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★ 漸化式 / あつ
nが4以上というのはどういう理由ですか？
No.61964 - 2019/10/21(Mon) 22:41:46
☆ Re: 漸化式 / まうゆ
n-1が分母に出てきて約分できるときです
No.61966 - 2019/10/21(Mon) 23:50:18
☆ Re: 漸化式 / ＩＴ
まず　n=2,3 のときが　あって、その後　n≧4　のとき　を考える。ということだと思いますが

式の中で　(n-4)/(n-1) が出てきて、これはn=4 のとき0/3 となるので、n=4のときは別に調べて、

n≧5のとき・・・としたほうが良いかも知れませんね。
No.61967 - 2019/10/22(Tue) 04:57:23
★ 教えてほしいです。 / 高校2年
次の問題を教えてほしいです。
pを実数として、Q(x)=x^3+px^2+px+1
⑴ Q(x)の因数を1つ求めよ。
⑵ 方程式Q(x)=0が、異なる三つの負の実数解α、β、γをもつとき、実数pの値の範囲を求めよ。
⑶ ⑵の異なる三つの負の実数解はα大なりβ大なりγで、 (β-α) : (γ-β) ＝ 3:2を満たすとき、3つの解α、β、γとpの値を求めよ。

また、この問題のレベルはどのくらいでしょうか？
No.61961 - 2019/10/21(Mon) 17:14:36
☆ Re: 教えてほしいです。 / X
(1)
条件より
Q(-1)=0
∴因数定理により因数の一つは
x+1

(2)
(1)の結果からQ(x)をx+1で割り算することにより
Q(x)=(x+1){x^2-(1-p)x+1}

(或いは
Q(x)=(x^3+1)+(px^2+px)
=(x+1)(x^2-x+1)+px(x+1)
=(x+1){x^2-(1-p)x+1}
と因数分解してもよいでしょう)

∴Q(x)=0より
x=-1 (A)
または
x^2-(1-p)x+1=0 (B)
よって題意を満たすためには
(B)の解の判別式をDとして
D=(1-p)^2-4＞0 (C)
次に(B)の解をu,vとして、
解と係数の関係を使うことにより
u+v=1-p＜0 (D)
uv=1＞0 (D)'
更に(A)は(B)の解にはなりえないので
1+(1-p)+1≠0 (E)
(C)(D)(E)を連立して解きます。
(C)より
(p-1+2)(p-1-2)＞0
(p+1)(p-3)＞0
∴p＜-1,3＜p
(D)より
1＜p
(D)'は常に成立
(E)より
p≠3
以上から求めるpの値の範囲は
p＜-1,3＜p

(3)
(2)の過程から(B)の解は
一方が-1より小さく、他方が-1より大きい
ことが分かります。
このことと
α＜β＜γ
から
β=-1
後は(B)に対する解と係数の関係と
(β-α):(γ-β)=3:2
を使ってα、γ、pについての
連立方程式を立てます。
No.61965 - 2019/10/21(Mon) 23:42:57
☆ Re: 教えてほしいです。 / 関数電卓
スレッド冒頭の 『α大なりβ大なりγ』 は 「α＜β＜γ」 なのでしょうか？
私は，「α＞β＞γ」 と読み，「(β-α) : (γ-β) ＝ 3:2」 の表記にに違和感を覚えつつも先まで計算を進めて，3＜p にならないことから，「α＜β＜γ だったのか！？」 と思い改めたのですが…
No.61971 - 2019/10/22(Tue) 11:49:30
☆ Re: 教えてほしいです。 / X
＞＞関数電卓さんへ
確かに『α大なりβ大なりγ』は
字句通りだと
α＞β＞γ
ですね。これは私の解釈ミスです。
ただ、高校2年さんが
α＜β＜γ
の不等号を文字に変換する際に
変換し間違えた、と見たほうが
よさそうですね。
No.61973 - 2019/10/22(Tue) 13:15:15
☆ Re: 教えてほしいです。 / 関数電卓
　Q(x)＝(x＋1)(x^2−(1−p)x＋1)
f(x)＝x^2−(1−p)x＋1　とおくと
f(x)＝0 が異なる負の 2 実解をもつことから
　D＝(1−p)^2−4＝(p−3)(p＋1)＞0
及び，1−p＜0。よって，3＜p

