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★ 高1　三角比 / くな
180≧θ≧0において

sinθ＝√2/2
を満たすθの値を求めよの解答おねがいします
No.61726 - 2019/10/09(Wed) 03:48:26
☆ Re: 高1　三角比 / らすかる
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
sin90°=1
sinθ=sin(180°-θ)
これは覚えましょう。
No.61727 - 2019/10/09(Wed) 04:05:25
☆ Re: 高1　三角比 / くな
わかりました！迅速な対応感謝します。
No.61728 - 2019/10/09(Wed) 04:11:30
★ (No Subject) / 3年
An+1=Bn
Βn+1=(1/2)An+(1/2)Cn
Cn+1=(1/2)Bn+(1/2)Cn
A1=0,B1=C1=1/2
というか、三元連立漸化式は高校範囲で解けますか？

解けるなら、解法を教えてください。
よろしくお願いします
No.61723 - 2019/10/08(Tue) 19:29:09
☆ Re: / らすかる
A[n+1]+2B[n+1]+2C[n+1]
=B[n]+(A[n]+C[n])+(B[n]+C[n])
=A[n]+2B[n]+2C[n]
a[n]=A[n]+2B[n]+2C[n]とすると
a[1]=2,a[n+1]=a[n]なのでa[n]=2
よってA[n]+2B[n]+2C[n]=2

A[n]=2-2B[n]-2C[n] … (1)
を第2式に代入して整理すると
B[n+1]=1-B[n]-(1/2)C[n]
この式とC[n+1]=(1/2)B[n]+(1/2)C[n]から
B[n+1]+{(3+√5)/2}C[n+1]-{(5+√5)/5}
={(√5-1)/4}{B[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}}
b[n]=B[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}とすると
b[1]=(5+√5)/20,b[n+1]={(√5-1)/4}b[n]なので
b[n]=(5+√5)/20・{(√5-1)/4}^(n-1)
={(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n
よってB[n]+{(3+√5)/2}C[n]-{(5+√5)/5}={(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n

B[n]=-{(3+√5)/2}C[n]+{(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/5} … (2)
を第3式に代入して整理すると
C[n+1]=-{(1+√5)/4}C[n]+{(5+3√5)/20}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/10}
変形して
C[n+1]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^(n+1)-2/5
=-{(1+√5)/4}{C[n]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n-2/5}
c[n]=C[n]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n-2/5とすると
c[1]=-(√5-1)/20,c[n+1]=-{(1+√5)/4}c[n]なので
c[n]={-(√5-1)/20}・{-(1+√5)/4}^(n-1)
={(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n
∴C[n]=c[n]+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5
={(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5

(2)に代入して
B[n]=-{(3+√5)/2}{{(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5}
　　　+{(5+3√5)/10}{(√5-1)/4}^n+{(5+√5)/5}
=-{{-(1+√5)/4}^n+{(√5-1)/4}^n-2}/5

(1)に代入して
A[n]=2-2{-{{-(1+√5)/4}^n+{(√5-1)/4}^n-2}/5}
　　　-2{{(3-√5)/10}{-(1+√5)/4}^n+{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^n+2/5}
={(√5-1)/5}{-(1+√5)/4}^n-{(1+√5)/5}{(√5-1)/4}^n+2/5

