ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 線型代数 / 魚大好き

「同様にしてp≦λAが示される。」
というのをどのようにして行うのかを教えていただけないでしょうか。

No.63161 - 2020/01/21(Tue) 23:14:30

☆ Re: 線形代数 / ヨッシー

細かい定義等は教科書に譲るとして、
ρｘ≧Ａｘとなる・・・よって ρ≧λ_A となる。
の部分を
ρｘ≦Ａｘとなる・・・よって ρ≦λ_A となる。
に書き換えれば良いのではないでしょうか？
もちろん途中の式も、一部不等号の向きが逆になることに注意して。

No.63174 - 2020/01/23(Thu) 11:15:23

★ 中1数学 / 円

分からないので、教えてください。

No.63157 - 2020/01/21(Tue) 21:06:28

☆ Re: 中1数学 / 円

こっちが(1)、(2)です。

No.63158 - 2020/01/21(Tue) 21:14:54

☆ Re: 中1数学 / ヨッシー

(3) だけでいいのかな？

(3)
△ＡＳＴ＝△ＢＳＴ　より、ＳＴを底辺としたときの
高さが等しくなるためには、ＳＴが点Ａ，点Ｂから等距離に
なければならないので、点Ｐのｘ座標（点Ｓ、点Ｔも同じ)は、
ＡとＢのｘ座標の真ん中で、ｘ＝５です。
四角形ＱＴＲＳと△ＣＲＳにおいて、△ＳＴＲは共通なので、
△ＱＳＴと△ＣＳＴの面積が等しければ、
　四角形ＱＴＲＳ＝△ＣＲＳ
となります。
点ＱをＳＴに平行に直線?A上まで動かした点がＣなので、
Ｐ(5, 16/5)、Ｑ(4/5, 16/5)、Ｃ(4/5, 1/5)
の順に求められます。

No.63159 - 2020/01/21(Tue) 21:38:42

☆ Re: 中1数学 / 円

ごめんなさい、(1)、(2)もお願いします。

> (3) だけでいいのかな？
>
> (3)
> △ＡＳＴ＝△ＢＳＴ　より、ＳＴを底辺としたときの
> 高さが等しくなるためには、ＳＴが点Ａ，点Ｂから等距離に
> なければならないので、点Ｐのｘ座標（点Ｓ、点Ｔも同じ)は、
> ＡとＢのｘ座標の真ん中で、ｘ＝５です。
> 四角形ＱＴＲＳと△ＣＲＳにおいて、△ＳＴＲは共通なので、
> △ＱＳＴと△ＣＳＴの面積が等しければ、
> 　四角形ＱＴＲＳ＝△ＣＲＳ
> となります。
> 点ＱをＳＴに平行に直線?A上まで動かした点がＣなので、
> Ｐ(5, 16/5)、Ｑ(4/5, 16/5)、Ｃ(4/5, 1/5)
> の順に求められます。
>

No.63160 - 2020/01/21(Tue) 22:56:40

☆ Re: 中1数学 / ヨッシー

(1)
?Bは反比例の式なので、
　ｙ＝ａ／ｘ
の形の式になります。これが点Ａ(2, 8)を通るので、
　ｙ＝16/x
(2)
Ｐの座標は、ｙ＝16/x にｘ＝３を代入して　ｙ＝16/3 より
　(3, 16/3)
ｙ＝16/3 に対応する　?@ｙ＝４ｘ上の点Ｑは　Ｑ(4/3, 16/3)
ｘ＝3 に対応する　?@ｙ＝４ｘ上の点Ｓは　Ｓ(3, 12)

点Ｂは(8, 2) なので、?A の式はｙ＝x/4
ｙ＝16/3 に対応する　?Aｙ＝x/4 上の点Ｒは　Ｒ(64/3, 16/3)
ｘ＝3 に対応する　?Aｙ＝x/4 上の点Ｔは　Ｔ(3, 3/4)

