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★ 数a 確率 / health-p
練習37 (1) の (ア) (イ)の記述が合っているか教えてください。 答えは合っていたんですが、たまたま合っているだけかもしれないからです。よろしくお願いしますm(._.)m
No.60934 - 2019/08/25(Sun) 15:13:42
☆ Re: 数a 確率 / X
(ア)(イ)共に問題ありません。
No.60936 - 2019/08/25(Sun) 15:49:57
★ 解析学 / 解析学
再度答えがないので自信がないのですが、解き方、答えは写真のようになりますでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.60932 - 2019/08/25(Sun) 13:29:14
☆ Re: 解析学 / X
過程、答えとも問題ありません。
ですが
log√{(1+x)/(1-x)}=(1/2)log{(1+x)/(1-x)}
を使えばもう少し計算が楽になります。
No.60933 - 2019/08/25(Sun) 14:54:21
★ 解析学 / 解析学
逆三角関数の微分なのですが、写真のような解き方、答えで合っていいますでしょうか？
No.60923 - 2019/08/25(Sun) 09:03:34
☆ Re: 解析学 / X
方針、答え共に問題ありません。
No.60927 - 2019/08/25(Sun) 09:25:42
☆ Re: 解析学 / 解析学
> 方針、答え共に問題ありません。


ありがとうございます！助かりました！
No.60929 - 2019/08/25(Sun) 09:35:44
★ (No Subject) / い
(2)についてなんですがC1とC2は並列とみなせると思ったのですが
解答は直列で解いていました。
並列とはみなせないですか？
No.60918 - 2019/08/25(Sun) 04:21:47
☆ Re: / い
問題です
No.60919 - 2019/08/25(Sun) 04:22:24
☆ Re: / ＩＴ
並列とはみなせないです。

問題文をよく読んで,図から不要な部分（電池E1など）を除いて考えるといいと思います。

それでも分からないなら、
コンデンサーの基本を再確認されることをお勧めします。
No.60922 - 2019/08/25(Sun) 08:19:17
☆ Re: / い
> 並列とはみなせないです。
>
> 問題文をよく読んで,図から不要な部分（電池E1など）を除いて考えるといいと思います。
>
> それでも分からないなら、
> コンデンサーの基本を再確認されることをお勧めします。

S1を閉じてから開いていてC1に電荷があるので直列とはみなせないと思うのですが？
No.60958 - 2019/08/26(Mon) 01:30:18
☆ Re: / ＩＴ
根本的な誤解があるようです。私は、掲示板の質疑応答でその誤解を解くことはできそうにありません。

直列と並列についてテキストなどで確認されることをお勧めします。
No.60974 - 2019/08/26(Mon) 20:22:20
★ (No Subject) / い
なぜC4に加わる電圧が最大とわかるのでしょうか？
No.60914 - 2019/08/24(Sat) 22:49:14
☆ Re: / い
画像を忘れてました
No.60915 - 2019/08/24(Sat) 22:49:44
☆ Re: / X
問題文をアップして下さい。
解説だけでは問題文の内容が分かりません。
No.60928 - 2019/08/25(Sun) 09:26:57
☆ Re: / い
> 問題文をアップして下さい。
> 解説だけでは問題文の内容が分かりません。
No.60959 - 2019/08/26(Mon) 01:32:10
☆ Re: / い
> > 問題文をアップして下さい。
> > 解説だけでは問題文の内容が分かりません。

お願いします！
No.60960 - 2019/08/26(Mon) 01:33:07
☆ Re: / X
とりあえずコンデンサーの耐電圧の話を脇に置いて、
C[1],C[2],C[3],C[4]にかかる電圧の大小関係を
考えると、(2)の結果から電源電圧Eの大きさによらず
C[4]にかかる電圧が最も大きくなる、ということは
よろしいですか？

