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★ 高校受験 / lala
一番最後の問題が解りません。答えは24√5/65です。
よろしくお願いします。
No.61931 - 2019/10/19(Sat) 18:34:10
☆ Re: 高校受験 / らすかる
△OCF=△OCD・(CF/CD)と求めるのが簡単かと思います。
△OCDは△OCD=△OAD=(1/2)△ABDから求められます。
CF/CDは、OD//BEから△OFD∽△EFCなので
CF：FD=CE：ODから求められますね。
No.61933 - 2019/10/19(Sat) 19:08:40
☆ Re: 高校受験 / lala
解けました！
ありがとうございました！
No.61962 - 2019/10/21(Mon) 18:11:29
★ 順列の書き出しについて / しょう
2番の3の倍数のパターンの書き出しなのですが、漏れなく書き出すにはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
No.61928 - 2019/10/19(Sat) 17:55:34
☆ Re: 順列の書き出しについて / らすかる
0+1+2+3+4+5=15は3の倍数なので
このうち4つ使って3の倍数になるためには、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければなりません。
2つの数字の合計が3の倍数になるのは
(0,3),(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)の5通りで
(0,3)を使わない場合は残りの4つの数字の並べ方は4×3×2×1=24通り
(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)のいずれかを使わない場合は
使う数字に0が含まれていますので3×3×2×1=18通り
従って全部で24+18×4=96個となります。

# 96個を書き出すのは大変だと思いますので、
# 書き出すとしたら上の「使わない文字」を除いた数字の組すなわち
# (1,2,4,5),(0,3,4,5),(0,2,3,4),(0,1,3,5),(0,2,3,4)
# ぐらいですね。
No.61929 - 2019/10/19(Sat) 18:11:46
☆ Re: 順列の書き出しについて / しょう
このうち4つ使って3の倍数になるためには、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければならないというのはなぜなのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61939 - 2019/10/20(Sun) 13:56:40
☆ Re: 順列の書き出しについて / らすかる
4つ使って3の倍数になるためには、
4つの数字の合計も3の倍数にならなければいけないことは
ご存知ですか？
それを既知として、
6つの数字の合計が3の倍数ですから、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければなりません。
もし2つの数字の合計が3の倍数でないとすると、
残りの4つの数字の合計も3の倍数でないことになってしまいます。
(3の倍数)-(3の倍数でない値)=(3の倍数でない値)です。
No.61940 - 2019/10/20(Sun) 14:09:33
★ (No Subject) / きょうべ
(３)で
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1 よって
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
とあるのですが
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1　からなぜ
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
となるのかわかりません

解説よろしくお願いします
No.61924 - 2019/10/19(Sat) 15:58:46
☆ Re: / きょうべ
問題部分です
No.61925 - 2019/10/19(Sat) 15:59:40
☆ Re: / らすかる
3＜a＜5が成り立つためには
少なくとも2＜a＜7は成り立つことが必要
はわかりますか？
No.61926 - 2019/10/19(Sat) 16:11:24
☆ Re: / きょうべ
わかりません
なぜ２と７という数字が出てきたのか
解説お願いします
No.61930 - 2019/10/19(Sat) 18:28:44
☆ Re: / らすかる
2は「3より小さい適当な数字」
7は「5より大きい適当な数字」
です。
では
「3＜a＜5が成り立つならば、2＜a＜7も成り立つ」
はわかりますか？
No.61932 - 2019/10/19(Sat) 18:42:30
☆ Re: / きょうべ
例えばaを自然数にかぎるなら3<a<5のときa=4
a=4は2<a<7の範囲内だから2<a<7も成り立つ　みたいなかんじでしょうか？
いまいち自分が理解できているのかいないのかわかりかねる状況です。
No.61935 - 2019/10/19(Sat) 21:12:59
☆ Re: / らすかる
自然数に限らなくても成り立ちますよね。
「3より大きく5より小さい数」が「2より大きく7より小さい」のは当然ですね。
つまり3＜a＜5であれば必ず2＜a＜7が成り立ちます。
（わかりにくければ数直線上で確かめて下さい。）
ということは、もし2＜a＜7が成り立っていなければ3＜a＜5も成り立たないわけですから
3＜a＜5が成り立つためには少なくとも2＜a＜7が成り立っていることが必要です。
分かりやすいように具体値にしましたが、具体値でなくても同じですね。
s＜a＜tが成り立てば必ず(s以下の数)＜a＜(t以上の数)も成り立ちますので、
s＜a＜tが成り立つためには、少なくとも(s以下の数)＜a＜(t以上の数)が成り立つことが必要です。
ここで本題に戻りますが
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)が成り立つためには、
(2^n+3^n以下の数)＜10^10≦(2^(n+1)+3^(n+1)以上の数)が成り立つことが必要です。
そこで計算しやすいように
2^n+3^n以下の数 → 3^n
2^(n+1)+3^(n+1)以上の数 → 2・3^(n+1)
とした、というのが元の質問の回答です。
No.61936 - 2019/10/19(Sat) 21:28:22
☆ Re: / きょうべ
なるほど理解できました
丁寧に解説していただきありがとうございました
No.61937 - 2019/10/19(Sat) 22:15:44
★ 数列 / aiko
数列a[n]があるとします。