四角形ＱＴＲＳ＝(1/2)ＱＲ・ＳＴ
　　　　＝(1/2)20・(45/4)＝225/2

No.63162 - 2020/01/21(Tue) 23:37:33

☆ Re: 中1数学 / 円

ありがとうございます。

No.63185 - 2020/01/23(Thu) 23:03:51

★ 辺の長さと正弦の関係 / まゆ

辺a<b<cのとき、sinA<sinB<sinCは必ず成り立つと言えるのでしょうか？

No.63152 - 2020/01/20(Mon) 20:47:28

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / らすかる

正弦定理からa：b：c=sinA：sinB：sinCですから、必ず成り立ちます。

No.63153 - 2020/01/20(Mon) 20:59:50

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / まゆ

学校の先生に、鈍角？だと成り立たないと言われたので、聞いてみました。ありがとうございます！

No.63154 - 2020/01/20(Mon) 22:05:48

☆ Re: 辺の長さと正弦の関係 / らすかる

鈍角三角形でa＜b＜cならば鈍角はCですね。
sinCはCが180°に近づくと小さくなって0に近づいていくことから
先生が勘違いされたのかも知れませんが、
このときもしsinA＜sinC＜sinBになったとすると
sinC=sin(180°-C)なので
sin(180°-C)＜sinB
180°-C＜B
∴180°＜B+C
となってしまい、三角形になりません。
よってCが鈍角でもsinA＜sinB＜sinCは必ず成り立ちます。

No.63155 - 2020/01/20(Mon) 22:16:38

★ オイラー　証明問題について / コロン

この写真の問題なのですが、上手く証明ができません。

c=b^x
=(a^m)^x =a^mx
そこで、　mx=1から、c=aである。
という解答でも証明になるでしょうか。
これではやはり、不足でしょうか。

No.63150 - 2020/01/20(Mon) 19:22:51

☆ Re: オイラー　証明問題について / IT

nの条件「ｎは全て異なる素数合成数とする。」は、どういう意味ですか？（正確に記載してください）
φ(n) は、オイラー関数ですか？

(mod n) なしで　c=a などとは必ずしもいえないのでは？

No.63151 - 2020/01/20(Mon) 20:04:06

★ xとyについての方程式の積のグラフ / asr

数2の勉強中に疑問に思いました。
xとyについての方程式の積、例えば(x+y-2)(x-3y+2)=0のグラフは、x+y-2=0、x-3y+2=0のグラフを重ね合わせたようなグラフになりますが、なぜそうなるのか理由がいまいちわかりません。

No.63145 - 2020/01/20(Mon) 06:11:58

☆ Re: xとyについての方程式の積のグラフ / ヨッシー

直線 x+y-2=0 上の点は、x+y-2=0 を満たすので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たします。
直線 x-3y+2=0 上の点は、x-3y+2=0 を満たすので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たします。
直線 x+y-2=0 上でも、直線 x-3y+2=0 上でもない点は、
x+y-2≠0 かつ x-3y+2≠0 であるので、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たしません。よって、
　(x+y-2)(x-3y+2)=0
を満たす点は、上記の２直線上の点のすべて、かつそれ以外にはないことになります。

No.63146 - 2020/01/20(Mon) 06:18:08

★ 線形代数　行列　基本 / もちもち

線形代数の行列の問題について質問です。
画像のように問題を解こうとしたのですが、全然一致しません。一応、余因子展開を用いたつもりですが、どこかおかしな点はありますか？

No.63139 - 2020/01/19(Sun) 22:14:28

☆ Re: 線形代数　行列　基本 / ヨッシー

１つめの式の、ど真ん中の４は３の誤りですね。

No.63140 - 2020/01/19(Sun) 22:21:29

☆ Re: 線形代数　行列　基本 / もちもち

ありがとうございます！
モヤモヤが晴れました！

No.63141 - 2020/01/19(Sun) 22:42:28

★ 数列の極限 / aiko

⑴極限値 lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] =1/k を求めよ。

⑵任意の正値aに対して、lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+n) は⑴と同じ極限値を持つことを示せ。

という問題がわかりません！

よろしくお願いします！

No.63136 - 2020/01/19(Sun) 20:49:48

☆ Re: 数列の極限 / IT

(1) 1/x の定積分で挟んで評価すれば良いのでは？

∫[x=n→2n](1/x)dx＜Σ[k=n→2n](1/k)＜1/(n-1)+∫[x=n→2n](1/x)dx

No.63138 - 2020/01/19(Sun) 21:48:47

☆ Re: 数列の極限 / aiko

> (1) 1/x の定積分で挟んで評価すれば良いのでは？
>
> ∫[x=n→2n](1/x)dx＜Σ[k=n→2n](1/k)＜1/(n-1)+∫[x=n→2n](1/x)dx