納得いかないのであれば、(2)における
V[1],V[2],V[3],V[4]
の値の計算を電源電圧が
E=6[V]
のときではなくて、単にE
という条件で計算してみましょう。
No.60963 - 2019/08/26(Mon) 04:55:16
★ (No Subject) / 谷子
この問題の⑵を詳しく教えていただきたいです
No.60913 - 2019/08/24(Sat) 22:36:42
☆ Re: / X
条件から求める直線の方向ベクトルは
(↑b+↑c)/2-↑a
∴求めるベクトル方程式は
↑p=↑a+{(↑b+↑c)/2-↑a}t (A)
(tは実数)

別解)
条件から求める直線は
↑a,(↑b+↑c)/2
で張られるので求めるベクトル方程式は
↑p=(1-t)↑a+t(↑b+↑c)/2 (B)
(tは実数)

注)
(A)(B)は見かけは異なりますが
変形すれば同じ形の方程式になります。
No.60925 - 2019/08/25(Sun) 09:18:35
★ (No Subject) / しょ
この問題についてなのですが、エネルギーの変化を計算するときに、始め−後で計算しているのですが、普通は後−始めではないですか？
また、C2のエネルギーの変化は考えなくても良いのでしょうか？
No.60910 - 2019/08/24(Sat) 21:49:37
☆ Re: / ＩＴ
今回は静電エネルギーの「減少分」を考えていますから
-(後-前) = 前-後　でいいですね。

その式で　C2のエネルギーの変化も　考えてありますよ。
No.60911 - 2019/08/24(Sat) 22:25:09
☆ Re: / X
＞＞エネルギーの変化〜普通は後−始めではないですか？
解説をよく読みましょう。
静電エネルギーの「減少分」
(「増加分」ではありません。
増してや「変化分」でもありません。)
とありますよね。

＞＞また、C2のエネルギーの変化は
＞＞考えなくても良いのでしょうか？
問題となるのは
C[1],C[2]の静電エネルギー「の総和」
の変化です。
その視点でもう一度解説をご覧下さい。
No.60912 - 2019/08/24(Sat) 22:27:50
☆ Re: / い
> ＞＞エネルギーの変化〜普通は後−始めではないですか？
> 解説をよく読みましょう。
> 静電エネルギーの「減少分」
> (「増加分」ではありません。
> 増してや「変化分」でもありません。)
> とありますよね。
>
> ＞＞また、C2のエネルギーの変化は
> ＞＞考えなくても良いのでしょうか？
> 問題となるのは
> C[1],C[2]の静電エネルギー「の総和」
> の変化です。
> その視点でもう一度解説をご覧下さい。

この場合はVが減少するから前ー後ということですか？
減少するかわからない場合は後ー始めをして、マイナスになった場合はマイナスをつけて答えればいいのですか？
No.60917 - 2019/08/25(Sun) 04:17:18
☆ Re: / X
＞＞減少するかわからない場合〜
絶対値を付けるという意味であればその通りです。
No.60926 - 2019/08/25(Sun) 09:23:05
★ (No Subject) / しょう
この問題についてなのですが、エネルギーの変化を計算するときに、始め−後で計算しているのですが、普通は後−始めではないですか？
また、C2のエネルギーの変化は考えなくても良いのでしょうか？
No.60909 - 2019/08/24(Sat) 21:49:20
★ (No Subject) / い
この問題を教えてください
No.60908 - 2019/08/24(Sat) 21:38:34
☆ Re: / GandB
　追加された電気量は C*2V なので、電池のした仕事は
　　W = C*2V*3V = 6CV^2.
　静電エネルギーの変化は
　　(1/2)C(3V)^2 - (1/2)CV^2 = 4CV^2.
　よって発熱量は
　　6CV^2 - 4CV^2 = 2CV^2.
No.60916 - 2019/08/25(Sun) 00:41:01
★ 漸化式 / メロンボール
b[n]=2^n+3^n+6^nとする。
b[n]はb[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=0(n≧1)を満たすことを示せ。

