ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 中1数学 / 円

分からないので、教えてください。

No.63157 - 2020/01/21(Tue) 21:06:28

☆ Re: 中1数学 / 円

こっちが(1)、(2)です。

No.63158 - 2020/01/21(Tue) 21:14:54

☆ Re: 中1数学 / ヨッシー

(3) だけでいいのかな？

(3)
△ＡＳＴ＝△ＢＳＴ　より、ＳＴを底辺としたときの
高さが等しくなるためには、ＳＴが点Ａ，点Ｂから等距離に
なければならないので、点Ｐのｘ座標（点Ｓ、点Ｔも同じ)は、
ＡとＢのｘ座標の真ん中で、ｘ＝５です。
四角形ＱＴＲＳと△ＣＲＳにおいて、△ＳＴＲは共通なので、
△ＱＳＴと△ＣＳＴの面積が等しければ、
　四角形ＱＴＲＳ＝△ＣＲＳ
となります。
点ＱをＳＴに平行に直線?A上まで動かした点がＣなので、
Ｐ(5, 16/5)、Ｑ(4/5, 16/5)、Ｃ(4/5, 1/5)
の順に求められます。

No.63159 - 2020/01/21(Tue) 21:38:42

☆ Re: 中1数学 / 円

ごめんなさい、(1)、(2)もお願いします。

> (3) だけでいいのかな？
>
> (3)
> △ＡＳＴ＝△ＢＳＴ　より、ＳＴを底辺としたときの
> 高さが等しくなるためには、ＳＴが点Ａ，点Ｂから等距離に
> なければならないので、点Ｐのｘ座標（点Ｓ、点Ｔも同じ)は、
> ＡとＢのｘ座標の真ん中で、ｘ＝５です。
> 四角形ＱＴＲＳと△ＣＲＳにおいて、△ＳＴＲは共通なので、
> △ＱＳＴと△ＣＳＴの面積が等しければ、
> 　四角形ＱＴＲＳ＝△ＣＲＳ
> となります。
> 点ＱをＳＴに平行に直線?A上まで動かした点がＣなので、
> Ｐ(5, 16/5)、Ｑ(4/5, 16/5)、Ｃ(4/5, 1/5)
> の順に求められます。
>

No.63160 - 2020/01/21(Tue) 22:56:40

☆ Re: 中1数学 / ヨッシー

(1)
?Bは反比例の式なので、
　ｙ＝ａ／ｘ
の形の式になります。これが点Ａ(2, 8)を通るので、
　ｙ＝16/x
(2)
Ｐの座標は、ｙ＝16/x にｘ＝３を代入して　ｙ＝16/3 より
　(3, 16/3)
ｙ＝16/3 に対応する　?@ｙ＝４ｘ上の点Ｑは　Ｑ(4/3, 16/3)
ｘ＝3 に対応する　?@ｙ＝４ｘ上の点Ｓは　Ｓ(3, 12)

点Ｂは(8, 2) なので、?A の式はｙ＝x/4
ｙ＝16/3 に対応する　?Aｙ＝x/4 上の点Ｒは　Ｒ(64/3, 16/3)
ｘ＝3 に対応する　?Aｙ＝x/4 上の点Ｔは　Ｔ(3, 3/4)