従って答えは
A[n]={(√5-1){-(1+√5)/4}^n-(√5+1){(√5-1)/4}^n+2}/5
B[n]={2-{-(√5+1)/4}^n-{(√5-1)/4}^n}/5
C[n]={(3-√5){-(1+√5)/4}^n+(3+√5){(√5-1)/4}^n+4}/10
No.61724 - 2019/10/08(Tue) 21:03:31
☆ Re: / らすかる
最後のA[n]はA[n+1]=B[n]から求めた方が早かったですね。
また式は指数を変えた方が綺麗にまとまりますね。
B[n]={2-{-(√5+1)/4}^n-{(√5-1)/4}^n}/5 から
A[n]=B[n-1]={2-{-(√5+1)/4}^(n-1)-{(√5-1)/4}^(n-1)}/5
(3-√5)=(6-2√5)/2=(√5-1)^2/2,
(3+√5)=(6+2√5)/2=(√5+1)^2/2, (√5+1)(√5-1)=4 から
C[n]={(3-√5){-(1+√5)/4}^n+(3+√5){(√5-1)/4}^n+4}/10
={{(√5-1)^2/2}{-(1+√5)/4}^n+{(√5+1)^2/2}{(√5-1)/4}^n+4}/10
={{(√5-1)^2/2}{(1+√5)/4}^2{-(1+√5)/4}^(n-2)
　　+{(√5+1)^2/2}{(√5-1)/4}^2{(√5-1)/4}^(n-2)+4}/10
={(1/2){-(1+√5)/4}^(n-2)+{(1/2){(√5-1)/4}^(n-2)+4}/10
={{-(1+√5)/4}^(n-2)+{(√5-1)/4}^(n-2)+8}/20
よって整理した結果は
A[n]=2/5-{{-(√5+1)/4}^(n-1)+{(√5-1)/4}^(n-1)}/5
B[n]=2/5-{{-(√5+1)/4}^n+{(√5-1)/4}^n}/5
C[n]=2/5+{{-(√5+1)/4}^(n-2)+{(√5-1)/4}^(n-2)}/20
つまり
D[n]={-(√5+1)/4}^n+{(√5-1)/4}^nとおけば
A[n]=2/5-D[n-1]/5
B[n]=2/5-D[n]/5
C[n]=2/5+D[n-2]/20

補足
冒頭のA[n+1]+2B[n+1]+2C[n+1]は
A[n+1]+pB[n+1]+qC[n+1]=r(A[n]+pB[n]+qC[n])
の左辺に問題の式を代入してA[n],B[n],C[n]の式にして
係数比較でp,q,rを求めたものです。
同様にB[n+1]+{(3+√5)/2}C[n+1]-{(5+√5)/5}という式も
B[n+1]+pC[n+1]+q=r(B[n]+pC[n]+q)を解いてp,q,rを定めたもので、
C[n+1]-{(3+√5)/10}{(√5-1)/4}^(n+1)-2/5という式も
C[n+1]+p{(√5-1)/4}^(n+1)+q=r(C[n]+p{(√5-1)/4}^n+q)を解いて
p,q,rを定めたものです。


他に、
A[n+1]=B[n]を第2式に代入して
B[n+1]=(1/2)B[n-1]+(1/2)C[n]
∴C[n]=2B[n+1]-B[n-1]
これを第3式に代入して
2B[n+2]-B[n]=(1/2)B[n]+(1/2)(2B[n+1]-B[n-1])
整理して添え字を1ずらして
4B[n+3]=2B[n+2]+3B[n+1]-B[n]
この4項間漸化式を解く、という方法もあります。
おそらく計算量は似たようなものでしょう。
No.61725 - 2019/10/08(Tue) 22:01:56
☆ Re: / 3年
ラスカルさん解答ありがとうございます。
今かららすかるさんを参考に自分の手でもう一度解いてみます。
No.61735 - 2019/10/09(Wed) 14:26:20
★ canpassにて / みなせ
複素数を求める問題なのですが、最後なぜ√3±√2と−√3±√2が答えになるのかが分からないのです・・・宜しければ教えて下さると嬉しいです（ ; ; ）
No.61718 - 2019/10/08(Tue) 10:59:41
☆ Re: canpassにて / ヨッシー
問題文がないので、想像ですが、おそらく
　α＋1/α＝β
とおくシーンがあって、それに従って計算すると、
　β＝−１、±2√3
という３つのβの解が存在して、
　β＝−１　から得られる　α＝(−1±√3ｉ)/2
　β＝2√3 から得られる　α＝√3±√2
　β＝−2√3 から得られる　α＝−√3±√2
の６つがαの取りうる値であるという話だと思いますが、どこがわかりませんか？

