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★ 三角関数 / あ
右上→2行目の過程が分かりません
どうしてマイナスがつくんですか？
No.61750 - 2019/10/10(Thu) 19:23:29
☆ Re: 三角関数 / X
加法定理を使って一行目の右辺を
展開してみましょう。
No.61751 - 2019/10/10(Thu) 19:42:30
☆ Re: 三角関数 / あ
加法定理をまだ習ってないので単位円を使う方法はありますか？
No.61752 - 2019/10/10(Thu) 19:50:57
☆ Re: 三角関数 / ＩＴ
単位円を描いて考えてみるといいかも知れません。

https://manapedia.jp/text/3051
No.61753 - 2019/10/10(Thu) 19:51:15
☆ Re: 三角関数 / あ
できました！
ちなみにsin(θ+3/2・π)= -cosθで合ってますか？
No.61759 - 2019/10/10(Thu) 20:08:40
☆ Re: 三角関数 / らすかる
合ってます。
No.61760 - 2019/10/10(Thu) 20:10:11
☆ Re: 三角関数 / あ
おおおおおお、ありがとうございます！
No.61761 - 2019/10/10(Thu) 20:48:03
★ 数学的帰納法 / あんな
連日で申し訳ございません・・・また細かい所なのですが、画像の丸をつけたところの変形がなぜこうなるのかわからなく教えていただけると嬉しいです・・・
No.61745 - 2019/10/10(Thu) 11:36:19
☆ Re: 数学的帰納法 / あんな
あああ・・・すみませんなんともなかったですごめんなさい・・・
No.61746 - 2019/10/10(Thu) 11:41:25
★ (No Subject) / じゅり
次のベクトルの問題なんですけど、(1)が1/2aﾍﾞｸﾄﾙ+1/3bﾍﾞｸﾄﾙ+1/6cﾍﾞｸﾄﾙになって、(2)以降が分かりません。
教えてください！
No.61743 - 2019/10/10(Thu) 01:39:39
☆ Re: / ヨッシー
> 次のベクトルの問題
どれですか？
No.61782 - 2019/10/12(Sat) 08:12:41
★ 数列の因数分解・・・？ / あんな
丸をつけた部分の変換の仕方がわからなくて・・・よろしければ教えて頂きたいです
No.61739 - 2019/10/09(Wed) 18:50:05
☆ Re: 数列の因数分解・・・？ / ＩＴ
1行目の2(a[n+1]^2-a[n]^2)を因数分解します。

共通因子　a[n+1]+a[n]　で括ります。
No.61740 - 2019/10/09(Wed) 18:56:31
☆ Re: 数列の因数分解・・・？ / あんな
とてもお早い返信ありがとうございますっ！ とても簡単なことでしたね・・・たすかりました( *´꒳`*)
No.61741 - 2019/10/09(Wed) 19:05:08
★ ベクトルなど / しょう
ソについてです。解答ではCPベクトルはaベクトルとbベクトルに垂直だから直線CPは三角形OABの各辺と垂直であると書いてるのですがなぜそのように解釈できるのでしょうか？

2辺と垂直ならもう1辺も垂直と解釈するのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61737 - 2019/10/09(Wed) 18:15:43
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
紙に適当な△OABを描いて、OAにもOBにも垂直な直線は
どういう方向になるかを考えたらわかりませんか？
No.61742 - 2019/10/09(Wed) 19:08:38
☆ Re: ベクトルなど / しょう
どのような図になるのでしょうか？そもそもCPがaベクトル、bベクトルと垂直であるというのは条件であったり内積が0ということから理屈的には分かるのですが実際に視覚的に見るとどのような図になるかがピンときていない感じなのです。

なんとなくイメージしてはいるのですが正誤確認ができないので教えていただきたいです。
No.61744 - 2019/10/10(Thu) 10:25:46
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
図形問題は視覚的にわからないと図形の位置関係が感覚的につかめなくて
応用問題が解けませんので、常に視覚的に考えるようにした方がいいです。

