ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / Rico

xy平面上で媒介変数tをもちいて

x=-cos2t
y=cos3t

で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。

⑴曲線の外径を表せ。
⑵曲線Cとx軸で囲まれる領域の面積Σを求めよ。

という問題があるのですが、
これを解いたらこんな風になって、⑵の答えがマイナスになって面積がマイナス？！ってなってしまいました。

どこが間違えてるのか教えてください泣

No.62352 - 2019/11/17(Sun) 10:38:43

☆ Re: / らすかる

(1)
・tの範囲が書かれていませんが、
　増減表から考えて0≦t≦π/2なのですか？
・増減表のdy/dtのπ/2の値が違います。
・グラフの(1,0)のところはx=1に接しますので、
　端は垂直に(1,0)にぶつかります。
　（lim[t→π/2]dy/dx=+∞です。）

(2)
・最初の積分範囲が-1～1になっているのは違うと思います。
　「曲線Cとx軸で挟まれる領域」ならば-1～1ですが、
　「曲線Cとx軸で囲まれる領域」の場合は-1/2～1です。
・積分範囲の0～π/2を0～(2/3)πと(2/3)π～π/2に分けていますが、
　(2/3)πは0とπ/2の間にありませんのでおかしいです。

No.62354 - 2019/11/17(Sun) 11:54:42

☆ Re: / Ran

要するに間違えまくってるんですね！
ありがとうございます！

とりあえず頑張ります！ありがとうございました(о´∀`о)

No.62357 - 2019/11/17(Sun) 14:46:04

★ 不等式、ガウス / ｍｙｔ

初利用です。高１、不等式、ガウスの問題です。

［（ｘ+１）/２］=ｙ　のｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であるとき、ｙの値を求めなさい。

学校のプリントの問題なのですが、教えて下さい。お願いします。

No.62338 - 2019/11/16(Sat) 17:48:12

☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ

ｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であることから，
　　－１＜ｘ＜２
と考えられます．すると
　　０＜ｘ＋１＜３
　　０＜(ｘ＋１)/２＜３/２
ですから，
　　[(ｘ＋１)/２]＝ｙ
を満たすｙはただ１つです

No.62340 - 2019/11/16(Sat) 18:25:49

☆ Re: 不等式、ガウス / らすかる

０＜(ｘ＋１)/２＜３/２
ならばyは2つでは？

No.62341 - 2019/11/16(Sat) 18:50:09

☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ

> yは2つでは？
失礼しました．
その通りです．

No.62342 - 2019/11/16(Sat) 19:00:17

☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ

「範囲」の定義があいまいですね
「ｘの値の範囲」がある１つの繋がった区間だとします。

もっときれいな書き方があると思いますが

もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
この場合　[(ｘ＋１)/２]＝0、1

もっとも広い区間は　－１＜ｘ＜２
この場合　[(ｘ＋１)/２]＝0、1

No.62343 - 2019/11/16(Sat) 19:00:42

☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ

［（ｘ+１）/２］=ｙ　のｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であるとき

－１＜ｘ＜２ (必要条件）なので
　０＜(ｘ＋１)/２＜３/２　∴　[(ｘ＋１)/２]＝ｙ＝０、１

一方
　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1

したがって　y=0,1。

No.62344 - 2019/11/16(Sat) 19:56:36

☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ

> もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
断定できる材料がありません．

> 一方
> 　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
> 　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1
ｘを整数と考える材料もありません．

No.62345 - 2019/11/16(Sat) 20:06:00

☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ

>> もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
>断定できる材料がありません
0,1を含む　繋がった１つの区間でもっとも狭いのは0≦ｘ≦1
になる。とうことで、

元の問題のｘの範囲を断定しているわけではない　つもりなのですが。

>> 　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
>> 　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1
>ｘを整数と考える材料もありません．

x=0,1 は　「範囲」に必ず含まれるので、「ｘ＝0のとき」などとしましたが、まずいでしょうか？

No.62346 - 2019/11/16(Sat) 20:12:15

☆ Re: 不等式、ガウス / ｍｙｔ

問題のところには範囲の定義が何も書かれておらず、ただ「ｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１である」と書かれているだけです。どういうふうに範囲を定めるかがわからないんでよね...

