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★ (No Subject) / a
y=(-2)x^2-(-1)という曲線上の(1,-1)という点における接線の方程式の切片は？

という問題を教えてください。
No.61825 - 2019/10/13(Sun) 17:10:05
☆ Re: / らすかる
y'=-4xなので直線の方程式はy=-4(x-1)-1すなわち4x+y=3
従ってx切片は3/4、y切片は3
No.61838 - 2019/10/14(Mon) 12:08:51
★ 等差数列 / うい
すみません…。
3n^2+11n-560=0の因数分解の方法を教えてください。
自分で出した式なのでそもそも成立しない式だとしたら申し訳ないです。
No.61815 - 2019/10/13(Sun) 13:10:24
☆ Re: 等差数列 / YUKI
(36(n+(11/6))^2)/6841＝１になりました
No.61816 - 2019/10/13(Sun) 13:15:28
☆ Re: 等差数列 / ＩＴ
解の公式を使って因数分解するしかないと思います。

3n^2+11n-560=0は、整数解を持たないと思います。
No.61818 - 2019/10/13(Sun) 14:13:08
☆ Re: 等差数列 / うい
では、どこかで間違えてしまったんですね……。
すみません、お手数をおかけしました。
ありがとうございます。
No.61821 - 2019/10/13(Sun) 16:05:25
★ 素朴な疑問 / YUKI
1を既約分数で表します。

1/1(1,１は互いに素な整数)

この表現は問題ないですか？
No.61814 - 2019/10/13(Sun) 13:08:31
☆ Re: 素朴な疑問 / ＩＴ
問題ないです。
No.61819 - 2019/10/13(Sun) 15:15:40
☆ Re: 素朴な疑問 / YUKI
ありがとうございます。
No.61820 - 2019/10/13(Sun) 15:55:32
★ 高校受験の問題 / lala
(２)点Ｂを通り、辺ＡＣに垂直な直線と線分ＡＢの交点をＦとします。線分ＥＦの長さを求めなさい。


画像の続きに、上記の問題があるのですが、それがどうしても解けません。
答えは11√5/60　になります。
No.61813 - 2019/10/13(Sun) 12:26:58
☆ Re: 高校受験の問題 / X
(2)の問題文にタイプミスはありませんか？
No.61822 - 2019/10/13(Sun) 16:30:33
☆ Re: 高校受験の問題 / lala
(２)点Ｂを通り、辺ＡＣに垂直な直線と線分ＡＤの交点をＦとします。線分ＥＦの長さを求めなさい。

すみません、一か所間違えてました。正しくは上記です。
よろしくお願いします。
No.61823 - 2019/10/13(Sun) 16:38:04
☆ Re: 高校受験の問題 / ＣＯＲＮＯ
やっと出ましたが，もっと簡単な方法があるかもしれません．

直線ＢＦと辺ＡＣの交点をＨ，直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＰとします．
　　△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ
から，
　　ＰＡ：ＰＣ：ＡＣ＝ＰＤ：ＰＢ：ＤＢ
　　(ＰＢ＋１１)：(ＰＤ＋５)：１０＝ＰＤ：ＰＢ：２
これから，
　　ＰＢ＝３/２，ＰＤ＝５/２
次に，ＰＨ//ＰＣから，
　　ＡＣ：ＨＣ＝ＡＰ：ＢＰ
　　１０：ＨＣ＝２５/２：３/２
これから，
　　ＨＣ＝６/５
さらに，ＦＨ//ＤＣから，
　　ＡＤ：ＦＤ＝ＡＣ：ＨＣ
　　５√５：ＦＤ＝１０：６/５
これから，
　　ＦＤ＝(３√５)/５
No.61841 - 2019/10/14(Mon) 16:07:48
☆ Re: 高校受験の問題 / ＣＯＲＮＯ
続けます．