紙に△OABを描いて、OAにもOBにも垂直な直線は、
「紙と垂直な直線」しかありませんよね？
（紙と垂直でない限り、OA,OBのどちらかと垂直でなくなります）
「紙と垂直」ならば、紙に描いてある任意の直線と垂直になります。
従ってOAにもOBにも垂直ならばABにも垂直です。
No.61748 - 2019/10/10(Thu) 12:11:09
☆ Re: ベクトルなど / しょう
なるほど、平面OABだけを考えて位置関係を見ると納得です。自分は解答のこの図を見つつ考えていたのでそれぞれの位置関係が掴みずらかったみたいです。

ですが平面で考えると納得出来るのですがこの図を見ると四面体なのでOABが傾斜しているように見えます。これは傾斜してるのではなくてこの面が直角の四面体という事なのでしょうか？

何度も質問すみません。
No.61749 - 2019/10/10(Thu) 18:12:16
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
「平面OABと垂直」は平面OABが傾斜しているかどうかとは関係ありませんね。
「OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
「ABと垂直」になります。
平面OABが「傾斜している面」ならば、「OAと垂直」かつ「OBと垂直」である
直線もそのぶん傾いているというだけのことです。

# 「この面が直角の四面体」は意味がわかりませんでした。
# もしかして、「垂直」「直角」の意味を誤解していませんか？
No.61755 - 2019/10/10(Thu) 19:54:59
☆ Re: ベクトルなど / しょう
OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
「ABと垂直」になるということですが、2辺が垂直ならその平面と垂直とおさえておいていいでしょうか？

あと垂直と直角を勘違いとのことですが、垂直と直角は違うのですか？
No.61762 - 2019/10/11(Fri) 10:13:04
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
> OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
> 「ABと垂直」になるということですが、
> 2辺が垂直ならその平面と垂直とおさえておいていいでしょうか？

「2辺が垂直」が「2辺と垂直」の意味ならば、それでOKです。

> あと垂直と直角を勘違いとのことですが、垂直と直角は違うのですか？

「垂直」と「直角」を勘違いではなく、
「垂直」や「直角」の正しい意味をきちんと理解しているか、という意味です。
「直角」というのは「ある直線とある直線が直角に交わる」「ある直線とある面が
直角に交わる」のように二つのものの向きの関係を言う言葉ですから、
61749の「この面が直角の四面体」は意味が通じません。
「この面」は文面から平面OABのことだと思いますので、
「平面OABが直角の四面体」という意味になりますが、
その前に「傾斜してる」と書いていることから
ひょっとして「直角」を「底面と直角」すなわち「直立」あるいは「鉛直」の
意味で使っているのではないか、と感じました。
もし「垂直」や「直角」と言うだけで「底面と垂直」「底面と直角」の意味と
思っているとしたら、それは間違いですので確認したかったのです。

なお「垂直」と「直角」は似ていますが少し違います。
「直角」は90°の意味、「垂直」は二つの直線や面が直角に交わっている様子
なので、「△ABCで∠Bは直角」とは言いますが「△ABCで∠Bは垂直」とは
言いません。また「直線ABは直線CDに垂直」は言いますが「直線ABは直線CDに直角」
とは言いません。この場合直角を使うなら「直線ABは直線CDに直角に交わる」です。
No.61763 - 2019/10/11(Fri) 11:38:21
★ 微分方程式 / とおます
私の解答で何か間違えているところはありますか？
あれば教えてください
No.61736 - 2019/10/09(Wed) 18:05:12
☆ Re: 微分方程式 / GandB
(2)が間違い。
No.61747 - 2019/10/10(Thu) 11:46:47
★ 標準問題精講 微分 / あんな
朝早くから失礼しますm(_ _)m x^3−3ax−2a+4＝0 これが異なる3つの実数解を持つようなaの範囲を求めよという問題なのですが、画像にある研究の最後の部分がわかりません(なぜ3a>3・1^3となるのか)
No.61729 - 2019/10/09(Wed) 10:23:39
☆ Re: 標準問題精講 微分 / らすかる
右辺は3・1^3でなく3・1^2ですが、
左辺の3aはx^3+4=a(3x+2)の右辺の傾き
右辺の3・1^2はy=3t^2x-2t^3+4の傾きで
t＞1が条件なので3t^2＞3・1^2
です。
No.61730 - 2019/10/09(Wed) 10:29:05
☆ Re: 標準問題精講 微分 / あんな
何度もすみません・・・t>1なのは何故ですか・・・？(；´Д｀)
No.61731 - 2019/10/09(Wed) 10:42:00
☆ Re: 標準問題精講 微分 / らすかる
(-2/3,0)を通る直線が図のように接する時t=1つまり傾き3t^2=3であり、
傾きがこれよりも大きければ必ず3点で交わるからです。
No.61732 - 2019/10/09(Wed) 11:06:09
☆ Re: 標準問題精講 微分 / あんな
とてもご丁寧にありがとうございます・・・！すごくすごく分かりやすく教えて頂きありがとうございます(*^^*)
No.61738 - 2019/10/09(Wed) 18:48:35
★ 高1　三角比 / くな
180≧θ≧0において

