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★ (No Subject) / うい
方程式 (2/x)+(3/y)=1を満たす正の整数x,yの組をすべて求めよ。

xy-3x-2y=0
x(y-3)-2y=0
x(y-3)-2(y-3)=0+6
(x-2)(y-3)=6


この、因数分解？をする部分の考え方を教えてください。
どうやって(x-2)(y-3)=6にたどり着けばいいかがわからないです。
No.62912 - 2020/01/03(Fri) 00:06:59
☆ Re: / ＩＴ
どこが分かりませんか？

(x+a)(y+b) が展開できますか？　展開結果はどうなりますか？
No.62915 - 2020/01/03(Fri) 06:27:12
☆ Re: / うい
x(y-3)-2(y-3)=0+6

この発想がわかりません

そのあと
(x-2)(y-3)=6
とするのも難しいです。
No.62916 - 2020/01/03(Fri) 08:35:32
☆ Re: / ＩＴ
xy-3x-2y=(x-2)(y-3)+?=xy-3x-2y+6+? なので?=-6
したがって
xy-3x-2y=0
⇔ (x-2)(y-3)-6=0
と考えた方が少し分かり易いかも知れません。
No.62920 - 2020/01/03(Fri) 17:38:05
★ (No Subject) / アブドゥル
なぜ私の解き方がうまくいかないか、理由を教えてください。

先に女を部屋に一人ずつ入れる。
先に入れる女3人の選び方は4C3で4通り。
それぞれの女がAに入るか、Bに入るか、Cに入るかの選び方は3！=6通り。
残りの男5人、女1人の部屋の選び方は
6C2*4C2*2C2=120通り。

よって、4*6*120=2880通り。

実際の答えは1080通りです。
No.62904 - 2020/01/02(Thu) 20:05:53
☆ Re: / アブドゥル
(1)の問題です。よろしくお願いしますm(__)m
No.62905 - 2020/01/02(Thu) 20:06:39
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
まず，
>(1)の問題です。よろしくお願いしますm(__)m
(２)ですね？

次に，
　　6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2＝９０(通り)
で，
　　４×６×９０＝２１６０(通り)
ですね？

では，本題．
>先に女を部屋に一人ずつ入れる。
>先に入れる女3人の選び方は4C3で4通り。
>それぞれの女がAに入るか、Bに入るか、Cに入るかの選び方は3！=6通り。
例えば，最初の３人を女ａ，女ｂ，女ｃだとして，
それぞれ部屋Ａ，部屋Ｂ，部屋Ｃに入れたとします．
そして女ｄが部屋Ａに入ったとします（あとは男を適当に入れます）．
また例えば，最初の３人を女ｄ，女ｂ，女ｃだとして，
それぞれ部屋Ａ，部屋Ｂ，部屋Ｃに入れたとします．
そして女ａが部屋Ａに入ったとします（あとは男を適当に入れます）．
しかし，この２つは同じです．重複しています．
アブドゥルさんの考え方では，２組ずつの重複が出るので，
　　２１６０÷２＝１０８０(通り)
です．
No.62908 - 2020/01/02(Thu) 20:53:31
☆ Re: / アブドゥル
(2)したすみませんm(__)m
理解できました。とても勉強になります。
ありがとうございました！
No.62911 - 2020/01/02(Thu) 23:45:14
★ (No Subject) / aiko
この問題の答えを教えてください。
答えがなくてわかりません。
No.62903 - 2020/01/02(Thu) 16:30:31
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
　　ｘ[n+1]＝(１/４)ｘ[n]＋(４/５)ｙ[n]　…(a)
　　ｙ[n+1]＝(３/４)ｘ[n]＋(１/５)ｙ[n]　…(b)
(１)点Ｐ[n](ｘ[n]，ｙ[n])が直線ｘ＋ｙ＝２上にあるとき，
　　 ｘ[n]＋ｙ[n]＝２
　が成り立つ．このとき，(a)，(b)から，
　　 ｘ[n+1]＋ｙ[n+1]＝｛(１/４)ｘ[n]＋(４/５)ｙ[n]｝＋｛(３/４)ｘ[n]＋(１/５)ｙ[n]｝
　　　　　　　　　　　＝ｘ[n]＋ｙ[n]
　　　　　　　　　　　＝２
　となり，点Ｐ[n+1](ｘ[n+1]，ｙ[n+1])も直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
　仮定から，点Ｐ[1](ｘ[1]，ｙ[1])は直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
　よって，すべての自然数ｎについて，点Ｐ[n](ｘ[n]，ｙ[n])は直線ｘ＋ｙ＝２上にある．
No.62906 - 2020/01/02(Thu) 20:26:49
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
　★ ｘ（エックス）と×（かける）に注意してください ★

