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★ (No Subject) / tomato
1/2(log2)と1/3(log3)の比較の方法はどうすればいいのでしょうか
No.61653 - 2019/10/03(Thu) 20:46:07
☆ Re: / まうゆ
間違えて上に出してしまいました
No.61655 - 2019/10/03(Thu) 21:02:08
★ 累乗根の大小比較 / tomato
累乗根の大小比較です。
２の平方根、３の３乗根、５の５乗根、７の７乗根の大小比較をせよ。
最小公倍数を使うととんでもないことになるので困っています。
よろしくお願いします。
No.61651 - 2019/10/03(Thu) 20:10:44
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
a=２の平方根、b=３の３乗根、c=５の５乗根、d=７の７乗根とおく。

a^2=2,b^3=3,c^5=5,d^7=7

a^6=8,b^6=9 ∴　a<b

a^10=32>c^10=25 ∴　a>c

(c^5)^4=c^20=5^4=625 > (d^7)^3=d^21=7^3=343 ∴ c>d
No.61652 - 2019/10/03(Thu) 20:34:23
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
（別解）　こちらの方が見通しが良いかも

f(x)=x^(1/x) を微分すると　f'(x)=(x^((1/x)-2))(1-logx)
　0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少
よって　2^(1/2)=4^(1/4)>5^(1/5)>7^(1/7)

(2^(1/2))^6=8<(3^(1/3))^6=9 ∴　2^(1/2)<3^(1/3)
No.61657 - 2019/10/03(Thu) 21:15:45
☆ Re: 累乗根の大小比較 / らすかる
「0<x<e で　f(x)は単調増加　e＜x でf(x)は単調減少」と
「2^(1/2)=4^(1/4)」がわかっていれば、3^(1/3)を別に比較することなく
「2^(1/2)＜3^(1/3)＞4^(1/4)＞5^(1/5)＞7^(1/7)」が言えますね。
No.61667 - 2019/10/04(Fri) 01:23:21
☆ Re: 累乗根の大小比較 / ＩＴ
そうですね。

なお、f(x) の微分を計算するのは対数微分法を使い少し面倒です。
x＞0において
　g(x)=log(f(x))＝(1/x)log(x)の微分を計算し、それをそのまま使って増減を調べる方が簡単です。
　g'(x)=(1/x^2)(1-log(x)) なのでg(x)はx=eで極大（最大）
No.61668 - 2019/10/04(Fri) 07:25:18
★ センター微分など / しょう
198のケコサについてです。Rの座標からaを消去したものがケコサになると解答に書いてあるのですがなぜそれがaの値によらず放物線ケコサ上にあると解釈できるのでしょうか？
No.61649 - 2019/10/03(Thu) 18:52:05
☆ Re: センター微分など / ヨッシー
放物線 ｙ＝(1/2)ｘ^2 上の点は、
ｘ＝ｔ とおいて、　(ｔ， (1/2)ｔ^2)　と書ける。
また、
ｘ＝２ｔ とおいて、（２ｔ，２ｔ^2)　と書ける。
などのような表し方を見たことありませんか？
これの逆、つまり、
　（ｘ，ｙ）＝(ｔ， (1/2)ｔ^2)
または
　（ｘ，ｙ）＝(２ｔ， ２ｔ^2)
とおいて、ｔを消去すると
　ｙ＝(1/2)ｘ^2
に戻ります。
こういう変形練習を積んでいけば、上のような疑問は解消します。

もし、ｙ＝ｘ^2＋ａ　や　ｙ＝ａｘ^2＋２ のように、ａが残るような
変形しか出来ないような座標なら、ａの値ごとに、ｘとｙの関係式が変わるので、
決まった放物線上にあるとは言えません。
ａが消えるから、固定された放物線上にあると言えるのです。
No.61650 - 2019/10/03(Thu) 19:31:59
☆ Re: センター微分など / しょう
なるほど、ありがとうございました！
No.61670 - 2019/10/04(Fri) 15:34:50
★ 数学 / あ
上の類題カッコ1が分かりません。
No.61635 - 2019/10/02(Wed) 23:22:56
☆ Re: 数学 / ＩＴ
考察せよということなので　具体的な　2,4,8,16,32,.... について調べていくのだと思います。

