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★ 緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて / 山陰本線RO形可動ブラケット
勾配は最初に3.3‰から始まり、329m地点でｰ29.9‰になります。緩和曲線の長さが100、緩和曲線の曲率半径が301.2だとすると開始位置と終了地点および途中の高さxを求める公式を教えてください。
No.62077 - 2019/10/29(Tue) 17:37:18
★ 緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて / 山陰本線RO形可動ブラケット
勾配は最初に3.3‰から始まり、329m地点で29.9‰になります。緩和曲線の長さが100、緩和曲線の曲率半径が301.2だとすると開始位置と終了地点および途中の高さxを求める公式を教えてください。
No.62076 - 2019/10/29(Tue) 17:36:39
☆ Re: 緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて / 山陰本線RO形可動ブラケット
すみません。標高は23.7mから始まり、329mで-29.9‰の間違いでした。
No.62078 - 2019/10/29(Tue) 17:44:25
★ 軌跡 / 美雪
放物線y=xの2乗をCで表す。0≦t≦1とし、次の3条件を満たす点Pを考える。

(イ)C上の点Q(t,tの2乗)におけるCの法線の上にある。

(ロ)領域y≧xの2乗に含まれる。

(ハ)PとQの距離は(t-tの2乗)・√(1+4tの2乗)である。

tが0から1まで変化するとき、Pの描く曲線をDとする。

CとDとで囲まれる部分の面積を求めよ。

P(u,v)とします。

(イ)より、u+2vt=2tの3乗+tです。

(ロ)より、v≧uの2乗です。

(ハ)より、uの2乗-2ut+vの2乗-2vtの2乗=4tの6乗-8tの5乗+4tの4乗-2tの3乗です。

(イ)の方程式を使って(ハ)のtの次数を下げて、

(4u-4vの2乗-2v+1)tの2乗+(8vの2乗-6v-4uv-2u+1)t+vの2乗+4uv-u=0…☆

になりました。あとは☆が0≦t≦1に解をもつような(u,v)の条件を求めるのだと思いますが、係数が複雑すぎてどのように解いていけばよいのかわかりません。わかりやすく教えてください。
No.62073 - 2019/10/29(Tue) 09:51:07
☆ Re: 軌跡 / らすかる
方針がよくないですね。
Q(t,t^2)
法線の傾きは-1/(2t)
法線ベクトル(-2t,1)
法線単位ベクトル(-2t/√(1+4t^2),1/√(1+4t^2))
→QP=(t-t^2)√(1+4t^2)(-2t/√(1+4t^2),1/√(1+4t^2))=(2t^3-2t^2,t-t^2)
P=Q+→QP=(2t^3-2t^2+t,t)
よってDはx=2y^3-2y^2+yなので、y=xで二つに分けて
(求める面積)=∫[0〜1]x-x^2 dx + ∫[0〜1]y-(2y^3-2y^2+y) dy
で求められます。

ちなみに
> (4u-4vの2乗-2v+1)tの2乗+(8vの2乗-6v-4uv-2u+1)t+vの2乗+4uv-u=0…☆
> になりました。あとは☆が0≦t≦1に解をもつような(u,v)の条件を求める
これだけでは求まりません。これが0≦t≦1に解を持ち、さらに
そのときのu,v,tが(イ)が出したu+2vt=2t^3+tを満たす必要があります。
これは複雑すぎて求められる気がしません。
No.62074 - 2019/10/29(Tue) 10:31:11
☆ Re: 軌跡 / 美雪
法線ヘクトルは思いつきませんでした。よくわかりました。ありがとうございました！
No.62107 - 2019/11/01(Fri) 03:07:48
★ ラジアン / あ
なぜsin120π=1/√2になるのかわかりません
No.62069 - 2019/10/28(Mon) 20:09:09
☆ Re: ラジアン / らすかる
なりません。sin120π=0です。
No.62070 - 2019/10/28(Mon) 20:28:22
★ 組み合わせの問題です / こすも(す)
--問題--
p個の箱にn個の球を入れる．
1つの箱に入る球の数はm個まで．
この時，球の入っていない箱の数(期待値)は？
ただし，n<=p*mとする．
--