(２)条件から，
　　ｘ[n]＋ｙ[n]＝２　…(c)
　また，(a)×１５−(b)×１６より，
　　１５ｘ[n+1]−１６ｙ[n+1]＝(−３３/４)ｘ[n]＋(４４/５)ｙ[n]
　よって，
　　１５ｘ[n+1]−１６ｙ[n+1]＝(−１１/２０)｛１５ｘ[n]−１６ｙ[n]｝
　したがって，
　　１５ｘ[n]−１６ｙ[n]＝｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1)　…(d)
　(c)×１６＋(d)より，
　　３１ｘ[n]＝３２＋｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1)
　また，(c)−(d)×１５より，
　　３１ｙ[n]＝３０−１５｛１５ｘ[1]−１６ｙ[1]｝(−１１/２０)^(n-1)
　すると，ｎ→∞のとき，
　　(３１ｘ[n]，３１ｙ[n])→(３２，３０)
　すなわち，
　　(ｘ[n]，ｙ[n])→(３２/３１，３０/３１)
No.62907 - 2020/01/02(Thu) 20:27:56
☆ Re: / aiko
理解できました！ありがとうございました！
No.62917 - 2020/01/03(Fri) 12:08:03
★ 極限の問題 / Ran
aを正の実数とする。xy平面の放物線y=x^2 上にA(-a,a^2)をとる。
自然数nに対して点P(n),Q(n)をさだめる。
まずP(1)(c,0) (c>0)とする。次にP(n)(x(n),0)に対して、直線AP(n)とCの２つの交点のうち、Aとは異なる交点をQ(n)とする。Q(n)からx軸に下ろした垂線の足をP(n+1)(x(n+1),0)とする。

⑴すべてに自然の数nに対してx(n)≠0を示せ。
⑵数列{x(n)}の一般項を求めよ。
⑶直角三角形P(n)Q(n)P(n+1)の面積をS(n)とする。極限　lim(n→∞) n^r S(n) が正の実数値に収束するような自然数rの値をさだめ、その時の極限値もとめよ。


という問題があるのですが、答えがなくてこまってます。
よろしくお願いします！
No.62902 - 2020/01/02(Thu) 16:28:56
☆ Re: 極限の問題 / X
(1)
条件から直線AP[n]の方程式は
y=-(a^2)(x+a)/(x[n]+a)+a^2 (A)
∴(A)と放物線y=x^2との交点のx座標について
x^2=-(a^2)(x+a)/(x[n]+a)+a^2
これより
(a+x[n])x^2+(a^2)x-(a^2)x[n]=0
(x+a){(a+x[n])x-ax[n]}=0
∴条件から
x[n+1]=ax[n]/(a+x[n]) (B)
ここで
x[n]=1/X[n]
と置くと(B)は
1/X[n+1]=a/(aX[n]+1)
X[n+1]=X[n]+1/a
X[1]=1/x[1]=1/cに注意すると
X{n]=1/c+(n-1)/a
∴x[n]=ac/{a+(n-1)c} (C)
よってa＞0,c＞0により
x[n]≠0

