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★ 数学 / あ
a,b,c,d,eの5チームがあります。
どのチームも一日に一回しか試合ができないとします。すべての試合を実施するにはが必要ですか。またその実施計画を作りなさい。
この問題が分かりません。教えて下さい。
No.62368 - 2019/11/17(Sun) 20:18:21
☆ Re: 数学 / らすかる
> すべての試合を実施するにはが必要ですか
すべての試合を実施する「庭」が必要ですか
ではないですよね？意味がわかりません。

あと、一度に何チームで行う試合なのかもわかりません。
例えば「400m×4のリレー」のように一度に5チームで戦える試合なら、
一日で終わります。

# 問題文を持っているのでしたら、一字一句変更することなく
# そのまま書き写して下さい。
No.62369 - 2019/11/17(Sun) 20:59:46
☆ Re: 数学 / あ
実施するには何日が必要ですかでした、失礼しました
No.62371 - 2019/11/17(Sun) 22:58:29
☆ Re: 数学 / らすかる
で、「試合」は1チーム対1チームですか？
もしそうなら、全部で5C2=10試合、1日で最大2試合なので
少なくとも5日以上必要であることがわかり、例えば
1日目 (a,b)(c,d)
2日目 (a,c)(b,e)
3日目 (a,d)(c,e)
4日目 (a,e)(b,d)
5日目 (b,c)(d,e)
のようにすれば目的が達成されますので、最小5日です。
No.62372 - 2019/11/17(Sun) 23:11:21
☆ Re: 数学 / あ
ありがとうございます！
No.62373 - 2019/11/17(Sun) 23:29:30
★ 高校数学 / ものじ
とある推薦入試の過去問を解いていたのですが、その過去問の範囲では｢数学1A2B｣と記載されていたのに、正弦、余弦、対数の微分を用いなければ解けない問題が出てきました。
これって数学1A2Bではなく、数学3ですよね？
No.62364 - 2019/11/17(Sun) 18:50:17
★ (No Subject) / 橋
解答の途中のみでもしかしたら分からないかもしれませんが、なぜこの傍線部はてなのところの記述が必要なのですか？
No.62362 - 2019/11/17(Sun) 17:59:33
☆ Re: / らすかる
「ともに正だから」が重要な点です。
和と積がともに正だから解を持てばその解は必ず正となり、
それにより
「少なくとも1つの正の解をもつ条件」
＝「少なくとも1つの解をもつ条件」
＝「(判別式)≧0」
となります。
もし2解の和や積が正か負かわからなければ、
正の解をもつ条件は「(判別式)≧0」だけでは足りませんね。
No.62363 - 2019/11/17(Sun) 18:07:37
★ よろしくお願いします / 塩昆布
曲線C y =|ｘ(ｘ-2)|と直線l y =mx について、次の問題に答えなさい
1 曲線Cと直線lとが異なる３つの共通点を持つときのmの値の範囲を求めよ　
2 (1)のとき、Cとlとで囲まれる部分の面積Sを最小とするmの値を求めよ
No.62360 - 2019/11/17(Sun) 16:30:56
☆ Re: よろしくお願いします / X
(1)
Cとlのグラフを描くことにより、題意を満たすためには
少なくとも
0＜m (A)
(A)のとき、Cとlは
2＜x (B)
の範囲で必ず一つのみ交点を持つので、
題意を満たすためには
0≦x＜2 (C)
においてC,lが交点を2つ持てばよい
ことになります。

さて、Cの(C)の部分におけるlとの交点のx座標について
mx=-x(x-2)
これより
x=0,2-m (D)
よって、題意を満たすためには
0＜2-m＜2 (E)
(A)(E)を連立して解き、求めるmの値の範囲は
0＜m＜2 (F)

(2)
(1)の(D)により、(B)におけるCとlとの交点の
x座標を求めることができれば、積分により
Sをmの式で表すことができます。

さて(B)におけるCとlとの交点のx座標について
mx=x(x-2)
∴x=m+2
これと(D)により
S=∫[0→2-m]{-x(x-2)-mx}dx+∫[2-m→2]{mx+x(x-2)}dx
+∫[2→m+2]{mx-x(x-2)}dx (G)

