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★ (No Subject) / こういち
3*n^2-2*n^2=n^2は常に成り立つのですか？
No.61697 - 2019/10/06(Sun) 18:51:32
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＝n^2 とおくと、
　３Ａ−２Ａ＝Ａ
これは常に成り立つかを考えてみましょう。
No.61698 - 2019/10/06(Sun) 18:54:20
☆ Re: / こういち
反例が思いつかないです。
「成り立つ」で合っていますか？
No.61699 - 2019/10/06(Sun) 19:23:59
☆ Re: / ヨッシー
合ってはいますけど、なぜ反例を探そうとしたのでしょう？
　３−２＝１
を疑う人はいないと思いますが。
No.61704 - 2019/10/06(Sun) 21:54:59
★ 数三です！ / aiko
この問題の答えを教えてください！

a.b>0とする。
xy平面上の楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1上に、異なる三点A.B.Cがあり、A(a.0)である。
B.Cが楕円状を動く時の三角形ABCの最大値を求めよ。
No.61696 - 2019/10/06(Sun) 17:23:26
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
> 三角形ABCの最大値
「面積」 の最大値ですね？ それは
B(−(1/2)a, (√3/2)b), C(−(1/2)a, −(√3/2)b) のときの (3√3/4)ab です。
No.61701 - 2019/10/06(Sun) 21:29:37
☆ Re: 数三です！ / aiko
どのように考えたのでしょうか？？

(面積の最大値であってます！！)
No.61703 - 2019/10/06(Sun) 21:50:36
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
円に内接する三角形の面積が最大となるのは，正三角形です。半径を 1 とし，1 頂点を (1,0) とすれば，他の 2 頂点は (−1/2, √3/2), (−1/2, −√3/2) …(*) です。
平面図形を一方向へ伸縮させる場合，最大値には最大値が対応しますから，(*)を x 軸方向に a 倍，y 軸方向に b 倍させたものが上に書いたものです。
No.61705 - 2019/10/06(Sun) 22:52:47
★ 数さん / 永野
この問題の解答を教えてください！

よろしくお願いします！
No.61695 - 2019/10/06(Sun) 17:20:03
☆ Re: 数さん / ＩＴ
t=cosx とおくと　0≦x≦πでtは減少関数で　-1≦t≦1.


f(x)=(2t^2-3)/(at+1)　これをg(t) と置く。

g'(t)=(2at^2+4t+3a)/(at+1)^2　（微分計算は確認してください）

(1) -1＜t＜1 で　2at^2+4t+3a ＞0　となる　aの範囲を求める｡

＃（例題）なら模範解答や解説があるのでは？
No.61700 - 2019/10/06(Sun) 19:59:18
☆ Re: 数さん / aiko
ありがとうございます！
No.61702 - 2019/10/06(Sun) 21:49:55
★ 確率漸化式 / メ
この問題の(2)で、?@の漸化式を解くときに、n=1を初項とすると解けないのですが、n=1を初項とするならどうやって解くのでしょうか？
それとも、確率漸化式の分野では、問題によってはn=1が初項にならずn=0を初項としなければいけない、とかですか？
No.61692 - 2019/10/06(Sun) 15:55:40
☆ Re: 確率漸化式 / らすかる
漸化式は
P[n+1]=(5/8)P[n]+1/4
でいいでしょうか。
P[n+1]-2/3=(5/8)(P[n]-2/3)
Q[n]=P[n]-2/3とおけばQ[n+1]=(5/8)Q[n]

n=0を初項とするとP[0]=1からQ[0]=1-2/3=1/3なので
Q[n]=(1/3)(5/8)^nとなりP[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

n=1を初項とするとP[1]=5/6+(1/6)(1/4)=7/8からQ[1]=7/8-2/3=5/24なので
Q[n]=(5/24)(5/8)^(n-1)=(1/3)(5/8)^nとなり
P[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