No.62347 - 2019/11/16(Sat) 20:13:33

☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ

x=0,1,10.5 などもありえるとすると、yは任意の整数値を取りえますね。

御自分で「範囲」の定義を補足して書いてから　それを前提条件に解いておくしかないかも知れませんね。

数学１の教科書では「範囲」について明確な定義は見当たりません。
（データの分析では、この問題とは関係ない意味での「範囲」が定義されています。）

No.62348 - 2019/11/16(Sat) 20:30:50

☆ Re: 不等式、ガウス / ｍｙｔ

ありがとうございました。なんとなくわかったような気がします！

No.62349 - 2019/11/16(Sat) 22:02:29

★ 数学的帰納法？ / 美雪

失礼します。よろしくお願いします。

テストの問題なのですが、×の理由を教えてください。

【問題】

ｎを２以上の自然数とする。
ｘ_１≧ｘ_２≧…≧ｘ_ｎおよびｙ_１≧ｙ_２≧…≧ｙ_ｎを満たす数列{ｘ_ｎ}および{ｙ_ｎ}が与えられている。ｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_ｎを並べかえて得られるどのような数列{ｚ_ｎ}に対しても
?納ｊ=１からｎ]ｘ_ｊ・ｙ_ｊ≧?納ｊ=１からｎ]ｘ_ｊ・ｚ_ｊ…☆
が成り立つことを示せ。

【解答】

ｎについての数学的帰納法で示します。

ｎ=２のとき
ｙ_１=ｚ_１かつｙ_２=ｚ_２ならば等号が成り立ち、ｙ_１=ｚ_２かつｙ_２=ｚ１ならばｘ_１・ｙ_１+ｘ_２・ｙ_２-ｘ_１・ｚ_１-ｘ_２・ｚ_２=(ｘ_１-ｘ_２)(ｙ_１-ｙ_２)≧０ですので、このときは☆は成り立ちます。

２以上の自然数ｍについて☆が成り立つと仮定します。

ｚ_(ｍ+１)=ｙ_(ｍ+１)のとき
仮定の式の左辺にｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１)を、右辺にｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１)をそれぞれ足すことにより、ｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のとき
ある自然数ｋに対してｚ_ｋ=ｙ_ｋならば(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_ｋ・ｙ_ｋ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_ｋ・ｙ_ｋ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｙ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｙ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｚ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｚ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｙ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｙ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｚ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｚ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

自然数ｋ(ｋ=１、２、…、ｍ)に対してｚ_ｋ≠ｙ_ｋのとき

ある自然数ｌに対して、ｚ_１=ｙ_ｌなので、ｙ_１≧ｙ_ｌから、

(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_ｌ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))≧(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

以上より数学的帰納法により☆は成り立ちます。

上記のように答案をまとめましたが、×でした。数学的帰納法の仮定の利用方法に自信がありません。

間違えている点をご指摘ください。よろしくお願いします。

No.62337 - 2019/11/16(Sat) 17:05:00

☆ Re: 数学的帰納法？ / ＩＴ

> (ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_ｌ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))≧(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、

z_2,...,z_(m+1)はy_2,...,y_(m+1) を並べ替えた数列とは限らないのでは？

数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。
>
> 以上より数学的帰納法により☆は成り立ちます。
>

途中不等式で使っておられるようですが、x_1 ≧0　とは限らないのでは？

まちがいではないですが
ｚ_(ｍ+１)=ｙ_(ｍ+１)のときは､ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のとき
ある自然数ｋに対してｚ_ｋ=ｙ_kならばに含められるのでは？

No.62339 - 2019/11/16(Sat) 18:06:20

☆ Re: 数学的帰納法？ / 美雪

回答ありがとうございました。よくわかりました。大幅に修正しないとだめなようですね。

No.62350 - 2019/11/17(Sun) 02:25:17

☆ Re: 数学的帰納法？ / ＩＴ

ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のときは
　ｚ_(ｍ+１)＝ｙ_(ｍ+１)の場合との　比較に持ち込めばいいようですね。

東大入試（理科　1987前期　第5問）の改題のようですね。

http://server-test.net/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1987&v3=1&v4=5&y=1987&n=5