(G)を計算すると最終的にSはmの三次関数で表す
ことができます。
後はSをmについて微分をし、(F)の範囲で
Sのmに対する増減表を書きます。
No.62367 - 2019/11/17(Sun) 19:38:02
★ 数学 / あ
どのチームも一日に一回しか試合ができないとします。すべての試合を実施するにはが必要ですか。またその実施計画を作りなさい。
という問題が分かりません。教えて下さい。
No.62355 - 2019/11/17(Sun) 13:00:23
☆ Re: 数学 / ＩＴ
条件不足だと思います。
No.62358 - 2019/11/17(Sun) 15:00:05
☆ Re: 数学 / あ
a,b,c,d,eの5チームです！すみません。
No.62366 - 2019/11/17(Sun) 19:16:37
★ 積分 / Ran
nを正の奇数とする。
またf(x)は連続関数でf(0)=1とする。

f(x)=c[n] ?甜0→π/2] f(y)sin n(x+y) dy

が任意の実数に対して成り立つとき、

⑴c[n]、f(x)をもとめよ。
⑵lim(n→∞)c[n]をもとめよ。

という問題の答えと解き方を教えてください！
No.62353 - 2019/11/17(Sun) 10:42:50
☆ Re: 積分 / X
(1)だけ方針を。

f(x)=c[n]∫[0→π/2]f(y)sinn(x+y)dy (A)
とします。
(1)
c[n]∫[0→π/2]f(y)cosnydy=a[n] (B)
c[n]∫[0→π/2]f(y)sinnydy=b[n] (C)
と置くと、(A)から加法定理により
f(x)=a[n]sinnx+b[n]cosnx (D)
これを(A)(B)の左辺に用いると
左辺の積分を計算することにより
(B)は
… (B)'
(C)は
… (C)'
更にf(0)=1により(D)から
… (D)'
(B)'(C)'(D)'をa[n],b[n],c[n]についての連立方程式
としてa[n],b[n],c[n]を求めます。

注)
（B)'(C)'を立式する際の積分の計算で
nが正の奇数
であることを使います。
No.62356 - 2019/11/17(Sun) 14:26:26
☆ Re: 積分 / Ran
⑴をどのように利用すれば⑵は解けますか？？
No.62359 - 2019/11/17(Sun) 16:02:42
☆ Re: 積分 / X
回答の前に訂正を(ごめんなさい)。
No.62356で(B)(C)に誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧ください。

で、回答ですが、以下の方針で解きます。

(1)の結果求められたc[n]に対し
n=2k-1
(kは自然数)
と置くことができ、
lim[n→∞]c[n]=lim[k→∞]c[2k-1]=…

注)
問題ではそもそもnが偶数のときの
c[n]が定義されていません。
No.62365 - 2019/11/17(Sun) 19:15:53
★ (No Subject) / Rico
xy平面上で媒介変数tをもちいて

x=-cos2t
y=cos3t

で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。

⑴曲線の外径を表せ。
⑵曲線Cとx軸で囲まれる領域の面積Σを求めよ。


という問題があるのですが、
これを解いたらこんな風になって、⑵の答えがマイナスになって面積がマイナス？！ってなってしまいました。

どこが間違えてるのか教えてください泣
No.62352 - 2019/11/17(Sun) 10:38:43
☆ Re: / らすかる
(1)
・tの範囲が書かれていませんが、
　増減表から考えて0≦t≦π/2なのですか？
・増減表のdy/dtのπ/2の値が違います。
・グラフの(1,0)のところはx=1に接しますので、
　端は垂直に(1,0)にぶつかります。
　（lim[t→π/2]dy/dx=+∞です。）

(2)
・最初の積分範囲が-1〜1になっているのは違うと思います。
　「曲線Cとx軸で挟まれる領域」ならば-1〜1ですが、
　「曲線Cとx軸で囲まれる領域」の場合は-1/2〜1です。
・積分範囲の0〜π/2を0〜(2/3)πと(2/3)π〜π/2に分けていますが、
　(2/3)πは0とπ/2の間にありませんのでおかしいです。
No.62354 - 2019/11/17(Sun) 11:54:42
☆ Re: / Ran
要するに間違えまくってるんですね！
ありがとうございます！

