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★ (No Subject) / Φ
どなたか解答お願いします。

高3生 数3 既習です。
No.62283 - 2019/11/11(Mon) 20:01:54
☆ Re: / Φ
質問です。
横になってしまったので、貼り直しました。
No.62285 - 2019/11/11(Mon) 20:03:27
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
間違いは２つあります．

１つ目，
　　１＋１＋２＋２^2＋……＋２^(k-1)＝１＋(２^k−１)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２^k

２つ目，
　「Ｐ(ｘ＝ｋ)は０〜ｋを１回，ｋを１回ひくカクリツと考えて，」
には，２回ともｋを引く場合が重複しています．
No.62286 - 2019/11/11(Mon) 21:27:00
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
なお，「件名は必ず入れてください。」と背景にあります．
No.62287 - 2019/11/11(Mon) 21:29:19
☆ Re: / φ
CORNOさん 回答ありがとうございます😊

すいません💦
以後件名は投稿する前に確認します
No.62293 - 2019/11/12(Tue) 21:17:42
★ (No Subject) / Ran
数列{a[n]}を　a[n]=Σ(k=1→n) (logk)^2とする。
⑴lim(n→∞) a[n]/n(log n)^2 を求めよ。
⑵lim(n→∞) a[3n]/a[2n]を求めよ。

をよろしくお願いします！
No.62278 - 2019/11/11(Mon) 08:22:53
☆ Re: / らすかる
(1)
y=(logx)^2のグラフから考えて
∫[1〜n]{(logx)^2}dx＜Σ[k=1〜n](logk)^2＜∫[1〜n+1]{(logx)^2}dx
積分して
n{(logn)^2-2logn+2}-2＜Σ[k=1〜n](logk)^2＜(n+1){(log(n+1))^2-2log(n+1)+2}-2
よって
{n{(logn)^2-2logn+2}-2}/{n(logn)^2}＜a[n]/{n(logn)^2}
　＜{(n+1){(log(n+1))^2-2log(n+1)+2}-2}/(n(logn)^2}
(左辺)=1-2/logn+2/(logn)^2-2/{n(logn)^2}
(右辺)={(1+1/n){(log(n+1)/logn)^2-2log(n+1)/(logn)^2+2/(logn)^2}-2/{n(logn)^2}
1≦lim[n→∞]log(n+1)/logn≦lim[n→∞]log(2n)/logn
=lim[n→∞]1+log2/logn=1
から
lim[n→∞](左辺)=lim[n→∞](右辺)=1なので
lim[n→∞]a[n]/{n(logn)^2}=1

(2)
lim[n→∞]a[3n]/a[2n]
=lim[n→∞]{a[3n]/(3n(log(3n))^2)}/{a[2n]/(2n(log(2n))^2)}
　　　　　　・(3n(log(3n))^2)/(2n(log(2n))^2)
=lim[n→∞]{a[3n]/(3n(log(3n))^2)}/{a[2n]/(2n(log(2n))^2)}
　　　　　　・(3/2)・{(log3/logn+1)/(log2/logn+1)}^2
=3/2
No.62279 - 2019/11/11(Mon) 08:59:49
☆ Re: / Ran
積分！！

理解できました！大変助かりました！ありがとありがとうございました。
No.62280 - 2019/11/11(Mon) 11:21:38
★ 命題 / ヤシの実
こちら3題の対偶の命題を教えてください。
三題と多くすみません。
No.62276 - 2019/11/11(Mon) 02:15:54
☆ Re: 命題 / らすかる
それぞれ否定してひっくり返せばよいので
ac≠bc ならば a≠b
x≦2 ならば x^2≦4
mもnも奇数 ならば mnは奇数
となります。
No.62277 - 2019/11/11(Mon) 03:22:24
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の解説でわからないところがあります。
No.62266 - 2019/11/11(Mon) 00:30:39
☆ Re: / アブドゥル
画像の下の方のハテナ(？)のところがわかりません。