No.62351 - 2019/11/17(Sun) 03:59:30

★ (No Subject) / apple

次のように定められる3つの数列{θn}[an][bn]について考える

θ1=0.θ(n+1)=θn+(π/2^n),an=sinθn,bn=cosθn

(1)θn/π=→解決済み
(2)a3,a4^2の値は→解決済み
(3)(an)^2=ケ｛a(n+1)｝^2-コ｛解答：a(n+1)｝^4→(4｛a(n+1)^2-4｛a(n+1)^4｝
（4）n≧3とする。この時b3×b4×b5×…bn×an
=サ(シス/ス)^n={4×(-1/2)^n}

(5)座標平面上に点Pn(an,bn)(n=1,2,3…)について考える線分PnP(n+1)の長さLをb(n+1)を用いてL=√{ソ　b(n+1)+タ}=(解答：√{2b(n+1)+2})

また線分PnP(n+1)と半円x＾2+y＾2=1(x≧0)で囲まれた部分の面積Sをa(n+1)を用いて
S=(チツ/テ）×a(n+1)+(π/ト)×(1/ナ)^n={解答：(-1/2）×a(n+1)+(π/2)×(1/2)^n }と表される

(4)(5)の後半のやり方がわかりません。模範解答よろしくお願いします。あと(5)の問題の最初の問題は一応解けたんですがやり方あっているのか分からないので添削よろしくお願いします。

L^2={an-a(n+1)}＾2+{bn-b(n+1)}^2={sinθn-sinθ(n+1)}＾2+{cosθn-cosθ(n+1)}^2
=2-2sinθn×sinθ(n+1)-2cosθn×cosθ(n+1)=2-2{cosθ×cosθ(n+1)+sinθn×sinθ(n+1)}=2-2cos{θn-θ(n+1)}

Θn=θ(n+1)-{π/(2^n)}より
=2-2cos[θ(n+1)- {π/(2^n)}—θ(n+1)]
=2-2cos{-π/(2^n)}
=2-2cos{π/(2^n)}
0<{π/(2^n)}<πより
=2-2cos[π－｛（π―<π/(2^n)>｝
=2+2cos{π－(π/2^n)}=2＋2b(n＋1)

よってL=√{2＋2b(n＋1)
}

No.62327 - 2019/11/16(Sat) 11:36:36

★ (No Subject) / y

赤線をつけた部分がよくわかりません。
鉛直上向きに動かすと距離が大きくなり静電気力の公式の分母が大きくなるので、静電気力は小さくなると思うのですが？

No.62322 - 2019/11/15(Fri) 22:13:12

☆ Re: / y

図の写真です

No.62323 - 2019/11/15(Fri) 22:13:35

☆ Re: / ＩＴ

静電気力をｘ軸方向の成分とｚ軸方向の成分に分けて考える必要があります。

静電気力のｘ軸方向の成分の和は、常に０です。（左右から逆方向の同じ大きさの力が働くので）

静電気力のｚ軸方向の成分の和は、最初は０でその後変化します。
　ｚ軸方向の成分の割合が０から次第に増加
　全体の静電気力は、２点間の距離が大きくなるので減少

前の気体の問題は分かりましたか？

No.62324 - 2019/11/15(Fri) 22:21:15

☆ Re: / y

ｚ軸方向の成分の割合が０から次第に増加する理由を教えてください

No.62329 - 2019/11/16(Sat) 12:32:51

☆ Re: / ＩＴ

点Ｏ，点Ａ、点ＢにおいてＬから受ける静電気力を矢印ベクトルで描き、それらをｘ、ｚ成分に分けてみてください。

No.62331 - 2019/11/16(Sat) 12:51:33

★ ある集合の要素の個数とその総和 / Φ

(2)を解いていただけませんか？

自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
となりました。

よろしくお願いします。

No.62318 - 2019/11/15(Fri) 18:49:24

☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ

(1)は実験をして、帰納法で示したので、
本質的なことはなにもわかっていません。

ちなみに(2)の答えは{(n!)-1}/2 です。

No.62319 - 2019/11/15(Fri) 18:50:39

☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ

まずは、
(a[2],a[3],..,a[n]) ≠(b[2],b[3],..,b[n]) ならば、
a[2]/2!+a[3]/3!+,..,+a[n]/n! ≠b[2]/2!+b[3]/3!+,..,+b[n]/n!.