まず，p個の箱にn個の球を入れる組み合わせは，
C(n+p-1,p-1)
となり（C(x,y)はコンビネーションを表しています），
ここから，1つ以上の箱にm+1個以上の球が入る組み合わせを引けば計算できると思うのですが，
解法が思いつきません．
（場合分け等しなければならないと思うのですが...）
何かいいアイディアはないでしょうか．
No.62065 - 2019/10/28(Mon) 18:50:14
☆ Re: 組み合わせの問題です / らすかる
最初の問題に役に立つ気があまりしないのですが、
とりあえずp個の箱にn個の球を入れる組み合わせは
Σ[k=0〜p](-1)^k・C(p,k)・C(n+p-1-(m+1)k,p-1)
=C(n+p-1,p-1)-C(p,1)・C(n+p-m-2,p-1)+C(p,2)・C(n+p-2m-3,p-1)-…
※ただしn＜rのときC(n,r)=0とする
と表せると思います。
No.62067 - 2019/10/28(Mon) 19:32:34
☆ Re: 組み合わせの問題です / らすかる
本題の方は、
球の入り方をどのように決めるかによって
確率が変わりますので、
球の入り方をどのように決めるかを
きちんと問題の条件に入れる必要があると思います。
No.62071 - 2019/10/28(Mon) 21:41:30
☆ Re: 組み合わせの問題です / こすも(す)
ご返信ありがとうございます．
球の入れ方についてですが，

・n個の球を1つずつランダムに箱に入れていく．
・k(<n)個目の球を入れ，その箱の中身がm個になったら，その箱を除き，k+1個目から球を入れていく．

として，m個入った時点でその箱を随時除いていく，といった仮定を置こうと思うのですが，
この仮定で問題を解くことは可能でしょうか．
No.62075 - 2019/10/29(Tue) 16:30:45
☆ Re: 組み合わせの問題です / らすかる
その最も人間的な仮定だと、解けないような気がします。
「数個の箱にm個の球が入っている特定のパターンになる確率」
が、具体的な値を与えられていても算出するのが大変そうですね。
No.62085 - 2019/10/30(Wed) 00:01:44
★ 行列式について / 山陰本線RO形可動ブラケット
｜A|などと表示されますが、曲線長を求める公式がL=R（｜i1-i2|)/100です。Lは曲線長、Rは曲率半径、i1,i2は勾配になります。ところで、これはどうやって求めるのですか。例えばi1=2‰、i=5‰の時、Lの値はどうなりますか。何Rになるのでしょうか。
ソースは下です。知恵袋からです。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10114552290
No.62064 - 2019/10/28(Mon) 18:41:45
☆ Re: 行列式について / らすかる
前の問題は解決したのですか？
No.62066 - 2019/10/28(Mon) 18:56:27
★ 組み分けの問題です / nil
9人の生徒を各組に少なくとも1人はいるものとして3つの組に分ける方は何通りあるか、
組に区別はないものとする、という問題です。

私はまず9人のうちから3人を各組に選んで入れ、残った6人をランダムに
3つの組に振り分け、組の区別がないから3！で割るという方法を思いつきました。

(9P3 * 3^6)/3!
ところが正解の3025よりはるかに大きな数字になってしまいます。

なぜこれで正解が出ないのかわかりません、よろしくお願いします。
No.62058 - 2019/10/28(Mon) 14:45:04
☆ Re: 組み分けの問題です / らすかる
その計算方法だと、9人をa,b,c,d,e,f,g,h,iとして例えば
最初にa,d,gを選んで(a,b,c)(d,e,f)(g,h,i)になる場合
最初にa,d,hを選んで(a,b,c)(d,e,f)(g,h,i)になる場合
最初にa,d,iを選んで(a,b,c)(d,e,f)(g,h,i)になる場合
最初にa,e,gを選んで(a,b,c)(d,e,f)(g,h,i)になる場合
・・・
が重複していて、正解よりはるかに大きくなります。
No.62060 - 2019/10/28(Mon) 14:51:21
☆ Re: 組み分けの問題です / nil
ありがとうございました。私が参考にした最初に1個ずつ選んだ方法が有効なのは
区別がつかない同じ品質のリンゴという問題だったからなのですね。
No.62061 - 2019/10/28(Mon) 14:58:15
☆ Re: 組み分けの問題です / らすかる
そうですね。
区別がつかない場合に限り、
最初に1個ずつ入れておくという考え方が使えます。
No.62062 - 2019/10/28(Mon) 16:53:02
★ 高校数学 / 宅浪生
写真の問題の答えは
5mn-m-n-1で合ってるでしょうか？
違う場合はヒントをおねがいします。
No.62057 - 2019/10/28(Mon) 06:08:27
☆ Re: 高校数学 / らすかる
例えばn=m=l=1のとき、4点は(1,1,2)(2,1,1)(1,2,1)(1,1,0)となり
体積は1/3ですから、少なくとも平均が5mn-m-n-1にならないことは
わかりますが、一般の場合の平均を求めるうまい方法が思い付かず、
今のところヒントを出すことが出来ません。
No.62059 - 2019/10/28(Mon) 14:48:51
☆ Re: 高校数学 / 宅浪生
了解です。ありがとうございました。
No.62063 - 2019/10/28(Mon) 17:08:21
★ (No Subject) / PJ
証明の手段についてなのですが、

