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★ (No Subject) / ツナ缶
この問題の答えはあっていたのですが記述が本解と比べてかなり短くなってしまい、これで十分かどうか不安です。何か議論の間違いや不足などありましたら教えて頂けるとありがたいです。
No.62637 - 2019/12/14(Sat) 11:37:41
☆ Re: / ツナ缶
肝心の問題が貼れてなかったので付け足しです
No.62638 - 2019/12/14(Sat) 11:38:43
☆ Re: / ＩＴ
基本的にはいいと思います。
f(x) のグラフが左図のようになる根拠をどこまで書くかですが

f(x) が３次関数でx^3の係数が正である　ことも言った上で、

f(x)のグラフは左図のよう(これをどこまで言葉で書くかもあります）になり、
f(1)＞0、f(√2/2)＜0・・・

などとした方が良いかも知れません。
No.62639 - 2019/12/14(Sat) 14:12:16
☆ Re: / ツナ缶
返信ありがとうございます
No.62640 - 2019/12/14(Sat) 14:13:56
★ 線形代数 / popit
U：R上n次元ベクトル空間
V：R上m次元ベクトル空間
R^n：n次元数ベクトル空間
R^m：m次元数ベクトル空間

Uの基：α＝{u_1,u_2,…,u_n}
Vの基：β＝{v_1,v_2,…,v_m}}
R^nの基：標準基{e_1,…,e_n}
R^mの基：標準基{e'_1,…,e'_m}

f ：U→V
F：R^n→R^m
φ：U→R^n 、同型写像
Ψ：V→R^m 、同型写像

E_n(単位行列)：αのR^nの標準基に関する表現行列
E_m(単位行列)：βのR^mの標準基に関する表現行列
A：αのβに関するfの表現行列

とする

(1)F：＝ψ○f○φ^(-1)：R^n→R^mについてR^n,R^mの標準基に関する表現行列を求めなさい

(2)r＝dimKerF , r＞0とし{p_1,…,p_r}をKerFの基底とするとき、
{(u_1,…,u_n)p_1,…,(u_1,…,u_n)p_r}はKerfの基底であり、dimKerf＝rであることを示しなさい

(3)s＝dimImF , s＞0とし{q_1,…,q_s}をImFの基底とするとき、
{(v_1,…,v_m)p_1,…,(v_1,…,v_m)p_s}はImfの基底であり、dimIm＝sであることを示しなさい
No.62635 - 2019/12/14(Sat) 11:13:45
★ (No Subject) / アブドゥル
問題の解説がわかりません。画像は二枚あります。
No.62628 - 2019/12/14(Sat) 04:44:46
☆ Re: / アブドゥル
画像のスセからソタチがわかりません。
解説には、「Lが最小になるのはrが最大になる時で、それはC、D、O、Eが一直線に並んだ時、すなわち、角ABC=45度のときである。」と書いてあります。

「Lが最小になるのはrが最大になる時で」は理解できます
しかし、それ以降がよくわかりません。

?@なぜ一直線上に並んだときになるのか。
?Aそして、一直線上に並んだときに角ABCがなぜ45度なのかを教えてくださいm(__)m
No.62629 - 2019/12/14(Sat) 04:52:44
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
点Ｅは点Ｄの真下(という言い方はあまりよくないですが)，つまり，三角形ＡＥＢが∠ＡＥＢ＝９０°の直角二等辺三角形になる位置にあります．
さらに点Ｄは点Ｅを中心とした半径√２(＝ＥＤ)の円弧上にあり，
内接円の半径ｒは点Ｄから辺ＡＢに下ろした垂線(線分)の長さです．
すると，ｒが最大となるのは(これもよくない言い方ですが)点Ｄが点Ｏの真上，つまり，４点Ｅ，Ｏ，Ｄ，Ｃが一直線上になるときです．
このとき，三角形ＡＢＣはが∠ＡＣＢ＝９０°の直角二等辺三角形になります．
No.62632 - 2019/12/14(Sat) 07:44:22
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
最後の１行の「が」はよけいでした．正しくは，