a[k+1]^3-3a[k+1]=a[k] a[1]=a ( 0<a<2 ) が成立するとき、

⑴ √3 < a[n] < 2 が成立することを示せ。

⑵a[n]=2cosθ (0<θ<π/2)のとき、a[n]をa[θ]で表せ。


の答えを教えてください！
お願いします。
No.61923 - 2019/10/19(Sat) 13:57:10
☆ Re: 数列 / らすかる
(1)
成り立ちませんので示せません。
例えば
{(1-√5)/2}^3-3{(1-√5)/2}=(1+√5)/2
{(1+√5)/2}^3-3{(1+√5)/2}=(1-√5)/2
なので
a[1]=(1+√5)/2≒1.618
a[2]=(1-√5)/2≒-0.618
a[3]=(1+√5)/2≒1.618
a[4]=(1-√5)/2≒-0.618
a[5]=(1+√5)/2≒1.618
a[6]=(1-√5)/2≒-0.618
・・・
のような数列があり得ます。

(2)
a[θ]とは何ですか？
No.61927 - 2019/10/19(Sat) 16:34:42
★ 小学生問題 / しま
こちらの答えが

15と18の最大公約数は3です。
だから、袋の数は、もっとも多い場合で3つとなります。

とあるのですが
答え見てもよく、意味がわからないのですが
どなたか補足の説明お願いします。
No.61915 - 2019/10/19(Sat) 07:53:44
☆ Re: 小学生問題 / らすかる
すべてのふくろにあめもチョコレートも同数ずつ入れるということは
(1袋あたりのあめの個数)×(袋の数)＝15
(1袋あたりのチョコレートの個数)×(袋の数)＝18
ですから、15も18も袋の数で割り切れなければなりません。
つまり袋の数は15と18の公約数でなければなりません。
そして「ふくろの数をできるだけ多くする」ということですから、
15と18の「最大」公約数である3が答えとなります。
No.61916 - 2019/10/19(Sat) 08:24:41
☆ Re: 小学生問題 / しま
らすかるさん
返信ありがとうございます．

あめの１袋あたりの個数とチョコの１袋あたりの個数も
同じにしなくてはいけないと
問題を読み違えていました。

『それぞれ』なのであめとチョコの１袋あたりの数は違ってていいんですね。

あめが１袋5個ずつで３袋
チョコが１袋6個ずつで3袋

ということになるんですね。
No.61917 - 2019/10/19(Sat) 09:47:16
☆ Re: 小学生問題 / らすかる
はい、その通りです。
No.61919 - 2019/10/19(Sat) 12:13:52
★ 数列の極限 / forex
2019年東北大学理系第3問の補足解説についての質問です。
画像において、「n≧2のとき、｜x(n)｜≦1/2」の部分が理解できません。この記述の1/2という値がどのようにして定まったのか解説をお願いします。
No.61903 - 2019/10/18(Fri) 21:25:30
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
「まちがいですね。」という回答は削除しました。


数学的帰納法で示せますね。

まず|x[2]|≦1/2を証明。（やってみてください）

次に2以上の自然数nについて　|x[n]|≦1/2 と仮定すると

　x[n+1]=(1/3)(x[n]+x[n]^2)=(1/3)((x[n]+1/2)^2-1/4) なので
-1/12≦x[n+1]≦1/4 よって　|x[n+1]|≦1/2 。
No.61906 - 2019/10/18(Fri) 23:12:40
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
> この記述の1/2という値がどのようにして定まったのか解説をお願いします。