必要十分であることを示す際、
全ての場合が尽くされた時は→だけ証明して、←の確認をしなくて良い

という証明法の名前を教えてください。

その証明の仕方を学ぼうにも、名前を忘れてしまって、どうしようもできません。
No.62055 - 2019/10/28(Mon) 00:19:04
☆ Re: / らすかる
そういう方法で証明できることは知っていましたが、
その証明方法に名前があることは知りませんでした。
検索したら、「転換法」という名前が出てきました。
No.62056 - 2019/10/28(Mon) 00:33:43
☆ Re: / PJ
らすかるさんありがとうございます。

色々解いて練習してみます。
No.62072 - 2019/10/28(Mon) 23:40:18
★ 微分 / aiko
答えがなくて困ってます！

この問題を教えてください！
No.62052 - 2019/10/27(Sun) 23:40:57
☆ Re: 微分 / らすかる
(1)
y=sinxの(x2,sinx2)における接線をy=f(x)、その傾きをαとすると
y=sinxは0＜x＜πにおいて上に凸なので
0≦x≦πかつx≠x2のときsinx＜f(x)
よって
sinx1＜f(x1)からsinx2-sinx1＞f(x2)-f(x1)なので
(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)=α
sinx3＜f(x3)からsinx3-sinx2＜f(x3)-f(x2)なので
(sinx3-sinx2)/(x3-x2)＜{f(x3)-f(x2)}/(x3-x2)=α
従って(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞α＞(sinx3-sinx2)/(x3-x2)なので
(sinx2-sinx1)/(x2-x1)＞(sinx3-sinx2)/(x3-x2)

(2)
A(x,sinx), B(y,siny)とおくと
線分ABをμ：λに内分する点Cの座標は(λx+μy,λsinx+μsiny)
y=sinxは0＜x＜πにおいて上に凸なので
線分AB上にある点C(λx+μy,λsinx+μsiny)よりも
点D(λx+μy,sin(λx+μy))の方が上にある。
従ってsin(λx+μy)＞λsinx+μsiny。

# 学習状況によって最適な解き方が変わりますが、
# 上記の解き方はそれに合っていない可能性もあります。
No.62054 - 2019/10/28(Mon) 00:17:00
★ 微分 / aiko
答えがなくて困ってます。

この問題を教えてください！
No.62049 - 2019/10/27(Sun) 20:21:28
☆ Re: 微分 / らすかる
(1)
|x|＞1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{sin(πx/2)/x+cos(a+bx)/x^(2n)}/{1+1/x^(2n)}
=sin(πx/2)/x
x=1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{sin(π/2)+cos(a+b)}/2
={sin(π/2)+cos(a+b)}/2
={1+cos(a+b)}/2
x=-1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=lim[n→∞]{(-1)sin(-π/2)+cos(a-b)}/2
={-sin(-π/2)+cos(a-b)}/2
={1+cos(a-b)}/2
|x|＜1のとき
A=lim[n→∞]{x^(2n-1)sin(πx/2)+cos(a+bx)}/{x^(2n)+1}
=cos(a+bx)

