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★ (No Subject) / ほう
すいません先程文字化けしてしまいましたので再び投稿させたいただきます。よろしくお願いします。
No.63112 - 2020/01/18(Sat) 23:18:15
★ 助けてください / あき
この中の問題のどれでもいいので、解ける方、回答を教えていただけませんか？
No.63109 - 2020/01/18(Sat) 20:26:22
☆ Re: 助けてください / IT
問題２の１　共役写像ｈが与えられているのですから定義に従って　計算して、「位相共役」であることを確認すればよいのでは？

問題２の２　不動点も容易に見つかるのでは？
No.63111 - 2020/01/18(Sat) 20:58:04
★ (No Subject) / ほう
大学数学について教えて欲しいです。

演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和
(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつ
ぎのように定義する:

C2={x+y｜􏰇􏰇x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
def def

(A1, A2) 􏰆 0, (B1, B2) 􏰆 0 の場合に積 (A1, A2) · (B1, B2) = (D1, D2) を次のよう
に定義する:

D2={xy􏰇􏰇｜x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
def def

問、　上の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であ　　　
　　　ることを示せ.
No.63108 - 2020/01/18(Sat) 15:27:10
☆ Re: / IT
私のPCでは、文字化けしているのか判読不能です。

できるだけ画像を貼るか、機種依存文字（？）を避けて記載されると良いかと思います。
No.63110 - 2020/01/18(Sat) 20:33:06
★ (No Subject) / たけ
この問題の(x−a)^2を因数にもつってかいてあるんですけど、(x−a)ではないのですか？
No.63101 - 2020/01/17(Fri) 09:59:57
☆ Re: / らすかる
(a,f(a))を通る場合は(x-a)を因数に持ちますが
(a,f(a))で接する場合は(x-a)^2を因数に持ちます。
No.63103 - 2020/01/17(Fri) 10:31:58
★ 連立微分方程式の解き方 / かずき
連立微分方程式のf,g,f0,g0の条件を求める問題です。

文字式のために固有値や固有ベクトルが複雑になります。

どのようにして解けばいいのでしょうか？
教えていただけると助かります。

よろしくお願いいたします。
No.63098 - 2020/01/16(Thu) 21:27:09
★ マクロリーン問題 / みそ
マクロリーンについての問題がわかりません！この解答を教えてください！！(できれば途中式も教えてください。)
No.63096 - 2020/01/16(Thu) 14:39:16
★ 極限計算 / みそ
極限についての問題がわかりません！この解答を教えてください！！(できれば途中式も教えてください。)
ひとつ目と二つめの問題です。
No.63095 - 2020/01/16(Thu) 14:37:57
☆ Re: 極限計算 / X
一問目)
(与式)=lim[x→0]{(1+ax)^{(1/(ax)}}^a
=e^a
(∵)極限によるeの定義式による

二問目)
(与式)=lim[x→0](1-cosx)(1+cosx)/{xsinx(1+cosx)}
=lim[x→0]{1-(cosx)^2}/{xsinx(1+cosx)}
=lim[x→0]{(sinx)^2}/{xsinx(1+cosx)}
=lim[x→0]{(sinx)/x}{1/(1+cosx)}
=1/2
No.63097 - 2020/01/16(Thu) 17:53:09
☆ Re: 極限計算 / 関数電卓
３問目)
数値計算をしてみると 1/√e に収束するようで，それは
　(1−x^2/2)^(1/x^2)→1/√e (１問目)
と関わるようですが，私にはきちんと評価できません。
どなたか，私にも教えて下さい。
No.63099 - 2020/01/16(Thu) 22:39:24
☆ Re: 極限計算 / らすかる
3問目は
lim[x→0](cosx)^{1/(xsinx)}
=lim[x→0]{1-2(sin(x/2))^2}^{1/(xsinx)}
=lim[x→0]{1-2(sin(x/2))^2}^{1/(-2(sin(x/2))^2)・-2(sin(x/2))^2/(xsinx)}
=lim[x→0]{{1-2(sin(x/2))^2}^{1/(-2(sin(x/2))^2)}}^{-2(sin(x/2))^2/(xsinx)}
=lim[x→0]{{1-2(sin(x/2))^2}^{1/(-2(sin(x/2))^2)}}^{-2(sin(x/2))^2/(-2(x/2)^2)・(x/sinx)・(-1/2)}
=e^(-1/2)
=1/√e
No.63100 - 2020/01/17(Fri) 01:26:26
☆ Re: 極限計算 / 関数電卓
ふ〜む。示されてみると意外とアッサリ行くものですね。いつもながら脱帽です。私は，
　1−x^2/2＜cos(x)
からうまく評価できないかと，いろいろいじったのですが，行き詰まっていました。
No.63104 - 2020/01/17(Fri) 12:30:56
☆ Re: 極限計算 / IT
lim[x→0]log[(cosx)^{1/(xsinx)}]
=lim[x→0]{log(cosx)}/(xsinx)
ロピタルの定理により
=lim[x→0](-sinx/cosx)/(sinx+xcosx)
=lim[x→0]-1/{cosx+(x/sinx)(cosx)^2}
=-1/2　なので