(2)
(C)より
x[n]=ac/{a+(n-1)c}

(3)
(2)の結果により
S[n]=(1/2){x[n]-x[n+1]}x[n+1]^2
=(1/2)ac{1/{a+(n-1)c}-1/(a+nc)}{ac/(a+nc)}^2
=(1/2)ac{c/{{a+(n-1)c}(a+nc)}}{ac/(a+nc)}^2
よって
r=1,2,3のとき
lim[n→∞](n^r)S[n]=0
r=4のとき
lim[n→∞](n^r)S[n]=lim[n→∞](1/2)ac{c/{{a/n+(1-1/n)c}(a/n+c)}}{ac/(a/n+c)}^2
=(1/2)ac(1/c)a^2
=(1/2)a^3
5≦rのとき
lim[n→∞](n^r)S[n]=∞
ということで求めるrの値は
r=4
このとき
lim[n→∞](n^r)S[n]=(1/2)a^3


注)(1)については(B)を使って数学的帰納法を使う方針もあります。
只、x[n]を先に求めた方が手間が省けますので上記の解答にしました。
No.62909 - 2020/01/02(Thu) 22:17:34
☆ Re: 極限の問題 / Ran
わかりやすくて感動してます！

ありがとうございました
No.62913 - 2020/01/03(Fri) 01:13:00
★ 図形と計量、計算過程での矛盾 / 花魁の多面体公式
問. 1辺の長さが3の正四面体ABCDの辺AB,AC,CD,DB上に
それぞれ点P,Q,R,SをAP=1,DS=2となるようにとる。
（1）△APSの面積を求めよ。　以下略

<私の計算過程>
△ABDに注目する。→△BPSについて、余弦定理により、PS^2=3、PS>0より、PS=√3→△ADSでも同様にすると、AS=√7→△BPSと△ADSは直角三角形(それぞれ、三平方の定理が成り立つため)→
ASとAPが重なる→△APSが成り立たない…。

というふうになりました。他の解法をみて理解できたのですが、この解き方で、どうしてこうなってしまった(矛盾してしまった)のかが、わかりません。どの段階で間違っているのかご教授下さい。
No.62900 - 2020/01/02(Thu) 16:10:44
☆ 追記 / 花魁の多面体公式
実際に(△ABDの)図をかいてみると、私が申し上げた矛盾に気付いてもらえるかもしれません。
No.62901 - 2020/01/02(Thu) 16:18:48
☆ Re: 図形と計量、計算過程での矛盾 / 元中3
△ADSは直角三角形ではありません(三辺が2,3,√7)。
余弦定理からASの長さを求めたのですから、∠ADS=60°を使ったはずです。
まずは冷静に考えてみてはいかがでしょうか。
No.62910 - 2020/01/02(Thu) 22:31:52
★ (No Subject) / P
等比数列の和の公式から、
1/1-x=1+x+x^2+x^3+...
となるそうですが、左辺がどうしてそうなるか分かりません。
No.62894 - 2020/01/02(Thu) 02:40:22
☆ Re: / X
|x|＜1のとき
(右辺)=Σ[n=1〜∞]x^(n-1)=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]x^(k-1)
=lim[n→∞](1-x^n)/(1-x)
=(左辺)
1≦|x|のとき、問題の等式は成立しません。
No.62895 - 2020/01/02(Thu) 07:52:51
☆ Re: / P
右辺を等比数列の和の公式を使って表すとどうなりますか？
No.62896 - 2020/01/02(Thu) 15:03:26
☆ Re: / らすかる
Xさんが示されている通りで、1/(1-x)になります。
No.62897 - 2020/01/02(Thu) 15:25:44
☆ Re: / P
lim[n→∞](1-x^n)/(1-x)の部分がよく分かりません。
nが限りなく無限大に近づくと、カッコ内のx^nは0になるのでしょうか？
No.62898 - 2020/01/02(Thu) 15:50:22
☆ Re: / P
無限等比級数ですね。
いまxさんの記述を理解しました。
ありがとうございました。
No.62899 - 2020/01/02(Thu) 16:04:44
★ 計算 / あつ
写真のようになるらしいのですが、どのように計算すればこうなりますか？
No.62889 - 2020/01/01(Wed) 12:38:12
☆ Re: 計算 / X
単に代入してガリガリ計算するのであれば
h(x)={cosα{(xcosβ-sinβ)/(xsinβ+cosβ)}-sinα}
/{sinα{(xcosβ-sinβ)/(xsinβ+cosβ)}+cosα}
={cosα(xcosβ-sinβ)-sinα(xsinβ+cosβ)}
/{sinα(xcosβ-sinβ)+cosα(xsinβ+cosβ)}
={(cosαcosβ-sinαsinβ)x-(sinαcosβ+cosαsinβ)}
/{(sinαcosβ+cosαsinβ)x+(cosαcosβ-sinαsinβ)}
={xcos(α+β)-sin(α+β)}
/{xsin(α+β)+cos(α+β)}

