[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / ササミ
画像の3.の解き方と答えがこれで合っているかどうか不安なので確認お願いします。
No.62499 - 2019/12/01(Sun) 14:51:41
☆ Re: / ササミ
問題です。↓
No.62500 - 2019/12/01(Sun) 14:52:10
★ (No Subject) / P
{1/2n(n+1)}^2-1/6n(n+1)(2n+1)=1/12n(n+1)(n-1)(3n+2)がどうしてそうなるか分かりません。
これもよろしくお願いします。
No.62489 - 2019/11/30(Sat) 15:29:25
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
{1/2n(n+1)}^2-1/6n(n+1)(2n+1)
　＝(１/４)ｎ^2(ｎ＋１)^2−(１/６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)
　＝(３/１２)ｎ^2(ｎ＋１)^2−(２/１２)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)
　＝(１/１２)ｎ(ｎ＋１)｛３ｎ(ｎ＋１)−２(２ｎ＋１)｝
　　　　　　[注](１/１２)ｎ(ｎ＋１) をくくり出した
　＝(１/１２)ｎ(ｎ＋１)(３ｎ^2＋３ｎ−４ｎ−２)
　＝(１/１２)ｎ(ｎ＋１)(３ｎ^2−ｎ−２)
　＝(１/１２)ｎ(ｎ＋１)(ｎ−１)(３ｎ＋２)

です．
No.62492 - 2019/11/30(Sat) 16:55:20
☆ Re: / P
ありがとうございます。
No.62493 - 2019/11/30(Sat) 17:12:23
★ (No Subject) / P
2^n+2-2^n+1=2^n+1がどうしてそうなるかが分かりません。
よろしくお願いします。
No.62488 - 2019/11/30(Sat) 15:09:48
☆ Re: / ＩＴ
2^(n+2)-2^(n+1)=2^(n+1) ですか？

2^(n+2)＝2*2^(n+1) と書けば分かりますか？
No.62490 - 2019/11/30(Sat) 15:57:11
☆ Re: / P
2*2^2(n+1)-2^(n+1)=2^(n+1)(2-1)=2^(n+1)ですか？
No.62491 - 2019/11/30(Sat) 16:09:22
☆ Re: / ＩＴ
違います、記入ミスがあるようです。
No.62494 - 2019/11/30(Sat) 19:45:59
☆ Re: / P
2*2^2(n+1)が2*2^(n+1)ですね。
No.62495 - 2019/12/01(Sun) 03:25:18
★ 精度と式 / ガラム
画像の放物線y=x^2/2Rを微分すると
lim dy/dx^2=0とでるのでしょうか？
違うとしたらどこからlim dy/dx^2=0は出て来たのでしょうか？
ちなみに、曲率円とは画像のどの式でしょうか？
最後に誤差lim dy/dx^3=0はどうやって出たのでしょうか？
No.62485 - 2019/11/29(Fri) 22:08:46
☆ Re: 精度と式 / ガラム
補足ですいません、
なぜ曲率円の条件がlim dy/dx^2=0とわかったのでしょうか？
No.62496 - 2019/12/01(Sun) 04:27:03
★ (No Subject) / バナナ
y=(x+2){x-(5/2)}とする。この時(y-1)(|y|-3)<-9/4となるxの値の範囲はチツ<x<テ/トである。

(チツ…―1,テ/ト…3/2)

y<0の時|y|=-y
より(y-1)(|y|-3)<-9/4
4×y＾2+8y-3>0
⇔y<(-2-√7)/2,y>(√7-2)/2
y<0よりy<(-2-√7)/2
またy<0になるxの値の範囲は—2<x<5/2
よってxがこの範囲にある時にy=(x+2)(x-(5/2))<(-2-√7)/2
を満たす?Iがあるか調べていくと…という風にやっていったんですが…なんかうまくいかないんですけど…。模範解答よろしくお願いします。
No.62482 - 2019/11/29(Fri) 19:35:41
☆ Re: / ＩＴ
>　y<0の時|y|=-y
> (y-1)(|y|-3)<-9/4
> 4×y＾2+8y-3>0
まず、この変形がまちがっていると思います。
No.62483 - 2019/11/29(Fri) 20:34:03
☆ Re: / ＩＴ
この前が違っているのですが、仮に正しく直した後
>またy<0になるxの値の範囲は—2<x<5/2
>よってxがこの範囲にある時にy=(x+2)(x-(5/2))<(-2-√7)/2

y＜0かつ　y＜a（a≦0）　となるxの範囲を求めるには、
２段階にせず、y＜a（a≦0）　となるxの範囲を求めれば良いです。
No.62484 - 2019/11/29(Fri) 20:39:27
★ (No Subject) / バナナ
XY平面においてA(8√3,0)を中心とする半径8の円とC1,B(—3√3,0)を中心とする半径3の円をC2とする。接線L1,L2,L3はC1,C2のいずれにも次のように接している