lim[x→0](cosx)^{1/(xsinx)}＝e^(-1/2)
No.63105 - 2020/01/17(Fri) 22:21:50
☆ Re: 極限計算 / IT
x=0の近傍では cosx ＞0なので cosx=(1-(sinx)^2)^(1/2)

lim[x→0](cosx)^{1/(xsinx)}
=lim[x→0](1-(sinx)^2)^{1/(2xsinx)}
=lim[x→0](1-(sinx)^2)^{sinx/(2x(sinx)^2}
=lim[x→0][(1-(sinx)^2)^{1/(sinx)^2}]^(sinx/2x)
=(e^-1)^(1/2)
No.63106 - 2020/01/17(Fri) 22:51:55
☆ Re: 極限計算 / IT
(cosx)^(1/(xsinx))
=(cosx)^{((1-cosx)/(xsinx))/(1-cosx)}
={(cosx)^(1/(1-cosx))}^{(1-cosx)/(xsinx)}
=[{1-(1-cosx)}^(1/(1-cosx))]^{(1-cosx)/(xsinx)}

として問１、２の結果を使う.　
No.63107 - 2020/01/17(Fri) 23:25:10
★ (No Subject) / たけ
これの、ベクトルbとベクトルdの内積の解説がわかりません。
全くわからないので、必要な条件とかを記載出来ていないかもしれませんが教えて欲しいです
No.63086 - 2020/01/15(Wed) 18:51:07
☆ Re: / X
元の問題文などをアップしてください。
↑dの定義が分からないので、回答の
しようがありません。
No.63089 - 2020/01/15(Wed) 20:05:20
☆ Re: / たけ
全体はこのような感じです
No.63091 - 2020/01/15(Wed) 21:30:24
☆ Re: / ヨッシー
ＯＣ＝2＋√13、ＯＤ＝2 より
　ｄ＝{2/(2+√13)}ｃ
よって、
　ｂ・ｄ＝{2/(2+√13)}ｂ・ｃ
(1) で
　ｂ・ｃ＝4＋2√13
は求めているので、
　ｂ・ｄ＝{2/(2+√13)}(4＋2√13)＝４
となります。
No.63092 - 2020/01/15(Wed) 22:49:06
☆ Re: / たけ
ありがとうございます！
No.63102 - 2020/01/17(Fri) 10:00:34
★ 兄からの難題 / はな
こんばんは。よろしくお願いします。
兄からこれを解いてみ？と渡されましたが全くわかりません。
台形の面積を求めよとのことですが、どんな定理を使うのかわかりません。
お分かりになる方教えてください。。
No.63074 - 2020/01/14(Tue) 22:36:01
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー
左端の20°と書かれている点はＥであるとします。（Ａが２つあるので）

∠ＯＣＦ＝30°に気付くと、
　∠ＤＣＯ＝∠ＣＤＯ＝40°
から、
　∠ＤＯＡ＝20°
より
　ＥＤ＝ＯＤ、ＧＥ＝ＧＢ
が言えます。

ここから先は、学年によりますが、三角関数はＯＫでしょうか？
また、答えはわかっているのでしょうか？
No.63076 - 2020/01/14(Tue) 23:11:27
☆ Re: 兄からの難題 / 兄からの難題
ヨッシーさん回答ありがとうございます！
三角関数okです！高校2年生です

答えはまだわかりません、、
No.63077 - 2020/01/14(Tue) 23:47:32
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー

点ＤからＢＥに下ろした垂線の足をＨとします。
ＯＤ＝２ であり、∠ＤＥＨ＝∠ＤＯＨ＝20°より
　ＤＨ＝2sin20°、ＥＨ＝ＯＨ＝2cos20°
よって、
　△ＤＥＯ＝4sin20°cos20°
△ＤＥＯ∽△ＧＥＢ　であり、相似比は　ＥＯ：ＥＢ＝4cos20°：2＋4cos20°より
　△ＧＥＢ＝△ＤＥＯ×{(2＋4cos20°)/4cos20°}^2
　台形ＤＧＢＯ＝△ＧＥＢ−△ＤＥＯ
これを計算すると、
　台形ＤＧＢＯ＝4sin20°＋tan20°
となります。
No.63078 - 2020/01/15(Wed) 00:10:59
☆ Re: 兄からの難題 / IT
途中からの別計算

Ｄを通りＥＢに平行な直線で台形ＤＧＢＯを三角形と平行四辺形に分けて計算すると少し簡単かも知れませんね。

Ｄを通りＥＢに平行な直線がＧＢと交わる点をＩとすると
△ＧＤＩは二等辺三角形でＤＩ＝2、∠ＧＤＩ＝20°なので
ＤＩを底辺と考えたときの高さ＝tan20°
よって△ＧＤＩ＝tan20°

平行四辺形ＤＯＢＩ＝ＯＢ×ＤＨ＝４sin20°
(ひし形）

よって台形ＤＧＢＯ＝４sin20°+tan20°
No.63079 - 2020/01/15(Wed) 00:43:07
☆ Re: 兄からの難題 / ast
横からですが, (この問題は全く解いていませんが) wolfram alpha に 4*sin(20°)+tan(20°) をぶち込んでみたところ √3 になるっぽい (厳密一致か近似かは考えてない) のですが, 図形を切り貼りするなど適当に変形して √3 かどうか確認できる形になるでしょうか?
No.63080 - 2020/01/15(Wed) 05:05:55
☆ Re: 兄からの難題 / らすかる
CFはOBの垂直二等分線だからBC=OC=OBとなり
△OBCは正三角形、よって∠OCF=∠BCF=30°
∠FCD=70°から∠OCD=40°、∠BCG=100°なので
△OCDと△CGBは頂角100°底角40°斜辺の長さ2の
合同な二等辺三角形とわかる。
従ってOCとBGの交点をPとすると
△CGBと△OCDの共通部分が△PCGであることから
四角形OPGD=△PBCなので、(斜線の部分の面積)=△OBC=√3
No.63081 - 2020/01/15(Wed) 06:38:08
☆ Re: 兄からの難題 / IT
らすかるさんの二番煎じですが

Ｏから垂線を立てて長方形ＯＦＣＫを考えて　過不足を埋めていくと

(斜線の部分の面積)=長方形ＯＦＣＫ=√3　と言えますね。

△ＫＣＬ≡△ＦＢＭ
また、△ＯＬＤ≡△ＭＣＧなので台形ＯＰＧＤ＝台形ＭＣＬＰ

よって台形ＯＢＧＤ＝長方形ＯＦＣＫ＝√3
No.63084 - 2020/01/15(Wed) 07:46:41
☆ Re: 兄からの難題 / ヨッシー
結局こういうことですね。

No.63087 - 2020/01/15(Wed) 18:56:28
☆ Re: 兄からの難題 / IT
おっ！すごく分かり易いですね。

私の図でもＯＭを結んで平行四辺形ＯＭＧＤ＝平行四辺形ＯＭＣＬと考えた方が分かり易かったですね。

４sin20°+tan20°＝√3　というのも言えてるわけですね。
下記に式での証明があります。
https://brainly.in/question/107725
No.63088 - 2020/01/15(Wed) 19:07:49
☆ Re: 兄からの難題 / 兄からの難題
こんばんは！みなさんありがとうございます！！
めちゃくちゃよく理解できました！！！