解が虚数じゃないところでしょうか？
でも、複素数は実数も含みますよね？
No.61720 - 2019/10/08(Tue) 12:43:45
☆ Re: canpassにて / みなせ
あああすみません・・・複素数と虚数の意味がごちゃんごちゃんになってて、複素数＝虚数みたいに思ってました・・・申し訳ございませんありがとうございますっ( ° ° )
No.61721 - 2019/10/08(Tue) 12:54:52
★ 数列など / しょう
222の2番なのですが問題の意味があまりよく分かりません。解説お願いします。
No.61717 - 2019/10/08(Tue) 10:34:19
☆ Re: 数列など / ヨッシー
例えば、ｋ＝３ を考えると、２ｋ＝６ です。
分母が６の最初の項は 1/6 で、第４項なので、Ｍ3＝４
分母が６の最後の項は 5/6 で、第６項なので、Ｎ3＝６
です。
一般に、Ｎk＝1＋2＋・・・k なので、Ｎｋ＝k(k+1)/2。
Ｍk＝Ｎ[k-1]＋1 なので、　Ｍk＝k(k-1)/2＋1

Ｎ14＝105, Ｎ15＝120 であるので、ａ115 は、
分母が 30 である群の10番目の項であるので、19/30
No.61719 - 2019/10/08(Tue) 12:33:08
★ (No Subject) / フィ
複素平面上の点P(0, 10i) を中心とし半径が1の円周上を動く点Qと,(0, 0) を中心とし半径が2の円周上を動く点Rを定める。
Q, R, Sを頂点とし,角 QRS が直角になるような直角二等辺三角形QRS を考える.
この時、Sが動いた軌跡を図示せよ。


この問題なのですが、これをxy平面に直して、独立2変数関数を扱って自分は解いたのですが、複素数のままうまく解けないか考えたのですが、思いつきません。
どなたか教えていただきませんか？
よろしくお願いします。
No.61712 - 2019/10/07(Mon) 20:27:28
☆ Re: / ＩＴ
Sの軌跡は、どうなりましたか？
No.61713 - 2019/10/07(Mon) 21:42:23
☆ Re: / ＩＴ
３点の複素数を　Q：α、R：β、S：z とする。
条件はそれぞれ
　|α-10i|=1
　|β|=2
　(ｚ-β)/(α-β)=±i　∴ｚ-β＝±i(α-β)
　z-iα=(1-i)β …(1) or z+iα=(1+i)β…(2)

(1)のとき　|β|＝|z-αi|/|1-i|=2 ∴|z-αi|＝√2
　ｚはαiから距離が√2。
　|αi+10|=1 なので αiは中心(-10,0)とし半径1の円周上を動く。
　よってｚは中心(-10,0)とし半径1+√2の円内（円周を含む）を動く。

(2)のとき
・・・・

こんな感じでどうでしょう。
No.61715 - 2019/10/07(Mon) 22:03:22
★ (No Subject) / アブドゥル
いつもお世話になってます。

この問題の(1)で、解答は、

0≦m≦m-1のとき、
p_m=p^m(1-p)…?@

m=nのとき、
p_m=p^n…?A

となるのですが、答案作成する際、

?Aを、p_m=p^mと書くことはNGですか？

ご回答お待ちしています。
No.61710 - 2019/10/07(Mon) 18:13:48
☆ Re: / ヨッシー
前半は
0≦m≦n−1 のとき
ですね。

本題ですが、ＮＧではないですし、
むしろ ｐm＝ｐ^m の方が良いとすら思えます。
No.61711 - 2019/10/07(Mon) 18:33:10
☆ Re: / アブドゥル
n-1でした。すみません。

ありがとうございます。勉強になりました。
No.61722 - 2019/10/08(Tue) 18:41:25
★ 求積 / ぴく
半径１の球に正四面体Tが内接している。４つの側面を含む平面をそれぞれπ１〜π４とする。π１で球をきり、Tを含む方をS1、もう一方をｓ１とする。さらにS1をπ２できり、S2、ｓ１に分ける。同様な操作を繰りえした時、ｓ４の体積を求めよ。