一般には、2^n=(3-1)^n= 3*(整数)+(-1)^n　から規則が分かると思います。
No.61641 - 2019/10/03(Thu) 03:04:40
★ 数学 / あ
類題が分かりません。
どうやって解くのか教えて下さい。
No.61630 - 2019/10/02(Wed) 23:02:08
☆ Re: 数学 / らすかる
n^3+5n=(n-1)n(n+1)+6n
連続3整数の積は6の倍数なので(n-1)n(n+1)は6の倍数
6nももちろん6の倍数なので、n^3+5nは6の倍数
No.61631 - 2019/10/02(Wed) 23:06:18
☆ Re: 数学 / ＩＴ
（別解）
３の倍数であることを示す。
　n=3k,3k+1,3k-1 に場合分け

２の倍数であることを示す。
　n=2k,2k+1 に場合分け
No.61632 - 2019/10/02(Wed) 23:09:33
☆ Re: 数学 / あ
ありがとうございます。
No.61634 - 2019/10/02(Wed) 23:21:39
★ 質問です / たかよし
f:R->R の時、f(f(f(x)))=f(f(x))≠f(x) を満たすような関数を作る事は出来ますか? 自分は収束するような関数しか思いつかないですが、もし収束先をxにしていしまうと矛盾していまいます。
No.61626 - 2019/10/02(Wed) 20:56:37
☆ Re: 質問です / ＩＴ
> 自分は収束するような関数しか思いつかないですが
どんな関数ですか？

A=f(a)とおくと

f(f(A))=f(A) となり不適なので　そのような関数は無いのでは？
No.61627 - 2019/10/02(Wed) 21:11:23
☆ Re: 質問です / たかよし
> どんな関数ですか？


例えばですけど、
f(x)= 1(x≠0,1)
0(x=0,1)
みたいな場合分けする関数です。
ただ、xに制限が掛けられないので、もし最初に0と1を代入したら矛盾してしまいます
No.61628 - 2019/10/02(Wed) 21:25:10
☆ Re: 質問です / ＩＴ
たしかに、その関数は条件を満たしませんね。

前の記述で、条件を満たすような関数は存在しないとが示せていると思いますが、いかがでしょうか？
No.61629 - 2019/10/02(Wed) 22:10:21
☆ Re: 質問です / たかよし
僕も無いと言いたいのですが、何せ大学からそのような関数を作れと課題が出てるので...
最悪部分点だけ取ってきます＿|￣|○
No.61633 - 2019/10/02(Wed) 23:10:28
☆ Re: 質問です / 黄桃
大学の課題なら自分で考えるべきでしょう。

ただ、問題を誤解していると解けないと思うので、少しだけ。
>f(f(x))≠f(x)
は関数として等しくない、という意味です。つまり、∃x∈R f(f(x))≠f(x) の意味ということは確認しておきましょう。
（これを∀x∈R f(f(x))≠f(x)と解釈してしまうと、ITさんのおっしゃる例が反例で、解なしになってしまいます。）

ITさんがおっしゃるように
>A=f(a)とおくと
>f(f(A))=f(A)
なので、
(1)fの定義域をf(R)に制限すれば、f(f(x))=f(x)
だから、
(2)f(f(x))≠f(x)となるxがあるならば、xはf(R)の元ではない、
ということです

このヒントを元にもう少し考えてみましょう。
No.61660 - 2019/10/03(Thu) 23:06:14
☆ Re: 質問です / ＩＴ
>>f(f(x))≠f(x)
> は関数として等しくない、という意味です。

そう読むべきですね。
No.61669 - 2019/10/04(Fri) 07:34:49
★ 群数列です。 / しょう
2番のソタチツテなのですが、解答ではbn＝an +（n−1）−1と書いてあるのですがどうしてこうなるのでしょうか？

あと自分では実際に数字を当てはめていき3、9、18、30となったので階差数列から一般項を求めたのですが3/2n^2 +3/2nとなってしまいました。何がまずかったのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61622 - 2019/10/02(Wed) 18:24:33
☆ Re: 群数列です。 / ヨッシー
第ｎ群において、
　１番目に小さい数は　ａn＝ａn＋１−１
　２番目に小さい数は　ａn＋１＝ａn＋２−１
　３番目に小さい数は　ａn＋２＝ａn＋３−１
　　・・・
　n-1番目に小さい数は　ａn＋(n+1)−１
です。