御教授ください。よろしくお願いします。
No.60905 - 2019/08/24(Sat) 19:54:15
☆ Re: 漸化式 / ＩＴ
b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]　の　2^nなどの部分だけ に注目すると

((2^3)-11*(2^2)+36*2-36)*2^(n-1)= 0 となります。

6^n 部分は　36 で括ると計算が楽になります。
No.60906 - 2019/08/24(Sat) 20:08:24
☆ Re: 漸化式 / ＩＴ
(私の考え方)
b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=s2^(n-1)+t3^(n-1)+u6^(n-1),(s,t,uは定数）となります。

b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=0(n≧1)ということは、s=t=u=0 なのだろう｡と目星が付きます｡
No.60907 - 2019/08/24(Sat) 20:37:25
★ (No Subject) / ナポレオンのロバ
なぜ画像の角度FBOは直角なのですか？
No.60903 - 2019/08/24(Sat) 19:01:36
☆ Re: / ＩＴ
FB⊥AB　かつ　FB⊥BC　なのでFBと平面OABCは垂直
よってFBとBOも垂直。


「直線Lが点Ｏで交わる２直線ＯＡ、ＯＢのそれぞれに垂直ならば直線ＬはＯＡ、ＯＢの定める平面に垂直である。」(注：各点ＯＡＢは元の問題の各点ＯＡＢのことではありません。）
手持ちのテキストには、ベクトルの内積を使った証明が載っています。
No.60904 - 2019/08/24(Sat) 19:30:18
☆ Re: / ナポレオンのロバ
助かりました。ありがとうございます！
No.60921 - 2019/08/25(Sun) 07:55:47
★ 質問お願いします。 / しょう
87番の解法の考え方がまったく分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.60901 - 2019/08/24(Sat) 18:20:07
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
1〜40のうち奇数は素因数2を含まないので除外して、
偶数について素因数2の個数を○で表すと
※桁をそろえるために2,4,6,8の前に0を付けます
02 ○
04 ○○
06 ○
08 ○○○
10 ○
12 ○○
14 ○
16 ○○○○
18 ○
20 ○○
22 ○
24 ○○○
26 ○
28 ○○
30 ○
32 ○○○○○
34 ○
36 ○○
38 ○
40 ○○○
のようになりますね。
これを上から順番に足すのは大変なので
縦に、左から順番に足します。
一番左の列は偶数ならば○が付きます。
よって一番左の列の○の個数は40÷2=20個です。
2番目の列は4の倍数のときに○が付きます。
よって2番目の列の○の個数は40÷4=10個です。
3番目の列は8の倍数のときに○が付きます。
よって3番目の列の○の個数は40÷8=5個です。
4番目の列は16の倍数のときに○が付きます。
よって4番目の列の○の個数は40÷16=2個（余りは無視）です。
5番目の列は32の倍数のときに○が付きます。
よって5番目の列の○の個数は40÷32=1個（余りは無視）です。
従って素因数2の個数は
[40÷2]+[40÷4]+[40÷8]+[40÷16]+[40÷32]=20+10+5+2+1=38個
となります。

同様に、素因数3の個数は
[40÷3]+[40÷9]+[40÷27]=13+4+1=18個
素因数5の個数は
[40÷5]+[40÷25]=8+1=9個
のように計算できます。
末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか、すなわち
素因数2と素因数5の個数のうち少ない方が答えになりますが、
階乗では常に素因数5の個数の方が少ないので、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
となります。
従って0の個数は9個です。
No.60902 - 2019/08/24(Sat) 18:53:09
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
なるほど！すごくよく分かりました！

ちなみに最後の所の、末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか、すなわち
素因数2と素因数5の個数のうち少ない方が答えになりますが、
階乗では常に素因数5の個数の方が少ないので、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
となります。
従って0の個数は9個です