を示す.（ｎ進数で各数が一意に表せることと類似の原理だと思います。）

1/2!,1/3!,2/3!,1/4!,2/4!,3/4!...の出現回数を求める。

と先が見えてくると思います。

No.62320 - 2019/11/15(Fri) 19:09:01

☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ

> 自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
記入ミスでは？ 1-1/n! ですか？

このことから0≦a[3]/3!+a[4]/4!+...+a[n]/n!＜1/2 であることが分かります。

No.62321 - 2019/11/15(Fri) 19:38:08

☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ

ITさんありがとうございました😊
すいません(1)はおっしゃる通り記入ミスです。

異なることを全て示せば、たしかに(1)より要素が決まりますね。
もう一度解いてみます

No.62370 - 2019/11/17(Sun) 21:24:33

★ (No Subject) / 紅葉

次の条件で定められる数列anがある
a1=2,a2,=3,a(n+2)=3×(An)^2×a(n+1)

(1)a4=アイウ(972)　a5=2^エ×3^オカ (エ…6, オカ…10)
a6=2^キク×3^ケコ (キク…10 ケコ…21)→解決済み

(2)数列の列bn,cnを用いてan=2^bn×3^cn(n=1,2,3…)と表す
さらにPn=c(n+1)+c(n)+1, qn=c(n+1)—2c(n)-(1/2)
と置くとPn=サ×シ^n-1　(解答…2×2^(n-1)),qn=(ス/セ)×(ソタ)^n-1 (解答…(1/2)×(-1)^n-1)と表される→解決済み

(3)a12はチツテ桁(857)の整数であり最高位の数はト(3)である。またanの桁数が初めて10000以上になるのはn=ナニ(16)の時である。ただしlog(10)2=0.301,,log(10)3=0.4771である。

a12の桁数を求めるにはまずlog(10)a12の値を求めなければならないけどそのためにはbnの一般項とcnの一一般項を求めないと話が進まないけど…bnの一般項とかどうやって求めるの？。cnだけだったら(2)からPn=c(n+1)+c(n)+1=2^n…?@　qn=c(n+1)^2(cn)-(1/2)=(1/2)×(-1)^(n-1)…?Aと分かったから?@—?Aよりcn=｛(2^n)/3｝-(1/6)(-1)^(n-1)-(1/2)と求まったんですが…試しにn=1を代入して見ると値がC1= 1/6≠0となってしまうんですけど…。解説よろしくお願いします

No.62315 - 2019/11/15(Fri) 14:36:20

★ (No Subject) / Ran

この問題の⑵からわかりません！

c1+c3=c2
c2+c4=c3
……

などと頑張ったのですが、なんか対称性がなくてとけないです。

よろしくお願いします、

No.62314 - 2019/11/15(Fri) 14:12:07

☆ Re: / ＩＴ

(2)
a[3]=a[2]-a[1]
a[4]=a[3]-a[2]
・・・
a[7]=a[6]-a[5]
ですから地道にやれば出来ますね。

(3)
c[1]+c[2]+...+c[m]＝0が条件（＊）から分かります。
したがって正の項があれば負の項もあります。

数式だけで考えると　難しいと思います。
数列を正負を意識して５、６点プロットして考えると規則に気付き易いと思います。

途中0が出てくる場合と　そうでない場合に分けて
正（＋）負（－）の出現パターンを考えます。

（0が出てこない場合）
正の項の連続個数を考える。
条件（＊）から､
　＋＋＋＋のパターン(正が４項以上連続すること)は、ない、
　－＋＋－　のパターンはない。
　－＋－　のパターンはない。
したがって
　－＋＋＋－　のパターンしかない。
負の項についても同様｡

なぜこういえるかは、自分で確認して下さい。

（0が出てくる場合）
c[1]＝a＞0(負でも同じです)　として考えて見て下さい｡

上のようにして必要条件を求め、次に具体的な例で十分性を示せばいいと思います。

No.62317 - 2019/11/15(Fri) 15:30:43

★ 部分群の求め方について / 代数

正三角形の二面体群D6の自明でない部分群を全て求めよ。

恒等変換をe、鏡像変換をＳ、2/3πの対称回転をｒとしたときに
Ｄ6の元はe,r,r^2,s,rs,r^2s の6つで表され、
自明でない部分群はD6の位数6の約数1,2,3,6のうち2,3であるところまで理解はできました。