階差で考えるのは良いですが、
　ｂn＝(3/2)n^2＋(3/2)n
だと、
　ｂ1＝３、ｂ2＝９、ｂ3＝18 ・・・
になってしまいます。実際は、ｂ2＝３ から始まる階差数列として
計算しないといけません。
仮想的に、ｂ1＝０ を考えるのが、やりやすいでしょう。
No.61623 - 2019/10/02(Wed) 18:43:14
☆ Re: 群数列です。 / しょう
〜番目に小さい数というのはどういう事でしょうか？

具体的な数字を2〜入れていき、第2群の小さい方から1番目の数字は3、第3群の小さい方から2番目の数字を9、第4群の小さい方から3番目の数字を18といったように考えると3、9、18、30の数列となるのではないのでしょうか？
No.61647 - 2019/10/03(Thu) 18:00:08
☆ Re: 群数列です。 / ヨッシー
数列 {ｂn} の最初の数項が　3, 9, 18, 30 であることは
その通りですが、では、ｂn をｎで表すとどうなるかということを
知りたいわけですよね？

第ｎ群で、n-1 番めに小さい数が ａn＋(n+1)−１ であると
いうことを説明するために、１番小さい、２番目に小さい、・・・と順番に調べています。
No.61648 - 2019/10/03(Thu) 18:32:35
☆ Re: 群数列です。 / しょう
なるほど！ありがとうございます！
No.61716 - 2019/10/08(Tue) 10:32:58
★ 質問お願いします。 / しょう
1番のアイの計算なのですが解答ではa4に項数の11を足してa5を求めているのですが足し算の感覚がどこかしっくりきません。

4群の最初の項に4群の項数を足すと5群の最初の項になるというのは頭では分かるのですが項数の計算の際、例えば2、3、4、5という数字の数を求める際は5−2+1と最後に1を足す事で項数を求める計算をしますよね？その感覚と混合してしまいそうなのですがいい知識のおさえ方はありますでしょうか？
No.61618 - 2019/10/02(Wed) 10:02:40
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
整数列の場合
　(項数)＝(末項)−(初項)＋１
より
　(末項)＝(初項)＋(項数)−１
つまり、
　初項に項数を足して１を引くと末項になる。
これと、
　初項に項数を足すと（１を引かないと）次の群の初項になる。
は、全くと言っていいほど同じことを言っていると思いますが。
No.61619 - 2019/10/02(Wed) 10:37:17
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
件名がすべて「質問お願いします。」ですと、記事の識別が出来ませんので、質問を特徴づける件名（”群数列”など）を付けるようにしてください。
No.61620 - 2019/10/02(Wed) 10:54:20
☆ (No Subject) / しょう
ありがとうございます。了解しました。
No.61621 - 2019/10/02(Wed) 18:13:04
★ (No Subject) / t
log0.3 0.5, log2 0.5, log3 0.5の大小を不等号で表す問題の解法をお願いします。
No.61612 - 2019/10/02(Wed) 02:25:41
☆ Re: / らすかる
底＜1のとき減少関数なので
0=log[0.3]1＜log[0.3]0.5＜log[0.3]0.3=1 ∴0＜log[0.3]0.5＜1
底＞1のとき増加関数なので
0=log[3]1＜log[3]2＜log[3]3=1
∴log[3]0.5=log[3]{2^(-1)}=-log[3]2から
-1＜log[3]0.5＜0
そしてlog[2]0.5=log[2]{2^(-1)}=-log[2]2=-1なので
log[2]0.5=-1＜log[3]0.5＜0＜log[0.3]0.5となり、よって
log[2]0.5＜log[3]0.5＜log[0.3]0.5
No.61615 - 2019/10/02(Wed) 05:46:38
☆ Re: / ＩＴ
(別解）
log[0.3]0.5=a,log[2]0.5=b, log[3]0.5=c とおくと、