このとき，三角形ＡＢＣは∠ＡＣＢ＝９０°の直角二等辺三角形になります．
No.62633 - 2019/12/14(Sat) 07:47:13
☆ Re: / アブドゥル
ご回答ありがとうございます。
しかし、すみません、よくわかりません。

> ｒが最大となるのは(これもよくない言い方ですが)点Ｄが点Ｏの真上，つまり，４点Ｅ，Ｏ，Ｄ，Ｃが一直線上になるときです．

なぜ点Dが点Oの真上にないといけないのですか？
そして、rが最大であればLが最小になるわけですが、垂線で考えたらrが最小になりませんか？

その他の部分でもよくわからないです。
No.62659 - 2019/12/15(Sun) 13:05:28
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
>さらに点Ｄは点Ｅを中心とした半径√２(＝ＥＤ)の円弧上にあり，
は，理解できていますか？

理解できているのなら，点Ｄを点Ｂからスタートして左方向に動かしていってください．
そのとき，ｒの長さの変化を見ていってください．
No.62664 - 2019/12/15(Sun) 14:53:21
☆ Re: / アブドゥル
> >さらに点Ｄは点Ｅを中心とした半径√２(＝ＥＤ)の円弧上にあり，は，理解できていますか？

わかってるつもりなのですがよくわかりません。
画像のような感じですよね。
動かしても点Oの真上にくるときにrが最大になる感じにならないのですが何か間違ってますか？
No.62666 - 2019/12/15(Sun) 16:06:15
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
>>さらに点Ｄは点Ｅを中心とした半径√２(＝ＥＤ)の円弧上にあり，
>は，理解できていますか？

円弧は図の点線です．
点Ｄの例を２つ示しました．
太線分がｒです．
No.62668 - 2019/12/15(Sun) 17:30:26
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
画像です．
No.62669 - 2019/12/15(Sun) 17:31:48
☆ Re: / アブドゥル
よく理解できました。
何度もご回答してくださり本当ありがとうございます。
次からは丁寧に図を書いて考えます。助かりましたm(__)m
No.62672 - 2019/12/15(Sun) 21:05:11
★ (No Subject) / うい
-8℃の氷1モルを全部100℃の水蒸気にするには、何kJの熱が必要か
1gの氷の温度を1K上昇させるのに2.1j必要で、液体の水の場合は4.2j
また、比熱c[J/(g・K)] 質量m[g] 熱量Q[J] 温度変化ΔT[K]
にはQ = mcΔTという関係がある。

この問題の解き方を教えてください。
−８℃の氷→０℃の氷のとき
Q=18×2.1×10^-3×8[kJ]というのが理解できません。
No.62627 - 2019/12/14(Sat) 03:44:49
☆ Re: / X
1モルの氷の重さは18[g]になるので
Q=mcΔT=18[g]・2.1[J/(K・g)]・8[K]
Qの単位は{J]なので[kJ]にするために
更に10^(-3)をかけます。
No.62630 - 2019/12/14(Sat) 05:55:06
☆ Re: / うい
そういうことだったのですね！
ありがとうございます！
No.62634 - 2019/12/14(Sat) 10:44:37
☆ Re: / 関数電卓
氷の融解熱と水の蒸発熱が与えられていませんが，大丈夫ですか？
No.62645 - 2019/12/14(Sat) 17:12:15
☆ Re: / うい
ありがとうございます。

納得できたので進められました！
No.62647 - 2019/12/14(Sat) 18:23:14
★ (No Subject) / 蘭
1/(1+x)^2 の積分はどーやってやるんですか？？
No.62622 - 2019/12/13(Fri) 21:27:46
☆ Re: / GandB
1/(1+x)^2 の積分

で検索すればすぐ出てくる。
No.62623 - 2019/12/13(Fri) 21:58:04
☆ Re: / らすかる
1+x=tとおけば∫dx/(1+x)^2=∫dt/t^2=-1/t+C=-1/(1+x)+Cとなります。
No.62624 - 2019/12/13(Fri) 23:55:32
☆ Re: / GandB
　ああ、そうか（笑）。ほんとは