とりあえず頑張ります！ありがとうございました(о´∀`о)
No.62357 - 2019/11/17(Sun) 14:46:04
★ 不等式、ガウス / ｍｙｔ
初利用です。高１、不等式、ガウスの問題です。

［（ｘ+１）/２］=ｙ　のｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であるとき、ｙの値を求めなさい。

学校のプリントの問題なのですが、教えて下さい。お願いします。
No.62338 - 2019/11/16(Sat) 17:48:12
☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ
ｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であることから，
　　−１＜ｘ＜２
と考えられます．すると
　　０＜ｘ＋１＜３
　　０＜(ｘ＋１)/２＜３/２
ですから，
　　[(ｘ＋１)/２]＝ｙ
を満たすｙはただ１つです
No.62340 - 2019/11/16(Sat) 18:25:49
☆ Re: 不等式、ガウス / らすかる
０＜(ｘ＋１)/２＜３/２
ならばyは2つでは？
No.62341 - 2019/11/16(Sat) 18:50:09
☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ
> yは2つでは？
失礼しました．
その通りです．
No.62342 - 2019/11/16(Sat) 19:00:17
☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ
「範囲」の定義があいまいですね
「ｘの値の範囲」 がある１つの繋がった区間だとします。

もっときれいな書き方があると思いますが

もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
この場合　[(ｘ＋１)/２]＝0、1

もっとも広い区間は　−１＜ｘ＜２
この場合　[(ｘ＋１)/２]＝0、1
No.62343 - 2019/11/16(Sat) 19:00:42
☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ
［（ｘ+１）/２］=ｙ　のｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１であるとき

−１＜ｘ＜２ (必要条件）なので
　０＜(ｘ＋１)/２＜３/２　∴　[(ｘ＋１)/２]＝ｙ＝０、１

一方
　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1

したがって　y=0,1。
No.62344 - 2019/11/16(Sat) 19:56:36
☆ Re: 不等式、ガウス / ＣＯＲＮＯ
> もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
断定できる材料がありません．

> 一方
> 　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
> 　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1
ｘを整数と考える材料もありません．
No.62345 - 2019/11/16(Sat) 20:06:00
☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ
>> もっとも狭い区間は　0≦ｘ≦1
>断定できる材料がありません
0,1を含む　繋がった１つの区間でもっとも狭いのは0≦ｘ≦1
になる。とうことで、

元の問題のｘの範囲を断定しているわけではない　つもりなのですが。

>> 　ｘ＝0のとき［（ｘ+１）/２］=0
>> 　ｘ＝1のとき［（ｘ+１）/２］=1
>ｘを整数と考える材料もありません．

x=0,1 は　「範囲」に必ず含まれるので、「ｘ＝0のとき」などとしましたが、まずいでしょうか？
No.62346 - 2019/11/16(Sat) 20:12:15
☆ Re: 不等式、ガウス / ｍｙｔ
問題のところには範囲の定義が何も書かれておらず、ただ「ｘの値の範囲の中に含まれる整数が０と１である」と書かれているだけです。どういうふうに範囲を定めるかがわからないんでよね...
No.62347 - 2019/11/16(Sat) 20:13:33
☆ Re: 不等式、ガウス / ＩＴ
x=0,1,10.5 などもありえるとすると、yは任意の整数値を取りえますね。

御自分で「範囲」の定義を補足して書いてから　それを前提条件に解いておくしかないかも知れませんね。

数学１の教科書では「範囲」について明確な定義は見当たりません。
（データの分析では、この問題とは関係ない意味での「範囲」が定義されています。）
No.62348 - 2019/11/16(Sat) 20:30:50
☆ Re: 不等式、ガウス / ｍｙｔ
ありがとうございました。なんとなくわかったような気がします！
No.62349 - 2019/11/16(Sat) 22:02:29
★ 数学的帰納法？ / 美雪
失礼します。よろしくお願いします。