0.3^a=2^b=3^c=0.5
0.3^xは減少関数、2^x,3^xは増加関数で　0.3^0=2^0=3^0=1 ＞0.5　なので
　a＞0、b,c＜0
　よって、2^b＞3^b　　∴3^c＞3^b ∴c＞b (∵3^xは増加関数)

したがってｂ＜c＜a.
No.61624 - 2019/10/02(Wed) 19:17:45
☆ Re: / t
解答、ありがとうございます。
私の持っている解答では、底の変換公式より、それぞれ順に、
1/log0.5 0.3, 1/log0.5 2, 1/log0.5 3 として、
底0.5は1より小さいので、
log0.5 3<log0.5 2<0<log0.5 0.3
ここまでは分かりますが、次が分かりません。
したがって、1/log0.5 2 <1/log0.5 3 <0<1/log0.5 0.3
なぜ上記のような連立不等式になるのでしょうか？
No.61637 - 2019/10/03(Thu) 00:23:37
☆ Re: / らすかる
aとbが同符号のとき
a＞bならば1/a＜1/b
a＜bならば1/a＞1/b
のように逆数をとると大小関係が変わり、
異符号のときは符号が変わりませんので
大小関係も変わりません。
従って
a＜b＜0＜cならば
1/b＜1/a＜0＜1/c
のようになります。
No.61638 - 2019/10/03(Thu) 00:40:29
☆ Re: / t
では仮に、
A<B<0<C<Dならば
1/B<1/A<0<1/D<1/C
になるのでしょうか？
No.61639 - 2019/10/03(Thu) 01:44:23
☆ Re: / らすかる
はい、そうなります。
具体的に数を入れて逆数を計算すれば
簡単に確認できると思います。
No.61640 - 2019/10/03(Thu) 01:54:13
☆ Re: / t
もう一つ質問ですが、この問題は対数の大小で、No.61637の5行目の0はlog0.5 1で、真数の比較は容易ですが、7行目の0は対数で表現するとどうなりますか？
No.61643 - 2019/10/03(Thu) 10:56:55
☆ Re: / らすかる
逆数なので同じ他の項と同じ形式では表現できません。
No.61644 - 2019/10/03(Thu) 11:26:38
☆ Re: / t
つまり、1/log0.5 1にはならないということでしょうか？
No.61645 - 2019/10/03(Thu) 11:53:27
☆ Re: / t
代数的にではなく、対数関数のグラフで考えれば分かりました。
ありがとうございました。
No.61646 - 2019/10/03(Thu) 12:52:16
★ (No Subject) / メ
この手の対称性を考える積分で、どのような発想で置換しているのかが分かりません…雑な質問で申し訳ないのですが、解説をお願いします……
No.61610 - 2019/10/02(Wed) 00:14:57
☆ Re: / X
求めたい定積分を

積分区間を変えずに積分の向きが逆になる

ように置換し、

その結果と元の定積分との和を考える

ことで、

被積分関数を積分が簡単な形にできる

場合がある、と私は解釈しました。
(対称性、と考えてしまうと
添付写真の下の方の練習問題への
応用ができません。)
No.61611 - 2019/10/02(Wed) 01:08:24
☆ Re: / メ
ありがとうございます。色々と考えたのですが、、
例えばf(x)の積分を考える時、積分区間が0~aである時、そのど真ん中のa/2に関してf(x)と対称な関数をg(x)、即ちf(a-x)とする時に、、この(a-x)をtと置けば、画像の様に元の積分式が導かれる……

よって、、適当に自由にh(x)を考える時、
?@?怒f(x)×h(x)}dx
を0~aまで積分する時、f(x)の方のみの対称性を考え、、
t=a-xと置いて?@を変形すると、結局は区間も変わらず、f(x)の部分も変わらず、dxの部分も変わらず、h(x)の部分のみがu(x)となり、結局、
?@=?怒f(x)×u(x)}dx (但し区間は0~a)。となり、この両辺同士を足し合わせたりすれば色々都合が上手いこと行き、解ける、、みたいなのが定石という感じでしょうか…？
No.61614 - 2019/10/02(Wed) 05:21:54
☆ Re: / メ
すいません、もう少し別の言い方をしてみますね……

f(x)を0~aまで積分するとする時、この時、x=a/2に関して対称な関数として、f(a-x)は即断定できる。
この時、0~aまでの積分であれば、f(x)を積分しようがf(a-x)を積分しようが変わらない。。よって、f(x)をそのままf(a-x)に書き換えても良い。。