上記はこの質問の答えにはなってなかったですね。

1/2 でなくて　1/4などでもいいけれど、その解答作成者は1/2にしたということではないかと思います。

ただ証明なしに「|x[n]|≦1/2 」としているのは気になります。
私には「自明」とまでは思えないので証明が要ると思います。
No.61908 - 2019/10/18(Fri) 23:45:37
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
なんとか示すことはできました。
結局は公比の絶対値が1未満で評価できていれば十分であるということだったのですね。
解説では途中式なしで絶対値が1/2以下という条件を書いていましたのでもっとすんなりと言えるものかと思ってました。
ご回答ありがとうございました。
No.61909 - 2019/10/18(Fri) 23:56:08
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
> 結局は公比の絶対値が1未満で評価できていれば十分であるということだったのですね。
そうですね。

> 解説では途中式なしで絶対値が1/2以下という条件を書いていましたのでもっとすんなりと言えるものかと思ってました。

この小問の前の小問(2) の結果「-1＜x[n]＜0｣を使えば、より容易に示せますね。
No.61910 - 2019/10/19(Sat) 00:08:32
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
実際の問題を簡単にした類似の漸化式だったので、同様の議論を本問の解説に譲って端折ったのかもしれません。
確かに、本問の(2)を利用すれば容易に示せる気がします。
わざわざ過去問参照の上、ご回答いただきありがとうございました。
No.61913 - 2019/10/19(Sat) 04:09:02
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
「n≧2のとき　|x[n]|≦1であること」を認めるのなら

|x[n+1]|
＝(1/3)|x[n]+x[n]^2|
＝(1/3)|1+x[n]||x[n]|
≦(2/3)|x[n]|
･･･
≦{(2/3)^n}|x[1]| ＃10月20日14時25分修正#
で良いような気がします。
No.61914 - 2019/10/19(Sat) 07:40:52
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
確かにそうですね。
教えていただいた階数下げ(？)を繰り返す変形の方がシンプルで分かりやすく感じました。
別解まで示していただいてありがとうございました。
No.61938 - 2019/10/20(Sun) 10:33:20
★ (No Subject) / タカ

(1)平面上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがある．このとき，ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣを 最小にする点Ｐを求めよ


(2)４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ(これらは同一平面上)を与えたとき，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ＋ＤＰ をする点Ｐを求めよ


(2)なのですが、(1) を利用する解法はないのでしょうか？
答えは(1)と(2)を、完全に独立な問題として扱っているのですが…
No.61902 - 2019/10/18(Fri) 21:08:34
☆ Re: / らすかる
3点と4点では事情が違いますので、
(1)は(2)に使えないと思います。
実際、答えが全然違いますよね？
No.61911 - 2019/10/19(Sat) 00:49:50
☆ Re: / 関数電卓
> (1)と(2)を、完全に独立な問題として扱っているのですが…
とありますが，考え方はほぼ共通ですよね。
『最短シュタイナー問題』 で検索すると沢山のサイトがヒットしますが，いくつか見た中で最も簡潔にまとめられているのは， ここ でしょうか。ご参考まで。
No.61918 - 2019/10/19(Sat) 10:52:26
☆ Re: / らすかる
(1)は結果的にシュタイナー問題と同様ですが、
(2)は全然違いますよ。
No.61921 - 2019/10/19(Sat) 12:18:16
☆ Re: / 関数電卓
あぁそうですね。勘違いしていました。思い込みは怖いですね。大変失礼しました。
No.61922 - 2019/10/19(Sat) 12:40:41
☆ Re: / タカ
らすかるさん、関数電卓さん回答ありがとうございました。
No.61934 - 2019/10/19(Sat) 21:08:37
★ 数2微分 / ア
x=-1,0,1のときにf´(x)の値が存在しない理由をおしえてください…… 左右極限？ってやつが関係してるよ〜って言われたんですけどxの値で場合分けしているのでそこは大丈夫な気がしてしまうんです
No.61899 - 2019/10/18(Fri) 14:40:33
☆ Re: 数2微分 / らすかる
f(x)=|x^3-x|-xは
x＜-1,0＜x＜1のときf(x)=-x^3 → f'(x)=-3x^2
-1＜x＜0,1＜xのときf(x)=x^3-2x → f'(x)=3x^2-2
なので
lim[x→-1-0]f'(x)=-3 … (1)
lim[x→-1+0]f'(x)=1 … (2)
lim[x→0-0]f'(x)=-2 … (3)
lim[x→0+0]f'(x)=0 … (4)
lim[x→1-0]f'(x)=-3 … (5)
lim[x→1+0]f'(x)=1 … (6)
(1)≠(2), (3)≠(4), (5)≠(6)なので
x=-1,0,1のときf'(x)は存在しません。