sinθ＝√2/2
を満たすθの値を求めよの解答おねがいします
No.61726 - 2019/10/09(Wed) 03:48:26
☆ Re: 高1　三角比 / らすかる
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
sin90°=1
sinθ=sin(180°-θ)
これは覚えましょう。
No.61727 - 2019/10/09(Wed) 04:05:25
☆ Re: 高1　三角比 / くな
わかりました！迅速な対応感謝します。
No.61728 - 2019/10/09(Wed) 04:11:30
★ (No Subject) / 3年
An+1=Bn
Βn+1=(1/2)An+(1/2)Cn
Cn+1=(1/2)Bn+(1/2)Cn
A1=0,B1=C1=1/2
というか、三元連立漸化式は高校範囲で解けますか？

解けるなら、解法を教えてください。
よろしくお願いします
No.61723 - 2019/10/08(Tue) 19:29:09
☆ Re: / らすかる
A[n+1]+2B[n+1]+2C[n+1]
=B[n]+(A[n]+C[n])+(B[n]+C[n])
=A[n]+2B[n]+2C[n]
a[n]=A[n]+2B[n]+2C[n]とすると
a[1]=2,a[n+1]=a[n]なのでa[n]=2
よってA[n]+2B[n]+2C[n]=2

A[n]=2-2B[n]-2C[n] … (1)
を第2式に代入して整理すると
B[n+1]=1-B[n]-(1/2)C[n]
この式とC[n+1]=(1/2)B[n]+(1/2)C[n]から
B[n+1]+{(3+√5)/2}C[n+1]-{(5+√5)/5}
={(√5-1)/4}{B[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}}
b[n]=B[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}とすると
b[1]=(5+√5)/20,b[n+1]={(√5-1)/4}b[n]なので
b[n]=(5+√5)/20・{(√5-1)/4}^(n-1)
={(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n
よってB[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}={(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n

B[n]=-{(3+√5)/2}C[n]+{(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/5} … (2)
を第3式に代入して整理すると
C[n+1]=-{(1+√5)/4}C[n]+{(5+3√5)/20}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/10}
変形して
C[n+1]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^(n+1)-2/5
=-{(1+√5)/4}{C[n]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n-2/5}
c[n]=C[n]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n-2/5とすると
c[1]=-(√5-1)/20,c[n+1]=-{(1+√5)/4}c[n]なので
c[n]={-(√5-1)/20}・{-(1+√5)/4}^(n-1)
={(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n
∴C[n]=c[n]+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5
={(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5

(2)に代入して
B[n]=-{(3+√5)/2}{{(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5}
　　　+{(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/5}
=-{{-(1+√5)/4}^n+{(√5-1)/4}^n-2}/5

(1)に代入して
A[n]=2-2{-{{-(1+√5)/4}^n+{(√5-1)/4}^n-2}/5}
　　　-2{{(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5}
={(√5-1)/5}{-(1+√5)/4}^n-{(1+√5)/5}{(√5-1)/4}^n+2/5