以上より、例えば、このf(x)と、適当に自由なg(x)を考える時、

?@I=?怒f(x)g(x)}dx (但し区間0~a)

という式は、まずはf(x)をそのままf(a-x)に書き換え、
?AI=?怒f(a-x)g(x)}dx (但し区間0~a)としても良い。

三角関数の被積分関数ならば、この?Aの時点でも、?@との和や差を考えれば解ける場合もある(画像の様なやつ)

そしてこの?Aでも足りなければ、a-x=tと置換して、最終的に、
?BI=?怒f(x)g(a-x)}dx (但し区間0~a)

とまで変形でき、?@や?Aや?B同士で、和差を考えればIを求められる、というような定石的解法なのかなと思ったのですが、こんな感じの考え方は正しいでしょうか？
No.61616 - 2019/10/02(Wed) 07:48:04
☆ Re: / らすかる
> この時、0〜aまでの積分であれば、f(x)を積分しようがf(a-x)を積分しようが
> 変わらない。。よって、f(x)をそのままf(a-x)に書き換えても良い。。
これは問題ないですが

> 以上より、例えば、このf(x)と、適当に自由なg(x)を考える時、
>
> ?@I=?怒f(x)g(x)}dx (但し区間0〜a)
>
> という式は、まずはf(x)をそのままf(a-x)に書き換え、
> ?AI=?怒f(a-x)g(x)}dx (但し区間0〜a)としても良い。
これは成り立ちません。

例えばf(x)=x, a=1として
∫[0〜1]xdxと∫[0〜1](1-x)dxはもちろん一致しますが、
g(x)=xとして
∫[0〜1]x^2dxと∫[0〜1](1-x)xdxは一致しません。

# どんな関数の積分においても、「区間を反転してもよい」と考えるのではなく、
# 「区間を反転したらどうなるか？」と考えるのが安全でよいと思います。
# ∫[0〜π/2]sinx/(sinx+cosx)dx ならば試しにx=π/2-tとおいてみると
# ∫[0〜π/2]sinx/(sinx+cosx)dx
# = ∫[π/2〜0]sin(π/2-t)/{sin(π/2-t)+cos(π/2-t)} (-dt)
# = ∫[π/2〜0]cost/(cost+sint) (-dt)
# = ∫[0〜π/2]cost/(sint+cost)dt
# = ∫[0〜π/2]cosx/(sinx+cosx)dx
# となり元の積分と足すと∫[0〜π/2]dx=π/2なのでπ/4になる、など。
No.61617 - 2019/10/02(Wed) 08:09:24
☆ Re: / メ
ありがとうございます、理解できました！
No.61642 - 2019/10/03(Thu) 04:51:47
★ (No Subject) / アブドゥル
ある問題の類題を自分で作って、解いてみたのですが、答えがあってるか確認したいです。誰か答えを求めて合ってるか確認してくださいませんか？

問題
サイコロを3回投げて、出た目を順に、a、b、cとし、T=2^a+2^b+2^cとする。Tが2^3の倍数である確率を求めよ。

自分で得られた解答は次レス。
No.61603 - 2019/10/01(Tue) 22:48:04
☆ Re: / アブドゥル
自分で得られた答えは43/108です
No.61604 - 2019/10/01(Tue) 22:49:54
☆ Re: / ヨッシー
a,b,c すべて３以上のときは条件を満たしますが、そのような場合は　4^3＝64（通り）

出た目が 1,2 のときは 2^1＝2, 2^2＝4 となり、これらを含み、条件を満たす組み合わせは、
　1,1,2 でできているもの　3通り
　2,2,x (x は3以上の目) でできているもの　3×4＝12 通り