　　　1/(1+x^2) の積分

の積分じゃなかったのかな？
No.62626 - 2019/12/14(Sat) 00:25:42
☆ Re: / 蘭
らすかるさんありがとうございます！

GandBさん、tan置換ですね！理解できました。
No.62636 - 2019/12/14(Sat) 11:31:33
★ センター試験の問題です。 / アブドゥル
◆以下の問題の(2)の解説がわかりません。

正の偶数を小さいものから順に並べた数列　２，４．６，・・・　について考える。

（１）連続して並ぶ５項のうち、初めの３項の和が次の２項の和に等しければ、５項のうちの中央の項は（アイ）である。　
（２）連続して並ぶ２ｎ＋１項のうち、初めのｎ＋１項の和が次のｎ項の和に等しければ、２ｎ＋１項のうちの中央の項は （ウ）ｎ^2＋（エ）ｎ である。

以下は、以上の問題の解説の(1)と(2)の解説です。(わからないのは(2)です。)

（１) 中央の項を ａ とする。公差は ２ であるから 、初項は ａ−４，５項は ａ＋４ となる。よって、　（ａ−４）＋（ａ−２）＋ａ＝（ａ＋２）＋（ａ＋４）　であるから、ａ＝１２

（２) (１)と同様に、中央の項を ａ とする。このとき、初項は ａ−２ｎ，２ｎ＋１項は ａ＋２ｎ となる。よって、　（ａ−２ｎ）＋（ａ−２ｎ＋２）＋・・・＋ａ＝（ａ＋２）＋（ａ＋４）＋・・・＋（ａ＋２ｎ）
よって、ａ＝２｛２＋４＋・・・＋（２ｎ−２）＋２ｎ｝
　　　　　 　　　 　　(以下略)

◆わからないところ

(2)の解説のところで、なぜ初項はa-2nとなり、末項はa+2nとなるらしいのですが、なんで2nなんですか？その考え方を回答していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。
No.62619 - 2019/12/12(Thu) 06:27:07
☆ Re: センター試験の問題です。 / ＩＴ
>なんで2nなんですか？
１項前だと　-2、１項後だと、　+2 増加（減）するからだと思いますが｡

a の１項前は　a-2,a の１項後は a+2.

分からなければ具体的なｎで確認することをお勧めします。
No.62620 - 2019/12/12(Thu) 07:26:58
☆ Re: センター試験の問題です。 / アブドゥル
わかりました。自分で具体例を考えて、自分なりに納得させました。
ありがとうございましたm(__)m
No.62621 - 2019/12/12(Thu) 22:41:49
★ (No Subject) / 橋
この丸してあるところなのですが、なぜそうなるのかわかりません。解説お願いします！
No.62615 - 2019/12/11(Wed) 21:08:55
☆ Re: / X
(i)で2x=Xと置いてXの方程式としてまず
解いてみましょう。
No.62618 - 2019/12/12(Thu) 05:52:37
★ 大1/線形代数 / まる
この3題について分かる方教えていただきたいです。
また、核と像の基底と言われればわかるのですが、核と像の場合どう解答するのでしょうか。
No.62613 - 2019/12/11(Wed) 14:32:10
★ (No Subject) / まる
この3題について分かる方教えていただきたいです。
また、核と像の基底と言われればわかるのですが、核と像の場合どう解答するのでしょうか。
No.62612 - 2019/12/11(Wed) 14:30:32
☆ Re: / ＩＴ
＜α,β＞を基底とすると　{aα+bβ|a,b∈R} などとすればいいのでは？
No.62614 - 2019/12/11(Wed) 18:26:19
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題のニ、ヌの解き方を詳しく教えていただけませんか？
ニ、ヌの答えは、3/4です。画像に書かれている数字は全てあっています。