従って答えは
A[n]={(√5-1){-(1+√5)/4}^n-(√5+1){(√5-1)/4}^n+2}/5
B[n]={2-{-(√5+1)/4}^n-{(√5-1)/4}^n}/5
C[n]={(3-√5){-(1+√5)/4}^n+(3+√5){(√5-1)/4}^n+4}/10
No.61724 - 2019/10/08(Tue) 21:03:31
☆ Re: / らすかる
最後のA[n]はA[n+1]=B[n]から求めた方が早かったですね。
また式は指数を変えた方が綺麗にまとまりますね。
B[n]={2-{-(√5+1)/4}^n-{(√5-1)/4}^n}/5 から
A[n]=B[n-1]={2-{-(√5+1)/4}^(n-1)-{(√5-1)/4}^(n-1)}/5
(3-√5)=(6-2√5)/2=(√5-1)^2/2,
(3+√5)=(6+2√5)/2=(√5+1)^2/2, (√5+1)(√5-1)=4 から
C[n]={(3-√5){-(1+√5)/4}^n+(3+√5){(√5-1)/4}^n+4}/10
={{(√5-1)^2/2}{-(1+√5)/4}^n+{(√5+1)^2/2}{(√5-1)/4}^n+4}/10
={{(√5-1)^2/2}{(1+√5)/4}^2{-(1+√5)/4}^(n-2)
　　+{(√5+1)^2/2}{(√5-1)/4}^2{(√5-1)/4}^(n-2)+4}/10
={(1/2){-(1+√5)/4}^(n-2)+{(1/2){(√5-1)/4}^(n-2)+4}/10
={{-(1+√5)/4}^(n-2)+{(√5-1)/4}^(n-2)+8}/20
よって整理した結果は
A[n]=2/5-{{-(√5+1)/4}^(n-1)+{(√5-1)/4}^(n-1)}/5
B[n]=2/5-{{-(√5+1)/4}^n+{(√5-1)/4}^n}/5
C[n]=2/5+{{-(√5+1)/4}^(n-2)+{(√5-1)/4}^(n-2)}/20
つまり
D[n]={-(√5+1)/4}^n+{(√5-1)/4}^nとおけば
A[n]=2/5-D[n-1]/5
B[n]=2/5-D[n]/5
C[n]=2/5+D[n-2]/20

補足
冒頭のA[n+1]+2B[n+1]+2C[n+1]は
A[n+1]+pB[n+1]+qC[n+1]=r(A[n]+pB[n]+qC[n])
の左辺に問題の式を代入してA[n],B[n],C[n]の式にして
係数比較でp,q,rを求めたものです。
同様にB[n+1]+{(3+√5)/2}C[n+1]-{(5+√5)/5}という式も
B[n+1]+pC[n+1]+q=r(B[n]+pC[n]+q)を解いてp,q,rを定めたもので、
C[n+1]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^(n+1)-2/5という式も
C[n+1]+p{(√5-1)/4}^(n+1)+q=r(C[n]+p{(√5-1)/4}^n+q)を解いて
p,q,rを定めたものです。


他に、
A[n+1]=B[n]を第2式に代入して
B[n+1]=(1/2)B[n-1]+(1/2)C[n]
∴C[n]=2B[n+1]-B[n-1]
これを第3式に代入して
2B[n+2]-B[n]=(1/2)B[n]+(1/2)(2B[n+1]-B[n-1])
整理して添え字を1ずらして
4B[n+3]=2B[n+2]+3B[n+1]-B[n]
この4項間漸化式を解く、という方法もあります。
おそらく計算量は似たようなものでしょう。
No.61725 - 2019/10/08(Tue) 22:01:56
☆ Re: / 3年
ラスカルさん解答ありがとうございます。
今かららすかるさんを参考に自分の手でもう一度解いてみます。
No.61735 - 2019/10/09(Wed) 14:26:20
★ canpassにて / みなせ
複素数を求める問題なのですが、最後なぜ√3±√2と−√3±√2が答えになるのかが分からないのです・・・宜しければ教えて下さると嬉しいです（ ; ; ）
No.61718 - 2019/10/08(Tue) 10:59:41
☆ Re: canpassにて / ヨッシー
問題文がないので、想像ですが、おそらく
　α＋1/α＝β
とおくシーンがあって、それに従って計算すると、
　β＝−１、±2√3
という３つのβの解が存在して、
　β＝−１　から得られる　α＝(−1±√3ｉ)/2
　β＝2√3 から得られる　α＝√3±√2
　β＝−2√3 から得られる　α＝−√3±√2
の６つがαの取りうる値であるという話だと思いますが、どこがわかりませんか？