L1とC1の接点のy座標は正,L1とC2の接線のy座標は負である。
L2とC1の接点のy座標は負,L2とC2の接線のy座標は正である。
L3とC1の接点もL3とC2の接線もともにy座標は正である。

L1,L2,L3の全てに接する円でC1,C2と異なる物は2つある。これらの円の中心のX座標はともにソである。またこれらの円の半径の値はと小さい方から順にタ,チツである。

またL1,L2,L3で囲まれた面積はサト√ナである

解答　ソ…0,タ…2,チツ…24　サト√ナ…24√2)

模範解答がなくて困っています。解説よろしくお願いします
No.62479 - 2019/11/29(Fri) 18:59:44
☆ Re: / らすかる
AとBはx軸上にあり、また
(原点からAまでの距離)：(原点からBまでの距離)=(C1の半径)：(C2の半径)
なので、C1とC2は互いに原点中心に対称移動・拡大縮小したものである。
従ってL1とL2は原点を通り、y軸に関して対称だから、
L1とL2の上側に接する円の中心はy軸上にある。
∴ソ=0
(原点からAまでの距離)：(C1の半径)=√3：1なので
(L1とC1の接点から原点までの距離)：(C1の半径)=√2：1
よってL1はy=x/√2
L1とL2はy軸に関して対称なのでL2はy=-x/√2
L1とL2の上側に接する円C3の中心をCとすると
(L1とC3の接点から原点までの距離)：(C3の半径)=1：√2なので
(原点からCまでの距離)：(C3の半径)=√3：√2
従ってC3はx^2+(y-(√3)t)^2=2t^2と表せる。
L3の式は5x-(13√2)y+48√3=0であり（∵点と直線の公式により算出）
C3がL3に接することから、点と直線の距離の公式により
|-(13√2)(√3)t+48√3|/√(5^2+(13√2)^2)=(√2)t
これを解いてt=√2,12√2なので
C3の半径は(√2)t=2,24
∴タ=2、チツ=24
L1とL3の交点は(6√3,3√6)
L2とL3の交点は(-8√3/3,4√6/3)
なのでL1とL3の交点を通りx軸に平行な直線を引いて
二等辺三角形を作ることにより、
求める面積は(6√3×3√6)×((4/3)÷3)=24√2
∴サト√ナ=24√2

# 「サト√ナ」は「テト√ナ」の間違いのような気がしましたが、
# そのまま「サト√ナ」と書きました。
No.62487 - 2019/11/30(Sat) 09:47:01
★ 手順を教えてください / 次期エース
手順を教えてください
No.62478 - 2019/11/29(Fri) 18:48:53
☆ Re: 手順を教えてください / X
r=√(x^2+y^2)
=e^(-t)
となるからです。
No.62480 - 2019/11/29(Fri) 19:02:01
★ 定義域内での極値や変曲点について / となかい
定義域を0<=x<=2paiのとき、y=sin(x)の変曲点として、(0,0)や(2pai,0)を加えてもいいのでしょうか？同様にy=cos(x)はx=0、x=2paiで極値を持つと言ってもいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.62476 - 2019/11/29(Fri) 14:47:00
☆ Re: 定義域内での極値や変曲点について / らすかる
0≦x≦2πが定義域のy=sinxでは変曲点は(π,0)だけです。
例えば
f(x)=
2x-sinx　（x＜0）
sinx　（0≦x≦2π）
2x-4π-sinx　（2π＜x）
という関数を考えてみて下さい。
この関数は(0,0)や(2π,0)が変曲点になっていませんので、
このf(x)の0≦x≦2πの範囲だけを考えたときに
(0,0)と(2π,0)が変曲点になると考えるのはおかしいですね。
よって定義域の端を変曲点と考えることはできません。