また，
　　ＢＥ：ＣＥ＝△ＡＢＤ：△ＡＣＤ
　　　　　　　＝(２×１１/２)：(１０×５/２)
　　　　　　　＝１１：２５
すると，
　　△ＢＦＥ∽△ＣＤＥ
から，
　　ＦＥ：ＤＥ＝ＢＥ：ＣＥ
　　　　　　　＝１１：２５
したがって，
　　ＦＥ＝ＦＤ×１１/(１１＋２５)
　　　　＝(３√５)/５×(１１/３６)
　　　　＝１１√５/６０
No.61842 - 2019/10/14(Mon) 16:08:48
☆ Re: 高校受験の問題 / lala
やっとわかりました。ありがとうございました！
No.61843 - 2019/10/14(Mon) 16:51:44
☆ Re: 高校受験の問題 / らすかる
別解
△BED∽△AECからBE：AE=DE：CE=BD：AC=1：5
△BEF∽△CEDとBE：CE=△ABD：△ACD=2△ABD：2△ACDから
FE：DE=BE：CE=AB・BD：AC・CD=11：25なので
AE：BE：CE：DE：FE=275：55：125：25：11
∴EF={11/(275+25)}AD=11√5/60
No.61853 - 2019/10/15(Tue) 02:36:03
☆ Re: 高校受験の問題 / ＣＯＲＮＯ
らすかるさん，参りました．
No.61854 - 2019/10/15(Tue) 07:52:52
★ (No Subject) / aiko
( n/10 )^(n/10)を最小にする自然数nを求めよ。


という問題を教えてください！
No.61809 - 2019/10/13(Sun) 10:04:36
☆ Re: / ＩＴ
f(x)=x^x (x > 0) を微分して増減を調べる。
x＝1/e でf(x)は最小となる。
よって(n/10)^(n/10)を最小にする自然数nは、n=3,4 のいずれか。

(3/10)^3 と　(4/10)^4 を比較する｡
No.61811 - 2019/10/13(Sun) 10:58:17
☆ Re: / ＩＴ
微分を使わない方法

n＝1のとき(n/10)^(n/10)は１未満,　
nが10以上のとき(n/10)^(n/10)は１以上なので,
n＝１から9について調べればよい。

有限の問題になりましたから、あとはいかに比較計算を楽にするかです。

下記のようにすると上記は不要ですが、上記で見通しを付けておいたほうがいいと思います。

2以上の自然数nについて
　{(n+1)^(n+1)}/(n^n)=(n+1){(1+1/n)^n}＞(n+1)*2
なので
n≧4のとき
　{(n+1)^(n+1)}/(n^n)＞10
　よって　{(n+1)/10}^{(n+1)/10}＞(n/10)^(n/10)

したがってn=1,2,3,4 について調べればよい。

　
No.61812 - 2019/10/13(Sun) 11:53:55
☆ Re: / aiko
めっちゃわかりやすくて感動です！
ありがとうございます！
No.61832 - 2019/10/14(Mon) 08:53:00
★ 微分 / aiko
aは定数、eは自然対数の底としたとき、
関数 f(x)=ax^2+e^(-x)sinx
が極値をちょうど２つ持つときのaのとりうる範囲をもとめよ。

という問題を教えてください！
No.61808 - 2019/10/13(Sun) 10:03:22
☆ Re: 微分 / X
条件から
f'(x)=2ax-{e^(-x)}sinx+{e^(-x)}cosx
∴題意を満たすためにはxの方程式
2ax-{e^(-x)}sinx+{e^(-x)}cosx=0 (A)
が異なる実数解を2つのみ持ち、
かつ
その実数解を挟んでf'(x)の符号が入れ替わる
ことが条件となります。

さて(A)より
2axe^x=sinx-cosx
(√2)axe^x=sin(x-π/4) (A)'
ここで
y=(√2)axe^x (B)
y=sin(x-π/4) (C)
のグラフの交点でかつその交点を挟んで
(B)(C)の大小関係が入れ替わるものは
はaの値をどのように取っても無数に
存在します。
((∵)
(B)のa=1/√2のときのグラフ、つまり
y=xe^x
のグラフを、増減表を書くことで
描いてみましょう。)