また，f(−1)＝3−p＜0 より，β＝−1，α＝(1−p−√(D))/2，γ＝(1−p＋√(D))/2
2(β−α)＝−3＋p＋√(D)，2(γ−β)＝3−p＋√(D)
(β−α)：(γ−β)＝3：2 を整理して，√(D)＝5(p−3)
これを平方して，D＝(p−3)(p＋1)＝25(p−3)^2。p＞3 より p＋1＝25(p−3)　∴ p＝19/6
このとき √(D)＝5/6 だから，α＝−3/2，β＝−1，γ＝−2/3

こんな p をよく見つけたものだと思いますが，問題の背景を知りたいところです。
No.61974 - 2019/10/22(Tue) 14:25:32
★ (No Subject) / 高校数学
写真の楕円の方程式の証明で、下の方に突然a>b>0と出てきたのですが、なぜa>bと言えるのでしょうか？それとa>bをここで示す意味って何でしょうか？
No.61957 - 2019/10/21(Mon) 12:38:55
☆ Re: / らすかる
> なぜa>b

a^2＞a^2-c^2なので
√(a^2)＞√(a^2-c^2)
(左辺)=a、(右辺)=bなのでa＞b

> a>bをここで示す意味

特にこの後で使っていないならば、
「焦点がx軸上にある時はy軸方向の方が短い」
ということを書いておきたかった、ぐらいかと思います。
No.61958 - 2019/10/21(Mon) 14:40:49
☆ Re: / 高校数学
解決していただき、ありがとうございます！！
No.61959 - 2019/10/21(Mon) 16:09:13
★ この表の意味教えてください… / 栗林
この表の意味分からなくて非常に困っています。

原文はドイツ語ですが、英語に翻訳するとこういう感じです。
This matrix is constructed as follows: In the (2n + 1).
Column (n = 0,1,2, ...) is exactly one on the (2n + 3). Job.
The remaining columns are in turn the columns of the matrix of
Table 1, as far as they are not among the former; with that the axioms axzf are fulfilled
No.61951 - 2019/10/20(Sun) 21:21:55
☆ Re: この表の意味教えてください… / 栗林
ちなみにTabelle 1というのはこれです。
横軸の数の2進表記を縦に書いてる表です。
例)
横軸の3(2進表記11)の列は
1
1
0
0
•
•
•
No.61952 - 2019/10/20(Sun) 21:27:56
☆ Re: この表の意味教えてください… / らすかる
全然自信がありませんが
2n+1列目は2n+3行だけ1とする。
(つまり0,2,4,…の列は2,4,6,…の行だけ1)
その他の列は表1から持ってくる。
ただし既に登場したものは除く

もう少し意訳すると
0,2,4,6,…の列には4,4^2,4^3,4^4の2進を書く
1,3,5,7,…の列には0,1,2,3,…のうち4^kでないものを書いていく

具体的には
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 …
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 …
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
・
・
・

# 表からの情報と英語からの情報を合わせて考えたものですが、
# 間違っていたらごめんなさい。
No.61955 - 2019/10/20(Sun) 21:51:49
☆ Re: この表の意味教えてください… / 栗林
おおおおお！！！
なるほどw
そう解釈すると完全に表と一致しますね
本当にありがとうございます…コインとかあげられないのが残念です
No.61956 - 2019/10/20(Sun) 22:30:53
★ (No Subject) / 枕
方針だけ教えていただけませんか？
No.61949 - 2019/10/20(Sun) 19:03:49
☆ Re: / m
コーシーシュワルツの不等式の証明（たとえば https://mathtrain.jp/schwarz とか wikipedia とか）を読んでみてください。
No.61950 - 2019/10/20(Sun) 20:23:47
★ 微分 / aiko
この問題を教えてください！
No.61945 - 2019/10/20(Sun) 17:15:53
☆ Re: 微分 / X
証明すべき不等式を(A)とします。
((A)の左辺)=f(b)
と置くと
f'(b)=1+a-e^b
条件から
1＜1+a
に注意して、0＜bにおける
f(b)の増減表を書くことにより
f(b)≦f(log(1+a))=(1+a)log(1+a)-a (B)
一方、
((A)の右辺)=[(1+x)log(1+x)][0→a]-∫[0→a]dx
=(1+a)log(1+a)-a (C)
(B)(C)により(A)は成立します。
No.61947 - 2019/10/20(Sun) 18:16:13
☆ Re: 微分 / aiko
理解できました！ありがとうございました！
No.61960 - 2019/10/21(Mon) 17:13:45
★ 微分 / aiko
g(x) =√2・e^(-x)・sin(x-π/4) を微分したらなにになりますか？？？