の所だけよく分からないのでもう少し教えて欲しいです！
No.60930 - 2019/08/25(Sun) 11:12:32
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
「末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか」はわかりますよね？
10=2×5なので素因数2の個数と素因数5の個数がわかれば
何回10で割り切れるかわかります。
40!の場合は素因数2が38個、素因数5が9個なので
40!÷10=40!÷2÷5は素因数2が37個、素因数5が8個
40!÷10^2=40!÷2^2÷5^2は素因数2が36個、素因数5が7個
40!÷10^3=40!÷2^3÷5^3は素因数2が35個、素因数5が6個
・・・
40!÷10^9=40!÷2^9÷5^9は素因数2が29個、素因数5が0個
ここで素因数5がなくなりますので、
40!÷10^9は5で割り切れず、従って10でも割り切れません。
よって40!は10で9回割れますので、末尾の0は9個です。

またこの例で素因数2の個数が38個、素因数5の個数が9個であったように
何かの階乗は常に素因数2の個数の方が多くなります（ただし0!と1!を除く）。
従って10で割っていくと先に素因数5がなくなりますので、
結局のところ素因数2の個数は考える必要がなく、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
ということになります。
No.60931 - 2019/08/25(Sun) 11:52:15
★ (No Subject) / あきら
このはてなが書いてあるところなのですが、どうしてこの値が出てくるのでしょうか？別解1とかいてあるところです。
No.60896 - 2019/08/24(Sat) 11:11:10
☆ Re: / らすかる
「?@が成り立つとき，nを整数として，」の次の行に
-2x+π/10=(2/5)π+2nπ または -2x+π/10=(π-(2/5)π)+2nπ
と書かれていますね。
左の式の右辺(2/5)π+2nπの意味は
…,-(18/5)π,-(8/5)π,(2/5)π,(12/5)π,(22/5)π,…
右の式の右辺(π-(2/5)π)+2nπの意味はπ-(2/5)π=(3/5)πなので
…,-(17/5)π,-(7/5)π,(3/5)π,(13/5)π,(23/5)π,…
この中で-(19/10)π以上π/10以下であるものは
-(8/5)πと-(7/5)πの二つだからです。
No.60898 - 2019/08/24(Sat) 11:21:29
★ (No Subject) / ひとつ
なぜ、このはてなの部分で、放物線Cに代入しているのですか？
No.60895 - 2019/08/24(Sat) 10:38:38
☆ Re: / らすかる
P,Qが放物線C上の点だからです。
No.60897 - 2019/08/24(Sat) 11:14:22
★ WolframAlphaが変？ / 関数電卓
数学の質問ではなくて、すみません。
標記の通りで、数式を書き込んで実行させようとすると 『計算したいことや知りたいことを入力してください．』 が繰り返されるばかりなのですが、事情をご存じの方いらっしゃいませんか？
No.60885 - 2019/08/23(Fri) 22:47:16
☆ Re: WolframAlphaが変？ / らすかる
https://www.wolframalpha.com/
のことですよね？
例えば
・1+2<Enter> をキーボードで入力
とか
・1+2をキーボードで入力して右の[＝]ボタン
などで結果が正しく3と出ます(たった今やりました)が、
このように操作しても3が出ないということでしょうか。

もしそうだとしたら、
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B2
をURLの欄に入力するとどうなりますか？
No.60887 - 2019/08/23(Fri) 23:02:25
☆ Re: WolframAlphaが変？ / ＩＴ
昨日あたりから私も関数電卓さんと同じ状況です。
IE11 だとダメで　GoogleChrome　だとOKですね。

IE11の設定が変わってしまったのかもしれません。
（私のPCでは8月15日が最新更新なので違うかも）

あるいは、WolframAlphaが更新されて　IEとの相性が悪くなったのかも知れません。
No.60888 - 2019/08/23(Fri) 23:12:16
☆ Re: WolframAlphaが変？ / 関数電卓
> https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B2
> をURLの欄に入力するとどうなりますか？