よってaをどのように取っても（A)'の実数解の
うち、その実数解の値を挟んだxの値に対し、
(A)'の両辺の符号が入れ替わるものは
無数にありますので題意を満たすaの値は存在しません。
No.61824 - 2019/10/13(Sun) 16:52:02
☆ Re: 微分 / aiko
そんな答えもあるんですね！ありがとうございます！
理解できました！
No.61833 - 2019/10/14(Mon) 08:57:36
★ (No Subject) / 橋子
この問題なのですが、左の解説の、はてなをしてあるところで、なぜこのような場合分けをするのですか？
No.61805 - 2019/10/13(Sun) 08:29:57
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
　　０＜sin２ｘ≦１
から，
　　０＜(sin２ｘ)^2≦１
また，
　　(sin２ｘ)^2＝ｋ/４
であることから，
　　０＜ｋ/４≦１
つまり，
　　０＜ｋ≦４
　　
ｋは絶対にこの範囲にないと駄目です．
だから，ｋ＞４ (および ｋ≦０) のとき，解はありません．
解をもつのは０＜ｋ≦４のときです．

ただ，ｋ＝４のとき，
　　(sin２ｘ)^2＝１
０＜(sin２ｘ)^2≦１から，
　　sin２ｘ＝１
０＜２ｘ＜πにより，
　　２ｘ＝π/２　⇒　ｘ＝π/４
の１個．
ｋ≠４のときは２個あります．
No.61807 - 2019/10/13(Sun) 09:44:02
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ
>０＜２ｘ＜πにより，
>　　２ｘ＝π/２　⇒　ｘ＝π/４

「π」は「パイ」です．
No.61810 - 2019/10/13(Sun) 10:31:39
★ (No Subject) / まーるん
この計算なのですが、なぜカッコ内を計算したらいけないのですか？これは加法定理でa=2と出さなければいけないのですよね？
No.61802 - 2019/10/13(Sun) 06:57:34
☆ Re: / ＩＴ
カッコ内を計算するのが普通だと思います。(100人中99人以上）
No.61803 - 2019/10/13(Sun) 08:18:11
☆ Re: / まーるん
ですが、a=2になりませんよね？もしなるのだとしたら、計算方法を教えてください！
No.61804 - 2019/10/13(Sun) 08:28:11
☆ Re: / ＩＴ
>a=2になりませんよね？
どうなりましたか？　 途中式も書き込んでください。

加法定理を使う方法だと正解できたのですか？　それならその計算も書いてみてください。
No.61806 - 2019/10/13(Sun) 08:30:09
☆ Re: / GandB
> なぜカッコ内を計算したらいけないのですか？
　どこの誰がそんなおもしろいことを言ったのだ。

　　a・sin(π-π/2) = a・sin(π/2)

>これは加法定理でa=2と出さなければいけないのですよね？
　いったい誰がそんな愉快なことを言ったのだ。

　　a・sin(π-π/2) = a( sin(π)cos(π/2) - cos(π)sin(π/2) )
No.61817 - 2019/10/13(Sun) 13:16:17
★ (No Subject) / s
問3の(8)についてなのですが
0=mv1+MV1ではダメなのですか？
No.61799 - 2019/10/13(Sun) 02:29:17
☆ Re: / X
ダメですね。
球が斜面に沿って落下する際に、
台は拘束具のために動きませんので
落下によって台と球の運動量の
総和は球の持つ位置エネルギーの
分だけ増加します。