?@と?Cの条件からf(y)≦0などの条件が出てきたのかわかりません。
考えを日本語で解説してくださいませんか？
No.62267 - 2019/11/11(Mon) 00:33:46
☆ Re: / らすかる
まず、?Cはf(t)≦0という不等式ですから
0≦t≦2の範囲でf(t)≦0となる箇所があれば
そのtで?Cを満たせます。
この条件を場合分けすると
軸が0≦t≦2の範囲にあるときは(頂点のy座標)≦0であればよいので
「0≦y≦2のときf(y)≦0」
軸が2≦tの範囲にあるときはf(2)≦0であればよいので
「y≧2のときf(2)≦0」
のようになります。
No.62269 - 2019/11/11(Mon) 01:07:55
☆ Re: / アブドゥル
よく考えて理解しました。
いつも詳しい解説ありがとうございます。
助かりましたm(_ _)m
模試の復習ができて良かったです。
No.62273 - 2019/11/11(Mon) 01:46:12
★ 積分 / aiko
全部わかりません、
解答もなくて困ってます。

よろしくお願いします！
No.62263 - 2019/11/11(Mon) 00:06:45
☆ Re: 積分 / X
(1)
{(-1)^(n-1)}x^(2n-2)=(-x^2)^(n-1)
∴与式は初項1、公比-x^2の等比数列
の初項から第n項までの和になっています。
∴等比数列の和の公式により
(与式)={1-(-x^2)^(n-1)}/(1+x^2)

(2)
T[n]=∫[0→1]dx/(1+x^2)-{(-1)^n}∫[0→1]{(x^(2n))/(1+x^2)}dx
と置き、数学的帰納法を使って
S[n]=T[n] (A)
であることを示します。

(i)n=1のとき
T[n]=∫[0→1]dx/(1+x^2)+∫[0→1]{(x^2)/(1+x^2)}dx
=∫[0→1]dx
=1
=S[n]
∴(A)は成立

(ii)n=kのとき(A)の成立を仮定します。
つまり
S[k]=T[k]
このとき
T[k+1]-T[k]={(-1)^k}∫[0→1]{{x^(2k)}/(1+x^2)}dx
-{(-1)^(k+1)}∫[0→1]{{x^(2(k+1))}/(1+x^2)}dx
={(-1)^k}∫[0→1]{{x^(2k)+x^(2(k+1))}/(1+x^2)}dx
={(-1)^k}∫[0→1]{x^(2k)}dx
={(-1)^k}/(2k+1)
={(-1)^((k+1)-1)}/{2(k+1)-1}
∴T[k+1]=T[k]+{(-1)^((k+1)-1)}/{2(k+1)-1}
=S[k]+{(-1)^((k+1)-1)}/{2(k+1)-1}
=S[k+1]
∴n=k+1のときも(A)は成立。

(3)
0≦x≦1において
0≦{x^(2n)}/(1+x^2)≦x^(2n)
∴∫[0→1]0dx≦∫[0→1]{{x^(2n)}/(1+x^2)}dx≦∫[0→1]{x^(2n)}dx
各辺の定積分を計算することにより
問題の不等式は成立します。

(4)
(2)(3)の結果を使います。

まず(2)の結果から
|S[n]-∫[0→1]dx/(1+x^2)|=∫[0→1]{{x^(2n)}/(1+x^2)}dx
これに(3)の結果を使うと
0≦|S[n]-∫[0→1]dx/(1+x^2)|≦1/(2n+1)
よってはさみうちの原理により
(問題の無限級数)=lim[n→∞]S[n]
=∫[0→1]dx/(1+x^2)
=π/4
(∵)x=tanθと置いて置換積分
No.62281 - 2019/11/11(Mon) 19:45:46
☆ Re: 積分 / X
ごめんなさい。(2)の記述に問題がありましたので
No.62281を直接修正しました。
再度ご覧ください。
No.62303 - 2019/11/13(Wed) 19:08:45
★ 角 / ランバ
円に内接する四角形ABCDの角A、角B、角C、角D
の大きさを教えてください。
お願いします。
No.62258 - 2019/11/10(Sun) 23:05:25
☆ Re: 角 / らすかる
30°の頂点をE、50°の頂点をFとすると
∠BAD=∠ADE+30°
∠BCD=∠CDF+50°
∠ADE=∠CDFから∠BCD-∠BAD=20°
また∠BAD+∠BCD=180°なので
∠BAD=80°、∠BCD=100°
∠ADE=∠BAD-30°=50°なので
∠ADC=180°-50°=130°
∠ABC+∠ADC=180°から∠ABC=180°-130°=50°
従って四角形ABCDにおいて
∠A=80°、∠B=50°、∠C=100°、∠D=130°
No.62262 - 2019/11/10(Sun) 23:50:41
☆ Re: 角 / ランバ
丁寧な解説ありがとうございます。
No.62270 - 2019/11/11(Mon) 01:21:35
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の(1)の解答では、n≧2のときとn=1のときで場合わけしてるのですが、なぜですか？