合計 79通りで、確率は 79/216 です。
No.61606 - 2019/10/01(Tue) 23:04:34
☆ Re: / ＩＴ
ヨッシーさん
79/128 の128はどこから出てきましたか？
No.61608 - 2019/10/01(Tue) 23:13:34
☆ Re: / ヨッシー
あ、今気づいて直したところです。
すみません。
No.61609 - 2019/10/01(Tue) 23:14:51
☆ Re: / アブドゥル
皆さん、解答ありがとうございます！
僕が計算ミスしてたみたいです。助かりました！
No.61625 - 2019/10/02(Wed) 20:24:27
★ 教えてください！ / 輪廻
ｘ² =36を解の公式を使って解きなさいという問題です。
答えがｘ=±6なのはわかっているのですが、途中式が分かりません。
解き方を教えてください
No.61595 - 2019/10/01(Tue) 18:43:20
☆ Re: 教えてください！ / ヨッシー
解の公式のｂが０であるというだけです。
No.61596 - 2019/10/01(Tue) 18:52:35
☆ Re: 教えてください！ / らすかる
x^2=36
x^2-36=0
これを解の公式 x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a) にあてはめると
a=1,b=0,c=-36なので
x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
={0±√(0-4×1×(-36))}/2
=±12/2
=±6
となります。
No.61597 - 2019/10/01(Tue) 18:54:37
☆ Re: 教えてください！ / 輪廻
なんで12になるんですか？
No.61598 - 2019/10/01(Tue) 19:03:44
☆ Re: 教えてください！ / らすかる
√(0-4×1×(-36))
=√(4×36)
=√(2^2×6^2)
=√(12^2)
=12
です。
No.61599 - 2019/10/01(Tue) 19:13:27
☆ Re: 教えてください！ / 輪廻
わかりました！
ありがとうございました！！
No.61600 - 2019/10/01(Tue) 19:17:18
★ 質問お願いします。 / しょう
217の2番の解説をお願いします。
No.61593 - 2019/10/01(Tue) 18:31:53
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
ｂ5 は実際に割ってみるしかないですが、
　13÷101＝0.12871・・・
で、ｂ5＝1 が得られ、同時に、小数４位まで割ったあまりが13 となり、
それ以降は、最初からの繰り返しになるとわかります。
よって、ｐ＝４
　Σ[k=1〜pn＋2]ｂk＝(1+2+8+7)ｎ＋1＋2＝18n＋3
No.61607 - 2019/10/01(Tue) 23:11:14
★ (No Subject) / さらさら
質問1

互いに線型独立なベクトル
Oa→=(1,0,0)
Ob→=(1,3,5)
Oc→=(0,1,1)
で表される、OF→=sa→+tb→+uc→
(ただし、0<s,0<t,0<u かつ 0<=s+t+u<=1)
で表されるFの描く体積の求めよ。

この問題は四面体oabfの体積を求めればよいということで
あっていますか？

質問2
同一平面上にある、
a→=(0,1,-1)
b→=(1,-1,0)
c→=(-1,0,1)
OF→=sa→+tb→+uc→
(ただし、0<s,0<t,0<u かつ 0<=s+t+u<=1)
で表されるFが描く面積、の求め方を教えていただけませんか？
No.61592 - 2019/10/01(Tue) 18:10:16
☆ Re: / らすかる
> 四面体oabfの体積
合ってます。

> Fが描く面積
A(0,1,-1),B(1,-1,0),C(-1,0,1)として
s=0のとき0≦t+u≦1なので△OBC
t=0のとき0≦s+u≦1なので△OAC
u=0のとき0≦s+t≦1なので△OAB
どれも0でないときは、例えば0＜s≦t≦uとすると
sa→+tb→+uc→=s(a→+b→+c→)+(t-s)b→+(u-s)c→
=(t-s)b→+(u-s)c→　（∵a→+b→+c→=0→）
であり0≦(t-s)+(u-s)＜t+u≦1
なので、結局s=0の時の図形に含まれます。
（もちろんtやuが最小の時も同様）
従ってFが描く領域は△ABCとなります。
No.61601 - 2019/10/01(Tue) 19:21:46
☆ Re: / さらさら
ラスカルさんありがとうございました。
No.61636 - 2019/10/02(Wed) 23:53:30
★ (No Subject) / 宅浪
写真の問題の答えは

最大値m(1-1/n) 最小値m(1-1/g) (gはmとmの最大公約数)