兄にもドヤれました！
本当にありがとうございます！これからも勉強頑張ります！！
No.63090 - 2020/01/15(Wed) 21:24:54
☆ Re: 兄からの難題 / IT
４sin20°+tan20°＝√3　は図では
CF＝CM+MF＝√3
＝2GMsin20°+FBtan20°
＝2ODsin20°+tan20°
＝4sin20°+tan20°
などからも言えますね。
No.63093 - 2020/01/15(Wed) 22:49:25
★ 図形の問題(数学 ?T) / 専門受験
失礼します。よろしくお願い致します。
答えもなく、色々調べても全然見かけない問題で、困ってしまったのでこちらで質問させてください。
No.63071 - 2020/01/14(Tue) 19:58:05
☆ Re: 図形の問題(数学 ?T) / らすかる
長方形GHCFが長方形ABCDと相似なのでGH：GF=AB：AD=5：7
EG=GHだからEG：GF=5：7
よってEG=(5/12)EF=(5/12)AD=35/12
EB=EGなのでEB=35/12
No.63072 - 2020/01/14(Tue) 20:06:30
★ 方程式 / 高校受験生
この問題に時間がかかってしまったので、
他に早く解ける方法がないかずっと考えています。
No.63069 - 2020/01/14(Tue) 18:35:36
☆ Re: 方程式 / 高校受験生
すみません。間違えてしまいました。
正しいのはこちらの方です。
No.63070 - 2020/01/14(Tue) 18:38:29
☆ Re: 方程式 / IT
本質的に異なる画期的な解法はないように思います。

甲乙が1ｍ進む時間をそれぞれｘ秒、ｙ秒として求めた方が少し速いかも知れません。

連立方程式は、適当に公約数で割りながら加減法で簡単にしていく方法もありますが、
　手順が増えると計算ミスのおそれが高くなるので微妙ですので、加減法と代入法　得意な方を決めておくのが良いかも知れません。
No.63073 - 2020/01/14(Tue) 21:49:49
☆ Re: 方程式 / らすかる
タイトルに「方程式」とありますので
方程式を使わないといけないのだと思いますが、
そうだとしたらITさんが書かれている通りだと思います。
もし方程式を使わなくて良いのなら、
もう少し簡単に求まる方法はあります。
No.63082 - 2020/01/15(Wed) 06:45:54
★ max関数について / kins
連続投稿失礼します。
鉛筆で◯で囲んだところがなぜ成り立つか教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.63064 - 2020/01/14(Tue) 03:00:04
☆ Re: max関数について / X
条件から
L≦M (A)
かつ
K≦M (B)
(A)の両辺に-1をかけてみましょう。
No.63067 - 2020/01/14(Tue) 17:50:41
★ min関数について / kins
鉛筆で◯で囲んだところがなぜ成り立つのか教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.63063 - 2020/01/14(Tue) 02:56:19
☆ Re: min関数について / X
min関数の定義をもう一度調べた上で、ご質問の不等式の
意味を考えてみて下さい。
No.63068 - 2020/01/14(Tue) 17:52:41
★ (No Subject) / うい
1<√3<2だから√3の整数部分は1だけど、小数以下の数字もあって、
それらと2をかけるから2√3の整数部分は3、という考えであっていますか？
No.63062 - 2020/01/13(Mon) 23:43:13
☆ Re: / 倍
1.1は 1 < 1.1 < 2 だけど2をかけると 2.2 で整数部分は2ですよ
No.63065 - 2020/01/14(Tue) 13:57:48
☆ Re: / GandB
　何で 1.1 の話が出てくるのだ？
No.63066 - 2020/01/14(Tue) 14:05:41
☆ Re: / s
あってない　という反例を出したんだろ
No.63083 - 2020/01/15(Wed) 06:53:38
★ 証明問題 / 美雪
失礼します。よろしくお願いします。

a、b、cを正の定数とし、xの関数f(x)=xの3乗+a・xの2乗+b・x+cを考える。定数は全て実数とする。

(1)定数p、qに対して次を満たす定数rが存在することを示せ。

x≧1ならば、│p・x+q│≦r・x

(2)恒等式(α-β)(αの2乗+α・β+βの2乗)を用いて、次を満たす定数k、lが存在することを示せ。

x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│≦l/x

(3)全ての自然数nに対して、{f(n)}の1/3乗が自然数であるとする。このとき関数f(x)は自然数の定数mを用いてf(x)=(x+m)の3乗と表されることを示せ。