n≧1のときq_n=...としちゃダメですか？
No.62252 - 2019/11/10(Sun) 22:02:16
☆ Re: / アブドゥル
わからない箇所はこちらです。
No.62253 - 2019/11/10(Sun) 22:02:57
☆ Re: / らすかる
> この問題の(1)の解答では、n≧2のときとn=1のときで
> 場合わけしてるのですが、なぜですか？
カッコ内の左の項がp[1,n]〜p[n-1,n]、右の項がp[1,n]〜p[n-1,n]で
いずれも「1〜n-1」という範囲にしていますので、
n=1だと「1〜0」となって不都合だからです。

> n≧1のときq_n=...としちゃダメですか？
はい、ダメです。
No.62260 - 2019/11/10(Sun) 23:40:02
☆ Re: / アブドゥル
とても勉強になりました。ありがとうございますm(_ _)m
No.62264 - 2019/11/11(Mon) 00:21:33
★ (No Subject) / アブドゥル
角ABC=θ=α-βにならないのですが、私のなにが間違っているのですか？私の図の書き方間違っていますか？
No.62250 - 2019/11/10(Sun) 21:37:23
☆ Re: / アブドゥル
私の図だとどうやってもθ=α-βになりません
No.62251 - 2019/11/10(Sun) 21:38:00
☆ Re: / X
βを取る向きが逆です。
負の値の角度として考えましょう。
No.62255 - 2019/11/10(Sun) 22:44:04
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。

x軸の正の向きは反時計回りではないのですか？
それに、負の角考えてもθ=α-βになりますか？ならない気がします
No.62257 - 2019/11/10(Sun) 23:02:17
☆ Re: / らすかる
βを負の角度とするとβ=-∠OBCですから
α-β=∠ABO-(-∠OBC)=∠ABO+∠OBC=∠ABC
となりますね。
No.62261 - 2019/11/10(Sun) 23:44:33
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。α-βの件はよくわかりました。

しかしまだ疑問があります。
x軸の正の向きは反時計回りと学んだ気がするのですが、私の間違いですか？調べても反時計回りと回答している知恵袋にたどり着いたり、混乱しています。
No.62265 - 2019/11/11(Mon) 00:25:42
☆ Re: / らすかる
正の向きは反時計回りなので負の向きは時計回りです。
この問題の場合は負の向きの方がきれいにはなりますが、
正の向きでも
α=∠ABO
β=360°-∠OBC
なので
θ=α-β=∠ABO-(360°-∠OBC)=(∠ABO+∠OBC)-360°
=∠ABC-360°
となり、tan∠ABC=tan(∠ABC-360°)=tanθ
ですから特に問題ありません。
No.62268 - 2019/11/11(Mon) 00:51:20
☆ Re: / アブドゥル
疑問が氷解しました。
とても勉強になりました。ありがとうございますm(_ _)m
No.62272 - 2019/11/11(Mon) 01:28:52
★ サイコロ確率の問題 / YUKI
８つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が（a,a,a,b,b,c,c,d）のように出る確率を求めよ。

という問題なのですが、私が計算したら

175/2916　になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。
No.62249 - 2019/11/10(Sun) 21:21:37
☆ Re: サイコロ確率の問題 / ＩＴ
>添削して教えていただきたいです。
途中計算を書かれないと「添削」は不可能です。

出る目の組が(111,22,33,4) と出る確率はC(8,3)*C(5,2)*C(3,2)/(6^8)

条件を満たす出る目の組は全部で C(6,1)*C(5,2)*C(3,1)通りあるので

求める確率はC(8,3)*C(5,2)*C(3,2)*C(6,1)*C(5,2)*C(3,1)/(6^8)=175/972 になりました。

考え違いや計算間違いがあるかも知れません。

No.62254 - 2019/11/10(Sun) 22:25:58
☆ Re: サイコロ確率の問題 / ＩＴ
同じことですが

８個のサイコロを区別すると
８個のサイコロの目の出方は全部で　6^8　通り。

そのうち出る目の組が(111,22,33,4) となるのは　C(8,3)*C(5,2)*C(3,2)　通り。
・・・・
・・・・

とした方がきれいかも知れませんね。
No.62256 - 2019/11/10(Sun) 22:49:48
☆ Re: サイコロ確率の問題 / らすかる
同じことですが
出る目の選び方が6P4/2!通り
サイコロと目の対応は8!/(3!2!2!)通りなので
求める確率は(6P4/2!){(8!/(3!2!2!)}/6^8=175/972
No.62259 - 2019/11/10(Sun) 23:30:57
☆ Re: サイコロ確率の問題 / YUKI
X　様　　らすかる　様