極値の方は定義によって変わる可能性がありますが、
通常は↓こちらに書かれているように端点は含みませんので
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4
y=cosxが極値をとるのはx=πのみとなります。
No.62477 - 2019/11/29(Fri) 15:23:10
☆ Re: 定義域内での極値や変曲点について / となかい
ありがとうございました！
No.62486 - 2019/11/30(Sat) 00:45:06
★ 体積 / ぴく
x^2+y^2+z^2≦4,(x-1)^2+y^2≦1,z≧0
を満たす立体の体積を求めよ。

お願いします。
No.62475 - 2019/11/29(Fri) 12:41:03
☆ Re: 体積 / らすかる
求める立体を円柱面x^2+y^2=r^2(0≦r≦2)で切ると
断面は円柱面上の長方形となり、
その長方形の高さは√(4-r^2)
また、その長方形を平面に伸ばした時の幅は
2rarccos(r/2)　（図形的に考えると簡単）
従って求める体積は
∫[0〜2]{√(4-r^2)}{2rarccos(r/2)}dr
=∫[0〜π/2]2sint・4tcost・2sint dt　（∵r=2costとおいた）
=16∫[0〜π/2]tcost(sint)^2 dt
=16[t(sint)^3/3][0〜π/2]-16∫[0〜π/2](sint)^3/3 dt
　　（∵∫3cost(sint)^2 dt=(sint)^3+C）
=8π/3-16∫[0〜π/2](sint)^3/3 dt
=8π/3-(16/3)∫[0〜π/2]{1-(cost)^2}sint dt
=8π/3-(16/3)∫[0〜1]1-u^2 du　（∵cost=uとおいた）
=8π/3-(16/3)[u-u^3/3][0〜1]
=8π/3-32/9
=8(3π-4)/9
No.62497 - 2019/12/01(Sun) 07:33:57
☆ Re: 体積 / X
別解)
求める体積をVとすると
V=∫∫[D]√(4-x^2-y^2)dxdy
(D:(x-1)^2+y^2≦1)
ここで極座標変換をすると
D:0≦r≦2cosθ,-π/2≦θ≦π/2
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴V=∫[θ:-π/2→π/2]∫[r:0→2cosθ]{r√(4-r^2)}drdθ
=∫[θ:-π/2→π/2][(-1/3)(4-r^2)^(3/2)][r:0→2cosθ]dθ
=∫[θ:-π/2→π/2](8/3){1-|sinθ|^3}dθ
=2∫[θ:0→π/2](8/3){1-(sinθ)^3}dθ
=(16/3)[θ:0→π/2]{1-{1-(cosθ)^2}sinθ}dθ
=(16/3)[θ+cosθ-(1/3)(cosθ)^3][θ:0→π/2]
=(16/3)(π/2-2/3)
=(8/9)(3π-4)
No.62498 - 2019/12/01(Sun) 09:12:43
★ 大学レベル　確率 / gasuto
2次元正規分布の確率密度関数f(x,y)に対し，長方形領域ABCD内に含まれる確率は関数で表せるのでしょうか?
ρ=0のとき次のように表せるはずなのは導出できました。
No.62473 - 2019/11/29(Fri) 02:11:53
☆ Re: 大学レベル　確率 / gasuto
添付失敗のため再送
No.62474 - 2019/11/29(Fri) 02:13:18
★ 文系数学の良問プラチカ 29より / キヨっち
どなたかこれの意味を教えていただけないでしょうか？
この記号が１つになって書いてあります
No.62470 - 2019/11/28(Thu) 15:42:09
☆ Re: 文系数学の良問プラチカ 29より / らすかる
私の環境では∨||∧のように縦向きに見えますが、
多分これを90°回転したものですよね？
であれば、↓こちらをご覧下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7
No.62471 - 2019/11/28(Thu) 16:42:48
☆ Re: 文系数学の良問プラチカ 29より / キヨっち
ありがとうございます！
お陰でこの解説が何を言いたいのかが分かりました
No.62472 - 2019/11/28(Thu) 17:24:05
★ ヒルベルト空間 / qw
解答を作成していただけないでしょうか・・・？
No.62467 - 2019/11/28(Thu) 08:58:40
★ (No Subject) / うい
0.012を1.2*10^n
の形で表したいのですが、どうすればいいかわからないので教えてください。