ということで(8)において、
運動量のx成分の総和は
最下点に到達したときの球の運動量のx成分
と等しくなります。
No.61800 - 2019/10/13(Sun) 06:04:47
★ (No Subject) / し
(3)の2行目から3行目への式変形がよくわかりません。
No.61798 - 2019/10/13(Sun) 01:22:02
☆ Re: / X
二行目は
(5/6)^n-(4/6)^n=(5^n)/6^n-(4^n)/6^n
=…
と変形できます。
No.61801 - 2019/10/13(Sun) 06:07:30
★ 正弦定理、余弦定理の問題 / forex
2019年弘前大学文系第3問です。
画像上部の問題(2)について画像下部の解答について2点質問があります。[1]△PBCの面積が最大となるのはなぜ正三角形となるときなのか。[2]仮定によってcosの値が確定しているならば、△ABCは確定しているはずなのに、なぜ△PBCを正三角形ととれることが保証されるのか。以上に2点についてよろしくお願いします。
No.61792 - 2019/10/12(Sat) 11:57:57
☆ Re: 正弦定理、余弦定理の問題 / らすかる
[2]△ABCは確定していて∠A=120°ですから、
Pがどこにあっても∠BPC=60°です。
従ってPをBCの垂直二等分線上にとれば△PBCは
頂角60°の二等辺三角形、すなわち正三角形になります。
（△ABCが確定していて∠A=120°だからこそ正三角形がとれます。
　∠A≠120°であればPがどこにあっても正三角形になりません。）

[1]BCを底辺とみたとき高さが最大になるのは
PがBCの垂直二等分線上にある時だからです。
No.61793 - 2019/10/12(Sat) 12:38:33
☆ Re: 正弦定理、余弦定理の問題 / forex
sinAの値を活用することを忘れていました。
丁寧なご回答ありがとうございました。
No.61794 - 2019/10/12(Sat) 12:55:26
★ ベクトルの問題におけるひし形について / しょう
三角形OABについてです。一辺が1で角OABが60度なので他の２つの角も60度ずつという解釈から三角形OABは正三角形と解釈したのですが、解答では三角形OABは正三角形だから〜という風に最初から正三角形ありきで条件を綴っていました。

４つの辺が等しいひし形なら１つの対角線で区切ってできる三角形は必ず正三角形なのでしょうか？
No.61786 - 2019/10/12(Sat) 09:56:42
☆ Re: ベクトルの問題におけるひし形について / らすかる
その解答を載せてもらわないと詳しいことはわかりませんが、
少なくとも
「４つの辺が等しいひし形なら１つの対角線で区切ってできる三角形は必ず正三角形」
ではありません。
「４つの辺が等しく一つの角が120°であるひし形を、120°の角を二等分するように
分けて出来る三角形は必ず正三角形」
です。
これは正三角形を二つくっつけたひし形を見たことがあればすぐにわかる
図形の基礎的かつ明白な事実ですから、説明を省略したのでしょう。
そこまで明らかなことであれば、「4つの辺が等しく一つの角が120°であるひし形を、
120°の角を二等分するように分けるとどんな形になるか」という問題でもない限り
わざわざ説明することではないと思います。
No.61788 - 2019/10/12(Sat) 10:28:50
☆ Re: ベクトルの問題におけるひし形について / しょう
なるほど、ありがとうございました！
No.61795 - 2019/10/12(Sat) 14:54:49
★ (No Subject) / まーるん
この矢印のところで、(x+√a)^2となっていまふが、左のグラフからは(x-√a)^2ではないのかと思ってしまいます。どういうことでしょうか？
No.61783 - 2019/10/12(Sat) 08:40:31
☆ Re: / らすかる
(x-√a)^2だとx=√aも解になりますが、
x^3-3ax=2a√aの左辺のxに√aを代入しても
2a√aになりませんので違いますね。
そもそも右のグラフの0≦x＜√(3a)の部分は
y=f(x)ではなくy=-f(x)ですから、
f(x)=2a√aを満たすことはありません。
x=√aは-f(x)=2a√aの解です。
No.61784 - 2019/10/12(Sat) 09:01:47
★ 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
2019年弘前大学の第3問です。
画像上部の問題の(2)(ii)の解説において、画像下部の波線部がなぜ言えるのか解説をお願いします。
No.61776 - 2019/10/12(Sat) 04:18:12
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
追記です。
波線部のf'(x)≧0がなぜ言えるのかが分かりません。
f'(x)≧0ならばf(x)が単調増加することは理解しています。
No.61777 - 2019/10/12(Sat) 04:21:50
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / らすかる
f(x)＞0なので
「f'(x)≧0」⇔「f'(x)/f(x)≧0」
(i)から
「f'(x)/f(x)≧0」⇔「(1/2x^2){A(x)logA(x)+B(x)logB(x)}≧0」
x＞0なので
「(1/2x^2){A(x)logA(x)+B(x)logB(x)}≧0」⇔「A(x)logA(x)+B(x)logB(x)≧0」
従って
「f'(x)≧0」⇔「A(x)logA(x)+B(x)logB(x)≧0」
ですね。
No.61778 - 2019/10/12(Sat) 06:01:05
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
ご回答ありがとうございます。
f(x)>0ならば題意が成り立つことは分かるのですが、f(x)>0ということはa,b,xがすべて正という条件を使って定義式から直接言えるという解釈でよろしいでしょうか。
No.61779 - 2019/10/12(Sat) 06:17:57
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / らすかる
はい、その通りです。