大変勉強になります。ありがとうございます。

最後にもう一問だけ教えていただけないでしょうか？

１０つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が（a,a,a,b,b,b,c,c,c,d）のように出る確率も教えていただけないでしょうか？

どうかどうか！よろしくお願いいたします。！
No.62271 - 2019/11/11(Mon) 01:26:21
☆ Re: サイコロ確率の問題 / らすかる
私の方法ならば
出る目の選び方が6P4/3!通り
サイコロと目の対応は10!/(3!3!3!)通りなので
求める確率は(6P4/3!){10!/(3!3!3!)}/6^10=875/52488
となります。
No.62274 - 2019/11/11(Mon) 01:49:06
☆ Re: サイコロ確率の問題 / YUKI
らすかる　様

本当にいつもありがとうございます。！

感謝申し上げます。
No.62275 - 2019/11/11(Mon) 02:10:00
★ bveの縦曲線の計算方法について / 寝屋川のムウマ
bveって縦曲線の開始位置、終了位置はどのように調べるのでしょうか。
下は、yokohamadiaryさんの横須賀線BVEの引用です。
27360;
Gradient.BeginTransition();

27375;
Gradient.BeginConst(10);
Repeater[DikeL12].End();
SpeedLimit.End();
Curve.BeginCircular(0, 0);
Repeater[Rail0].Begin0(0, 1, 25, 25, Rail0);
RollingNoise.Change(0);
FlangeNoise.Change(0);
Repeater[WallL0].Begin0(0, 1, 25, 25, WallL0);
Repeater[WallR0].Begin0(0, 1, 25, 25, WallR0);
Track[Height].Position(0, -0.45);
27960;
Gradient.BeginTransition();

27975;
Track[2].Position(4.5, -6);
Track[4].Position(-8.3, -6);
Track[6].Position(-4.5, -6);
Track[10].Position(-15.9, -6);
Track[11].Position(-12.1, -6);
Gradient.End();
Track[Height].Position(0, -6.45);
Curve.BeginCircular(-990, -0.018);
Repeater[Rail0].Begin0(0, 1, 25, 25, Rail54);
RollingNoise.Change(0);
FlangeNoise.Change(0);
Structure[CrackR0].PutBetween(6, 2);
Repeater[DikeL0].End();
No.62245 - 2019/11/10(Sun) 10:46:46
★ 質問です / TAKE
任意の数a.b.c.d.において
(M+１)a +（L +１）c＝a +c
(M+１)b+（L +１）d＝b +d
が成り立つとき
M=0,L=0と言えますか？
No.62240 - 2019/11/09(Sat) 22:29:46
☆ Re: 質問です / らすかる
言えますが、そのどちらか一つの式だけでM=0,L=0と言えます。
# 「任意のa,cで(M+1)a+(L+1)c=a+cが成り立つ」と
# 「任意のb,dで(M+1)b+(L+1)d=b+dが成り立つ」は
# 全く同じ意味です。
例えば一つ目の式から、移項して
Ma+Lc=0
a=1,c=0で成り立つのでM=0
a=0,c=1で成り立つのでL=0
逆にM=L=0なら常に成り立つのでこれが答え。
No.62241 - 2019/11/09(Sat) 23:36:55
☆ Re: 質問です / TAKE
では（K +M）a +（L +N）b＝a +bならば
K +M＝１かつL +N＝１は言えますか？
No.62242 - 2019/11/10(Sun) 00:33:12
☆ Re: 質問です / らすかる
任意のa,bに対して常にその式が成り立つのなら、言えます。
No.62243 - 2019/11/10(Sun) 00:50:09
☆ Re: 質問です / TAKE
わかりました。ありがとうございます
No.62244 - 2019/11/10(Sun) 00:57:54
★ 質問です / 匿名
大阪産業大学の公募推薦前期B日程からです
下からの解き方がわからないです！
1から教えてください！
No.62236 - 2019/11/09(Sat) 19:59:58
☆ Re: 質問です / ヨッシー
まず g(x) はどう書けますか？
　
No.62246 - 2019/11/10(Sun) 10:54:37
★ (No Subject) / 橋
このはてなをしてあるところがどう求めて良いのかわかりません。教えてください！
No.62215 - 2019/11/09(Sat) 09:30:50
☆ Re: / ヨッシー
max{p,3,r}=4 および p+r=5 より p=1,r=4 または p=4,r=1
max{q,2,s}=3 および q+s=4 より q=1,s=3 または q=3,s=1
これから p,q,r,s について、４通りの可能性が考えられますが、
　a＜b＜c
を満たすのは、
　p=1,q=1,r=4,s=3
のときのみです。
No.62219 - 2019/11/09(Sat) 10:11:39
★ 因数分解 / kitano
minamino です、簡単な因数分解ですが、