これはグラフを見れば視覚的に明らかです。
f'(-1)とはx=-1に対するf(x)の接線の傾きですが
x=-1のところは滑らかでないので接線が描けませんね。
(2本描けて1本に定まらない、とも言えます)
x=0,1も同じで、このように折れている箇所では
微分係数は存在しません。
No.61900 - 2019/10/18(Fri) 14:48:40
☆ Re: 数2微分 / ア
無事理解出来ました ありがとうございます！😭
No.61912 - 2019/10/19(Sat) 02:10:00
★ 途中式を教えてください / m(._.)m
(1)と(4)の途中式を教えて下さい。
答えは
(1) (x^2+y)(x-2y)
(4) (a+b)(b+c)(c+a)
です。
お願いします。
No.61891 - 2019/10/17(Thu) 20:03:38
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
(1)-2y^2+y(-2x^2+x)+x^3=(-2y+x)(y+x^2)
(4)は後で送ります
No.61892 - 2019/10/17(Thu) 20:16:10
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
遅くなりました
(4)a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61894 - 2019/10/17(Thu) 20:36:21
☆ Re: 途中式を教えてください / らすかる
別解
(1)
-2が掛かっているものとそうでないもので分ければ
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^3+xy)+(-2x^2y-2y^2)
=x(x^2+y)-2y(x^2+y)
=(x-2y)(x^2+y)
のように因数分解できます。

(4)
a=1,b=-1とすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=c(-1-c+c)+c
=0
となりますので、(a+b)という因数を持つことが予想されます。
よって最初は(a+b)をくくりだすようにすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
{(a+b)+c}(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c{ab+(a+b)c}-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+abc+(a+b)c^2-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c^2
=(a+b){(ab+bc+ca)+c^2}
=(a+b){a(b+c)+c(b+c)}
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61895 - 2019/10/17(Thu) 20:44:32
☆ Re: 途中式を教えてください / ＩＴ
(1) まうｙ さんの方法（次数の低いｘについて整理）が　確実かもしれませんが、別解を.

じっと見ると下記の２行目に気付けるかもしれません。
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^2)(x-2y)+y(x-2y)
=(x^2+y)(x-2y)

(4)　らすかるさんと同様に,まず(a+b)で括ると

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=((a+b)+c))(ab+(a+b)c)-abc
=((a+b)^2)c+(a+b)(ab+c^2)+abc-abc
=(a+b)((a+b)c+ab+c^2)
=(a+b)(c+a)(c+b)
No.61896 - 2019/10/17(Thu) 21:00:30
☆ Re: 途中式を教えてください / m(._.)m
無事理解できました！
皆さんありがとうございました！
No.61901 - 2019/10/18(Fri) 16:39:54
★ 等差数列 / BAG
An＝−1+5n
An＝A +5（n−1） ア
An＝−1 +5（n−1 +1）イ
An＝4 +5（n−1）

このアからイに変わる理由を教えてください。
No.61888 - 2019/10/17(Thu) 18:55:17
☆ Re: 等差数列 / らすかる
アからイには変わりません。
イは2行前のnをn-1+1にしただけでは？

# この4行だけ書かれても何をしたいのかよくわからないため、
# 予想で回答しています。
No.61889 - 2019/10/17(Thu) 19:01:16
☆ Re: 等差数列 / BAG
An＝−1 +5n イ← 初項4 公差5 4 +5（n−1）ア をまとめたものです。
An＝A +5（n−1）とした時、
イからアに変換する手順を教えてください。
No.61890 - 2019/10/17(Thu) 19:52:04
☆ Re: 等差数列 / らすかる
> An＝−1 +5n イ← 初項4 公差5 4 +5（n−1）ア をまとめたものです。
よくわからないのですが、
「4+5(n-1) ア」をまとめたものが「An=-1+5n」と言っているのですか？
それとも上に書いてあるアはAn=A+5(n-1)なので
「4+5(n-1)」と「An=A+5(n-1)」をまとめたものが「An=-1+5n」と言っているのですか？

