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★ 三角形の面積の最小値 / health-p
練習164(1)で最初に共通範囲を求めていますが、いるのでしょうか？教えてくださいお願いします。いるのならばその理由もお願いします。 No.62871 - 2019/12/30(Mon) 23:47:55 ☆ Re: 三角形の面積の最小値 / X 単にSをxの式で表すだけですので (1)においてはxの値の範囲は不要です。 (少なくとも私は初見でこの問題を 解く場合、xの値の範囲はつけません。 xの値の範囲で面積を表す式を 場合分けするわけではありませんので。) 但し、(2)においては必要になりますので xの値の範囲をどこかで求めることに 変わりはありませんが。 No.62872 - 2019/12/31(Tue) 09:05:09 ☆ Re: 三角形の面積の最小値 / health-p ありがとうございます！ No.62893 - 2020/01/01(Wed) 21:29:40

★ (No Subject) / みかん
4×24^5を5で割った余りの数は？ 模範解答よろしくお願いします No.62869 - 2019/12/30(Mon) 23:36:24

★ (No Subject) / アブドゥル

問題を解きましたが解答とやり方が異なっているようです。 (1)を解いたとして、(2)を解きました。 あっていますか？よろしくお願いしますm(__)m No.62868 - 2019/12/30(Mon) 22:49:32 ☆ Re: / ヨッシー だいたい良いと思いますが、?Cの前後が少し甘い気がします。 つまり、ｐ(・・・) の (・・・) は本当に整数なのか？という点です。 　ｐ2ｋ2−2ab＝ｐｋ’ 　2ab＝ｐ2ｋ2−ｐｋ’ 　2ab＝ｐ(ｐｋ2−ｋ’) ここで、両辺整数であり、ｐは奇数であるので、ｐｋ2−ｋ’は偶数である。これを、 　２Ｍ＝ｐｋ2−ｋ’　（Ｍは整数） とおくと、 　2ab＝２ｐＭ 　ａｂ＝ｐＭ　（Ｍは整数) よって、ａｂはｐの倍数である。 ２で割る前に、ことわりを入れた方が良いですね。 No.62873 - 2019/12/31(Tue) 09:17:59 ☆ Re: / アブドゥル ありがとうございます。次回からは整数であることをしっかり断るように気をつけます。助かりましたm(_ _)m No.62877 - 2019/12/31(Tue) 17:57:21

★ 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p

練習159の問題の線から下の部分が全くわかりません。教えてくださいお願いします。 No.62862 - 2019/12/30(Mon) 18:35:28 ☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p 続き1 No.62865 - 2019/12/30(Mon) 18:41:36 ☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p 続き2 No.62866 - 2019/12/30(Mon) 18:42:08 ☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / まうゆ Q=13sin(2s+a)+3(sはしーた、aはあるふぁ) sin(2s+a)は0以上1以下だから1のとき最大 2s+aの範囲は0≦s≦2p(pはぱい)を2倍しaを足すことで出る あとは式変形 No.62867 - 2019/12/30(Mon) 19:08:03 ☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p ありがとうございます！ No.62870 - 2019/12/30(Mon) 23:43:49

★ 置換積分の問題 / はむはむ
画像の問題の解き方が分からないので、教えてください。 この問題には、「置換積分」という題がつけられているので、置換積分を使うのだと思われます。 No.62856 - 2019/12/30(Mon) 11:54:05 ☆ Re: 置換積分の問題 / m z = x^2 + 3で置換 (x^2+3)^4 * x^3 dx = (x^2+3)^4 * ((x^2+3)-3) * x dx = z^4 * (z-3) * 1/2 dz No.62857 - 2019/12/30(Mon) 12:07:12 ☆ Re: 置換積分の問題 / はむはむ 解決しました。 ありがとうございます。 No.62861 - 2019/12/30(Mon) 16:23:31