で合っているでしょうか？もし違う場合はヒントをおねがいします。
No.61588 - 2019/10/01(Tue) 01:18:25
☆ Re: / らすかる
例えばm=2,n=3のとき、
最小値は0（XYがCDの端にあるとき、つまりX=CまたはY=Dのとき）
最大値は1（XYがCDの中央にあるとき）
となりませんか？
（最小値はm(1-1/g)=0で一致しますが、最大値は違うのでは？）
No.61589 - 2019/10/01(Tue) 09:26:44
☆ Re: / 宅浪
ご返信ありがとうございます。最大値はどうなりそうですかね？
No.61590 - 2019/10/01(Tue) 11:56:08
☆ Re: / らすかる
最大値はm{1-1/(2g)}になりそうな気がします。
No.61591 - 2019/10/01(Tue) 14:47:53
☆ Re: / 宅浪
ご返信ありがとうございました。考えてみます。
No.61602 - 2019/10/01(Tue) 22:24:35
★ 離散数学 / 米
はじめまして。今日の講義で反射律、対称律、反対称律、推移率を学んだのですが、考え方がよくわかりません。大問3のR1、R2、R3に対し、反射律、対称律、反対称律、推移率のどれが成り立つか考え方を教えて頂きたいです。お忙しいとは思いますが、よろしくお願いします。
No.61584 - 2019/09/30(Mon) 19:24:53
☆ Re: 離散数学 / 米
答えです
No.61585 - 2019/09/30(Mon) 19:25:37
☆ Re: 離散数学 / ＩＴ
問題の画像が上下逆さまです。見難いので答えが付き難いと思います。

R[1],R[2],R[3]のそれぞれについて　
　反射律、対称律、推移律、反対称律　がそれぞれ成り立つかどうか？　
１２個のうち１つも御自分で分かりませんか？

反射律が成り立つかどうかは、容易に分かるのでは？
（まったく分からない。というのでは回答が付き難いと思います）

そのほかも、成り立たない場合は、反例を一つ見つければ良いので少し考えれば、いくつかの答えは分かると思うのですが。

答えがあるので、成り立つものは証明し、成り立たないものは反例を見つければ良いです。

まずは、具体的なa,b について aR[1]a,aR[2]a,aR[3]a,　aR[1]b,bR[1]a,aR[2]b,bR[2]a,aR[3]b,bR[3]a かどうかを調べるところからでしょうか。

R[1]：反対称律が成り立つ。が分かり難いかも知れません。
No.61586 - 2019/09/30(Mon) 20:15:55
★ 質問お願いします。 / しょう
QHの大きさを求める際に単にy座標から大きさを求めればよかったのですが座標間の距離の公式を使って大きさを出そうとしたのですがQHの大きさがa^2 − 4a − 5となってしまい符号がそれぞれ逆でした。なにがまずかったのでしょうか？
No.61579 - 2019/09/30(Mon) 12:11:36
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
a^2 − 4a − 5 が負であることに気づかなかったことがまずいです。

たぶん
　√(a^2 − 4a − 5)^2
みたいな式が出てきて、それをそのまま
　a^2 − 4a − 5
としたのでしょうが、√（−２)^2 を −２ としてはいけないのと
同じように、a^2 − 4a − 5 が負なら、
　√(a^2 − 4a − 5)^2＝−(a^2 − 4a − 5)
です。
No.61580 - 2019/09/30(Mon) 13:09:07
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
なるほど！ちなみにですがなぜそれが負と分かるのでしょうか？
No.61581 - 2019/09/30(Mon) 15:17:52
☆ Re: 質問お願いします。 / ヨッシー
ｙ＝x^2−4x−5 のグラフの -1＜x＜5 の部分を見れば一目瞭然ですし、
a^2−4a−5 の a に、-1＜a＜5 に該当する、0 とか 1 を代入すればわかります。
No.61582 - 2019/09/30(Mon) 15:29:14
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
なるほど！ありがとうございました！
No.61594 - 2019/10/01(Tue) 18:32:27
★ 文字と式 / 中1数学
1からnまでのすべての自然数を4で割ったときの余りの和をa、1からnまでのすべての自然数を5で割ったときの余りの和をbとする。このときa+bが925をこえるような最小の自然数nを求めなさい。

