこれで求めればいいとおもいます。

一般の自然数nについてf(n) を求める必要があれば、nを３で割った余りで分類すれば良いです。
No.63295 - 2020/02/02(Sun) 13:18:36
☆ Re: 2012　慶應　総合政策　第5問1 / IT
具体的な戦略は、残りの個数を３で割った余りが１になるようにとる。　ですね。

まず、ｎを３で割った余りが0のときAは２個とる。余りが２のときは１個とる。
（余りが1のときは、必勝法はないので１個とってBの失敗(残りの数を３で割った余りが１以外になるの）を待つ。）

その後、Bが１個とればAは２個、Bが２個とればAは１個とればいいです。
No.63300 - 2020/02/02(Sun) 21:03:17
★ サンプリング定理について / ロコム
サンプル値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により波の式を再生するとf(x)=2+3cosxとなるそうなのですが、どうやって計算してf(x)を求めたのか過程の計算を教えてください！

出来れば簡単な例としてsinθをフーリエ変換する方法はわかるのですが、フーリエ変換した後の縦線のグラフを逆フーリエ変換する方法がわかりません。
どうか教えて下さい。
最後に−∞〜∞に関する積分を行う際にグラフを書いたりして−∞〜∞に関する積分の式を求めやすくするような方法はないでしょうか。
どうかよろしくお願いいたします。
No.63292 - 2020/02/02(Sun) 03:06:25
☆ Re: サンプリング定理について / GandB
　内容が支離滅裂である。
　フーリエ変換・逆変換
と
　離散フーリエ変換・逆変換
をごっちゃにしている。信号処理の本をみっちり読みなさい。
No.63296 - 2020/02/02(Sun) 15:12:38
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