★ (No Subject) / れい

(3)までは分かったのですが、(4)、(5)の解き方が分かりません。 解説してほしいです。よろしくお願いします。 No.62850 - 2019/12/30(Mon) 10:27:38 ☆ Re: / れい 中学2年の一次関数の問題です。 No.62851 - 2019/12/30(Mon) 10:29:16 ☆ Re: / X (4) 条件と(2)の結果から P(k,-(1/4)k+5),Q(k,k-5) 点Pが点Qより上側にあることに注意して PQ={-(1/4)k+5}-(k-5)=-(5/4)k+10 (5) 条件から PQ=PS ここで PS=(点Pのx座標) ですので(3)の結果から -(5/4)k+10=k これをkの方程式として解き k=40/9 No.62854 - 2019/12/30(Mon) 10:55:35 ☆ Re: / れい ありがとうございます。 とても分かりやすかったです。 No.62855 - 2019/12/30(Mon) 11:43:53

★ 何度も失礼します / うい

組立除法の右上の数字というのは何を表しているのか教えてください。 与えられた方程式の文字部分になるのでしょうか？ No.62849 - 2019/12/30(Mon) 09:39:06 ☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー 「右上の数字」が何を指しているのかわかりません。 具体例はありますか？ No.62853 - 2019/12/30(Mon) 10:31:07 ☆ Re: 何度も失礼します / ＩＴ 下記など参考にどうぞ 下記サイトに書いてある記法の場合、右上は、 (x-a) で割るときは,a, (x+a) で割るときは -a　になります。 https://mathtrain.jp/kumitate No.62859 - 2019/12/30(Mon) 14:59:35 ☆ Re: 何度も失礼します / うい ありがとうございます。 このpの部分です…。 No.62875 - 2019/12/31(Tue) 16:14:50 ☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー すでにＩＴさんが答えられている通りで、 割る数式を０にするｘの値です。 No.62892 - 2020/01/01(Wed) 14:48:33

★ (No Subject) / うい

3数3、1+i、1−iを解とする3次方程式を作れ という問題を解いています。 α, β, γ を３つの解として解いているのですが、 b/a＝-5 d/a＝-6 c/a＝8 というのは a＝1 b＝-5 c＝8 d＝-6 となりますか？ No.62848 - 2019/12/30(Mon) 09:22:36 ☆ Re: / ヨッシー b/a＝-5, d/a＝-6, c/a＝8 を満たすひとつの組として、 a＝1, b＝-5, c＝8, d＝-6 があり、これにより 　ｘ^3−5x^2＋8x−6＝０ となります。別の組として a＝2, b＝-10, c＝16, d＝-12 があり、これより 　2ｘ^3−10x^2＋16x−12＝０ となりますが、両辺２で割ると、やはり 　ｘ^3−5x^2＋8x−6＝０ となります。 また、この問題の場合 　ａ(x-3)(x-1-i)(x-1+i)＝０ を展開して、ａを適当な値（たいていは１）にすると、 方程式が得られます。　 No.62852 - 2019/12/30(Mon) 10:29:29

★ (No Subject) / うい

x2+x+1=0　の解が ω というのはどういうことですか？ x=｛−1±(√3)i｝/2 までは出せるのですが、これがどう ωにつながるのかわからないです。 1の三乗根の問題を解くときは、これを証明してから解答するのでしょうか？？ また、ω^3＝1 と 書いてあるのですが、これもわかりません。 質問だらけで申し訳ないのですが、解説してほしいです。 No.62845 - 2019/12/30(Mon) 00:54:28 ☆ Re: / ヨッシー ｘ^2＋ｘ＋１＝０　の解が ω なのではなく、 ｘ^2＋ｘ＋１＝０　の解のひとつを ω と置くのです。 少しさかのぼると、話は 　ｘ^3＝１ の解を調べるところから始まります。 ｘ＝１ が解の一つであることは明らかなので、移項して ｘ−１ をくくり出すと 　ｘ^3−１＝０ 　(ｘ−１)(ｘ^2＋ｘ＋１)＝０ となり、ｘ^3＝１ の解は、 　ｘ−１＝０ から得られる 　ｘ＝１ と 　ｘ^2＋ｘ＋１＝０ から得られる 　ｘ＝(−１±√３ｉ）/２ の３つとなります。 この (−１±√３ｉ）/２ のいずれかをωとおくと、 　ｘ＝ω は ｘ^3＝１ の解なので、当然 ω^3＝１ が成り立ちます。 ちなみに、 　ω＝(−１＋√３ｉ）/２　 とおくと 　ω^2＝(−１−√３ｉ）/２　 となり、 　ω＝(−１−√３ｉ）/２　 とおくと 　ω^2＝(−１＋√３ｉ）/２　 となります。どちらをωと置かないといけないと言うことはありません。 No.62846 - 2019/12/30(Mon) 01:06:34 ☆ Re: / うい とても親切にありがとうございます。 理解できました！ No.62847 - 2019/12/30(Mon) 09:12:25