(式が分かりにくいため、・ で積を表しているだけです。了承よろしくです。)
No.61944 - 2019/10/20(Sun) 17:04:34
☆ Re: 微分 / X
g(x)=(√2){e^(-x)}sin(x-π/4)
と解釈して回答を。

積の微分により
g'(x)=-(√2){e^(-x)}sin(x-π/4)+(√2){e^(-x)}cos(x-π/4)
=-(√2){e^(-x)}{sin(x-π/4)-cos(x-π/4)}
=-2{e^(-x)}sin(x-π/4-π/4) (∵)三角関数の合成
=-2{e^(-x)}sin(x-π/2)
=2{e^(-x)}cosx
No.61946 - 2019/10/20(Sun) 18:02:58
☆ Re: 微分 / aiko
ありがとうございます！
No.61953 - 2019/10/20(Sun) 21:29:26
★ (No Subject) / あ
極方程式の面積を
y=rsinθ,dx={r'cosθ-r・sinθ}dθを使って、
∫ydx=∫rsinθ{r'cosθ-r・sinθ}dθ
と続けていって求められるでしょうか、また求められないならば弧長はこの方法で求められるのに、なぜでしょうか。
No.61942 - 2019/10/20(Sun) 15:50:09
☆ Re: / GandB
https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2017-11-04
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/cardioid.html
を参照のこと。
No.61954 - 2019/10/20(Sun) 21:32:41
★ (No Subject) / ｷﾗ
すみません。下記問題の解き方わかる方お願いします。

次の二重根号を外せ。
√(3-√5)

答えは(√10-√2)/2 になりますが
どうしてそうなるか分かりません。
No.61941 - 2019/10/20(Sun) 14:18:58
☆ Re: / らすかる
√(3-√5)=√(12-4√5)/2
=√(12-2√20)/2
=√{(10+2)-2√(10×2)}/2
=√{(√10-√2)^2}/2
=(√10-√2)/2
となります。
No.61943 - 2019/10/20(Sun) 16:33:18
★ 高校受験 / lala
一番最後の問題が解りません。答えは24√5/65です。
よろしくお願いします。
No.61931 - 2019/10/19(Sat) 18:34:10
☆ Re: 高校受験 / らすかる
△OCF=△OCD・(CF/CD)と求めるのが簡単かと思います。
△OCDは△OCD=△OAD=(1/2)△ABDから求められます。
CF/CDは、OD//BEから△OFD∽△EFCなので
CF：FD=CE：ODから求められますね。
No.61933 - 2019/10/19(Sat) 19:08:40
☆ Re: 高校受験 / lala
解けました！
ありがとうございました！
No.61962 - 2019/10/21(Mon) 18:11:29
★ 順列の書き出しについて / しょう
2番の3の倍数のパターンの書き出しなのですが、漏れなく書き出すにはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
No.61928 - 2019/10/19(Sat) 17:55:34
☆ Re: 順列の書き出しについて / らすかる
0+1+2+3+4+5=15は3の倍数なので
このうち4つ使って3の倍数になるためには、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければなりません。
2つの数字の合計が3の倍数になるのは
(0,3),(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)の5通りで
(0,3)を使わない場合は残りの4つの数字の並べ方は4×3×2×1=24通り
(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)のいずれかを使わない場合は
使う数字に0が含まれていますので3×3×2×1=18通り
従って全部で24+18×4=96個となります。

# 96個を書き出すのは大変だと思いますので、
# 書き出すとしたら上の「使わない文字」を除いた数字の組すなわち
# (1,2,4,5),(0,3,4,5),(0,2,3,4),(0,1,3,5),(0,2,3,4)
# ぐらいですね。
No.61929 - 2019/10/19(Sat) 18:11:46
☆ Re: 順列の書き出しについて / しょう
このうち4つ使って3の倍数になるためには、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければならないというのはなぜなのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61939 - 2019/10/20(Sun) 13:56:40
☆ Re: 順列の書き出しについて / らすかる
4つ使って3の倍数になるためには、
4つの数字の合計も3の倍数にならなければいけないことは
ご存知ですか？
それを既知として、
6つの数字の合計が3の倍数ですから、
使わない2つの数字の合計も3の倍数でなければなりません。
もし2つの数字の合計が3の倍数でないとすると、
残りの4つの数字の合計も3の倍数でないことになってしまいます。
(3の倍数)-(3の倍数でない値)=(3の倍数でない値)です。
No.61940 - 2019/10/20(Sun) 14:09:33
★ (No Subject) / きょうべ
(３)で
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1 よって
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
とあるのですが
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1　からなぜ
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
となるのかわかりません