テストの問題なのですが、×の理由を教えてください。

【問題】

ｎを２以上の自然数とする。
ｘ_１≧ｘ_２≧…≧ｘ_ｎおよびｙ_１≧ｙ_２≧…≧ｙ_ｎを満たす数列{ｘ_ｎ}および{ｙ_ｎ}が与えられている。ｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_ｎを並べかえて得られるどのような数列{ｚ_ｎ}に対しても
?納ｊ=１からｎ]ｘ_ｊ・ｙ_ｊ≧?納ｊ=１からｎ]ｘ_ｊ・ｚ_ｊ…☆
が成り立つことを示せ。

【解答】

ｎについての数学的帰納法で示します。

ｎ=２のとき
ｙ_１=ｚ_１かつｙ_２=ｚ_２ならば等号が成り立ち、ｙ_１=ｚ_２かつｙ_２=ｚ１ならばｘ_１・ｙ_１+ｘ_２・ｙ_２-ｘ_１・ｚ_１-ｘ_２・ｚ_２=(ｘ_１-ｘ_２)(ｙ_１-ｙ_２)≧０ですので、このときは☆は成り立ちます。

２以上の自然数ｍについて☆が成り立つと仮定します。

ｚ_(ｍ+１)=ｙ_(ｍ+１)のとき
仮定の式の左辺にｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１)を、右辺にｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１)をそれぞれ足すことにより、ｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のとき
ある自然数ｋに対してｚ_ｋ=ｙ_ｋならば(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_ｋ・ｙ_ｋ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_ｋ・ｙ_ｋ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｙ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｙ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｚ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｚ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｙ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｙ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｚ_１+…+ｘ_(ｋ-１)・ｚ_(ｋ-１)+ｘ_(ｋ+１)・ｚ_(ｋ+１)+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

自然数ｋ(ｋ=１、２、…、ｍ)に対してｚ_ｋ≠ｙ_ｋのとき

ある自然数ｌに対して、ｚ_１=ｙ_ｌなので、ｙ_１≧ｙ_ｌから、

(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_ｌ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))≧(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。

以上より数学的帰納法により☆は成り立ちます。

上記のように答案をまとめましたが、×でした。数学的帰納法の仮定の利用方法に自信がありません。

間違えている点をご指摘ください。よろしくお願いします。
No.62337 - 2019/11/16(Sat) 17:05:00
☆ Re: 数学的帰納法？ / ＩＴ
> (ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_ｌ+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))≧(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ_(ｍ+１))-(ｘ_１・ｙ_１+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))=(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))であり、

z_2,...,z_(m+1)はy_2,...,y_(m+1) を並べ替えた数列とは限らないのでは？

数学的帰納法の仮定(m個のx_jとy_jの積はm個のx_jとz_jの積以上)より(ｘ_２・ｙ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｙ(ｍ+１))-(ｘ_２・ｚ_２+…+ｘ_(ｍ+１)・ｚ_(ｍ+１))は０以上ですので、このときｎ=ｍ+１でも成り立ちます。
>
> 以上より数学的帰納法により☆は成り立ちます。
>


途中不等式で使っておられるようですが、x_1 ≧0　とは限らないのでは？

まちがいではないですが
ｚ_(ｍ+１)=ｙ_(ｍ+１)のとき は､ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のとき
ある自然数ｋに対してｚ_ｋ=ｙ_kならばに含められるのでは？
No.62339 - 2019/11/16(Sat) 18:06:20
☆ Re: 数学的帰納法？ / 美雪
回答ありがとうございました。よくわかりました。大幅に修正しないとだめなようですね。
No.62350 - 2019/11/17(Sun) 02:25:17
☆ Re: 数学的帰納法？ / ＩＴ
ｚ_(ｍ+１)≠ｙ_(ｍ+１)のとき は
　ｚ_(ｍ+１)＝ｙ_(ｍ+１)の場合との　比較に持ち込めばいいようですね。


東大入試（理科　1987前期　第5問） の改題のようですね。

http://server-test.net/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1987&v3=1&v4=5&y=1987&n=5
No.62351 - 2019/11/17(Sun) 03:59:30
★ (No Subject) / 橋
このような問題で、空間の図示がうまくできないのですが、どのような図でかんがえればよいのですか？
No.62328 - 2019/11/16(Sat) 11:55:07
☆ Re: / ヨッシー