★ (No Subject) / A

解答は(1)がx=e^((1/4)πy),(2)が18分です (1)のt秒後の体積と表面積をtで微分した値が2とπになるのはわかりますが そのあとどうしたらいいか全然わからないです 解説お願いします No.62836 - 2019/12/29(Sun) 21:28:17 ☆ Re: / A すみません(1)の解答は3e^((1/4)πy)の間違いです No.62837 - 2019/12/29(Sun) 21:35:09 ☆ Re: / X (1) 問題の水槽の高さがyの時の体積をV(y) 天頂の面積をSとすると V(y)=π∫[0→y]{{g(y)}^2}dy (A) S=π{g(y)}^2 (B) 一方条件から dV/dt=2 (C) dS/dt=π (D) (A)(C)より π(dy/dt){g(y)}^2=2 (C)' (B)(D)から 2π(dy/dt)g'(y)g(y)=π (D)' 更に条件から g(0)=3 (E) (D)'÷(C)'より 2g'(y)/g(y)=π/2 (F) 両辺をyで積分すると 2log{g(y)}=πy/2+C (Cは任意定数) (F)' (F)'に(E)を使うと C=2log3 これを(F)に代入して 2log{g(y)}=πy/2+2log3 log{g(y)}=πy/4+log3 よって g(y)=3e^(πy/4) (G) 注) この問題は微分方程式を学習していることを前提としています。 現在の高校数学の教育課程では確か微分方程式は範囲外だった はずですので、解くのは難しいかもしれません。 (特に(F)から(F)'への過程を考える点が難しい) (2) (G)を(A)に代入して V(y)=[(12/π)e^(πy/4)][0→y] =(12/π){1-e^(πy/4)} よって条件のときの水槽の高さをY[m]とすると、 V(Y/2)=(12/π){1-e^(πY/8)}=2・90 これをe^(πY/4)についての方程式として解き、 (Yそのものを求める必要はありません) その結果を使って V(Y)/2 の値を求めます。 No.62844 - 2019/12/29(Sun) 23:34:00 ☆ Re: / A 難しいですね... 微分方程式は全然手を付けていませんが 全体の流れはわかったのでこれを参考にしてまた解いてみようと思います ありがとうございました No.62860 - 2019/12/30(Mon) 16:23:00

★ (No Subject) / アブドゥル

この問題の(2)について、ms1^2+ms2^2/m+nという回答になったのですが間違いですか？ No.62834 - 2019/12/29(Sun) 21:01:15 ☆ Re: / ＩＴ そのまま(ms1^2+ms2^2)/(m+n) でも、 (ms1^2+ns2^2)/(m+n) の記入ミスだとしても間違ってます。 定義に従って計算しておられますか？ No.62835 - 2019/12/29(Sun) 21:26:05 ☆ Re: / アブドゥル 記入ミスでしたすみません。以後気をつけます。 私の考えをかいてみました。こんな感じです。 間違いを教えてくれませんか？ No.62839 - 2019/12/29(Sun) 21:44:09 ☆ Re: / ＩＴ 各人の身長と「クラス全体の平均身長：h 」との差の２乗の平均値を求める必要があります。 No.62840 - 2019/12/29(Sun) 21:54:19 ☆ Re: / アブドゥル ありがとうございます。そういうことでしたか。 納得しました。助かりましたm(_ _)m No.62842 - 2019/12/29(Sun) 22:00:24

★ 整数問題 / 中３
（1）について質問です 途中まではわかりました 解説には　ｎは　５×9×a^2と表されるとあります。 分数を消すために９があるのはわかります。 しかし、ほかの部分をどのように考えたらこのようにあらわされるのでしょうかよろしくお願いします No.62830 - 2019/12/29(Sun) 17:48:38 ☆ Re: 整数問題 / X ヒントだけ。 {√(20n)}/3=(2/3)√(5n) と変形できます。 No.62843 - 2019/12/29(Sun) 23:14:36