1.2×10^-5になるみたいです……。
No.62463 - 2019/11/27(Wed) 22:39:14
☆ Re: / らすかる
10^0=1
10^(-1)=0.1
10^(-2)=0.01
0.012は0.01の1.2倍なので
0.012=1.2×10^(-2)
となります。
1.2×10^(-5)にはなりません。

# もしそうなっているのなら、単位が違うのかも知れません。
# 0.012mm = 1.2×10^(-5)m など。
No.62465 - 2019/11/28(Thu) 00:10:38
★ (No Subject) / あん
この問題をどなたか解答をお願いします・・・
No.62462 - 2019/11/27(Wed) 19:27:27
☆ Re: / ast
# L^2[-π,π] をフーリエ級数の空間と思えば, この問題は
# つまり e^x のフーリエ級数展開の定数項はどうなるかを訊いている

このL^2空間の内積はたぶん (f,g) := ∫_[-π,π] f(x)g(x)dx だと思いますが, そうするとこの内積に関して定数関数 e(x) := 1/(2π)^(1/2) は一次元部分空間 M の正規化された基底になるので, 結局 (h(x),e(x))e(x) が求める射影ベクトルです. ざっくりまとめると「(1/(2π))∫_[-π,π] e^x dx を計算しなさい」という計算問題なのではないかと.
No.62466 - 2019/11/28(Thu) 03:48:59
★ (No Subject) / みかん
一辺の長さが1である正12角形の12個の頂点のうち3点を選んで出来る三角形の個数は？またこの時これらの三角形の面積の最小値は？（解答：1/4）

最小の面積の求め方がわかりません。解説よろしくお願いします
No.62455 - 2019/11/27(Wed) 16:41:38
☆ Re: / らすかる
正12角形ABCDEFGHIJKLでCから直線ABに垂線CPを下ろすと
∠BCPは∠CBP=30°の直角三角形なのでCP=(1/2)BC=1/2
よって△ABCの面積はABを底辺とみればAB×CP÷2=1/4
3点を選んで出来るすべての三角形の中で底辺の最小値は1で、
底辺が1のときの高さの最小値は1/2
底辺が次に短いのはAC,BDなど一つ飛ばしの頂点を選んだ場合で、
このときの最小の三角形はもう一つの点を間の頂点とした場合であり
この三角形は上と同じなので面積は1/4
底辺がそれより長い場合は高さが必ず1/2以上となるので
面積は1/4より大きい。
従って面積の最小値は1/4
No.62461 - 2019/11/27(Wed) 18:35:44
★ (No Subject) / みかん
数列Anは次の条件によって定められる
A1=√3,A(n+1)=2-{2/(An)}

(i)n=1,2,3…に対して
(An-ク）{A(n+2)—ケ}＝コサ　
（解答ク…1,ケ…1,コサ…―1）解決済み
(ii)A2018×A2019×A2020＝シス√セ/ソ=(-4 √3/3)

(ii)のやり方がわかりません。解説よろしくお願いします
No.62454 - 2019/11/27(Wed) 16:37:33
☆ Re: / らすかる
(i)から(A[n]-1)(A[n+2]-1)=-1, (A[n+2]-1)(A[n+4]-1)=-1 なので
A[n]-1=-1/(A[n+2]-1)=A[n+4]-1
∴A[n]=A[n+4]なのでA[2018]A[2019]A[2020]=A[2]A[3]A[4]
=A[2]A[3](2-2/A[3])
=A[2](2A[3]-2)
=A[2](4-4/A[2]-2)
=A[2](2-4/A[2])
=2A[2]-4
=2(2-2/A[1])-4
=-4/A[1]
=-4/√3
=-4√3/3
No.62457 - 2019/11/27(Wed) 18:06:29
★ 数?Vまで既習済みです。 / 受験生
一辺の長さが2の正方形 ABCD を底面とする正四角錐 O-ABCD において、OA = OB = OC = OD = 1+√3である。
Oから底面 ABCD に下ろした垂線 OH を直径とする球面を K とする。
(1)正四角錐 O-ABCD の表面のうち、K の内部にある部分の面積を求めよ.
(2) 正四角錐 O-ABCD とK の共通部分の体積を求めよ。