お願いします。
No.61707 - 2019/10/07(Mon) 13:24:21
☆ Re: 求積 / ぴく
訂正　＜S2,s1＞ではなく、＜S2,s2＞です。すみません。
No.61708 - 2019/10/07(Mon) 13:27:11
☆ Re: 求積 / らすかる
球の体積はV=4π/3
正四面体の一辺の長さは2√6/3なので
正四面体の体積はv=8√3/27
球の中心から正四面体の面までの距離は1/3なので
s1=∫[1/3〜1]π(1-x^2)dx=28π/81
s1-s2=(4s1+v-V)/6からs2=(2s1-v+V)/6
∴s4=V-v-3s2=(V-v)/2-s1
=(4π/3-8√3/27)/2-28π/81
=2(13π-6√3)/81
No.61709 - 2019/10/07(Mon) 14:43:25
★ (No Subject) / こういち
3*n^2-2*n^2=n^2は常に成り立つのですか？
No.61697 - 2019/10/06(Sun) 18:51:32
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＝n^2 とおくと、
　３Ａ−２Ａ＝Ａ
これは常に成り立つかを考えてみましょう。
No.61698 - 2019/10/06(Sun) 18:54:20
☆ Re: / こういち
反例が思いつかないです。
「成り立つ」で合っていますか？
No.61699 - 2019/10/06(Sun) 19:23:59
☆ Re: / ヨッシー
合ってはいますけど、なぜ反例を探そうとしたのでしょう？
　３−２＝１
を疑う人はいないと思いますが。
No.61704 - 2019/10/06(Sun) 21:54:59
★ 数三です！ / aiko
この問題の答えを教えてください！

a.b>0とする。
xy平面上の楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1上に、異なる三点A.B.Cがあり、A(a.0)である。
B.Cが楕円状を動く時の三角形ABCの最大値を求めよ。
No.61696 - 2019/10/06(Sun) 17:23:26
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
> 三角形ABCの最大値
「面積」 の最大値ですね？ それは
B(−(1/2)a, (√3/2)b), C(−(1/2)a, −(√3/2)b) のときの (3√3/4)ab です。
No.61701 - 2019/10/06(Sun) 21:29:37
☆ Re: 数三です！ / aiko
どのように考えたのでしょうか？？

(面積の最大値であってます！！)
No.61703 - 2019/10/06(Sun) 21:50:36
☆ Re: 数三です！ / 関数電卓
円に内接する三角形の面積が最大となるのは，正三角形です。半径を 1 とし，1 頂点を (1,0) とすれば，他の 2 頂点は (−1/2, √3/2), (−1/2, −√3/2) …(*) です。
平面図形を一方向へ伸縮させる場合，最大値には最大値が対応しますから，(*)を x 軸方向に a 倍，y 軸方向に b 倍させたものが上に書いたものです。
No.61705 - 2019/10/06(Sun) 22:52:47
★ 数さん / 永野
この問題の解答を教えてください！

よろしくお願いします！
No.61695 - 2019/10/06(Sun) 17:20:03
☆ Re: 数さん / ＩＴ
t=cosx とおくと　0≦x≦πでtは減少関数で　-1≦t≦1.