(2)
lim[x→-1-0]A=lim[x→-1-0]sin(πx/2)/x=sin(-π/2)/(-1)=1
x=-1のときA={1+cos(a-b)}/2
lim[x→-1+0]A=lim[x→-1+0]cos(a+bx)=cos(a-b)
よって{1+cos(a-b)}/2=cos(a-b)=1でなければならないので
cos(a-b)=1からa=b … (A)
lim[x→1-0]A=lim[x→1-0]cos(a+bx)=1
x=1のときA={1+cos(a+b)}/2
lim[x→1+0]A=lim[x→1+0]sin(πx/2)/x=sin(π/2)=1
よって{1+cos(a+b)}/2=1でなければならないので
cos(a+b)=1からa+b=0またはa+b=2π … (B)
(A)(B)から(a,b)=(0,0),(π,π)
No.62050 - 2019/10/27(Sun) 21:37:04
☆ Re: 微分 / aiko
詳しい説明ありがとうございます！
理解できました！
No.62053 - 2019/10/27(Sun) 23:41:22
★ (No Subject) / 橋
この問題の最後の問題なのですが、グラフを書くと個数は３個のようにおもえるのですが、実際は４個なのです。なぜなのか教えてください！
No.62047 - 2019/10/27(Sun) 15:43:45
☆ Re: / らすかる
式を満たすxの個数が3個になるようなaはただ一つしかありませんので、
「[ケコ]＜a＜[カキ]を満たすときに式を満たすxの個数が3個」
となることはありません。
従って、おそらくグラフが間違っているものと思われます。
グラフはどうなりましたか？
No.62048 - 2019/10/27(Sun) 15:57:57
★ (No Subject) / 橋
この問題の、点Cの座標の求め方なのですが、解答に点C(0,a,b)とおくと、とあるのですが、なぜX座標がゼロと決まるのですか？
No.62045 - 2019/10/27(Sun) 14:13:18
☆ Re: / らすかる
△OABがy軸に関して線対称になるように座標を決めているからです。
No.62046 - 2019/10/27(Sun) 14:31:55
★ 三角形と内接円について / 寝屋川のムウマ
まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって、ここではAB間AC間BC間にそれぞれ点D、E、Fを起きます。Aの真下にMを起きます底辺の長さは150mです。辺ABと辺ACのそれぞれ勾配20‰、ｰ30‰です。円弧DE間の長さを求めてください。
No.62042 - 2019/10/27(Sun) 09:16:53
☆ Re: 三角形と内接円について / らすかる
もし
△ABCにおいて、内接円OとAB,BC,CAの接点をD,F,E、
AからBCに下した垂線の足をMとする。
BM：AM=1000：20、CM：AM=1000：30、BC=150mのとき
内接円の劣弧DEの長さを求めよ。
という問題でよければ、

BM=50AM
CM=(100/3)AM
BC=BM+CM=(50+100/3)AM=(250/3)AM
AM=(3/250)BC=(9/5)
BM=50AM=90
CM=(100/3)AM=60
AB=√(AM^2+BM^2)=(9/5)√2501
CA=√(AM^2+CM^2)=(3/5)√10009
△ABC=BC×AM÷2=135
r=2△ABC/(AB+BC+CA)=270/{(9/5)√2501+150+(3/5)√10009}
=3{3-(√2501-50)(√10009-100)}/10
∠DOE=π-∠BAC=π-(∠BAM+∠CAM)
=π-{arctan(BM/AM)+arctan(CM/AM)}
=arctan(AM・BC/(BM・CM-AM^2))
=arctan(250/4997)
∴(弧DE)=r∠DOE=3arctan(250/4997){3-(√2501-50)(√10009-100)}/10≒0.045(m)

のようになります。
No.62044 - 2019/10/27(Sun) 11:08:21
★ (No Subject) / 寝屋川のムウマ
まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって、ここではAB間AC間BC間にそれぞれ点D、E、Fを起きます。Aの真下にMを起きます底辺の長さは150mです。辺ABと辺ACのそれぞれ勾配20‰、ｰ30‰です。円弧DE間の長さを求めてください。
No.62041 - 2019/10/27(Sun) 09:16:33
★ 三角形と内接円について / 寝屋川のムウマ
まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって接点はそれぞれd、b、aとなります。ちなみに内接点の接点は辺ABにd、辺ACにb、辺BCにaがあります。頂点Aちょうど真下に点Mがあるとすると直角三角形ABMと三角形MBCの出来上がりです。辺ABと辺ACの勾配はそれぞれ20％、30％です。
まず、円弧dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。後勾配は角度変換しなければならないですか。
No.62039 - 2019/10/27(Sun) 07:29:24
☆ Re: 三角形と内接円について / ヨッシー
勾配が％なのか‰なのかは、この際置いておいて、
相変わらず、どの部分の長さも示されていませんが、
何らかの形で、ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ の長さが明らかになったとします。
これらを順にｘ，ｙ，ｚとします。
　Ａｄ＝Ａｂ＝(ｘ−ｙ＋ｚ)／２
で求められます。
　∠Ｂ＝atan(20‰または20%)、∠Ｃ＝atan(30‰または30%)
より
　∠Ａ＝π−∠Ｂ−∠Ｃ
および
　ｂｄ＝２Ａｄsin(∠Ａ／２)
から、ｂｄを求めることができます。
後はこれを数値計算する必要があるかどうかです。
No.62040 - 2019/10/27(Sun) 08:43:49
★ 三角かいと内接円に潰えt / 寝屋川市のムウマ
再掲、三角形と内接円についてです。三角形の辺AdとAb、内接円のbdの長さについて求めたいです。どのような結果になりますか。ちなみにAdは勾配は30‰、Abの勾配は20‰です。Mは直角です。また表の小文字a,b,dは三角形と内接円の接点だと思われます。
No.62037 - 2019/10/27(Sun) 06:05:34
☆ Re: 三角形と内接円について / 寝屋川市のムウマ
‰についてはおそらくhttps://keisan.casio.jp/exec/system/1236242980で調べるとか、‰の角度返還の公式を使わなければ出ないかもしれません。
No.62038 - 2019/10/27(Sun) 06:15:34
★ 三角形と内接円について / 寝屋川のムウマ
三角形と内接円についてです。三角形の辺AdとAb、内接円のbdの長さについて求めたいです。どのような結果になりますか。ちなみにAdは勾配は30‰、Abの勾配は20‰です。Mは直角です。
No.62035 - 2019/10/27(Sun) 05:47:26
☆ Re: 三角形と内接円について / ヨッシー
まず、記号の意味と使い方について
普通、大文字のＡ、Ｂ、Ｃなどは点を表し、
ａ、ｂ、ｃ などの小文字は辺の長さや半径の長さを表します。
上の図などはその典型です。