どなたか解答お願いします。
断面図を考えたりしていましたが、頭がごっちゃになってしまい結局できていません。
助けてください。
No.62450 - 2019/11/27(Wed) 10:37:12
☆ Re: 数?Vまで既習済みです。 / らすかる
(1)
ABの中点をPとおくとOA=1+√3、AP=1からOP=√(OA^2-AP^2)=√(3+2√3)
PH=1なのでOH=√(OP^2-PH^2)=√(2+2√3)
OHの中点M(＝球の中心)からOPに垂線MQを下ろすと
△OMQ∽△OPHからOM：OQ=OP：OHなので
OQ=OMOH/OP={√(2+2√3)/2}{√(2+2√3)}/√(3+2√3)=√(6√3)/3
従ってOPとKの交点のうちOでない方をRとするとOR=2OQ=2√(6√3)/3
QからOQに垂線QSを下ろすと△OQS∽△OAPからOQ：OS=OA：OPなので
OS=OQOP/OA={√(6√3)/3}{√(3+2√3)}/(1+√3)=1
従ってOAとKの交点のうちOでない方をTとするとOT=2OS=2
TからOPに垂線TUを下ろすと△OTU∽△OAPからOT：OU=OA：OPなので
OU=OTOP/OA=2√(3+2√3)/(1+√3)=√(2√3)
従って求める面積は
4{2√(3+2√3)/2・(2/(1+√3))^2+2∫[√(2√3)-√(6√3)/3〜√(6√3)/3]√(2√3/3-x^2)dx}
=8{(√3)arccos(√3-1)+√(6√3-9)}/3
(≒6.6082)
となりましたが、arccosを含む妙な答えになって
私の計算が間違えているか、または何か勘違いしているか、
あるいは問題が正しくないかのいずれかと思われますので、
ここで終わりにします。
No.62453 - 2019/11/27(Wed) 13:33:41
☆ Re: 数?Vまで既習済みです。 / らすかる
検索してみたらそっくりな問題が出てきましたが、どうも
「一辺の長さが2の正方形ABCD」が
「一辺の長さが√2の正方形ABCD」の間違いのようですね。
検索すれば解答が見つかりますので、
「Oから底面ABCDに下ろした垂線OHを直径とする球面をKとする」
で検索して下さい。
No.62469 - 2019/11/28(Thu) 11:33:16
★ (No Subject) / シリカゲル
3問
と多くすいません。
教えてください。
No.62449 - 2019/11/26(Tue) 23:07:50
☆ Re: (No Subject) / ヨッシー
１．Ａの平均はいくらですか？
２．Ｂの平均はいくらですか？

３．分散を求める公式を載せてみてください。
No.62468 - 2019/11/28(Thu) 09:49:19
★ (No Subject) / P
どうして、x(6-2x)(8-x)=2x(x-3)(x-8)になるのかが分かりません。

よろしくお願いします。
No.62447 - 2019/11/26(Tue) 20:31:20
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
ｘ(６−２ｘ)(８−ｘ)＝ｘ｛−２(−３＋ｘ)｝｛−(−８＋ｘ)｝
　　　　　　　　　　＝ｘ(−２)(−１)・(−３＋ｘ)(−８＋ｘ)
　　　　　　　　　　＝２ｘ(ｘ−３)(ｘ−８)
です．
No.62448 - 2019/11/26(Tue) 20:54:07
☆ Re: / P
ありがとうございます。
投稿後、すぐに気付きました、、、
No.62452 - 2019/11/27(Wed) 11:49:15
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の一番下の赤で囲った問題の解説がわかりません。
解説は次のレスで添付します。
No.62444 - 2019/11/26(Tue) 19:00:57
☆ Re: / アブドゥル
なぜ、赤い点のEは三角形ACDの外接円の交点なるのですか？

(1枚目の問題の画像の黒のボールペンで書かれた数値は答えです。参考にしてください。)
No.62445 - 2019/11/26(Tue) 19:04:55
☆ Re: / らすかる
問題の最初の方にあるように
「△ACDの外接円と辺ABの交点で、点Aとは異なる点をE」
としたからです。
No.62446 - 2019/11/26(Tue) 20:07:20
☆ Re: / アブドゥル
納得できました。いつもありがとうございますm(_ _)m
No.62451 - 2019/11/27(Wed) 11:12:18
全22635件 [ ページ : << 1 ... 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 ... 1132 >> ]