添付の通りで、下側の画面が繰り返されます。
No.60889 - 2019/08/23(Fri) 23:28:06
☆ Re: WolframAlphaが変？ / 関数電卓
>> IT さん
有り難うございます。
私もこれから確認してみます。
No.60890 - 2019/08/23(Fri) 23:30:20
☆ Re: WolframAlphaが変？ / らすかる
現象が確認できました。確かにIE11だとそうなりますね。
というか、IE11でそのページを表示させたとき、
完全に表示されるより前に中途半端な状態で停止してしまい、
入力欄の左下の「拡張キーボード」のボタンやその右の「アップロード」のボタンも
押せませんね。
正しい入力画面では、それらのボタンが押せるとともに、
その下に
「Wolframの画期的なアルゴリズム，知識ベース，AIテクノロジーを
　使って， 専門家レベルの答を計算しましょう」
というメッセージが表示されます。
（私はFirefoxを使っていて気づきませんでした。）
原因も対処法も私にはわかりませんが、
おそらくIE11ならWolframAlpha側の人も気づくと思いますので、
時間の問題で直るのではないかと思います。
No.60891 - 2019/08/23(Fri) 23:32:46
☆ Re: WolframAlphaが変？ / GandB
　私もFirefoxなので気づかなかった。

　現時点でMS-Edge では正常に動く。
No.60892 - 2019/08/23(Fri) 23:41:44
☆ Re: WolframAlphaが変？ / 関数電卓
>> IT さん
> IE11 だとダメで　GoogleChrome　だとOKですね。

有り難うございます。GoogleChrome　での正常動作を確認しました。

>> らすかる さん
有り難うございます。
> 時間の問題で直るのではないかと思います。
直るまで、Google を使うことにします。
No.60893 - 2019/08/23(Fri) 23:44:31
☆ Re: WolframAlphaが変？ / ＩＴ
先日あるWEB技術者に「IE は、マイナーになっている」と聞きました。対応されない可能性もありますね。
少なくともWolframの事前テストの対象ブラウザではないようですね。
No.60894 - 2019/08/23(Fri) 23:54:43
★ (No Subject) / ひとつ
この問題で、はてなが付いている部分が理解できません。どういうことでしょうか？
No.60877 - 2019/08/23(Fri) 19:19:54
☆ Re: / らすかる
相異なる素数がs,t（s＜t）のときs^12＜t^12なので
s^1・t^13＝s・t・t^12＞s・t・s^12＝t^1・s^13
なので、s^1・t^13＞t^1・s^13です。
よって
(a^1・b^13にa=s,b=tを代入したもの)＞(a^1・b^13にa=t,b=sを代入したもの)
となりますので、
a^1・b^13のaとbにsとtを代入してa^1・b^13の値をできるだけ小さくしたければ、
aにsとtのうち大きい方（すなわちt）、bにsとtのうち小さい方（すなわちs）を
代入すべきです。
従って、最小と次点の二つの素数2,3を
a=3,b=2のように代入したものが最小となります。
No.60882 - 2019/08/23(Fri) 21:16:57
★ 極限 / ａ
nａ{(1+1/n)−1}のn→∞の極限を求める。ただし
ａ^2=2(1+1/n)(1-cos(π/n))+1/n^2
という計算で、nａの極限と{}の中の極限を分けて考えたとき、ａ^2の極限をとる時、1-cos2α=2(sinα)^2を用いてsinに直してから
sinx／xのx→∞が1に収束することを利用してａの極限を出すと授業で習ったのですが、(1+1/n)のn→∞は1、1−cos(π/n)は0、に収束することからａ^2の極限を出すというやり方ではなぜダメなのかが知りたいです。図形問題の途中なので式がごちゃごちゃしててすみません。
No.60873 - 2019/08/23(Fri) 16:39:33
☆ Re: 極限 / ａ
64の問題です。
No.60874 - 2019/08/23(Fri) 16:44:05
☆ Re: 極限 / らすかる
nとaが掛けてあってn→∞、a→0となる場合は、
nとaの極限を別々にとると極限が求まりません。
No.60875 - 2019/08/23(Fri) 17:37:49
☆ Re: 極限 / ａ
確かにそうですね！nかけること忘れてました。ありがとうございます！
No.60884 - 2019/08/23(Fri) 22:09:00
★ 条件付き確率 / Qちゃん
xy座標平面において、原点Oから出発し、コインを投げ、表が出たらx軸正の方向に1移動し、裏が出たらy軸正の方向に1進むこととする。ただし表が出る確率をpとする。2m回の試行の後、(m,m)に至った時、(m,m)に至るまでに直線y=x上の点を通らなかった確率を求めよ。