ベストな図ではありませんが、だいたいの位置関係がわかれば
あとは座標が解いてくれます。
No.62334 - 2019/11/16(Sat) 14:30:46
★ (No Subject) / apple
次のように定められる3つの数列{θn}[an][bn]について考える

θ1=0.θ(n+1)=θn+(π/2^n),an=sinθn,bn=cosθn

(1)θn/π=→解決済み
(2)a3,a4^2の値は→解決済み
(3)(an)^2=ケ｛a(n+1)｝^2-コ｛解答：a(n+1)｝^4→(4｛a(n+1)^2-4｛a(n+1)^4｝
（4）n≧3とする。この時b3×b4×b5×…bn×an
=サ(シス/ス)^n={4×(-1/2)^n}

(5)座標平面上に点Pn(an,bn)(n=1,2,3…)について考える線分PnP(n+1)の長さLをb(n+1)を用いてL=√{ソ　b(n+1)+タ}=(解答：√{2b(n+1)+2})

また線分PnP(n+1)と半円x＾2+y＾2=1(x≧0)で囲まれた部分の面積Sをa(n+1)を用いて
S=(チツ/テ）×a(n+1)+(π/ト)×(1/ナ)^n={解答：(-1/2）×a(n+1)+(π/2)×(1/2)^n }と表される

(4)(5)の後半のやり方がわかりません。模範解答よろしくお願いします。あと(5)の問題の最初の問題は一応解けたんですがやり方あっているのか分からないので添削よろしくお願いします。

L^2={an-a(n+1)}＾2+{bn-b(n+1)}^2={sinθn-sinθ(n+1)}＾2+{cosθn-cosθ(n+1)}^2
=2-2sinθn×sinθ(n+1)-2cosθn×cosθ(n+1)=2-2{cosθ×cosθ(n+1)+sinθn×sinθ(n+1)}=2-2cos{θn-θ(n+1)}

Θn=θ(n+1)-{π/(2^n)}より
=2-2cos[θ(n+1)- {π/(2^n)}—θ(n+1)]
=2-2cos{-π/(2^n)}
=2-2cos{π/(2^n)}
0<{π/(2^n)}<πより
=2-2cos[π−｛（π―<π/(2^n)>｝
=2+2cos{π−(π/2^n)}=2＋2b(n＋1)

よってL=√{2＋2b(n＋1)
}
No.62327 - 2019/11/16(Sat) 11:36:36
★ (No Subject) / 橋
この問題で、a+b/2=cがXとYの平均値として求まり、解答ではa+b/2で全て考えているのですが、cで進めていくことは可能ですか？可能なら、(2)(3)のcでの進め方を教えてほしいです。
No.62326 - 2019/11/16(Sat) 10:29:59
☆ Re: / ヨッシー
(a+b)/2 で考えた場合の解答例を書いてもらえますか？
No.62335 - 2019/11/16(Sat) 14:31:52
☆ Re: / 橋
これが解答です。cで進めることは可能ですか？
No.62361 - 2019/11/17(Sun) 17:19:45
★ 数Bベクトル / a
OH→ =(cosθ)a→ となるのはどうしてですか……？
No.62325 - 2019/11/15(Fri) 23:44:23
☆ Re: 数Bベクトル / a
単位円か…… すみません、解決しました🙇♂
No.62330 - 2019/11/16(Sat) 12:44:29
☆ Re: 数Bベクトル / a
ごめんなさい、やっぱりわかりませんでした
No.62332 - 2019/11/16(Sat) 13:04:25
☆ Re: 数Bベクトル / a
正射影ベクトルか やっぱりわかりました 何度もごめんなさい
No.62333 - 2019/11/16(Sat) 14:08:22
★ (No Subject) / y
赤線をつけた部分がよくわかりません。
鉛直上向きに動かすと距離が大きくなり静電気力の公式の分母が大きくなるので、静電気力は小さくなると思うのですが？
No.62322 - 2019/11/15(Fri) 22:13:12
☆ Re: / y
図の写真です
No.62323 - 2019/11/15(Fri) 22:13:35
☆ Re: / ＩＴ
静電気力をｘ軸方向の成分とｚ軸方向の成分に分けて考える必要があります。