どちらでも問題なく解けると思いますが、
どうすると「解けない」のでしょうか。
No.61693 - 2019/10/06(Sun) 16:31:10
☆ Re: 確率漸化式 / メ
ありがとうございます。単に式変形をミスしていた様です…
No.61694 - 2019/10/06(Sun) 16:47:27
★ sin6° / YUKI
これどう思われますか？
No.61684 - 2019/10/06(Sun) 03:27:01
☆ Re: sin6° / らすかる
10^(k+1)-1 は 99,999,9999,…
(2/3){10^(k+1)-1} は 66,666,6666,…
66,666,6666,…を360で割った余りは
66,306,186,66,306,186,…
sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0なので
Σ[k=1〜3n-1]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=Σ[k=1〜2]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=sin66°+sin306°
=sin66°-sin54°
=2cos60°sin6°　（∵和積公式）
=sin6°
No.61685 - 2019/10/06(Sun) 03:36:15
☆ Re: sin6° / YUKI
はや！！素晴らしいです！！
No.61687 - 2019/10/06(Sun) 03:37:38
☆ Re: sin6° / YUKI
あまりの速さにお聞きしたいのですが


sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0はなぜ計算できたのですか？

私はこういう方法でしかわかりません。

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=cos%282%CF%80%2F15%29%2B1%2F4%28-1-%E2%88%9A5%29-sin%28%CF%80%2F30%29
No.61688 - 2019/10/06(Sun) 03:59:12
☆ Re: sin6° / YUKI
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sin%2866%C2%B0%29%2Bsin%28306%C2%B0%29%2Bsin%28186%C2%B0%29%3D0

真ですって！
No.61689 - 2019/10/06(Sun) 09:14:04
☆ Re: sin6° / らすかる
それぞれの角度が120°差ですから、xy平面で
(cos66°,sin66°), (cos306°,sin306°), (cos186°,sin186°)
の3点は原点を重心とする正三角形になります。
ということは
{(cos66°,sin66°)+(cos306°,sin306°)+(cos186°,sin186°)}/3=(0,0)
ですから、
cos66°+cos306°+cos186°=0
sin66°+sin306°+sin186°=0
となります。
No.61690 - 2019/10/06(Sun) 09:41:07
☆ Re: sin6° / YUKI
ありがとうございます！！ウルフラムにも頼らないエレガントな解法があるんですね。

感動ものです！
No.61691 - 2019/10/06(Sun) 10:09:38
★ (No Subject) / す
紫入りの波長が赤色の波長より短いとなぜn紫>n赤になるのですか？
No.61682 - 2019/10/06(Sun) 00:57:15
☆ Re: / らすかる
検索しただけですが、
↓こちらをご覧下さい。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/600592.html
No.61683 - 2019/10/06(Sun) 02:22:17
★ 数学a 確率の最大 / health-p
451 の(1)、(2)が分かりません。教えてください。
No.61679 - 2019/10/05(Sat) 21:25:34
☆ Re: 数学a 確率の最大 / ヨッシー
(1)
１から20のカードからｋ枚引いて、それらを表、それ以外を裏と考えると、
ｋ枚を選ぶ選び方は
　20Ｃk
確率は　20Ｃk・(1/2)^20
（どんな出方も、確率は 1/2^20 なので）