よろしくお願いします。
No.62609 - 2019/12/11(Wed) 06:18:16
☆ Re: / ヨッシー
Ｘ＝log[2](x^2＋√2） とおくと、
　Ｘ^2−２Ｘ＋ａ＝０　　・・・(i)
と書けるのは、ご承知のことと思います。
(i) が Ｘ≧1/2 に解を持てば、元の方程式?@は解を持ちますが、
(i) の軸はＸ＝１ なので、(i)の判別式 Ｄ≧０ であれば、
Ｘ≧1 に必ず１つ解を持ち、もう１つは Ｘ≦１ です。
これらの解をＸ＝α、β　（α≦１≦β）とすると、ａ＝１の場合を除いて、
　α＜1/2 のときは、Ｘ＝βから得られる解が２つ
　α＝1/2 のときは　Ｘ＝αから得られる解が１つと、Ｘ＝βから得られる解が２つの計３つ
　1/2＜α＜１ のときは、Ｘ＝αから得られる解が２つと、Ｘ＝βから得られる解が２つの計４つ
となります。
No.62610 - 2019/12/11(Wed) 09:14:26
☆ Re: / アブドゥル
よく分かりました。
わかりやすい解答ありがとうございますm(__)m
No.62616 - 2019/12/11(Wed) 22:09:24
★ どうやって複雑なグラフを表す綺麗な式を作っているのか。 / ガラム
質問ではないのですが、複雑なグラフに関してテイラー展開などは0に近い点でなら近似式ゆえにあまり綺麗な式ではないですが0に近い部分ならグラフを式に出来ます。しかし、例えばある複雑なグラフを0に近い点ではなく、全体のグラフを表す場合教科書に載っているような綺麗な式に出来ます。
あれってどうやって複雑な形のグラフから綺麗な式を導いているのでしょうか？
No.62607 - 2019/12/11(Wed) 01:56:34
☆ Re: どうやって複雑なグラフを表す綺麗な式を作っているのか。 / ガラム
マクローリン展開はテイラー展開と違い0に近い点以外での近似ができるのですか？

だとしたら0以外の点に近い部分でのあるグラフを近似式を導く例えを教えていただけないでしょうか？
ちなみに、テイラーやマクローリン展開って近似式を導くのですか？それとも近似値を導くのでしょうか？仮に近似値しか求めないならば、近似式を導く方法を教えてください。
No.62608 - 2019/12/11(Wed) 03:51:49
★ (No Subject) / アブドゥル
画像の青いハテナの部分の「フヘホ」をどう求めれば良いのでしょうか？わかりやすく教えていただけると幸いです。数式だけでなく数学が苦手な私にも理解できるように日本語を交えて戴けると助かります。よろしくお願いします。

(画像に載っていない問題文：平面内に点Oと三角形ABCがある。)
No.62603 - 2019/12/10(Tue) 21:19:07
☆ Re: / ヨッシー
トナニヌの部分より
　ＡＭ＝(3ＡＢ＋4ＡＣ)/7＝(6ＡＢ＋8ＡＣ)/14
一方、
　5ＱＡ＋6ＱＢ＋8ＱＣ＝０
より
　−5ＡＱ＋6(ＡＢ−ＡＱ)＋8(ＡＣ−ＡＱ)＝０
　ＡＱ＝(6ＡＢ＋8ＡＣ)/19
よって、
　ＡＱ＝(14/19)ＡＭ
となり、点ＱはＡＭを 14:5 に内分する点となります。

点Ｑが△ＡＢＣの内心であるとき、△ＡＢＱ、△ＡＣＱ、△ＢＣＱの面積は
ＡＢ，ＡＣ，ＢＣをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、
　ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱ
のように、底辺比は面積比と等しくなります。
よって、面積の比を考えることにします。
　ＡＱ：ＱＭ＝１４：５
より
　(△ＡＢＱ＋△ＡＣＱ)：ＢＣＱ＝１４：５
また、
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝ＢＭ：ＣＭ＝４：３＝８：６
以上より
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱ＝８：６：５
となり、それがそのまま
　ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝８：６：５
となります。
No.62604 - 2019/12/10(Tue) 21:46:23
☆ Re: / アブドゥル
しっかり理解できました。丁寧なご回答感謝します。
ありがとうございましたm(__)m
No.62605 - 2019/12/10(Tue) 22:03:29
☆ Re: / アブドゥル
すみません。もう一度自分で解いて考えてみたら自分の理解が追いついていないところがありました。