静電気力のｘ軸方向の成分の和は、常に０です。（左右から逆方向の同じ大きさの力が働くので）

静電気力のｚ軸方向の成分の和は、最初は０でその後変化します。
　ｚ軸方向の成分の割合が０から次第に増加
　全体の静電気力は、２点間の距離が大きくなるので減少

前の気体の問題は分かりましたか？
No.62324 - 2019/11/15(Fri) 22:21:15
☆ Re: / y
ｚ軸方向の成分の割合が０から次第に増加する理由を教えてください
No.62329 - 2019/11/16(Sat) 12:32:51
☆ Re: / ＩＴ
点Ｏ，点Ａ、点ＢにおいてＬから受ける静電気力を矢印ベクトルで描き、それらをｘ、ｚ成分に分けてみてください。
No.62331 - 2019/11/16(Sat) 12:51:33
★ ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
(2)を解いていただけませんか？

自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
となりました。

よろしくお願いします。
No.62318 - 2019/11/15(Fri) 18:49:24
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
(1)は実験をして、帰納法で示したので、
本質的なことはなにもわかっていません。

ちなみに(2)の答えは{(n!)-1}/2 です。
No.62319 - 2019/11/15(Fri) 18:50:39
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ
まずは、
(a[2],a[3],..,a[n]) ≠(b[2],b[3],..,b[n]) ならば、
a[2]/2!+a[3]/3!+,..,+a[n]/n! ≠b[2]/2!+b[3]/3!+,..,+b[n]/n!.

を示す.（ｎ進数で各数が一意に表せることと類似の原理だと思います。）

1/2!,1/3!,2/3!,1/4!,2/4!,3/4!...の出現回数を求める。


と先が見えてくると思います。
No.62320 - 2019/11/15(Fri) 19:09:01
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / ＩＴ
> 自分が解けた(1)の答えはX=1-1(n!)
記入ミスでは？ 1-1/n! ですか？

このことから0≦a[3]/3!+a[4]/4!+...+a[n]/n!＜1/2 であることが分かります。
No.62321 - 2019/11/15(Fri) 19:38:08
☆ Re: ある集合の要素の個数とその総和 / Φ
ITさんありがとうございました😊
すいません(1)はおっしゃる通り記入ミスです。

異なることを全て示せば、たしかに(1)より要素が決まりますね。
もう一度解いてみます
No.62370 - 2019/11/17(Sun) 21:24:33
★ (No Subject) / 紅葉
次の条件で定められる数列anがある
a1=2,a2,=3,a(n+2)=3×(An)^2×a(n+1)

(1)a4=アイウ(972)　a5=2^エ×3^オカ (エ…6, オカ…10)
a6=2^キク×3^ケコ (キク…10 ケコ…21)→解決済み

(2)数列の列bn,cnを用いてan=2^bn×3^cn(n=1,2,3…)と表す
さらにPn=c(n+1)+c(n)+1, qn=c(n+1)—2c(n)-(1/2)
と置くとPn=サ×シ^n-1　(解答…2×2^(n-1)),qn=(ス/セ)×(ソタ)^n-1 (解答…(1/2)×(-1)^n-1)と表される→解決済み

(3)a12はチツテ桁(857)の整数であり最高位の数はト(3)である。またanの桁数が初めて10000以上になるのはn=ナニ(16)の時である。ただしlog(10)2=0.301,,log(10)3=0.4771である。


a12の桁数を求めるにはまずlog(10)a12の値を求めなければならないけどそのためにはbnの一般項とcnの一一般項を求めないと話が進まないけど…bnの一般項とかどうやって求めるの？。cnだけだったら(2)からPn=c(n+1)+c(n)+1=2^n…?@　qn=c(n+1)^2(cn)-(1/2)=(1/2)×(-1)^(n-1)…?Aと分かったから?@—?Aよりcn=｛(2^n)/3｝-(1/6)(-1)^(n-1)-(1/2)と求まったんですが…試しにn=1を代入して見ると値がC1= 1/6≠0となってしまうんですけど…。解説よろしくお願いします
No.62315 - 2019/11/15(Fri) 14:36:20
★ (No Subject) / Ran
この問題の⑵からわかりません！