f(x)=(2t^2-3)/(at+1)　これをg(t) と置く。

g'(t)=(2at^2+4t+3a)/(at+1)^2　（微分計算は確認してください）

(1) -1＜t＜1 で　2at^2+4t+3a ＞0　となる　aの範囲を求める｡

＃（例題）なら模範解答や解説があるのでは？
No.61700 - 2019/10/06(Sun) 19:59:18
☆ Re: 数さん / aiko
ありがとうございます！
No.61702 - 2019/10/06(Sun) 21:49:55
★ 確率漸化式 / メ
この問題の(2)で、?@の漸化式を解くときに、n=1を初項とすると解けないのですが、n=1を初項とするならどうやって解くのでしょうか？
それとも、確率漸化式の分野では、問題によってはn=1が初項にならずn=0を初項としなければいけない、とかですか？
No.61692 - 2019/10/06(Sun) 15:55:40
☆ Re: 確率漸化式 / らすかる
漸化式は
P[n+1]=(5/8)P[n]+1/4
でいいでしょうか。
P[n+1]-2/3=(5/8)(P[n]-2/3)
Q[n]=P[n]-2/3とおけばQ[n+1]=(5/8)Q[n]

n=0を初項とするとP[0]=1からQ[0]=1-2/3=1/3なので
Q[n]=(1/3)(5/8)^nとなりP[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

n=1を初項とするとP[1]=5/6+(1/6)(1/4)=7/8からQ[1]=7/8-2/3=5/24なので
Q[n]=(5/24)(5/8)^(n-1)=(1/3)(5/8)^nとなり
P[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

どちらでも問題なく解けると思いますが、
どうすると「解けない」のでしょうか。
No.61693 - 2019/10/06(Sun) 16:31:10
☆ Re: 確率漸化式 / メ
ありがとうございます。単に式変形をミスしていた様です…
No.61694 - 2019/10/06(Sun) 16:47:27
★ sin6° / YUKI
これどう思われますか？
No.61684 - 2019/10/06(Sun) 03:27:01
☆ Re: sin6° / らすかる
10^(k+1)-1 は 99,999,9999,…
(2/3){10^(k+1)-1} は 66,666,6666,…
66,666,6666,…を360で割った余りは
66,306,186,66,306,186,…
sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0なので
Σ[k=1〜3n-1]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=Σ[k=1〜2]sin((2/3)(10^(k+1)-1))°
=sin66°+sin306°
=sin66°-sin54°
=2cos60°sin6°　（∵和積公式）
=sin6°
No.61685 - 2019/10/06(Sun) 03:36:15
☆ Re: sin6° / YUKI
はや！！素晴らしいです！！
No.61687 - 2019/10/06(Sun) 03:37:38
☆ Re: sin6° / YUKI
あまりの速さにお聞きしたいのですが


sin(66°)+sin(306°)+sin(186°)=0はなぜ計算できたのですか？

私はこういう方法でしかわかりません。

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=cos%282%CF%80%2F15%29%2B1%2F4%28-1-%E2%88%9A5%29-sin%28%CF%80%2F30%29
No.61688 - 2019/10/06(Sun) 03:59:12
☆ Re: sin6° / YUKI
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sin%2866%C2%B0%29%2Bsin%28306%C2%B0%29%2Bsin%28186%C2%B0%29%3D0

真ですって！
No.61689 - 2019/10/06(Sun) 09:14:04
☆ Re: sin6° / らすかる
それぞれの角度が120°差ですから、xy平面で
(cos66°,sin66°), (cos306°,sin306°), (cos186°,sin186°)
の3点は原点を重心とする正三角形になります。
ということは
{(cos66°,sin66°)+(cos306°,sin306°)+(cos186°,sin186°)}/3=(0,0)
ですから、
cos66°+cos306°+cos186°=0
sin66°+sin306°+sin186°=0
となります。
No.61690 - 2019/10/06(Sun) 09:41:07
☆ Re: sin6° / YUKI
ありがとうございます！！ウルフラムにも頼らないエレガントな解法があるんですね。