解が虚数じゃないところでしょうか？
でも、複素数は実数も含みますよね？
No.61720 - 2019/10/08(Tue) 12:43:45
☆ Re: canpassにて / みなせ
あああすみません・・・複素数と虚数の意味がごちゃんごちゃんになってて、複素数＝虚数みたいに思ってました・・・申し訳ございませんありがとうございますっ( ° ° )
No.61721 - 2019/10/08(Tue) 12:54:52
★ 数列など / しょう
222の2番なのですが問題の意味があまりよく分かりません。解説お願いします。
No.61717 - 2019/10/08(Tue) 10:34:19
☆ Re: 数列など / ヨッシー
例えば、ｋ＝３ を考えると、２ｋ＝６ です。
分母が６の最初の項は 1/6 で、第４項なので、Ｍ3＝４
分母が６の最後の項は 5/6 で、第６項なので、Ｎ3＝６
です。
一般に、Ｎk＝1＋2＋・・・k なので、Ｎｋ＝k(k+1)/2。
Ｍk＝Ｎ[k-1]＋1 なので、　Ｍk＝k(k-1)/2＋1

Ｎ14＝105, Ｎ15＝120 であるので、ａ115 は、
分母が 30 である群の10番目の項であるので、19/30
No.61719 - 2019/10/08(Tue) 12:33:08
★ (No Subject) / フィ
複素平面上の点P(0, 10i) を中心とし半径が1の円周上を動く点Qと,(0, 0) を中心とし半径が2の円周上を動く点Rを定める。
Q, R, Sを頂点とし,角 QRS が直角になるような直角二等辺三角形QRS を考える.
この時、Sが動いた軌跡を図示せよ。


この問題なのですが、これをxy平面に直して、独立2変数関数を扱って自分は解いたのですが、複素数のままうまく解けないか考えたのですが、思いつきません。
どなたか教えていただきませんか？
よろしくお願いします。
No.61712 - 2019/10/07(Mon) 20:27:28
☆ Re: / ＩＴ
Sの軌跡は、どうなりましたか？
No.61713 - 2019/10/07(Mon) 21:42:23
☆ Re: / ＩＴ
３点の複素数を　Q：α、R：β、S：z とする。
条件はそれぞれ
　|α-10i|=1
　|β|=2
　(ｚ-β)/(α-β)=±i　∴ｚ-β＝±i(α-β)
　z-iα=(1-i)β …(1) or z+iα=(1+i)β…(2)

(1)のとき　|β|＝|z-αi|/|1-i|=2 ∴|z-αi|＝√2
　ｚはαiから距離が√2。
　|αi+10|=1 なので αiは中心(-10,0)とし半径1の円周上を動く。
　よってｚは中心(-10,0)とし半径1+√2の円内（円周を含む）を動く。

(2)のとき
・・・・

こんな感じでどうでしょう。
No.61715 - 2019/10/07(Mon) 22:03:22
★ (No Subject) / アブドゥル
いつもお世話になってます。

この問題の(1)で、解答は、

0≦m≦m-1のとき、
p_m=p^m(1-p)…?@

m=nのとき、
p_m=p^n…?A

となるのですが、答案作成する際、

?Aを、p_m=p^mと書くことはNGですか？

ご回答お待ちしています。
No.61710 - 2019/10/07(Mon) 18:13:48
☆ Re: / ヨッシー
前半は
0≦m≦n−1 のとき
ですね。