> 　(△ＡＢＱ＋△ＡＣＱ)：ＢＣＱ＝１４：５

ここを詳しく教えてくださいませんか？

>ＡＢ，ＡＣ，ＢＣをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、ＡＢ：ＡＣ：ＢＣ＝△ＡＢＱ：△ＡＣＱ：△ＢＣＱのように、底辺比は面積比と等しくなります。

ここは理解できるのですが、これはAB、AC、BCの比はこれらを底辺とする三角形の面積比になるってことですよね。AQ、QMに関係あるんでしょうか？
No.62606 - 2019/12/10(Tue) 22:29:52
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＢＱ＋△ＡＣＱは、四角形ＡＢＱＣの面積のことです。
ＣＢを底辺とすると、△ＡＢＣと△ＢＣＱは底辺共通で、
高さが　１９：４　なので、面積比も、
　△ＡＢＣ：△ＢＣＱ＝１９：５
△ＡＢＣから△ＢＣＱを除いたのが四角形ＡＢＱＣなので、
　四角形ＡＢＱＣ：△ＢＣＱ＝（１９−５）：５＝１４：５
となります。

この１４に当たる部分をさらに、４：３に分けたのが
△ＡＢＱと△ＡＣＱになるので、
　△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝８：６　←１４が見えるような比にした
となります。
No.62611 - 2019/12/11(Wed) 09:29:33
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます！完全に理解できました
感謝しますm(__)m
No.62617 - 2019/12/11(Wed) 22:33:53
★ 角を求める問題 / 中１図形
写真の問題の?Bがわかりません。

厳密にいうと角の二等分線の性質等考えればわかるのですが、この問題を解くまでの学習範囲が「円の接線と半径の交わる角度は直角になる」というところまでしか学習していません。その段階で∠ＡＢＣはどのように求めるのでしょうか？

解説には

?B　∠ABC＝180−∠ACB＋∠BAC＝55

としか書いてありません。なのでおそらく∠ACBは求められるものだと思います。

どなたかわかるかた、よろしくお願いいたします。
No.62598 - 2019/12/10(Tue) 09:43:57
☆ Re: 角を求める問題 / ヨッシー
三角形の合同は使えますか？
No.62599 - 2019/12/10(Tue) 10:15:31
☆ Re: 角を求める問題 / 中１図形
> 三角形の合同は使えますか？

三角形の合同を使いたいところですが、まだ学習範囲ではないので使えません。
No.62600 - 2019/12/10(Tue) 11:33:57
☆ Re: 角を求める問題 / ヨッシー
何らかの形で、
　∠ＲＣＯ＝∠ＱＣＯ（∠ＲＯＣ＝∠ＱＯＣも同義）
が言えないと、∠ＡＣＢが求まらず、ひいては∠ＡＢＣは
求まらないと思います。

この解説も、それを前提としているのではないでしょうか？
No.62601 - 2019/12/10(Tue) 15:22:37
☆ Re: 角を求める問題 / ねず
横から失礼いたします。

どちらの教科書をお使いなのでしょうか？
ある教科書では、作図の単元で
●角の二等分線上の点から角の2辺までの距離は等しい。
●円の接線は、接点を通る半径に垂直である。
の順に学習するようになっています。

これに従えば
?Aで、∠ＡＣＯ＝30°を求めた後
∠ＢＣＯ＝∠ＡＣＯ＝30°から、∠ＡＣＢ＝60°
条件∠ＢＡＣ＝65°

以上から
△ＡＢＣの内角の和が180°より
∠ＡＢＣ＝180°−(∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ)　で、
∠ＡＢＣ＝180°ー(60°＋65°)＝55°