また
冒頭の質問では「アからイに変わる理由」
最新の質問では「イからアに変換する手順」
などと変わっていて、どういう理由でどの式をどの式にしたいのかが
見えてきません。
また「ア」や「イ」が何を指しているのかもよくわかりませんし、
途中で突然「A」が出てきている理由もわかりません。
問題と解答の全体を書いて貰えませんか？

# もしA[n]=-1+5nをA[n]=4+5(n-1)にしたいだけなら、
# A[n]=-1+5n
# A[n]=5-1+5n-5（5を足して5を引いた）
# A[n]=4+5(n-1)（5-1を計算して5n-5を因数分解した）
# で終わりなので、「A」は不要です。
No.61893 - 2019/10/17(Thu) 20:33:21
☆ Re: 等差数列 / BAG
ありがとうございます
No.61897 - 2019/10/17(Thu) 21:40:59
★ 高校数学 / マネ
大問4がわかりません
No.61884 - 2019/10/16(Wed) 22:42:29
☆ Re: 高校数学 / らすかる
直線BIと辺ACの交点をEとすると
BIは∠ABCの二等分線なのでAE：EC=c：a
同様にBD：DC=c：b
Dを通り直線BIと平行な直線と辺ACの交点をFとすると
△CFD∽△CEBなのでEF：FC=BD：DC=c：b
従ってAE：EF：FC=c(b+c)：ac：abなので
AI：ID=AE：EF=c(b+c)：ac=b+c：a
No.61885 - 2019/10/16(Wed) 23:04:29
☆ Re: 高校数学 / マネ
ありがとうございます！
No.61887 - 2019/10/16(Wed) 23:14:58
★ 大問8の（2）について / 高校男子
高校一年の数学aの質問です。問題の意味がよくわかりません。
どなたか解説お願いします！
No.61874 - 2019/10/16(Wed) 12:53:19
☆ Re: 大問8の（2）について / 高校男子
答えは840ということはわかっているのですが…
No.61876 - 2019/10/16(Wed) 13:11:17
☆ Re: 大問8の（2）について / らすかる
例えば
dbgeafcならばaはbより右、bはcより左
dagebfcならばaはbより左、bはcより左
です。
a,b,cの位置がどこであってもaとbとcの並び順は
(a→b→c)(a→c→b)(b→a→c)(b→c→a)(c→a→b)(c→b→a)
の6通りなので、条件を満たす並べ方は全体の1/6となります。
No.61878 - 2019/10/16(Wed) 15:44:23
★ 高校受験数学 / lala
(2)がわかりません。答えは27/8です。
よろしくお願いします。
No.61872 - 2019/10/16(Wed) 11:11:17
☆ Re: 高校受験数学 / ＣＯＲＮＯ
この種の問題は，中学校（or 塾）や生徒のレベルによって，知識（公式･定理など）がかなり違うと思うので，とりあえずヒントにとどめます．

条件通りの状況になったとき，三角形ＡＢＣと三角形ＱＢＲの面積の比
　　△ＡＢＣ：△ＱＢＲ
はどうなるかわかりますか？
No.61873 - 2019/10/16(Wed) 12:25:09
★ 高校数学 / あ
大問1が分かりません。
答えは4番です。
No.61871 - 2019/10/16(Wed) 09:55:06
☆ Re: 高校数学 / らすかる
△EBI∽△GDIからEI：IG=EB：DG=(1/2)AB：(1/3)CD=3：2となるのでEI=(3/5)EG
AFとDCの交点をJとするとDJ=2CDであり
△AEH∽△JGHからEH：HG=AE：GJ=(1/2)AB：(5/3)CD=3：10となるのでEH=(3/13)EG
従ってEH：HI=3/13：3/5-3/13=5：8
No.61877 - 2019/10/16(Wed) 15:39:42
☆ Re: 高校数学 / 関数電卓
余計なお世話ですが，【２】は？