y=xを通らないという条件をどのように扱えばいいのかさっぱりわかりません。よろしくお願いします。
No.60864 - 2019/08/23(Fri) 12:41:34
☆ Re: 条件付き確率 / らすかる
(1,0)から(m,m-1)までy=xに触れずに進む経路数は、
(1,0)から(m,m-1)まで進む全経路数(2m-2)C(m-1)から
y=xに触れて(m,m-1)まで進む経路数を引けば求まります。
y=xに触れて(m,m-1)まで進む経路数は、
y=xに最初に触れた後の経路をy=xに関して反転すれば
(m-1,m)に到着することになりますので、
(2m-2)C(m-2)となります。
よって(1,0)から(m,m-1)までy=xに触れずに進む経路数は
(2m-2)C(m-1)-(2m-2)C(m-2)=(1/m)(2m-2)C(m-1)となりますので、
途中でy=xに触れずに進む全経路数は
(0,1)から(m-1,m)までy=xに触れずに進む経路数と合わせて
(2/m)(2m-2)C(m-1)通りということになります。
(0,0)から(m,m)まで進む全経路数は(2m)C(m)通りですから、
求める確率は
{(2/m)(2m-2)C(m-1)}/{(2m)C(m)}=1/(2m-1)
となります。
（m=1の場合も正しく確率1になっています。）
No.60869 - 2019/08/23(Fri) 14:16:45
☆ Re: 条件付き確率 / Qちゃん
いつもご回答いただき、ありがとうございます。

理解が遅くて大変申し訳ないのですが、今回もどうしてもわからないところがあります。

5行目と6行目と7行目のy=xに触れて(m,m-1)まで進む経路数はy=xに触れたあとの経路をy=xに関して反転すれば(m-1,m)に到着することになる、のところがどうも理解できないです。反転すればx座標とy座標が入れ替わることはわかりますが、なぜ反転させていいのかわからないです。なぜ反転をお考えになられたのでしょうか？

あと確率pが登場しないのは何故ですか？
No.60883 - 2019/08/23(Fri) 22:01:59
☆ Re: 条件付き確率 / らすかる
ちょっと経路の形が違いますが、以前作った図を使って説明します。
下の図で「AからBまで赤線に触れずに行く経路の数」を求める場合、
AからBに行く総数から赤線に触れる経路の数を引くわけです。
赤線に触れる経路、例えば
右上上右上上上右右右上右
では6番目の「上」で赤線に触れますが、
これ以降、すなわち7番目以降を赤線に関して反転します。つまり進み方が
右上上右上上右上上上右上
となり、B'に到達する経路になります。
このように
「最初に赤線に触れた後を反転してB'に行く経路」は
「AからB'に普通に行く経路」の一つであり、逆に
「AからB'に普通に行く経路」について
最初に赤線に触れた後の経路を反転すれば、
「赤線に触れてBに到達する経路」の一つになります。
よって、
「Aから赤線に触れてBに到達する経路」と
「AからB'に行く経路」は
完全に一対一に対応しますので、
(Aから赤線に触れてBに到達する経路の数)＝(AからB'に行く経路の数)
となります。
従って
(AからBまで赤線に触れずに行く経路の数)
＝(AからBに行く全経路数)−(Aから赤線に触れてBに到達する経路の数)
＝(AからBに行く全経路数)−(AからB'に行く経路の数)
＝12C6−12C4
と求まります。