という感じではないかと思います。

補足
使用教科書等をお知らせ頂けると幸いです。
No.62602 - 2019/12/10(Tue) 15:50:23
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の解説がよくわかりません。(次レスで解説画像を載せます。)
No.62593 - 2019/12/10(Tue) 08:43:26
☆ Re: / アブドゥル
とくに赤いハテナの部分がよくわかりません。

また、dが正でなければいけないこともよくわかりませんのでそれも合わせて教えていただけると助かります。(解答の形式で正と分かるのですが。。)
No.62594 - 2019/12/10(Tue) 08:45:14
☆ Re: / ヨッシー
まず、公差ｄが正であることについてですが、
公差が負である等差数列は、
　120, 116, 112, 108,・・・
のようにどんどん減っていく数列になります。
この数列で、　ａn＞100　となる状況があるとすれば、
初項がすでに100を超えているはずで、「最小のｎは15である」
という状況が起こりえません。
そもそも、（Ｂ）の条件文から、
　ａ[1]〜ａ[14] は100以下
　a[15] で100を超えて、それ以降どんどん増えていく
ということが読み取れますから、「ｄが正であることは明らかなので」
と書いてしまっても良いくらいです。

さて、「？」の部分ですが、
　ｎ＞ａ　
を満たす最小の整数ｎが15であるときａの取りうる範囲を求めよ。
というのと同じです。
　ａが14よりわずかでも小さいと　ｎ＝14 が最小の整数となってしまいます。
　ａ＝14 だとｎ＝14 は ｎ＞ａ を満たさず、ｎ＝15 が最小の整数です。
　ａが15よりわずかでも小さいと　ｎ＝15 が最小の整数ですが、
　ａ＝15 だとｎ＝15 は ｎ＞ａ を満たさず、ｎ＝16 が最小の整数になってしまいます。
以上より、ａの取りうる範囲は、14以上(14も含む)、15未満（15は含まない）。
つまり、　14≦ａ＜15
これを、ｎ＞69/d＋5 に置き換えると、
　14≦69/d＋5＜15
となります。
No.62595 - 2019/12/10(Tue) 09:27:59
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。とてもよくわかりました。
質問して本当に良かったです。m(__)m
No.62596 - 2019/12/10(Tue) 09:36:55
☆ Re: / ヨッシー
最初、
>ａが15よりわずかでも小さいと　ｎ＝15 が最小の整数ですが、
の部分が
>ａが14よりわずかでも小さいと　ｎ＝15 が最小の整数ですが、
になっていましたので、修正しました。
No.62597 - 2019/12/10(Tue) 09:43:36
★ (No Subject) / 橋
ここのはてなしてあるところを教えてください！
No.62590 - 2019/12/09(Mon) 20:49:44
☆ Re: / X
右辺の第二項以降は、点Qの位置ベクトルを
点Bを基準点として与えたもの(つまり↑BQ)です。
従って、これに↑OBを足したものは
↑OQに等しくなります。
No.62591 - 2019/12/09(Mon) 20:56:54
★ (No Subject) / 桐原
重積分の問題7と10の解き方を教えてください。
No.62587 - 2019/12/09(Mon) 19:12:59
☆ Re: / X
(7)
極座標に変換すると
D={(r,θ)|r≦sinθ,0≦θ≦π}
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴(与式)=∫[θ:0→π]∫[r:0→sinθ]sinθdrdθ
=∫[θ:0→π]{(sinθ)^2}dθ
=π/2
No.62588 - 2019/12/09(Mon) 20:37:26
☆ Re: / m
(10)
s = y^2/x, t = x^2/yで変換すると
xy = st, x = (s*t^2)^(1/3), y = (s^2*t)^(1/3)となる
ヤコビアンJ = -1/3