行列を学習済みであればもう少し綺麗な
方針があります。
No.62890 - 2020/01/01(Wed) 12:57:57
☆ Re: 計算 / ヨッシー

Ｘさんのを画像で描いただけです。
No.62891 - 2020/01/01(Wed) 12:59:21
★ (No Subject) / うい
整数nに対してn^2+n+1は5で割り切れないことを示せ

ｋを整数、n=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 とする。

n^2+n+1
＝（5k）＾2+（5k）+1
＝5・5ｋ＾2 + 5ｋ +1

まではわかるのですが、

「よって、5で割ると1余る。」というのがわからないです。
5k^2+k+1/5
があまりではないのですか？

なぜ余りが1なのか教えてください。
No.62884 - 2019/12/31(Tue) 21:55:39
☆ Re: / ＩＴ
整数nに対して　5n+1 を５で割った余りが、いくらか分かりますか？

n+(1/5) ではアリマセン。　これが分からないようなら教科書で復習することをお勧めします。
No.62886 - 2019/12/31(Tue) 23:34:39
☆ Re: / うい
数何をやったらいいでしょうか
No.62887 - 2020/01/01(Wed) 09:49:30
☆ Re: / ＩＴ
数A　「整数の性質」です。
No.62888 - 2020/01/01(Wed) 11:18:49
★ (No Subject) / うい
ここまでは解けたのですが、真偽の確かめ方がわかりません。

アドバイスがほしいです。
No.62878 - 2019/12/31(Tue) 18:52:10
☆ Re: / X
ういさんの描いた添付写真左下の図から
{(x,y)||x|+|y|≦1}⊂{(x,y)|x^2+y^2≦1}
ですので
|x|+|y|≦1⇒x^2+y^2≦1
は成立しますが
x^2+y^2≦1⇒|x|+|y|≦1
は成立しないことが分かります。
よって答えは(イ)となります。
No.62880 - 2019/12/31(Tue) 19:57:41
☆ Re: / うい
ありがとうございます…！
No.62883 - 2019/12/31(Tue) 21:52:32
★ 符号理論に関しての質問「 / 工学男子
1-c),1-e),1-f)の3題を教えたください。

1-c)の問題の解き方は、5C1×0.3+5C4×(0.7)^4で良いのでしょうか。

また、1-e)の問題の解き方は、5C2×(0.3)^2+5C3×(0.7)^3で良いのでしょうか。

1-f)に関しては、解き方の検討もつかないので、ヒントなどを頂けないでしょうか?
No.62874 - 2019/12/31(Tue) 14:31:18
☆ Re: 符号理論に関しての質問「 / ＩＴ
情報理論は習ってないので確実ではないですが、
> 1-c)の問題の解き方は、5C1×0.3+5C4×(0.7)^4で良いのでしょうか。
違うと思います。
5C1×0.3×(0.7)^4　だと思います。
>
> また、1-e)の問題の解き方は、5C2×(0.3)^2+5C3×(0.7)^3で良いのでしょうか。
違うと思います。
5C2×(0.3)^2×(0.7)^3　だと思います
>
> 1-f)に関しては、解き方の検討もつかないので、ヒントなどを頂けないでしょうか?