本題ですが、ＮＧではないですし、
むしろ ｐm＝ｐ^m の方が良いとすら思えます。
No.61711 - 2019/10/07(Mon) 18:33:10
☆ Re: / アブドゥル
n-1でした。すみません。

ありがとうございます。勉強になりました。
No.61722 - 2019/10/08(Tue) 18:41:25
★ 求積 / ぴく
半径１の球に正四面体Tが内接している。４つの側面を含む平面をそれぞれπ１〜π４とする。π１で球をきり、Tを含む方をS1、もう一方をｓ１とする。さらにS1をπ２できり、S2、ｓ１に分ける。同様な操作を繰りえした時、ｓ４の体積を求めよ。

お願いします。
No.61707 - 2019/10/07(Mon) 13:24:21
☆ Re: 求積 / ぴく
訂正　＜S2,s1＞ではなく、＜S2,s2＞です。すみません。
No.61708 - 2019/10/07(Mon) 13:27:11
☆ Re: 求積 / らすかる
球の体積はV=4π/3
正四面体の一辺の長さは2√6/3なので
正四面体の体積はv=8√3/27
球の中心から正四面体の面までの距離は1/3なので
s1=∫[1/3〜1]π(1-x^2)dx=28π/81
s1-s2=(4s1+v-V)/6からs2=(2s1-v+V)/6
∴s4=V-v-3s2=(V-v)/2-s1
=(4π/3-8√3/27)/2-28π/81
=2(13π-6√3)/81
No.61709 - 2019/10/07(Mon) 14:43:25
★ (No Subject) / こういち
3*n^2-2*n^2=n^2は常に成り立つのですか？
No.61697 - 2019/10/06(Sun) 18:51:32
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＝n^2 とおくと、
　３Ａ−２Ａ＝Ａ
これは常に成り立つかを考えてみましょう。
No.61698 - 2019/10/06(Sun) 18:54:20
☆ Re: / こういち
反例が思いつかないです。
「成り立つ」で合っていますか？
No.61699 - 2019/10/06(Sun) 19:23:59
☆ Re: / ヨッシー
合ってはいますけど、なぜ反例を探そうとしたのでしょう？
　３−２＝１
を疑う人はいないと思いますが。
No.61704 - 2019/10/06(Sun) 21:54:59
★ 数三です！ / aiko
この問題の答えを教えてください！

a.b>0とする。
xy平面上の楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1上に、異なる三点A.B.Cがあり、A(a.0)である。
B.Cが楕円状を動く時の三角形ABCの最大値を求めよ。
No.61696 - 2019/10/06(Sun) 17:23:26
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
> 三角形ABCの最大値
「面積」 の最大値ですね？ それは
B(−(1/2)a, (√3/2)b), C(−(1/2)a, −(√3/2)b) のときの (3√3/4)ab です。
No.61701 - 2019/10/06(Sun) 21:29:37
☆ Re: 数三です！ / aiko
どのように考えたのでしょうか？？

(面積の最大値であってます！！)
No.61703 - 2019/10/06(Sun) 21:50:36
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
円に内接する三角形の面積が最大となるのは，正三角形です。半径を 1 とし，1 頂点を (1,0) とすれば，他の 2 頂点は (−1/2, √3/2), (−1/2, −√3/2) …(*) です。
平面図形を一方向へ伸縮させる場合，最大値には最大値が対応しますから，(*)を x 軸方向に a 倍，y 軸方向に b 倍させたものが上に書いたものです。
No.61705 - 2019/10/06(Sun) 22:52:47
★ 数さん / 永野
この問題の解答を教えてください！

よろしくお願いします！
No.61695 - 2019/10/06(Sun) 17:20:03
☆ Re: 数さん / ＩＴ
t=cosx とおくと　0≦x≦πでtは減少関数で　-1≦t≦1.