問題

(a^2-1)(b^2-1)-4ab

を因数分解せよです。

私の考え方


https://imgur.com/a/R7SS3Cp

ご意見、ご指摘を御願い致します。
No.62214 - 2019/11/09(Sat) 09:25:09
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
まずは、
　{(b^2−1)a＋t}(a＋t')
の可能性は？　というのが１点。
「対称式の性質から」が「？？？」なのが１点です。


一般には、こういうたすき掛けをしてやりますね。
この経過を、式で大仰に書いただけのような気がします。
No.62216 - 2019/11/09(Sat) 09:47:33
☆ Re: 因数分解 / らすかる
別解ですが、
2変数の対称式なのでu=a+bとv=abで表してみる、
という方針でやったら
(a^2-1)(b^2-1)-4ab
=v^2-(u^2-2v)+1-4v
=(v^2-2v+1)-u^2
=(v-1)^2-u^2
=(v+u-1)(v-u-1)
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)
のようにできました。
No.62217 - 2019/11/09(Sat) 10:00:08
☆ Re: 因数分解 / kitano
>「対称式の性質から」が「？？？」なのが１点です。

与式が対称式なのですから、因数分解された形も基本対称式であらわされているはずです、

t'が-1-b では、対称性が崩れます。

また、

>{(b^2−1)a＋t}(a＋t')
の可能性は？　というのが１点。

これは、議論の余地もないとおもうのですが、

では、


minamino
No.62218 - 2019/11/09(Sat) 10:01:40
☆ Re: 因数分解 / kitano
らすかる様

別解有難うございます。

私の解法へのご指摘など頂ければ幸いです。

kitano
No.62221 - 2019/11/09(Sat) 10:43:37
☆ Re: 因数分解 / kitano
ヨッシー 様、

回答が間違っておりました、

>t'が-1-b では、対称性が崩れます。
は、tが-1-b では、対称性が崩れます。の間違いでした。

{(b+1)a-1-b}では対称性が崩れるということです。

何卒、宜しく御願い致します。

kitano
No.62222 - 2019/11/09(Sat) 10:47:49
☆ Re: 因数分解 / らすかる
> 与式が対称式なのですから、因数分解された形も基本対称式であらわされているはずです、
そうとは限りません。
対称式であるa^2b^2-a^2-b^2+1を因数分解すると
(a-1)(a+1)(b+1)(b-1)
となり、各因数は対称式ではありません。

従って
> tが-1-b では、対称性が崩れます。
これは根拠になりません。
実際、t=-1-b、t'=-1+bとして展開すると
上記の対称式(a^2b^2-a^2-b^2+1)になります。
No.62224 - 2019/11/09(Sat) 10:52:55
☆ Re: 因数分解 / kitano
らすかる様

ご指摘有難うございます。

私なりに答案を作り直しました。

ご指摘を御願いします。

https://imgur.com/a/czqhTQ8

kitano
No.62225 - 2019/11/09(Sat) 11:26:58
☆ Re: 因数分解 / kitano
らすかる様

赤字部分が間違っていました。

f(1,1)=-4,f'(1,1)=-4

です、

何卒宜しく御願い致します。

kitano
No.62227 - 2019/11/09(Sat) 11:34:40
☆ Re: 因数分解 / らすかる
一組の具体値を入れて計算しただけで「予想は正しかった」とは言えません。
（2組、3組と増やしてもダメです。）
例えばf''(a,b)=(ab+a-b-1)(ab-a+b-1)としたとき
f(2,0)=f'(2,0)=f''(2,0)=-3です。