(2)
20Ｃk が最大になるｋを見つける問題です。
　20Ｃk＝20!/{k!(20-k)!}
であるので、0≦k≦19 に対して
　20Ｃ[k+1]／20Ｃk＝k!(20-k)!/{(k+1)!(19-k)!}
　　＝(20-k)/(k+1)
　　＝21/(k+1)−1
21/(k+1)−1＞１　である間は　20Ｃk は増加
21/(k+1)−1＜１　に変わるところで減少に転じるので、
ｋ＝９ のとき　21/(k+1)−1＝1.1
ｋ＝１０ のとき　21/(k+1)−1＝10/11
より、20Ｃ9＜20Ｃ10＞20Ｃ11 となり、ｋ＝１０ で最大となります。
No.61681 - 2019/10/05(Sat) 22:02:01
☆ Re: 数学a 確率の最大 / health-p
ありがとうございます！
No.61706 - 2019/10/06(Sun) 23:56:27
★ (No Subject) / か
答えは7番だと思ったのですが8番でした。
どうして波長がV-v/f1ではないのですか？
No.61675 - 2019/10/05(Sat) 05:00:48
☆ Re: / らすかる
↓ここを読んだらわかりますか？
https://www.rikagasuki.com/2017-5
No.61676 - 2019/10/05(Sat) 09:00:33
★ 包絡線 / 坂下
y=x^3-(3a^2)x+a^２の包絡線を求めようとしたのですが、うまくできませんでした。教えてください
No.61671 - 2019/10/05(Sat) 01:37:25
☆ Re: 包絡線 / らすかる
私の勘違いかも知れませんが、
この曲線群に包絡線はあるのですか？
あるとしたら、どこらへんですか？
No.61672 - 2019/10/05(Sat) 02:36:56
☆ Re: 包絡線 / 坂下
y=x^3-(3a^2)x+a^２をaで偏微分した式＝０という方程式は2a(1-3x)=0です。
これはa=0またはx=1/3と同値であり、a=0のときy=x^3,x=1/3のとき、ｙ＝1/27が得られます。
これは何を表しているのでしょうか？
（包絡線ではないのでしょうか？微分積分、微分幾何の教科書を読みましたが、具体的な例がないので困っています）
No.61673 - 2019/10/05(Sat) 02:58:25
☆ Re: 包絡線 / らすかる
直線x=1/3と曲線y=x^3は、
y=x^3-(3a^2)x+a^2が通過する領域と通過しない領域の境界線です。
包絡線も曲線が通過するしないの境界線であることが多いので
その意味では包絡線と似ていますが、
包絡線は全ての曲線と共通接線を持たなければいけないようですので
x=1/3とy=x^3は包絡線とは言わないと思います。

# a=0のときy=x^3と一致し、a≠0のときは
# (1/3,1/27)を通過するだけでx=1/3ともy=x^3とも接しません

# グラフソフトを使える環境があれば、グラフを描いてみるとわかりやすいです。
# （グラフソフトは無料でダウンロードできます）
No.61674 - 2019/10/05(Sat) 03:17:47
☆ Re: 包絡線 / 坂下
回答ありがとうございます、おすすめのグラフソフトがあれば教えて下さい。
No.61677 - 2019/10/05(Sat) 09:31:48
☆ Re: 包絡線 / らすかる
私はGRAPESというグラフソフトを使っています。
GRAPESで検索すればすぐに見つかると思います。
No.61678 - 2019/10/05(Sat) 09:48:44
☆ Re: 包絡線 / 坂下
ありがとうございました。
No.61680 - 2019/10/05(Sat) 21:59:29
★ 交代級数を式変形 / YUKI
１−1/2＋1/3−1/4＋1/5−1/6＋…＝log2となりますが、

交代級数をうまく式変形することによって全ての項を足し算にできます。

ㅤㅤㅤㅤㅤ

＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8)−２(1/2＋1/4＋1/6＋1/8)


＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8)−(1＋1/2＋1/3＋1/4)