四角形ＱＴＲＳ＝(1/2)ＱＲ・ＳＴ
　　　　＝(1/2)20・(45/4)＝225/2

No.63162 - 2020/01/21(Tue) 23:37:33

☆ Re: 中1数学 / 円

ありがとうございます。

No.63185 - 2020/01/23(Thu) 23:03:51

★ 辺の長さと正弦の関係 / まゆ

辺a<b<cのとき、sinA<sinB<sinCは必ず成り立つと言えるのでしょうか？

No.63152 - 2020/01/20(Mon) 20:47:28

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / らすかる

正弦定理からa：b：c=sinA：sinB：sinCですから、必ず成り立ちます。

No.63153 - 2020/01/20(Mon) 20:59:50

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / まゆ

学校の先生に、鈍角？だと成り立たないと言われたので、聞いてみました。ありがとうございます！

No.63154 - 2020/01/20(Mon) 22:05:48

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / らすかる

鈍角三角形でa＜b＜cならば鈍角はCですね。
sinCはCが180°に近づくと小さくなって0に近づいていくことから
先生が勘違いされたのかも知れませんが、
このときもしsinA＜sinC＜sinBになったとすると
sinC=sin(180°-C)なので
sin(180°-C)＜sinB
180°-C＜B
∴180°＜B+C
となってしまい、三角形になりません。
よってCが鈍角でもsinA＜sinB＜sinCは必ず成り立ちます。

No.63155 - 2020/01/20(Mon) 22:16:38

★ オイラー　証明問題について / コロン

この写真の問題なのですが、上手く証明ができません。

c=b^x
=(a^m)^x =a^mx
そこで、　mx=1から、c=aである。
という解答でも証明になるでしょうか。
これではやはり、不足でしょうか。

No.63150 - 2020/01/20(Mon) 19:22:51

☆ Re: オイラー　証明問題について / IT

nの条件「ｎは全て異なる素数合成数とする。」は、どういう意味ですか？（正確に記載してください）
φ(n) は、オイラー関数ですか？

(mod n) なしで　c=a などとは必ずしもいえないのでは？

No.63151 - 2020/01/20(Mon) 20:04:06

★ xとyについての方程式の積のグラフ / asr

数2の勉強中に疑問に思いました。
xとyについての方程式の積、例えば(x+y-2)(x-3y+2)=0のグラフは、x+y-2=0、x-3y+2=0のグラフを重ね合わせたようなグラフになりますが、なぜそうなるのか理由がいまいちわかりません。

No.63145 - 2020/01/20(Mon) 06:11:58

☆ Re: xとyについての方程式の積のグラフ / ヨッシー

直線 x+y-2=0 上の点は、x+y-2=0 を満たすので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たします。
直線 x-3y+2=0 上の点は、x-3y+2=0 を満たすので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たします。
直線 x+y-2=0 上でも、直線 x-3y+2=0 上でもない点は、
x+y-2≠0 かつ x-3y+2≠0 であるので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たしません。よって、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たす点は、上記の２直線上の点のすべて、かつそれ以外にはないことになります。

No.63146 - 2020/01/20(Mon) 06:18:08

★ 線形代数　行列　基本 / もちもち

線形代数の行列の問題について質問です。
画像のように問題を解こうとしたのですが、全然一致しません。一応、余因子展開を用いたつもりですが、どこかおかしな点はありますか？

No.63139 - 2020/01/19(Sun) 22:14:28

☆ Re: 線形代数　行列　基本 / ヨッシー

１つめの式の、ど真ん中の４は３の誤りですね。

No.63140 - 2020/01/19(Sun) 22:21:29

☆ Re: 線形代数　行列　基本 / もちもち

ありがとうございます！
モヤモヤが晴れました！

No.63141 - 2020/01/19(Sun) 22:42:28

★ 数列の極限 / aiko

⑴極限値 lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] =1/k を求めよ。

⑵任意の正値aに対して、lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+n) は⑴と同じ極限値を持つことを示せ。

という問題がわかりません！

よろしくお願いします！

No.63136 - 2020/01/19(Sun) 20:49:48

☆ Re: 数列の極限 / IT

(1) 1/x の定積分で挟んで評価すれば良いのでは？

∫[x=n→2n](1/x)dx＜Σ[k=n→2n](1/k)＜1/(n-1)+∫[x=n→2n](1/x)dx

No.63138 - 2020/01/19(Sun) 21:48:47

☆ Re: 数列の極限 / aiko

> (1) 1/x の定積分で挟んで評価すれば良いのでは？
>
> ∫[x=n→2n](1/x)dx＜Σ[k=n→2n](1/k)＜1/(n-1)+∫[x=n→2n](1/x)dx