(1)はr=│p│+│q│とおいたら合ってました。

(2)も一応合ってました。恒等式をα-β=(αの3乗-βの3乗)/(αの2乗+α・β+βの2乗)として、α={f(x)}の1/3乗、β=x+kとおき、右辺の分子=(a-3k)・xの2乗+(b-3kの2乗)・x+c-3kの3乗であり、k=a/3とすれば、(1)より│(b-aの2乗/3)x+c-aの3乗/27│≦l・xと書けます。また右辺の分母はx≧1、a>0、b>0、c>0から、3xの2乗+sx+t(s>0、t>0)と書けますので、これはxなの2乗より大きいので、以上より│α-β│<l/xです。ここでよくわからないのですが、右辺の分母の評価の仕方から不等号に等号は入らないように思えます。どうして等号が入ってるのでしょうか？

(3)は×でした。(2)より

│{f(n)}の1/3乗-n-k│≦l/n

ですが、n→∞のとき、l/n→0ですので、このとき{f(n)}の1/3乗=n+kであり、{f(n)}の1/3乗、nは自然数ですので、kも自然数です。

よってf(x)=(x+m)の3乗と書ける、とまとめたのですが、この部分は0点でした。何故この解答ではだめなのでしょうか？正しくはどのようにすればよいでしょうか？

よろしくお願いします。
No.63051 - 2020/01/13(Mon) 16:45:41
☆ Re: 証明問題 / IT
> n→∞のとき、l/n→0ですので、このとき{f(n)}の1/3乗=n+kであり

このときのnはどんなnですか? なぜ,「{f(n)}の1/3乗=n+kであり」と言えますか？
No.63054 - 2020/01/13(Mon) 18:08:16
☆ Re: 証明問題 / IT
> ここでよくわからないのですが、右辺の分母の評価の仕方から不等号に等号は入らないように思えます。どうして等号が入ってるのでしょうか？

美雪さんの答案を細かく見ていませんが、
仮に、
　x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│＜L/x なるような定数k、Lが存在する場合でも、

「x≧1ならば、│{f(x)}の1/3乗-x-k│≦L/x なるような定数k、Lが存在する」としてもまちがいではないです。
No.63055 - 2020/01/13(Mon) 18:25:30
☆ Re: 証明問題 / 美雪
回答ありがとうございます。

nは無限大です。はさみうちの定理から、│{f(n)}の1/3-n-k│=0ですので、{f(n)}の1/3=n+kと言えませんか？

a<bであることはa≦bであるための十分条件だから、ということだからでしょうか？
No.63056 - 2020/01/13(Mon) 18:46:35
☆ Re: 証明問題 / IT
> nは無限大です。はさみうちの定理から、│{f(n)}の1/3-n-k│=0ですので、{f(n)}の1/3=n+kと言えませんか？

言えません。
「nは無限大」・・というような自然数nは存在しませんし、
また、例えば,lim[n→∞](1/n) ＝0ですが､いかなる自然数nについても　1/n ≠0　です。

極限の概念を誤解しておられるおそれがあります。

> a<bであることはa≦bであるための十分条件だから、ということだからでしょうか？
そうですね。　

なお、f(x)=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3 のとき
|(f(x))^(1/3)-x-1|≡0≦0/x で常に等号が成立すると思いますが｡
No.63057 - 2020/01/13(Mon) 18:50:42
☆ Re: 証明問題 / IT
> 正しくはどのようにすればよいでしょうか？
もっとスッキリ言えるかも知れませんが、下記のようにすればいいのでは？

定数k,Lについて、x≧1ならば、│{f(x)}^(1/3)-x-k│≦L/x とする。

kの整数部をs小数部をtとする。k=s+t,(0≦t＜1)。
u=min(t,1-t)とおくと　0≦u。

任意の自然数nについて
　│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≦L/n
　{f(n)}^(1/3)-n-sは整数なので､│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≧u
　※ここは少し説明が要るかも知れません。

n→∞のとき、L/n→0 なので u＝0. よってkは整数。

したがって │{f(n)}^(1/3)-n-k│≦L/n　の左辺は0以上の整数。
Ｌ≦0のときは、任意の自然数nについて、{f(n)}^(1/3)-n-k＝0　
Ｌ＞0のときは
　ｎ＞Lについて　L/n＜1　となり　{f(n)}^(1/3)-n-k　＝0