元の質問の場合は始点・終点と赤線の位置が違いますが、
考え方は全く同じです。

もしわかりにくければ、「カタラン数」で検索すると
同様の説明が多数のサイトにありますので参考にしてみて下さい。
例えば↓これらのサイトです。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/node10.html
http://maicommon.ciao.jp/ss/dscrtMath2/Cataran/index.htm

確率pが登場しないのは、
原点から(m,m)までの各経路の確率が
すべて{p(1-p)}^mで同一であるためです。
全経路の確率が同一であれば、
(求める確率)
＝(途中でy=xに触れない経路の数)/(全経路数)
のようにpと関係なく求まりますね。
No.60886 - 2019/08/23(Fri) 22:57:23
☆ Re: 条件付き確率 / Qちゃん
やっと理解できました。もの凄いアイデアすね。ありがとうございました。助かりました。
No.60920 - 2019/08/25(Sun) 05:04:37
★ (No Subject) / い
(2)についてなのですがn=2k,2k+1を代入して解こうと思ったのですが、n=2k+1の時がうまく証明できませんどうすればいいでしょうか？
No.60862 - 2019/08/23(Fri) 05:10:33
☆ Re: / ＩＴ
ネットで検索すると出てきますが、
n^4+4は２つのnの２次式の積に因数分解できます。
No.60863 - 2019/08/23(Fri) 07:39:12
☆ Re: / ＩＴ
a^4+b^2 の因数分解を知ってる（思いつく）かの入学試験だと疑問ですね。
No.60866 - 2019/08/23(Fri) 12:59:59
☆ Re: / らすかる
整数係数ならばa^4+4b^4、そうでなくてもa^4+b^4としないとまずいような…
No.60867 - 2019/08/23(Fri) 13:57:50
☆ Re: / ＩＴ
＞らすかるさん
そうですね。失礼しました。
No.60871 - 2019/08/23(Fri) 15:19:50
☆ Re: / い
僕のやり方では解けませんか？
No.60878 - 2019/08/23(Fri) 20:21:48
☆ Re: / らすかる
解けません。
No.60881 - 2019/08/23(Fri) 20:33:48
★ (No Subject) / Po
滑らかな水平面上に小球b(質量cm)が静止している。そこに小球a(質量m)が速度vo(>0)で衝突し、その後bは水平面に垂直な壁で跳ね返り、負の向きに進むとする。ただし、小球a,b,壁はすべて弾性衝突するとする。この時、a,bが4回目に衝突した時bが静止した。cの値を求めよ。
No.60858 - 2019/08/22(Thu) 17:59:33
☆ Re: / Maxwell
(4) 「小球 A と小球Bが4回目の衝突をした後,小球は
静止した。」このとき、小球 A はどんな運動をしている
のだろうか。
衝突前のはじめの状態でも小球 B は静止していたわけだから,現象全体を「小球 A が速さV0で来て,速さでV0帰っていくだけ」と簡略化できる。
面倒なため、途中の複数回の衝突を計算せずに、はじめと終わりの関係だけを簡潔求めよう。
このような目的に適する法則は保存則の類である。
運動量保存則の可能性を考える。2つの小球を1つの系とするとき、小球同士の衝突においては運動量が保存されるが,壁と
小球Bの衝突では保存されない。よって、運動量保存則によって簡潔に答えを得ることはできない。
では、力学的エネルギー保存則はどうか
弾性衝突であるため、小球の運動エネルギーの合計は一定である。
はじめの運動エネルギーは小球 A の運動エネルギー
mV0^2/2だけであって,小球Bは運動エネルギーを持たない。4回目の衝突後の小球 A の運動エネルギーはmV4^2/2であり,小球Bは運動エネルギーを持たない。よって,力学的エネルギー保存則より、
V4=士V0
小球 A は小球B より左側にあるゆえに V4= -V0が説明される。
次に,4回の衝突(壁を含めれば7回)について考える。