誤って受信される文字が２個以内である（正しく受信される文字の個数の方が多い）確率を求めれば良いとおもいます。
No.62876 - 2019/12/31(Tue) 16:32:56
☆ Re: 符号理論に関しての質問 / 工学男子
返信、ありがとうございます。
丁寧に、教えてくださり、嬉しいです。

最後に確認なのですが、1-b)って0.3✖(0.7)^4という考え方で良きですよね？
No.62881 - 2019/12/31(Tue) 21:38:44
☆ Re: 符号理論に関しての質問「 / ＩＴ
良いと思います。
No.62882 - 2019/12/31(Tue) 21:47:21
☆ Re: 符号理論に関しての質問「 / 工学男子
分かりました。

教えて頂き、ありがとうございました^_^
No.62885 - 2019/12/31(Tue) 22:38:21
★ 三角形の面積の最小値 / health-p
練習164(1)で最初に共通範囲を求めていますが、いるのでしょうか？教えてくださいお願いします。いるのならばその理由もお願いします。
No.62871 - 2019/12/30(Mon) 23:47:55
☆ Re: 三角形の面積の最小値 / X
単にSをxの式で表すだけですので
(1)においてはxの値の範囲は不要です。

(少なくとも私は初見でこの問題を
解く場合、xの値の範囲はつけません。
xの値の範囲で面積を表す式を
場合分けするわけではありませんので。)

但し、(2)においては必要になりますので
xの値の範囲をどこかで求めることに
変わりはありませんが。
No.62872 - 2019/12/31(Tue) 09:05:09
☆ Re: 三角形の面積の最小値 / health-p
ありがとうございます！
No.62893 - 2020/01/01(Wed) 21:29:40
★ (No Subject) / みかん
4×24^5を5で割った余りの数は？
模範解答よろしくお願いします
No.62869 - 2019/12/30(Mon) 23:36:24
★ (No Subject) / アブドゥル
問題を解きましたが解答とやり方が異なっているようです。
(1)を解いたとして、(2)を解きました。
あっていますか？よろしくお願いしますm(__)m
No.62868 - 2019/12/30(Mon) 22:49:32
☆ Re: / ヨッシー
だいたい良いと思いますが、?Cの前後が少し甘い気がします。
つまり、ｐ(・・・) の (・・・) は本当に整数なのか？という点です。

　ｐ2ｋ2−2ab＝ｐｋ’
　2ab＝ｐ2ｋ2−ｐｋ’
　2ab＝ｐ(ｐｋ2−ｋ’)
ここで、両辺整数であり、ｐは奇数であるので、ｐｋ2−ｋ’は偶数である。これを、
　２Ｍ＝ｐｋ2−ｋ’　（Ｍは整数）
とおくと、
　2ab＝２ｐＭ
　ａｂ＝ｐＭ　（Ｍは整数)
よって、ａｂはｐの倍数である。

２で割る前に、ことわりを入れた方が良いですね。
No.62873 - 2019/12/31(Tue) 09:17:59
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。次回からは整数であることをしっかり断るように気をつけます。助かりましたm(_ _)m
No.62877 - 2019/12/31(Tue) 17:57:21
★ 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p
練習159の問題の線から下の部分が全くわかりません。教えてくださいお願いします。
No.62862 - 2019/12/30(Mon) 18:35:28
☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p
続き1
No.62865 - 2019/12/30(Mon) 18:41:36
☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p
続き2
No.62866 - 2019/12/30(Mon) 18:42:08
☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / まうゆ
Q=13sin(2s+a)+3(sはしーた、aはあるふぁ)
sin(2s+a)は0以上1以下だから1のとき最大
2s+aの範囲は0≦s≦2p(pはぱい)を2倍しaを足すことで出る
あとは式変形
No.62867 - 2019/12/30(Mon) 19:08:03
☆ Re: 数?A 2次同次式の最大・最小 / health-p
ありがとうございます！
No.62870 - 2019/12/30(Mon) 23:43:49
★ 置換積分の問題 / はむはむ
画像の問題の解き方が分からないので、教えてください。
この問題には、「置換積分」という題がつけられているので、置換積分を使うのだと思われます。
No.62856 - 2019/12/30(Mon) 11:54:05
☆ Re: 置換積分の問題 / m
z = x^2 + 3で置換