# 細かいことを言うと、x＞0は関係ありません。
No.61780 - 2019/10/12(Sat) 07:28:21
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
確かに指数関数なのでx>0の条件は必要ありませんでした。
丁寧なご回答ありがとうございました。
No.61791 - 2019/10/12(Sat) 11:37:47
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / ＩＴ
1/x があるので　x≠0　としてもいいけれど、
x＞0に限定しても問題の本質は変わらないのでx＞0としたのかも知れませんね。
No.61797 - 2019/10/12(Sat) 19:22:23
★ (No Subject) / か
問3の解答で静電気力が0になる点はPとRの合成電場が0になる点と書いていたのですが、なぜでしょうか？
No.61774 - 2019/10/12(Sat) 02:40:50
☆ Re: / か
問3です
No.61775 - 2019/10/12(Sat) 02:41:30
☆ Re: / X
静電気力は電場によって生じるからです。
No.61790 - 2019/10/12(Sat) 11:34:50
★ 数列 / 雨音
すなわち〜 の部分が分からないのですが…
No.61771 - 2019/10/11(Fri) 23:57:49
☆ Re: 数列 / らすかる
○×○^3=○^4 はわかりますか？
No.61773 - 2019/10/12(Sat) 00:47:23
☆ Re: 数列 / 雨音
分かります!
No.61787 - 2019/10/12(Sat) 10:13:22
☆ Re: 数列 / らすかる
であれば、○×○^(n-1)=○^n もわかりますよね？
No.61789 - 2019/10/12(Sat) 10:30:21
★ 図形 / さやか
(2)以降がわかりません。解説をお願いいたしますm(__)m
No.61770 - 2019/10/11(Fri) 23:23:35
☆ Re: 図形 / ヨッシー
(2)
四角形ＡＤＦＥにおいて、∠Ｄ＝∠Ｅ＝90° より
　∠ＤＦＥ＝180°−∠Ａ
よって、
　sin∠ＤＦＥ＝sin∠Ａ＝5√3/9

∠ＢＦＣ＝∠ＤＥＦ より△ＢＣＦにおける正弦定理より
　ＢＣ/sin∠ＢＦＣ＝２ｒ　（ｒは外接円の半径）
　45/5√3＝２ｒ
　ｒ＝3√3/2

(3)
△ＡＢＣの面積は 5√2 なので、
　ＢＤ＝5√2÷2√6×2＝5√3/3
　ＣＥ＝5√2÷3×2＝10√2/3
よって、△ＡＢＤ、△ＡＣＥにおける三平方の定理より
　ＡＤ＝√6/3　よって　ＡＤ：ＤＣ＝１：５
　ＡＥ＝4/3　よって　ＡＥ：ＥＢ＝４：５
メネラウスの定理より
　(CF/FE)(EB/BA)(AD/DC)＝１
　(CF/FE)(5/9)(1/5)＝１
よって
　CF/FE＝9/1
　ＣＦ＝(9/10)ＣＥ＝3√2