V={(1-α)v+2αv’}/(1+α)において、

v=(1-α)/(1+α)Vo を代入、v’=2v0/(1+α)を代入して、

α ^2-6 α +1=0を解くことにより、

α =3-2√2 を得る。

答え 3-2√2
No.60860 - 2019/08/23(Fri) 00:14:07
☆ Re: / Maxwell
補足
1 . α =cとした。 下から4式目のVはV2を表すため、左辺が0となり、2時方程式が導かれる。

2. もちろん保存則以外でもできる。
複雑な計算が必要だが、7回の衝突であれば、気合いで計算することも可能だろう。
計算を減らす方法として、速度ベクトル図を用いる方法がある。
気になったのならば、調べてみれば良いだろう。
同じような類例が5万とある。
No.60861 - 2019/08/23(Fri) 00:21:59
☆ Re: / 関数電卓
自作問題ですか？
状況によって、いろいろな場合が起こりうる。

例えば、２球が球どうし何回か衝突する間にそれぞれがつねに壁と衝突する （球・壁・球・壁・球…） 場合には、偶数回目の衝突で c の値が何であっても b はつねに静止する。

状況 (v0、球が動く経路の長さ、c の値、等) によっては壁に衝突する前に次の衝突が起こる場合があるので、もっと状況をはっきりさせないと考察のしようがない。
No.60865 - 2019/08/23(Fri) 12:47:59
☆ Re: / らすかる
> 関数電卓さん
aとbは同一直線上を運動し、壁は一つしかなく、
aと壁の間にbがある（と私には読める）ため、
aが壁に衝突することはないのでは？
No.60870 - 2019/08/23(Fri) 14:38:09
☆ Re: / 関数電卓
> aとbは同一直線上を運動し、壁は一つしかなく、
> aと壁の間にbがある（と私には読める）ため、
> aが壁に衝突することはないのでは？

そのような場合ももちろんあると思います。それは c＜1 の場合で、そうすると c≧1 の場合は最初から排除されてしまいます。私は

> 小球a,b,壁はすべて弾性衝突するとする

から、a の左側 (初速 v0 を右向きとして) にも壁があり、a も壁と弾性衝突すると読んだのですが…。何れにしても、もっと状況を明確にしてほしいところです。
No.60876 - 2019/08/23(Fri) 18:49:55
☆ Re: / らすかる
> それは c＜1 の場合で、そうすると c≧1 の場合は最初から排除されてしまいます。

もちろんそうですが、問題の条件から明らかに変数の範囲が制限されるのは
普通によくあることです。c≧1の場合が排除されても何も問題ないですね。


> a の左側 (初速 v0 を右向きとして) にも壁があり

問題文に書かれていないものを存在すると仮定していてはきりがありません。
「その後bは水平面に垂直な壁で跳ね返り」とは書かれていますが
aが壁に跳ね返ることを想像させるような文は一切ないですね。
問題文に書かれていないものは存在しない、と考えないといけないと思います。


> a も壁と弾性衝突すると読んだのですが…。

aがもし壁に衝突すれば弾性衝突するものと解釈できますが、
問題文からaは壁に衝突しないことが読み取れます。


> 何れにしても、もっと状況を明確にしてほしいところです。

問題文に書かれていないものを想像で追加するから明確でなくなるだけで、
問題文の条件だけを考えれば十分明確だと私は思います。
No.60880 - 2019/08/23(Fri) 20:33:01
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