(x^2+3)^4 * x^3 dx
= (x^2+3)^4 * ((x^2+3)-3) * x dx
= z^4 * (z-3) * 1/2 dz
No.62857 - 2019/12/30(Mon) 12:07:12
☆ Re: 置換積分の問題 / はむはむ
解決しました。
ありがとうございます。
No.62861 - 2019/12/30(Mon) 16:23:31
★ (No Subject) / れい
(3)までは分かったのですが、(4)、(5)の解き方が分かりません。
解説してほしいです。よろしくお願いします。
No.62850 - 2019/12/30(Mon) 10:27:38
☆ Re: / れい
中学2年の一次関数の問題です。
No.62851 - 2019/12/30(Mon) 10:29:16
☆ Re: / X
(4)
条件と(2)の結果から
P(k,-(1/4)k+5),Q(k,k-5)
点Pが点Qより上側にあることに注意して
PQ={-(1/4)k+5}-(k-5)=-(5/4)k+10

(5)
条件から
PQ=PS
ここで
PS=(点Pのx座標)
ですので(3)の結果から
-(5/4)k+10=k
これをkの方程式として解き
k=40/9
No.62854 - 2019/12/30(Mon) 10:55:35
☆ Re: / れい
ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。
No.62855 - 2019/12/30(Mon) 11:43:53
★ 何度も失礼します / うい
組立除法の右上の数字というのは何を表しているのか教えてください。
与えられた方程式の文字部分になるのでしょうか？
No.62849 - 2019/12/30(Mon) 09:39:06
☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー
「右上の数字」が何を指しているのかわかりません。
具体例はありますか？
No.62853 - 2019/12/30(Mon) 10:31:07
☆ Re: 何度も失礼します / ＩＴ
下記など参考にどうぞ

下記サイトに書いてある記法の場合、右上は、
(x-a) で割るときは,a, (x+a) で割るときは -a　になります。
https://mathtrain.jp/kumitate
No.62859 - 2019/12/30(Mon) 14:59:35
☆ Re: 何度も失礼します / うい
ありがとうございます。

このpの部分です…。
No.62875 - 2019/12/31(Tue) 16:14:50
☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー
すでにＩＴさんが答えられている通りで、
割る数式を０にするｘの値です。
No.62892 - 2020/01/01(Wed) 14:48:33
★ (No Subject) / うい
3数3、1+i、1−iを解とする3次方程式を作れ という問題を解いています。
α, β, γ を３つの解として解いているのですが、

b/a＝-5 d/a＝-6 c/a＝8
というのは

a＝1 b＝-5 c＝8 d＝-6
となりますか？
No.62848 - 2019/12/30(Mon) 09:22:36
☆ Re: / ヨッシー
b/a＝-5, d/a＝-6, c/a＝8 を満たすひとつの組として、
a＝1, b＝-5, c＝8, d＝-6 があり、これにより
　ｘ^3−5x^2＋8x−6＝０
となります。別の組として
a＝2, b＝-10, c＝16, d＝-12 があり、これより
　2ｘ^3−10x^2＋16x−12＝０
となりますが、両辺２で割ると、やはり
　ｘ^3−5x^2＋8x−6＝０
となります。

また、この問題の場合
　ａ(x-3)(x-1-i)(x-1+i)＝０
を展開して、ａを適当な値（たいていは１）にすると、
方程式が得られます。　
No.62852 - 2019/12/30(Mon) 10:29:29
★ (No Subject) / うい
x2+x+1=0　の解が ω というのはどういうことですか？
x=｛−1±(√3)i｝/2 までは出せるのですが、これがどう ωにつながるのかわからないです。
1の三乗根の問題を解くときは、これを証明してから解答するのでしょうか？？
また、ω^3＝1 と 書いてあるのですが、これもわかりません。