＝1/5＋1/6＋1/7＋1/8


この操作を永遠繰り返すと全ての項を足し算にすることができますが


その無限級数は発散するのでしょうか？
No.61665 - 2019/10/04(Fri) 00:50:17
☆ Re: 交代級数を式変形 / らすかる
無限項の和をどう考えるかによりますが、
1/(2n)までの項をそのように計算し、n→∞とするならば
部分和 1-1/2+1/3-1/4+…-1/(2n) と
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n) が全く同じ値ですから、
和の極限はlog2のまま変わりません。
No.61666 - 2019/10/04(Fri) 01:17:09
☆ Re: 交代級数を式変形 / YUKI
ありがとうございます。大変勉強になりました。
No.61686 - 2019/10/06(Sun) 03:36:27
★ (No Subject) / まうゆ
(log2)/2,(log3)/3の比較なら
真数になる2^(1/2)と3^(1/3)を比べればいい
6乗すると8,9になるので3のほうが大きい
No.61654 - 2019/10/03(Thu) 21:01:21
☆ Re: / tomato
ありがとうございました！
No.61656 - 2019/10/03(Thu) 21:10:00
★ (No Subject) / tomato
1/2(log2)と1/3(log3)の比較の方法はどうすればいいのでしょうか
No.61653 - 2019/10/03(Thu) 20:46:07
☆ Re: / まうゆ
間違えて上に出してしまいました
No.61655 - 2019/10/03(Thu) 21:02:08
★ 累乗根の大小比較 / tomato
累乗根の大小比較です。
２の平方根、３の３乗根、５の５乗根、７の７乗根の大小比較をせよ。
最小公倍数を使うととんでもないことになるので困っています。
よろしくお願いします。
No.61651 - 2019/10/03(Thu) 20:10:44
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
a=２の平方根、b=３の３乗根、c=５の５乗根、d=７の７乗根とおく。

a^2=2,b^3=3,c^5=5,d^7=7

a^6=8,b^6=9 ∴　a<b

a^10=32>c^10=25 ∴　a>c

(c^5)^4=c^20=5^4=625 > (d^7)^3=d^21=7^3=343 ∴ c>d
No.61652 - 2019/10/03(Thu) 20:34:23
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
（別解）　こちらの方が見通しが良いかも

f(x)=x^(1/x) を微分すると　f'(x)=(x^((1/x)-2))(1-logx)
　0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少
よって　2^(1/2)=4^(1/4)>5^(1/5)>7^(1/7)

(2^(1/2))^6=8<(3^(1/3))^6=9 ∴　2^(1/2)<3^(1/3)
No.61657 - 2019/10/03(Thu) 21:15:45
☆ Re: 累乗根の大小比較 / らすかる
「0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少」と
「2^(1/2)=4^(1/4)」がわかっていれば、3^(1/3)を別に比較することなく
「2^(1/2)＜3^(1/3)＞4^(1/4)＞5^(1/5)＞7^(1/7)」が言えますね。
No.61667 - 2019/10/04(Fri) 01:23:21
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
そうですね。

なお、f(x) の微分を計算するのは対数微分法を使い少し面倒です。
x＞0において
　g(x)=log(f(x))＝(1/x)log(x)の微分を計算し、それをそのまま使って増減を調べる方が簡単です。
　g'(x)=(1/x^2)(1-log(x)) なのでg(x)はx=eで極大（最大）
No.61668 - 2019/10/04(Fri) 07:25:18
★ センター微分など / しょう
198のケコサについてです。Rの座標からaを消去したものがケコサになると解答に書いてあるのですがなぜそれがaの値によらず放物線ケコサ上にあると解釈できるのでしょうか？
No.61649 - 2019/10/03(Thu) 18:52:05
☆ Re: センター微分など / ヨッシー
放物線 ｙ＝(1/2)ｘ^2 上の点は、
ｘ＝ｔ とおいて、　(ｔ， (1/2)ｔ^2)　と書ける。
また、
ｘ＝２ｔ とおいて、（２ｔ，２ｔ^2)　と書ける。
などのような表し方を見たことありませんか？
これの逆、つまり、
　（ｘ，ｙ）＝(ｔ， (1/2)ｔ^2)
または
　（ｘ，ｙ）＝(２ｔ， ２ｔ^2)
とおいて、ｔを消去すると
　ｙ＝(1/2)ｘ^2
に戻ります。
こういう変形練習を積んでいけば、上のような疑問は解消します。