★ (No Subject) / アブドゥル
青いところを見てください。 b^2+2b-2という塊を無理やりつくりたいという文脈で、解説にこう式変形していました。 どうしたらこのような式変形をすぐにできますか？ No.62827 - 2019/12/29(Sun) 17:27:53 ☆ Re: / ＩＴ 基本的には割り算する。ということで ２、３の計算方法（手順・記法）はありますが,いずれも大差ないと思います。 ご自分で慣れた方法を使われれば良いと思います。 　 No.62831 - 2019/12/29(Sun) 18:18:36 ☆ Re: / アブドゥル 割り算ですね。納得しました。ありがとうございますm(__)m No.62833 - 2019/12/29(Sun) 20:58:35

★ 立体面積迷路 / トモ

立体面積迷路の問題です。 解説がなく答えしか分からないので、解き方を教えてください！ よろしくお願いします！ 答えは27㎠です。 No.62824 - 2019/12/29(Sun) 14:49:02 ☆ Re: 立体面積迷路 / ＩＴ 左の直方体の各辺の長さをa,b,c (cm) 中の直方体の各辺の長さをd,e,f とすると c,f は高さです。残りは下記の式から確認してください。 図より　b+e=7,c=3+f 求める面積？= (7-e)(f+3)=bc=27 (cm^2) No.62825 - 2019/12/29(Sun) 16:24:37 ☆ Re: 立体面積迷路 / らすかる 濃色の面が見える方向からの側面図を描くと180°回転対称な図形となりますので、 左側の手前に書いてある値と同じ27cm^2となります。 No.62828 - 2019/12/29(Sun) 17:30:23

★ (No Subject) / Mbo
この問題の解説をお願いします。 No.62821 - 2019/12/29(Sun) 12:48:09 ☆ Re: / Mbo 貼り忘れてしまいました No.62822 - 2019/12/29(Sun) 12:48:44 ☆ Re: / ＩＴ 条件を式にします。 2/(α+β)＝t(1/α)+(1-t)(1/β),0＜t＜1　(α≠βなのでt≠0,1） 両辺に(α+β)αβを掛けて移項して整理して t(α+β)(β-α)-α(β-α)＝0 t(α+β)-α＝0　∵β-α≠0 t(1+β/α)-1＝0 ∵α≠0 ∴β/α=(1/t)-1　これは正の実数（∵0＜t＜1） No.62823 - 2019/12/29(Sun) 14:18:00

★ (No Subject) / 大学受験
未知の関数は連続 としか与えられておらず、微分可能かわからないのに、微分をして良いのですか？ No.62818 - 2019/12/29(Sun) 09:18:31 ☆ Re: / 大学受験 2枚目です No.62819 - 2019/12/29(Sun) 09:19:06 ☆ Re: / ＩＴ 一般に、定数aとある区間内のxについて定積分∫[a,x]h(t)dtが定まるとき、この定積分をxの関数と考えてxで微分できます。（h(t)は微分可能である必要はありません。） 数３の教科書では「定積分と導関数」などという節で説明されていると思います。 基本事項なので教科書で確認されることをお勧めします。 No.62820 - 2019/12/29(Sun) 10:17:53 ☆ Re: / 大学受験 ありがとうございました No.62858 - 2019/12/30(Mon) 12:37:02

★ (No Subject) / アブドゥル

気になったので質問したいのですが、統計の「四分位偏差」はなぜ、四分位範囲を÷2してるのですか？数字を簡単にするためですか？ 以下の知識は知ってます。 「四分位範囲は第３四分位数と第１四分位数の差で、データ全体のなかの中央の50%のデータを差す。この値が大きければ大きいほどばらつきは大きく、逆に小さければ小さいほどばらつきは小さい。四分位偏差も同じことが言える。また、より正確な分散や標準偏差も同じことが言える。」 No.62811 - 2019/12/27(Fri) 21:15:46 ☆ Re: / 元中3 四分位偏差を、第1四分位数と第3四分位のそれぞれの中央値からの差(偏差)の平均と捉えてみてはいかがでしょうか。 数1データの分析学習時にどこかで見て成る程！と思いましたので、紹介しておきます。 他にもいろいろ解釈はあると思いますので、納得がいくものを見つけてみてください。 No.62814 - 2019/12/28(Sat) 16:40:06 ☆ Re: / アブドゥル ありがとうございます。ああ！そういうことですね！ よく理解できました。すごく勉強になりました。 そういう考えもあるのですね。m(__)m No.62816 - 2019/12/28(Sat) 19:10:54