感動ものです！
No.61691 - 2019/10/06(Sun) 10:09:38
★ (No Subject) / す
紫入りの波長が赤色の波長より短いとなぜn紫>n赤になるのですか？
No.61682 - 2019/10/06(Sun) 00:57:15
☆ Re: / らすかる
検索しただけですが、
↓こちらをご覧下さい。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/600592.html
No.61683 - 2019/10/06(Sun) 02:22:17
★ 数学a 確率の最大 / health-p
451 の(1)、(2)が分かりません。教えてください。
No.61679 - 2019/10/05(Sat) 21:25:34
☆ Re: 数学a 確率の最大 / ヨッシー
(1)
１から20のカードからｋ枚引いて、それらを表、それ以外を裏と考えると、
ｋ枚を選ぶ選び方は
　20Ｃk
確率は　20Ｃk・(1/2)^20
（どんな出方も、確率は 1/2^20 なので）

(2)
20Ｃk が最大になるｋを見つける問題です。
　20Ｃk＝20!/{k!(20-k)!}
であるので、0≦k≦19 に対して
　20Ｃ[k+1]／20Ｃk＝k!(20-k)!/{(k+1)!(19-k)!}
　　＝(20-k)/(k+1)
　　＝21/(k+1)−1
21/(k+1)−1＞１　である間は　20Ｃk は増加
21/(k+1)−1＜１　に変わるところで減少に転じるので、
ｋ＝９ のとき　21/(k+1)−1＝1.1
ｋ＝１０ のとき　21/(k+1)−1＝10/11
より、20Ｃ9＜20Ｃ10＞20Ｃ11 となり、ｋ＝１０ で最大となります。
No.61681 - 2019/10/05(Sat) 22:02:01
☆ Re: 数学a 確率の最大 / health-p
ありがとうございます！
No.61706 - 2019/10/06(Sun) 23:56:27
★ (No Subject) / か
答えは7番だと思ったのですが8番でした。
どうして波長がV-v/f1ではないのですか？
No.61675 - 2019/10/05(Sat) 05:00:48
☆ Re: / らすかる
↓ここを読んだらわかりますか？
https://www.rikagasuki.com/2017-5
No.61676 - 2019/10/05(Sat) 09:00:33
★ 包絡線 / 坂下
y=x^3-(3a^2)x+a^２の包絡線を求めようとしたのですが、うまくできませんでした。教えてください
No.61671 - 2019/10/05(Sat) 01:37:25
☆ Re: 包絡線 / らすかる
私の勘違いかも知れませんが、
この曲線群に包絡線はあるのですか？
あるとしたら、どこらへんですか？
No.61672 - 2019/10/05(Sat) 02:36:56
☆ Re: 包絡線 / 坂下
y=x^3-(3a^2)x+a^２をaで偏微分した式＝０という方程式は2a(1-3x)=0です。
これはa=0またはx=1/3と同値であり、a=0のときy=x^3,x=1/3のとき、ｙ＝1/27が得られます。
これは何を表しているのでしょうか？
（包絡線ではないのでしょうか？微分積分、微分幾何の教科書を読みましたが、具体的な例がないので困っています）
No.61673 - 2019/10/05(Sat) 02:58:25
☆ Re: 包絡線 / らすかる
直線x=1/3と曲線y=x^3は、
y=x^3-(3a^2)x+a^2が通過する領域と通過しない領域の境界線です。
包絡線も曲線が通過するしないの境界線であることが多いので
その意味では包絡線と似ていますが、
包絡線は全ての曲線と共通接線を持たなければいけないようですので
x=1/3とy=x^3は包絡線とは言わないと思います。

# a=0のときy=x^3と一致し、a≠0のときは
# (1/3,1/27)を通過するだけでx=1/3ともy=x^3とも接しません

# グラフソフトを使える環境があれば、グラフを描いてみるとわかりやすいです。
# （グラフソフトは無料でダウンロードできます）
No.61674 - 2019/10/05(Sat) 03:17:47
☆ Re: 包絡線 / 坂下
回答ありがとうございます、おすすめのグラフソフトがあれば教えて下さい。
No.61677 - 2019/10/05(Sat) 09:31:48
☆ Re: 包絡線 / らすかる
私はGRAPESというグラフソフトを使っています。
GRAPESで検索すればすぐに見つかると思います。
No.61678 - 2019/10/05(Sat) 09:48:44
☆ Re: 包絡線 / 坂下
ありがとうございました。
No.61680 - 2019/10/05(Sat) 21:59:29
★ 交代級数を式変形 / YUKI
１−1/2＋1/3−1/4＋1/5−1/6＋…＝log2となりますが、