求める部分群は（e,r）（e,rs）（e,r^2s）（e,r,r^2）となるそうです。

部分群は群の条件を満たすために単位元eを含むのはわかります。それ以外のところがなぜ回答のようになるのかが分かりません。

解説していただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

No.62306 - 2019/11/14(Thu) 11:48:05

☆ Re: 部分群の求め方について / ＩＴ

> 求める部分群は（e,r）（e,rs）（e,r^2s）（e,r,r^2）となるそうです。

まちがっていると思います。（e,r）と（e,r,r^2）がともに（互いに異なる）部分群になるのはおかしいです。

>自明でない部分群はD6の位数6の約数1,2,3,6のうち2,3であるところまで理解はできました。
位数２、３（素数）の群が　巡回群であることを使えば、調べられると思います。

No.62310 - 2019/11/15(Fri) 02:26:35

★ 対数微分の定義域 / ひろし

こんにちは。
対数微分の定義域で質問ありますので教えてください。

ｙ＝(x+2)^2・(x+3)^3・(x+4)^4　（定義域はすべての実数）……?@を対数微分すると

log│y│＝log│(x+2)^2・(x+3)^3・(x+4)^4│　（定義域はｘ＝-2,-3.-4以外のすべての実数）……?A
だから

log│y│＝2log│(x+2)│＋3log│(x+3)│+log│(x+4)│　（定義域はｘ＝-2,-3.-4以外のすべての実数）……?B
両辺をｘで微分すると
y’/y＝2/(x+2)＋3/(x+3)＋4/(x+4)＝(9x^2+52x+72)/{(x+2)(x+3)(x+4)}　（定義域はｘ＝-2,-3.-4以外のすべての実数）……?C
y＝(x+2)・(x+3)^2・(x+4)^3・(9x^2+52x+72)　（定義域はｘ＝-2,-3.-4以外のすべての実数）……?D

のような計算になると思うのですが、質問があります。

[質問1]
?@から?Cの計算で定義域が異なっていくのに、どうして解答でこのような計算が正しいと言えるのですか。

[質問2]
増減表を描くために、y'=0を考えるとき、?Dで定義域はｘ＝-2,-3.-4以外のすべての実数なので、
ｘ＝-2,-3.-4は代入できないので、y'=0にできないと思いますが、なぜｘ＝-2,-3.-4を代入してもいいのですか。

No.62290 - 2019/11/12(Tue) 12:04:08

☆ Re: 対数微分の定義域 / 黄桃

おっしゃるように、
y’=(x+2)・(x+3)^2・(x+4)^3・(9x^2+52x+72) ...(*)
は、本来、xが-2,-3,-4以外のすべてのxについて成立しているわけです。
一方、y’が実数全体で連続関数であることは、yの形から明らかです。(*)の右辺も実数全体で連続関数なのは明らかです。だから、(*)が、x≠-2,-3,-4において等しいなら、x=-2,-3,-4でも等しくなります。
つまり、実数全体で(*)が正しいといえるわけです。

＃分数関数 1/((x+1)(x+2)) において、　1/((x+1)(x+2))=a/(x+1)+b/(x+2) となるようなa,bを求める時に、
＃両辺を (x+1)(x+2)倍して 1=a(x+2)+b(x+1) とし、xに-1,-2を代入してa,bを求めることがあります。
＃この場合も分母を払ってしまえば、1=a(x+2)+b(x+1) がxが-1,-2 以外で恒等式だから、
＃xに-1,-2を含めても恒等式なのでx=-1,-2を代入できるのです。それと同じ理屈です。

No.62302 - 2019/11/13(Wed) 06:58:43

☆ Re: 対数微分の定義域 / ひろし

この場合も分母を払ってしまえば、1=a(x+2)+b(x+1) がxが-1,-2 以外で恒等式だから、
＃xに-1,-2を含めても恒等式なのでx=-1,-2を代入できるのです。それと同じ理屈です。
↑
なるほど。わかりました！ありがとうございました。

No.62305 - 2019/11/13(Wed) 20:54:03