⑵のほうがわかりません！

ちなみに⑴は区分級積ですね！

No.63147 - 2020/01/20(Mon) 10:35:48

☆ Re: 数列の極限 / X

>>(2)のほうがわかりません！

問題文の
>>lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+n)
が
lim[n→∞] Σ[k=n→k=2n] 1/(a+k)
のタイプミスとみて回答を。

ITさんの(1)の方針と同じ方針を使えば解けます。
つまり
∫[x=n→2n]{(1/(x+a)}dx＜Σ[k=n→2n]{1/(a+k)}＜1/{(n-1)+a}+∫[x=n→2n]{1/(x+a)}dx
でn→∞を考え、はさみうちします。

>>ちなみに(1)は区分級積ですね！
違います。
もう一度区分求積法での定義式を復習しましょう。

No.63148 - 2020/01/20(Mon) 14:30:29

☆ Re: 数列の極限 / m

S(n) = Σ[k=n, 2n] 1/k
　　= Σ[k=0, n] 1/(n+k)
　　= 1/n + 1/n Σ[k=1, n] 1/(1+k/n)
とすれば区分求積がつかえますね。

本題の(2)は誘導に従う？なら
T(n) = Σ[k=0, n] 1/(a+n+k)
とおいて、S(n)の不等式ではさんではさみうちの原理を使いたいところです。
T(n)<S(n)はすぐ言えます。略。
S(n)/(1+a/n)<T(n)も言えます。
各n, k (0≦k≦n)に対し
1/(n+k) * 1/(1+a/n) = 1/(n+k+a+ak/n) < 1/(n+k+a)
よりkについて足せばいえた。
1/(1+a/n)→1とはさみうちの原理より
T(n)とS(n)は同じ極限を持つことがいえた。

No.63149 - 2020/01/20(Mon) 16:17:44

★ マクロリーン問題 / つけ汁

マクロリーン問題についての問題がわかりません！この解答を教えてください！！(できれば途中式も教えてください。)
1. cos zに対するマクローリンの式をかいてくだはい

2. cos zに対するマクローリンの式の剰余項が0に収束することを示せ

3. e ^x のマクローリン展開を利用して、lim(x→∞) x^n /e^x = 0示してください。

4. lim (x→∞) logx / x = 0を示してください。

5. lim (x→+0) x * log xを求めてください。

No.63126 - 2020/01/19(Sun) 09:54:56

★ ダイヤグラム / 数学不得意中３

答え（１）１１：５０　（２）　１０：４０　よく解りません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.63118 - 2020/01/19(Sun) 06:18:35

☆ Re: ダイヤグラム / ヨッシー

図で、青は先にＡに行った場合、赤は先にＣに行った場合です。
(一部重なっているところがあります)
グラフより、
(1)青のグラフで、11時50分　
(2)赤のグラフで、10時40分

例えば、(1) の青の場合、
9:00 にバス停について、9:10 にＡ町に着き、9:40 には用事を済ませますが、
10:00 のバスまで待たないといけません。
10:30にＣ町に着いて、11:10 に用事を済ませますが、11:20 のバスまで待ちます。
その辺をグラフでたどります。
(2) は 14:00 から逆にたどります。