それから、ヨッシーさんも指摘されていますが
「a^2の係数がb^2-1だから{(b+1)a+t}{(b-1)a+t'}になる」
というのも、そういう定理があるわけでもないですから
（実際にそれが正しかったとしても）減点される可能性が
高いと思います。
こちらも、「予想」にしておけば問題ないですが。
No.62229 - 2019/11/09(Sat) 12:32:31
☆ Re: 因数分解 / kitano
らすかる様

今回も最後までご指導下さり、本当に有難うございました

kitano
No.62230 - 2019/11/09(Sat) 13:08:36
☆ Re: 因数分解 / 匿名希望
このスレッドの最初の質問は質問者さんが『簡単な因数分解』とする問題について、ご自身の考え方についてのコメントを求めたもので、スレッド全体がその方針で一貫しています。
このスレッドを初心者の高校生が閲覧した場合≪この方針でさえ簡単と言えるほど難しい問題なのか≫と誤解してしまう可能性があると思います。

与式を展開、降べきの順に整理して、
　(a^2-1)(b^2-1)-4ab=a^2b^2-a^2-b^2-4ab+1
としたのち、2次の項を
　-a^2-b^2-4ab = -(a+b)^2-2ab
と表すことができると洞察できれば、
平方の差を和と差の積に因数分解することになります。
この問題を『簡単な因数分解』と呼ぶかどうかは各自の計算力しだいでしょうが、私にとっては応用問題に属する印象です。
No.62233 - 2019/11/09(Sat) 17:21:03
★ 数?V - 体積 / 高校数学の頂（いただき）
　Oを原点とするxyz空間において，3点A, B, Cが次の条件(?@), (?A), (?B)を満たして動くとき，三角形ABCの周および内部（Tとする）が通過する領域の体積を求めよ。ただし，(?B)のとき，Tは1点Aを表すものとする。

　(?@) 2点A, Bはいずれも円x^2+y^2=1, z=0の周上にある。
　(?A) A≠Bのとき，点Cのz座標は0以上であり，かつ∠ACB=90°である。
　(?B) A=Bのとき，C=Aである。

以上の問題の解法を教えてください。
よろしくお願いします。
No.62212 - 2019/11/09(Sat) 00:03:17
☆ Re: 数?V - 体積 / らすかる
AとBがx軸に関して対称の位置にある場合を考え、
平面y=0で切ったxz平面の図を考えると、
A,Bのx座標がtのときAB=2√(1-t^2)なので
Cは円(x-t)^2+z^2=1-t^2上にある。
tについて整理すると2t^2-2xt+(x^2+z^2-1)=0
D/4=x^2-2(x^2+z^2-1)=-x^2-2z^2+2≧0から
この円の通る範囲は楕円x^2/2+z^2=1の境界および内部なので
この楕円のz≧0の部分をz軸に関して1回転した時の体積を求めればよい。
この楕円は原点を中心とする半径√2の球をz軸方向に1/√2にしたもので、
立体はz≧0からさらにその半分なので、
求める体積は (4/3)π・(√2)^3÷√2÷2=(4/3)π
No.62220 - 2019/11/09(Sat) 10:28:09
★ 台形公式について。 / コルム
次の問題で、常にf(x)≧0であるとする。というところがわかりません。f(x)＝0の時繋がらないと思うのですが。教えていただけると幸いなのですが。以下の写真です。
No.62210 - 2019/11/08(Fri) 22:37:51
☆ Re: 台形公式について。 / ＩＴ
> f(x)＝0の時繋がらないと思うのですが
「y=f(x)のグラフとx軸の間の図形が繋がらない」ということだと思いますが、差し支えありません。
No.62213 - 2019/11/09(Sat) 03:47:08
☆ Re: 台形公式について。 / コルム
なぜ、差し支えないのですか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。
No.62231 - 2019/11/09(Sat) 15:02:02
☆ Re: 台形公式について。 / ＩＴ
逆に質問ですが　f(x)=0 となるところがあると、なぜ（どのような）不都合があると思われますか？
No.62232 - 2019/11/09(Sat) 17:09:49
☆ Re: 台形公式について。 / コルム
面積がなくなって、面積が、繋がらないと思うのですが。面積が0
で、繋がっていると考えれば良いのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。
No.62234 - 2019/11/09(Sat) 19:37:25
☆ Re: 台形公式について。 / ＩＴ
面積を計算するうえで、図形が繋がっている必要はないと思います。