解説よろしくお願いします
No.61924 - 2019/10/19(Sat) 15:58:46
☆ Re: / きょうべ
問題部分です
No.61925 - 2019/10/19(Sat) 15:59:40
☆ Re: / らすかる
3＜a＜5が成り立つためには
少なくとも2＜a＜7は成り立つことが必要
はわかりますか？
No.61926 - 2019/10/19(Sat) 16:11:24
☆ Re: / きょうべ
わかりません
なぜ２と７という数字が出てきたのか
解説お願いします
No.61930 - 2019/10/19(Sat) 18:28:44
☆ Re: / らすかる
2は「3より小さい適当な数字」
7は「5より大きい適当な数字」
です。
では
「3＜a＜5が成り立つならば、2＜a＜7も成り立つ」
はわかりますか？
No.61932 - 2019/10/19(Sat) 18:42:30
☆ Re: / きょうべ
例えばaを自然数にかぎるなら3<a<5のときa=4
a=4は2<a<7の範囲内だから2<a<7も成り立つ　みたいなかんじでしょうか？
いまいち自分が理解できているのかいないのかわかりかねる状況です。
No.61935 - 2019/10/19(Sat) 21:12:59
☆ Re: / らすかる
自然数に限らなくても成り立ちますよね。
「3より大きく5より小さい数」が「2より大きく7より小さい」のは当然ですね。
つまり3＜a＜5であれば必ず2＜a＜7が成り立ちます。
（わかりにくければ数直線上で確かめて下さい。）
ということは、もし2＜a＜7が成り立っていなければ3＜a＜5も成り立たないわけですから
3＜a＜5が成り立つためには少なくとも2＜a＜7が成り立っていることが必要です。
分かりやすいように具体値にしましたが、具体値でなくても同じですね。
s＜a＜tが成り立てば必ず(s以下の数)＜a＜(t以上の数)も成り立ちますので、
s＜a＜tが成り立つためには、少なくとも(s以下の数)＜a＜(t以上の数)が成り立つことが必要です。
ここで本題に戻りますが
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)が成り立つためには、
(2^n+3^n以下の数)＜10^10≦(2^(n+1)+3^(n+1)以上の数)が成り立つことが必要です。
そこで計算しやすいように
2^n+3^n以下の数 → 3^n
2^(n+1)+3^(n+1)以上の数 → 2・3^(n+1)
とした、というのが元の質問の回答です。
No.61936 - 2019/10/19(Sat) 21:28:22
☆ Re: / きょうべ
なるほど理解できました
丁寧に解説していただきありがとうございました
No.61937 - 2019/10/19(Sat) 22:15:44
★ 数列 / aiko
数列a[n]があるとします。

a[k+1]^3-3a[k+1]=a[k] a[1]=a ( 0<a<2 ) が成立するとき、

⑴ √3 < a[n] < 2 が成立することを示せ。

⑵a[n]=2cosθ (0<θ<π/2)のとき、a[n]をa[θ]で表せ。


の答えを教えてください！
お願いします。
No.61923 - 2019/10/19(Sat) 13:57:10
☆ Re: 数列 / らすかる
(1)
成り立ちませんので示せません。
例えば
{(1-√5)/2}^3-3{(1-√5)/2}=(1+√5)/2
{(1+√5)/2}^3-3{(1+√5)/2}=(1-√5)/2
なので
a[1]=(1+√5)/2≒1.618
a[2]=(1-√5)/2≒-0.618
a[3]=(1+√5)/2≒1.618
a[4]=(1-√5)/2≒-0.618
a[5]=(1+√5)/2≒1.618
a[6]=(1-√5)/2≒-0.618
・・・
のような数列があり得ます。