いずれのときも,3次以下の方程式f(x)=(x+k)^3 が４個以上の解を持つので恒等式。
よって　c=k^3 ､c＞0なのでｋは自然数。
No.63059 - 2020/01/13(Mon) 22:07:43
☆ Re: 証明問題 / IT
k=a/3 を使えばもう少しスッキリするかもしれませんが、本質は変わりません。
No.63060 - 2020/01/13(Mon) 22:27:41
☆ Re: 証明問題 / IT
検索したところ　2011阪大理系４番の問題ですね。

けっこう難問ですね。初見で時間内に解くのは、数学がかなり得意でないと難しいと思います。

私のと本質は同じですが下記などに解答例があります。

https://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/11column_15.pdf
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2011/11hana104.htm

なお、今後は適当に改行を入れるなど見易くして質問されることをお勧めします。
No.63061 - 2020/01/13(Mon) 22:44:56
☆ Re: 証明問題 / 美雪
ありがとうございました。
No.63197 - 2020/01/25(Sat) 07:02:50
★ (No Subject) / うい
物理に関する質問は可能でしょうか？

1と2の考え方がわからないので教えてほしいです。
答えは、1がBで2がDです。
No.63044 - 2020/01/12(Sun) 23:39:02
☆ Re: / GandB
　進行方向が右の場合でも答えは同じだけど、それはわかってるのかな？

　「高校物理 縦波 疎密」
で検索すればいくらでも情報が得られる。たとえば
https://www.youtube.com/watch?v=KhTiWSBLvQo
No.63045 - 2020/01/13(Mon) 06:12:37
☆ Re: / うい
動画……！
ありがとうございます
No.63058 - 2020/01/13(Mon) 21:11:18
★ 伝達関数の導き方 / 前進
新年あけましておめでとうございます。
今年も宜しくお願い致します。
ここで質問するべきはないかもしれませんが、
数学だと思いますので質問させていただきました。
1→2への導き方が分かりません。
ネットや自分でも計算してみましたができませんでした。
１の両辺をV1で割るなど
数学もまた勉強していきますので今後共宜しくお願い致します
No.63037 - 2020/01/12(Sun) 17:48:57
☆ Re: 伝達関数の導き方 / 前進
途中計算になります。
No.63038 - 2020/01/12(Sun) 17:51:11
☆ Re: 伝達関数の導き方 / IT
1　の右辺を展開して、
移項して　V0とV1の項に整理してみてください。
No.63039 - 2020/01/12(Sun) 18:16:31
☆ Re: 伝達関数の導き方 / IT
その画像の式からなら、V0/V1 の項をまとめます。
No.63040 - 2020/01/12(Sun) 18:39:36
★ (No Subject) / たけ
この問題の解説で判別式の不等号のむきがなぜかわかりません。教えてください！
No.63034 - 2020/01/12(Sun) 15:34:08
☆ Re: / ヨッシー
すべての実数ｘについて、ということは

図のように、グラフ全体がｘ軸より上にあるか、頂点のみで接している状態です。
すると、このグラフは、ｘ軸と頂点以外では交わらないので、
　ｘ^2＋kx＋3−k＝０
は実数解を持たないか、重解となります。よって
　Ｄ≦０
となります。
No.63035 - 2020/01/12(Sun) 15:43:01
☆ Re: / たけ
わかりやすくありがとうございます！わかりました！
No.63036 - 2020/01/12(Sun) 15:49:33
★ (No Subject) / UI
n+1次の多項式　(nは自然数) f(x)=a[n]x^(n+1) + b[n]x^n + c[n]
がlim[x→ -1] f(x)/(x+1)^2 =1/2を満たしている。

⑴係数 a[n] b [n] c[n]をもとめよ。
⑵ Σ(n=1〜n=2m) b[n]=Σ(n=1〜n=m) 1/(m+n)が成立することを示せ。
⑶無限級数　Σ(n=1〜n=∞)の収束発散を調べよ。