例えば２つに分かれていれば、それぞれの面積を計算して合計するだけです。
No.62237 - 2019/11/09(Sat) 20:14:18
☆ Re: 台形公式について。 / コルム
ありがとうございました。
No.62238 - 2019/11/09(Sat) 20:18:22
★ (No Subject) / 橋
ここの下線部の意味が分からないのですが、どういうことでしょうか？
No.62203 - 2019/11/08(Fri) 21:04:04
☆ Re: / 元中3
N!にN+1を掛けると末尾の0が二個増える(100ができる)ので、Ｎ+1が25の倍数である(かつ125の倍数でない)ということです。
例えば24!に25を掛けた25!に関していえば、もともと24!の中に含まれていた素因数2二個と新たに追加された二個の素因数5がくっついて100が生まれ、結果的に末尾の0は二個増えます。
No.62204 - 2019/11/08(Fri) 21:37:19
★ (No Subject) / アブドゥル
このシグマを自分なりに計算すると、1/｛2n(n-3)!｝となりましたが、同じことですか？(正しいですか？)
No.62202 - 2019/11/08(Fri) 21:01:26
☆ Re: / らすかる
具体的に適当な数を入れてみれば、正しくないことがわかると思います。
1/{2n(n-3)!}でn=4とすると1/(2×4×1)=1/8
1/{2(n-2)!}でn=4とすると1/(2×2)=1/4
元の式でn=4とすると
(1/4!)(3+2+1)=6/24=1/4
No.62205 - 2019/11/08(Fri) 21:49:38
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。そのようでした。すみませんでした。
何回計算してもこの値になるのですが、何が間違っていますか？
ミスした箇所がわからないです。
No.62207 - 2019/11/08(Fri) 21:55:43
☆ Re: / アブドゥル
画像忘れました。こちらです。
No.62208 - 2019/11/08(Fri) 21:56:05
☆ Re: / らすかる
最初の行が違います。
Σ[k=1〜n-1](n-k)
={Σ[k=1〜n-1]n}-{Σ[k=1〜n-1]k}
={n(n-1)}-{n(n-1)/2}
=n(n-1)/2
です。
No.62209 - 2019/11/08(Fri) 22:01:21
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。そうでした。
勘違いして計算してしまいました。反省します。
No.62211 - 2019/11/08(Fri) 22:51:07
★ よろしくお願いします / 塩昆布
4枚のカード1 2 3 4が入っている袋がある　この中から一枚のカードを無作為に取り出しカードに書かれた数を記録して袋に戻すを4回行う
問題　
4回とも2以上の数が記録される確率を求めよ
記録された4個の数の最小値が2である確率を求めよ
No.62201 - 2019/11/08(Fri) 19:52:46
☆ Re: よろしくお願いします / らすかる
2以上の数が取り出される確率は3/4なので、
4回とも2以上の数が記録される確率は
(3/4)^4=81/256
同様に4回とも3以上の数が記録される確率は
(1/2)^4=1/16
なので、最小値が2である確率は
81/256-1/16=65/256
No.62206 - 2019/11/08(Fri) 21:52:12
★ 東北大学2019後期 / ＩＴ
forex　さんの質問が消えているので解決したのかも知れませんが、回答を作ったので掲載します。
ご質問は、別紙（画像）の(3)の答案の式の置き換えをどのように思いつくかということでした。

下に凸な関数の性質を使う問題ですね。下記のようにするとともに、グラフを描いて考えると見通しが良いのではないかと思います。

(3)
y=d-a,x=c-b,v=d-b,w=c-a とおくと
x+y=v+w …（ア）
またx＜v＜y,x＜w＜y なので　v=(1-s)x+sy,0＜s＜1,w=(1-t)x+ty,0＜t＜1 なるs,tがとれる。

v+w=(2-(s+t))x+(s+t)y=x+y (∵(ア）) ∴　(1-(s+t))(x-y)=0 ここで x＜yなので 1-(s+t)=0…（イ）　

このとき
(2) から　(1-s)f(x)+sf(y)＞f((1-s)x+sy)=f(v)
　　　　　 (1-t)f(x)+tf(y)＞f((1-t)x+ty)=f(w)
よって　(2-(s+t))f(x)+(s+t)f(y)＞f(v)+f(w)

（イ）より　f(x)+f(y)＞f(v)+f(w) すなわち f(d-a)+f(c-b)＞f(d-b)+f(c-a)
No.62200 - 2019/11/08(Fri) 19:16:26
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