∴(与式)=∫[1, 2]∫[1, 3] s t |J| dt ds = 2
No.62592 - 2019/12/09(Mon) 22:50:36
★ 積分 / うい
放物線y=2x-x^2と x軸とで囲まれた部分の面積を
直線y=kxが二等分するように
定数kをもとめる。

ここで、kx=2x-x^2を計算して、0<k<2
となるのですが、なぜ0≦k≦2でないのかが分かりません。
教えてください。
No.62582 - 2019/12/08(Sun) 15:32:28
☆ Re: 積分 / らすかる
k=0やk=2では「囲まれた部分」を二つに分けないので
明らかに解ではないですね。
No.62583 - 2019/12/08(Sun) 15:53:51
☆ Re: 積分 / うい
ありがとうございます！
No.62584 - 2019/12/08(Sun) 16:40:51
★ tanxの積分 / はむはむ
tanxの積分をしたのですが、おかしくなりました。
どこが間違っているか教えてください。
I（アイ）は、求める積分である?鍍anx dxをさします。
No.62580 - 2019/12/08(Sun) 13:32:11
☆ Re: tanxの積分 / らすかる
積分定数を忘れています。
最後の行は
I=-1+I+C　（Cは積分定数）
となりますので、何もおかしくありません。

# 同じ式の積分でも、積分の仕方によって
# 定数分異なる結果になることはよくあることです。
# 例えば、logx+C になったり log2x+C になったり、とか。
No.62581 - 2019/12/08(Sun) 13:38:03
☆ Re: tanxの積分 / はむはむ
ありがとうございます。
忘れてました．．．
No.62585 - 2019/12/08(Sun) 17:10:49
★ modじゃないんですかね… / 太郎次郎
(1)2018の2018乗の一の位を求めよ。
(2) (2018の2018乗)の2018乗の一の位を求めよ。
(3)2018の(2018の2018乗)乗の一の位を求めよ。

上の問題の(3)が解けません。
No.62575 - 2019/12/07(Sat) 18:45:39
☆ Re: modじゃないんですかね… / 太郎次郎
(1)2018^2018
(2)(2018^2018)^2018
(3)2018^2018^2018

いざ投稿してみたら見にくかったので、それぞれ、^を使って表しました。私は高校数学までの内容であれば全て習熟している(と思う)ので、多少難解な解法であっても提示してくださると幸いです。
No.62576 - 2019/12/07(Sat) 19:00:47
☆ Re: modじゃないんですかね… / らすかる
2018^(2018^2018)=2018^(2018^2・2018^2016)
=2018^{(2×1009)^2・2018^2016}
=2018^(4・1009^2・2018^2016)
=(2018^4)^(1009^2・2018^2016)
2018^4の一の位は8^4=4096の一の位と同じだから6
6×6=36から一の位が6の数字を何乗しても一の位は6
∴一の位は6

modを使うなら
2018≡2 (mod4)から
2018^2018≡2^2018≡0 (mod4)
よって2018^2018=4kと書ける。
2018^(2018^2018)≡8^(2018^2018)
=8^(4k)=(8^4)^k=4096^k≡6^k≡6 (mod10)
∴一の位は6
No.62577 - 2019/12/07(Sat) 19:10:26
☆ Re: modじゃないんですかね… / 太郎次郎
ありがとうございました。理解できました。思っていたよりも簡単な解法だったので良かったです。
No.62578 - 2019/12/07(Sat) 19:13:21
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の点Dの座標を求めるときの解説に、「点Pと点Qが一致する点が点DだからOPベクトル＝OQベクトルより...」のようなことが書いてあるのですが、なぜ点Dが点Pと点Qと一致する点としているのですか？
No.62572 - 2019/12/07(Sat) 17:51:45
☆ Re: / X
点Pは直線CD上の任意の点
点Qは直線AB上の任意の点
∴点P,Qが一致する場合、
この二点は直線CD,ABの交点
つまり点Dとなります。
No.62573 - 2019/12/07(Sat) 18:06:09
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございました。よく理解できました。
No.62574 - 2019/12/07(Sat) 18:10:44
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