c1+c3=c2
c2+c4=c3
……

などと頑張ったのですが、なんか対称性がなくてとけないです。

よろしくお願いします、
No.62314 - 2019/11/15(Fri) 14:12:07
☆ Re: / ＩＴ
(2)
a[3]=a[2]-a[1]
a[4]=a[3]-a[2]
・・・
a[7]=a[6]-a[5]
ですから地道にやれば出来ますね。

(3)
c[1]+c[2]+...+c[m]＝0が条件（＊）から分かります。
したがって正の項があれば負の項もあります。

数式だけで考えると　難しいと思います。
数列を正負を意識して５、６点プロットして考えると規則に気付き易いと思います。

途中0が出てくる場合と　そうでない場合に分けて
正（＋）負（−）の出現パターンを考えます。

（0が出てこない場合）
正の項の連続個数を考える。
条件（＊）から､
　＋＋＋＋のパターン(正が４項以上連続すること)は、ない、
　−＋＋−　のパターンはない。
　−＋−　のパターンはない。
したがって
　−＋＋＋−　のパターンしかない。
負の項についても同様｡

なぜこういえるかは、自分で確認して下さい。

（0が出てくる場合）
c[1]＝a＞0(負でも同じです)　として考えて見て下さい｡

上のようにして必要条件を求め、次に具体的な例で十分性を示せばいいと思います。
No.62317 - 2019/11/15(Fri) 15:30:43
★ (No Subject) / y
bの部分で断熱膨張しているのでΔU=3/2pΔvより
Δu>0だと思ったのですが違いました。どこが違うのでしょうか？
また、(ア)の部分の解説を見ても破線がなぜ解説のようになるのか分かりません。
教えてください！
No.62311 - 2019/11/15(Fri) 02:41:23
☆ Re: / ＩＴ
> bの部分で断熱膨張しているのでΔU=3/2pΔvより

ΔU=3/2pΔv はまちがっているのでは？　テキストで再確認されることをお勧めします。
断熱膨張すると、気体の温度が下がって内部エネルギーも減少すると思います。
（簡単にいうと、このため気圧が低い高所では気温が下がる）
公式を正確に覚えるのも大切ですが、大まかなことを覚えるのも大切です。

https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/therm/kitai/jyoutai.html
No.62313 - 2019/11/15(Fri) 14:02:55
★ (No Subject) / 橋
この問題で、1番下の傍線部がなぜこうなるのかわかりません。教えてください！
No.62309 - 2019/11/14(Thu) 20:23:04
☆ Re: / ヨッシー
△Ｃ"ＯＣ' はＯＣ'＝ＯＣ"＝ｒ の二等辺三角形であり、Ｃ"Ｃ' の中点をＭとすると、
△ＯＭＣ' において、∠Ｃ'ＯＭ＝θ より
　Ｃ'Ｍ＝ＯＣ'sinθ
よって、
　Ｃ'Ｃ"＝２Ｃ'Ｍ＝２ＯＣ'sinθ＝２ｒsinθ
No.62312 - 2019/11/15(Fri) 05:27:20
★ わかりますか / あかさ
わかりますか
No.62307 - 2019/11/14(Thu) 14:02:35
☆ Re: わかりますか / ヨッシー
質問者の学年により答え方が変わってきますが、手っ取り早く
１次方程式の単元として回答します。

昨年の男子をｘ人とすると、女子はｘ−１０人。
今年は男子 0.8ｘ人、女子1.3(ｘ−１０)人となり、差を取ると、
　1.3(ｘ−１０)−0.8ｘ＝２
展開して
　1.3ｘ−13−0.8ｘ＝２
移項して整理すると
　0.5ｘ＝15
　ｘ＝30
今年の人数に直すと、男子24人、女子26人。
No.62308 - 2019/11/14(Thu) 14:29:17
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