★ 教えてくださーい‼ / ゆーか

中3です‼この問題がわからなかくてどーしよーって辿り着いたのがここでした笑私にとっては難しいので教えてくれる方いたらお願いします‼因みに1から3全部です No.62808 - 2019/12/27(Fri) 16:21:32 ☆ Re: 教えてくださーい‼ / ヨッシー Ｂの座標は(4,4) であるので、直線ｌの式は 　ｙ＝ａ(ｘ−４)＋４　（ａ＜０） と書けます。 この直線と、放物線ｙ＝ｘ^2／４ との交点は、両者連立させて 　ｘ^2／４＝ａ(ｘ−４)＋４ 両辺４倍して、整理すると 　ｘ^2−４ａｘ＋１６ａ−１６＝０ 因数分解して 　(ｘ−４)(ｘ−４ａ＋４)＝０ よって、点Ａのｘ座標は　ｘ＝４ａ−４ 一方、点Ｃのｘ座標は 　０＝ａ(ｘ−４)＋４ より 　ｘ＝(４ａ−４)/ａ ＡＢ：ＢＣ＝５：４　より 　４−(４ａ−４)：(４ａ−４)/ａ−４＝５：４ 整理して 　４ａ^2−８ａ−５＝０ これを解いて 　(２ａ＋１)(２ａ−５)＝０ より 　ａ＝−１／２　　（ａ＜０より） 以上より (1) 　Ａ：(−６, ９) (2) 　Ｃ：(１２, ０) とりあえず、ここまで。 習っていない所があれば言ってください。 No.62809 - 2019/12/27(Fri) 17:08:19 ☆ Re: 教えてくださーい‼ / ゆーか 頭悪くてすいません笑笑ｘ^2／４の記号の意味がわからないです！ No.62810 - 2019/12/27(Fri) 17:21:38 ☆ Re: 教えてくださーい‼ / ＩＴ 代わりに答えます。 「xの2乗を４で割ったもの」言い換えると「xの2乗に係数4分の１を掛けたもの」(1/4)x^2 ということです。 No.62817 - 2019/12/28(Sat) 19:21:23

★ (No Subject) / 橋
このマーカーしてあるところの意味がわからないのですが、なぜこのような式になるのですか？ No.62805 - 2019/12/27(Fri) 13:14:23 ☆ Re: / X 条件から ↑KL=|↑KL|・(↑APと同じ向きの単位ベクトル) となることはよろしいですか？ これを踏まえてご質問の式をもう一度ご覧下さい。 No.62806 - 2019/12/27(Fri) 13:17:35

★ (No Subject) / お正月

数学IAの問題です 半径Rの円を3個互いに接するように並べてできる図形をCとする。 1 Cの外接円の半径をRcとするとRc={(モ+ラ√リ)R]/ル 答…｛(3+2√3)R｝/3 2 Cに概説する長方形の縦の辺の長さをLv,横の辺の長さをLHとする。図2Aの配置ではLv＜LHである。次に図2Bのように長方形んぼ向きを固定し適当に取った点O(例えばどれか一つの円の中心）を中心としてCを時計回りに回転する。図2Aと2Bの間の相対的なCの回転角をθとするとθ=レロ(15)の時Lv=LHとなる。この時の概説正方形の辺の長さをLS（Lv=LH)とすると Ls=（あ+√い+√う）R/え 答え…｛4+√2+√6｝R/2となる ３ 半径R1の球（S1）を3個互いに接するようにして水平上に置く。これら3個の球に接するようして半径R2の球(S2)を乗せ図3の立体を作る。図3の水平面からS2の最上部までの高さをHとすればR1=1,R2=7/6のときH=お（４）となる。 模範解答がなくてよくわかりません。模範解答(数学I,Aの知識内で）よろしくお願いします。また数IIの知識を使ったらもっと簡単に出せるのであればそのやり方も教えてください。よろしくお願いします。 No.62804 - 2019/12/27(Fri) 09:57:24

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