⑵のほうがわかりません！

ちなみに⑴は区分級積ですね！

No.63147 - 2020/01/20(Mon) 10:35:48

☆ Re: 数列の極限 / X

>>(2)のほうがわかりません！

問題文の
>>lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+n)
が
lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+k)
のタイプミスとみて回答を。

ITさんの(1)の方針と同じ方針を使えば解けます。
つまり
∫[x=n→2n]{(1/(x+a)}dx＜Σ[k=n→2n]{1/(a+k)}＜1/{(n-1)+a}+∫[x=n→2n]{1/(x+a)}dx
でn→∞を考え、はさみうちします。

>>ちなみに(1)は区分級積ですね！
違います。
もう一度区分求積法での定義式を復習しましょう。

No.63148 - 2020/01/20(Mon) 14:30:29

☆ Re: 数列の極限 / m

S(n) = Σ[k=n, 2n] 1/k
　　= Σ[k=0, n] 1/(n+k)
　　= 1/n + 1/n Σ[k=1, n] 1/(1+k/n)
とすれば区分求積がつかえますね。

本題の(2)は誘導に従う？なら
T(n) = Σ[k=0, n] 1/(a+n+k)
とおいて、S(n)の不等式ではさんではさみうちの原理を使いたいところです。
T(n)<S(n)はすぐ言えます。略。
S(n)/(1+a/n)<T(n)も言えます。
各n, k (0≦k≦n)に対し
1/(n+k) * 1/(1+a/n) = 1/(n+k+a+ak/n) < 1/(n+k+a)
よりkについて足せばいえた。
1/(1+a/n)→1とはさみうちの原理より
T(n)とS(n)は同じ極限を持つことがいえた。

No.63149 - 2020/01/20(Mon) 16:17:44

★ マクロリーン問題 / つけ汁

マクロリーン問題についての問題がわかりません！この解答を教えてください！！(できれば途中式も教えてください。)
1. cos zに対するマクローリンの式をかいてくだはい

2. cos zに対するマクローリンの式の剰余項が0に収束することを示せ

3. e ^x のマクローリン展開を利用して、lim(x→∞) x^n /e^x = 0示してください。

4. lim (x→∞) logx / x = 0を示してください。

5. lim (x→+0) x * log xを求めてください。

No.63126 - 2020/01/19(Sun) 09:54:56

★ ダイヤグラム / 数学不得意中３

答え（１）１１：５０　（２）　１０：４０　よく解りません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.63118 - 2020/01/19(Sun) 06:18:35

☆ Re: ダイヤグラム / ヨッシー

図で、青は先にＡに行った場合、赤は先にＣに行った場合です。
(一部重なっているところがあります)
グラフより、
(1)青のグラフで、11時50分　
(2)赤のグラフで、10時40分

例えば、(1) の青の場合、
9:00 にバス停について、9:10 にＡ町に着き、9:40 には用事を済ませますが、
10:00 のバスまで待たないといけません。
10:30にＣ町に着いて、11:10 に用事を済ませますが、11:20 のバスまで待ちます。
その辺をグラフでたどります。
(2) は 14:00 から逆にたどります。

No.63121 - 2020/01/19(Sun) 09:07:17

★ 高校入試問題です / 健児

４の（２）、（３）と５の（４）のやり方をお教えください。

No.63116 - 2020/01/19(Sun) 01:34:24

☆ Re: 高校入試問題です / IT

４の（２）
　方程式を解きます。(xをa,b で表す）
　６×６の表を書いて　xが自然数となる場合の数を数えます。

４の（３）
　６×６の表を書いてa(a-b)/3 が自然数となる場合の数を数えます。
　（a＞b　の部分だけ　升目の中にa-bの値を書きます｡）

No.63119 - 2020/01/19(Sun) 08:21:22

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

理解力がないのでもう少し詳しく教えてもらえませんか？　また、５の（４）も詳しくお願いします。

No.63120 - 2020/01/19(Sun) 09:05:40

☆ Re: 高校入試問題です / IT

４の（２）
　方程式を解くとどうなりましたか？

　６×６の表　とは、問題５に書いてあるような表のことです。
出来るところまでやって掲載してみてください。

　「場合の数」と書きましたが、この問題の場合は「升目の数」を数えればいいです。
　。

No.63123 - 2020/01/19(Sun) 09:32:48

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

答えは、いくらなんですか？５の（４）もおねがいします。

No.63124 - 2020/01/19(Sun) 09:44:57

☆ Re: 高校入試問題です / ヨッシー

４(2)
まずは、方程式
　ax＋3＝－x＋b
を解きましょう。話はそれから。

４(3)