(2)
a[θ]とは何ですか？
No.61927 - 2019/10/19(Sat) 16:34:42
★ 小学生問題 / しま
こちらの答えが

15と18の最大公約数は3です。
だから、袋の数は、もっとも多い場合で3つとなります。

とあるのですが
答え見てもよく、意味がわからないのですが
どなたか補足の説明お願いします。
No.61915 - 2019/10/19(Sat) 07:53:44
☆ Re: 小学生問題 / らすかる
すべてのふくろにあめもチョコレートも同数ずつ入れるということは
(1袋あたりのあめの個数)×(袋の数)＝15
(1袋あたりのチョコレートの個数)×(袋の数)＝18
ですから、15も18も袋の数で割り切れなければなりません。
つまり袋の数は15と18の公約数でなければなりません。
そして「ふくろの数をできるだけ多くする」ということですから、
15と18の「最大」公約数である3が答えとなります。
No.61916 - 2019/10/19(Sat) 08:24:41
☆ Re: 小学生問題 / しま
らすかるさん
返信ありがとうございます．

あめの１袋あたりの個数とチョコの１袋あたりの個数も
同じにしなくてはいけないと
問題を読み違えていました。

『それぞれ』なのであめとチョコの１袋あたりの数は違ってていいんですね。

あめが１袋5個ずつで３袋
チョコが１袋6個ずつで3袋

ということになるんですね。
No.61917 - 2019/10/19(Sat) 09:47:16
☆ Re: 小学生問題 / らすかる
はい、その通りです。
No.61919 - 2019/10/19(Sat) 12:13:52
★ 数列の極限 / forex
2019年東北大学理系第3問の補足解説についての質問です。
画像において、「n≧2のとき、｜x(n)｜≦1/2」の部分が理解できません。この記述の1/2という値がどのようにして定まったのか解説をお願いします。
No.61903 - 2019/10/18(Fri) 21:25:30
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
「まちがいですね。」という回答は削除しました。


数学的帰納法で示せますね。

まず|x[2]|≦1/2を証明。（やってみてください）

次に2以上の自然数nについて　|x[n]|≦1/2 と仮定すると

　x[n+1]=(1/3)(x[n]+x[n]^2)=(1/3)((x[n]+1/2)^2-1/4) なので
-1/12≦x[n+1]≦1/4 よって　|x[n+1]|≦1/2 。
No.61906 - 2019/10/18(Fri) 23:12:40
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
> この記述の1/2という値がどのようにして定まったのか解説をお願いします。

上記はこの質問の答えにはなってなかったですね。

1/2 でなくて　1/4などでもいいけれど、その解答作成者は1/2にしたということではないかと思います。

ただ証明なしに「|x[n]|≦1/2 」としているのは気になります。
私には「自明」とまでは思えないので証明が要ると思います。
No.61908 - 2019/10/18(Fri) 23:45:37
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
なんとか示すことはできました。
結局は公比の絶対値が1未満で評価できていれば十分であるということだったのですね。
解説では途中式なしで絶対値が1/2以下という条件を書いていましたのでもっとすんなりと言えるものかと思ってました。
ご回答ありがとうございました。
No.61909 - 2019/10/18(Fri) 23:56:08
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
> 結局は公比の絶対値が1未満で評価できていれば十分であるということだったのですね。
そうですね。

> 解説では途中式なしで絶対値が1/2以下という条件を書いていましたのでもっとすんなりと言えるものかと思ってました。

この小問の前の小問(2) の結果「-1＜x[n]＜0｣を使えば、より容易に示せますね。
No.61910 - 2019/10/19(Sat) 00:08:32
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
実際の問題を簡単にした類似の漸化式だったので、同様の議論を本問の解説に譲って端折ったのかもしれません。
確かに、本問の(2)を利用すれば容易に示せる気がします。
わざわざ過去問参照の上、ご回答いただきありがとうございました。
No.61913 - 2019/10/19(Sat) 04:09:02
☆ Re: 数列の極限 / ＩＴ
「n≧2のとき　|x[n]|≦1であること」を認めるのなら

|x[n+1]|
＝(1/3)|x[n]+x[n]^2|
＝(1/3)|1+x[n]||x[n]|
≦(2/3)|x[n]|
･･･
≦{(2/3)^n}|x[1]| ＃10月20日14時25分修正#
で良いような気がします。
No.61914 - 2019/10/19(Sat) 07:40:52
☆ Re: 数列の極限 / forex
ご回答ありがとうございます。
確かにそうですね。
教えていただいた階数下げ(？)を繰り返す変形の方がシンプルで分かりやすく感じました。
別解まで示していただいてありがとうございました。
No.61938 - 2019/10/20(Sun) 10:33:20
★ (No Subject) / タカ