f(x)=(2t^2-3)/(at+1)　これをg(t) と置く。

g'(t)=(2at^2+4t+3a)/(at+1)^2　（微分計算は確認してください）

(1) -1＜t＜1 で　2at^2+4t+3a ＞0　となる　aの範囲を求める｡

＃（例題）なら模範解答や解説があるのでは？
No.61700 - 2019/10/06(Sun) 19:59:18
☆ Re: 数さん / aiko
ありがとうございます！
No.61702 - 2019/10/06(Sun) 21:49:55
★ 確率漸化式 / メ
この問題の(2)で、?@の漸化式を解くときに、n=1を初項とすると解けないのですが、n=1を初項とするならどうやって解くのでしょうか？
それとも、確率漸化式の分野では、問題によってはn=1が初項にならずn=0を初項としなければいけない、とかですか？
No.61692 - 2019/10/06(Sun) 15:55:40
☆ Re: 確率漸化式 / らすかる
漸化式は
P[n+1]=(5/8)P[n]+1/4
でいいでしょうか。
P[n+1]-2/3=(5/8)(P[n]-2/3)
Q[n]=P[n]-2/3とおけばQ[n+1]=(5/8)Q[n]

n=0を初項とするとP[0]=1からQ[0]=1-2/3=1/3なので
Q[n]=(1/3)(5/8)^nとなりP[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

n=1を初項とするとP[1]=5/6+(1/6)(1/4)=7/8からQ[1]=7/8-2/3=5/24なので
Q[n]=(5/24)(5/8)^(n-1)=(1/3)(5/8)^nとなり
P[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

どちらでも問題なく解けると思いますが、
どうすると「解けない」のでしょうか。
No.61693 - 2019/10/06(Sun) 16:31:10
☆ Re: 確率漸化式 / メ
ありがとうございます。単に式変形をミスしていた様です…
No.61694 - 2019/10/06(Sun) 16:47:27
★ sin6° / YUKI
これどう思われますか？
No.61684 - 2019/10/06(Sun) 03:27:01
☆ Re: sin6° / らすかる
10^(k+1)-1 は 99,999,9999,…
(2/3){10^(k+1)-1} は 66,666,6666,…
66,666,6666,…を360で割った余りは
66,306,186,66,306,186,…
sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0なので
Σ[k=1〜3n-1]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=Σ[k=1〜2]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=sin66°+sin306°
=sin66°-sin54°
=2cos60°sin6°　（∵和積公式）
=sin6°
No.61685 - 2019/10/06(Sun) 03:36:15
☆ Re: sin6° / YUKI
はや！！素晴らしいです！！
No.61687 - 2019/10/06(Sun) 03:37:38
☆ Re: sin6° / YUKI
あまりの速さにお聞きしたいのですが


sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0はなぜ計算できたのですか？

私はこういう方法でしかわかりません。

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=cos%282%CF%80%2F15%29%2B1%2F4%28-1-%E2%88%9A5%29-sin%28%CF%80%2F30%29
No.61688 - 2019/10/06(Sun) 03:59:12
☆ Re: sin6° / YUKI
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sin%2866%C2%B0%29%2Bsin%28306%C2%B0%29%2Bsin%28186%C2%B0%29%3D0

真ですって！
No.61689 - 2019/10/06(Sun) 09:14:04
☆ Re: sin6° / らすかる
それぞれの角度が120°差ですから、xy平面で
(cos66°,sin66°), (cos306°,sin306°), (cos186°,sin186°)
の3点は原点を重心とする正三角形になります。
ということは
{(cos66°,sin66°)+(cos306°,sin306°)+(cos186°,sin186°)}/3=(0,0)
ですから、
cos66°+cos306°+cos186°=0
sin66°+sin306°+sin186°=0
となります。
No.61690 - 2019/10/06(Sun) 09:41:07
☆ Re: sin6° / YUKI
ありがとうございます！！ウルフラムにも頼らないエレガントな解法があるんですね。

感動ものです！
No.61691 - 2019/10/06(Sun) 10:09:38
★ (No Subject) / す
紫入りの波長が赤色の波長より短いとなぜn紫>n赤になるのですか？
No.61682 - 2019/10/06(Sun) 00:57:15
☆ Re: / らすかる
検索しただけですが、
↓こちらをご覧下さい。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/600592.html
No.61683 - 2019/10/06(Sun) 02:22:17
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