という問題なのですが、

a=0+1+2+3=6 b=0+1+2+3+4=10

となるのはわかるのですが、その先のがどのように考えたら最小の自然数ｎが求められるのかがわかりません。

答えは624だそうです。

解説よろしくお願いします。
No.61576 - 2019/09/30(Mon) 06:34:33
☆ Re: 文字と式 / らすかる
> a=0+1+2+3=6 b=0+1+2+3+4=10
> となるのはわかるのですが、
違います。これだと
aは1から4までのすべての自然数を4で割ったときの余りの和
bは1から5までのすべての自然数を5で割ったときの余りの和
です。
a,bは「1から『n』までの…」ですから、例えばn=13ならば
n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13のそれぞれを4で割った余りは
1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1なので
a=1+2+3+0+1+2+3+0+1+2+3+0+1=19
n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13のそれぞれを5で割った余りは
1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3なので
a=1+2+3+4+0+1+2+3+4+0+1+2+3=26
のようになります。
従ってn=13の場合はa+b=19+26=45です。
この仕組みがわかれば答えを出せるのではないでしょうか。

あと、答えは624と書かれていますが264の間違いですね。
No.61577 - 2019/09/30(Mon) 06:46:23
★ 質問お願いします。 / しょう
200の3番の場合分けの仕方の解説をお願いします。
No.61571 - 2019/09/29(Sun) 15:02:47
☆ Re: 質問お願いします。 / X
C[2]とx軸との交点をx座標が小さい順に
Q,Rとします。つまり
Q(a,0),R(3a,0)
このとき、
直線x=3 (A)
と点Q,Rとの位置関係について、
以下のように場合分けします。
(i)(A)に関し、点Qが原点の反対側にあるとき
(ii)(A)に関し、点Qが点Rの反対側にあるとき
(iii)(A)に関し、点Rが原点と同じ側にあるとき
No.61572 - 2019/09/29(Sun) 16:09:08
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
I、II、?Vの所をもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
No.61573 - 2019/09/29(Sun) 18:16:02
☆ Re: 質問お願いします。 / X
違いは面積を求めるべき図形の下側の境界線です。

(i)のとき
下の境界線はx軸のみ

(ii)のとき
下の境界線は
0≦x≦aのときx軸
a≦x≦3のときC[2]

(iii)のとき
下の境界線は
0≦x≦aのときx軸
a≦x≦3aのときC[2]
3a≦x≦3のときx軸


(i)(ii)(iii)いずれの場合もまずは
C[1],C[2],(A)のグラフを描いてみましょう。
No.61574 - 2019/09/29(Sun) 19:17:36
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
解答のグラフはこうなっているのですが図形の下側とはどの点を見ているのでしょうか？何度も申し訳ないです。

あと、解答の3<aの時のグラフですが、この部分の面積はC2の直前の3までで範囲が終わっていますがこの場合もC2に囲まれていると解釈できるのはなぜなのでしょうか？
No.61583 - 2019/09/30(Mon) 18:26:59
☆ Re: 質問お願いします。 / X
問題文をよく読みましょう。

面積を求める領域は
R「の中でy≧0を満たす〜領域」
であってRそのものではありません。

その点を踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.61587 - 2019/09/30(Mon) 20:25:18
★ 積分 / ブッキー
写真のように答えがなるようなのですが、アークサインー１は3/4πになると思います。なぜ答えのようになるのでしょうか？
No.61568 - 2019/09/29(Sun) 10:57:52
☆ Re: 積分 / ＩＴ
> アークサインー１は3/4πになると思います。
まちがいです。
sin((3/4)π),sin((1/2)π) ),sin(-(1/2)π) の値を確認してください。
No.61569 - 2019/09/29(Sun) 11:03:09
☆ Re: 積分 / GandB
　それにしても、なんで(3/4)πになると思ったのだろうか？
No.61575 - 2019/09/30(Mon) 00:18:23
☆ Re: 積分 / らすかる
多分πが360°と勘違いしたのでしょう。
No.61578 - 2019/09/30(Mon) 08:15:28
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