(1)平面上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがある．このとき，ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣを 最小にする点Ｐを求めよ


(2)４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ(これらは同一平面上)を与えたとき，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ＋ＤＰ をする点Ｐを求めよ


(2)なのですが、(1) を利用する解法はないのでしょうか？
答えは(1)と(2)を、完全に独立な問題として扱っているのですが…
No.61902 - 2019/10/18(Fri) 21:08:34
☆ Re: / らすかる
3点と4点では事情が違いますので、
(1)は(2)に使えないと思います。
実際、答えが全然違いますよね？
No.61911 - 2019/10/19(Sat) 00:49:50
☆ Re: / 関数電卓
> (1)と(2)を、完全に独立な問題として扱っているのですが…
とありますが，考え方はほぼ共通ですよね。
『最短シュタイナー問題』 で検索すると沢山のサイトがヒットしますが，いくつか見た中で最も簡潔にまとめられているのは， ここ でしょうか。ご参考まで。
No.61918 - 2019/10/19(Sat) 10:52:26
☆ Re: / らすかる
(1)は結果的にシュタイナー問題と同様ですが、
(2)は全然違いますよ。
No.61921 - 2019/10/19(Sat) 12:18:16
☆ Re: / 関数電卓
あぁそうですね。勘違いしていました。思い込みは怖いですね。大変失礼しました。
No.61922 - 2019/10/19(Sat) 12:40:41
☆ Re: / タカ
らすかるさん、関数電卓さん回答ありがとうございました。
No.61934 - 2019/10/19(Sat) 21:08:37
★ 数2微分 / ア
x=-1,0,1のときにf´(x)の値が存在しない理由をおしえてください…… 左右極限？ってやつが関係してるよ〜って言われたんですけどxの値で場合分けしているのでそこは大丈夫な気がしてしまうんです
No.61899 - 2019/10/18(Fri) 14:40:33
☆ Re: 数2微分 / らすかる
f(x)=|x^3-x|-xは
x＜-1,0＜x＜1のときf(x)=-x^3 → f'(x)=-3x^2
-1＜x＜0,1＜xのときf(x)=x^3-2x → f'(x)=3x^2-2
なので
lim[x→-1-0]f'(x)=-3 … (1)
lim[x→-1+0]f'(x)=1 … (2)
lim[x→0-0]f'(x)=-2 … (3)
lim[x→0+0]f'(x)=0 … (4)
lim[x→1-0]f'(x)=-3 … (5)
lim[x→1+0]f'(x)=1 … (6)
(1)≠(2), (3)≠(4), (5)≠(6)なので
x=-1,0,1のときf'(x)は存在しません。

これはグラフを見れば視覚的に明らかです。
f'(-1)とはx=-1に対するf(x)の接線の傾きですが
x=-1のところは滑らかでないので接線が描けませんね。
(2本描けて1本に定まらない、とも言えます)
x=0,1も同じで、このように折れている箇所では
微分係数は存在しません。
No.61900 - 2019/10/18(Fri) 14:48:40
☆ Re: 数2微分 / ア
無事理解出来ました ありがとうございます！😭
No.61912 - 2019/10/19(Sat) 02:10:00
★ 途中式を教えてください / m(._.)m
(1)と(4)の途中式を教えて下さい。
答えは
(1) (x^2+y)(x-2y)
(4) (a+b)(b+c)(c+a)
です。
お願いします。
No.61891 - 2019/10/17(Thu) 20:03:38
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
(1)-2y^2+y(-2x^2+x)+x^3=(-2y+x)(y+x^2)
(4)は後で送ります
No.61892 - 2019/10/17(Thu) 20:16:10
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
遅くなりました
(4)a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61894 - 2019/10/17(Thu) 20:36:21
☆ Re: 途中式を教えてください / らすかる
別解
(1)
-2が掛かっているものとそうでないもので分ければ
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^3+xy)+(-2x^2y-2y^2)
=x(x^2+y)-2y(x^2+y)
=(x-2y)(x^2+y)
のように因数分解できます。