もし、ｙ＝ｘ^2＋ａ　や　ｙ＝ａｘ^2＋２ のように、ａが残るような
変形しか出来ないような座標なら、ａの値ごとに、ｘとｙの関係式が変わるので、
決まった放物線上にあるとは言えません。
ａが消えるから、固定された放物線上にあると言えるのです。
No.61650 - 2019/10/03(Thu) 19:31:59
☆ Re: センター微分など / しょう
なるほど、ありがとうございました！
No.61670 - 2019/10/04(Fri) 15:34:50
★ 数学 / あ
上の類題カッコ1が分かりません。
No.61635 - 2019/10/02(Wed) 23:22:56
☆ Re: 数学 / ＩＴ
考察せよということなので　具体的な　2,4,8,16,32,.... について調べていくのだと思います。

一般には、2^n=(3-1)^n= 3*(整数)+(-1)^n　から規則が分かると思います。
No.61641 - 2019/10/03(Thu) 03:04:40
★ 数学 / あ
類題が分かりません。
どうやって解くのか教えて下さい。
No.61630 - 2019/10/02(Wed) 23:02:08
☆ Re: 数学 / らすかる
n^3+5n=(n-1)n(n+1)+6n
連続3整数の積は6の倍数なので(n-1)n(n+1)は6の倍数
6nももちろん6の倍数なので、n^3+5nは6の倍数
No.61631 - 2019/10/02(Wed) 23:06:18
☆ Re: 数学 / ＩＴ
（別解）
３の倍数であることを示す。
　n=3k,3k+1,3k-1 に場合分け

２の倍数であることを示す。
　n=2k,2k+1 に場合分け
No.61632 - 2019/10/02(Wed) 23:09:33
☆ Re: 数学 / あ
ありがとうございます。
No.61634 - 2019/10/02(Wed) 23:21:39
★ 質問です / たかよし
f:R->R の時、f(f(f(x)))=f(f(x))≠f(x) を満たすような関数を作る事は出来ますか? 自分は収束するような関数しか思いつかないですが、もし収束先をxにしていしまうと矛盾していまいます。
No.61626 - 2019/10/02(Wed) 20:56:37
☆ Re: 質問です / ＩＴ
> 自分は収束するような関数しか思いつかないですが
どんな関数ですか？

A=f(a)とおくと

f(f(A))=f(A) となり不適なので　そのような関数は無いのでは？
No.61627 - 2019/10/02(Wed) 21:11:23
☆ Re: 質問です / たかよし
> どんな関数ですか？


例えばですけど、
f(x)= 1(x≠0,1)
0(x=0,1)
みたいな場合分けする関数です。
ただ、xに制限が掛けられないので、もし最初に0と1を代入したら矛盾してしまいます
No.61628 - 2019/10/02(Wed) 21:25:10
☆ Re: 質問です / ＩＴ
たしかに、その関数は条件を満たしませんね。

前の記述で、条件を満たすような関数は存在しないとが示せていると思いますが、いかがでしょうか？
No.61629 - 2019/10/02(Wed) 22:10:21
☆ Re: 質問です / たかよし
僕も無いと言いたいのですが、何せ大学からそのような関数を作れと課題が出てるので...
最悪部分点だけ取ってきます＿|￣|○
No.61633 - 2019/10/02(Wed) 23:10:28
☆ Re: 質問です / 黄桃
大学の課題なら自分で考えるべきでしょう。

ただ、問題を誤解していると解けないと思うので、少しだけ。
>f(f(x))≠f(x)
は関数として等しくない、という意味です。つまり、∃x∈R f(f(x))≠f(x) の意味ということは確認しておきましょう。
（これを∀x∈R f(f(x))≠f(x)と解釈してしまうと、ITさんのおっしゃる例が反例で、解なしになってしまいます。）