質問だらけで申し訳ないのですが、解説してほしいです。
No.62845 - 2019/12/30(Mon) 00:54:28
☆ Re: / ヨッシー
ｘ^2＋ｘ＋１＝０　の解が ω なのではなく、
ｘ^2＋ｘ＋１＝０　の解のひとつを ω と置くのです。

少しさかのぼると、話は
　ｘ^3＝１
の解を調べるところから始まります。
ｘ＝１ が解の一つであることは明らかなので、移項して ｘ−１ をくくり出すと
　ｘ^3−１＝０
　(ｘ−１)(ｘ^2＋ｘ＋１)＝０
となり、ｘ^3＝１ の解は、
　ｘ−１＝０
から得られる
　ｘ＝１
と
　ｘ^2＋ｘ＋１＝０
から得られる
　ｘ＝(−１±√３ｉ）/２
の３つとなります。
この (−１±√３ｉ）/２ のいずれかをωとおくと、
　ｘ＝ω
は ｘ^3＝１ の解なので、当然 ω^3＝１ が成り立ちます。
ちなみに、
　ω＝(−１＋√３ｉ）/２　
とおくと
　ω^2＝(−１−√３ｉ）/２　
となり、
　ω＝(−１−√３ｉ）/２　
とおくと
　ω^2＝(−１＋√３ｉ）/２　
となります。どちらをωと置かないといけないと言うことはありません。
No.62846 - 2019/12/30(Mon) 01:06:34
☆ Re: / うい
とても親切にありがとうございます。
理解できました！
No.62847 - 2019/12/30(Mon) 09:12:25
★ (No Subject) / A
解答は(1)がx=e^((1/4)πy),(2)が18分です
(1)のt秒後の体積と表面積をtで微分した値が2とπになるのはわかりますが
そのあとどうしたらいいか全然わからないです
解説お願いします
No.62836 - 2019/12/29(Sun) 21:28:17
☆ Re: / A
すみません(1)の解答は3e^((1/4)πy)の間違いです
No.62837 - 2019/12/29(Sun) 21:35:09
☆ Re: / X
(1)
問題の水槽の高さがyの時の体積をV(y)
天頂の面積をSとすると
V(y)=π∫[0→y]{{g(y)}^2}dy (A)
S=π{g(y)}^2 (B)
一方条件から
dV/dt=2 (C)
dS/dt=π (D)
(A)(C)より
π(dy/dt){g(y)}^2=2 (C)'
(B)(D)から
2π(dy/dt)g'(y)g(y)=π (D)'
更に条件から
g(0)=3 (E)
(D)'÷(C)'より
2g'(y)/g(y)=π/2 (F)
両辺をyで積分すると
2log{g(y)}=πy/2+C (Cは任意定数) (F)'
(F)'に(E)を使うと
C=2log3
これを(F)に代入して
2log{g(y)}=πy/2+2log3
log{g(y)}=πy/4+log3
よって
g(y)=3e^(πy/4) (G)
注)
この問題は微分方程式を学習していることを前提としています。
現在の高校数学の教育課程では確か微分方程式は範囲外だった
はずですので、解くのは難しいかもしれません。
(特に(F)から(F)'への過程を考える点が難しい)

(2)
(G)を(A)に代入して
V(y)=[(12/π)e^(πy/4)][0→y]
=(12/π){1-e^(πy/4)}
よって条件のときの水槽の高さをY[m]とすると、
V(Y/2)=(12/π){1-e^(πY/8)}=2・90
これをe^(πY/4)についての方程式として解き、
(Yそのものを求める必要はありません)
その結果を使って
V(Y)/2
の値を求めます。
No.62844 - 2019/12/29(Sun) 23:34:00
☆ Re: / A
難しいですね...
微分方程式は全然手を付けていませんが
全体の流れはわかったのでこれを参考にしてまた解いてみようと思います
ありがとうございました
No.62860 - 2019/12/30(Mon) 16:23:00
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