交代級数をうまく式変形することによって全ての項を足し算にできます。

ㅤㅤㅤㅤㅤ

＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8)−２(1/2＋1/4＋1/6＋1/8)


＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8)−(1＋1/2＋1/3＋1/4)


＝1/5＋1/6＋1/7＋1/8


この操作を永遠繰り返すと全ての項を足し算にすることができますが


その無限級数は発散するのでしょうか？
No.61665 - 2019/10/04(Fri) 00:50:17
☆ Re: 交代級数を式変形 / らすかる
無限項の和をどう考えるかによりますが、
1/(2n)までの項をそのように計算し、n→∞とするならば
部分和 1-1/2+1/3-1/4+…-1/(2n) と
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n) が全く同じ値ですから、
和の極限はlog2のまま変わりません。
No.61666 - 2019/10/04(Fri) 01:17:09
☆ Re: 交代級数を式変形 / YUKI
ありがとうございます。大変勉強になりました。
No.61686 - 2019/10/06(Sun) 03:36:27
★ (No Subject) / まうゆ
(log2)/2,(log3)/3の比較なら
真数になる2^(1/2)と3^(1/3)を比べればいい
6乗すると8,9になるので3のほうが大きい
No.61654 - 2019/10/03(Thu) 21:01:21
☆ Re: / tomato
ありがとうございました！
No.61656 - 2019/10/03(Thu) 21:10:00
★ (No Subject) / tomato
1/2(log2)と1/3(log3)の比較の方法はどうすればいいのでしょうか
No.61653 - 2019/10/03(Thu) 20:46:07
☆ Re: / まうゆ
間違えて上に出してしまいました
No.61655 - 2019/10/03(Thu) 21:02:08
★ 累乗根の大小比較 / tomato
累乗根の大小比較です。
２の平方根、３の３乗根、５の５乗根、７の７乗根の大小比較をせよ。
最小公倍数を使うととんでもないことになるので困っています。
よろしくお願いします。
No.61651 - 2019/10/03(Thu) 20:10:44
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
a=２の平方根、b=３の３乗根、c=５の５乗根、d=７の７乗根とおく。

a^2=2,b^3=3,c^5=5,d^7=7

a^6=8,b^6=9 ∴　a<b

a^10=32>c^10=25 ∴　a>c

(c^5)^4=c^20=5^4=625 > (d^7)^3=d^21=7^3=343 ∴ c>d
No.61652 - 2019/10/03(Thu) 20:34:23
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
（別解）　こちらの方が見通しが良いかも

f(x)=x^(1/x) を微分すると　f'(x)=(x^((1/x)-2))(1-logx)
　0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少
よって　2^(1/2)=4^(1/4)>5^(1/5)>7^(1/7)

(2^(1/2))^6=8<(3^(1/3))^6=9 ∴　2^(1/2)<3^(1/3)
No.61657 - 2019/10/03(Thu) 21:15:45
☆ Re: 累乗根の大小比較 / らすかる
「0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少」と
「2^(1/2)=4^(1/4)」がわかっていれば、3^(1/3)を別に比較することなく
「2^(1/2)＜3^(1/3)＞4^(1/4)＞5^(1/5)＞7^(1/7)」が言えますね。
No.61667 - 2019/10/04(Fri) 01:23:21
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
そうですね。

なお、f(x) の微分を計算するのは対数微分法を使い少し面倒です。
x＞0において
　g(x)=log(f(x))＝(1/x)log(x)の微分を計算し、それをそのまま使って増減を調べる方が簡単です。
　g'(x)=(1/x^2)(1-log(x)) なのでg(x)はx=eで極大（最大）
No.61668 - 2019/10/04(Fri) 07:25:18
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