ITさんがおっしゃるように
>A=f(a)とおくと
>f(f(A))=f(A)
なので、
(1)fの定義域をf(R)に制限すれば、f(f(x))=f(x)
だから、
(2)f(f(x))≠f(x)となるxがあるならば、xはf(R)の元ではない、
ということです

このヒントを元にもう少し考えてみましょう。
No.61660 - 2019/10/03(Thu) 23:06:14
☆ Re: 質問です / ＩＴ
>>f(f(x))≠f(x)
> は関数として等しくない、という意味です。

そう読むべきですね。
No.61669 - 2019/10/04(Fri) 07:34:49
★ 群数列です。 / しょう
2番のソタチツテなのですが、解答ではbn＝an +（n−1）−1と書いてあるのですがどうしてこうなるのでしょうか？

あと自分では実際に数字を当てはめていき3、9、18、30となったので階差数列から一般項を求めたのですが3/2n^2 +3/2nとなってしまいました。何がまずかったのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61622 - 2019/10/02(Wed) 18:24:33
☆ Re: 群数列です。 / ヨッシー
第ｎ群において、
　１番目に小さい数は　ａn＝ａn＋１−１
　２番目に小さい数は　ａn＋１＝ａn＋２−１
　３番目に小さい数は　ａn＋２＝ａn＋３−１
　　・・・
　n-1番目に小さい数は　ａn＋(n+1)−１
です。

階差で考えるのは良いですが、
　ｂn＝(3/2)n^2＋(3/2)n
だと、
　ｂ1＝３、ｂ2＝９、ｂ3＝18 ・・・
になってしまいます。実際は、ｂ2＝３ から始まる階差数列として
計算しないといけません。
仮想的に、ｂ1＝０ を考えるのが、やりやすいでしょう。
No.61623 - 2019/10/02(Wed) 18:43:14
☆ Re: 群数列です。 / しょう
〜番目に小さい数というのはどういう事でしょうか？

具体的な数字を2〜入れていき、第2群の小さい方から1番目の数字は3、第3群の小さい方から2番目の数字を9、第4群の小さい方から3番目の数字を18といったように考えると3、9、18、30の数列となるのではないのでしょうか？
No.61647 - 2019/10/03(Thu) 18:00:08
☆ Re: 群数列です。 / ヨッシー
数列 {ｂn} の最初の数項が　3, 9, 18, 30 であることは
その通りですが、では、ｂn をｎで表すとどうなるかということを
知りたいわけですよね？

第ｎ群で、n-1 番めに小さい数が ａn＋(n+1)−１ であると
いうことを説明するために、１番小さい、２番目に小さい、・・・と順番に調べています。
No.61648 - 2019/10/03(Thu) 18:32:35
☆ Re: 群数列です。 / しょう
なるほど！ありがとうございます！
No.61716 - 2019/10/08(Tue) 10:32:58
★ 質問お願いします。 / しょう
1番のアイの計算なのですが解答ではa4に項数の11を足してa5を求めているのですが足し算の感覚がどこかしっくりきません。