四面体 A-ECD＝(1/3)四面体 A-BCD …(1) (∵ △AEC＝底面の△ABC の 1/3)
四面体 A-EFD＝(3/4)四面体 A-ECD …(2) (∵ △AEF＝底面の△AEC の 3/4)
(1)(2)より
四面体 A-ECD＝(1/3)(3/4)四面体 A-BCD＝(1/4)四面体ABCD
よって，四面体 A-BCD は，四面体 A-EFD の ４倍
No.61881 - 2019/10/16(Wed) 20:33:14
☆ Re: 高校数学 / らすかる
「大問1が分かりません。」と書いてありますので
大問2は分かっているということではないでしょうか。
No.61882 - 2019/10/16(Wed) 20:49:31
☆ Re: 高校数学 / あ
ありがとうございました！
No.61883 - 2019/10/16(Wed) 22:21:00
★ 三角関数で分からない問題があります / セラミック
以下を証明できますか？

1.sinθ-sin(θ+βπ) = -2sin(βπ/2)cos(θ+(βπ/2))
2.Σ[n=1,m]sin{ωt-(n-1)α} = {sinm(α/2)/sin(α/2)}*sin{ωt-(m-1)α/2}
3.sin(ωt-2π/3)+sin3(ωt-2π/3)+sin5(ωt-2π/3) = sin(ωt-2π/3)+sin3ωt+sin(5ωt+2π/3)

ただし、m,nは自然数(2.のみn=1,2…,m)、
ωは角速度[rad/s]、
tは時間[s]、
βはある定数、
α、θはある角度[rad]
No.61869 - 2019/10/15(Tue) 22:59:31
☆ Re: 三角関数で分からない問題があります / m
1.
sin((θ+βπ/2)-βπ/2) - sin((θ+βπ/2)+βπ/2)
に加法定理

3.
sin(3(ωt-2π/3)) = sin(3ωt-2π) = sin3ωt
sin(5(ωt-2π/3)) = sin(5ωt-4π+2π/3) = sin(5ωt+2π/3)

2.
左辺 = Im( Σ[n=0, m-1]exp{i(ωt-nα)} )
= Im( exp{iωt} * (1-exp{-imα})/(1-exp{-iα}) )
= Im( exp{iωt} * {(exp{imα/2}-exp{-imα/2})/(exp{iα/2}-exp{-iα/2}) * exp{-imα/2+iα/2}} )
= Im( exp{i(ωt-(m-1)α/2)} * (exp{imα/2}-exp{-imα/2})/(exp{iα/2}-exp{-iα/2} )
= Im( exp{i(ωt-(m-1)α/2)} * (2isin(mα/2))/(2isin(α/2)) )
= 右辺

どうでしょう。
No.61875 - 2019/10/16(Wed) 13:02:28
★ 増加率 / 社会人
69年間である人口が329536から1921834に増加した場合の１年当たりの増加率を求めるのに
329536(1+ｘ)^69=1921834
と立式するのは間違っていますか？
私はそれを解こうと、次のようにしたのですが、この式を解けません。
log_(1+x)1921834/329536=69
知りたいのは、上記の増加率とその求め方です。関数電卓を使うならその入力手順を御教示ください。
No.61867 - 2019/10/15(Tue) 22:39:21
☆ Re: 増加率 / ＩＴ
> 329536(1+ｘ)^69=1921834
で合ってると思います。

計算は下記のようにするといいのでは？
(1+ｘ)^69=1921834/329536
1+ｘ=(1921834/329536)^(1/69)
関数電卓に1/69乗計算が（どの程度の精度で）できるかわかりませんが、
wolfram だと下記のように計算できます。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281921834%2F329536%29%5E%281%2F69%29
No.61868 - 2019/10/15(Tue) 22:52:25
☆ Re: 増加率 / 社会人
ＩＴ先生、ありがとうございました。
No.61898 - 2019/10/17(Thu) 22:25:14
★ 高校数学 / あ
大問1が分かりません。
No.61866 - 2019/10/15(Tue) 22:02:23
☆ Re: 高校数学 / あ
> どなたか教えて下さい！
No.61870 - 2019/10/16(Wed) 09:26:40
☆ Re: 高校数学 / まうゆ
計算間違えか問題間違えかわからないですが答えが合いません
方針だけ書くので計算してみてください
Aを始点としたB,Dの位置ベクトルをb,dとする.平行四辺形なので一次独立でこの平面上のベクトルの表し方は一意.EH=kEG,AH=lAFとなるように実数k,lをとりkを求める.BI=mBD,EI=nEGとなりょうにに実数m,nをとりnを求める.
k:(n-k)が求める値のはず.
自分では5:2になった
No.61886 - 2019/10/16(Wed) 23:11:30
★ (No Subject) / h
この問題なのですがA1に-Q1、A2にQ2がたまると考えて解いたのですが答えはA1に-Q1、A2に-Q2がたまるとして解いています。
符号の振り方はどのように決めればいいのですか？
No.61859 - 2019/10/15(Tue) 18:05:41
☆ Re: / h
解答です
No.61860 - 2019/10/15(Tue) 18:06:13
☆ Re: / h
解答です。
No.61861 - 2019/10/15(Tue) 18:06:28
☆ Re: / X
符号の置き方の問題ではありません。
Q[1],Q[2]について立てている方程式を
間違えています。