Ｏ’はＣＦの中点なので
△ＣＯＯ’ において
　∠ＣＯ’Ｏ＝90°、ＣＯ’＝3√2/2、ＣＯ＝3√3/2
以上より
　ＯＯ’＝3/2
No.61781 - 2019/10/12(Sat) 08:04:50
☆ Re: 図形 / さやか
とてもわかりやすく教えていただき、ありがとうございましたm(__)m
No.61785 - 2019/10/12(Sat) 09:27:08
★ (No Subject) / まーるん
この矢印部分の計算方法なのですが、共通因数でくくる方法の方が全て展開するより良いのでしょうか？
No.61765 - 2019/10/11(Fri) 20:06:37
☆ Re: / らすかる
そうですね。
No.61766 - 2019/10/11(Fri) 20:27:19
★ 質問 / いぬ
友達からこの問題が送られてきたんですが、わかりません。問題文もないと言っていてこれだけなんですけどわかる方お願いします。
No.61764 - 2019/10/11(Fri) 19:29:27
☆ Re: 質問 / らすかる
グラフソフトで描くとハート型が出てきます。
No.61767 - 2019/10/11(Fri) 20:29:12
☆ Re: 質問 / GandB
類題が

https://examist.jp/legendexam/2012-shinsyu/

にある。
No.61768 - 2019/10/11(Fri) 21:58:23
☆ Re: 質問 / らすかる
そのサイトの式を変形すると
(y-√|x|)^2+x^2=5
となりますので、係数が違うだけで式の形は全く同じですね。
No.61769 - 2019/10/11(Fri) 22:33:31
☆ Re: 質問 / GandB
あっ、そうですね。気づかなかった。

それにしても味なことをやる出題者だな（笑）。
No.61772 - 2019/10/12(Sat) 00:18:04
☆ Re: 質問 / いぬ
自分も関数かなと思ってグラフソフトで描いてみて驚きました（笑）
回答ありがとうございました。
No.61796 - 2019/10/12(Sat) 16:29:14
★ (No Subject) / アブドゥル
こちらの問題の解説で、画像の赤いところがよくわかりません。

http://www.toshin.com/nyushi/correct/images/mondai_pdf/todai/m0l04410.pdf

問題ではkは自然数と言っているのに、どうしてk=0(自然数じゃない数)を代入しているのでしょうか？

理屈を教えてください。
No.61754 - 2019/10/10(Thu) 19:54:54
☆ Re: / アブドゥル
この解説の前のページを載せます。
No.61756 - 2019/10/10(Thu) 19:56:38
☆ Re: / アブドゥル
> この解説の前のページを載せます。
No.61757 - 2019/10/10(Thu) 19:57:51
☆ Re: / らすかる
k=0もありと考えた方が計算が簡単になるからです。
範囲を広げて考えても、答えるべき範囲(自然数)が
含まれていますので問題ありません。
（範囲をせばめるのはダメです）
理屈がよくわからない場合は、別の文字で考えるとよいと思います。
例えば自然数範囲しかとらないkの代わりに0もとるmを考えて
p[2m+3]=(1/9)p[2m+1]+2/3としても同じようにmの式で求められますね。
そして結果の式はmが0以上で成り立つということは当然1以上でも
成り立ちますので、kに置き換えてもOKです。
しかし、このように文字を置き換えるのは手間でしかありませんので、
単に「k=0もありとする」としているのです。

# 問題がわかりませんので一般論として回答しました。
# 前のページだけ載せられても問題はわかりませんので
# 内容についてはちんぷんかんぷんです。
No.61758 - 2019/10/10(Thu) 20:04:11
☆ Re: / アブドゥル
ご回答ありがとうございます。お礼を言うのが遅れてすみません。台風の影響でインターネットができませんでした。

問題はURLで示したのですがわかりづらくてすみません。
問題はこちらです。

あんまり理解できません。範囲が変わったら答えも変わりませんか？
例えばk=-600でも成り立つとするとか突拍子もない数字でも成り立つのでしょうか？うまく説明できませんがもやもやしかありません。
No.61827 - 2019/10/13(Sun) 19:02:15
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