にもかかわらず、ＡｄとかＡｂと書かれると何を指しているのか理解できません。
三角形の辺と書かれているので、
　ＡｄはＡＢのこと、つまりｄのこと
　ＡｂはＡＣのこと、つまりｂのこと
かと推測できますが、ｂｄというと、いよいよ何を指しているかわかりません。

また、「長さについて求めたい」とは「長さを求めたい」で良いですか？
長さを求めるにしても、１カ所も長さが与えられていませんが、ｒを使って表せとか、そういうことなのでしょうか？

それを踏まえて、質問文を吟味してください。
No.62036 - 2019/10/27(Sun) 05:57:52
★ (No Subject) / ぴーちゃん
ベクトルに関する問題です。↑は省略します。
1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺BF上に点Pをとり、辺GH上に点Qをとる。
内積AP・AQを|BP|,|HQ|を用いて表せ。という問題で、AB・HQ+BP・AE=2|BP|+2|HQ|になる理由が分かりません。詳しく解説をお願いします。
No.62032 - 2019/10/26(Sat) 17:10:32
☆ Re: / X
条件から
↑ABと↑HQ
↑BPと↑AE
はそれぞれ同じ向き、つまりなす角が0
のベクトルの組になっていますので
↑AB・↑HQ+↑BP・↑AE=|↑AB||↑HQ|+|↑BP||↑AE|
ここで条件から
|↑AB|=|↑AE|=2
∴↑AB・↑HQ+↑BP・↑AE=2|↑HQ|+2|↑BP|
=2|↑BP|+2|↑HQ|
となります。
No.62034 - 2019/10/26(Sat) 17:22:38
★ この表を埋める。 / k
この表の空いたところ埋めたいのですが、全くやり方がわからないので教えて欲しいです！
No.62028 - 2019/10/26(Sat) 04:56:09
☆ Re: この表を埋める。 / ヨッシー
まず、
　f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=4, f(5)=5
　g(1)=4, g(2)=1, g(3)=5, g(4)=3, g(5)=2
までは良いですか？
すると、f(g(x)) の列の一番上のマスは
　f(g(1))=f(4)=4
g(f(x)) の列の一番上のマスは
　g(f(1))=g(2)=1
となります。
No.62029 - 2019/10/26(Sat) 05:02:02
☆ Re: この表を埋める。 / k
有難うございます！！　f(g(1))=f(4)=4 g(f(1))=g(2)=1 このところはなぜ４、１になるんですか？
No.62030 - 2019/10/26(Sat) 05:10:08
☆ Re: この表を埋める。 / らすかる
何がわからないのかわかっていませんので
同じことを細かく書くことしかできませんが…

f(g(x))の一番上のマスはxに1を入れた値
つまりf(g(1))の値
g(1)の値はg(x)の列の一番上が4なのでg(1)=4
従ってf(g(1))=f(4)
f(4)の値はf(x)の列の4番目が4なのでf(4)=4
従ってf(g(1))=f(4)=4

g(f(x))の一番上のマスはxに1を入れた値
つまりg(f(1))の値
f(1)の値はf(x)の列の一番上が2なのでf(1)=2
従ってg(f(1))=g(2)
g(2)の値はg(x)の列の2番目が1なのでg(2)=1
従ってg(f(1))=g(2)=1
No.62031 - 2019/10/26(Sat) 05:45:23
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