No.63121 - 2020/01/19(Sun) 09:07:17

★ 高校入試問題です / 健児

４の（２）、（３）と５の（４）のやり方をお教えください。

No.63116 - 2020/01/19(Sun) 01:34:24

☆ Re: 高校入試問題です / IT

４の（２）
　方程式を解きます。(xをa,b で表す）
　６×６の表を書いて　xが自然数となる場合の数を数えます。

４の（３）
　６×６の表を書いてa(a-b)/3 が自然数となる場合の数を数えます。
　（a＞b　の部分だけ　升目の中にa-bの値を書きます｡）

No.63119 - 2020/01/19(Sun) 08:21:22

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

理解力がないのでもう少し詳しく教えてもらえませんか？　また、５の（４）も詳しくお願いします。

No.63120 - 2020/01/19(Sun) 09:05:40

☆ Re: 高校入試問題です / IT

４の（２）
　方程式を解くとどうなりましたか？

　６×６の表　とは、問題５に書いてあるような表のことです。
出来るところまでやって掲載してみてください。

　「場合の数」と書きましたが、この問題の場合は「升目の数」を数えればいいです。
　。

No.63123 - 2020/01/19(Sun) 09:32:48

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

答えは、いくらなんですか？５の（４）もおねがいします。

No.63124 - 2020/01/19(Sun) 09:44:57

☆ Re: 高校入試問題です / ヨッシー

４(2)
まずは、方程式
　ax＋3＝－x＋b
を解きましょう。話はそれから。

４(3)

図は、6×6の表に、a×bの値を書いて、４の倍数に○を付けたものです。
この場合、「積が４の倍数になる確率」は
　12/36＝1/3
です。
同じように、a(a-b)/3 の値を書いて、自然数に○を付けましょう。

５(4)

図のＡの位置の数を求め、その前後（太線で囲った部分）を埋めましょう。
その上で、
　N(1,40)－N(1,39)、N(2,40)－N(2,39)、N(3,40)－N(3,39)、・・・
を調べていけば、法則とともに、ａで表した式が見つかるでしょう。

No.63125 - 2020/01/19(Sun) 09:45:39

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

(a＋１）ｘ＝ｂ－３でｘ＝のしきをつくったのですが、答えの４分の１にならないのです。

No.63127 - 2020/01/19(Sun) 10:02:00

☆ Re: 高校入試問題です / IT

>答えの４分の１にならないのです.

どうやって求めて健児さんの答えはいくらになりましたか？
（正解は９／３６＝１／４で　その答えの４分の１で合っています。）

縦にa+1,(2～7）,横にb-3,(-2～3）を書いても良いかも知れません｡
(表）

No.63131 - 2020/01/19(Sun) 10:51:42

☆ Re: 高校入試問題です / 健児

すいませんでした。自然数とばかり思い込んでいました。

No.63144 - 2020/01/20(Mon) 00:53:06

★ (No Subject) / のぼる

すみません画像送れませんでした…

No.63115 - 2020/01/19(Sun) 00:59:00

☆ Re: / ヨッシー

(4) については、２次関数は関係ありません。
底辺はともに直線ＤＥ上にあり、高さは共通なので、
　ＡＢ：ＤＥ＝１：３
となれば良いことになります。
これは、点(2, 0) をＦとしたとき、
　ＣＦ：ＯＤ＝１：３
と同値です。
Ａ(2, 2)、Ｂ(t, 4/t)、Ｄ(s, 0) とすると、
　(s-t)：(t-2)＝4/t：(2－4/t)
これを整理して
　ｓ＝ｔ＋２
このとき
　ＣＦ＝ｔ－２、ＯＤ＝ｔ＋２
より
　3(t-2)＝t+2
ｔ＝４
Ｂ(4, 1)　･･･答え

No.63128 - 2020/01/19(Sun) 10:22:41

☆ Re: / X

横から失礼します。
>>ヨッシーさんへ
直線y=x(つまり直線OA)に関して曲線y=4/xは対称
ですので
点(1,4)
も答えとなるのでは？

No.63130 - 2020/01/19(Sun) 10:44:53

☆ Re: / ヨッシー

失礼しました。

グラフの対称性から、Ｂ(1, 4) も条件を満たす。

が必要ですね。

No.63132 - 2020/01/19(Sun) 12:49:36

★ (No Subject) / ほう

大学数学について教えて欲しいです。

演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和
(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつ
ぎのように定義する:

C2={x+y｜􏰇􏰇x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
def def

(A1, A2) 􏰆 0, (B1, B2) 􏰆 0 の場合に積 (A1, A2) · (B1, B2) = (D1, D2) を次のよう
に定義する:

D2={xy􏰇􏰇｜x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
def def

問、　上の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であ　　　
　　　ることを示せ.

No.63108 - 2020/01/18(Sat) 15:27:10

☆ Re: / IT

私のPCでは、文字化けしているのか判読不能です。

できるだけ画像を貼るか、機種依存文字（？）を避けて記載されると良いかと思います。

No.63110 - 2020/01/18(Sat) 20:33:06