図は、6×6の表に、a×bの値を書いて、４の倍数に○を付けたものです。
この場合、「積が４の倍数になる確率」は
　12/36＝1/3
です。
同じように、a(a-b)/3 の値を書いて、自然数に○を付けましょう。

５(4)

図のＡの位置の数を求め、その前後（太線で囲った部分）を埋めましょう。
その上で、
　N(1,40)－N(1,39)、N(2,40)－N(2,39)、N(3,40)－N(3,39)、・・・
を調べていけば、法則とともに、ａで表した式が見つかるでしょう。

No.63125 - 2020/01/19(Sun) 09:45:39

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

(a＋１）ｘ＝ｂ－３でｘ＝のしきをつくったのですが、答えの４分の１にならないのです。

No.63127 - 2020/01/19(Sun) 10:02:00

☆ Re: 高校入試問題です / IT

>答えの４分の１にならないのです.

どうやって求めて健児さんの答えはいくらになりましたか？
（正解は９／３６＝１／４で　その答えの４分の１で合っています。）

縦にa+1,(2～7）,横にb-3,(-2～3）を書いても良いかも知れません｡
(表）

No.63131 - 2020/01/19(Sun) 10:51:42

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

すいませんでした。自然数とばかり思い込んでいました。

No.63144 - 2020/01/20(Mon) 00:53:06

★ (No Subject) / のぼる

すみません画像送れませんでした…

No.63115 - 2020/01/19(Sun) 00:59:00

☆ Re: / ヨッシー

(4) については、２次関数は関係ありません。
底辺はともに直線ＤＥ上にあり、高さは共通なので、
　ＡＢ：ＤＥ＝１：３
となれば良いことになります。
これは、点(2, 0) をＦとしたとき、
　ＣＦ：ＯＤ＝１：３
と同値です。
Ａ(2, 2)、Ｂ(t, 4/t)、Ｄ(s, 0) とすると、
　(s-t)：(t-2)＝4/t：(2－4/t)
これを整理して
　ｓ＝ｔ＋２
このとき
　ＣＦ＝ｔ－２、ＯＤ＝ｔ＋２
より
　3(t-2)＝t+2
ｔ＝４
Ｂ(4, 1)　･･･答え

No.63128 - 2020/01/19(Sun) 10:22:41

☆ Re: / X

横から失礼します。
>>ヨッシーさんへ
直線y=x(つまり直線OA)に関して曲線y=4/xは対称
ですので
点(1,4)
も答えとなるのでは？

No.63130 - 2020/01/19(Sun) 10:44:53

☆ Re: / ヨッシー

失礼しました。

グラフの対称性から、Ｂ(1, 4) も条件を満たす。

が必要ですね。

No.63132 - 2020/01/19(Sun) 12:49:36

★ (No Subject) / ほう

大学数学について教えて欲しいです。

演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和
(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつ
ぎのように定義する:

C2={x+y｜􏰇􏰇x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
def def

(A1, A2) 􏰆 0, (B1, B2) 􏰆 0 の場合に積 (A1, A2) · (B1, B2) = (D1, D2) を次のよう
に定義する:

D2={xy􏰇􏰇｜x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
def def

問、　上の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であ　　　
　　　ることを示せ.

No.63108 - 2020/01/18(Sat) 15:27:10

☆ Re: / IT

私のPCでは、文字化けしているのか判読不能です。

できるだけ画像を貼るか、機種依存文字（？）を避けて記載されると良いかと思います。

No.63110 - 2020/01/18(Sat) 20:33:06