と言う問題全問答えをお願いします！
No.63016 - 2020/01/11(Sat) 14:02:54
☆ Re: / IT
> ⑵ Σ(n=1〜n=2m) b[n]=Σ(n=1〜n=m) 1/(m+n)が成立することを示せ。
> ⑶無限級数　Σ(n=1〜n=∞)の収束発散を調べよ。
意味不明です。転記ミスでは？
No.63017 - 2020/01/11(Sat) 15:23:51
☆ Re: / UI
すいません汗

b[n]の無限級数です。
No.63018 - 2020/01/11(Sat) 15:44:45
☆ Re: / IT
(1)の略解

f(x)=Q(x)(x+1)^2+dx+e とおくと lim[x→ -1] f(x)/(x+1)^2 =1/2 より　
　d=e=0 ,Q(-1)=1/2がいえ,　Q(x)=S(x)(x+1)+1/2　とおける。
n=1のとき
　f(x)=(1/2)(x+1)^2=(1/2)x^2+x+1/2

nが2以上のとき
　f(x)=a[n]x^(n+1) + b[n]x^n + c[n]=S(x)(x+1)^3+(1/2)(x+1)^2…（ア）
　　x=-1を代入 a[n](-1)^(n+1) + b[n](-1)^n + c[n]=0
　（ア）を微分して　x=-1 を代入 (n+1)a[n](-1)^n+nb[n](-1)^(n-1)=0
　（ア）を２階微分して　x=-1 を代入　n(n+1)a[n](-1)^(n-1)+n(n-1)b[n](-1)^(n-2)=1

　連立方程式からa[n],b[n],c[n]を求める｡
　　a[n]=((-1)^(n-1))(1/(n+1))
　　b[n]=((-1)^(n-1))(1/n)
　　c[n]=1/(n(n+1))

n=1 のときも　上記となる。
No.63019 - 2020/01/11(Sat) 17:31:14
☆ Re: / UI
⑵だけでもよろしくしたいです！
No.63026 - 2020/01/11(Sat) 23:09:45
☆ Re: / IT
(1)は理解され解答を完成されたでしょうか？

(2) ｍについての数学的帰納法によります。ポイントだけ、
m=1のとき成立を確認する。
mがm+1になったとき
　左辺の差分は　1/(2m+1)-1/(2m+2)
　右辺の差分は　-1/(m+1)+1/(2m+1)+1/(2m+2)

これらが互いに等しいことを示せばOKです。

(3) 有名な（条件）収束級数ですね。どこまで厳密な証明が必要かは履修状況によりますが、(2)を使って示すこともできますね。
No.63033 - 2020/01/12(Sun) 13:32:03
☆ Re: / UI
理解はできました！

ですが、なぜこんな答えが思いつくのかが謎です、
私も努力したいとおもいます。

ありがとうございました！
No.63048 - 2020/01/13(Mon) 14:28:05
☆ Re: / IT
> ですが、なぜこんな答えが思いつくのかが謎です、

０から思いつくのは難しいですね。
類題をやったことがあるからだと思います。
No.63049 - 2020/01/13(Mon) 14:48:40
★ 中2数学 / 円
分からないので、ご回答よろしくお願いします。
No.63015 - 2020/01/11(Sat) 13:59:35
☆ Re: 中2数学 / X
(i)
条件から容器の中にできる食塩水の重さは
10[kg]+2[kg/分]×10[分]=30[kg]
一方、できた食塩水中の食塩の重さは
10[kg]×x/100+20[kg]×y/100=x/10+y/5[kg]
よって求める濃度は
{(x/10+y/5)/30}×100=(x/10+y/5)・10/3
=x/3+2y/3[%]

(ii)
空の容器Rに管A,Bで食塩水を流し込んだ時、
Rにできる食塩水の濃度は
{{2x/100[kg/分]+(8/5)[kg/分]×3/100}/(2[kg/分]+8/5[kg/分])}×100
=(2x+24/5)/(18/5)[%]
=(5x+12)/9[%]
これと(i)の結果により、PにA,Bから食塩を流し込んで
10分後以降のPの中の食塩水の濃度について
x/3+2y/3=(5x+12)/9 (A)
次にQの中のAだけを用いて15分食塩水を流し込んでできる
食塩水の濃度について
{{10x/100+2×15×y/100}/(10+2×15)}×100=5 (B)
(A)(B)をx,yについての連立方程式として解きます。
No.63020 - 2020/01/11(Sat) 19:05:39
☆ Re: 中2数学 / X
ごめんなさい。(ii)で間違いがありましたので
No.63020を直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.63053 - 2020/01/13(Mon) 17:44:29
☆ Re: 中2数学 / 円
ありがとうございました。
No.63094 - 2020/01/16(Thu) 03:58:03
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