4群の最初の項に4群の項数を足すと5群の最初の項になるというのは頭では分かるのですが項数の計算の際、例えば2、3、4、5という数字の数を求める際は5−2+1と最後に1を足す事で項数を求める計算をしますよね？その感覚と混合してしまいそうなのですがいい知識のおさえ方はありますでしょうか？
No.61618 - 2019/10/02(Wed) 10:02:40
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
整数列の場合
　(項数)＝(末項)−(初項)＋１
より
　(末項)＝(初項)＋(項数)−１
つまり、
　初項に項数を足して１を引くと末項になる。
これと、
　初項に項数を足すと（１を引かないと）次の群の初項になる。
は、全くと言っていいほど同じことを言っていると思いますが。
No.61619 - 2019/10/02(Wed) 10:37:17
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
件名がすべて「質問お願いします。」ですと、記事の識別が出来ませんので、質問を特徴づける件名（”群数列”など）を付けるようにしてください。
No.61620 - 2019/10/02(Wed) 10:54:20
☆ (No Subject) / しょう
ありがとうございます。了解しました。
No.61621 - 2019/10/02(Wed) 18:13:04
★ (No Subject) / t
log0.3 0.5, log2 0.5, log3 0.5の大小を不等号で表す問題の解法をお願いします。
No.61612 - 2019/10/02(Wed) 02:25:41
☆ Re: / らすかる
底＜1のとき減少関数なので
0=log[0.3]1＜log[0.3]0.5＜log[0.3]0.3=1 ∴0＜log[0.3]0.5＜1
底＞1のとき増加関数なので
0=log[3]1＜log[3]2＜log[3]3=1
∴log[3]0.5=log[3]{2^(-1)}=-log[3]2から
-1＜log[3]0.5＜0
そしてlog[2]0.5=log[2]{2^(-1)}=-log[2]2=-1なので
log[2]0.5=-1＜log[3]0.5＜0＜log[0.3]0.5となり、よって
log[2]0.5＜log[3]0.5＜log[0.3]0.5
No.61615 - 2019/10/02(Wed) 05:46:38
☆ Re: / ＩＴ
(別解）
log[0.3]0.5=a,log[2]0.5=b, log[3]0.5=c とおくと、

0.3^a=2^b=3^c=0.5
0.3^xは減少関数、2^x,3^xは増加関数で　0.3^0=2^0=3^0=1 ＞0.5　なので
　a＞0、b,c＜0
　よって、2^b＞3^b　　∴3^c＞3^b ∴c＞b (∵3^xは増加関数)

したがってｂ＜c＜a.
No.61624 - 2019/10/02(Wed) 19:17:45
☆ Re: / t
解答、ありがとうございます。
私の持っている解答では、底の変換公式より、それぞれ順に、
1/log0.5 0.3, 1/log0.5 2, 1/log0.5 3 として、
底0.5は1より小さいので、
log0.5 3<log0.5 2<0<log0.5 0.3
ここまでは分かりますが、次が分かりません。
したがって、1/log0.5 2 <1/log0.5 3 <0<1/log0.5 0.3
なぜ上記のような連立不等式になるのでしょうか？
No.61637 - 2019/10/03(Thu) 00:23:37
☆ Re: / らすかる
aとbが同符号のとき
a＞bならば1/a＜1/b
a＜bならば1/a＞1/b
のように逆数をとると大小関係が変わり、
異符号のときは符号が変わりませんので
大小関係も変わりません。
従って
a＜b＜0＜cならば
1/b＜1/a＜0＜1/c
のようになります。
No.61638 - 2019/10/03(Thu) 00:40:29
☆ Re: / t
では仮に、
A<B<0<C<Dならば
1/B<1/A<0<1/D<1/C
になるのでしょうか？
No.61639 - 2019/10/03(Thu) 01:44:23
☆ Re: / らすかる
はい、そうなります。
具体的に数を入れて逆数を計算すれば
簡単に確認できると思います。
No.61640 - 2019/10/03(Thu) 01:54:13
☆ Re: / t
もう一つ質問ですが、この問題は対数の大小で、No.61637の5行目の0はlog0.5 1で、真数の比較は容易ですが、7行目の0は対数で表現するとどうなりますか？
No.61643 - 2019/10/03(Thu) 10:56:55
☆ Re: / らすかる
逆数なので同じ他の項と同じ形式では表現できません。
No.61644 - 2019/10/03(Thu) 11:26:38
☆ Re: / t
つまり、1/log0.5 1にはならないということでしょうか？
No.61645 - 2019/10/03(Thu) 11:53:27
☆ Re: / t
代数的にではなく、対数関数のグラフで考えれば分かりました。
ありがとうございました。
No.61646 - 2019/10/03(Thu) 12:52:16
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