A[1],A[2]に-Q[1][C],Q[2][C]それぞれ貯まる
と置いたのであれば、これらの総和は
-QであってQではありません。
つまり、第一式は
-Q[1]+Q[2]=-Q
となります。
次にA[2]を基準にしてキルヒホッフの第二法則を適用する
ことを考えると、A[2]に対して導板には-Q[2]の電荷が
貯まるわけですので、第2式の左辺の第2項の分子は
Q[2]
ではなくて
-Q[2]
です。
No.61880 - 2019/10/16(Wed) 19:35:10
★ (No Subject) / s
(1)のan+1についてなのですが、0になりました。
an bnを用いて表せません
どこが間違っているのでしょうか？
No.61855 - 2019/10/15(Tue) 09:33:38
☆ Re: / らすかる
「f[n+1](t)=2costより」
が間違っていると思います。
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
の右辺のf[n]に2costを代入して右辺を計算すると
2(sinx+cosx)となり、右辺が2cosxになりませんので
f[n](x)=2cosxにはなりません。
No.61856 - 2019/10/15(Tue) 10:54:55
☆ Re: / や
> 「f[n+1](t)=2costより」
> が間違っていると思います。
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
> の右辺のf[n]に2costを代入して右辺を計算すると
> 2(sinx+cosx)となり、右辺が2cosxになりませんので
> f[n](x)=2cosxにはなりません。

sin(x-t)dtのxにtを代入するとsin0となり(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
が消えると思うのですが違うのでしょうか？
No.61857 - 2019/10/15(Tue) 12:20:35
☆ Re: / らすかる
はい、違います。
∫の中のtは仮変数ですから
外から与える変数とは別物です。
つまり
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
という定義式のtは消えるものですから何でもよく、
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(x-s)ds
としても全く同じですよね？
この式にx=tを代入しても
f[n+1](t)=2cost+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(t-s)ds
となるだけで、積分の項は消えませんね。
No.61858 - 2019/10/15(Tue) 13:08:21
☆ Re: / h
> はい、違います。
> ∫の中のtは仮変数ですから
> 外から与える変数とは別物です。
> つまり
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
> という定義式のtは消えるものですから何でもよく、
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(x-s)ds
> としても全く同じですよね？
> この式にx=tを代入しても
> f[n+1](t)=2cost+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(t-s)ds
> となるだけで、積分の項は消えませんね。
fn(t)のtとsin(x-t)のtは違うものということですか？
理解力がなくてすみません
No.61862 - 2019/10/15(Tue) 18:10:19
☆ Re: / らすかる
はい、そうです。違うものです。
No.61864 - 2019/10/15(Tue) 19:30:36
☆ Re: / らすかる
以下のような簡単な例で考えるとわかりやすいかも知れません。
例えばf(x)=∫[0〜1](x-t)dtとするとf(x)=x-1/2ですからf(t)=t-1/2となりますが、
tを積分の中のxに代入するとf(t)=0となって結果が違ってしまいますね。
No.61865 - 2019/10/15(Tue) 20:35:48
★ 関数の最大値の評価 / canis
f(x)=(x^π)-(π^x)(0<x<π)とし、f(x)の最大値をMとする。

(1)f(x)は唯一つの実数解を持つことを示せ。
(2)f(x)=0の解をαとおく。最大値Mをとるxはα<x<πを満たすことを示せ。
(3)M>1/2を示せ。

(1)(2)までは自力で解答できましたが、(3)が分かりません。お願いします。
No.61852 - 2019/10/14(Mon) 23:53:06
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