(4)
a=1,b=-1とすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=c(-1-c+c)+c
=0
となりますので、(a+b)という因数を持つことが予想されます。
よって最初は(a+b)をくくりだすようにすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
{(a+b)+c}(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c{ab+(a+b)c}-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+abc+(a+b)c^2-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c^2
=(a+b){(ab+bc+ca)+c^2}
=(a+b){a(b+c)+c(b+c)}
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61895 - 2019/10/17(Thu) 20:44:32
☆ Re: 途中式を教えてください / ＩＴ
(1) まうｙ さんの方法（次数の低いｘについて整理）が　確実かもしれませんが、別解を.

じっと見ると下記の２行目に気付けるかもしれません。
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^2)(x-2y)+y(x-2y)
=(x^2+y)(x-2y)

(4)　らすかるさんと同様に,まず(a+b)で括ると

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=((a+b)+c))(ab+(a+b)c)-abc
=((a+b)^2)c+(a+b)(ab+c^2)+abc-abc
=(a+b)((a+b)c+ab+c^2)
=(a+b)(c+a)(c+b)
No.61896 - 2019/10/17(Thu) 21:00:30
☆ Re: 途中式を教えてください / m(._.)m
無事理解できました！
皆さんありがとうございました！
No.61901 - 2019/10/18(Fri) 16:39:54
★ 等差数列 / BAG
An＝−1+5n
An＝A +5（n−1） ア
An＝−1 +5（n−1 +1）イ
An＝4 +5（n−1）

このアからイに変わる理由を教えてください。
No.61888 - 2019/10/17(Thu) 18:55:17
☆ Re: 等差数列 / らすかる
アからイには変わりません。
イは2行前のnをn-1+1にしただけでは？

# この4行だけ書かれても何をしたいのかよくわからないため、
# 予想で回答しています。
No.61889 - 2019/10/17(Thu) 19:01:16
☆ Re: 等差数列 / BAG
An＝−1 +5n イ← 初項4 公差5 4 +5（n−1）ア をまとめたものです。
An＝A +5（n−1）とした時、
イからアに変換する手順を教えてください。
No.61890 - 2019/10/17(Thu) 19:52:04
☆ Re: 等差数列 / らすかる
> An＝−1 +5n イ← 初項4 公差5 4 +5（n−1）ア をまとめたものです。
よくわからないのですが、
「4+5(n-1) ア」をまとめたものが「An=-1+5n」と言っているのですか？
それとも上に書いてあるアはAn=A+5(n-1)なので
「4+5(n-1)」と「An=A+5(n-1)」をまとめたものが「An=-1+5n」と言っているのですか？

また
冒頭の質問では「アからイに変わる理由」
最新の質問では「イからアに変換する手順」
などと変わっていて、どういう理由でどの式をどの式にしたいのかが
見えてきません。
また「ア」や「イ」が何を指しているのかもよくわかりませんし、
途中で突然「A」が出てきている理由もわかりません。
問題と解答の全体を書いて貰えませんか？

# もしA[n]=-1+5nをA[n]=4+5(n-1)にしたいだけなら、
# A[n]=-1+5n
# A[n]=5-1+5n-5（5を足して5を引いた）
# A[n]=4+5(n-1)（5-1を計算して5n-5を因数分解した）
# で終わりなので、「A」は不要です。
No.61893 - 2019/10/17(Thu) 20:33:21
☆ Re: 等差数列 / BAG
ありがとうございます
No.61897 - 2019/10/17(Thu) 21:40:59
★ 高校数学 / マネ
大問4がわかりません
No.61884 - 2019/10/16(Wed) 22:42:29
☆ Re: 高校数学 / らすかる
直線BIと辺ACの交点をEとすると
BIは∠ABCの二等分線なのでAE：EC=c：a
同様にBD：DC=c：b
Dを通り直線BIと平行な直線と辺ACの交点をFとすると
△CFD∽△CEBなのでEF：FC=BD：DC=c：b
従ってAE：EF：FC=c(b+c)：ac：abなので
AI：ID=AE：EF=c(b+c)：ac=b+c：a
No.61885 - 2019/10/16(Wed) 23:04:29
☆ Re: 高校数学 / マネ
ありがとうございます！
No.61887 - 2019/10/16(Wed) 23:14:58
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